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六年级 分数裂项 大班课课件

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裂项相消法课件(微课堂)

裂项相消法课件(微课堂)

寻找相邻项
在分式中寻找相邻的项，特别是那些 具有相反符号的项，它们是裂项相消 的关键。
裂项相消法的注意事项
验证因式
在应用裂项相消法之前，要确保 分母中的因式是正确的。错误的
因式会导致后续计算出错。
保持代数恒等性
在应用裂项相消法时，要确保等式 的两边在经过变换后仍然保持恒等， 即等式的两边在变换后具有相同的 值。
3
分数裂项相消法的练习题
如求$frac{1}{2} + frac{1}{6} + frac{1}{12} + frac{1}{20} + ldots$的和，可以通过裂项相消法 快速得出结果。
代数表达式的裂项相消法练习
代数表达式裂项相消法的原理
将代数表达式拆分成多个部分，使得在求和或求积的过程中某些项相互抵消，简化计算过 程。
消法快速得出结果。
06Biblioteka 总结与展望裂项相消法的总结
裂项相消法是一种重要的数学方 法，主要用于解决数列求和问题。
它通过将一个数列拆分成若干个 子数列，然后利用相邻子数列的 相消性质，简化了数列求和的过
程。
裂项相消法在数学中有着广泛的 应用，不仅在数列求和中有用， 还可以用于解决一些组合数学问
题。
裂项相消法的应用前景与展望
02
裂项相消法的原理
分数的裂项
01 分数裂项法
将一个分数拆分成两个或多个分数的和或差，以 便于计算。
02 常见裂项形式
如$frac{1}{n(n+1)}$可以拆分为$frac{1}{n}frac{1}{n+1}$。
03 裂项技巧
根据分数的分子和分母特点，选择合适的拆分方 式，简化计算。

分数裂项课件

分数裂项课件

分数裂项的公式及解释
分数裂项可以表示为 a/(x-b)，其中 a 是分子常数，x 是自变量，b 是分母常数。这种形式的分数裂项在数学运 算和问题求解中具有特殊的作用。
分数裂项的产生背景和意义
分数裂项的产生背景可以追溯到代数学的发展历程。分数裂项在数学领域的研究和应用中具有丰富的意义，能 够帮助我们解决实际问题和提升数学思维能力。
分数裂项PPT课件
这是一份介绍分数裂项的 PPT 课件，通过深入浅出的讲解，帮助大家理解分 数裂项的概念、公式和应用领域，以及它与其他数学知识的联系。
什么是分数裂项
分数裂项是指形如 a/(x-b) 的分数形式的表达式，其中 a、b、x 都是实数，且 x ≠ b。分数裂项在数学中具有重要的性质和应用价值。
பைடு நூலகம்
分数裂项的例子解析
通过具体的例子，我们可以进一步理解分数裂项的特点和应用。从简单到复杂的例题分析，让我们更加熟悉和 掌握分数裂项的运用方法。
分数裂项的应用领域
分数裂项广泛应用于各个科学领域，如物理学、化学、工程学等，用于解决 实际问题和建立数学模型，推动科学研究和技术创新的发展。
分数裂项与其他数学知识的联 系
分数裂项与其他数学知识如代数、函数、微积分等存在密切联系，通过学习 分数裂项我们能够加深对这些数学概念和方法的理解和运用。
分数裂项的练习题及解答
通过练习题的讲解和解答，我们可以加深对分数裂项的掌握程度，提高问题分析和解决的能力，为更高级的数 学学习做好准备。

分数裂项课件

分数裂项课件
分数裂项ppt课件
CONTENTS
目录
• 分数裂项简介 • 分数裂项的技巧 • 分数裂项的实例解析 • 分数裂项的练习题及解析 • 分数裂项的总结与展望
CHAPTER
01
分数裂项简介
分数裂项的定义
01
分数裂项是一种数学技巧，用于 将一个分数拆分成两个或多个分 数的和或差，以便于计算或简化 表达式的形式。
绩。
分数裂项在数学竞赛和高考中具 有广泛应用，是数学学习的重要
内容之一。
分数裂项的未来发展方向
随着数学教育的不断发展和改革，分数裂项技巧的教学方法和手段也需要不断更新 和完善。
未来可以探索更多分数裂项在实际问题中的应用，例如在物理、化学等其他学科中 的应用。
可以通过开展跨学科的研究，将分数裂项与其他数学技巧和方法进行结合，以更好 地解决各种复杂的数学问题。
解析：这道题是分数裂项的基础题， 通过将两个分数相乘，得到一个新的
分数。
答案：$frac{1}{4}$
题目：计算 $frac{3}{4} times frac{4}{3}$
解析：这道题同样是分数裂项的基础 题，通过将两个分数相乘，得到一个 新的分数。
答案：$1$
进阶练习题
题目
计算 $frac{1}{2} times frac{3}{5} + frac{2}{3} times frac{4}{7}$
分数裂项在日常生活中的应用
分数裂项不仅仅在数学题目中有应用，在日常生活中也有广泛的应用。
例如，在购物时经常会遇到折扣和优惠券的问题，这时可以通过分数裂项来计算 最优的购买方案。例如，对于折扣$frac{3}{10}$，可以将其拆分为$frac{1}{3} + frac{2}{10}$，分别代表直接折扣和满额折扣，从而帮助消费者更好地理解优惠 方案。

