八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形导学案(新版)新人教版

第十八章 平行四边形18.2.3 正方形 第1课时 正方形的性质学习目标：1.理解正方形的概念；2. 探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；3. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.一、知识回顾1.你还记得长方形有哪些性质吗？2.菱形的性质又有哪些？一、要点探究探究点1：正方形的性质想一想 1.?你有什么发现？2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形. 想一想 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是_________,四条边_________.2.正方形的对角线________且互相______________. 证一证 已知：如图,四边形ABCD 是正方形. 求证：正方形ABCD 四边相等,四个角都是直角. 证明：∵四边形ABCD 是正方形.∴∠A=____°, AB_____AC. 又∵正方形是平行四边形.∴正方形是______,亦是______. ∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°,AB___BC___CD___AD.已知：如图,四边形ABCD 是正方形.对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：AO=BO=CO=DO,AC ⊥BD. 证明：∵正方形ABCD 是矩形, ∴AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD 是菱形. ∴AC___BD.想一想 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.例1如图，在正方形ABCD 中，ΔBEC 是等边三角形. 求证：∠EAD ＝∠EDA ＝15°.DAB CE变式题1 四边形ABCD 是正方形,以正方形ABCD 的一边作等边△ADE,求∠BEC 的大小．易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．变式题2 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．（1）求证：△APB≌△DPC；（2）求证：∠BAP=2∠PAC．例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等3.如图,四边形ABCD 是正方形,对角线AC 与BD 相交于点O,AO ＝2,求正方形的周长与面积．1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等2.一个正方形的对角线长为2cm ，则它的面积是 （ ）A.2cm 2B.4cm 2C.6cm 2D.8cm 23. 在正方形ABC 中,∠ADB=________,∠DAC=_________, ∠BOC=__________.4.在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且AE=AB ，则∠EBC 的度数是___________.5.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．6.如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.第十八章 平行四边形18.2.3 正方形 第2课时 正方形的判定学习目标：1.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.重点：探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 难点：会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.一、知识回顾1.什么是正方形？正方形有哪些性质？2.矩形、菱形的判定方法有哪些？二、要点探究探究点1：正方形的判定活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.猜一猜 满足怎样条件的矩形是正方形？猜测：一组邻边_______且对角线互相________的矩形是正方形.证一证 已知：如图,在矩形ABCD 中,AC , DB 是它的两条对角线AC ⊥DB. 求证：四边形ABCD 是正方形. 证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴ AO___CO___BO___DO ，∠ADC=______°. ∵AC ⊥DB,∴ AD___AB___BC___CD,∴四边形ABCD 是__________.活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.猜一猜 满足怎样条件的菱形是正方形？猜测：一组角是_______且对角线________的菱形是正方形.证一证已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC____DB.∵AC=DB,∴ AO___BO___CO___DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是_________三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=_____°,∴四边形ABCD是________.要点归纳：正方形判定的几条途径：1.一组邻边_______且一内角是__________的平行四边形是正方形；2.先判断四边形是菱形，再判断一内角是___________；3.先判断四边形是菱形，再判断对角线____________；4.先判断四边形是矩形，再判断一组邻边_________；5.先判断四边形是矩形，再判断对角线相互__________.例1在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.例2 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.例3 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC2.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．3.前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,顺次连接矩形各边中点得到菱形,那么顺次连接正方形各边中点得到怎样的特殊平行四边形？下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形2.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形 C ．当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是正方形3.如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形．4.已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．5.如图，在四边形ABCD 中, AB=BC ,对角线BD 平分∠ABC , P 是BD 上一点,过点P 作PM ⊥A D , PN ⊥CD ,垂足分别为M 、N.当堂检测(1) 求证：∠ADB=∠CDB;(2) 若∠ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.6.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．(1)试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．(2)连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．11。

