寒江雪老师一把直尺画通道
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专题二无刻度直尺作图类型1以三角形为背景1.尺规作图:如图,过点C作直线CD,使CD∥AB.(保留作图痕迹,不写作法)解:如图直线CD即为所求.2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点O,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求作图.(保留作图痕迹,不写作法)(1)在图①中作线段BC的中点P;(2)在图②中,在OB,OC上分别取点M,N,使MN∥BC.解:(1)如图①所示,点P即为所求;(2)如图②所示,MN即为所求.3.如图,已知△ABC≌△DEF,且A,B,D,E四点在同一直线上.(1)在图1中,请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线;(2)在图2中,请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线.解:如图所示,(1)在图1中,MN即为线段BE的垂直平分线;(2)在图2中,PQ即为线段AD的垂直平分线.4.(2020·江西模拟)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E为BC的中点,以BC为底边的等腰△BCD按如图所示位置摆放,且∠DBC=∠ABC.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹):(1)如图①,在AB上求作一点F,使四边形BDCF为菱形;(2)如图②,过点C作线段CP,使得线段CP将△BCD的面积平分.解:(1)如图①,点F为所作;(2)如图②,CP为所作.类型2以四边形为背景5.BD为平行四边形ABCD对角线,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)如图①,点P为AB上任意一点,在CD上找一点Q,使CQ=AP.(2)如图②,点P为BD上任意一点,在BD上找一点Q,使DQ=BP.解:(1)如图1,点Q为所作;(2)如图2,点Q为所作.6.(2020·江西上饶一模)如图,AE为菱形ABCD的高,请仅用无刻度的直尺按要求画图(不写画法,保留作图痕迹).(1)在图1中,过点C画出AB边上的高;(2)在图2中,过点C画出AD边上的高.解:(1)如图1所示,线段CG即为所求;(2)如图2所示,线段CG即为所求.7.在▱ABCD中,点E在AD上,仅用无刻度的直尺按要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,在BC上找一点F,使AE=CF.(2)在图2中,若AB=AE,作∠D的平分线DG.解:(1)如图,点F即为所求.(2)如图,射线DG即为所求.8.(2020·江西模拟)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2BC,点E是AD的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.(不写画法,保留画图痕迹)(1)在图1中,画出△ACD的边AC上的中线DM;(2)在图2中,若AC=AD,画出△ACD的边CD上的高AN.解:(1)如图,DM为所作;(2)如图,AN为所作.9.(2020·江西模拟)请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形.(1)图1是矩形ABCD,E,F分别是AB和AD的中点,以EF为边画一个菱形;(2)图2是正方形ABCD,E是对角线BD上任意一点(BE>DE),以AE为边画一个菱形.解:(1)如图所示:四边形EFGH即为所求的菱形;(2)如图所示:四边形AECF即为所求的菱形.类型3以正多边形为背景10.已知正五边形ABCDE,请仅用无刻度直尺作图.(1)在图1中作点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形为菱形;(2)在图2中作点O,使点O成为正五边形ABCDE的中心.解:(1)如图所示:四边形ABCP即为所求;(2)如图所示:点O为正五边形ABCDE的中心.11.(2020·江西吉安模拟)如图,已知多边形ABCDEF 中,AB =AF ,DC =DE ,BC =EF ,∠ABC =∠BCD.请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.(1)在图①中,画出一个以BC 为边的矩形;(2)在图②中,若多边形ABCDEF 是正六边形,试在AF 上画出点M ,使得AM =14AF.解:(1)图①中,即为以BC 为边的矩形; (2)在图②中,点M 即为所求.12.如图,已知正七边形ABCDEFG ,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图. (1)在图1中,画出一条与AB 平行的直线;(2)在图2中,画出一个以AB 为边的平行四边形; (3)在图3中,画出一个以AC 为边的菱形.解:(1)如图1中,直线CG 即为所求.(2)如图2中,平行四边形AFTB 即为所求.(3)如图3中,延长FE 交CD 的延长线于H ,菱形AFHC 即为所求.13.已知正八边形ABCDEFGH ,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求作图.(1)在图①中,作一个正方形;(2)在图②中,作一个与原图形不相同的正八边形.解:(1)连接BD,DF,FH,HB,四边形BDFH即为所求正方形;(2)依次连接ACEG,BDFH,正八边形IJOPQLMN即为所求.类型4以圆为背景14.(2020·江西上饶模拟)等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆交BC于点D,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦,使这条弦的长度等于弦BD.(保留作图痕迹,不写作法)(1)如图1,∠A<90°;(2)如图2,∠A>90°.解:(1)如图1,DE即为所作:(2)如图2,DE即为所作:15.(2020·江西模拟)如图,四边形ABCD是平行四边形,AD与圆相切,请在下图中,仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)若BC是圆的直径,画出平行四边形ABCD的边CD上的高;(2)若CD与圆相切,画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE.解:(1)如图①所示,AC为所求的高;(2)如图②所示,AE为所求的高.16.(2020·江西丰城市模拟)如图,▱ABCD的顶点A,B,D都在⊙O上,请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图:(1)在图1中,画出一条弦与AD相等;(2)在图2中,画出一条直线将AB垂直平分.解:(1)BE就是所求作的弦;(2)FG就是所求作的垂直平分线.17.(2020·江西赣州一模)请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2,图3中作出△ABC的边AB上的高CD.(1)如图1,以锐角三角形ABC的边AB为直径的圆,与边BC,AC分别交于点F,E;(2)如图2,以等腰三角形ABC的底边AB为直径的圆,顶点C在圆内;(3)如图3,以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆,与最长的边AC相交于点E.解:(1)如图1,CD即为△ABC的边AB上的高;(2)如图2,即CD即为△ABC的边AB上的高;(3)如图3,CD为△ABC的边AB上的高.类型5网格作图18.(2020·江西中等学校模拟)图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点.点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在图①中,画出∠MON的平分线OP;(2)在图②中,画一个Rt△ABC,使点C在格点上.解:(1)如图所示,射线OP即为所求.(2)如图所示,点C即为所求;19.(2020·江西中等学校模拟)如图,10×10的网格中,A,B,C均在格点上,请用无刻度的直尺作直线MN,使得直线MN平分△ABC的周长(留作图痕迹,不写作法)(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN;(2)如图2,点M为BC上一点,BM=5.请在AB上作出点N的位置.解:(1)如图,直线MN即为所求.(2)如图,点N即为所求.20.已知△ABC,请用无刻度直尺画图.(1)在图1中,画一个与△ABC面积相等,且以BC为边的平行四边形;(2)在图2中,画一个与△ABC面积相等的正方形.解:设小正方形的边长为1,则S△ABC=12×5×4=10.(1)以BC为边的平行四边形的高=10÷5=2,如图1,平行四边形BCDE即为所求;(2)正方形的边长=10 ,如图2,正方形CFGH即为所求.21.(2020·江西上饶模拟)在图1的6×6的网格中,已知格点△ABC(顶点A,B,C都在格各点上)(1)在图1中,画出与△ABC面积相等的格点△ABD(不与△ABC全等),画出一种即可;(2)在图2中,画出与△ABC相似的格点△A′B′C′(不与ABC全等),且两个三角形的对应边分别互相垂直,画出一种即可.解:(1)如图1,△ABD为所作;(2)如图2,△A1B1C1为所作.。
小故事大道理——统编语文二年级上册第五单元整体教学设计一、单元解读,确定目标二年级上册第五单元以“思维方法”为主题,编排了《坐井观天》《寒号鸟》《我要的是葫芦》三篇课文。
这几则故事在文体样式上有相似之处,均属于寓言。
故事虽小,但主题一致,寓意深刻,都围绕“思维方法”,通过问题,让学生在阅读的基础上发现其中的道理,说出自己的感受和想法,培养学生的思维能力。
《坐井观天》借助小鸟和青蛙的对话争论,启示学生看问题要全面,不能像青蛙那样犯了错误还自以为是;《寒号鸟》借助寒号鸟因为懒惰被冻死的结局,让学生明白看问题要长远,不能只顾眼前;《我要的是葫芦》借种葫芦的人只想要葫芦却不管叶子上的蚜虫导致葫芦都落了的故事,启示学生看问题要注意事物之间的联系,不能孤立地看问题。
语文园地五“我爱阅读”中安排的《刻舟求剑》与前几篇课文的文体、主题一脉相承,启示学生看问题要注意变通,不能墨守成规。
口语交际安排学习“商量”与单元主题相呼应,鼓励学生对待问题要有想法,能用商量的语气把自己的想法说清楚,与单元课文的学习重点联系较为紧密。
本单元的阅读训练要素是“初步体会课文讲述的道理,感受和体会课文语言表达的多样性,学习表达”,旨在培养学生的思维能力和语言表达能力。
而对于“体会道理,学会思维”的要求是根据课文有关的具体情境展开思考,让学生结合课后习题和生活实际认真思考探究,发表自己的观点,在交流讨论中,体会课文讲述的道理。
强调学生从“读”到“思考”再到“交流”的过程;对于多样性表达的要求,借助课后习题,体会同一个意思可以用不同的句式和不同的语气加以表达。
根据以上分析,我们将单元学习目标细化如下:1.认识44个生字,读准3个多音字,会写24个生字,了解“左短右长”“左长右短”字的书写特点。
会写27个词语,积累带“言、语”的四字词语,能猜测词语的意思。
背诵古诗《江雪》。
2.能仿照例句,通过描写事物的颜色、形状、状态等把句子写具体。
3.能分角色朗读课文,读好对话,读出不同的语气。
以共度好时光为题的作文以共度好时光为题的作文500字(精选15篇)在平平淡淡的日常中,大家都接触过作文吧,作文是人们以书面形式表情达意的言语活动。
那么你有了解过作文吗?以下是小编为大家整理的以共度好时光为题的作文500字(精选15篇),欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
记得是你,把我从黑暗中解救;记得是你,把我从绝望中拉回;记得是你,把我那颗沉睡的心唤醒。
与你相处的日子里,你给予我很多东西,希望,快乐,美好,自信……你与我的友谊,是在一个清晨,你帮助乞丐时拉开眉目。
当时,你手里拿着5个一元的钱,可以看出来那是你自己赞的,你毫不犹豫的把那五元钱递给他,我就从内心深处开始敬佩你。
所以,你每次回家我就会紧紧的跟在你身后,每次你都会回头向我笑一笑。
我每天都这样,不知不觉已经一个学期了,在这一学期,我们成为了真正的朋友,我们一起哭,一起笑,一起玩,一起闹。
你把童年的快乐带给我,你把希望传达给我,你让我变得自信,开朗,勇敢。
你还记得吗,那次考试不理想的我,早已灰心丧气,对一切都感到绝望。
而你说,"要相信自己,要懂得分析与付出,才能获得成功。
"那是我第一次听到那样的话,因为很多人只会说"没关系,没什么大不了的"对她们没来说当然没什么大不了,因为没考好的是我不是她们。
所以,你的话让我鼓起勇气,开始学会找出错误的原因。
我多想一直把你留在我身边,但是我知道,那是自私的。
你父母在异地,你那时寄住在你亲属家,可是,他们要搬家,你只能和你父母一起。
你的离开,对我来说是多大的打击。
在临走前,你问我,初次相遇后你为什么会对跟着你的我笑,我猛然发现,这个问题,我从和你是朋友那天就一直想问你,只是现在仿佛已经没那么重要了。
我摇摇头表示不知道,而你什么也没说,只是对我笑笑。
然后转身消失在黄昏中,看见你的背影,我心里似乎也有了答案……从哪一天开始,我的脑海中,就一直有着这段记忆。
两小女孩,在某一天的清晨相遇,直到,某一天黄昏分离,再到分离之后。
画说练习题一、基础技能训练1.1 线条练习1. 请用直线画出长度为10厘米的直线段。
2. 请用曲线画出一条波浪线。
3. 请用圆规画一个半径为5厘米的圆。
4. 请用直尺和铅笔画出两条相互垂直的直线。
5. 请用铅笔画出一条渐变线,从细到粗。
1.2 形状练习6. 请画出正方形、长方形、圆形和三角形。
7. 请画出等腰三角形和等边三角形。
8. 请画出梯形和菱形。
9. 请画出平行四边形和五边形。
10. 请画出六边形和八边形。
1.3 透视练习11. 请画出一点透视的立方体。
12. 请画出两点透视的长方体。
13. 请画出三点透视的圆柱体。
14. 请画出一点透视的球体。
15. 请画出两点透视的圆锥体。
二、创意绘图练习2.1 人物练习16. 请画出一位站立的男性人物。
17. 请画出一位坐着的女性人物。
18. 请画出一位正在跑步的人物。
19. 请画出一位跳舞的人物。
20. 请画出一位正在弹琴的人物。
2.2 动物练习21. 请画出一只猫。
22. 请画出一只狗。
23. 请画出一匹马。
24. 请画出一只鸟。
25. 请画出一条鱼。
2.3 植物练习26. 请画出一片树叶。
27. 请画出一朵花。
28. 请画出一棵树。
29. 请画出一片草地。
30. 请画出一片森林。
三、场景与构图练习3.1 室内场景31. 请画出一张书桌。
32. 请画出一张床。
33. 请画出一张沙发。
34. 请画出一个厨房。
35. 请画出一个卫生间。
3.2 户外场景36. 请画出一片海滩。
37. 请画出一个公园。
38. 请画出一个广场。
39. 请画出一个火车站。
40. 请画出一个机场。
3.3 构图练习41. 请用三角形构图画出一位人物。
42. 请用圆形构图画出一位动物。
43. 请用矩形构图画出一个室内场景。
44. 请用平行四边形构图画出一个户外场景。
45. 请用梯形构图画出一个建筑物。
四、色彩与光影练习4.1 色彩搭配46. 请用红色和绿色搭配出一个画面。
