河北省石家庄市2017-2018学年高三9月摸底考试文数试题 Word版含解析

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，考试时间为120分钟；考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.若集合{}2log 12＜x x P ≤=,{}3,2,1=Q ，则＝Q P ⋂A.{}2,1B.{}1C.{}3,2D.{}3,2,1 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}21log 2|24P x x x x =≤=≤<＜,所以{}2,3P Q =，故选C.考点：1.对数函数的性质；2.集合的运算. 2.复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D考点： 1.复数的运算；2.复数相关的概念.3.设R a ∈,则“4=a 是“直线038:1=-+y ax l 与直线02:2=-+a ay x l 平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：1.两条直线的位置关系；2.充分条件与必要条件. 4.下列函数中为偶函数又在),0(+∞上是增函数的是A.xy )21(= B.2y x = C.x y ln = D.x y -=2【答案】B 【解析】试题分析：由函数的奇偶性定义可知，选项C,D 为非奇非偶函数，排除C 、D ，选项A 中，1()2xy =在区间(0,)+∞上是减函数，故选B. 考点：函数的奇偶性与单调性.5.执行右图的程序框图，如果输入3=a ，那么输出的n 的值为A.4B.3C.2D.1 【答案】A考点：程序框图. 6. 将函数)62sin(π+=x y 的图像向右平移)0(＞ϕϕ个单位，所得函数图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 A.32π B.3π C.65π D.6π 【答案】B 【解析】试题分析：函数)62sin(π+=x y 的图像向右平移)0(＞ϕϕ个单位得到的函数解析式sin (2)sin(22)66y x x ππϕϕ⎡⎤=-+=-+⎢⎥⎣⎦，因为它的图象关于y 轴对称，所以262k ππϕπ-+=+，即()26k k Z ππϕ=--∈，所以当1k =-时，ϕ取得最小值为3π. 考点：1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.7. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤+03045y x y x y x ，则下列目标函数中，在点)1,4(处取得最大值的是A.y x z -=51 B.y x z +-=3 C.15z x y =-- D.y x z -=3 【答案】D 【解析】试题分析：在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函数15z x y =-与3z x y =-+均是在点(5,1)A --处取得最大值，目标函数15z x y =--在点(1,4)C 处取得最大值，目标函数y x z -=3在点(4,1)B 处取得最大值，故选D.考点：线性规划.8. 若函数123)(23++-=x x a x x f 在区间)3,21(上单调递减，则实数a 的取值范围为 A.)310,25( B.),310(+∞ C.),310[+∞ D.),2[+∞ 【答案】C考点：导数与函数的单调性.9. 在ABC ∆中，︒=∠==120,1,2BAC AC AB ,AH 为ABC ∆的高线，则=·A.721B.71C.73D.74【答案】C 【解析】试题分析：在三角形ABC 中，由余弦定理得2222cos1207BC AB AC AB AC =+-⋅︒=，即BC ，所以11sin12022ABC S AB AC BC AH ∆=⋅︒=⋅，所以sin1207AB AC AH BC ⋅︒==，由向量数量积的几何意义得 223·7AB AH AH ⎛=== ⎝⎭，故选C.B考点：1.正弦定理与余弦定理；2.向量的数量积.10. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A.12)2210(++π B.12)211(++π C.12)2211(++πD.613π【答案】B考点：1.三视图；2.旋转体的表面积与体积.【名师点睛】本题考查三视图及旋转体的表面积与体积，属中档题；三视图是高考的必考内容，多以选择题为主，解题的关键是由三视图还原直观图，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.11. 已知D C B A ,,,是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，⊥AD 平面ABC ，22==AB AD ,则该球的表面积为A.316π B.324π C.332π D.348π【答案】A考点：1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.【名师点睛】本题考查球的切接问题、球的表面积与体积公式，属中档题；与球有关的组合体通常是作出它的轴截面解题，或者通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题转化为平面问题进行求解.12. 已知21,F F 分别为双曲线)0,0(1:2222＞＞b a by a x C =-的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于B A ,两点，若13:12:5::22=AF BF AB ，则双曲线的离心率为A.13B.41C.15D.3 【答案】B 【解析】试题分析：因为22::5:12:13AB BF AF =，所以可设225,12,13,(0)AB t BF t AF t t ===>，由22222AB BF AF +=可知2AB BF ⊥，由双曲线定义有，122BF BF a -=，212AF AF a -=，两式相加得12214BF BF AF AF a -+-=，即224AB AF BF a +-=.所以46a t =，32a t =，所以12213310AF AF a t t t =-=-=，所以1115BF AB AF t =+=，由勾股定理得22222222124(1215)9(45)941c BF BF t t t t =+=+=⨯+=⨯，所以c =，所以双曲线的离心率232c e a t ===，故选B.考点：1.双曲线的定义、标准方程与几何性质；2.直线与双曲线的位置关系.【名师点睛】本题考查双曲线的定义、标准方程与几何性质、直线与双曲线的位置关系；属中档题；双曲线的定义在解题中有重要的作用，如本题中就利用定义列出两个等式，由这两个等式解方程组得到相应的比例关系，就可求双曲线的离心率.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分） 13. 为正方形ABCD 内一点，则AEB ∠为钝角的概率是_______. 【答案】考点：几何概型.14. 设向量),4(m a =，)2,1(-=b ，且b a ⊥，则=+b a 2________.【答案】考点：1.向量的数量积与垂直的关系；2.向量的运算.15. 正项等比数列{}n a 满足：1232a a a +=，若存在n m a a ,，使得2164·a a a n m =，则nm 91+的最小值为______. 【答案】2 【解析】试题分析：2321111222a a a a q a q a q =+⇔=+⇔=或1q =-，又0n a >，所以2q =，2222111·642648m n m n a a a a a m n +-=⇔⨯=⇔+=，所以1919191(10)(106)2888m n n m m n m n m n +⎛⎫+=+⋅=++≥⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当9n m m n =，即2,6m n ==时等号成立，所以nm 91+的最小值为2. 考点：1.等比数列的定义与性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查等比数列的定义与性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，应明确:1.和为定值，积有最大值，但要注意两数均为正数且能取到等号；2.积为定值和有最小值，直接利用不等式求解，但要注意不等式成立的条件.16. 已知函数123)635sin()(-++=x x x x f ππ，则 =++++)20162015(...)20167()20165()20163()20161(f f f f f ________. 【答案】1512 【解析】考点：1.三角函数与反比例函数的图象与性质；2.函数对称性的应用；3.倒序相加法. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质及倒序相加法，属中档题；三角函数的图象与性质与倒序相加法是高考的两个重要知识点，但将两者结合在一起，利用三角函数的对称性及倒序相加法的数学思想命题，立意新颖，是本题的亮点.三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

2017-2018学年第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

工业化时代，学校的模式映射了工业化集中物流的经济批量模式：铃声、班级、标准化的课堂、统一的教材、按照时间编排的流水线场景，这种教育为工业时代标准化地制造了可用的人才。

而大数据教育将呈现另外的特征：弹性学制、个性化辅导、社区和家庭学习、每个人的成功。

世界也许会因此安静许多，而数据将火热地穿梭在其中，人与人（师生、生生）的关系，将通过人与技术的关系来实现，正如在2013年的春节，你要拜年，不通过短信、电话、视频、微信，还能回到20年前骑半个小时自行车挨家挨户拜年的年代吗？大数据时代，无论你是否认同技术丰富了人类的情感，技术的出现，让我们再也回不到从前了。

一个学生考试得了78分，这只是一个“数字”；如果把这78分背后的因素考虑进去：家庭背景、努力程度、学习态度、智力水平等，把它们和78分联系在一起，这就成了“数据”。

大数据与传统的数据相比，就有非结构化、分布式、数据量巨大、数据分析由专家层变化为用户层、大量采用可视化展现方法等特点，这些特点正好适应了个性化和人性化的学习变化。

目前教育变革的讨论，过于集中在在线教育（远程、平板、电子、数字），这正像任何一个科技让人们最先想到的都是偷懒的哲学，自动化时代最先想到的是卓别林演的自动吃饭机，多媒体时代人们最先想到的是游戏。

在线教育本身很难改变学习，在这场教育革命的浪潮中，由在线教育引发的教育由数字支撑到数据支撑变化（教育环境，实验场景，时空变化，学习变化，教育管理变化等等），确是很多人没有在意的巨大金矿。

教育环境的设计、教育实验场景的布置，教育时空的变化、学习场景的变革、教育管理数据的采集和决策，这些过去靠拍脑袋或者理念灵感加经验的东西，在云、物联网、大数据的背景下，变成一种数据支撑的行为科学。

教育将继经济学之后，不再是一个靠理念和经验传承的社会科学和道德良心的学科，大数据时代的教育，将变成一门实实在在的实证科学。

河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（文）试题 第I 卷(选择题共60分)一、选择题:（共12题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 1.复数i (-2+i )=A. 1+2iB.1-2iC.-1十2iD. -1-2i2.若集合{}{}220,1x x x B x x -<=≤，则AB=.[1,0)A - .[1,2)B - .(0,1]C .[1,2)B3.椭圆若集合22189x y +=的离心为1.2A 1.5B 1.3C 1.4D 4.某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为A.80B. 120C. 160D. 2405.为美化环境.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中.余下的2种颜色的花种在另一个花坛中.则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是1.10A 1.2B 1.3C 5.6D 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为.3A 11.3B .7C 23.3D 7.已知实教x 、y 满足约束条件2002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x +y 的最大值是A. 6B.3C.2D.88.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1.则输出的k 值为A. 1B. 2C. 3D. 49.已知3log ,0(),0xx x f x a b x ⎧>=⎨+≤⎩，且(2)5,(1)3f f -=-=，则((3))f f -=J(I(-3))-A. -2B. 2C. 3D. -310.设平行四边形ABCD ，12,8AB AD ==.若点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM =A. 20B. 15C. 36D. 611.双曲线2221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为30︒的直线与y 轴和双曲线右支分别交于A 、B 两点，若点A 平分F 1B ，则该双曲线的离心率是B .2CD 12.三梭锥P-ABC 中，PC ⊥平面ABC ，且AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表 面积是.3A π .4B π 16.3C π 28.3D π第II 卷（非选择题共90分)二、填空题:（本题共4小题.每小题5分.共20分)13.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=.若向量a 与b 垂直，则_____m =14.已知a 、b 、c 是△ABC 中角A 、B 、C 所对的边，若满足等式(a +b -c )(a +b +c )=ab ，则角C的大小为_________15.首项为正数的等差数列{}n a 中，3475a a =，当其前n 项和S n 取最大值时，n 的值为______ 16.当直线y kx =与曲线ln(1)2x y ex +=--有3个公共点时，实数k 的取值范围是________。

河北省石家庄市2017届高三9月摸底考试数学试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合P={x|2log 12<≤x }，Q={1,2,3}，则Q P =A.{1，2}B.{1}C.{2，3}D.{1，2，3} 2.复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.设a ∈R ，则“a=4”是“直线038:1=-+y ax l 与直线02:2=-+a ay x l 平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是A.||)21(x y = B.||22x x y += C.y=|lnx| D.x y -=25．执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为A.4B. 3C.2D. 1 6. 将函数)62sin(π+=x y 的图象向右平移ϕ个单位，所得函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为A.32π B. 3π C.65π D.6π7. 已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤+03045y x y x y x ，则下列目标函数中，在点（4,1）处取得最大值的是A.y x z -=51 B.y x z +-=3 C.y x z +=51D.y x z -=3 8. 若函数f （x ）=12323++-x x a x 在区间（21，3）上单调递减，则实数a 的取值范围为 A.（25，310） B.（310，+∞） C.[310,+∞) D.[2.+∞) 9. 在ABC ∆中，AC=1，120=∠BAC ,AH 为ABC ∆的高线，则→→⋅AH AB =A.721B. 71C.73D.7410.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.122210++π）（B.12211++π）（C.122211++π）（ D.613π11. 已知A,B,C,D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=2AB=2，则该球的表面积为A.316π B. 324π C.332π D.348π12.已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，过点1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于A,B 两点，若|AB|:|2BF |:|2AF |=5:12:13，则双曲线的离心率为A. 13B.41C.15D.3第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

