海南省海口市八年级数学下学期期末考试试题(A卷)

海口市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·邵东模拟) 要使二次根式有意义，则x应满足（）A . x≠1B . x≥1C . x≤1D . x＜12. （2分）(2017·玉林) 五星红旗上的每一个五角星（）A . 是轴对称图形，但不是中心对称图形B . 是中心对称图形，但不是轴对称图形C . 既是轴对称图形，又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3. （2分）下列各度数不是多边形的内角和的是（）A . 1700°B . 540°C . 1800°D . 10800°4. （2分）点M（-2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A . （2，1）B . （-2，1）C . （-2，-1）D . （2，-1）5. （2分）某班50名同学分别站在同一公路上相距1000米的M、N两点处，M处有30人，N处有20人，要让两处的同学集合到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A . M 点处B . N点处C . 线段MN的中点处D . 线段MN上，距M点400米处6. （2分）已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A . 1B . 0C . －1D . 27. （2分）(2017·焦作模拟) 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（）A . 4B . 5C . 9D . 138. （2分） (2016七下·南陵期中) 平面直角坐标系内，点A（n，n﹣1）一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018九上·泰州月考) 方程的解为________．10. （1分） (2018九上·铁西期末) 边长为3cm的菱形的周长是________.11. （1分）(2017·江都模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为________．12. （1分） (2017八下·盐都开学考) 已知y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是________．x﹣126y5﹣1m13. （1分）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ ．14. （1分）(2017·江北模拟) 若（a﹣2）2﹣1=0，则5+8a﹣2a2的值为________．15. （1分） (2016九上·港南期中) 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．16. （1分） (2020九下·安庆月考) 如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P 由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动。

2023-2024学年海南省海口市八年级下学期期末数学试题1.约分的结果是（）A．B．C．D．2.下列四个数中，值最大的是（）A．B．C．D．3.要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x>−3B．x<−3C．x≠0D．x≠−34.若直线y=2x+b与x轴交于点A（−2，0），则方程2x+b=0的解是（）A．x=−4B．x=−2C．x=4D．x=25.若以A（−1，0）、B（3，0）、C（0，2）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与的图象大致为（）A．B．C．D．7.某校对于学生学期总评成绩按照“课堂表现占20%，期中考试占30%，期末考试占50%”的比例计算．若小颖课堂表现85分，期中考试85分，总成绩要想超过90分，则她的期末考试应超过（）A．92分B．93分C．94分D．95分8.如图，点E在的对角线BD上，若AB=EB=EC，∠A=102°，则∠ADB等于（）A．26°B．28°C．30°D．36°9.如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AE⊥BC，BE=2，连接AC，则△ACD的周长等于（）A．8B．9C．12D．1610.如图，正方形ABCD的边长为2，点G是AD的中点，点E、F分别在边AB、CD上，若EF⊥CG于点H，则EF的长为（）A．B．C．D．311.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（图1），再折叠一次，使点A落在EF上的处，得到折痕BG，延长交BC于点H（图2）．则下列结论：①；②；③；④△BHG是等边三角形．正确的是（）A．①④B．②③C．①③④D．①②③④12.如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（）A．B．C．D．13.计算：________________．14.若关于x的方程有增根，则m的值是________________．15.如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数图象的一支与线段AB有交点，则k的取值范围为________________．16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作，且OE=AB，连接CE、AE．若AB=2，∠ABC=60°，则∠ACE=度，AE的长为________________．17.计算(1)(2)18.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成了任务.求采用新的技术后每天能装多少台机器？19.如图1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯．爸爸离一层出口地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系；嘉琪离一层出口地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．(1)如图2，求关于的函数表达式；(2)求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度．20.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．(1)填写下表：选手平均数众数中位数方差甲880.4乙9 3.2(2)根据这5次成绩，你认为推荐谁参加射击比赛更合适，请说明理由；(3)若乙再射击1次，命中8环，则乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）21.如图1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG，点B的对应点E落在AD边上，过点B作BH⊥CE于点H，连接HG．(1)求证：①△BHC≌△CDE；②AE=EH；③四边形BCGH是平行四边形；(2)如图2，连接BG交CE于点M．①求BG的长；②过点M作交FG于点N，求证：四边形EMNF是正方形．22.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC与x轴交于点C（2，0），P是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），连接PO．设动点P的横坐标为t．(1)求直线BC的解析式；(2)求四边形POCB的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当PB=OB时，求t的值；(4)在直线BC上存在点Q，使得以点P，Q，O，B为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点P、Q的坐标．。

海口市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若点P（a，b）关于y轴的对称点在第四象限，则点P到x轴的距离是（）A . aB . bC . -aD . -b2. （2分） (2017八下·普陀期中) 下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 平行四边形C . 菱形D . 矩形4. （2分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为24，斜边与一直角边之比为5：4，则这个直角三角形的面积是（）A . 20B . 24C . 28D . 306. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A . cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm7. （2分） (2020七下·常德期末) 下列说法错误的是（）A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B . 两条平行线的所有公垂线段都相等C . 平行于同一条直线的两条直线平行D . 垂线段最短8. （2分）(2019·新乡模拟) 如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A . （2，3）B . （2，2 ）C . （2 ，2）D . （2，2 ）9. （2分）下列不能作为判定四边形ABCD为平行四边形的条件的是（）A . AB＝CD，AD＝BCB . AB CDC . AB＝CD，AD∥BCD . AB∥CD，AD∥BC10. （2分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A . 8B . 4C . 8D . 611. （2分）平行四边形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（）A . y=25﹣xB . y=25+xC . y=50﹣xD . y=50+x12. （2分） (2020八下·大兴期末) 已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC ， BD相交于点O ， E ， F 分别为边BC ， CD上的动点（点E ， F不与线段BC ， CD的端点重合）且BE=CF ，连接OE ， OF ， EF ．在点E ， F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；③至少存在一个△ECF ，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．所有符合题意结论的序号是（）A . ①②③B . ③④C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八下·南昌期中) 把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位，所得直线解析式为________．14. （1分） (2018七下·于田期中) 已知坐标平面内点在第四象限那么点在第________ 象限．15. （1分） (2020八下·北京月考) 如图,折叠矩形ABCD一边AD，点D落在BC边的点F处，若AB=8，BC=10，则EC的长________.16. （1分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=________．17. （1分）(2019·青浦模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF ，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝_．18. （1分）(2020·洪洞模拟) 如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿直线翻折至的位置，连接．若，计算四边形的面积等于________．三、解答题 (共8题；共55分)19. （5分） (2017八下·盐都开学考) 如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．20. （5分） (2020八上·大丰期末) 如图，一次函数y＝（m+1）x+ 的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为 .（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式.21. （2分） (2018八下·江都月考) 【背景】已知：∥m∥n∥k ，平行线与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1 ， d2 ， d3 ，且d1＝d3＝1，d2＝2.我们把四个顶点分别在，m ， n ， k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形” ．（1）【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥ 于点E ， BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长．（2）【探究2】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC＝60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E ，∠AFD＝90°，直线DF分别交直线，k于点G、点M.求证：EC＝DF ．（3）【拓展】如图3，∥k ，等边△ABC的顶点A ， B分别落在直线 l ， k上，AB⊥k于点B ，且∠ACD ＝90°，直线CD分别交直线、k于点G、点M ，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD＝AE ，DH⊥ 于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．22. （7分） (2019七下·川汇期末) 为了解某校七年级男生的身高（单位：）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样调查.统计数据如下表：组别A B C D E身高人数4121086（1）样本容量是多少?组距是多少?组数是多少?