47. 请用蓝色和黄色搭配出一个画面。
小学一升二数学暑期衔接教程申博教研组二〇一四年六月第一讲乘法的初步认识导入新知游乐园里玩各种游乐项目的分别有多少人呢?你能用算式表示出来吗?小火车:3+3+3+3=12过山车:2+2+2+2+2+2=12 大风车:4+4+4+4+4=203+3+3+3=12像这样的加法还可以用乘法表示。
加法算式:3+3+3+3=12 有4个3相加。
乘法算式:4×3=12 读作:4乘3等于12。
或3×4=12 读作:3乘4等于12。
乘号小练习:用乘法表示另外两个算式。
2+2+2+2+2+2=12 2×6=12或6×2=124+4+4+4+4=20 4×5=20或5×4=20要用多少根小棒?加法算式:5+5+5+5=20 4个5相加乘法算式:4×5=20 5×4=20完成小练习:加法算式:3+3+3+3+3+3=18 6个3相加乘法算式:3×6=18 6×3=18加法算式:10+10+10=30 3个10相加乘法算式:10×3=30 3×10=30同步练习:1.写出乘法算式,再读一读。
4+4+42+2+2+2+26+6+6+62.下面哪些算式可以直接改写成乘法算式?把它写出来。
(注意:只有求几个相同加数的和,我们才能用乘法表示。
)5+5 7+7+6 3+3+3+3+34+4 6+6+6 3+2+2+23.请你判断:(相同加数乘法计算)4+4+4=4×3()2+2+2+2+2=2×5 ()7 +7+5=7×3 ()6+6+6+6=6×4 ()4.列式计算4只蚱蜢腿的条数5朵花花瓣的片数6辆小汽车轮子的个数3只鹦鹉腿的条数第二讲:2、3、4的乘法口诀乘法算式:1 x 2 = 2 2 x 1 = 2 乘法算式:2 x 2 = 4 乘法口诀:一二得二乘法口诀:二二得四乘法算式:1 x 3 = 3 3 x 1 = 3乘法口诀:一三得三乘法算式:2 x 3 = 6 3 x 2 = 6乘法口诀:二三得六乘法算式:3 x 3 = 9乘法口诀:三三得九乘法算式:1 x 4 = 4 4 x 1 = 4 乘法算式:2 x 4 = 8 4 x 2 = 8 乘法口诀:一四得四乘法口诀:二四得八乘法算式:3 x 4 = 12 4 x 3 = 12 乘法算式:4 x 4 = 16乘法口诀:三四十二乘法口诀:四四十六总结1、2、3、4乘法表:1×1=11×2=2 2×2=41×3=3 2×3=6 3×3=91×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 一一得一一二得二二二得四一三得三二三得六三三得九一四得四二四得八三四十二四四十六同步练习:1.看谁算得又对又快:1×1=3×1=3×3=4×4=4×1=2×2=3×2=2×1=4×3=2×4=2+2=3+2=2+1=4-3=4×2=2.先写出加法算式,在写出乘法算式。
四年级数学上册线的认识说课稿北师大版四年级数学上册线的认识说课稿(精选10篇)作为一名人民教师,就有可能用到说课稿,借助说课稿可以让教学工作更科学化。
说课稿要怎么写呢?下面是小编整理的北师大版四年级数学上册线的认识说课稿,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
四年级数学上册线的认识说课稿篇1一、说教材1、教学内容:义务教育课程标准北师大版实验教科书,数学四年级上册,第二单元《线与角》第一课时“线的认识”。
2、教材分析:直线、线段与射线是一组比较抽象的图形,学生直接感知有一定的困难。
教材中安排的“看一看”活动,主要让学生从现实情境中抽象出直线、线段与射线,然后通过“认一认”活动,体会到它们都是“直直的”,并用自己的语言描述这三个图形的特征。
接着,组织学生对直线、线段与射线进行比较,让学生体会它们之间的区别与联系。
最后通过“试一试”、“量一量”、“看一看”等练习,进一步加深学生对这三种图形特征的印象。
3、教学目标知识目标:(1)借助现实情景认识线段、射线、直线。
(2)会用字母正确读出线段、射线与直线。
情感目标:体验数学与日常生活密切相关,感受数学的重要作用。
技能目标:在活动中进一步发展空间观念。
4、重点、难点重点:认识、区分线段、射线与直线。
难点:理解直线与射线的含义。
二、教法、学法根据本课教学内容的特点和学生的思维特点,我选择了以学生操作为主,辅以谈话启发、引导发现、讲练结合等方法的优化组合,有效突破教学重点、难点,充分发挥教师的点拨作用,调动学生的能动性,引导他们去学习、探索,从而达到训练思维、培养能力的目的。
在教学中运用了“创设情境——操作活动——建立模型(这节课主要是建立线的模型)——实践应用”的模式呈现教学内容,在教学过程中运用多媒体教学手段,激发学习兴趣,从而促进学生积极参与学习过程。
在学法上,选用引导学生自主探索、合作交流、动手操作相结合的学习方法,组织学生进行学习。
通过操作活动,帮助学生积累经验,注重学生在操作活动中进行观察——思考——想象——交流,从而加深学生对这三种线的理性认识。
【必刷题】2024一年级数学下册数学绘图专项专题训练(含答案)试题部分一、选择题:1. 在数学绘图中,以下哪个工具用来画直线?()A. 圆规B. 直尺C. 三角板D. 铅笔2. 以下哪个图形是一个平行四边形?()A. 长方形B. 正方形C. 梯形D. 三角形3. 在绘制正方形时,下列哪个说法是正确的?()A. 四条边长度相等,四个角都是直角B. 四条边长度相等,四个角都是锐角C. 四条边长度不相等,四个角都是直角D. 四条边长度不相等,四个角都是锐角4. 以下哪个图形是一个三角形?()A. 有三条边的图形B. 有四个角的图形C. 有四条边的图形D. 有五个角的图形5. 在数学绘图中,以下哪个工具用来画圆?()A. 直尺B. 圆规C. 三角板D. 铅笔6. 以下哪个图形是一个长方形?()A. 四个角都是直角的平行四边形B. 四个角都是锐角的平行四边形C. 四个角都是直角的梯形D. 四个角都是锐角的梯形7. 在绘制圆形时,圆规的针尖应该放在哪里?()A. 圆心B. 圆上C. 圆内D. 圆外8. 以下哪个图形是一个梯形?()A. 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形B. 两组对边都平行的四边形C. 四个角都是直角的四边形D. 四个角都是锐角的四边形9. 在数学绘图中,以下哪个工具用来画曲线?()A. 直尺B. 圆规C. 三角板D. 曲线板10. 以下哪个图形是一个正方形?()A. 四条边长度相等,四个角都是直角的四边形B. 四条边长度不相等,四个角都是直角的四边形C. 四条边长度相等,四个角都是锐角的四边形D. 四条边长度不相等,四个角都是锐角的四边形二、判断题:1. 数学绘图时,直尺可以用来画曲线。
()2. 在绘制正方形时,四个角都是锐角。
()3. 圆规可以用来画直线。
()4. 三角形有三条边和三个角。
()5. 在绘制圆形时,圆规的针尖应该放在圆外。
()三、填空题:1. 在数学绘图中,我们通常使用______来画直线。
河南省南阳市内乡县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列式子中,为最简二次根式的是()B. C. D.A.【答案】B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可.=,不符合题意;【详解】A、原式2B、是最简二次根式,符合题意;=,不符合题意;C、原式2D、原式=,不符合题意;故选B.【点睛】此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式是解本题的关键.2.方程5x2﹣2=﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A. 5、3、﹣2B. 5、﹣3、﹣2C. 5、3、2D. 5、﹣3、2【答案】A【解析】【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案.【详解】解:5x2﹣2=﹣3x整理得:5x2+3x﹣2=0,则二次项系数、一次项系数、常数项分别是:5、3、﹣2.故选:A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式,正确认识各部分是解题关键.3.若△ABC∽△ADE,若AB=6,AC=4,AD=3,则AE的长是()A. 1B. 2C. 1.5D. 3【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的性质,由AD AEAB AC=,即可得到AE的长.【详解】解:∵△ABC∽△ADE,∴AD AE AB AC=,∵AB=6,AC=4,AD=3,∴364AE =,∴2AE=;故选择:B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.4.在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示(每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母),则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为()A. 37B.314C.326D.112【答案】B【解析】【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母,其中数字9出现了3次,根据概率公式即可求解.【详解】解:两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母,其中数字9出现了3次,所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为314. 故选B.【点睛】本题考查了概率的计算,掌握概率计算公式是解题关键.5.一个小正方体沿着斜面AC 前进了10 米,横截面如图所示,已知290AB BC ABC =∠=︒,,此时小正方体上的点N 距离地面AB 的高度升高了( )A 5米B.C. D. 103米 【答案】B【解析】【分析】根据题意,用未知数设出斜面的铅直高度和水平宽度,再运用勾股定理列方程求解.【详解】解:Rt △ABC 中,AB=2BC ,设BC=x ,则AC=2x ,根据勾股定理可得,x 2+(2x )2=102,解得x=x=-,即小正方体上的点N 距离地面AB的高度升高了故选:B .【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是熟练运用勾股定理的知识,此题比较简单.6.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若它的一个外角∠DCE =65°,∠ABC =68°,则∠A 的度数为( ). .A. 112°B. 68°C. 65°D. 52°【答案】C【解析】【分析】 由四边形ABCD 内接于⊙O ,可得∠BAD+∠BCD =180°,又由邻补角的定义,可证得∠BAD =∠DCE .继而求得答案.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ,∴∠BAD+∠BCD =180°,∵∠BCD+∠DCE =180°,∴∠A =∠DCE =65°.故选:C .【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质.注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键. 7.已知a b c 、、为常数,点(),P a c 在第二象限,则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据判别式即可求出答案.【详解】解:由题意可知:0ac <,∴240b ac ∆=->,故选:B .【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型. 8.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点,若CE =2,则四边形ADFE 的周长为( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC,根据三角形中位线定理求出DF、EF,计算得到答案.【详解】解:∵点E是AC的中点,AB=AC,∴AB=AC=4,∵D是边AB的中点,∴AD=2,∵D、F分别是边、AB、BC的中点,∴DF=12AC=2,同理,EF=2,∴四边形ADFE的周长=AD+DF+FE+EA=8,故选:D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(-2.2,y1),B(-3.2,y2)是图象上的两点,则y1与y2的大小关系是().A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据抛物线对称性质进行解答.【详解】因为抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =−3,点 A (-2.2,y 1),B (-3.2,y 2),所以点B 与对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离,所以y 1<y 2故选A .【点睛】考查了二次函数性质,二次函数图象上点的坐标特征.解题时,利用了二次函数图象的对称性. 10.如图,在ABC V 中, 10AB AC cm ==, F 为AB 上一点,2AF =,点E 从点A 出发,沿AC 方向以2/cm s 的速度匀速运动,同时点D 由点B 出发,沿BA 方向以1/cm s 的速度匀速运动,设运动时间为05()()t s t <<,连接DE 交CF 于点G ,若2CG FG =,则t 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ,则DF=10-2-t=8-t ,证明△DFG ∽△HCG ,可求出CH ,再证明△ADE ∽△CHE ,由比例线段可求出t 的值. 【详解】解:过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ,则BD=t ,AE=2t ,DF=10-2-t=8-t ,∵DF ∥CH ,∴△DFG ∽△HCG , ∴1==2DF FG CH CG , 的的∴CH=2DF=16-2t ,同理△ADE ∽△CHE , ∴=AD AE CH CE, ∴102=162102t t t t ---, 解得t=2,t=253(舍去). 故选:B .【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键. 二、填空题(每小题3分,共15分)11.=______.【答案】【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.【详解】解:原式==故答案为【点睛】本题考查二次根式的乘法运算,熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.12.如图,以点O 为位似中心,将OAB ∆放大后得到OCD ∆,2,3OA AC ==,则AB CD=____.【答案】25. 【解析】【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案.【详解】解:∵以点O 为位似中心,将OAB ∆放大后得到OCD ∆,2,3OA AC ==, ∴22235OA AB OC CD ===+. 故答案为25. 【点睛】此题主要考查了位似变换,正确得出对应边的比值是解题关键.13.