18.2.2.1 菱形的性质学习目标1.探索并证明菱形的性质定理；2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：探索并证明菱形的性质定理.难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.一、自学释疑菱形的性质有哪些？二、合作探究探究点1：菱形的性质活动1如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1：菱形的四条边都__________.猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角.证一证已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB = BC = CD =AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB___CD，AD___BC.又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD.（2）∵AB = AD,∴△ABD是______三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB___OD.在等腰三角形ABD中,∵OB = OD，∴AO___BD，AO平分∠BAD，即AC___BD，∠DAC____∠BAC.同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的特殊性质平行四边形的性质1.对称性：是轴对称图形.2.边：四条边都相等.3.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.1.角：对角相等.2.边：对边平行且相等.3.对角线：相互平分.例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.针对训练1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是（）A.10B.12C.15D.202.如图，菱形ABCD的周长为48c m，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段O E的长为_______.探究点2：菱形的面积想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD 的面积吗?2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD 的面积呢?3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC=________+________=____AC(_____+_____)=_____________.要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半.典例精析例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．例5如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.针对训练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm三、随堂检测1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.143.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.（5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.我的收获___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________参考答案随堂检测 1.C 2.B3.（1）3cm （2）30°（3）5cm （4）44cm （5）8cm 24. 解:(1) ∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠AED=90°,()11105cm .22DE BD ==⨯=()222213512cm .AE AD DE ∴=-=-=∴AC=2AE=2×12=24(cm). (2)菱形ABCD 的面积12BD AC =•()211024120cm .2=⨯⨯=。

八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形学案（新版）新人教版18、2 特殊的平行四边形一、学习目标1、明白矩形，菱形，正方形是特殊的平行四边形；并掌握它们的性质和判定。

2、在自主学习过程中，渗透类比及观察的方法，用运动的思想发现矩形的性质。

培养学生的观察力和探究能力和逻辑思维能力。

3、激发学生的学习兴趣和由量变到质变的观点。

二、学习重难点矩形，菱形，正方形的性质和判断。

三、学习过程第一课时矩形的性质（一）构建新知1、对边相等的四边形是____________四边形。

2、阅读教材52～53页（1）命题：①矩形是平行四边形；②平行四边形是矩形。

其中真命题是__假命题是____。

（2）矩形除了具有平行四边形的性质外，还有①________________________；②____________________________。

（3）直角三角形斜边上的中线等于_______的一半。

（4）学习例1（二）合作学习1、教材53页练习（三）课堂检查1、平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－2，－1)，C(1，－1)，若四边形ABCD是矩形，那么点D的坐标是。

2、矩形的周长为34，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的和为43，则对角线长为。

3、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A、对边相等B、对角相等C、对角互补D、对角线平分4、如图1，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点、若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为( )。

A、8B、6C、4D、35、选做题（1）如图2，四边形ABCD为矩形纸片、把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF、若CD ＝6，则AF等于（）A、B、C、D、（2）如图3，已知△ABC的周长是16，F，G分别是AB和AC 边的中点，并以AB，AC为斜边做Rt△AEB和Rt△ADC。

求：EF＋FG＋DG的值。

18.2.2 特殊的平行四边形预习案一、学习目标（1）在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法（2）应用矩形判定方法，解决简单的实际问题。

二、预习内容预习课本相关内容。

矩形的判定定理：。

根据概念进行判断。

已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形三、预习检测1、下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1 B．2 C．3 D．42在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD3、下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形探究案一、合作探究（15min）复习：矩形具有哪些性质？哪些是平行四边形所没有的？列表比较：【矩形的判定定理】除了矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，如何判定一个四边形是矩形呢？1、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。

下面证明这个结论的正确性．命题：对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：如图□ABCD，AC与BD相交于O，AC=BD求证：□ABCD是矩形2、李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？有三个角是直角的四边形是矩形猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。

