海南省海口市琼山区 长流实验学校 2017-2018学年 八年级数学上册 期末模拟卷(含答案)

2019—2020学年度第一学期海口市长流实验学校八年级数学科月考检测题时间：100分钟 满分：100分 班级 姓名 座号 得分：一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答 案1. 16的平方根是A ．-4B ．4C ．±4D ．82．下列说法中，正确的是 A ．25=±5B. 364-=-4C. -32的算术平方根是3 D. 0.01的平方根是0.13．下列实数中，属于无理数的是A ．74-B ．0C ．3.14D ．312 4．若m =227-，则估计m 的值所在范围是A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜55．下列计算正确的是A ．a 2·a 3=a 6B ．2a 2-a 2=1C ．a 6÷a 2=a4D ．(-2a )3=-6a 36．若(x +3)(x -5)=x 2-mx -15，则m 的值为A. 2B. -2C. 5D. -5 7. 已知x 2-6x +k 2可以用完全平方公式进行因式分解，则k 的值为A. ±3B. ±9C. -3D. -98．如果x -2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2≥x B. 2<x C. 2≤x D. 2>x 9．计算：x 3÷x 3•x 2等于（ ） A ．x 2B ．2x 5C ．x 5D ．x 610.下列说法正确的是（ ） A ．一个数的立方根一定比这个数小B ．一个数的算术平方根一定是正数C ．一个正数的立方根有两个D ．一个负数的立方根只有一个，且为负数11.如图1，在数轴上点A 和点B 之间的整数是（ ）A ．1和2 B. 2和3 C ．3和4 D ．4和512.若n 为大于0的整数，则(2n +1)2-(2n -1)2一定是（ ）A ．6的倍数B ．8的倍数C ．12的倍数D ．16的倍数13. .已知，那么()2017b a +的值为（ ） A ．-1 B ．1C ．20173D ．20173-14．若把代数x 2-2x+3式化为（x-m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数，结果正确的是（ ）A ．（x+1）2+4B ．（x-1）2+2C ．（x-1）2+4D ．（x+1）2+2二、填空题（每小题3分，共12分） 15.计算：()322mn -= 16.22-＝17. 已知2x ＝3，3x ＝4，则6x ＝ 18．计算(4ab 2)2÷2ab 3= .三、解答题（共60分）19．计算（第（1）、（2）（3）（4）小题每题4分，第（5）小题8分，共24分）（1） 4a 2b (ab -2b 2-1) （2）(x -2y )(y +2x )（3）()()222223366m m n m n m -÷--（4）2019×2017-20182（用简便方法计算）（5）先化简，再求值：2(1)(1)(21)x x x x +---，其中2x =-．20．(6分)已知2b+1的平方根为±3，3a+2b ﹣1的算术平方根为4，求a ﹣b 的立方根21．（6分）若x 2-y 2=10，x-y=-2，求（x+y ）2的值22.（6分）已知a+b=-8 ， ab=10，求22a b+和2()a b-的值23、（8分）说明代数式[]yyyxyxyx+-÷-+--)2())(()(2的值，与y的值无关。

2017-2018学年八年级数学上册期末专题--全等三角形复习卷一、选择题：1.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°2.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去3.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF4.边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF的周长为偶数，则 DF的取值为（）A．3 B．4 C．5 D．3或4或55.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则S：△OABS△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：56.如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°7.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°8.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18，则EF边上的高的长是( ).A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9.在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F10.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′11.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G.下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE =2∠DFB.其中正确的结论是（）A．只有①③B．只有①③④C．只有②④D．①②③④12.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG ⊥BC于G，下列结论正确的是（）A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD13.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm，则△DEB 的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对14.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）A．PM＞PN B．PM＜PN C．PM=PN D．不能确定二、填空题：15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=2，∠ADB=∠C，则点D到BC边的距离等于 .16.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块．17.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.18.如图，若∠1=∠2，加上一个条件，则有△AOC≌△BOC．三、解答题：19.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．20.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．21.如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E.求证：AB=DE.22.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．23.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A．B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P 的运动时间为t秒．（1）求OA．OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.C2.C3.C4.B5.C.6.A7.B8.D9.C10.C11.B12.B13.A．14.C15.答案为：2.16.答案为：2．17.答案为：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD18.答案为：∠A=∠B．19.证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．20.解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm；∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．21.证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB=DE.22.证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．23.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．24.解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|==0，∴n=3，m=6，∴点A（0，6），点B（3，0）；（2）连AP=t，OP=|6﹣t|，∴S=0.5OPOB=1.5|6﹣t|；（t≥0）（3）作出图形，∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠OPE=90°，∴∠OBA=∠OPE，∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP=AO+OP=9，∴t=9．。

2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷一、选择题：1.下列说法正确的个数是（）①由三条线段组成的图形是三角形②三角形的角平分线是一条射线③连接两边中点的线段是三角形的中线④三角形的高一定在其内部A．0个B．1个C．2个D．3个2.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y23.若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（）A．一定是负数B．一定不是负数C.一定是正数D．N的取值与x、y的取值有关4.下列运算正确的是( )A．(﹣a3)2=a5 B．(﹣a3)2=﹣a6C．(﹣3a2)2=6a4 D．(﹣3a2)2=9a45.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6.图中为轴对称图形的是（）A．（1 ）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）7.如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±18.下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；②x3+x=x(x2+1)；③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).A．1个B．2个C．3个D．4个9.已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．10.化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．11.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )A．2对B．3对C．4对D．5对12.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC,则点B到AD的距离是（）A．1.5 B．2 C．D．13.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =14.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（）A．2 B．3 C．1 D．8二、填空题：15.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为 .16.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17.如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED= ．18.若关于x的分式方程无解，则m的值为．三、解答题：19.因式分解:(1)(x-y)2-9(x+y)2; (2)18a3－2a；20.解分式方程：21.已知x2-2x=2,将下式先化简，再求值:(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).22.先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．23.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．24.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．25.在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF,使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．参考答案1. A2. C3. B4.D．5. C6. B7. B8. B.9. D10.A11.C.12.C．13.A14.A15.答案为：60°，116.答案是：x≠5．17.答案为：88°．18.答案为：1或±．19.(1)答案为：-4(2x+y)(x+2y).(2)原式=2a(3a＋1)(3a－1)20.解：去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；21.原式=3(x2-2x)-5=3×2-5=1.22.原式=÷=•=，由a2+3a﹣1=0，得到a2+3a=a（a+3）=1，则原式=．23.证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．24.解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得，解得：x=2.5．经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．25.解：（1）∵线段BC逆时针旋转旋转60°得到BD，∴∠CBD=60°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC==75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∵BD平移得到EF，∴EF∥BD，∴∠AEF=∠ABD=15°，∵∠A=30°，∴∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°；（2）AE=CF．理由：如图1，连结CD、DF，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD，∵线段BD平移到EF，∴EF∥BD，EF=BD，∴四边形BDFE是平行四边形，EF=CD，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=15°=∠ACD，∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°，∴∠AEF=∠ACD=15°，∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，∴∠CFD=∠CFE﹣∠DFE=45°﹣15°=30°，∴∠A=∠CFD=30°，在△AEF和△FCD中∴△AEF≌△FCD（AAS），∴ΑE=CF；（3）△CEF是等腰直角三角，理由如下：如图2，过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE=45°，∴∠FEG=45°，∴EG=FG，∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=0.5AE，∵ΑE=CF，∴EG=0.5CF，∴FG=0.5CF，∴G为CF的中点，∴EG为CF的垂直平分线，∴EF=EC，∴∠CEF=2∠FEG=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．。

(解析版)2018-2019学度海南海口初二上年末数学试卷【一】选择题〔每题2分，共28分〕1、〔﹣4〕2的平方根是〔〕A、﹣4B、 4C、±4D、±22、以下说法中，正确的选项是〔〕A、＝±3B、 64的立方根是±4C、 6的平方根是D、 0、01的算术平方根是0、13、以下计算正确的选项是〔〕A、 A2•A3＝A6B、 3A2﹣A2＝2C、 A8÷A2＝A6D、〔﹣2A〕3＝﹣2A34、计算X2﹣〔X﹣1〕2，正确的结果是〔〕A、 1B、 2X﹣1C、﹣2X＋1D、﹣2X﹣15、以下算式计算结果为X2﹣4X﹣12的是〔〕A、〔X＋2〕〔X﹣6〕B、〔X﹣2〕〔X＋6〕C、〔X＋3〕〔X﹣4〕D、〔X﹣3〕〔X＋4〕6、比较2，3，的大小，正确的选项是〔〕A、《3《2B、 2《《3C、《2《3D、 2《3《A、如果X＝Y，那么X2＝Y2B、直角都相等C、全等三角形对应角相等D、等边三角形的每个角都等于60°8、等腰三角形ABC的周长为20CM，AB＝8CM，那么该等腰三角形的腰长为〔〕A、 8CMB、 6CMC、 4CMD、 8CM或6CM9、在RT△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，AB＝4，那么D到BC的距离是〔〕A、 3B、 4C、 5D、 610、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D在BC上，且BD＝AB，连接AD，那么∠CAD等于〔〕A、 30°B、 36°C、 38°D、 45°11、如图，直线A、B相交于点O，∠1＝50°，点A在直线A上，直线B上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有〔〕A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个〔〕A、假设三个内角都不大于60°B、假设三个内角都大于60°C、假设三个内角至多有一个大于60°D、假设三个内角至多有两个大于60°13、某校随机抽取了八年级50名男生立定跳远的测试成绩，根据如下统计表，可N814、直线L1∥L2∥L3，且L1与L2的距离为1，L2与L3的距离为3、把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，那么△ABC的面积为〔〕A、 B、 C、 12 D、 25【二】填空题〔每题3分，共12分〕15、假设X2﹣4X＝1，那么〔X﹣2〕2＝、16、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，现将△ABC沿折痕DE进行折叠，使顶点C、B重合，那么△ABD的周长等于、17、如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是、18、如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E 三点在同一直线上，连结BD，那么∠BDE＝度、【三】解答题〔共60分〕19、计算：〔1〕〔4A〕2﹣〔2A＋1〕〔8A﹣3〕；〔2〕2X〔2X﹣Y〕﹣〔2X﹣Y〕2；〔3〕先化简，再求值：〔8A2B2﹣4AB3〕÷4AB﹣〔B＋2A〕〔2A﹣B〕，其中A＝，B＝3、20、把以下多项式分解因式、〔1〕4Y3﹣16X2Y；〔2〕3〔A﹣1〕2＋12A、21、如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C 距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？22、某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图、请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕该校随机抽查了名学生；〔2〕将图1补充完整；〔3〕在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度、23、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点、〔1〕实践与操作：利用尺规按以下要求作图，并在图中标明相应字母〔保留作图痕迹，不写作法〕、①作∠DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G；②过点A作BC的垂线，垂足为F、〔2〕猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由、24、如图，△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝100°，点D在线段BC上运动〔不与点B、C重合〕，连接AD，作∠1＝∠C，DE交线段AC于点E、〔1〕假设∠BAD＝20°，求∠EDC的度数；〔2〕当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；〔3〕△ADE能成为等腰三角形吗？