用配方法解一元二次方程2430x x +-=,配方后的方程为2(2)x n +=,则n 的值为______.【答案】7【解析】【分析】根据配方法,先移项,然后两边同时加上4,即可求出n 的值.【详解】解:∵2430x x +-=,∴243x x +=,∴2447x x ++=,∴2(2)7x +=,∴7n =;故答案为7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.14.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道1AB =尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为______寸.【答案】26.【解析】【分析】设O e 的半径为r ,在Rt ADO ∆中,5,1,AD OD r OA r ==-=,则有222(5)1r r =+-,解方程即可.【详解】设O e 的半径为r .在Rt ADO ∆中,5,1,AD OD r OA r ==-=,则有222(5)1r r =+-,解得13r =,∴O e 的直径为26寸,故答案为26.【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.15.已知函数y =22(0)(0)x x x x x ⎧-+>⎨-⎩…的图象如图所示,若直线y =x+m 与该图象恰有三个不同的交点,则m 的取值范围为_____.【答案】0<m <14【解析】【分析】 由直线y =x+m 与该图象恰有三个不同的交点可知直线y =x+m 与y=-x(x≤0)有一个交点,与y=-x 2+2x 有两个交点,分别联立两个解析式求出m 的取值范围即可得答案.【详解】∵直线y =x+m 与该图象恰有三个不同的交点,∴直线y =x+m 与y=-x(x≤0)有一个交点,与y=-x 2+2x(x>0)有两个交点,x+m=-xx=m2 -,∵x≤0,∴m≥0,-x2+2x=x+m,x2-x+m=0,∵y=x+m与y=-x2+2x(x>0)有两个交点,∴△=(-1)2-4m>0,解得:m<14,∵当m=0时,直线y=x+m过(0,0)点,∴与y=22(0)(0)x x xx x⎧-+>⎨-⎩…图象只有两个交点,∴m≠0,∴m的取值范围为:0<m<1 4 .故答案为0<m<1 4【点睛】本题考查二次函数的图象与直线的交点问题,直线与抛物线有一个交点时,联立后的方程判别式△=0,直线与抛物线有两个交点时,联立后的方程判别式△>0,直线与抛物线没有交点时,联立后的方程判别式△<0.三、解答题(共75分)16.计算:1 0(1)π--【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】原式=1+-=1=1【点睛】此题主要考查了实数运算,正确应用整数指数幂和绝对值、二次根式的性质化简各数是解题关键.17.有5张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其它均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.若从中随机抽取1张卡片后不放回,再随机抽取1张,请用画树状图或列表的方法,求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.【答案】310【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.【详解】解:在这些图形中,B,C,E 是轴对称图形,画树状图如下:由树状图知,共有20种等可能结果,其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果, ∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,求出概率.18.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x <<之间满足一次函数关系,其图象如图所示:(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?【答案】(1)10100y x =+;(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元.【解析】【分析】(1)根据图象可得:当2x =,120y =,当4x =,140y =;再用待定系数法求解即可;(2)根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程,解方程即可.【详解】解:(1)设一次函数解析式为:y kx b =+,根据图象可知:当2x =,120y =;当4x =,140y =;∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:10100k b =⎧⎨=⎩, ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+;(2)由题意得:(6040)(10100)2090x x --+=,整理得:21090x x -+=,解得:11x =.29x =,∵让顾客得到更大的实惠,∴9x =.答:商贸公司要想获利2090元,这种干果每千克应降价9元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用,读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键.19.如图,O e 中,弦AB 与CD 相交于点E ,AB CD = ,连接AD BC 、.求证: AE CE =.【答案】见解析【解析】【分析】由AB=CD 知»»AB CD =,得到¼¼¼¼AD AC BC AC +=+,再由»»AD BC=⊙A D=BC ,结合∠ADE=∠CBE ,∠DAE=∠BCE 可证△ADE ≌△CBE ,从而得出答案.【详解】解:AB CD =Q ,∴»»AB CD =,即¼¼¼¼AD AC BC AC +=+,∴»»AD BC=; AD BC ∴=,在△ADE 和△CBE 中,===DAE BCE AD BCADE CBE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩, ∴△ADE ≌△CBE (ASA ),AE CE ∴=.【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系,圆心角、弧、弦三者的关系可理解为:在同圆或等圆中,①圆心角相等,②所对的弧相等,③所对的弦相等,三项“知一推二”,一项相等,其余二项皆相等. 20.如图,学校教学楼上悬挂一块长为3m 的标语牌,即3CD m =.数学活动课上,小明和小红要测量标语牌的底部点D 到地面的距离.测角仪支架高 1.2AE BF m ==,小明在E 处测得标语牌底部点D 的仰角为31︒,小红在F 处测得标语牌顶部点C 的仰角为45︒,5=AB m ,依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D 到地面的距离DH 的长?若能,请计算;若不能,请说明理由(图中点A ,B ,C ,D ,E ,F ,H 在同一平面内)(参考数据:tan310.60︒≈,sin310.52︒≈,cos310.86)︒≈【答案】能,点D 到地面的距离DH 的长约为13.2m .【解析】【分析】延长EF 交CH 于N ,根据等腰直角三角形的性质得到CN NF =,根据正切的定义求出DN ,结合图形计算即可.【详解】能,理由如下:延长EF 交CH 于N ,则90CNF ∠=︒,45CFN ∠=︒Q ,CN NF ∴=,设DN xm =,则(3)NF CN x m ==+,5(3)8EN x x ∴=++=+,在Rt DEN ∆中,tan DN DEN EN∠=,则tan DN EN DEN =∠g , 0.6(8)x x ∴≈+, 解得,12x =,则12 1.213.2()DH DN NH m =+=+=,答:点D 到地面的距离DH 的长约为13.2m .【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.21.如图,在等腰Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,6AC =,D 是AC 上一点,若1tan 5DBA ∠=.(1)求AD 的长;(2)求sin DBC ∠的值.【答案】(1)AD=2;(2)sin DBC ∠=【解析】【分析】(1)先作DH AB ⊥,由等腰三角形ABC ,90C ∠=︒,得到tan DH DBA BH∠=,根据勾股定理可得AD ; (2)由AD 长度,再根据锐角三角函数即可得到答案.【详解】(1)作DH AB ⊥Q 等腰三角形ABC ,90C ∠=︒45A ∴∠=︒AH DH ∴=tan DH DBA BH∴∠= DH HA ∴=6AB AH ∴=222AC BC AB +=QAB ∴=AH DH ∴==222AH DH AD +=Q2AD ∴=(2)2AD =Q4DC ∴=1tan 5DBH ∠=Qsin DBH BD∴∠==BD ∴=sinDBC ∴∠== 【点睛】本题考查等腰三角形和锐角三角函数,解题的关键是掌握等腰三角形和锐角三角函数. 22.如图,在正方形ABCD 中,点M 、N 分别在AB 、BC 上,AB=4,AM=1,BN=34.(1)求证:ΔADM ∽ΔBMN ;(2)求∠DMN 的度数.【答案】(1)见解析;(2)90°【解析】【分析】(1)根据43AD MB =,43AM BN =,即可推出AD AM MB BN=,再加上∠A=∠B=90°,就可以得出△ADM ∽△BMN ;(2)由△ADM ∽△BMN 就可以得出∠ADM=∠BMN ,又∠ADM+∠AMD=90°,就可以得出∠AMD+∠BMN=90°,从而得出∠DMN度数. 详解】(1)∵AD=4,AM=1∴MB=AB -AM=4-1=3 ∵43AD MB =,14334AM BN == ∴AD AM MB BN= 又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM ∽ΔBMN(2)∵ΔADM ∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN -∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时证明△ADM ∽△BMN 是解答的关键.23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线行2y x bx c =-++经过点() 10A -,和点4(0)C ,,交x轴正半轴于的【点B ,连接AC ,点E 是线段OB 上动点(不与点O B ,重合),以OE 为边在x 轴上方作正方形OEFG ,接FB ,将线段FB 绕点F 逆时针旋转90°,得到线段FP ,过点P 作//PH y 轴,PH 交抛物线于点H ,设点()0E a ,.(1)求抛物线的解析式;(2)若AOC ∆与FEB ∆相似求a 的值;(3)当2PH =时,求点P 的坐标.【答案】(1)y =-x 2+3x +4;(2)a =165或45;(3)点P 的坐标为(1,4)或(2,4)或(32,4) 【解析】【分析】(1)点C (0,4),则c=4,二次函数表达式为:y=-x 2+bx+4,将点A 的坐标代入上式,即可求解; (2)△AOC 与△FEB 相似,则∠FBE=∠ACO 或∠CAO ,即:tan ∠FEB=14或4,即可求解; (3)证明△PNF ≌△BEF (AAS ),PH=2,则-4a 2+6a+4-4=|2|,即可求解.【详解】解:(1)将点A 和点C 的坐标代入上式得:0=-1-b +4,解得:b =3,故抛物线的表达式为:y =-x 2+3x +4;(2)∵tan ∠ACO =AO CO =14, △AOC 与△FEB 相似,则∠FBE =∠ACO 或∠CAO ,∴tan ∠FBE =14或4, ∵四边形OEFG 为正方形,则FE =OE =a ,EB =4-a , 则144a a =-或44a a=-, 解得:a =165或45; (3)令y =-x 2+3x +4=0,解得:x =4或-1,故点B (4,0);分别延长GF 、HP 交于点N ,∵∠PFN +∠BFN =90°,∠FPN +∠PFN =90°,∴∠FPN =∠NFB ,∵GN ∥x 轴,∴∠FPN =∠NFB =∠FBE ,∵∠PNF =∠BEF =90°,FP =FB ,∴△PNF ≌△BEF (AAS ),∴FN =FE =a ,PN =EB =4-a ,∴点P (2a ,4),点H (2a ,-4a 2+6a +4),∵PH =2,即:-4a 2+6a +4-4=±2,解得:a =1或12(舍去),故:点P 的坐标为(1,4)或(2,4)或(32+,4).【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等,其中(2)、(3),要注意分类求解,避免遗漏.。
中考一轮复习:尺规作图专项练习题1.请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:∠α,直线l及l上两点A,B.求作:Rt△ABC,使点C在直线l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α.2.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ABC内,求作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若=2,求的值.3.已知:AC是▱ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连接CE.(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求△DCE的周长.4.如图,已知等腰△ABC顶角∠A=36°.(1)在AC上作一点D,使AD=BD(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明,最后用黑色墨水笔加墨);(2)求证:△BCD是等腰三角形.5.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上.(1)尺规作图:作∠BAC的平分线,与⊙O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑);(2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹.①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作BC的垂线,垂足为点E.(2)在(1)作出的图形中,求DE的长.7.在5×3的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出线段BD,使BD∥AC,其中D是格点;(2)在图2中画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点.8.【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下:【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完整.