山东省东营市河口区第一中学2017-2018高一上学期第一次月考数学试题

河口区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=02． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B．C ．2D ．63． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34 B.38 C. 14D. 18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 4． 下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A ．()f x x =，2()g x = B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+ C．()f x =()||g x x = D ．()0f x =，()g x =1111]5． 已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q6． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 7． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A． B． C． D．8． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 9． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．410．“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一二、填空题13．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 14．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）=．15．已知实数x，y满足2330220yx yx y≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a=++的最大值为4，则a=______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．17．等比数列{a n}的前n项和S n＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则a n＝________．三、解答题18．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D. （1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．19．已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4x 的焦点，离心率是．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得与k 的取值无关，试求点M 的坐标．20．（本小题满分16分）已知函数()133x x af x b+-+=+．（1） 当1a b ==时，求满足()3x f x =的的取值； （2） 若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在R t ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求的取值范围；111]②若函数()g x 满足()()()12333xxf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈,不等式(2)()11g x m g x ⋅-≥恒成立，求实数m 的最大值.21．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．22．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣y 2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y ﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．23．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．24．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．河口区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．2．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．3．【答案】B【解析】4．【答案】C【解析】试题分析：A定义域值域均不相同，B对应法则不相同，D定义域不相同，故选C.考点：定义域与值域．5．【答案】C【解析】解：∵命题p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．6．【答案】C【解析】考点：真子集的概念.7．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．8．【答案】A考点：复数运算．9．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差+=（D点是AB的中点）,另外，要选好基底OA OB ODOA OB BA-=，这是一个易错点，两个向量的和2AB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几向量，如本题就要灵活使用向量,何意义等.10．【答案】B【解析】解：，解得或x＜0，∴“”是“”的必要不充分条件．故选：B．11．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到 且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．二、填空题13．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++. 14．【答案】 0.6 ．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2）， ∴曲线关于x=2对称，∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6， 故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．15．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故a=-．316．【答案】﹣2≤a≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．17．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－1三、解答题18．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，AC，DE均为⊙O的切线，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∠DAE＝∠DEA＝∠B，∴DA＝DE.∠C＝90°－∠B＝90°－∠DEA＝∠DEC，∴DC＝DE，∴CD＝DA.（2）∵CA是⊙O的切线，AB是直径，∴∠CAB＝90°，由勾股定理得CA2＝CB2－AB2，又CA2＝CE×CB，CE＝1，AB＝2，∴1·CB＝CB2－2，即CB2－CB－2＝0，解得CB＝2，∴CA2＝1×2＝2，∴CA＝ 2.由（1）知DE＝12CA＝2 2，所以DE的长为22.19．【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，…1分c=e•a=×=，故b===，…4分所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=5…6分（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣，x1x2=；…8分∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m 2+2m ﹣﹣，要使上式与k 无关，则有6m+14=0，解得m=﹣； ∴存在点M （﹣，0）满足题意…13分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．20．