浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷(二)数学理试题

2013年浙江省高考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i2．（5分）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）3．（5分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy4．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=76．（5分）已知，则tan2α=（）A．B．C．D．7．（5分）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=AC D．AC=BC8．（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值9．（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．10．（5分）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）A．平面α与平面β垂直B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设二项式的展开式中常数项为A，则A=．12．（4分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3．13．（4分）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=．14．（4分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）15．（4分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．16．（4分）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．17．（4分）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．19．（14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．20．（15分）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M 是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．21．（15分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．22．（14分）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．2013年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i【分析】直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．【解答】解：（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选：B．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【分析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．【解答】解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁R S={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁R S）∪T={x|x≤1}故选：C．【点评】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．3．（5分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选：D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．4．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x ∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．【解答】解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．5．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．6．（5分）已知，则tan2α=（）A．B．C．D．【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．【解答】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选：C．【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．7．（5分）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=AC D．AC=BC【分析】设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，由此能求出△ABC是等腰三角形，AC=BC．【解答】解：设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，=||•||=||2﹣（a+1）||，•=﹣a，于是•≥••恒成立，整理得||2﹣（a+1）||+a≥0恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC．故选：D．【点评】本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查了利用向量解决简单的几何问题的能力8．（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论．【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）+（e x﹣1）=（xe x﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）2+2（e x﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xe x+e x﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选：C．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．9．（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选：D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10．（5分）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）A．平面α与平面β垂直B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°【分析】设P1是点P在α内的射影，点P2是点P在β内的射影．根据题意点P1在β内的射影与P2在α内的射影重合于一点，由此可得四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角，根据面面垂直的定义可得平面α与平面β垂直，得到本题答案．【解答】解：设P1=fα（P），则根据题意，得点P1是过点P作平面α垂线的垂足∵Q1=fβ[fα（P）]=fβ（P1），∴点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足同理，若P2=fβ（P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足因此Q2=fα[fβ（P）]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足∵对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，∴点Q1与Q2重合于同一点由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直故选：A．【点评】本题给出新定义，要求我们判定平面α与平面β所成角大小，着重考查了线面垂直性质、二面角的平面角和面面垂直的定义等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设二项式的展开式中常数项为A，则A=﹣10．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．=••（﹣1）【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1r•=（﹣1）r••．令=0，解得r=3，故展开式的常数项为﹣=﹣10，故答案为﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．（4分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于24cm3．【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24．【点评】本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算．V椎体=Sh，V柱体=Sh．考查空间想象能力．13．（4分）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=2．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y 得到最大值点A，即可得到答案．【解答】解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k＜0时，①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y 在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2．②当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0×k+2，故k不存在．综上，k=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．14．（4分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480种（用数字作答）【分析】按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．【解答】解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A，当C在左边第2个位置时，A和B有C右边的4个位置可以选，有A A，当C在左边第3个位置时，有A A+A A，共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有480种．故答案为：480．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法．15．（4分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于不存在．【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．16．（4分）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．【分析】作出图象，设出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB=，进而可得cosβ=，在RT△ACM中，还可得cosβ=，建立等式后可得a=b，再由勾股定理可得c=，而sin∠BAC═=，代入化简可得答案．【解答】解：如图设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据可得=，解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在RT△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=，故在RT△ABC中，sin∠BAC====，另解：设∠BAM为α，∠MAC为β，正弦定理得BM：sinα=AM：sin∠BBM：sinβ=AM又有sinβ=cos∠AMC=cos（α+∠B），联立消去BM，AM得sin∠Bcos（α+∠B）=sinα，拆开，将1化成sin2∠B+cos2∠B，构造二次齐次式，同除cos2∠B，可得tanα=，若，则cos∠BAM=，tan∠BAM=，解得tan∠B=，cosB=易得sin∠BAC=．另解：作MD⊥AB交于D，设MD=1，AM=3，AD=2，DB=x，BM=CM=，用△DMB和△CAB相似解得x=，则cosB=，易得sin∠BAC=．故答案为：【点评】本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属难题．17．（4分）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于2．【分析】由题意求得=，||==，从而可得===，再利用二次函数的性质求得的最大值．【解答】解：∵、为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x+y，∴||===，∴====，故当=﹣时，取得最大值为2，故答案为2．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．【分析】（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{a n}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．当d=4时，a n=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以a n=﹣n+11或a n=4n+6；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a n=﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S11=．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．19．（14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．【分析】（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相应的概率可得所求ξ的分布列；（2）先列出η的分布列，再利用η的数学期望和方差公式，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得ξ=2，3，4，5，6，P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；P（ξ=5）==；P（ξ=6）==．故所求ξ的分布列为ξ23456P（2）由题意知η的分布列为η123PEη==Dη=（1﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2=．得，解得a=3c，b=2c，故a：b：c=3：2：1．【点评】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．20．（15分）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M 是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．【分析】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．【解答】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG==∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°【点评】本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．21．（15分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD 的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．==，∴三角形ABD的面积S△令4+k2=t＞4，则k2=t﹣4，f（t）===，=，当且仅，即，当时取等号，∴S△故所求直线l1的方程为．【点评】本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力．22．（14分）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．【分析】（1）求出原函数的导函数，求出函数取x=1时的导数值及f（1），由直线方程的点斜式写出切线方程；（2）求出原函数的导函数，分a≤0，0＜a＜1，a≥1三种情况求|f（x）|的最大值．特别当0＜a＜1时，仍需要利用导数求函数在区间（0，2）上的极值，然后在根据a的范围分析区间端点值与极值绝对值的大小．【解答】解：（1）因为f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3，所以f′（x）=3x2﹣6x+3a，故f′（1）=3a﹣3，又f（1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a﹣3）x﹣3a+4；（2）由于f′（x）=3（x﹣1）2+3（a﹣1），0≤x≤2．故当a≤0时，有f′（x）≤0，此时f（x）在[0，2]上单调递减，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3﹣3a．当a≥1时，有f′（x）≥0，此时f（x）在[0，2]上单调递增，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3a﹣1．当0＜a＜1时，由3（x﹣1）2+3（a﹣1）=0，得，．所以，当x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（x2，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极大值，极小值．故f（x1）+f（x2）=2＞0，．从而f（x1）＞|f（x2）|．所以|f（x）|max=max{f（0），|f（2）|，f（x1）}．当0＜a＜时，f（0）＞|f（2）|．又=故．当时，|f（2）|=f（2），且f（2）≥f（0）．又=．所以当时，f（x1）＞|f（2）|．故．当时，f（x1）≤|f（2）|．故f（x）max=|f（2）|=3a﹣1．综上所述|f（x）|max=．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，正确的分类是解答（2）的关键，此题属于难题．。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )．A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )．A ．－1＋iB ．－1－IC ．1＋iD ．1－i3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )．A ．13B ．13-C ．19D ．19-4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，lα，lβ，则( )．A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－16．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )．A ．1111+2310+++B ．1111+2!3!10!+++C ．1111+2311+++D ．1111+2!3!11!+++7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥(-)⎩若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )．A ．14 B．12 C ．1 D ．210．(2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝011．