图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数1239.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.请用尺规作图法,求作△ABC的外接圆.(保留作图痕迹,不写作法)10.已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′,使得∠A′O′B′=∠AOB.作法:①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;②画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;③以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点D′;④过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.根据上面的作法,完成以下问题:(1)使用直尺和圆规,作出∠A′O′B′(请保留作图痕迹).(2)完成下面证明∠A′O′B′=∠AOB的过程(注:括号里填写推理的依据).证明:由作法可知O′C′=OC,O′D′=OD,D′C′=,∴△C′O′D′≌△COD()∴∠A′O′B′=∠AOB.()11.如图,点M和点N在∠AOB内部.(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);(2)请说明作图理由.12.按要求解答下列各题:(1)如图①,求作一点P,使点P到∠ABC的两边的距离相等,且在△ABC的边AC 上.(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)如图②,B、C表示两个港口,港口C在港口B的正东方向上.海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上,且在港口C的北偏西45°方向上.测得AB=40海里,求小岛A与港口C之间的距离.(结果可保留根号)13.尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知△ABC,请根据“SAS”基本事实作出△DEF,使△DEF≌△ABC.14.如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长.15.如图,四边形ABCD是矩形.(1)用尺规作线段AC的垂直平分线,交AB于点E,交CD于点F(不写作法,保留作图痕迹);(2)若BC=4,∠BAC=30°,求BE的长.16.已知:在△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S⊙O=.17.如图,AD是△ABC的角平分线.(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB、AC于点E、F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法.)(2)连接DE、DF,四边形AEDF是形.(直接写出答案)18.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.19.尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知∠α和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a.20.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图1中,画出△ABD的BD边上的中线;(2)在图2中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.21.已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.22.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM,使其面积为6.(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN,使其面积为6.(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH,使其面积为9,且∠EFG=90°.23.图①,图②均为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.在图①中已画出线段AB,在图②中已画出线段CD,其中A、B、C、D均为格点,按下列要求画图:(1)在图①中,以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点;(2)在图②中,以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH,且G,H为格点,∠CGD=∠CHD=90°.24.在6×6的方格纸中,点A,B,C都在格点上,按要求画图:(1)在图1中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形.(2)在图2中仅用无刻度的直尺,把线段AB三等分(保留画图痕迹,不写画法).25.如图,在7×5的方格纸ABCD中,请按要求画图,且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画一个格点△EFG,使点E,F,G分别落在边AB,BC,CD上,且∠EFG =90°.(2)在图2中画一个格点四边形MNPQ,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且MP=NQ.中考一轮复习:尺规作图专项练习题参考答案与试题解析1.请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:∠α,直线l及l上两点A,B.求作:Rt△ABC,使点C在直线l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α.【分析】先作∠DAB=α,再过B点作BE⊥AB,则AD与BE的交点为C点.【解答】解:如图,△ABC为所作.2.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ABC内,求作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若=2,求的值.【分析】(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作出∠ADE=∠B;(2)先利用作法得到∠ADE=∠B,则可判断DE∥BC,然后根据平行线分线段成比例定理求解.【解答】解:(1)如图,∠ADE为所作;(2)∵∠ADE=∠B∴DE∥BC,∴==2.3.已知:AC是▱ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连接CE.(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求△DCE的周长.【分析】(1)利用基本作图作AC的垂直平分线得到E点;(2)利用平行四边形的性质得到AD=BC=5,CD=AB=3,再根据线段垂直平分线上的性质得到EA=EC,然后利用等线段代换计算△DCE的周长.【解答】解:(1)如图,CE为所作;(2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC=5,CD=AB=3,∵点E在线段AC的垂直平分线上,∴EA=EC,∴△DCE的周长=CE+DE+CD=EA+DE+CD=AD+CD=5+3=8.4.如图,已知等腰△ABC顶角∠A=36°.(1)在AC上作一点D,使AD=BD(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明,最后用黑色墨水笔加墨);(2)求证:△BCD是等腰三角形.【分析】(1)作AB的垂直平分线交AC于D;(2)利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°,再利用DA=DB得到∠ABD=∠A=36°,所以∠BDC=72°,从而可判断△BCD是等腰三角形.【解答】(1)解:如图,点D为所作;(2)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°﹣36°)=72°,∵DA=DB,∴∠ABD=∠A=36°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°,∴∠BDC=∠C,∴△BCD是等腰三角形.5.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上.(1)尺规作图:作∠BAC的平分线,与⊙O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑);(2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论.【分析】(1)利用基本作图作AD平分∠BAC,然后连接OD得到点E;(2)由AD平分∠BAC得到∠BAD=∠BAC,由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD,则∠BOD=∠BAC,再证明OE为△ABC的中位线,从而得到OE∥AC,OE=AC.【解答】解:(1)如图所示;(2)OE∥AC,OE=AC.理由如下:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC,∵∠BAD=∠BOD,∴∠BOD=∠BAC,∴OE∥AC,∵OA=OB,∴OE为△ABC的中位线,∴OE∥AC,OE=AC.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹.①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作BC的垂线,垂足为点E.(2)在(1)作出的图形中,求DE的长.【分析】(1)利用基本作图,先画出CD平分∠ACB,然后作DE⊥BC于E;(2)利用CD平分∠ACB得到∠BCD=45°,再判断△CDE为等腰直角三角形,所以DE=CE,然后证明△BDE∽△BAC,从而利用相似比计算出DE.【解答】解:(1)如图,DE为所作;(2)∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACB=45°,∵DE⊥BC,∴△CDE为等腰直角三角形,∴DE=CE,∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,∴=,即=,∴DE=.7.在5×3的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出线段BD,使BD∥AC,其中D是格点;(2)在图2中画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点.【分析】(1)将线段AC沿着AB方向平移2个单位,即可得到线段BD;(2)利用2×3的长方形的对角线,即可得到线段BE⊥AC.【解答】解:(1)如图所示,线段BD即为所求;(2)如图所示,线段BE即为所求.8.【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下:【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完整.图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数1235813【分析】根据已知条件作图可知40cm时,所有图案个数5个;猜想得到结论;【解答】解:如图根据作图可知40cm时,所有图案个数5个50cm时,所有图案个数8个;60cm时,所有图案个数13个;故答案为5,8,13;9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.请用尺规作图法,求作△ABC的外接圆.(保留作图痕迹,不写作法)【分析】作线段AB的垂直平分线,交AD于点O,以O为圆心,OB为半径作⊙O,⊙O 即为所求.【解答】解:如图所示:⊙O即为所求.10.已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′,使得∠A′O′B′=∠AOB.作法:①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;②画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;③以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点D′;④过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.根据上面的作法,完成以下问题:(1)使用直尺和圆规,作出∠A′O′B′(请保留作图痕迹).(2)完成下面证明∠A′O′B′=∠AOB的过程(注:括号里填写推理的依据).证明:由作法可知O′C′=OC,O′D′=OD,D′C′=DC,∴△C′O′D′≌△COD(SSS)∴∠A′O′B′=∠AOB.(全等三角形的对应角相等)【分析】(1)根据题意作出图形即可;(2)根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】解:(1)如图所示,∠A′O′B′即为所求;(2)证明:由作法可知O′C′=OC,O′D′=OD,D′C′=DC,∴△C′O′D′≌△COD(SSS)∴∠A′O′B′=∠AOB.(全等三角形的对应角相等)故答案为:DC,SSS,全等三角形的对应角相等.11.如图,点M和点N在∠AOB内部.(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);(2)请说明作图理由.【分析】(1)根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图;(2)根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答.【解答】解:(1)如图,点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等;(2)理由:角的平分线上的点到角的两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.12.按要求解答下列各题:(1)如图①,求作一点P,使点P到∠ABC的两边的距离相等,且在△ABC的边AC 上.(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)如图②,B、C表示两个港口,港口C在港口B的正东方向上.海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上,且在港口C的北偏西45°方向上.测得AB=40海里,求小岛A与港口C之间的距离.(结果可保留根号)【分析】(1)利用尺规作∠BAC的角平分线交AC于点P,点P即为所求.(2)作AD⊥BC于D.解直角三角形求出AD,再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题.