2014-2015年山东省济宁一中高一上学期期中数学试卷带答案

山东省济宁市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）集合，若，则a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 42. （2分） (2018高一下·黑龙江开学考) 已知函数定义域是，则的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分）已知,则等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知 A=｛x｜x>-1，x N｝,B=｛x｜<4｝，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·巴东月考) 设函数则关于函数的描述错误的是（）A . 函数的图象是两条平行直线；B . 的值域是；C . 函数是偶函数；D .6. （2分） (2018高一上·武威期末) 已知 ,则函数的图像必定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2020高一上·贵州期中) 函数的零点所在的大致区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 函数的图象的形状大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·长春期中) 函数（）A . 是偶函数但不是奇函数B . 是奇函数但不是偶函数C . 既是偶函数又是奇函数D . 既不是偶函数也不是奇函数10. （2分）已知函数，关于x的方程有四个不等实数根，则t 的取值范围为（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2018·成都模拟) 设函数，则 ________.12. （1分） (2019高二上·辰溪月考) 已知函数的导函数为，且满足，则________.13. （1分） (2016高一上·江阴期中) 已知函数f（x）=ax3﹣ +2，若f（﹣2）=1，则f（2）=________．14. （1分） (2019高一上·陕西期中) 函数的单调递减区间是________.三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2020高一上·瑞安月考) 已知集合，，且，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2019高一下·惠州期末) 已知，函数的最小值为________．17. （1分） (2019高一上·西城期中) 已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2017高一上·鞍山期中) 已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．（Ⅰ）当a=3时，求（∁RA）∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．19. （10分） (2018高一上·辽宁期中)（1）求值：（2）化简：20. （10分）某公司欲制作容积为16米3 ，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．（1）试用x表示y；（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．21. （10分） (2020高一下·荆州期末) 已知函数， .（1）求的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数y=x+ 有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[ ，+∞）上是增函数．（1）若f（x）=x+ ，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；（2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点﹣区间的左断点）；（3）若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a2﹣a）≥f（2a+4）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

鱼台一中2012-2013学年高一上学期期中质量检测数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．函数()ln(1)f x x =+的定义域是（ ）A ．(2,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞2．下列函数中，满足(2)2()f x f x =的是（ ）A ．()x f x e =B ．()lg f x x =C ．()f x x 2=D ．()f x x =3．下列函数为奇函数的是（ ）A ．22x x y -=-B ．21y x =C ．y =D ．31y x =+ 4.已知集合{10}{10}A x x B x x =+>=->，，则A B ⋂=（ ）A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥5．下列函数中，在区间()0,+∞上为减函数的是（ ）A ． 1y x =-B ．ln(2)y x =+C ．2x y =D ．y =6. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）.A ．()()0f x f x --=B ．()()0f x f x +-=C ．0)()(=-⋅x f x fD ．(0)0f ≠的值是（ ）.A. 3B. －3C. ±3D. 818. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)9. 若2log 3x =，则x =（ ）.A. 4B. 6C. 8D. 910. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（ ）.A. 至少有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点11.已知()3xf x =，12,x x R ∈，则有：（ ）A．1212()()()22f x f x x xf++≤ B．1212()()()22f x f x x xf++≥C．1212()()()22f x f x x xf++= D．以上都不是12.函数22xy x=-的图像大致是（）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数24y x x=-,其中[]3,3x∈-,则该函数的值域为___________.14.设集合{32}A x x=-≤≤,{2121}B x k x k=-≤≤+,且A B⊇，则实数k的取值范围是15．已知幂函数)(xfy=的图象过点)2,2(，则)9(f= ；16．函数()f x是定义域为R的奇函数，当0x>时()1f x x=-+，则当0x<时，()f x=三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数2()(0,0)1bxf x b aax=≠>+．（1）判断()f x的奇偶性；（2）若3211(1),log(4)log422f a b=-=，求,a b的值．18.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R(x)（万元）满足()()()20.4 4.205115x x xR xx⎧-+⎪=⎨>⎪⎩≤≤，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f(x)的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19．（本小题满分12分）()k k R ∈如何取值时，函数2(1)21y k x x =-++存在零点，并求出零点．20．（本小题满分12分）已知常数0k <，函数222,30()2,03kx kx x f x x x x ⎧+-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩（1）求(1)f -，(2.5)f 的值；（2）讨论函数()f x 在[3,3]-上的单调性；（3）求出()f x 在[3,3]-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．21．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()2,2x xa f x =+a 为常数，若()f x 为偶函数， （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用单调性定义给予证明；（3）求函数()f x 的值域.22.（本小题满分12分）设()|lg |,,f x x a b =为实数，且0,<<a b（1）求方程()1f x =的解； （2）若a ，b 满足()()2()2+==a b f a f b f ，试写出a 与b 的等量关系（至少写出两个）； （3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在b 满足34<<b .参考答案：1-5．BDACD 6-10 BADCD 11-12 BA13.[]4,21-； 14. 1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 15.3，16.()1f x x =--17． （1）()f x 定义域为R ，2()()1bxf x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数.（2）由1(1)12bf a ==+，则210a b -+=.又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3.由21043a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得a =1，b =1.18.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ．∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x xx ⎧-+-⎨->⎩≤≤．（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x <(5)f =3.2（万元）当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．19．()21210k x x -++= ()*当1k =时，方程()*有一解12x =-，函数2(1)21y k x x =-++有一零点12x =-；当1k ≠时，方程()*有二解()4410k ⇔∆=-->，即0k >函数有两个零点11x k ±==-；当1k ≠时，方程()*有一解()4410k ⇔∆=--=, 0k =,函数有一零点1x =-20.解：（1）k f -=-)1(,45)5.2(-=f（2）∵0k <，∴()f x 在[3,1],[0,1]--上为增函数，在[1,0),[1,3]-上为减函数（3）由函数()f x 在[3,3]-上的单调性可知，()f x 在33x x =-=或处取得最小值(3)3(3)3f k f -==-或，而在11x x =-=或处取得最大值(1)(1)1f k f -=-=或 故有① 1k <-时，()f x 在3x =-处取得最小值(3)3f k -=，在1x =-处取得最大值(1)f k -=-②1k =-时，()f x 在33x x =-=或处取得最小值(3)(3)3f f -==-，在 11x x =-=或处取得最大值(1)(1)1f f -==③ 10k -<<时，()f x 在3x =处取得最小值(3)3f =-，在1x =处取得最大值(1)1f =．21.解：（1）由()f x 为偶函数， 得12222x x x x a a +=+⋅， 从而1=a ；1()2,2x x f x =+ （2）()f x 在(0,)+∞上单调增证明：任取12,(,0)x x ∈-∞且12x x <，12121212121111()()22(22)()2222x x x x x x x x f x f x -=+--=-+- 211212121212121222121(22)()(22)(1)(22)2222x x x x x x x x x x x x x x x x +++--=-+=--=-⋅⋅， 当12x x <，且12,(,0)x x ∈-∞，1222x x <，12021x x +<<从而12()()0f x f x -<，即()f x 在(0,)+∞上单调增；（3）函数1()2,2xxf x =+ 令20x t =>，则 1y t t =+(0)t > 函数在(0,1)递减，在[)1∞，+递增.（这里要简要的证明一下,假如没有证明扣1分）..14分 所以函数的值域为[)2+∞，…22.解：（1）由()1f x =得，lg 1,x =±所以11010x =或（2）结合函数图像，由()()f a f b =可判断 (0,1),(1,)a b ∈∈+∞， 从而lg lg a b -=，从而1ab = 又122ba b b ++=，因为(1,)b ∈+∞，所以12a b+> 从而由()2()2a bf b f += 可得2lg 2lg lg()22a ba b b ++==， 从而2)2(b a b +=（3）由2()2a b b +=得2242,b a b ab =++221240,b b b ++-=令b b b b g 421)(22-++=，因为0)4(,0)3(><g g ，根据零点存在性定理可知，函数()g b 在(3,4)内一定存在零点， 即方程221240b b b ++-=存在34b <<的根.。