河北省石家庄市2017届高三数学9月摸底考试试题文（扫描版）2017届高三毕业年级摸底考试高三数学（文科答案） 一、选择题1-5 CDABA 6-10 BDCCB 11-12 AB 二、填空题13 8π14 21015 _2 16 _1512___ 三、解答题 17.解： （1）22sinsin 12A BC +=+Q ,在ABC ∆中，22sin sin 12A B C CC ππ++=-∴=+Q ……………1分22cos sin 1cos sin 2CC C C =+∴=………………3分 ()0,4C C ππ∈∴=Q ………………5分（2）方法①由余弦定理知2222222cos 1,2,1222422101c a b ab C c a C b bb b b π=+-===∴=+--+=∴=Q………………8分11sin 22ABC S ab C ∆==Q ……………10分方法② 在ABC ∆中，由正弦定理：21sin sin 4A π=，sin 1A ∴=,90A =︒, ………8分 1122ABC S bc ∆∴==……………10分18解：（1）在等差数列{}n a 中设首项为1a ，公差为d1143329322a d d a +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩ ………………2分1112a d =⎧⎪∴⎨=⎪⎩ ………………4分1(1)2n a n ∴=+……………6分 （2）令214112(1)(3)13n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭……………8分12 (1111)12 (2435)3n nT b b b n ∴=+++⎛⎫=-+-+- ⎪+⎝⎭…………10分 1111(513)223233(2)(3)n n n n n n +⎛⎫=+--= ⎪++++⎝⎭…………12分19. 解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0,0.5]：0.04；（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0.15； （1.5,2]：0.22； （2,2.5]：0.25； （2.5,3]：0.5a ；（3,3.5]：0.06；（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02………………2分 则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5a +0.06+0.04+0.02=1 解得0.28a =；………………4分（2）不低于3吨的的频率为0.06+0.04+0.02=0.12…………6分 月均用水量不低于3吨的人数为500×0.12=60万；…………8分 （3）月平均用水量为：0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.22×1.75+0.25×2.25+0.14×2.75+0.06×3.25+0.04×3.75+0.02×4.25…………………10分 =2.02（吨）∴人月平均用水量为2.02吨.……………12分20. 解：（1）证明：由已知AE DE ⊥,AE CE ⊥,………………1分 DE CE E =I ,AE ∴⊥面DCE ,…………3分 又AE P CF, CF ∴⊥面DCE , CF ⊆面DC F ，∴平面DCF ⊥平面DCE .………………5分（2）解法（一）：设点B 到平面DCF 的距离为h ，点D 到平面BC F 的距离为h '， 因为B DCF D BFC V V --=, ……………7分1133BCF DCF S h S h '∴=V V , 311322BCF S =⨯⨯=V ,由（1）知CF ⊥面DCE ,CF DC ∴⊥,且3CF DC ==,313322DCF S ∴=⨯⨯=V ,……………9分 由（1）知，DEC∠为D AE B--的二面角,又点D 到平面BCF 的距离即31sin 602h '=⨯︒=，…………11分 33221322h ⨯==……………12分方法（二）点B 到平面DCF 的距离即为点A 到平面DCF 的距离.………7分又因为AE//CF, 且CF ⊆面DCF, ∴AE//面DCF,所以所求距离即为点E 到平面DCF 的距离……………9分过点E 作EM DC ⊥, 由（1）知平面DCF ⊥平面DCE ，EM ∴⊥平面DCF ,在等腰DEC ∆中，120DEC ∠=︒，12DM ∴=,……………11分即点B 到平面DCF 的距离为12.…………12分21. 解：解：（Ⅰ）易知，函数的定义域为(0,)x ∈+∞2e (1)1()(1)x x f x a x x -'=+-2e (1)(1)x x ax x x -+-=2(e )(1)x ax x x+-=．………2分当0a >时，对于(0,)x ∀∈+∞，e 0x ax +>恒成立，…………3分所以 若1x >，'()0f x >若01x <<，'()0f x < 所以单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1) ……………5分（Ⅱ）由条件可知()0f x '=在1(,2)2x ∈上有三个不同的根即e 0x ax +=在1(,2)2x ∈有两个不同的根，且x e ≠-…………7分令e ()x g x a x ==- 2e (1)()x x g x x -'=-1(,1)2x ∈时单调递增， (1,2)x ∈时单调递减…………9分max ()(1)g x g e ∴==-，211()2,(2)22g e g e =-=-212()02e e --->Q2e a e ∴-<<-……………12分22．解：由32e =可得224a b =，………………2分 因过点F 垂直于x 轴的直线被椭圆所截得弦长为1，221b a ∴=， 所以b=1,a=2，椭圆C 方程为2214x y +=…………4分 （2）点M 的坐标为(,2)m -直线MAP 方程为: 31y x m=-+， 直线MBQ 方程为：，即11y x m=--．分别与椭圆2214x y +=联立方程组，可得： 22222(4)40999m m y m y +-+-= 和2222(4)240m y m y m +++-=，………………6分 由韦达定理可解得：222222243684(,),(,)363644m m m m P Q m m m m ---++++．……………8分 直线PQ 的斜率21216m k m -=，则直线方程为：22224128()4164m m my x m m m ---=+++，化简可得直线PQ 的方程为2121162m y x m -=-，……………10分 恒过定点1(0,)2-． 所以直线PQ 必过y 轴上的一定点1(0,)2-．…………12分。

高三基础知识摸底考试数学（文）试题
注意事项：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则N M =ð（ ）
A ．{2，3，4}
B ．{0，2，3，
4，5}
C ．{0，5}
D ．{3，5}
2．“(x 1)(y 2)0--≠”是“1x ≠ 或2y ≠ ”成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积．
m R
20．（满分12分）
证明：（1）连接1A B 交1AB 于O ，连接OD ，在1
BAC ∆中，O
为1BA 中点，D 为BC 中点
1
//OD AC ∴…………3分
…………6分11。

河北省石家庄市2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，则复数=( )A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=( )A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．∅3．p：若sinx＞siny，则x＞y；q：x2+y2≥2xy，下列为假的是( )A．p或q B．p且q C．q D．￢p4．设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（﹣）=( ) A．﹣B．C．2 D．﹣25．已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( )A．﹣B．C．±D．﹣k6．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f（）的值是( )A．﹣B．C．1 D．7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( )A．2 B．2C．4 D．68．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M﹣PBC的体积为( )A．1 B．C．D．与M点的位置有关9．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A．1﹣B．C．1﹣D．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )A．B．C．1+D．1+11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．64 B．72 C．80 D．11212．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为( )A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=__________．14．已知等差数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为__________．15．若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是__________．16．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为__________．三、解答题（共8小题，满分70分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和．18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得表：日需求量8 9 10 11 12频数9 11 15 10 5若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400，500]的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，∠PAB=∠PAD=α．（1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值；（2）当α=60°时，求证：CD⊥平面PBD．20．在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=﹣1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）已知点A（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求△AMN面积的最大值，及此时直线l的方程．21．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．24．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值．河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，则复数=( )A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：=，故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=( )A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可．解答：解：∵集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}={y|y＞0}，∴P∩Q={1，2}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．p：若sinx＞siny，则x＞y；q：x2+y2≥2xy，下列为假的是( )A．p或q B．p且q C．q D．￢p考点：复合的真假．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据正弦函数的图象即可判断出sinx＞siny时，不一定得到x＞y，所以说p是假，而根据基本不等式即可判断出q为真，然后根据￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．解答：解：x=，y=π，满足sinx＞siny，但x＜y；∴p是假；x2+y2≥2xy，这是基本不等式；∴q是真；∴p或q为真，p且q为假，q是真，￢p是真；∴是假的是B．故选B．点评：考查正弦函数的图象，能够取特殊角以说明p是假，熟悉基本不等式：a2+b2≥2ab，a=b时取“=”，以及￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．4．设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（﹣）=( ) A．﹣B．C．2 D．﹣2考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）为偶函数，以及x＞0时f（x）的解析式即可得到f（﹣）=．解答：解：f（x）为偶函数；∴f（）=f（）又x＞0时，f（x）=log2x；∴=；即f（﹣）=．故选B．点评：考查偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），以及对数的运算．5．已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( )A．﹣B．C．±D．﹣k考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．6．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f（）的值是( )A．﹣B．C．1 D．考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据条件求出函数的周期和ω，即可得到结论．解答：解：∵f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，∴函数的周期T=，即=，则ω=2，则f（x）=tan2x则f（）=tan（2×）=tan=，故选：D点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据条件求出函数的周期和ω是解决本题的关键．7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( )A．2 B．2C．4 D．6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=1满足条件i≤4，S=1，i=2满足条件i≤4，S=，i=3满足条件i≤4，S=2，i=4满足条件i≤4，S=2，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M﹣PBC的体积为( )A．1 B．C．D．与M点的位置有关考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，连接BC1，取=，可得PN∥D1C1，=1，由于D1C1⊥平面BCC1B1，可得PN⊥平面BCC1B1，利用三棱锥M﹣PBC的体积=V三棱锥P﹣BCM=即可得出．解答：解：如图所示，连接BC1，取=，则PN∥D1C1，，PN=1，∵D1C1⊥平面BCC1B1，∴PN⊥平面BCC1B1，即PN是三棱锥P﹣BCM的高．∴V三棱锥M﹣PBC=V三棱锥P﹣BCM===．故选：B．点评：本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A．1﹣B．C．1﹣D．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；概率与统计．分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率．解答：解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )A．B．C．1+D．1+考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．64 B．72 C．80 D．112考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为( )A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）考点：分段函数的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．解答：解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0，所以b+c的取值范围为（0，3），故选：D．点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查线性规划等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用数量积的定义求解得出=||•||cos，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入数据求解即可．解答：解：∵平面向量，的夹角为，||=2，||=1，∴=||•||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题．14．已知等差数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为24．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由一元二次方程的根与系数关系求得a2，a4，进一步求出公差和首项，则答案可求．解答：解：由a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，得，由已知得a4＞a2，∴解得a2=1，a4=5，∴d=，则a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1，∴．故答案为：24．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题．15．若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是（0，1）．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，求出k的临界值，从而结合图象写出实数k的取值范围．解答：解：由题意作出其平面区域，当直线y=kx+3与AB重合时，k=0，是直角三角形，当直线y=kx+3与AD重合时，k=1，是直角三角形；故若区域为一个锐角三角形及其内部，则0＜k＜1；故答案为：（0，1）．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，利用临界值求取值范围，属于中档题．16．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为[﹣1，2]．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：求出函数f（x）=﹣e x﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．解答：解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故答案为：[﹣1，2]．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题．三、解答题（共8小题，满分70分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），当n≥2时，a n=λS n﹣1+1，可得a n+1=（1+λ）a n，利用等比数列的通项公式可得a3，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），∴当n≥2时，a n=λS n﹣1+1，∴a n+1﹣a n=λa n，即a n+1=（1+λ）a n，又a1=1，a2=λa1+1=λ+1，∴数列{a n}为以1为首项，公比为λ+1的等比数列，∴a3=（λ+1）2，∵a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项．∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得（λ﹣1）2=0，解得λ=1．∴a n=2n﹣1，b n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）a n b n=（3n﹣2）•2n﹣1，∴数列{a n b n}的前n项和T n=1+4×2+7×22+…+（3n﹣2）•2n﹣1，2T n=2+4×22+7×23+…+（3n﹣5）×2n﹣1+（3n﹣2）×2n，∴﹣T n=1+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n﹣2）×2n=﹣（3n﹣2）×2n=（5﹣3n）×2n﹣5，∴T n=（3n﹣5）×2n+5．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得表：日需求量8 9 10 11 12频数9 11 15 10 5若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400，500]的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（1）根据题意分段求解得出当1≤n≤10时，y利润，当n＞10时，y利润，（2）运用表格的数据求解：频数9天，380；频数11天，440；频数9，500；频数5，560，得出当天的利润在区间[400，500]有20天，即可求解概率．解答：解：（1）当1≤n≤10时，y利润=50n+（10﹣n）×（﹣10）=60n﹣100，当n＞10时，y利润=50×10+（10﹣n）×30=800﹣30n，所以函数解析式y利润=，（2）∵日需求量为8，频数9天，利润为50×8﹣10×2=380，日需求量为9，频数11天，利润为50×9﹣10×=440，日需求量为10，频数9，利润为50×10=500，日需求量为12，频数5，利润为50×10+30×2=560，∴当天的利润在区间[400，500]有11+9=20天，故当天的利润在区间[400，500]的概率为=．点评：本题考查了运用概率知识求解实际问题的利润问题，仔细阅读题意，得出有用的数据，理清关系，正确代入数据即可．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，∠PAB=∠PAD=α．（1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值；（2）当α=60°时，求证：CD⊥平面PBD．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OE∥PC，与PA交于E，如图1，则PC∥平面BDE；（2）当α=60°时，△PAD和△PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AF⊥BD，则F为BD的中点，利用勾股定理可以判断线线垂直，进一步判断线面垂直．解答：解：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OE∥PC，与PA交于E，如图1，则PC∥平面BDE，此时AE：EP=AO：OC=AD：BC=：=1：2；（2）当α=60°时，△PAD和△PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AF⊥BD，则F为BD的中点，所以PF⊥BD，BD=2，所以AF=PF=BD=1，所以PF2+AF2=PA2，所以PF⊥AF，所以PF⊥平面ABCD，所以PF⊥CD，过D作DH⊥BC，则DH=AB=，HC=，所以CD=2，所以CD2+BD2=BC2，所以CD⊥BD，BD∩PF=F，所以CD⊥平面PBD．点评：本题考查了线面平行的判定以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是适当作辅助线，将问题转化为线线关系解答．20．在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=﹣1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）已知点A（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求△AMN面积的最大值，及此时直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由抛物线的定义求得抛物线方程．（2）直线和圆锥曲线联立方程组，构造关于m的函数，利用导数求得最大值．解答：解：（1）由题意得圆心到（1，0）的距离等于直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程为：y2=4x．（2）由题意，可设l的方程为y=x﹣m，其中，0＜m＜5．由方程组，消去y，得x2﹣（2m+4）x+m2=0，①当0＜m＜5时，方程①的判别式△=（2m+4）2﹣4m2=16（1+m）＞0成立．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴又∵点A到直线l的距离为∴令f（m）=m3﹣9m2+15m+25，（0＜m＜5）f'（m）=3m2﹣18m+15=3（m﹣1）（m﹣5），（0＜m＜5）∴函数f（m）在（0，1）上单调递增，在（1，5）上单调递减．当m=1时，f（m）有最大值32，故当直线l的方程为y=x﹣1时，△AMN的最大面积为点评：本题主要考查抛物线定义的应用以及直线与抛物线的综合应用，属中档题，在2015届高考中属于常考题型．21．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（1）先求f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域，再求导f′（x）=2（a+1）﹣a=，从而由题意知f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，从而化为最值问题；（2）由二次函数的性质易知g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函数，从而不妨设x1＞x2，从而可得g（x1）＞g（x2）；故＞﹣1可化为f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2）），即证f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x，从而利用导数证明H（x）=f（x）+g （x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函数即可．解答：解：（1）f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域为（0，+∞），f′（x）=2（a+1）﹣a=，∵f′（2）=1，又∵函数f（x）在定义域内为单调函数，∴f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a（2﹣x）+2≥0在（0，+∞）上恒成立，即﹣ax+2a+2≥0在（0，+∞）上恒成立，故，解得，﹣1≤a≤0；（2）证明：∵g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函数，∴对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，不妨设x1＞x2，则g（x1）＞g（x2）；则＞﹣1可化为f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2）），即证f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x，H′（x）=2（a+1）﹣a+x﹣1=，令M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1），①﹣1＜a≤1时，0＜a+1≤2，故M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）在（1，+∞）上是增函数，故M（x）＞M（1）=1﹣a﹣1+2a+2=a+2＞0，②1＜a＜7时，M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）的对称轴x=∈（1，+∞），故M（x）≥（）2﹣（a+1）+2（a+1）=（a+1）（7﹣a）＞0，故﹣1＜a＜7时，M（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，即H′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，故H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函数，故f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），故原式成立．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了二次函数的性质应用及分类讨论的思想应用，属于难题．22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG•EF=CE•GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG•GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答：证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG•EF=CE•GD（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG•GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值．解答：解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数），所以曲线C1的普通方程为，…由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；…（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cosα，2sinα），由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|==+…则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当sinα=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值为．…法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|=+=+…则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值为．…点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，两点间的距离公式，以及求最值问题，考查化简、计算能力．24．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值．考点：基本不等式；函数的定义域及其求法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）∵函数定义域为R，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．（2）由（1）知n=4，∴7a+4b===，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号．∴7a+4b的最小值为．点评：本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