假设能，请直接写出此时∠BAD的度数；假设不能，请说明理由、2018－2018学年海南省海口市八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每题2分，共28分〕1、〔﹣4〕2的平方根是〔〕A、﹣4B、 4C、±4D、±2考点：平方根、分析：根据平方根的定义，求数A的平方根，也就是求一个数X，使得X2＝A，那么X就是A的平方根，由此即可解决问题、解答：解：∵〔﹣4〕2＝16，∴16的平方根是±4、应选C、点评：此题考查了平方根的定义、注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根、2、以下说法中，正确的选项是〔〕A、＝±3B、 64的立方根是±4C、 6的平方根是D、 0、01的算术平方根是0、1考点：立方根；平方根；算术平方根、分析：根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判断即可解答、解答：解：A、＝3，故错误；B、64的立方根是4，故错误；C、6的平方根是±，故错误；D、0、01的算术平方根是0、1，正确；应选：D、点评：此题考查平方根，立方根，算术平方根的定义，解决此题的关键是熟记定义、3、下列计算正确的选项是〔〕A、 A2•A3＝A6B、 3A2﹣A2＝2C、 A8÷A2＝A6D、〔﹣2A〕3＝﹣2A3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D、解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；应选：C、点评：此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键、4、计算X2﹣〔X﹣1〕2，正确的结果是〔〕A、 1B、 2X﹣1C、﹣2X＋1D、﹣2X﹣1考点：完全平方公式、分析：根据完全平方公式展开，再合并同类项解答即可、解答：解：X2﹣〔X﹣1〕2＝X2﹣X2＋2X﹣1＝2X﹣1、应选B、点评：此题考查完全平方公式，关键是运用完全平方公式的法那么展开计算、5、以下算式计算结果为X2﹣4X﹣12的是〔〕A、〔X＋2〕〔X﹣6〕B、〔X﹣2〕〔X＋6〕C、〔X＋3〕〔X﹣4〕D、〔X﹣3〕〔X＋4〕考点：多项式乘多项式、分析：利用十字相乘法分解因式即可得到结果、解答：解：X2﹣4X﹣12＝〔X＋2〕〔X﹣6〕，那么〔X＋2〕〔X﹣6〕＝X2﹣4X﹣12、应选A、点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握十字相乘法是解此题的关键、6、比较2，3，的大小，正确的选项是〔〕A、《3《2B、 2《《3C、《2《3D、 2《3《考点：实数大小比较、分析：分别算出2，3的平方，即可比较大小、解答：解：，∵7《8《9，∴，应选C、点评：此题考查了实数大小比较，解决此题的关键是先算出3个数的平方，即可比较大小、A、如果X＝Y，那么X2＝Y2B、直角都相等C、全等三角形对应角相等D、等边三角形的每个角都等于60°所以A选项错误；C选项错误；应选D、8、等腰三角形ABC的周长为20CM，AB＝8CM，那么该等腰三角形的腰长为〔〕A、 8CMB、 6CMC、 4CMD、 8CM或6CM考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系、专题：分类讨论、分析：按照AB为底边和腰，分类求解、当AB为底边时，BC为腰；当AB为腰时，BC为腰或底边，分别求解即可、解答：解：〔1〕当AB＝8CM为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC＝〔20﹣AB〕＝6CM；〔2〕当AB＝8CM为腰时，①假设BC为腰，那么BC＝AB＝8CM；②假设BC为底，那么BC＝20﹣2AB＝4CM，应选：D、点评：此题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想是解题的关键、9、在RT△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，AB＝4，那么D到BC的距离是〔〕A、 3B、 4C、 5D、 6考点：角平分线的性质、分析：首先过D作DE⊥BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AD＝DE ＝3、解答：解：过D作DE⊥BC，∵BD是∠ABC的平分线，∠A＝90°，∴AD＝DE＝3，∴D到BC的距离是3，应选：A、点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、10、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D在BC上，且BD＝AB，连接AD，那么∠CAD等于〔〕A、 30°B、 36°C、 38°D、 45°考点：等腰三角形的性质、分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD计算即可得解、解答：解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝〔180°﹣∠BAC〕＝〔180°﹣108°〕＝36°，∵BD＝AB，∴∠BAD＝〔180°﹣∠B〕＝〔180°﹣36°〕＝72°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝108°﹣72°＝36°、应选B、点评：此题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键、11、如图，直线A、B相交于点O，∠1＝50°，点A在直线A上，直线B上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有〔〕A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个考点：等腰三角形的判定、分析：根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB＝AB时，②当OA＝AB 时，③当OA＝OB时，分别求得符合的点B，即可得解、解答：解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB＝AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线B的交点为B，此时有1个；②当OA＝AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线B的交点，此时有1个；③当OA＝OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线B的交点，此时有2个，1＋1＋2＝4，应选：D、点评：此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分类讨论是解决此题的关键、〔〕A、假设三个内角都不大于60°B、假设三个内角都大于60°C、假设三个内角至多有一个大于60°D、假设三个内角至多有两个大于60°考点：反证法、解答：解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°、应选：B、点评：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：〔1〕假设结论不成立；〔2〕从假设出发推出矛盾；〔3〕假设不成立，那么结论成立、13、某校随机抽取了八年级50名男生立定跳远的测试成绩，根据如下统计表，可考点：频数〔率〕分布表、分析：让总人数50乘以相应的百分比40％可得M的值，X为相应百分比；让总人数50减去其余人数可得N的值，除以50即为Y的值、解答：解：∵总数为50，∴N＝50﹣19﹣20﹣3＝8，X＝20×50＝0、4，应选A、点评：考查有关识图问题；读懂图意是解决此题的关键；用到的知识点为：频数＝总数×相应频率、14、直线L1∥L2∥L3，且L1与L2的距离为1，L2与L3的距离为3、把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，那么△ABC的面积为〔〕A、B、C、12D、25考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形、分析：作BE⊥L3于E，作AF⊥L3于F，得出BE＝3，AF＝3＋1＝4，再证明△BEC ≌△CFA，得出CE＝AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果、解答：解：作BE⊥L3于D，作AF⊥3于F，如下图：那么∠BEC＝∠CFA＝90°，BE＝3，AF＝3＋1＝4，∴∠ECB＋∠EBC＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ECB＋∠FCA＝90°，∴∠EBC＝∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA〔AAS〕，∴CE＝AF＝4，∴BC＝＝5，∴AC＝BC＝5，∴S△ABC＝AC•BC＝×5×5＝、应选：B、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键、【二】填空题〔每题3分，共12分〕15、假设X2﹣4X＝1，那么〔X﹣2〕2＝5、考点：完全平方公式、分析：根据等式左边利用完全平方公式展开求出X2﹣4X＋4的值即可、解答：解：因为X2﹣4X＝1，所以〔X﹣2〕2＝X2﹣4X＋4＝1＋4＝5；故答案为：5、点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、16、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，现将△ABC沿折痕DE进行折叠，使顶点C、B重合，那么△ABD的周长等于14、考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：根据翻折变换的性质可得BD＝CD，然后求出△ABD的周长＝AB＋AC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求解即可、解答：解：∵△ABC沿折痕DE进行折叠顶点C、B重合，∴BD＝CD，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BC＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC，∵∠A＝90°，∴AC＝＝＝8，∴△ABD的周长＝6＋8＝14、故答案为：14、点评：此题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并求出△ABD的周长＝AB ＋AC是解题的关键、17、如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF＝BC、考点：全等三角形的判定、专题：开放型、分析：添加的条件：EF＝BC，再根据AF＝DC可得AC＝FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD＝∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF、解答：解：添加的条件：EF＝BC，∵BC∥EF，∴∠EFD＝∠BCA，∵AF＝DC，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝FD，在△EFD和△BCA中，∴△EFD≌△BCA〔SAS〕、应选：EF＝BC、点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角、18、如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E 三点在同一直线上，连结BD，那么∠BDE＝90度、考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形、分析：要证∠BDE＝90°可转化为证明△BAD≌△CAE，由可证AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，因为∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即可证∠BAD＝∠CAE，符合SAS，即得对应角相等，于是得到结论、解答：证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，∴∠BDA＝∠E＝45°，∴∠BDE＝∠BDA＋∠ADE＝90°、点评：此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角、【三】解答题〔共60分〕19、计算：〔1〕〔4A〕2﹣〔2A＋1〕〔8A﹣3〕；〔2〕2X〔2X﹣Y〕﹣〔2X﹣Y〕2；〔3〕先化简，再求值：〔8A2B2﹣4AB3〕÷4AB﹣〔B＋2A〕〔2A﹣B〕，其中A＝，B＝3、考点：整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算、分析：〔1〕〔2〕利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并即可；〔3〕利用整式的除法和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可、解答：解：〔1〕原式＝16A2﹣16A2＋6A﹣8A＋3＝﹣2A＋3；〔2〕原式＝4X2﹣2XY﹣4X2＋4XY﹣Y2＝2XY﹣Y2；〔3〕原式＝2AB﹣B2﹣4A2＋B2＝2AB﹣4A2、当A＝﹣3，B＝2时，原式＝2×〔〕×3﹣4×〔〕2＝﹣4、点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键、20、把以下多项式分解因式、〔1〕4Y3﹣16X2Y；〔2〕3〔A﹣1〕2＋12A、考点：提公因式法与公式法的综合运用、专题：计算题、分析：〔1〕原式提取4Y，再利用平方差公式分解即可；〔2〕原式整理后，提取3，再利用完全平方公式分解即可、解答：〔1〕原式＝4Y〔Y2﹣4X2〕＝4Y〔Y＋2X〕〔Y﹣2X〕；〔2〕原式＝3〔A2﹣2A＋1＋4A〕＝3〔A＋1〕2、点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、21、如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C 距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？考点：勾股定理的应用、分析：在RT△ABC中，根据勾股定理得：AC＝8米，由于梯子的长度不变，在RT△CDE中，根据勾股定理，求出CE，从而得出答案、解答：解：在RT△ABC中，AB＝10米，BC＝6米，故AC＝＝＝8〔米〕，在RT△ECD中，AB＝DE＝10米，CD＝〔6＋2〕＝8米，故EC＝＝6〔米〕，故AE＝AC﹣CE＝8﹣6＝2〔米〕、答：梯子顶端A下落了2米、点评：此题考查了勾股定理的应用，主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度、22、某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图、请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕该校随机抽查了200名学生；〔2〕将图1补充完整；〔3〕在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是72度、考点：条形统计图；扇形统计图、分析：〔1〕用处理方式为D的人数除以所占的百分比即可求出总人数；〔2〕用总人数减去A、B、D的人数，即可求出C的人数，从而补全统计图；〔3〕用360°乘以视情况而定所占的百分比即可求出答案、解答：解：〔1〕该校随机抽查的学生数是：24÷12％＝200〔名〕；故答案为：200；〔2〕C的人数是：200﹣16﹣120﹣24＝40〔人〕，补图如下：〔3〕“视情况而定”部分所占的圆心角是360°×＝72°；故答案为：72、点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小、23、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点、〔1〕实践与操作：利用尺规按以下要求作图，并在图中标明相应字母〔保留作图痕迹，不写作法〕、①作∠DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G；②过点A作BC的垂线，垂足为F、〔2〕猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由、考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质、专题：作图题、分析：〔1〕利用基本作图〔作一个角的平分线和过一点作直线的垂线〕求解；〔2〕先利用等腰三角形的性质得∠ABC＝∠C，再利用三角形外角性质和角平分线定义可得∠GAC＝∠C，那么可判断AG∥BF；接着根据“ASA”证明△AEG≌△CEB得到AG ＝CB，然后根据等腰三角形的性质，由AB＝AC，AF⊥BC得到BF＝CF，所以AG＝2BF、解答：解：〔1〕如图；〔2〕AG∥BF，AG＝2BF、理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DAC＝∠ABC＋∠C＝2∠C，∵AM平分∠ABC，∴∠DAC＝2∠GAC，∴∠GAC＝∠C∴AG∥BC，即AG∥BF；∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，在△AEG和△CEB中，，∴△AEG≌△CEB，∴AG＝CB，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴BC＝2BF，∴AG＝2BF、点评：此题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法、解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作、也考查了全等三角形的判定与性质、24、如图，△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝100°，点D在线段BC上运动〔不与点B、C重合〕，连接AD，作∠1＝∠C，DE交线段AC于点E、〔1〕假设∠BAD＝20°，求∠EDC的度数；〔2〕当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；〔3〕△ADE能成为等腰三角形吗？假设能，请直接写出此时∠BAD的度数；假设不能，请说明理由、考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质、分析：〔1〕利用三角形的外角的性质得出答案即可；〔2〕利用∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC得出∠BAD＝∠EDC，进而求出△ABD≌△DCE；〔3〕根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可、解答：解〔1〕∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝〔180°﹣∠BAC〕＝40°，∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠B＝40°，∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠1＋∠EDC、∴∠EDC＝∠BAD＝20°〔2〕当DC＝5时，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE＝40°，∠B＝40°，又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC、∴∠BAD＝∠EDC、在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE〔ASA〕；〔3〕当∠BAD＝30°时，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝100°，∵∠ADE＝40°，∠BAD＝30°，∴∠DAE＝70°，∴∠AED＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴DA＝DE，这时△ADE为等腰三角形；当∠BAD＝60°时，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝100°，∵∠ADE＝40°，∠BAD＝60°，∠DAE＝40°，∴EA＝ED，这时△ADE为等腰三角形、点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识，根据得出△ABD≌△DCE是解题关键、。