山东省济宁市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020高一上·苏州期末) 已知全集 U = {1,2,3,4}, 集合 A = {1,3}, 则（）A . {1,3}B . {2,4}C . {1,2}D . {3,4}2. （1分） (2017高二下·台州期末) 函数f（x）= +lg（x﹣1）的定义域是（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，2）C . （2，+∞）D . （1，2]3. （1分） (2019高一上·中山月考) 若对于任意实数都有，则 =（）A .B .C .D .4. （1分）函数的零点所在的大致区间是（）A . (1,2)B . (2,e)C . (e,3)D .5. （1分） (2018高一上·武邑月考) 已知，，下列对应不表示从到的映射是（）A .B .C .D .6. （1分）给出4个命题：①若x2-3x+2=0，则x=1或x=2；②若，则；③若x=y=0，则x2+y2=0；④若， x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么：（）A . ①的逆命题为真B . ②的否命题为真C . ③的逆否命题为假D . ④的逆命题为假7. （1分） (2016高一上·茂名期中) 函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（）A . [2，+∞）B . [3，+∞）C . （3，+∞）D . R8. （1分） (2017高一上·大庆月考) 已知定义在R上的函数，对任意都有，若函数为偶函数，则（）A .B .C .D .9. （1分）(2017·衡水模拟) 已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（）A . 0B . lC . 2D . 310. （1分）定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)，且当时，f(x)=x2-x，则当时，f(x)的最小值为（）A .B .C .D . 0二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知9a=3，lnx=a，则x=________．12. （1分）已知指数函数f（x）=ax（0＜a＜1），则f（3）________f（2）．（填＞或＜）13. （1分） (2019高一上·无锡期中) 已知一次函数满足条件，则函数的解析式为 ________.14. （1分） (2016高一上·高青期中) 如果函数f（x）= 是奇函数，则a=________．15. （1分）(2018高二下·辽宁期中) 定义在上的函数，如果，则实数a的取值范围为________．16. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 若3x=4y=36，则 =________．17. （1分）(2017·青岛模拟) 若函数f（x）对定义域内的任意x1 ， x2 ，当f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2 ，则称函数f（x）为单纯函数，例如函数f（x）=x是单纯函数，但函数f（x）=x2不是单纯函数．若函数为单纯函数，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共5分)18. （1分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x ＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．19. （1分）求函数y=的值域．20. （1分） (2016高一上·铜陵期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3．（1）求f[f（﹣1）]的值；（2）求函数f（x）的解析式．21. （1分）已知定义域为R的奇函数．（1）求b的值；（2）证明函数f（x）为定义域上的单调递减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22. （1分）函数f（x）=k•ax（k，a为常数，a＞0且a≠1的图象经过点A（0，1）和B（3，8），g（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）试判断g（x）的奇偶性；（Ⅲ）记a=g（ln2）、b=g（ln（ln2））、c=g（ln），d=g（ln22），试比较a，b，c，d的大小，并将a，b，c，d从大到小顺序排列．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共5分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。