河北省石家庄市2017-2018 学年高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. ）1. 设会集A x x 2 ，会集 B x y3x ，则 A B（）A．x x 2B．x x 2C． x x 3D．x x 3【答案】 B考点：会集的运算 .2. 设i是虚数单位，复数a i为纯虚数，则实数 a 的值为（）1i．1A．1B． 1C D． 22【答案】 A【解析】试题解析：依据复数的运算有a i(a i )(1i ) a 1a 1 i， a i为纯虚数，即实部1i(1i)(1i )221i为零，因此有a10 a 1，故本题的正确选项为 A. 2考点：复数的运算.3. 设函数 f ( x) sin x x ，则 f ( x) （）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是增函数且有零点D．是减函数且没有零点【答案】 A【解析】试题解析：第一函数的定义域为实数，又f ( x) sin( x) ( x)sin x x[sin x x] f ( x) ，因此函数为奇函数，由于f ( x) cos x 1 0 ，由导函数的性质可知函数在定义域上为减函数，存在独一零点x 0 ，因此本题正确选项为A.考点：函数的奇偶性与导函数的运用.4. p : xy 2 xy ， q : 在 ABC 中，若 sin Asin B ，则 A B . 以下为真的是（）A ． pB．qC． p qD ． p q【答案】 C考点：判断的真假及逻辑词语.2 cos x, x0, 4) 的值为（5. 已知 f ( x)1) 1, x则f (）f (x 0,3A ． 1B． 1C．32D ．52【答案】 B【解析】试题解析：由于4 0 ，因此 f ( 4) f (1) 1f ( 2) 2 ，当 x 0 时， f (x) 2 cos x ， 3 333因此 f (2) 2 cos( 2)1 ，因此有f ( 4) f ( 2) 2 1，本题正确选项为 B.333 3考点：分段函数求函数的值 .6. 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 11，公差 d 2, S n 1 S n 15 ，则 n 的值为（ ）A. 5B.6C.7D. 8【答案】 C【解析】试题解析：由于数列的前 n 项和 S n 与 a n 满足关系式 a n 1 S n 1 S n ，因此有 a n 1 15，又 a n为等差数列，因此1 2157，因此本题的正确选项为 C.an 1nn考点：等差数列前n 项和的性质 .7. 一个几何体的三视图以以以下图，则该几何体的体积为（）A ． 1B．1C．2433D ． 1【答案】 B【解析】试题解析：有三视图可知，该几何体为四周体，其下表面为一等腰直角三角形，直角边为1, 此中一条与底面垂直的棱长为2 ，因此四周体的体积为 V1 底面积为 SSh23题的正确选项为 B.1，1, 故本3考点：三视图与几何体的体积.xy 2x y 的最小值为（）8. 若实数 x, y 满足1，则 z94A ．18B．4C． 4D ．2 10【答案】 A考点：线性拘束.【方法点睛】对于线性规划问题，共有两种状况：1, 直线过定点时在可行域中旋转时的最大斜率， 2，直线斜率必但是在可行域中平移时的截距的最值. 可以再直角坐标系中画出可行域，此后在画出直线，经过观察求出待求量的最值；由于直线在可行域中的最值都是在围成可行域的极点处获得，因此也可以先求得可行域极点坐标，将这些坐标分别代入待求量的表达式中，从中选择最大值或最小值，本题中需要将含绝对值不等式转变为不等式组，在依据线性拘束条件来求目标函数的最值.9. 运转下边的程序框图，输出的结果是（）A．7B． 4C． 5D．6【答案】 D考点：程序框图.10. 设 S n 是数列a n 的前 n 项和，且 a 1 1, a n 1S nSn 1，则使nS n 2 获得最大值时n 的10S n 21值为（）A. 2B.5C.4D. 3【答案】 D【解析】试题解析： 由于a n 1 S n 1S n，因此有S n1S nS n 1S n1 11 ，即1为首S n 1S nS n项等于 1公差为 1 1 n1 的等差数列因此S n S n，则n2n( 1)21 n 1nS nnnn 2 1 10S n21 10(1)21 10( 1) 2n 2 10 101 nn n10 2 10, 当且仅当 n 10 时取等号，由于 n 为自然数，因此依据函10，由于 nnnn数的单调性可从与n10 相邻的两个整数中求最大值， n 3, S n1nS n 23 ,，3 1 10S n 219n 4, S n1 , nS n22 ，因此最大值为 3，此时 n3 ，故本题正确选项为 D.4 1 10S n 21319考点：数列的通项，重要不等式与数列的最值.11. 在正四棱锥 V ABCD 中（底面是正方形，侧棱均相等） ， AB2,VA6 ，且该四棱锥可绕着 AB 作任意旋转， 旋转过程中 CD ∥ 平面 . 则正四棱锥 V ABCD 在平面内的正投影的面积的取值范围是（）． [2,4]B． (2,4]C．[ 6,4]AD ． [2,2 6]【答案】A【解析】试题解析：由题可知正四棱锥V ABCD在平面内的正投影图形为平面截 V ABCD所得横截面图形，此中平面是平行于CD的平面，四棱锥底面积为S1AB2 4 ,任意一个侧面的高为(6) 212 5 ，则侧面面积为S2 5 ,四棱锥的高为( 6)2(2) 2 2 ，所以过 V且垂直于底面的截面面积为S3 2 ,经解析可知四棱锥绕AB旋转过程当底面与平面平行时，投影面积最大，当底面与平面垂直时，投影面积最小，因此投影面积的取值范围为[ 2,4]，故本题正确选项为 A.考点：投影.【思路点睛】解答本题要清楚平面与 AB 的关系，由于两者平行，因此可以直接把四棱锥底面ABCD看做平面，这样可以便于研究投影的面积，当四棱锥没有转动时，投影为底面正方形，当逆时针旋转且不超出时，投影由矩形变为三角形，此中三角形面积愈来愈小；2当旋转角度超出时，投影逐渐由三角形变为矩形，最后为正方形，因此只要求得中间三个2特其余投影面积，即可求得投影的取值范围.12. 已知实数p0 ，直线 4x 3 y 2 p 0 与抛物线y2 2 px 和圆(x p )2y2p2从上24到下的交点挨次为AC的值为（）A,B, C,D ，则BDA．1B．5C．3 8168D．716【答案】 C考点：函数的图象.【思路点睛】本题主要观察函数图象的的交点间线段的比值问题. 第一要分别求得直线与两曲线的交点横坐标，即联立方程组，并解方程，即可求得交点横坐标. 依据横坐标的大小确立A, B, C , D 的横坐标，（也可经过两曲线的交点，来判断抛物线与圆的地点关系，从而确立A, B, C , D 的坐标）再利用相似三角形的性质，即可经过线段在水平方向上的投影比值来求得AC.BD第Ⅱ卷（非选择题共90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分．）13. 已知双曲线x2y21的一条渐近线方程为y3x，则实数 m 的值为______. 2m m 4【答案】45【解析】试题解析：由于双曲线x2y2 1 的两条渐近线为 y b x，因此 x2y 21的渐近a2b2a2m m4线为y m 4x ，则有m4 3 m 4 . 2m2m5考点：双曲线的渐近线.14.将一枚硬币连续扔掷三次，它落地时出现“两次正面向上，一次正面向下” 的概率为 ______. 【答案】【解析】试题解析：抛出的硬币落地式正面向上与朝下的概率是相等的，设向上为p0.5 ，则朝下为q 1p0.5 ，扔掷三次，两次正面向上的概率为C32 p2 q30.475 .考点：独立事件的概率及组合的运用.15. 在Rt ABC 中，AB4, AC2，点P为斜边BC 上凑近点 B 的三均分点，点 O 为ABC 的外心，则 AP AO 的值为_____.【答案】 6考点：向量的运算.【思路点睛】依据向量的运算，分别求得AP，AO ，即可求得其数目积，第一依据向量垂直的性质有 AB AC 0 ，其次点 P 为斜边 BC 上凑近点 B 的三均分点，因此要求先求得BC ,才能进一步求得, BP而依据三角形外心是三角形中线的三均分点，及三角形中线为两邻边向量和的一半，即可求得向量 AO ,分别代入AP AO 即可求得数目积.16. 已知函数f ( x)x3 3x ，若过点M (2, t)可作曲线y f ( x) 的两条切线，则实数t 的值为______.【答案】6或 2【解析】试题解析： f ( x)x33x的导函数为 f ( x) 3x2 3 假设过点M (2, t )的切线斜率为k，则有k 3x023x033x0t，可得 2 x036x02 6 t 0 ，有两条切线，即x022x03 6 x02 6 t0 有两个不等的数根，可令 y 2x 3 6x 26t ，函数恰好有两个零点， y6x212x ，有函数的性可知函数存在两个极点x10, x2 2, 极分y16t , y2 t2,当且当极点零点函数才好有两个零点，因此有y1 6 t0或y2t 2 0 t1 6或t2 2 因此 t 的6或2 .考点：函数的运用，直的斜率.【方法点睛】某点可做函数象的切，可依据函数的性，即函数等于切的斜率，求得切的斜率，可通两点式来求得切的斜率，所求的两个斜率相等即可建立有关切点横坐的方程，中明有两条切，即有两个切点，也就是方程有两个不等的数解，再利用函数的零点个数与函数的性（函数性，极点）即可求得t 的.三、解答（本大共 6 小，共70 分 . 解答写出文字明、明程或演算步. ）17.（本小分 12 分）在ABC 中， a、 b、 c 分是角 A、 B、 C 所的，且足a3b cosC .（Ⅰ）求tanC的；tan B（Ⅱ）若 a 3, tan A 3 ，求ABC 的面.【答案】（Ⅰ） 2 ；（Ⅱ）3.a b c2R可得：解析：（ I ）由正弦定理sin B sin Csin A2R sin A=32R sin B cosC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分A B C sin A sin( B C)=3sin B cosC ，-------------------------3分即 sin B cosC cos B sin C =3sin B cosCcos B sin C =2sin B cosC cos B sin C =2故tan C=2．-------------------------sin B cosC5分tan B（ II ）（法一）由A B C得 tan(B C )tan(A) 3 ,即tan B tanC3,将tan C 2 tan B代入得：3t Ba n3，tan B tan C2211t Ba n-------------------------7分解得 tan B1或 tan B 1，2依据 tan C 2 tan B 得 tan C、tan B 同正，因此 tan B1, tanC 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分tan A 3 ，可得 sin B2，sin C25，sin A310 ，2510代入正弦定理可得3=b，b 5 ，-------------------------10分3102102因此 S ABC 1ab sin C1 3 5253.-------------------------12分225（法二）由 A B C得tan(B C )tan(A)3,即tan B tanC3,将tan C 2 tan B代入得：3t Ba n3，tan B tan C2211t Ba n-------------------------7分解得 tan B1或 tan B 1，依据 tan C 2 tan B 得 tan C、tan B 同正，2因此 tan B1, tanC 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又因 a3b cosC 3 因此 b cosC 1 ，ab cosC3ab cosC tan C 6．-------------------------10分SABC 1ab sin C 1 6 3 ．-------------------------12分22考点：正弦定理的运用，三角函数的恒等.18.（本小分 12 分）了某地区成年人血液的一指，随机抽取了成年男性、女性各10人成的一个本，他的血液指行了，获得了以下茎叶. 依据医学知，我此指大于40为偏高，反之即为正常 .（Ⅰ）依据上述样本数据研究此项血液指标与性其余关系，完成以下2 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超出 0.10 的前提下以为此项血液指标与性别有关系？正常偏高合计男性女性合计（Ⅱ）现从该样本中此项血液指标偏高的人中随机抽取 2 人去做其余检测，求男性和女性被抽到的概率 .参照数据：P(K 2k0 )k0（参照公式：K2n(ad bc) 2，此中 n a b c d ）(a b)(c d )(a c)(b d )【答案】（ I ）列联表见解析，能犯错误的概率不超出0.10 的前提下以为此项血液指标与性别有关系；（ II ）1 . 3【解析】试题解析：（ I ）由茎叶图可得男性数据5,7,19,22,23,24,25,36,37,45 ，女性数据2,13,14,16,21,42,44,46,48,53 可知正常数据男性为9 ，女性为 5 ，将列表数据代入K2=n( ad bc)22与 2.706 比，可知在犯的概率不超求，并用k(a b)(c d )(a c)(b d )的前提下此血液指与性有关系；（ II ）血液指偏高的人中间有男性1人，女性 5 人，分列出所抽取两人的可能事件共有15 种，而有男性的事件 5 种，因此抽到男性与女性的概率1 . 3解析：（ I ）由茎叶可得二列表正常偏高合男性9110女性5510合14620⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（填一个数，扣 2 分，两个以上扣 4 分）n( ad bc)2= 20（9552K 2 =）1(a b)(c d )(a c)(b d )1010146因此能在犯的概率不超的前提下此血液指与性有关系 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分考点：茎叶与概率的合运用.19.（本小分 12 分）如，四棱P ABCD 的底面 ABCD 矩形， AB 2 2 ， BC 2 ，点P在底面上的射影在 AC 上，E， F 分是AB,BC的中点.（Ⅰ）明：DE平面PAC；（Ⅱ）在 PC 上能否存在点M ，使得 FM ∥平面 PDE ？若存在，求出PM的；若不PC存在，明原由 .【答案】（Ⅰ）明解析；（Ⅱ）存在，原由解析.解析：（ I ）在矩形ABCD中，AB : BC 2 :1，且E是AB的中点，∴ tan ∠ ADE = tan ∠CAB 1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2∴∠ ADE =∠CAB,∵∠CAB∠ DAC90, ∴∠ADE∠ DAC90, 即AC ⊥DE .⋯⋯⋯⋯ 3 分由可知面PAC面 ABCD，且交AC ，∴DE面 PAC. ⋯⋯⋯⋯ 5 分PMDGHCFAEB（ II）作DC 的中点G ，GC 的中点H，GB 、 HF . ⋯⋯⋯⋯⋯6 分∵DG ∥EB ，且DGEB∴四 形EBGD平行四 形，∴DE ∥GB∵ F 是 BC 的中点， H 是GC 的中点，∴ HF ∥GB ，∴ HF ∥ DE .⋯⋯⋯⋯ 8分作H 作HM ∥PD 交PC 于M ， FM ，∵ HF ∥ DE , HM ∥ PD ，∴平面 HMF ∥平面 PDE ，∴ FM ∥平面 PDE . ⋯⋯⋯ 10 分由 HM ∥ PD 可知：∴PMDH3 ⋯⋯⋯⋯ 12 分MCHC考点：直 与平面的垂直（平行）的性 与判断.20. （本小 分 12 分）已知 E :x 2y 2 1( a b 0) 的左、右焦点分F 1、 F 2 ， D 上任意一点，a 2b 2且DF 1 DF 2的最大a 2.4（Ⅰ）求E 的离心率；（Ⅱ）已知 的上 点 A(0,1) ， 直 l : ykx m(m 1) 与 E 交于不一样样的两点B 、C ，且AB AC ， 明： 直 l 定点，并求出 定点坐 .【答案】（ I ） e3 3 ) .；（ II ） 明 解析， (0,25解析：（ I ）2DF 1 DF 2 ( cx 0 , y 0 )(c x 0 , y 0 )x 02c2y 02c2 x 02b 2c 2 ，⋯⋯⋯ 2 分a因 0 x 02 a 2 ，因此当 x 02 a 2 ， DF 1DF 2 得最大 b 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分因此 b 2a 2 , 故离心率 e 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分42（ II）由 意知 b1，可得 方程 ：x 2 y 21，4B( x 1, y 1 )C (x 2 , y 2 )由y kx m，得 (1 4k 2 ) x 2 8kmx 4(m 2 1) 0 ，x 2 4 y 24x 1 x 28kmx2 ， x 1 x 24(m 2 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分1 4k1 4k 2由 AB AC 0 得： x 1x 2 ( y 1 1)(y 2 1) 0即 (1k 2 ) x 1 x 2 k(m 1)(x 1x 2 ) (m 1)2 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分将 达定理代入化 可得：m3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分5因此 直 l 的方程 ： y kx3，即直 恒 定点 (0,312 分) ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 5河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题Word版含解析考点：的离心率，向量的运算，函数象的交点.21.（本小分 12 分）函数 f ( x) (e x 1)(x a), e 自然数的底数.（Ⅰ）当 a 1 ，函数 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 的切l，明：除切点(1, f (1)) 外，函数 y f ( x) 的像恒在切 l 的上方；（Ⅱ）当 a0 ，明： f ( x) x ln x10 . e【答案】（ I ）明解析；（ II ）明解析 .【解析】解析：（ I ）当a 1 ，f ( x)(e x1)( x 1) ， f (x) (e x1) e x ( x 1) xe x1，可求得点 (1, f (1)) 及点切的斜率，获得切的方程，函数象在切上方，即(e x1)( x 1) ( x 1)(e 1) 因此只要明(e x1)( x 1) (x 1)(e 1) 在x 1 恒建立，1数象在切上方；（II）明f ( x) x ln x 0建立，即明e(e x1) x x ln x10 恒建立，构造两函数p(x) (e x1)x,q( x)x ln x1，有e ep(x) q( x) 恒建立，利用函数的性分求得p( x)，q( x) 在 x0 的最小，最大，即可明 p( x)q( x) 建立，从而得 (e x1) x x ln x10建立.e解析：（Ⅰ）当 a 1 ，f ( x)(e x 1)(x1)，f (1)0 ，f(1) e1因此在 (1, f (1))的切方程是y(e1)(x 1) ⋯⋯⋯⋯2分所等价于 (e x 1)(x1)(e1)(x1),( x1) ⋯⋯⋯⋯3分即(x)(1)0,(1)e e x x当 x 1 ，x0,10,(x)(1)0e e x e e x当 x1x0,10,(x)(1)0e e x e xe得！⋯⋯⋯⋯ 5 分考点：函数的单调性，最值，导函数的运用.【思路点睛】证明 f ( x) 的图象素来切线的上方，即要证明函数的值素来大于也许等于切线的函数值，因此可由函数 f ( x) 减去切线方程构成一个新的函数，证明该函数的最小值为非负即可 . 在此要注意： f (x) 图象在切线上方，其实不表示函数在切点处有最小值；对于不等式的证明，可以观察不等式形式，构造两个新的函数，从而将不等式恒建立问题转变为两个函数最值的大小问题.请考生在第22、 23、 24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 解答时请写清题号 .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图， RT ABC 内接于⊙O， C 90 ，弦BF交线段AC于E，E为AC的中点，在点 A 处作圆的切线与线段 OE 的延长线交于 D ，连接 DF .（Ⅰ）求证：DE EO FE EB ；（Ⅱ）若CEB 45 ，⊙O的半径 r 为 2 5 ，求切线AD的长.【答案】 (I)明解析；（II）4 5 .【解析】解析：（I ）由订交弦定理有EF EB AE EC ,又E中点，因此FE EB AE 2，只要明AE2DE EO 即可得 DE EO FE EB 建立，在直角三角形ADO 中，由射影定理即可得 AE 2DE EO ；（II）CEB45 ，E AC的中点，可知 AC2BC ,由半径 r 2 5 ，即可求得BC 4 ，从而求得AE, OE 在合AE2DE EO 求得DE,利用勾股定理即可求得AD .解析：（ I ）明：在O 中，弦 AC、 BF 订交于E，FE EB AE EC，又 E AC的中点，因此FE EB AE2，-------------------------2分又因 OA AD,OE AE ，依据射影定理可得AE 2DE EO ,-------------------------4分DE EO FE EB，------------------------5分（ II ）因AB直径，因此C=900，又因CBE 45o，因此BCE 等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分AC 2BC，依据勾股定理得 AC2BC 25BC280，解得BC 4 ，-------------------8分因此 AE4， OE2，由（I）得 AE2DE EO 因此 DE8，因此 AD AE2DE 2428245 ．------------------------10分考点：射影定理，勾股定理，订交弦的性.23.（本小分 10 分）修 4-4 ：坐系与参数方程在极坐系中，曲C1的极坐方程cos2 3 sin，以极点 O 坐原点，极x 非半C 2x 2 cos,建立平面直角坐系，曲的参数方程2 sin ( 为参数）.y（Ⅰ）求曲C1的直角坐方程；（Ⅱ）若3，曲 C 2上点P ，点P 作C2的切与曲C1订交于A, B两点的，求段AB中点M与点P 之的距离.【答案】（ I ）x23y ；（II） 3 .【解析】解析：（ I ）由cos23sin ，得2 cos23sin，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分曲 C1的直角坐方程x23y ，-----------------------------------4分（II ）将=代入 C2x2cos :2sin3y得 P(1,3) ，由题意可知切线AB 的倾斜角为5，--------------------------6 6分x 1 3 t设切线 AB的参数方程为2（ t 为参数），1y3t2代入x23y 得：(1 3 t )23( 31t ) ，22即3t 2 3 3t 2 0 ，--------------------------8分42设方程的两根为t1和 t2可得：t1t2 2 3 ，因此 x M 1[ 23(t1t2 )]1 222112因此 MP 3 --------------------------10分32考点：极坐标系，参数方程的运用.2x2y 2【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转变时满足关系式tan y，代入极坐标系方程，x进行化简单可求得直角坐标系方程；对于直线上两点间距离，可以先求得两点横坐标（也许纵坐标）间的差值，再利用三角函数来求得两点间的距离，本题中利用了参数法直接求得A, B 两点的坐标关系，从而获得中点M 的坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知实数 a0, b 0，函数 f ( x) x a x b 的最大值为 3 .（Ⅰ）求 a b 的值；（Ⅱ）设函数g x x2ax b，若对于x a，均有g(x) f ( x)，求 a 的取值范围.( )【答案】（I ）3；（II ）1a 3 . 2河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题Word版含解析【解析】（ II）当x a时， f ( x)| x a || xb | =x a ( x )b，ab ---------------------6分对于 x a ，使得g( x) f ( x) 等价于x a ， g max ( x) 3 建立，g(x) 的对称轴为x aa ，2g ( x) 在 x [ a,) 为减函数，g(x) 的最大值为g( a)a2a2b2a2 a 3 ，--------------------------8分2a2 a 3 3 ，即 2a2a0 ，解得a0 或 a1，3，因此12又由于 a0, b0, a b a 3 ．--------------------------10分2考点：绝对值不等式的应用，函数的单调性与最值.。

