2015-2016年海南省海口市八年级上学期期末数学试卷带答案word版

海口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A . 3.14和B . π和C . 和D . π和3. （2分） (2017八下·南沙期末) 以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A . 2，3，4B . 1，2，C . 5，12，17D . 6，8，124. （2分） (2016八上·思茅期中) 等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另两边长为（）A . 6和4B . 5和5C . 6和6D . 6和4或5和55. （2分） (2020八上·崇左期末) 已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A . 2cmB . 8cmC . 2cm或8cmD . 10cm6. （2分） (2020八下·灵璧月考) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5cm,则AE+DE等于（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm7. （2分）若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A .B . -2C . -D . 28. （2分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 20kgB . 25 kgC . 28 kgD . 30 kg9. （2分）(2012·杭州) 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A . 点B到AO的距离为sin54°B . 点B到AO的距离为tan36°C . 点A到OC的距离为sin36°sin54°D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°10. （2分）(2020·自贡) 如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接；若，则的长为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2020八上·长安月考) 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为________.12. （1分） (2019九下·南关月考) 将635000精确到万位的结果是________．13. （1分） (2019八下·洛龙期中) 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是________.14. （1分） (2017八下·桂林期末) 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为________．15. （1分） (2017八上·秀洲月考) 点P（2,3）向下平移2个单位，所得点的坐标是________。

2015-2016学年海南省海口九中八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．（3分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．﹣6 C．﹣ D．2．（3分）一组数据2，0，﹣2，1，3的中位数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1.53．（3分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）4．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤35．（3分）化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．16．（3分）在△ABC中，已知AB=1，BC=2，AC=，则（）A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠A=60°7．（3分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜28．（3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分对应值如表，则m等于（）x﹣101y1m﹣1A．﹣1 B．0 C．D．29．（3分）如图，已知AC=AD，BC=BD，则（）A．CD平分∠ACB B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD与AB互相垂直平分10．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形12．（3分）下列定理中有逆定理的是（）A．直角都相等B．全等三角形对应角相等C．对顶角相等D．内错角相等，两直线平行13．（3分）小明在七年级第二学期的数学成绩如表．如果按如图所显示的权重要求，那么小明该学期的总评得分为（）姓名平时期中期末总评小明909085A．86 B．87 C．88 D．8914．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）若分式的值为0，则x的值为．16．（3分）如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=﹣1的解是．17．（3分）如图，过正方形ABCD的顶点A作直线l，过点B、D作l的垂线，垂足分别为E、F．若BE=8，DF=6，则AB的长度等于．18．（3分）如图，设点D与A（﹣1，3）、B（2，3）、C（3，0）三点构成以AB 为底的等腰梯形，则点D的坐标应为．三、解答题（共46分）19．（8分）计算（1）（﹣）2﹣；（2）（a﹣）÷．20．（7分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？21．（6分）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．（1）根据如图所提供的信息填写下表：平均数众数方差甲 1.2乙 2.2（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．22．（7分）如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．23．（9分）如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2．（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围．24．（9分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．2015-2016学年海南省海口九中八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．（3分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．﹣6 C．﹣ D．【解答】解：原式==．故选D．2．（3分）一组数据2，0，﹣2，1，3的中位数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1.5【解答】解：∵数据2，0，﹣2，1，3按从小到大的顺序排列得：﹣2，0，1，2，3∴中位数=1故选：C．3．（3分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选：C．4．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：D．5．（3分）化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．1【解答】解：原式=，=，=a+b．故选：A．6．（3分）在△ABC中，已知AB=1，BC=2，AC=，则（）A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠A=60°【解答】解：∵12+（）2=22，∴AB2+AC2=BC2，∴∠A=90°，故选：A．7．（3分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2【解答】解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故选：B．8．（3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分对应值如表，则m等于（）x﹣101y1m﹣1A．﹣1 B．0 C．D．2【解答】解：把（﹣1，1），（1，﹣1）代入y=kx+b得：，∴，∴y=﹣x，当x=0时y=0，∴m=0．故选：B．9．（3分）如图，已知AC=AD，BC=BD，则（）A．CD平分∠ACB B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD与AB互相垂直平分【解答】解：在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（SSS），∴∠DAB=∠CAB，即∠DAO=∠CAO．在△DAO和△CAO中，，∴△DAO≌△CAO（SAS），∴OC=OD，∠AOC=∠AOD=90°，∴AB垂直平分CD．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA．又AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，∴∠1=∠2=∠CAB，∠3=∠4=∠CBA，∴∠1=∠3，∠2=∠4．①在△ADC与△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）；②由△ADC≌△BEC得到：AD=BE．在△ABE与△BAD中，，∴△ABE≌△BAD（SAS）；③由△ABE≌△BAD得到AE=BD，在△AOE与△BOD中，，∴△AOE≌△BOD（AAS）．综上所述，图中全等三角形共有3对．故选：C．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，又∵AE=CF，∴BE=DF∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形．故选：D．12．（3分）下列定理中有逆定理的是（）A．直角都相等B．全等三角形对应角相等C．对顶角相等D．内错角相等，两直线平行【解答】解；A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；D、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确；故选：D．13．（3分）小明在七年级第二学期的数学成绩如表．如果按如图所显示的权重要求，那么小明该学期的总评得分为（）姓名平时期中期末总评小明909085A．86 B．87 C．88 D．89【解答】解：根据题意得：90×10%+90×30%+85×60%=9+27+51=87（分），则小明该学期的总评得分为87，故选：B．14．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，∴△ABP的面积=×AB×BC=4∵AB=2，∴BC=4，故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．16．（3分）如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=﹣1的解是x=4．【解答】解：根据图形知，当y=﹣1时，x=4，即ax+b=﹣1时，x=4．∴方程ax+b=﹣1的解是x=4．故答案是：x=4．17．（3分）如图，过正方形ABCD的顶点A作直线l，过点B、D作l的垂线，垂足分别为E、F．若BE=8，DF=6，则AB的长度等于10．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠ABF+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAF．在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=DF，BE=AF，∴在直角△ABE中，由勾股定理得到：===10．故答案为：10．18．（3分）如图，设点D与A（﹣1，3）、B（2，3）、C（3，0）三点构成以AB 为底的等腰梯形，则点D的坐标应为（﹣2，0）．【解答】解：如图，点D的坐标为（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）．三、解答题（共46分）19．（8分）计算（1）（﹣）2﹣；（2）（a﹣）÷．【解答】解：（1）（﹣）2﹣===；（2）（a﹣）÷===1﹣a．20．（7分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．21．（6分）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．（1）根据如图所提供的信息填写下表：平均数众数方差甲 1.2乙 2.2（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．【解答】解：（1）据折线图的数据，甲的数据中，6出现的最多，故众数是6；平均数为（9+6+6+8+7+6+6+8+8+6）=7；乙的数据中，8出现的最多，故众数是8；平均数为（4+5+7+6+8+7+8+8+8+9）=7；平均数众数甲76乙78（2）（答案不唯一，只要说理正确）．选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大．22．（7分）如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．【解答】解：（1）如图，射线OB为所求作的图形．（2）证明：∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC．∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC．∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．∵AD⊥OB，∴BD=OD．在△ADB和△CDO中∵∴△ADB≌△CDO，AB=OC．∵AB∥OC，∴四边形OABC是平行四边形．∵AO=AB，∴四边形OABC是菱形．23．（9分）如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2．（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围．【解答】解：（1）由y=﹣2x+2，令y=0，得﹣2x+2=0，∴x=1，∴C（1，0），设直线l2所对应的函数关系式为y=kx+b，由图象知：直线l2经过点B（﹣4，0），D（0，4）∴，解得，∴直线l2所对应的函数关系式为y=x+4；（2）由，解得，∴A（﹣2，2），∵BC=3，∴S=×3×2=3；△ABC（3）设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，可得：S=，自变量的取值范围为：﹣4＜m＜0．24．（9分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。

海南初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.数据1、2、4、4、3的众数是（）A．1B．2C．3D．42.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A． B．C．或 D．或3.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC二、解答题1.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A.C（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，请直接写出P点的坐标.2.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.3.（1）计算：（2）解方程：4.列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？5.先化简，再求值：，其中．6.（1）如图（1）点P 是正方形ABCD 的边CD 上一点（点P 与点C ，D 不重合），点E 在BC 的延长线上，且CE=CP ，连接BP ，DE ．求证：BP=DE 且BP ⊥DE ；（2）直线EP 交AD 于F ，连接BF ，FC ．点G 是FC 与BP 的交点． ①若BC=2CE 时，求证：BP ⊥CF ；②若BC=n•CE （n 是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S 1，△DPE 的面积为S 2．求证：S 1=（n+1）S 2．三、单选题1.若分式有意义，则（ ）A ．B ．C ．≥D ．2.下列约分正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3.点P (-2,5)关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(2,-5) B ．(5,-2)C ．(-2,-5)D ．(2,5)4.某校数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的中位数、平均数分别是（ ） A. 13、14 B. 14、14 C. 14、15 D. 16、135.将直线y =x +1向上平移2个单位，得到直线（ ） A ．y =x +2 B ．y =-x +3C ．y =-x -2D ．y =x +36.在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在AB 、BC 、AC 上且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四个判断中不正确的是( )A. 四边形AEDF 是平行四边形；B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；C. 如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是菱形；D. 如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形7.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED /=55°，则∠BAD /的大小是（ ）A．30°B．35°C．45°D．60°8.四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）A. AB=BC=CD=DAB. AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC. AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D. AB=BC，CD=DA9.已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A．12cm B．10cm C．7cm D．5cm 10.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，•那么这个四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．对角线互相垂直的四边形11.如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°四、填空题1.计算：__________．2.方程的解是__________．3.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=________.4.已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________.海南初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.数据1、2、4、4、3的众数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．故选D．【考点】众数．2.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A． B．C．或 D．或【答案】D．【解析】一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是或．故选D．【考点】1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．3.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC【答案】C【解析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．点评：此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．二、解答题1.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A.C（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，请直接写出P点的坐标.【答案】(1)y=－；y=－x+2；(2)(25，－)；(－25，).【解析】根据A.B的坐标得出点C的坐标，然后求出反比例函数解析式；利用待定系数法求出一次函数的解析式；根据三角形的面积得出点P的横坐标的绝对值，然后得出点P的坐标.试题解析：（1）∵点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（0，－3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5∴点C的坐标为（5，－3）将点C的坐标代入反比例函数解析式得：k=－15，∴反比例函数解析式为；将A.C两点的坐标代入一次函数解析式得：解得：∴一次函数的解析式为y=－x+2（2）正方形的面积为5×5=25，△AOP的底为2，则高位25，即点P的横坐标的绝对值为25∴当x=25时，y=－；当x=－25时，y=∴点P的坐标为：（25，-）或（-25，）.【考点】待定系数法求函数解析式；三角形面积的与反比例函数的关系.2.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.【答案】见解析【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF≌△DEC，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证BD=CD，结论得证；（2）四边形AFBD是矩形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形易证四边形AFBD是平行四边形，再由AB=AC，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可知∠ADB=90°，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断四边形AFBD是矩形．试题解析：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形.证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．点睛：本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．3.（1）计算：（2）解方程：【答案】(1)原式=；（2）.【解析】（1）先分别计算乘方、负指数幂、0次幂、算术平方根，然后再按顺序计算即可；（2）按解分式方程的步骤：“两边同乘最简公分母化为整式方程，解这个整式方程，然后检验确定方程是否有实数根”即可.试题解析：（1）原式= =；（2）在方程两边同时乘以，3=2（x-2）-x,X=7,检验：把代入,是原方程的解.4.列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？【答案】汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．【解析】设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据等量关系：一班师生骑自行车走4千米所用时间=二班师生乘汽车20千米所用时间，列出方程即可得解.试题解析：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时， 根据题意得： ， 解得：x=15（千米/时），经检验，x=15是原方程的解且符合题意．， 则汽车的速度为：（千米/时）， 答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．5.先化简，再求值：，其中．【答案】2a+4，8.【解析】先对括号内的分式进行通分进行加减法运算，然后再按运算顺序进行运算，最后代入数值即可. 试题解析：原式===，当时，原式=.6.（1）如图（1）点P 是正方形ABCD 的边CD 上一点（点P 与点C ，D 不重合），点E 在BC 的延长线上，且CE=CP ，连接BP ，DE ．求证：BP=DE 且BP ⊥DE ；（2）直线EP 交AD 于F ，连接BF ，FC ．点G 是FC 与BP 的交点． ①若BC=2CE 时，求证：BP ⊥CF ；②若BC=n•CE （n 是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S 1，△DPE 的面积为S 2．求证：S 1=（n+1）S 2．【答案】（1）证明见解析； （2）①证明见解析，②证明见解析.【解析】（1）利用SAS 即可证明△BCP ≌△DCE ，再利用全等三角形的性质即可得到结论； （2）①在（1）的基础上，再证明△BCP ≌△CDF ，进而得到∠FCD+∠BPC=90°，从而证明BP ⊥CF 。

