2019—2020学年度临沂市河东区上学期初二阶段检测初中数学

2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠03．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+14．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab8．（3分）化简的结果是（）A．x﹣2B．C．D．x+29．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±1010．（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．A和B重合D．以上都不对11．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b212．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE14．（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）二．填空题（共5小题）15．（3分）计算：（）﹣1+（1﹣）0＝．16．（3分）分式的计算结果是．17．（3分）小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为cm．19．（3分）如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y221．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．22．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使P A+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．25．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．4．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．5．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C【分析】根据角平分线得出∠CAB＝∠DAB，隐含条件AB＝AB，根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB＝∠DAB，A、根据DB＝CB，BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；B、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；C、∵在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），故本选项正确；D、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB，∠D＝∠C，根据AAS可证△CAB≌△DAB，根据本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A ＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC＝60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．8．（3分）化简的结果是（）A．x﹣2B．C．D．x+2【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+2．故选：D．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±10【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．A和B重合D．以上都不对【分析】根据题意表示出A、B的正确坐标，再根据坐标的关系确定A，B两点原来的位置关系．【解答】解：∵小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），∴A点的正确坐标为（b，a），∵另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a），∴B点的正确坐标为（b，﹣a），∴A，B两点原来的位置关系是关于x轴对称，故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关键是掌握：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．12．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可．【解答】解：设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，依题意有：2×＝．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14．（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）【分析】利用两点间的距离公式可得结果．【解答】解：设在x轴有一点P（x，0），则有（x﹣2）2+32＝（x﹣4）2+1，解得，x＝1，∴P（1，0）；设在y轴有一点P（0，y），则有22+（y﹣3）2＝42+（y﹣1）2解得，y＝﹣1，∴P（0，﹣1）故选：A．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，熟记公式和坐标轴上点的特点是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）15．（3分）计算：（）﹣1+（1﹣）0＝3．【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p 为正整数）；零指数幂：a0＝1（a≠0）．16．（3分）分式的计算结果是．【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式＝+＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用．17．（3分）小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是1．【分析】先设＝y，得出﹣2＝，再去分母x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，最后根据此方程无解时x＝3，再代入计算即可．【解答】解：设＝y，则原方程可变形为：﹣2＝，去分母得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，∵此方程无解，∴x＝3，∴3﹣2﹣2×（3﹣3）＝y，∴y＝1；∴处的数应是1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的解，关键是求出分式方程无解时x的值，用到的知识点是解分式方程的步骤，是一道基础题．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为12cm．【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．【解答】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP+CP＝AP+BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周长最小值＝AC+AB＝12cm，故答案为：12．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．19．（3分）如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是①②④．【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质判断．【解答】解：∵当AP⊥CE，∠C＝60°，∴∠P AC＝30°，∵B是线段AC的中点，∴AB＝PB，∴∠APB＝∠P AC＝30°，故①正确；当CP＝AC时，∠C＝60°，∴三角形APC为等边三角形，∵B是线段AC的中点，∴∠APB＝∠CPB＝30°，故②正确；在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P有2个，一个是∠APC＝90°，另一个是∠P AC＝90°时；故③错误；在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P有1个，使AC＝PC＝AP，故④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握它们的性质．