【关键字】考试2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数与的定义域分别为、，则（）A． B．C．D．2.若，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.从编号为1,2,…，79,80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A．72 B．73 C．74 D．755.已知角（）终边上一点的坐标为，则（）A． B．C．D．6.函数的大致图象是（）7.如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A．, B．,C．, D．,8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A． B．C．D．9.实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为（）A． B．C．D．10.三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A． B．C．D．11.已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足，，则的最小值是（）A． B．C．D．12.已知函数存在互不相等实数，，，，有．现给出三个结论：（1）；（2），其中为自然对数的底数；（3）关于的方程恰有三个不等实根．正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.观察下列式子：，，，…，根据上述规律，第个不等式可能为．14.已知函数（，）的图象如图所示，则的值为．15.双曲线（，）上一点关于渐进线的对称点恰为右焦点，则该双曲线的离心率为．16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，，，其面积，这里．已知在中，，，则面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求证：对任意的，.18.在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，，已知，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求多面体的体积.19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立y 关于x 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-20.已知圆C ：222(1)x y r -+=（1r >），设A 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过点A 作圆C 的弦AM ，并使弦AM 的中点恰好落在y 轴上．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）延长MC 交曲线E 于点N ，曲线E 在点N 处的切线与直线AM 交于点B ，试判断以点B 为圆心，线段BC 长为半径的圆与直线MN 的位置关系，并证明你的结论． 21.已知函数1()(1)1xax f x a x e+=-+-，其中0a ≥． （Ⅰ）若1a =，求函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若0x ≥，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos a ρθ=（0a >），Q 为l 上一点，以OQ 为边作等边三角形OPQ ，且O 、P 、Q 三点按逆时针方向排列.（Ⅰ）当点Q 在l 上运动时，求点P 运动轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C ：222x y a +=，经过伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩得到曲线'C ，试判断点P 的轨迹与曲线'C 是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2|1||1|f x x x =+--.（Ⅰ）求函数()f x 的图象与直线1y =围成的封闭图形的面积m ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数a 、b 满足2a b abm +=，求2a b +的最小值.2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（文科）答案 一、选择题1-5:BAACC 6-10:BADBB 11、12：CC二、填空题13.22211121123(1)1n n n +++++<++…16.12三、解答题17. 解：（Ⅰ）当1n >时， ①-②得1(1)2(2)22n n n n na n n n +=---=⋅,2n n a =，当1n =时，12a =，所以2,*nn a n N =∈．（Ⅱ）因为2nn a =，2211111log log (1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++.因此1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111n =-+， 所以n T 1<.18.（Ⅰ）证明：取AD 中点M ，连接EM ，AF =EF =DE =2，AD =4，可知EM =12AD ，∴AE ⊥DE ， 又AE ⊥EC ，DEEC E = ∴AE ⊥平面CDE ，∵CD CDE ⊂平面 ，∴AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ，AD AE A = ,∴CD ⊥平面ADEF ．（Ⅱ）由(1)知 CD ⊥平面ADEF ，CD ⊂ 平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ADEF ；作EO ⊥AD ，∴EO ⊥平面ABCD ，EO连接AC ，则ABCDEF C-ADEF F ABC V V V -=+111(24)4332C-ADEF ADEF V S CD ==⨯⨯+= 11124332F-ABC ABC VS OE ==⨯⨯⨯=△， ∴ABCDEF V ==． 19.解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393 ，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51==204P . （Ⅱ）由题意可知1234535x ++++==，50+85+115+140+160=1105y =，51521()()275==27.510()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑， ==27.5a y bx -所以，y 关于x 的回归方程为：ˆ27.527.5yx =+． 将降雨量6x =代入回归方程得：ˆ27.5627.5192.5193y=⨯+=≈. 所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．20.解：（Ⅰ）设(,)M x y ，由题意可知，(1,0)A r -，AM 的中点(0,)2yD ，0x >， 因为(1,0)C ，(1,)2y DC =-，(,)2y DM x =． 在⊙C 中，因为CD DM ⊥，∴0DC DM ⋅=，所以204y x -=，即24y x =（0x >）， 所以点M 的轨迹E 的方程为：24y x =（0x >）．（Ⅱ） 设直线MN 的方程为1x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线BN 的方程为222()4y y k x y =-+，2214404x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，可得12124,4y y m y y +==-， 11r x -=，则点A 1(,0)x -，所以直线AM 的方程为1122y y x y =+， 22222222()44044y y k x y ky y y ky y x ⎧=-+⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩，0∆=，可得22k y =， 直线BN 的方程为2222y y x y =+， 联立11222,22,2y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得21111441,222B B y my x y m y y -=-===， 所以点(1,2)B m -，||BC =2d ===∴B 与直线MN 相切．21. 解：（Ⅰ）当1=a 时，xe x xf -+-=)1(1)(，当1=x 时，ex f 21)(-=， 1'(1)f e=，所以所求切线方程为：131y x e e =+-．（Ⅱ）首先xe a ax a xf --++-=)1()1()('，令其为)(x g ，则xe a ax x g --+-=)12()('．1）当12≤a 即210≤≤a 时，,0)('≤x g )(x g 单调递减，即)('x f 单调递减， 0)('≤x f ，)(x f 单调递减，0)(≤x f ，所以210≤≤a 成立；2）当21>a 时，0)12()('=-+-=-xe a ax x g 解得：a x 12-=，当)12,0(a x -∈时，,0)('>x g )(x g 单调递增，即)('x f 单调递增， 0)('>x f ，)(x f 单调递增，0)(>x f ，所以21>a 不成立．综上所述：210≤≤a ． 22. 解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)ρθ， 则由题意可得点Q 的坐标为(,)3πρθ+，再由点Q 的横坐标等于a ，0a >， 可得cos()3a πρθ+=，可得1cos sin 2a ρθρθ-=， 故当点Q 在l 上运动时点P的直角坐标方程为20x a --=． （Ⅱ)曲线C ：222x y a +=，'2'x x y y =⎧⎨=⎩，即'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入22''4x y a +=，即2224x y a +=， 联立点P 的轨迹方程，消去x得270y +=，0,0a >∴∆>有交点，坐标分别为2(,),(2,0)77a a a -． 23. 解：（Ⅰ）函数3,1,()21131,11,3, 1.x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=+--=+-<<⎨⎪+≥⎩它的图象如图所示：函数)(x f 的图象与直线1=y 的交点为(4,1)-、(0,1)， 故函数)(x f 的图象和直线1=y 围成的封闭图形的面积14362m =⨯⨯=． （Ⅱ）ab b a 62=+ ,621=+∴ab 844244)21)(2(=+≥++=++a bb a a b b a ，当且仅当a bb a 4=，可得31,32==b a 时等号成立，b a 2+∴的最小值是34此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