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．2．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架D．放缩尺【答案】D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D．考点：三角形的稳定性．3．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．12 B．72 C．±36 D．±12【答案】D【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．【详解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，∴kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±1．【点睛】本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．5．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【答案】A【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．故选A.考点：角平分线的性质6．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=12AE=12×6cm=3cm故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．7．分式21x--可变形为（）A．21x--B．21x+C．21x-+D．21x-【答案】D【分析】根据分式的性质，可化简变形.【详解】2221(1)1x x x-==----.故答案为D【点睛】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．8．点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组3243 x y ax y a-=-⎧⎨+=-+⎩的解（a 为任意实数），则当 a 变化时，点P 一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论．【详解】解：3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩①②用②×2＋①,得52x y +=∴52y x =-+∵50,20-<>∴52y x =-+过一、二、四象限，不过第三象限∴点P 一定不会经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a ，求出y 与x 的函数关系式． 9．点P(2，－3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．解答：解：∵点P 的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P （2，-3）所在象限为第四象限．故选D ．10．下列各组数为勾股数的是（ ）A ．7，12，13B ．3，4，7C ．3，4，6D ．8，15，17 【答案】D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A 、不是勾股数，因为72+122≠132；B 、不是勾股数，因为32+42≠72；C 、不是勾股数，因为32+42≠62；D 、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.二、填空题11．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥CD ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OC=4，CE=3，则BC 的长是____．【答案】1．【分析】首先利用三角形的中位线定理求得CD 的长，然后利用勾股定理求得AD 的长,即可求出BC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AD ∥BC ．∵OE ∥BC ，∴OE ∥AD ，∴OE 是△ACD 的中位线．∵CE=3cm ，∴DC=2OE=2×3=2．∵CO=4，∴AC=3．∵AC ⊥CD ，∴AD 222268AC CD =++=1，∴BC=AD=1．故答案为：1．【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，正确的理解平行四边形的性质是解答本题的关键，难度不大．12．把直线y ＝﹣23x 向下平移_____个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 【答案】1．【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．【详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y ＝﹣23x 向下平移1个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．13．如图，直线3:1l y x =+ 与x 轴正方向夹角为30，点123,,,A A A 在x 轴上，点123,,,B B B 在直线l 上，11122233,,OB A A B A A B A ∆∆∆均为等边三角形，则2020A 的横坐标为__________．【答案】()20202-13 【分析】分别求出123,,,A A A 的坐标，得到点的规律，即可求出答案.【详解】设直线交x 轴于A ，交y 轴于B ，当x=0时，y=1；当y=0时，x=3-，∴A(3-,0)，∴B （0,1），∴OA=3,OB=1，∵11122233,,OB A A B A A B A ∆∆∆是等边三角形，∴1121232360B OA B A A B A A ∠∠∠===∵∠BOA=30，∴OA 1=OB 1=OA=3，A 1A 2=A 1B 2=AA 1=23，A 2A 3=A 2B 3=AA 2=43，∴OA 1=3,OA 2=23，OA 3=43,∴A 1(3，0)，A 2(23，0)，A 3（43,0），∴2020A 的横坐标是()20202-13.【点睛】此题考查点坐标的规律探究，一次函数的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，根据几种图形的性质求出A 1，A 2，A 3的坐标得到点坐标的规律是解题的关键.14．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x --+=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；……根据前面各式的规律可得到()12(1)1n n n x x x x x ---+++++=________．【答案】+1n x -1 【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x 的n 次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为+1n x -1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，()12(1)1n n n x x xx x ---+++++=+1n x -1，故答案为：+1n x -1．【点睛】本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．15．函数y ＝5x -自变量x 的取值范围是__．【答案】5x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定a 的取值范围．【详解】∵二次根式5x -有意义， 50x ∴-≥ ，解得5x ≥ ，故答案为：5x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．16．腰长为4的等腰直角ABC ∆放在如图所示的平面直角坐标系中，点A 、C 均在y 轴上，C(0，2)，∠ACB=90︒，AC=BC=4，平行于y 轴的直线x=-2交线段AB 于点D ，点P 是直线x=-2上一动点，且在点D 的上方，当4ABP S ∆=时，以PB 为直角边作等腰直角BPM ∆，则所有符合条件的点M 的坐标为________．【答案】(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0)【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，AC=BC=4，平行于y 轴的直线2x =-交线段AB 于点D ，()0,2C∴()2,4D -∵4ABP S ∆= ∴142PD BC ⋅= ∴PD=2∴()2,6P -以PB 为直角边作等腰直角1BPM ∆如下图，作1M R ⊥PD 于R∵1PM PB =190M RP PSB ∠=∠=︒,1190RM P RPM SPB ∠=︒-∠∠＝∴()1RM P SPB AAS ∆≅∆∴14M R PS ==，RP=BS=2∴()16,8M -；以PB 为直角边作等腰直角2BPM ∆同理可得()22,4M ；以PB 为直角边作等腰直角3BPM ∆同理可得()38,4M -；以PB 为直角边作等腰直角4BPM ∆同理可得()40,0M ，∴M 的坐标为(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0)，故答案为：(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0).【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.17．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则______EF =；【答案】103【解析】过E 作EG ∥AB ，交AC 于G ，易得AG=EG ，EF=CF ，依据△ABC ∽△GEF ，即可得到EG ：EF ：GF=3：4：5，故设EG=3k=AG ，则EF=4k=CF ，FG=5k ，根据AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=56，进而得出EF=4k=103． 【详解】过E 作EG ∥AB ，交AC 于G ，则∠BAE=∠AEG ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ，∴∠CAE=∠AEG ，∴AG=EG ，同理可得，EF=CF ，∵AB ∥GE ，BC ∥EF ，∴∠BAC=∠EGF ，∠BCA=∠EFG ，∴△ABC ∽△GEF ，∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG ：EF ：GF=AB ：BC ：AC=3：4：5，设EG=3k=AG ，则EF=4k=CF ，FG=5k ，∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=56， ∴EF=4k=103．故答案是：103． 【点睛】 考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．三、解答题18．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因a a a =，()21211=a a 2121互为有理化因式． （1）231-的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3233333==⨯， ()()25353521538215415535353++++====--+2323-+ （3）利用所需知识判断：若25a =+25b =a b ，的关系是 ． （4）直接写结果：()20201213220202019=+++ ． 【答案】（1）231+；（2）743-（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(23-，化简即可；（3）将25a =+（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()23123111-+=， ∴231-的有理化因式是231+； （2）2323-+=)()()22344337432323--+==-+-； （3）∵()()2552252525a -===-++-，25b =-， ∴a 和b 互为相反数；（4）()2020121324320202019+++⋯+⨯+ ⎪++++⎝⎭=()()2132432020201920201-+-+-+⋯+-⨯+ =()()2020120201-+ =20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．19．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =. （1）若30A ∠=，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.【答案】（1）35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC ，∠BCD=∠BDC ，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 可得；（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()1807018022A B --∠-∠=，∠BCE=∠ACB-∠ACE ，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A ). 【详解】因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180180307522A -∠-== ; ∠BCD=∠BDC=180180407022B -∠-==所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，理由：因为在ABC ∆中，110ACB ∠=，所以18011070;B A A ∠=--∠=-∠因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()18070180110222A B A --∠-∠+∠== 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-180∠2A所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A )=35° 故DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.20．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价-进价)（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、 乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元；（3）第二次乙商品是按原价打八五折销售．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打m 折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据题意得：202860002320x y x y +=⎧⎨=+⎩， 解得160100x y =⎧⎨=⎩． 答：该超市第一次购进甲种商品160件，购进乙种商品100件．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元．（3）设第二次乙种商品是按原价打m 折销售的，根据题意得：（26﹣20）×160×2+（40×m 10﹣28）×100＝2160+360， 解得：m ＝8.1．答：第二次乙商品是按原价打八五折销售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．如图，点D ，E 分别在ABC 的边上，DE BC ∥，AD AE =，60ADE ︒∠=．求证：AB BC CA ==【答案】见解析【分析】首先判定△ADE 是等边三角形，从而得到∠ADE=∠AED=60°.接着根据平行线的性质得到∠B=∠C=60°，所以△ABC 是等边三角形，所以AB=BC=AC.【详解】证明：∵AD AE =，160∠=︒∴ADE ∆是等边三角形∴2160A ∠=∠=∠=︒∵DE BC ∥∴1B ∠=∠，2C ∠=∠∴60∠=∠=∠=︒A B C∴AB BC CA ==【点睛】本题考查到了等边三角形的性质与判定和平行线的性质，难度不大.22．化简求值：2(2)3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+--+，其中12x =，2y =-． 【答案】xy+5y 2，19【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将x 和y 的值代入即可得解. 【详解】原式2222244334x xy y x xy x y =+++﹣﹣﹣ 25xy y =+ 将12x =，2y =-代入，原式21 (2)5(2)192=⨯-+⨯-=． 【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.23．某校八年级五班为了了解同学们春节压岁钱的使用情况，对全班同学进行了问卷调查，每个同学只准选一项．调查问卷：A ．把压岁钱积攒起来，准备给爸妈买生日礼物，B ．把压岁钱积攒起来，准备给同学买生日礼物，C ．把压岁钱积攒起来，准备给自己买漂亮衣服，D ．把压岁钱积攒起来，准备买学习用品或课外书，E.漫无目的，随便花，班委会的同学把调查结果进行了统计，并绘制出条形统计图和扇形统计图（都不完整），如图1和图2所示：根据统计图回答：（1）该班共有学生______人． （2）在扇形统计图中，标出D 所占的百分比，并计算D 所对应的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）根据以上信息，请你给班同学就“如何使用压岁钱？”提出合理建议．（不超过30字）【答案】 (1)50人;(2)006,21.6;(3)详见解析;(4)大部分同学花钱漫无目的,随便花,要加强零用钱合理使用教育.【分析】(1)该班总人数:0048÷；(2)D 组百分比:0000000013020368----；圆心角度数:003606÷；(3)先求出各组对应人数,再画条形图；(4)根据各组的人数进行分析即可.【详解】解：(1)该班总人数:48%50÷=(人)；(2)D 组百分比:130%20%36%8%6%----=圆心角度数:3606%21.6÷=︒(3)各组人数:C 5030%15⨯=(人),E 5036%18⨯=(人)条形图如图:(4)大部分同学花钱漫无目的,随便花,要加强零用钱合理使用教育.【点睛】此题考查了统计图的选择以及利用样本估计总体的知识.注意掌握选择样本的代表性以及用样本估计总体的知识.24．如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证:(1) AM⊥DM;(2) M为BC的中点.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；（2）作MN⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25．节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水()w L 与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题． （1）容器内原有水多少升．（2）求w 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．【答案】（1）容器的原有水0.31；（2）一天滴水量为485L ． 【解析】试题分析：（1）由图象可知，当t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w 与t 之间的函数关系式为w=kt+b ，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w 与t 之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L ，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L ．