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2【分析】（1）首先计算乘法，然后再合并同类项即可；（2）先算完全平方和乘法，再去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2，＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，＝﹣4xy+3y2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．21．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．【分析】根据因式分解点的方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a（9x2﹣y2）＝a（3x+y）（3x﹣y）（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．22．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使P A+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据对称的性质写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接AC1，与y轴的交点即为点P．【解答】解：（1）如图所示：（2）A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）；（3）连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法及性质是解答此题的关键．24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠P AQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．25．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+＝120，然后解分式方程即可．【解答】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得+＝120，解得x＝2400，经检验x＝2400是原方程的解，当x＝2400时，1.5x＝3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB＝∠AEC＝90°，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，根据∠EBD+∠BDE＝90°推出∠ADF+∠CAE＝90°，求出∠AFD＝90°即可；（2）求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，根据∠ACE+∠EOC＝90°求出∠BDE+∠DOF＝90°，求出∠DFO＝90°即可；（3））①如图3中，结论：BD＝AC，只要证明△BED≌△AEC即可；②求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE＝∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．【解答】解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∵∠BED＝90°，∴∠EBD+∠BDE＝90°，∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF+∠CAE＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．理由：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∵∠DEC＝90°，∴∠ACE+∠EOC＝90°，∵∠EOC＝∠DOF，∴∠BDE+∠DOF＝90°，∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD＝AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC．②能．∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴∠BDE＝∠ACE，∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（60°+60°）＝60°，即BD与AC所成的角的度数为60°．【点评】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．。

山东省临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x≠1 2．已知ab ＝2，a ﹣2b ＝3，则4ab 2﹣2a 2b 的值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣12 3．关于x 的方程323x a a +-＝1的解是非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a≥﹣3B ．a≤﹣3C ．a≥﹣3且a≠32-D ．a≤﹣3且a≠92- 4．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg ，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（ ）A ．2.01×10﹣6kgB ．2.01×10﹣5kgC ．20.1×10﹣7kgD ．20.1×10﹣6kg5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(-a-b)(-a+b)B ．(2x+y)(-2x-y)C ．(3x-y)(-3x+y)D ．(2a+b)(2b-a)6．下列各式中，不可以用公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2+b 2B ．x 2﹣4x+4C ．22139a a -+D ．x 2+2x+4 7．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.2 8．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（ ）A ．磊B ．品C ．晶D ．畾 9．如图△ABC 中，AB 、BC 垂直平分线相交于点 O ，∠BAC ＝70°，则∠BOC 度数为（ ）A.140°B.130°C.125°D.110°10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（ ）A.4B.5C.5.5D.6 11．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6cm ，则AC等于（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm 12．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2013．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）A. B.C. D.14．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。

临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A ．/50s km h v+ B ．50/50s km h v ++ C ．/50s km h D ．/50sv km h2．从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程有解，且使关于x 的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k 的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1 3．流感病毒的直径约为0.000 000 72 m ，其中0.000 000 72用科学记数法可表示为（ ） A ．7.2×107 B ．7.2×10-8 C ．7.2×10-7 D ．0.72×10-84．若x 2+8x+m 是完全平方式，则m 的值为( )A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣165．下列因式分解，错误的是（ ）A ．x 2+7x+10＝（x+2）（x+5）B ．x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣4）（x+2）C ．y 2﹣7y+12＝（y ﹣3）（y ﹣4）D ．y 2+7y ﹣18＝（y ﹣9）（y+2） 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的（ ）A.()()2339x x x --=-B.()2481421a a x x --=--C.()()2492323x x x -=+-D.2269(3)a a a +-=- 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数是（ ）A ．