2017届高三毕业年级摸底考试 语文参考答案（9.22） 提示：针对学生的过度答题，本次考试给的答题空间不大，希望在平时练习、考试的过程中有意识地引导使用简洁的语言答题。

一、现代文阅读（9分） 1.C（理解错误，“衰微期与昌盛期循环交替”不当。

） 2.B（范围扩大，源于天的运行规律与大地的包容万物的特点。

) 3.A（理解不当，“没有益处”不当。

） 二、古代诗文阅读（36分） 4.B（“数反”是多次造反，反的是官府，不是官兵，所以第二个斜杠应置于“反”后。

“四年”虽然可以做“征之”的补语，但这样只是说明了征的时间长短，没有无可奈何的意味，所以将“四年”作为“不克”的状语更好，能显示其克之之难，能与下文的 “乃”相照应。

“湖”与 “贵”都是省份名，则“湖苗”与“贵苗”是同样的结构，所以“带湖苗”是不合适的，而且，“带”与“冠”相连乃是一个词，所以不应在“带”前断开，而应在“带”后。

原文是：湖贵间诸苗数反，官兵不能制。

侍郎万镗征之，四年不克。

乃授其魁龙许保冠带。

湖苗暂息，而贵苗反如故。

5. C（谥不是都用褒义词，有的是贬义词，如隋炀帝。

）6. A（错在“终于成为正德、嘉靖年间的第一文人”，只是他的自我认定，并未得世人公认。

） 7（1）张岳洞察了他们的奸计，和同事一起进言劝阻武宗南巡，在宫门外被施杖刑，然后贬为南京国子监学正。

（谏、阙下、谪） （2）张岳博览群书，文章也做得好，熟悉战斗用兵的计谋，写文章推崇（效仿）欧阳修的风格，晚年文风和苏轼类似（不相上下）。

（娴、尚、出入） 8．特点：鲜艳、坚贞、飘零。

（2分，写出两点即可。

） 手法：衬托：开头三句通过环境的严冷与苦寒，衬托红叶的坚贞。

对比：与春花和牡丹对比表现其高洁，与春日的绿叶对比表现其飘零的命运。

比喻：以断霞千缕喻红叶，突出了它的颜色与形状。

（每种手法2分，要求有手法有解说。

答对两点即可。

） 9．①作者的身世飘零、无所归依之愁。

②亡国遗民的孤独凄凉之苦。

2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科)A 卷第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的•1.已知集合 A - lx |0 岂 x 乞 5f , B -\x N*|X -1E2.',V A B=( ) A . C X |1EX 乞 3?B . 7x|0 _ x _3lC . 「1,2,31D .10,1,2,3}12.设sin (二-打 ，则 cos2二=()4运 A .B .9 7 C .4.2D .7 999“一1 -2i3.若 z 是复数,z ,则z Z =()1 +iA .B .2_! 2 C . 52D .14. 下列说法错误的是()A .回归直线过样本点的中心(x, y)B •两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于144C .在回归直线方程 y=0.2x ・0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加 0.2个单位D •对分类变量X 与Y ,随机变量K 2的观测值k 越大,则判断“ X 与Y 有关系”的把握程度越 小 5.若定义在R 上的函数f (x)当且仅当存在有限个非零自变量x ,使得f (-X )二f (x),则称f(x)为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是()23A . f(x) =cosxB . f(x)二 sinxC . f (x)二 x -2xD . f (x)二 x -2x6.已知三个向量a , b , c 共面，且均为单位向量，ab=0，贝V |a 'b-c|的取值范围是。

2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试一试卷数学(文科)A 卷第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.已知会合 A x |0 x 5 , B x N *| x 1 2 ,则A B()A ．x |1 x 3B ．x | 0 x 3C．设sin( 1 则cos 2( )2. ) ,3A ．4 2B ．7C．9 91 2i)3.若z是复数 , zi ,则z z (1A ．10B ．5C．2 21,2,3 D ．0,1,2,34 27D ．995D ．124.以下说法错误的选项是()A ．回归直线过样本点的中心( x, y)B．两个随机变量的线性有关性越强,则有关系数的绝对值就越靠近于 1C．在回归直线方程y 0.8 中,当解说变量x 每增添1个单位时,预告变量 y 均匀增添0.2 个单位D．对分类变量X 与 Y ,随机变量 K 2的观察值 k 越大,则判断“ X 与 Y 有关系”的掌握程度越小5.R 上的函数f (x)当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f ( x) f (x)，则称若定义在f ( x) 为类偶函数，则以下函数中为类偶函数的是（）A ．f ( x)cos xB ．f ( x)sin x C．f (x)x22x D ．f (x)x32x6.已知三个向量 a ， b ， c 共面，且均为单位向量， a b 0 ，则 | a b c |的取值范围是（）A ．2 1, 2 1 B ．1, 2C ．2 1,1D ．2, 37.某几何体的三视图如下图（在如图的网格线中， 每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A ．48B ．54C ． 60D ．648.已知函数 f (x) 的图象对于 x 1 对称，且 f ( x) 在 ( 1,) 上单一，若数列 a n 是公差不为 0 的等差数列，且 f (a 50 ) f (a 51 ) ，则 a n 的前 100 项的和为（）A ． 200B ． 100C ． 50D ．09.已知抛物线 y22 px( p 0) 过点 A(1, 2) ，其准线与 x 轴交于点 B ，直线 AB 与抛物2线的另一个交点为 M ，若MBAB ，则实数 为（）11C ． 2D ． 3A ．B ．32x y 2 0,10.已知 x ， y 知足拘束条件x 2 y 2 0, 且 b2x y ，当 b 获得最大值时，直线2x y2 0,2x y b0 被圆 ( x 1)2 ( y 2) 2 25 截得的弦长为（）A ．10B ．2 5C ．3 5D ．4 511.祖暅是南北朝时代的伟大科学家， 5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” ．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截， 假如截面面积都相等， 那么这两个几何体的体积必定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则知足祖暅原理的两个几何体为（ ）A ．①②B ．①③C．①④ D ．②④12.已知函数f ( x) e x有且只有一个零点，则实数 k 的取值范kx（e为自然对数的底数）x围是（）A．(0, 2) B ．(0,e2) C．(0, e) D．(0,) 4第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知命题p：n N，n2 2n，则p 为．14.程序框图如下图，若输入S 1， k 1，则输出的S 为．15.已知 F 1 、 F 2x 2 y 21（ a0 ， b0）的左、右焦点，点 P 为双曲线分别为双曲线ba 2 2右支上一点， M 为PF 1 F 2 的心里，知足 S MPF1SMPFSMFF，若该双曲线的离心率21 2为 3，则（注： S MPF 、 S MPF 、 S MF F 分别为MPF 、 MPF 、 MFF1 2 1 21 212的面积）．16.已知等比数列 b n 知足 a n 1 a n 3 2n 1 ， n N * .设数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若不等式 S n ka n2 对全部 n N * 恒成立，则实数 k 的取值范围为．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin Ca bsin A sin Ba .c（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）点 D 知足 BD 2BC ，且线段 AD 3 ，求 2a c 的最大值 .18.在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DBA60 ， SAD30 ，AD SD 2 3，BABS4.（Ⅰ）证明： BD平面 SAD ；（Ⅱ）求点 C 到平面 SAB 的距离．19.某港口有一个泊位，现统计了某月停靠时间不足半小时按半小时计时，100 艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时） ，假如超出半小时不足 1 小时按 1 小时计时， 以此类推， 统计结果如表：停靠时间3 45 6轮船数目12121720151383（Ⅰ）设该月 100 艘轮船在该泊位的均匀停靠时间为 a 小时，求 a 的值；（Ⅱ） 假设某天只有甲、 乙两艘轮船需要在该泊位停靠a 小时， 且在一日夜的时间段中随机抵达，求这两艘轮船中起码有一艘在停靠该泊位时一定等候的概率． 20.已知椭圆 C ：x 2y 2 1的左极点为 A ，右焦点为 F ， O 为原点， M ， N 是 y 轴上2的两个动点，且 MFNF ，直线 AM 和 AN 分别与椭圆 C 交于 E ， D 两点．（Ⅰ）求 MFN 的面积的最小值； （Ⅱ）证明： E ，O ，D 三点共线 .21.已知函数 f ( x)1 x2 x aln x ， a R .2（Ⅰ）若函数 f ( x) 为定义域上的单一函数，务实数 a 的取值范围；（Ⅱ）当 0 a2x 1 ， x 2 ，且 x 1 x 2 .证明：时，函数 f (x) 的两个极值点为9f ( x 1 ) 5 1ln 3 . x 212 3请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线C 1 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为本来的1 ，22，以坐标原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴，成立极坐标系， 1获得曲线 C C 的极坐标方程为2 ．（Ⅰ）求曲线 C 2 的参数方程；（Ⅱ）过原点 O 且对于 y 轴对称的两条直线 l 1 与 l 2 分别交曲线 C 2 于 A 、 C 和 B 、 D ，且点 A 在第一象限，当四边形ABCD 的周长最大时，求直线l 1 的一般方程．23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x)| 2x4 || xa | ．（Ⅰ）当a2 时，f ( x) 的最小值为1，务实数a 的值；（Ⅱ）当f ( x)| xa4 |时，求x 的取值范围．2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试一试卷数学(文科 )A 卷答案一、选择题1-5: CBCDD 6-10: ACBCB11、 12： CB二、填空题13.n 0N ， n 0 22n15. 116. ( , 2]3三、解答题17.解：（Ⅰ）∵sin Ca b，由正弦定理得 a c a b ，sin A sin Ba cb a c∴ c( a c) (a b)( a b) ，即 a 2 c 2 b 2 ac ，又∵ a 2 c 2 b 2 2ac cos B ，∴ cos B 1，2∵ B(0, )，∴ B．3（Ⅱ）在 ABC 中由余弦定理知： c 2 (2a) 2 2 2a c cos6032 ，∴ (2a c) 2 93 2ac ，∵2ac ( 2a c ) 2 ，323∴ (2 a c) 2 9(2 a c)2 ，即 (2a c) 2 36 ，当且仅当 2a c ，即 a ， c 3时取4 2等号，因此 2a c 的最大值为 6．18（. Ⅰ）证明：在 ABD 中，ABAD，由已知DBA60 ， AD 2 3 ，ADBsinsinDBABA 4 ，解得 sinADB 1 ，因此 ADB 90 ，即 AD BD ，可求得 BD 2 ．在 SBD 中，∵SD2 3,BS4,BD 2,∴ DB 2 SD 2BS 2 ,∴ SDBD ,∵ BD平面 SAD , SD ADD ,∴ BD 平面 SAD ．（Ⅱ）由题意可知， CD / / 平面 SAB ，则 C 到面 SAB 的距离等于 D 到面 SAB 的距离，在 SAD 中，易求 SA 6，1 2 32 3 sin1203 3 ，S SAD21且S SAB6 7 3 7，BD面SAD ，2则VB SADVD SAB，即1 3 3 213 7 h ，则 h 2 21 ，33 72 21 即点 C 到平面 ABF 的距离为 h7 ．12 3 1217 4 2015 5 138 6 319.解：（Ⅰ） a1004 ．（Ⅱ）设甲船抵达的时间为x ，乙船抵达的时间为0 x 24, y ，则y 24,0 若这两艘轮船在停靠该泊位时起码有一艘船需要等候，则| y x | 4 ，因此一定等候的概率为 P202 111．24236答：这两艘轮船中起码有一艘在停靠该泊位时一定等候的概率为11 ． 3620.解：（Ⅰ）设 M (0, m) ， N (0, n) ，∵ MF NF ，可得 mn 1 ，S AMFN1|AF||MN |1|MN |，22∵|MN |2 |MF |2 |NF |22| MF | |NF |，当且仅当 |MF | | NF |时等号成立．∴ | MN |min 2 ，∴(SMFN )min1|MN | 1，2∴四边形 AMFN 的面积的最小值为1．（Ⅱ）∵ A(2,0) ， M (0, m) ，∴直线 AM 的方程为 ym x m ，2ymm,xm 2 )x 22 2m 2 x 2(m 2 1) 0 ，由2得 (1x 22y 2 2,由 2x E2(m 2 1)，得x E2( m 2 1) ，①1 m 2m 2 1同理可得 x D2( n 2 1) ，n 2 12 (1)212(12)∵ m n1，∵ x Dmm( 1 ) 2 1m 2 1, ②m故由①②可知：x Ex D ，代入椭圆方程可得y E 2y D 2∵ MF NF ，故 M ， N 分别在 x 轴双侧， y E y D ，∴ y Ey D，∴ E ， O ， D 三点共线．x Ex D21.解：（Ⅰ）函数 f ( x) 的定义域为 (0, ) ．由题意 f '( x) x1a x 2 x a， x0 ，1 4a .xx①若14a 0 ，即 a 1 ，则 x 2 x a0 恒成立，则 f (x) 在 (0,) 上为单一减函4数；②若14a 0 ，即 a 1 ，方程 x 2 x a 0 的两个根为 x 11 1 4a ，42x11 4a ，当 x ( 1, x 2) 时， f '( x) 0 ，因此函数 f ( x) 单一递减， 当 x ( x , )22 2 2时， f '( x) 0 ，因此函数 f ( x) 单一递加，不切合题意．综上，若函数 f ( x) 为定义域上的单一函数，则实数a 的取值范围为1a.4（Ⅱ）由于函数 f ( x) 有两个极值点，因此 f '( x) 0 在 x 0 上有两个不等的实根，即 x 2 x a 0 有两个不等的实根 x 1 ， x 2 ，可得 a1 x 1 x2 1,，且x 1 x 2，4a由于 a(0, 2) ，则 0 x 1 (1 x 1) 2 ，可得 x 1 (0, 1) .9 93121 21 2 f ( x 1 ) 2x1x 1 a ln x 1 2 x 1x 1 x 1x 2 ln x 12 x 1 x 1 x 2x 2x 21 x 1x 1 ln x 1 ，x 1 (0, 1) .31 x2 x1 x2 x令 g( x)2x x ln x ，h(x) 2 ， m(x) xln x ，11 x∵ h'( x)112( x 1)20 ，2又 m '(x) 1 ln x ， x(0, 1) 时， m '( x) 0 ，e而11 ，故 m '(x) 0 在 x (0, 1) 上恒成立， 3e 3因此 g '(x)h(x) m( x)0 在 x (0, 1) 上恒成立，31 x2 x (0, 1) 上单一递减， 即 g( x) 2 x x ln x 在 x1 3因此 g(x)g( 1) 5 1ln 3 ，得证．312 322.解：（Ⅰ）x 2x 2cosy21，y sin （ 为参数）．4（Ⅱ）设四边形 ABCD 的周长为 l ，设点 A(2cos q,sin q) ，l 8cos4sin4 5( 2 cos1 sin )4 5 sin() ，5 5且 cos12 ，， sin55因此，当2k（ k Z ）时， l 取最大值，2此时2k2，因此， 2cos 2sin4 ， sin1 ，cos55此时， A( 4 ,1 ) ， l 1 的一般方程为 y 1x ．5 543x a 4, x a, 23.解：（Ⅰ）当a 2 时，函数 f ( x) | 2x 4 | | x a | x a 4, a x2,3x a 4, x 2. 可知，当 x 2 时， f ( x) 的最小值为 f ( 2) a 2 1 ，解得 a 3 ．（Ⅱ）由于 f ( x) | 2x 4 | | x a | | (2 x 4) (x a) | | x a 4 |，当且仅当 (2 x 4)( x a) 0 时， f ( x) | x a 4 |成立，因此，当 a 2 时，x的取值范围是x | a x 2 ；当 a 2 时，x的取值范围是 2 ；当 a 2 时，x的取值范围是x | 2 x a ．河北省石家庄市2017届高三一模考试文数试题Word版含答案21 / 21。