八年级数学下册第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1.1 矩形的性质导学案(新版)新人教版18、2、1、1 矩形的性质导学案学习目标1、理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2、会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3、掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题、一、自学释疑矩形的性质是什么？二、合作探究探究点1：矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等、（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果、ACBD∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD橡皮擦课本桌子（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是_________、猜想2 矩形的对角线__________、证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90、求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC、∴∠B+∠C=_____、又∵∠B =90, ∴∠C =____、∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____、如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90,对角线AC与DB相较于点O、求证：AC=DB、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC____△DCB、∴AC____DB、思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考、矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1、矩形的四个角都是_______、矩形的对角线________、2、矩形是_________图形,它有_____条对称轴、几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O、∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90，AC=DB、典例精析例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F、求证：DF=DC、例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积、针对训练1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A、AB∥DCB、AC=BDC、AC⊥BDD、OA=OB2、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________、3、如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE ＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数、探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半、问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________、证一证如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，BO 是AC上的中线、证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC、∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是____________、∵∠ABC=90,∴平行四边形ABCD是________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC、要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________、典例精析例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点、(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD、方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解、例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE 的中点，试说明GF⊥DE、方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题、针对训练如图，在△ABC中,∠ABC =90,BD是斜边AC上的中线、(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C =30 ,AB =5cm,则AC =_____cm, BD=_____cm、三、随堂检测1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )B、6C、6、5D、不能确定3、若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ( )A、20B、40C、80D、104、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm、5、如图,△ABC中，E在AC 上，且BE⊥AC、D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______、我的收获_________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________参考答案随堂检测1、A2、C3、C4、2、5。

18. 2 特殊的平行四边形第1课时教学目标1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3. 渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点难点矩形的性质．矩形的性质的灵活应用．教学过程一、导入新课我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．二、新课教学1. 矩形教师向学生展示下列图形，引导学生知道矩形也是常见的图形．门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象．活动：制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形．如下图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？2. 矩形的性质既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角．矩形性质定理2：矩形的对角线相等．3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半思考 ：如下图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．我们观察Rt △ABC ，在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系？根据矩形的性质，我们知道，BO ＝21BD ＝21AC . 由此，我们得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（这实际上是Rt △的一个重要性质，即Rt △斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到）例 如下图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4．求矩形对角线的长．解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC 与BD 相等且互相平分．∴ OA ＝OB ．又 ∠AOB ＝60°，∴ △OAB 是等边三角形．∴ OA ＝AB ＝4．∴ AC ＝BD ＝2OA ＝8． 注意：教师要强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算．三、课堂练习教材第53页练习1、2、3．四、布置作业习题18.2第1题．教学反思：。

八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形导学案（新版）新人教版18、2、3正方形》班级小组姓名一、学习目标：目标A：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，并掌握正方形的概念和性质。

目标B：理解和掌握正方形的判定方法，二、问题引领目标A：理解并掌握正方形的概念和性质。

1、自学P58思考以上的内容，回答下列问题⑴、动手操作：用一张矩形的纸片折出一个正方形⑵、怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？⑶、正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？2、正方形的定义：（1）有_________________________________的矩形叫正方形。

（2）有_________________________________的菱形叫正方形。

3、正方形既是_______形，又是_______形，还是________________形。

正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系可用下图表示：4、正方形的性质：正方形具有________和_______的所有性质。

如上图，用符号语言表示正方形的性质如下：（1）边：（2）角：（3）对角线：目标B：理解和掌握正方形的判定方法，1、什么条件的平行四边形是正方形？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明(1)邻边__________________的矩形是正方形(2)对角线________________的矩形是正方形(3)有一个角是_______________的菱形是正方形(4)对角线___________________的菱形是正方形（5）对角线_________________的平行四边形是正方形(6)对角线___________________的四边形是正方形总之，只要能证明四边形既是________形，又是______形，就能证明四边形是正方形。

2、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形、（证后思考：图中共有多少个等腰直角三角形？）3图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，回答问题：⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是。

18.2特殊的平行四边形 课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 1．已知：AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件是___________________．2.若四边形ABCD 为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD 为菱形．3.如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=2∠BOC ， 若对角线 AC=6cm ，则周长= ，面积= 。

4.如图2，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠BAD=120°，则AC= ,BD= ,面积= 。

5.如图3，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合）且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是图1 图2 图36. 已知：如图4，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，∠AEO= ．7. 如图5，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH ⊥AB 与H. DH= 。

8．如图6，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ，若8AD cm ，则OE 的长为 cm ．图4 图59．已知如图，菱形ABCD 中，∠ADC=120°，AC=123㎝，（1）求BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积，（3）写出A 、B 、C 、D 的坐标.B AD C O A B C DAB DC O H 图6 A BD C EA B CO D10.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP=OC ，连结CP ，试判断四边形CODP 的形状．并证明。

