数学北师大版九年级下册1.4解直角三角形 学案

1.4解直角三角形一、学习目标初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。

二、预习要点1、 什么叫解直角三角形？2、 解直角三角形与哪些关系相关？三、预习检测在Rt△ABC 中，∠C ＝90°,根据下列条件解直角三角形;（1）a = 30 , b = 20 ；解:根据勾股定理C ===303tan 1.5202a Ab ==== 56.3A ∠=909056.333.7B A ∠=-∠=-=(2） ∠B ＝72°，c = 14。

sin b B c= sin 14sin 7213.3b c B =⋅=⨯≈cos a B c= cos 14cos 72 4.34a c B =⋅=⨯≈907218A ∠=-=四、合作探究活动内容1：活动1：小组合作定义：解直角三角形.问题:1、解直角三角形需要什么条件？2、解直角三角形的条件可分为哪几类？活动2:探究归纳一般地，直角三角形中，除直角外,共有个元素，即条边和个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，可以求出其余未知元素。

活动内容2:典例精析例1. 如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，2,6==，解这个直角三角形AC BC随堂练习1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°,根据下列条件解直角三角形；∠B＝72°，c = 14.2。

如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝35°，b =20，解这个直角三角形（精确到0。

1）3。

如图,在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC =6,∠BAC 的平分线43AD =，解这个直角三角形.参考答案预习练习（1）解：根据勾股定理222230201013C a b =+=+=303tan 1.5202a Ab ==== 56.3A ∠=909056.333.7B A ∠=-∠=-=（2） 解：sin b B c= sin 14sin 7213.3b c B =⋅=⨯≈cos a B c= cos 14cos 72 4.34a c B =⋅=⨯≈ 907218A ∠=-=随堂练习1.解：sin b B c =，sin 14sin 7213.3b c B ==⨯≈，cos a B c=cos 14cos 72 4.34a c B ==⨯≈907218A ∠=-=2.解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－35°＝55°tan b B a = 202028.6tan tan 350.70b a B ∴==≈≈ sin b Bc =202035.1sin sin 350.57b c B ∴==≈≈3。

北师大版九年级数学下册：第一章 1.4《解直角三角形》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了初中阶段的知识，同时也为高中阶段的数学学习打下了基础。

本节课的主要内容是让学生掌握直角三角形的性质，学会使用勾股定理和锐角三角函数，并能解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。

但是，对于如何运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，他们可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习需求，引导学生主动探索，培养他们的解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义及应用。

2.能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数的定义及应用。

2.教学难点：如何引导学生运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生主动探索直角三角形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生思考和解决问题，培养学生的思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，提高学生的合作能力和动手能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些实际的直角三角形问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量楼房的高度等，引出直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过课件展示直角三角形的性质，引导学生观察和思考，总结出直角三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际问题，运用勾股定理和锐角三角函数解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）设置一些练习题，让学生独立完成，检查他们对直角三角形性质的掌握程度。

1.4 解直角三角形1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；(重点)2．选择适当的关系式解直角三角形．(难点)一、情境导入如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为该市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC＝60°，∠DBC＝75°.又已知AB＝100米，根据以上条件你能求出观景台D到徒骇河西岸AC的距离吗？二、合作探究探究点：解直角三角形【类型一】利用解直角三角形求边或角已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c，按下列条件解直角三角形．(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，ac＝cos B，即c＝acos B＝3632＝243，∴b＝12c＝12×243＝123；(2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴c＝62，∠A＝∠B＝45°.方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】构造直角三角形解决长度问题一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝12 2.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan60°＝43，∴CD＝CM－MD＝12－4 3.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型三】在△∠A＝105°，求△ABC的面积．解析：过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出BD、AD的长，再根据解直角三角形求出CD的长，最后根据三角形的面积公式解答即可．解：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝22AB＝22×2＝1.∵∠A＝105°，∴∠CAD＝105°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝ADtan30°＝1 3 3＝3，∴S△ABC＝12(CD＋BD)·AD＝12×(3＋1)×1＝3＋1 2.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计解直角三角形1．解直角三角形的概念2．解直角三角形的基本类型及其解法3．解直角三角形的简单应用本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新能力、合作能力，激发学生学习数学的积极性、主动性.。