2017——2018学年度第一学期第一次月考高三年级文科数学试卷考试时间：120分钟；满分卷：150分注意事项：认真思考，全力以赴，预祝考取好成绩！第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则AB 等于( )A.{}0x x < B .{}03x x << C.{}4x x > D .R 2．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．对于命题R x p ∈∃:，使得012 ++x x ，则R x p ∈∀⌝:，则210x x ++>， 3．下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ）A ．x y 3log =B ．xy 3= C ．21x y = D ．3x y =4．已知0a b >>， 0c <，下列不等关系中正确的是（ ）A. ac bc >B. c ca b > C. ()()log log a b a c b c ->- D.a ba cb c>-- 5．若1x y >>， 01a b <<<，则下列各式中一定正确的是（ ）A. x y a b <B. x ya b > C.ln ln x y b a < D. ln ln x yb a>6．()1sin 2πα+=-,则sin α=A.12B.12-7．下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞单调递减的函数是（ ）A ．2y x =- B ．2xy -= C ．1y x = D ．lg y x =8．函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（ ） A ．2π=xB ．4π=xC ．2π=xD ．4π-=x9．函数x x x x f --=23)(的单调减区间是( ) A ．（)31,-∞-B.),1(∞ C ．（)31,-∞-，),1(∞ D.)1,31(-10．已知,x y 满足约束条件0{40 1x y x y y -≥+-≤≥，则2z x y =-+的最大值是( )A. 1-B. 2-C. 5-D. 111．在曲线1x -x 31y 3+=的所有切线中，斜率最小的切线方程为（ ） A.0y = B.1y = C. 01=-+y x D. 031-y -x =12．函数1tan 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在一个周期内的图象是A. B. C.D.第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知1cos sin -=+ααα，则=αtan .14．曲线221y x =-+在点（0，1）的切线斜率是 ．15．已知－1<x <4,2<y <3，则x －y 的取值范围是________，3x ＋2y 的取值范围是________．16．若,x y 满足约束条件20{210220x y x y x y +-≤-+≤-+≥，则3z x y =+的最大值为 ．三、解答题（共70分）17．.求下列函数的导数．（共12分）(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝ln x ＋1x ；(3)y ＝cos x ex .(4)y ＝1＋cos x sin x (5)f (x )＝1＋ln x x .(6)f (x )＝x 2ln x －a (x 2－1)18.求下列函数定义域．（共12分）（1）y ＝2cos x －1；（2）y ＝lg(3－4sin 2x )；（3）y ＝lg(2sin x －1)＋1－2cos x19.求下列函数值域（共12分） （1） （2）20.（共12分）（1）已知角α终边上一点P (－4,3)，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin(－π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α的值（2）已知f (α)＝sin(π－α)cos(2π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αtan(π＋α)，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫31π3.21（共10分）．已知函数()2sin(2)3f x x π=-（1）求函数()[0,]f x π在内的单调递增区间； （2）求函数()[0,]2f x π在内的值域.22.（共12分） 已知函数321()()3f x x x ax a a R =-+-∈.（Ⅰ）当3a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 的图象与x 轴有三个不同的交点，求a 的取值范围。

2017-2018学年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i4．数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）A．B．C．2 D．45．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．236．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．49．执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11π B．7πC．D．11．已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…x n，…，n∈N*，则数列{f（x n）}的前n项和为（）A．n2B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．14．函数f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期为．15．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．16．设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d19．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，﹣），求直线l的方程．21．已知函数f（x）=e x﹣x﹣2（e是自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的图象在点A（0，﹣1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f （x）的导函数，求k的最大值．四、选修4-1：几何证明选讲22．如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF•PO=PA•PB．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用已知条件求出结合的交集，判断即可．解答：解：集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，M∩N={﹣1，0，1，2，3}∩{﹣2，0}={0}．故选：D．点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，则的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题．4．数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）A．B．C．2 D．4考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质结合已知求得，进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，∴3a7=4，，则a2+a12=．故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．5．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y 对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故选：B点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题．7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．解答：解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．点评：本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积．解答：解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为V﹣V E﹣ABC==4=故选：A点评：本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．9．执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++考点：程序框图．专题：图表型．分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S值，由此即可得到本题答案．解答：解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此时k=5时，符合k＞N=4，输出S的值．∴S=1+++故选B．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题．10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11π B．7πC．D．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解答：解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R═=，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：D．点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．11．已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，利用抛物线的定义表示出|AF|与|FB|，再利用直线与抛物线方程组成方程组，结合根与系数的关系，求出k的值即可．解答：解：∵抛物线方程为x2=4y，∴p=2，准线方程为y=﹣1，焦点坐标为F（0，1）；设点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；∵|AF|=3|FB|，∴y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；联立方程组，消去x，得y2+（2﹣4k2）y+1=0，由根与系数的关系得，y1+y2=4k2﹣2，即（3y2+2）+y2=4k2﹣2，解得y2=k2﹣1；代入直线方程y=kx﹣1中，得x2=k，再把x2、y2代入抛物线方程x2=4y中，得k2=4k2﹣4，解得k=，或k=﹣（不符合题意，应舍去），∴k=．故选：D．点评：本题考查了抛物线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了方程思想的应用问题，是综合性题目．12．已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…x n，…，n∈N*，则数列{f（x n）}的前n项和为（）A．n2B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1考点：数列与函数的综合；分段函数的应用；数列的求和．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）=的图象，可得数列{f（x n）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，即可求出数列{f（x n）}的前n项和．解答：解：函数f（x）=的图象如图所示，x=1时，f（x）=1，x=3时，f（x）=2，x=5时，f（x）=4，所以方程f（x）=2的根从小到大依次为1，3，5，…，数列{f（x n）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项， 2为公比的等比数列，所以数列{f（x n）}的前n项和为=2n﹣1，故选：C．点评：本题考查方程根，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，正确作图，确定数列{f（x n）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列是关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为﹣2 ．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．14．函数f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期为．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=﹣sin4x，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．解答：解：∵f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x=sin2x﹣sin2x（1+cos2x）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，∴最小正周期T==，故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数恒等变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．15．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥4 ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．解答：解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣m≤x≤3+m，∴￢q：x＞3+m或x＜3﹣m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则，解得：m≥4，故答案为：m≥4．点评：本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．16．设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．专题：导数的综合应用．分析：对曲线y=xe﹣x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．解答：解：∵点P是曲线y=xe﹣x上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xe﹣x上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离．由y′=（1﹣x）e﹣x ，令y′=（1﹣x）e﹣x =1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，∴d min=．故答案为：．点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通过两角和与差的三角函数求出cosB，即可得到结果．（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可．解答：解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求解读书迷人数．（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K2，判断即可．解答：解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…（2分）因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（4分）（2）完成下面的2×2列联表如下非读书迷读书迷合计男 40 15 55女 20 25 45合计 60 40 100…（8分）≈8.249，…（10分）VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，对立检验的应用，考查计算能力．19．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ADP⊥平面ABCD，然后利用性质定理证明CD⊥平面ADP．（2）取CD的中点F，连接BF，求得BP，所以BC=BP．在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP 于Q，连接QB，QA，利用等体积法转化求解即可．解答：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…（2分）又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（4分）（2）取CD的中点F，连接BF，在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，所以BF⊥CD．又BF=AD=4，所以BC=．在△ABP中，由勾股定理求得BP=．所以BC=BP．…（7分）又知点M在线段PC上，且BM⊥PC，所以点M为PC的中点．…（9分）在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，则V三棱锥B﹣APM=V三棱锥M﹣APB=V三棱锥Q﹣APM=V三棱锥B﹣APQ==…（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力转化思想的应用．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，﹣），求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用椭圆的离心率公式和点满足方程及a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以AB为直径的圆过坐标原点，则有•=0即为x1x2+y1y2=0，代入化简整理，再由两直线垂直的条件，解方程可得k，进而得到所求直线方程．解答：解：（1）由题意得e==，且+=1，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，所以椭圆C的方程是+y2=1．（2）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，则有x1+x2=，x1x2=，△＞0可得4k2+1＞t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=k2•+kt•+t2=，因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以•=0即为x1x2+y1y2=0，即为+=0，可得5t2=4+4k2，①由4k2+1＞t2，可得t＞或t＜﹣，又设AB的中点为D（m，n），则m==，n==，因为直线PD与直线l垂直，所以k PD=﹣=，可得=②由①②解得t1=1或t2=﹣，当t=﹣时，△＞0不成立．当t=1时，k=±，所以直线l的方程为y=x+1或y=﹣x+1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，同时考查圆的性质：直径所对的圆周角为直角，考查直线垂直的条件和直线方程的求法，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x﹣x﹣2（e是自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的图象在点A（0，﹣1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f （x）的导函数，求k的最大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=0时的导数，然后由直线方程的点斜式求得切线方程；（2）把当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数g（x）的最小值的范围得答案．解答：解：（1）f（x）=e x﹣x﹣2，f′（x）=e x﹣1，∴f′（0）=0，则曲线f（x）在点A（0，﹣1）处的切线方程为y=﹣1；（2）当x＞0时，e x﹣1＞0，∴不等式，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0可以变形如下：（x﹣k+1）（e x﹣1）+x+1＞0，即①令，则，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点．设此零点为a，则a∈（1，2）．当x∈（0，a）时，g′（x）＜0；当x∈（a，+∞）时，g′（x）＞0；∴g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（a）．由g′（a）=0，可得e a=a+2，∴g（a）=a+2∈（3，4），由于①式等价于k＜g（a）．故整数k的最大值为3．点评：本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了函数恒成立问题，着重考查了数学转化思想方法，考查了函数最值的求法，属中高档题．四、选修4-1：几何证明选讲22．如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF•PO=PA•PB．考点：相似三角形的判定．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）连接OC，OE，证明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合△PDF∽△POC，即可证明PF•PO=PA•PB．解答：证明：（1）连接OC，OE，因为=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因为∠CDE=∠COE，则∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F四点共圆．…（5分）（2）因为PBA和PDC是⊙O的两条割线，所以PD•DC=PA•PB，…（7分）因为O，C，D，F四点共圆，所以∠PDF=○POC，又因为∠DPF=∠OPC，则△PDF∽△POC，所以，即PF•PO=PD•DC，则PF•PO=PA•PB．…（10分）点评：本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，即可化为普通方程，将代入=0可得极坐标方程．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用化为普通方程，与直线方程联立可得交点坐标，再化为极坐标即可．解答：解：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程=0，将代入=0得=0．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为x2+y2﹣4x=0．联立解得：或，∴l与C交点的极坐标分别为：，．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=1时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0 恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范围．解答：解：（1）当a=1时，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等价于①，或②，或③．解①求得 x无解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，转化为|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0 恒成立．令h （x ）=|2x ﹣a|+|2x+1|﹣x ﹣2= （a ＞0），易得h （x ）的最小值为 ﹣1，令 ﹣1≥0，求得a ≥2．点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2017-2018学年注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷阅读题（70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成小题。

如果说工业3．0要解决的是生产效率与消费效率之间的矛盾，那么，以“互联网+”为特征的工业4．0则很可能会打破先生产后消费的传统思维，甚至会让生产与消费之间的鸿沟逐步消除。

在工业4．0阶段，传统产业与互联网是“互联网+”，而不再是“+互联网”。

一个“+”位置变化耐人寻味。

过去，无论信息化带动工业化还是二者深度融合，都是“+互联网”概念，即传统产业是主体，互联网只是工具。

工具的最大特点是被动。

再好的工具，只有被利用才有价值。

工具化是工业3．0阶段互联网的主要特征。

在3．0阶段，互联网作为具有革命性的工具，的确可以扩大和提升信息交流的空间和速度，从而让传统产业不仅生产效率继续有所提高，而且使得消费效率获得极大提升。

特别是网络销售平台的建立，让消费过程变得更加高效、便捷。

如果说以蒸汽机和电气化为代表的工业1．0和2．0所运用的是力学原理，解放的是体力，解决的是产能，那么以信息化为代表的3．0运用的则是数字手段，延伸的是人类的眼睛和耳朵，主要解决的是生产效率和消费效率之间的矛盾。