如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？11.以△ABC 的边AB 、AC 为边作等边△ABD 和等边△ ACE ，四边形ADFE 是平行四边形．① 当∠B AC 等于 时，四边形ADFE 是矩形； ② 当∠BAC 等于 时，平行四边形ADFE 不存在； ③ 当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形、正方形．B CA EFD A BD COP八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）A ．B ．1,3,4C ．2,3,6D ．4,5,6 【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A. ∵12 +2 =22，∴此三角形是直角三角形，正确；B. ∵12+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；C. ∵22+32≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D. ∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意.故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.2．若275x y z ==，则x y z x +-的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据比例的性质,可用x 表示y 、z,根据分式的性质,可得答案. 【详解】设275x y z ===k, 则x=2k,y=7k,z=5k 代入原式原式=x y z x +-=2754222k k k k k k+-== 故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.3．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定【答案】B【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可. 【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故选：B．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD 的周长再加上AC的长度．4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm【答案】C【解析】试题解析：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为C．考点：三角形三边关系．5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【答案】D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．6．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为606030(120%)xx-=+，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务【答案】A【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程是606030(120%)xx-=+，∴60(120%)x+为实际工作时间，60x为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务. 故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．7．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．11xy=⎧⎨=-⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．41xy=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.8．一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为( )毫米．A ．0.23×10﹣6B ．2.3×106C ．2.3×10﹣5D ．2.3×10﹣4【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000023＝2.3×10﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．一次函数()21y k x k =-+的图象经过点()0,4，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是（ ）． A ．2B ．2±C ．0D ．2-【答案】D 【分析】将点代入一次函数中，可得24k =，y 随x 的增大而减小，可得-10k ＜，计算求解即可．【详解】∵ 一次函数()21y k x k =-+的图象经过点()0,4， ∴ 24k =，解得：=2k ±，∵ y 随x 的增大而减小，∴-1k ＜0，解得：k ＜1，∴=-2k ，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，明确：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．10．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是( )A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩ 【答案】D【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.二、填空题11．方程2433x x x+=--的解是________． 【答案】103x =． 【分析】方程两边同乘以(x-3)变为整式方程，解答整式方程，最后进行检验即可． 【详解】2433x x x+=--， 方程两边同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3) 解得，103x =． 检验：当103x =时，x-3≠1． 故原分式方程的解为：103x =． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程再求解，注意最后要检验． 12．在ABC ∆中，已知60CAB ∠=，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且60,,2AED ED DB CE CDB CDE ∠=+=∠=∠．则DCB ∠=______．【答案】20︒．【分析】过B 作DE 的平行线，交AC 于F ；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE 是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB 、∠CDE 的倍数关系，即可求得∠CDE 的度数；然后通过证△EDC ≌△FCB ，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE ，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB 的度数【详解】如图，延长AB 到点F ，使BF AD =，连接CF ．易知ADE ∆为等边三角形，则120EDB ∠=︒．又CE ED DB AD DB DB BF DF =+=+=+=，所以ACF ∆也为等边三角形．则120EDB ∠=︒．2CDB CDE ∠=∠，知80CDB ∠=︒．在等边ACF ∆中，由AD BF =，知CD CB =，因此，180220DCB CDB ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线13．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD ，以点D 为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为___________．【答案】1【分析】延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．证明△BDM ≌△CDE （SAS ），得出MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，证明△MDN ≌△EDN （SAS ），得出MN=EN=CN+CE ，进而得出答案．【详解】延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．∵BD=CD ，且∠BDC=110°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=10°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM 和△CDE 中，BM CEMBD ECD BD CD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝ ∴△BDM ≌△CDE （SAS ），∴MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，∴∠MDE=∠BDC=110°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN ，在△MDN 和△EDN 中，MD EDMDN EDN DN DN⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△MDN ≌△EDN （SAS ），∴MN=EN=CN+CE ，∴△AMN 的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 14．若x ，y为实数，且20x -，则()2019x y +的值为____【答案】1-【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y 的值，再代入式中求值即可.【详解】解：∵20x -=，2,3,x y ∴==-则()2019x y += 20192019(23)(1) 1.-=-=-故答案为-1【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.+-的结果等于_____________．15．