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )．A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x12．(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )．A．(0,1) B．11,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭ C．1123⎛⎤-⎥⎝⎦ D．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题1．已知i 是虚数单位，则(1i)(2i)-+-= （ ） A ．3i -+ B. 13i -+ C. 33i -+ D.1i -+ 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】求两个复数相乘的结果 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】(-1+i)(2-i)=- 2+i+2i+1=-1+3i ，故选B.2．设集合2{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-…，则()S T =R ð （ ） A ．(2,1]- B.]4,(--∞ C.]1,(-∞ D.),1[+∞ 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】用描述法给出两个集合求补集的并. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】∵集合S ={x |x ＞-2}，∴S R ð={x |x …-2}，由2x +3x -4…0得：T={x |-4…x …1}，故(S R ð) T ={x |x …1}，故选C.3．已知y x ,为正实数，则 （ ）A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B.lg()lg lg 222x y x y += C.lg lg lg lg 222x yx y =+ D.lg()lg lg 222xy x y = 【测量目标】指数幂运算.【考查方式】给出指数型的函数，化简函数. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】因为s ta+=s a ta ，lg(xy )=lg x +lg y (x ，y 为正实数)，所以()lg 2xy =lg +lg 2x y=lg 2xlg 2y ，满足上述两个公式，故选D.4．已知函数()cos()(0,0,)f x A x A ωϕωϕ=+>>∈R ，则“)(x f 是奇函数”是π2ϕ=的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【测量目标】三角函数的性质，三角函数的诱导公式.【考查方式】给出含参量的三角函数表达式，由函数是奇函数判断命题条件. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】若φ=π2，则f (x )=A cos(ωx +π2)⇒f (x )=-A sin(ωx )(A ＞0，ω＞0，x ∈R )是奇函数；若f (x )是奇函数⇒f (0)=0，∴f (0)=A cos(ω×0+φ)=A cos φ=0.∴φ=k π+π2，k ∈Z ，不一定有φ=π2，“f (x )是奇函数”是“φ=π2”必要不充分条件.故选B.5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则 （ ）A.4=aB.5=aC. 6=aD.7=a第5题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图的输出值求输入的值. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】由已知可得该程序的功能是：计算并输出S =1+112⨯+…+1(1)a a +=1+1-11a +=2-11a +.若该程序运行后输出的值是95，则2-11a +=95.∴a =4，故选A.6．已知,sin 2cos 2ααα∈+=R ，则=α2tan （ ） A.34 B. 43 C.43- D.34-【测量目标】二倍角，三角函数的诱导公式.【考查方式】给出正弦和余弦的方程求解二倍角的正切. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】∵sin α+2cos α，又2sin α+2cos α=1，联立解得sin cos 10αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos 10αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故tan α=sin cos αα =13-或tan α=3，代入可得tan2α=22tan 1tan αα-=212()311()3⨯---=34-或tan2α=22tan 1tan αα-=22313⨯-=34-.故选C.7．设0,ABC P △是边AB 上一定点，满足AB B P 410=，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC….则 （ ） A. 90ABC ∠= B. 90BAC ∠=C. AC AB =D.BC AC =【测量目标】平面向量的算量积运算，向量的坐标运算.【考查方式】在三角形中给出定点在三角形中的位置，求定点与各顶点所成向量数量积的大小.【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，设AB =4，C (a ，b )，P (x ，0),则0BP =1，A (-2，0)，B (2，0)，0P (1，0),∴0P B =(1，0)，PB =(2-x ，0)，PC =(a -x ，b )，0PC =(a -1，b ),∵恒有PB PC ≥00P B PC ,∴(2-x )(a -x )≥a -1恒成立,整理可得2x - (a +2)x +a +1≥0恒成立,∴Δ=()22a +-4(a +1)≤0,即Δ=2a ≤0,∴a =0，即C 在AB 的垂直平分线上,∴AC =BC ,故△ABC 为等腰三角形,故选D.第7题图8．已知e 为自然对数的底数，设函数()(e 1)(1)(1,2)x k f x x k =--=，则 （ ） A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值【测量目标】利用导数求函数的极值.【考查方式】给出含未知量的函数表达式，判断函数何时取得极值. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】当k =2时，函数f (x )=(e x-1)2(1)x -.求导函数可得()f x '=e x 2(1)x -+2(e x -1)(x -1)=(x -1)(x e x +e x -2)，∴当x =1，()f x '=0，且当x ＞1时，()f x '＞0，当12＜x ＜1时，()f x '＜0，故函数f (x )在(1，+∞)上是增函数；在(12，1)上是减函数，从而函数f (x )在x =1取得极小值.对照选项.故选C.第8题图9．如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是 （ ）第9题图A.2 B.3 C.23 D.26【测量目标】椭圆和双曲线的简单几何性质.【考查方式】椭圆和双曲线相交焦点和交点构成矩形，求双曲线的离心率. 【难易程度】较难 【参考答案】D【试题解析】|1AF |=x ，|2AF |=y ，x y <∵点A 为椭圆1C ：24x +2y =1上的点，∴2a =4，b =1，c|1AF |+|2AF |=2a =4，即x +y =4①；又四边形12AF BF 为矩形，∴21AF +22AF =212F F ，即2x +2y =()22c=(2=12②，由①②得：22412x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得x =2-y2x y ==-，设双曲线2C 的实轴长为12a ，焦距为12c ，则12a =|2AF |-|1AF |=y -x12c=2C 的离心率e =11c a故选D. 10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记π()B f A =.设βα,是两个不同的平面，对空间任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则（ ） A ．平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45C. 平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为60【测量目标】空间中点、线、面之间的位置关系，二面角. 【考查方式】给出两个平面判断面面之间的位置关系. 【难易程度】较难 【参考答案】A【试题解析】设1P =()f P α，则根据题意，得点1P 是过点P 作平面α垂线的垂足,∵1Q =()[]f f P βα=1()f P β，∴点1Q 是过点1P 作平面β垂线的垂足,同理，若2P =()f P β，得点2P 是过点P 作平面β垂线的垂足,因此2Q =()[]f f P αβ表示点2Q 是过点2P 作平面α垂线的垂足,∵对任意的点P ，恒有1PQ =2PQ ，∴点1Q 与2Q 重合于同一点,由此可得，四边形112PPQ P 为矩形，且∠112PQ P 是二面角α﹣l ﹣β的平面角,∵∠112PQ P 是直角，∴平面α与平面β垂直,故选A.第10 题图二、填空题 11．设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ，则=A ________. 【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出含根式的二项式，求解展开式中常数项的系数. 【难易程度】容易 【参考答案】-10【试题解析】二项式5的展开式的通项公式为 1r T +=5325C (1)rr r rx x --- =15565(1)C r rr x-- .令1556r-=0，解得r =3，故展开式的常数项为-35C =-10.故答案为-10.12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________3cm .第12题图【测量目标】由三视图求几何体的表面积和体积. 【考查方式】给出几何体的三视图，求几何体的体积. 【难易程度】中等 【参考答案】24【试题解析】几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，棱柱的高为5，被截取的棱锥的高为3.如图：V =V 棱柱-V 三棱锥=12×3×4×5-13×12×3×4×3=24(3cm ),故答案为：24.第12题图13．设y kx z +=，其中实数y x ,满足20240240x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩………，若z 的最大值为12，则实数=k ________.【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出可行域的不等式和目标函数的最大值，求目标函数中未知数的值. 【难易程度】中等 【参考答案】2【试题解析】可行域如图：由24=024=0x y x y -+⎧⎨--⎩得：A (4，4)，同样地，得B (0，2)，（步骤1）①当k ＞-12时，目标函数z =kx +y 在x =4，y =4时取最大值，即直线z =kx +y 在y 轴上的截距z 最大，此时，12=4k +4，故k =2. （步骤2） ②当k ≤-12时，目标函数z =kx +y 在x =0，y =2时取最大值，即直线z =kx +y 在y 轴上的截距z 最大，此时，12=0×k +2，故k 不存在.综上，k =2.故答案为：2. （步骤3）第13题图14．将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答） 【测量目标】排列组合及其应用.【考查方式】给出六个字母和限定条件求排法的种数. 【难易程度】中等 【参考答案】480【试题解析】按C 的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可. （步骤1）当C 在左边第1个位置时，有55A =120种，当C 在左边第2个位置时2343A A =72种，（步骤2）当C 在左边第3个位置时，有2333A A +2323A A =48种，共为240种，乘以2，得480.则不同的排法共有 480种.故答案为：480. （步骤3）15．设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线l 的斜率等于________. 【测量目标】直线与抛物线的位置关系.【考查方式】给出抛物线方程和直线过的定点和直线与抛物线交线的长度求直线斜率. 【难易程度】较难 【参考答案】不存在【试题解析】由题意设直线l 的方程为my =x +1，联立214my x y x=+⎧⎨=⎩得到2y -4my +4=0，（步骤1）Δ=162m -16=16(2m -1)＞0.设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，Q (0x ，0y ).∴1y +2y =4m ，∴0y =122y y +=2m ，（步骤2）∴0x =m 0y -1=22m -1.∴Q (22m -1，2m )，（步骤3）由抛物线C ：2y =4x 得焦点F (1，0).∵|QF |=2=2，化为2m =1，解得m =±1，不满足Δ＞0.故满足条件的直线l 不存在. （步骤4）故答案为不存在. 16.ABC △中，90C ∠= ,M 是BC 的中点，若31sin =∠BAM ，则=∠BAC sin ________. 【测量目标】正弦定理和余弦定理解三角形.【考查方式】直角三角形中直角边的中点，求三角形中角的正弦值. 【难易程度】较难【参考答案】3【试题解析】如图,设AC =b ，AB =c ，CM =MB =2a，∠MAC =β，在△ABM 中，由正弦定理可得2sin sin ac BAM AMB=∠∠，代入数据可得21sin 3a c AMB =∠，解得2sin 3c AMB a ∠=，（步骤1）故πcos cos 2AMC β⎛⎫=-∠ ⎪⎝⎭=sin AMC ∠=()2sin πsin 3c AMB AMB a -∠=∠=，而在Rt △ACM 中，cos β=AC AM =23ca =，化简可得a 4-4a 2b 2+4b 4=(a 2-2b 2)=0，解之可得a，（步骤2）再由勾股定理可得a 2+b 2=c 2，联立可得c，故在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BC a AB c ===骤3）第16题图17．设12,e e 为单位向量，非零向量12x y +b =e e ，,x y ∈R ，若12,e e 的夹角为π6，则||||x b 的最大值等于________.【测量目标】向量模的计算，向量的数量积，不等式性质. 【考查方式】给出单位向量和非零向量，求向量模的比值. 【难易程度】较难 【参考答案】2【试题解析】∵12,e e 为单位向量，1e 和2e 的夹角等于30°，（步骤1）∴12 e e =1×1×cos30°=2.∵非零向量12x y +b =e e ，（步骤2）∴===b （步骤3）∴x====b故当x y=x b取得最大值为2，故答案为 2. （步骤4） 三、解答题18．在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列.（1）求n a d ,； （2）若0<d ，求.||||||||321n a a a a ++++【测量目标】等差数列的通项公式和.【考查方式】给出等比数列的首相和三项成等比数列，求通项公式，和前n 项绝对值和. 【难易程度】容易【试题解析】（Ⅰ）由已知得到：22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或；（步骤1）（Ⅱ）由（1）知，当0d <时，11n a n =-， ①当111n剟时，123123(1011)(21)0||||||||22n n n n n n n a a a a a a a a a +--∴++++=++++==…（步骤2）②当12n …时，1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)2ln 2202()()2222n n n n a a a a a a a a a a a a n n n a a a a a a a a ∴++++=++++-+++---+=++++-++++=⨯-=…所以，综上所述：1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧⎪⎪++++=⎨-+⎪⎪⎩ 剟…；（步骤3）19．设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分.（1）当1,2,3===c b a 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，.求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ，求.::c b a 【测量目标】随机事件与概率，期望和方差.【考查方式】有放回取样的分布列和已知期望和方差求个数比. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时2ξ=，此时331(2)664P ξ⨯===⨯；（步骤1）当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时4ξ=，此时2231135(4)66666618P ξ⨯⨯⨯==++=⨯⨯⨯；（步骤2）当两次摸到的球分别是红黄，黄红时(3)P ξ=，此时32231(3)66663P ξ⨯⨯==+=⨯⨯；（步骤3）当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时(5)P ξ=，此时12211(5)66669P ξ⨯⨯==+=⨯⨯；（步骤4）当两次摸到的球分别是蓝蓝时P (6ξ=)，此时111(6)P ξ⨯===；（步骤5）所以ξ的分布列是： 9所以：2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b ca b c D a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩，所以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.（步骤6）20．如图，在四面体BCD A -中，⊥AD 平面BCD ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=.（1）证明：//PQ 平面BCD ；（2）若二面角D BM C --的大小为60，求BDC ∠的大小.第20题图【测量目标】空间直线与平面的位置关系，异面直线成角.【考查方式】给出四面体和直线间的位置和长度关系求解二面角大大小. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）方法一：如图，取MD 的中点F ，且M 是AD 中点，所以3AF FD =.因为P 是BM 中点，所以PF BD ；（步骤1）又因为3AQ QC =且3AF FD =，所以QF CD ，所以面PQF 面BDC ，且PQ ⊂面PQF ，所以PQ 面BDC ；（步骤2）第20题图方法二：如图所示，第20题图取BD 中点O ，且P 是BM 中点，所以12PO MD ；取CD 的三等分点H ，使3DH C H =，且3AQ QC =，所以1142QH AD MD，（步骤1）所以PO QH 四边形PQHO 是平行四边形PQ OH ∴ ，且OH BCD ⊂面，所以PQ 面BDC ；（步骤2） （Ⅱ）如图所示，第20题图由已知得到面ADB ⊥面BDC ，过C 作CG BD ⊥于G ，所以CG BMD ⊥面，过G 作GH BM ⊥于H ，连结CH ，所以CHG ∠就是C BM D --的二面角；（步骤3）由已知得到3BM ==，设BDC α∠=，所以cos ,sin ,sin ,,CD CG CBCD CG BC BD CD BDαααααα===⇒===，在Rt BCG △中，2s i ns i n BG BCG BG BCααα∠=∴=∴=，（步骤4）所以在Rt BHG △中，13HG =∴=，所以在Rt CHG △中tan tan 603CG CHG HG ∠==== （步骤5）tan (0,90)6060BDC ααα∴=∈∴=∴∠= ；（步骤6）21．如图，点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点，1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于两点，2l 交椭圆1C 于另一点D .（1）求椭圆1C 的方程； （2）求ABD △面积取最大值时直线1l 的方程.