立体与平面解析解析几何(研究生整理)

摘要：在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。

解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。

作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用关键字：解析几何，介绍，历史，作用。

基本介绍解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。

平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。

17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。

在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。

解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。

作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用历史介绍十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。

比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。

这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

何的思想。

只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。

笛卡尔的《几何学》，作为一本解析几何的书来看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，为开辟数学新园地做出了贡献。

学科应用,,,解析几何又分作平面解析几何和空间解析几何。

,,,在平面解析几何中，除了研究直线的有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。

,,,在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。

考研数学一大纲空间解析几何空间解析几何是考研数学一科目的重要内容之一。

在考研数学一大纲中，空间解析几何包括平面方程与空间直线、平面及空间中的曲面方程、立体几何与相关计算方法等内容。

下面将对这些内容进行详细讨论。

一、平面方程与空间直线平面方程是空间解析几何的基础，在考研数学一大纲中要求掌握平面的一般方程、点法式方程、截距式方程以及向量法方程。

对于一般方程Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C为方程的系数，D为常数项，可以通过法向量的系数A、B、C来确定该平面的法向量。

点法式方程是通过平面上的一点和法向量来表示平面方程的形式，截距式方程是通过平面与坐标轴的截距来表示平面方程的形式。

向量法方程是通过平面上的一点和与平面垂直的一个向量来表示平面方程的形式。

空间直线也是空间解析几何的重点内容之一。

在考研数学一大纲中要求掌握空间直线的点向式方程、对称式方程以及向量式方程。

点向式方程是通过直线上的一点和方向向量来表示直线方程的形式，对称式方程是通过直线与坐标轴的截距来表示直线方程的形式。

向量式方程是通过直线上一点和与该直线平行的一个向量来表示直线方程的形式。

二、平面及空间中的曲面方程在考研数学一的大纲中，平面与空间中的曲面方程也是重要的内容。

常见的曲面方程包括二次曲面方程、柱面方程、圆锥曲线方程等。

二次曲面方程的一般形式为Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Kz+L=0，其中A、B、C、D、E、F、G、H、K、L为方程的系数。

不同的二次曲面有不同的特点和性质，例如椭球、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面等。

柱面方程是通过直线沿着某一方向无限延伸而形成的表面。

柱面方程的一般形式为Ax+By+C=0，其中A、B、C为方程的系数。

圆锥曲线方程是由一个点（焦点）和一个直线（准线）确定的曲线。

圆锥曲线方程的一般形式为(x-a)^2+(y-b)^2-(z-c)^2=0，其中(a, b, c)为焦点的坐标。

解析几何知识点归纳整理解析几何是数学中的一个分支，涉及到空间形状和位置关系的研究。

下面是几何学中常见的重要知识点的归纳整理：1.点、线、面：解析几何中的基本元素包括点、线和面。

点是几何中最基本的概念，没有大小和方向；线是由无数个点连成的，具有长度，没有宽度；面是由无数条线构成的，具有长度和宽度，没有厚度。

2.直线与平面：在解析几何中，直线是由无数个点连成的，具有无限延伸性的线段；平面是由无数个直线连接在一起形成的，具有无限延伸性的平面区域。

3.曲线与曲面：曲线是由一系列连续点所组成的，可以在平面或者空间中弯曲的线；曲面是由一系列连续曲线所组成的，可以在空间中弯曲的平面区域。

4.坐标系：坐标系是解析几何中用来表示点的一种方式。

常见的坐标系包括直角坐标系、极坐标系和球坐标系。

在直角坐标系中，一个点的位置可以通过它在x、y、z三个轴上的坐标来确定。

5.基本图形：解析几何中的一些基本图形包括：线段、射线、角、多边形和圆。

线段是有两个端点的线，定长；射线是有一个起点的线，可以无限延伸；角是由两条射线共享一个端点所形成的；多边形是由多个线段组成的封闭图形；圆是由一条曲线所围成的等距点的集合。

