陕西省西安市西工大附中2020届高二数学《5套合集》下学期期末模拟试卷

2020年陕西省西安市数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若22,3Pπ⎛⎫⎪⎝⎭是极坐标系中的一点，则8552,,2,,2,,2,3333Q R M Nππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭四个点中与点P重合的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】分别将各点化为直角坐标即可判断【详解】P（2，23π）化直角坐标为222cos1,2sin333x yππ==-==，即为()1,3-同理8552,,2,,2,,2,3333Q R M Nππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭化直角坐标分别为()()()()1,3;1,3;1,3;1,3Q R M N---则与点P重合的点有3个．故选：C．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．命题“且的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或【答案】D【解析】【分析】【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或故选D.考点：命题的否定 3．设2iz i=+，则||z =（ ） A ．5 B ．25C ．15D ．125【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算得到1255z i =+，根据复数模长定义可求得结果. 【详解】()()()21212222555i i i i z i i i i -+====+++-Q ，22125555z ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A . 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 4．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交 【答案】D 【解析】 【分析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD 的正误. 【详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC 错误，故选D. 【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.5．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 210x y --=平行，则双曲线C 的离心率为( )A ．2B C D ．3【答案】A 【解析】分析：根据双曲线C 10y --=平行，利用斜率相等列出,a b 的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 10y --=平行，可得ab，即2222222a b c a ==-，可得2232c a =，∴离心率2e =，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解. 6．已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（ ） A ．()2,2.5 B ．()3,3C ．()4,3.5D ．()6,4.8【答案】C 【解析】 【分析】由表中数据求出平均数x 和y 即可得到结果. 【详解】由表中数据知，135744x +++==，2+3+4+5=3.54y =，则y 与x 的回归直线必经过点()4,3.5. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点(),x y ，属基础题. 7．函数()1f x x=与两条平行线x e =，4x =及x 轴围成的区域面积是（ ）A ．2ln21-+B ．2ln 21-C ．ln 2-D ．ln 2【答案】B 【解析】 【分析】根据定积分的几何意义直接求出()f x 在区间[,4]e 的定积分，即可得出答案。

西安市2020年高二下数学期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位,复数734iz i+=+的共轭复数z = ( ) A ．1i - B ．1i + C ．17312525i + D ．172577i -+ 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简z ，再由共轭复数的概念得到答案. 【详解】 因为7(7)(34)25251342525i i i iz i i ++--====-+， 所以1z i =+， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关复数的共轭复数问题，涉及到的知识点有复数的除法运算法则，复数的乘法运算法则，以及共轭复数，正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则. 2．设2{|430}A x x x =-+，{|(32)0}B x ln x =-<，则(A B = )A ．3(1,)2B ．(1，3]C ．3(,)2-∞D ．3(2，3]【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可。

【详解】{|13}A x x =，3{|0321}{|1}2B x x x x =<-<=<<；∴3(1,)2A B ⋂=，故选A ．【点睛】本题主要考查区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算．3．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（） A ．5400海里 B ．2700海里C ．4800海里D ．3600海里【答案】D【解析】 【分析】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。

【详解】地球表面上从甲地（北纬45°东经120°）到乙地（北纬45°西经150°）， 乙两地对应的AB 的纬圆半径是2R ,经度差纬90°， 所以AB=R,球心角为60°，最短距离为6060=3600⨯海里 【点睛】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。

2020年西安市数学高二(下)期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．α是第四象限角， 12cos 13α=，则sin α等于 ( )A ．513 B ．513-C ．512 D ．512-【答案】B【解析】【分析】【详解】∵α是第四象限角，∴sinα<0. ∵2212131cos sin cos ααα⎧⎪⎨⎪+=⎩＝，∴sinα＝513-，故选B.2．以圆M ：22460x y x y ++-=的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（） A ．()()22239x y ++-= B ．()()22239x y -++=C ．()()22233x y ++-=D ．()()22233x y -++=【答案】A【解析】【分析】先求得圆M 的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M 的圆心坐标为()23-，，以()23-，为圆心，以3为半径的圆的方程为()()22239x y ++-=．故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.3．下列命题中正确的是（ ）A ．1y x x =+的最小值是2B．2y =的最小值是2C ．()4230y x x x=-->的最大值是2- D ．()4230y x x x =-->的最小值是2- 【答案】C【解析】因为A.1y x x =+的最小值是2，只有x>0成立。

B.2y =的最小值是2 ，取不到最小值。

C.()4230y x x x=-->的最大值是2- D.()4230y x x x =-->的最小值是2-，不成立。

故选C 4．将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不相同”，事件B 为“至少出现一个6点”，则概率(A |B)P 的值为（ ）A ．6091B ．12C ．518D ．91216【答案】A【解析】考点：条件概率与独立事件．分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P （AB ）÷P （B ），需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．解：∵P （A|B ）=P （AB ）÷P （B ），P （AB ）=3606=60216P （B ）=1-P （B ）=1-3356=1-125216=91216 ∴P （A/B ）=P （AB ）÷P （B ）=6021691216=6091故选A ．5．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1y x=- B ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．3y x = D ．2log y x =【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性定义，代入-x 检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数．【详解】A ．1y x=-在定义域上既不是增函数，也不是减函数； B ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数； C ．3y x = 在其定义域上既是奇函数又是增函数；D ．2log y x =在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数，故选C ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题．6．某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布()285,N σ，已知()1220.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（） A ．6B ．4C ．94D ．96 【答案】B【解析】【分析】由已知根据正态分布的特点，可得()1220.04P X >=，根据对称性，则()480.04P X <=，乘以样本个数得答案．【详解】由题意，知()1220.96P X ≤=，可得()1220.04P X >=，又由对称轴为85x =，所以()480.04P X <=，所以成绩小于48分的样本个数为1000.044⨯=个．故选：B ．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量μ和σ的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题． 7．已知直线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数）与圆228x y +=相交于B 、C 两点，则||BC 的值为（ ）A ．BC ．D ．2【答案】B【解析】【分析】 根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．【详解】曲线2sin 301sin 30x t y t ︒︒⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数），化为普通方程1y x =-， 将1y x =-代入228x y +=，可得22270x x --=，∴BC ==，故选B ． 【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．8．已知一个等比数列{}n a ，这个数列21n a a -=且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12 【答案】B【解析】 【分析】根据等比数列性质列式求解【详解】22121221(9)3)n n n n n n a a a a a a --⋅⋅===Q L 224335,10.2n n n ∴===， 选B.【点睛】本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题.9．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x <时，()()f x f x x '<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(,1)(1,0)-∞--UC ．(0,1)(1,)⋃+∞D ．(1,0)(0,)-+∞U 【答案】A【解析】【分析】构造函数()()f x g x x=，首先判断函数的奇偶性，利用()()'f x f x x <可判断0x <时函数的单调性，结合函数图象列不等式组可得结果.【详解】设()()f x g x x=， 则()g x 的导数为()()()2''xf x f x g x x -=， 因为0x <时，()()'f x f x x<， 即()()'xf x f x >成立，所以当0x <时，()'g x 恒大于零，∴当0x <时，函数()()f x g x x=为增函数， 又()()()()f x f x g x g x x x --===-Q ， ∴函数()g x 为定义域上的偶函数，当0x >时，函数()()f x g x x=为减函数， 又()()1101f g --==-Q∴函数()g x 的图象性质类似如图，数形结合可得，不等式()()00f x x g x >⇔⋅>，()00x g x >⎧⇔⎨>⎩或()00x g x <⎧⎨<⎩， 可得01x <<或1x <-，使得()0f x >成立的x 的取值范围是()(),10,1-∞-⋃故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题. 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.10．已知函数()y f x =的图象如图，则'()A f x 与'()B f x 的关系是：（ ）A ．'()'()AB f x f x >B ．'()'()A B f x f x <C ．'()'()A B f x f x =D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】 由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A 处的切线倾斜角小于在B 处切线倾斜角，且都在第二象限，故'()'()A B f x f x <，答案为B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.11．设x ，y 满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。