（2）画出适当的统计图表示上面的信息；（3）若全校七年级学生有人，请估计身高不低于的学生人数.23. （10分）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？24. （6分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）25. （5分） (2018八上·洛阳期中) 若关于x，y的一元一次方程组的解都为正数.（1）求a的取值范围；（2）若方程组的解x是等腰三角形的腰长，y为底边长，求满足条件的整数a的值.26. （15分）(2020·无锡模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图像经过点A（-2，0），B（0，-2 ）、过D（1，0）作平行于y轴的直线l；（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为________.（3） M（s，t）为直线l上的一个动点，若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则求M，N点的坐标；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共55分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2022届海口市八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列命题中，正确的是（ ）A ．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B ．平行四边形是轴对称图形C ．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 2．点A 在直线35y x =-上，则点A 不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DE 平分ADB ∠，则B 等于（ ）A ．1．5°B ．30°C ．25°D ．40°4．如果不等式组{x 5x m <>有解，那么m 的取值范围是( ) A ．m 5>B ．m 5≥C ．m 5<D ．m 8≤5．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定6．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．.一支蜡烛长20m,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图像是A ．B ．C ．D ．8．下列命题中正确的是（ ）A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9．关于x 的一元二次方程()23240k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．134k <B ．134k <且3k ≠ C ．134k ≤且3k ≠ D ．134k >10．整数n 满足261n n <<+，则n 的值为 A ．4 B ．5C ．6D ．7二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥，则BD =______.12．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.13．若代数式3x ++（x ﹣1）0在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_____ 14．已知110a b ++-=，则20172018a b +=__________．15．如图，在四边形ABCD 中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC 与BD 交于点E ，若CE=2AE=43，则DC 的长为________．16．在直角三角形ABC 中，∠B=90°，BD 是AC 边上的中线，∠A=30°，3，则△ADB 的周长为___________17．如图，点A ，B 在函数3y x=的图象上，点A 、B 的横坐标分别为m 、3m ，则△AOB 的面积是_____．三、解答题18．已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ． （1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，60C ∠=°，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，24BC CD ==．（1）求证：四边形CDEF 是菱形； （2）求BD 的长．20．（6分）某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等． （1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x 个，乙y 个． ①求y 关于x 的关系式．②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w 元，求w 关于x 的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1； ②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1． （1）求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．22．（8分）某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?23．（8分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示. （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式.24．（10分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读读的时间（单位：min ），过程如下： （收集数据） 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60811201407081102010081（整理数据）课外阅读时间()min x 040x ≤< 4080x ≤< 80120x ≤<120160x ≤<等级 DCBA人数3a8b（分析数据）平均数中位数众数80 m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=______，b=______，m=______，n=______；（2）如果每周用于课外读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？25．（10分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中m=________；（2）本次调查数据的中位数落在________组；（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项D正确；即可得出结论．【详解】解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；B．平行四边形是轴对称图形；不正确；C ．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确；D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案. 【详解】解：直线35y x =-中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A 在该直线上，所以点A 不可能在第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观. 3．B 【解析】 【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°． 【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ， ∴CD=ED ．在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD ADCD ED⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）． ∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ， ∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°． ∴∠B+∠EDB=90°，【点睛】此题考查角平分线的性质．解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 4．C 【解析】 【分析】在数轴上表示两个不等式的解集，若不等式组{x 5x m <>有解，则有公共部分，可求得m 的取值范围. 【详解】在数轴上分析可得，不等式组{x 5x m <>有解，则两个不等式有公共解，那么m 的取值范围是m 5<. 故选：C 【点睛】本题考核知识点：不等式组的解.解题关键点：理解不等式组的解的意义. 5．B 【解析】 【分析】根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）． 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定． 【详解】 解：∵2S甲＞2S 乙，∴身高较整齐的球队是乙队．故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 6．D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x ≥-2.本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 7．D 【解析】 【分析】燃烧时剩下高度h （cm ）与燃烧时间t （小时）的关系是：h=20-5t （0≤t≤4），图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段． 【详解】解：燃烧时剩下高度h （cm ）与燃烧时间t （小时）的关系是：h=20-5t （0≤t≤4）， 图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段． 故选：D ． 【点睛】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据燃烧时剩下高度h （cm ）与燃烧时间t （小时）的关系h=20-5t （0≤t≤4），做出解答． 8．D 【解析】 【分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】A.一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以A 选项错误。

海口市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·柘城模拟) 下列运算正确的是（）A . 3a+2b=5abB . 3a•2b=6abC . （a3）2=a5D . （ab2）3=ab62. （2分）(2017·三亚模拟) 若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A . ﹣1B . 3C . 6D . 53. （2分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A . 4，4B . 3，4C . 4，3D . 3，34. （2分） (2017八下·林州期末) 已知k＞0，b＜0，则直线y=kx﹣b的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·林州期末) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（）A . b2=a2﹣c2B . a：b：c=3：4：5C . ∠A﹣∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：56. （2分）菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2 ．A . 12B . 18C . 20D . 367. （2分） (2017八下·林州期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A . AB∥DCB . AC=BDC . AC⊥BDD . OA=OC8. （2分）如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（）A . 80°B . 75°C . 70°D . 60°9. （2分） (2017八下·林州期末) 如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A . 汽车共行驶了120千米B . 汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时C . 汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时D . 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少10. （2分） (2017八下·林州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________．12. （2分）(2013·常州) 函数y= 中自变量x的取值范围是________；若分式的值为0，则x=________13. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，已知直线l：y= x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1 ，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2 ，…；按此作法继续下去，则点M8坐标为________．14. （1分）(2017·昆都仑模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为________．15. （1分） (2017八下·林州期末) 如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE=________．三、解答题 (共8题；共98分)16. （20分）(2018七上·衢州月考) 计算：（1）﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13（2）（3）（4）17. （5分） (2017八下·林州期末) 如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？18. （10分） (2017八下·林州期末) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD 于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．19. （10分） (2017八下·林州期末) 如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．20. （13分） (2017八下·林州期末) 某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）α=________，并写出该扇形所对圆心角的度数为________，请补全条形图________．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21. （15分） (2017八下·嘉祥期末) 已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．22. （15分） (2017八下·林州期末) 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23. （10分） (2017八下·林州期末) 端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共98分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