1.4 解直角三角形1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；(重点)2．选择适当的关系式解直角三角形．(难点)一、情境导入如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为该市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC＝60°，∠DBC＝75°.又已知AB＝100米，根据以上条件你能求出观景台D到徒骇河西岸AC的距离吗？二、合作探究探究点：解直角三角形【类型一】利用解直角三角形求边或角已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c，按下列条件解直角三角形．(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，ac＝cos B，即c＝acos B＝3632＝243，∴b＝12c＝12×243＝123；(2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴c＝62，∠A＝∠B＝45°.方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】构造直角三角形解决长度问题一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝12 2.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan60°＝43，∴CD＝CM－MD＝12－4 3.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型三】构造直角三角形解决面积问题在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，∠A ＝105°，求△ABC 的面积．解析：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据勾股定理求出BD 、AD 的长，再根据解直角三角形求出CD 的长，最后根据三角形的面积公式解答即可．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵∠B ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ＝22AB ＝22×2＝1.∵∠A ＝105°，∴∠CAD ＝105°－45°＝60°，∴∠C ＝30°，∴CD ＝AD tan30°＝133＝3，∴S △ABC ＝12(CD ＋BD )·AD ＝12×(3＋1)×1＝3＋12.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题三、板书设计解直角三角形1．解直角三角形的概念2．解直角三角形的基本类型及其解法 3．解直角三角形的简单应用本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新能力、合作能力，激发学生学习数学的积极性、主动性.。

1.4 解直角三角形1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；(重点)2．选择适当的关系式解直角三角形．(难点)一、情境导入如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为该市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC＝60°，∠DBC＝75°.又已知AB＝100米，根据以上条件你能求出观景台D到徒骇河西岸AC的距离吗？二、合作探究探究点：解直角三角形【类型一】利用解直角三角形求边或角已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c，按下列条件解直角三角形．(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，ac＝cos B，即c＝acos B＝3632＝243，∴b＝12c＝12×243＝123；(2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴c ＝62，∠A＝∠B＝45°.方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】构造直角三角形解决长度问题一副直角三角板如图放置，点C 在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝12 2.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC ＝122×22＝12，CM ＝BM ＝12.在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴MD ＝BMtan60°＝43，∴CD ＝CM －MD ＝12－4 3.方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题【类型三】 构造直角三角形解决面积问题在△ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝2，∠A ＝105°，求△ABC 的面积．解析：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据勾股定理求出BD 、AD 的长，再根据解直角三角形求出CD 的长，最后根据三角形的面积公式解答即可．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵∠B ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ＝22AB ＝22×2＝1.∵∠A ＝105°，∴∠CAD ＝105°－45°＝60°，∴∠C ＝30°，∴CD ＝ADtan30°＝133＝3，∴S △ABC ＝12(CD ＋BD )·AD ＝12×(3＋1)×1＝3＋12. 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题三、板书设计解直角三角形1．解直角三角形的概念2．解直角三角形的基本类型及其解法 3．解直角三角形的简单应用本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新能力、合作能力，激发学生学习数学的积极性、主动性.。