一、选择题1．(0分)[ID ：13880]直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为 A ．2430x y -+= B ．430x y -+= C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=2．(0分)[ID ：13877]函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-3．(0分)[ID ：13852]若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A ．52,125πωϕ==B ．5,126πωϕ==C ．122,55πωϕ==D ．12,56πωϕ==4．(0分)[ID ：13896]ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（ ）A ．121126e e - B ．121126e e -+ C ．121126e e + D ．121726e e + 5．(0分)[ID ：13891]已知函数()()π2sin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π，则下列选项正确的是A ．函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 的图象关于直线π3x =对称 D ．函数()f x 的图象关于直线π12x =-对称 6．(0分)[ID ：13885]O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆是（ ）A ．以AB 为底面的等腰三角形 B ．以BC 为底面的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形7．(0分)[ID ：13861]在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形8．(0分)[ID ：13848]已知函数()(0,0)y sin x ωθθπω=+<为偶函数，其图象与直线1y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（ ）A ．2,2πωθ==B ．1,22==πωθ C ．1,24==πωθ D ．2,4==πωθ9．(0分)[ID ：13840]已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-10．(0分)[ID ：13923]已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．11．(0分)[ID ：13913]已知()()f x sin x ωθ=+（其中()()12120,0,,''0,2f x f x x x πωθ⎛⎫>∈==- ⎪⎝⎭，的最小值为(),23f x f x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ）A ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦12．(0分)[ID ：13908]已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan()απ+的值等于 A ．43-B ．34-C ．34D ．4313．(0分)[ID ：13904]设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ．79-B ．19-C ．19D ．7914．(0分)[ID ：13902]已知f (x )=A sin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x 1,x 2∈()2A x f x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,且|x 1-x 2|min =π,则f (x )的最小正周期是( ) A ．3πB ．2πC ．πD ．π215．(0分)[ID ：13831]设0002012tan15cos 2sin 2,,221tan 15a b c =-==+，则有（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题16．(0分)[ID ：14028]已知|a|=1，()b=13，，()b a a -⊥，则向量a 与向量b 的夹角为_______________.17．(0分)[ID ：14026]若34παβ+=，则()()1tan 1tan αβ--=_____________． 18．(0分)[ID ：14014]如图，已知ABC 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2AM MPMC PB == ，若02,3,120AB AC BAC ==∠= ，则AP BC ⋅的值为__________．19．(0分)[ID ：14012]已知C 是以AB 为直径的半圆弧上的动点，O 为圆心，P 为OC 中点，若4AB =，则()PA PB PC +⋅=__________．20．(0分)[ID ：13989]设向量(2,1)a =，(1,1)b =-，若a b -与ma b +垂直，则m 的值为_____21．(0分)[ID ：13970]若向量(2,1)m =，(3,2)n λ=-，且(2)//(3)m n m n -+，则实数λ=__________．22．(0分)[ID ：13965]若点(3cos ,sin )P θθ在直线:0l x y +=上，则tan θ=________. 23．(0分)[ID ：13961]已知()1sin 3x y +=，()sin 1x y -=，则tan 2tan x y +=__________．24．(0分)[ID ：13949]函数2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间是________. 25．(0分)[ID ：13938]已知()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-，则sin 2sin 2αβ的值为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：14100]已知函数2()sin 22sin f x x x =-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合. 27．(0分)[ID ：14073]已知圆．（1）求过点(3,0)Q 的圆C 的切线l 的方程；（2）如图，(1,0),A M 定点为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2,0,AM AP NP AM =⋅=求N 点的轨迹．28．(0分)[ID ：14051]已知:4,(1,3)a b ==-（1）若//a b ，求a 的坐标；（2）若a 与b 的夹角为120°，求a b -.29．(0分)[ID ：14044]已知函数f (x )=√3sin2x +2sin 2x （1）求函数f (x )的单调递增区间 （2）当x ∈[−π6,π3]时，求函数f (x )的值域.30．(0分)[ID ：14034]设()1,1OA =，()3,0OB =，()3,5OC =. （1）求证AB AC ⊥，并求ABC ∆的面积；（2）对向量()11,a x y =，()22,b x y =，定义一种运算：()1221,f a b x y x y =-，试计算(),f AB AC 的值，并说明它与ABC ∆面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 11．A13．A14．A15．A二、填空题16．【解析】【分析】由条件利用两个向量垂直的性质两个向量的数量积的定义求得向量与向量的夹角的余弦值可得向量与向量的夹角的值【详解】由题意可得即为向量与向量的夹角）求得故答案为【点睛】本题主要考查向量的模17．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式18．-2【解析】化为故答案为19．【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出再用数量积的定义求出的值【详解】【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义20．【解析】与垂直21．【解析】依题设由∥得解得22．【解析】分析：由点在直线上将P点的坐标代入直线方程利用同角三角函数间的基本关系求出的值详解：因为点在直线上所以即可以求得故答案是点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程再者就是23．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题24．【解析】即单调增区间是【点睛】函数的性质(1)(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;25．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公三、解答题26．27．28．29．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB 最短时直线l 的方程. 【详解】由题得1210(21)(1)0,,2101x x m x y y y ⎧-==⎧⎪-+-=∴∴⎨⎨-=⎩⎪=⎩，所以直线l 过定点P112（，）. 当CP ⊥l 时，弦AB 最短. 由题得2112,1202CP l k k -==-∴=-, 所以112,24m m -=∴=-. 所以直线l 的方程为2430x y -+=.故选：A 【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．C解析：C【解析】 【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】 由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==, 2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=， 即5sin()16πφ+=， 2πφ<，3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ， ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+，故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.3．C解析：C 【解析】 【分析】给出三角函数图像，求相关系数，可以通过读取周期，某些特殊值来求解. 【详解】由图可以读取5=066T ππ，（，）为五点作图的第一点2512==65T ππωω⇒⇒= 1222()2565k k Z k ππϕπϕπ⨯-=∈⇒=+，||ϕπ<25πϕ⇒=选择C. 【点睛】由三角函数sin()y A x ωϕ=+图像，获取相应参数的值一般遵循先定A ，然后根据周期定ω，最后通过带值定ϕ. 4．A解析：A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π，求解ω可得解析式，对各选项逐一考察即可． 【详解】函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则 即22T ππωω=∴=＝， ，则()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由对称轴方程：262x k k Z πππ+=+∈，（）得：126x k ππ=+，（k∈Z） 经考查C ，D 选项不对．由对称中心的横坐标：26x k k Z ππ+=∈，（），得：1212x k k Z ππ=-∈，（） 当k=0时，可得图象的对称中心坐标为,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故选B ． 【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出解析式是解决本题的关键．属于中档题．6．B解析：B 【解析】试题分析：根据题意，涉及了向量的加减法运算，以及数量积运算． 因此可知2()()OB OC OA OB OA OC OA AB AC +-=-+-=+OB OC CB -=，所以(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=可知为故有||AB AC =，因此可知b=c ，说明了是一个以BC 为底边的等腰三角形，故选B. 考点：本试题主要考查了向量的数量积的运用．点评：解决该试题的关键是利用向量的加减法灵活的变形，得到长度b=c ，然后分析得到形状，注意多个变量，向一组基向量的变形技巧，属于中档题．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.8．A解析：A 【解析】分析：首先根据12x x -的最小值是函数的最小正周期，求得ω的值，根据函数是偶函数，求得θ的值，从而求得正确的选项.详解：由已知函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<为偶函数，可得2πθ=，因为函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<的最大值为1，所以21x x -的最小值为函数的一个周期，所以其周期为T π=，即2=ππω，所以=2ω，故选A.点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，涉及到的知识点有函数的最小正周期的求法，偶函数的定义，诱导公式的应用，正确使用公式是解题的关键，属于简单题目.9．