2015-2016学年海口市八年级上数学期末模拟试题含答案时刻：100分钟满分：100分得分：一、选择题（每小题2分，共24分）1．9的平方根是（）A．±3 B. ±3C．3D．812．在等式a·a2·( )=a8中，括号内所填的代数式应当是（）A. a3B. a4C. a5D. a63．若(x+3)(x+n)=x2+mx-15，则m等于（）A. -2B. 2C. -5D. 54．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5．若8k（k为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k的最小值为（）A. 1B. 2C. 4D. 86．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，以A为旋转中心，逆时针旋转△ABC．当点B的对应点B1落在负半轴时，点B1所表示的数是（）图1A CB1 20 3-1参考数据:2282≈1.414D.B.C.A.A. -2B. -22C. 22-1D. 1-227．以下列线段a 、b 、c 的长为边，能构成是直角三角形的是（ ）A. a=4, b=5, c=6B. a=3，b=2，c=5C. a=6, b=8, c=12D. a=1, b=2, c=38．如图2，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，△ABC ≌△D EF ，AD=3，CF=10，则AC 等于A ．5B ．6C ．6.5D ．79．如图3，在□ABCD 中，∠A=125°,P 是BC 上一动点(与B 、C 点不重合),PE ⊥AB 于E ，则∠CPE 等于( ) A. 155°B. 145°C. 135°D. 125°10. 如图4是一张矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=4，若用剪刀沿∠ABC 的角平分线BE 剪下，则DE 的长等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711. 如图5，在正方形ABCD 中，BD=2，∠DCE 是正方形ABCD 的外角，P 是∠DCE 的角平分线CF 上任意一点，则△P BD 的面积等于（ ）CAB 图2DE F DEACB图4A ED图3 PA. 1B. 1.5C. 2D. 2.512．如图6，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，将△AOB 沿射线AD 的方向平移，平移的距离为线段AD 的长，平移后得△DEC ，则四边形ACED 周长等于A ．15B ．18C ．20D ．25二、填空题（每小题3分，共18分）13．运算：x ·(-2xy2)3= . 14. 若a2+2a=1，则(a+1)2= .15．如图7，三角板ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm ，三角板ABC 绕点C 顺时针旋转，当点B 的对应点B1恰好落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则现在AB1的长是 cm ．AB CD图9CAB图5DEF PABCDEO 图6OD CAB图8CA1图30°ECDBA O 图1016．如图8，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AO D=120°，AB=a，则该矩形两条对角线的和等于．17．如图9，菱形ABCD的边长为3，∠ABC=120°，则点D到AC距离长等于．18．如图10，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，延长AC至点E，使CE=AB，则∠DBE= 度．三、解答题（共58分）19. 运算（每小题4分，共8分）（1）(6a2b-9a3)÷(-3a)2 ；（2）(x-2y)(2y-x)-4x(x-y).20．（8分）三个多项式：①x2+2x；②x2-2x-2；③x2-6x+2. 请你从中任意选择其中两个，分不写成两个不同的多项式和的形式，进行加法运算，并把结果因式分解．你选择的是:（1）+ ；（2）+ .21.（6分）如图11，某建筑工地需要作三角形支架. AB=A C=3米，BC=4米. 俗语讲“直木顶千斤”，为了增加该三角形支架的耐压程度，需加压一根中柱AD （D 为BC 中点），求中柱AD 的长(精确到0.01米).22．（10分）如图12，已知□ABCD 的周长为6，对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长小1.（1）求那个平行四边形各边的长.（2）将射线OA 绕点O 顺时针旋转，交AD 于E ， 当旋转角度为多少度时，CA 平分∠BCE. 讲明理由.23．（12分）如图13，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=5，∠D=120°.（1）求那个梯形其他三个内角的度数；（2）过点A 作直线AE ∥DC 交BC 于E ，判定△ABE 是什么三角形？并讲明理由；ABCD 图11BA CO图12E（3）求那个梯形的周长.24.（14分）如图14，在单位长度为1的正方形网格中有一个△DAE （∠DAE=90°）.（1）画出△DAE 绕点D 逆时针旋转90°后得到的△DCF （∠DCF =90°），再画出△DCF 沿DA 方向平移6个单位长度后得到的△ABH （∠ABH =90°）．（2）△BAH 能否由△ADE 直截了当旋转得到，若能，请标出旋转中心，指出旋转方向及角度；若不能，请讲明理由.（3）线段AH 与DE 交于点G .① 线段AH 与DE 有如何样的位置关系？并讲明理由； ② 求DG 的长（精确到0.1）及四边形EBFD 的面积.A BDC图2015—2016学年度第一学期海口市海口二中八年级数学科期末检测模拟试题参考答案及评分标准（华东师大版）一、A C A D B D D C B C A B二、13．–8x4y6 14．2 15．8 16. 4a 17. 1.5 18．67.5三、19．（1）原式=(6a2b-9a3)÷9a2 …（2分） （2）原式=-x2+4xy-4y2-4x2+4xy …（3分）=32b-a ………（4分） =8xy-4y2-5x2 ………（4分）20. 选择①+②，(x2+2x)+(x2-2x-2) ………………………………（1分）=2x2-2 ………………………………（2分）=2(x+1)(x-1). ………………………………（4分）选择①+③得：2(x-1)2 选择②+③得: 2x(x-4) (注：本题共8分，其他组合方式评分标准参照①+②的评分标准.)21． ∵ AB=AC=3，BD=DC=2， ∴ AD ⊥BC. ………………………………（2分）在Rt △ABD 中，按照勾股定理，22BD AB AD -==2223-………………………………（4分）=5………………………………（5分）≈2.24（米）答：中柱AD 的长约为2.24米. ……………（6分）22.（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD ，BC=AD ，AO=CO. ………………………………（2分）∵ AB+BC+CD+AD=6,∴AB+BC=3.………………………………（3分）又∵△AOB的周长比△BOC的周长小1，∴BC-AB=1.∴AB=DC=1，BC=AD=2. ………………………………（5分）（2）当旋转角度为90°时，CA平分∠BCD. …………………………（6分）∵OE⊥AC，且AO=CO，∴EA=EC.∴∠EAC=∠ECA. ………………………………（8分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，………………………………（9分）∴∠ACB=∠ECA. 即CA平分∠BCD. ……………………（10分）23.（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴∠BAD=∠D=120°，………………………………（2分）∴∠B=∠C=60°. ………………………………（4分）（2）作图正确(如图13). ………………………………（5分）∵ AD ∥BC ，AE ∥DC,∴ 四边形AECD 是平行四边形,∴ AE=DC=AB. ……（7分） ∵ ∠B=60°，∴ △ABE 是等边三角形. ……（9分）（3）∵ 四边形AECD 是平行四边形, △ABE 是等边三角形,∴ AB=AD=DC=BE=EC=5， ………………………………（11分）∴ 梯形ABCD 的周长为25. ………………………………（12分）24.（1）如图14所示.………………………………（4分）（2）能. 旋转中心是点O （即正方形ABCD 对角线的交点, 如图所示），逆时针方向旋转90°.……………………………（6分）（3）∵ △DAE 绕点D 逆时针旋转90°后得到△DCF ， ∴ ∠EDF = 90° . ∵ △DCF 沿DA 方向平移到点A∴ AH ∥DF,∴ ∠EGH=∠EDF=90°,A BDCE 图13图14∴ AH ⊥ED ． …（8分） 又∵ AD ∥HF ，AH ∥DF ，∴ 四边形AHFD 是平行四边形. …（9分） 在Rt △DCF 中，按照勾股定理，得5345362222==+=+=CF DC DF ≈6.71 …（11分）∵ 平行四边形AHFD 的面积=正方形ABCD 的面积 ∴ DF ·DG=AD2，即DG=53362=DF AD ≈5.4 ……………………………（13分）四边形EBFD 的面积=正方形ABCD 的面积=36（平方单位）. …（14分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）A. B. C. D.3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A. 0.1×10−8sB. 0.1×10−9sC. 1×10−8sD. 1×10−9s4.若分式1有意义，则x的取值范围是（）x−2A. x≠2B. x=2C. x>2D. x<25.已知a m=6，a n=3，则a2m-n的值为（）A. 12B. 6C. 4D. 26.若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A. 3B. 4C. 3或5D. 3或4或57.下列说法：①满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角，其中错误的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.下列计算正确的是（）C. (a5)2=a7D. b3⋅b4=2b7A. (−2a)2=−4a2B. (−3)−2=199.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠EB. ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10.由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为（）A. 80∘B. 70∘C. 60∘D. 50∘11.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ∠BEC=∠ABCD. ∠EBC=∠ABE12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（）A. 34∘B. 36∘C. 60∘D. 72∘13.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（）A. 90x+6=60xB. 90x=60x+6C. 90x−6=60xD. 90x=60x−614.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（）A. 0个B. 2个C. 4个D.8个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.分解因式：9-12t+4t2=______．16.一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正______边形．17.已知x+1x =3，则代数式x2+1x2的值为______．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）解分式方程：−2+x5−2x −12x−5=1（2）计算：x（x+2y）-（x+y）2四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）20.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．21.如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长)米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用为b(b＜a2因式分解计算当a=13.6，b=1.8时，草坪的面积．22.如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ．（1）证明：CP=CQ；（2）求∠PCQ的度数；（3）当点D是AB中点时，请直接写出△PDQ是何种三角形．23.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在直线L上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最小．24.在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．（1）如图1，若点D在线段BC上，证明：∠BAD=∠EDC；（2）如图1，若点D在线段BC上，证明：①AD=DE；②BC=DC+2CF（提示：构造全等三角形）；（3）如图2，若点D在线段BC的延长线上，直接写出BC、DC、CF三条线段之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D．利用三角形的稳定性进行解答．此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．2.【答案】C【解析】解：如图所示，A，B，D选项中，两个字母“E”关于直线l成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着某条直线翻折互相重合，故选：C．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．3.【答案】D【解析】解：0.000 000001=1×10-9，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴a2m-n=（a m）2÷a n=36÷3=12．故选：A．直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，∴DE=AB=2，DF=AC=4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，C、当EF=3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；B、当EF=4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；A、当EF=3时，由选项C知，此选项错误；D、当EF=3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；故选：C．根据全等求出DE=AB=2，DF=AC=4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.【答案】D【解析】解：（1）满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；（2）只有锐角三角形的三条高交于三角形内一点，故错误；（3）三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故错误；故选：D．利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，属于基础定义或基本定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8.【答案】B【解析】解：（-2a）2=4a2，A选项错误；（-3）-2==，B选项正确；（a5）2=a10，C选项错误；b3•b4=b7，D选项错误；故选：B．根据积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．本题考查的是积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.【答案】D【解析】解：∠α=360°-120°-120°-70°=50°．故选：D．根据四边形的外角和为360°直接求解．本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．12.【答案】B【解析】解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AD=BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，∵∠CAD：∠DAB=1：2，∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，∴x+2x+2x=90°，∴x=18°，即∠B=36°，故选：B．先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE 与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+6）个零件，依题意，得：=．故选：A．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+6）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：如图所示：因为△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，所以满足条件的格点C有4个，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的面积解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键15.【答案】（3-2t）2【解析】解：原式=（3-2t）2．故答案为：（3-2t）2原式利用完全平方公式分解即可得到结果．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】十二【解析】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°=12，故答案为：十二．首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．17.【答案】7【解析】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，∴x2+=9-2=7．根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解．本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．18.【答案】60°或120°【解析】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．19.【答案】解：（1）去分母得：2-x-1=2x-5，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）原式=x2+2xy-x2-2xy-y2=-y2．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了解分式方程，以及整式的乘除，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，{∠ADB=∠AEC AD=AE∠A=∠A∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21.【答案】解：由图可得，草坪的面积是：a2-4b2，当a=13.6，b=1.8时，a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=（13.6+2×1.8）×（13.6-2×1.8）=17.2×10=172，即草坪的面积是172．【解析】根据题意和图形可以表示出草坪的面积，然后根据因式分解法和a、b的值可以求得草坪的面积本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴CP=CD=CQ；（2）∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD，∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°，∴∠PCQ=360°-（∠ACP+BCQ+∠ACB）=360°-（120°+120°）=120°；（3）△PDQ是等边三角形．理由：∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等边三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵当点D在AB的中点，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等边三角形【解析】（1）由折叠直接得到结论；（2）由折叠的性质求出∠ACP+∠BCQ=120°，再用周角的意义求出∠PCQ=120°；（3）先判断出△APD是等边三角形，△BDQ是等边三角形，再求出∠PDQ=60°，即可．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，锐角三角函数，极值的确定，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出∠PCQ=120°是个定值．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积=2×4−2×2×12−2×1×12−1×4×12=3；（3）如图所示，点P 即为所求．【解析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用割补法即可得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．24.【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =60°，∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =∠B +∠BAD ，∠ADE =60°，∴∠BAD =∠EDC ；（2）证明：①过D 作DG ∥AC 交AB 于G ，如图1所示：∵△ABC 是等边三角形，AB =BC ，∴∠B =∠ACB =60°，∴∠BDG =∠ACB =60°，∴∠BGD =60°，∴△BDG 是等边三角形，∴BG =BD ，∠AGD =∠B +∠BGD =60°+60°=120°，∴AG =DC ，∵CE 是∠ACB 外角的平分线，∴∠DCE =120°=∠AGD ， 由（1）知∠GAD =∠EDC ，在△AGD 和△DCE 中，{∠AGD =∠DCEAG =DC ∠GAD =∠EDC，∴△AGD ≌△DCE （SAS ），∴AD =DE ；②∵△AGD ≌△DCE ，∴GD =CE ，∴BD =CE ，∵EF ⊥BC ，CE 是∠ACB 外角的平分线，∴∠ECF =60°，∠CEF =30°，∴CE =2CF ，∴BC =CE +DC =DC +2CF ；（3）解：BC =2CF -DC ；理由如下：过D 作DG ∥AC 交AB 延长线于G ，如图2所示：∵DG ∥AC ，△ABC 是等边三角形，∴∠BGD =∠BDG =∠B =60°，∴△GBD 是等边三角形，∴GB -AB =DB -BC ，即AG =DC ，∵∠ACB =60，CE 是∠ACB 的外角平分线，∴∠DCE =∠ACE =12×（180°-∠ACB ）=60°，∴∠AGD =∠DCE =60°，∵∠GAD =∠B +∠ADC =60°+∠ADC ， ∠CDE =∠ADC +∠ADE =∠ADC +60°，∴∠GAD =∠CDE ，在△AGD 和△DCE 中，{∠GAD =∠CDEAG =CD ∠AGD =∠DCE，∴△AGD ≌△DCE （ASA ），∴GD =CE ，∴BD =CE ，∵CE =2CF ，∴BC =BD -DC =CE -DC =2CF -DC ．【解析】（1）由等边三角形的性质得出∠B=60°，再由三角形的外角性质结合已知条件，即可得出结论；（2）过D 作DG ∥AC 交AB 延长线于G ，证得△AGD ≌△DCE ，得出：①AD=DE ；进一步利用GD=CE ，BD=CE 得出②BC=DC+2CF ；（3）过D 作DG ∥AC 交AB 延长线于G ，由平行线和等边三角形的性质得出∠BGD=∠BDG=∠B=60°，证出△GBD 是等边三角形，证出AG=CD ，再证出∠GAD=∠CDE ，证明△AGD ≌△DCE ，得出GD=CE ，进而得出结论．此题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、角平分线的意义、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，通过作辅助线，构造三角形全等是解决问题的关键．。