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w 与t 之间的函数关系式为w=kt+b ，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：1.50.9{0.3k b b +==，解得：0.4{0.3k b ==，故w 与t 之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L ，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L ，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．考点：一次函数的应用．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1，113，π中，无理数是 （ ）AB ．113CD ．π 【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．，113，π中，=2=-3，π是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数.2．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查【答案】C【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A ．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D ．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．24cmB ．21cmC ．18cmD ．16cm【答案】A 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∵△ABD 的周长为16cm ，∴AB ＋BD ＋DA ＝AB ＋BD ＋DC ＝AB ＋BC ＝16cm ，∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝16＋8＝24（cm ），故选：A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD+∠DBC ＝∠ACD+∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．如图，在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，CF 平分ACD ∠，//EF BC ，EF 交AC 于点M ，若5CM =，则22CE CF +=（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B 【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE 1+CF 1=EF 1．【详解】∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ACE=12∠ACB ，∠ACF=12∠ACD ，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD ）=90°， 又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 1+CF 1=EF 1=2．故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．6．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A 是轴对称图形，∴A 不符合题意，∵B 是轴对称图形，∴B 不符合题意，∵C 不是轴对称图形，∴C 符合题意，∵D 是轴对称图形，∴D 不符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．7．在xy ， 1,23x ，（x+y ），2xy x y +这四个有理式中，分式是（ ） A ．xyB ．2xC ．13（x+y ）D ．2xy x y+ 【答案】D【分析】根据分式的定义逐项排除即可；【详解】解：A ．属于整式中单项式不是分式，不合题意；B ．属于整式中的单项式不是分式，不合题意；C ．属于整式中的多项式不是分式，不合题意；D ．属于分式，符合题意；故答案为D ．【点睛】本题考查了分式的定义，牢记分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本题的关键.8．如图，AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OB ，OC ＝OD ，则图中全等三角形的对数是（ ）．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【解析】试题分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD ≌△OBC ，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA ＝OB ，OC ＝OD ，易得AC=-BD ，又因AB=BA,利用SSS 即可判定△ABD ≌△BAC,同理可证△ACD ≌△BDC,故答案选C ．考点：全等三角形的判定及性质．9．已知如图，等腰ABC ∆中，,120,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，.OP OC =下面的结论：① 30APO DCO ∠+∠=︒；②OPC ∆是等边三角形；③AC AO AP =+；④APO DCO ∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】A 【分析】①连接BO ，根据等腰三角形的性质可知AD 垂直平分BC ，从而得出BO=CO ，又OP=OC,得到BO=OP ，再根据等腰三角形的性质可得出结果；②证明∠POC=60°，结合OP=OC ，即可证得△OPC 是等边三角形；③在AC 上截取AE=PA ，连接PE ，先证明△OPA ≌△CPE ，则AO=CE ，AC=AE+CE=AO+AP ；④根据∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，因为点O 是线段AD 上一点，所以BO 不一定是∠ABD 的角平分线，可作判断．【详解】解：①如图1，连接OB ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°， ∴OB=OC ，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC ，∴OB=OC=OP ，∴∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，PA PEAPO CPE OP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；故①②③正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．10．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，,A B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A ．4y x =B ．43y x =-C ．4y x =-D ．34y x =-【答案】D 【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y 与x 的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．二、填空题11．约分：222x y xy - =_____． 【答案】2x y- 【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．【详解】22=22x y x y xy--， 故答案为：2x y-． 【点睛】 考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为______．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD ，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD 即可．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，∴在Rt △ACD 中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．13．如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，∠F ＝40°，∠ACF 的度数是_____．【答案】80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED ＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED ＝∠CEF ＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵DF ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，∵∠A ＝30°，∴∠AED ＝∠CEF ＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF ＝180°﹣∠F ﹣∠CEF ＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．14．一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为____． 【答案】24x y =⎧⎨=⎩． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），∴关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩．故答案为：24x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15．已知：如图，ABC 和ADE 为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接CD 、BE ．图中一定与线段CD 相等的线段是__________．【答案】BE【解析】∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC －∠BAD=∠DAE －∠BAD ，∴∠DAC=∠BAE ，∵在△CAD 和△BAE 中，AB AC DAC BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△BAE ，∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.16．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.【答案】1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【详解】解：一组数据2，1，5，6，8， 这组数据的平均数为：1(24568)55x =++++=， ∴这组数据的方差为：2222221(25)(45)(55)(65)(85)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦． 故答案为：1．【点睛】。

2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。

2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷一、选择题：1.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )A．4个 B．5个 C.6个 D．7个2.下列运算正确的是（）A．(x﹣2)2=x2﹣4 B．(x2)3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x4=x123.已知多项式x2+kx+0.25是一个完全平方式，则k的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．±0.54.下列运算正确的是( )A．(﹣a3)2=a5 B．(﹣a3)2=﹣a6C．(﹣3a2)2=6a4 D．(﹣3a2)2=9a45.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′6.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.使分式有意义的x的值为（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．x≠1或 x≠28.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+(-b)2B．5m2-20mn C．-x2-y2D．-x2+99.下列算式中，你认为正确的是（）10.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．11.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( )A．20°B．40°C．30°D． 25°12.如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．213.某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A． =15% B． =15% C．90﹣x=15% D．x=90×15%14.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G.下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE =2∠DFB.其中正确的结论是（）A．只有①③B．只有①③④C．只有②④D．①②③④二、填空题：15.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=_______．16.要使分式有意义，则x应满足的条件是．17.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度．18.若关于x的分式方程无解，则m的值为．三、计算题：19.因式分解：(1)3x3+6x2y﹣3xy2． (2)（x+y）2+2（x+y）+120.解方程：21.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x=1，y=－3.22.先化简，再求值：，其中x=﹣2．23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．24.超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？25.如图,已知在△ABC中,AB=AC，点B在直线MN上.(1)画出△ABC关于直线MN对称的图形,A点对称点为D,C点对称点为E;(2)通过图象可以得到：AD CE;(3)连接AE,若∠ACE=2∠AEC.求∠ABD的度数.参考答案1. B2. B3.A．4.D．5. C6. C7. B8. C9. D10.A11.A．12.A13.B14.B.15.答案为：120°．16.答案为：x≠﹣1，x≠2．17.答案为：35．18.答案为：1或±．19.(1)原式=﹣3x(x﹣y)2．(2)（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2．20.去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．21.3y2-x2, 26；22.23.证明：∵EF⊥AC，∴∠F+∠C=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△FBD和△ABC中，，∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB=BF．24.25.略.。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=1200，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm【答案】B【解析】连接AM 、AN ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ， ∴∠B=∠C=30°，∵EM 垂直平分AB ，NF 垂直平分AC ， ∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°， ∴△AMN 是等边三角形， ∴AM=MN=NC ， ∴BM=MN=CN ， ∵BM+MN+CN=BC=6cm ， ∴MN=2cm ， 故选B.2．下列运算正确的是（ ） A 2(2)- 2 B 23(3)- 3C 2.50.5D 3222=【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简． 【详解】A 2(2)-，故原计算错误； B 233(3)=9-，故原计算错误；C 、5102.5==2，故原计算错误； D 、3222=，正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础． 3．已知72x =-，432816x x x ++的值为（ ）A ．117-B ．73+C ．3D ．9【答案】D【分析】先将432816x x x ++因式分解，再将72x =-代入，借助积的乘方公式（()n n na b ab ⋅=，本题中为逆运用）和平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）求解即可．【详解】解：4322222816(816)(4)x x x x x x x x ++=++=+，将72x =-代入，原式=22(72)(724)--+22(72)(72)=-+ 2[(72)(72)]=-+2(74)=-9=．故选：D ． 【点睛】本题考查因式分解的应用，积的乘方公式，平方差公式，二次根式的化简求值．解决此题的关键是①综合利用提公因式法和公式法对原代数式进行因式分解；②利用积的乘方公式和平方差公式对代值后的式子进行适当变形．4．如图，在直角三角形ABC 中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E 是AC 的中点，点D 在AB 上，且DE ⊥AC 于E ，则CD=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据已知条件DE 是垂直平分线得到AD CD =，根据等腰三角形的性质得到A ACD ∠=∠，结合∠ACB=90°可得DCB B ∠=∠从而CD BD =，由跟勾股定理得到10AB =，于是得到结论． 【详解】解：点E 为AC 的中点，DE AC ⊥于E ，AD CD ∴=， A ACD ∴∠=∠， 90ACB ∠=︒，90A B ACD BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，DCB B ∴∠=∠，CD BD ∴=，8AC =，6BC =， 10AB ∴=，152CD AB ∴==， 故选C ． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质和判定、勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线性质和等腰三角形性质是解题的关键．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ； 故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．6．下列二次拫式中，最简二次根式是( ) A ．B ．C ．D ．【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．4的算术平方根是（）A．-2B．2C．2±D．2【答案】B【解析】试题分析：因224=，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B．考点：算术平方根的定义．8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．若分式2aba b+中的,a b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．变为原来的20倍B．变为原来的10倍C．变为原来的110D．