【答案】（1） 1x =- （2） ①()1,-+∞，②6 【解析】试题分析：（1）根据+1333x x =⋅ ，可将方程()3xf x =转化为一元二次方程：()2332310x x ⋅+⋅-=，再根据指数函数范围可得133x=，解得1x =- （2） ①先根据函数奇偶性确定a b ，值：1,3a b ==，再利用单调性定义确定其单调性：在R 上递减．最后根据单调性转化不等式()()2222f t t f t k -<-为2222t t t k ->-即（2） 因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的成立，则30260a b ab -=-=且解得：1133a a b b ⎧==-⎧⎪⎨⎨==-⎪⎩⎩或，因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩舍去所以1,3a b ==， 所以()13133x x f x +-+=+ ………………………………………6分 ①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭1111]对任意1212,,x x R x x ∈<有：()()()()211212121222333331313131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减． ………………………………………8分因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<在R t ∈时有解 所以440t ∆=+>，解得：1t >-，所以的取值范围为()1,-+∞ ………………………………………10分 ②因为()()()12333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-即()33x x g x -=+ ………………………………………12分令()9h t t t =+，()291h t t=-′，()2,3t ∈时，()0h t <′，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()0h t >′，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤所以，实数m 的最大值为6 ………………………………………16分 考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

山东省东营2018-2019学年高一上学期第一次调研数学试卷一．选择题（每小题5分，共10个小题，共50分）N）等于（）1．已知集合M={x∈N*|﹣3＜x≤5}，N={x|x≤﹣5或x≥5}，则M∩（∁UA．{1，2，3，4，5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{1，2，3，4}2．下列等式一定成立的是（）A． =a B． =0C．（a3）2=a9*D．3．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定4．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=5．用二分法求函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点取的初始区间可以是（）A．（1，2）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（﹣2，1）6．二次函数f（x）=ax2+2a是区间[﹣a，a2]上的偶函数，又g（x）=f（x﹣1），则g（0），g（），g（3）的大小关系是（）A．g（）＜g（0）＜g（3）B．g（0）＜g（）＜g（3）C．g（）＜g（3）＜g（0）D．g（3）＜g（）＜g（0）7．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数且f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜010．若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A，则x﹣y∈A，且x≠0时，∈A，则称集合A是“好集”，下列命题正确的个数是（）①集合B={﹣1，0，1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则f（x）的表达式为．12．已知函数f（x）=，则函数的定义域是．13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f（3）的x的取值范围是．14．已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=，则f（x）= ．15．若方程x2+（m﹣1）x+1=0在（0，2）区间上有2个不同的解，则实数m的取值范围为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B=，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}求：（A∪B）；（1）A∩B，∁U（2）若C⊆A，求a的取值范围．17．已知函数f（x）=x2﹣4x﹣4，（1）若 x∈[0，5]时，求f（x）的值域；（2）若x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值g（t）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=5．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性．19．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（2﹣x）=f（x），且有最小值为1．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．20．某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图表示，该商品在30天内P与时间t的函数关系式；（Ⅱ）根据表1提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；（Ⅲ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）．21．若非零函数f（x）对任意实数a，b，均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1；（1）求f（0）的值；（2）求证：①任意x∈R，f（x）＞0；②f（x）为减函数；（3）当f（1）=时，解不等式f（x2+x﹣3）•f（5﹣x2）≤；（4）若f（1）=，求f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值．山东省东营2018-2019学年高一上学期第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共10个小题，共50分）N）等于（）1．已知集合M={x∈N*|﹣3＜x≤5}，N={x|x≤﹣5或x≥5}，则M∩（∁UA．{1，2，3，4，5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M={x∈N*|﹣3＜x≤5}={1，2，3，4，5}，N={x|x≤﹣5或x≥5}，N={x|﹣5＜x＜5}，∁UN）={1，2，3，4}，则M∩（∁U故选：D2．下列等式一定成立的是（）A． =a B． =0C．（a3）2=a9*D．【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】A，B，C，D由分数指数幂的运算性质进行化简判断．【解答】解：A，同底幂相乘，指数相加，故A错．B、同底幂相乘，指数相加，故B错．C、因为（a m）n=a mn，3×2=9，故C错．D、同底幂相除，指数相减．故D对，故选D．3．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B4．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．5．用二分法求函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点取的初始区间可以是（）A．（1，2）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（﹣2，1）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由于函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，经检验，A满足条件．