2014-2015学年山东省济宁一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则∁U（A∪B）=（）A．{x|x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}2．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．103．若α是第三象限角，且tanα=，则cosα=（）A．B．C． D．4．已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣15．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．106．已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．8．△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若•=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．29．x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．1或﹣C．2或1 D．2或﹣110．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素个数是（）A．18 B．17 C．16 D．15二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为．12．过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．13．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a=6，c=4，cosB=，则b= ．14．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|= ．15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4；④已知a，b∈R+，2a+b=1，则≥8；⑤φ=π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件．其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S3=2S2+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和T n．17．已知向量．（1）当时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围．18．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．19．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2．点E是线段AB上的动点，点M为D1C的中点．（1）当E点是AB中点时，求证：直线ME∥平面ADD1A1；（2）若二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为．求线段AE的长．20．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=lnx+（a+1）x2+1．（Ⅰ）当时，求f（x）在区间上的最小值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年山东省济宁一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则∁U（A∪B）=（）A．{x|x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B并集的补集的并集即可．解答：解：由B中不等式解得：x2﹣2x＞0，得到B={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴A∪B={x|x＞1或x＜0}，∴∁U（A∪B）={x|0≤x≤1}故选：C．点评：此题考查了并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．10考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的代数形式的乘除运算及复数相等的性质可求得答案．解答：解：∵===a+i，∴=a，=﹣1，解得：b=﹣7，a=3．∴a+b=﹣7+3=﹣4．故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，将复数分母实数化是化简的关键，考查复数相等与运算能力，属于基础题．3．若α是第三象限角，且tanα=，则cosα=（）A．B．C． D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．解答：解：∵α是第三象限角，且tanα==，sin2α+cos2α=1，∴cosα＜0，且cosα=﹣，故选：C．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1考点：向量的共线定理．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，再根据两个向量共线的性质可得，由此可得结论．解答：解：由题意可得，∴，故有，∴mn=1，故选C．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．10考点：等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：正项等比数列{a n}可得：．由lga3+lga6+lga9=6，利用对数的运算法则可得lg（a3a6a9）=6，即，解得a6即可．解答：解：由正项等比数列{a n}可得：．∵lga3+lga6+lga9=6，∴lg（a3a6a9）=6，∴，解得．∴a1a11==104．故选：A．点评：本题考查了等比数列的性质和对数的运算法则，属于基础题．6．已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．解答：解：=（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，⇔m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要条件．故选：A．点评：本题考查了向量的共线定理、充要条件，属于基础题．7．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答：解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8．△ABC中，∠A=90°，A B=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若•=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：据平面向量的线性运算，得到=（1﹣λ）﹣，=﹣，代入•=﹣2，并化简整理即可解得λ值．解答：解：由题意可得=0，因为=λ，=（1﹣λ），所以=（1﹣λ）﹣，=﹣，代入•=﹣2，并化简整理得：﹣（1﹣λ）+[λ（1﹣λ）+1]﹣λ=﹣2，即﹣（1﹣λ）﹣4λ=﹣2，解得λ=，故选：A．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算．9．x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．1或﹣C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．10．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素个数是（）A．18 B．17 C．16 D．15考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据已知条件，当a，b都为正偶数或正奇数时：需满足a+b=16，a从1到16这16个数字取一个有16种取法，a一旦确定，b也唯一确定，即b有一种取法，所以（a，b）有16种取法，即构成集合M16个元素；当a=1，b=16，或1=16，b=1时则满足ab=16，即构成集合M2个元素，所以集合M有18个元素．解答：解：（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；∴集合M的元素个数是7+8+2=17．故选B．点评：考查描述法表示集合，元素与集合的关系，以及对新概念的运用能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）11．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为．考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：作出的图象，求出它们的交点分别为A（，1）和B（，1），由此可得所求面积为函数2sinx﹣1在区间[，]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．解答：解：令2sinx=1（0≤x≤π），即sinx=，可得x=或．∴曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1交于点A（，1）和B（，1），因此，围成的封闭图形的面积为S=（2sinx﹣1）dx=（﹣2cosx﹣x）=（﹣2cos﹣）﹣（﹣2cos﹣）=2﹣．故答案为：2﹣．点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于中档题．12．过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．解答：解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．13．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a=6，c=4，cosB=，则b= 6 ．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：依题意，利用余弦定理即可求得b．解答：解：∵△ABC中，a=6，c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=36+16﹣2×6×4×=36．∴b=6．故答案为：6．点评：本题考查余弦定理的应用，属于基础题．14．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|= ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值．解答：解：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，则点A到准线l：x=﹣1的距离为3．得3=2+3cosθ⇔cosθ=，又m=2+mcos（π﹣θ）⇔=．故答案为：．点评：本题考查抛物线的定义的应用，考查计算能力．15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4；④已知a，b∈R+，2a+b=1，则≥8；⑤φ=π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件．其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）②③④⑤．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：①化简函数y==，从而判断函数的单调性；②作y2x与y=x2的图象，图象交点个数即为函数f（x）=2x﹣x2的零点个数；③|x+1|+|x﹣3|几何意义是点x到点﹣1与点3的距离之和，从而得解；④由基本不等式可判断出≥9，≥8当然也成立；⑤当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函数，当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）也是偶函数；故是充分不必要条件．解答：解：①函数y==在区间[1，2]上是增函数，[2，3]上是减函数，故错误；②作y2x与y=x2的图象如右图，则函数f（x）=2x﹣x2有3个零点，故正确；③∵|x+1|+|x﹣3|几何意义是点x到点﹣1与点3的距离之和，且点﹣1与点3的距离为4；故若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4，故正确；④已知a，b∈R+，2a+b=1，则=+=5+2（+）≥9（当且仅当a=b=时，等号成立），故正确；⑤当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函数，当φ=π时，函数y=sin（2x+φ）也是偶函数；故φ=π是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件，故正确．故答案为：②③④⑤．点评：本题借命题真假性的判断同时考查了三角函数，基本不等式，不等式，绝对值不等式，函数的单调性及函数的图象的应用等，综合性很强，属于难题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S3=2S2+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）先求出公比，再求出求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用分组求和，即可求{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）设公比为q，由题意：q＞1，a1=1，则a2=q，a3=q2，∵S3=2S2+1，∴a1+a2+a3=2（a1+a2）+1，…（2分）则1+q+q2=2（1+q）+1解得：q=2或q=﹣1（舍去），…（4分）∴a n=2n﹣1…（5分）（Ⅱ）b n=2n﹣1+a n=2n﹣1+2n﹣1…（7分）则=+=n2+2n﹣1…（10分）点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．17．已知向量．（1）当时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围．考点：余弦定理；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出tanx的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值；（2）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x），由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，确定出A的度数，代入所求式子，根据x的范围求出这个角的范围，进而求出正弦函数的值域，即可确定出所求式子的范围．解答：解：（1）∵=（sinx，），=（cosx，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，即tanx=﹣，则cos2x﹣sin2x=cos2x﹣2sinxcosx====；（2）f（x）=2（+）•=2（sinxcosx+cos2x+）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵a=，b=2，sinB=，∴由正弦定理=得：sinA===，∵a＜b，∴A＜B，∴A=，∴原式=sin（2x+）﹣，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴1≤sin（2x+）≤，则≤sin（2x+）﹣≤﹣．即所求式子的范围为[，﹣]．点评：此题考查了余弦定理，数量积的坐标表达式，正弦函数的定义域与值域，以及三角函数的恒等变换，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）设每件定价为x元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（2）依题意，x＞25时，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等价于x＞25时，a ≥+x+有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．解答：解：（1）设每件定价为t元，依题意得（8﹣）x≥25×8，整理得t2﹣65t+1 000≤0，解得25≤t≤40．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等价于x＞25时，a≥+x+有解．由于+x≥2 =10，当且仅当=，即x=30时等号成立，所以a≥10.2．当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．点评：解决实际问题的关键是读懂题意，建立函数模型，同时应注意变量的取值应使实际问题有意义．19．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2．点E是线段AB上的动点，点M为D1C的中点．（1）当E点是AB中点时，求证：直线ME∥平面ADD1A1；（2）若二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为．求线段AE的长．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）取DD1的中点N，连结MN，AN，ME，由已知条件推导出四边形MNAE为平行四边形，由此能证明直线ME∥平面ADD1A1．（2）设AE=m，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，结合题设条件利用向量法能求出线段AE的长．解答：（1）证明：取DD1的中点N，连结MN，AN，ME，∵点M为D1C的中点，E点是AB中点，∴MN，AE，∴四边形MNAE为平行四边形，∴ME∥AN，∵AN⊂平面ADD1A1，ME不包含于平面ADD1A1，∴直线ME∥平面ADD1A1．（2）解：设AE=m，如图以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知A（1，0，0），E（1，m，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），∴=（﹣1，0，2），=（0，m，0），=（0，2，﹣2），，设平面AD1E的法向量为，则，，∴，∴，设平面D1EC的法向量为=（x，y，z），则，，∴，∴=（2﹣m，1，1），设二面角A﹣D1E﹣C的平面角为θ，∵二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为，∴cosθ==，整理，得20m2﹣116m+129=0，解得m=或m=（舍），∴线段AE的长为．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查线段落长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C 的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．解答：解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目．21．已知函数f（x）=lnx+（a+1）x2+1．（Ⅰ）当时，求f（x）在区间上的最小值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当时，f（x）=﹣+1，可得．分别由f′（x）≥0；由f′（x）≤0解出，即可得出函数的单调性极值与最值．（Ⅱ），x∈（0，+∞）．对a分类讨论：当a+1≤0，即a≤﹣1时；当a≥0时；当﹣1＜a＜0时，利用导数与函数单调性的关系即可得出．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f min（x）=，f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立等价于，化为ln（4a+4）＞﹣1，解出即可．解答：解：（Ⅰ）当时，f（x）=﹣+1，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）≥0 得；由f′（x）≤0 得．∴f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴f′（x）min==．（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0，得，解得．∴f（x）在单调递增，在上单调递减；综上可得：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在单调递增，在上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f min（x）=，f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立等价于，化为ln（4a+4）＞﹣1，∴，又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论的思想方法与恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2014-2015学年山东省济宁一中高一（下）期中数学试卷一.选择题（本大题共10道小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内．）1．（5分）已知角α的终边过点p（﹣3，﹣4），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．2．（5分）下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（﹣1，2），=（2，﹣4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（6，9）3．（5分）已知sin55°=m，则cos2015°=（）A．B．﹣C．m D．﹣m4．（5分）已知向量满足||=2，|=3，|2+|=，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）函数值tan224°，sin136°，cos310°的大小关系是（）A．cos310°＜sin136°＜tan224°B．sin136°＜cos310°＜tan224°C．cos310°＜tan224°＜sin136°D．tan224°＜sin136°＜cos310°6．（5分）已知向量=（1，2），=（k+1，3），若与的夹角为锐角，则实数k 的取值范围为（）A．（﹣7，+∞）B．（﹣7，）∪（，+∞）C．[﹣7，+∞）D．[﹣7，）∪（，+∞）7．（5分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=1，则AB的长为（）A．B．C．D．19．（5分）函数y=cosx|tanx|（﹣＜x＜）的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）是以π为周期的偶函数，且时，f（x）=1﹣sinx，则当时，f（x）等于（）A．1+sinx B．1﹣sinx C．﹣1﹣sinx D．﹣1+sinx二．填空题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．）11．（5分）已知向量=（4，3），则与向量共线的单位向量为．12．（5分）已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的周长为．13．（5分）已知=（2，3），=（﹣3，4），则在方向上的投影为．14．（5分）定义运算a*b=，如：1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为．15．（5分）给出下列命题，其中正确命题的序号是①0•=0②函数y=sin（π+x）是偶函数；③若•=0，则⊥；④x=是函数y=sin（2x+π）的一条对称轴方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；⑥函数f（x）=sinx+cos2x，x∈R的最大值为．三．解答题（本大题共6道小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤．）16．（12分）（1）化简：（2）已知tan（2π﹣α）=3，求sin2α+sinαcosα17．（12分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2）．（1）求|+|与||；（2）当k为何值时，向量k+与+3垂直？（3）当k为何值时，向量k与平行？并确定此时它们是同向还是反向？18．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≤1．19．（12分）某人在静水中游泳，速度为4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳．（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？20．（13分）已知向量=（cos（﹣x+），1），=（3，﹣2），f（x）=•（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若函数f（x）的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数g （x）的图象，试求函数y=g（x）在[0，]的值域．21．（14分）在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B （n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且为坐标原点），求向量；（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．2014-2015学年山东省济宁一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10道小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内．）1．（5分）已知角α的终边过点p（﹣3，﹣4），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：由已知P到原点的距离为=5，由三角函数的定义得到coα=；故选：C．2．（5分）下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（﹣1，2），=（2，﹣4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（6，9）【解答】解：只要两个向量不共线，即可作为基底，所以判断哪两个向量不共线即可：A.，∴共线，不可作为基底，所以该选项错误；B.，∴共线，不可作为基底，所以该选项错误；C.，∴共线，不可作为基底，所以该选项错误；D．可以判断向量不共线，所以可作为基底，所以该选项正确．故选：D．3．（5分）已知sin55°=m，则cos2015°=（）A．B．﹣C．m D．﹣m【解答】解：sin55°=m，则cos2015°=cos（5×360°215°）=cos215°=cos（180°+35°）=﹣cos35°=﹣sin55°=﹣m，故选：D．4．（5分）已知向量满足||=2，|=3，|2+|=，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：因为向量满足||=2，|=3，|2+|=，所以|2+|2=37，即4=37，所以=3，所以向量与的夹角的余弦值为：，所以向量与的夹角为；故选：C．5．（5分）函数值tan224°，sin136°，cos310°的大小关系是（）A．cos310°＜sin136°＜tan224°B．sin136°＜cos310°＜tan224°C．cos310°＜tan224°＜sin136°D．tan224°＜sin136°＜cos310°【解答】解：tan224°=tan44°，sin136°=sin44°，cos310°=cos50°=sin40°，如图∠COF=44°，CF是44°的正切线，EG是正弦线，OE是余弦线，DI是40°的正弦线，由图可知CF＞EG＞DI，所以cos310°＜sin136°＜tan224°；故选：A．6．（5分）已知向量=（1，2），=（k+1，3），若与的夹角为锐角，则实数k的取值范围为（）A．（﹣7，+∞）B．（﹣7，）∪（，+∞）C．[﹣7，+∞）D．[﹣7，）∪（，+∞）【解答】解：因为向量=（1，2），=（k+1，3），若与的夹角为锐角，所以＞0并且2（k+1）≠3，即k+1+6＞0且2（k+1）≠3，交点k＞﹣7且k ≠；故选：B．7．（5分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选：C．8．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若•=1，则AB的长为（）A．B．C．D．1【解答】解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，∴====，∴．∵，∴．∴AB的长为．故选：C．9．（5分）函数y=cosx|tanx|（﹣＜x＜）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣＜x＜⇒cosx＞0，故函数y=cosx|tanx|=|sinx|，函数y=cosx|tanx|（﹣＜x＜）的大致图象是：B．故选：B．10．（5分）已知f（x）是以π为周期的偶函数，且时，f（x）=1﹣sinx，则当时，f（x）等于（）A．1+sinx B．1﹣sinx C．﹣1﹣sinx D．﹣1+sinx【解答】解：由题意，任取，则又时，f（x）=1﹣sinx，故f（﹣x）=1+sinx又f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x）∴时，函数解析式为f（x）=1+sinx由于f（x）是以π为周期的函数，任取，则∴f（x）=f（x﹣3π）=1+sin（x﹣3π）=1﹣sinx故选：B．二．填空题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．）11．（5分）已知向量=（4，3），则与向量共线的单位向量为，．【解答】解：由题意，向量=（4，3），则与向量共线的单位向量为：=（4，3）=，．故答案为：，．12．（5分）已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的周长为π+6．【解答】解：由题意，扇形的弧长为=π，∴扇形的周长为π+6．故答案为：π+6．13．（5分）已知=（2，3），=（﹣3，4），则在方向上的投影为．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣3，4），∴=﹣6+12=6，根据投影的定义可得：在方向上的投影为||cos＜，＞===，故答案为：．14．（5分）定义运算a*b=，如：1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为[﹣1，] ．【解答】解：由题意可得函数f（x）=cosx*sinx=，故函数f（x）的值域为，故答案为：[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．15．（5分）给出下列命题，其中正确命题的序号是②④⑥①0•=0②函数y=sin（π+x）是偶函数；③若•=0，则⊥；④x=是函数y=sin（2x+π）的一条对称轴方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；⑥函数f（x）=sinx+cos2x，x∈R的最大值为．【解答】解：∵0•=，故①不正确；∵函数y=sin（π+x）=﹣cosx 是偶函数，故②正确；若•=0，则有可能=，不一定⊥，故③不正确；当x=时，函数y=sin（2x+π）=﹣1，为最小值，故x=是函数y=sin（2x+π）的一条对称轴方程，故④正确；若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ不一定成立，如α=30°，β=﹣300°时，sinα=，sinβ=，故⑤不正确；由于函数f（x）=sinx+cos2x=﹣sin2x+sinx+1=﹣+，故当sinx=时，函数取得最大值为，故⑥正确．综上可得，只有②④⑥正确，故答案为：②④⑥．三．解答题（本大题共6道小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤．）16．（12分）（1）化简：（2）已知tan （2π﹣α）=3，求sin 2α+sinαcosα【解答】解：（1）原式====1；（2）由tan （2π﹣α）=3，得tanα=﹣3， 则sin 2α+sinαcosα====．17．（12分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2）．（1）求|+|与||；（2）当k 为何值时，向量k +与+3垂直？（3）当k 为何值时，向量k与平行？并确定此时它们是同向还是反向？【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2）， ∴=5，=13，•=1；∴|+|===2，|﹣|===4；（2）当向量k +与+3垂直时，（k +）•（+3）=0，∴k+（3k +1）•+3=0，即5k +（3k +1）×1+3×13=0， 解得k=﹣5；∴当k=﹣5时，向量k +与+3垂直；（3）当向量k +与+3平行时，则存在λ，使k +=λ（+3）成立，于是，解得k=；当k=时，k+=+=（+3），∴k=时，向量k+与+3平行且同向．18．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≤1．【解答】解：（1）∵由图可知，，∴，∴可得：，∵将点代入得，，∴，又，∴．∴…（6分）（2）由f（x）≤1得，∴，∴，可得：，不等式f（x）≤1的解集为．…（12分）19．（12分）某人在静水中游泳，速度为4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳．（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？【解答】解：（1）如左图，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作平行四边形OACB，则此人的实际速度为=由勾股定理知||=8且在Rt△ACO中，∠COA=60°，故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时．（2）如右图，设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为=﹣，在Rt△AOD中，||=4，||=4，||=4，cos∠DAO=∴∠DAO=arccos．故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时．20．（13分）已知向量=（cos（﹣x+），1），=（3，﹣2），f（x）=•（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若函数f（x）的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数g （x）的图象，试求函数y=g（x）在[0，]的值域．【解答】解：（1）=，令得∴函数f（x）的单调减区间为．…（6分）（2）由题意知，∵，∴，∴∴，∴函数y=g（x）在的值域为…（13分）21．（14分）在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B （n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且为坐标原点），求向量；（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．【解答】解：（1）∵点A（8，0），B（n，t），∴，∵，∴，得n=2t+8．则，又，．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，当t=8时，n=24；当t=﹣8时，n=﹣8．∴或．（2）∵向量与向量共线，∴t=﹣2ksinθ+16，．∵k＞4，∴，故当时，tsinθ取最大值，有，得k=8．这时，，k=8，tsinθ=4，得t=8，则．∴．。