不变【答案】B【分析】,a b 的值同时扩大到原来的10倍可得210ab a b ⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭，再与2ab a b +进行比较即可． 【详解】将分式2aba b+中的,a b 的值同时扩大到原来的10倍，可得 210101010a ba b ⨯⨯+210ab a b ⨯=+210ab a b ⎛⎫=⨯ ⎪+⎝⎭则分式的值变为原来的10倍 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键． 10．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）【答案】C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 二、填空题11．已知：如图，ABC ∆中，45A ︒∠=，外角110ABD ︒∠=，则C ∠=__________ABC ∠=__________【答案】65° 70°【分析】利用外角性质求出∠C ，再利用邻补角定义求出∠ABC. 【详解】∵∠ABD=∠A+∠C ，45A ︒∠=，110ABD ︒∠=，∴∠C=∠ABD-∠A=65°， ∵∠ABC+∠ABD=180︒， ∴∠ABC=180︒-∠ABD=70° 故答案为：65°，70°. 【点睛】此题考查外角性质，邻补角定义，会看图找到各角度的关系，由此计算得出所求的角度是解题的关键. 12．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________； 【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5）， 故答案为：（3，5 ）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后． 13．若点（m ，n ）在函数y ＝2x ﹣1的图象上，则2m ﹣n 的值是_____． 【答案】1【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m ，n ）代入函数y ＝2x ﹣1即可. 【详解】解：∵点（m ，n ）在函数y ＝2x ﹣1的图象上， ∴2m ﹣1＝n ，即2m ﹣n ＝1．故答案为：1 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________． 【答案】8 【详解】正多边形的一个外角为45°， 那么它的边数是3608.45= 故答案为8. 15．分式23a b 与23c ab的最简公分母是____． 【答案】223a b【分析】由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案． 【详解】解：∵分式的分母2a b ，23ab 都是单项式，∴分式23a b 与23c ab的最简公分母是223a b . 故答案为：223a b . 【点睛】本题考查的是最简公分母，熟知当各分母都是单项式时，即有最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键．16．已知直线AB 的解析式为：y=kx+m ，且经过点A （a ，a ），B （b ，8b ）（a ＞0，b ＞0）．当ba是整数时，满足条件的整数k 的值为 ． 【答案】9或1．【详解】把A （a ，a ），B （b ，8b ）代入y=kx+m 得：8a ak mb bk m =+⎧⎨=+⎩， 解得：k=8b a b a --=7bb a-+1=71a b-+1， ∵ba是整数，k 是整数， ∴1﹣a b =12或78，解得：b=2a 或b=8a ， 则k=1或k=9， 故答案为9或1．17．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________． 【答案】49【分析】设个位数字是x ，十位数字是y ，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案. 【详解】设个位数字是x ，则十位数字是y ，51010143x y y x x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得94x y =⎧⎨=⎩， ∴这个两位数是49， 故答案为：49. 【点睛】此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，4AB =，5BC =，点D 在AB 上，且1BD =，2CD =.（1）求证：CD AB ⊥； （2）求AC 的长.【答案】（1）详见解析；（213【分析】（1）在△BDC 中，利用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，且∠CDB=90° （2）在直角△ACD 中，由勾股定理求得AC 的值【详解】（1）证明：在BCD ∆中，1BD =，2CD =，5BC =2222125BD CD ∴+=+=.2255BC ==.222BD CD BC ∴+=BCD ∴∆是直角三角形，且90CDB ∠=︒， CD AB ∴⊥.（2）解：由（1）知CD AB ⊥，90ADC ∴∠=︒.4AB =，1DB =，3AD AB DB ∴=-=.在Rt ACD ∆中，2CD =，22223213AC AD CD ∴=+=+=AC ∴13【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．19．解不等式组20312123x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣2≤x ＜1，见解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】20 312123x x x +≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 48 △70.5～80.5 △0.2080.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 148 △合计△ 1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在90.5 ～100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下：分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 48 0.1270.5～80.5 80 0.2080.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 148 0.37合计400 1（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、。

2017—2018学年度第一学期海口市琼山二中八年级数学科期末检测模拟题（实验班卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．(-3)2的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．D．92．计算（2ab）2÷ab2，正确的结果是（）A．2a B．4a C．2 D．43．计算a2-(a-3)2，正确的结果是（）A．6a-9 B．6a+9 C．6a D．a2-6a+94．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D5．若x2-x+M=(x-4)·N，则M、N分别为（）A．-12，x+3 B．20，x-5 C．12，x-3 D．-20，x+56．下列因式分解正确的是（）A．-a2+a3 =-a2(1+a) B．2x-4y+2=2(x-2y)C．5x2+5y2=5(x+y)2D．a2-8a+16=(a-4)27．以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=4, b=5, c=6 B．a=6, b=8, c=12C．D．，b=2，8．如图，可以看作是一个等腰直角三角形绕某点旋转若干次而生成的，则每次旋转的最小度数可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图，△ABD≌△EBC，AB=5，BC=12，则DE长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，在□ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的周长等于( )A．18B．16C．15D．1412．如图，E为正方形ABCD对角线AC上一点，若AE=BC，则∠BED等于（）A．115°B．125°C．135°D．150°13．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC=DC=4，∠D=120°，则AB长为（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题14．计算：-2xy2·(-3xy) 2 =__________.15．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则∠PAP'＝_____．16．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F. 若AB=6，BC=16，则FC的长度为_______．17．如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB的方向平移，平移的距离为线段AA′的长，则阴影部分的面积为__________.三、解答题18．计算（1）（-4a2)·(ab-3b-1)；（2）(2x-5y)(-5y-2x)-(5y)2.19．把下列多项式分解因式（1）18x3-2xy2；（2）a(4b2+1)-4ab.20．先化简，再求值.[2(a+b)]2-(2a-b)(2a+b)-(-b)2，其中a=-13，b=3.21．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上.（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1关于点O成中心对称；（3）指出如何平移△ABC，使得△A2B2C2和△ABC能拼成一个平行四边形.22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由；（2）若AB=1，求点D到AC的距离.23．如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是DC上一点，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.（1）指出旋转的中心和旋转的角度；（2）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由.（3）已知点G在BC上，且∠GAE=45°.①试说明GE=DE+BG.②若E是DC的中点，求BG的长.参考答案1．A【解析】（-3）2=9，9的算术平方根是3，即（-3）2的算术平方根是3，故选A.2．B【解析】试题分析：原数=422a b ÷2ab =4a ．考点：同底数幂的计算3．A【解析】a 2-(a-3)2=[a+(a-3)][a-(a-3)]=3(2a-3)=6a-9，故选A.4．D【解析】A 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D 是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意，故选D.5．A【解析】∵（x-4）（x+3）=x 2+3x-4x-12=x 2-x-12，∴M=-12，N=x+3，故选A【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D【解析】A. -a 2+a 3 =-a 2(1-a) ，故A 选项错误；B. 2x-4y+2=2(x-2y+1)，故B 选项错误；C. 5x 2+5y 2=5(x 2+y 2 )，故C 选项错误； D. a 2-8a+16=(a-4)2，正确，故选D.7．C【解析】A 、∵4 2 +5 2 =41≠6 2 ，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵6 2 +82=100≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12 +2=22，∴能构成直角三角形，故本选项正确；D、∵22 +2≠2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误，故选C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．B【解析】∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°，故选B．9．C【解析】∵△ABD≌△EBC，∴BE=AB=5，BD=BC=12，∴DE=BD-DE=12-5=7，故选C.10．B【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD∴AB∥CD∴∠ABE=∠CFE∵∠ABC的平分线交AD于点E∴∠ABE=∠CBF∴∠CBF=∠CFB∴CF=CB=7∴DF=CF-CD=7-4=3故选D．11．B【解析】已知四边形ABCD是菱形，AC=8, BD=6，根据菱形的性质可得OA=4,OD=3,AB=AD,在Rt△AOD中，由勾股定理可得AD=5，所以△ABD的周长等于AD+AB+BD=5+5+6=16,故选C.点睛：本题考查了菱形的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．12．C【解析】∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴AB=BC，∠BAE=45°，∵AE=BC，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AED=（180°-45°）÷2 =67.5°，同理可求得：∠AED=67.5°，∴∠BED=2×67.5°=135°，故选C．13．C【解析】过C作CE ∥ AD交AB于E，∵AB ∥ DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE=DC=4，∵∠D=120°，∴∠A=60°，∴∠B=60°，∠CEB=60°，∴△CEB是等边三角形，∴BE=BC=4，∴AB=8，故选C．【点睛】本题考查等腰梯形的性质、平行四边形的判定和性质以及等边三角形的判定及性质，正确地添加辅助线是解题的关键.14．-18x3y4【解析】试题分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．试题解析：2xy2•（-3xy）2=2xy2•（9x2y2）=18x3y4．考点：单项式乘单项式．15．60°【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考点：旋转图形的性质16．6【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=16，AD//BC，∠A=90°，∴∠DEF=∠EFB，∵E为AD中点，∴AE=12AD=8，∴=10，∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB，∴BF=BE=10，∴FC=BC-BF=16-10=6，故答案为：6.17．105【解析】（20-5+20）×6÷2=（15+20）×6÷2=35×6÷2=210÷2=105（平方厘米）．所以阴影部分的面积是105平方厘米，故答案为：105．【点睛】本题考查了直角梯形的面积和平移的性质，解答此题的关键是明白：阴影部分的面积就等于空白的较大一点的梯形的面积．18．（1）-4a3b+12a2b+4a2（2）-4x2【解析】试题分析：（1）利用单项式乘多项式法则进行计算即可；（2）先利用平方差公式进行展开，然后再合并同类项即可.试题解析：（1）原式=-4a3b+12a2b+4a2；（2）原式=25y2-4x2-25y2=-4x2.19．（1）2x(3x+y)(3x-y)（2）a(2b-1)2【解析】试题分析：（1）先提公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解即可.试题解析：（1）原式=2x(9x2-y2) =2x(3x+y)(3x-y)；（2）原式=4ab2+a-4ab=a(4b2-4b+1) = a(2b-1)2.20．28【解析】试题分析：先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式=4a2+8ab+4b2-4a2+b2-b2=8ab+4b2，当a=-3，b=13时，原式=8×(-13)×3+4×(-3)2 =-8+36=28.21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）答案不唯一，具体见解析.【解析】试题分析：（1）将A、B、C分别向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1；（2）根据中心对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2；（3）平移△ABC，使得△A2B2C2和△ABC的三边中的一边重合即可．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）答案不唯一．如：①先将△ABC向左平移1个单位，然后再向上平移2个单位．②先将△ABC向左平移4个单位，然后再向上平移4个单位．③先将△ABC向左平移5个单位，然后再向上平移2个单位．【点睛】本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点及中心对称的性质．22．（1）△OAB是等边三角形（2）DE【解析】试题分析：（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，再求出AB=12AC，然后根据三条边都相等的三角形是等边三角形解答；（2）在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC的长，作DE⊥AC于E，利用三角形的面积法即可求得DE长．试题解析：（1）△OAB是等边三角形，理由如下：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=12AC，OB=12BD.又∵AB=12 AC，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形；（2）在Rt△ABC中，AB=1，AC=2，根据勾股定理，得BC==作DE⊥AC于E，∴DE·AC=AD·DC，∴ DE =AD DC AC ⋅==23．（1）旋转的中心是点A ，旋转的角度是90°（2）△AEF 是等腰直角三角形（3）①证明见解析② BG =23 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质得到AB=AD ，∠BAD=90°，然后利用旋转的定义得到当△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合时，可确定旋转的中心和旋转的角度；（2）由（1）得到△ADE 绕着点A 逆时针旋转90°后与△ABF 重合，根据旋转的性质得∠FAE=90°，AF=AE ，由此可判断△AEF 是等腰直角三角形；（3）①首先得出AG 是线段EF 的垂直平分线，进而得出DE+GB=BF+BG=GF ，即可得出答案； ②首先设GB=x ，则GC=2-x ，GE=1+x ．在Rt△ECG 中，∠C=90°，由勾股定理，得1+（2-x ）2=（1+x ）2，求出x 即可． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴当△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合时，旋转的中心是点A ，旋转的角度是90°； （2）△AEF 是等腰三角形，理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∴△ADE 绕点A 顺时针旋转90°后与△ABF 重合，∴△ADE≌△ABF ，∴AE=AF ，又∵∠EAF=90°，∴△AE F 是等腰三角形；（3）①∵∠GAE=45°，∠EAF=90°，∴AG是∠EAF的平分线，又∵ AF=AE，∴AG是线段EF的垂直平分线，∴GE=GF.∵DE=BF，∴DE+GB=BF+BG=GF，∴GE=DE+BG；②∵E是DC的中点，∴DE=EC=FB=1，设GB=x，则GC=2-x，GE=1+x，在Rt△ECG中，∠C=90°，由勾股定理，得1+(2-x)2=(1+x)2，解这个方程，得x=23，即：BG=2 3 .【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理和线段垂直平分线的性质等知识，熟练利用旋转的性质得出△ADE≌△ABF是解题关键．。