6.距离和长度：距离是一个点到另一个点之间的直线距离；长度是一个线段的大小。

在直角坐标系中，可以通过勾股定理计算距离和长度。

7.相似与全等：相似性是解析几何中一个重要的概念，表示一对图形在形状上相似，但大小不一定相等。

全等性表示一对图形在形状和大小上完全相同。

8.垂直与平行：垂直表示两条线段或者平面之间成直角的关系；平行表示两条直线或者平面之间永不相交的关系。

9.角的性质：解析几何中的角有许多性质。

例如，对顶角是两条互相垂直且相交于一点的直线所形成的角；对称角的度数相等；互补角的和为90度。

10.三角形：三角形是解析几何中的一个重要图形。

三角形有许多性质，包括内角和为180度、中线相交于一点、高相交于底边垂直平分等。

11.四边形：四边形是含有四条边的多边形。

高等数学教材解析几何解析几何是高等数学中的一门重要学科，它是研究平面和空间中几何图形的性质和变换规律的数学分支。

作为高等数学教材的内容之一，解析几何既深刻又具体地描述了几何问题，并通过数学方法进行分析和求解。

本文将对高等数学教材中的解析几何进行详细解析，为读者解释其基本概念、常用方法以及应用场景。

1. 直线与平面在解析几何中，直线和平面是两个基本的几何要素。

直线可以通过方程、向量等方式表示，而平面则可以由点和法向量确定。

在教材中，我们学习了直线和平面的基本性质，并能够应用它们解决实际问题，比如求直线与平面的交点、直线在平面上的投影等。

2. 向量与坐标向量是解析几何的重要工具，它可以表示从一个点到另一个点的位移。

在高等数学教材中，我们学习了向量的定义、运算法则以及坐标表示方法。

通过向量，我们可以更加直观地理解几何图形之间的关系，并可以通过向量的性质进行证明和推导。

3. 直线与曲线的方程直线和曲线在解析几何中经常出现，并且可以通过数学方程进行表示。

对于直线而言，我们学习了直线的点斜式、截距式等不同的表示方法，并能够根据给定条件求出直线的方程。

而对于曲线，我们掌握了圆、椭圆、抛物线、双曲线等常见曲线的方程，并能够分析其性质和特点。

4. 空间几何与立体图形除了平面几何外，解析几何还包括了空间几何的内容。

在高等数学教材中，我们学习了空间中点、直线、平面的位置关系以及其方程表示。

此外，我们还研究了立体图形的性质，比如球、圆柱、锥体等，并能够通过解析几何的知识进行计算和推导。

5. 解析几何的应用解析几何不仅仅是一门抽象的数学学科，它也有着广泛的应用场景。

在物理学、工程学、计算机图形学等领域中，解析几何都扮演着重要的角色。

通过解析几何的方法，我们可以分析和解决各种实际问题，比如物体的运动轨迹、工程结构的设计等。

总结起来，解析几何是高等数学教材中的一门重要学科，它通过数学方法来研究和解决几何问题。

通过学习解析几何，我们可以更加深入地理解几何图形的性质和变换规律，并能够将其应用于实际问题的求解中。

高中数学立体几何与解析几何立体几何与解析几何是高中数学中的重要内容，它们研究了几何图形在三维空间中的形态和性质，以及利用坐标系进行几何问题的解析计算。

本文将介绍高中数学中立体几何和解析几何的基本概念和应用。

一、立体几何的基本概念与性质立体几何是研究三维空间中的几何图形的学科。

在立体几何中，我们主要关注的图形包括点、线、面以及各种立体体形（如球、锥、柱、棱锥等）。

下面将介绍几个常见的立体几何概念和性质。

1.1 点、线、面的定义在三维空间中，点是没有大小和形状的，用坐标表示。

线是由两个点确定的直线段，可以延伸到无穷远。

面是由三个或多个点确定的平面，它没有厚度，只有长度和宽度。

1.2 正交投影与投影性质正交投影是指物体在垂直于投影面的直线上的投影。

投影性质包括平行线投影后仍为平行线、线段长度比例保持不变、角度保持不变等。

1.3 空间几何体的性质各种空间几何体如球体、立方体、锥体等都有各自的性质，如体积、表面积、对称性等。

二、解析几何的基本概念与性质解析几何是通过坐标系和代数方法研究几何问题的学科。

它将几何问题转化为代数问题，通过运用代数方法解决几何问题。

下面将介绍几个常见的解析几何概念和性质。

2.1 坐标系及其表示方法在解析几何中，我们通常使用直角坐标系或参数方程来表示几何图形。

直角坐标系是由横轴和纵轴组成的，图形的坐标表示为(x, y)。

参数方程是通过参数t的取值来表示几何图形的坐标。

2.2 点、线、面的解析表示通过坐标表示，我们可以用方程的形式来表示点、线、面的几何性质，将几何问题转化为代数问题。

例如，直线的解析表示为y = kx + b，平面的解析表示为ax + by + cz + d = 0。

2.3 距离、角度的解析计算在解析几何中，我们可以通过坐标计算两点间的距离和线段的长度。

同时，也可以通过坐标计算两条直线的夹角和两个平面的夹角。

三、立体几何与解析几何的应用立体几何和解析几何在实际问题中有着广泛的应用。

平面与立体几何的解析几何方法在数学中，平面几何和立体几何是解析几何的重要分支。

解析几何是运用代数和分析工具来研究几何问题的数学学科。

平面几何研究平面上的图形和性质，立体几何则研究三维空间中的图形和性质。

本文将介绍平面与立体几何中常用的解析几何方法。