B解析：B 【解析】 【分析】由题意首先求得sin α的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意结合诱导公式可得：4sin cos 25παα⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 则2247cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由于垂直，不妨设，，，则，，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C ．考点：平面向量数量积的运算．11．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f （x ）的解析式，利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律求得G （x ）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G （x ） 的单调递减区间． 【详解】∵f （x ）＝sin （ωx +θ），其中ω＞0，θ∈（0，2π），f '（x 1）＝f '（x 2）＝0，|x 2﹣x 1|min 2π=，∴12•T 2ππω==， ∴ω＝2，∴f （x ）＝sin （2x +θ）． 又f （x ）＝f （3π-x ）， ∴f （x ）的图象的对称轴为x 6π=，∴2•6π+θ＝k π2π+，k ∈Z ，又02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， ∴θ6π=，f （x ）＝sin （2x 6π+）． 将f （x ）的图象向左平移6π个单位得G （x ）＝sin （2x 36ππ++）＝cos2x 的图象， 令2k π≤2x ≤2k π+π，求得k π≤x ≤k π2π+，则G （x ）＝cos2x 的单调递减区间是[k π，k π2π+]，故选A ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．12．A解析：A 【解析】 【分析】由诱导公式可得()tan tan παα+=，由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．即可得到答案 【详解】 ∵4sin 5α=，并且α是第二象限的角，，35cos α∴-＝ ，∴tanα＝43-，则么()4tan tan 3παα+==-. 故选A ． 【点睛】本题考查给值求值问题．掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．13．A解析：A 【解析】 试题分析：，两边平方后得，整理为，即，故选A.考点：三角函数14．A解析：A 【解析】 【分析】 由题意可得123ππω⨯=，求得ω的值，可得()f x 的最小正周期是2πω的值 【详解】由题意可得()1sin 2x ωθ+=的解为两个不等的实数1x ，2x 且123ππω⨯=，求得23ω= 故()f x 的最小正周期是23ππω=故选A 【点睛】本题主要考查了的是三角函数的周期性及其图象，解题的关键根据正弦函数的图象求出ω的值，属于基础题15．A解析：A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式化简a ，分子分母同乘以2cos 15结合二倍角的正弦公式化简b ，利用降幂公式化简c ，从而可得结果. 【详解】()sin 302sin28a =︒-︒=︒ ，222sin15cos15sin 30cos 15cos 15b ==+sin28a >=sin25sin28,c a b a c ==︒<︒=∴>>，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题16．【解析】【分析】由条件利用两个向量垂直的性质两个向量的数量积的定义求得向量与向量的夹角的余弦值可得向量与向量的夹角的值【详解】由题意可得即为向量与向量的夹角）求得故答案为【点睛】本题主要考查向量的模解析：3π【解析】 【分析】由条件利用两个向量垂直的性质,两个向量的数量积的定义，求得向量a 与向量b 的夹角的余弦值,可得向量a 与向量b 的夹角的值. 【详解】由题意可得()1,132,0a b b a a ==+=-⋅=，即2a b a ⋅=,12cos 1(θθ∴⨯⨯=为向量a 与向量b 的夹角），求得1cos ,23πθθ=∴=，故答案为3π.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a bθ=（此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b上的投影是a b b⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）.17．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式解析：2 【解析】试题分析：34παβ+=，tan()1αβ∴+=-，tan tan 11tan tan αβαβ+∴=--，即tan tan (1tan tan )αβαβ+=--，()()1tan 1tan 1(tan tan )tan tan αβαβαβ∴--=-++1(1tan tan )tan tan 2αβαβ=+-+=.所以答案应填：2．考点：和差角公式．18．-2【解析】化为故答案为解析：-2 【解析】2,3,120,?23cos1203AB AC BAC AB AC ==∠=∴=⨯⨯=- . ()22,33MP MB AP AM AB AM =∴-=- ,化为2121222,?3333339AP AB AM AB AC AB AC AP BC =+=+⨯=+∴ ()2222422··39993AB AC AC AB AB AC AC AB ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭()224223322993=⨯-+⨯-⨯=- ,故答案为2- . 19．【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出再用数量积的定义求出的值【详解】【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义 解析：2-【解析】 【分析】先用中点公式的向量式求出PA PB +，再用数量积的定义求出()PA PB PC +⋅的值． 【详解】2PA PB PO +=，()2211cos1802PA PB PC PO PC ο∴+⋅=⋅=⨯⨯⨯=-【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义．20．【解析】与垂直 解析：14【解析】a b -与ma b +垂直1()()0(1,2)(21,1)0212204a b ma b m m m m m ⇒-⋅+=⇒⋅+-=⇒++-=⇒=21．【解析】依题设由∥得解得解析：34-. 【解析】依题设，2(7,22),3(7,16)m n m n λλ-=-+=-+，由(2)m n -∥(3)m n +得，7(16)7(22)0λλ++-=，解得34λ=-. 22．【解析】分析：由点在直线上将P 点的坐标代入直线方程利用同角三角函数间的基本关系求出的值详解：因为点在直线上所以即可以求得故答案是点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程再者就是解析：3- 【解析】分析：由点(3cos ,sin )P θθ在直线0x y +=上，将P 点的坐标代入直线方程，利用同角三角函数间的基本关系求出tan θ的值.详解：因为点(3cos ,sin )P θθ在直线0x y +=上， 所以3cos sin 0θθ+=，即sin 3cos θθ=-， 可以求得sin tan 3cos θθθ==-，故答案是3-. 点睛：该题考查的是有关点在直线上的条件是点的坐标满足直线的方程，再者就是同角三角函数关系式中的商关系，注意公式的正确使用.23．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题解析：0 【解析】分析：利用和差角的正弦公式，可求sin cos x y 及cos sin x y 的值，可得tan 2.tan xy=- 详解：()1sin sin cos cos sin ,3x y x y x y +=+=()sin sin cos cos sin 1,x y x y x y -=-= 联立可解得21sin cos ,cos sin ,33x y x y ==-sin cos tan 2.cos sin tan x y x x y y∴==- 故tan 2tan 0.x y += 即答案为0.点睛：本题综合考查了三角函数公式，灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键，属于中档题．24．【解析】即单调增区间是【点睛】函数的性质(1)(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;解析：()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】πππ3π2sin(2)2π22π()4242y x k x k k =--∴+≤-≤+∈Z3π7πππ()88k x k k +≤≤+∈Z ，即单调增区间是()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质(1)max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2π.T ω=(3)由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴 (4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间; 25．【解析】∵(α+β)+(α−β)=2α(α+β)−(α−β)=2β∴====故答案为：点睛：三角函数式的化简要遵循三看原则:一看角这是重要一环通过看角之间的差别与联系把角进行合理的拆分从而正确使用公解析：13-【解析】 ∵()1tan 2αβ+=，()tan 1αβ-=-， (α+β)+(α−β)=2α,(α+β)−(α−β)=2β，∴sin2sin2αβ=()()()()sin αβαβsin αβαβ⎡⎤++-⎣⎦⎡⎤+--⎣⎦ =()()()()()()()()sin αβcos αβcos αβsin αβsin cos cos sin αβαβαβαβ+-++-+--+- =()()()()tan αβtan αβtan tan αβαβ++-+-- =13-.故答案为：13-.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.三、解答题 26．（Ⅰ）π；（Ⅱ）()f x 取最大值21-时x 的集合为{|},8πx x k πk Z =+∈ 【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）2()sin 22sin sin 2cos 212sin(2)14f x x x x x x π=-=+-=+-，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==． （Ⅱ）当2242πππ+=+x k ，即8x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 有最大值21-，()f x 取最大值21-时x 的集合为{|},8πx x k πk Z =+∈. 27．（1），（2）【解析】 【分析】 【详解】（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为，即； 由得，解得， 从而所求的切线方程为，．（2）∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|． 又∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆． 且椭圆长轴长为焦距2c=2．∴点N 的轨迹是方程为28．（1）(2,23)-或(2,23)-.（2）27a b -= 【解析】试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出．（2）利用数量积运算性质即可的． 试题解析：（1）∵(1,3b =-，∴2b =，与b共线的单位向量为1,22bc b ⎛=±=±- ⎝⎭. ∵4,//a a b =，∴(2,a a c ==-或(-. （2）∵04,2,,b 120a b a ===，∴b cos ,b 4a b a a ⋅==-， ∴()222228a ba ab b -=-⋅+=，∴27a b -=.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.29．（1）[kπ−π6,kπ+π3],k ∈Z ；（2）[−1,3]【解析】 【分析】（1）利用降幂公式和辅助公式可得f (x )=2sin (2x −π6)+1. （2）求出2x −π6的范围后可得f (x )的值域. 【详解】（1）f (x )=√3sin2x +1−cos2x =2sin (2x −π6)+1， 令2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2,k ∈Z ，则kπ−π6≤x ≤kπ+π3,k ∈Z ，故f (x )的单调递增区间为[kπ−π6,kπ+π3],k ∈Z ，（2）当x ∈[−π6,π3]时，−π2≤2x −π6≤π2，故−1≤f (x )≤3.故值域为[−1,3]. 【点睛】形如f (x )=Asin 2ωx +Bsinωxcosωx +Ccos 2ωx 的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为f (x )=A′sin (2ωx +φ)+B′的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．30．（1）证明见解析，ABC ∆的面积为5（2）(),102f AB AC S ==， (),f a b 表示以a ，b 为邻边的平面四边形的面积【解析】 【分析】（1）利用向量的减法，求出,AB AC 的坐标，然后计算出0AB AC ⋅=，从而证明出AB AC ⊥，再根据直角三角形的面积公式，求出ABC ∆的面积；（2）根据新定义的运算，计算出(),f AB AC 的值，然后找到与ABC ∆的面积的关系，得到答案. 【详解】（1）因为()1,1OA =，()3,0OB =，()3,5OC =， 所以()2,1AB OB OA =-=-，()2,4AC OC OA =-=， 所以0AB AC ⋅=， 所以AB AC ⊥.22AC ==，22AB ==11522S AB AC === （2）因为()1221,f a b x y x y =- 而()2,1AB =-，()2,4AC =，所以()(),221410f AB AC =⨯--⨯=， 所以(),2f AB AC S =所以(),f a b 表示以a ，b 为邻边的平面四边形的面积.【点睛】本题考查向量的减法的坐标表示，向量数量积的坐标表示，属于简单题.。