第21题图【测量目标】直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系.【考查方式】给出定点和圆的方程，由直线与椭圆、圆的位置关系求椭圆方程和直线方程. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）由已知得到1b =，且242a a =∴=，所以椭圆的方程是2214x y +=；（步骤1）（Ⅱ）因为直线12l l ⊥，且都过点(0,1)P -，所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=，直线21:10l yx x k y k k=--⇒++=，所以圆心(0,0)到直线1:110l yk x k x y =-⇒--=的距离为d =，（步骤2）所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==；（步骤3）由2222248014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩，（步骤4） 所以228||44D P k x x DP k k +=-∴==++，（步骤5）所以11||||22444313ABDS AB DP k k k ====++++△23232===…（步骤6）当2522k k =⇒=⇒=±时等号成立，此时直线1:1l y x =-（步骤7） 22．已知a ∈R ，函数.3333)(23+-+-=a ax x x x f（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）当]2,0[∈x 时，求|)(|x f 的最大值. 【测量目标】利用导数求函数的最值问题.【考查方式】给出含有未知量的函数求函数的最大值. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）由已知得：2()363(1)33f x x x a f a ''=-+∴=-，且(1)13333f a a =-++-=，所以所求切线方程为：1(33)(1)y a x -=--，即为：3(1)430a x y a --+-=；（步骤1）（Ⅱ）由已知得到：2()3633[(2)]f x x x a x x a '=-+=-+，其中44a ∆=-，当[0,2]x ∈时，(2)0x x -…，（步骤2）（1）当0a …时，()0f x '…，所以()f x 在[0,2]x ∈上递减，所以max |()|max{(0),(2)}f x f f =，（步骤3）因为max (0)3(1),(2)31(2)0(0)|()|(0)33f a f a f f f x f a =-=-∴<<∴==-；（步骤4） （2）当440a ∆=-…，即1a …时，()0f x '…恒成立，所以()f x 在[0,2]x ∈上递增，所以max |()|max{(0),(2)}f x f f =，（步骤5）因为max (0)3(1),(2)31(0)0(2)|()|(2)31f a f a f f f x f a =-=-∴<<∴==-；（步骤6） （3）当440a ∆=->，即01a <<时，212()363011f x x x a x x '=-+=∴==+，且1202x x <<<，即所以12()12(1()12(1f x a f x a =+-=--，且31212()()20,()()14(1)0,f x f x f x f x a ∴+=>=--<12()()4(1f x f x a -=-，所以12()|()|f x f x >，（步骤7）所以max 1|()|max{(0),(2),()}f x f f f x =；（步骤8） 由2(0)(2)3331003f f a a a -=--+>∴<<，所以 （ⅰ）当203a <<时，(0)(2)f f >，所以(,1][,)x a ∈-∞+∞ 时，()y f x =递增，(1,)x a ∈时，()y f x =递减，所以max 1|()|max{(0),()}f x f f x =，（步骤9）因为21()(0)12(1332(1(23f x f a a a a -=+-+=--=，又因为203a <<，所以230,340a a ->->，所以1()(0)0f x f ->，所以m a x 1|()|()12(1f x f x a ==+-10）（ⅱ）当213a <…时，(2)0,(0)0f f ><，所以max 1|()|max{(2),()}f x f f x =，因为21()(2)12(1312(1(32)f x f a a a a -=+-+=--=，此时320a ->，当213a <<时，34a -是大于零还是小于零不确定，所以 ① 当2334a <<时，340a->，所以1()|(2)|f x f >，所以此时max 1|()|()12(1f x f x a ==+-（步骤11） ② 当314a <…时，340a-<，所以1()|(2)|f x f …，所以此时m a x|()|(2)31f x f a ==-（步骤12）综上所述：max 33,(0)3|()|12(1)4331,()4a a f x a a a a ⎧-⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-⎩…….（步骤13）。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学 (理科)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈，{1,0,1,2,3}N =-，则MN =（ ）（A ）{0,1,2} （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,2,3}- （D ）{0,1,2,3} 2、设复数z 满足(1)2i z i -=，则z =（ ）（A ）1i -+ （B ）1i -- （C ）1i + （D ）1i -3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ） （A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19- 4、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。

直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（ ）（A ）//αβ且//l α （B ）αβ⊥且l β⊥（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l5、已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =（ ）（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1- 6、执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）（A ）11112310+++⋅⋅⋅+ （B ）11112!3!10!+++⋅⋅⋅+（C ）11112311+++⋅⋅⋅+ （D ）11112!3!11!+++⋅⋅⋅+7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B)(C)(D)8、设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b c >>9、已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）（A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2 10、已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） （A ）0x R ∃∈，0()0f x =（B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 （D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =11、设抛物线2:3(0)C y px p =≥的焦点为F ，点M 在C 上，||5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,3)，则C 的方程为（ ）（A ）24y x =或28y x = （B ）22y x =或28y x = （C ）24y x =或216y x = （D ）22y x =或216y x =12、已知点(1,0)A -，(1,0)B ，(0,1)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ） （A ）(0,1) （B ）21(1)22-（C ）21(1)23- （D ）11[,)32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（四）数学理试题（解析版）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=P QA.∅B. {}0C. {}1,0-D. {-2．已知i 为虚数单位，则复数ii Z +-=331的虚部为（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i - 【答案】B【解析】解：因为Z i ===-，因此虚部为-1，选B 3．平面内有n 条直线，最多可将平面分成)(n f 个区域，则()f n 的表达式为（ ） A ． 1+n B ． n 2C ．222++n n D ． 12++n n4．下列说法错误的是A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠ B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”C ． “1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件 D ．若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题【答案】C【解析】对于C ：“1sin 2θ=”是“30θ=”的必要不充分条件，因而此选项错误. 5、从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种6、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 A.239 B.433 C.233 D.439 【答案】B【解析】解：如图：∵S -ABC 为正三棱锥∴S 在平面ABC 上的射影为△ABC 的中心O ．又SC=2，△ABC 的周长是L △ABC =9，∴AB=3，23解得三棱锥的高为1，故可知其体积为V S-ABC =13S △ABC ×SO B 7．执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p ＝5，则输出的S ＝( )图21－2 A ．1516 B ．3116 C ．3132 D ．63328．已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-…，则8a = （ ）A. 180-B. 180C. 45D. 45-【答案】B【解析】因为()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-…,所以()()()()2101082801210810[21]111,2(1)180x a a x a x a x a C --=+-+-++-∴=-=….9．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且221c PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．11[,]32C ．2D ．(0,210.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有【 】 A ．34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种11、若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个 【答案】C【解析】解：若函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ）， 则函数是以2为周期的周期函数， 又由函数是定义在R 上的偶函数， 结合当x∈[0，1]时，f （x ）=x ，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f （x ）与函数y=log 3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f （x ）与函数y=log 3|x|的图象共有4个交点， 即函数y=f （x ）-log 3|x|的零点个数是4个， 故选C12、已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是A 、2≤mB 、2>mC 、21-≤m D 、21->m第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

2013年高三理科数学二模试题(惠州有答案)骞夸笢鐪佹儬宸炲競2013悊绉戯級2013.4 85鍒嗭紝婊″垎40€椤规槸绗﹀悎棰樼洰瑕佹眰鐨勶紟1鐨勫畾涔夊煙涓洪泦鍚圡锛岄泦鍚圢锛?锛屽垯锛?锛夛紟A锛?B锛嶯C锛?D锛嶮2銆佸凡鐭ユき鍦鍊嶏紝鍒欐き鍦嗙殑绂诲績鐜囩瓑浜庯紙锛夛紟A锛?B锛?C锛?D锛?3猴級锛岄偅涔堣緭鍑虹殑锛?锛夛紟锛★紟2450 2500 锛ｏ紟2550 锛わ紟2652 4銆佽嫢鏇茬嚎鐨勪竴鏉″垏绾?涓庣洿绾?鍨傜洿锛屽垯鍒囩嚎鐨勬柟绋嬩负锛?锛夛紟A銆?銆€B銆?C銆?D銆?5銆佹柟绋?鏈夊疄鏍圭殑姒傜巼涓猴紙锛夛紟A銆?B銆?C銆?D銆?6銆佸凡鐭?锛夛紟A銆佽嫢鈭?锛屽垯銆€B 銆佽嫢鈭?锛屽垯鈭?C銆佽嫢锛屽垯鈭?銆€D銆佽嫢锛屽垯7銆佷竴寮犳?鈥濆浘妗堬紝?銆?锛屽壀鍘婚儴鍒嗙殑闈㈢Н涓?锛?鑻?锛屽垯鐨勫浘璞℃槸锛?锛夛紟8銆佸皢鍑芥暟鐨勫浘璞″厛鍚戝乏骞崇Щ锛岀劧鍚庡皢鎵€寰楀浘璞′笂鎵€鏈夌偣鐨勬í鍧愭爣鍙樹负鍘熸潵鐨?鍊嶏紙绾靛潗鏍囦笉鍙橈級锛屽垯鎵?锛夛紟A锛?B锛?C锛?D 锛??10鍒嗭級浜屻€佸～绌洪ч??3锝?5锛屼笁棰樺叏绛旂殑锛屽彧璁＄畻鍓嶄袱棰樺緱鍒嗭紟姣忓皬棰?鍒嗭紝婊″垎30鍒嗭紟9銆佸凡鐭ュ悜閲?锛?锛岃嫢锛屽垯瀹炴暟鐨勫€肩瓑浜?锛?10銆佸凡鐭?锛屽垯= 锛?11銆??锛?12銆佸嚱鏁?鐢变笅琛ㄥ畾涔夛細鑻?锛?锛?锛屽垯锛?13銆?鍧愭爣绯讳笌鍙傛暟鏂圭▼閫夊仛棰?鏇茬嚎锛?涓婄殑鐐瑰埌鏇茬嚎锛?锛?14銆?涓嶇瓑寮忛€?宸茬煡瀹炴暟婊¤冻锛屽垯鐨勬渶澶у€间负锛?15銆?鍑犱?濡傚浘锛屽钩琛屽洓杈瑰舰锛岃嫢鐨勯潰?cm , 鍒??cm 锛?涓夈€佽Вч??0鍒嗭紟瑙ｇ瓟椤诲啓鍑烘?16?2?鐨勫墠椤瑰拰涓?, 宸茬煡锛?锛?锛堚厾锛夋眰棣栭」鍜屽叕姣?鐨勫€硷紱锛堚叀锛夎嫢锛屾眰鐨勫€硷紟17?2鍒嗭級璁惧嚱鏁?锛?锛堚厾锛夋眰鍑芥暟鐨勬渶?锛堚叀锛夊綋鏃讹紝鐨勬渶澶у€间负2锛屾眰鐨勫€硷紝骞舵眰鍑??18樻弧鍒?4у皬鐩稿悓鐨?4粦鐞冿紟锛堚厾锛夐噰鍙栨斁鍥炴娊鏍锋柟寮忥紝浠庝腑鎽稿嚭涓や釜鐞冿紝?锛堚叀锛夐噰鍙栦笉鏀惧洖鎶芥牱屾柟宸? 锛?19?4鍒嗭級濡傚浘锛屽凡鐭ュ洓妫遍敟鐨?搴曢潰鏄骞抽潰, 锛?鐐?涓?鐨勪腑鐐癸紟锛堚厾锛夋眰璇侊細骞抽潰锛?锛堚叀锛夋眰浜岄潰瑙?20?4鍒嗭級缁欏畾鍦哖: 鍙婃姏鐗?绾縎: ,杩囧渾蹇?浣滅洿绾?,姝ょ洿绾夸笌涓婅堪涓ゆ洸绾??璁颁负,濡傛灉绾?娈??姹傜洿绾?鐨勬柟绋? 21?4欢鐨勫嚱鏁?鏋勬垚鐨勯泦鍚堬細鈥溾憼鏂圭▼鏈夊疄鏁版牴锛涒憽鍑芥暟鐨?婊¤冻鈥濓紟?礌锛屽苟璇存槑鐞嗙敱锛?鍏锋湁涓嬮潰鐨勬€ц川锛氳嫢鐨勫畾涔夊煙涓篋锛屽垯瀵逛簬浠绘剰[m锛宯] D锛岄兘瀛樺湪[m锛宯]锛屼娇寰楃瓑寮?鎴愮珛鈥濓紝璇曠敤杩欎竴鎬ц川璇佹槑锛氭柟绋?鍙??鐨勫疄鏁版牴锛屾眰璇侊細瀵逛簬瀹氫箟鍩熶腑浠绘剰鐨?锛屽綋锛屼笖鏃讹紝锛?骞夸笢鐪佹儬宸炲競2013冪瓟妗?007.11 涓€銆侀€夋嫨棰橈細棰樺彿1銆佽В鏋愶細锛孨锛?锛?鍗?锛庣瓟妗堬細锛?2銆佽В锛屽張锛??锛?3銆佽В鏋愶細绋嬪簭鐨勮繍琛岀粨鏋滄槸锛庣瓟妗堬細锛?4銆佽В鏋愶細涓庣洿绾?鍨傜洿鐨勫垏绾?鐨勬枩鐜囧繀涓?锛岃€?锛屾墍浠ワ紝鍒囩偣涓?锛庡垏绾夸负锛屽嵆锛岀瓟妗堬細锛?5銆佽В鏋愶細鐢变竴鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁瀹炴牴鐨勬潯浠?锛岃€?锛岀敱鍑犱綍姒傜巼寰楁锛庣瓟妗堬細锛?6銆佽В鏋愶細濡傛灉涓ゆ??姝ｇ‘锛?锛屾墍浠?锛?7銆佽В鏋愶?锛岀瓟妗堬細锛?8銆佽В鏋愶細鐨勫浘璞″厛鍚戝乏骞崇Щ锛屾í鍧愭爣鍙樹负鍘熸潵鐨?鍊?锛庣瓟妗堬細锛??棰樺彿9銆佽В鏋愶細鑻?锛屽垯锛岃В寰?锛?10銆佽В?锛?11銆佽В鏋愶細12銆佽В鏋愶細浠?锛屽垯锛屼护锛屽垯锛?浠?锛屽垯锛屼护锛屽垯锛?浠?锛屽垯锛屼护锛屽垯锛?鈥︼紝鎵€浠?锛?13銆佽В鏋愶細锛?锛涘垯鍦嗗績鍧愭爣涓?锛?锛?蹇冨埌鐩寸嚎鐨勮窛绂讳负锛?14銆佽В鏋愶細鐢辨煰瑗夸笉绛夊紡锛岀瓟妗堬細锛?15銆佽В鏋愶細鏄剧劧涓?涓虹浉浼间笁瑙掑舰锛屽張锛屾墍浠??cm 锛?涓夈€佽Вч??0鍒嗭紟瑙ｇ瓟椤诲啓鍑烘?16銆佽В: (鈪? , 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?鈭?锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?瑙ｅ緱锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?(鈪?鐢?,寰楋細, 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?8鍒?鈭?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?10鍒?鈭?锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?12鍒?17銆佽В锛氾紙1锛?鈥?2鍒?鍒?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?涓斿綋鏃??鍗?涓?愬紑鍖洪棿涓嶆墸鍒嗭級锛庘€︹€︹€?鍒?锛?锛夊綋鏃?锛屽綋锛屽嵆鏃?锛?鎵€浠?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?涓?酱锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?18銆佽В锛?锛堚厾锛夎В娉曚竴锛氣€滄湁鏀惧洖鎽镐袱娆★紝棰滆壊涓嶅悓鈥濇寚鈥滃厛鐧藉啀榛戔€濇垨鈥滃厛榛戝啀鐧解€濓紝蹭笉鍚屸€濅负浜嬩欢锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭碘€绉嶅彲鑳斤紝鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?瑙ｆ硶浜岋細鈥滄湁鏀惧洖鎽稿彇?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭粹€滄湁鏀惧洖鎽镐袱娆★紝棰滆壊涓嶅悓鈥濈殑姒傜巼涓?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛屼緷棰樻剰寰楋細锛?锛?锛庘€︹€︹€︹€?0鍒?鈭?锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?19銆?鈪?璇佹槑:杩炵粨锛?涓?浜や簬鐐?锛岃繛缁?.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?? 鈭?鏄?鐨勪腑鐐? 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鐐?涓?鐨勪腑鐐? 鈭?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?骞抽潰骞抽潰, 鈭?骞抽潰. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?(鈪?瑙ｆ硶涓€: 骞抽潰, 骞抽潰,鈭?. 锛屸埓. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?7鍒?? 鈭?. 锛?鈭?骞抽潰. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?浣?锛屽瀭瓒充负锛岃繛鎺?锛屽垯, 鎵€浠?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?10鍒?,鈭?锛?. 鍦≧t鈻?涓? = 锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?12鍒?鈭?.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?13鍒?鈭翠簩闈. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?14鍒?