《解直角三角形》教案【教学目标】知识技能目标:初步理解解直角三角形的含义,掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.过程性目标:在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程,进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.情感态度目标:在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想,体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识.【重点难点】重点:理解并掌握直角三角形边角之间的关系,运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点:从已知条件出发,正确选用适当的边角关系或三角函数解题.【教学过程】一、创设情境知识回顾1.在一个直角三角形中,共有几条边?几个角?(引出“元素”这个词语)2.在Rt△ABC中,∠C=90°.a,b,c,∠A,∠B这些元素间有哪些等量关系呢?讨论复习:Rt△ABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么?总结:直角三角形的边角关系(1)两锐角互余:∠A+∠B=90°(2)三边满足勾股定理:a2+b2=c2(3)边与角的关系:sin A=cos B=,cos A=sin B=,tanA=.3.填一填记一记角α30°45°60°三角函数sin αcos αtan α二、探究归纳在Rt△ABC中,(1)根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=,BC=,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?从以上关系引导学生发现,在直角三角形中,只要知道其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的几个元素,从而引出解直角三角形的定义:在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的过程就是解直角三角形.例1:在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a= ,b=,求这个三角形的其他元素.例2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=30, ∠B=25°.解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).注意强调:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,尽量选择原始数据,避免累积误差.三、交流反思通过本节课的学习,大家有什么收获?四、检测反馈1.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知∠B=45°,c=,解这个直角三角形.(2)已知∠A-∠B=30°,b+c=30,解这个直角三角形.五、布置作业课本P17 习题1,2六、板书设计4 解直角三角形1概念: 2.例题: 3.应用:探究练习七、教学反思这节课由于内容较多,学生需要变式思维.我通过利用多媒体教学技术的优势,提供给学生直观形象,既提高了学生的解题能力,又增强了他们运用数学的意识.这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重.在教学过程中,采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式.通过教师积极组织引导,学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能解决了生活中的实际问题,同时激发了学生学习数学的积极性,为学生今后的学习奠定了基础.取得了教师预期的教学效果,比较圆满地完成了本节课的教学目标.。

北师大版九年级数学下册：1.4《解直角三角形》教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是北师大版九年级数学下册第1章“锐角三角函数”的后续内容，学生在学习了锐角三角函数的基础上，进一步研究直角三角形的性质和解法。

本节课的内容包括直角三角形的边角关系，锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

通过本节课的学习，使学生掌握解直角三角形的方法，为后续学习圆的方程、三角函数等知识奠定基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，具备一定的观察、分析和解决问题的能力。

但解直角三角形这一部分内容较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和逻辑思维能力。

此外，学生在解题过程中可能存在对锐角三角函数的运用不够熟练，对直角三角形边角关系的理解不够深入等问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

2.教学难点：对直角三角形边角关系的理解，以及在不同情况下选择合适的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、推理，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.小组合作学习：学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的图形、性质和解法。

2.练习题：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些直角三角形的模型，方便学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量身高、计算跳远距离等，引导学生回顾锐角三角函数的知识，激发学生对解直角三角形的兴趣。

课题：解直角三角形教课目的:1.理解解直角三角形的看法，并能娴熟地依据题目中的条件解直角三角形.2.经过综合运用直角三角形的有关知识解直角三角形，逐渐培育学生剖析问题解决问题的能力.3．在教课中逐渐培育学生剖析问题、解决问题的能力，浸透数形联合的数学思想和方法.教课要点与难点:要点：依据条件解直角三角形.难点：三角函数在解直角三角形中的灵巧运用．教课过程：一、创建情境，导入新课问题：要想令人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要知足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：〔1〕使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙〔精准到〔2〕当梯子底端距离墙面时，梯子与地面所成的角〕？a等于多少〔精准到1°〕？这时人能否能够安全使用这个梯子？在图形的研究中，直角三角形是常有的三角形之一，因此人们常常会碰到求直角三角形的边长或角度等问题. 为认识决这些问题，常常需要确立直角三角形的边或角 .直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角.那么最少知道几个元素，就能够求出其余的元素呢？这就是我们本节课要研究的问题，引入本课：【板书课题：解直角三角形】办理方式：因为三角函数有关的计算作为根基，学生易解决问题，所以找两名学生上黑板书写计算过程.设计企图：领会数学知识根源于生活，激发学生的学习兴趣，由此引入对直角三角形已知元素求未知元素的研究.二、提出问题，研究新知如图，在直角三角形中，∠=90°，∠，∠，∠C 的对边分别记作，，c.ABC C AB ab问题1：直角三角形的三边之间有什么关系？问题2：直角三角形的锐角之间有什么关系？问题3：直角三角形的边和锐角之间有什么关系？师：出示课件：课本“做一做〞在Rt△ABC中，假如此中两边的长，你能求出这个三角形的其余元素吗？例1在Rt△中，∠=90°，∠，∠，∠C的对边分别记作，，c，且=15，ABC C A B ab a b= 5，求这个三角形的其余元素.师：出示课件：课本“想想〞在Rt△ABC中，假如一边和一角，你能求出这个三角形的其余元素吗？出比如2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其余元素(边长精准到1).办理方式：对于前三个问题找学生口答；对于例1师生共同达成：解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，a=15，b=5，∴c=a 2b2225.=〔15〕〔5〕=2在Rt△ABC中，sinB=b=5=1，c252∴∠B=30°.∴∠A=60°.对于例2由学生模仿例1独立达成.最后教师给出解直角三角形的定义及其依照 .设计企图：学生经历实践、研究的过程，既培育了学生的着手实践能力，累积了数学活动经验，也认识认识直角三角形的两种状况，为接下来研究做准备．三、深入研究，理解新知问题4：经过对上边例题的学习，假如让你设计一个对于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？假如只给两个角，能够吗？问题5：除直角外有5个元素〔3条边、2个锐角〕，要知道此中的几个元素就能够求出其余的元素？问题6：经过上边两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种状况吗？办理方式：问题4找几个学生展现，让学生现场出题，当堂考证，学生议论剖析，得出结论；问题5、6能够借助问题4和两个例题；也能够查阅从前做的题目〔包含课本例题、习题〕，.最后学生沟通议论概括〔课件展现议论的条件〕总结：解直角三角形，有下边两种状况：(此中最罕有一边)1〕两条边〔向来角边一斜边；两直角边〕2〕一条边和一个锐角〔向来边一锐角；一斜边一锐角〕设计企图：这是这节课的要点，让学生概括和议论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种状况，一定知足什么条件能解出直角三角形，给学生展现的平台，增强学生的兴趣及自信心.四、知识应用，实时反响1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，∠A=45°,解这个直角三角形。