106°B ．108°C ．110°D ．112°8．在平面直角坐标系中，点A （m ，﹣1）和点B （﹣2，n ）关于x 轴对称，则mn 等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣19．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．10．下列说法中，正确的是（ ）A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝28，DE ＝4，AC ＝6，则AB 的长是( )A.8B.10C.12D.不能确定 12．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30° 13．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）A. B. C. D.14．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( )A ．30° B．36° C ．45° D．60°15．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题16．计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是 ． 17．把多项式4m 2﹣16n 2分解因式的结果是_____．18．已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使得点C 与原点O 在AB 两侧，则点C 的坐标为_____．19．如图，在△ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2015BC 和∠A 20l5CD 的平分线交于点A 2016，则∠A 2016=__．20．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边5AC =，10BC =，将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为______．三、解答题21．计算：（1）251222x x x x x x-+----- （2）222244(4)2x xy y x y x y -+÷-+ 22．先化简，再求值：()()()()()222x y x y x y y x y x ⎡⎤+-----÷⎣⎦，其中12017x =，2y =-； 23．如图,已知一次函数y=32 x −3与反比例函数y=k x的图象相交于点A(4,n)，与x 轴相交于点B.(1)填空：n 的值为___，k 的值为___；(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；(3)观察反比例函数y=k x 的图象，当y ⩾−2时，请直接写出自变量x 的取值范围。

2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是()A. B.C. D.2.若分式x有意义，则x的取值范围是()x+3D. x≠3A. x≠−3B. x≠0C. x≠−133.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. a3⋅a2=a6C. (a2)4=a8D. (a−b)2=a2−b24.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于()A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°5.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是()A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠EB. ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DD. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F6.如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么的度数为()A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°7.多项式2m3−8m中各项的公因式是()A. 2B. mC. 2mD. m2−48.化简a2a−1+11−a的结果是()A. a+1B. 1a+1C. a−1 D. aa−19.若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=()A. 20B. −20C. ±20D. ±1010.点M(−4,5)关于y轴对称点的坐标为()A. (4,5)B. (4,−5)C. (−4,−5)D. (−5,−4)11.图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是()A. a2−b2 B. (a−b)2 C. (a+b)2 D. ab12.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40％，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫，则所列方程为()A. B.C. D.13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是()A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠B′CDC. AD=AED. AE=CE14.若点B(m+1，3m−5)到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是()A. (4,4)或(2,2)B. (4,4)或(2,−2)C. (2,−2)D. (4,4)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.计算：(√3−1)0+(−12)−1=______．16.计算：1a+1+1a(a+1)=______．17.若关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为．18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为_____cm．19.如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，BP=4cm，点Q为射线BC边上一点，当CQ的长为______时，△PBQ是直角三角形．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）20.分解因式(1)4x3y−xy3；(2)−x2+4xy−4y2．21.2017年12月3日至5日，第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行．会议期间，某公司的无人超市，让人们感受到互联网新零售带来的全新体验．小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件，离开超市后，收到短信显示，购买钥匙扣支付240元，购买毛绒玩具支付180元．已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍，那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.先化简，再求值：(1)3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)，其中a=−2；(2)[(x−y)2+(x+y)(x−y)]÷2x，其中x=3，y=1．23.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．24.如图所示，(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1,B1,C1的坐标；(2)在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)．25.如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ.判断△APQ的形状，并说明理由．26.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD、AC．(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，仍然有DE⊥EC，DE=CE，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；②你能求出BD与AC所成的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了轴对称图形.