【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f（a）•f（b）＜0．由于本题中函数f（x）=﹣x3﹣3x+5，由于f（1）=﹣1﹣3+5=1，f（2）=﹣8﹣6+5＜0，显然满足f（2）•f （1）＜0，故函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点可以取的初始区间是（1，2），故选：A．6．二次函数f（x）=ax2+2a是区间[﹣a，a2]上的偶函数，又g（x）=f（x﹣1），则g（0），g（），g（3）的大小关系是（）A．g（）＜g（0）＜g（3）B．g（0）＜g（）＜g（3）C．g（）＜g（3）＜g（0）D．g（3）＜g（）＜g（0）【考点】二次函数的性质．【分析】由条件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2 +2，再利用二次函数的图象和性质求得g（0），g（），g（3）的大小关系．【解答】解：由于二次函数f（x）=ax2+2a是区间[﹣a，a2]上的偶函数，故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）．∴f（x）=x2+2，∴g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2 +2 为二次函数，它的图象的对称轴为x=1，且图象为开口向上的抛物线．再根据|﹣1|＜|0﹣1|＜|3﹣1|，∴g（）＜g（0）＜g（3），故选：A．7．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．【分析】由f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2得关于b和c的两个方程，求出b、c，再分x≤0和x＞0两段，分别解方程f（x）=x即可．【解答】解：由题知，解得b=4，c=2故，当x≤0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，解得x=﹣1，或x=﹣2，即x≤0时，方程f（x）=x有两个解．又当x＞0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解．故选C．8．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数且f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（﹣2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），故选D．9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B10．若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A，则x﹣y∈A，且x≠0时，∈A，则称集合A是“好集”，下列命题正确的个数是（）①集合B={﹣1，0，1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】元素与集合关系的判断．【分析】逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：①中，∵集合B={﹣1，0，1}，当x=﹣1，y=1时，x﹣y∉A，故B不是“好集”，即①错误；②中，∵0∈Q，1∈Q，对任意的x，y∈Q，有x﹣y∈Q，且x≠0时，∈Q．所以有理数集Q是“好集”，故②正确；③中，∵集合A是“好集”，所以 0∈A．若x、y∈A，则0﹣y∈A，即﹣y∈A．所以x﹣（﹣y）∈A，即x+y ∈A，故③正确；故选：C．二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则f（x）的表达式为f（x）=．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据函数奇偶性的性质进行求解即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，，∴当﹣x≥0时，f（﹣x）=﹣x（1﹣），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣）=﹣f（x），即f（x）=x（1﹣），x＜0，则f（x）=，故答案为：f（x）=12．已知函数f（x）=，则函数的定义域是[，）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出f（x）的定义域，从而求出g（x）的定义域即可．【解答】解：由≥0，解得：0≤x＜2，故，解得：≤x＜，故函数的定义域是[，），故答案为：[，）．13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（x）＜f（3）的x的取值范围是（﹣3，3）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴f（x）＜f（3）等价为f（|x|）＜f（3），即|x|＜3，解得﹣3＜x＜3，故答案为：（﹣3，3）．14．已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=，则f（x）= ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】把已知式子中的x换成﹣x列出方程，根据函数奇偶性的性质：f（﹣x）=f（x）、g（﹣x）=﹣g （x）化简，通过解方程组即可解得f（x）．【解答】解：由题意知，f（x）+g（x）=，①把x换成﹣x得，f（﹣x）+g（﹣x）=，∵f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），代入上式得，f（x）﹣g（x）=﹣，②由①②得，f（x）=，故答案为：．15．若方程x2+（m﹣1）x+1=0在（0，2）区间上有2个不同的解，则实数m的取值范围为（﹣，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】将方程转化为函数f（x）=x2+（m﹣1）x+1，利用二次函数根的分布，确定m的取值范围．【解答】解：设f（x）=x2+（m﹣1）x+1，要使方程x2+（m﹣1）x+1=0在区间（0，2）上有两不同解，则对应函数f（x）满足，即，解得﹣＜m＜﹣1，所以实数m的取值范围是（﹣，﹣1）．故答案为：（﹣，﹣1）．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B=，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}求：（1）A∩B，∁（A∪B）；U（2）若C⊆A，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别解关于A、B的不等式，（1）根据集合的运算性质求出A、B的交集以及A、B的并集，从而求出其补集；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：A={x|x2﹣6x+5＜0}=（1，5），B=={x|x＞4或x＜2}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}（1）A∩B=（1，2）∪（4，5），（A∪B）=∅；A∪B=R，∁U（2）若C⊆A，则，解得：1≤a≤2．17．已知函数f（x）=x2﹣4x﹣4，（1）若 x∈[0，5]时，求f（x）的值域；（2）若x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值g（t）的解析式．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，求出函数的最值，从而求出函数的值域即可；（2）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为﹣8，过点（0，﹣4），通过数形结合得出分段函数，再作出其图象即可．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，对称轴x=2，开口向上，f（x）在[0，2）递减，在（2，5]递增，∴f（x）的最小值是f（2）=﹣8，f（x）的最大值是f（5）=1，故答案为：[﹣8，1]．