【解答】解:(1)如图,点P即为所求.(2)作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中,∵AB=40海里,∠ABD=30°,∴AD=AB=20(海里),∵∠ACD=45°,∴AC=AD=20(海里).答:小岛A与港口C之间的距离为20海里.13.尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知△ABC,请根据“SAS”基本事实作出△DEF,使△DEF≌△ABC.【分析】先作一个∠D=∠A,然后在∠D的两边分别截取ED=BA,DF=AC,连接EF 即可得到△DEF;【解答】解:如图,△DEF即为所求.14.如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长.【分析】(1)以C为圆心,CB为半径画弧,交⊙O于D,线段CD即为所求.(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x,构建方程求出x即可解决问题.【解答】解:(1)如图,线段CD即为所求.(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴BC===6,∵BC=CD,∴=,∴OC⊥BD于E.∴BE=DE,∵BE2=BC2﹣EC2=OB2﹣OE2,∴62﹣(5﹣x)2=52﹣x2,解得x=,∵BE=DE,BO=OA,∴AD=2OE=,∴四边形ABCD的周长=6+6+10+=.15.如图,四边形ABCD是矩形.(1)用尺规作线段AC的垂直平分线,交AB于点E,交CD于点F(不写作法,保留作图痕迹);(2)若BC=4,∠BAC=30°,求BE的长.【分析】(1)根据线段的垂直平分线的作图解答即可;(2)利用含30°的直角三角形的性质解答即可.【解答】解:(1)如图所示:(2)∵四边形ABCD是矩形,EF是线段AC的垂直平分线,∴AE=EC,∠CAB=∠ACE=30°,∴∠ACB=60°,∴∠ECB=30°,∵BC=4,∴BE=.16.已知:在△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S⊙O=25π.【分析】(1)作线段AB,BC的垂直平分线,两线交于点O,以O为圆心,OB为半径作⊙O,⊙O即为所求.(2)在Rt△OBE中,利用勾股定理求出OB即可解决问题.【解答】解:(1)如图⊙O即为所求.(2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E.由题意OE=4,BE=EC=3,在Rt△OBE中,OB==5,∴S圆O=π•52=25π.故答案为25π.17.如图,AD是△ABC的角平分线.(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB、AC于点E、F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法.)(2)连接DE、DF,四边形AEDF是菱形.(直接写出答案)【分析】(1)利用尺规作线段AD的垂直平分线即可.(2)根据四边相等的四边形是菱形即可证明.【解答】解:(1)如图,直线EF即为所求.(2)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵∠AOE=∠AOF=90°,AO=AO,∴△AOE≌△AOF(ASA),∴AE=AF,∵EF垂直平分线段AD,∴EA=ED,F A=FD,∴EA=ED=DF=AF,∴四边形AEDF是菱形.故答案为菱.18.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.【分析】(1)分别以A,B为圆心,大于AB为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN即可.(2)设AD=BD=x,在Rt△ACD中,利用勾股定理构建方程即可解决问题.【解答】解:(1)如图直线MN即为所求.(2)∵MN垂直平分线段AB,∴DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∵AD2=AC2+CD2,∴x2=42+(8﹣x)2,解得x=5,∴BD=5.19.尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知∠α和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a.【分析】根据作一个角等于已知角,线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案.【解答】解:如图所示,△ABC为所求作20.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图1中,画出△ABD的BD边上的中线;(2)在图2中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.【分析】(1)连接EC,利用平行四边形的判定和性质解答即可;(2)连接EC,ED,F A,利用三角形重心的性质解答即可.【解答】解:(1)如图1所示,AF即为所求:(2)如图2所示,BH即为所求.21.已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【解答】解:∵点P到∠ABC两边的距离相等,∴点P在∠ABC的平分线上;∵线段BD为等腰△PBD的底边,∴PB=PD,∴点P在线段BD的垂直平分线上,∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点,如图所示:22.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM,使其面积为6.(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN,使其面积为6.(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH,使其面积为9,且∠EFG=90°.【分析】(1)直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形;(2)直接利用三角形面积求法得出答案;(3)根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案.【解答】解:(1)如图①所示,△ABM即为所求;(2)如图②所示,△CDN即为所求;(3)如图③所示,四边形EFGH即为所求;23.图①,图②均为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.在图①中已画出线段AB,在图②中已画出线段CD,其中A、B、C、D均为格点,按下列要求画图:(1)在图①中,以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点;(2)在图②中,以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH,且G,H为格点,∠CGD=∠CHD=90°.【分析】(1)根据菱形的定义画出图形即可(答案不唯一).(2)利用数形结合的思想解决问题即可.【解答】解:(1)如图,菱形AEBF即为所求.(2)如图,四边形CGDH即为所求.24.在6×6的方格纸中,点A,B,C都在格点上,按要求画图:(1)在图1中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形.(2)在图2中仅用无刻度的直尺,把线段AB三等分(保留画图痕迹,不写画法).【分析】(1)由勾股定理得:CD=AB=CD'=,BD=AC=BD''=,AD'=BC=AD''=;画出图形即可;(2)根据平行线分线段成比例定理画出图形即可.【解答】解:(1)由勾股定理得:CD=AB=CD'=,BD=AC=BD''=,AD'=BC=AD''=;画出图形如图1所示;(2)如图2所示.25.如图,在7×5的方格纸ABCD中,请按要求画图,且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画一个格点△EFG,使点E,F,G分别落在边AB,BC,CD上,且∠EFG =90°.(2)在图2中画一个格点四边形MNPQ,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且MP=NQ.【分析】(1)利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可.(2)如图3中,构造矩形即可解决问题.如图4中,构造MP=NQ=5即可.【解答】解:(1)满足条件的△EFG,如图1,2所示.(2)满足条件的四边形MNPQ如图所示.。
直尺画线练习题直尺是绘图工具中常用的一种,用于在纸上画直线。
直尺画线是绘画基础中重要的技能之一,通过练习直尺画线,可以提高我们的画线准确性和技巧。
本文将介绍一些直尺画线的练习题,帮助读者提升绘画能力。
一、水平线练习1. 用直尺画一条水平线,长度为5cm。
2. 用直尺画一个等腰直角三角形,底边长度为6cm。
3. 用直尺画一个正方形,边长为4cm。
4. 用直尺画一条水平线,长度为8cm,然后从中点处垂直向下画一条长度为3cm的线段。
5. 用直尺画一个五边形,边长都为2cm。
二、垂直线练习1. 用直尺画一条垂直线,长度为6cm。
2. 用直尺画一个等腰直角三角形,直角边长度为4cm。
3. 用直尺画一个长方形,长边长度为8cm。
4. 用直尺画一条垂直线,长度为10cm,然后从中点处水平向右画一条长度为5cm的线段。
5. 用直尺画一个菱形,对角线长度都为3cm。
三、倾斜线练习1. 用直尺画一条从左上角到右下角的斜线,长度为7cm。
2. 用直尺画一个等腰直角三角形,直角边长度为5cm。
3. 用直尺画一个梯形,上底长度为4cm,下底长度为8cm,高为3cm。
4. 用直尺画一条倾斜线,从左上角到右下角,长度为9cm,然后从右下角到中点处画一条倾斜线,长度为4cm。
5. 用直尺画一个平行四边形,边长都为3cm。
练习题中的直线可以按照题目要求进行练习,也可以尝试用直尺画出其他形状的线条,例如圆弧、波浪线等。
通过不断的练习,我们可以逐渐提高直尺画线的准确度和技巧,为以后的绘画提供更好的基础。
总结:通过以上练习题的实践,我们可以提高对直尺画线的掌握,增强画线的准确性和美感。
直尺作为绘画工具中的常用之一,是我们在绘画过程中不可或缺的工具之一。
希望读者能够通过这些练习题,养成良好的画线习惯,进一步提高自己的绘画水平。
让我们一起享受绘画的乐趣吧!。
《线的认识》知识点归纳(精选16篇)《线的认识》知识点归纳篇1线的认识知识点:1、认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线:可以向两端无限延伸;没有端点。
读作:直线ab或直线ba。
线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。
读作:线段ab或线段ba。
射线:可以向一端无限延伸;有一个端点。
读作:射线ab(只有一种读法,从端点读起。
)补充知识点:1、画直线。
过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。
2、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。
3、直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。
如:直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
旋转与角知识点:1、角的概念。
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
2、认识平角、周角。
平角:角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于180°,等于两个直角。
周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°,等于两个平角,四个直角。
3、角的分类:小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角;大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);等于360度的角叫做周角。
4、动手画平角、周角。
角的度量知识点:1、认识度。
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
无刻度直尺作图参考答案与试题解析1.如图,在下列5×5的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(0,1)、B(2,1)、C(3,3)都是格点,仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作:(1)直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标(4,1);(2)画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点,并写出点E的坐标(0,4);(3)找格点F,使∠EAF=∠CAB,画出△EAF,并写出点F的坐标(2,4);(4)找格点D(D与B不重合),使S△ABC=S△ACD,直接写出格点D的坐标(1,3)或(5,3)或(4,5).【分析】(1)根据图形直接得出;(2)利用2×3的长方形的对角线,即可得到线段BE⊥AC;(3)利用直角边为2和3的直角三角形,即可得到点F;(4)利用三角形面积相等时,如果高相等则底边相等,即可得到点D.【解答】解:(1)如图1所示,点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标为:(4,1);故答案为:(4,1);(2)如图2所示,线段BE即为所求;则点E的坐标为(0,4);故答案为:(0,4);(3)如图3所示,点F即为所求,其坐标为(2,4);故答案为:(2,4);(4)如图4所示,点D即为所求,其坐标为(1,3)或(5,3)或(4,5);故答案为:(1,3)或(5,3)或(4,5).【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质、矩形的性质、直角三角形的性质,首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.2.在小正方形构成的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)△ABC的三个顶点都在格点上.①在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;②在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;③在图3中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.(2)如图4是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,请选择适当的格点,用无刻度的直尺画经过点P的一条直线,使它平分该图形的面积,保留连线的痕迹,不要求说明理由.