海南初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.点M （3，-2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列命题中，真命题的个数为( )(1)所有的等边三角形都全等 (2) 对应角相等的三角形是全等三角形 (3)两个三角形全等,它们的对应角相等 (4) 全等三角形的周长相等 A ．1 B ．2 C ．3D ．43.已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)在反比例函数的图象上，且x 1<x 2＜0＜x 3．则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y l >y 2>y 3C ．y 2>y 3>y lD ．y 2>y 1>y 34.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ） A ．中位数是75 B ．众数是80 C ．平均数是80 D ．极差是155.下列函数中，自变量x 的取值范围为x≥3的是（ ） A ．y=B ．y=C ．D ．6.下列各式计算正确的是（ ） A ．-2-2=B ．2x -2=C ．3-3= —D ．7.无论m 取何值，y=x+2m 与y= -x+4的交点不可能在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限8.下列各命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A ．如果a 、b 都是正数，那么它们的积ab 也是正数 B ．等边三角形是等腰三角形 C ．全等三角形的面积相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当时，它是菱形B ．当时，它是正方形C ．当时，它是矩形D ．当时，它是菱形10.如图，梯形中，，，，，则（）A．B．C．D．11.如图，沿虚线将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形12.炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调。

2015-2016学年海南省海口八年级（上）期中数学试卷一、选择题1． 4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列说法中，正确的是（）A． =±4B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．﹣是7的一个平方根3．在下列实数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．4．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜55．下列计算正确的是（）A．2a5﹣a5=2 B．a2•a3=a5C．a10÷a2=a5D．（a2）3=a56．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（）A．2 B．3 C．4 D．67．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=28．若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y9．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）10．如果单项式﹣x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．x3y2D．﹣x6y411．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．512．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（）A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不对14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°二、填空题15．计算：﹣3a3b2•8a2b2= ．16．a2﹣6a+9=（a﹣）2．17．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件．18．如图，△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，则CF= ．三、解答题19．根据下表回答下列问题：（1）795.24的平方根是，；（2）表中与最接近的数是；（3）在哪两个数之间？20．计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）21．把下列多项式分解因式（1）6x2y+12xy；（2）a2+4b（a+b）；（3）x3﹣25x；（4）x3﹣4x2+4x．22．先化简，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1．23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．24．如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证：（1）BE=CD；（2）BE∥CD．2015-2016学年海南省海口八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．下列说法中，正确的是（）A． =±4B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．﹣是7的一个平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，根据负数没有平方根，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项错误；D、﹣是7的一个立方根，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义及求法，属于基础题，较简单．3．在下列实数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断物无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．4．若m=，则m的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分和小数部分，然后即可判断﹣3的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，即2＜m＜3．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算，一个无理数和一个有理数组成的无理数找范围时，应先找到带根号的数的范围．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．下列计算正确的是（）A．2a5﹣a5=2 B．a2•a3=a5C．a10÷a2=a5D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、2a5﹣a5=a5，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a10÷a2=a8，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识．解题要注意细心．6．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=6，x﹣y=1，∴原式=（x+y）（x﹣y）=6，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2【考点】反证法．【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8．若2x•（）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y【考点】单项式乘单项式．【分析】设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y÷2x，根据单项式除单项式的运算法则，即可得出答案．【解答】解：设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y÷2x=﹣3x2y．故选C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题，掌握运算法则是关键．9．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a﹣4），正确；D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．如果单项式﹣x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．x3y2D．﹣x6y4【考点】单项式乘单项式；同类项．【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．【解答】解：由同类项的定义，得，解得：，∴原单项式为：﹣x3y2与x3y2，其积是﹣x6y4．故选D．【点评】本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则，要准确把握法则同类项相乘系数相乘，指数相加是解题的关键．11．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】根据多项式乘多项式的法则，将x+3的每一项与x+n的每一项分别相乘，再把其积相加即可．【解答】解：∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，∴3n=﹣15，∴n=﹣5，m=3+（﹣5）=﹣2．故选A．【点评】此题考查了多项式乘多项式法则，要注意：不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（）A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意知，在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加一对应边相等即可．【解答】解：如图，∵在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，∴添加AD=AE时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题15．计算：﹣3a3b2•8a2b2= ﹣24a5b4．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式：系数乘系数，同底的幂相乘，可得答案．【解答】解：﹣3a3b2•8a2b2=﹣24a5b4，故答案为：﹣24a5b4．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．16．a2﹣6a+9=（a﹣ 3 ）2．【考点】配方法的应用．【专题】推理填空题．【分析】配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2，据此判断即可．【解答】解：a2﹣6a+9=a2﹣2×3×a+32=（a﹣3）2故答案为：3．【点评】此题主要考查了配方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．17．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件AB=AC ．【考点】全等三角形的判定．【专题】常规题型．【分析】由于∠1=∠2，AD=AD，根据“SAS”判断三角形全等的条件可需添加AB=AC．【解答】解：∵∠1=∠2，而AD=AD，∴当AB=AC时，可根据SAS判定△ABD≌△ACD．故答案为AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．18．如图，△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，则CF= 2 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的对应边相等，得出BF=CE=5，再根据EF=3，得出CF的长．【解答】解：∵△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠C，∴BF=CE=5，又∵EF=3，∴CF=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意全等三角形的对应边相等．三、解答题19．根据下表回答下列问题：（1）795.24的平方根是±28.2 ，28.7 ；（2）表中与最接近的数是28.3 ；（3）在哪两个数之间？【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根．【专题】图表型．【分析】（1）找到平方等于795.24的数，平方等于823.7的正数即可；（2）先找到与800最接近的数，进而找到平方等于这个数的正数即可；（3）先看810在表中的哪两个数之间，进而找到这两个数的算术平方根即可．【解答】解：（1）∵（±28.2）2=795.24，28.72=823.7；∴795.24的平方根是±28.2， 28.7．故答案为：±28.2，28.7；（2）∵与800最接近的数为800.89，28.32=800.89；∴表中与最接近的数是28.3．故答案为28.3；（3）∵810在806.56和812.25之间，28.42=806.56；28.52=812.25，∴在28.4与28.5之间．【点评】考查平方根及算术平方根的相关计算；掌握一个正数的算术平方根有1个，平方根有2个是解决本题的易错点．20．计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂，立方根求出每一部分的值，再求出即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=5﹣2﹣1=2；（2）原式=4a4b2•6ab÷（﹣3b2）=﹣8a5b；（3）原式=6x2+4x﹣3x﹣2=6x2+x﹣2；（4）原式=9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2=﹣6xy+5y2．【点评】本题考查了算术平方根，立方根，零指数幂，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．21．（2015秋•海南校级期中）把下列多项式分解因式（1）6x2y+12xy；（2）a2+4b（a+b）；（3）x3﹣25x；（4）x3﹣4x2+4x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提公因式6xy即可；（2）首先利用单项式乘以多项式计算出4b（a+b），再利用完全平方公式进行分解即可；（3）首先提公因式x，再利用平方差进行二次分解即可；（4）首先提公因式x，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=6xy（x+2）；（2）原式=a2+4ba+4b2=（a+2b）2；（3）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）；（4）原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．先化简，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x=x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy+2x=2x2﹣2xy+2x，当x=﹣1，y=1时，原式=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出∠ADB=∠CBD，进一步得出AD∥BC．【解答】证明：∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；平行线的性质与判定，找准内错角是解决问题的关键．24．如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证：（1）BE=CD；（2）BE∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由条件证明△AEF≌△CDF即可得到AE=CD=BE；（2）由（1）证得△AEF≌△CDF可得到∠A=∠ACD，可证得BE∥CD．【解答】证明：（1）∵F是AC、DE的中点，∴AF=FC，EF=FD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴BE=CD；（2）由（1）得△AEF≌△CDF，∴∠A=∠ACD，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题关键，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．。

海口市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若使多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项，则m=（）A . 2B . －2C . 4D . －42. （2分） (2019七下·迁西期末) 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（）A . 2a+2bB . 2a+2b﹣2cC . 2b﹣2cD . 2a3. （2分） (2015八上·龙岗期末) 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A . （5，2）B . （3，﹣4）C . （﹣4，﹣6）D . （﹣1，3）4. （2分） (2015八上·龙岗期末) 点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （1，﹣2）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣1，2）5. （2分） (2015八上·龙岗期末) 下列各式中，正确的是（）A . =±4B . ± =4C . =﹣3D . =﹣46. （2分）若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（）A . k=±1，b=﹣1B . k=±1，b=0C . k=1，b=﹣1D . k=﹣1，b=﹣17. （2分） (2016八下·番禺期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015八上·龙岗期末) 下列命题中，不成立的是（）A . 两直线平行，同旁内角互补B . 同位角相等，两直线平行C . 一个三角形中至少有一个角不大于60度D . 三角形的一个外角大于任何一个内角9. （2分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 加权平均数10. （2分） (2015八上·龙岗期末) 2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015八上·龙岗期末) 如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A . α﹣βB . β﹣αC . 180°﹣α+βD . 180°﹣α﹣β12. （2分） (2015八上·龙岗期末) 如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）A . 3B .C . 2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） ________．14. （1分）从﹣、0、、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________15. （1分） (2015八上·龙岗期末) 观察下列各式： = ﹣1， = ， =2﹣…请利用你发现的规律计算：（ + + +…+ ）×（ + ）=________16. （1分） (2015八上·龙岗期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A，C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=________．三、解答题 (共7题；共62分)17. （10分） (2019九下·徐州期中) 计算：（1）；（2） .18. （10分）（1）计算： + × -|-2|；（2）解不等式组：19. （6分） (2015八上·龙岗期末) 每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74________________104二组________________________72（2）从本次统计数据来看，________组比较稳定．20. （5分） (2015八上·龙岗期末) 已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．21. （10分） (2015八上·龙岗期末) “双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算．设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．（1）当x＞200时，试写出y与x之间的函数关系式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，求优惠后实付多少元？22. （6分） (2015八上·龙岗期末) 如图，l1反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系l2反映了乙离开A地的时间与离开A地距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为0时，甲离A地________千米；（2）当时间为________时，甲、乙两人离A地距离相等；（3）图中P点的坐标是________；（4） l1对应的函数表达式是：S1=________；（5）当t=2时，甲离A地的距离是________千米；（6）当S=28时，乙离开A地的时间是________时．23. （15分） (2015八上·龙岗期末) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F，G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、22-6、23-1、23-2、23-3、。