北师大版九年级数学下册：1.4《解直角三角形》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.4《解直角三角形》是本节课的主要内容。

直角三角形在现实生活和科学研究中有广泛的应用，学习解直角三角形对于提高学生的数学应用能力具有重要意义。

本节课的内容包括了解直角三角形的性质，学会使用勾股定理，运用三角函数等方法解直角三角形。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基础数学知识，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于解直角三角形的实际应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从实际问题出发，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直角三角形的性质，学会使用勾股定理，运用三角函数等方法解直角三角形。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理，三角函数在解直角三角形中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，并运用相关知识解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.案例教学法：通过分析典型案例，使学生理解和掌握解直角三角形的方法。

3.小组合作学习：培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的实际情况，设计教学活动和案例。

2.学生准备：掌握三角形的基本概念和性质，预习本节课的内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如测量高度、距离等，引发学生的思考，引出本节课的主题——解直角三角形。

2.呈现（10分钟）教师展示典型案例，使学生了解直角三角形的性质，学会使用勾股定理，运用三角函数等方法解直角三角形。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，结合典型案例，进行解直角三角形的实际操作，巩固所学知识。

1.4 解直角三角形教学目标1.初步理解解直角三角形的含义.2..经历解直角三角形的过程，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.教学重难点【教学重点】理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.【教学难点】从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.教学过程（一）复习引入：1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别什么？3、填一填记一记（二）探究新知：解：在Rt△ABC 中，a2+b2=c2, a =，b =∴ c===2在Rt△ABC 中，∴∠B=30°∴∠A=60°例2. 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,且B=30, ∠B=25°，求这个三角形的其他元素.解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.∵=，b=30，∴c==71.∵= ,b=30,∴a= = 64.小结：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”（三）知识应用：1.在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素：（1）已知a=4,b=8；（2）已知a=10, ∠B=60°；（3）已知c=20, ∠A=60°2.已知∠A+∠B= 90°，= ，则的值为（）A. B. C. D.（四）能力提升：1.在△ABC中，∠A =30°， =，BC =，AB的长为多少？2.如图，四边形ABCD中，∠A=600,AB⊥BC, AD⊥DC,AB=200,CD=100,求AD的长. ADB C（五）.小结：今天你学到了什么？( 六 ) 布置作业;课本17页习题1.5 知识技能2。