第3章作业答案-2012

2012年春季地域文化第二次作业（第3章---第6章）答案--恭喜，答对了！--抱歉，答错了！--您选择了此项[第1题](单选题)（）的小说以描写市民生活见长，如《包氏父子》，《华威先生》。

A.张天翼B.叶紫C.丁玲D.沈从文[第2题](单选题)（）在总结前人思想成果的基础上，全面系统地提出了“知行相资以为用”，“并进而有功”的辩证知行统一观，对近代湖南学者的知行观产生了深远的影响。

A.王夫之B.胡宏C.张栻D.曾国藩[第3题](单选题) 1897年，在湖南总督（）的支持下，湖南建立了时务学堂，成为湖南新政的一个核心机关。

A.陈宝箴B.谭嗣同C.唐才常D.梁启超[第4题](单选题)（）舆榇出征，收复伊犁，被梁启超誉为“五百年来对中国贡献最大的人”。

A.左宗棠B.曾国藩C.魏源D.陶澍[第5题](单选题)严格意义上的、体系性的湖湘学术思想是从( )才开始形成的。

A.宋代B.唐代C.明代D.元代[第6题](单选题)1902年，清政府管学大臣、长沙人（）拟定了《钦定学堂章程》。

它是中国历史上第一个全国统一的近代学制，史称“壬寅学制”。

A.张百熙B.魏源C.谭嗣同D.陈天华[第7题](单选题)下列作品不是沈从文创作的是( )A.《莎菲女士的日记》B.《边城》C.《长河》D.《萧萧》[第8题](单选题)（）的小说以描写市民生活见长，如《包氏父子》，《华威先生》。

A.张天翼B.叶紫C.丁玲D.沈从文[第9题](单选题) 在马王堆出土的（）介绍了283个古医方和医疗方法，计有103个疾病名称、247种药物名称，内容涉及内科、外科、妇产科、儿科、五官科等。

A.《五十二病方》B.《伤寒杂病论》C.《天文气象杂占》D.《黄帝内经》[第10题](单选题)近代湖湘散文，与近代湖湘诗歌的思潮流派大体一致。

其中有以（）为代表的桐城派——湘乡派散文。

A.曾国藩B.魏源C.C谭嗣同D.陈天华[第11题](多选题)关于周敦颐的描述与评价，正确的有：A.从《宋史》开始就肯定周敦颐是宋明理学的开创者，到后来被推到“道学宗主”的地位。

2012年12月考试计算机基础第三次作业2012 年12 月考试计算机基础第三次作业答案一、填空题本大题共60 分共20 小题每小题 3 分 1. WAV 格式是______ 格式文件。

2. 二进制数求积0×1×1 ______ 。

3. 八个二进制位称为一个_ ______ 是计算机的最小存储单元。

4. 在Word 2003 中_ ______ _是页面四周的空白区域。

5. 计算机系统是由_ ______ 和______ _两大部分组成的。

6. ______ 是专门为某一目的编制的软件。

7. ______ 是封装主机板、电源、光盘驱动器、硬盘驱动器等部件的外壳。

8. 在PowerPoint 中幻灯片在屏幕上停留时间有两种控制方法一种是手动切换另一种是______9. 计算机软件可分为______ 和一般应用软件。

10. 把计算机划分为巨型机、小巨型机、大巨型机、小型机、工作站、______ 等六类。

11. Microsoft Office 2003 的各应用软件均提供了十分方便的联机帮助功能获得MicrosoftOffice 2003 帮助的方法主要有Microsoft Office2003 ______ 。

12. 打印机可分为击打式打印机和_ ______ _。

13. 在PowerPoint 中幻灯片打包的时候包括对幻灯片的编辑和______ _。

14. ______ _应用是计算机数据处理应用的基础。

15. 存储器完成一次读或写信息操作所需的时间称存储器的存取或访问时间叫______16. 微软拼音输入法是一种基于______ 的智能型的拼音输入法。

17. Windows XP 操作系统中计算器可以选择为______ 和______ 。

18. 在Excel 中模拟运算表分为单变量模拟运算表和______ 。

19. ______ 是通信网络中发送主与接收方之间传送信息的物理通道。

2012年12月考试建筑制图与识图第三次作业答案：
一、填空题（30分，共10 题，每小题 3 分）
1. 平行
2. 平面立体
3. 半
每空1分
4. 50
5. 圆锥体
6. 下、右
7. 2.5
8. V、B
9. 实线虚线
10. 各面投影交点是否满足点的投影规律
二、名词解释题（30分，共10 题，每小题 3 分）
1.平面与投影面的交线。

2. 垂直于某一投影面的直线。

3. 风向频率玫瑰图用端点与中心的距离，代表当地这一风向在一年中发生频率，粗实线表示全年风向，细虚线范围表示夏季风向。

4. 截交线围成的封闭的平面图形。

5. 平行于某一投影面而倾斜于另两个投影面的直线。

6. 直线与投影面的交点。

7. 垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面的平面。

8. 模数是选定的尺寸单位，作为建筑物的设计、施工、建材生产等尺度协调的增值单位。

9. 形体在坐标轴上的定长的投影长度与实长之比。

10. 若直角有一条边平行于某一投影面时，则该直角在该投影面上的投影仍然反映为直角。

三、作图题（40分，共8 题，每小题 5 分）
1.
2.。

第三章所有者权益（课后作业）一、单项选择题（本题型共14题，每小题1分，共14分。

每小题备选答案中，只有一个符合题意的正确答案。

多选、错选、不选均不得分。

）1.X、Y、Z共同投资设立A有限责任公司，注册资本为400万元，那么全体股东的货币出资金额不得低于（）万元。

A.100B.120C.150D.1802.某股份有限公司发行股票，其实际收到的金额大于其股票的面值，那么二者之间的差额应通过（）科目来核算。

A.股本B.资本公积——资本溢价C.资本公积——股本溢价D.资本公积——其他资本公积3.S有限责任公司成立时收到H投资人投入的一批产品，市价为100000元（不含增值税），成本为80000元。

已知投资人H为小规模纳税人，适用3%的增值税税率，那么S公司对于该批产品的入账价值为（）元。

A.103000B.117000C.97000D.824004.甲公司2012年12月31日的股本是1000万股，每股面值1元，资本公积（股本溢价）500万元，盈余公积300万元，假定甲公司回购本公司股票200万股，以每股4元的价格收回，假定不考虑其他条件，则注销库存股时冲减的盈余公积是（）万元。