瑙ｆ硶浜岋細濡傚浘锛屼互鐐?鐨勫瀭鐩村钩鍒嗙嚎鎵€鍦ㄧ洿绾夸负杞达紝鎵€鍦ㄧ洿绾夸负杞达紝鎵€鍦ㄧ洿绾夸负杞达紝寤?锛屸€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍒?锛?, 锛?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€?鍒?璁惧钩闈??, 鐢?锛屽緱锛?浠?锛屽垯锛屸埓. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?骞抽潰, 骞抽潰, 鈭?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?8鍒?锛屸埓. ?鈭?. 锛屸埓骞抽潰.鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?9鍒?鈭??, 锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?10鍒?鈭?锛?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?12鍒?鈭?锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?13鍒?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?14鍒?20銆佽В:鍦?鐨勬柟绋嬩负,鍒欏叾鐩村緞闀?,鍦嗗績涓?,璁?鐨勬柟绋嬩负,鍗?,浠ｅ叆鎶涚墿绾挎柟绋嬪緱: ,璁?锛?鏈?, 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍒?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鏁?鈥?鍒?, 鈥︹€︹€︹€?7鍒?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?8鍒?? , 鈥︹€︹€︹€︹€?10鍒?鎵€浠?锛屽嵆, 锛屸€︹€︹€︹€︹€?12鍒?鍗筹細鏂圭▼涓?鎴?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?21銆佽В锛?锛?锛夊洜涓?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鎵€浠?锛屾弧瓒虫潯浠?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙堝洜涓哄綋鏃讹紝锛屾墍浠ユ柟绋?鏈夊疄鏁版牴锛?鎵€浠ュ嚱鏁?冪礌锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛?锛夊亣璁炬柟绋?瀛樺湪涓や釜瀹炴暟鏍?锛夛紝鍒?锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?涓嶅Θ璁?浣垮緱绛夊紡鎴愮珛锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍥犱负锛屾墍浠?锛屼笌宸茬煡鐭涚浘锛?鎵€浠ユ柟绋?︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?锛?锛屽洜涓?鎵€浠?锛屾墍浠?锛?鍙堝洜涓?锛屾墍浠ュ嚱鏁?涓哄噺鍑芥暟锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鎵€浠?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?鎵€浠?锛屽嵆锛?鈥︹€︹€︹€?3鍒?鎵€浠?锛?鈥?4鍒?。

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(新课改II)(理科)第Ⅰ卷〔选择题 共50分〕一.选择题：本大题共10小题。

每题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

〔1〕已知集合M = {x | (x -1)2 < 4, x ∈R }，N =｛-1, 0, 1, 2, 3｝，则M ∩ N =〔A 〕{0, 1, 2｝ 〔B 〕{-1, 0, 1, 2} 〔C 〕{-1, 0, 2, 3} 〔D 〕{0, 1, 2, 3}答案：A【解】将N 中的元素代入不等式：(x -1)2 < 4进行检验即可. 〔2〕设复数z 满足(1-i )z = 2 i ，则z =〔A 〕-1+ i 〔B 〕-1- i 〔C 〕1+ i 〔D 〕1- i答案：A【解法一】将原式化为z = 2i1- i,再分母实数化即可.【解法二】将各选项一一检验即可.〔3〕等比数列{a n }的的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1 =〔A 〕13〔B 〕- 13〔C 〕19〔D 〕- 19答案：C【解】由S 3 = a 2 +10a 1 ⇒ a 3 = 9a 1 ⇒ q 2 = 9 ⇒ a 1 =a 5q 4 = 19〔4〕已知m , n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β . 直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊂ /α，l ⊂ /β, 则：〔A 〕α∥β且l ∥α 〔B 〕α⊥β且l ⊥β 〔C 〕α与β 相交，且交线垂直于l 〔D 〕α与β 相交，且交线平行于l 答案：D【解】显然α与β 相交，不然α∥β 时⇒ m ∥n 与m , n 为异面矛盾. α与β 相交时，易知交线平行于l .〔5〕已知(1+a x )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则a = 〔A 〕- 4 〔B 〕- 3〔C 〕- 2 〔D 〕- 1 答案：D 【解】x 2的系数为5 ⇒C 25+a C 15 = 5 ⇒a = - 1〔6〕执行右面的程序框图，如果输入的N =10，那么输出的S =〔A 〕1+ 12 + 13 + … + 110〔B 〕1+ 12! + 13! + … + 110!〔C 〕1+ 12 + 13 + … + 111〔D 〕1+ 12! + 13! + … + 111!答案：B【解】变量T , S , k 的赋值关系分别是：T n+1 =T nk n, S n+1 = S n+ T n+1, k n+1 = k n + 1.( k 0 =1, T 0 = 1, S 0 = 0) ⇒ k n= n + 1, T n= T nTn -1×T n -1T n -2× …×T 1T 0×T 0= 1k n -1×1k n -2×…×1k 0 = 1n !, S n= (S n - S n -1) + (S n -1- S n -2) + … + (S 1- S 0) + S 0 = T n+ T n -1 + … + T 0= 1+12! + 13! + … + 1n !满足k n> N 的最小值为k 10= 11，此时输出的S 为S 10〔7〕一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1, 0, 1)，(1, 1, 0〕，(0, 1, 1〕，(0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以z O x 平面为投影面，则得到正视图可以为答案：A 【解】〔8〕设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则〔A 〕c > b > a 〔B 〕b > c > a 〔C 〕a > c > b 〔D 〕a > b > c答案：D【解】a = 1 + log 32，b = 1 + log 52，c = 1 + log 72log 23 < log 25 < log 27 ⇒ log 32 > log 52 > log 72 ⇒ a > b > c〔9〕已知a > 0，x , y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥1x + y≤3y ≥a (x - 3) , 假设z =2x + y 的最小值为1，则a =〔A 〕14〔B 〕12〔C 〕1 〔D 〕2 答案：B 【解】如下图，当z =1时，直线2x + y = 1与x = 1的交点C (1, -1) 即为最优解，此时a = k BC = 12(A)(B) (C) (D)l xy C1A (1, 2)B (3, 0)o〔10〕已知函数f (x ) = x 3 + a x 2 + b x + c ，以下结论中错误的选项是〔A 〕 x 0∈R , f (x 0)= 0〔B 〕函数y = f (x )的图像是中心对称图形〔C 〕假设x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(-∞, x 0)单调递减〔D 〕假设x 0是f (x )的极值点，则f '(x 0 ) = 0答案：C【解】f (x ) 的值域为(-∞, +∞), 所以〔A 〕正确； f (x ) = [x 3 + 3x 2• a 3 + 3x •( a 3)2 + ( a 3)3 ]+ b x - 3x •( a 3)2 + c - ( a3)3= (x + a 3)3 + (b - a 23)(x + a 3) + c - ab 3 - 2a 327因为g (x ) = x 3 + (b -a 23)x 是奇函数，图像关于原点对称， 所以f (x ) 的图像关于点(- a 3 , c - ab 3 - 2a 327)对称.所以〔B 〕正确；显然〔C 〕不正确；〔D 〕正确.〔11〕设抛物线C ：y 2 =2p x ( p > 0)的焦点为F ，点M 在C 上，| MF |=5，假设以MF 为直径的圆过点(0, 2)，则C 的方程为 〔A 〕y 2 = 4x 或y 2 = 8x 〔B 〕y 2 = 2x 或y 2 = 8x 〔C 〕y 2 = 4x 或y 2 = 16x 〔D 〕y 2 = 2x 或y 2 = 16x 答案：C【解】设M (x 0, y 0)，由| MF |=5 ⇒ x 0 + p 2 = 5 ⇒ x 0 = 5 - p2圆心N (x 02 + p 4 , y 02 )到y 轴的距离| NK | = x 02 + p 4 = 12| MF |，则圆N 与y 轴相切，切点即为K (0, 2)，且NK 与y 轴垂直⇒ y 0 = 4 ⇒2p (5 - p2 ) = 16 ⇒ p = 2或8 .〔12〕已知点A (-1, 0)，B (1, 0)，C (0, 1)，直线y = a x +b (a > 0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是：〔A 〕(0, 1)〔B 〕(1-22 , 12)〔C 〕(1-22 , 13](D) [ 13 , 12)答案：B【解】情形1：直线y = a x +b 与AC 、BC 相交时，如下图，设MC = m , NC = n , 由条件知S △MNC = 12 ⇒ mn = 1显然0 < n≤ 2 ⇒ m =1n ≥ 22又知0 < m≤ 2 , m ≠n 所以22≤ m ≤ 2 且m ≠1D 到AC 、BC 的距离为t , 则t m + t n = DN MN + DMMN= 1⇒ t = mn m +n ⇒1t = m + 1mf (m ) = m + 1m (22 ≤ m ≤ 2 且m ≠1)的值域为(2, 322 ] ⇒ 2 < 1t ≤322 ⇒ 23 ≤ t < 12因为b =1- CD =1- 2t ，所以1-22 < b ≤ 13情形2：直线y = a x +b 与AB 、BC 相交时，如下图， 易求得x M = - b a , y N = a +b a +1 ,由条件知(1+ b a ) a +ba +1 = 1⇒ b 21-2b= aM 在线段OA 上⇒0< ba <1 ⇒0 < a < bN 在线段BC 上⇒0<a +ba +1<1 ⇒b < 1 解不等式：0 < b 21-2b < b 得 13 < b < 12综上：1-22 < b < 12二、填空题：本大题共4小题，每题5分。

高考数学高三模拟考试试卷压轴题猜题押题理科模拟试卷二1高考数学高三模拟考试试卷压轴题猜题押题理科模拟试卷（二）本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn(k)=Cknpk(1－p)n －k球的表面积公式S=4πR2，其中R 表示球的半径球的体积公式V=34πR3，其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集I={1，3，5，7，9}，集合A={1，9，|a －5|}，IA={5，7}，则a 的值为 A.2B.8C.－2或8D.2或82.已知函数f(x)=3x －1，则它的反函数y=f －1(x)的图象是3.若点P(x,y)在曲线??+-=+=θθsin 54cos 53y x (θ为参数)上，则使x2+y2取得最大值的点P的坐标是A.(6，－8)B.(－6，8)C.(3，－4)D.(－3，4)4.复数i 215+的共轭复数为 A.－31035-iB.－i 31035+ C.1－2iD.1+2i5.下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是A.M ：a ＞bN:ac2＞bc2B.M:a ＞b,c ＞dN:a －d ＞b －cC.M:a ＞b ＞0,c ＞d ＞0 N:ac ＞bdD.M:|a －b|=|a|+|b| N:ab ≤06.已知a2=2a ·b ，b2=2a ·b ，则a 与b 的夹角为A.0°B.30°C.60°D.180°7.生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量能够流动到下一个营养级(称为能量传递率)，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中，若使H6获得10 kJ 的能量，则需要H1最多提供的能量是A.104 kJB.105 kJC.106 kJD.107 kJ8.一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形的内角总和为A.5400°B.6480° C.7200°D.7920°9.2路公共汽车始发站，停放着两辆公共汽车，有3名司机和4名售票员，准备上车执行运营任务，每部汽车需要1名司机和2名售票员，其中1名售票员为组长，那么不同分工方法总数是A.36B.72C.144D.28810.已知F1、F2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是A.33100 B.93100 C.100(3－22)D.21a2 11.△ABC 边上的高线为AD ，BD=a ，CD=b ，且a ＜b ，将△ABC 沿AD 折成大小为θ的二面角B —AD —C.若cos θ= ba，则三棱锥A —BDC 的侧面△ABC 是 A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形D.形状与a 、b 的值有关的三角形12.数列{an}中，a1=1,Sn 是其前n 项和.当n ≥2时，an=3Sn ，则31lim1-++∞→n n n S S 的值是A.－31B.－2C.1D.－54第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.把一个函数的图象按向量a=(3,－2)平移，得到的图象的解析式为y=log2(x+3)+2，则原来的函数的解析式为___________.14.在(x2+24x －4)5的展开式中含x4项的系数是___________. 15.以椭圆14416922y x +=1的右焦点为圆心，且与双曲线16922y x -=1的渐近线相切的圆的方程为___________.16.有下列四个命题：①若平面α的两条斜线段PA 、QB 在平面α内的射影相等，则PA 、QB 的长度相等②已知PO 是平面α的斜线，AO 是PO 在平面α内的射影，若OQ ⊥OP ，则必有OQ ⊥OA ③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个④平面α内有两条直线a 、b 都与另一个平面β平行，则必有α∥β其中不正确命题的序号为___________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 讨论函数f(x)= 21cos(2x －2α)+cos2α－2cos(x －α)cosxcos α的值域、周期性、奇偶性及单调性.18.(本小题满分12分)在正方体AC1中，E 、F 分别为BB1、CD 的中点. (1)求证：AD ⊥D1F ；(2)求AE 与D1F 所成角的大小；(3)求证：平面AED ⊥平面A1FD1. 19.(本小题满分12分)甲乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲乙两人依次抽一题.(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x5+ax3+bx+1.当x=－1，x=1时，取极值，且极大值比极小值大4. (1)求a,b 的值；(2)求f(x)的极大值和极小值. 21.(本小题满分12分)已知：a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β)(0＜α＜β＜π). (1)求证：a+b 与a －b 互相垂直；(2)若ka+b 与a －kb 大小相等,求β－α (其中k 为非零实数).22.(本小题满分14分)已知等比数列{an}的各项均为正数，且公比不等于1，数列{bn}对任意自然数n ，均有(bn+1－bn+2)log2a1+(bn+2－bn)log2a3+(bn －bn+1)log2a5=0成立，又b1=t,b7=13t(t ∈R,且t ≠0).(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设cn=11+n n b b ，若Sn 表示数列{bn}的前n 项和，Tn 表示数列{cn}的前n 项和，求nnn n b n T S ??∞→lim.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) 1.D2.解析：根据f －1(x)的定义域及值域观察可得. 答案：D3.解析：化参数方程为普通方程后得. 答案：A4.D5.D6.解析：利用cos θ=||||b a ba ?.答案：C 7.C8.解析：运用欧拉公式及多边形的内角和公式可得. 答案：B9.C 10.B 11.C12.解析：由题意得Sn －Sn －1=3Sn, ∴211-=-n n S S ,S1=a1=1. ∴Sn=S1(－21)n －1=(－21)n －1，n n S ∞→lim =0.答案：A二、填空题(每小题4分，共16分) 13.y=log2(x+6)+4 14.－96015.(x －5)2+y2=16 16.①②③④三、解答题(17、18、19、20、21题每题12分，22题14分，共74分) 17.解：利用三角函数公式可化得 f(x)=－21cos2x.4分∴f(x)的值域为：［－21，21］;周期T=π；f(x)为偶函数.9分当x ∈［k π,k π+2π］(k ∈Z)时 ,f(x)为增函数，当x ∈［k π－2π,k π］(k ∈Z)时，f(x)为减函数.12分 18.解：(1)略4分(2)2π8分 (3)通过证明FD1⊥平面AED 得到平面AED ⊥平面A1FD1.12分19.解：(1)它是等可能性事件，基本事件总数为C 110C 19种，所述事件包含的基本事件数为C 16C 14，故所求概率为191101416C C C C =154.6分(2)可直接算也可用求其对立事件的概率来算，结果为1513.12分20.解：(1)f ′(x)=5x4+3ax2+b,因x=1时有极值，则5+3a+b=0,反代入得：f ′(x)=(x+1)(x －1)(5x2+3a+5).由题意有5x2+3a+5≠0恒成立，故3a+5＞0,a ＞－35. 故当x=－1时取极大值，x=1时取得极小值,且f(－1)－f(1)=4，再由b=－3a －5可解得a=－1,b=－2. 7分(2)f(－1)=3为极大值，f(1)=－1为极小值. 12分21.解：(1)只要证明(a+b)·(a －b)=0，而(a+b)·(a －b)=a2－b2；6分(2)由|ka+b|=|a －kb|知2kc os(β－α) =－2kcos(β－α).又k ≠0,故cos(β－α)=0，又0＜α＜β＜π，所以β－α=2π.12分22.解：(1)设{an}的公比为q(0＜q 且q ≠1). 则a3=a1q2,a5=a1q4,代入已知等式并化简得：(bn+2+bn －2bn+1)log2q=0,因为log2q ≠0，所以bn+2+bn=2bn+1，所以{bn}为等差数列. 由b1=t,b7=13t 得bn=(2n －1)t.6分 (2)由于)121121(21121+--=+n n t b b n n ，8分所以Tn=,)12()1211215131311(2122+=+--++-+-n t n n n t而Sn=21nb b +·n=n2t.10分所以232341)4(lim lim t n n t n b n T S n nn n n =-=??∞→∞→.14分高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C 3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12(k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3 5，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m mx y x y x y 则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