根据对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，求解即可．解：A.有4条对称轴；B.有6条对称轴；C.有4条对称轴；D.有2条对称轴．故选D．2.答案：A有意义，解析：解：分式xx+3所以x+3≠0，解得：x≠−3．故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．3.答案：C解析：解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、a3⋅a2=a5，故此选项错误；C、(a2)4=a8，正确；D、(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：C解析：本题考查三角形外角的性质和角平分线的定义，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可解答．解：∵∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°，又∵CE平分∠ACD，．故选C．5.答案：A解析：解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6.答案：A解析：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，三角形内角和定理.熟练掌握这些知识是解题的关键，由AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用三角形内角和定理得到∠B=12(180°−120°)=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC−∠BAD进行计算．解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=12(180°−120°)=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=120°−30°=90°．故选A．7.答案：C解析：此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“−1”．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．解：2m3−8m=2m(m2−4)，2m是公因式，故选C．8.答案：A解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解：原式=a2a−1−1a−1=a2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1=a+1，故选A．9.答案：C解析：根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴(2x±5y)2=4x2±20xy+25y2，∴a=±20，故选：C．10.答案：A解析：本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点(−4,5)关于y轴的对称点的坐标是(4,5)，故选A．11.答案：B解析：解：图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为(a+b)，正方形的面积为(a+b)2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=(a+b)2−4ab=(a−b)2．故选：B ．先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积−矩形的面积即可得出答案．此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．12.答案：B解析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键，根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10000x +10=14700(1+40％)．故选B ． 13.答案：D解析：本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据翻折变换的性质可得∠BAC =∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC =∠ACD ，从而得到∠ACD =∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE =CE ，从而得解． 解：∵矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，∴∠BAC =∠CAB′，∵AB//CD ，∴∠BAC =∠ACD ，∴∠ACD =∠CAB′，∴AE =CE ，∴结论正确的是D 选项．故选D ．14.答案：B解析：本题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是横坐标的绝对值．根据题意得|m+1|=|3m−5|，求得m代入即可．解：∵点B(m+1,3m−5)到x轴的距离和到y轴的距离相等，∴|m+1|=|3m−5|，即m+1=3m−5或m+1=5−3m，解得m=1或3，∴B点的坐标是(4,4)或(2,−2)，故选B．15.答案：−1解析：解：原式=1+(−2)=−1，故答案为：−1．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，任何非零数的零次幂等于1，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，任何非零数的零次幂等于1是解题关键．16.答案：1a解析：本题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法计算法则．首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．解：原式=aa(a+1)+1a(a+1)=a+1a(a+1)=1a．故答案为1a．17.答案：1 解析：本题主要考查了分式方程的解的知识，熟练掌握分式方程无解的情况是解决本题的关键．根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于a的方程，解方程即可得答案解：去分母，得：x−3a=2a(x−3)．由分式方程无解，得：x−3=0，∴x=3．把x=3代入整式方程，得3−3a=2a(3−3)，解得a=1．故答案是1．18.答案：12解析：本题考查了轴对称−最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键．因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP 的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．解：如图，∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4cm，∴AB=2AC=8cm，∵AP+CP=AP+BP=AB=8cm，∴△ACP的周长最小值=AC+AB=12cm，故答案为12．19.答案：4cm或2cm解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，如图1，当∠PQB=90°时，BQ=12BP=2cm，CQ=6−2=4cm；如图2，当∠BPQ=90°时，BQ=2BP=8cm，CQ=8−6=2cm．故当CQ的长为4cm或2cm时，△PBQ是直角三角形．故答案为：4cm或2cm．根据含30°的直角三角形的性质可求BQ，再根据线段的和差关系即可求解．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，关键是求出BQ的长．20.答案：解：(1)原式=xy(4x2−y2)=xy(2x+y)(2x−y)；(2)原式=−(x2−4xy+4y2)=−(x−2y)2．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取−1，再利用完全平方公式分解即可．21.答案：解：设钥匙扣的价格为x元，则毛绒玩具的价格为1.5x元，根据题意得：240 x +1801.5x=15，解得x=24，经检验，x=24不是增根，∴原方程的解为x=24∴1.5x=36答：钥匙扣的价格为24元，毛绒玩具的价格为36元．解析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．22.答案：解：(1)3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)=6a3−12a2+9a−6a3−8a2=−20a2+9a，当a=−2时，原式=−80−18=−98；(2)[(x−y)2+(x+y)(x−y)]÷2x=(x2−2xy+y2+x2−y2)÷2x=(2x2−2xy)÷2x=x−y，当x=3，y=1时，原式=3−1=2．