A.0B.200C.300D.1005.甲上市公司发行普通股2000万股，每股面值1元，每股的发行价格是8元，在发行过程中支付手续费50万元，则甲上市公司发行普通股应计入资本公积——股本溢价的金额是（）万元。

A.13950B.14000C.2000D.160006.乙公司所有者权益2012年年初的金额是500万元，2012年实现净利润800万元，提取盈余公积80万元，向投资者分配利润200万元，以资本公积转增资本100万元，则乙公司2012年年末所有者权益总额是（）万元。

A.1100B.1300D.9207.2012年12月31日M股份有限公司的股本总额为100000000元（面值为1元），资本公积金额为40000000元（其中股本溢价为30000000元，资本公积——其他资本公积为10000000元），盈余公积为45000000元，未分配利润为25000000元。

题目：下列案件中属于专属管辖的是）。

选项A：级别管辖选项B：专属管辖选项C：一般地域管辖选项D：移送管辖答案：一般地域管辖题目：刘某于甲县搭乘宏达公司的轮船前往乙县，在途经丙县时发生交通事故，索赔未果，欲诉船主。

已知刘某和宏达公司的住所地分别位于丁县和戊县，该案有管辖权的法院包括（）。

选项A：乙县人民法院选项B：甲县人民法院选项C：丙县人民法院选项D：丁县人民法院选项E：戊县人民法院答案：丙县人民法院, 戊县人民法院题目：原告向两个以上有管辖权的人民法院起诉的，由（）。

选项A：原告所在地人民法院管辖选项B：几个有管辖权的人民法院的上一级人民法院管辖选项C：被告所在地人民法院管辖选项D：最先立案的人民法院管辖答案：最先立案的人民法院管辖题目：下列案件中，应由原告住所地人民法院管辖的是（）。

选项A：已年过七旬的刘某，对因不满开发商现在的促销房价低于自己原购房价，而向开发商提起解除购房合同之诉选项B：在外地上大学11个月且已迁户口至求学地的殷某，对其父提起索要学费诉讼选项C：董某对被宣告失踪的丈夫提起离婚诉讼选项D：汪某对两年前离开自己独自到英国攻读博士学位的丈夫，在国内提起离婚诉讼选项E：养父黄老汉，对因犯抢劫罪在某监狱服刑的养子，提起解除收养关系之诉答案：董某对被宣告失踪的丈夫提起离婚诉讼, 汪某对两年前离开自己独自到英国攻读博士学位的丈夫，在国内提起离婚诉讼, 养父黄老汉，对因犯抢劫罪在某监狱服刑的养子，提起解除收养关系之诉题目：老叶家住某市A县农村，早年丧妻，一人抚养三个儿子——叶大、叶二、叶三成人，三个儿子成婚后分别居住在该市甲区、乙区、丙区。

2012年6月以来老叶患某种老年慢性病需要长期治疗，然而三个儿子因为花费太高拒绝支付治疗费，并不给其生活费。

老叶无劳动能力又无生活来源，被迫于2013年7月向A县法院起诉，要求三个儿子给予赡养费和医疗费。

法院受理之后，经审理判决三被告每月给付老叶800元赡养费，并支付以后的医疗费。

《税法》课后作业参考答案第1章税法总论一、单项选择题：1-5：BCBBC 6-10：DBC B D 11-15：BCAD A二、多项选择题：1-5：CD ABC BD AC BC 6-10：ABCD ABC ACD BCD ACD 11-15：BCD ABCD ABC AD ABC三、判断题： 1-5：×√××× 6-10：×√×√× 11-15：×√×××四、简答题1.以税法的性质和作用为分类标准简述我国现行的税收实体法体系【参考答案】我国现行的税法体系是在原有税制的基础上，经过1994年工商税制改革后逐步形成的，现有税种19个，按税法的性质和作为大致分为五类19个税种：具体内容五个方面（略）参见教材P182.简述税法的概念及其主要作用（功能）。

【参考答案】（1）税法的概念（略）：参看教材P2（2）税法的主要作用（功能）体现在五方面（略）参见教材P3-4：3.简述我国1994年税制改革的主要内容。

【参考答案】我国1994年税制改革的主要内容：四个方面（略）参见教材P204.进一步改革和完善我国税制的原则、目标及其主要内容。

【参考答案】（1）原则：根据“减税制、宽税基、低税率、严征管”的原则；（略）参见教材P20（2）目标：统一税法、公平税负、规范政府分配方式、提高税收征管效能；（3）具体改革内容：参见教材P20：①改革出口退税制度②统一各类企业税收制度③增值税由生产型改为消费型，将设备投资纳入增值税抵扣范围。

④完善消费税，适当扩大税基,扩大征税范围。

⑤改进个人所得税，实行综合和分类相结合的个人所得税制⑥其它税种的改革和完善。

⑦在统一税政前提下，赋予地方适当的税政管理权；⑧创造条件逐步实现城乡税制统一。

第2章增值税法一、单项选择题：1-5：ABCAB 6-10：AAADC 11-15：DACCD二、多项选择题：1-5：BC AD CD CD ACD 6-10：ABC AC AD AD AC三、判断题：1-5：√×× ×× 6-10：××√√× 11-15：√√××√四、简答题1.简述不同增值税抵扣凭证进项税额的抵扣时限【参考答案】按照现行增值税的相关规定，不同增值税抵扣凭证进项税额的抵扣时限是不同的，具体是：（1）增值税一般纳税人取得2010年1月1日以后开具的增值税专用发票、公路内河货物运输业统一发票和机动车销售统一发票，应在开具之日起180日内到税务机关办理认证，并在认证通过的次月申报期内，向主管税务机关申报抵扣进项税额。