Z 数学（理科）试题第 1 页 (共 12 页)2013年浙江省高考数学试卷(理科含答案)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共50分)注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{y | y ＝2x ，x ∈R }，则 R A ＝A ．∅B ． (－∞，0]C ．(0，＋∞)D ．R 2．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若函数f(x ) (x ∈R )是奇函数，函数g(x ) (x ∈R )是偶函数，则Z 数学（理科）试题第 2 页 (共 12 页)A ．函数f [g (x )]是奇函数B ．函数g [f (x )]是奇函数C ．函数f (x )⋅g (x )是奇函数D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数4．设函数f (x )＝x 3－4x ＋a ，0＜a ＜2．若f (x )的三个零点为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则A ．x 1＞－1B ．x 2＜0C ．x 2＞0D ．x 3＞25．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB |＝a ，|AD |＝b ，则AC BD ⋅＝A ．b 2－a 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．ab 6．设数列{a n }．A ．若2n a ＝4n ，n ∈N *，则{a n }为等比数列 B ．若a n ⋅a n +2＝21n a +，n ∈N *，则{a n }为等比数列C ．若a m ⋅a n ＝2m +n ，m ，n ∈N *，则{a n }为等比数列D ．若a n ⋅a n +3＝a n +1⋅a n +2，n ∈N *，则{a n }为等比数列7．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是ABCD8．若整数x ，y 满足不等式组 0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+- 则2x ＋y 的最大值是A ．11B ．23C ．26D ．30(第6题图)侧视图正视图俯视图侧视图俯视图侧视图正视图 俯视图侧视图俯视图Z 数学（理科）试题第 3 页 (共 12 页)9．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | 则双曲线的离心率为A B C ．2 D 10．如图，函数y ＝f(x )的图象为折线ABC fn +1 (x )＝f [f n (x )]，n ∈N *，则函数y ＝fA ． BC DZ 数学（理科）试题第 4 页 (共 12 页)非选择题部分 (共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（七）数学理试题（解析版）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B = （ ） A ．{13}x x -≤< B ．{13}x x -<< C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2．复数432i i+-=（ ）A ．1-2iB ．1+2iC ．-1+2iD ．-1-2i【答案】B【解析】解：因为复数i i i ii 215)2)(34(234+=++=-+，选B3.已知数列{}{},n n a b 满足*11111,2,n n n nb a b a a n N b ++==-==∈，则数列{}n a b 的前10项和为( ) A. ()101413- B.()104413- C.()91413- D.()94413-4.下列命题错误的是A ．命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则B.若命题2:R ,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:, C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件5.已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥ ，若变量x,y 满足约束条件 1325x y xx y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C【解析】∵a b ⊥∴2()02x z y z z x y -++=⇒=+，点(,)x y 的可行域如图示，yx当直线2z x y =+过点（1,1）时，Z 取得最大值，m ax 213z =+=，选C.6. 已知j i ,为互相垂直的单位向量，向量a j i 2+=，b j i +=，且a 与a+λb 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 A ．),0()0,35(+∞- B ．),35(+∞- C ．),0()0,35[+∞-D ．)0,35(-7.下面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果( )A1 B2 C3 D48．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则函数x x f y 4log)(-=的零点的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．89.已知条件:P k =:q 直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】解：因为命题Q ：当直线y=kx+2,与圆22x y 1+=相切时，可知圆心到直线的距离诶半径可知k=可见利用集合的思想可知，条件是能推出结论，但是结论不能推出条件，选A 10、双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，若这两曲线的一个交点P 满足P F x ⊥轴，则a =（ ） A ．12B1 C1 D．211．四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当6使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ） A ．24 B ．18 C ．12 D ．6 【答案】C【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，先在后三位中选两个位置填两个数字“0”，有C 32种填法，再决定用“9”还是“6”有两种可能，最后排另两个卡片有A 22种排法，∴共可排成C 32•2•A 22=12个四位数．12.已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，22a =，12b =，且对任意的正整数,,,i j k l ，当i j k l +=+时，都有i j k i a b a b +=+，则201311()2013ii i a b =+∑的值是A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015【答案】D【解析】解：根据已知条件代值计算前几项可知，数列{}n a ，{}n b 满足11a =，22a =，12b =，且对任意的正整数,,,i j k l ，当i j k l +=+时，都有i j k i a b a b +=+，则201311()2013ii i a b =+∑的值是2015，选D第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2013年全国Ⅱ，理1，5分】已知集合{}2|(1)4),M x x x R =-<∈，{}1,0,1,2,3N =-，则M N = （ ）（A ）{}0,1,2 （B ）{}1,0,1,2- （C ）{}1,0,2,3- （D ）{}0,1,2,3 【答案】A【解析】因为{}31|<<-=x x M ，{}3,2,1,0,1-=N ，所以{}0,1,2M N = ，故选A ． （2）【2013年全国Ⅱ，理2，5分】设复数z 满足(1i)2i z -=则z =（ ）（A ）1i -+ （B ）1i -- （C ）1i + （D ）1i - 【答案】A【解析】2i 2i(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===-+--+，故选A ． （3）【2013年全国Ⅱ，理3，5分】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ）（A ）13 （B ）13- （C ）19（D ）19-【答案】C【解析】设数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则由59a =，得19a =，此时327S =，而211099a a +=，不满足题意，因此1q ≠．∵1q ≠时，33111(1)·101a q qa a S q -=-=+，∴31101q q q -=+-，整理得29q =． ∵451·9a a q ==，即1819a =，∴119a =，故选C ．（4）【2013年全国Ⅱ，理4，5分】已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（ ）（A ）//αβ且//l α （B ）αβ⊥且l β⊥ （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l【答案】D【解析】因为m α⊥，l m ⊥，l α⊄，所以//l α．同理可得//l β．又因为m ，n 为异面直线，所以α与β相交，且l 平行于它们的交线，故选D ．（5）【2013年全国Ⅱ，理5，5分】已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数是5，则a =（ ）（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1- 【答案】D【解析】因为5(1)x +的二项展开式的通项为5C 0)5(r rr r x ≤≤∈Z ，，则含2x 的项为221552C C 105()x ax x a x +⋅=+，所以1055a +=，1a =-，故选D ． （6）【2013年全国Ⅱ，理6，5分】执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）（A ）1111+2310+++ （B ）1111+2!3!10!+++ （C ）1111+2311+++ （D ）1111+2!3!11!+++【答案】D【解析】由程序框图知，当1k =，0S =，1T =时，1T =，1S =；当2k =时，12T =，1=1+2S ；当3k =时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当4k =时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯；…； 当10k =时，123410T =⨯⨯⨯⨯ ，1111+2!3!10!S =+++ ，k 增加1变为11，满足k N >，输出S ，所以B 正确，故选D ．（7）【2013年全国Ⅱ，理7，5分】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()1,0,1，()1,1,0，()0,1,1，()0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系O xyz -的图像为下图：则它在平面zOx 上的投影即正视图为A 图形，故选A ．（8）【2013年全国Ⅱ，理8，5分】设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b C >> 【答案】D【解析】根据公式变形，lg 6lg 21lg3lg3a ==+，lg10lg 21lg 5lg 5b ==+，lg14lg 21lg 7lg 7c ==+，因为lg 7lg5lg3>>， 所以lg 2lg 2lg 2lg 7lg5lg3<<，即c b a <<，故选D ． （9）【2013年全国Ⅱ，理9，5分】已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值是1，则a =（ ）（A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2【答案】B【解析】由题意作出13x x y ≥⎧⎨+≤⎩所表示的区域如图阴影部分所示，作直线21x y +=，因为直线21x y +=与直线1x =的交点坐标为(1)1-，，结合题意知直线()3y a x =-过点(1)1-，，代入得12a =，故选B ． （10）【2013年全国Ⅱ，理10，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）（A ）0x R ∃∈，0()0f x = （B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确．由32()f x x ax bx c =+++得32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为0,0（），所以32()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ，所以B 正确．由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间0,x -∞（）单调递减是错误的，D 正确，故选C ．（11）【2013年全国Ⅱ，理11，5分】设抛物线22(0)y px p =≥的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF为直径的圆过点0,2（），则C 的方程为（ ）（A ）24y x =或28y x = （B ）22y x =或28y x = （C ）24y x =或216y x = （D ）22y x =或216y x = 【答案】C【解析】设点M 的坐标为00()x y ，，由抛物线的定义，得052P MF x =+=，则052x p =-．又点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，所以以MF 为直径的圆的方程为()()0020p y y x x x y ⎛⎫- ⎭-⎪⎝-+=．将0x =，2y =代入得00840px y +-=，即0202480y y -+=，所以04y =．由0202y px =，得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解之得2p =，或8p =． 所以C 的方程为24y x =或216y x =，故选C ．（12）【2013年全国Ⅱ，理12，5分】已知1,0A -（），1,0B （），0,1C （），直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ）（A ）0,1（） （B ）112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ）113⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】B第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上（13）【2013年全国Ⅱ，理13，5分】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=______． 【答案】2【解析】解法一：在正方形中，12AE AD DC =+ ,BD BA AD AD DC =+=-,所以2222111()()222222AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯= ．解法二：以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A 的坐标为()0,0，点B 的坐标为()2,0，点D 的坐标为()0,2，点E 的坐标为()1,2，则()1,2AE =，()2,2BD =-，所以2AE BD ⋅= ． （14）【2013年全国Ⅱ，理14，5分】从n 个正整数1,2,3,4,5，…，n 中任意取出两个不同的数，若其和为5的概率是114，则n =__ ____．【答案】8【解析】从1,2，…，n 中任取两个不同的数共有2C n种取法，两数之和为5的有()1,4，()2,3 2种，所以221C 14n=，即24111142n n n n ==(-)(-)，解得8n =．（15）【2013年全国Ⅱ，理15，5分】设θ为第二象限角，若1tan()42πθ+=，则sin cos θθ+=_______．【答案】【解析】由π1tan 1tan 41tan 2θθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，得1t a n 3θ=-，即1s i n c o s 3θθ=-．将其代入22sin cos 1θθ+=，得210cos 19θ=．因为θ为第二象限角，所以cos θ=，sin θ=sin cos θθ+=． （16）【2013年全国Ⅱ，理16，5分】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知100S =，1525S =，则n nS 的最小值为_______． 【答案】49-【解析】设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则1101109S =10210450a a d d ⨯=+=＋，①115115141521510525d S a d a =+⨯==+．② 联立①②，得13a =-，23d =，所以2(1)211032333n n n n S n n --+⨯=-=．令()n f n nS =，则32110()33f n n n =-，220'()3f n n n =-．令()0f n '=，得0n =或203n =．当203n >时，()0f n '>,200<<3n 时，()0f n '<，所以当203n =时，()f n 取最小值，而n +∈N ，则()648f =-，()749f =-，所以当7n =时，()f n 取最小值49-．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）【2013年全国Ⅱ，理17，12分】ABC ∆的内角的对边分别为,,,a b c 已知cos cos a b C c B =+．（1）求B ；（2）若2b =，求ABC ∆的面积的最大值． 解：（1）由已知及正弦定理得sin sin cos sin sin A B C C B =+．① 又()A B C π=-+，故()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+．② 由①，②和0()C π∈，得sin cos B B =， 又0()B π∈，，所以π4B =． （2）ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==．由已知及余弦定理得22π2cos 44ac a c =+-． 又222a c ac +≥，故ac ≤a c =时，等号成立．因此ABC ∆．（18）【2013年全国Ⅱ，理18，12分】如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点．1AA AC CB AB ===． （1）证明：1//BC 平面11A CD ；（2）求二面角1D ACE --的正弦值． 解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1//BC DF ． 因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ．（2）由AC CB AB ==得，AC BC ⊥．以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图 所示的空间直角坐标系C xyz -．设2CA =，则()1,1,0D ，()0,2,1E ，()12,0,2A ，()1,1,0CD =， ()0,2,1CE = ，()12,0,2CA =．设111()x y z =n ，，是平面1A CD 的法向量，则100CD CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即11110220x y x z +=⎧⎨+=⎩，可取11(1)=--n ，，．