2012级2014—2015年度上学期第二次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1、设复数z 满足()121z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2、已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若非零向量b a ,满足||||b a =且0)2(=⋅+b b a ，则向量b a ,的夹角为（ ）.A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o4、已知()sin ,f x x x =-命题():0,,02P x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则（ ）. A ．P 是假命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．P 是假命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．P 是真命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭ D ． P 是真命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭5、函数||2()2x f x x =-的图象为（ ）.6、在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，已知cos cos 2b C c B b +=，则ab=（ ）． A. 2 B.12C.17、若函数212log , 0()log () , 0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()0a f a ⋅-<，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．()()1,01,-⋃+∞B ．()(),10,1-∞-⋃C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()()1,0-⋃0，18、函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函 数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（ ）．A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9、已知函数()y f x =为偶函数，满足条件(1)(1)f x f x +=-，且当[]1,0x ∈-时，4()39x f x =+，则13(log 5)f 的值等于（ ）. A ．1- B ． 2950 C ． 10145D ．1 10、已知函数()1()02xf x e x =-<与()ln()g x x a =+图象上存在关于y 轴对称的点，则 实数a 的取值范围是（ ）． A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、已知()2sin cos 1tan 2cos2αααα-=-，则=_________. 12、函数()f x =_________.13、曲线1xy =与直线y x =和3y =所围成的平面图形的面积为_________.14、在ABC ∆中，3BC BD =，AD AB ⊥，1AD =，则AC AD ⋅= ． 15、对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，定义()"f x 是()y f x =的导函数()'y f x =的导函数，若方程()"0f x =有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的拐点.可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数； ②函数()32335f x x x x =--+的对称中心也是函数tan2y x π=的一个对称中心；③存在三次函数()h x ，方程()'0h x =有实数解0x ，且点()()00,x h x 为函数()y h x =的对称中心； ④若函数()321153212g x x x =--，则1232013...2014201420142014g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1006.5=-.其中正确命题的序号有________________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16、（本小题满分12分）已知命题P ：函数32()f x x mx mx m =++-既有极大值又有极小值；命题Q ：,x R ∀∈012≥++mx x ，如果“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC ∆的面积为,b c ．18、（本小题满分12分）已知函数2()sin )sin sin ()(0)2f x x x x x πωωωωω=+-+>，且函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π.(Ⅰ)求ω的值和函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 19、(本小题满分12分)设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数. (Ⅰ)求k 值；(Ⅱ)若()10f <,求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立的实数t 的取值范围； (Ⅲ)若()312f =,且()()222x x g x a a mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-,求实数m 的值. 20、（本小题满分13分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件． （Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ； （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值．21、（本小题满分14分） 设函数()2ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）若函数()f x 在点(),()e f e 处的切线为20x ey e --=，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当0x >时，求证：()0x f x ax e -+>．2012级2014—2015年度上学期第二次月考数学试卷（理科）答案一、选择题 ABCDA ACCDB二、填空题 11、3 12、(]0,1 13、3ln 4- 1415、②③④ 三、解答题16、 若函数32()f x x mx mx m =++-既有极大值又有极小值，则2'()32f x x mx m =++有两个不同的零点，所以24430m m ∆=-⨯⨯>，{}0,3A m m m =<>或…………3分又,x R ∀∈012≥++mx x 为真命题时，由042≤-=∆m ，得实数m 的取值范围为{}22≤≤-=m m B ………………………………………………6分 由“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，故命题P 、Q 中有且仅有一个真命题 当P 真Q 假时，实数m 的取值范围为：{}{}{}0,32,22,3R A C B m m m m m m m m m ⋂=<>⋂<->=<->或或或当P 假Q 真时，实数m 的取值范围为：{}{}{}()032202R C A B m m m m m m ⋂=≤≤⋂-≤≤=≤≤综上可知：实数m 的取值范围：()[],20,2(3,)-∞-⋃⋃+∞…………………………12分 17、解：（Ⅰ）由题意可得：2222cos 2bc A a b c bc =---，……………………………2分又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得:4cos 2bc A bc =-，……………………4分∴1cos 2A =-， ∵0A π<<，∴23A π=. ………………………………6分（Ⅱ）1sin 162S bc A bc ==⇔= …………………………………………8分 222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+=……………………………10分 解得：4b c ==. ………………………………………………………………12分18、解:(Ⅰ)()22sin sin cos f x x x x x ωωωω=+-2cos2x x ωω- =2sin 26x πω⎛⎫-⎪⎝⎭………………………………………3分 由函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,知44T π=，即T π=.所以22ππω=,即1ω=.………………………………………………5分 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-+≤-≤+,解得: 63k x k ππππ-+≤≤+.所以函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.………………8分（Ⅱ）因为02x π≤≤,所以52666x πππ-≤-≤ 所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以()12f x -≤≤所以函数()f x 的值域为[]1,2-.…………………………………………………12分19、解: (Ⅰ)∵函数()f x 是定义域为R 的奇函数,∴()00f =,∴1(1)0k --=,∴2k =, …………………………（2分）经检验知：2k =满足题意 ………………………………………………3分中学联盟网 (Ⅱ)),10()(≠>-=-a a aa x f xx且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又 …………………4分 x a 单调递减,x a -单调递增,故函数()f x 在R 上单调递减.不等式化为)4()(2-<+x f tx x f04)1(,422>+-+->+∴x t x x tx x 即恒成立,016)1(2<--=∆∴t ,解得53<<-t . ………………………………7分（Ⅲ）∵()312f =231=-∴a a ,即,02322=--a a （舍去）。