题号:1 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:3.3内容:Critics believe that the control of television by mass advertising has ______ the quality of the programs.A、lessenedB、 declinedC、 affectedD、 effected学员答案:C正确性:正确题号:2 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:3.3内容:The music would stop at intervals, then ______ after a while.A、restoreB、recoverC、resumeD、assume学员答案:C正确性:正确题号:3 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:3.3内容:______by his brother, the boy has a deep love for musi;A、Being influencedB、 InfluencedC、 InfluencingD、 Having influenced学员答案:B正确性:正确题号:4 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:4.4内容:_______gravity , there would be life on moon.A、There wereB、 If there wasC、 Were thereD、If there had been学员答案:C正确性:正确题号:5 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:4.4 内容:The weather a sports meeting, so we have put it off.A、doesn’t forB、 isn’t fitC、doesn’t fit forD、isn’t fit for学员答案:D正确性:正确题号:6 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5.49 内容:Jack ______ leave _____ his teacher comes back.A、doesn’t, untilB、/, untilC、won’t, /D、won’t, until学员答案:D正确性:正确题号:7 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:4.4 内容:The Second World War ____millions of people were killed in 1945.A、on whichB 、whereC 、in thatD 、during which学员答案:D正确性:正确题号:8 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案） 本题分数:5.49内容: --- Could I use your bike? --- Yes, you ______.A 、couldB 、canC 、shouldD 、will学员答案:B正确性:正确题号:9 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案） 本题分数:5.49内容: A lot of trouble can _____ by using the computer.A 、savingB 、savedC 、saveD 、 be saved学员答案:D正确性:正确题号:10 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案） 本题分数:4.4内容: What especially impressed us was the way____our teacher studied foreign language.A 、/B 、whichC、by whichD、 what学员答案:A正确性:正确题号:11 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:4.4内容:He had a powerful and right feeling of judgment, so he was never to _______the straight way.A、be tempted toB、be tempted fromC、 be tempted offD、be tempted away学员答案:C正确性:正确题号:12 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:4.4内容:.Since last year I _____him only once.A、have seenB、have been seeingC、 seeD、 was seeing学员答案:A正确性:正确题号:13 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:3.3内容:The man in the corner confessed to _______ a lie to the manager of the company.A、have toldB、be toldC、being toldD、having told学员答案:D正确性:正确题号:14 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:4.4 内容:The report is quite _______.A、boringB、 boredC、 boreD、 to bore学员答案:A正确性:正确题号:15 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5.49 内容:The man is made _____ some extra hours.A、workB、to workC、workedD、working学员答案:B正确性:正确题号:16 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:4.4 内容:That’s all settled, It talked about.A、haven’tB、 mustn’t beC、 shouldn’t beD、 needn’t be学员答案:D正确性:正确题号:17 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:4.4 内容:A ship called the Titanic ____-after hitting an iceberg in the Atlantic Ocean.A、drownedB、overflowedC、destroyedD、sank学员答案:D正确性:正确题号:18 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5.49 内容:The elderly need special care in winter, as they are ___to the sudden change of weather.A、sensibleB、sensitiveC、flexibleD、positive学员答案:B正确性:正确题号:19 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5.49 内容:People _____in this firm were mostly women.A、workingB、workedC、workD、being working学员答案:A正确性:正确题号:20 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5.49 内容:When David ______in Beijing, he went to see the Chairman Mao’s Memorial Museum.A、cameB、 reachedC、 arrivedD、 got学员答案:C正确性:正确题号:21 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:1.1 内容:Peter worked so fast with the maths problems ______ a lot of mistakes.A、as to makeB、that madeC、to makeD、that he made学员答案:D正确性:正确题号:22 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:1.1 内容:David injured his leg playing football yesterday. Really? _____.A、Who did thatB、What's wrong with himC、How did that happenD、Why was he so careless学员答案:C正确性:正确题号:23 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2.2内容:A: Do you eat special food ______ the holiday? B: Yes, we eat dumplings. A: Do children like the holiday? B: Sure. Children can have delicious food and wear new clothes. They can also get some money from their parents.A、inB、forC、atD、with学员答案:B正确性:正确题号:24 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2.2内容:The United Nations Climate Change Conference in Copenhagen in December in 2009 offers a ____ opportunity to step up international action on climate change.A、historyB、historicalC、historicD、historically学员答案:B正确性:正确题号:25 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2.2内容:There are three kinds of goals: short-term, medium-range and long-term goals. Short-term goals are those that usually deal with current activities, which we can apply on a daily basis. Such goals can be achieved in a week or less, or two weeks, or possibly, months. It should be remembered that just as a building is no stronger than its foundation, long-term goals cannot amount to very munch without the achievement of solid short-term goals. Upon completing our short-term goals, we should date the occasion and then add new short-term goals that will build on those that have been completed. The intermediate goals build on the foundation of the short-term goals. They might deal with just one term of school or the entire school year, or they could even extend for several years. Any time you move a step at a time, you should never allow yourself to become discouraged or overwhelmed. As you complete each step, you will enforce the belief in your ability to grow and succeed. And as your list of completion dates grow, your motivation and desire will increase. Long-term goals may be related toour dreams of the future. They might cover five years or more. Life is not a static thing. We should never allow a long-term goal to limit us or our course of action. Which of the following statements is wrong according to the passage? ______.A、The long-term goals cannot amount to very munch without achieving short-term goalsB、The intermediate goals build on the foundation of the short-term goalsC、Life is a static thing, thus never allowing a long-term goal to limit usD、We should often add new short-term goals to what have been completed学员答案:C正确性:正确。