西安市2020年高二第二学期数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数()()0n 2si f x x πωωϕϕ⎛⎫><= ⎪⎝+⎭，的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移3π个单位长度后得到的函数图象关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称，则函数()f x 的解析式为 A ．()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭D ．()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数的最小正周期求出2ω=，再求出图像变换后的解析式2sin 23y x πϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，利用其对称中心为06π⎛⎫⎪⎝⎭，求出ϕ的值即得解. 【详解】因为函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期是π，所以2ππω=，解得2ω=.所以()()sin 2f x x ϕ=+. 将该函数的图象向右平移3π个单位长度后， 所得图象对应的函数解析为2sin 2sin 233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 由题得20sin 2,633πππϕϕ⎛⎫=⋅+-∴= ⎪⎝⎭. 因为函数()f x 的解析式()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选 D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．设2012(1)n nn x a a x a x a x L -=++++，若12127n a a a +++=L ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．第4项 B ．第5项 C ．第4项和第5项 D ．第7项【答案】C 【解析】 【分析】先利用二项展开式的基本定理确定n 的数值，再求展开式中系数最大的项 【详解】令0x =，可得01a =，令1x =-，则()01212nn n a a a a -+++-=L ， 由题意得12127n a a a +++=L ，代入得2128n =，所以7n =，又因为3477C C =，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，故选C 【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式的次数的应用问题，属于基础题。

2020年陕西省西安市数学高二下期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25【答案】B 【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出()61x +的第1r +项，令x 的指数为2求出展开式中2x 的系数．然后求解即可． 详解：()61x +6展开式中通项16r rr T C x +=，令2r可得，2223615T C x x == ，∴()61x +展开式中x 22x 项的系数为1， 在()61x x +的展开式中，含3x 项的系数为：1． 故选：B ．点睛：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键． 2．复数2i z =-的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】复数i(,)z a b a b =-∈R 的共轭复数为i z a b =+，共轭复数在复平面内对应的点为(,)a b . 【详解】复数2i z =-的共轭复数为2i z=+，对应的点为(2,1)，在第一象限.故选A. 【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义. 3．将点M 的极坐标1,3π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标为（ ）A ．1,2⎛- ⎝⎭B ．(1,-C ．1,22⎛ ⎝⎭D ．【答案】C 【解析】【分析】利用极坐标与直角坐标方程互化公式即可得出． 【详解】x ＝cos132π=，y ＝sin 3π=，可得点M 的直角坐标为1,22⎛ ⎝⎭．故选：C ． 【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．已知集合P={x|x 2-2x ≥0}，Q={x|1＜x ≤2}，则（∁R P ）∩Q=（ ） A ．[)0,1 B ．(]0,2 C ．()1,2D ．[]1,2【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A ，再求RP ，进而求()R P Q ⋂.【详解】x （x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞） 由题意得，RP =（0,2），∴()()1,2R P Q ⋂=，故选C.【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果．5．已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极值10，则(2)f 等于( ) A ．1 B ．2C ．—2D ．—1【答案】B 【解析】()32f x x ax bx =++， ()2'32f x x ax b ∴=++，函数()32f x x ax bx =++ 在1x =处有极值为10，320110a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩，解得1221a b =-⎧⎨=⎩．经检验知，12,?21a b =-=符合题意． ()321221f x x x x ∴=-+，()32221222122f ∴=-⨯+⨯=．选B ．点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断．同样在已知函数的极值点0x 求参数的值时，根据0()0f x '=求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍．6．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是（ ）A ．235499⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．23255499C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．234599⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．32355499C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用n 次独立重复试验中恰好发生k 的概率计算公式求出结果． 【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为59， 故恰好有2次抽到奇数的概率是25C •259⎛⎫ ⎪⎝⎭•349⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查n 次独立重复试验中恰好发生k 的概率计算公式的应用，属于基础题． 7．若()0'4f x =，则()()0002lim x x x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．2B ．4C ．18D ．8【答案】D 【解析】 【分析】通过导数的定义，即得答案.【详解】 根据题意得，()()()()()000000022lim2lim 2'82x x f x f f x f f x x x xx x x ∆→∆→+∆-+∆-===∆∆，故答案为D.【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大. 8．已知()1in 32s πθπθ⎛-<=⎫ ⎪⎝⎭，则sin 2θ= A．9 B．3C．9D．9【答案】C 【解析】 【分析】根据已知求出sin cos θθ，，再求sin 2θ. 【详解】 因为()1in 32s πθπθ⎛-<=⎫⎪⎝⎭，故1cos 33sin θθ==，，从而1sin 22339θ=⨯⨯=. 故选C 【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．已知函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，若()0f A =，()1f B =，那么下列四个命题中 ①必存在[]0,1x ∈，使得()2A Bf x +=； ②必存在[]0,1x ∈，使得()f x = ③必存在[]0,1x ∈，使得()f x =； ④必存在[]0,1x ∈，使得()211f x A B=+.真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】分析：函数是连续的，故在闭区间上，()f x 的值域也是连续的，令A B ≤， 根据不等式的性质可得①正确；利用特值法可得②③④错误，从而可得结果. 详解：函数是连续的，故在闭区间上，()f x 的值域也是连续的，令A B ≤，对于①，222A A AB B BA B +++=≤≤=，故①正确. 对于②，若00A B <⎧⎨>⎩，则()f x =. 对于③，()24f x x =-时，不存在[]0,1x ∈，使得()f x =，故③错误. 对于④，,A B 可能为0，则()211f x A B=+无意义，故④错误，故选A. 点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函不等式的性质及连续函数的性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，利用定理、公理、结论以及特值判断，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10．函数()3224f x x x x =--+,当[]3,3x ∈-时,有()214f x m m ≥-恒成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．()311-， B ．()311， C ．[]2，7D ．[]311， 【答案】D 【解析】 【分析】要使原式恒成立，只需 m 2﹣14m≤f（x ）min ，然后再利用导数求函数f （x ）＝﹣x 3﹣2x 2+4x 的最小值即可． 【详解】因为f （x ）＝﹣x 3﹣2x 2+4x ，x∈[﹣3，3]所以f′（x ）＝﹣3x 2﹣4x+4，令f′（x ）＝0得2x x 23==-或， 因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零， 所以最小值一定在端点处或极值点处取得，而f （﹣3）＝﹣3，f （﹣2）＝﹣8，f （23）4027=，f （3）＝﹣33， 所以该函数的最小值为﹣33， 因为f （x ）≥m 2﹣14m 恒成立， 只需m 2﹣14m≤f（x ）min ，即m 2﹣14m≤﹣33，即m 2﹣14m+33≤0 解得3≤m≤1． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题 11．设随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若()()51P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=4对称，得到两个概率相等的区间关于x=4对称，得到关于a 的方程，解方程即可．详解：∵随机变量ξ服从正态分布N （4，3）， ∵P （ξ＜a ﹣5）=P （ξ＞a+1）， ∴x=a ﹣5与x=a +1关于x=4对称， ∴a ﹣5+a+1=8， ∴2a=12， ∴a=6， 故选：C ．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1. 12．若a ，b 为实数，则“a 1<-”是“11a>-”的( ) A ．充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】 解不等式11a>-得a 1<-或a 0>； 所以由“a 1<-”能推出“a 1<-或a 0>”，反之不成立，所以“a 1<-”是“11a>-”的充分不必要条件. 故选B 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型. 二、填空题：本题共4小题13．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35； ②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为25； ④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627. 其中所有正确结论的序号是________． 【答案】①②④. 【解析】 【分析】①根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；②根据二项分布的方差公式可得结果；③根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；④根据对立事件的概率公式可得结果. 【详解】①从中任取3个球，恰有一个白球的概率是1224364323216545321C C C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯，故①正确； ②从中有放回的取球6次，每次任取一球， 取到红球次数26,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，其方差为22461333⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故②正确； ③从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有3个红球2个白球，则第二次再次取到红球的概率为35，故③错误； ④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为23P =，∴至少有一次取到红球的概率为322611327⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故④正确，故答案为①②④. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.14．已知向量(1,3)a =，(3,)b m =，且b 在a 上的投影为3，则a 与b 夹角为__________． 【答案】6π 【解析】 【分析】根据投影公式，求得m ，进而得到(3,3)b =，再由夹角公式得解． 【详解】解：因为(1,3)a =，(3,)b m =，33a b ∴=+，(212a =+=由公式b 在a 上的投影为||a ba 得，333||ab a +==，求解得m =，所以(3,3)b =，即(23b =+=由向量夹角公式cos ,||||43a b a b a b <>===，因为[],0,a b π<>∈ 则a 与b 夹角6π． 故答案为：6π． 【点睛】本题考查平面向量的数量积及投影公式的运用，考查向量夹角的求法，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题．15．已知关于x 的不等式13ax x -≤+的解集为{}2x x ≥-，则实数a =______. 【答案】1-【解析】 【分析】因为13ax x -≤+，可得2222169a x ax x x -+≤++，根据根据关于x 的不等式13ax x -≤+的解集为{}2x x ≥-，可得21a =，分别讨论1a =和1a =-不等式解情况，即可求得答案. 【详解】13ax x -≤+∴2222169a x ax x x -+≤++根据关于x 的不等式13ax x -≤+的解集为{}2x x ≥- 可得21a = 解得：1a =± ①1a =22169x x x -+≤++88x -≤1x ≥-，故1a =不合符题意，舍去.②1a =-2169x x +≤+ 48x -≤2x ≥-1a ∴=-综上所述，1a =-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了根本绝对值不等式解情况求参数值，解题关键是掌握将绝对值不等式解法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.16．将集合{22|0,,}t ss t s t Z +≤<∈且中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:则该数表中，从小到大第50个数为__________．【答案】1040 【解析】用(),t s 表示22t s +，下表的规律为：()30,1 ()()50,2,61,2()()()90,3,101,3,122,3…()501234...95=++++++，则50a 第10行的第5个数，()410504,10221040a ∴==+=，故答案为1040.【方法点睛】本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020-2021学年陕西省西安市西工大附中高二下学期期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且BC边经过椭圆的另外一个焦点，则△ABC的周长是()A. 2√3B. 4√3C. 6D. 32.设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离为1，焦距为2√3，则双曲线的渐近线方程为()A. y=±√2xB. y=±2xC. y=±√22x D. y=±12x3.对于方程()的曲线C，下列说法错误的是A. 时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆B. 时，曲线C是圆C. 时，曲线C是双曲线D. 时，曲线C是椭圆4.命题p：“若可导函数f(x)的导函数f′(x0)=0，则x0一定是f(x)的极值点，命题q：若x0是可导函数f(x)的极值点，则必有导数f′(x0)=0，请问命题p、q的真假依次为()A. 真、真B. 真、假C. 假、真D. 假、假5.若幂函数f(x)的图象过点(，)，则函数g(x)=f(x)的单调递减区间为()A. (−∞,0)B. (−∞,−2)C. (−2,−1)D. (−2,0)6.设f(x)=e x(ax2+x+1)，且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行，且对∀θ∈[0 , π2]，|f(cosθ)−f(sinθ)|≤b恒成立，则b的最小值为()A. e−1B. eC. 1D. 27.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，A(3,t)(t>0)为抛物线C上一点，过点A的直线l交x轴的正半轴于点D，且△ADF为正三角形，则p=()A. 2B. 18C. 2或18D. 4或368. 已知双曲线− =1(a >0，b >0)与抛物线y 2=8 x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若| PF |=5，则双曲线的离心率为 ( )．A. 2B.C.D.9. 定义min{a,b}={b,a>b a,a≤b ，由集合{(x,y)|0≤x ≤2，0≤y ≤1}确定的区域记作Q ，由曲线C ：y =min{x,−2x +3)和x 轴围成的封闭区域记作M ，向区域Ω内投掷12000个点，则落入区域M 的点的个数为( )A. 4500B. 4000C. 3500D. 300010. 已知函数f(x)=2x 2−ax −1在[−1,2]上单调，则实数a 的取值范围是( )A. [−4,8]B. (−∞,−4]C. [8,+∞]D. (−∞,−4]∪[8,+∞)11. 已知函数f(x)是R 上的增函数，且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3>0，则f(a 1)+f(a 3)+f(a 5)的值( )A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负12. 已知函数f(x)=13x 3−12ax 2+x 在区间(12,3)上既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (2,52)D. (2,103)二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 在空间直角坐标系中已知A(2,3，5)，B(3,1，4)，则|AB|= ______ ．14. 过抛物线y 2=2px(P >0)的焦点的直线x −my +m =0与抛物线交于A 、B 两点，且△OAB(O 为坐标原点)的面积为2√2，则m 6+m 4= ______ ． 15. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是16. f(x)=|2x −1|，f 1(x)=f(x)，f 2(x)=f(f 1(x))，…，f n (x)=f(f n−1(x))，则函数y =f 4(x)的零点个数为________．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分） 17. (文)已知函数f(x)=1−x ax+lnx ．(1)讨论函数f(x)的单调性和极值；(2)若对任意的1≤x 1<x 2≤e ，总有x 1f(x 1)−x 2f(x 2)1x 1−1x 2≥2成立，求实数a 的取值范围．18. 已知．(1)当时，求的最大值；(2)求证：恒成立；(3)求证：.(参考数据：)19. 已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)求的极值；(3)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,2)，离心率为√63．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设过定点(2,0)的直线l与椭圆交于A，B两点，且∠AOB是锐角，(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：椭圆x23+y2=1的a=√3．设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a=2√3，|AC|+|FC|=2a=2√3．∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4√3．故选：B．设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得△ABC的周长．本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，解题的关键是利用椭圆的第一定义．2.答案：C解析：解：设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为(c,0)，一条渐近线方程为bx−ay=0，由题意可得bc√b2+a2=1，即b=1，又2c=2√3，即c=√3，a=√c2−b2=√2，可得双曲线的渐近线方程为y=±√22x.故选：C．设双曲线的一个焦点和一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得b，再由焦距可得c，a，进而得到渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3.答案：D解析：试题分析：A．时，，所以曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，正确；B．时，曲线C为，因此曲线C表示圆，正确；C．时，，所以曲线C是双曲线，正确；D．时，曲线C是椭圆，错误，因为当时，曲线C是圆。

陕西省高二下学期期末模拟考试卷（一）（文科）（考试时间90分钟满分120分）一、单项选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知集合A={y|y﹣2＞0}，集合B={x|x2﹣2x≤0}，则A∪B等于（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2）∪（2，+∞）D．∅2．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．93．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=lg|x|C．D．y=e﹣x4．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件C．若“p或q”为假命题，则非p为真命题D．对于命题p：存在x＞0，使得x2﹣3x+2＜0，则非p：任意x≤0，使x2﹣3x+2≥05．已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位6．若tanα=，则=（）A．B．﹣ C．﹣ D．7．若方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，则有（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．0≤a＜18．设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．1009．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（）A．B．C．D．10．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分．）11．函数y=的定义域为．12．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．13．函数y=2sin（﹣x）的单调递减区间为．14．已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是．15．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本题共4小题，每题10分，共40分）16．已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上调单调递增；q：不等式ax2﹣ax+1＞0对任意x∈R恒成立，若“p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．17．若二次函数f（x）的图象经过点（4，3），其在x轴上截得的线段长为2，并且对任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2）．（1）求f（x）的解析式．（2）若不等式f（x）＞2x+m在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，9]．（1）求f（x）的值域；（2）求函数y=f（x2）+[f（x）]2的定义域及值域．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．四、附加题（共2小题，满分20分）20．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，当x∈[0，5]时，函数y=f（x）的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为．21．函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，若f（1）=2016，则f对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1，（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）若f（2）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．参考答案一、选择题1．已知集合A={y|y﹣2＞0}，集合B={x|x2﹣2x≤0}，则A∪B等于（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2）∪（2，+∞）D．∅【考点】并集及其运算．【分析】首先整理两个集合，这是两个数集，要求两个集合的并集，只要在数轴上表示出两个集合包含的所有的数集．