一、平面几何中的解析几何方法1. 坐标系和坐标表示在平面几何中，我们通常会使用坐标系来描述平面上的点和图形。

一般来说，平面上的点可以用两个坐标值表示，通常以x轴和y轴为基准。

以直角坐标系为例，任意点P的坐标可以表示为P(x, y)，其中x 表示距离x轴的水平距离，y表示距离y轴的垂直距离。

2. 距离和中点公式解析几何中，我们可以通过坐标计算两点之间的距离，并且可以得到线段的中点坐标。

对于平面上两点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，它们之间的距离可以用以下公式表示：d(P, Q) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)同样地，线段PQ的中点坐标可以通过以下公式得到：M((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)3. 直线的斜率和方程在平面几何中，直线是研究的重点之一。

解析几何中，我们可以通过直线上的两个点的坐标来求解直线的斜率。

对于两点P(x1, y1)和Q(x2, y2)所确定的直线，它的斜率可以通过以下公式得出：k = (y2 - y1)/(x2 - x1)另外，在解析几何中，我们还可以通过已知直线上的一点和它的斜率来确定直线的方程。

以点P(x, y)和斜率k为例，直线的方程可以表示为：y - y1 = k(x - x1)二、立体几何中的解析几何方法1. 坐标系和坐标表示与平面几何类似，立体几何中也可以使用坐标系来描述三维空间中的点和图形。

一个常用的坐标系是笛卡尔坐标系，其中三个坐标轴x、y、z相互垂直。

一个点P的坐标可以表示为P(x, y, z)，其中x表示距离x轴的水平距离，y表示距离y轴的水平距离，z表示距离z轴的垂直距离。

立体几何和平面解析几何知识点一、立体几何1.点、线、面和体：在立体几何中，点是没有大小和形状的，是具有位置的对象。

线由无数个点组成，线是没有宽度的。

面是由无数个线组成，面是二维的，具有长度和宽度。

体是由无数个面组成，体是三维的，具有长度、宽度和高度。

2.平行和垂直关系：在立体几何中，平行是两条线或两个面永远不会相交的关系，垂直是两条线或两个面相互垂直的关系。

3.点的投影：在立体几何中，点的投影是指垂直于水平面（或垂直于垂直面）的直线与平面的交点。

点的投影可以用来确定点在一些平面上的位置。

4.线和面的交点：在立体几何中，线和面的交点是指线与面相交的点。

线和面的交点可以用来确定线在一些面上的位置。

5.体的体积和表面积：在立体几何中，体的体积是指所占据的空间大小，可以通过计算底面积与高度的乘积来得到。

体的表面积是指体的外部空间的面积，可以通过计算底面积与侧面积的和来得到。

二、平面解析几何1. 直线的方程：在平面解析几何中，直线可以用一般式、截距式和斜截式等形式来表示。

一般式的直线方程是Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数；截距式的直线方程是x/a + y/b = 1，其中a和b分别是x轴和y轴上的截距；斜截式的直线方程是y = mx + c，其中m是斜率，c是y轴上的截距。

2.圆的方程：在平面解析几何中，圆可以用标准式和一般式来表示。

标准式的圆方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径的长度；一般式的圆方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E和F是常数。

3.直线和圆的交点：在平面解析几何中，直线和圆可以相交于零个、一个或两个交点。

可以通过求解直线方程和圆方程的联立方程组来确定直线和圆的交点。

4.曲线的方程：在平面解析几何中，曲线可以用隐式方程、参数方程和极坐标方程来表示。

隐式方程是F(x,y)=0，其中F是关于x和y的方程；参数方程是x=f(t)，y=g(t)，其中t是参数；极坐标方程是r=f(θ)，其中r是距离原点的距离，θ是与x轴的夹角。

一 、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。

1.椭圆的对称轴是坐标轴，离心率23e =，长轴长为6，则椭圆的方程为（ ）。

.A 2213620x y += .B 22195x y +=或22195y x += .C 22195x y += .D 2212036x y +=或2212036y x += 2. 圆22230x y y +--=的圆心及半径为（ ）。

.A 012（，），r = .B 014（，），r = .C 012（，-），r = .D 014（，-），r = 3.下列命题中的真命题是（ ）。

.A 若直线l 垂直于平面a 内的二直线、a b ，则l ^a.B 若直线l 与平面a 相交，则过l 且与a 垂直的平面只有一个 .C 过平面a 外一点，只能作一个平面与a 平行 .D 与两条异面直线都相交的二直线也是异面直线4.直线210ax y ++=与直线220x y ++=垂直，那么a 的值为（ ）。