《数学模型》作业答案第二章(1)（2012年12月21日）1． 学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. §1中的Q 值方法；（3）.d ’Hondt 方法：将A 、B 、C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A 、B 、C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较. 解：先考虑N=10的分配方案， 方法一（按比例分配）分配结果为： 4 ,3 ,3321===n n n 方法二（Q 值方法）9个席位的分配结果（可用按比例分配）为： 第10个席位：计算Q 值为3Q 最大，第10个席位应给C.分配结果为 5 ,3 ,2321===n n n方法三（d ’Hondt 方法）此方法的分配结果为：5 ,3 ,2321===n n n此方法的道理是：记i p 和i n 为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表A 、B 、C 宿舍）.i i n p 是每席位代表的人数，取,,2,1 =i n 从而得到的i i n p中选较大者，可使对所有的,i iin p 尽量接近. 再考虑15=N 的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：2． 试用微积分方法，建立录像带记数器读数n 与转过时间的数学模型. 解： 设录像带记数器读数为n 时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.考虑t 到t t ∆+时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得,2)(kdn wkn r vdt π+=两边积分，得 ⎰⎰+=ntdn wkn r k vdt 0)(2π《数学模型》作业解答第三章1（2008年10月14日）1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．解：设购买单位重量货物的费用为k ,其它假设及符号约定同课本．01 对于不允许缺货模型，每天平均费用为：令0=dTdC， 解得 rc c T 21*2= 由rT Q = ， 得212c rc rT Q ==** 与不考虑购货费的结果比较，Ｔ、Ｑ的最优结果没有变．02 对于允许缺货模型，每天平均费用为：令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂00QC TC， 得到驻点：与不考虑购货费的结果比较，Ｔ、Ｑ的最优结果减少．2．建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，r k >．在每个生产周期Ｔ内，开始的一段时间()00T t <<一边生产一边销售，后来的一段时间)(0T t T <<只销售不生产，画出贮存量)(t g 的图形.设每次生产准备费为1c ，单位时间每件产品贮存费为2c ，以总费用最小为目标确定最优生产周期，讨论r k >>和r k ≈的情况. 解：由题意可得贮存量)(t g 的图形如下：⋅-TT r k c 022)( 又 ∴ T =0kTT r k r 2)(⋅-=于是不允许缺货的情况下，生产销售的总费用（单位时间内）为k r k r c Tc dT dC 2)(221-+-=. 0=dT dC令, 得)(221r k r c k c T -=* 易得函数处在*T T C )(取得最小值，即最优周期为： )(221r k r c kc T -=*rc c ，Tr k 212≈>>*时当 . 相当于不考虑生产的情况. ∞→≈*，T r k 时当 . 此时产量与销量相抵消，无法形成贮存量.第三章2（2008年10月16日）3．在3.3节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型.解：考虑灭火速度λ与火势b 有关，可知火势b 越大，灭火速度λ将减小，我们作如下假设: 1)(+=b kb λ， 分母∞→→+λ时是防止中的011b b 而加的.总费用函数()x c b kx b x t c b kx b t c t c x C 3122121211)1()(2)1(2+--++--++=βββββββ最优解为 []k b kc b b b c kbc x ββ)1(2)1()1(223221+++++=5．在考虑最优价格问题时设销售期为T ，由于商品的损耗，成本q 随时间增长，设t q t q β+=0)(，为增长率β.又设单位时间的销售量为)(为价格p bp a x -=.今将销售期分为T t T T t <<<<220和两段，每段的价格固定，记作21,p p .求21,p p 的最优值，使销售期内的总利润最大.如果要求销售期T 内的总售量为0Q ，再求21,p p 的最优值.解：按分段价格，单位时间内的销售量为又 t q t q β+=0)(.于是总利润为=22)(022)(20222011T T t t q t p bp a T t t q t p bp a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---ββ=)8322)(()822)((20222011T t q T p bp a T T q T p bp a ββ---+--- 0,021=∂∂=∂∂p p 令, 得到最优价格为: 在销售期T 内的总销量为 于是得到如下极值问题： 利用拉格朗日乘数法，解得： 即为21,p p 的最优值.第三章3（2008年10月21日）6. 某厂每天需要角钢100吨，不允许缺货.目前每30天定购一次，每次定购的费用为2500元.每天每吨角钢的贮存费为0.18元.假设当贮存量降到零时订货立即到达.问是否应改变订货策略？改变后能节约多少费用？解：已知：每天角钢的需要量r=100(吨);每次订货费1c ＝2500（元）;每天每吨角钢的贮存费2c ＝0.18（元）.又现在的订货周期T 0＝30（天） 根据不允许缺货的贮存模型：kr rT c T c T C ++=2121)( 得：k T TT C 10092500)(++= 令0=dTdC， 解得：35092500*==T 由实际意义知：当350*=T （即订货周期为350）时，总费用将最小.又k T C 10035095025003)(*+⨯+⨯=＝300＋100kk T C 100309302500)(0+⨯+==353．33＋100k)(0T C －)(*T C ＝（353.33＋100k ）－（300＋100k ）32＝53．33.故应改变订货策略.改变后的订货策略（周期）为T *=350，能节约费用约53．33元.《数学模型》作业解答第四章（2008年10月28日）1. 某厂生产甲、乙两种产品,一件甲产品用A 原料1千克, B 原料5千克；一件乙产品用A 原料2千克, B 原料4千克.现有A 原料20千克, B 原料70千克.甲、乙产品每件售价分别为20元和30元.问如何安排生产使收入最大？ 解：设安排生产甲产品x 件,乙产品y 件，相应的利润为S 则此问题的数学模型为： max S=20x+30ys.t. ⎪⎩⎪⎨⎧∈≥≤+≤+Z y x y x y x y x ,,0,7045202这是一个整线性规划问题，现用图解法进行求解可行域为：由直线1l ：x+2y=20, 2l :5x+4y ＝70以及x=0,y=0 直线l ：20x+30y=c 在可行域内 平行移动.易知：当l 过1l 与2l 1l x S 取最大值.由⎩⎨⎧=+=+7045202y x y x 解得⎩⎨⎧==510y x此时 m ax S ＝2053010⨯+⨯＝350（元）2. 某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量以及可获利润如下表：已知这两种货物托运所受限制是体积不超过24立方米，重量不超过13百斤.试问这两种货物各托运多少箱，使得所获利润最大，并求出最大利润.