（2）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为﹣8，过点（0，﹣4），结合二次函数的图象可知：当t+1＜2，即t＜1时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），在x=t+1处取最小值f（t+1）=t2﹣2t﹣7，当，即1≤t≤2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=2处取最小值﹣8，当t＞2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t处取最小值f（t）=t2﹣4t﹣4，即最小值为g（t），由以上分析可得，g（t）=，作图象如下：．18．已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=5．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性．【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性的性质可得=﹣，分析可得b=0，又由f（2）=5，则有=5，解可得a=2，将a、b的值代入可得f（x）的解析式；（2）根据题意，设任意的实数x 1、x 2，且0＜x 1＜x 2＜1，用作差法计算可得f （x 1）﹣f （x 2）=（x 1﹣x 2）+（﹣）=（x 1﹣x 2）﹣=（x 1﹣x 2）[]，由x 1与x 2的范围分析可得f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即可得f （x 1）＞f （x 2），由函数的单调性的性质分析f （x ）的单调性．【解答】解：（1）根据题意，函数f （x ）=是奇函数，则f （﹣x ）=﹣f （x ），即有=﹣， 即b=0，又由f （2）=5，则有=5，解可得a=2， 故f （x ）=， （2）根据题意，设任意的实数x 1、x 2，且0＜x 1＜x 2＜1，f （x 1）﹣f （x 2）=（x 1﹣x 2）+（﹣）=（x 1﹣x 2）﹣=（x 1﹣x 2）[]，又由0＜x 1＜x 2＜1，则x 1﹣x 2＜0，x 1•x 2＜1，故f （x 1）﹣f （x 2）=（x 1﹣x 2）[]＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 即f （x ）在（0，1）上是减函数．19．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （2﹣x ）=f （x ），且有最小值为1．（1）求f （x ）的解析式；（2）若f （x ）在区间[3a ，a+1]上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．【分析】（1）设出二次函数解析式，利用待定系数法求解．（2）利用二次函数的对称轴，讨论即可．（3）求出f （x ），y=2x+2m+1在[﹣1，3]上的值域，图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，分离后转化为一个函数求最值，即可求解m 的范围．【解答】解：（1）由题意：图象过点（0，4），设二次函数解析式，f （x ）=ax 2+bx+4（a ≠0）对任意x 满足f （2﹣x ）=f （x ），则有：对称轴x==∵最小值为1，∴a ＞0当x=1时，f （x ）取得最小值1；所以： 解得：a=3，b=﹣6．所以：f（x）的解析式为f（x）=3x2﹣6x+4．（2）由（1）可知f（x）=3x2﹣6x+4．对称轴x=1，开口向上，f（x）在区间[3a，a+1]上不单调；则有：解得：所以实数a的取值范围（0，）．（3）当x在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即3x2﹣6x+4≥2x+2m+1；化简得：．∵x∈[﹣1，3]，∴故得实数m的取值范围（﹣∞，]．20．某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图表示，该商品在30天内P与时间t的函数关系式；（Ⅱ）根据表1提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；（Ⅲ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）．【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（I）由已知中的函数图象，利用待定系数法，分别求出两段函数图象对应的解析式，进而可得该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系；（Ⅱ）根据表中提供的数据，利用待定系数法，可得日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（Ⅲ）根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．【解答】解：（I）根据图象甲，当0＜t＜25时，P=t+20，当25≤t≤30时，P=﹣t+100，…∴每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式P=（t ∈N ）…（II ）可设日销售量Q 与时间t 的一次函数关系式为Q=kt+b ，将（10，40），（20，30）代入易求得k=﹣1，b=50，∴日销售量Q 与时间t 的一个函数关系式为Q=﹣t+50（0＜t ≤30，t ∈N ）． …（III ）当0＜t ＜25，t ∈N +时，y=（t+20）（﹣t+50）=﹣t 2+30t+1000=﹣（t ﹣15）2+1225．∴t=15（天）时，y max =1225（元），当25≤t ≤30，t ∈N +时，y=（﹣t+100）（﹣t+50）=t 2﹣150t+5000=（t ﹣75）2﹣625，在t ∈[25，30]时，函数递减．∴t=25（天）时，y max =1875（元）．∵1875＞1225，∴y max =1875（元）．故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大．…21．若非零函数f （x ）对任意实数a ，b ，均有f （a+b ）=f （a ）•f （b ），且当x ＜0时，f （x ）＞1；（1）求f （0）的值；（2）求证：①任意x ∈R ，f （x ）＞0； ②f （x ）为减函数；（3）当f （1）=时，解不等式f （x 2+x ﹣3）•f （5﹣x 2）≤；（4）若f （1）=，求f （x ）在[﹣4，4]上的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用f （0）=f 2（0），f （0）≠0，求f （0）的值；（2）①f （x ）=f （+）=f 2（），结合函数f （x ）为非零函数可得；②任取x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，证明=f （x 1﹣x 2）＞1，可得f （x ）为减函数；（3）由由f （2）=f 2（1）=，原不等式转化为f （x 2+x ﹣3+5﹣x 2）≤f （2），从而利用单调性求解．（4）f （1）=，f （2）=f 2（1）=，f （4）=f 2（2）=，f （﹣4）==16，即可求出f （x ）在[﹣4，4]上的最大值和最小值【解答】（1）解：∵f （0）=f 2（0），f （0）≠0，∴f （0）=1，（2）证明：①∵f （）≠0，∴f （x ）=f （+）=f 2（）＞0．②：f （b ﹣b ）=f （b ）•f （﹣b ）=1；∴f （﹣b ）=；任取x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，∴=f （x 1﹣x 2）＞1，又∵f （x ）＞0恒成立，∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）为减函数；（3）解：由f （2）=f 2（1）=，原不等式转化为f （x 2+x ﹣3+5﹣x 2）≤f （2）， 结合②得：x+2≥2，∴x ≥0，故不等式的解集为{x|x ≥0}．（4）f （1）=，f （2）=f 2（1）=，f （4）=f 2（2）=，f （﹣4）==16，∴f （x ）在[﹣4，4]上的最大值和最小值分别是16，．。