计算(31)(31)【答案】1【解析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式=3﹣1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．16．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1．111111米长的石墨烯断裂．其中1．111111用科学记数法表示为__________．【答案】1×11-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111111=1×11-2，故答案是：1×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝25，AC＝5，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为_____．310【分析】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，先证明△BDE≌△CDF（AAS），可得DE＝DF，BE＝CF，以此证明四边形AEDF是正方形，可得∠DAE＝∠DAF＝45°，AE＝AF，代入AB＝5 AC5BE、AE的长，再在Rt△ADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长．【详解】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则四边形AEDF 是矩形，∴∠EDF ＝90°，∵∠BDC ＝90°，∴∠BDE ＝∠CDF ，∵∠BED ＝∠CFD ＝90°，BD ＝DC ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ），∴DE ＝DF ，BE ＝CF ，∴四边形AEDF 是正方形∴∠DAE ＝∠DAF ＝45°，∴AE ＝AF ，∴25﹣BE ＝5+BE ，∴BE ＝5， ∴AE ＝35， ∴AD ＝2AE ＝310， 故答案为：310．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．三、解答题18．已知：23x =+321-=y ，若x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ，求()225m x n y +--的值【答案】3【分析】化简23x =+得23-，整数部分是m=0；化简321-=y 得2+3，小数部分是n=3-1，由此进一步代入求得答案即可．【详解】解：23x =+=2-3，y=321-=y =2+3， ∵1＜3＜2，∴0＜2-3＜1，3＜2+3＜4，∴x 的整数部分是m=0，y 的小数部分是n=3-1，∴5m 2+(x-n)2-y=0+(2-3-3+1)2-(2+3)=21-123-2-3=19-133．【点睛】此题考查二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握化简的方法和计算的方法是解决问题的关键． 19．如图，已知等边△ABC 中，点D 在BC 边的延长线上，CE 平分∠ACD ，且CE =BD ，判断△ADE 的形状，并说明理由．【答案】△ADE 是等边三角形，理由见解析【解析】先证明出△ABD ≌△ACE ，然后进一步得出AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE 为等边三角形．【详解】△ADE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC ，∴∠ACD=120°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC ，∠B=∠ACE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)，∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及判定与等边三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20．仔细阅读下面例题，解答问题.（例题）已知关于x 的多项式24x x m -+有一个因式是(3)x +，求另一个因式及m 的值.解：设另一个因式为()x n +，则24(3)()x x m x x n -+=++，即224(3)3x x m x n x n -+=+++.34,3.n n m +=-⎧∴⎨=⎩解得21,7.m n =-⎧⎨=-⎩∴另一个因式为(7)x -，m 的值为21-.（问题）仿照以上方法解答下面问题：（1）已知关于x 的多项式27x x a ++有一个因式是(2)x -，求另一个因式及a 的值.（2）已知关于x 的多项式223x x k +-有一个因式是()4x +，求k 的值.【答案】（1）()9x +，18-；（2）20.【分析】（1）按照例题的解法，设另一个因式为()x b +，则27(2)()x x a x x b ++=-+，展开后对应系数相等，可求出a ，b 的值，进而得到另一个因式；（2）同理，设另一个因式为()2x h +，则223(4)(2)x x k x x h +-=++，展开后对应系数相等，可求出k 的值.【详解】解：（1）设另一个因式为()x b +则27(2)()x x a x x b ++=-+，即227(2)2x x a x b x b ++=+--.∴27,2.b a b -=⎧⎨=-⎩解得18,9.a b =-⎧⎨=⎩∴另一个因式为()9x +，a 的值为18-.（2）设另一个因式为()2x h +，则223(4)(2)x x k x x h +-=++，即22232(8)4x x k x h x h +-=+++.∴83,4.h k h +=⎧⎨-=⎩解得5,20.h k =-⎧⎨=⎩ ∴k 的值为20.【点睛】本题考查因式分解，掌握两个多项式相等，则对应系数相等是关键.21．（1）计算题：(3-（2）解方程组：113226x y x y -⎧-=⎪⎨⎪-=⎩【答案】（1）9；（2）521x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【分析】（1）原式第一项利用分母有理化化简，第二项利用立方根化简，第三项用乘法分配律计算后去括号，最后再作加减法即可；（2）将1132x y --=去分母化简后，与②进行加减消元法即可求解. 【详解】解：（1）原式=()936---=36-=9； （2）113226x y x y -⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②①去分母化简得：2x-3y=8③，②-③可得：2y=-2，解得：y=-1，代入②，解得x=52，∴方程组的解为521 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和选择合适的方法解二元一次方程组.22．如图，在长方形ABCD中，6,8,,AB AD P E==分别是线段,AC BC上的点，且四边形PEFD是长方形．（1）若点Q在线段AC上，且DQ AC⊥，求线段DQ的长．（2）若PCQ∆是等腰三角形，求AP的长．【答案】（1）245；（2）4AP=或5或145【分析】（1）根据四边形ABCD是长方形，可得DC=AB=6，根据长方形的性质和勾股定理可得AC的长，作DQ AC⊥于点Q，根据三角形的面积可求出DQ的长；（2）由（1）得AC的长，分三种情况进行讨论：①当CP CD=时；②当PD PC=时；③当DP DC=时，计算即可得出AP的长．【详解】（1）长方形ABCD中，6,8,90AB AD ADC==∠=︒，6DC AB∴==2210AC AD DC∴=+=如图，作DQ AC⊥于点Q，1122ADCS AD DC AC DQ∆=⨯=⨯245AD DCDQAC⨯∴==（2）要使PCD 是等腰三角形①当CP CD =时，1064AP AC CP =-=-=②当PD PC =时，PDC PCD ∠=∠90PCD PAD PDC PDA ∠+∠=∠+∠=︒PAD PDA ∴∠=∠PD PA ∴=PA PC ∴=152AP AC ∴== ③当DP DC =时，如（1）中图，DQ AC ⊥于点Q ，PQ CQ ∴= 由（1）知，245DQ =，185CQ ∴== 3625PC CQ ∴== 36141055AP AC PC ∴=-=-= 综上，若PCD ∆是等腰三角形，4AP =或5或145． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质．解题的关键要注意分情况讨论．23．某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵.（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】（1）A 4200棵，B 2400棵；（2）A 14人，B 12人.【解析】试题分析：（1）首先设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A ，B 两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a 人种植A 花木，由题意得等量关系：a 人种植A 花木所用时间=（26-a ）人种植B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：（1）设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B 花木数量为2400棵，则A 花木数量是4200棵；（2）设安排a 人种植A 花木，由题意得： 420024006040(26)a a =-， 解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．24．如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明ABQ ∆≌CAP ∆；（2）CMQ ∠会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，PBQ ∆是直角三角形？（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则CMQ ∠变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形学案(新版)新人教版18、2、1矩形(一)1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系、2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题、（重难点）一、自主学习案回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