六年级+分数裂项

六年级+分数裂项

本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。

很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。

[ 本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。

分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-⨯- '(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

{分数裂项计算教学目标知识点拨二、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

《分数裂项法总结》课件

《分数裂项法总结》课件
开发更高效的算法和工具
随着计算机技术的发展，可以开发更高效的算法和工具来支持分数裂 项法的应用，提高计算效率和精度。
拓展分数裂项法的应用领域
除了数学和物理领域，分数裂项法还可以拓展应用到其他领域，如金 融、经济、生物等，为解决实际问题提供更多有效的工具。
加强教学方法的改进
针对分数裂项法的教学，可以进一步改进教学方法，提高教学效果， 帮助学生更好地掌握这一重要的数学技能。
感谢您的观看
THANKS
02
整数裂项法是将整数拆 分成易于计算的形式， 如将2n拆分成n+n。
03
差商裂项法是将分数的 分子和分母分别拆分成 两个部分，然后进行化 简。
04
分母有理化是将分数的 分母化为有理数的形式 ，以便进行计算。
03 分数裂项法的实例解析
分数裂项法在数学题目中的应用实例
分数裂项法在数学题目中有着广泛的应 用，可以帮助我们简化复杂的分数计算 。例如，我们可以将一个分数拆分成两 个或多个分数的和或差，从而简化计算
提高解题效率。
03
分数裂项法的优点和局限性
分数裂项法的优点在于能够简化复杂问题，提高计算效率和准确性。然
而，该方法也存在一定的局限性，如对于某些特殊形式的分数，可能无
法找到合适的拆分方式。
对分数裂项法的展望和未来发展方向
继续深入研究分数裂项法
未来可以进一步深入研究分数裂项法的理论和应用，探索更多适用于 该方法的数学模型和实际应用场景。
分数裂项法的练习题
练习题1
将分数1/6进行裂项，使其变为两 个分数之和。
练习题2
将分数2/7进行裂项，使其变为三 个分数之和。
练习题3
将分数3/8进行裂项，使其变为四个 分数之和。

分数裂项PPT课件

分数裂项PPT课件
答案
4/5。
练习题二及答案
练习题二
计算1/3+1/15+1/35+1/63的值。
计算过程
首先将每个分数进行裂项，得到1/3=1/1-1/3, 1/15=1/3-1/5, 1/35=1/5-1/7, 1/63=1/7-1/9。然后将这些分数相加，得到原式 =1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9=1-1/9=8/9。
裂项的局限性
分数裂项法虽然可以化简一些复杂的分 数，但是其适用范围有限，不能解决所
有数学问题。
在实际应用中，需要根据具体问题选择 合适的数学方法，综合考虑各种方法的
优缺点。
另外，裂项法在处理一些特殊情况时可 能会遇到困难，例如分子中含有未知数
的情况，需要谨慎处理。
05
分数裂项的练习题与答案
练习题一及答案
答案
5/6。
THANKS
感谢观看
其次，要确保分子经过裂项后能 够相互抵消，留下非零常数。
最后，要确保整个等式在裂项后 仍然成立，可以通过代入法进行
验证。
裂项的适用范围
分数裂项法适用于有理函数的计算，特别是有理函数求极限、求积分等 问题。
对于一些难以直接化简的复杂有理函数，分数裂项法可以将其转化为容 易处理的形式，简化计算过程。
需要注意的是，裂项法并不适用于所有函数，特别是无理函数、三角函 数等。
答案
8/9。
练习题三及答案
练习题三
计算(2^2)/(2^2+4^2)+(3^2)/(3^2+4^2)+(4^2)/(4^2+4^2)的值。
计算过程
首先将每个分数进行裂项，得到(2^2)/(2^2+4^2)=2/(2+4), (3^2)/(3^2+4^2)=3/(3+4), (4^2)/(4^2+4^2)=4/(4+4)。然后将这些分数相加，得到 原式=2/(2+4)+3/(3+4)+4/(4+4)=5/6。