海口市名校2022届八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一元二次方程230 4y y--=配方后可化为（）A．21324y⎛⎫+=⎪⎝⎭B．21324y⎛⎫-=⎪⎝⎭C．2112y⎛⎫+=⎪⎝⎭D．2112y⎛⎫-=⎪⎝⎭2．一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°3．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=24．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF＝13DF，若BC＝8，则DF的长为（）A．6 B．8 C．4 D．8 35．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的底面点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm613）A．2~3之间B．3~4之间C．4~5之间D．5~6之间7．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频率为（）A ．0.24B ．0.26C ．24D ．268．若x -y y 1+-=，则x -y 的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．-19．在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是() A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶4 C ．1∶4∶9D ．1∶∶210．下列说法中正确的是（ ） A ．有一个角是直角的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D ．两条对角线相等的菱形是正方形 二、填空题11．斜边长17cm ，一条直角边长15cm 的直角三角形的面积 ． 12．若点(),1P m 在正比例函数2y x =-的图象上，则m =__________.13．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．14．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.15．一次函数y=2x 的图象沿x 轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____． 16．一个弹簧不挂重物时长10cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长3cm ，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围)17．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________． 三、解答题18．某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？19．（6分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣12x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）求出△ABP的面积．20．（6分）已知直线364y x=-+与x轴，y轴分别交于点,A B，将OBA∠对折，使点O的对称点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）若已知第四象限内的点1125,216D⎛⎫-⎪⎝⎭，在直线BC上是否存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点1125,216D⎛⎫-⎪⎝⎭且与x轴垂直的直线与直线BC的交点为,F Q为线段BF上一点，求QA QO-的取值范围．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的长．22．（8分）某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700 100售价（元/台）900 160他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？AB=，M为对角线BD上的一点，连接AM和CM．23．（8分）如图1，在正方形ABCD中，1=；（1）求证：AM CM=．（2）如图2，延长CM交AB于点E，F为CD上一点，连接EF交AM于点，且有CE EF①判断EF与AM的位置关系，并说明理由；②如图3，取AE中点G，连接AF、NG，当四边形AECF为平行四边形时，求NG的长．24．（10分）如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．（10分）铜仁市积极推动某公园建设，通过旅游带动一方经济，计划经过若干年使公园绿化总面积新增450万平方米.自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可以提前3年完成任务.(1)求实际每年绿化面积是多少万平方米(2)为加大公园绿化力度，市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：2304y y --= 234y y -=2131444y y -+=+21()12y -=故选：D ． 【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型． 2．D 【解析】 【分析】根据题意，由多边形的对角线性质，多边形内角和定理，分析可得答案． 【详解】解：由多边形的对角线的条数公式得：n-3=4，得n=7，则其内角和为（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°． 故选D ． 【点睛】本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣3）个三角形．这些规律需要学生牢记．同时考查了多边形内角和定理．3．D【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x（x−1）＝x，x（x−1）−x＝0，x（x−1−1）＝0，x＝0，x−1−1＝0，x1＝0，x1＝1．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．4．A【解析】【分析】根据三角形中位线的性质得出DE的长度，然后根据EF＝13DF，DE+EF=DF求出DF的长度．【详解】解：∵D、E分别为AB和AC的中点，∴DE=12BC=4，∵EF＝13DF，DE+EF=DF，∴DF=6，∴选A．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型．理解中位线的性质是解决这个问题的关键．5．D【解析】【分析】要想求得最短路程，首先要把A 和B 展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程． 【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即3π≈9，矩形的宽是圆柱的高1． 根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线AB 的长，即AB ＝2222AC BC 129+=+＝15厘米． 故选：D ．【点睛】此题考查最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算． 6．B 【解析】 【分析】先看13位于哪两个相邻的整数的平方之间，再将不等式的两边同时开方即可得出答案. 【详解】∵223913164,=<<= ∴3134<<， 故选B. 【点睛】本题考查估算无理数的大小，平方根，本题的解题关键是掌握“夹逼法”估算无理数大小的方法. 7．A 【解析】 【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算． 【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1， 所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．8．B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．【详解】-都有意义，解：∵y与y∴y=0，∴x=1，故选x-y=1-0=1．故选：B．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．9．D【解析】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值．解：如图所示，设30°角所对的直角边BC=a，则AB=1BC=1a，223-，AB BC a∴三边之比为a3：1a=131．故选D．“点睛”本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，勾股定理，是基础题，作出草图求解更形象直观．10．D【解析】【分析】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键. 【详解】A. 有一个角是直角的四边形是矩形,错误；B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；D. 两条对角线相等的菱形是正方形，正确.故选D.【点睛】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.二、填空题11．60cm2【解析】试题分析：先根据勾股定理求得另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果.由题意得，另一条直角边的长则直角三角形的面积考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理和直角三角形的面积公式，即可完成．12．1 2 -【解析】【分析】将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值，此题得解．【详解】将y=1代入正比例函数y=-2x中得：1=-2m解得：m=1 2 -故答案是：1 2 -.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值是解题的关键．13．AD BC=【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//EF AD 且12EF AD =，同理可得//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，然后证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答． 【详解】解：还应满足AD BC =． 理由如下：E ，F 分别是AB ，BD 的中点，//EF AD ∴且12EF AD =， 同理可得：//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，//EF GH ∴且EF GH =，∴四边形EFGH 是平行四边形，AD BC =，∴1122AD BC =，即EF EH =，EFGH ∴是菱形．故答案是：AD BC =． 【点睛】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH 的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口． 14．−1<x<2. 【解析】 【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答． 【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0， 当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2. 故答案为：−1<x<2. 【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0 15．y=2x ﹣6【解析】分析：由函数y=2x的图象过原点可知，平移后的直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，将点（3，0）代入其中，解得对应的b的值即可得到平移后的直线的解析式.详解：∵直线y=2x必过原点，∴将直线向右平移3个单位长度后的新直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，则2×3+b=0，解得：b=-6，∴平移后的直线的解析式为：y=2x-6.