在这一时期，互联网仍然是工具，因此传统产业的基本形态并没有因互联网的加入而改变。

在工业4．0阶段，互联网已经不再是传统意义上的信息网络，它更是一个物质、能量和信息互相交融的物联网，传递的也不仅仅是传统意义上的信息，它还可以包括物质和能量的信息。

互联网自身的演进导致了它角色的变化。

某种意义上讲，今后的互联网已不再是一般意义上的工具，它会上升为矛盾主体，从设计、生产、销售到售后的全流程对传统产业进行改造。

2017-2018学年文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知}168421{，，，，=A ，}log |{2A x x y y B ∈==，，则=B A （ ） A ．}21{， B ．}842{，， C ．}421{，， D ．}8421{，，，2. 已知m 是平面α的一条斜线，点α∉A ，l 为过点A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）A ．m l //，α⊥lB ．m l ⊥，α⊥lC ．m l ⊥，α//lD ．m l //，α//l 3. 函数3121)(++-=x x f x的定义域为（ ） A ．]0,3(- B ．]1,3(- C ．]0,3()3,(---∞ D ．]1,3()3,(---∞ 4. 已知函数1)62sin(2)(--=πx x f ，则下列结论中错误的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为πB ．函数)(x f 的图象关于直线3π=x 对称C ．函数)(x f 在区间]4,0[π上是增函数D ．函数)(x f 的图象可由12sin 2)(-=x x g 的图象向右平移6π个单位得到 5. 函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．72B ．80C ．86D ．927.等比数列}{n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a （ ）A ．12B ．10C ．8D ．5log 23+8. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若b A B c C B a 21cos sin cos sin =+，且b a >，则B ∠等于（ ） A ．6π B ．3πC ．32π D ．65π 9. 已知直线l ：05=--ky x 与圆O ：1022=+y x 交于两点B A 、，且0=⋅，则=k （ ）A ．2B ．2±C ．2±D ．2 10. 已知函数xx x x f ||ln )(2-=，则函数)(x f y =的大致图象为（ ）11.在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，12422=+BD AB ，将此平行四边形沿BD 折成直二面角，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为（ ） A ．2πB ．πC ．π2D ．π412. 函数21ln 21--+=xx x y 的零点所在的区间为（ ） A ．)1,1(eB ．)2,1(C ．),2(eD ．)3,(e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .14. 设变量y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-+103304x y x y x ，则2|4|--=y x z 的取值范围是 .15. 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知61131=++a a a ，则=9S . 16. 已知圆C :1)4()3(22=-+-y x 和两点)0,(m A -，)0)(0,(>m m B ，若圆C 上不存在点P ，使得APB ∠为直角，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分10分)ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，B b C a C c A a sin sin 2sin sin +=+.（1）求B ； （2）若125π=A ，2=b ，求a 和c . 18. (本小题满分12分)设n S 是数列}{n a 的前n 项和，已知21=a ，则21+=+n n S a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n a n b ⋅-=)12(，求数列}{n b 的前n 项和n T . 19. (本小题满分12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，ABC ∆为正三角形，61==AB AA ，点D 为AC 的中点.（1）求证：平面⊥D BC 1平面11A ACC ； （2）求三棱锥D BC C 1-的体积. 20. (本小题满分12分)已知圆O ：422=+y x 和点),1(a M .（1）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程；（2）若2=a ，过点M 的圆的两条弦BD AC 、互相垂直，求||||BD AC +的最大值.21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，已知1=AB ，2=BC ，4=CD ，CD AB //，CD BC ⊥，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB PA ⊥. （1）求证：⊥BD 平面PAC ；（2）已知F 点在棱PD 上，且//PB 平面FAC ，若5=PA ，求三棱锥FAC D -的体积FAC D V -.22. (本小题满分12分) 设函数2)(--=ax e x f x. （1）求)(x f 的单调区间；（2）若1=a ，k 为整数，且当0>x 时，01)(')(>++-x x f k x ，求k 的最大值.文科数学参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．22+； 14．]23,427[；15．18； 16．),6()4,0(+∞三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17．（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得222a c b +=+．由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，故222cos 2a c b B ac +-===， 所以4B π=． （Ⅱ）由512A π=，得sin sin sin cos cos sin 6464644A ππππππ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭18．（Ⅰ）当2n ≥时，12n n a S +=+得12n n a S -=+ 两式相减得 1n n n a a a +-= ∴12n n a a +=∴12n n a a += 当1n =时，12a =，2124a S =+=，212aa = ∴{}n a 以12a =为首项，公比为2的等比数列∴1222n n n a -=⋅=（Ⅱ）由（Ⅰ）得()212n n b n =-⋅ ∴()23123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①()23412123252212n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⨯ ②①—②得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅()()23122222212n n n +=++++--⨯()()114122221212n n n -+-=+⨯--⨯-()16232n n +=-+- ∴()16232n n T n +=+-⋅19．（Ⅰ）证明：因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA BD ⊥ 因为底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点,所以BD AC ⊥ 因为A AC AA =⋂1，所以BD ⊥平面11ACC A因为平面BD ⊂平面1BC D ,所以平面1BC D ⊥平面11ACC A（Ⅱ）由（Ⅰ）知ABC ∆中，BD AC ⊥，sin 60BD BC =︒=所以132BCD S ∆=⨯⨯=所以11163C BC D C CBD V V --=== 20.解 (1)由条件知点M 在圆O 上，所以1＋a 2＝4，则a ＝± 3.当a ＝3时，点M 为(1，3)，k OM ＝3，k 切＝－33， 此时切线方程为y －3＝－33(x －1)．即x ＋3y －4＝0， 当a ＝－3时，点M 为(1，－3)，k OM ＝－3，k 切＝33. 此时切线方程为y ＋3＝33(x －1)．即x －3y －4＝0. 所以所求的切线方程为x ＋3y －4＝0或x －3y －4＝0. (2)设O 到直线AC ，BD 的距离分别为d 1，d 2(d 1，d 2≥0)， 则d 21＋d 22＝OM 2＝3.又有|AC |＝24－d 21，|BD |＝24－d 22， 所以|AC |＋|BD |＝24－d 21＋24－d 22.则(|AC |＋|BD |)2＝4×(4－d 21＋4－d 22＋24－d 21·4－d 22) ＝4×[5＋216－4(d 21＋d 22)＋d 21d 22]＝4×(5＋24＋d 21d 22)．因为2d 1d 2≤d 21＋d 22＝3，所以d 21d 22≤94，当且仅当d 1＝d 2＝62时取等号，所以4＋d 21d 22≤52， 所以(|AC |＋|BD |)2≤4×(5＋2×52)＝40.所以|AC |＋|BD |≤210，即|AC |＋|BD |的最大值为210.21． （1）AB ABC D PAB ABC D PAB =⋂⊥平面，平面平面平面ABCD PA PAB PA AB PA 平面，平面⊥∴⊂⊥,O BD AC BD PA ABCD BD =⋂⊥⊂连结，平面, ,4,2,1,,//===⊥CD BC AB CD BC CD ABACB BDC ∠=∠,090=∠+∠=∠+∠∴CBD BDC CBD ACB则A PA AC BD AC =⋂⊥ ,,PAC BD 平面⊥∴（2）作FO MO M AD FM ,，连接于⊥由（1）知：ABCD PAD 平面平面⊥，平面平面PAD ABCD AD ⋂= ,//平面，FM ADC FM PA ∴⊥//平面，平面，平面平面PB FAC PB PBD PBD FAC FO ⊂=PAB FMO PB FO 平面平面//,//∴∴54,//===∴DB DO DA DM PA FM AB MO ,又4,5=∴=FM PA316==∴--DAC F FAC D V V 22． (Ⅰ) 解:()x f 的定义域为R ,()a e x f x-=';若0≤a ,则()0>'x f 恒成立,所以()x f 在R 总是增函数若0>a ,令()0>'x f ,求得a x ln >,所以()x f 的单增区间是()∞+,ln a ; 令()0<'x f , 求得 a x ln <,所以()x f 的单减区间是()aln ,∞-(Ⅱ) 把()⎩⎨⎧-='=ae xf a x1 代入()()01>++'-x x f k x 得:()()011>++--x e k x x, 因为0>x ,所以01>-xe ,所以()()11-->--x e k x x ,11--->-xe x k x ,11-+<-x e x x k ,所以:(*))0(11>+-+<x x e x k x令()x e x x g x +-+=11,则()()()212---='x x x e x e e x g ,由(Ⅰ)知:()()2--=x e x h x 在()∞+,0 单调递增,而()()⎩⎨⎧><0201h h ,所以()x h 在()∞+,0上存在唯一零点α,且()2,1∈α;故()x g '在()∞+,0上也存在唯一零点且为α,当()α,0∈x 时, ()0<'x g ,当()∞+∈,αx 时,()0>'x g ,所以在()∞+,0上,()()αg x g =min ;由()0='αg 得:2+=ααe ,所以()1+=ααg ,所以()()3,2∈αg ,由于(*)式等价于()αg k <,所以整数的最大值为2。

2018届高三毕业班模拟试题（九月）语文第I卷阅读题（共70分）一、现代文阅读(35分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。

中国的官印为何由方变圆？在1931年“中华苏维埃共和国中央执行委员会”圆形官印出现之前，方形印章是不二之选。

但是，方形印章在当代中国却有了不同命运，仅存的硕果是人民币背面的“行长之章”和“副行长章”，而圆形公章已通行于世。

中国最早的印章出现于春秋时期，当时文字写在竹简上，印章主要是用来钤印封泥，起到保密作用。

《周礼•地官•司市》有“凡通货贿，以玺节出入之”的记录，当时公私印章都可以称为“玺”。

秦始皇规定玺为天子专用，臣民印章只能称为“印”。

中国印章图案最初完全由文字组成，字形的形体美对印章布局之美起决定作用，最常见的是篆书，宋元以后隶书、楷书和各种宋体书也开始出现在印章中。

由于汉字本身结构，无论采用何种文字入印，汉字整体形状都呈方块状，为体现对称之美，从秦代到明清，皇帝、王侯、官署的正式印章都是方形的。

《大明会典》和《大清会典》对印章的规格和尺寸做了规定。

皇帝、皇后、太后、太子、亲王的玺印称为“宝”或“玺”，用玉和金制作，印钮为龙或龟。

正一品至九品官员的印章用银或铜铸造，印的边长从三寸四分到一寸九分、厚度从一寸到二分二厘不等。

文官的印钮均为直钮，只有御史的印钮上面有穿孔，而总督、将军等高级武官的印钮为虎钮。

古代玺印中青玉地位高于白玉。

明初六玺中，等级高的天子之宝、信宝、行宝是青玉制，次一级的皇帝之宝、信宝、行宝是白玉制。

金玺再低一级，主要是皇后、太后、太子用。

这些宝玺分别用于不同的场合。

比如祭天时用“皇帝奉天之宝”，颁发诏书用“皇帝之宝”，祭享百神用“天子之宝”，调兵征伐用“皇帝信宝”，调发番兵用“天子信宝”，册赏赐劳用“皇帝行宝”，册封藩邦用“天子行宝”等。