分数求和技巧裂项法--奥数专题课件-数学六年级上册全国通用

分数求和技巧裂项法--奥数专题课件-数学六年级上册全国通用

练习题4
计算： 1 3 7 15 31 63 127 2 4 8 16 32 64 128
3 5 9 17 33 65 129 2 4 8 16 32 64 128
例四
在等式 成立。
1 6
（1）（1）的括号内填入适当的不同自然数，使等式
利用因数求出结果
6的因数有：1、2、3、6
练习题1
计算： 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128
练习题2
计算： 1 1 1 1 1 1
2 4 8 16
1024
练习题3
计算： 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 如图表示一个正方体，它的棱长为5厘米，再它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少平方厘米？ 2 4 8 16 32 64 括号内填上不同的自然数：
例五 分母是126的真分数有多少个？它们的和是多少？ 在括号内填上适当的数，使等式成立。 如图表示一个正方体，它的棱长为5厘米，再它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少平方厘米？ 6的因数有：1、2、3、6 6的因数有：1、2、3、6 如图表示一个正方体，它的棱长为5厘米，再它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少平方厘米？ 可以裂成两个以连续自然数为分母的分数之差。 例五 分母是126的真分数有多少个？它们的和是多少？ 可以裂成两个以连续自然数为分母的分数之差。
1 1 3 301
301 3 903 903
298 903
每个分母中的两个因数 特点：相差的数都与分子一样，
可以用裂项法。
11 2 2 3 5 15 35 11 2 2 5 7 35 5 7 11 2 2 7 9 63 7 9

六年级下册数学课件小学奥数计算模块分数裂项全国通用共30张

六年级下册数学课件小学奥数计算模块分数裂项全国通用共30张

计算：
作业4
3 3 3
3
1 23 4 23 45 3 45 6
7 8 910
计算：
作业5
3 5 7 9 11 199
2 6 12 20 30
9900
下节课见
If you want to be loved, be lovable.
挑战3 有一列分数3，7，13，21， 若[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分， 23 4 5
这个数列的第n项用an来表示，求：
3 7 13
2
3
3
7
4
13
a2016的计算结果.
a2016
2 3 4
找规律：
例题4
5 3 2 3 2 1 1； 6 23 23 23 2 3 7 43 4 3 1 1； 12 3 4 3 4 3 4 3 4 ab ab 20 91 24 143
计算：
练习4
3 5 7 9 19 21
1 2 23 3 4 45
910 10 11
计算：
挑战4
5 25 35 45 55 65 75 85 95 105 6 12 20 30 42 56 72 90 110
计算：
例5 6 7 12 20 30 42
计算：
练习5
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 68 7 9 810 911 10 12
计算：
挑战5
4 6 8 16 18 20
1 23 23 4 3 45
7 8 9 8 910 910 11
总结归纳
分数裂差；分数裂和
分数裂项
癸酉0311
Your heart is full of fertile seeds,waiting to sprout.

裂项相消法课件(微课堂)

裂项相消法课件(微课堂)

三角函数中的应用实例
总结词
简化三角函数计算
详细描述
裂项相消法在三角函数中也有着重要的应用。对于一些复杂的三角函数式，如三角函数的乘积、除法 等，可以利用裂项相消法将其拆分成易于处理的形式，从而简化计算过程。这种方法在解决三角函数 相关问题时，如求值、化简等，能够大大提高解题效率。
数列求和中的应用实例
04裂项相消法的进阶技巧裂相消法的变形技巧变形技巧一
将通项公式变形为两个部分，使 得相邻的项能够相互抵消，从而 简化求和过程。
变形技巧二
通过调整系数或变量的形式，使 得相邻的项具有相同的部分，以 便于相消。
裂项相消法的组合技巧
组合技巧一
将多个裂项相消法的实例组合在一起 ，以解决更复杂的问题。
THANKS
感谢观看
求 (1/3 - 1/6 + 1/9 1/12 + ...) 的值。
这道题同样可以利用裂项 相消法进行求解，但需要 注意相邻两项之间的符号 变化规律，正确拆分并相 消各项。
高阶练习题与解析
总结词
练习题1
解析
练习题2
解析
挑战裂项相消法的复杂 应用
求 (1/2 - 1/3 + 1/4 1/5 + ...) 的值。
组合技巧二
将裂项相消法与其他数学方法结合使 用，以获得更广泛的应用。
裂项相消法的拓展技巧
拓展技巧一
通过推广裂项相消法的应用范围，将 其应用于更广泛的数学问题中。
拓展技巧二
探索裂项相消法的深层次原理，进一 步深化对这一数学方法的理解。
05
裂项相消法的练习题与解析
基础练习题与解析
总结词
练习题1
解析
这道题是裂项相消法的 复杂应用，相邻两项之 间的符号变化规律较为 复杂，需要仔细观察并 正确拆分各项，才能得 到最终结果。