【分析】(1)①构造平行四边形即可解决问题.②以AC为对称轴,画出对称的三角形即可.③利用旋转变换的性质解决问题即可.(2)取左下角小正方形的对称中心T,作直线PT即可.【解答】解:(1)①如图1中,△ABD即为所求.②如图2中,△ACD即为所求.③如图3中,△CEF即为所求.(2)如图4中,直线PT即为所求.【点评】本题考查作图﹣轴对称变换,旋转变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.3.图1、图2均是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,(1)点C在格点上,且△ABC为等腰三角形,在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置,(保(2)如图2,点D、M、N均在格点上,请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E,使线段DE=AB.留作图痕迹)【分析】(1)根据等腰三角形的性质即可得到结论;(2)根据平行双绞线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论.【解答】解:(1)如图1所示;(2)如图2所示;【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图,以及勾股定理,关键是正确根据题目要求画出图形.4.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格,图中的点A、B、C、D均在格点上.(1)在图①中,PC:PB=1:3.(2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法.①如图②,在AB上找一点P,使AP=3.②如图③,在BD上找一点P,使△APB∽△CPD.【分析】(1)根据两条直线平行,对应线段成比例即可得结论;(2)①根据勾股定理得AB的长为5,再根据相似三角形的判定方法即可找到点P;②作点A的对称点A′,连接A′C与BD的交点即为要找的点P,使△APB∽△CPD.【解答】解:(1)图1中,∵AB∥CD,∴==,故答案为1:3.(2)①如图2所示,点P即为所要找的点;②如图3所示,作点A的对称点A′,连接A′C,交BD于点P,点P即为所要找的点,∵AB∥CD,∴△APB∽△CPD.【点评】本题考查了作图﹣相似变换,解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法.5.由边长相等的小正方形组成的网格,以下各图中点A、B、C、D都在格点上.(1)在图1中,PC:PB=1:2;(2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法.①如图2,在AB上找点P,使得AP:PB=1:3;②如图3,在BC上找点P,使得△APB∽△DPC;③如图4,在△ABC中内找一点P,连接P A、PB、PC,将△ABC分成面积相等的三部分.【分析】(1)由△APB∽△DPC知==;(2)①利用相似三角形的性质,借助网格构建相似三角形作图可得;②连接点A关于BC的对称点与点D,交BC于点P;③作BC、AC边的中线,交点即为所求.【解答】解:(1)由图1知,△APB∽△DPC,∴==,故答案为:1:2;(2)①如图2所示,点P即为所求;②如图3所示,点P即为所求;③如图4所示,点P即为所求.【点评】本题主要考查作图﹣相似变换,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及轴对称的性质.6.如图,在下列6×6的网格中,横、纵坐标均A(0,3),B(5,3)、C(1,5)都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹.(1)画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD(D在AB下方);(2)连接CD交AB于点E,则∠ACE的度数为45°;(3)在直线AB下方找一个格点F,连接CF,使∠ACF=∠AEC,直接写出F点坐标(6,0);(4)由上述作图直接写出tan∠AEC的值3.【分析】(1)取格点M,N,连接AM,BN交于点D,点D即为所求.(2)利用四点共圆的性质解决问题即可.(3)取格点G,作直线CG可得点F.(4)在Rt△ACF中,求出AF,AC即可解决问题.【解答】解:(1)△ABD即为所求.(2)∠ACE=45°.理由:∵∠ACB+∠ADB=180°,∴A,C,B,D四点共圆,∵DA=DB,∴=,∴∠ACD=∠BCD=45°.故答案为45°.(3)点F即为所求.F(6,0).理由:△ACE,∠ACG中,∵∠CAE=∠CAG,∠ACE=∠AGC=45°,∴∠AEC=∠ACG,即∠ACF=∠AEC.故答案为(6,0).(4)在Rt∠ACF中,tan∠ACF===3,∵∠ACF=∠AEC,∴tan∠AEC=3.故答案为3.【点评】本题考查作图﹣应用与设计,勾股定理,四点共圆,圆周角定理,锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.7.用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹.(1)在图1中,BD是△ABC的角平分线,作△ABC的平分内角C的角平分线;(2)在图2中,AD是∠BAC的角平分线,作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线.【分析】(1)作∠BAC的平分线交BD于点O,作射线CO交AB于E,线段CE即为所求;(2)作△ABC的∠ABC的外角的平分线交AD与D,作射线CD,射线CD即为所求;【解答】解:(1)如图,线段CE即为△ABC的∠ACB的平分线;(2)如图,射线CD即为∠ACB的外角的平分线;【点评】本题考查作图,三角形的角平分线等知识,解题的关键是学会用转化的射线思考问题,理解三角形的内角平分线交于一点.8.如图,在网格纸中,O、A都是格点,以O为圆心,OA为半径作圆.用无刻度的直尺完成以下画图:(不写画法)(1)在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF;(2)在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH.【分析】(1)在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可;(2)在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可.【解答】解:如图所示,(1)如图①,正六边形ABCDEF即为所求;(2)如图②,正八边形ABCDEFGH即为所求.【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、正多边形和圆,解决本题的关键是准确画图.9.按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.(1)如图1,A为⊙O上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O的内接正方形;(2)我们知道,三角形具有性质:三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图.①如图2,在▱ABCD中,E为CD的中点,作BC的中点F.②如图3,在由小正方形组成的4×3的网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,作△ABC的高AH.【分析】(1)连结AE并延长交圆E于点C,作AC的中垂线交圆于点B,D,四边形ABCD即为所求.(2)①连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F,点F即为所求;②结合网格特点和三角形高的概念作图可得.【解答】解:(1)如图1,连结AO并延长交圆O于点C,作AC的中垂线交圆于点B,D,四边形ABCD即为所求.(2)①如图2,连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F,F即为所求②如图3所示,AH即为所求.【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图,解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质.10.用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹.(1)在图1中过点P作⊙O的直径AB的垂线段PQ.(2)在图2中,作以AB为下底的圆内接等腰梯形ABEF,P点在EF上.【分析】(1)连接P A、PB,交⊙O于C、D,构建直角三角形,连接BC,AD,交⊙O于R,确定点R,可得垂线段PQ,根据圆周角定理和四点共圆的性质可得∠AQP=90°;(2)同理构建直角三角形ACD和直角三角形CND,确定点G,可作EF,根据圆周角定理和四点共圆的性质可得∠GHC=90°,所以EF∥AB,再由平行弦所夹的弧相等可得结论.【解答】解:(1)如图1,作法:①连接P A、PB,交⊙O于C、D,②连接BC,AD,交⊙O于R,作射线PR交AB于Q,则PQ即为所求;理由是:连接CD,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠PDC=∠P AQ,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠BDA=90°,∴∠PCB=∠PDA=90°,∴P、C、R、D四点共圆,∴∠CPR=∠CDR,∵∠PDC+∠CDR=90°,∴∠P AQ+∠CPR=90°,∴∠AQP=90°,∴PQ⊥AB;(2)如图2,作法:①连接AD,点P恰好在AD上,②连接CP,交⊙O于N,③作射线CA、DN交于G,④作射线GP,交⊙O于F和E,则四边形ABEF即为所求;理由是:连接AN,∵AB⊥CD,OA=OD,∴△AOD是等腰直角三角形,∴∠ADC=45°,∴∠ANC=∠ADC=45°,∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=∠CND=90°,∴∠GAP=∠GNP=90°,∴G、A、P、N四点共圆,∴∠ANC=∠AGP=45°,∵∠CAD=90°,∠ADC=45°,∴∠ACD=45°,△GHC中,∴∠GHC=90°,∴∠GHC=∠AOC=90°,∴EF∥AB,∴,∴AF=BE,∴四边形ABEF是⊙O的内接等腰梯形.【点评】本题是作图题,考查了等腰梯形的判定、圆周角定理、四点共圆的判定和性质,题目比较新颖,是集作图和圆中证明为一体的综合题,本题熟练掌握四点共圆的判定和性质是关键.11.用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹,分别作出图中∠AOB的平分线:(1)如图(1),∠AOB的两边与一圆切于点A、B,点M、N是优弧AB的三等分点;(2)如图(2),∠AOB的两边与一圆切于点A、B、M、N,且AM=BN.【分析】(1)利用点M、N是优弧AB的三等分点,连接AN,MB,其交点为P,即可得出答案;(2)利用AM=BN,连接AN,MB,其交点为P,即可得出答案.【解答】解:(1)如图1所示,OE即为所求;(2)如图2所示,OE即为所求.【点评】此题主要考查了复杂作图,利用角平分线的性质得出角平分线上的点P是解题关键.12.如图,已知A,B,C均在⊙O上,请用无刻度的直尺作图.(1)如图1,若点D是AC的中点,试画出∠B的平分线;(2)如图2,若BD∥AC.试画出∠ABC的平分线.【分析】(1)作射线OD交⊙O于E,则E为的中点,作射线BE即为∠B的平分线;(2)连接AD,交BC于E,连接OE并延长交⊙O于F,作射线BF即为∠ABC的平分线.【解答】解:(1)如图1,BE即为所求:(2)如图2,BF即为所求:【点评】本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理,注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.13.如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(﹣2,﹣2)、B(5,﹣3)、C(1,1)都是格点.(1)∠ACB的大小为90°.(2)要求在图中仅用无刻度的直尺作图:以A为中心,取旋转角等于∠BAC.把△ABC逆时针旋转,得到△AB1C1,其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1,操作步骤如下:第一步:延长AC到格点B1,使得AB1=AB.第二步:延长BC到格点E,使得CE=CB,连接AE.第三步:取格点F,连接FB1交AE于点C1,则△AB1C1即为所求.请你按步骤完成作图,并直接写出B1.【分析】(1)利用图象法观察图象即可判断.(2)根据AB=AB1=5,作出B1,再根据线段的垂直平分线的性质,推出AE=AB,推出∠EAC=∠CAB,再取格点F,使得AE⊥FB1得到点C1即可解决问题.【解答】解:(1)观察图象可知∠ACB=90°.故答案为90°(2)如图,△AB1C1即为所求.其中点B1坐标为(3,3).【点评】本题考查作图﹣旋转变换,全等三角形的判定和性质,勾股定理,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.14.如图,在下列的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(3,0)、B(0,4)、C(4,2)都是格点.(1)直接写出△ABC的形状;(2)要求在上图中仅用无刻度的直尺作图:将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1,旋转角=2∠ABC,请你完成作图;(3)在网格中找一个格点G,使得C1G⊥AB,并直接写出G点坐标.【分析】(1)根据所画图形即可写出△ABC的形状;(2)将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1,旋转角=2∠ABC,即可完成作图;(3)在网格中找一个格点G,使得C1G⊥AB,即可写出G点坐标.【解答】解:如图所示:(1)△ABC的形状为:直角三角形;(2)将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1,旋转角=2∠ABC;(3)在网格中找一个格点G,使得C1G⊥AB,G点坐标为(0,3).【点评】本题考查了作图﹣旋转变换,解决本题的关键是利用勾股定理及其逆定理.15.如图,在下列6×6网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如A(0,4)、B(4,4)、C(4,0),E(4,3)都是格点.要求在图中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F,使AE平分∠BEF操作如下:第一步找格点M,连接AM,使AM⊥AE,写出点M的坐标为(﹣1,0)第二步:找格点G,连接EG,使AG平分∠MAE,写出点G的坐标为(3,﹣1)第三步:AG交x轴于F,连EF,则AE平分∠BEF.请你按步骤完成作图,并说明理由.