《大明会典》中记栽的明朝传国宝玺有二十四方。

清朝的传国玺在乾隆时期最终完备，大体上仿照明朝，但增加了一颗“大清嗣天子宝”•变为二十五方宝玺。

2017-2018学年河北省高三（上）摸底试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．（5分）已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}，则（∁R M）∩N=（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，0] C．[0，1）D．[﹣2，0]2．（5分）己知命题p：∃n∈N，n2＞2016，则¬p为（）A．∀n∈N，n2≤2016 B．∀n∉N，n2≤2016 C．∃n∈N，n2≤2016 D．∃n∉N，n2≤20163．（5分）已知=2﹣2i（i为虚数单位），则实数b=（）A．3 B．﹣6 C．﹣2 D．24．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．4 D．5．（5分）向量=（﹣1，1），=（l，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣36．（5分）若函数在（2，f（2））处的切线过点（1，2），则a=（）A．4 B．7 C．8 D．7．（5分）函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[0，π]）的单调递减区间是（）A．[0，] B．[，] C．[，π] D．[，]8．（5分）x，y满足约束条件目标函数z=2x+y，则z的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．[﹣3，2] C．[2，+∞）D．[3，+∞）9．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O 的表面积为（）A．13π B．17π C．52π D．68π10．（5分）行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=（）A．26 B．39 C．78 D．15611．（5分）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC=θ，若Γ的离心率为，则（）A．θ∈（0，）B．θ=C．θ∈（，π） D．θ=12．（5分）若函数f（x）=e x﹣ax2有三个不同零点，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，）D．（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某公司有A、B两个部门，共有职工300人，其中A部门有职工132人，按部门职工数比例用分层抽样的方法，从该公司的职工中抽取一个容量为25的样本，则从B部门抽取的员工人数是．14．（5分）若函数为奇函数，则m= ．15．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A=60°，b=2，c=3，则的值为．16．（5分）斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，O为原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，△OFM的面积等于2，则k= ．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）正项等差数列{a n}满足a1=4，且a2，a4+2，2a7﹣8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在[10，20），[20，30）的员工数；（Ⅱ）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30）的概率．（12分）在四棱锥P﹣ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD=DC=AB=2，19．且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离．20．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点P（3，2）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．21．（12分）设f（x）=x﹣alnx．（a≠0）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≥a2，求a的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ=2cosθ与极轴交于O，D两点．（I）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标；（Ⅱ）射线l：θ=β（ρ＞0，0＜β＜π）与曲线C1，C2分别交于点A，B，已知△ABD的面积为，求β．选修4-5：不等式选讲24．已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．（Ⅰ）求t；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c=max{，}，求证：c≥1．注：maxA表示数集A中的最大数．2017-2018学年河北省高三（上）摸底试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．（5分）（2015秋•张家口校级月考）已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}，则（∁R M）∩N=（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，0] C．[0，1）D．[﹣2，0]【分析】由集合M={x|x＞1}求出∁R M，然后求解一元二次不等式化简集合N，则（∁R M）交N的答案可求．【解答】解：由M={x|x＞1}，N={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∁R M={x|x≤1}，得（∁R M）∩N={x|x≤1}}∩{x|x≤0或x≥2}=（﹣∞，0]．故选：B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．（5分）（2015秋•唐山月考）己知命题p：∃n∈N，n2＞2016，则¬p为（）A．∀n∈N，n2≤2016 B．∀n∉N，n2≤2016 C．∃n∈N，n2≤2016 D．∃n∉N，n2≤2016【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃n∈N，n2＞2016，则¬p为：∀n∈N，n2≤2016．故选：A．【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．3．（5分）（2016春•衡水校级月考）已知=2﹣2i（i为虚数单位），则实数b=（）A．3 B．﹣6 C．﹣2 D．2【分析】利于复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵=2﹣2i，∴6﹣bi=（2﹣2i）（1+2i）=6+2i，∴﹣b=2，解得b=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．4．（5分）（2016春•信宜市期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．4 D．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为边长等于2的正方形，高为1的四棱锥；所以该几何体的体积为V=×22×1=．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．5．（5分）（2016•漳平市校级模拟）向量=（﹣1，1），=（l，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：=（﹣2，1），=（﹣2+λ，2）．∵（﹣）⊥（2+λ），∴（﹣）•（2+λ）=﹣2（﹣2+λ）+2=0，解得λ=3．故选：C．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2016秋•内江校级月考）若函数在（2，f（2））处的切线过点（1，2），则a=（）A．4 B．7 C．8 D．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，运用直线的斜率公式，计算即可得到a=4．【解答】解：函数的导数为f′（x）=，f（2）=，f′（2）=﹣，由在（2，f（2））处的切线过点（1，2），可得﹣=，解得a=4．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线斜率的公式的运用，属于基础题．7．（5分）（2015秋•巫溪县校级月考）函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[0，π]）的单调递减区间是（）A．[0，] B．[，] C．[，π] D．[，]【分析】首先，利用辅助角公式进行化简函数解析式，然后，结合三角函数的性质求解．【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），由于：x∈[0，π]，可得：x﹣∈[﹣，]，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）的单调递减区间为：[，]，故选：D．【点评】本题重点考查了辅助角公式、正弦函数的单调性等知识，属于中档题．8．（5分）（2015秋•张家口校级月考）x，y满足约束条件目标函数z=2x+y，则z的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．[﹣3，2] C．[2，+∞）D．[3，+∞）【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y，得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过（0，2）时，z最小，求出即可，无最大值．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=2x+y，得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过（0，2）时，z最小为：2，无最大值，故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．9．（5分）（2016秋•平原县校级期中）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O的表面积为（）A．13π B．17π C．52π D．68π【分析】取PC的中点O，连结OA、OB．由线面垂直的判定与性质，证出BC⊥PB且PA⊥AC，得到△PAC与△PBC是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OP=PC，所以P、A、B、C四点在以O为球心的球面上．根据题中的数据，利用勾股定理算出PC长，进而得到球半径R，利用球的表面积公式加以计算，可得答案．【解答】解：取PC的中点O，连结OA、OB∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵PB⊂平面PAB，∴BC⊥PB，∵OB是Rt△PBC的斜边上的中线，OB=PC．同理可得：Rt△PAC中，OA=PC，∴OA=OB=OC=OP=PC，可得P、A、B、C四点在以O为球心的球面上．Rt△ABC中，AB=BC=2，可得AC=2，Rt△PAC中，PA=3，可得PC=．∴球O的半径R=，可得球O的表面积为S=4πR2=17π．故选：B．【点评】本题给出特殊的三棱锥，由它的外接球的表面积．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．10．（5分）（2016•太原二模）行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=（）A．26 B．39 C．78 D．156【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的c，a，b的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为78．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=390，b=156，c=234a=156，b=234不满足条件b=0，c=78，a=234，b=78不满足条件b=0，c=156，a=78，b=156不满足条件b=0，c=78，a=156，b=78不满足条件b=0，c=78，a=78，b=78不满足条件b=0，c=0，a=78，b=0满足条件b=0，退出循环，输出a的值为78．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的c，a，b的值是解题的关键，属于基础题．11．（5分）（2015秋•唐山月考）已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC=θ，若Γ的离心率为，则（）A．θ∈（0，）B．θ=C．θ∈（，π） D．θ=【分析】由Γ的离心率为，不妨设双曲线Γ：x2﹣y2=1，设B（x，y），C（﹣x，y），证明•=1﹣x2+y2=0，即可得出结论．【解答】解：∵Γ的离心率为，∴不妨设双曲线Γ：x2﹣y2=1，设B（x，y），C（﹣x，y），∴=（x﹣1，y），=（﹣x﹣1，y），∴•=1﹣x2+y2=0，∴⊥，∴θ=，故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．（5分）（2016春•泉州校级期末）若函数f（x）=e x﹣ax2有三个不同零点，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，）D．（1，）【分析】可判断a＞0，作函数y=e x与y=ax2的图象，从而转化问题为当x＞0时，两图象有两个交点，再假设两图象至多有﹣个交点，则e x≥ax2恒成立，从而可得a≤，从而解得．【解答】解：当a≤0时，函数f（x）=e x﹣ax2＞0恒成立，故a＞0；作函数y=e x与y=ax2的图象如图，由图象可知，当x＜0时，两图象必有一个交点，故当x＞0时，两图象有两个交点，假设两图象至多有﹣个交点，则e x≥ax2恒成立，即a≤，记F（x）=，F′（x）=，故F（x）min=F（2）=；故a≤时，两图象至多有﹣个交点；故若函数f（x）=e x﹣ax2有三个不同零点，则a＞．故选：A．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及导数的综合应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2015秋•唐山月考）某公司有A、B两个部门，共有职工300人，其中A部门有职工132人，按部门职工数比例用分层抽样的方法，从该公司的职工中抽取一个容量为25的样本，则从B部门抽取的员工人数是14 ．【分析】根据分层抽样方法的特点，求出B部门的员工以及应从B部门中应抽取的人数即可．【解答】解：B部门的员工有300﹣132=168（人），从B部门中应抽取的人数为25×=14．故答案为：14．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目．14．（5分）（2015秋•张家口校级月考）若函数为奇函数，则m= 1 ．【分析】函数为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），代入计算，可得m的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，∴m=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．15．（5分）（2016春•衡水校级月考）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A=60°，b=2，c=3，则的值为．【分析】由已知及余弦定理可解得a，cosC的值，利用同角三角函数关系式可求sinC，由正弦定理可得sinB 的值，从而利用二倍角的正弦函数公式即可求值得解．【解答】解：∵A=60°，b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×=7，解得：a=，∴cosC===，解得：sinC==，∴由正弦定理可得：sinB===，∴===．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式的应用，考查了计算能力，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．16．（5分）（2015秋•张家口校级月考）斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，O为原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，△OFM的面积等于2，则k= ．【分析】利用△OFM的面积等于2，求出M的纵坐标，设直线l的方程为x=my+b，代入y2=4x可得y2﹣4my ﹣4b=0，利用韦达定理，求出m，即可求出k的值．【解答】解：设M（x，y）（y＞0），则由抛物线C：y2=4x，可得F（1，0），∵△OFM的面积等于2，∴=2，∴y=4，设直线l的方程为x=my+b，代入y2=4x可得y2﹣4my﹣4b=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1+y2=4m，∴2m=4，∴m=2，∴k==．故答案为：．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查韦达定理的运用，属于中档题．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015秋•唐山月考）正项等差数列{a n}满足a1=4，且a2，a4+2，2a7﹣8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）通过a1=4可知a2=4+d、a4=4+3d、a7=4+6d，利用a2，a4+2，2a7﹣8成等比数列可知d=2或d=﹣6（舍），进而可知数列{a n}是以4为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）b n===（﹣），并项相加、计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，a n＞0，设公差为d，a2=a1+d=4+d，a4=a1+3d=4+3d，a7=a1+6d=4+6d，∵a2，a4+2，2a7﹣8成等比数列，∴（a4+2）2=a2（2a7﹣8），即（6+3d）2=（4+d）•12d，解得：d=2或d=﹣6（舍），∴数列{a n}是以4为首项、2为公差的等差数列，∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2；（Ⅱ）b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（12分）（2015秋•唐山月考）某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在[10，20），[20，30）的员工数；（Ⅱ）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30）的概率．【分析】（Ⅰ）先求出日销售量在[20，30）的频率，从而能求出销售量在[20，30）的小矩形高度，进而能求出频率分布图，由此能求出日销售量在[10，20）的员工数和日销售量在[20，30）的员工数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，在[20，30）的员工有4人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这两名员工日销量在[20，30）的概率．【解答】解：（Ⅰ）日销售量在[20，30）的频率为1﹣10×（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，故销售量在[20，30）的小矩形高度为=0.02，∴频率分布图如右图所示：日销售量在[10，20）的员工数为：20×10×0.010=2，日销售量在[20，30）的员工数为：20×10×0.020=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，在[20，30）的员工有4人，从此6人中随机抽2人，基本事件总数n==15，这2名员工日销售量在[20，30）包含的基本事件个数m=，∴这两名员工日销量在[20，30）的概率p=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2015秋•唐山月考）在四棱锥P﹣ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD=DC=AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离．【分析】（Ⅰ）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，推导出点D在以AB为直径的圆上，由此能证明BD ⊥平面PAD．（Ⅱ）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，设C到平面PBD的距离为h，由V P﹣BCD=V C﹣PBD，能求出点C到平面PBD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，则DE∥BC，且DE=BC，故DE=，即点D在以AB为直径的圆上，∴BD=AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．解：（Ⅱ）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD，由（Ⅰ）知△ABD和△PBD都是直角三角形，∴BD==2，∴=2，=，解得PO=，设C到平面PBD的距离为h，由V P﹣BCD=V C﹣PBD，得=，解得h=，∴点C到平面PBD的距离为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2016秋•韶关期中）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点P（3，2）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由题意设椭圆方程为+=1，利用椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出k OP=，设与直线OP平行的直线方程为y=x+m，联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以及弦长公式，点到直线的距离公式和三角形的面积公式，结合基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为+=1，∵椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点P（3，2），由椭圆定义可得2a=+=6，即a=3，∴b2=a2﹣c2=8，则椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）由k OP=，设与直线OP平行的直线方程为y=x+m，联立，得8x2+12mx+9m2﹣72=0．由判别式△=144m2﹣32（9m2﹣72）＞0，解得0＜|m|＜4．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣m，x1x2=，|AB|=•=•，点O到直线AB的距离为d==|m|，即有△PAB面积为S=|AB|d==≤=6．当且仅当9m2=144﹣9m2，即m=±2时，取得最大值6．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查计算能力，是中档题．21．（12分）（2016春•唐山校级期末）设f（x）=x﹣alnx．（a≠0）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≥a2，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（Ⅱ）当a＞0时，由（Ⅰ）知，f（x）有最小值f（a）=a﹣alna，得到1﹣lna≥a，构造函数g（a）=1﹣lna﹣a，根据函数的单调性求出a的范围，当a＜0，由由f（x）在（0，+∞）单调递增，于是得到当x∈（0，）时，f（x）＜0，则此时不成立．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=x﹣alnx，f′（x）=1﹣=（x＞0），当a＞0时，当0＜x＜a时，f'（x）＜0，当x＞a时，f'（x）＞0，∴f（x）的递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+∞）；当a＜0时，f'（x）＞0，f（x）的递增区间为（0，+∞）；（Ⅱ）（1）当a＞0时，由（Ⅰ）知，f（x）有最小值f（a）=a﹣alna，于是f（x）≥a2，当且仅当f（a）≥a2，即1﹣lna≥a，设g（a）=1﹣lna﹣a，则g（a）在（0，+∞）上为减函数，又g（1）=0，∴当且仅当0＜a≤1时，g（a）≥0，即f（x）≥a2，当且仅当a=1时等号成立，（2）当a＜0时，由f（x）在（0，+∞）单调递增，当x∈（0，）时，f（x）＜f（0，）=﹣1＜0，则f（x）≥a2不成立，综上所述a的取值范围为（0，1]【点评】本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，考查函数单调性的性质，构造函数求解证明不等式问题，属于中档题请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2016•湖南模拟）如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．【分析】（Ⅰ）连接OD，由弦AD∥OC，易证得∠COB=∠COD，继而证得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC与⊙O相切于点B，可得∠ODC=90°，即可证得CD是⊙O的切线．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB 的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（Ⅱ）解：设OA=1，AD=x，则AB=2，AE=x+3，由AB2=AD•A E得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及射影定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015秋•唐山月考）曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ=2cosθ与极轴交于O，D两点．（I）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标；（Ⅱ）射线l：θ=β（ρ＞0，0＜β＜π）与曲线C1，C2分别交于点A，B，已知△ABD的面积为，求β．【分析】（I）直接利用参数方程化为普通方程，然后再化为极坐标方程即可，求解D点极坐标时，可以先落实曲线C2的方程，然后确定点D的直角坐标，然后，确定其极坐标即可．（Ⅱ）不妨设A（ρ1，β），B（ρ2，β），从而得到|AB|=|ρ1﹣ρ2|=ρ2=2cosβ，然后确定β=或．【解答】解：（I）∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴（x﹣2）2+y2=4，∴x2+y2﹣4x=0∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C1的极坐标方程ρ2=4ρcosθ，∵曲线C2：ρ=2cosθ与极轴交于O，D两点．∴曲线C2的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，令y=0，得到x=0或x=2，∴O（0，0），D（2，0）∴点D的极坐标（2，0），（Ⅱ）不妨设A（ρ1，β），B（ρ2，β），∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=ρ2=2cosβ，∵S△ABC=|AB||OD|sinβ=sin2β=，∴β=或．【点评】本题重点考查了参数方程和普通方程的互化、普通方程和极坐标方程的互化等知识，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．（2016•太原校级二模）已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．（Ⅰ）求t；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c=max{，}，求证：c≥1．注：maxA表示数集A中的最大数．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的意义求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值即可求出t；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：c=max{，}，根据基本不等式的性质求出即可．【解答】解：（Ⅰ）|x﹣3|+|x﹣5|≥|（x﹣3）﹣（x﹣5）|=2，当且仅当3≤x≤5时取等号，故m≥2即t=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：c=max{，}，则c2≥•=≥1，当且仅当==1即a=b=1时“=”成立，∵c＞0，∴c≥1．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．。