分数的简算裂项法课件

分数的简算裂项法课件
（陈省身杯2010年原题）
2010 20102009 201020092008 + 20102009 43 2010 20102009 201020092008 +20102009 43 2008 20082007 200820072006 20082007 21 2008 20082007 200820072006 20082007 21 2010 2010 2009 2010 2009 2008 2010 2009 2008 2007
1
1 10！
3628799 3628800
2010 20102009 201020092008 + 20102009 43 2008 20082007 200820072006 20082007 21
2010 20102009 201020092008 +20102009 43 2008 20082007 200820072006 20082007 21
11 1 1 1 1 1 3 5 3 5 7 5 7 9 7 911 91113 111315
原式 1 （ 1 1 ) 1 （ 1 1 ) 1 （ 1 1 )
4 13 35 4 35 5 7
4 1113 1315
1 （ 1 1 1 1 1 1 1 1 ）
2008 2008 2007 2008 2007 2006 2008 2007 2006 2005 2010 20102009 201020092008 +20102009 43 2008 20082007 200820072006 20082007 21
11
11
11
1 1
3 11
24 111
1214 1416 1618 18 20 20

六年级下册数学课件 小学奥数计算模块分数裂项 全国通用 30张

六年级下册数学课件 小学奥数计算模块分数裂项 全国通用 30张
基本条件
母积子差；母积子和
解题步骤
符合要求，直接裂项、抵消、求解，不满足条件，先构造，再进行求解
例题讲解
找规律：
例题1
1 32 3 2 1 1； 6 23 23 23 2 3 2 53 5 3 1 1； 15 35 35 35 3 5 1 3 1 7 4 1 7 4 1 1 1 1； 28 28 3 4 7 3 4 7 4 7 3 4 7 3 1 42 3 70 1 63
挑战3 有一列分数3，7，13，21， 若[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部分， 23 4 5
这个数
3
7
4
13
a2016的计算结果.
a2016
2 3 4
找规律：
例题4
5 3 2 3 2 1 1； 6 23 23 23 2 3 7 43 4 3 1 1； 12 3 4 3 4 3 4 3 4 ab ab 20 91 24 143
目录
CONTENTS
1
知识概述
3
总结归纳
2
例题讲解
4
课后作业
知识概述
重要程度
分数裂项是分数简便计算中最为基础的一种，也是考查最多的一种，其核心思想是抵消，尤其是 分数裂差，题目形式比较多，需要重点关注
基本内容
b a b a 1 1；b a b a 1 1 ab ab ab a b ab ab ab a b
2 6 12 20 30
9900
5 5 5 5 5 5 5 3 15 35 63 99 143 195
计算：
例题3
22 42
62
82
102
122
142
13 35 5 7 79 911 1113 1315
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A
B
C
D
1
1
1
1
3
4
5
6
1 1×2
+
1 2×3
+
1 3×4
+
1 4×5
+
...
1 99×100
减法分身口诀： 上等下差直接拆 头和尾巴留下来
1
1
1
1
1
+ + + + 10×11 11×12 12×13 13×14 14×15
121 +261 +3112 +4210 +...204210
C
1 7
−
1 8
1 8
−
1 9
1 9
−
1 8
直接拆的两种结构
1
a×(a+1)

m
a×⟨a+m⟩
判断下列三个式子能否直接拆。
1
12
+
1 20
+
1 30
2
15
+
2 35
+
2 63
3
4
+
3 28
+
3 70
例题2
(单选)计算
1 2×3
+
1 3×4
下列选项中结果正确的是
+···+23×1 25
）
上等下差就裂差 上等下和就裂和
5
6
-172
+290
-11 30

例题3
(单选)a+（b-c）去掉括号之后是（）
A
B
C
a+b-c
a-b+c
a+b+c
例题4
(单选)a-(b+c)去掉括号是
A
B
C
a-b+c
a-b-c
a+b-c
1
2
−
1 6
−
1 12
−
1 20
−
1 30
−
1 42
−
1 56
−
1 72
−
1 90
分数分身术（间接拆）
1
1×3
1
3×5

1
5×7

好看的，直接拆 不好看的变好看
不美丽的变美丽
1
2×5
1
5×8
1
8×11

25× （5×17
+ 1 7×9
第2讲分数裂项
1.分数分身术 2.上等下差 3.上不等下差
找规律填数
2、6、12、20、30、42、56、（）、（）
找规律填数
3、15、35、63、（）
两个分数单位相减
31 -41 41 -51 51 -71
分数分身术（直接拆）
11625233180
412 325

减法分身口诀： 上等下差直接拆
பைடு நூலகம்题1
(单选) 1 可以拆分成（） 72
A
B