解:设甲货物、乙货物的托运箱数分别为1x ,2x ,所获利润为z .则问题的数学模型可表示为这是一个整线性规划问题. 用图解法求解. 可行域为：由直线1352:212=+x x l 及0,021==x x 组成直线 c x x l =+211020:在此凸四边形区域内平行移动.易知：当l 过l 1与l 2的交点时，z 取最大值 由⎩⎨⎧=+=+135224452121x x x x 解得 ⎩⎨⎧==1421x x90110420max =⨯+⨯=z .3．某微波炉生产企业计划在下季度生产甲、乙两种型号的微波炉.已知每台甲型、乙型微波炉的销售利润分别为3和2个单位.而生产一台甲型、乙型微波炉所耗原料分别为2和3个单位,所需工时分别为4和2个单位.若允许使用原料为100个单位,工时为120个单位,且甲型、乙型微波炉产量分别不低于6台和12台.试建立一个数学模型,确定生产甲型、乙型微波炉的台数,使获利润最大．并求出最大利润.解：设安排生产甲型微波炉x 件,乙型微波炉y 件,相应的利润为S. 则此问题的数学模型为： max S=3x +2ys.t. ⎪⎩⎪⎨⎧∈≥≥≤+≤+Z y x y x y x y x ,,12,61202410032这是一个整线性规划问题 用图解法进行求解可行域为：由直线1l ：2x+3y=100, 2l :4x+2y ＝120 及x=6,y=12组成的凸四边形区域.直线l ：3x+2y=c 在此凸四边形区域内平行移动. 易知：当l 过1l 与2l 的交点时, S 取最大值.由⎩⎨⎧=+=+1202410032y x y x 解得⎩⎨⎧==2020y x .m ax S ＝320220⨯+⨯＝100.《数学模型》作业解答第五章1（2008年11月12日）1.对于5.1节传染病的SIR 模型，证明： （1）若处最大先增加，在则σσ1)(,10=s t i s ，然后减少并趋于零；)(t s 单调减少至.∞s （2）.)()(,10∞s t s t i s 单调减少至单调减少并趋于零，则若σ解：传染病的SIR 模型（14）可写成（1）.s s(t) .s(t) .100≤∴单调减少由若σs （2）().00.1-s ,1,1dtdit s s σσσ从而则若 4．在5.3节正规战争模型（3）中，设乙方与甲方战斗有效系数之比为.4=ba初始兵力00y x 与相同.(1) 问乙方取胜时的剩余兵力是多少,乙方取胜的时间如何确定.(2) 若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率r 增援,重新建立模型,讨论如何判断双方的胜负.解:用()()t y t x ,表示甲、乙交战双方时刻t 的士兵人数,则正规战争模型可近似表示为:现求(1)的解: (1)的系数矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=00b a A()()()tab tab eC e C t y t x -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴1212121的通解为.再由初始条件，得又由().1aybx dx dy =可得其解为 ()3 ,202022 bx ay k k bx ay -==-而 (1) ()().231000202011y a b y a bx ay akt y t x =-=-===时，当 即乙方取胜时的剩余兵力数为.230y 又令().0222,01100001=-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=t ab t ab e y x e y x t x ）得由（注意到000020022,1x y y x e y x t ab -+==得. .43ln ,3121bt e t ab =∴=∴ (2) 若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率r 增援.则().,4rdy aydy bxdx bxr ay dy dx -=-+-=即得由 相轨线为,222k bx ry ay =-- .222220.020k a r bx a r y a bx ry ay k =--⎪⎭⎫ ⎝⎛---=或 此相轨线比书图11中的轨线上移了.a r 乙方取胜的条件为.,0222020a r x a b a r y k +⎪⎭⎫ ⎝⎛- 亦即第五章2（2008年11月14日）6. 模仿5.4节建立的二室模型来建立一室模型（只有中心室），在快速静脉注射、恒速静脉滴注（持续时间为τ并画出血药浓度曲线的图形.解: 设给药速率为()(),,0t x t f 中心室药量为(1)快速静脉注射: 设给药量为,0D 则()0t f =(2)恒速静脉滴注(持续时间为τ): 设滴注速率为()(),00,000==C k t f k ，则解得 (3) 口服或肌肉注射: ()()，解得）式节（见134.5010010t k e D k t f -=3种情况下的血药浓度曲线如下：第五章3（2008年11月18日）8. 在5.5节香烟过滤嘴模型中,(1) 设3.0,/50,08.0,02.0,20,80,80021=======a s mm b mm l mm l mg M νβ 求./21Q Q Q 和(2) 若有一支不带过滤嘴的香烟,参数同上,比较全部吸完和只吸到1l 处的情况下，进入人体毒物量的区别.解)(857563.229102.07.050103.01508002.07.0502008.0/01/2毫克≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯⨯-⨯---e e e eba v aw Q v bl a vl β ()10/10==l M w 其中，(2) 对于一支不带过滤嘴的香烟,全部吸完的毒物量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-vbla eb a v aw Q '103‘ 只吸到1l 处就扔掉的情况下的毒物量为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--v bl a vbl e e ba vaw Q 1'21'04 4．在5.3节正规战争模型（3）中，设乙方与甲方战斗有效系数之比为.4=ba初始兵力00y x 与相同.(1) 问乙方取胜时的剩余兵力是多少,乙方取胜的时间如何确定.(2) 若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率r 增援,重新建立模型,讨论如何判断双方的胜负.解:用()()t y t x ,表示甲、乙交战双方时刻t 的士兵人数,则正规战争模型可近似表示为:现求(1)的解: (1)的系数矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=00b a A()()()tab tab eC e C t y t x -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴1212121的通解为.再由初始条件，得又由().1aybx dx dy =可得其解为 ()3 ,202022 bx ay k k bx ay -==-而 (1) ()().231000202011y a b y a bx ay akt y t x =-=-===时，当 即乙方取胜时的剩余兵力数为.230y 又令().0222,01100001=-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=t ab t ab e y x e y x t x ）得由（注意到000020022,1x y y x e y x t ab -+==得. .43ln ,3121bt e t ab =∴=∴ (2) 若甲方在战斗开始后有后备部队以不变的速率r 增援.