故答案为：y=2x-6.点睛：本题解题有两个要点：（1）由直线y=2x必过原点可得平移后的直线必过点（3，0）；（2）将直线y=kx+b平移后所得的新直线的解析式与原直线的解析式中，k的值相等.16．y=3x+1【解析】【分析】根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+1．代入求解．【详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+1，故答案为y=3x+1【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程17．15和1；【解析】【分析】将32-可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式21-利用平方差公式分解因式，根据3221分别为15和1．【详解】因式分解可得：32-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），21∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.三、解答题18．（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A 款汽车9辆，B 款汽车6辆；A 款汽车10辆，B 款汽车5辆；（3）当a =0.5时，（2）中所有方案获利相同.【解析】【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系，等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量； （2）关系式为：102≤A 款汽车总价+B 款汽车总价≤105；（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为0即可.【详解】（1）设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元，则：901001m m =+ 解得：m=9；经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A 款汽车x 辆，则：102≤7.5x+6（15-x ）≤105，解得：810x ≤≤∵x 的正整数解为8，9，10，∴共有3种进货方案：A 款汽车8辆，B 款汽车7辆；A 款汽车9辆，B 款汽车6辆；A 款汽车10辆，B 款汽车5辆；（3）设总获利为W 元，购进A 款汽车x 辆，则：W=（9-7.5）x+（8-6-a ）（15-x ）=（a -0.5）x+30-15a ，当a =0.5时，（2）中所有方案获利相同．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键. 19．（1）34m =-，52n =；（2）7516ABP S ∆=. 【解析】【分析】（1）先把P （n ，-2）代入y=-2x+3即可得到n 的值，从而得到P 点坐标为（52，-2），然后把P 点坐标代入y=-12x+m 可计算出m 的值； （2）解方程确定A ，B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】（1）∵23y x =-+与12y x m =-+图象交于点(),2P n -， ∴将(),2P n -代入23y x =-+得到52322n n -+=-⇒=， 再将5,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入12y x m =-+中得到1532224m m -⨯+=-⇒=-. （2）∵23y x =-+交y 轴于点A ，∴令0x =得3y =，∴()0,3A . ∵1324y x =--交y 轴于点B ， ∴令0x =得34y =-， ∴30,4B ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ∴315344AB ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭. ∴1115575224216ABP S AB n ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．20．（1）C （3，0）；（2）不存在；（3）0≤|QA−QO|≤1．【解析】【分析】（1）由勾股定理得：CA 2＝CE 2＋AE 2，即（8−a ）2＝a 2＋12，即可求解；（2）当四边形OPAD 为平行四边形时，根据OA 的中点即为PD 的中点即可求解；（3）当点Q 为AO 的垂直平分线与直线BC 的交点时，QO ＝QA ，则|QA−QO|＝0，当点Q 在点B 处时，|QA−QO|有最大值，即可求解．【详解】解：（1）连接CE ，则CE ⊥AB ，364y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ， 则点A 、B 的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则AB ＝10，设：OC＝a，则CE＝a，BE＝OB＝6，AE＝10−6＝1，CA＝8−a，由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8−a）2＝a2＋12，解得a＝3，故点C（3，0）；（2）不存在，理由：将点B、C的坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b并解得：直线BC的表达式为：y＝−2x＋6，设点P（m，n），当四边形OPAD为平行四边形时，OA的中点即为PD的中点，即：m＋112＝8，n−2516＝0，解得：m＝52，n＝2516，当x＝52时，y＝−2x＋6＝1，故点P不在直线BC上，即在直线BC上不存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形；（3）当x＝112时，y＝−2x＋6＝−5，故点F（112，−5），当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QO＝QA，则|QA−QO|＝0，当点Q在点B处时，|QA−QO|有最大值，此时：点A（8，0）、点O（0，0）、点Q（0，6），则AQ＝10，QO＝6，|QA−QO|＝1，故|QA−QO|的取值范围为：0≤|QA−QO|≤1．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中垂线和平行四边形性质、勾股定理得运用等，其中（3），求解|QA−QO|的取值范围，需要在线段BF取特殊值来验证求解．21．2【解析】【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BE=4，EF=1，再由勾股定理计算BF的长度即可．【详解】∵E、F分别是AC、CD的中点，∴EF=12 AD，∵AD=6，∴EF=1．∵∠ABC=90°，E是CA的中点，∴BE=12AC=4，∵∠BEF=90°，∴．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知△BEF两直角边的长是解题的关键．22．（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时，y取得最大值，此时100﹣x=100﹣50=50（台）又∵140×50+6000=13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调扇x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．23．(1)证明步骤见解析;(2) ①EF⊥AM，理由见解析;②1 3【解析】【分析】(1)证明△ABM≌△CBM(SAS)即可解题,(2) ①由全等的性质和等边对等角的性质等量代换得到∠ECF=∠AEF,即可解题,②过点E作EH⊥CD于H,先证明四边形EBCH是矩形,再由平行四边形的性质得到E,G是AB的三等分点,最后利用斜边中线等于斜边一半即可解题.【详解】解(1)在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM∴△ABM≌△CBM(SAS)∴AM=CM(2) ①EF⊥AM由(1)可知∠BAM=∠BCM,∵CE=EF,∴∠ECF=∠EFC,又∵∠EFC=∠AEF,∴∠ECF=∠AEF,∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,∴∠ANE=90°,∴EF⊥AM②过点E作EH⊥CD于H,∵EC=EF,∴H是FC中点(三线合一),∠EHC=90°,在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,∴四边形EBCH是矩形,∴EB=HC,∵四边形AECF是平行四边形,G为AE中点,∴AE=CF,BE=DF∴CH=HF=DF同理AG=EG=BE∵AB=1∴AE=2 3由①可知∠ENA=90°,∴NG=1123AE=(斜边中线等于斜边一半)【点睛】本题考查了正方形的性质,平行四边形的性质,矩形的判定,直角三角形斜边的中线的性质,中等难度,熟悉图形的性质是解题关键.24．1【解析】【分析】先根据矩形的性质得AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则CF＝BC−BF＝4，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2＋42＝（8−x）2，再解方程即可得到CE的长．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，∵BF＝22AF AB-6，∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x在Rt△ECF中，∵CE2＋FC2＝EF2，∴x2＋42＝（8−x）2，解得x＝1，即CE＝1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．25．(1)实际每年绿化面积为75万平方米；(2)平均每年绿化面积至少还要增加37.5万平方米.【解析】【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前3年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，450450-=，3x x1.5解得x=50，经检验，x=50是此分式方程的解.∴1.5x=75.答：实际每年绿化面积为75万平方米.(2)设平均每年绿化面积至少还要增加a万平方米，75×3+2(75+a)≥450，解得a≥37.5.答：平均每年绿化面积至少还要增加37.5万平方米.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程。

2022届海南省海口市八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，(2,3)，则顶点D 的坐标是( )A ．(2,3)-B ．(2,3)--C ．(2,3)D ．(2,3)-2．四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M 、N 分别是边AD ，BC 的中点，则线段MN 的长的取值范围是（ ） A ．28MN < B ．28MN <C ．14MN <D ．14MN <3．函数 y ＝2x的图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．①y kx =；②23y x =；③()1y x x x =--；④21y x =+；⑤22y x =-，一定是一次函数的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知直线()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是x （ ）． A ．13m ≥B ．13m ≤C ．133m << D ．133m ≤≤ 6．2019年6月19日，重庆轨道十八号线（原5A 线）项目加快建设动员大会在项目土建七标段施工现场矩形，预计改线2020年全面建成，届时有效环节主城南部交通拥堵，全线已完成桩点复测，滩子口站到黄桷坪站区间施工通道等9处工点打围，在此过程中，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了施工通道工点打围。

下面能反映该工程施工道路y （米）与时间x （天）的关系的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.5环，方差分别为，，，，则射击成续最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x ﹣2）的是（ ） A ．x 2﹣4 B ．x 3﹣4x 2﹣12xC ．x 2﹣2xD ．（x ﹣3）2+2（x ﹣3）+1二、填空题 11．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是________． 12．某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）13．一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的2倍,则这个多边形的边数是__________． 14．若方程2x x 0-=的两根为1x ，212x (x x )<，则21x x -=________．15．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是_____．16．如图，点P 在第二象限内，且点P 在反比例函数ky x=图象上，PA ⊥x 轴于点A ，若S △PAO 的面积为3，则k 的值为 ．17．如图，折线A﹣B﹣C是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km．三、解答题18．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？19．（6分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5频数分析数据:应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个? （3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.20．