2015-2016学年海南省海口市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣42．与最接近的整数是（）A．2 B．6 C．4 D．53．下列运算中，结果错误的是（）A．3a2+a2=4a2B．x3•x=x4C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x34．下列多项式中，能用公式a2±2ab+b2=（a±b）2因式分解的是（）A．x2﹣xy+y2B．4a2+2ab+b2C．﹣a2+2ab﹣b2D．x2﹣2y﹣y25．若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣66．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．8．一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，则另一条直角边的长是（）A．8 B．16 C．10 D．149．以下列各组数为三角形的三边的长，能组成一个直角三角形的是（）A．3、4、6 B．24、10、26 C．8、12、15 D．7、9、1410．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．如图，△ABC沿着AA′方向平移到△A′B′C′，下列说法正确的是（）A．AB与A′B′平行但不相等B．AB与A′B′相等但不平行C．AB与A′B′平行且相等D．无法确定AB与A′B′的关系12．如图，△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，下列结论错误的是（）A．∠BOC′=60°B．AB=A′B′C．∠BAC=∠B′A′C′D．OC=OC′13．如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离（）A．5米B．米C．7米D．米14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，AA′的长为（）A．10B．10 C．20 D．5二、填空题（每小题3分，共12分）15．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填序号）①平行四边形；②长方形；③正三角形；④正五边形；⑤正方形；⑥正六边形．16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC=°．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．18．如图，△ACB≌△ACD两个直角三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ACB绕点C 按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，使得A′B′⊥AD于点F，则旋转角度是度．三、解答题（共60分）19．计算（1）3x（4x2﹣2x﹣1）；（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）20．因式分解：（1）﹣2x2+18y2（2）3x3y﹣6x2y2+3xy3．21．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x=﹣．22．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，它们相距8m，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，要飞多少米？23．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），（1）画出将△ABC先向左平移4格，再向上平移5格后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2．画出；并求出旋转过程中动点B所经过的路径长．24．如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．此时，线段AB，CD的位置关系是，请说明理由．（2）如图（c）当△OAB绕着点O旋转度时，线段AB⊥OD；此时直线AC，BD的位置关系是；线段AC，BD的数量关系是．（写出你的合理猜想，不用说明理由）2015-2016学年海南省海口市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选C．2．与最接近的整数是（）A．2 B．6 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于16＜24＜25，则4＜＜5，得到在整数4与5之间，并且与5更接近．【解答】解：∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴在数轴上与最接近的整数为5．故选D．3．下列运算中，结果错误的是（）A．3a2+a2=4a2B．x3•x=x4C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可．【解答】解：A、3a2+a2=4a2，计算结果正确；B、x3•x=x4，计算结果正确；C、（x2）3=x6，计算结果正确；D、x6÷x2=x4≠x3，计算结果错误．故选D．4．下列多项式中，能用公式a2±2ab+b2=（a±b）2因式分解的是（）A．x2﹣xy+y2B．4a2+2ab+b2C．﹣a2+2ab﹣b2D．x2﹣2y﹣y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：﹣a2+2ab﹣b2=﹣（a﹣b）2，故选C5．若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣6【考点】多项式乘多项式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a 与b的值．【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6=x2+ax+b，∴a=﹣1，b=﹣6．故选：D．6．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．8．一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，则另一条直角边的长是（）A．8 B．16 C．10 D．14【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，∴另一条直角边的长==8．故选A．9．以下列各组数为三角形的三边的长，能组成一个直角三角形的是（）A．3、4、6 B．24、10、26 C．8、12、15 D．7、9、14【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵32+42=25≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵242+102=262，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵82+122=208≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+92=130≠142，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．10．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，即可求解．【解答】解：∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，=∠PBC+∠PBA，=∠ABC，=60°．故选B．11．如图，△ABC沿着AA′方向平移到△A′B′C′，下列说法正确的是（）A．AB与A′B′平行但不相等B．AB与A′B′相等但不平行C．AB与A′B′平行且相等D．无法确定AB与A′B′的关系【考点】平移的性质；平行线的性质．【分析】直接利用平移的性质得出对应线段之间的关系．【解答】解：A、AB与A′B′平行且相等，故此选项错误；B、AB与A′B′相等且平行，故此选项错误；C、AB与A′B′平行且相等，正确；D、无法确定AB与A′B′的关系，错误．故选：C．12．如图，△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，下列结论错误的是（）A．∠BOC′=60°B．AB=A′B′C．∠BAC=∠B′A′C′D．OC=OC′【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转前、后的图形全等，即可解答．【解答】解：∵△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，∴∠BOB′=60°，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，OC=OC′，故选：A．13．如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离（）A．5米B．米C．7米D．米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据电线杆与地面垂直得∠B=90°，由题意得BC=5米、AC=7米，利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离为AB====2（米）．故选：B．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，AA′的长为（）A．10B．10 C．20 D．5【考点】旋转的性质．【分析】由勾股定理得出AB=10，再根据旋转的性质可得∠ABA′=90°，AB=A′B=10，继而可得AA′的长．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，∴∠ABA′=90°，AB=A′B=10，∴AA′===10，故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）15．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②⑤⑥．（填序号）①平行四边形；②长方形；③正三角形；④正五边形；⑤正方形；⑥正六边形．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：长方形、正方形、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：②⑤⑥．16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC= 55°．【考点】中心对称．【分析】由△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，得到△ABC≌△A′B′C′，根据全等三角形的性质和三角形内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠BCA=∠B′C′A′=80°，∵∠ABC=45°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣80°=55°，故答案为：55．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积12．【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．【分析】由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形，面积为5×5；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．18．如图，△ACB≌△ACD两个直角三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ACB绕点C 按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，使得A′B′⊥AD于点F，则旋转角度是30度．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质．【分析】旋转角是∠ACA′，先求出∠ECD即可解决问题．【解答】解：∵A′B′⊥AD，∴∠AFE=90°，∵△ACB≌△ACD，∴∠BAC=∠CAD=30°，∵∠ACB=∠ACD=90°，∴∠B=∠D=60°，∴∠FEA′=90°﹣∠A′=60°，∵∠CED=∠FEA′，∴∠D=∠DEC=60°，∴∠ECD=180°﹣∠CED﹣∠D=60°，∴∠ACA′=90°﹣∠A′CD=30°，∴旋转角为30°，故答案为30．三、解答题（共60分）19．计算（1）3x（4x2﹣2x﹣1）；（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据整式混合运算的运算法则，将括号展开即可得出结论；（2）根据完全平方公式及平方差公式将整式展开，再合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）3x（4x2﹣2x﹣1），=3x•4x2﹣3x•2x﹣3x，=12x3﹣6x2﹣3x．（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3），=4x2﹣12x+9﹣（4x2﹣9），=4x2﹣12x+9﹣4x2+9，=﹣12x+18．20．因式分解：（1）﹣2x2+18y2（2）3x3y﹣6x2y2+3xy3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣2（x2﹣9y2）=﹣2（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式=3xy（x2﹣2xy+y2）=3xy（x﹣y）2．21．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x=﹣3x3+2x2﹣3x2+3x3=﹣x2，当x=﹣时，原式=﹣（﹣）2=﹣．22．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，它们相距8m，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，要飞多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】两点之间，线段最短．由题意知，AD=8m，BE=2m，BC=DE=8m，且AC=AD﹣CD，在直角△ABC中，AB为斜边，已知BC，AC根据勾股定理即可求AB，即最短距离．【解答】解：由题意知，AD=8m，BE=2m，BC=DE=8m，∴AC=AD﹣CD=6m，在直角△ABC中，AB为斜边，则AB2=AC2+BC2，解得AB=10m．答：鸟飞的最短距离为10m．23．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），（1）画出将△ABC先向左平移4格，再向上平移5格后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2．画出；并求出旋转过程中动点B所经过的路径长．【考点】轨迹；作图-平移变换；作图-旋转变换．【分析】（1）根据平移的性质作出图形；（2）按照旋转角度、旋转方向、旋转中心进行作图，并结合勾股定理和弧长公式进行解答．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求的图形．（2）如图，△AB2C2即为所求的图形．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，根据勾股定理，AB===5．旋转过程中点B所经过的路线长为=2.5π．24．如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．此时，线段AB，CD的位置关系是AB⊥CD，请说明理由．（2）如图（c）当△OAB绕着点O旋转45度时，线段AB⊥OD；此时直线AC，BD 的位置关系是AC⊥BD；线段AC，BD的数量关系是AC=BD．（写出你的合理猜想，不用说明理由）【考点】三角形综合题．【分析】（1）△OAB绕点O顺时针旋转90°角应该在△COD的右边；判断出△AOC≌△BOD （SAS）即可得到结论；（3）利用等腰直角三角形的性质可以得到全等条件证明△COA≌△DOB，然后利用全等三角形的性质可以得出结论．【解答】解：（1）如图（a）所示：△A′OB′即为所求的三角形，位置关系：AC⊥BD．如图（b），连接AC、BD，延长CA交BD于点F；∵△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠ACO=∠BDO，AC=BD．∵∠ACO+∠CAO=90°，∠CAO=∠DAF∴∠BDO+∠DAF=90°，∴AF⊥DF，即AC⊥BD；故答案为AC⊥BD；（2）∵AB⊥OD，∴∠BAO+∠AOD=90°，∵∠COD=90°，∴∠AOC=45°，如图（c），延长CA交DO于点E，交BD于点G．∵△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC=BD，∠ACO=∠BDO∵∠ECO+∠CEO=90°，∠DEG=∠CEO∴∠GDE+∠DEG=90°，∴∠DGE=90°，∴AC⊥BD，故答案为：45；AC⊥BD；AC=BD2016年11月29日。