同理，设m 是平面A 1CE 的法向量， 则10CE CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 可取2,1()2=-m ，．从而||||o c s ==n?m n n m m 〈，〉，故sin ,=n m 即二面角1D ACE --（19）【2013年全国Ⅱ，理19，12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t ，100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 （1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作1为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量[)100,110X ∈，则取105X =，且105X =的概率等于需求量落入[)100,110的频率)，求T 的数学期望．解：（1）当[)100,130X ∈时，()50030013080039000T X X X =--=-，当[]130,150X ∈时，50013065000T =⨯=． 所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩．（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤．由直方图知需求量[]120,150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7． （3）依题意可得T所以450000.1ET =⨯+（20）【2013年全国Ⅱ，理20，12分】平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：2222=1x y a b +(0a b >>)右焦点的直线0x y +交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12．（1）求M 的方程；（2）C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值．解：（1）设11()A x y ，，22()B x y ，，00()P x y ，，则221122=1x y a b+，222222=1x y a b +，2121=1y y x x ---， 由此可得2212122121=1b x x y y a y y x x (+)-=-(+)-．因为1202x x x +=，1202y y y +=，0012y x =，所以222a b =． 又由题意知，M 的右焦点为)，故223ab -=．因此26a =，23b =．所以M 的方程为22=163x y +．（2）由220163x y xy⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩AB =CD 的方程为： y x n n ⎛=+<<⎝，设33()C x y ，，44()D x y ，．由22163y x nx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2234260x nx n ++-=． 于是3,4x =CD 的斜率为1，所以43|x xCD -由已知，四边形ACBD 的面积1||||2S CD AB =⋅=． 当0n =时，S ．所以四边形ACBD ．（21）【2013年全国Ⅱ，理21，12分】已知函数()ln()x f x e x m =-+．（1）设0x =是()f x 的极值点，求m 并讨论()f x 的单调性； （2）当2m ≤时，证明()0f x >．解：（1）()1e x mf x x =-'+．由0x =是()f x 的极值点得()00f '=，所以1m =．于是()()e ln 1x f x x =-+，定义域为()1-+∞，，()1e 1x f x x =-+'．函数()1e 1x f x x =-+'在()1-+∞，单调递增，且()00f '=． 因此当()1,0x ∈-时，()0f x '<；当0()x ∈+∞，时，()0f x '>．所以()f x 在()1,0-单调递减，在(0)+∞， 单调递增．（2）当2m ≤，()x m ∈-+∞，时，()()ln ln 2x m x +≤+，故只需证明当2m =时，()0f x >．当2m =时，函数()1e 2x f x x =-+'在()2-+∞，单调递增．又()10f '-<，()00f '>， 故()0f x '=在()2-+∞，有唯一实根0x ，且()01,0x ∈-．当02()x x ∈-，时，()0f x '<； 当0()x x ∈+∞，时，()0f x '>，从而当0x x =时，()f x 取得最小值．由()00f x '=得001e 2x x =+， ()00ln 2x x +=-，故()()20000011022f x x x x f x x (+)+=≥>++=．综上，当2m ≤时，()0f x >． 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号． （22）【2013年全国Ⅱ，理22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且 ··BC AE DC AF =，B ，E ，F ，C 四点共圆． （1）证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；（2）若DB BE EA ==，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值．解：（1）因为CD 为ABC ∆外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF ∆∆∽， 所以DBC EFA ∠=∠．因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒． 所以90CBA ∠=︒，因此CA 是ABC ∆外接圆的直径．（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由D B B E =，有C E D C =， 又22·2BC DB BA DB ==，所以222246CA DB BC DB =+=．而22·3DC DB DA DB ==，故过B ，E ，F ， C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值为12．（23）【2013年全国Ⅱ，理23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知动点P Q 、都在曲线2cos :2sin x tC y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点． （1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．解：（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2(2)2sin Q αα，，因此cos cos ()2sin sin2M αααα++，． M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，02απ<<)．（2）M点到坐标原点的距离)02d απ<<．当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（24）【2013年全国Ⅱ，理24，10分】（选修4-5：不等式选讲）设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（1）13ab bc ac ++≤；（2）2221a b c b c a ++≥．解：（1）由222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，得222a b c ab bc ca ++≥++．由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c a b b c c a +++++=．()31ab bc ca ∴++≤，即13a b b c c a ++≤．（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，故()222(2)a b ca abc c a b c b +≥++++++，即222a b c a b c b c a ≥++++．所以2221a b cb c a++≥．。

2013年浙江省高考数学（理科）试题校对版（word 版）（含答案）数学（理科）试题选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-=A ．3i -+B ．13i -+C ．33i -+D ．1i -+2．设集合{|2}S x x =>-，2{|340}T x x x =+-≤，则()R C S T ⋃=A ．(21]-，B ．(4]-∞-，C ．(1]-∞，D ．[1)+∞， 3．已知x ，y 为正实数，则 A ．lg lg lg lg 222x yx y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=⋅C ．lg lg lg lg 222x yx y ⋅=+ D ．lg()lg lg 222xy x y =⋅4．已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，)R ϕ∈，则“()f x 是 奇函数”是“2πϕ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则 A ．4a = B ．5a = C ．6a = D ．7a =6．已知R α∈，sin 2cos αα+=tan 2α= A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 7．设ABC ∆，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅ ．则A ．90ABC ∠=︒B ．30BAC ∠=︒ C ．AB AC =D ．AC BC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(12)xkf x e x k =--=，，则A ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值B ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值C ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值D ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值9．如图，1F ，2F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦 点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是ABC ．32 D．210．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂直为B ，记()B f A π=．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，1[()]Q f f P βα=，2[()]Q f f P αβ=，恒有12PQ PQ =，则 A ．平面α与平面β垂直 B ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45︒ C ．平面α与平面β平行 D ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60︒非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（六）数学理试题（解析版）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2．534+i的共轭复数是( )．A．34-i B．3545+i C．34+i D．3545-i【答案】D【解析】解：因为55(34i)34i34i(34i)(34i)5--==++-，故选D4. 若二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-132的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A.3927C -B.3927CC.499C -D. 499C5．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12min max ==z zB ．z z ,3min =无最大值C ．,12max =z z 无最小值D ．z 既无最大值，也无最小值 【答案】B【解析】因为目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，那么可知作图得到目标函数平移法得到由最小值3，没有最大值故选B.6.若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A.36 cm3B.48 cm 3C.60 cm 3D.72 cm 3正视图侧视图俯视图7执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A.120B.720C.1440D.5040 【答案】B【解析】因为退出循环体时k=6,所以123456720p =⨯⨯⨯⨯⨯=. 8. 防疫站有A 、B 、C 、D 四名内科医生和E 、F 两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控.两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A 只能去乙地.则不同的选派方案共有( )A ．6种B ．8种C ．12种D ．16种 【答案】A【解析】不同的选派方案共有1223226C C A =种.10．设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为( )A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、圆11．方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的是A ．sin cos ϕϕθ=B ．sin cos ϕϕθ=-C ．cos sin ϕθθ=D ．sin sin θθϕ=- 【答案】B【解析】依题意可知x ＞0（x 不能等于0）令y 1=|sinx|，y 2=kx ，然后分别做出两个函数的图象．因为原方程有且只有两个解，所以y 2与y 1仅有两个交点，而且第二个交点是y 1和y 2相切的点， 即点（θ，|sin θ|）为切点，因为（-sin θ）′=-cos θ，所以切线的斜率k=-cos θ．而且点（φ，sin φ）在切线y 2=kx=-cos θx 上．于是将点（φ，sin φ）代入切线方程y 2=xcos θ可得：sin φ=-φcos θ． 故选B ．12、过点A （2,1）作曲线f(x)=x 3-x 的切线的条数最多是（ ） A ,3 B ,2 C , 1 D, 0第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（二）数学理试题（解第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞3.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈.若则32b =-，1012b =，则8a =（ ）A. 0B. 3C. 8D. 11 【答案】B【解析】由已知知128,28,n n n b n a a n +=--=-由叠加法21328781()()()642024603a a a a a a a a -+-++-=-+-+-++++=⇒==4.已知命题01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,5sin ,:2>++∈=∈∃x x R q x R x p 都有命题使，.01,;25sin ,2>+=∈∃x R q x R x 都有命题使给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题 ③命题“q p ∨⌝”是真命题④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③5.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为( )A. 42ln2- B. 2ln2-C. 4ln2- D. 2ln26．如图所示，为一个几何体的主视图与左3视图，则此几何体的体积为A．36 B．48 C．64 D．72【答案】C【解析】解：由题意可知该几何体是个台体，上底边长为3，下底边长为5，高为4，利用台体的体积公式可知为64.，选C7.右图给出的是计算111124620++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A．10>i B．10<i C．11>i D．11<i经过第十次循环得到1111...24620S=++++，i=11，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出,故判断框中的条件是i＞10.8.已知某一随机变量x的概率分布如下，且xE=5.9，则a的值为（）【答案】B【解析】因为b=1-0.2-0.5=0.3,由40.50.290.3 5.9,6a a⨯+⨯+⨯=∴=.10．已知双曲线2215xym-=（0m >）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为A ．6B ．32D ．3411．函数22(),()1,(()(())[,](0)f x x g x og x f g x g f x a b a b ==<<若与的定义域都为，值域相同，则（ ） A ．1,4a b == B ．1,1a b =≤C ．1,4a b ≥≤D ．1,4a b ≥=【答案】A【解析】解：因为函数22(),()1,(()(())[,](0)f x x g x og x f g x g f x a b a b ==<<若与的定义域都为值域相同，那么利用解析式分析两个函数的定义域和值域要相同时，则参数a,b 的值要满足1,4a b ==，选A第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

