工程弹塑性力学教学课件第九章弹塑性

为非负，即有 0
功，即 0
（应变硬化和理想塑性材料）
（应变软化材料）
工程弹塑性力学·塑性位势理论
(2) 德鲁克塑性公设的表述
德鲁克公设可陈述为：对于处在某一状态下的稳定材 料的质点(试件)，借助于一个外部作用在其原有应力状态 之上，缓慢地施加并卸除一组附加压力，在附加应力的施 加和卸除循环内，外部作用所作之功是非负的。
Ñ W
0 ij
ij
0 ij
d ij 0
Ñ 由于弹性应变εije在应力循环
中是可逆的，因而
( ij
0 ij
)
d
e
ij
0
0 ij
于是有：
Ñ WD WDp
( ij
0 ij
)d
p
ij
0
0 ij
工程弹塑性力学·塑性位势理论
(3) 德鲁克塑性公设的重要推论
Ñ WD WDp
( ij
0 ij
)d
势理论。他假设经过应力空间的任何一点M，必有一
塑性位势等势面存在，其数学表达式称为塑性位势函
数，记为：
g I1, J2, J3, H 0
或
g ij , H 0
式中， H 为硬化参数。
塑性应变增量可以用塑性位势函数对应力微分的表达
式来表示，即：
d
p ij
d
g
ij
工程弹塑性力学·塑性位势理论
不小于零，即附加应力的塑性功不出现负值， 则这种材料就是稳定的，这就是德鲁克公设。
工程弹塑性力学·塑性位势理论
在应力循环中，外载所作的 功为：
Ñ W
0 ij
ij
d ij
0
不论材料是不是稳定，上述 总功不可能是负的，不然， 我们可通过应力循环不断从 材料中吸取能量，这是不可 能的。要判断材料稳定必须 依据德鲁克公设，即附加应 力所作的塑性功不小零得出

感谢您的观看
THANKS
详细描述
有限差分法的基本思想是将时间和空间离散化为网格，每个网格点上的物理量 由其周围网格点的物理量通过差分方程近似计算。这种方法可以方便地处理动 态问题和偏微分方程，并且具有较高的计算效率和精度。
边界元法
总结词
边界元法是一种基于边界积分方程的数值模拟方法，它 通过将问题的边界离散化为有限个单元，并利用边界积 分方程近似描述边界上物理量的变化规律。
增量理论和全量理论
描述弹塑性力学中两种不同的分析方法。
增量理论是基于应力增量和应变增量的关系进行分析的方法，而全量理论则是基于应力全量和应变全 量的关系进行分析的方法。这两种理论在弹塑性力学中都有广泛的应用，适用于不同的分析场景。
03
工程弹塑性力学的应用
金属材料的弹塑性分析
总结词
金属材料的弹塑性分析是工程弹塑性力 学的一个重要应用领域，主要研究金属 材料在受力过程中发生的弹性变形和塑 性变形行为。
要点二
详细描述
有限元法的基本思想是将连续的求解域离散化为有限个小 的单元，这些单元通过节点相互连接。通过将每个单元的 解表示为节点解的线性组合，可以形成整个求解域的解。 这种方法能够处理复杂的边界条件和应力分布，并且可以 方便地处理非线性问题。
有限差分法
总结词
有限差分法是一种基于差分原理的数值模拟方法，它通过将连续的时间和空间 离散化为有限个离散点，并利用差分方程近似描述物理量在这些离散点上的变 化规律。
VS
详细描述
金属材料的弹塑性分析涉及对金属材料的 应力-应变关系的分析，包括弹性极限、 屈服点和强化阶段等特征。通过弹塑性分 析，可以预测金属材料在不同受力条件下 的变形和破坏行为，为金属结构的优化设 计和安全评估提供依据。

工程弹塑性力学课件
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。

理得
∫+∫=∫
(σε
2)(1)(2)(1)(2)(1)
VFbiuidVfudSdV
SsiiVijij
σij=λεδ+2Gε
kkij
ij
()
∫=∫+
σ(ελεδεε
2)(1)(2)(2)(1)
VijijdV2GdV
Vkkijijij
()
λε(2)ε(1)ε(2)ε(1)
∫+
=
Vkkss2GijijdV
σ(ελεδεε
1)(2)(1)(1)(2)
()
∫=∫+
VijijdV2GdV
Vkkijijij
=()
∫+
λε1)((1)2
(ε2)εε()
Vkkss2GijijdV
相
等
∫+∫=∫
(σε
1)(2)(1)(2)(1)(2)
VFbiuidVfudSdV
SsiiVijij
∫+∫=∫
(2)(1)(2)(1)σ(2)ε(1)
iuuijijii
σ=取真实的应力作为静力可能的应力
isjσ
ij
∫+∫=∫
Fkddσεd
biuVfuSV
sksk isiiijij
VSV
∫∫
()()
FuudVfuudS
+δ++δ
VbiiiSsiii
σ
()
∫
σε+δε
dV
Vijijij
+
∫
σ
nudS
Sijji
u
=
∫+∫+∫=∫
VFbiuidVfudSnudVdV