2015-2016学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：共14小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请选出并将其字母代码填入表格相应的位置1．（2分）9的平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．±92．（2分）下列说法中，正确的是（）A．=±5B．﹣42的平方根是±4C．64的立方根是±4D．0.01的算术平方根是0.13．（2分）下列实数中，无理数是（）A．﹣B．0C．3.14159D．4．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a3D．（a3）2=a9 5．（2分）若（）•（﹣xy）=3x2y，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3x B．3x C．﹣3xy D．﹣xy6．（2分）下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x+2）（x﹣6）C．（x﹣3）（x+4）D．（x+6）（x﹣2）7．（2分）下列四个命题中，它的逆命题成立的是（）A．如果x=y，那么|x|=|y|B．对顶角相等C．全等三角形的对应角相等D．直角三角形的两个锐角互余8．（2分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的比是2：4：5B．三条边满足关系a2=b2﹣c2C．三条边的比为1：1：D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A 9．（2分）已知等腰△ABC的两边长分别为2cm和3cm，则△ABC的周长为（）A．7cm B．8cm C．6cm或8cm D．7cm或8cm 10．（2分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=6，AD=4，则BD等于（）A．1.5B．2C．2.5D．311．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．（2分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件，下列所添加的条件中错误的是（）A．BC=EF B．AB=DE C．AB∥ED D．∠B=∠E 14．（2分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20通话时间x/min频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分．只要求写出最后结果15．（3分）比较大小：4．（填“＞”、“＜”或“=”号）16．（3分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为．17．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AC的中点，延长BC 到点E，使CE=CD，则DE的长为．18．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，当点D在AB边上时，∠CAE=度．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（14分）计算：（1）2a（3a﹣2）﹣（2a﹣1）2（2）（x﹣2）（x2+2x+4）（3）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+2y）（﹣2y﹣x）﹣（2x）2，其中x=﹣3，y=．20．（8分）把下列多项式分解因式：（1）25x﹣x3；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．21．（7分）木工师傅做一个人字形屋梁，如图，设计要求上弦AB=AC=4m，跨度BC为6m，现有一根木料打算做中柱AD（AD是△ABC的中线），判断长度为2m的木料能否做中柱AD，请通过计算说明．（注：设计只考虑长度、不计损耗）22．（8分）2015年起，某市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是%；（3）请补全条形统计图；（4）在（3）中的，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于度．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAE是△ABC的一个外角．（1）用尺规作图方法，按要求作图：①作△ABC的高AD；②作∠CAE的平分线AM；（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）判断（1）中的AM与BC的位置关系，并证明你的结论．24．（13分）如图1，图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，点D时AB 边长的中点，点E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于F，交射线CD于点G．（1）当点E在点D的左侧运动时，（图1），求证：△ACE≌△CBG；（2）当点E在点D的右侧运动时（图2），（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当点E运动到何处时，BG=5，试求出此时AE的长．2015-2016学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共14小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请选出并将其字母代码填入表格相应的位置1．（2分）9的平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．±9【分析】根据平方根的概念，推出9的平方根为±3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选：C．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．=±5B．﹣42的平方根是±4C．64的立方根是±4D．0.01的算术平方根是0.1【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义回答即可．【解答】解：A.=5，故A错误；B．﹣42=﹣16，负数没有平方根，故B错误；C.43=64，64的立方根是4，故C错误；D.0.12=0.01，0.01的算术平方根是0.1正确．故选：CD．3．（2分）下列实数中，无理数是（）A．﹣B．0C．3.14159D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项错误；B、不是无理数，故本选项错误；C、不是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确；故选：D．4．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a3D．（a3）2=a9【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a6÷a3=a3，故本选项正确；D、（a3）2=a6，故本选项错误．故选：C．5．（2分）若（）•（﹣xy）=3x2y，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3x B．3x C．﹣3xy D．﹣xy【分析】根据同底数幂的乘法法则和单项式乘以单项式法则填上即可．【解答】解：﹣3x•（﹣xy）=3x2y，故选：A．6．（2分）下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x+2）（x﹣6）C．（x﹣3）（x+4）D．（x+6）（x﹣2）【分析】将选项分别进行计算，然后与与结果比较可得出正确答案．【解答】解：A、（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12，不符合题意；B、（x+2）（x﹣6）=x2﹣4x﹣12，符合题意；C、（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12，不符合题意；D、（x+6）（x﹣2）=x2+4x﹣12，不符合题意．故选：B．7．（2分）下列四个命题中，它的逆命题成立的是（）A．如果x=y，那么|x|=|y|B．对顶角相等C．全等三角形的对应角相等D．直角三角形的两个锐角互余【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据绝对值的意义、对顶角的定义、全等三角形的判定和直角三角形的定义判定四个逆命题的真假．【解答】解：A、逆命题为如果|x|=|y|，那么x=y，此逆命题为假命题；B、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；C、逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题；D、逆命题为两锐角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题．故选：D．8．（2分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的比是2：4：5B．三条边满足关系a2=b2﹣c2C．三条边的比为1：1：D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A不能组成三角形，B、C可以组成三角形，根据三角形内角和可计算出∠A=90°，可得D能组成三角形．【解答】解：A、22+42≠52，不能组成三角形，故此选项符合题意；B、三条边满足关系a2=b2﹣c2，能组成三角形，故此选项不符合题意；C、12+12=（）2，能组成三角形，故此选项不符合题意；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：A．9．（2分）已知等腰△ABC的两边长分别为2cm和3cm，则△ABC的周长为（）A．7cm B．8cm C．6cm或8cm D．7cm或8cm【分析】因为等腰三角形的两边分别为2cm和3cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2cm为底时，三角形的三边为3cm，2cm，3cm，可以构成三角形，周长为：3+2+3=8cm；当3cm为底时，三角形的三边为3cm，2cm，2cm，可以构成三角形，周长为：3+2+2=7cm．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=6，AD=4，则BD等于（）A．1.5B．2C．2.5D．3【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA=4，计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DC=DA=4，∴BD=BC﹣DC=2，故选：B．11．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ABC﹣∠BCD计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=CD，∴∠BCD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ACD=∠ABC﹣∠BCD=75°﹣30°=45°．故选：B．12．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由AD是角平分线，DE⊥AC于E，∠ABC=90°，根据角平分线的性质，可得△BDE是等腰三角形；继而证得△ABE是等腰三角形，又由∠C=30°，易求得∠CBE=∠C=∠CAD=30°，即可证得△BEC和△DAC是等腰三角形．【解答】解：∵AD是角平分线，DE⊥AC，∠ABC=90°，∴DB=DE，即△BDE是等腰三角形；∴∠DEB=∠DBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，即△ABE是等腰三角形，∵∠C=30°，∴∠BAC=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=CD，即△ACD是等腰三角形；∵∠ABE=60°，∴∠EBC=∠C=30°，∴△BEC是等腰三角形．故选：C．13．（2分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件，下列所添加的条件中错误的是（）A．BC=EF B．AB=DE C．AB∥ED D．∠B=∠E【分析】首先根据等式的性质可得AC=DF，再根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理结合所给条件进行分析即可．【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．14．（2分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20 x/min201695频数（通话次数）则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min 的频率为=0.9，故选：D．二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分．只要求写出最后结果15．（3分）比较大小：＜4．（填“＞”、“＜”或“=”号）【分析】先把2化为的形式，再比较出与的大小即可．【解答】解：∵2=，4=，12＜16，∴＜，即2＜4．故答案为：＜．16．（3分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为5．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故答案为：517．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AC的中点，延长BC 到点E，使CE=CD，则DE的长为．【分析】先根据等边三角形的性质和锐角三角函数（或勾股定理）求出BD的长，再判断出△BDE是等腰三角形即可．【解答】解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°，∴BD=BC•sin60°=2×=，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°，∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE=．故答案为：．18．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，当点D在AB边上时，∠CAE=45度．【分析】根据△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D在AB边上可以证明△AEC和△BDC的关系，从而可以得到∠CAE和∠B的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 在AB边上，∴EC=CD，CA=CB，∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∠B=45°，∴∠ECA=∠DCB，在△AEC和△BDC中，∴△AEC≌△BDC（SAS）∴∠CAE=∠B=45°，故答案为：45．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（14分）计算：（1）2a（3a﹣2）﹣（2a﹣1）2（2）（x﹣2）（x2+2x+4）（3）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+2y）（﹣2y﹣x）﹣（2x）2，其中x=﹣3，y=．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=6a2﹣4a﹣4a2+4a﹣1=2a2﹣1；（2）原式=x3+2x2+4x﹣2x2﹣4x﹣8=x3﹣8；（3）原式=x2+4xy+4y2+4y2+4xy+x2﹣4x2=﹣2x2+8xy+8y2，当x=﹣3，y=时，原式=﹣2×（﹣3）2+8×（﹣3）×+8×（）2=﹣25．20．（8分）把下列多项式分解因式：（1）25x﹣x3；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（25﹣x2）=x（5+x）（5﹣x）；（2）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．21．（7分）木工师傅做一个人字形屋梁，如图，设计要求上弦AB=AC=4m，跨度BC为6m，现有一根木料打算做中柱AD（AD是△ABC的中线），判断长度为2m的木料能否做中柱AD，请通过计算说明．（注：设计只考虑长度、不计损耗）【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD的长，在Rt△ABD中根据勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：∵AB=CD=4，AD是△ABC的中线，BC=6，∴AD⊥BC，BD=BC=3．由勾股定理，得AD===m．∵2＜，∴长度为2m的木料不能做中柱AD．22．（8分）2015年起，某市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共200人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是65%；（3）请补全条形统计图；（4）在（3）中的，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于72度．【分析】（1）将罚款100元的人数除以其所占百分比可得总人数；（2）穿绿马甲维护交通所占的百分比=穿绿马甲维护交通÷总人数×100%，计算可得；（3）补全条形图如图；（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角=“罚款20元”占总人数百分比×360°，计算可得．【解答】解：（1）由题意可知，罚款100元的有10人，占总人数5%，故该片区行人闯红灯违法受处罚一共10÷5%=200（人）；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是=65%；（3）补全图形如图所示：（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角为：×100%×360°=72°．故答案为：（1）200，（2）65，（4）72．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAE是△ABC的一个外角．（1）用尺规作图方法，按要求作图：①作△ABC的高AD；②作∠CAE的平分线AM；（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）判断（1）中的AM与BC的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据过直线外一点做已知直线垂线的方法作高AD；根据角平分线的作法作∠CAE的平分线AM；（2）根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAC，根据角平分线的性质可得∠CAM=∠CAE，然后可得∠MAD的度数，再根据同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图：①AD为所作的△ABC的高；②射线AM为所作的∠CAE的平分线．（2）AM∥BC．证明如下：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAC．∵AM是∠CAE的平分线，∴∠CAM=∠CAE，∴∠CAD+∠CAM=∠EAB=90°，∴AD⊥AM，∴AM∥BC．24．（13分）如图1，图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，点D时AB 边长的中点，点E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于F，交射线CD于点G．（1）当点E在点D的左侧运动时，（图1），求证：△ACE≌△CBG；（2）当点E在点D的右侧运动时（图2），（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当点E运动到何处时，BG=5，试求出此时AE的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠ABC，根据同角的余角相等得到∠CBG=∠ACE，根据ASA公理证明△ACE≌△CBG；（2）同理即可证明△ACE≌△CBG；（3）根据直角三角形的性质求出CD，根据勾股定理求出DG，根据全等三角形的性质得出两种情况下AE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC=45°．∵点D是AB的中点，∴∠BCG=∠ACB=45°，∴∠A=∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CBG=∠ACE，在△ACE和△CBG中，，∴△ACE≌△CBG；（2）结论仍然成立，即△ACE≌△CBG．理由如下：在Rt△ABC中，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC=45°．∵点D是AB的中点，∴∠BCG=∠ACB=45°，∴∠A=∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CBG=∠ACE，∴△ACE≌△CBG；（3）在Rt△ABC中，∵AC=BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AD=BD=AB=4，在Rt△BDG中，DG==3．点E在运动的过程中，分两种情况讨论：①当点E在点D的左侧运动时，CG=CD﹣DG=1，∵△ACE≌△CBG，∴AE=CG=1；②当点E在点D的右侧运动时，CG=CD+DG=7，∵△ACE≌△CBG，∴AE=CG=7．第21页（共21页）。

2015-2016学年海南省海口市初二（上）期末数学试卷一、选择题：共14小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请选出并将其字母代码填入表格相应的位置1．（2分）9的平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．±92．（2分）下列说法中，正确的是（）A．=±5B．﹣42的平方根是±4C．64的立方根是±4D．0.01的算术平方根是0.13．（2分）下列实数中，无理数是（）A．﹣B．0C．3.14159D．4．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a3D．（a3）2=a9 5．（2分）若（）•（﹣xy）=3x2y，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3x B．3x C．﹣3xy D．﹣xy6．（2分）下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x+2）（x﹣6）C．（x﹣3）（x+4）D．（x+6）（x﹣2）7．（2分）下列四个命题中，它的逆命题成立的是（）A．如果x=y，那么|x|=|y|B．对顶角相等C．全等三角形的对应角相等D．直角三角形的两个锐角互余8．（2分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的比是2：4：5B．三条边满足关系a2=b2﹣c2C．三条边的比为1：1：D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A 9．（2分）已知等腰△ABC的两边长分别为2cm和3cm，则△ABC的周长为（）A．7cm B．8cm C．6cm或8cm D．7cm或8cm 10．（2分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=6，AD=4，则BD等于（）A．1.5B．2C．2.5D．311．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．（2分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件，下列所添加的条件中错误的是（）A．BC=EF B．AB=DE C．AB∥ED D．∠B=∠E 14．（2分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分．只要求写出最后结果15．（3分）比较大小：4．（填“＞”、“＜”或“=”号）16．（3分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为．17．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AC的中点，延长BC 到点E，使CE=CD，则DE的长为．18．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，当点D在AB边上时，∠CAE=度．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（14分）计算：（1）2a（3a﹣2）﹣（2a﹣1）2（2）（x﹣2）（x2+2x+4）（3）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+2y）（﹣2y﹣x）﹣（2x）2，其中x=﹣3，y=．20．（8分）把下列多项式分解因式：（1）25x﹣x3；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．21．（7分）木工师傅做一个人字形屋梁，如图，设计要求上弦AB=AC=4m，跨度BC为6m，现有一根木料打算做中柱AD（AD是△ABC的中线），判断长度为2m的木料能否做中柱AD，请通过计算说明．（注：设计只考虑长度、不计损耗）22．（8分）2015年起，某市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是%；（3）请补全条形统计图；（4）在（3）中的，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于度．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAE是△ABC的一个外角．（1）用尺规作图方法，按要求作图：①作△ABC的高AD；②作∠CAE的平分线AM；（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）判断（1）中的AM与BC的位置关系，并证明你的结论．24．（13分）如图1，图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，点D时AB 边长的中点，点E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于F，交射线CD于点G．（1）当点E在点D的左侧运动时，（图1），求证：△ACE≌△CBG；（2）当点E在点D的右侧运动时（图2），（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当点E运动到何处时，BG=5，试求出此时AE的长．2015-2016学年海南省海口市初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共14小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请选出并将其字母代码填入表格相应的位置1．（2分）9的平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．±9【分析】根据平方根的概念，推出9的平方根为±3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选：C．2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．=±5B．﹣42的平方根是±4C．64的立方根是±4D．0.01的算术平方根是0.1【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义回答即可．【解答】解：A.=5，故A错误；B．﹣42=﹣16，负数没有平方根，故B错误；C.43=64，64的立方根是4，故C错误；D.0.12=0.01，0.01的算术平方根是0.1正确．故选：CD．3．（2分）下列实数中，无理数是（）A．﹣B．0C．3.14159D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项错误；B、不是无理数，故本选项错误；C、不是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确；故选：D．4．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a3D．（a3）2=a9【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a6÷a3=a3，故本选项正确；D、（a3）2=a6，故本选项错误．故选：C．5．（2分）若（）•（﹣xy）=3x2y，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3x B．3x C．﹣3xy D．﹣xy【分析】根据同底数幂的乘法法则和单项式乘以单项式法则填上即可．【解答】解：﹣3x•（﹣xy）=3x2y，故选：A．6．（2分）下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x+2）（x﹣6）C．（x﹣3）（x+4）D．（x+6）（x﹣2）【分析】将选项分别进行计算，然后与与结果比较可得出正确答案．【解答】解：A、（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12，不符合题意；B、（x+2）（x﹣6）=x2﹣4x﹣12，符合题意；C、（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12，不符合题意；D、（x+6）（x﹣2）=x2+4x﹣12，不符合题意．故选：B．7．（2分）下列四个命题中，它的逆命题成立的是（）A．如果x=y，那么|x|=|y|B．对顶角相等C．全等三角形的对应角相等D．直角三角形的两个锐角互余【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据绝对值的意义、对顶角的定义、全等三角形的判定和直角三角形的定义判定四个逆命题的真假．【解答】解：A、逆命题为如果|x|=|y|，那么x=y，此逆命题为假命题；B、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；C、逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题；D、逆命题为两锐角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题．故选：D．8．（2分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的比是2：4：5B．三条边满足关系a2=b2﹣c2C．三条边的比为1：1：D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A不能组成三角形，B、C可以组成三角形，根据三角形内角和可计算出∠A=90°，可得D能组成三角形．【解答】解：A、22+42≠52，不能组成三角形，故此选项符合题意；B、三条边满足关系a2=b2﹣c2，能组成三角形，故此选项不符合题意；C、12+12=（）2，能组成三角形，故此选项不符合题意；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：A．9．（2分）已知等腰△ABC的两边长分别为2cm和3cm，则△ABC的周长为（）A．7cm B．8cm C．6cm或8cm D．7cm或8cm【分析】因为等腰三角形的两边分别为2cm和3cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2cm为底时，三角形的三边为3cm，2cm，3cm，可以构成三角形，周长为：3+2+3=8cm；当3cm为底时，三角形的三边为3cm，2cm，2cm，可以构成三角形，周长为：3+2+2=7cm．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=6，AD=4，则BD等于（）A．1.5B．2C．2.5D．3【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA=4，计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DC=DA=4，∴BD=BC﹣DC=2，故选：B．11．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ABC﹣∠BCD计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=CD，∴∠BCD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ACD=∠ABC﹣∠BCD=75°﹣30°=45°．故选：B．12．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由AD是角平分线，DE⊥AC于E，∠ABC=90°，根据角平分线的性质，可得△BDE是等腰三角形；继而证得△ABE是等腰三角形，又由∠C=30°，易求得∠CBE=∠C=∠CAD=30°，即可证得△BEC和△DAC是等腰三角形．【解答】解：∵AD是角平分线，DE⊥AC，∠ABC=90°，∴DB=DE，即△BDE是等腰三角形；∴∠DEB=∠DBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，即△ABE是等腰三角形，∵∠C=30°，∴∠BAC=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=CD，即△ACD是等腰三角形；∵∠ABE=60°，∴∠EBC=∠C=30°，∴△BEC是等腰三角形．故选：C．13．（2分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件，下列所添加的条件中错误的是（）A．BC=EF B．AB=DE C．AB∥ED D．∠B=∠E【分析】首先根据等式的性质可得AC=DF，再根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理结合所给条件进行分析即可．【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．14．（2分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min 的频率为（）A．0.1B．0.4C ．0.5D．0.9【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选：D．二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分．只要求写出最后结果15．（3分）比较大小：＜4．（填“＞”、“＜”或“=”号）【分析】先把2化为的形式，再比较出与的大小即可．【解答】解：∵2=，4=，12＜16，∴＜，即2＜4．故答案为：＜．16．（3分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为5．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故答案为：517．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，则DE的长为．【分析】先根据等边三角形的性质和锐角三角函数（或勾股定理）求出BD的长，再判断出△BDE是等腰三角形即可．【解答】解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°，∴BD=BC•sin60°=2×=，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°，∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE=．故答案为：．18．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，当点D在AB边上时，∠CAE=45度．【分析】根据△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D在AB边上可以证明△AEC和△BDC的关系，从而可以得到∠CAE和∠B的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 在AB边上，∴EC=CD，CA=CB，∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∠B=45°，∴∠ECA=∠DCB，在△AEC和△BDC中，∴△AEC≌△BDC（SAS）∴∠CAE=∠B=45°，故答案为：45．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（14分）计算：（1）2a（3a﹣2）﹣（2a﹣1）2（2）（x﹣2）（x2+2x+4）（3）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+2y）（﹣2y﹣x）﹣（2x）2，其中x=﹣3，y=．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=6a2﹣4a﹣4a2+4a﹣1=2a2﹣1；（2）原式=x3+2x2+4x﹣2x2﹣4x﹣8=x3﹣8；（3）原式=x2+4xy+4y2+4y2+4xy+x2﹣4x2=﹣2x2+8xy+8y2，当x=﹣3，y=时，原式=﹣2×（﹣3）2+8×（﹣3）×+8×（）2=﹣25．20．（8分）把下列多项式分解因式：（1）25x﹣x3；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（25﹣x2）=x（5+x）（5﹣x）；（2）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．21．（7分）木工师傅做一个人字形屋梁，如图，设计要求上弦AB=AC=4m，跨度BC为6m，现有一根木料打算做中柱AD（AD是△ABC的中线），判断长度为2m的木料能否做中柱AD，请通过计算说明．（注：设计只考虑长度、不计损耗）【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD的长，在Rt△ABD中根据勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：∵AB=CD=4，AD是△ABC的中线，BC=6，∴AD⊥BC，BD=BC=3．由勾股定理，得AD===m．∵2＜，∴长度为2m的木料不能做中柱AD．22．（8分）2015年起，某市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共200人；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是65%；（3）请补全条形统计图；（4）在（3）中的，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于72度．【分析】（1）将罚款100元的人数除以其所占百分比可得总人数；（2）穿绿马甲维护交通所占的百分比=穿绿马甲维护交通÷总人数×100%，计算可得；（3）补全条形图如图；（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角=“罚款20元”占总人数百分比×360°，计算可得．【解答】解：（1）由题意可知，罚款100元的有10人，占总人数5%，故该片区行人闯红灯违法受处罚一共10÷5%=200（人）；（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是=65%；（3）补全图形如图所示：（4）“罚款20元”所在扇形的圆心角为：×100%×360°=72°．故答案为：（1）200，（2）65，（4）72．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAE是△ABC的一个外角．（1）用尺规作图方法，按要求作图：①作△ABC的高AD；②作∠CAE的平分线AM；（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）判断（1）中的AM与BC的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据过直线外一点做已知直线垂线的方法作高AD；根据角平分线的作法作∠CAE的平分线AM；（2）根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAC，根据角平分线的性质可得∠CAM=∠CAE，然后可得∠MAD的度数，再根据同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图：①AD为所作的△ABC的高；②射线AM为所作的∠CAE的平分线．（2）AM∥BC．证明如下：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAC．∵AM是∠CAE的平分线，∴∠CAM=∠CAE，∴∠CAD+∠CAM=∠EAB=90°，∴AD⊥AM，∴AM∥BC．24．（13分）如图1，图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，点D时AB 边长的中点，点E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于F，交射线CD于点G．（1）当点E在点D的左侧运动时，（图1），求证：△ACE≌△CBG；（2）当点E在点D的右侧运动时（图2），（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当点E运动到何处时，BG=5，试求出此时AE的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠ABC，根据同角的余角相等得到∠CBG=∠ACE，根据ASA公理证明△ACE≌△CBG；（2）同理即可证明△ACE≌△CBG；（3）根据直角三角形的性质求出CD，根据勾股定理求出DG，根据全等三角形的性质得出两种情况下AE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC=45°．∵点D是AB的中点，∴∠BCG=∠ACB=45°，∴∠A=∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CBG=∠ACE，在△ACE和△CBG中，，∴△ACE≌△CBG；（2）结论仍然成立，即△ACE≌△CBG．理由如下：在Rt△ABC中，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC=45°．∵点D是AB的中点，∴∠BCG=∠ACB=45°，∴∠A=∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CBG=∠ACE，∴△ACE≌△CBG；（3）在Rt△ABC中，∵AC=BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AD=BD=AB=4，在Rt△BDG中，DG==3．点E在运动的过程中，分两种情况讨论：①当点E在点D的左侧运动时，CG=CD﹣DG=1，∵△ACE≌△CBG，∴AE=CG=1；②当点E在点D的右侧运动时，CG=CD+DG=7，∵△ACE≌△CBG，∴AE=CG=7．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