则().,4rdy aydy bxdx bxr ay dy dx -=-+-=即得由 相轨线为,222k bx ry ay =-- .222220.020k a r bx a r y a bx ry ay k =--⎪⎭⎫ ⎝⎛---=或 此相轨线比书图11中的轨线上移了.a r 乙方取胜的条件为.,0222020a r x a b a r y k +⎪⎭⎫ ⎝⎛- 亦即《数学模型》作业解答第六章（2008年11月20日）1.在6.1节捕鱼模型中，如果渔场鱼量的自然增长仍服从Logistic 规律，而单位时间捕捞量为常数h ．(1)分别就4/rN h >，4/rN h <，4/rN h =这3种情况讨论渔场鱼量方程的平衡点及其稳定状况．(2)如何获得最大持续产量，其结果与6.1节的产量模型有何不同．解：设时刻t 的渔场中鱼的数量为()t x ，则由题设条件知：()t x 变化规律的数学模型为记h Nxrx x F --=)1()( (1).讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性： 由()0=x F ，得0)1(=--h Nxrx ． 即()102=+-h rx x Nr )4(42Nhr r N rh r -=-=∆ ， (1)的解为：2412,1N rNhN x -±=①当4/rN h >，0<∆，(1)无实根，此时无平衡点； ②当4/rN h =，0=∆，(1)有两个相等的实根，平衡点为20N x =. Nrxr N rx N x r x F 2)1()('-=--=，0)(0'=x F 不能断定其稳定性. 但0x x ∀ 及0x x 均有04)1()( rNN x rx x F --= ，即0 dtdx ．∴0x 不稳定；③当4/rN h <，0>∆时，得到两个平衡点：2411N rNh N x --=， 2412N rNh N x -+=易知：21N x <， 22Nx > ，0)(1'>x F ，0)(2'<x F ∴平衡点1x 不稳定，平衡点2x 稳定.(2)即 )1(max Nxrx h -=，易得 2*0N x = 此时 4rN h =，但2*0Nx =2N．2.与Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型：()xNrx t x ln'=．其中r 和N 的意义与Logistic 模型相同． 设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为Ex h =．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量m h 及获得最大产量的捕捞强度m E 和渔场鱼量水平*0x ．解：()t x 变化规律的数学模型为 记 Ex xNrx x F -=ln)( ① 令()0=x F ，得0ln =-Ex xNrx ∴r ENe x -=0，01=x ．∴平衡点为1,0x x . 又 ()E r xNr x F --=ln'，()()∞=<-=1'0',0x F r x F ． ∴ 平衡点o x 是稳定的，而平衡点1x 不稳定.由前面的结果可得 h =r Er E e r EN Ne dE dh ---=，令.0=dEdh 得最大产量的捕捞强度r E m =．从而得到最大持续产量e rN h m /=，此时渔场鱼量水平eNx =*0． 3．设某渔场鱼量)(t x (时刻t 渔场中鱼的数量)的自然增长规律为：)1()(Nxrx dt t dx -= 其中r 为固有增长率,`N 为环境容许的最大鱼量. 而单位时间捕捞量为常数h . 10．求渔场鱼量的平衡点,并讨论其稳定性;20．试确定捕捞强度m E ,使渔场单位时间内具有最大持续产量m Q ,求此时渔场鱼量水平*0x .解：10．)(t x 变化规律的数学模型为h Nxrx dt t dx --=)1()( 记h N x rx x f --=)1()(,令 0)1(=--h N x rx ，即 02=+-h rx x Nr ----（1）)4(42Nhr r N rh r -=-=∆ ， （1）的解为：2412,1N rNhN x -±=① 当0 ∆时，（1）无实根，此时无平衡点； ② 当0=∆时，（1）有两个相等的实根，平衡点为20Nx =. Nrxr N rx N x r x f 2)1()('-=--= ，0)(0'=x f 不能断定其稳定性. 但0x x ∀ 及0x x 均有04)1()( rN N x rx x f --= ，即0 dt dx∴0x 不稳定；③ 当0 ∆时，得到两个平衡点：2411rNhN N x --=， 2412rNh N N x -+=易知 21N x， 22Nx ∴0)('1 x f ， 0)('2 x f ∴平衡点1x 不稳定 ，平衡点2x 稳定.20．最大持续产量的数学模型为： ⎩⎨⎧=0)(..max x f t s h即 )1(max N xrx h -=， 易得 2*0N x =此时 4rN h =，但2*0N x =这个平衡点不稳定.要获得最大持续产量，应使渔场鱼量2N x,且尽量接近2N ,但不能等于2N.《数学模型》第七章作业（2008年12月4日）1．对于7.1节蛛网模型讨论下列问题：（1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第1+k 时段的价格1+k y 由第1+k 和第k 时段的数量1+k x 和k x 决定，如果仍设1+k x 仍只取决于k y ，给出稳定平衡的条件，并与7.1节的结果进行比较.2．已知某商品在k 时段的数量和价格分别为k x 和k y ，其中1个时段相当于商品的一个生产周期.设该商品的需求函数和供应函数分别为)(k k x f y =和)2(11-++=k k k y y g x .试建立关于商品数量的差分方程模型，并讨论稳定平衡条件.3． 已知某商品在k 时段的数量和价格分别为k x 和k y ，其中1个时段相当于商品的一个生产周期.设该商品的需求函数和供应函数分别为)2(11kk k x x f y +=++和)(1k k y g x =+.试建立关于商品数量的差分方程模型，并讨论稳定平衡条件.《数学模型》作业解答第七章（2008年12月4日）2． 对于7.1节蛛网模型讨论下列问题：（1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第1+k 时段的价格1+k y 由第1+k 和第k 时段的数量1+k x 和k x 决定，如果仍设1+k x 仍只取决于k y ，给出稳定平衡的条件，并与7.1节的结果进行比较. （2）若除了1+k y 由1+k x 和k x 决定之外，1+k x 也由前两个时段的价格k y 和1-k y 确定.试分析稳定平衡的条件是否还会放宽.解：（1）由题设条件可得需求函数、供应函数分别为： 在),(000y x P 点附近用直线来近似曲线h f ,，得到由（2）得 )3( )(0102 y y x x k k -=-++β （1）代入（3）得 )2(0102x x x x x kk k -+-=-++αβ 对应齐次方程的特征方程为 02 2=++αβαβλλ 特征根为48)(22,1αβαβαβλ-±-=当8≥αβ时，则有特征根在单位圆外，设8<αβ，则 即平衡稳定的条件为2 <αβ与207P 的结果一致.（2）此时需求函数、供应函数在),(000y x P 处附近的直线近似表达式分别为： 由（5）得，)( ) y y y β(y )x (x k k k 62010203 -+-=-+++ 将（4）代入（6），得对应齐次方程的特征方程为(7) 024 23 =+++αβαβλαβλλ 代数方程（7）无正实根，且42 ,αβαβ---, αβ不是（7）的根.设（7）的三个非零根分别为321,,λλλ，则 对（7）作变换：,12αβμλ-= 则其中 )6128(41 ),122(412233322αββαβαβααβ+-=-=q p用卡丹公式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+--+++-=+--+++-=+--+++-=33233223332233223323321)3()2(2)3()2(2)3()2(2)3()2(2)3()2(2)3()2(2p q q w p q q w p q q w p q q w pq q p q q μμμ 其中,231i w +-=求出321,,μμμ，从而得到321,,λλλ，于是得到所有特征根1<λ的条件.2．