山东省济宁市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={0，1，2}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A . {0，2}B . {0，1}C . {1，2}D . {0，1，2}2. （2分）下列四个命题：(1)随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0(2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；(3)用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好；(4)直线和各点(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.其中真命题的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016高二下·吉林期中) 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）A .B .C .D . 不确定4. （2分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .5. （2分）若，当时，的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（）A . 抽签法B . 随机数表法C . 系统抽样法D . 分层抽样法7. （2分）函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A . 1个B . 个C . 个D . 个8. （2分）若f(x)=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A . [,3)B . [,1)C . [,3)D . [,1)9. （2分）(2017·安徽模拟) 如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（）A . S≥10？B . S≥14？C . n＞4？D . n＞5？10. （2分）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③如图，在中，， P是BN上的一点，若，则实数m的值为．其中真命题是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②11. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）=（）A . 18B . 2C . 1D . ﹣212. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数f(x)＝，则该函数的单调递减区间为（）A . (－∞，1]B . [3，＋∞)C . (－∞，－1]D . [1，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·黄山期末) 用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为________．14. （1分） (2016高一上·仁化期中) 设f（x）= ，则f[f（﹣1）]=________．15. （1分）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=________16. （1分） (2016高三上·北京期中) 若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③ ．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高一上·普宁期中) 计算：① ﹣（）﹣（π+e）0+（）；②2lg5+lg4+ln ．18. （5分）(2017·东城模拟) 小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%﹣60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天．（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）19. （15分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（2）当a=3时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学中乙同学的成绩比甲同学的成绩好的概率．（3）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．20. （5分）某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0， ]．若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．（Ⅰ）令，x∈[0，24]，求t的取值范围；（Ⅱ）求函数M（a）；（Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？21. （5分） (2020高一上·石景山期末) 已知函数（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）解关于x的不等式．22. （10分） (2017高一上·白山期末) 已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且﹣2 ＜t＜2 ）．（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、。

济宁一中2012级2014——2015年度上学期第二次月考数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一 选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