河北省石家庄市栾城县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．3．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．4．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．3=B．×=4C．=D．÷=6．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36°B．38°C．40°D．45°7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km8．如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠29．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．∠EBC=∠ECB C．∠ABE=∠ACE D．AE=BE12．如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．125 B．135 C．144 D．160二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上13．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=．14．已知+=y+4，则y x的平方根为．15．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=．16．如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为．（填一个正确的即可）17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC 于点E，若∠EBC=15°，则∠A=度．18．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．19．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．20．一组数，2，，2，，…2按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为．三、解答题：本大题共5个小题，满分52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程21．（1）先化简（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值；（2）计算（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2．22．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？23．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．24．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？25．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC的中点，BH∥AC．（1）作图：过D作BH的垂线，分别交AC，BH于E，F，交AB的延长线G；（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．河北省石家庄市栾城县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选B【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．2．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分1是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：1是腰时，三角形的三边分别为1、1、，∵1+1=2＜，∴此时不能组成三角形；1是底边时，三角形的三边分别为1、、，能够组成三角形，周长为1++=1+2，综上所述，这个三角形的周长为1+2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能够组成三角形．3．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．下列计算正确的是（）A．3=B．×=4C．=D．÷=【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：A、3=，故此选项错误；B、×==4，故此选项错误；C、=，正确；D、÷==，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．6．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36°B．38°C．40°D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】应用题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．8．如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：A、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2．∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A正确；B、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，故B正确；C、在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；D、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了余角的性质．9．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．【点评】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，会运用反证法证明命题的真假．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出+1的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出+1的范围．11．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．∠EBC=∠ECB C．∠ABE=∠ACE D．AE=BE【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答即可．【解答】解：∵AB=AC，点D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，故A选项正确；∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，故B选项正确；又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠EBC=∠ACB﹣∠ECB，即∠ABE=∠ACE，故C选项正确；根据题目条件无法得到∠ABE=∠BAE，所以，AE=BE不一定正确，故D选项错误．因为本题选择不正确的，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．125 B．135 C．144 D．160【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．【解答】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144．故选C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上13．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数．14．已知+=y+4，则y x的平方根为±4．【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵负数不能开平方，∴，∴x=2，y=4，∴y x=42=16，∴±=±4，故答案为：±4．【点评】本题考查的是非负数的性质，二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．15．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=125°．【考点】角平分线的性质．【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵OF=OD=OE，∴OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB=CD．（填一个正确的即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如AB=CD或∠ACB=∠DBC．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS），故答案为：AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC 于点E，若∠EBC=15°，则∠A=50度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由已知∠EBC=15°，∠EBC+∠ACB=∠AEB；根据线段垂直平分线的性质可得∠ABE=∠A．根据各角之间的等量关系可求解．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，又因为DE垂直且平分AB，∴∠ABE=∠A，∠EBC+∠ACB=∠AEB∴15°+，解得∠A=50°．故填50．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；关键是要注意各角之间的关系，灵活替换．本题难度中等．18．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是2016届中考的热点．19．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．20．一组数，2，，2，，…2按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为14．【考点】算术平方根．【专题】规律型；实数．【分析】将各数变形，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：一组数变形为，，，，，…，，则这组数中最大的有理数为=14，故答案为：14【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：本大题共5个小题，满分52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程21．（1）先化简（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值；（2）计算（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2．【考点】分式的化简求值；二次根式的混合运算．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=•=•=x﹣2，∵x≠1，x≠2，∴当x=3时，原式=1；（2）原式=（2）2﹣（）2﹣（2﹣2+1）=12﹣6﹣2+2﹣1=3+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1=CB1﹣CB即可求得BB1的长度．【解答】解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC=m=2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，∴CB1==1.5m，∴BB1=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m答：梯足向外移动了0.8m．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．23．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．【考点】线段垂直平分线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【解答】解：（1）连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【点评】本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的知识点是解答此题的关键．24．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A 品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．【点评】此题考查二元一次方程组与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．25．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC的中点，BH∥AC．（1）作图：过D作BH的垂线，分别交AC，BH于E，F，交AB的延长线G；（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【专题】作图题．【分析】（1）过点D作DF⊥BH于F，交AC于E，交直线AB于G；（2）利用“ASA”可证明△DEC≌△DFB．【解答】解：（1）作图，EG为所作；（2）△DEC≌△DFB．证明如下：∵BH∥AC∴∠DCE=∠DBF，又∵D是BC中点，∴DC=DB，在△DEC与△DFB中，，∴△DEC≌△DFB（ASA）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．。