.A 4 .B 4- .C 1 .D 1-5.双曲线22123y x -=的离心率为（ ）。

.A 3 .B 2.C 3 .D 26.双曲线的方程是221205x y -=，那么它的焦距是（ ）。

.A 5 .B 10 .C .D7.抛物线214y x =的焦点坐标是（ ）。

.A 1016（，） .B 1016（，） .C ()0,1 .D ()01，8.圆心为23（，）-，半径r = ）。

.A ()()2223=18x y +++ .B ()()2223=18x y ++- .C ()()2223=18x y -++ .D ()()2223=18x y -+-9.抛物线24x y =的准线方程为（ ）。

.A 1x = .B 1x =- .C 1y = .D 1y =- 10.过点13（，）-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ ）。

必修2 数学基础知识第1章立体几何初步§1.1.1 棱柱、棱锥和棱台§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球§1.1.3 中心投影和平行投影三视图：主视图（从前向后）；左视图（从左向右）、俯视图（从上向下）主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；长对正俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；高平齐左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度；宽相等已知几何体的三视图时，通常以正方体为载体画出该几何体的直观图§1.1.4 直观图画法斜二测画法：①原来与x轴平行的线段仍然与x轴平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y轴平行且长度为原来的一半.§1.2.1 平面的基本性质1. 点与平面的关系：点A在平面α内，记作Aα∈；点A不在平面α内，记作Aα∉点与直线的关系：点A在直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作A∉l；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作α⊂l；直线l不在平面α内，记作α⊄l2. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.（即直线在平面内，或者平面经过直线）用符号语言表示公理1：,,,A lB l A B lααα∈∈∈∈⇒⊂3. 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：①经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；②经过两条相交直线，有且只有一个平面；③经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据；②它是证明平面重合的依据4. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线若平面α和平面β相交，交线是l，记作l=⋂βα.用符号语言表示公理3：P∈α, P∈β且l=⋂βα⇒P∈l.公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法；②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系, 即交线必过公共点；③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据.§1.2.2 空间两条直线的位置关系1. 平行关系 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这个两角相等 2. 异面直线异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线. 它们既不平行，又不相交. 异面直线所成的角：直线a 、b 是异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ′∥a ，b ′∥b ，则把直线a ′ 和b ′ 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和b 所成的角.两条异面直线所成角的取值范围是（0°，90°].若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.§1.2.3 直线与平面的位置关系1. 三种位置关系 直线在平面内――有无数个公共点．直线不在平面内（即直线在平面外）：①相交――只有一个公共点；②平行――没有公共点；三种位置关系的符号表示：α⊂a ； A a =⋂α； a ∥α. 2. 直线与平面平行的判定定理和性质定理 判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行, 则该直线与此平面平行. 线线平行⇒线面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.线面平行⇒线线平行3. 直线与平面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.线线垂直⇒线面垂直性质定理：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.线面垂直⇒线线垂直②如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 4. 直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线和平面所成角的取值范围是[0°，90°]. §1.2.4 平面与平面的位置关系1. 两平面平行的判定定理和性质定理 判定定理：①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（线面平行⇒面面平行）；②如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.（线线平行⇒面面平行）；③垂直于同一条直线的两个平面平行；性质定理： ①如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行；（面面平行⇒线面平行）②如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行；（面面平行⇒线线平行）2. 两平面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直⇒面面垂直）性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.（面面垂直⇒线面垂直） 3. 二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线l 出发的两个半平面βα,所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作βα--l .②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③二面角的取值范围[ 0°, 180° ]， 平面角是直角的二面角叫直二面角. §1.3.1 空间几何体的表面积空间几何体的表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h ′为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积')(2121h c c S +=正棱台侧面积l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表§1.3.2 空间几何体的体积1. 柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱 2V S h r h π==圆柱13V Sh =锥 h r V 231π=圆锥'1()3V S S h =台'2211()()33V S S h r rR R h π==++圆台2. 