）1.已知i 是虚数单位，若复数()()12ai i ++是纯虚数，则实数a 等于 A.2B.12C.12-D.2-2若集合A={}21x y y =+，B={x 则()B A C R ⋂A ]3,1⎡-⎣B (),3-∞-C [)3,1--D (),0-∞3命题甲：若R y x ∈,，则|x|>1是x>1是充分而不必要条件；命题乙：函数2|1|--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞ ，则 A ．“甲或乙”为假 B ．“甲且乙” 为真 C ．甲真乙假 D ．甲假乙真 4已知正项等比数列满足：7652a a a =+，若存在两项使得，则的最小值为( )A. B. C.D. 不存在5若a ，b 是夹角为3π的单位向量，2,m a b =-n a b =+，则m n = A 1 B -32 C 72D -16函数7已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c b a <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a <<8某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人能（ ）A ．不能作出这样的三角形B ．作出一个锐角三角形C ．作出一个直角三角形D ．作出一个钝角三角形9已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，则ba的值为（ ）A.32-B.2-C.2-或23D. 不存在10设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()12xf x ⎛=- ⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程(x)f -log (x 2)a +=0（0a >且1a ≠）有四个零点，则a 的取值范围是（ ） A.1,14⎛⎫⎪⎝⎭B.()1,4C.()1,8D.()8,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.山东中学联盟网11 已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则__________ 12设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2－a5=0 13函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a的最小值为_____________14已知O 为坐标原点，A (1,2)，点P 的坐标(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋|y |≤1，x ≥0，则z ＝OAOB 的最大值为________________15给出如下四个命题：①若向量a ,b 满足a b <0，则a 与b 的夹角为钝角；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④向量共线,的充要条件：存在实数λλ=，使得.其中正确的命题的序号是__________三 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）山东省中学联盟 已知：函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，a 为实常数．(1) 求)(x f 的最小正周期； (2))(x f 在]36[ππ，-上最大值为3，求a 的值 17.（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）}{n a 的通项公式n a 及前ｎ项的和S n ； （2）若n T =123n a a a a ++++，求n T18．(本小题满分12分)设锐角ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 1cos 2a c cb += (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长l 的取值范围..19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S20（本小题满分13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C()(010)35kx x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.21．（本小题满分14分） 设函数21()ln 2.2f x x ax bx =+- (Ⅰ)当3,1a b =-=时，求函数)(x f 的最大值；(Ⅱ)令21()()22a F x f x ax bx x =-++（132x ≤≤），其图象上存在一点00(,)P x y ，使此处切线的斜率12k ≤，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)当0a =，12b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．第二次月考文科数学答案选择题AADAB BBDAD 填空题11 3k =- 12 5 13 4π14 2 15 2, 解答题16 解：（1） a x xx f +++⋅=2sin 322cos 12)(2分=2sin(2x )a 16π+++4分∴π=T6分（2）由（1）得(x)f = sin(2x )a 16π+++且由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 可得26x π+∈5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8分∴ sin(2x )6π+∈1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10分则3112)(max =++⨯=a x f11分 ∴0=a12分17 解（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得11466261575a d a d +=-⎧⎨+=-⎩ 解得 1203a d =-⎧⎨=⎩ 2分∴1(n 1)d 203(n 1)3n 23n a a =+-=-+-=-4分∴n S =1(a a )2n n +=(3n 43)2n -=23432n n- 6分 （2）由（1）得7n ≤时，n a <0，n ≥8时，n a >0 7分当7n ≤时，n T =(-12n a a a ++)=24332n n - 9分当8n ≥时，n T =(-127a a a ++)(+8n a a +)=n S 2-7S =23433082n n -+11分中学联盟网∴n T =2243323433082n n n n ⎧-⎪⎪⎨-+⎪⎪⎩ 78n n ≤≥ 12分18 解(1)cos a c +12c b = 由余弦定理得 222122a b c ac b ab +-+= 2分22222a b c bc b ∴+-+= 3分 222b c a bc ∴+-= 1c o s2A ∴= 4分0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5分 3A π∴=6分（2）由正弦定理得sin sin sin a b c A B C ===7分sin )b c B C ∴+=+2s i n s i n (B )3B π⎤=+-⎥⎣⎦3(sinB)322=+12(sinB cosB)22=+ 2sin(B )6π=+9分,62B ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭2,633B πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭sin 62B π⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦10分2b c ⎤∴+∈⎦11分 1,3l a b c ⎤∴=++∈⎦12分1920 解：（Ⅰ）设陋热层厚度为cm x ， 由题设，每年能源消耗费用为C()35kx x =+ 再由C(0)8=，得k=40，因此40C()35x x =+………………………………………………………3分 而建造费用为1C ()6x x =. 4分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20C()C ()2066(010)3535f x x x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++……………………………………6分 （Ⅱ）222400'()6,'()06(35)5)f x f x x x =-==++2400令即(3. 解得255,3x x ==-（舍去）……………………………………………………………………………9分 当05'()0,510x f x x <<<<<时,当 时， '()0,f x >故5x =时，()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+. 12分 当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值70万元 13分21 解：(Ⅰ)依题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，当3,1a b =-=时，23()ln 22f x x x x =--， 21132()32x xf x x x x--'=--=……………………2分由 ()0f x '>，得23210x x +-<，解得113x -<<由 ()0f x '<，得23210x x +->，解得13x >或1x <- 0x >，()f x ∴在1(0,)3单调递增，在1(,)3+∞单调递减；所以()f x 的极大值为15()ln 336f =--，此即为最大值……………………4分(Ⅱ)1()ln ,[,3]2a F x x x x =+∈，则有00201(),2x a k F x x -'==≤在01[,3]2x ∈上有解，∴a ≥200min 1()2x x -+，01[,3]2x ∈ 22000111(1)222x x x -+=--+所以 当03x =时，02021x x +-取得最小值9333,222a -+=-∴≥-……………8分(Ⅲ)10,2a b ==时,(x)lnx x f =+，22(x)x mf =有唯一实数解即22(lnx x)x m +=有唯一实数解 9分当ln x x +0=时，显然不成立，设ln x x +0=的根为01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当ln x x +0≠时，22ln x m x x=+有唯一解，此时x >0x记2(x)ln x h x x=+2222(lnx x)x x (1)2ln (x)(lnx x)(ln )x x x x xh x x ++--+'==++ 10分当()0,1x ∈时，(x 1)x -<0,2ln x x <0,(x)h '<0 当(1,)x ∈+∞时，(x 1)x ->0，2ln x x >0,(x)h '>0(x)h ∴在()0,1x 上递减，()1,+∞上递增。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

山东省济宁一中2014-2015学年高一上学期期中模块检测数学试题word 版含答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A 、{2，4，6} B 、{1，3，5} C 、{2，4，5}D 、{2，5}2.下列各式中成立的是（ ）A ．7177m n m n =⎪⎭⎫⎝⎛B ．()312433-=- C ．()43433y x y x +=+ D ．3339=3．若函数23)23(++=+x f xx，则)3(f 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．17 D ．32 .4.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B ．C ． D.5.若点(a ,b )在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）A.b a 1⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.()-a b 101，C. a 10⎛⎫⎪⎝⎭，b+1 D.()a b 22，6. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为（ ） A.5.05.0666log 5.0<< B.6log 65.05.05.06<< C.65.05.05.066log << D.5.065.065.06log <<7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）． 正视图侧视图俯视图8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A.1ln ||y x = B.3y x = C.||2x y = D.12y x =9.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （A （－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）10. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（ ） A.14400亩 B.172800亩 C.17280亩 D.20736亩第Ⅱ卷（共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 函数)23(log )(21-=x x f 的定义域是________．12.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则()f x 的表达式为________.13.直线3y =与函数26y x x =-图象的交点个数为________.14.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f ________.15.关于几何体有以下命题:16. ①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分; ④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥. 其中正确的有________.(请把正确命题的题号写上)三．解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）（Ⅰ）0160.25361.587-⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭（Ⅱ）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-.17.（本小题满分12分）已知{}|25M x x =-≤≤, {}|121N x a x a =+≤≤-. （Ⅰ）若M N ⊆，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M N ⊇，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数ba x f xx +⋅+=221)(是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点)3,1(. （Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在0<x 时的值域．20．（本题满分13分）季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. （Ⅰ）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式；（Ⅱ）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为20.125(8)12Q t =--+，[]0,16t ∈，*t N ∈，试问该服装第几周每件销售利润最大，最大值是多少？（注：每件销售利润=售价-进价）21．（本题满分14分）22．已知函数kx x x x f ++-=221)(． （Ⅰ）若2=k ，求函数)(x f 的零点；（Ⅱ）若关于x 的方程0)(=x f 在)2,0(上有2个不同的解21,x x ，求k 的取值范围，并证明：41121<+x x ．高一年级期中模块检测数学试题 答案及详解2014.11三、解答题： 16.解：（Ⅰ）原式＝112261111333442321822323-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………………………3分 ＝()113133234422122333+⎛⎫⎛⎫⨯++⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………5分 ＝2108+＝110……………………………………………………………6分（Ⅱ）原式323log 3lg(254)21=+⨯++………………………………8分23lg1032=++……………………………………………10分 3132322=++=……………………………………………12分17. 解：（Ⅰ）由于M N ⊆，则21521211a a a a -≥+⎧⎪≤-⎨⎪-≥+⎩，解得a ∈∅.……………………4分（Ⅱ）①当N =∅时，即121a a +>-，有2a <；………………………………6分②当N ≠∅，则21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪-≥+⎩，解得23a ≤≤，………………………10分综合①②得a 的取值范围为3a ≤.…………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）)(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-∴，即0221221=+⋅+++⋅+--ba b a x xxx ，得012)(22)1(2=+++++ab b a ab x x ，19.解：（Ⅰ）()f x 为定义域上的增函数；………………………………………………1分 设任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x < ，因为()()()y f x f xy f +=，所以()()()f xy f x f y -=， 取21,xy x x x ==，则21x y x =，即2211()()()xf x f x f x -= ………………………3分 因为12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，所以211x x > 又当1>x 时,()0>x f 恒成立，所以2211()()()0x f x f x f x -=> 即12()()f x f x <，所以()f x 是(0,)+∞ 上的增函数. ……………………………6分20．解；（Ⅰ）102204020tP t+⎧⎪=⎨⎪-⎩[](](]0,55,1010,16t t t ∈∈∈………………………………………6分（Ⅱ）二次函数最值3种情况分别求当[]20,51020.125(8)12,t L t t ∈=++--时， t =5时，max L =9.125元……8分当(]25,10200.125(8)12t L t ∈=+--时，，t =6或10时，max L =8.5元……10分当(]210,16,4020.125(8)12t L t t ∈=-+--时，t =11时，max L =-12.875元…12分∴第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元…………………………13分（2）⎩⎨⎧≤<+<<-+=10,121,12)(2x kx x kx x x f ， ……………………………………6分因为方程0122=-+kx x 在)2,1(上至多有1个实根，方程01=+kx ，在]1,0(上至多有一个实根，结合已知，可得方程0)(=x f 在)2,0(上的两个解21,x x 中的1个在]1,0(，1个在)2,1(.不妨设]1,0(1∈x ，)2,0(2∈x ， 法一：设12)(2-+=kx x x g数形结合可分析出⎪⎩⎪⎨⎧><<0)2(0)1(0g g k ，解得127-<<-k ， ……………………8分48,1221++-=-=k k x k x ，4811221k k x x -+=+，127-<<-k ，令)27,1(,∈-=t k t ，4811221t t x x ++=+在)27,1(∈t 上递增，当27=t 时，41121=+x x .因为)27,1(∈t ，所以41121<+x x 。