（6分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“建模”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100； 八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99. 通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m 、n 、p 的值为：m =_____，n =_____，p =_____；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好.”但也有人说（2）班的成绩要好.请给出两条支持八（2）班成绩好的理由；（3）学校从平均数、中位数、众数、方差中选取确定了一个成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果八（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为这个成绩应定为_____分. 21．（6分）已知y ﹣2与x+1成正比例函数关系，且x ＝﹣2时，y ＝1． （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）求当x ＝﹣3时，y 的值；22．（8分）已知：如图，平面直角坐标系中，(0,8)A ，(0,4)B ，点C 是x 轴上一点，点D 为OC 的中点． （1）求证：BD ∥AC ；（2）若点C 在x 轴正半轴上，且BD 与AC 的距离等于2，求点C 的坐标；（3）如果OE AC ⊥于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式．23．（8分）某商场计划购进一批自行车. 男式自行车价格为2000元/辆，女式自行车价格为1500元/辆，要求男式自行车比女式单车多3辆，设购进女式自行车x辆，购置总费用为y元.(1)求购置总费用y(元)与女式单车x(辆)之间的函数关系式；(2)若两种自行车至少需要购置19辆，且购置两种自行车的费用不超过48000元，该商场有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？24．（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=9x的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点 B、C,如果四边形OBAC是正方形.(1)求一次函数的解析式。

八年级下册数学海口数学期末试卷复习练习(Word 版含答案)一、选择题1．若二次根式23x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣3B ．x ≥﹣3C ．x ≤﹣3D ．x ＞﹣3 2．以下列各组线段为边作三角形，不能．．作出直角三角形的是（ ） A ．1，2，5 B ．6，8，10 C ．3，7，8 D ．0.3，0.4，0.5 3．下列命题正确的是（ ）A ．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是平行四边形D ．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形4．甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是20.55s =甲，20.65s =乙，20.50s =丙，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．无法确定 5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，折叠该纸片，使得AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，连接DE ，CF ．若1CF =，则DE 的长度为（ ）A ．1B ．2C 3D ．48．如图所示，已知点C （2，0），直线6y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，D 、E 分别是AB 、OA 上的动点，当CDE ∆的周长取最小值时，点D 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（3，2）C ．（73，2）D ．（103，83） 二、填空题9．若a ，b 都是实数，且338b a a =-+-+，则ab +1的平方根为 _____．10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知4OA =，菱形ABCD 的面积为24，则BD 的长为______．11．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为____________ ．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD =120°，AC =4，则△ABO 的周长为_____________．13．如图，直线l 的解析式为y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0），若0＜kx +b ＜1.5，则自变量x 的取值范围为_________．14．在矩形ABCD 中，3AB =，ABC ∠的平分线BE 交AD 所在的直线于点E ，若2DE =，则AD 的长为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点123,,,A A A ，都在x 轴正半轴上，点123,,,B B B ，都在直线y kx =上，1130B OA ∠=︒，112223334,,,A B A A B A A B A ∆∆∆，都是等边三角形，且11OA =，则点6B 的横坐标是_______．16．如图，长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC′交AD 于点E ，若1AB =，2AD =，则△BED 的周长为_____．三、解答题17．计算：（18182+ （213133）．18．如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在渔船的北偏东30°方向上．（1）求A 处与小岛C 之间的距离；（2）渔船到达B 处后，航向不变，继续航行多少时间与小岛C 的距离恰好为20海里？19．如图在55⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，点B 都在格点上，按下列要求画图．（1）在图①中，AB 为一边画ABC ，使点C 在格点上，且ABC 是轴对称图形； （2）在图②中，AB 为一腰画等腰三角形，使点C 在格点上；（3）在图③中，AB 为底边画等腰三角形，使点C 在格点上．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ，连接BF 、CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形．（2）当D 点为AB 的中点时，判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．21．[阅读材料]我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则其面积S 2222221()42a b c a b ⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦出一辙，即三角形的三边长分别为a 、b 、c ，记p ＝2a b c ++，则其面积S ＝()()()p p a p b p c ---（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．[解决问题]（1）当三角形的三边a ＝7，b ＝8，c ＝9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．（2）当三角形的三边a ＝7，b ＝22，c ＝3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．22．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料？23．将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图的四边形ABCD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如图，联结AC ，过点A 、D 分别作BC 的垂线、DE ，垂足分别为点F 、E ． ①设M 为AC 中点，联结、，求证：； ②如果，P 是线段AC 上一点（不与点A 、C 重合），当为等腰三角形时，求的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点(0,4)B ，与直线24:3l y x =相交于点C ， （1）求直线1l 的函数表达式；（2）求COB ∆ 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使POC ∆是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P 的坐标25．如图，在平面直角坐标系中，点A (1，4)，点B (3，2)，连接OA ，OB ．（1）求直线OB 与AB 的解析式；（2）求△AOB 的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y 轴上是否存在一点P ，使△PAB 周长最小．若存在，请直接写出．．．．点P 坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C ，使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出．．．．点C 坐标；若不存在，请说明理由． 【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件分析得出答案．【详解】 3x+30x +且30x +≠， 解得：3x >-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确把握相关有意义的条件．2．C解析：C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、∵2221+2=5=5， ∴以1，25B 、∵62+82=36+64=100=102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵32+72=9+49=58≠82，∴以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，∴以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理进行判断．【详解】A 、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；C 、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；D 、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全等，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法． 4．C解析：C【解析】【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙的方差可作出判断．【详解】解：由于222=0.50=0.55=0.65SS S <<甲乙丙 ， ∴成绩较稳定的是丙．故选C ．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5．A解析：A【分析】根据矩形的性质可得BC =AD ，∠B =90°，利用勾股定理可求出AC 的长，根据折叠的性质可得AF =AB ，∠B =∠AFE =90°，BE =EF ，在Rt △CEF 中利用勾股定理列方程求出EF 的长即可得答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝8，∴∠B =90°，BC =AD =8，∴AC10，∵折叠该纸片，使得AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，∴BE ＝EF ，AF ＝AB ＝6，∠AFE =∠B =90°，∴CF ＝AC -AF =10﹣6＝4，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2+CF 2＝CE 2，∴EF 2+CF 2=（BC -EF ）2，即EF 2+42=（8-EF ）2，解得：EF ＝3，故选：A ．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答． 6．D解析：D【解析】【分析】连接BF ，根据菱形的性质得出△ADF ≌△ABF ，从而得到∠ABF =∠ADF ，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF =∠BAC ，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =80°，∴AD =AB ，∠DAC =∠BAC =12∠BAD =40°，在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ADF ≌△ABF （SAS ），∴∠ABF =∠ADF ，∵AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，∴AF =BF ，∴∠ABF =∠BAC =40°，∴∠DAF =∠ADF =40°，∴∠CFD =∠ADF +∠DAF =80°．故选：D ．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB 的长，根据三角形中位线定理可得DE 的长．【详解】依题意，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，1CF =，22AB CF ∴==，112DE AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理，掌握以上定理是解题的关键．8．D解析：D【分析】如图，点C 关于OA 的对称点()2,0C '-，点C 关于直线AB 的对称点C ''，求出点C ''的坐标，连接C C '''与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，再求出直线DE 的解析式，联立两条直线的解析式即可求出交点D 的坐标．