【解答】解：∵集合A={y|y﹣2＞0}，集合B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∪B={x|x＞0}故选A．2．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=lg|x|C．D．y=e﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；B中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除B；C中，y=为奇函数，故排除C；D中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除D．故选A．4．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件C．若“p或q”为假命题，则非p为真命题D．对于命题p：存在x＞0，使得x2﹣3x+2＜0，则非p：任意x≤0，使x2﹣3x+2≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；由充分必要条件的判定方法判断B；由复合命题的真假判断判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；若x=1，则x2﹣3x+2=0，反之，x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2，∴x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件，故B正确；若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题，可得非p为真命题，故C正确；对于命题p：存在x＞0，使得x2﹣3x+2＜0，则非p：任意x＞0，使x2﹣3x+2≥0，故D错误．故选：D．5．已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）=sin[2（x﹣）+]=2sin2x的图象，故选：B．6．若tanα=，则=（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=，则===﹣．故选：C．7．若方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，则有（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．0≤a＜1【考点】函数的零点．【分析】由函数零点存在性质定理得f（0）f（1）＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，f（0）=﹣1，f（1）=2a﹣1﹣1=2a﹣2，∴f（1）=2a﹣2＞0，解得a＞1．故选：B．8．设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A9．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则tanθ=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出tanθ．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），∴（sinθ+cosθ）2==1+2sinθ cosθ，∴sinθ cosθ=﹣＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ是方程x2﹣x﹣=0的两根，解方程得x1=，x2=﹣．∵sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ=，cosθ=﹣．∴tanθ=﹣，故选：A．10．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．二、填空题：11．函数y=的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求解不等式得答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2＞0，得（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1或x＞2．∴函数y=的定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．12．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=3．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f （﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4又g（1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3故答案为：313．函数y=2sin（﹣x）的单调递减区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用诱导公式、正弦函数的单调性，求得函数y=2sin（﹣x）的单调递减区间．【解答】解：函数y=2sin（﹣x）=﹣2sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+（k∈Z），求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的减区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．14．已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是b＞a＞c．【考点】对数值大小的比较．【分析】先将各式的分母化为6，再利用对数的运算性质，化为同底的对数式，进而可得答案．【解答】解：∵a===，b===，c=，∴b＞a＞c，故答案为：b＞a＞c15．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是4≤a＜8．【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a 的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8三、解答题16．已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上调单调递增；q：不等式ax2﹣ax+1＞0对任意x∈R恒成立，若“p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q成立的a的范围，通过讨论p，q的真假，求出a的范围即可．【解答】解：若函数y=a x在R上单调递增，则a＞0，故命题p 等价于a＞1；若不等式ax2﹣ax+1＞0对任意x∈R恒成立，则，解得：0＜a＜4，故命题q 等价于0＜a＜4，根据题意p 且q 为假，p 或q 为真，可知p，q 中一真一假，因此（1）当p假q 真时：0＜a≤1，（2）当p真q假时：a≥4，当p假q真时：0＜a≤1，∴a 的取值范围：0＜a≤1或a≥4．17．若二次函数f（x）的图象经过点（4，3），其在x轴上截得的线段长为2，并且对任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2）．（1）求f（x）的解析式．（2）若不等式f（x）＞2x+m在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）根据对称轴和在x轴上截得的线段长为2得出f（x）的零点，设f（x）=a （x﹣1）（x﹣3），把（4，3）代入即可求出a；（2）分离参数得m＜x2﹣6x+3恒成立，求出y=x2﹣6x+3在[﹣1，1]上的最小值即可得出m的范围．【解答】解：（1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）关于x=2对称，∵f（x）在x轴上截得的线段长为2，且f（x）与x轴的交点关于x=2对称，∴f（x）与x轴的交点是x1=1，x2=3，设f（x）=a （x﹣1）（x﹣3）．∵f（x）经过点（4，3），即f（4）=3∴a（4﹣1）（4﹣3）=3，解得a=1，∴f（x）=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．（2）∵f（x）＞2x+m在x∈[﹣1，1]上恒成立即：x2﹣4x+3＞2x+m在x∈[﹣1，1]上恒成立∴m＜x2﹣6x+3在x∈[﹣1，1]上恒成立∵y=x2﹣6x+3在x∈[﹣1，1]上递减，∴当x=1时，y取得最小值0．∴m＜0．18．已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，9]．（1）求f（x）的值域；（2）求函数y=f（x2）+[f（x）]2的定义域及值域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由对数的性质直接求其值域（2）先求出f（x2）、[f（x）]2的表达式，在求其y的定义域和值域．【解答】解：（1）∵对数的底数是3，大于1，f（x）是增函数，∴在x∈[1，9]，当x=1时，f（x）取得最小值，即f（1）min=2，当x=9时，f（x）取得最大值，即f（9）max=4，故：f（x）的值域为[2，4]．（2）由题意：f（x2）=2+2log3x，定义域为x2∈[1，9]，解得：x∈[1，3]，即定义域为x∈[1，3]．[f（x）]2=（2+log3x）2=4+4log3x+（log3x）2，定义域为x∈[1，9]．那么：y=f（x2）+[f（x）]2=6+6log3x+（log3x）2，定义域为x∈[1，3]，令log3x=t，∵x∈[1，3]，∴0≤t≤1则有：y=t2+6t+6由二次函数性质可知：函数y开口向上，在t∈[0，1]是增函数．∴当t=0时，y取得最小值，即y min=6，当t=1时，y取得最大值，即y max=13，所以：y值域为[6，13]．故：函数y=f（x2）+[f（x）]2的定义域为∈[1，3]，值域为[6，13]．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]四、附加题20．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，当x∈[0，5]时，函数y=f（x）的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为（﹣2，0）∪（2，5）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）在[﹣5，0]上的图象，可根据函数是奇函数，图象关于坐标原点对称画出，最后结合图象看出满足函数值y＜0的x的取值范围，求出取值集合即可．【解答】解：由原函数是奇函数，所以y=f（x）在[﹣5，5]上的图象关于坐标原点对称，由y=f（x）在[0，5]上的图象，得它在[﹣5，0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y＜0的x的取值集合为（﹣2，0）∪（2，5）．故答案为（﹣2，0）∪（2，5）21．函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，若f（1）=2016，则f的图象关于直线x=1对称，可求出函数的周期为2，结合周期性与奇偶性可得答案．【解答】解：由奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，可得f（1+x）=f（1﹣x），即f（x）=f（2﹣x），函数f（x）是定义在R上的偶函数f（x）=f（﹣x），可得f（2﹣x）=f（﹣x），即f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期T=2，故f=f（1），故f（1）=2016，故函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时f （x）＞1，（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）若f（2）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）先任取x1＜x2，x2﹣x1＞0．由当x＞0时，f（x）＞1．得到f（x2﹣x1）＞1，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1变形得到结论．（2）由f（2）=3，再将f（3m2﹣m﹣2）＜3转化为f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解．【解答】解：（1）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵f（2）=3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜即不等式的解集为．。