1、平行四边形的对边__________相等。

表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;2、平行四边形的对角__________相等。

表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________。

表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________、二、课堂探究案（一）操作探究1、思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。

归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)、2、矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________、（二）合作探究1、如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？2、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD、因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半、（三）应用探究1、例：如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60，AB=4、求矩形对角线的长、2、已知：如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

18.2特殊的平行四边形班级小组姓名一、学习目标：目标：熟练掌握特殊平行四边形的性质及判定二、选择题1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等2、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片能够拼成下列哪种情况的图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤3、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）A. 正方形B.平行四边形C.菱形D.矩形4、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，能判断四边形ABCD是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB CD B．AD//BC, ∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC5、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6 cmB.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm6、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A. 8 B . 82 C. 217 D. 10（6题图）（7题图）7、如图，将一个边长分别为4, 8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是（）A. 3B. 23C. 5D. 25三、填空题8、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．9、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则ABCD的最小内角的大小为（9题图）（10题图）10、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为11、在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.四、解答题：12、如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由.EMNFDCBA13、已知：如图，△ABC 中，CE 、CF 分别是∠ACB 和它的邻补角∠ACD 的平分线，AE ⊥CE 于E ，AF⊥CF 于F ，直线EF 分别交AB 、AC 于M 、N求证：（1）四边形AECF 是矩形．（2）MN 与BC 的位置有何关系，证明你的结论．五．课堂作业1、如下左图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则∠EAF 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°2．如右上图将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为( ) A ．1 B ．．．123．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ． （1）求证：DE=DF ．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形，•请你至少 写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）5、（能力提升）如图：在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB =6cm ，AD =8cm ，PE ⊥AC ，垂足为E ，PF ⊥BD 垂足为F ，求PE +PF ．。