球体的表面积和体积公式V 球=343R π ；S 球面=24R π3. 若多面体的表面积为S ，内切球的半径为R , 则该多面体的体积SR V 31=第2章 平面解析几何初步§2.1.1 直线的斜率1. 直线的倾斜角 x 轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. 当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 因此，直线倾斜角的取值范围是[0°,180°).2. 直线的斜率①定义：倾斜角α不是90°的直线，α的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率通常用k 表示. 即tan k α=. 当α＝0°时，k ＝0；当α∈(0°, 90°)时，k ＞0；当α∈(90°, 180°)时，k ＜0；当α＝90°时，k 不存在. ②经过两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=§2.1.2 直线的方程1. 点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率为k ，且过点(x 1, y 1).注意：当直线的倾斜角为0°时，直线的斜率k ＝0，直线的方程是y ＝y 1；当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，直线的方程是x ＝x 1；2. 斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b （b ∈R ）3. 两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线经过两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)4. 截矩式：1x ya b+= 直线l 过点(,0)a 和点(0,)b , 即l 在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b .（a ≠0且b ≠0）注意：直线l 在坐标轴上的截距相等时，斜率为－1或经过原点；直线l 在坐标轴上的截距互为相反数时，斜率为1或经过原点； 5. 一般式：Ax ＋By ＋C ＝0（A , B 不全为0）注意： ①平行于x 轴的直线：y ＝b （b 为常数）, 直线的斜率为0；②平行于y 轴的直线：x ＝a （a 为常数）, 直线的斜率不存在；③直线在坐标轴上的截距可以为一切实数 §2.1.3 两条直线的平行与垂直设直线l 1：11b x k y +=，直线l 2：22b x k y +=.则 ① 212121,//b b k k l l ≠=⇔； ②12121-=⇔⊥k k l l 注意：利用斜率判断直线的平行或垂直时，要注意斜率的存在与否. §2.1.4 两条直线的交点1. 若直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0 ，与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0相交则交点坐标为方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解. 方程组无解21//l l ⇔ ；方程组有无数解⇔l 1与l 2重合 2. 过定点的直线系①斜率为k 且过定点(x 0 , y 0)的直线系方程为y －y 0＝k (x －x 0)；②过两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0 ，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为 (A 1x ＋B 1y ＋C 1)＋λ( A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0（λ为参数），其中直线l 2不在直线系中. §2.1.5 平面上两点间的距离设A(x 1 , y 1) , B(x 2 , y 2)是平面直角坐标系中的两点，则||AB =若线段AB 的中点为M(x 0 ,y 0) , 则2,2210210y y y x x x +=+= §2.1.6 点到直线的距离1. 点到直线距离公式：点P(x 0 , y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离2200||BA C By Ax d +++=2. 两条平行直线 l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0 ，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离2221||BA C C d +-=y §2.2.1 圆的方程1. 标准方程 222)()(r b y a x =-+-，圆心坐标为(a , b )，半径为r ；2. 一般方程 022=++++F Ey Dx y x当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心坐标为)2,2(ED --，半径为F E D r 42122-+=当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形.§2.2.2 直线与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系有三种情况：相离，相切，相交；可由下列两种方法判断： ①设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为22||BA C Bb Aa d +++=则有d ＞r ⇔l 与C 相离；d ＝r ⇔l 与C 相切；d ＜r ⇔l 与C 相交；②设直线0:=++C By Ax l ，圆C ：222)()(r b y a x =-+-，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为△，则有△＜0⇔l 与C 相离；△＝0⇔l 与C 相切；△＞0⇔l 与C 相交； 2. 直线l 被圆C 截得的弦长公式：222d r AB -=3. 过圆C ：x 2＋y 2＝r 2 上一点P(x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 24. 过圆C ：x 2＋y 2＝r 2 外一点P(x 0，y 0)作圆C 的两条切线PA, PB （A, B 为切点）， 切点弦AB 所在直线的方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2 §2.2.3 圆与圆的位置关系设圆C 1：22121)()(r b y a x =-+-， 圆C 2：22222)()(R b y a x =-+-. 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（或差），与圆心距（d ＝C 1C 2）之间的大小比较来确定.当r R d +>时，两圆相离； 当r R d +=时，两圆外切； 当r R d r R +<<-时，两圆相交；当r R d -=时，两圆内切； 当r R d -<时，两圆内含； 当d ＝0时，为同心圆.§2.3.1 空间直角坐标系如右图，ABCD －A 1B 1C 1D 1是单位正方体. 以A 为坐标原点O ，分别以OB, OD,OA 1的方向为正方向，建立三条数轴x 轴，y 轴，z 轴. 这时建立了一个空间直角坐标系O －xyz. 空间一点M 的坐标可以表示为M(x , y , z)（x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标） §2.3.2 空间中两点间的距离设空间中两点P 1(x 1 , y 1 , z 1) , P 2(x 2 , y 2 , z 2) 则P 1P 2 ＝221221221)()()(z z y y x x -+-+-；线段P 1P 2 的中点P 0)2,2,2(212121z z y y x x +++。