某某市一中2015—2016学年高一数学质量检测2015．10．14本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，时间120分钟，满分150分．考试结束后，将本试卷答案卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的某某、某某号填写在答题卡和试卷的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I卷(共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 设集合A={x∈Q|x＞1}，则（）A．∅∉A B．C．D．⊆A2．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=（）A{0} B．{0，1} C。

{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}3．函数y=+的定义域为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）4．设集合M={x|0≤x≤2}，N={x|0≤y≤2}，给出下四个图形，其中能构成从集合M到集合N的函数关系的是（）A． B．C．D．5. 下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A ．y=（）2B ．y=C ． y=D ． y= 6．若函数f （x ）=x 2+（a ﹣1）x+a 在区间[2，+∞）上是增函数，则a 的取值X 围（）A ．（﹣∞，﹣3）B 。

[3，+∞）C ．（﹣∞，3]D ． [﹣3，+∞）7．已知偶函数f (x )的定义域为R ，且在(－∞，0)上是增函数，则f (－34)与f (a 2－a ＋1)的大小关系为( )A ．f (－34)<f (a 2－a ＋1) B ．f (－34)>f (a 2－a ＋1) C ．f (－34)≤f (a 2－a ＋1) D ．f (－34)≥f (a 2－a ＋1) 8．函数f (x )＝cx 2x ＋3(x ≠－32)，满足f [f (x )]＝x ，则常数c 等于( ) A ．3 B ．－3C ．3或－3D ．5或－39. 已知f （x ）=，若f （x ）=3，则x 的值是（）A ．1B ．1或C ．1，或±D ．10．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．设集合A={1，2，5，6}，B={0，1}，则A∪B 等于12.若函数f （x ）满足f （x+1）=3x ﹣1，则f （x ）的解析式为．13.已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁U A ）∩B=．14函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时f （x ）=﹣x+1，则当x ＜0时， f （x ）=．15.已知f （x ）是奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x 3+x 2，则f （2）=．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x ﹣8≥0}．（1）求A ∪B ；（2）求∁R （A ∩B ）． 17. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=的定义域为集合A ，B={x ∈Z|2＜x ＜10}，C={x ∈R|x ＜a 或x ＞a+1} （1）求A ，（∁R A ）∩B ；（2）若A ∪C=R ，某某数a 的取值X 围．18. （本小题满分12分） 已知函数f (x )＝x 3-x ，x ∈[－2,2]．（1）试判断函数f (x )的奇偶性。