浙江省2013届高三高考仿真预测卷（一）数学理试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M （ ）A ．),1[+∞-B ．]2,1[-C ．),2[+∞D ．φ3．设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a （ ） A ．18 B ．20 C ．22 D ．24 【答案】B【解析】解：由s 10=s 11， 得到a 1+a 2+…+a 10=a 1+a 2+…+a 10+a 11 即a 11=0，所以a 1-2（11-1）=0， 解得a 1=20． 故选B4.设命题甲为：⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ，设命题乙为：⎩⎨⎧<<<<3210y x ，那么甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），目标函数：z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则ax y -的最大值是 ( )A ．2B ．21 C ．72 D ．416．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. 72πB. 48πC. 30πD. 24π【答案】C【解析】由题意可知该几何体是由半球体下面是一个圆锥的组合体得到，利用球的半径为3，球的体积公式和圆锥的底面半径为3，高为4，由体积公式可知它的体积为30π，选C 7.如右图所示的程序框图,输出S 的结果的值为( ) A. 0B.1C.12-D.12正视图俯视图侧视图8.由直线1=y 与曲线2x y =所围成的封闭图形的面积是 A.34 B.32 C.31 D.219、 圆22(1)1x y -+=与直线y x =的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.相交C. 相切D.相离 【答案】B【解析】∵22(1)1x y -+=的圆心为（1,0），半径r=1，∴圆心到直线的距离112r =<=，故选B10．从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的种数位为 A ． 85 B ． 56 C ． 49 D ． 28 【答案】C【解析】因为乙没有入选相当于从9人中选3人，共有选法C 93=84 甲、丙都没入选相当于从7人中选3人共有C 73=35， ∴满足条件的事件数是84-35=49，故答案为C11．已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如下图所示，则函数()x g x a b =+的图象是A ．B ．C ． D. 【答案】A【解析】解：根据已知二次函数的方程的根的情况可知0<a<1，-1<b<0,结合指数函数图像可知选A 12、已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ④12,x x R∀∈，都有12|()()|2f x f x -<其中正确命题个数是：A 、1B 、2C 、3D 、4第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（五）数学理试题（解析版）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知复数=z i -1,则z 的虚部是（ ）A.1B.1-C.iD.i - 【答案】B【解析】解：因为复数=z i -1，所以实部为1，虚部为-1，选B3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,3,3811811=-=-S S a a 则使0>n a 的最小正 整数n 的值是A ．8B ．9 C. 10 D ．11 【答案】C【解析】解：∵a 11-a 8=3d=3，∴d=1， ∵S 11-S 8=a 11+a 10+a 9=3a 1+27d=3，∴a 1=-8， ∴a n =-8+（n-1）＞0，解得n ＞9， 因此最小正整数n 的值是10． 故选C ．5．由曲线y=x 2,y=x 3围成的封闭图形面积为 ( ) A.112B.14C.13D.712【答案】A【解析】因为要求曲线y=x 2，y=x 3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求12334100111(x x )dx x x |3412-=-=⎰，选A6．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( )A ．4．． D ． 【答案】A【解析】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是=，它的体积为116232⨯⨯⨯= A7. 给出计算201614121++++的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）．A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i 【答案】A 【解析】201614121++++ 共10项的和.所以判断框内应填入的条件是10>i .8．三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且a ＞b ＞c ，a 2＜b 2+c 2，则角A 的取值范围是（ ）)2,0.(D )2,3.(C )2,4.(B ),2.(πππππππA9. 抛物线x y 42=上与焦点的距离等于5的点的横坐标是 ( ) A. 2 B.3 C. 4 D.5 【答案】C【解析】解：利用抛物线的定义可知，抛物线x y 42=上与焦点的距离等于5，则x+2=5,所以点的横坐标为3，选C10、1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（ ） A ．1127 B ．1124 C ．1627 D ．924【答案】A【解析】本题考查互斥事件的概率的计算，解题时注意B 中球数目的变化． 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球 则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知，4221P (B),P (B)12433331433P (A |B),P (A |B)819819--===-=++====++11.设偶函数()f x 对任意x ∈R ，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = A.10 B.110C.10-D.110-【答案】B【解析】解：因为f （x+3）=-1 /f(x) ，故有f （x+6）=-1 /f(x+3) =-1/( -1 /f(x)) =f （x ）．函数f （x ）是以6为周期的函数．f （107.5）=f （6×17+5. 5）=f （5.5）=-1 /f(2.5) =-1 /f(-2.5) =-1/ 4×(-2.5) =1 /10 ． 故选B12 设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足， 4,2,PA PB ==则AB 的长为（ ）ABCD第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R = h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1， 已知i 是虚数单位，则()()12i i -+-=A ，3i -+B ，13i -+C ，33i -+D ，1i -+2， 设集合{}{}22,340S x x T x x x =>-=+-≤，则()R C S T =U A ，(]2,1- B ，(],4-∞- C ，(],1-∞ D ，[)1,+∞3，已知,x y 为正实数，则A ，lg lg lg lg 222x y x y +=+ B ，()lg lg lg 222x y x y +=g C ，lg lg lg lg 222x yx y =+g D ，()lg lg lg 222xy x y =g 4，已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A ，充分不必要条件B ，必要不充分条件C ，充分必要条件D ，既不充分也不必要条件5，某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则 A ，4a = B ，5a = C ，6a = D ，7a =6，已知,sin 2cos R ααα∈+=，则tan 2α= A ，43 B ，34 C ，34- D ，43- 7，设∆ABC ，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边 AB 上任一点，恒有PB PC ≥00P B P C .则A ，90ABC ∠=oB ，90BAC ∠=o C ，AB AC =D ，AC BC =8，已知e 为自然对数的底数，设函数()()()()111,2k x f x e x k =--=，则A ，当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值B ，当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值C ，当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值D ，当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值9，如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是A B C ，32 D ，210，在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记().B f A π=设,αβ是两个不同的平面，对空间任意一点P ，()()12,Q f f P Q f f P βααβ⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎣⎦，恒有12PQ PQ =，则A ，平面α与平面β垂直B ，平面α与平面β所成的（锐）二面角为45oC ，平面α与平面β平行D ，平面α与平面β所成的（锐）二面角为60o2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．11，设二项式5的展开式中常数项为A ，则A = 12，某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于 3cm13，设z kx y =+，其中,x y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z 的最大值为12，则实数k =14，将,,,,,A B C D E F六个字母排成一排，且,A B 均在C 的同侧，则不同的排法共有 种（用数字作答）15，设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过点()1,0P -的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若2FQ =，则直线l 的斜率等于16，在ABC V 中，90C ∠=o ，M 是BC 的中点。

2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编11：概率一、选择题1 ．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）如图,设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域,E 是D 内位于函数1(0)y x x =>图象下方的区域 (阴影部分),从D 内随机取一个点M ,则点M 取自E 内的概率为（ ）A ．ln 22 B ．1ln 22- C ．1ln 22+ D ．2ln 22- 【答案】C 【解析】:将1y x =与2y =图象交点记为A ,则1(,2)2A ,∴阴影部分E 的面积1121121ln 22S dx x=+⨯=+⎰,而D 的面积为122⨯=,∴所求概率1ln 22P +=.故选 C ．2 ．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为a ,又()n A 表示集合的元素个数,{}2||3|1,A x x ax x R =++=∈,则()4n A =的概率为 （ ）A ．31B ．21 c.32 D ．61 【答案】A 【解析】由()4n A =知,函数2|3|yx ax =++和1y =的图像有四个交点,所以23y x ax =++的最小值21214a -<-,解得4(4)a a ><-舍去,所以a 的取值是5,6.又因为a 的取值可能是6种,故概率是2163=,故选 （ ）A ．3 ．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A ．21π-B ．112π-C ．2πD ．1π【答案】答案:A考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法.解析:令1=OA ,扇形OAB 为对称图形,ACBD 围成面积为1S ,围成OC 为2S ,作对称轴OD ,则过C 点.2S 即为以OA 为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积,82212121212122-=⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππS .在扇形OAD 中21S 为扇形面积减去三角形OAC 面积和22S ,()1622811812221-=--=ππS S ,4221-=+πS S ,扇形OAB 面积π41=S ,4 ．（2013届江西省高考压轴卷数学理试题）已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ,若(2)0.023P ξ>=,则(22)P ξ-=≤≤ （ ）A ．0.477B ．0.625C ．0.954D ．0.977【答案】C 【解析】由随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ可知正态密度曲线关于y 轴对称,而(2)0.023P ξ>=,则(2)0.023P ξ<-=,故(22)1(2)(2)0.954P P p ξξξ-=->-<-=≤≤,故选C5 ．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）已知(){}1,1,≤≤=Ωy x y x ,A 是曲线2x y =与21xy =围成的区域,若向区域Ω上随机投一点P,则点P 落入区域A 的概率为 （ ）A ．31 B ．41 C ．81 D ．121 【答案】D 区域A面积为)31231200211|333x dx x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭⎰ 11/4312P ==第8题图二、填空题6 ．（2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,且(4)0.8P ξ<=,则(02)P ξ<<等于_____________.【答案】0.3【解析】(4)0.8P ξ<=,则2.0)4(=>ξP ,又分布图像关于直线2=x 对称,2.0)4()0(=>=<ξξP P ,则6.0)40(=<<ξP ,3.0)20(=<<ξP7 ．（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x y m n+=1表示双曲线的概率为________.【答案】5128 ．（2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概率是_______________.【答案】463【解析】将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数则有123456777777722126C C C C C C +++++=-=种,因为123456728++++++=,所以要使两组中各数之和相,则有各组数字之和为14.则有7615432++=+++;7526431++=+++;7436521++=+++;7421653+++=++;5432761+++=++;6431752+++=++;6521743+++=++;6537421++=+++共8种,所以两组中各数之和相等的概率是8412663=9 ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤， 表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点,则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是________【答案】925【解析】不等式对应的区域为三角形DEF,当点D 在线段BC 上时,点D 到直线+2=0y 的距离等于2,所以要使点D 到直线的距离大于2,则点D 应在三角形BCF 中.各点的坐标为(20)(40)(62)(42)(43)B C D E F ----，，，，，，，，，,所以105DE EF ==，，6BC =，3CF =,根据几何概型可知所求概率为163921251052BCFDEFS P S ∆∆⨯⨯===⨯⨯.三、解答题10．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013日照二模)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路 人进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性 女性 合计反感 10不反感 8 合计 30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望. 【答案】由已知数据得:2230(10866) 1.158 3.84116141614χ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯,所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关 (Ⅱ)X 的可能取值为0,1,2.282144(0),13C C P X === 116821448(1),91C C C P X ===2621415(2),91C C P X ===所以X X 的数学期望为:012.1391917EX =⨯+⨯+⨯=11．（2013届天津市高考压轴卷理科数学）袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.(I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;(II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ.【答案】解: (Ⅰ)摸出的2个小球为异色球的种数为11C 11173419C C C +=从8个球中摸出2个小球的种数为2828C = 故所求概率为1928P =5 分 (Ⅱ)符合条件的摸法包括以下三种: 一种是有1个红球,1个黑球,1个白球,共有11C 114312C C =种一种是有2个红球,1个其它颜色球,共有214424C C =种,一种是所摸得的3小球均为红球,共有344C =种不同摸法,故符合条件的不同摸法共有40种由题意知,随机变量ξ的取值为1,2,3.其分布列为:3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯= 北京市高考压轴卷理科数学）本小题共14分 12．（2013届加2012年全省高中篮球比赛,某中学决定从四为了参个篮球较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛,队员来源人数如下表:(II)该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军.若要求选出两位队员代表冠军队发言,设其中来自高三(7)班的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE .【答案】解:(I)“从这18名队员中随机选出两名,两人来自于同一班级”记作事件A ,则2222423321213()66C C C C P A C +++== 6' (II)ξ的所有可能取值为0,1,2 7'则02112048484822212121214163(0),(1),(2)333333C C C CC C P P P C C C ξξξ========= ∴ξ的分布列为:10'∴1416320123333333E ξ=⨯+⨯+⨯= 14' 13．（2013届江西省高考压轴卷数学理试题）现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢. (I)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率;(II)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率;(III)用,X Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记X Yξ=-,求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.【答案】解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲项目联欢的概率为13,去参加乙项目联欢的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲项目联欢”为事件i A ,(0,1,2,3,4)i =,则4412()()()33i i ii P A C -=.(Ⅰ)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率22224128()()()3327P A C ==(Ⅱ)设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B ,34B A A =⋃, 故334434441211()()()()()()3339P B P A P A C C =+=+=. ∴这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为19(III)ξ的所有可能取值为0,2,4.28(0)()27P P A ξ===,1340(2)()(),81P P A P A ξ==+=0417(4)()(),81P P A P A ξ==+= 所以ξ的分布列是14881E ξ=14．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q ≤80时,为酒后驾车;当Q >80时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q ≥140的人数计入120≤Q <140人数之内).(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数X 的分布列和数学期望. 【答案】解:(Ⅰ) (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15, 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人.