初中数学中的立体几何与平面解析几何立体几何和平面解析几何是数学中两个重要的分支，它们在初中数学中占有重要地位。

本文将分别介绍立体几何和平面解析几何的基本概念、性质和应用。

一、立体几何立体几何研究三维空间中的图形和体形。

其中，最基本的概念是点、线和面。

在立体几何中，我们还会遇到体积、表面积、平行关系、垂直关系等概念。

1. 体积和表面积体积是表示物体所占空间的大小的量。

常见的立体体积有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。

计算体积需要根据不同几何体的特点，如立方体的体积为边长的立方，圆柱体的体积为底面积乘以高。

表面积则表示物体外表的面积总和，其中包括底面积和侧面积。

2. 平行和垂直关系在立体几何中，平行关系和垂直关系是重要的概念。

平行线是在同一平面内永不相交的直线，而垂直线则是两条线段、直线或线面的交角为直角的关系。

3. 空间图形的投影图形的投影是指把三维物体在一个平面上的呈现结果。

常见的投影有垂直投影、斜投影和透视投影等。

垂直投影是指被投影物体和投影平面之间垂直，斜投影则是两者不垂直但不重叠，透视投影则是模拟人眼视角的投影方法。

二、平面解析几何平面解析几何是通过坐标系统来研究平面上点、直线和曲线的性质与关系。

通过引入点的坐标和直线的方程，可以用代数的方法解决几何问题。

1. 点的坐标平面上的一个点可以用有序数对表示，称为点的坐标。

通常用(x, y)表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

在平面解析几何中，坐标系有直角坐标系和极坐标系两种常见形式。

2. 直线的方程直线是平面上的一条无限延伸的轨迹，它可以通过方程进行表示。

在平面解析几何中，直线的方程有一般式和截距式等形式。

一般式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数；截距式可以表示为x/a + y/b = 1，其中a和b为截距。

3. 曲线的方程除了直线，平面解析几何还研究了曲线的方程。

常见的曲线方程有圆的方程、抛物线的方程、双曲线的方程等。

这些方程可以通过代数的方式求解曲线上的点和性质。

第一套：直线、平面、简单几何体（一）第一套：直线、平面、简单几何体（二）第三套：立体几何基础详细讲解及例题第四套：立体几何中的向量方法第五套：解析几何椭圆及其标准方程1 第六套：解析几何椭圆及其标准方程2 第七套：解析几何椭圆及其标准方程3直线、平面、简单几何体（一）班级__________ 姓名__________ 学号__________ 评分__________一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下面推理错误的是（ ） A ．A a ∈，A β∈，B a ∈，B a ββ∈⇒⊂ B ．M α∈，M β∈，N α∈，N βαβ∈⇒=I 直线MNC ．α⊄l ，A A α∈⇒∉lD ．A 、B 、C α∈，A 、B 、C β∈且A 、B 、C 不共线α⇒、β重合2．在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果GH 、EF 交于一点P ，则（ ）A ．P 一定在直线BD 上B ．P 一定在直线AC 上 C ．P 在直线AC 或BD 上 D ．P 既不在直线BD 上，也不在AC 上3．如图S 为正三角形所在平面ABC 外一点，且SA ＝SB ＝BC ＝AB ，E 、F 分别为SC 、AB 中点，则异面直线EF 与SA 所成角为（ ）A ．90ºB ．60ºC ．45ºD ．30º4．下列说法正确的是（ ）A ．若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则αl ∥B ．若直线a 在平面α外，则a α∥C ．若直线a b ∥，b α⊂，则a α∥D ．若直线a b ∥，b α⊂，则直线a 就平行于平面内的无数条直线 5．在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（ ） A ．α、β都垂直于平面γB ．α内存在不共线的三点到平面β的距离相等C ．l 、m 是α内两条直线，且βl ∥，m β∥D ．l 、m 是两条异面直线，且αl ∥，m α∥，βl ∥，m β∥6．已知α、β是平面，m 、n 是直线，下列命题中不正确的是（ ） A ．若m n ∥，m α⊥，则n α⊥B ．若m α∥，n αβ=I ，则m n ∥C ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥D ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥7．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当点D 到平面ABC 的距离最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为（ ） A ．90ºB ．60ºC ．45ºD ．30º8．PA 、PB 、PC 是从点P 引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60º，则直线PC 与平面APB 所成角的余弦值是（ ）A ．12B C D9．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、AB 的中点，则EF 与对角面A 1C 1CA 所成角的度数是（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．150º10．二面角P —a —Q 为60º，如果平面P 内一点A 到平面Q 的距3，则A 在平面Q 上的射影A 1到平面P 的距离为（ ）A ．1B 3C 3D ．211．如图，正四面体ABCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上，使得(0)AE CFEB FDλλ==>,记()f λλλαβ=+，其中λα表示EF 与AC 所成的角，λβ表示EF 与BD 所成角，则（ ）A ．()f λ在(0,)+∞单调递增B ．()f λ在(0,)+∞单调递减C ．()f λ在(0,1)单调递增，而在(1,)+∞单调递减D ．()f λ在(0,)+∞为常数12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，EF 是异面直线AC 、A 1D 的公垂线，则EF 与BD 1的关系为（ ）A ．相交不垂直B ．相交垂直C ．异面直线D ．平行直线 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．设MN αβ--是直二面角，A MN∈，AB α⊂，AC β⊂，45BAN CAN ∠=∠=o ，则BAC ∠= 。