2020-2021西安西工大附中分校高中必修二数学下期中一模试卷(及答案)一、选择题1．直线20x y ++=截圆222210x y x y a ++-+-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A ．－3B ．－4C ．－6D ．36- 2．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是( )A ．30oB ．60oC ．90oD ．120o3．已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M 到直线l 的最大距离为（ ）A ．5B ．6C ．35D ．41 4．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形 5．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为3，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92π B ．92π C ．18π D ．40π 6．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( ) A ．72π B ．56π C ．14π D ．64π7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于（ ） A ．3 B ．22 C ．23 D ．25 9．若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．53,124纟çúçú棼10．如图1，ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，T 为线段AC 的中点，G 是BC 的中点，ABE ∆与BCF ∆分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE ∆与BCF ∆分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ）图1 图2（1）直线AE ⊥直线BC ；（2）直线FC ⊥直线AE ；（3）平面//EAB 平面FGT ；（4）直线//BC 直线AE .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．160二、填空题13．点(5,2)到直线()1(21)5m x m y m -+-=-的距离的最大值为________.14．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 与△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①0BD AC ⋅≠u u u r u u u r；②∠BAC ＝60°；③三棱锥D ﹣ABC 是正三棱锥；④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直． 其中正确结论的序号是 ．（请把正确结论的序号都填上）15．已知圆O ：224x y +=, 则圆O 在点(1,3)A 处的切线的方程是___________.16．如图，在ABC V 中，AB BC ⊥，SA ⊥平面ABC ，DE 垂直平分SC ，且分别交AC ，SC 于点D ，E ，又SA AB =，SB BC =，则二面角E BD C --的大小为_______________.17．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ．18．已知B 与点()1,2,3A 关于点()0,1,2M -对称，则点B 的坐标是______．19．如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.20．直线:l y x b =+与曲线2:1C y x -有两个公共点，则b 的取值范围是______.三、解答题21．已知两直线1l ：240x y -+=和2l ：20x y +-=的交点为P .（1）直线l 过点P 且与直线5360x y +-=垂直，求直线l 的方程；（2）圆C 过点()3,1且与1l 相切于点P ，求圆C 的方程.22．如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设二面角D AE C --为60°，1AP =，3AD =，求直线AC 与平面ECD 所成角的正弦值.23．已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)若OM ON ⋅u u u u v u u u v＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.24．如图，1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线（母线与底面垂直），BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点，DE ⊥平面1CBB ．（1）证明：AC ⊥平面11AA B B ；（2）证明：//DE 平面ABC .25．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ,1,2AC BC AC BC CC ⊥===，点,,D E F 分别为棱11111,,AC B C BB 的中点．（1）求证：//AB 平面DEF ；（2）求证：平面1ACB ⊥平面DEF ；（3）求三棱锥1E ACB -的体积.26．如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，,AD AB ⊥22,AB BC AD ===四边形EDCF 为矩形，2DE =，平面EDCF ⊥ABCD .（1）求证：//DF 平面ABE ；（2）求二面角B EF D --二面角的正弦值；（3）在线段BE 上是否存在点P ，使得直线AP 与平面BEF 所成角的正弦值为66，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】求出圆心坐标和半径，根据圆的弦长公式，进行求解即可.【详解】由题意，根据圆的方程222210x y x y a ++-+-=，即22(1)(1)2x y a ++-=-， 则圆心坐标为(1,1)-，半径1r a =- 又由圆心到直线的距离为11222d -++==所以由圆的弦长公式可得222(1)(2)4a --=，解得3a =-，故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的因公，以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．C解析：C【解析】【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果．【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥， 由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90o ．故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．3．A解析：A【解析】【分析】计算圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，最大距离为MN ，得到答案.【详解】圆M ：2220x y y =++，即()2211x y ++=，圆心为()0,1M -， 350ax y a +-+=过定点()3,5N -，故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =. 故选：A .【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A正三角形C正方形：D正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A．5．C解析：C【解析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值，由于：PA ⊥平面ABC ，所以：222PA AM PM +=，解得：1AM =， 所以：3BM =，则：60BAM ∠=︒，由于：120BAC ∠=︒，所以：60MAC ∠=︒则：ABC V 为等腰三角形． 所以：23BC =在ABC V 中，设外接圆的直径为324120r sin ==︒， 则：2r =， 所以：外接球的半径2229222R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用． 6．C解析：C【分析】由题意首先求得长方体的棱长，然后求解其外接球的表面积即可.【详解】设长方体的棱长分别为,,a b c ，则236ab bc ac =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()236abc =，于是213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，设球的半径为R ，则2222414R a b c =++=，所以这个球面的表面积为24R π=14π． 本题选择C 选项.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.7．D解析：D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.8．D解析：D【解析】【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可．【详解】圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y +1）2＝10，则圆心坐标为C （3，﹣1），半径为10 过E 的最短弦满足E 恰好为C 在弦上垂足，则CE 22(32)[11]5=-+--=（）， 则|AB |222(10)(5)25=-=，故选D ．【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题．9．D解析：D【分析】由题意可得，曲线22(1)4(1)x y y +-=…与直线4(2)y k x -=-有2个交点，数形结合求得k 的范围.【详解】如图所示，化简曲线得到22(1)4(1)x y y +-=…，表示以(0,1)为圆心，以2为半径的上半圆，直线化为4(2)y k x -=-，过定点(2,4)A ，设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为(2,1)B -，当AD AB k k k <…，直线与半圆有两个交点，AD 221k =+，解得512AD k =， 4132(2)4AB k -==--，所以53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.10．C解析：C【解析】【分析】（1）翻折时使得平面ABE ⊥平面ABC ，由面面垂直的性质定理得出BC ⊥平面ABE ，从而使得（1）有可能；（2）翻折时使得点E 、F 两点重合，利用勾股定理可证得此时AE CE ⊥，即AE FC ⊥；（3）翻折时使得平面ABE 和平面BCF 同时与平面ABC 垂直，利用面面垂直的性质定理、直线与平面平行的判定定理以及面面平行的判定定理可证明出平面//EAB 平面FGT ；（4）利用反证法，可推出//BC AE 不成立.【详解】（1）翻折时，若平面ABE ⊥平面ABC ，由于ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，则BC AB ⊥，又Q 平面ABE I 平面ABC AB =，BC ⊂平面ABC ，BC ∴⊥平面ABE ，AE ⊂Q 平面ABC ，此时AE BC ⊥；（2）设AB BC a ==，则2AC a =，且有AE CF a ==，翻折时，若点E 、F 重合，则AE CE a ==，222AE CE AC ∴+=，此时，AE CE ⊥，即AE FC ⊥；（3）如下图所示：翻折时，若平面ABE 和平面BCF 同时与平面ABC 垂直，取AB 的中点D ，连接DE 、FG 、GT 、FT .ABE ∆Q 是等边三角形，且D 为AB 的中点，DE AB ⊥∴.Q 平面ABE ⊥平面ABC ，平面ABE I 平面ABC AB =，DE ⊂平面ABE .DE ∴⊥平面ABC ，同理可证FG ⊥平面ABC ，//DE FG ∴，DE ⊄Q 平面FGT ，FG ⊂平面FGT ，//DE ∴平面FGT .G Q 、T 分别为BC 、AC 的中点，//AB GT ∴，AB ⊄Q 平面FGT ，GT ⊂平面FGT ，//AB ∴平面FGT .DE AB D =Q I ，∴平面//EAB 平面FGT ；（4）假设AE 与BC 可能平行，BC AB ⊥Q ，则AE AB ⊥，事实上60BAE ∠=o ， 即AE 与AB 不垂直，假设不成立，因此，AE 与BC 不可能平行.因此，可能正确命题的个数为3.故选：C.【点睛】本题考查的是线面位置关系的判定，判断时要熟悉线面、面面平行与垂直的判定、性质定理，考查推理能力，属于中等题.11．B解析：B【解析】【分析】把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案．【详解】把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，BM 与ED 异面且垂直，故①错误；CN 与BE 平行，故②错误；连接BE ，则BE CN P ，EBM ∠为CN 与BM 所成角，连接EM ，可知BEM ∆为正三角形，则60EBM ∠=︒，故③正确；由异面直线的定义可知，DM 与BN 是异面直线，故④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B ．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．12．D解析：D【解析】设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线119,15AC BD ==， 因为1A A ⊥平面,ABCD AC Ì,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得221156AC AC A A =-= 同理可得2211200102BD D B D D =-==，因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分，所以2211()()1450822AB AC BD =+=+=，即菱形ABCD 的边长为8， 因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=， 故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.二、填空题13．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两 解析：13【解析】【分析】先判断()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，可得点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-的距离，从而可得结果.【详解】化简()()1215m x m y m -+-=-可得m ()()2150x y x y +--+-=，由2109504x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+-==-⎩⎩， 所以()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-()224652213-+==故答案为13【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两点间距离公式的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本解法将求最大值的问题转化成了两点间的距离的问题来解决，转化巧妙. 14．