2018-2019学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷（解析版）2018-2019学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．（﹣5）2的平方根是（）A．﹣5B．±5C．5D．252．下列说法中，正确的是（）A．＝±4B．﹣1的立方根是﹣1C．6的平方根是D．﹣32的算术平方根是33．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．C．3.1416D．4．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2?a4＝a8C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a3）2＝4a65．计算（2xy）3÷2xy2的结果是（）A．2y B．3x2y C．4xy D．4x2y6．若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（）A．2B．4C．8D．167．若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（）A．2B．﹣2C．5D．﹣58．下列四个命题中，它的逆命题成立的是（）A．如果x＝y，那么x2＝y2B．直角都相等C．全等三角形对应角相等D．等边三角形的每个角都等于60°9．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的比为1：2：3B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2C．三条边的比为1：1：D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A10．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（）A．54°B．60°C．72°D．76°11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．6B．7C．8D．912．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝5，H是高BD和CE 的交点，则BH的长为（）A．3B．4C．5D．613．如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则边长为的线段是（）A．AB B．BC C．CD D．AD14．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的的延长线于点F，若BD ＝2，则DF等于（）A．7B．6C．5D．4二、填空题（每小题3分，共12分）15．满足的整数x的值是．16．根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝12，则△DEC的周长为．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD ＝3，则AD的长为．三、解答题（共60分）19．计算（1）6a（a﹣2）﹣（2﹣3a）2；（2）（2x2﹣3y）（2x2+3y）﹣2x?（﹣3x3）；（3）先化简，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣18x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣3，y＝﹣．20．把下列多项式分解因式（1）4x3﹣16xy2；（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．21．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C 等级所在扇形的圆心角为36°．被抽取的体育测试成绩频数分布表请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）A等级的频率是；（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是度．22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝14，DE是线段AB的垂直平分线．（1）若△EBC的周长是24，求BC的长；（2）若∠A＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．23．如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E．（1）过点B作BF⊥l，垂足为点F；（2）在直线l上求作一点C，使CA＝CB；（要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）（3）在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，求证：△AEC≌△CFB．24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE ＝β．（1）求证：△CAE≌△BAD；（2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．2018-2019学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．（﹣5）2的平方根是（）A．﹣5B．±5C．5D．25【解答】解：∵（﹣5）2＝（±5）2，∴（﹣5）2的平方根是±5．故选：B．2．下列说法中，正确的是（）A．＝±4B．﹣1的立方根是﹣1C．6的平方根是D．﹣32的算术平方根是3【解答】解：A、＝4，故本选项错误；B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项正确；C、6的平方根是±，故本选项错误；D、﹣32是负数，没有算术平方根，故本选项错误．故选：B．3．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．C．3.1416D．【解答】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是无理数，故本选项符合题意；C.3.1416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2?a4＝a8C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a3）2＝4a6【解答】解：A、a2+a3不能合并，错误；B、a2?a4＝a6，错误；C、a6÷a2＝a4，错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，正确；故选：D．5．计算（2xy）3÷2xy2的结果是（）A．2y B．3x2y C．4xy D．4x2y【解答】解：（2xy）3÷2xy2＝8x3y3÷2xy2＝4x2y．故选：D．6．若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：∵x﹣2y＝4，∴x2+4y2﹣4xy＝（x﹣2y）2＝42＝16，故选：D．7．若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（）A．2B．﹣2C．5D．﹣5【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，∴﹣m＝﹣2，则m＝2．故选：A．8．下列四个命题中，它的逆命题成立的是（）A．如果x＝y，那么x2＝y2B．直角都相等C．全等三角形对应角相等D．等边三角形的每个角都等于60°【解答】解：A、如果x＝y，那么x2＝y2的逆命题为如果x2＝y2，那么x＝y，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、等边三角形的每个角都等于60°的逆命题为每个角都等于60°的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选：D．9．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的比为1：2：3B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2C．三条边的比为1：1：D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A【解答】解：A、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故本选项符合题意．B、三条边满足关系a2+c2＝b2，故本选项不符合题意．C、三条边的比为1：2：3，12+12＝（）2，故本选项不符合题意．D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，则∠A为90°，故本选项不符合题意．故选：A．10．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（）A．54°B．60°C．72°D．76°【解答】解：∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝36°，∵BC∥AO，∴∠BCA＝∠A＝36°，∴∠BCO＝72°，∵OB＝OC，∴∠B＝72°．故选：C．11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，故选：C．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝5，H是高BD和CE 的交点，则BH的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴BE＝EC，∵BD和CE是△ABC的高，∴∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，∴∠ABD+∠ACE，在△BEH和△CEA中，，∴△BEH≌△CEA（ASA），∴BH＝AC＝5，故选：C．13．如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则边长为的线段是（）A．AB B．BC C．CD D．AD【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝，AD＝＝2，BC＝＝5，CD＝＝，故选：A．14．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的的延长线于点F，若BD ＝2，则DF等于（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°，∵∠ACB＝∠EDC＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴ED＝DC＝BC﹣BD＝5﹣2＝3，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝6．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）15．满足的整数x的值是3，4．【解答】解：∵2＜＜3，4＜＜5，∴的整数x的值是：3，4．故答案为：3，4．16．根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【解答】解：根据题意得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝12，则△DEC的周长为12．【解答】解：在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（AAS）∴AB＝BE，DA＝DE，∴△DEC的周长＝DE+DC+EC＝AD+DC+EC＝AC+CE＝AB+EC ＝BE＝EC＝BC＝12，故答案为：12．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为8．【解答】解：∵E为BC的中点，∴BE＝EC，∵AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC，∴△BEF≌△CED（AAS）∴EF＝DE，BF＝CD＝3，∴AF＝AB+BF＝8，∵AE⊥DE，EF＝DE，∴AF＝AD＝8．三、解答题（共60分）19．计算（1）6a（a﹣2）﹣（2﹣3a）2；（2）（2x2﹣3y）（2x2+3y）﹣2x?（﹣3x3）；（3）先化简，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣18x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣3，y＝﹣．【解答】解：（1）原式＝6a2﹣12a﹣9a2+12a﹣4＝﹣3a2﹣4；（2）原式＝4x4﹣9y2+6x4＝10x4﹣9y2；（3）原式＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+6xy＝﹣2xy+4y2，当x＝﹣3，y＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣3）×（﹣）+4×（﹣）2＝﹣3+1＝﹣2．20．把下列多项式分解因式（1）4x3﹣16xy2；（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．【解答】解：（1）原式＝4x（x2﹣4y2）＝4x（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式＝x2﹣6x+9，＝（x﹣3）2．21．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C 等级所在扇形的圆心角为36°．被抽取的体育测试成绩频数分布表请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a＝50，b＝20；（2）A等级的频率是38%；（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是144度．【解答】解：（1）a＝5÷＝50，b＝50﹣（19+5+4+2）＝20；故答案为50、20；（2）A等级的频率是＝0.38（或38%）；故答案为38%；（3）B等级所对应的圆心角是×360°＝144°．故答案为144．22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝14，DE是线段AB的垂直平分线．（1）若△EBC的周长是24，求BC的长；（2）若∠A＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．【解答】解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB．∵△EBC的周长是24，∴BC+EB+EC＝24，∴BC+EA+EC＝24，即BC+AC＝24．∴BC＝24﹣AC＝24﹣14＝10．（2）∵AB＝AC，∠A＝x°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣x°）．∵EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝x°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA＝（180°﹣x°）﹣x°＝90°﹣x°．23．如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E．（1）过点B作BF⊥l，垂足为点F；（2）在直线l上求作一点C，使CA＝CB；（要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）（3）在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，求证：△AEC≌△CFB．【解答】（1）解：如图2，直线BF就是要求作的垂线；（2）解：如图2，点C就是所要求作的点；（3）证明∵AE⊥l，∴∠AEC＝90°，∠1+∠2＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠3+∠2＝90°．∴∠1＝∠3，在△AEC和△CFB中∴△AEC≌△CFB（AAS）．24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE ＝β．（1）求证：△CAE≌△BAD；（2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠CAE＝∠BAD．∵AD＝AE，AC＝AB，∴△CAE≌△BAD（SAS）．（2）解：α+β＝180°，理由如下：由△CAE≌△BAD，∴∠ACE＝∠B．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．∴∠ACE＝∠B＝∠ACB．∴∠BCE＝β＝2∠B，在△ABC中，∠BAC＝α＝180°﹣2∠B．∴α+β＝180°．（3）证明：由（1）知，△CAE≌△BAD，∴CE＝BD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，由（2）得，∠BCF+∠BAC＝180°．∴∠BCF＝90°．∴∠F＝∠B＝45°，∴CF＝CB．∴CF﹣CE＝CB﹣BD．∴EF＝DC．。

2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷一、选择题：1.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A． B．C． D．2.下列运算正确的是（）A．(a2)3=a5B．a3•a=a4C．(3ab)2=6a2b2D．a6÷a3=a23.若4x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（）A．36 B．±36 C．12 D．±124.下列运算正确的是( )A．(﹣a3)2=a5 B．(﹣a3)2=﹣a6C．(﹣3a2)2=6a4 D．(﹣3a2)2=9a45.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE6.若下列选项中的图形均为正多边形,则哪一个图形恰有4条对称轴？（）7.下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8.把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2 C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）29.化简的结果是（）10.寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为（）A．2.1×10﹣7 B．2.1×107C．2.1×10﹣6D．1×10611.如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是 ( )A．∠2=2∠1 B．∠1+2∠2=90°C．3∠1+2∠2=180° D．2∠1+3∠2=180°12.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则S：△OABS△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：513.某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求，现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=2014.如图，已知下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③二、填空题：15.在△ABC中,若∠A=2∠B=2∠C,则∠A 的度数为___________.16.要使分式有意义，则x应满足的条件是．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为18.若关于x的分式方程无解，则m的值为．三、解答题：19.因式分解：(1)ab2﹣2ab+a (2)9(a+b)2﹣25(a﹣b)220.解分式方程：21.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x=1，y=－3.22.先化简，然后从﹣3＜a＜3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．23.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．24.某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵．现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？25.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案1. B2. B3. D4.D．5. D6. C7. D8. A9.C．10.D11.A12.A．13.D14.A15.答案为：90°16.答案为：x≠﹣1，x≠2．17.答案为：30°；18.答案为：1或±．19.(1)原式=a(b﹣1)2；(2)原式=4(4b﹣a)(4a﹣b)．20.去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；21.3y2-x2, 26；22.23.证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．24.解：设安排x人种植A种花木，安排y人种植B种花木，根据题意，得：，解得：．答：应安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务．25.解：（1）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°．∴∠BAC=30°．∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，∴∠DAC=0.5∠BAC=15°，∠ECA=0.5∠ACB=45°．∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°．（2）FE=FD．如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中∵∴△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°．又∵∠DFC=∠EFA=60°，∴∠DFC=∠GFC．在△FDC和△FGC中∵∴△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG．∴FE=FD．（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．同（2）可得△EAF≌△HAF，∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．又由（1）知∠FAC=0.5∠BAC，∠FCA=0.5∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=0.5（∠BAC+∠ACB）=0.5=60°．∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°．∴∠EFA=∠HFA=180°﹣120°=60°．同（2）可得△FDC≌△FHC，∴FD=FH．∴FE=FD．。