八年级数学下册 18.2.2 特殊的平行四边形菱形导学案（新版）新人教版【励志语录】富就富在不知足，贵就贵在能脱俗，贫就贫在少见识，贱就贱在没骨头。

【学习目标】学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。

1、知道菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、能概括菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、4、根据平行四边形与菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想、【重点】菱形的性质1、2、一、知识链接：1、（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？矩形有哪些性质呢？2、（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。

课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。

注意双色笔的使用，书写工整。

1、预习内容：自学课本97页—98页，完成P98练习1、2。

2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。

（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。

几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：3、菱形的面积公式：（1）用平行四边形的方法求面积；（2）合作探究学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。

展示时要讲清所用知识点、易错点。

展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。

探究点一：菱形性质1的应用、1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF、求证：∠AEF=∠AFE、探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E、求证：∠AFD=∠CBE、探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25，∠BCD=130，求∠AHC的度数。

18.2.2 菱形教材：九年制义务教育教科书人民教育出版社八年级下册我说课的内容是《菱形》。

下面我从教学理念、教材分析、教学方法、教学过程、教学评价五个方面进行说明。

一、教学理念新课程倡导和突出“自主、合作、探究”的学习方式，使学生在玩中学、做中学、思考中学、合作中学。

从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的课程目标三位一体地得以实现。

二、教材分析（一）教材的地位和作用菱形是人教版教科书《数学》八年级（下）第十八章的内容，本讲为第一课时,主要讲解菱形的性质探索及简单运用.菱形具有平行四边形的不稳定性，具有变化中的不变性，有对称美。

在生活中有很广泛的应用。

菱形是平行四边形的延伸和特殊化，又是学习正方形的前提和基础，它起了承上启下的作用，对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用。

菱形是一种特殊的四边形，它具有平行四边形的所有的性质，教学中可用类比的方法研究。

学习过程中，既要注意它与普通四边形的联系，又要注意它的特殊之处。

（二）学情分析（1)学生的认知基础：学生已有了平行四边形概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的性质，学生完全可以通过活动，沿菱形的对角线折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，还需通过多种方式辨析。

(2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷。

（三）教学目标在新课程让学生经历学数学、做数学、用数学的理念指导下，结合八年级学生已有的认知结构和心理特征，将本节课的教学目标设为：1、知识与技能目标：①了解菱形的概念及其与平行四边形之间的关系。

②探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算，解决简单的实际问题。

③知道菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感与价值:从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。

18.2.1 矩形学习目标知识：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．能力：会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．情感：渗透运动联系、从量变到质变的观点学习重点:掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．学习难点:会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．教学流程【导课】平行四边形有哪此性质？边：平行四边形的( )角：平行四边形的( )对角线：平行四边形( )对称性：( )【多元互动合作探究】1、矩形的定义．教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义：( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方形)．思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？2、探究矩形的性质：(自学课本94页探究)矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。

我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。

通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：对角线；对称性：3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说OEDCB A 这个结论吗？⑵通过和学生一起回答上面的问题得到： 直角三角形斜边上的中线的性质：【训练检测 目标探究】1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A ）对角相等 （B 对角线相等 （C ）对角线互相平分 （D ）对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）（A ）20° （B ）40° （C ）60° （D ）80°3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ）（A ）26 （B ）13 （C ）8。

八年级数学下册 18.2.3 特殊的平行四边形正方形形导学案（新版）新人教版【励志语录】1、没有天生的信心，只有不断培养的信心。

2、莫找借口失败，只找理由成功。

（不为失败找理由，要为成功找方法）【学习目标】学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。

1、知道正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算、2、理清正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习进行辩证唯物主义教育，提高自己的逻辑思维能力、【重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系、一、知识链接：1、矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？2、正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？正方形有什么性质？二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。