弹塑性力学
第九章 塑性极限分析
重庆大学 土木工程学院
第九章 塑性极限分析
9.1 梁的弹塑性分析 9.2 梁和刚架的极限分析 9.3 梁和刚架极限荷载的上下限定理
9.0 绪论
极限状态： 荷载增加到某一数值不再继续增加，而结构的
变形仍会继续产生的状态。
极限荷载： 极限状态相应的荷载
(极限承载能力)
极限状态的重要性质：
(3
2)
(9.13)
9.1 梁的弹塑性分析
3、M>Me，塑性区向截面内扩展:图(c)
将 Ke 代入: K
M ( ) 1 [3 ( Ke )2 ]
Me 2
K
h
(9.14)
2
4、ζ→0，截面全部进入塑性状态:图(d)
s
s
h 2
Ms M Me
(c)
M Ms
(d)
M s 1.5,
Me
Ms M Me
(c)
在y ys处有 s
EKys
EK
h 2
s
将K 表示成 的函数
K
2 s
Eh
1
Ke
即:
Ke
K
(9.12)
h 2
M Ms
(d)
M
(
)
2b{
h 2
0
s h
y 2 dy
h
2 h
s
ydy
2
s
b( h)2
6
s
b[(
h 2
)
2
( h)2]
2
2
1 12
s
bh
2
[3
2]
Me 2
2、只有截面上的正应力是主要的，其它应力分量都 可忽略，问题就转化为简单应力状态问题。

汽车工程
在汽车制造中使用弹塑性力学来 研究车辆的碰撞行为和材料的变 形特性。
地震工程
应用弹塑性力学来分析和评估建 筑物在地震中的响应和破坏。
案例研究
1
桥梁设计
运用弹塑性力学原理设计一座跨越大河的桥梁，确保其在不同载荷下的稳定性和 安全性。
2
汽车碰撞测试
通过弹塑性力学分析汽车在不同碰撞情况下的变形和能量吸收能力，从而改进汽 车的安全性能。
3
结构破坏分析
应用弹塑性力学来研究建筑物在地震等灾害中的破坏机制，以提供改善设计和建 造的建议。
关键点和要点
1 弹塑性行为
材料在受力下呈现弹性和塑性共存的变形行为。
2 本构关系
描述材料的应力和应变之间的关系。
3 工程应用
弹塑性力学在工程领域中有广泛的应用，如结构设计和材料选取。
总结
通过本课件，我们了解了弹塑性力学的定义、区别、主要原理、应用领域、 案例研究，以及关键点和要点。希望这些知识能为你的学习和研究提供帮助。
《工程弹塑性力学》PPT 课件
欢迎来到《工程弹塑性力学》PPT课件！在本课件中，我们将探讨弹塑性力学 的定义、区别、主要原理、应用领域、案例研究、关键点和要点，以及总结。 让我们一起开始吧！
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是研究材料在加力作用下的变形行为的学科。它涉及材料的弹性 变形、塑性变形、弹塑性变形以及其他复杂力学行为。
区别
1 弹性
材料在受力后会发生可逆变形，即去除载荷后能恢复原状。
2 塑性
材料在受力后会发生不可逆的形变，需要施加外力才能复原。
主要原理
哈密顿原理
通过最小化系统的作用量来 推导出力学方程。
本构关系

轴夹角相等的直线。方程： s1s2s3
p平面：
主应力空间内过原点且和L直线垂直
第九章 塑性力学基础
9.1 塑性变形的特点 塑性力学的假设和力学简 化模型
9.2 屈服函数与屈服面 9.3 两个常用的屈服条件 9.4 加载准则与加载方式 9.5 塑性力学中的本构关系 9.6 应用举例
第一节 塑性变形的特点 塑性力学的假设和力学 简化模型
一、基本实验 简单拉伸试验和静水压力试验是塑
简单拉伸试验 的塑性阶段：
加载 s ds 0 卸载 s ds 0
ds Etde
ds Ede
2、静水压力(各向均匀受压)试验—布里基曼（Bridgeman） (1) 静水压力对体积变化的影响
静水压力引起的体积应变基本上是弹性的，没有 残余的体积应变，而且这种应变的数值很小。因 此，对于较大的塑性变形完全可以认为材料是不 可压缩的。
2. 线性强化弹塑性模型
用应变表示的加载准则：
s
加载: s de 0, s [ss E(| e | es )]sign e
ss
E’
卸载: s de 0, ds Ede
E
O
es
| e | es, s Ee
在许多实际工程问题中， 弹性应变<<塑性应变， 因而可以忽略弹性应变。
e
3、刚塑性模型（忽略弹性变形）
变形规律)； 在初次加载时，单向拉伸和压缩的应力-应变特性
一致； 材料特性符合Drucker公设(只考虑稳定材料)； 变形规律符合均匀应力应变的实验结果。
四、塑性力学简化模型
1. 理想弹塑性模型
用应变表示的加载准则：
s
加载:
s de 0, s s s sign e