八年级上册海口数学全册全套试卷复习练习(Word 版 含答案) 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．【答案】（2m ） （1024m ） 【解析】【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ∆=，则AB 的长度为_______．【答案】15【解析】【分析】作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度【详解】作EH AB ⊥∵AE 平分∠BACBAE CAE ∴∠=∠EC EH ∴=∵P 为CE 中点4EC EH ==∴∵D 为AC 中点，P 为CE 中点=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设，15x BEF S =-△∴15+x+y BCD BDA S S ==△△∴y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴1=302BEA S AB EH ⨯=△∵ =15AB ∴【点睛】本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积3．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．【答案】1980【解析】【详解】解：设多边形的边数为n ，多加的角度为α，则（n-2）×180°=2005°-α，当n=13时，α=25°，此时（13-2）×180°=1980°，α=25°故答案为1980．4．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．【答案】360 °【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．5．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．【答案】5【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n ＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．6．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．【答案】80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（）A．5°B．13°C．15°D．20°【答案】C【解析】【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．【详解】在△ABC中，∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE=∠CAE=41°.又∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD 中∠BAD=90°−∠B=56°，∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.【点睛】在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.8．已知：如图，D 、E 、 F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点，且AB =BF ，BC =CD ，AC =AE ，ABC S ∆=5cm 2，则DEF S ∆的值是（ ）A ．15 cm 2B ．20 cm 2C ．30 cm 2D ．35 cm 2【答案】D【解析】【分析】 连接AD ，BE ，CF ．根据等底同高的两个三角形面积相等，得到所有小三角形面积都等于△ABC 的面积，故△DEF 的面积等于7倍的△ABC 面积，即可得出结果．【详解】连接AD ，BE ，CF ．∵BC =CD ，∴S △ACD =S △ABC =5，S △FCD =S △BCF ．同理S △AEB =S △ABC =5，S △AED =S △ACD =5；S △AEB =S △BEF =5，S △BFC =S △ABC =5；∴S △FCD =S △BCF =5，∴S △EFD =7 S △ABC =35（cm 2）．故选D ．【点睛】本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．9．已知△ABC 的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（ ）A ．3和4B ．1和2C ．2和3D ．4和5 【答案】D【解析】【分析】先设长度为4、12的高分别是a 、b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求a=24S ；b=212S ；c=2S h，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式，解不等式即可．【详解】设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么a=24S ；b=212S ；c=2S h∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴24S -212S ＜c ＜24S +212S ， 即 3S ＜2S h ＜23S ， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故选D.【点睛】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键.10．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是四边形ABCD 内一点， 若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG 的面积为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】 分析：连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，S △OAE =S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．详解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，∴S △OAE =S △OBE ，同理可证，S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH =7，S 四边形BFOE =9，S 四边形CGOF =10，∴7+10=9+S 四边形DHOG ，解得，S 四边形DHOG =8．故选B.点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．11．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中C 90∠=，F 90∠=，D 30∠=，A 45∠=，则12∠∠+等于( )A ．270B ．210C ．180D ．150【答案】B【解析】【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两内角和，和三角形内角和为180︒，可解出答案.【详解】如图，AB 与DE 交于点G ，AB 与EF 交于点H ，∵∠1=∠A+∠DGA ，∠2=∠B+∠FHB，∠DGA=∠BGE，∠FHB=∠AHE，在三角形GEH 中，∠BGE+∠AHE =180︒-∠E=120︒,∴∠1+∠2= ∠A+∠B+∠BGE+∠AHE=90︒+120︒=210.【点睛】本题考查了三角形的外角性质,内角和定理,熟练掌握即可解题.12．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】A【解析】设这个多边形的边数为x ，根据题意可得： 180(2)2360180x -=⨯+，解得：7x =.故选A.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，已知点I 是△ABC 的角平分线的交点．若AB ＋BI ＝AC ，设∠BAC ＝α，则∠AIB ＝______（用含α的式子表示）【答案】1206α︒-【解析】【分析】 在AC 上截取AD=AB ，易证△ABI ≌△ADI ，所以BI=DI ，由AB ＋BI ＝AC ，可得DI=DC ，设∠DCI=β，则∠ADI=∠ABI=2β，然后用三角形内角和可推出β与α的关系，进而求得∠AIB.【详解】解：如图所示，在AC上截取AD=AB，连接DI，点I是△ABC的角平分线的交点所以有∠BAI=∠DAI，∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI，在△ABI和△ADI中，AB=ADBAI=DAIAI=AI⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABI≌△ADI（SAS）∴DI=BI又∵AB＋BI＝AC，AB+DC=AC∴DI=DC∴∠DCI=∠DIC设∠DCI=∠DIC=β则∠ABI=∠ADI=2∠DCI=2β在△ABC中，∠BAC+2∠ABI+2∠DCI=180°，即42180ββ︒++=a，∴180=3066β︒︒=--a a在△ABI中，180︒∠=-∠-∠AIB BAI ABI121802αβ︒=--1=23160028αα︒︒⎛⎫---⎪⎝⎭=1206α︒-【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形角度计算，利用截长补短构造全等三角形是解题的关键.14．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)【答案】0；4；8；12【解析】【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP 或AC＝BN进行计算即可．【详解】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6−2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2＋6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6＋6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________________．(填序号)【答案】①②③④【解析】①正确.∵∠BAC＝90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠ABE=90°-∠AEB∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠DBE+∠BFD=90°∴∠DBE=90-∠BFD∵∠BFD=∠AFE∴∠DBE=90°-∠AFE∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE∴90°-∠AEB=90°-∠AFE∴∠AEB=∠AFE∴AE=AF②正确.∵∠BAC=90°∴∠BAF+∠DAC=90°∴∠BAF=90°-∠DAC∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠C+∠DAC=90°∴∠C=90°-∠DAC∴∠C=∠BAF∵FH ∥AC∴∠C=∠BHF∴∠BAF=∠BHF在△ABF 和△HBF 中ABE CBE BAF BHF BF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△HBF∴AF=FH③正确.∵AE=AF ，AF=FH∴AE=FH∵FG ∥BC ，FH ∥AC∴四边形FHCG 是平行四边形∴FH=GC∴AE=GC∴AE+EG=GC+EG∴AG=CE④正确.∵四边形FHCG 是平行四边形∴FG=HC∵△ABF ≌△HBF∴AB=HB∴AB+FG=HB+HC=BC故正确的答案有①②③④.16．如图：已知△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 边上的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论：①AE =CF ；②EF =AP ；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合）有BE +CF =EF ；上述结论中始终正确的序号有__________．【答案】①③【解析】【分析】根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到①③都是正确．【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=12∠BAC=45°，AP=12BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正确；②只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；③∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=12S△ABC，即2S四边形AEPF=S△ABC；正确；④根据等腰直角三角形的性质，EF=2PE，所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=2PE=AP，在其它位置时EF≠A P，故④错误；故答案为：①③．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证得△AEP和△CFP 全等是解题的关键，也是本题的突破点．17．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是__________．（填写序号）【答案】①③④【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．【详解】解：∵∠ABC =50°，∠ACB =60°，∴∠BAC =180°﹣50°﹣60°=70°，①正确；∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBC =12∠ABC =25°，∴∠DOC =25°+60°=85°，②错误； ∠BDC =60°﹣25°=35°，③正确；∵∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，∴AD 是∠BAC 的外角平分线，∴∠DAC =55°，④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查的是角平分线的定义和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的边长分别为5和12，则b 的面积为_________________.【答案】169【解析】解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC =CD ，∠ACD =90°；∵∠ACB +∠DCE =∠ACB +∠BAC =90°，即∠BAC =∠DCE ，∠ABC =∠CED =90°，AC =CD ，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB =CE ，BC =DE ； 在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =22512 =169． 故答案为：169．点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图所示，设甲、乙、丙、丁分别表示△ABC ，△ACD ，△EFG ，△EGH ．已知∠ACB ＝∠CAD ＝∠EFG ＝∠EGH ＝70°，∠BAC ＝∠ACD ＝∠EGF ＝∠EHG ＝50°，则叙述正确的是（ ）A ．甲、乙全等，丙、丁全等B ．甲、乙全等，丙、丁不全等C ．甲、乙不全等，丙、丁全等D ．甲、乙不全等，丙、丁不全等【答案】B【解析】【分析】 根据题意即是判断甲、乙是否全等，丙丁是否全等．运用判定定理解答．【详解】解：∵∠ACB=CAD=70°，∠BAC=∠ACD=50°，AC 为公共边，∴△ABC ≌△ACD ，即甲、乙全等；△EHG 中，∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG ，虽∠EFG=∠EGH=70°，∠EGF=∠EHG=50°，∴△EFG 不全等于△EGH ，即丙、丁不全等．综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B 正确，故选：B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空间想象能力．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、HL ．找着∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG 是正确解决本题的关键．20．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到：②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④S 四边形643AOBO ；⑤9634AOC AOB S S +=+△△．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】证明△BO ′A ≌△BOC ，又∠OBO ′＝60°，所以△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO ′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO ′是直角三角形；进而求得∠AOB ＝150°，故结论③正确；6AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=+四边形④正确；如图②，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S △AOC +S △AOB 转化为S △COO ″+S △AOO ″，计算可得结论⑤正确．【详解】解：由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB ＝O ′B ，AB ＝BC ，∴△BO ′A ≌△BOC ，又∵∠OBO ′＝60°，∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO ′，∵OB ＝O ′B ，且∠OBO ′＝60°，∴△OBO ′是等边三角形，∴OO ′＝OB ＝4．故结论②正确；∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A ＝5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90°，∴∠AOB ＝∠AOO ′+∠BOO ′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；2134462AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=⨯⨯=+四边形 故结论④正确；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形，则2134362AOC AOB COO AOO AOCO S S S S S ∆∆∆''∆''''+==+=⨯⨯+=四边形， 故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB 向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．21．如图，ABC ∆中，45ABC ∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论正确的有( )个①BF AC =；②12AE BF =；③67.5A ∠=；④DGF ∆是等腰三角形；⑤ADGE GHCE S S =四边形四边形.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B【解析】【分析】 只要证明△BDF ≌△CDA ，△BAC 是等腰三角形，∠DGF ＝∠DFG ＝67.5°，即可判断①②③④正确，作GM ⊥BD 于M ，只要证明GH ＜DG 即可判断⑤错误．【详解】∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDC ＝∠ADC ＝∠AEB ＝90°，∴∠A ＋∠ABE ＝90°，∠ABE ＋∠DFB ＝90°，∴∠A ＝∠DFB ，∵∠ABC ＝45°，∠BDC ＝90°，∴∠DCB ＝90°−45°＝45°＝∠DBC ，∴BD ＝DC ，在△BDF 和△CDA 中BDF CDA A DFBBD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△BDF ≌△CDA （AAS ），∴BF ＝AC ，故①正确．∵∠ABE ＝∠EBC ＝22.5°，BE ⊥AC ，∴∠A ＝∠BCA ＝67.5°，故③正确，∴BA ＝BC ，∵BE ⊥AC ，∴AE ＝EC ＝12AC ＝12BF ，故②正确， ∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝45°，∴∠ABE ＝∠CBE ＝22.5°，∵∠BDF ＝∠BHG ＝90°，∴∠BGH ＝∠BFD ＝67.5°，∴∠DGF ＝∠DFG ＝67.5°，∴DG ＝DF ，故④正确．作GM ⊥AB 于M ．∵∠GBM ＝∠GBH ，GH ⊥BC ，∴GH ＝GM ＜DG ，∴S △DGB ＞S △GHB ，∵S △ABE ＝S △BCE ，∴S 四边形ADGE ＜S 四边形GHCE ．故⑤错误，∴①②③④正确，故选：B ．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．22．已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点.以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=-；③CMN ∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠.正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】B【解析】【分析】 ①根据∠ACB=∠DCE 求出∠ACD=∠BCE,证出ACD BCE ≅△△即可得出结论，故可判断； ②根据全等求出∠CAD=∠CBE,根据三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通过等角代换能够得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根据三角形内角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB ，故可判断；③根据已知条件可求出AM=BN,根据SAS 可求出CAM CBN ≅,推出CM=CN ，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判断CMN ∆的形状；④在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，根据ACD BCE ≅△△，可求出∠CEO=∠CDP ,根据SAS 可求出 CEO CDP ≅,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,进而得到 ∠COP=∠COE ，故可判断.【详解】①正确，理由如下：∵ACB DCE α∠=∠=,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,又∵CA=CB,CD=CE,∴ACD BCE ≅△△(SAS),∴AD=BE,故①正确；②正确，理由如下：由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CAD=∠CBE,∵∠DOB 为ABO 的外角,∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC, ∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α,∴∠CBA+∠BAC=180°-α,即∠DOB=180°-α,故②正确；③错误，理由如下：∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点,∴AM=12AD,BN= 12BE, 又∵由①知，AD=BE,∴AM=BN,又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,∴CAM CBN ≅(SAS), ∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN,∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,∴MCN △为等腰三角形且∠MCN=α,∴MCN △不是等边三角形，故③错误；④正确，理由如下：如图所示，在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，由①知，ACD BCE ≅△△，∴∠CEO=∠CDP ,又∵CE=CD,EO=DP ,∴CEO CDP ≅(SAS),∴∠COE=∠CPD,CP=CO,∴∠CPO=∠COP ,∴∠COP=∠COE,即OC 平分∠AOE,故④正确；故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定，根据已知条件作出正确的辅助线，找出全等三角形是解题的关键.23．如图所示，在Rt ABC ∆中，E 为斜边AB 的中点，ED AB ⊥，且:1:7CAD BAD ∠∠=，则BAC ∠=( )A ．70B ．45C ．60D ．48【答案】D【解析】 根据线段的垂直平分线，可知∠B=∠BAD ，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得∠BAC+∠B=90°，设∠CAD=x ，则∠BAD=7x ，则x+7x+7x=90°，解得x=6°，因此可知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6°+42°=48°. 故选：D. 点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质求角的关系，根据比例关系设出未知数，然后根据角的关系列方程求解是解题关键.24．如图，Rt ABC ∆中，90C =∠，3,4,5,AC BC AB ===AD 平分BAC ∠．则:ACD ABD S S ∆∆=（ ）A ．3:4B ．3:5C ．4:5D ．2:3【答案】B【解析】 如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可得出DE=CD ，由全等三角形的判定定理HL 得出△ADC ≌△ADE ，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，设CD=x ，则DE=x ，BD=4﹣x ，再根据勾股定理知DE 2+BE 2=BD 2，即x 2+22=（4﹣x ）2，求出x=32，进而根据等高三角形的面积，可得出：S △ACD ：S △ABD =CD ：BD=12×32×3：12×32×5=3：5．故选：B ．点睛：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.【答案】15CP ≤≤【解析】【分析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.26．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．【答案】2.【解析】【分析】【详解】过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等边三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=1B′E=BE=2，3,2∴GD=B′F=2，∴3∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=27．考点：1轴对称；2等边三角形.27．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为_____．【答案】30°．【解析】【分析】如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P'、P''，分别连OP'、O P''、P' P''交OB、OA于M、N，则可证明此时△PMN周长的最小，由轴对称性，可证明△P'O P''为等边三角形，∠AOB=12∠P'O P''=30°.【详解】解：如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P'、P''，分别连OP'、O 、P' 交OB、OA于M、N，由轴对称△PMN周长等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"∴由两点之间线段最短可知，此时△PMN周长的最小∴P'P"=5由对称OP=OP'=OP"=5∴△P'OP"为等边三角形∴∠P'OP"=60∵∠P'OB=∠POB ，∠P"OA=∠POA∴∠AOB=12∠P'O P''=30°. 故答案为30°.【点睛】 本题是动点问题的几何探究题，考查最短路径问题，应用了轴对称图形性质和等边三角形性质.28．如图，己知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A ∆的边长为________.【答案】32【解析】【分析】根据底边三角形的性质求出130∠=︒以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出332212244A B A B B A ===，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案．【详解】解：△112A B A 是等边三角形，1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒，2120∴∠=︒，30MON ∠=︒，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒，130MON ∠=∠=︒，1112OA A B ∴==，212A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形，111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒，41260∠=∠=︒，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ，16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，22122242A B B A =∴==，33232B A B A =，33312428A B B A ∴===，同理可得:444128216A B B A ===，⋯∴△1n n n A B A +的边长为2n ，∴△556A B A 的边长为5232=．故答案为：32．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．29．如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ，还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕20192019D E 到BC 的距离记为2020h ，若11h =，则2020h 的值为______．【答案】2019122-【解析】【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA ₁=DB,从而可得∠ADA ₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA ₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE// BC,得出DE 是△ABC 的中位线，证得AA ₁⊥BC,AA ₁=2，由此发现规律：01 2122h =-=-₁同理21122h =-3211122222h =-⨯=-…于是经过第n 次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC 的距离1122n n h -=-，据此求得2020h 的值． 【详解】解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE, DA= DA ₁ ,A ₂、A ₃…均在AA ₁上又∵ D 是AB 中点，∴DA= DB ,∵DB= DA ₁ ,∴∠BA ₁D=∠B ,∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B,又∵∠ADA ₁ =2∠ADE ,∴∠ADE=∠B∵DE//BC,∴AA ₁⊥BC ,∵h ₁=1∴AA ₁ =2,∴012122h =-=-₁ 同理：21122h =-； 3211122222h =-⨯=-； …∴经过n 次操作后得到的折痕D n-1E n-1到BC 的距离1122n n h -=- ∴20202019122h =-【点睛】本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．30．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是__．【答案】22【解析】【分析】等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；【详解】解：因为4+4=8<9，0<4<9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．32．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是 （ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意，作出相应的图形，然后对相应的角进行标记；本题先证明P 1，O ，P 2三点构成的三角形中1260POP ∠=︒，然后证边12OP OP OP ==，得到P 1，O ，P 2三点构成的三角形为等腰三角形，又因为该等腰三角形有一个角为60︒，故得证P 1，O ，P 2三点构成的三角形是等边三角形。