数学立体几何与空间解析几何的相关性【教案】一、引言立体几何与空间解析几何是数学中两个重要的分支，它们各自独立而有密切的联系。

本文将探讨它们之间的相关性，并通过几个具体的案例来说明。

二、立体几何的基本概念立体几何是研究物体的形状、大小以及各部分之间的位置关系的数学分支。

它的基本概念有点、线、面、体积等。

点是几何的基本单位，线是由无数个点连成的轨迹，面是由无数个线围成的空间，体积则是由无数个面围成的立体物体所占据的空间。

三、空间直角坐标系与解析几何空间解析几何是通过数学符号和方程来描述立体几何中物体的位置和运动的数学分支。

它利用空间直角坐标系，通过坐标值来表示点的位置，进而通过方程组来描述物体之间的关系。

空间直角坐标系由三个相互垂直的坐标轴构成，分别是x轴、y轴和z轴。

四、立体几何与空间解析几何的相关性立体几何和空间解析几何是密切相关的。

立体几何研究的是物体本身的形状和空间关系，而空间解析几何则是通过数学模型来描述物体的位置和运动。

通过引入坐标系和方程组，立体几何中的点、线、面等几何概念可以与解析几何中的点、直线、平面等数学符号相对应。

五、案例分析1：点到平面的距离考虑一个平面和一个点，我们希望计算出这个点到平面的距离。

可以通过立体几何的相关知识来解决这个问题，也可以通过空间解析几何中的方程组来解决。

通过对两种方法的比较，可以说明立体几何和空间解析几何的联系和差异。

六、案例分析2：直线与平面的交点给定一个直线和一个平面，我们希望找到它们的交点。

同样地，我们可以通过立体几何的方法进行推导，也可以通过空间解析几何中的方程组来求解。

通过具体的计算步骤和结果，可以进一步验证立体几何与空间解析几何的相关性。

七、结论立体几何与空间解析几何是数学中两个密切相关的分支，它们共同研究了物体的形状、位置和运动等问题。

通过引入空间直角坐标系和方程组，可以将立体几何中的几何概念与解析几何中的数学符号相对应。

通过具体的案例分析，可以更加深入地理解它们之间的相关性。

平面解析几何知识点1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在.（2）直线的斜率：αtan ),(211212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x x k y y -=-(直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式：121121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．（4）截距式：1=+by a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：BA k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．⇔直线的斜率为1-或直线过原点．（2）直线两截距互为相反数．．．．．．．⇔直线的斜率为1或直线过原点．（3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．⇔直线的斜率为1±或直线过原点．4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+① 212121,//b b k k l l ≠=⇔； ② 12121l l k k ⊥⇔=-.（2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=⇔且．② 0212121=+⇔⊥B B A A l l ．5．平面两点距离公式：(111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=．线段21P P 的中点是),(00y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22210210y y y x x x ． 6．点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200B A C By Ax d +++=． 7．两平行直线间的距离：两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离：2221B A C C d +-=．8．直线系方程：（1）平行直线系方程：① 直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．．② 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=．③ 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为：00()()0A x x B y y -+-=．（2）垂直直线系方程：① 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=．② 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为：00()()0B x x A y y ---=．（3）定点直线系方程：① 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数．② 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：交点的直线系方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ (除2l )，其中λ是待定的系数．9．曲线1:(,)0C f x y =与2:(,)0C g x y =的交点坐标⇔方程组{(,)0(,)0f x y g x y ==的解．10．圆的方程：（1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）． （2）圆的一般方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ．（3）圆的直径式方程：若),(),(2211y x B y x A ，，以线段AB 为直径的圆的方程是：0))(())((2121=--+--y y y y x x x x ．注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是)2,2(E D --，F E D r 42122-+=． （2）一般方程的特点：① 2x 和2y 的系数相同且不为零；② 没有xy 项； ③ 0422>-+F E D（3）二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的等价条件是：① 0≠=C A ； ② 0=B ； ③ 0422>-+AF E D ．11．圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则：“半弦长2+弦心距2=半径2”——222)2(r d l =+； （2）代数法：设l 的斜率为k ，l 与圆交点分别为),(),(2211y x B y x A ，，则||11||1||22B A B A y y kx x k AB -+=-+= （其中|||,|2121y y x x --的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或x ，利用韦达定理求解）12．点与圆的位置关系：点),(00y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种①P 在在圆外22020)()(r b y a x r d >-+-⇔>⇔．②P 在在圆内22020)()(r b y a x r d <-+-⇔<⇔．③P 在在圆上22020)()(r b y a x r d =-+-⇔=⇔． 【P 到圆心距离d =13．直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(22B A CBb Aa d +++=):圆心到直线距离为d ，由直线和圆联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆．0<∆⇔⇔>相离r d ；0=∆⇔⇔=相切r d ；0>∆⇔⇔<相交r d ．14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,O O ，半径分别为21,r r ，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ； 无公切线内含⇔⇔-<21r r d ；条公切线外切321⇔⇔+=r r d ；条公切线内切121⇔⇔-=r r d ；条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ．15．圆系方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x（1）过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程：1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----=1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程．（2）过直线0=++C By Ax l ：与圆C :022=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程：0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ,λ是待定的系数．（3）过圆1C :011122=++++F y E x D y x 与圆2C :022222=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程：0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ,λ是待定的系数．特别地，当1λ=-时，2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=就是121212()()()0D D x E E y F F -+-+-=表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线．16．圆的切线方程：（1）过圆222r y x =+上的点),(00y x P 的切线方程为:200r y y x x =+．（2）过圆222)()(r b y a x =-+-上的点),(00y x P 的切线方程为:200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ．（3）过圆220x y Dx Ey F ++++=上的点),(00y x P 的切线方程为:0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=． (4) 若P(0x ,0y )是圆222x y r +=外一点,由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB 的方程为200xx yy r +=(5) 若P(0x ,0y )是圆222()()x a y b r -+-=外一点, 由P(0x ,0y )向圆引两条切线,切点分别为A,B 则直线AB 的方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=（6）当点),(00y x P 在圆外时，可设切方程为)(00x x k y y -=-，利用圆心到直线距离等于半径，即r d =，求出k ；或利用0=∆，求出k ．若求得k 只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0x x =．17．把两圆011122=++++F y E x D y x 与022222=++++F y E x D y x 方程相减即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D ．18．空间两点间的距离公式:若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB =。