东营市一中高一年级2018-2018学年上学期第一次模块考试数学试题试题分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）、附加题三部分，共160分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=},3|{2R x x y y ∈+-=，B=},3|{R y x y x ∈+-=，则A∩B=( )A. {(0，3)，(1，2)}B. {0，1}C. {3，2}D. {}3≤y y2．在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且:(,)f x y (,)x y x y →-+，则A 中的元素(1,3)- 对应在B 中的元素为( )A.(4,2)-B.(1,2)C.(4,2)-D.(1,2)-- 3．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 4.函数)1(2+x f 定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是( ) A. ]5,25[ B. ]211,21[ C. ]211,1[ D.]211,3[ 5.下列哪组中的两个函数是同一函数( )A．2y =与y x =B. 3y =与y x =C．y =2y =D. y =与2x y x =6．已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=,则m =( )A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 7. 已知()f x 是偶函数，当0<x 时，()(1)f x x x =+，则当0>x 时，()f x =( )A ．(1)x x -B ．(1)x x --C (1)x x +D ．(1)x x -+8. 已知8)(35-++=bx ax x x f 且6)2(-=-f ，那么=)2(f ( )A 、0B 、 －10C 、－18D 、－269.若函数1)1(2-++=x a x y 在]2,2[-上单调，则a 的范围是( )A.3≥aB.5-≤aC. 3≥a 或5-≤aD. 3>a 或5-<a10.)(x f 为奇函数，且在()+∞,0上是增函数，若,0)2(=-f 则0)(>∙x f x 的解集是( )A.),2()0,2(+∞-B.)2,0(C.),2()2,(+∞--∞D.),2(+∞()()12f x f x x x =++-11.已知函数，则是（）A. 是奇函数,而非偶函数B. 是偶函数,而非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数12.已知函数)1()1(x f x f -=+，当121x x <<时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为( ) A. b a c << B. c b a << C. b c a << D. a b c <<第Ⅱ卷（共74分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知二次函数2()3f x a x b x a b =+++是偶函数，且定义域为[1,2]a a -，则=+b a .14．若函数x x x f 2)12(2-=+，则=)3(f15．已知函数341)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 。

河口区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（）A ．B ．C ．D ．2． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣13． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=04． 已知函数f （x ）=，则的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．35． 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1C ．x 2﹣=1D ．﹣=16． 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．7． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ）A ．8B ．9C ．11D ．108． 已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A ．15，10，25B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，20　10．若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．11．定义在上的偶函数满足，对且，都有R ()f x (3)()f x f x -=-12,[0,3]x x ∀∈12x x ≠，则有（ ）1212()()0f x f x x x ->-A ． B ．(49)(64)(81)f f f <<(49)(81)(64)f f f <<C. D ．(64)(49)(81)f f f <<(64)(81)(49)f f f <<12．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题13．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ．　14．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 15．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．　16．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 17．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+(0,3]x ∈00(,)P x y 12k ≤成立，则实数的取值范围是．18．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．20．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c (sin ,5sin 5sin )m B A C =+u r垂直.(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--r（1）求的值；sin A（2）若的面积的最大值.a =ABC ∆S 22．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．（1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC 1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．23．已知等差数列{a n}中，其前n项和S n=n2+c（其中c为常数），（1）求{a n}的通项公式；（2）设b1=1，{a n+b n}是公比为a2等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．　24．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．河口区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．2．【答案】A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．　3．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），化为一般式可得2x﹣y﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．4．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．5．【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y2=1．故选B．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．　6．【答案】B【解析】解：∵数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），∴a n+1=3a n＞0，∴数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．7．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．8．【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A9．【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i，∴====，∴=10•=4+2i，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．11．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]12．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。