【详解】如图，点C 关于OA 的对称点()2,0C '-，点C 关于直线AB 的对称点C ''∵直线AB 的解析式为6y x =-+∴直线CC ''的解析式为2y x =-由62y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 解得42x y =⎧⎨=⎩∴直线AB 与直线CC ''的交点坐标为()4,2K∵K 是线段CC ''的中点∴()6,4C ''连接C C '''与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小 设直线DE 的解析式为y kx b =+可得2064k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线DE 的解析式为112y x =+ 联立直线DE 和直线直线6y x =-+可得 6112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得10383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点D 的坐标为10833⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：D ．【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．二、填空题9．±5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得： 3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，再解可得a 的值，然后可得b 的值，进而可得ab +1的平方根．【详解】解：由题意得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：a ＝3，则b ＝8，∴ab +1＝25，25的平方根为±5，故答案为：±5．【点睛】本题主要考查了二次根式的概念，平方根的运算，熟悉掌握二次根式的非负性是解题的关键．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形, ∴12482BD =⨯⨯, ∴BD =6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．1【解析】【分析】设直角三角形的一条直角边长为x ，则另一条直角边长为3x -，由题意列方程()1312x x ⋅-⋅=，求出两直角边长，根据勾股定理求出斜边长。

2023-2024学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．（3分）约分的结果是（）A．B．C．x D．﹣2．（3分）化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．13．（3分）数据1.08×10﹣4用小数表示为（）A．0.00108B．0.000108C．﹣0.000108D．0.00001084．（3分）直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，2）两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜25．（3分）某山山脚气温为26℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，则山上气温y（℃）与该处距山脚垂直高度x（km）之间的函数关系式为（）A．y＝﹣6x B．y＝6x+26C．y＝﹣6x﹣26D．y＝﹣6x+266．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k，与的图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按3：3：4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为（）A．86分B．86.8分C．88.6分D．89分8．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，若AB＝EC，则∠A等于（）A．60°B．110°C．120°D．135°9．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AE⊥BC，BE＝2，连接AC，则△ACD的周长等于（）A．8B．9C．12D．1610．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OBC＝∠OCB，要使▱ABCD为正方形还需增加一个条件．在条件①AB＝BC；②AC⊥BD；③AC＝BD；④∠ABC＝90°中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④11．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝6，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD于点H，若FH＝4，则AE等于（）A．1.5B．2C．2.5D．312．（3分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）计算：＝．14．（3分）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是．15．（3分）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是厘米．16．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数的图象经过点A（1，4），交CD于点E，则k的值为，△ADE的面积等于．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）计算：（1）；（2）．18．（10分）某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？19．（10分）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）＝﹣15x+30．请根据所提供的信息，解答下列问题：之间的关系如图所示．已知y甲（1）求乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式；（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样（不考虑都燃尽时的情况）？（3）甲蜡烛燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差2cm？20．（10分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩76849084818788818584乙成绩82868790798193907478（1）请填写下表：平均数中位数众数方差85分以上的频率甲848414.40.4乙848434（2）利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析．21．（15分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG．（1）如图1，当点B的对应点E落在AD边上时，求AE的长；（2）如图2，连接AF、AC，当点B的对应点E落在线段AF上时，①求证：△AEC≌△ABC；②求AH的长；（3）如图3，连接DF、CF，当点B的对应点E落在对角线BD的延长线上时，求证：四边形BCFD 是平行四边形．22．（15分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC与x轴交于点C（2，0），P是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点P作直线PQ∥x轴，交直线BC于点Q，连接OQ．设动点P的横坐标为t．（1）求直线BC的解析式；（2）求四边形AOQB的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当四边形PAOQ是平行四边形时，求点P的坐标；（4）在线段PQ上存在点M，使得四边形MOQB是菱形，直接写出此时点M的坐标．2023-2024学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．【分析】先根据积的乘方法则计算分母，再确定公因式，约分即可．【解答】解：＝＝﹣，故选：B．【点评】本题考查的是分式的约分，正确作出分子和分母的公因式是解题的关键．2．【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；【解答】解：原式＝＝a+b．故选：B．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000108＝1.08×10﹣4，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．5．【分析】根据“山上气温＝山脚气温﹣6x”即可得出答案．【解答】解：y＝26﹣6x．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．6．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系即可判断．【解答】解：∵一次函数y＝kx+k＝k（x+1），∴直线经过点（﹣1，0），B、C、D错误；A、由一次函数的图象经过第二、三、四象限可知k＜0，反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，正确；故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意系数k的取值．7．【分析】根据加权平均数的定义，将各成绩乘以其所占权重，即可计算出加权平均数．【解答】解：该生数学科总评成绩为：＝88.6（分），故选：C．【点评】本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结果造成不同影响．8．【分析】由平行四边形的性质得∠A＝∠BCD，AD∥BC，AB＝CD，再证明∠DEC＝∠ECD，则DE＝CD，然后证明△CDE是等边三角形，得∠DCE＝60°，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，AD∥BC，AB＝CD，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠DEC＝∠ECD，∴DE＝CD，∵AB＝EC，∴DE＝CD＝EC，∴△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝60°，∴∠A＝∠BCD＝2∠DCE＝120°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．9．【分析】由菱形的性质推出AB＝BC＝CD＝AD，由线段垂直平分线的性质得到AB＝AC，BC＝2BE＝4，即可求出△ACD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵E是BC的中点，且AE⊥BC，∴AB＝AC，BC＝2BE，∵BE＝2，∴BC＝4，∴△ACD的周长＝AD+CD+AC＝4×3＝12．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是由以上知识点推出AD＝CD＝AC．10．【分析】根据平行四边形的性质得到AO＝OC，OB＝OD，根据等腰三角形的判定定理得到OB＝OC，推出平行四边形ABCD是矩形，由AB＝BC，得到矩形ABCD为正方形，故①符合题意；由四边形ABCD 是矩形，AC⊥BD，得到矩形ABCD为正方形，故②符合题意；当AC＝BD或∠ABC＝90°，平行四边形ABCD仍是矩形，故③④不符合题意．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，OB＝OD，∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AO＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵AB＝BC，∴矩形ABCD为正方形，故①符合题意；∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，∴矩形ABCD为正方形，故②符合题意；当AC＝BD或∠ABC＝90°，四边形ABCD仍是矩形，故③④不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．11．【分析】先根据已知条件求出AD＝BC＝6，∠EHF＝∠D＝90°，EF＝CE，再根据全等三角形的判定证明△EFH≌△CED，从而求出DE，最后根据AE＝AD﹣DE，求出答案即可．【解答】解：四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，∵四边形CEFG是正方形，∴EF＝CE，∠FEH+∠CED＝90°，∵FH⊥AD，∴∠EHF＝∠D＝90°，∴∠FEH+∠EFH＝90°，∴∠CED＝∠EFH，在△EFH和△CED中，，∴△EFH≌△CED（AAS），∴DE＝FH＝4，∴AE＝AD﹣DE＝6﹣4＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握根据正方形和矩形的性质证明△EFH≌△CED的条件．12．【分析】要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况．【解答】解：由题意知当从A→B→C时，纵坐标从2到1.5然后到1，当从C→D→A时，纵坐标从1到1.5然后到2，故选：A．【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有很强的综合性．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝×1﹣＝﹣＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握a﹣p＝（a≠0），a0＝1（a ≠0）是解题的关键．14．【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．15．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形．∵AD＝AH+HD＝HM+MF＝HF，HF＝＝＝5，∴AD＝5厘米．