(Ⅱ) 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人;所以x 的所有可能取值为0,1,2;P(x =0)=3836C C =145,P(X=1)=381226C C C =2815,P(x =2)=382216C C C =283X 的分布列为432832281511450)(=⨯+⨯+⨯=X E . 15．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）我省某示范性高中为推进新课程改革,满足不同层次学生的要求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座).统计数据表明,各学科讲座各天的满座概率如下表:(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率; 各辅导讲座满座的科目数为ξ,(2)设周三量ξ的分布列和数学期望.求随机变【答案】(1)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A ,则1221()(1)(1)(1)23318P A =---=.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.4121(0)(1)(1)2348P ξ==-⋅-=; 1344112121(1)(1)(1)(1)223238P C ξ==⋅⋅-⋅-+-⋅=;22213441121127(2)()(1)(1)()(1)22322324P C C ξ==⋅⋅-⋅-+⋅⋅-⋅=; 33222441121121(3)()(1)(1)()(1)2232233P C C ξ==⋅⋅-⋅-+⋅⋅-⋅=;.4334121123(4)()(1)()(1)2322316P C ξ==⋅-+⋅⋅-⋅=;4121(5)()2324P ξ==⋅=. 所以,随机变量ξ的分布列如下:故117131801234548824316243E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 16．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）生产A,B 两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B 为正品的概率;(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元 .在(Ⅰ)的前提下,(ⅰ)记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润,求随机变量X 的分布列和数学期望;(ⅱ)求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率.【答案】【答案】(Ⅰ)解:元件A 为正品的概率约为4032841005++=元件B 为正品的概率约为4029631004++=(Ⅱ)解:(ⅰ)随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-433(90)545P X ==⨯=; 133(45)5420P X ==⨯=; 411(30)545P X ==⨯=; 111(15)5420P X =-=⨯=所以,随机变量X 的分布列为:3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=(ⅱ)设生产的5件元件B 中正品有n 件,则次品有5n -件.依题意,得 5010(5)140n n --≥, 解得 196n ≥.所以 4n =,或5n =设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ,则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=17．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加市中学生运动会志愿者.(Ⅰ)所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. (Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率【答案】解:(I)ξ得可能取值为 0,1,2;由题意P(ξ=0)=343615C C =, P(ξ=1)=21423635C C C =, P(ξ=2)=12423615C C C = ∴ξ的分布列、期望分别为:E ξ=0×15+1×35+2 ×15=1 (II)设在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2510C =,男生甲被选中,女生乙也被选中的 种数为144C =∴P(C)=142542105C C ==在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为2518．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）袋中有大小相同的10个编号为1、2、3的球,1号球有1个,2号球有m 个,3号球有n 个.从袋中依次摸出2个球,已知在第一次摸出3号球的前提下,再摸出一个2号球的概率是13. (Ⅰ)求m 、n 的值;(Ⅱ)从袋中任意摸出2个球,记得到小球的编号数之和为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ.【答案】解:(1)记“第一次摸出3号球”为事件A ,“第二次摸出2号球”为事件B ,则31110)/(=-=m A B P , 解得6,3==n m ;(2)随机变量ξ的取值为6,5,4,3,ξ的分布列为所以,数学期望5=ξE 19．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回. (Ⅰ)设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望; (Ⅱ)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.【答案】解:(1)ξ的所有可能取值为0,1,2.设“第一次训练时取到i 个新球(即i =ξ)”为事件i A (=i 0,1,2).因为集训前共有6个篮球,其中3个是新球,3个是旧球,所以51)0()(26230====C C P A P ξ, 53)1()(2613131====C C C P A P ξ,51)2()(26232====C C P A P ξ.所以ξ的分布列为(注:不列表,不扣分)ξ3 4 5 6P151 51 52 31ξ的数学期望为1512531510=⨯+⨯+⨯=ξE .(2)设“从6个球中任意取出2个球,恰好取到一个新球”为事件B . 则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++. 而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥,所以,)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++. 由条件概率公式,得253535151|()()(261313000=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）, 2581585353|()()(261412111=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）, 151315151|()()(261511222=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）.所以,第二次训练时恰好取到一个新球的概率为7538151258253)(210＝++=++B A B A B A P . 20．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次),设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19,110,111,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中: (Ⅰ)获赔的概率;(Ⅱ)获赔金额ξ的分布列与期望.【答案】解:设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故,123k=，，.由题意知1A ,2A ,3A 独立, 且11()9P A =,21()10P A =,31()11P A =. (Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为123123891031()1()()()19101111P A A A P A P A P A -=-=-⨯⨯=.(Ⅱ)ξ的所有可能值为0,9000,18000,27000.12312389108(0)()()()()9101111P P A A A P A P A P A ξ====⨯⨯=,123123123(9000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++19108110891910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2421199045==, 123123123(18000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++1110191811910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 273990110==, 123123(27000)()()()()P P A A A P A P A P A ξ===111191011990=⨯⨯=. 综上知,ξ的分布列为求ξ的期望有两种解法: 解法一:由ξ的分布列得811310900018000270001145110990E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯299002718.1811=≈(元). 解法二:设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额,123k =，，, 则1ξ有分布列故11900010009E ξ=⨯=. 同理得21900090010E ξ=⨯=,319000818.1811E ξ=⨯≈.综上有1231000900818.182718.18E E E E ξξξξ=++≈++=(元).21．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 在进行一项掷骰子放球的游戏中规定:若掷出1点或2点,则在甲盒中放一球;否则,在乙盒中放一球.现在前后一共掷了4次骰子,设x 、y 分别表示甲、乙盒子中球的个数. (Ⅰ)求13y x ≤-≤的概率;【答案】解:依题意知,掷一次骰子,球被放入甲盒、乙盒的概率分别为12,.33(Ⅰ)若13,y x ≤-≤则只能有1,3,x y ==即在4次掷骰子中,有1次在甲盒中放球,有3次在乙盒中放球,因此所求概率3141232.3381P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭(Ⅱ)由于,x y ξ=-所以ξ的可能取值有0,2,4()222412240,3381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()33134********,333381P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()44444111743381P C C ξ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以随机变量ξ的分布列为:故随机变量ξ的数学期望为244017148024.81818181E ξ=⨯+⨯+⨯= 22．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）如图,已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F,从A,B,C,D,E,F 六个点中任取三个不同的点,所构成的三角形的面积为X(三点共线时,规定X=0)(1)求1()2P X ≥;(2)求E(X)CB【答案】【解析】解:⑴从六点中任取三个不同的点共有36C 20=个基本事件,事件“12X ≥”所含基本事件有2317⨯+=,从而17()220P X =≥. ⑵X 的分布列为:X 014 12 P3201020620120则311016113()01204202202040E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 答:17()220P X =≥,13()40E X =. 23．（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）( 本小题满分12分)某次体能测试中,规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为7.0(假定每次通过率相同). (1) 求运动员甲最多参加两次测试的概率;(2) 求运动员甲参加测试的次数 的分布列及数学期望(精确到0.1).【答案】⑴因为运动员甲参加一次测试的概率是0.7运动员甲参加两次测试的概率是0.7×0.3=0.21所以运动员甲最多参加两次测试的概率是0.21+0.7=0.91 ⑵ξ的可能取值是1,2,3,4 P(ξ=1)=0.7;P(ξ=2)=0.21; P(ξ=3)=0.063; P(ξ=4)=0.027;24．（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）选聘高校毕业生到村任职,是党中央作出的一项重大决策,这对培养社会主义新农村建设带头人,引导高校毕业生面向基层就业创业具有重大意义.为响应国家号召,某大学决定从符合条件的6名(其中男生4名,女生2名)报名大学生中选择3人到某村参加村主任应聘考核.(1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望; (2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.【答案】【解析】(Ⅰ):ξ的所有可能取值为0,1,2.依题意得:3436C 1(0)C 5P ξ===,214236C C 3(1)C 5P ξ===,124236C C 1(2)C 5P ξ===. ∴ξ的分布列为∴ 10121555E ξ=⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ):设“男生甲被选中”为事件A ,“女生乙被选中”为事件B ,则()2536C 1C 2P A ==, ()1436C 1C 5P AB ==,∴()()()25P AB P B A P A ==.故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为25. 25．（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）已知甲箱中只放有x 个红球与y 个白球(,0,x y ≥且6)x y +=,乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外,无其它区别). 若甲箱从中任取2个球, 从乙箱中任取1个球.(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P ,求当P 取得最大值时,x y 的值; (Ⅱ)当2x =时,求取出的3个球中红球个数ξ的期望()E ξ.【答案】【解析】(I)由题意知203)2(60160.211=+≤=⋅=γx xy Cx C C P L r , 当且仅当y x =时等号成立,所以,当P 取得最大值时3==y x .(II)当2=x 时,即甲箱中有2个红球与4个白球,所以ξ的所有可能取值为3,2,1,0则51)0(14261124===C C C C P ξ,157)1(14261224121412=+==C C C C C C C P ξ,103)2(14261214121222=+==C C C C C C C p ξ, 301)3(142612===C C C P ξ,所以红球个数ξ的分布列为于是67=ξE . 26．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）,获得如下数据:试销结束后(假设商品的日销售量的分布规律不变),在试销期间,每天开始营业时商品有5件,当天营业结束后,进行盘点存货,若发现存量小于3件,则当天进货补充到5件,否则不进货. (1)求超市进货的概率(2)记ξ为第二天开始营业时该商品的件数,求ξ的分布列和数学期望.【答案】【解析】(1)10642()(3)(4)(5)3030303P P P P =++=++=进货销售件销售件销售件 (2)ξ的取值是345.，， 61317(3)(4)(5)305301010P P P ξξξ========，，，即分布列是: 所以数学期望是345 4.551010E ξ=⨯+⨯+⨯=。

浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（三）数学理试题（解析版）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知2()2a i i -=-，其中i 是虚数单位，则实数a =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．2【答案】C 【解析】解：因为222()221210,221-=-∴--=-∴-==∴=a i i a ai i a a a选C3． ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =， 则cos B =（ ）. A. 34B.3C.4D.144、命题p ：若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；命题q：函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞ ，则（ ）A 、“p 或q ”为假； B 、“p 且q ”为真； C 、“p 或q ”为真； D 、“p 且q ⌝”为真5． 若实数,x y 满足不等式组020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），且3x y +的最大值为12， 则实数k =（ ）A ． 0B ．24-C ．12-D ．任意实数 【答案】C【解析】本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法根据已知的不等式组可知020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩作图当直线y=-13x+13z 平移至A （3，3）时z 最大为12，将x=3，y=3代入直线2x+2y+k=0得：6+6+k=0,k=-12故答案为C 。

解决该试题的关键是画出可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z 最大，求出最大值列出方程求出a 的值。

6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）所示，则该程序运行后输出的B 等于( )图21－1 A ．7B ．15C ．31D ．638．由曲线f(x)y 轴及直线y ＝m(m ＞0)围成的图形面积为83，则m 的值（ ）A2 B3 C1 D8 【答案】A【解析】22333200228(()|333m mS m dx mx x m m =-=-=-=⎰,所以m =2.9．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆221259xy+=上，则sin sin sin A CB+=（ ）A ．34B ．23C ．45D ．5410．已知12,F F 是双曲线22221,(0)x y a b ab-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点△ABF 2是正三角形，那么双曲线的离心率为 （ ）ABC ．2D ．3【答案】B【解析】解：由△ABF 2是正三角形，可得∠AF 2F 1=30° 在Rt △AF 1F 2中，F 1F 2=2c ∴AF13，AF 23根据双曲线的定义可得，AF 2-AF 1=2a=3c ∴故选：B11．在区间[]0,2上任取两个实数,a b ，则函数3()f x x ax b =+-在区间[]1,1-上有且只有一个零点的概率是 A ．18B ．14C ．34D ．7812.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）A ．8种B ．13种C ．21种D ．34种第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。