数学知识点归纳立体几何与解析几何的联系立体几何与解析几何是数学中两个重要的分支，它们在许多方面存在联系。

本文将对立体几何与解析几何的联系进行归纳总结。

一、坐标系的建立与运用在解析几何中，我们常常使用坐标系来表示点、直线、平面等几何对象。

而在立体几何中，我们也可以建立坐标系来描述立体空间中的点、线、面等。

通过建立坐标系，我们可以将立体几何问题转化为解析几何问题，从而应用解析几何的知识进行求解。

二、平面与直线的交点在立体几何中，平面与直线的交点是一个重要的概念。

通过解析几何中的方程求解方法，我们可以计算出平面与直线的交点的坐标，从而帮助我们理解和分析立体几何的问题。

三、面与面的位置关系在立体几何中，面与面的位置关系是我们经常遇到的问题。

解析几何中的方程组求解方法可以帮助我们分析和判断两个面是否相交、平行或垂直等问题，从而解决立体几何中面与面的位置关系问题。

四、平行与垂直关系的判断在立体几何中，平行与垂直关系也是常见的问题。

解析几何中的向量运算可以帮助我们判断两个向量是否平行或垂直，从而应用到立体几何中两个线段、直线或面的平行与垂直关系的判定。

五、平面与平面的夹角与距离计算在立体几何中，平面与平面的夹角和距离的计算是重要的内容。

解析几何中的向量和点到平面的距离公式、向量运算等知识可以帮助我们计算平面与平面的夹角和距离，从而解决立体几何中的相关问题。

六、向量与立体几何的应用解析几何中的向量运算是其重要的内容之一，在立体几何中也可以应用到向量运算的相关知识。

通过向量运算，我们可以求解立体几何中的向量的和、差、点积、叉积等问题，从而帮助我们理解和解决立体几何的问题。

总结起来，立体几何与解析几何在坐标系的建立与运用、平面与直线的交点、面与面的位置关系、平行与垂直关系的判断、平面与平面的夹角与距离计算以及向量的应用等方面存在着密切的联系。

通过应用解析几何的知识和方法，我们可以更好地理解和解决立体几何的问题，推动数学知识的应用和发展。

高中数学几何知识归纳
高中数学几何知识主要涉及以下几个方面：
1. 空间几何：这是从纯几何的角度来研究点、线、面的位置关系，包括平行与垂直问题。

2. 空间向量与立体几何：从向量和坐标角度，进一步研究点、线、面的位置关系，以及空间距离和夹角问题。

3. 立体几何初步：包括直线与平面的位置关系，以及空间图形的概念和性质。

4. 圆锥曲线：研究圆锥曲线的性质和应用，包括椭圆、双曲线和抛物线等。

5. 立体几何的面积和体积：包括四面体、棱柱、棱锥、棱台等几何体的面积和体积计算。

6. 直线与平面的方程：研究直线和平面的方程，以及它们之间的位置关系。

7. 参数方程与极坐标：研究参数方程和极坐标方程，以及它们在几何中的应用。

8. 解析几何：解析几何是使用代数方法研究几何问题的一门学科，主要研究点、直线、平面、圆锥曲线等基本几何对象的性质。

以上是高中数学几何知识的主要内容，建议根据教材和课程进行系统学习，并多做习题以加深理解和记忆。