故答案为：5．【点评】主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力．16．【分析】根据反比例函数的图象经过点A（1，4）可得出k的值；再根据正方形性质得点C（5，0），点D（5，4），点E，则DE＝16/5，由此可得S△ADE的面积．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（1，4），∴k＝4；∵四边形ABCD为正方形，∴OB＝1，AB＝BC＝CD＝DA＝4，AB∥CD，AD∥BC，∴OC＝OB+BC＝5，∴点C（5，0），点D（5，4），∴点E的横坐标为5，∵反比例函数的图象交CD于点E，∴点E的坐标为E，∴DE＝，＝AD•DE＝＝．∴S△ADE故答案为：4；．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，正方形的性质，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题满分72分）17．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法即可得；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝9x2y﹣4•＝；（2）原式＝[﹣]÷＝÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】设原计划每天修路x米，实际每天修路（1+20%）x米，根据题意可得等量关系：原计划修1500米所用的天数﹣实际修1500米所用的天数＝2天，根据等量关系，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修路x米．根据题意，得．解得x＝125．经检验，x＝125是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天天修路125米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意不要忘记检验．19．【分析】（1）先设出乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式，然后根据函数图象中的数据即可求得相应的函数解析式；＝﹣15x+30的值相等，即可解答本题；（2）根据题意，令（1）中的函数解析式与y甲（3）用分类讨论，由解析式建立方程，求出其解就可以得出高度相差2厘米时的时间．【解答】解：（1）设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y＝mx+n，把（0，25）（2.5，0）代入得：，解得：，∴乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y＝﹣10x+25；（2）由题意得：﹣10x+25＝﹣15x+30，解得：x＝1，答：燃烧1h时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样；（3）当﹣15x+30﹣（﹣10x+25）＝2时，解得：x＝；当﹣10x+25﹣（﹣15x+30）＝2时，解得：x＝；甲的高度是0厘米，乙的高度是2厘米时，﹣10x+25＝2，解得：x＝；综上所述，当燃烧小时或小时或小时，甲、乙两根蜡烛的高度相差2厘米．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，同解方程，解答时根据函数的图象求出函数的解析式是关键．20．【分析】（1）先把甲的成绩由小到大排列，再根据中位数的定义求解；根据众数的定义得到乙的众数为90；然后根据频率的公式计算乙的频率；（2）通过表中数据比较平均数和中位数，然后根据计算结果比较众数和85分以上的次数，根据方差大小比较成绩的稳定性．【解答】解：（1）甲的成绩由小到大排列为：76，81，81，84，84，84，85，87，88，90，所以甲的中位数为（84+84）＝84，乙的众数为90；乙中85分以上的次数为5；乙的频率＝＝0.5；故答案为：84；90，0.5；（2）两个同学的平均数和中位数相同，乙的众数比甲班高，85分以上的次数乙要多；但甲的方差比乙要小，成绩更稳定．【点评】本题考查了方差：方差公式为s2＝[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和众数．21．【分析】（1）根据旋转的性质得到CE＝BC＝AD＝5，根据勾股定理即可得到结论；（2）①根据旋转的性质得到CE＝BC，∠CEF＝∠B＝90°，求得∠AEC＝90°，根据全等三角形的判定定理得到结论；②根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠ACB，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，求得∠CAH＝∠ACH，得到AH＝CH，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据旋转的性质得到∠BCD＝∠CEF＝90°，BC＝CE，CD＝EF，根据全等三角形的性质得到BD ＝CF，∠DBC＝∠ECF，求得∠CBD＝∠CEB，根据平行四边形的判定定理得到结论．【解答】（1）解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG，∴CE＝BC＝AD＝5，∵CD＝AB＝3，∠D＝90°，∴DE＝＝＝4，∴AE＝AD﹣DE＝1；（2）①证明：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG，∴CE＝BC，∠CEF＝∠B＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△AEC与Rt△ABC中，，∴Rt△AEC≌Rt△ABC（HL）；②解：∵Rt△AEC≌Rt△ABC，∴∠ACE＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAH＝∠ACH，∴AH＝CH，∵∠D＝90°，∴CH2＝CD2+DH2，∴AH2＝32+（5﹣AH）2，∴AH＝；（3）证明：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG，∴∠BCD＝∠CEF＝90°，BC＝CE，CD＝EF，∴△BCD≌△CEF（SAS），∴BD＝CF，∠DBC＝∠CED，∵BC＝CE，∴∠CBD＝∠CEB，∴∠CEB＝∠ECF，∴BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．22．【分析】（1）解方程得到A（﹣4，0），B（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，解方程组即可得到y＝﹣x+3；（2）由直线PQ∥x轴，交直线BC于点Q，得到Q（﹣t，t+3），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据平行四边形的性质得到PQ＝AO，列方程即可得到结论；（4）设M（n，t+3），根据菱形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵直线BC与x轴交于点C（2，0），∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；（2）∵P的横坐标为t，∴P（t，t+3），∵直线PQ∥x轴，交直线BC于点Q，∴Q（﹣t，t+3），+S△BOQ＝×4×3+×3×（﹣t）＝6﹣t（﹣4＜t＜0）；∴S＝S△AOB（3）∵PQ∥AO，四边形PAOQ是平行四边形，∴PQ＝AO，∴﹣t﹣t＝4，∴t＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，1）；（4）设M（n，t+3），∵四边形MOQB 是菱形，∴MQ 垂直平分OB ，∵QM ∥OC ，∴点Q 是BC 的中点，∴t +3＝，∴t ＝﹣2，∴Q （1，），∵OB 垂直平分MQ ，∴n ＝﹣1，∴M （﹣1，）．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的计算，正确地求出函数的解析式是解题的关键。

2020-2021学年海南省海口市重点中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若分式1x+2有意义，则实数x的取值范围是()A. x>=2B. x<−2C. x≠−2D. x=−22.红细胞的平均直径是0.0000072m，数0.0000072科学记数法表示正确的是()A. 7.2×106B. 0.72×10−5C. 7.2×10−6D. 72×10−73.分式x2−1x+1的值为零，则x的值为()A. −1B. 0C. ±1D. 14.分式方程3x =4x−1的解为()A. x=−3B. x=−1C. x=1D. x=35.某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为()A. 92B. 88C. 90D. 956.在平面直角坐标系中，若点A(−a,b)在第三象限，则点B(b,a)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.在平面直角坐标系中，点A(−1,2)、B(2,3)、C(−6,m)分别在三个不同的象限，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，则k的值为()A. −2B. 6C. −2或6D. −68.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则()A. S1+S2>S2B. S1+S2<S2C. S1+S2=S2D. S1+S2的大小与P点位置有关9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°10.如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB=6，AD=10，则EC的长为()A. 2B. 83C. 3D. 10311.如图①，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A.设点P运动的路径长为x，△ABP的面积S△ABP=y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是()A. √34B. √41C. 8D. 1012.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）=______．13.化简2xy6x2y14. 将一次函数y =12x +3的图象平移，使得平移之后的图象经过点A(2,1)，则平移之后的图象的解析式为______．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB =4，AC =6，则△COD 的周长为______．16. 如图，矩形ABCD 的面积为4，顶点A 和D 在x 轴的正半轴上，顶点B ，C 分别落在反比例函数y 1=5x 和y 2=k x的图象上，则k 的值等于______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17. (1)计算：−12020−4÷(12)−2+(π−3.14)0．(2)先化简(1+2x−3)÷x 2−2x+12x−6，然后从1、2、3中任选一个合适的x 的值，代入求值．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）18. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前40天完成了这一任务．求原计划每天绿化多少万平方米？19.某校八年级(1)班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)八年级(1)班共有______人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为______度；(3)本次捐赠图书册数的中位数为______册，众数为______册．20.老陶手机店销售A型和B型两种型号的手机，销售一台A型手机可获利1200元，销售一台B型手机可获利1400元，手机店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍．设购进A型手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)该手机店购进A型、B型手机各多少台，才能使销售利润最大？21.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH//DG，交BG于点H.连接HF、AF，其中AF交EC于点M．(1)求证：四边形AHGD是平行四边形；(2)试判断△AHF的形状，并说明理由；(3)连接AG、EG、AE，若EC=5，求△AEG的面积．22.如图1，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，点A(−6,8)，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M．(1)求直线AC的解析式和点M的坐标；(2)如图2，点P从点A出发，以每秒5个单位的速度沿折线A−B−C运动，到达点C终止．设点P的运动时间为t秒，△PMB的面积为S．①求S与t的函数关系式；②求S的最大值．答案和解析1.【答案】C有意义，【解析】解：若分式1x+2则x+2≠0，解得：x≠−2，故选：C．直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．2.【答案】C【解析】解：0.0000072=7.2×10−6．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：由题意，得x2−1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故选：D．分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．4.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x(x−1)，得3(x−1)=4x，去括号得3x−3=4x，移项得−x=3，化x的系数为1得x=−3，故选：A．两边同时乘以最简公分母化成一元一次方程，然后移项，化x的系数为1即可．本题主要考查解分式方程，关键是要找准两个分母的最简公分母．5.【答案】B【解析】解：该选手的综合成绩为：85×50%+90×40%+95×10%=88(分)；故选：B．根据加权平均数的计算公式列式计算可得．