解析：本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．(1)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；(2)先算括号内的乘法，合并同类项，再算除法，最后代入求出即可．23.答案：解：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x=x2+1(x+1)(x−1)−x−2x−1⋅xx−2=x2+1(x+1)(x−1)−xx−1=x2+1−x(x+1)(x+1)(x−1)=1−x(x+1)(x−1)=−1x+1，当x=−2时，原式=−1−2+1=1．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．24.答案：解：(1)如图所示：A1(2,3)，B1(3,1)，C1(−1,−2)；(2)如图所示．作点B关于x轴的对称点B′，然后连接AB′，与x轴的交点即为点P．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．(1)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出A1,B1,C1的坐标即可；(2)作点B关于x轴的对称点B′，然后连接AB′，与x轴的交点即为点P．25.答案：解：结论：△APQ是等边三角形．理由：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC．在△ABP与△ACQ中，∵{AB=AC∠ABP=∠ACQ BP=CQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)；∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，∴△APQ是等边三角形．解析：根据全等三角形的性质得到AP=AQ，∠BAP=∠CAQ.由三角形的外角的性质得到∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．26.答案：解：(1)BD=AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，在△BED和△AEC中{BE=AE∠BED=∠AEC DE=EC∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∵∠BED=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF+∠CAE=90°，∴∠AFD=180°−90°=90°，∴BD⊥AC；(2)不发生变化，理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中{BE=AE∠BED=∠AEC DE=EC∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°−90°=90°，∴BD⊥AC；(3)能，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中{BE=AE∠BED=∠AEC DE=EC∴△BED≌△AEC，∴∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°−(∠BDE+∠EDC+∠DCF)=180°−(∠ACE+∠EDC+∠DCF)=180°−(60°+60°)=60°．解析：(1)延长BD交AC于F，求出∠AEB=∠AEC=90°，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠DBE=∠CAE，根据∠EBD+∠BDE=90°推出∠ADF+∠CAE=90°，求出∠AFD=90°即可；(2)求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据∠ACE+∠EOC= 90°求出∠BDE+∠DOF=90°，求出∠DFO=90°即可；(3)求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE=∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC 即可．本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．。

临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题 1．化简分式277()a ba b ++的结果是（ ）A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 2．下列方程中，有实数解的方程是（ ） A ．4110x ++=； B ．4210x -=； C ．2360x x ++=； D ．111x x x =-- 3．若关x 的分式方程2133x mx x -=--有增根，则m 的值为（ ） A.3 B.4C.5D.64．下列运算中，正确的是（ ）A ．4m －m ＝3B ．(－m 3n)3＝－m 6n 3C ．m 6÷m 3＝m 2D ．(m －3)(m ＋2)＝m 2－m －65．下列各式计算正确的是（ ） A ．223a a a +=B ．326()a a -=C ．326a a a ⋅=D ．()222a b a b +=+ 6．若m 为大于0的整数，则(m ＋1)2－(m －1)2一定是（ ） A ．5的倍数B ．4的倍数C ．6的倍数D ．16的倍数7．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ）A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭8．下列判断正确的个数是( ) (1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等； (3)两角和一边对应相等的两个三角形全等； (4)全等三角形对应边相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB ，其作图原理是：△OMP ≌△ONP ，这样就有∠AOP ＝∠BOP ，则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL10．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误的是（）A．∠BAP＝∠CAP B．AS＝ARC．QP∥AB D．△BPR≌△QPS12．一个多边形的内角和与它的外角和相等，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．613．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．914．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=12∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°15．将一副直角三角板如图放置，使GM与AB在同一直线上，其中点M在AB的中点处，MN与AC交于点E，∠BAC=30°，若AC=9cm，则EM的长为（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm二、填空题16．已知21a=+，21b=-，则代数式11a b+的值为________．17．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.18．如图，AB=AD，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌ADE，则需要添加的条件是_____，三角形全等的理由是_____．（只写一种即可）．19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝12∠EDB，则∠DEB为_____．三、解答题21．若3，3ba ab a b+-的值．22．阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4＝．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A B 、分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OA OB,AOB =V 的面积为18，过点A 作直线l y ⊥轴. （1）求点A 的坐标；（2）点C 是第一象限直线l 上一动点，连接BC .过点B 作BD BC ⊥，交y 轴于点D ，设点D 的纵坐标为t ，点C 的横坐标为d ，求t 与d 的关系式；（3）在（2）的条件下，过点D 作直线DF//AB ，交x 轴于点F ，交直线l 于点E ，当1OF EC 6=时，求点E 的坐标.24．如图，AB DC =，ABC DCB ∠=∠． （1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=o，75ABC ∠=o ．求ACD ∠的度数．25．