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

2014-2015学年山东省济宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一.选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求．）1．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B．C． D．﹣22．若集合A={y|y=2x+1}，B={x|y=}则（∁R A）∩B（）A．[﹣3，1] B．（﹣∞，﹣3） C．[﹣3，﹣1）D．（﹣∞，0）3．命题甲：若x，y∈R，则|x|＞1是x＞1是充分而不必要条件；命题乙：函数的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“甲或乙”为假B．“甲且乙”为真C．甲真乙假 D．甲假乙真4．已知正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在5．若，是夹角为的单位向量，，则•=（）A．1 B．﹣C．D．﹣16．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知a=2log52，b=211，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a8．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将（）A．不能作出这样的三角形 B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A． B．﹣2 C．﹣2或D．不存在10．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．已知向量= ．12．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2﹣a5=0，则= ．13．函数y=cos2（x+）的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为．14．已知O为坐标原点，A（1，2），点B的坐标（x，y）满足约束条件，则z=•的最大值为．15．给出如下四个命题：①若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角；②命题“若a＞b，则a a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则a a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；④向量，共线的充要条件：存在实数λ，使得．其中正确的命题的序号是．三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，a为实常数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在[﹣，]上最大值为3，求a的值．17．设等差数列{a n}的前n项的和为S n，且S4=﹣62，S6=﹣75，求：（1）{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；（2）若T n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求T n．18．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．19．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记数列b n=，数列{b n}的前n项和记为S n，求S n．20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．21．设函数f（x）=lnx+ax2﹣2bx（Ⅰ）当a=﹣3，b=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣ax2+2bx+（≤x≤3），其图象上存在一点P（x0，y0），使此处切线的斜率k≤，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．2014-2015学年山东省济宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求．）1．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B．C． D．﹣2考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a=2．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键．2．若集合A={y|y=2x+1}，B={x|y=}则（∁R A）∩B（）A．[﹣3，1] B．（﹣∞，﹣3） C．[﹣3，﹣1）D．（﹣∞，0）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据指数函数的值域求出集合A，由补集的运算求出∁R A，求出﹣x2﹣x+6≥0的解集就是B，根据交集的运算求出（∁R A）∩B．解答：解：由y=2x+1＞1得，集合A={y|y＞1}=（1，+∞），所以∁R A=（﹣∞，1]，由﹣x2﹣x+6≥0得，x2+x﹣6≤0，解得﹣3≤x≤2，则B={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]，所以（∁R A）∩B=[﹣3，1]，故选：A．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，一元二不等式的解法，以及指数函数的性质，属于基础题．3．命题甲：若x，y∈R，则|x|＞1是x＞1是充分而不必要条件；命题乙：函数的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“甲或乙”为假B．“甲且乙”为真C．甲真乙假 D．甲假乙真考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：对于命题甲：|x|＞1，解得x＞1或x＜﹣1．又由函数的定义域为x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），命题乙为真命题，据此判断即可．解答：解：对于命题甲：|x|＞1，解得x＞1或x＜﹣1，则|x|＞1是x＞1是必要而不充分条件，命题甲为假命题；又对于命题乙：由函数的定义域为|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），命题乙为真命题；则有“甲或乙”为真，A错误，“甲且乙”为假，B错误，甲假乙真，C错误，D正确，故选：D．点评：本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法．4．已知正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：由正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得，知m+n=6，由此能求出的最小值．解答：解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在两项a m，a n，使得，∴，∴，∴，所以，m+n=6，∴=（）[（m+n）]=（5++）≥（5+2）=，所以，的最小值是．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．5．若，是夹角为的单位向量，，则•=（）A．1 B．﹣C．D．﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出，的数量积，将所求用，的数量积以及模表示可求．解答：解：因为，是夹角为的单位向量，所以||=||=1，•=，所以•=（）（+）==1﹣2﹣=﹣；故选B．点评：本题考查了数量积的运算，关键是熟练掌握向量的数量积公式，属于基础题．6．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．解答：解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．7．已知a=2log52，b=211，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论．解答：解：2log52＜1，1＜=20.8＜211，∴a＜c＜b．故选：B．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．8．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将（）A．不能作出这样的三角形 B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形考点：余弦定理的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先设出三边来，根据面积相等和三条高的长度求得a，b和c的比，进而利用余弦定理求得cosA通过结果小于0判断出A为钝角．解答：解：设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知a=b=c，∴a：b：c=13：11：5令a=13，b=11，c=5由余弦定理得cosA=＜0，所以角A为钝角，故选D点评：本题主要考查了余弦定理的应用和三角形形状的判断．在判断三角形的形状时常可通过判断三个角的余弦值正负来判断三角形是否是钝角三角形．9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A． B．﹣2 C．﹣2或D．不存在考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．解答：解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；∴=﹣=﹣．故选A．点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，求得f′（x）=3x2+2ax+b，利用f′（1）=0，f（1）=10求得a，b是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，结合题意可得到关于a的关系式，从而得到答案．解答：解：∵当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，∴当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∵在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=log a（x+2），即f（x）=h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，∴0＜log a（6+2）＜1，∴a＞8．故选D．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，求得f（x）的解析式，作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象是关键，考查作图能力与数形结合的思想，属于难题．二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量= ﹣3 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由已知中三个向量坐标，利用向量线性运算可得的坐标，进而根据两个向量垂直的数量积为0，构造关于k的方程，解方程可得k值．解答：解：∵，∴=（，3）∵∴k+3=0解得k=﹣3故答案为：﹣3点评：本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，其中熟练掌握两个向量垂直向量积为0是关键．12．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2﹣a5=0，则= 5 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示，将公比的值代入其中求出值．解答：解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案为：5．点评：解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，一般利用通项及前n项和公式得到关于基本量的方程，利用基本量法来解决．在等比数列有关于和的问题，依据和的定义，能避免对公比是否为1进行讨论．13．函数y=cos2（x+）的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先通过三角恒等变换变形呈正弦型函数，进一步利用f（﹣x）=f（x）求出a的最小值．解答：解：函数y=cos2（x+）==函数的图象沿沿x轴向右平移a个单位（a＞0），则：得到：f（x）=，当a min=时，所得图象关于y轴对称．即f（﹣x）=f（x），故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变形，函数图象的平移变换，关于图象的对称问题．属于基础题型．14．已知O为坐标原点，A（1，2），点B的坐标（x，y）满足约束条件，则z=•的最大值为 2 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据向量数量积的公式，利用数形结合即可得到结论．解答：解：z=•=x+2y，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（1，0）时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=0+2×1=2，故答案为：2点评：本题主要考查线性规划的应用，以及向量的数量积运算，利用数形结合是解决本题的关键．15．给出如下四个命题：①若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角；②命题“若a＞b，则a a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则a a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；④向量，共线的充要条件：存在实数λ，使得．其中正确的命题的序号是②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：与的夹角为180°时•＜0，①不正确；直接写出命题的否命题判断②；写出全程命题的否定判断③；举而说明④错误．解答：解：①若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角错误，如与的夹角为180°时•＜0；②命题“若a＞b，则a a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则a a≤2b﹣1”，正确；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”，③错误；④向量，共线的充要条件：存在实数λ，使得错误，原因是而时不存在实数λ使得成立．故答案为：②点评：本题考查了命题的真假判定与应用，考查了命题的否命题和命题的否定，是基础题．三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，a为实常数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在[﹣，]上最大值为3，求a的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式及辅角公式化为=（1）最小正周期易求．（2）将视为整体，求出范围．再利用三角函数的性质得出最大值的表达式，解此关于a的方程即可．解答：解：=（1）最小正周期T=π（2）由可得∴则f（x）max=2×1+1+a=3∴a=0点评：本题考查二倍角公式及辅角公式的应用，三角函数的图象与性质，属于常规知识和能力．17．设等差数列{a n}的前n项的和为S n，且S4=﹣62，S6=﹣75，求：（1）{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；（2）若T n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）由a n=3n﹣23≤0，解得n，因此n≤7．当n≥8时，a8＞0．当n≤7时，T n=﹣（a1+a2+…a n），当n≥8时，T n=﹣（a1+a2+…a7）+（a8+…a n）=S n﹣2S7，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设{a n}的公差为d，∵S4=﹣62，S6=﹣75，∴，解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣20+3（n﹣1）=3n﹣23．∴S n===．（2）由a n=3n﹣23≤0，解得n，因此n≤7．当n≥8时，a8＞0，当n≤7时，T n=﹣（a1+a2+…a n）=，当n≥8时，T n=﹣（a1+a2+…a7）+（a8+…a n）=S n﹣2S7=，∴T n=．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值符号的数列求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，然后利用诱导公式及两角和与差的正弦公式化简可得cosA=，进而求出∠A．（2）首先利用正弦定理化边为角，可得l=1+，然后利用诱导公式将sinC 转化为sin（A+B），进而由两角和与差的正弦公式化简可得l=1+2sin（B+），从而转化成三角函数求值域问题求解；或者利用余弦定理结合均值不等式求解．解答：解：（1）∵acosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴，又∵0＜A＜π，∴．（2）由正弦定理得：b==，c=，∴l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B））=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），∵A=，∴B，∴B+，∴，故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．（2）另解：周长l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2=bc+1，∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2，解得b+c≤2，又∵b+c＞a=1，∴l=a+b+c＞2，即△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、均值不等式等基础知识，考查了基本运算能力．19．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记数列b n=，数列{b n}的前n项和记为S n，求S n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）等差数列{a n}中，由公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（II）由a n=4n﹣3，知b n==（﹣），由此利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和．解答：解：（I）∵等差数列{a n}中，公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，∴，解得，或（舍），∴a n=a1+（n﹣1）d=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（II）∵a n=4n﹣3，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和：S n=b1+b2+b3+…+b n=+++…+==．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：应用题．分析：（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．解答：解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21．设函数f（x）=lnx+ax2﹣2bx（Ⅰ）当a=﹣3，b=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣ax2+2bx+（≤x≤3），其图象上存在一点P（x0，y0），使此处切线的斜率k≤，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）确定函数的定义域，求导数，确定函数的单调性，再求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈[，3]，则有k=F′（x0）=≤在x0∈[，3]上有解，可得a≥（﹣+x0）min，x0∈[，3]，求出﹣+x0的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅲ）a=0，b=﹣时，f（x）﹣lnx+x，2mf（x）=x2有唯一实数解，即2mf（x）=x2有唯一实数解，分类讨论可得正数m的值．解答：解：（Ⅰ）依题意，f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣3，b=1时，f（x）=lnx﹣﹣2x，f′（x）=由f′（x）＞0，得3x2+2x﹣1＜0，解得﹣1＜x＜；由f′（x）＜0，得3x2+2x﹣1＞0，解得x＞或x＜﹣1∵x＞0，∴f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减；∴f（x）的极大值为f（）=﹣ln3﹣，此即为最大值…（4分）（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈[，3]，则有k=F′（x0）=≤在x0∈[，3]上有解，∴a≥（﹣+x0）min，x0∈[，3]，∵﹣+x0=﹣+，∴当x0=3时，﹣+x0取得最小值﹣，∴a≥﹣…（8分）（Ⅲ）a=0，b=﹣时，f（x）=lnx+x，2mf（x）=x2有唯一实数解，即2mf（x）=x2有唯一实数解，…（9分）当lnx+x=0时，显然不成立，设lnx+x=0的根为当lnx+x≠0时，2m=有唯一解，此时x＞x0记h（x）=h′（x）=，…（10分）当x∈（0，1）时，x（x﹣1）＜0，2xlnx＜0，h′（x）＜0当x∈（1，+∞）时，x（x﹣1）＞0，2xlnx＞0，h'（x）＞0，∴h（x）在（x0，1）上递减，（1，+∞）上递增．∴h（x）min=h（1）=1（12分）当x∈（x0，1）时，h（x）∈（1，+∞），当x∈（1，+∞）时，h（x）∈（1，+∞），…（13分）要使2m=有唯一解，应有2m=h（1）=1，∴m=…（14分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的最值，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2014-2015学年度第一学期模块测试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A =（ ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2【答案】C【解析】 由题意得，根据集合中补集的概念，得集合U C A ={}0,2。

2、已知幂函数()f x 的图象经过点(2,8)，则1()2f -的值等于（ ）A ．18-B ．18 C ．-8 D ．8 【答案】A【解析】 由题意得，设幂函数()f x x α=，所以()28283f αα=⇒=⇒=， 所以3111()()228f -=-=-。

3、圆22(2)4x y ++=与圆224240x y x y +---=的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【答案】B【解析】 由题意得，两圆的圆心坐标分别为12(2,0),(2,1)O O -，半径分别为2,3r R ==，所以两圆的圆心距为12d O O ==R r d R r -<<+，所以两圆相交。

4、三个数0.530.53,0.5,log 3a b c ===的大小顺序为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】B【解析】 由题意得，根据指数函数和对数函数的图象与性质，可知0.530.53,0.5,log 31,01,0a b c a b c ===⇒><<<，所以c b a <<。

5、用二分法求函数()231f x x x =+-的近似零点时，理论过计算知()00,(0.5)0f f <>，由此可得其中一个零点0x ∈ ，下一步判断 的符号，以上横线上一次应填的内容为（ ）A ．()()0,1,1fB ．()()0,0.5,0.25fC ．()()0.5,1,0.75fD ．()()0,0.5,0.125f【答案】B【解析】 由题意得，根据函数零点的性质，可知在区间()0,0.5内有零点，根据二分法的概念可知，下一个判断()0.25f 的符号。