②③【解析】【分析】①由折叠的原理可知BD ⊥平面ADC 可推知BD ⊥AC 数量积为零②由折叠后AB ＝AC ＝BC 三角形为等边三角形得∠BAC ＝60°；③由D A ＝DB ＝DC 根据正三棱锥的定义判断④平面ADC【解析】【分析】①由折叠的原理，可知BD ⊥平面ADC ，可推知BD ⊥AC ，数量积为零，②由折叠后AB ＝AC ＝BC ，三角形为等边三角形，得∠BAC ＝60°；③由DA ＝DB ＝DC ，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC 和平面ABC 不垂直．【详解】BD ⊥平面ADC ，⇒BD ⊥AC ，①错；AB ＝AC ＝BC ，②对；DA ＝DB ＝DC ，结合②，③对④错．故答案为②③【点睛】本题主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题．15．【解析】【分析】先求出kOA=从而圆O 在点处的切线的方程的斜率由此能出圆O 在点处的切线的方程【详解】kOA=∴圆O 在点处的切线的方程的斜率∴圆O 在点A 处的切线的方程整理得即答案为【点睛】本题考查圆的30y +-=【解析】【分析】先求出k OA ，从而圆O 在点(处的切线的方程的斜率k = ，由此能出圆O在点A 处的切线的方程．【详解】k OA =O 在点(处的切线的方程的斜率k =，∴圆O 在点A (处的切线的方程1y x =-） ，30y +-=．30y +-=.【点睛】本题考查圆的切线方程的求法，属中档题. 16．60°【解析】【分析】首先证得是二面角的平面角解直角三角形求得的大小【详解】由于是的中点所以由于所以平面所以由于平面所以而所以平面所以所以是二面角的平面角设则所以所以在中所以所以故答案为：【点睛】本 解析：60°【解析】首先证得EDC ∠是二面角E BD C --的平面角，解直角三角形求得EDC ∠的大小.【详解】由于SB BC =，E 是SC 的中点，所以SC BE ⊥，由于,SC DE DE BE E ⊥⋂=，所以SC ⊥平面BDE ，所以SC BD ⊥.由于SA ⊥平面ABC ，所以SA BD ⊥，而SA SC S ⋂=，所以BD ⊥平面SAC ，所以,BD DC BD DE ⊥⊥，所以EDC ∠是二面角E BD C --的平面角.设1SA AB ==，则SB BC ==2SC =，所以在Rt SAC ∆中，12SA SC =，所以30SCA ∠=o ，所以60EDC ∠=o . 故答案为：60o【点睛】 本小题主要考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 17．4【解析】试题分析：圆的圆心为圆心到直线的距离为所以点到直线的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系解析：4【解析】试题分析：圆的圆心为()0,0,1r =，圆心到直线34250x y +-=的距离为5d ==，所以点到直线34250x y +-=的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系18．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B 则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题解析：()1,4,1--【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果.【详解】设B (),,x y z ,则1230,1,2222x y z +++=-==，所以1,4,1x y z =-=-=，所以B 的坐标为()1,4,1--．【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 19．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为解析：262+ 【解析】【分析】 首先求出2PB PC ==，即有PB PC BC ==，将三棱锥展开，当三点共线时，值最小，可证E 为PB 中点，从而可求OC OE EC ''=+，从而得解． 【详解】在POB V 中，1PO OB ==，90POB ∠=︒， 所以22112PB =+=，同理2PC =，所以PB PC BC ==，在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '，使之与平面ABP 共面，如图所示，当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值，又因为OP OB =，C P C B '='，所以OC '垂直平分PB ，即E 为PB 中点，从而2626OC OE EC +''=+== 亦即CE OE +26+ 故答案为262. 【点睛】 本题主要考查了空间中线段和最小值问题，考查了空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．20．【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心1为 解析：2⎡⎣【解析】【分析】由题意，曲线2:1C y x =-表示以原点为圆心，1为半径的半圆，根据图形得出直线:l y x b =+与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，一是直线:l y x b =+与圆相切时，二是直线:l y x b =+过()1,0A -时分别求出b 的值，即可确定b 的范围。

2020年西安市数学高二(下)期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知双曲线方程为22221(0)x y a b a b-=>>，它的一条渐近线与圆()2222x y -+=相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．2C ．3D ．222．已知1a ，2a ，{}32,4,6a ∈，记()123,,N a a a 为1a ，2a ，3a 中不同数字的个数，如：()2,2,21N =，()2,4,22N =，()2,4,63N =，则所有的()123,,a a a 的排列所得的()123,,N a a a 的平均值为（ ）A ．199B ．3C ．299D ．43．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，22AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．12πB ．16πC ．20πD ．24π4．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．设A 、B 为非空集合,定义集合A*B 为如图非阴影部分表示的集合，若2{|2},A x y x x ==-{}3,0,xB y y x ==则A*B= （ ）A ．（0，2）B ．[0,1]∪[2，+∞）C ．（1,2]D ．[0,1]∪（2，+∞）6．设函数24y x =-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=A ．（1,2）B ．（1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)7．已知函数()()()2121x f x e a x a x =---+在()1,2上单调，则实数a 的取值范围为（）A ．211,,24e e ⎛⎫--⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U B ．211,,24e e ⎡⎫--⎛⎤-∞-+∞⎪ ⎢⎥⎝⎦⎣⎭U C ．211,,24e e ⎛⎫--⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．211,,24e e ⎡⎫--⎛⎤-∞+∞⎪ ⎢⎥⎝⎦⎣⎭U 8．已知双曲线 C 与椭圆E ：221925x y +=有共同的焦点，它们的离心率之和为145，则双曲线C 的标准方程为（ ）A ．221124x y -=B ．221412x y -=C ．221412y x -=D ．221124y x -=9．在一项调查中有两个变量x 和y ，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程的函数类型是( )A ．y a bx =+B ．y c x =+C ．2y m nx =+D ．x y p qc =+（0q >）10．已知函数321()(2)73f x x ax a x =-++--，若()f x 的两个极值点的等差中项在区间[1,3)-上，则整数a =（ ） A ．1或2B ．2C ．1D ．0或111．若复数z 满足22i 1iz -=+ ，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i --12．已知集合{2,3}A =，集合B 满足{}2,3A B ⋃=，则集合B 的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．71()7x x-的展开式的第3项为______. 14．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,//m n αα⊥，则m n ⊥； ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥；③若//m α，//n α，则//m n ；④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ，其中正确命题的序号是______.15．过双曲线222:14x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OAB V 的面积的最小值为________.16．已知复数11z i =+，22z ai =+（其中i 为虚数单位），若12z z ⋅为实数，则实数a 的值为_______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设数列{}n a 的前n 项的和为n S ,且满足12a =,对*n N ∀∈,都有1(1)2n n a p S +=-+ (其中常数1p >),数列{}n b 满足2121log ()n n b a a a n=L . (1)求证:数列{}n a 是等比数列； (2)若220172p =,求2018b 的值；(3)若*k N ∃∈,使得2212k p +=,记3||2n n c b =-,求数列{}n c 的前2(1)k +项的和. 18．设函数3221()23(01)3f x x ax a x b a =-+-+<<． (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值；(Ⅱ)若当[]12x a a ∈++，时，恒有()f x a '≤，试确定a 的取值范围； (Ⅲ)当23a =时，关于x 的方程f(x)＝0在区间[1,3]上恒有两个相异的实根，求实数b 的取值范围． 19．（6分）如图，三棱柱111A B C-A B C 中，平面ABC ⊥平面11AA B B ，12AB BC AC AA ====，123ABB π∠=．（Ⅰ）证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）求直线11A B 与平面11B B C C 所成角的正弦值．20．（6分）某市交通管理有关部门对2018年参加驾照考试的21岁以下的学员随机抽取10名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下： 学员编号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 科目三成绩 92 909291929089939291科目四成绩94 88 86 90 90 87 94 89 89 91（1）从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到90分以上（含90分）才算合格，从抽测的1到5号学员中任意抽取两名学员，记X 为抽取学员不合格的人数，求X 的分布列和数学期望()E X ．21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是,(),,x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()4cos πρθ+=．(Ⅰ)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；；(Ⅱ)已知点A B 、为直线l 上的两个动点，且AB =点P 为曲线C 上任意一点，求PAB ∆面积的最大值及此时点P 的直角坐标．22．（8分）某超市举办酬宾活动，单次购物超过100元的顾客可参与一次抽奖活动，活动规则如下：盒子中装有大小和形状完全相同的7个小球，其中3个红球、2个白球和2个黑球，从中不放回地随机抽取2个球，每个球被抽到的机会均等.每抽到1个红球记0分，每抽到1个白球记50分，每抽到1个黑球记100分.如果抽取2个球总得分200分可获得10元现金，总得分低于100分没有现金，其余得分可获得5元现金. （1）设抽取2个球总得分为随机变量X ，求随机变量X 的分布列； （2）设每位顾客一次抽奖获得现金Y 元，求Y 的数学期望.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】方法一：双曲线的渐近线方程为bx y a=±，则0bx ay ±=，圆的方程()2222x y -+=，圆心为()2,0,r ==a b =，则离心率e =方法二：因为焦点()2,0F c -到渐近线的0bx ay ±=距离为b ，2c=，即,c =则离心率为e =选A.2．A 【解析】 【分析】由题意得()123,,a a a 所有的的排列数为3327=，再分别讨论()123,,123N a a a ，，=时的可能情况则均值可求 【详解】由题意可知，()123,,a a a 所有的的排列数为3327=，当()123,,1N a a a =时，有3种情形，即()2,2,2，()4,4,4，()6,6,6；当()123,,2N a a a =时，有21132318C C C ⋅⋅=种；当()123,,3N a a a =时，有336A =种，那么所有27个()123,,a a a 的排列所得的()123,,N a a a 的平均值为132183619279⨯+⨯+⨯=.故选：A 【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题 3．C 【解析】由题意得PC 为球O 的直径,而222425PC =+=,即球O 的半径5R =;所以球O 的表面积24π20πS R ==.本题选择C 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 4．A 【解析】 【分析】逐一假设成立，分析，可推出。