课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。

注意双色笔的使用，书写工整。

1、预习内容：自学课本100页—101页，完成P101练习1、2。

2、预习测试：1）、正方形的定义：平行四边形叫做正方形。

矩形叫做正方形。

菱形叫做正方形。

正方形是的平行四边形。

2）、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质（边、角、对角线、对称性）：边：。

角：。

对角线：。

对称性：。

3）、用你认为最能说明正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系的方式表示他们之间的关系合作探究学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。

展示时要讲清所用知识点、易错点。

展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。

探究点一：正方形性质的应用1、1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形、解：已知：（如图）、求证：是全等的等腰直角三角形、总结：解命题的一般步骤：探究点二：正方形性质的应用22、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F、求证：OE=OF、分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得、 ABCDEF变式：3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF、求证：∠AFE＝∠AEF探究点三：性质的综合应用4、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C•顺时针方向旋转90得到△DCF，连接EF、若∠BEC=60，则∠EFD的度数为（）（A）10 （B）15 （C）20 （D）25探究点四：探究规律5、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）求证：∠EAF的大小是否有变化？请说明理由；（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由、总结：题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识进行角，边计算的问题；解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择对应边相等，对应角相等求解、四、小结提升学法指导：1、对照学习目标找差补缺。

18.2.3正方形授课时间教学目标知识与能力：1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．过程与方法：通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．情感态度价值观：培养学生合情推理能力，经过严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重难点重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定的灵活运用.教学过程一、复习提问：1.矩形有哪些性质？2.矩形的判定定理有哪些？3.菱形有哪些性质？4.如何判断一个四边形是菱形？二、导入新课、揭示目标（2分钟左右）1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．三、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：阅读课本内容，完成以下任务1.什么是正方形？它和平行四边形有什么关系？和矩形有什么关系？和菱形有什么关系？2.画一个正方形，量一下它的四条边长，两条对角线的长及四个角的度数，你有什么发现？3.正方形有哪些性质？请你一一说出。

4.你能证明这些性质吗？试试看，与你的同伴交流一下。

5.判定正方形有哪些方法？6.学习例7，并完成练习的第1题.例1 如图，点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.四、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1.探究（一）矩形怎样变化后就成了正方形呢?讨论补充记录学生自学。

对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题教学过程2.探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?3.探究（三）正方形有哪些性质?4.例 1 如图，点A'，B'，C'，D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D .又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.∴A′B′=B′C′=C′D′=D′A′.∴四边形A′B′C′D′是菱形.∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠D′A′B′=90°.∴四边形A′B′C′D′是正方形.5.如图，请用平行四边形、矩形、菱形、正方形，这四种图形填空.五、巩固新知，当堂训练（15分钟）六、课堂小结这节课你有哪些收获？七、布置作业，拓展延伸（3分钟）讨论补充记录板书设计教学反思。

特殊的平行四边形第2课时教学内容矩形．教学目标1. 掌握矩形的判定定理．2. 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．教学重点矩形的判定．教学难点矩形的判定及性质的综合应用．教学过程一、导入新课什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？矩形有哪些性质？矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其他几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．二、新课教学1. 矩形判定定理思考 1：我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？思考2：前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角．它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？教师引导学生分析、猜测，得出矩形的判定定理．矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．教师可指导学生证明这两个判定定理．完成后，归纳矩形的判定方法：（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．（3）有三个角是直角的四边形．2. 矩形判定方法的实际应用工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这就应用了矩形的判定定理．除教材中所举外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．3. 矩形知识的综合应用例 如下图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD ，∠OAD ＝50°．求∠OAB 的度数． 解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝OC ＝21AC ， OB ＝OD ＝21BD ． 又 OA ＝OD ，∴ AC ＝BD ．∴ 四边形ABCD 是矩形．∴ ∠DAB ＝90°．又 ∠OAD ＝50°，∴ ∠OAB ＝40°．三、课堂小结1. 矩形的判定方法l 、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．2. 要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．四、布置作业习题18.2第2、3题．教学反思：。