本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵点A(−a,b)在第三象限内，∴−a<0，b<0，则a>0，故点B(b,a)所在的象限是第二象限．故选：B．直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵点A(−2,1)，B(2,3)，C(−6,m)分别在三个不同的象限，点A(−2,1)在第∴点C(−6,m)一定在第三象限，∵B(2,3)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，∴反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(2,3)，C(−6,m)，∴k=2×3=6，故选：B．根据已知条件得到点A(−2,1)在第二象限，求得点C(−6,m)一定在第三象限，由于反比例函数y=kx (k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(2,3)，C(−6,m)，于是得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，判断反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(2,3)，C(−6,m)是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴S=BC⋅EF，S1=AD⋅PE2，S2=BC⋅PF2，∵EF=PE+PF，AD=BC，∴S1+S2=S2，故选：C．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的面积、三角形的面积公式，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=6，∴∠B=∠BCD=90°，由翻折可知：AD=AF=10，DE=EF，设EC=x，则DE=EF=6−x．在Rt△ABF中，BF=√AF2−AB2=√102−62=8，∴CF=BC−BF=10−8=2，在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，∴(6−x)2=x2+22，∴x=8，3∴EC=8．3故选：B．由翻折可知：AD=AF=10.DE=EF，设EC=x，则DE=EF=6−x.在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：由题意，得AB=5，当P运动到点C处时，y=12AB⋅BC=10，∴12×5BC=10，∴BC=4，∵矩形的对角线相等，∴BD=AC=√AB2+BC2=√52+42=√41．故选：B．点P运动到点B处时x=5，可知AB=5，由点P运动到点C处时，S△ABP=10，可得BC的长，再根据勾股定理计算即可．本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．12.【答案】C【解析】解：设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD//BC，∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD//CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，∴AN=CF，在△ANP和△CFP中∵{∠ANP=∠CFP AN=CF∠NAP=∠CFP，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP =CP ， 即P 为AC 中点， ∵O 为AC 中点， ∴P 、O 重合， 即NF 过O 点， ∵AN//BF ，AN =BF ， ∴四边形ANFB 是平行四边形， ∴NF =AB ， ∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD ，OA =12AC =4，BO =12BD =3， 由勾股定理得：AB =√AO 2+BO 2=5， 故选：C ．设AC 交BD 于O ，作E 关于AC 的对称点N ，连接NF ，交AC 于P ，则此时EP +FP 的值最小，根据菱形的性质推出N 是AD 中点，P 与O 重合，推出PE +PF =NF =AB ，根据勾股定理求出AB 的长即可．本题考查了轴对称−最短路线问题，勾股定理，菱形的性质等知识点的应用，关键是理解题意确定出P 的位置和求出AB =NF =EP +FP ，题目比较典型，综合性比较强，主要培养学生的计算能力．13.【答案】13x【解析】解：原式=13x ， 故答案为：13x原式约分即可得到结果．此题考查了约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】y =12x【解析】解：新直线是由一次函数y =12x +3的图象平移得到的， ∴新直线的k =12.可设新直线的解析式为：y =12x +b ．∵经过点(2,1)，则12×2+b=1．解得b=0．∴平移后图象函数的解析式为y=12x.故答案是：y=12x.平移时k的值不变，只有b发生变化．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．15.【答案】12【解析】解：在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，∴BO=√AB2+AO2=√42+32=5，∴BD=10，∴△COD的周长=OD+OC+CD=5+3+4=12，故答案为：12．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长，进而解答即可．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，关键是利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长解答．16.【答案】9【解析】解：延长CB交y轴于点E，如图所示．∵四边形ABCD为矩形，点A、D在x轴的正半轴上，∴BC//AD，∴CE⊥y轴．∵B，C分别落在反比例函数y1=5x 和y2=kx的图象上，∴S矩形ABEO =5，S矩形CDOE=k，∵矩形ABCD的面积为4，∴S矩形ABCD =S矩形CDOE−S矩形BAOE=k−5=4，∴k=9，故答案为：9．延长BA交y轴于点E，根据矩形的性质结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S矩形ABEO =5，S矩形CDOE=k，二者做差后即可表示出矩形ABCD的面积，从而求得k值．本题考查了矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义找出S矩形ABEO=5，S矩形CDOE=k是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−1−4÷4+1=−1−1+1=−1；(2)原式=(x−3x−3+2x−3)÷x2−2x+12x−6=x−1x−3÷x2−2x+12x−6=x−1x−3÷(x−1)22(x−3)=x−1x−3⋅2(x−3) (x−1)2=2x−1；∵x−1≠0且x−3≠0，∴x≠1且x≠3，当x=2时，原式=22−1=2．【解析】(1)先化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后先算除法，最后算加减；(2)先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件选取合适的x的值，代入求值即可．本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题关键．18.【答案】解：设原计划每天绿化x 万平方米，则实际每天绿化(1+20%)x 万平方米．由题意，得80x −80(1+20%)x =40． 解得，x =13．经检验，x =13是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天绿化13万平方米．【解析】设原计划每天绿化x 万平方米，则实际每天绿化(1+20%)x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前40天完成任务，即可得出关于x 的分式方程． 本题主要考查了分式方程的应用．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】40 72 7 8【解析】解：(1)调查人数为12÷30%=40(人)， “捐书4本”的人数为40×10%=4(人)，“捐书8本”的人数为40−4−8−12−2=14(人)， 故答案为：40，补全条形统计图如下：(2)360°×840=72°， 故答案为：72；(3)将这40人捐书的本数从小到大排列，处在中间位置的两个数都是7本，因此中位数是7本，这40名学生捐书本数出现次数最多的是8本，因此众数是8本， 故答案为：7，8．(1)从两个统计图中可知，“捐书7本”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数，进而求出“捐书4本”“捐书8本”的人数，即可补全条形统计图；(2)求出“捐书6本”的人数所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；(3)根据中位数、众数的意义求解即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握众数、中位数的计算方法是得出正确答案的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得：y=1200x+1400(100−x)=−200x+140000；(2)∵B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，∴100−x≤3x，解得，x≥25，∵y=−200x+140000，−200<0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则100−x=75，答：商店购进25台A型手机和75台B型手机的销售利润最大．【解析】(1)根据总利润=A型手机利润+B型手机利润可以得到y关于x的函数关系式；(2)根据(1)求得的利润y关于x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA//BC，∵AH//DG，∴四边形AHGD是平行四边形；(2)解：△AHF是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形AHGD是平行四边形，∴AD=HG，AH=DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∴CD=AD=HG，∵四边形ECGF是正方形，∴∠ECG=∠CGF=90°，CG=FG，∴△DCG≌△HGF(SAS)，∴DG=HF，∠HGD=∠HFG，∴AH=HF，∴△AHF为等腰三角形，∵∠HGD+∠DGF=90°，∴∠HFG+∠DGF=90°，∴DG⊥HF，∵AH//DG，∴AH⊥HF，∴∠AHF=90°，∴△AHF为等腰直角三角形；(3)解：如图所示，连接AC，∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，∴∠ACB=∠EGC=45°，∴AC//EG，∴点A、点C到EG的距离相等，∴△AEG和△CEG是同底等高的三角形，∵EC=5，∴S△CEG=12S正方形ECGF=252，∴S△AEG=252．【解析】(1)根据正方形的性质即可得解；(2)△AHF是等腰直角三角形，由平行四边形及正方形的性质可判定△DCG≌△HGF，可得到AH=HF，∠HGD=∠HFG，再根据直角三角形的两锐角互余及平行线的性质推出∠AHF=90°，即可判定△AHF是等腰直角三角形；(3)连接AC，由正方形的性质可推出AC//EG，即得到△AEG和△CEG是同底等高的三角形，再根据正方形的面积即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理及作出合理的辅助线是解题关键．22.【答案】解：(1)∵A(−6,8)，∴AH =6，OH =8，由勾股定理得：AO =√AH 2+OH 2=10， ∵四边形OABC 是菱形， ∴OA =OC =10， ∴C(10,0)，设直线AC 的解析式是y =kx +b ，把A(−6,8)，C(10,0)代入得：{8=−6k +b0=10k +b ，解得：{k =−12b =5，∴直线AC 的解析式y =−12x +5， 当x =0时，y =5， ∴M(0,5)；(2)①过M 作BC 的垂线，垂足为N ，∵四边形OABC 是菱形， ∴∠BCA =∠OCA ， ∵MO ⊥CO ，MN ⊥BC ， ∴OM =MN =5，当0≤t <2时，P 在AB 上，MH =8−5=3， S =12BP ⋅MH =12(10−5t)×3 =−152t +15，当t =2时，P 与B 重合，△PMB 不存在；当2<t ≤4时，P 在BC 上，S =12BP ⋅MN =12(5t −10)×5=252t −25，故S ={−152t +15(0≤t <2)252t −25(2<t ≤4)；②当P 在AB 上(B 除外)时，即0≤t <2，S =12BP ⋅MH =−152t +15，∵−152<0，∴S 随着t 的增大而减小，故当t =0时，S 有最大值，最大值为15； 当P 在BC 上(B 除外)时，即2<t ≤4，S =12BP ⋅MN =252t −25，∵252>0，∴S 随着t 的增大而增大，故当t =4时，S 有最大值，最大值为25； 综上可知，S 的最大值是25．【解析】(1)先用勾股定理求出AO =√AH 2+OH 2=10，根据四边形OABC 是菱形，得C(10,0)，再用待定系数法可求直线AC 的解析式y =−12x +5，即可得M(0,5)； (2)①过M 作BC 的垂线，垂足为N ，由四边形OABC 是菱形，可得OM =MN =5，当0≤t <2时，P 在AB 上，S =12BP ⋅MH =−152t +15，当t =2时，P 与B 重合，△PMB 不存在；当2<t ≤4时，P 在BC 上，S =12BP ⋅MN =252t −25，即可得S ={−152t +15(0≤t <2)252t −25(2<t ≤4)；②当P 在AB 上(B 除外)，S =−152t +15，S 随着t 的增大而减小，故当t =0时，S 有最大值，最大值为15；当P 在BC 上(B 除外)时，S =252t −25，S 随着t 的增大而增大，故当t =4时，S 有最大值，最大值为25，即得S 的最大值是25．本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数的最大值等数学知识，解题的关键是分类求出函数关系式，根据一次函数的性质求最大值．。