80%
物理方程
描述了材料在不同应力状态下表 现出的物理性质。
塑性力学的基本方程
流动法则
描述了塑性应变与应力之间的 关系。
屈服准则
描述了材料屈服的条件，即应 力达到屈服点时的状态。
强化准则
描述了材料在塑性变形过程中 的应力增强机制。
空间轴对称问题的边界条件和初始条件
边界条件
描述了物体在边界上的受力状态和位 移约束。
如旋转机械、航空航天器等的 设计和分析。
土木工程
如桥梁、高层建筑等大型结构 的分析。
石油工程
如油藏模拟、油气管道设计等 。
核工程
如核反应堆、核废料处理设施 等安全评估。
02
空间轴对称问题的数学模型
弹性力学的基本方程
80%
平衡方程
描述了物体内部各点的受力平衡 状态。
100%
几何方程
描述了物体在受力后产生的形变 和位移。
近原问题的解。
在处理空间轴对称问题时，有限元法能 够将复杂的空间几何形状和边界条件简 化为易于处理和计算的离散模型，从而
提高求解效率。
有限元法在空间轴对称问题中广泛应用 于弹性力学、塑性力学等领域，能够得
到高精度的数值解。
有限差分法在空间轴对称问题中的应用
有限差分法是一种将偏微分方程离散化为差分方程的方法，通过求解差分方程来逼近原问题
目
CONTENCT
录
• 空间轴对称问题的基本概念 • 空间轴对称问题的数学模型 • 空间轴对称问题的解析解法 • 空间轴对称问题的数值解法 • 空间轴对称问题的实验研究
01
空间轴对称问题的基本概念
定义与特性
定义
空间轴对称问题是指物体在空间中关于某一直线或平面对称分布 的问题。

单轴试验下材料的弹塑性性态 （1/3）
对塑性变形基本规律的认识来自于实验： • 从实验中找出在应力超出弹性极限后材料的特性; • 将这些特性进行归纳并提出合理的假设和简化模型，
确定应力超过弹性极限后材料的本构关系; • 建立塑性力学的基本方程; 1) 求解这些方程，得到不同塑性状态下物体内的应力和
应变。
• 塑性阶段：继续加载，材料可承受 更大应力，称为材料强化，并伴随 出现塑性应变。至A点以前卸载， 路径接近直线，即处于弹性卸载状 态，其斜率等于加载斜率E。
1) 破坏点：继续加载至可承受的最大 极限应力，试件出现颈缩而破坏，
称为强度极限。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
1913年：泰勒（Taylor）的实验证明，LevyMises本构关系是真实情况的一阶近似。
1924年：提出塑性全量理论，伊柳辛（Ilyushin） 等苏联学者用来解决大量实际问题。
1930年：罗伊斯（Reuss）在普朗特（Prandtle） 的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力 -应变关系。至此，塑性增量理论初步建立。
（屈服点），描写多维问题的屈服条件就需要应力或应变空间的一个临界曲面，该
曲面称为屈服面。
考虑到塑性变形与静
水压力无关的特点
f1,2,3C
FJ2,J3C
至今已出现许多屈服理论。俞茂宏教授在这方面做出了重要贡献。 屈服函数：
是描写屈服条件的函数。不同屈服条件，其屈服函数不尽相同。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
基本实验有两个： • 简单拉伸实验：实验表明，塑性力学研究的应力与应变

d
p
|
cos
0
此式限制了屈服面的形状： 对于任意应力状态，应力增量方向
与塑性应变向量之间所成的夹角不应 该大于90°
稳定材料的屈服面必须是凸的.
(a)满足稳定材 料的屈服面
ij
0 ij
(b) 不满足稳定 材料的屈服面
/2
工程弹塑性力学·塑性位势理论
2 塑性应变增量向量与屈服面法向平行
d 必p 与加载面的外法线
p
ij
0
0 ij
WD
(ij
adij
0 ij
)d
p
ij
0
1 a 1 2
当
0 ij
时,略去无穷小量
ij
( ij
0 ij
)d
p ij
0
当
0 ij
ij时，
d
ij
d
p ij
0
屈服面的外凸性
塑性应变增量方向 与加载曲面正交
工程弹塑性力学·塑性位势理论
1 屈服曲面的外凸性
( ij
0 ij
)dijp
|
A0 A||
不小于零，即附加应力的塑性功不出现负值， 则这种材料就是稳定的，这就是德鲁克公设。
工程弹塑性力学·塑性位势理论
在应力循环中，外载所作的 功为：
Ñ W
0 ij
ij
d ij
0
不论材料是不是稳定，上述 总功不可能是负的，不然， 我们可通过应力循环不断从 材料中吸取能量，这是不可 能的。要判断材料稳定必须 依据德鲁克公设，即附加应 力所作的塑性功不小零得出
弹塑性力学本构关系
1
工程弹塑性力学·塑性位势理论
(1) 稳定材料与非稳定材料