【分析】第一步找格点M,连接AM,使AM⊥AE,即可写出点M的坐标;第二步:找格点G,连接EG,使AG平分∠MAE,即可写出点G的坐标;第三步:AG交x轴于F,连EF,根据网格即可得AE平分∠BEF.【解答】解:如图,AE绕点A顺时针旋转90后得AM,所以M(﹣1,0);∵AE=EG,∴∠EAG=∠EGA,∵AM∥EG,∴∠MAG=EGA,∴∠MAG=∠EAG,G(3,﹣1);连接MG,∴∠GMF=∠EAB,在△AEF和△AMF中,∴△AEF≌△AMF(SAS)∴∠AEF=∠AMF,∵∠AMF+∠FMG=90°,∴∠AEF+∠FMG=90°,∵∠AEB+∠BAE=90°,∴∠AEB=∠AEF.∴AE平分∠BEF.点F即为所求.故答案为:(﹣1,0),3,﹣1.【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、角平分线的性质,解决本题的关键是准确画图.16.如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(﹣2,﹣2)、B(5,﹣3)、C(1,1)都是格点.(1)∠ACB的大小为90°;(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:以A为中心,取旋转角等于∠BAC.把△ABC逆时针旋转,得到△AB1C1,其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1,操作步骤如下:第一步:延长AC到格点B1,使得AB1=AB;第二步:延长BC到格点E,使得CE=CB,连接AE;第三步:取格点F,连接FB1交AE于点C1,则△AB1C1即为所求.请你按步骤完成作图,并直接写出B1、E、F三点的坐标.【分析】(1)利用CA和CB为网格的对角线可判断∠ACB的度数;(2)利用勾股定理得到AB1=AB=5,则利用网格特点可确定B1点的位置,利用∠EAC=∠BAC 且AE=AB可确定E点位置,要得到B1C1⊥AE,利用网格特点取F点使B1F⊥AE.【解答】解:(1)∠ACB=90°,故答案为90°;(2)如图所示,△AB1C1即为所求.其中B1(3,3);E(﹣3,5),F(﹣4,2).【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.17.如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(2,1)、B(5,4)、C(1,8)都是格点.(1)直接写出△ABC的形状.(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1,α=∠BAC,其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下:第一步:找一个格点D,连接AD,使∠DAB=∠CAB.第二步:找两个格点C1,E,连接C1E交AD于B1.第三步:连接AC1,则△AB1C1即为所作出的图形.请你按步骤完成作图,并直接写出D、C1、E三点的坐标.【分析】(1)利用勾股定理的逆定理判断即可.(2)延长CB使得BD=BC即可,在AB的延长线上取一点C′,使得AC1=5,取一点E,使得C1E⊥AD 即可.【解答】解:(1)由题意:AC=5,BC=4,AB=3,∵AC2=BC2+AB2,∴△ABC是直角三角形,(2)如图,△AB1C1即为所作出的图形.D(9,0),C1(7,6),E(6,﹣1).【点评】本题考查作图﹣旋转变换,勾股定理,勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.。
试卷结构分析七年级上期末试卷总的结构分为三大类:选择题、填空题、解答题。
选择题大概8~10题,涉及的范围有:相反数、绝对值、同类项、科学技术法、多项式、有理数、角度的计算和换算、一元一次方程、代数式的化简、立体图形的折叠与展开或平面图形的折叠、数轴、三视图、乘方、规律发现(此类题目稍有难度)、七巧板。
填空题大概也是8~10,涉及的范围有:数相反数、绝对值、一元一次方程、科学技术法、角(余角、补角、对顶角、角度换算、方位角)、流程图、定义新运算、找规律、三视图、求面积。
解答题有8题,涉及的范围有:基本运算(加、减、乘、除、乘方)、解一元一次方程、代数式的化简与求值、几何体(角度的计算)、视图(画三视图)、改错、应用题(打折问题、工资问题、形成问题、节能问题)。
下面就具体到每条题目。
一 、选择题1~4题:相反数、绝对值、科学技术法、同类项、多项式、乘方。
1.一个数的相反数是2,这个数是 ( )A .12B .12-C .2D .-2 2.-|-23|的相反数是 A .32 B . -32 C .23 D . -233.火星和地球的距离约为34 000 000千米,用科学记数法表示34 000 000的结果是 ( )A .0. 34×108B .3. 4×106C .34×106D .3. 4×1074.下列各组中的两项不属于同类项的是 ( ) A .233mn 和23mn- B .5xy 和25xy C .-1和14D .2a 和3x5.多项式2x 2-3×105xy 2+y 的次数是( )A. 1次B. 2次C. 3次D. 8次 6.25表示的意义是A .5个2相乘B .5与2相乘C .5个2相加D .2个5相乘5~6题:一元一次方程、角问题、代数式的化简、有理数。
1.已知x 2-2x-3=0,那么代数式2x 2-4x-5的值为 ( ) A .l B .2 C .3 D .4 2.钟面上,3点时,时针与分针的夹角为A .90°B .80C .70°D .75°3.化简()m n m n +--的结果为 ( ) A .2m B .2m - C .2n D .2n - 4.a 为任意有理数,下列式子的值总是正数的是( )A |a+1|B a2C (a+2007)2D a 2+20077~8题:立体图形的折叠与展开(很可能是六面体的折叠)、找规律、三视图。
2020数学中考尺规作图专项训练(原创) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、解答题1.如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).2.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°.(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母)①作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;②连接BO并延长,在BO的延长线上截取OD,使得OD=OB;③连接DA、DC.(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.3.为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)4.如图,已知在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM,请用尺规作图法,在AM上求作一点P,使得△DP A∽△ABM(不写做法保留作图痕迹)5.如图,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成面积相等的两部分,(保留作图痕迹,不写作法)△的角平分线.6.如图,AD是ABC(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB、AC于点E、F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法.)(2)连接DE、DF,四边形AEDF是________形.(直接写出答案)7.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现按如下步骤作图:①分别以A,C为圆心,a为半径(a>AC)作弧,两弧分别交于M,N两点;②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;③将△ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的像为点F(1)请在图中直线标出点F并连接CF;(2)求证:四边形BCFD是平行四边形;(3)当∠B为多少度时,四边形BCFD是菱形.8.如图,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规,作出点D 的位置(不写作法,保留作图痕迹);(2)连结AD ,若∠B=37°,求∠CAD 的度数.9.如图,ABC ∆中,AB AC =,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作: ①作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D ;②作边AB 的垂直平分线EF ,EF 与AM 相交于点P ;③连接PB ,PC .请你观察图形解答下列问题:(1)线段PA ,PB ,PC 之间的数量关系是________;(2)若70ABC ∠=,求BPC ∠的度数.10.如图,在△ABC 中,∠C=60°,∠A=40°.(1)用尺规作图作AB 的垂直平分线,交AC 于点D ,交AB 于点E (保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)求证:BD 平分∠CBA .11.两个城镇A ,B 与一条公路CD ,一条河流CE 的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到A ,B 的距离必须相等,到CD 和CE 的距离也必须相等,且在∠DCE 的内部,请画出该山庄的位置P .(不要求写作法,保留作图痕迹.)12.如图,在△ABC中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB 和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)13.已知△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.(1)求作:⊙O,使⊙O经过A、C两点,且圆心落在AB边上;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)(2)求证:BC是(1)中所作⊙O的切线.14.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC.点E为CD边上一点,AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线.(1)请你添加一个适当的条件,使得四边形ABCD是平行四边形,并证明你的结论;(2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作⊙O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(3)在(2)的条件下,⊙O交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sin∠AGF= 4,求⊙O的半径.515.按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.(1)如图1,A为圆E上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出圆内接正方形;(2)我们知道,三角形具有性质,三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高交于同一点,请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图:①如图2,在□ABCD中,E为CD的中点,作BC的中点F;②图3,在由小正方形组成的网格中,的顶点都在小正方形的顶点上,作△ABC 的高AH16.已知△ABC 中,∠A=90°.(1)请在图1中作出BC 边上的中线(保留作图痕迹,不写作法);(2)如图2,设BC 边上的中线为AD ,求证:BC=2AD .17.如图,△ABC 是等腰三角形,AB=AC ,请你用尺规作图将△ABC 分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)18.如图,在Rt ABC 中,C 90∠=,AC 3=,BC 4=,D 、E 分别是斜边AB 、直角边BC 上的点,把ABC 沿着直线DE 折叠.()1如图1,当折叠后点B 和点A 重合时,用直尺和圆规作出直线DE ;(不写作法和证明,保留作图痕迹)()2如图2,当折叠后点B 落在AC 边上点P 处,且四边形PEBD 是菱形时,求折痕DE 的长.19.如图,在Rt ABC ∆中,0090,30,B A AC ∠=∠==(1)利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ,垂足为E ,交AB 于点D ;(保留作图痕迹,不写作法)(2)若ADE ∆的周长为a ,先化简()()211T a a a =+--,再求T 的值.20. 尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):已知线段和,点在上(如图所示).(1)在边上作点,使; (2)作的平分线; (3)过点作的垂线.参考答案1.作图见解析【解析】【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E,作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F.线段EF即为所求.【详解】如图,△ABC的一条中位线EF如图所示,方法:作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E,作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F.线段EF即为所求.2.(1)作图见解析;(2)四边形ABCD是矩形,理由见解析.【解析】【分析】(1)①利用线段垂直平分线的作法得出即可;②利用射线的作法得出D点位置;③连接DA、DC即可求解;(2)利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO,进而得出答案.【详解】解:(1)①如图所示:②如图所示:③如图所示:(2)四边形ABCD是矩形,理由:∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,BO是AC边上的中线,∴BO=12AC,∵BO=DO,AO=CO,∴AO=CO=BO=DO,∴四边形ABCD是矩形.【点睛】本题考查作图—基本作图;矩形的判定.3.解:作AB的垂直平分线,以点C为圆心,以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.【解析】【分析】【详解】易得M在AB的垂直平分线上,且到C的距离等于AB的一半.4.作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示,点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线,熟练掌握作图的方法是解题的关键.5.见下图.【解析】试题分析:作BC边上的中线,即可把△ABC分成面积相等的两部分.