20XX——20XX学年度第一学期八年级数学期末考试卷（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下。

1、4的平方根是A．2 B. ±2 C．2 D．±22、下列计算正确的是A．a2+a3=a5 B．a2²a3=a6 C．a6÷a2=a3 D. (a3)2=a6 3222,,37π中，无理数的个数为 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4、扩建一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了A. (4a+4)米2B. (a2+4)米2C. (2a+4)米2D. 4米25、已知直角三角形的两条边长分别为3 cm和4 cm，则它的第3边长为A. 5 2 cm D. 5 cm6、若63,43==yx，则yx23-的值是A.19B. 9C.31D. 37、以下列线段a、b、c的长为边，不．能．构成直角三角形的是A. a=4, b=5, c=6B. a=10, b=8, c=6C. a=2, b=2, c=22D. a=1, b=2, c=38、如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是学校：班别：姓名：座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分B50°A ．乙和丙B ．甲和丙C ．只有甲D ．只有丙 9、用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设 A ．a 不垂直于c B ．a ，b 都不垂直于c C ．a ⊥b D ．a 与b 相交10、如图2，在△ABC 中，AC =BC ，AD 、BE 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线，则图中全等三角形共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 11、如图3，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则∠ABC 的度数是 A.30° B.45° C.60° D.75° 12、下列定理中有逆定理的是A. 直角都相等B. 全等三角形对应角相等C. 对顶角相等D. 内错角相等，两直线平行13、如图4，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ， 则∠DOC 的角度是A.30°B.45°C.60°D.120°14、某校八年级3班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据右表中已知信息可得A ．a =18, d =24%,B ．a =18, d =40%C ．a =12, b =24%D ．a =12, b =40%二、填空题：（每小题4分，共16分）1516、计算：(-2x 2y )3÷(-2xy )2 =________________.17、已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长为________. 18、如图5，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是_ __________（只填一个）．三、解答题：（共62分）CAB图2ODE ABC图3图4图5DABC19、(每小题5分，共10分)把下列多项式分解因式.（1）(-2b )3+8a 2b ； （2）(x -2)(x -4)+120、（10分）如图6，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证： ACE BCD △≌△。

2015-2016学年海南省海口市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣42．与最接近的整数是（）A．2 B．6 C．4 D．53．下列运算中，结果错误的是（）A．3a2+a2=4a2B．x3•x=x4C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x34．下列多项式中，能用公式a2±2ab+b2=（a±b）2因式分解的是（）A．x2﹣xy+y2B．4a2+2ab+b2C．﹣a2+2ab﹣b2D．x2﹣2y﹣y25．若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣66．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．8．一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，则另一条直角边的长是（）A．8 B．16 C．10 D．149．以下列各组数为三角形的三边的长，能组成一个直角三角形的是（）A．3、4、6 B．24、10、26 C．8、12、15 D．7、9、1410．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．如图，△ABC沿着AA′方向平移到△A′B′C′，下列说法正确的是（）A．AB与A′B′平行但不相等B．AB与A′B′相等但不平行C．AB与A′B′平行且相等D．无法确定AB与A′B′的关系12．如图，△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，下列结论错误的是（）A．∠BOC′=60°B．AB=A′B′C．∠BAC=∠B′A′C′D．OC=OC′13．如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离（）A．5米B．米C．7米D．米14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，AA′的长为（）A．10B．10 C．20 D．5二、填空题（每小题3分，共12分）15．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填序号）①平行四边形；②长方形；③正三角形；④正五边形；⑤正方形；⑥正六边形．16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC=°．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．18．如图，△ACB≌△ACD两个直角三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ACB绕点C 按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，使得A′B′⊥AD于点F，则旋转角度是度．三、解答题（共60分）19．计算（1）3x（4x2﹣2x﹣1）；（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）20．因式分解：（1）﹣2x2+18y2（2）3x3y﹣6x2y2+3xy3．21．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x=﹣．22．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，它们相距8m，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，要飞多少米？23．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），（1）画出将△ABC先向左平移4格，再向上平移5格后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2．画出；并求出旋转过程中动点B所经过的路径长．24．如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．此时，线段AB，CD的位置关系是，请说明理由．（2）如图（c）当△OAB绕着点O旋转度时，线段AB⊥OD；此时直线AC，BD的位置关系是；线段AC，BD的数量关系是．（写出你的合理猜想，不用说明理由）2015-2016学年海南省海口市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选C．2．与最接近的整数是（）A．2 B．6 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于16＜24＜25，则4＜＜5，得到在整数4与5之间，并且与5更接近．【解答】解：∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴在数轴上与最接近的整数为5．故选D．3．下列运算中，结果错误的是（）A．3a2+a2=4a2B．x3•x=x4C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可．【解答】解：A、3a2+a2=4a2，计算结果正确；B、x3•x=x4，计算结果正确；C、（x2）3=x6，计算结果正确；D、x6÷x2=x4≠x3，计算结果错误．故选D．4．下列多项式中，能用公式a2±2ab+b2=（a±b）2因式分解的是（）A．x2﹣xy+y2B．4a2+2ab+b2C．﹣a2+2ab﹣b2D．x2﹣2y﹣y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：﹣a2+2ab﹣b2=﹣（a﹣b）2，故选C5．若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣6【考点】多项式乘多项式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a 与b的值．【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6=x2+ax+b，∴a=﹣1，b=﹣6．故选：D．6．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．8．一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，则另一条直角边的长是（）A．8 B．16 C．10 D．14【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，∴另一条直角边的长==8．故选A．9．以下列各组数为三角形的三边的长，能组成一个直角三角形的是（）A．3、4、6 B．24、10、26 C．8、12、15 D．7、9、14【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵32+42=25≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵242+102=262，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵82+122=208≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+92=130≠142，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．10．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，即可求解．【解答】解：∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，=∠PBC+∠PBA，=∠ABC，=60°．故选B．11．如图，△ABC沿着AA′方向平移到△A′B′C′，下列说法正确的是（）A．AB与A′B′平行但不相等B．AB与A′B′相等但不平行C．AB与A′B′平行且相等D．无法确定AB与A′B′的关系【考点】平移的性质；平行线的性质．【分析】直接利用平移的性质得出对应线段之间的关系．【解答】解：A、AB与A′B′平行且相等，故此选项错误；B、AB与A′B′相等且平行，故此选项错误；C、AB与A′B′平行且相等，正确；D、无法确定AB与A′B′的关系，错误．故选：C．12．如图，△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，下列结论错误的是（）A．∠BOC′=60°B．AB=A′B′C．∠BAC=∠B′A′C′D．OC=OC′【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转前、后的图形全等，即可解答．【解答】解：∵△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，∴∠BOB′=60°，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，OC=OC′，故选：A．13．如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离（）A．5米B．米C．7米D．米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据电线杆与地面垂直得∠B=90°，由题意得BC=5米、AC=7米，利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离为AB====2（米）．故选：B．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，AA′的长为（）A．10B．10 C．20 D．5【考点】旋转的性质．【分析】由勾股定理得出AB=10，再根据旋转的性质可得∠ABA′=90°，AB=A′B=10，继而可得AA′的长．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，∴∠ABA′=90°，AB=A′B=10，∴AA′===10，故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）15．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②⑤⑥．（填序号）①平行四边形；②长方形；③正三角形；④正五边形；⑤正方形；⑥正六边形．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：长方形、正方形、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：②⑤⑥．16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC= 55°．【考点】中心对称．【分析】由△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，得到△ABC≌△A′B′C′，根据全等三角形的性质和三角形内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠BCA=∠B′C′A′=80°，∵∠ABC=45°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣80°=55°，故答案为：55．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积12．【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．【分析】由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形，面积为5×5；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．18．如图，△ACB≌△ACD两个直角三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ACB绕点C 按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，使得A′B′⊥AD于点F，则旋转角度是30度．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质．【分析】旋转角是∠ACA′，先求出∠ECD即可解决问题．【解答】解：∵A′B′⊥AD，∴∠AFE=90°，∵△ACB≌△ACD，∴∠BAC=∠CAD=30°，∵∠ACB=∠ACD=90°，∴∠B=∠D=60°，∴∠FEA′=90°﹣∠A′=60°，∵∠CED=∠FEA′，∴∠D=∠DEC=60°，∴∠ECD=180°﹣∠CED﹣∠D=60°，∴∠ACA′=90°﹣∠A′CD=30°，∴旋转角为30°，故答案为30．三、解答题（共60分）19．计算（1）3x（4x2﹣2x﹣1）；（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据整式混合运算的运算法则，将括号展开即可得出结论；（2）根据完全平方公式及平方差公式将整式展开，再合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）3x（4x2﹣2x﹣1），=3x•4x2﹣3x•2x﹣3x，=12x3﹣6x2﹣3x．（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3），=4x2﹣12x+9﹣（4x2﹣9），=4x2﹣12x+9﹣4x2+9，=﹣12x+18．20．因式分解：（1）﹣2x2+18y2（2）3x3y﹣6x2y2+3xy3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣2（x2﹣9y2）=﹣2（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式=3xy（x2﹣2xy+y2）=3xy（x﹣y）2．21．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x=﹣3x3+2x2﹣3x2+3x3=﹣x2，当x=﹣时，原式=﹣（﹣）2=﹣．22．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，它们相距8m，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，要飞多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】两点之间，线段最短．由题意知，AD=8m，BE=2m，BC=DE=8m，且AC=AD﹣CD，在直角△ABC中，AB为斜边，已知BC，AC根据勾股定理即可求AB，即最短距离．【解答】解：由题意知，AD=8m，BE=2m，BC=DE=8m，∴AC=AD﹣CD=6m，在直角△ABC中，AB为斜边，则AB2=AC2+BC2，解得AB=10m．答：鸟飞的最短距离为10m．23．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），（1）画出将△ABC先向左平移4格，再向上平移5格后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2．画出；并求出旋转过程中动点B所经过的路径长．【考点】轨迹；作图-平移变换；作图-旋转变换．【分析】（1）根据平移的性质作出图形；（2）按照旋转角度、旋转方向、旋转中心进行作图，并结合勾股定理和弧长公式进行解答．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求的图形．（2）如图，△AB2C2即为所求的图形．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，根据勾股定理，AB===5．旋转过程中点B所经过的路线长为=2.5π．24．如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．此时，线段AB，CD的位置关系是AB⊥CD，请说明理由．（2）如图（c）当△OAB绕着点O旋转45度时，线段AB⊥OD；此时直线AC，BD 的位置关系是AC⊥BD；线段AC，BD的数量关系是AC=BD．（写出你的合理猜想，不用说明理由）【考点】三角形综合题．【分析】（1）△OAB绕点O顺时针旋转90°角应该在△COD的右边；判断出△AOC≌△BOD （SAS）即可得到结论；（3）利用等腰直角三角形的性质可以得到全等条件证明△COA≌△DOB，然后利用全等三角形的性质可以得出结论．【解答】解：（1）如图（a）所示：△A′OB′即为所求的三角形，位置关系：AC⊥BD．如图（b），连接AC、BD，延长CA交BD于点F；∵△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠ACO=∠BDO，AC=BD．∵∠ACO+∠CAO=90°，∠CAO=∠DAF∴∠BDO+∠DAF=90°，∴AF⊥DF，即AC⊥BD；故答案为AC⊥BD；（2）∵AB⊥OD，∴∠BAO+∠AOD=90°，∵∠COD=90°，∴∠AOC=45°，如图（c），延长CA交DO于点E，交BD于点G．∵△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC=BD，∠ACO=∠BDO∵∠ECO+∠CEO=90°，∠DEG=∠CEO∴∠GDE+∠DEG=90°，∴∠DGE=90°，∴AC⊥BD，故答案为：45；AC⊥BD；AC=BD2016年11月29日。