已知某商品在k 时段的数量和价格分别为k x 和k y ，其中1个时段相当于商品的一个生产周期.设该商品的需求函数和供应函数分别为)(k k x f y =和)2(11-++=k k k y y g x .试建立关于商品数量的差分方程模型，并讨论稳定平衡条件. 解：已知商品的需求函数和供应函数分别为)(k k x f y =和)2(11-++=k k k y y g x . 设曲线f 和g 相交于点),(000y x P ，在点0P 附近可以用直线来近似表示曲线f 和g ：0,)(00 ααx x y y k k --=- ----------------------（1）0,)2(0101 ββy y y x x k k k -+=--+ --------------------（2） 从上述两式中消去k y 可得,2,1,)1(22012=+=++++k x x x x k k k αβαβαβ， -----------（3）上述（3）式是我们所建立的差分方程模型，且为二阶常系数线性非齐次差分方程. 为了寻求0P 点稳定平衡条件，我们考虑（3）对应的齐次差分方程的特征方程： 容易算出其特征根为48)(22,1αβαβαβλ-±-=---------------（4）当αβ 8时，显然有448)(22αβαβαβαβλ----= -----------（5） 从而2λ 2，2λ在单位圆外．下面设8 αβ，由(5)式可以算出 22,1αβλ=要使特征根均在单位圆内，即 2,1λ1 ，必须 2 αβ．故0P 点稳定平衡条件为 2 αβ．3． 已知某商品在k 时段的数量和价格分别为k x 和k y ，其中1个时段相当于商品的一个生产周期.设该商品的需求函数和供应函数分别为)2(11kk k x x f y +=++和)(1k k y g x =+.试建立关于商品数量的差分方程模型，并讨论稳定平衡条件.解：已知商品的需求函数和供应函数分别为)2(11kk k x x f y +=++和)(1k k y g x =+. 设曲线f 和g 相交于点),(000y x P ，在点0P 附近可以用直线来近似表示曲线f 和g ：0,)2(0101 ααx x x y y kk k -+-=-++ --------------------（1） 0,)(001 ββy y x x k k -=-+ --- ----------------（2）由（2）得 )(0102y y x x k k -=-++β --------------------（3）（1）代入（3），可得)2(0102x x x x x kk k -+-=-++αβ ∴ ,2,1,2220012=+=++++k x x x x x k k k αβαβαβ， --------------（4） 上述（4）式是我们所建立的差分方程模型，且为二阶常系数线性非齐次差分方程. 为了寻求0P 点稳定平衡条件，我们考虑（4）对应的齐次差分方程的特征方程： 容易算出其特征根为48)(22,1αβαβαβλ-±-=---------------（4） 当αβ≥8时，显然有448)(22αβαβαβαβλ-≤---= -----------（5） 从而2λ 2，2λ在单位圆外．下面设8 αβ，由(5)式可以算出 22,1αβλ=要使特征根均在单位圆内，即 2,1λ1 ，必须 2 αβ．故0P 点稳定平衡条件为 2 αβ．《数学模型》作业解答第八章（2008年12月9日）1． 证明8.1节层次分析模型中定义的n 阶一致阵A 有下列性质： （1） A 的秩为1，唯一非零特征根为n ； （2） A 的任一列向量都是对应于n 的特征向量. 证明： （1）由一致阵的定义知：A 满足ik jk ij a a a =⋅，n k j i ,,2,1,, =于是对于任意两列j i ,，有ij jkika a a =，()n k ,,2,1 =.即i 列与j 列对应分量成比例. 从而对A 作初等行变换可得：∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−→−00000011211 n b b b A 初等行变换B 这里0≠B .()1=∴B 秩，从而秩()1=A再根据初等行变换与初等矩阵的关系知：存在一个可逆阵P ，使B PA =，于是∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==--0000001121111 n c c c BP PAP C易知C 的特征根为0,,0,11 c （只有一个非零特征根）.又A ～C ，A ∴与C 有相同的特征根，从而A 的非零特征根为11c ，又 对于任意矩阵有()n a a a A Tr nn n =+++=+++==+++111221121 λλλ.故A 的唯一非零特征根为n .（2）对于A 的任一列向量()T nk k k a a a ,,,21 ，()n k ,,2,1 =有 ()()T nk k k nk k k n j nkn j k n j k n j jk nj n j jk j n j jk j Tnk k k a a a n na na na a a a a a a a a a a a a A ,,,,,,2121112111121121 =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∑∑∑∑∑∑======A ∴的任一列向量()Tnk k k a a a ,,,21 都是对应于n 的特征向量.7. 右下图是5位网球选手循环赛的结果，作为竞赛图，它是双向连通的吗？找出几条完全路径，用适当方法排出5位选手的名次. 解：这个5阶竞赛图是一个5阶有向Hamilton 图.其一个有向Hamilton圈为332541→→→→→.所以此竞赛图是双向连通的.等都是完全路径.此竞赛图的邻接矩阵为令()T e 1,1,1,1,1=，各级得分向量为()()TAe S 3,2,1,2,21==，()()()TAS S 5,4,2,3,412==，()()()TAS S 9,7,4,6,723== ， ()()()TAS S 17,13,7,11,1334==由此得名次为5，1（4），2，3 （选手1和4名次相同）.注：给5位网球选手排名次也可由计算A 的最大特征根λ和对应特征向量S 得到：8393.1=λ，()T S 2769.0,2137.0,1162.0,1794.0,2137.0=数学模型作业（12月16日）解答1.基于省时、收入、岸间商业、当地商业、建筑就业等五项因素，拟用层次分析法在建桥梁、修隧道、设渡轮这三个方案中选一个，画出目标为“越海方案的最优经济效益”的层次结构图.解：目标层准则层方案层2.策问题要分成哪3个层次？具体内容分别是什么？答：层次分析法的基本步骤为：（1）．建立层次结构模型；（2）．构造成对比较阵；（3）．计算权向量并做一致性检验；（4）．计算组合权向量并做组合一致性检验． 对于一个即将毕业的大学生选择工作岗位的决策问题，用层次分析法一般可分解为目标层、准则层和方案层这3个层次. 目标层是选择工作岗位，方案层是工作岗位1、工作岗位2、工作岗位3等，准则层一般为贡献、收入、发展、声誉、关系、位置等.3．用层次分析法时，一般可将决策问题分解成哪3个层次？试给出一致性指标的定义以及n 阶正负反阵A 为一致阵的充要条件.答：用层次分析法时，一般可将决策问题分解为目标层、准则层和方案层这3个层次； 一致性指标的定义为：1--=n nCI λ．n 阶正互反阵A 是一致阵的充要条件为：A 的最大特征根λ=n ．第九章（2008年12月18日）1．在1.9节传送带效率模型中,设工人数n 固定不变.若想提高传送带效率D,一种简单的方法是增加一个周期内通过工作台的钩子数m ，比如增加一倍，其它条件不变．