2016-2017学年海南省海口XX学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．812．下列实数中，无理数是（）A．B．0 C．D．3.143．下列说法中，正确的是（）A．=±5 B．是6的一个平方根C．8的立方根是±2 D．﹣32的算术平方根是34．估计的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间5．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3 C．＜2＜3 D．2＜3＜6．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a9 C．a6÷a2=a4D．（a3）2=a57．式子2×（22）3的计算结果用幂的形式表示正确的是（）A．27B．28C．210D．2128．计算（2a）2÷a，正确的结果是（）A．4a2B．6a2C．4a3D．4a9．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使△ABC≌△DEF，还需增加的条件是（）A．AB=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．CB=DE10．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，下面三角形中与△ABC一定全等的是（）A．B．C．D．11．若x2﹣kx+16恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（）A．±4 B．+4 C．±8 D．﹣812．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）13．若a+b=﹣5，c=2，则﹣ac﹣bc等于（）A．10 B．﹣10 C．3 D．﹣314．若（x+y）2+M=x2﹣2xy+y2，则M等于（）A．2xy B．﹣2xy C．4xy D．﹣4xy二、填空题（每小题3分，共12分）15．=．16．2x•=6xy．17．若代数式x2﹣4x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b=．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．若∠AED=62°，则∠DBF=度．三、解答题（共60分）19．计算（1）2x（x﹣y）；（2）（a+2b）2（3）（x+3）（x﹣2）（4）（a﹣3b）2+（a+3b）（a﹣3b）．20．把下列多项式分解因式（1）a2﹣ab；（2）9x2﹣y2；（3）﹣4x2+16y2；（4）（x﹣2）（x﹣4）+1．21．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣x（x+y），其中x=3，y=﹣2．22．已知a+b=4，2ab=3，求（a﹣b）2的值．23．如图，已知AB=CD，AE=DF，BF=CE，求证∠B=∠C．24．已知：如图，△ABC中，DB=DC，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：△BDF≌△CDA；（2）求证：CE=BF．2016-2017学年海南省海口XX学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．81【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±=±3，故选：B．2．下列实数中，无理数是（）A．B．0 C．D．3.14【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，0，3.14是有理数，是无理数，故选：C．3．下列说法中，正确的是（）A．=±5 B．是6的一个平方根C．8的立方根是±2 D．﹣32的算术平方根是3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：A、，不符合题意；B、是6的一个平方根，故选项符合题意；C、8的立方根是2，不符合题意；D、32没有算术平方根，不符合题意；故选B4．估计的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：B．5．比较2，3，的大小，正确的是（）A．＜3＜2B．2＜＜3 C．＜2＜3 D．2＜3＜【考点】实数大小比较．【分析】分别算出2，3的平方，即可比较大小．【解答】解：，∵7＜8＜9，∴，故选C．6．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a9 C．a6÷a2=a4D．（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别求出，再进行判断即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a3•a3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a4，故本选项正确；D、（a3）2=a6，故本选项错误；故选C．7．式子2×（22）3的计算结果用幂的形式表示正确的是（）A．27B．28C．210D．212【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先利用幂的乘方计算（22）3=26，再根据同底数幂的乘法进行计算．【解答】解：2×（22）3=2×26=27；故选A．8．计算（2a）2÷a，正确的结果是（）A．4a2B．6a2C．4a3D．4a【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先根据积的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：（2a）2÷a=4a2÷a=4a；故选：D．9．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使△ABC≌△DEF，还需增加的条件是（）A．AB=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．CB=DE【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知∠A=∠D，∠C=∠F，再找出一条边AC=DF即可根据ASA来判定△ABC≌△DEF．【解答】解：增加的条件是：AC=DF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选B．10．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，下面三角形中与△ABC一定全等的是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法，观察已知三角形与选项中的三角形的边角是否满足SSS或SAS 或ASA或AAS即可判断．【解答】解：A、已知的三角形中的两边是两边及两边的夹角，而选项中是两边及一边的对角，故两个三角形不全等，故选项错误；B、已知图形中b是50°角的对边，而选项中是邻边，故两个三角形不全等，故选项错误；C、已知图形中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=58°，则依据SAS即可证得两个三角形全等，故选项正确；D、已知图形中72°角与50°角的夹边是c，而选项中是a，故两个三角形不全等，故选项错误．故选C．11．若x2﹣kx+16恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（）A．±4 B．+4 C．±8 D．﹣8【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣kx+16恰好是另一个整式的平方，∴k=±8，故选C12．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】各项利用提取公因式法及公式法分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a﹣4），正确；D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误，故选C13．若a+b=﹣5，c=2，则﹣ac﹣bc等于（）A．10 B．﹣10 C．3 D．﹣3【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式﹣c，进而分解因式，将原式代入求出答案．【解答】解：﹣ac﹣bc=﹣c（a+b），把a+b=﹣5，c=2代入上式得：原式=﹣2×（﹣5）=10．故选：A．14．若（x+y）2+M=x2﹣2xy+y2，则M等于（）A．2xy B．﹣2xy C．4xy D．﹣4xy【考点】完全平方公式．【分析】将（x+y）2展开与x2﹣2xy+y2对比，然后列式求解即可．【解答】解：∵（x+y）2+M=x2+2xy+y2+M，∴2xy+M=﹣2xy，解得M=﹣4xy．故选C．二、填空题（每小题3分，共12分）15．=2．【考点】算术平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：216．2x•3y=6xy．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据乘除法是互逆运算即可求出答案．【解答】解：6xy÷2x=3y，故答案为：3y17．若代数式x2﹣4x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b=1．【考点】完全平方公式．【分析】将（x﹣a）2﹣3展开后令其等于x2﹣4x+b，列出方程即可求出a、b的值．【解答】解：由题意可知：（x﹣a）2﹣3=x2﹣2ax+a2﹣3=x2﹣4x+b∴﹣2a=﹣4，a2﹣3=b∴a=2，b=1故答案为：118．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．若∠AED=62°，则∠DBF=28度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质，可得BD=AD=CD，根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE，利用角的关系即可求得∠DBF的度数．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD，又∵CE=AF，∴DF=DE，在△BDF与△ADE中，，∴△BDF≌△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣∠AED=90°﹣62°=28°．故答案为：28．三、解答题（共60分）19．计算（1）2x（x﹣y）；（2）（a+2b）2（3）（x+3）（x﹣2）（4）（a﹣3b）2+（a+3b）（a﹣3b）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x2﹣2xy；（2）原式=a2+4ab+4b2；（3）原式=x2+x﹣6；（4）原式=a2﹣6ab+9b2+a2﹣9b2=2a2﹣6ab．20．把下列多项式分解因式（1）a2﹣ab；（2）9x2﹣y2；（3）﹣4x2+16y2；（4）（x﹣2）（x﹣4）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案；（3）根据平方差公式，可得答案；（4）根据十字相乘法，可得答案．【解答】解：（1）a2﹣ab=a（a﹣b）；（2）9x2﹣y2=（3x+y）（3x﹣y）；（3）﹣4x2+16y2=﹣4（x2﹣4y2）=﹣4（x+2y）（x﹣2y）；（4）（x﹣2）（x﹣4）+1=x2﹣6x+9=（x﹣3）2．21．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣x（x+y），其中x=3，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开多项式，合并同类项后，再带入求值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy=y2﹣3xy当x=3，y=﹣2时原式=（﹣2）2﹣3×3×（﹣2）=4+18=22．22．已知a+b=4，2ab=3，求（a﹣b）2的值．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式可知：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，从而将a+b与ab的值代入即可求出答案．【解答】解：当a+b=4，ab=时，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=a2+2ab+b2﹣4ab=（a+b）2﹣4ab=16﹣6=1023．如图，已知AB=CD，AE=DF，BF=CE，求证∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明BE=CF，然后依据SSS证明△ABE≌△DCF，最后依据全等三角形的性质可得到答案．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B=∠C．24．已知：如图，△ABC中，DB=DC，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：△BDF≌△CDA；（2）求证：CE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据ASA证出△BDF≌△CDA即可；（2）推出∠AEB=∠CEB，∠ABE=∠CBE，根据ASA证出△AEB≌△CEB，推出AE=CE即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠FEC=90°∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，，∴Rt△DFB≌Rt△DAC（AAS）．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF2017年4月6日。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 与AD 相交于点F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．BFD ∆是等腰三角形B ．ABF EDF ∆≅∆C ．BE 平分ABD ∠D ．折叠后的图形是轴对称图形【答案】C 【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出∠FBD=∠DBC ，由长方形的性质可以得出AD ∥BC ，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出BFD ∆是等腰三角形，根据折叠的性质可证的ABF EDF ∆≅∆，折叠前后的两个图形是轴对称图形.【详解】解：∵BED BCD ∆≅∆∴∠FBD=∠DBC∵AD ∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴BFD ∆是等腰三角形∴A 选项正确；∵BED BCD ∆≅∆∴AB=ED在△AFB 和△FED 中AB ED AFB EFD A E =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ABF EDF ∆≅∆∴B 选项正确；折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BD∴D 选项正确；故选：C.【点睛】本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等，根据全等三角形的性质是解此题的关键.OP QR ST下列各式中正确的是（）2．如图，////A．123180∠+∠+∠=B．12390∠+∠-∠=C．12390∠-∠+∠=D．231180∠+∠-∠=【答案】D【解析】试题分析：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．考点：平行线的性质．3．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2D．（π﹣1）0＝1【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、非零的零次幂是1，对各项分析判断后利用排除法求解故选：D．【详解】A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；D、（π﹣1）0＝1，正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，掌握运算法则是解答本题的关键.4．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，D中的图案不是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．5．为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是( )A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以【答案】C【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．【详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．【点睛】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．6．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72°B．60°C．58°D．48°【答案】D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质. 7．