试题解析:如图,直线AD即为所求:考点:作图—复杂作图.6.(1)见解析;(2)菱形.【解析】【分析】(1)线段的垂直平分线过线段的中点,且垂直于该线段.△的角平分线,且EF是AD的垂直平分线,可知四边形AEDF满(2)根据AD是ABC足菱形的条件.【详解】(1)如图,直线EF即为所求作的垂直平分线.△的角平分线,且EF是AD的垂直平分线,可知四边形AEDF的(2)根据AD是ABC对角线互相垂直,因此为菱形.【点睛】本题考查垂直平分线的概念和作法,以及菱形的判定定理.7.(1)见解析;(2)见解析;(3)60°【解析】【分析】(1)根据题意作出图形即可;(2)首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线,然后得到DE等于BC的一半,从而得到DE=EF,即DF=BC,然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可;(3)得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可【详解】解:(1)如图所示:(2)∵根据作图可知:MN垂直平分线段AC∴D、E为线段AB和AC的中点,∴DE是△ABC的中位线∴DE=BC,∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D的像为点F∴EF=ED,∴DF=BC,∵DE∥BC∴四边形BCFD是平行四边形;(3)当∠B=60°时,四边形BCFD是菱形∵∠B=60°∴BC=AB,∵DB=AB∴DB=CB∵四边形BCFD是平行四边形∴四边形BCFD是菱形.考点:菱形的判定;平行四边形的判定;作图-旋转变换8.(1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点).(2)16°.【解析】【分析】(1)根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,作出AB的中垂线.(2)要求∠CAD的度数,只需求出∠CAD,而由(1)可知:∠CAD=2∠B【详解】解:(1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点).(2)∵在Rt△ABC中,∠B=37°,∴∠CAB=53°.又∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=37°.∴∠CAD=53°—37°=16°.考点:尺规作图,直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质.==;(2)80°.9.(1)PA PB PC【解析】分析:(1)根据线段的垂直平分线的性质可得:PA=PB=PC;(2)根据等腰三角形的性质得:∠ABC=∠ACB=70°,由三角形的内角和得:∠BAC=180°-2×70°=40°,由角平分线定义得:∠BAD=∠CAD=20°,最后利用三角形外角的性质可得结论.详解:(1)如图,PA=PB=PC,理由是:∵AB=AC,AM平分∠BAC,∴AD是BC的垂直平分线,∴PB=PC,∵EP是AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴PA=PB=PC;故答案为PA=PB=PC;(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠BAC=180°-2×70°=40°,∵AM平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=20°,∵PA=PB=PC,∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°,∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°.点睛:本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质,熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键.10.(1)作图见试题解析;(2)证明见试题解析.【解析】试题分析:(1)分别以A、B两点为圆心,以大于12AB长度为半径画弧,在AB两边分别相交于两点,然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线;(2)根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可.试题解析:(1)如图1所示:(2)连接BD,如图2所示:∵∠C=60°,∠A=40°,∴∠CBA=80°,∵DE是AB的垂直平分线,∴∠A=∠DBA=40°,∴∠DBA=12∠CBA,∴BD平分∠CBA.考点:1.作图—基本作图;2.线段垂直平分线的性质.11.作图见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质可知:到CD和CE的距离相等的点在∠DCE的角平分线上,所以第一步作:∠ECD的平分线CF;根据中垂线的性质可得:到A、B的距离相等的点在AB的垂直平分线上,所以第二步作线段AB的垂直平分线MN,其交点就是P点.【详解】作法:①作∠ECD的平分线CF,②作线段AB的中垂线MN,③MN与CF交于点P,则P就是山庄的位置.12.见解析.【解析】【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可.【详解】解:如图,点M即为所求,作法:如解图,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于D、E两点,再分别以D、E为圆心,以大于12DE长为半径画弧,两弧交于点F,连接AF;以B、P为圆心,以大于12BP长为半径画弧,两弧分别交于G、H,连接GH,则GH的延长线与AF的延长线的交点即为所求的点M.【点睛】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键.13.(1)作图见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O,进而以AO为半径做圆即可.(2)连接CO,由圆周角定理和三角形内角和定理,利用已知得出∠OCB=90°,进而求出即可.试题解析:解:(1)作图如答图1:(2)证明:如答图2,连接OC,∵OA=OC,∠A=25°,∴∠BOC=50°.又∵∠B=40,∴∠BOC+∠B=90°.∴∠OCB=90°.∴OC⊥BC.∴BC是⊙O的切线.考点:1.作图(复杂作图);2. 线段垂直平分线的性质;3.圆周角定理;4.三角形内角和定理;5.切线的判定.14.(1)当AD=BC时,四边形ABCD是平行四边形,理由见解析;(2)作出相应的图形见解析;(3)圆O的半径为2.5.【解析】分析:(1)添加条件AD=BC,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可;(2)作出相应的图形,如图所示;(3)由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行,可得同旁内角互补,再由AE与BE为角平分线,可得出AE与BE垂直,利用直径所对的圆周角为直角,得到AF与FB垂直,可得出两锐角互余,根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB,根据sin∠AGF的值,确定出sin∠AEB的值,求出AB的长,即可确定出圆的半径.详解:(1)当AD=BC时,四边形ABCD是平行四边形,理由为:证明:∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形;故答案为:AD=BC;(2)作出相应的图形,如图所示;(3)∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°,∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线,∴∠EAB+∠EBA=90°,∴∠AEB=90°,∵AB为圆O的直径,点F在圆O上,∴∠AFB=90°,∴∠FAG+∠FGA=90°,∵AE平分∠DAB,∴∠FAG=∠EAB,∴∠AGF=∠ABE,∴sin∠ABE=sin∠AGF=45AEAB ,∵AE=4,∴AB=5,则圆O的半径为2.5.点睛:此题属于圆综合题,涉及的知识有:圆周角定理,平行四边形的判定与性质,角平分线性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键.15.(1)见解析;(2)①见解析;②见解析.【解析】【分析】(1)作直径AC,分别以A、C为圆心,以大于AC的一半长为半径画弧,在AC的两侧分别交于点M、N,作直线MN交圆于点B,D,四边形ABCD即为所求;(2)①连接AC、BD交于点O,则O为BD的中点,连接BE交CO于点G,连接DG并延长交BC于点F,则F即为所求;②如图,利用网格特点连接BM,则可得直线BM⊥AC,连接CN,则可得直线CN⊥AB,两线交于点E,连接AE并延长交BC于点H,则AH即为所求.【详解】(1)如图所示,四边形ABCD即为所求;(2)①如图所示,点F即为所求;②如图所示,AH即为所求.【点睛】本题考查了尺规作图,无刻度直尺作图,熟练掌握尺规作图的方法以及无刻度直尺作图的方法是解题的关键.16.(1)作图见解析;(2)证明见解析.【解析】分析:(1)如图1,作BC的垂直平分线得到BC的中点D,从而得到BC边上的中线AD;(2)延长AD到E,使ED=AD,连接EB、EC,如图2,通过证明四边形ABEC为矩形得到AE=BC,从而得到BC=2AD.详(1)解:如图1,AD为所作;(2)证明:延长AD到E,使ED=AD,连接EB、EC,如图2,∵CD=BD,AD=ED,∴四边形ABEC为平行四边形,∵∠CAB=90°,∴四边形ABEC为矩形,∴AE=BC,∴BC=2AD.点睛:本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了矩形的判定与性质.17.作图见解析.【解析】试题分析:作出底边BC 的垂直平分线,交BC 于点D ,利用三线合一得到D 为BC 的中点,可得出三角形ADB 与三角形ADC 全等.试题解析:解:作出BC 的垂直平分线,交BC 于点D ,∵AB=AC ,∴AD 平分∠BAC ,即∠BAD=∠CAD ,在△ABD 和△ACD 中,{AB =AC ∠BAD =∠CAD AD =AD,∴△ABD ≌△ACD (SAS ).考点:作图—应用与设计作图;全等三角形的判定;等腰三角形的性质18.()1画图见解析;()2DE =【解析】【分析】 ()1由折叠后点B 和点A 重合,可知DE 垂直平分AB ,作线段AB 的垂直平分线即可得出结论;()2连接BP ,由菱形的性质可得出PE BE =,设CE x =,则BE PE 4x ==-,由PE //AB 可得出PCE ∽ACB ,根据相似三角形的性质可求出x 的值,进而可得出CE 、BE 、PE 的值,在Rt PCE 和Rt PCB 中,利用勾股定理可求出PC 、BP 的值,由菱形的面积公式可得出1BE PC DE BP 2⋅=⋅,代入各值即可求出折痕DE 的长. 【详解】 ()1作直线AB 的垂直平分线DE ,如图1所示;()2在Rt ABC 中,C 90∠=,AC 3=,BC 4=,AB 5∴==,连接BP ,如图2所示,四边形PEBD 是菱形,PE BE ∴=,设CE x =,则BE PE 4x ==-,PE //AB ,PCE ∴∽ACB ,CE PE CB AB ∴=,即x 4x 45-=, 16x 9∴=, 16CE 9∴=,20BE PE 9==, 在Rt PCE 中,20PE 9=,16CE 9=,4PC 3∴==, 在Rt PCB 中,4PC 3=,BC 4=,BP ∴==又PEBD 1S BE PC DE BP 2=⋅=⋅菱形,1204293∴=⨯,DE ∴= 【点睛】本题考查了垂直平分线的画法、轴对称的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形的性质以及菱形的面积,解题的关键是:(1)牢记线段垂直平分线的画法;(2)利用菱形的面积公式求出DE 的值.19.(1)作图见解析;(2)10.【解析】【详解】试题分析:(1)尺规作图——作线段的垂直平分线;(2)化简求值,利用三角函数求其余两边的长度.试题解析:(1)如图所示:(2)2(1)(1)31T a a a a =+--=+,∵1122AE AC ==⨯=,∴2cos cos30AE AE AD A ====︒ ,∴1sin sin 30=212DE AD A AD ==︒⨯= ,∴123a =+=,3110T a ∴=+=.20.作图见解析.【解析】本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
认识线段、解决问题复习题一、1、直尺上每相邻两个数字之间的距离是()厘米2、测量物体的长度时,要把尺的()刻度对准物体的()端,再看物体的右端对着几就是几厘米。
3、小芳用刻度尺画线段时,从刻度“2”画到刻度“8”她画的这条线段长()厘米。
4测量数学课本的长度应用()做单位,测量篮球场的长度应用()作单位。
测量比较长的物体用()单位,可以用( )表示。
5、直尺上从刻度4到刻度10之间的长度是()厘米。
6、画一条3厘米的线段,一般应从尺子的()刻度开始画起,画到()厘米的地方。
如果尺子断了,从5厘米的地方画起,画到()厘米的地方,也是3厘米。
7、一根绳子拉紧,可以看作一条(),线段有()个端点。
8、用一根长20厘米的铅笔测量一条绳子的长度,正好量了5次,这根绳子长()厘米,也就是1()二、1.在线段的下面画√。
2.量一量。
AB= BC= AC= BD= AD= CD= 3.画一画。
(1)画一条8厘米长的线段。
(2)画一条比3厘米长2厘米的线段。
4.图中各有几条线段。
5. 在括号里填上合适的单位。
(1)一支铅笔长20( )。
(2)旗杆高10( )。
(3)一根手指大约宽1( )。
(4)一块橡皮长3( )。
6.圈出合适答案。
7、有一根绳子,剪去30厘米后,还剩70厘米。
这根绳子原来长多少米?8、把一条绳子剪成9段,每段长9米,这条绳子有多长?习题2-1、试列写图2-40中各电路的微分方程,图中1u 、2u 为输入、输出电压。
答:(a )设中间变量i1,i2,i3如图所示,则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律,得dt C i R i u ⎰+=12111 -------------------(1)22312u R i dt C i +=⎰ --------------------(2) dt C i u ⎰=232 -------------------(3) 321i i i += --------------------(4)将(3)整理得: 223'u C i = ---------------------(5) 将(5)带入到(2),得222212'u u C R dt C i +=⎰ ---------------------(6)即 2122212'"u C u R C C i += ---------------------(7) 将(5)、(7)带入到(4)及(6)带入到(1),整理得=+=⎰dt C i R i u 121112222132')(u u C R R i i +++(a)(b)图2-40 习题2-1用图。