另一种方法是在原来放置一只钩子的地方放置两只钩子，其它条件不变，于是每个工人在任何时刻可以同时触到两只钩子，只要其中一只是空的，他就可以挂上产品，这种办法用的钩子数量与第一种办法一样．试推导这种情况下传送带效率的公式，从数量关系上说明这种办法比第一种办法好．解：两种情况的钩子数均为m 2．第一种办法是m 2个位置，单钩放置m 2个钩子；第二种办法是m 个位置，成对放置m 2个钩子．① 由1.9节的传送带效率公式，第一种办法的效率公式为 当mn2较小，1 n 时，有E D -=1 ， mn E 4≈ ② 下面推导第二种办法的传送带效率公式：对于m 个位置，每个位置放置的两只钩子称为一个钩对，考虑一个周期内通过的m 个钩对．任一只钩对被一名工人接触到的概率是m1； 任一只钩对不被一名工人接触到的概率是m11-；记mq m p 11,1-==．由工人生产的独立性及事件的互不相容性．得，任一钩对为空的概率为n q ，其空钩的数为m 2；任一钩对上只挂上１件产品的概率为1-n npq ，其空钩数为m ．所以一个周期内通过的m 2个钩子中，空钩的平均数为 于是带走产品的平均数是 ()122-+-n n npq q m m ， 未带走产品的平均数是 ()()122-+--n n npq q m m n ） ∴此时传送带效率公式为 ③ 近似效率公式：由于 ()()()321621121111m n n n m n n m n m n----+-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛- 当1 n 时，并令'1'D E -=，则 226'mn E ≈ ④ 两种办法的比较：由上知：mnE 4≈，226'm n E ≈ ∴ mn E E 32/'=，当n m 时，132 m n， ∴ E E '．所以第二种办法比第一种办法好．《数学模型》作业解答第九章（2008年12月23日）一报童每天从邮局订购一种报纸，沿街叫卖.已知每100份报纸报童全部卖出可获利7元.如果当天卖不掉，第二天削价可以全部卖出，但报童每100份报纸要赔4元.报童每天售出的报纸数r 是一随机变量，其概率分布如下表：试问报童每天订购多少份报纸最佳(订购量必须是100的倍数)？ 解：设每天订购n 百份纸，则收益函数为 收益的期望值为G(n) =∑=-n r r P n r 0)()411(+∑∞+=1)(7n r r P n现分别求出 n =5,4,3,2,1,0时的收益期望值. G(0)=0；G(1)=4-×0.05+7×0.1+7×（0.25+0.35+0.15+0.1）=6.45; G(2)= (05.08⨯-25.0141.03⨯+⨯+))1.015.035.0(14++⨯+8.11=; G(3)=(05.012⨯-35.02125.0101.01⨯+⨯+⨯-))1.015.0(21+⨯+4.14= G(4)=(05.016⨯-15.02835.01725.061.05⨯+⨯+⨯+⨯-)1.028⨯+15.13=G(5)=05.020⨯-1.03515.02435.01325.021.09⨯+⨯+⨯+⨯+⨯- 25.10=当报童每天订300份时，收益的期望值最大.数模复习资料第一章 1. 原型与模型原型就是实际对象.模型就是原型的替代物.所谓模型, 按北京师范大学刘来福教授的观点：模型就是人们为一定的目的对原型进行的一个抽象.如航空模型、城市交通模型等.模型⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数学模型如地图、电路图符号模型如某一操作思维模型抽象模型如某一试验装置物理模型如玩具、照片等直观模型形象模型2. 数学模型对某一实际问题应用数学语言和方法,通过抽象、简化、假设等对这一实际问题近似刻划所得的数学结构,称为此实际问题的一个数学模型. 例如力学中着名的牛顿第二定律使用公式22dt xd mF =来描述受力物体的运动规律就是一个成功的数学模型.或又如描述人口()t N随时间t 自由增长过程的微分方程()()t rN dtt dN =.3. 数学建模所谓数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程.更具体地说,数学建模是指对于现实世界的某一特定系统或特定问题,为了一个特定的目的,运用数学的语言和方法,通过抽象和简化,建立一个近似描述这个系统或问题的数学结构(数学模型),运用适当的数学工具以及计算机技术来解模型,最后将其结果接受实际的检验,并反复修改和完善.数学建模过程流程图为：4.数学建模的步骤依次为：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用 5.数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类,常见的有：a. 按模型的应用领域分类 数学模型 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧再生资源利用模型水资源模型城镇规划模型生态模型环境模型（污染模型）交通模型人口模型b. 按建模的数学方法分类数学模型 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧规划论模型概率模型组合数学模型图论模型微分方程模型几何模型初等数学模型c. 按建模目的来分类 数学模型 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧控制模型决策模型优化模型预报模型分析模型描述模型d.层次分析法的基本步骤：1.建立层次结构模型2.构造成对比较阵3.计算权向量并作一致性检验4.计算组合权向量并作组合一致性检验e.n 阶正互反正A 是一致阵的充要条件为A 的最大特征值为nf.正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法：幂法、和法、根法4．在“椅子摆放问题”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为呈长方形，其余条件不变.试构造模型并求解.解：设椅子四脚连线呈长方形ABCD. AB 与CD 的对称轴为x 轴，用中心点的转角θ表示椅子的位置.将相邻两脚A 、B 与地面距离之和记为)(θf ;C 、D 与地面距离之和记为)(θg .并旋转0180.于是，设,0)0(,0)0(=g f 就得到()()0,0=ππf g .数学模型：设()()θθg f 、是[]π2,0上θ的非负连续函数.若[]πθ2,0∈∀,有()()0=θθg f ,且()()()()0,0,00,00==ππf g f g ,则[]πθ2,00∈∃,使()()000==θθg f .模型求解:令)()()(θθθg f h -= .就有,0)0( h 0)(0)()()( ππππg g f h -=-=.再由()()θθg f ,的连续性,得到()θh 是一个连续函数. 从而()θh 是[]π,0上的连续函数.由连续函数的介值定理：()πθ,00∈∃,使()00=θh .即()πθ,00∈∃,使()()000=-θθg f .又因为[]πθ2,0∈∀,有()()0=θθg f .故()()000==θθg f .9． （1）某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿.次日早8：00沿同一路径下山，下午5：00回到旅店.某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点.为什么？（2）37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束.问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛.如果是n 支球队比赛呢？解：（1）方法一：以时间t 为横坐标，以沿上山路径从山下旅店到山顶的行程x 为纵坐标，第一天的行程)(t x 可用曲线（I ）表示 ，第二天的行程)(t x 可用曲线（I I ）表示，。