下列各数是有理数的是()A．13-B2C3D．π【答案】A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-23π．故选：A．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．8．若等腰△ABC的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（）．A．8 B．6 C．4 D．8或6【答案】D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底边，分类讨论，结合等腰三角形的两条腰相等计算出三边，并用三角形三边关系检验即可.【详解】解：若AB=8是腰，则底长为20-8-8=4，三边为4、8、8，能组成三角形，此时腰长为8；若AB=8是底，则腰长为（20-8）÷2=6，三边为6、6、8，能组成三角形，此时腰长为6；综述所述：腰长为8或6.故选：D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边的关系，分类讨论是关键.9．如图，已知数轴上点P表示的数为1-，点A表示的数为1，过点A作直线l垂直于PA，在l上取点B，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）A ．5B ．51-C ．51+D ．51-+【答案】B 【分析】由数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得5PB =，进而即可得到答案．【详解】∵数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，∴PA=2，又∵l ⊥PA ，1AB =，∴225PB PA AB =+=，∵PB=PC=5，∴数轴上点C 所表示的数为：51-．故选B ．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键． 10．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A ．此图案是轴对称图形，不符合题意；B ．此图案不是轴对称图形，符合题意；C ．此图案是轴对称图形，不符合题意；D ．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．若n 边形的每个外角均为120︒，则 n 的值是________.【答案】3【解析】用360°除以每一个外角的度数求出边数即可【详解】360°÷120°=3故答案为3【点睛】此题考查多边形的内角与外角，难度不大12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则BAE ∠=______．【答案】40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．【详解】解：∵在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒ ∴180100402B C ︒-︒∠=∠==︒， 又∵AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键． 13．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形AB C D '''，边B C ''与DC 交于点O ，则四边形AB OD '的周长是_______________．【答案】2【分析】由题意可知当AB 绕点A 逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC 上，据此求出 B ′C ，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B ′O 和OD ，从而可求四边形AB ′OD 的周长．【详解】解：连接B ′C ，∵旋转角∠BAB ′=45°，∠BAC=45°，∴B ′在对角线AC 上，∵AB=BC= AB ′=1，用勾股定理得2211+2，∴B ′C = AC -AB ′=2-1，∵旋转角∠BAB ′=45°，AC 为对角线，∠AB ′O =90°，∴∠CB ′O =90°，∠B ′CO =45°，即有△OB ′C 为等腰直角三角形，在等腰Rt △OB ′C 中，OB ′=B ′2-1，在直角三角形OB ′C 中，由勾股定理得2222-12-1=22-1+⨯（）（）（） 2（2-1）2， ∴OD=1-OC=1-（2）2-1，∴四边形AB ′OD 的周长是：2AD+OB ′22-1=22 故答案为：2．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法，连接B ′C 构造等腰Rt △OB ′C 是解题的关键．14．2019年6月，华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉，7纳米换算为米等于_____米(用科学记数法表示)单位换算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000纳米．【答案】7×10﹣1【分析】根据单位换算，把7纳米化为米，再用科学记数法表示即可.【详解】解：7纳米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案为7×10﹣1．【点睛】本题主要考察科学记数法，解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.15．化简：22223()a b a b ---⋅=_____________.【答案】88b a【解析】原式=2266a b a b --⋅=88b a 16．已知12x y =，则32x y x y ++的值为____． 【答案】1 【分析】根据已知得到12x y =，代入所求式子中计算即可． 【详解】∵12x y =， ∴12x y =， ∴1533221152222y y y x y x y y y y ⨯++===++． 故答案为：1．【点睛】 本题考查了求分式的值，利用已知得到12x y =，再整体代入是解题的关键． 17．纳米是一种长度单位，1纳米=-910米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．【答案】4.6×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：46000纳米×10-9=4.6×10-1米．故答案为：4.6×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元;若完全用电做动力行驶，则费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米?【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．【分析】（1）设每千米用电费用是x 元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x ，再用36除以x 即可得到甲乙两地距离；（2）设用电行驶y 千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．【详解】解：（1）设每千米用电费用是x 元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元， 由题意得36960.5=+x x ， 解得0.3x =经检验，0.3x =是方程的解，且符合题意36=1200.3千米 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．（2）设用电行驶y 千米，则用油行驶()120-y 千米，每千米用油行驶的费用是()0.50.8+=x 元，由题意得：()0.30.812050+-≤y y解得：92≥y答：至少需要用电行驶92千米．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键． 19．阅读理解 （发现）如果记22()1x f x x=+，并且f （1）表示当x=1时的值，则f （1）=______； ()2f 表示当2x =时的值，则()2f =______；12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当12x =时的值，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=______； ()3f 表示当3x =时的值，则()3f =______；13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当13x =时的值，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______； （拓展）试计算111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．【答案】12，45，15，910，110；2012.5 【分析】（1）【发现】分别把x=1、2、12 、3、13 代入22()1x f x x=+即可得出答案 （2）【拓展】根据f 的变化规律得到1()()1,f x f x+=然后求解即可． 【详解】解：【发现】2211(1)=211=+f ； 2224(2)=512=+f ；221112()=25112⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f ； 2239(3)=1013=+f ；221113()=310113⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f 【拓展】 ∵22()1x f x x=+ ∴2221()11(),111()x f x x x∴1()()1,f x f x+= ∴111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111=2012+=201222=2012+f 【点睛】本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理解变化规律f 的方法并确定出1()()1f x f x+=是解题的关键．20．如图1，某容器外形可看作由,,A B C 三个长方体组成，其中,,A B C 的底面积分别为22225,10,5,cm cm cm C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v (单位:3/cm s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位：cm ）与注水时间t (单位：s ）的函数图象．。

2017-2018学年海口市八年级数学上册期末专题--三角形复习卷一、选择题：1.一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（）边形A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形2.三角形两边长为6与8，那么周长L的取值范围（）A．2<L<14 B．16<L<28 C．14<L<28 D．20<L<243.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )A．正六边形．B．正五边形．C．正方形．D．正三角形．4.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( )A．10 cm或6 cm B．10 cm C．6 cm D．8 cm或6 cm5.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7.将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A．90°B．105°C．120°D．135°8.用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面，则在某一个顶点处，正四边形和正八边形的个数分别为（）A．2个和1个B．1个和2个C．3个和1个D．1个和3个9.两个正方形和一个正六边形按如图方式放置在同一平面内，则∠ɑ的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°10.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A．2:1 B．1:1 C．5:2 D．5:411.如图，在△ABC中,D、E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对12.现有长为2cm、3cm、4cm、5cm的线段，用其中三条围成三角形，可以围成不同的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13.如图所示，△ABC中BC边上的高是（）A．BD B．AE C．BE D．CF14.如图的七边形ABCDEFG中,AB、DE的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为何？（）A．40 B．45 C．50 D．60二、填空题：15.对于一个锐角三角形，甲测得边长分别是5cm，6cm，11cm，乙测得三个内角分别为33°，49°，78°，丙测得三个内角分别为33°，59°，88°，其中只有一个人测得结果是正确的，此人是．16.如图,请将∠A,∠1,∠2按从大到小的顺序排列__________________.17.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．18.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=三、解答题：19.已知：点A．C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA．BC上的点，直线AE、CD相交于点P点，D、E分别在线段BA．BC上．若∠B=600，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数．20.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.21.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.22.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．23.如图,已知 CE为△ABC的外角∠ACD的角平分线,CE 交 BA的延长线于点 E.求证:∠BAC>∠B.24.将一副三角板叠放在一起：（1）如图1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数；（2）如图2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,请求出∠ACD的度数；若不成立,请说明理由.参考答案1.D2.B3.B4.A5.A6.B7.B.8.B9.A10.D11.A．12.C13.B14.B15.答案为：丙16.答案为：∠2,∠1,∠A；17.答案略18.答案略19.答案略20.21.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°22.解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．23.略24.（1）∵∠＝3∠，∠＋∠＝90°，∴3∠＋∠＝90°，∴∠＝22.5°. 又∠CAE＋∠＝90°，∴∠CAE＝∠＝22.5°.（2）能，理由如下：。

2017-2018学年八年级数学上册期末模拟卷一、选择题:1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．162.下列计算正确的是（）A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．(﹣a)2•a3=a5D．8ab÷4ab=2ab 3.下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+0.25 B．1+ x2C．x+xy+1 D． x2+2x﹣1 4.下列计算正确的是( )A．a2•a3=a6 B．(﹣2ab)2=4a2b2C．(a2)3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab5.下列判断中错误．．的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等6.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )7.若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=08.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．(3-x)(3+x)=9-x2B．m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) D．4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z.9.下列计算正确的有几个（）A．0个B．1个C．2个D．3个10.已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣211.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是 ( )A．115°B．120°C．125°D．130°12.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点13.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A． =﹣B． =﹣20 C． =+ D． =+2014.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题：15.点D在BC的延长线上,DE⊥AB于E,交AC于F, ∠B=500, ∠CFD=600则∠ACB=16.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．18.已知： =+，则A= ，B= ．三、解答题：19.因式分解:(1)(x2+4)2-16x2; (2)(x-y)2-9(x+y)2;20.解方程： =．21.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x=1，y=－3.22.先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．23.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．24. “母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价.25.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F，BH⊥AD于H.（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若FH=3，EF=1，求AD的长.参考答案1.答案为：C.2.答案为：C3.答案为：A4.答案为：B.5.答案为：B6.答案为：A7.答案为：B8.答案为：B9.答案为：B10.答案为：D11.答案为：D12.答案为：D13.答案为：C14.解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．15.答案略；16.答案为：x≠317.答案为：110°或70°．18.答案为：1；219.(1)原式=(x+2)2(x-2)2 ;(2)答案为：-4(2x+y)(x+2y).20.解：（1）方程两边都乘（2﹣x）（2+x），得x2=2﹣x﹣4+x2，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（2﹣x）（2+x）=0，∴x=﹣2是增根，原方程无解；21.3y2-x2, 26；22.解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．23.证明：∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF．（ASA）24.解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则，解得 x=30.经检验，x=30是原分式方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点拨：本题考查了分式方程的应用．注意：分式方程需要验根，这是易错的地方．25.(1)证明略；(2)答案为：7；。