下载文档原格式
立体与平面解析解析几何
1. 常见多面体：棱柱，棱锥，棱台
常见的旋转体：圆柱，圆锥，圆台，球
平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α
直线一般用小写英语字母a, b, l或者大写字母直线上的两个点AB表示。
点与平面的关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，
记作
点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作A l；
直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。
4. 四个公理
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
符号语言
公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
5. 直线和平面之间的位置关系
★线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此
平面平行
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平
面的交线与该直线平行
★面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
★线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
★面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
6. 思考途径
证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为二直线同与第三条直线平行；
（2）转化为线面平行；
证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为线线平行；
（2）转化为面面平行.
证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为线面平行；
（2）转化为线面垂直.
证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为线面垂直；
（2）转化为线与另一线的射影垂直；
证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（2）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（3）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
B
B1
A
D
C
D1
C1
A1
（2）转化为线面垂直.
练习：
1. 点到面的距离：
2. 如图，在棱长为a正方体中，
（1）A到面BCC1B1的距离为______
（2）A到平面BDD1B1的距离为____________
（3）AD到平面BCC1B1的距离为___________
（4）AA1到平面BDD1B1的距离为__________
3. 线面平行的判定：
线面垂直：
4. 已知直线（）
A．异面 B．相交 C．平行 D．不确定
5. 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平
面（）
A．只有一个 B．至多有两个 C．不一定有 D．有无数个
6.
设E、F、G分别是四面体的棱BC、CD、DA的中点，则此四面
体中与过E、F、G的截面平行的棱（）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
7. 设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。
如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；
（2）求线段PQ的长。
线面垂直
8. 已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD。若在BC
上有且仅有一个点Q，满足PQ⊥QD，则a的值为 .
9.
如图，已知求证a∥l
B
A
D
C
10. 已知四面体ABCD所有的棱长相等，求证：AB⊥CD
11. 如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与
SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是
点A在直线SB和SD上的射影。
12. 在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的
中心。求证：A1O⊥平面GBD
13. 如图，已知AC、AB分别是平面a的垂线和斜线，C、B分别是
垂足和斜足，a⊂a，a⊥BC。
求证：a⊥AB
a
a
C
B
A
14. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D
B
B1
A
D
C
D1
C1
A1
面面垂直
15. S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面
SBC,求证AB⊥BC.
16.