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°． （2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE 的度数，请你写出小明的求解过程．【参考答案】*** 一、选择题16．17．（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab 18．AE=AC ， SAS ； 19．120o 20．72° 三、解答题21．3. 22．（1）2(a 2)-；（2）2；（3）ABC V 为等边三角形，理由见解析 23．（1）点A 的坐标为(0,6)；（2）t 与d 的关系式：6d t -=；（3）点E 的坐标为(8,6)-或(4,6)-.【解析】 【分析】（1）由OA=OB ，根据面积求出OA 的长即可得A 点坐标；（2）分0<d<6，d>6，d=6三种情况，当0<d<6时，过C 作CH ⊥x 轴，根据锐角互余的关系可得∠CBH=∠BDO ，利用AAS 可证明△CBH ≌△BDO ，进而可得OD=BH ，根据OH=AC=d ，OH+HB=OB 可得d-t=6，同理可得d>6，d=6时，d-t=6；（3）当0<d<6时，由OA=OB ，∠AOB=90°，可得∠OAB=∠OBA=45°，在Rt EAD V 中，EDA DEA 45∠∠==o ，可得AE=AD ，根据OD=BH ，AC=OH ，CE=AE+AC 可求出CE 的长，进而可得OF 的长，根据OF=OD 可求出t 的值，根据（2）所得关系式可求出AC 的长进而可得AE 的长，即可求出E 点坐标，同理可求出d>6时E 点坐标，当d=6时，E 点不存在. 【详解】（1）如图1,AOB Q V 的面积为18， ∴1OA OB 182⋅=， ∵OA=OB ， ∴OA 2=36， ∴OA=6∴点A 的坐标为()06，（2）①当0<d<6时，如图1，此时t<0， ∴DBC 90∠=o ， ∴DBO CBH 90∠∠+=o在Rt BOD V 中，BDO DBO 90∠∠+=o ∴∠CBH=∠BDO ， ∵∠CHB=∠BOD=90°，∴△CBH ≌△BDO ， ∴OD=BH ，∵OH=AC=d ，OH+HB=OB ， ∴d-t=6.同理，当d 6>时，如图2，可得CH=OD ， ∴AC=AH+CH=6+OD ， ∴d t 6-=， 当d 6=时，t 0=， ∴d-t=6，∴当d 0>时，d t 6-=∴t 与d 的关系式为d-t=6. （3）当0d 6<<时，如图3OA OB,AOB 90∠==o Q∴∠ABO=∠BAO=45°， ∵DE//AB ，∴∠EDA=∠BOA=45°，在Rt EAD V 中，EDA DEA 45∠∠==o ， ∴AE=AD ，∴EC EA AC AD OH AO OD OB BH 2OA 12=+=+=++-==， ∴1OF EC 26，== ∴OD OF 2==， ∴t=-2， ∴d-(-2)=6， ∴d=4，即AC=4， ∴EA=CE-AC=12-4=8，∴点E 的坐标为()86-，同理，当d 6>时，如图4，可得CE=12.OD=OF=1EC 6=2，∴t=2， ∴d-2=6， ∴d=8，即AC=8， ∴AE=12-8=4，∴点E 的坐标为()46-，，当d 6=时，点E 不存在，综上，点E 的坐标为()86-，或()46-，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定定理及相关性质并正确作出辅助线及注意分类思想的运用是解题关键. 24．（1）见解析（2）32° 【解析】 【分析】（1）根据SAS 证明△ABC 与△DBC 全等，进而证明即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】（1）在ABC ∆与DBC ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC ∆≌DBC ∆（SAS ）， ∴BD CA =；（2）∵ABC ∆≌DBC ∆， ∴75ABC DCB ∠=∠=o ， ∵62A ∠=o ，75ABC ∠=o ． ∴180756243ACB ︒︒︒︒∠=--=，∴754332ACD DCB ACB ︒︒︒∠=∠-∠=-=． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC 与△DBC 全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．25．（1）40，20；（2） 20；（3）详见解析。

临沂市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)一、选择题1．计算（﹣3a ﹣1）﹣2的结果是（ ）A ．6a 2B ．C ．-D ．9a 2 2．方程211x x x x ---＝1的解的情况为（ ） A.x ＝﹣12 B.x ＝﹣3 C.x ＝1 D.原分式方程无解3．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯ 4．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣ab 3）2＝ab 6B 2=-C ．a 2•a 5＝a 10D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 5．下列算式正确的是( )A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=-6．如图，在△ABC 中，AB=3cm 、AC=4cm 、BC=5cm ，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( ) A ．6a ﹣2b+6 B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+3 8．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A ．13B ．8C ．D 9．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．9或12D ．上述答案都不对10．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知∠BCA ＝∠EFD ，∠B ＝∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A.∠A ＝∠DB.AB ＝FDC.AC ＝EDD.AF ＝CD11．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC 的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的（ ）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边上高的交点D ．三边垂直平分线的交点12．如图，锐角ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，'ADC ADC ≅，'AEB AEB ≅，且'//'//C D EB BC ，BE 、CD 交于点F ，若BAC α∠=，BFC β∠=，则( )A ．2180αβ+=︒B ．2145βα-=︒C ．135αβ+=︒D ．60βα-=︒13．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形 14．若从长度分别为2 cm 、3 cm 、4 cm 、6 cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，11∥l 2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( )A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°二、填空题 16．若分式242x x -+的值为0，则x ＝_____． 17．计算：（a 3）3÷a 7＝_____．【答案】a 2．18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于点E ，AB=6m ，DE=3cm ，则△ABD 的面积为_____．19．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若//AE BC ，则AFD ∠的度数是__．20．在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，则∠B 的度数为___________o .三、解答题21．计算：（1）2222532x y x x y x y +---；（2）211a a a --- 22．先化简，再求值：[（2x+y ）（2x ﹣y ）﹣5x （x+2y ）+（x+2y ）2]÷（﹣3y ），其中x ＝1，y ＝2．23．如图，AB 垂直平分线段CD （AB CD >），点E 是线段CD 延长线上的一点，且BE AB =，连接AC ，过点D 作DG AC ⊥ 于点G ，交AE 的延长线与点F .（1）若CAB α∠= ，则AFG ∠=______（用α的代数式表示）；（2）线段AC 与线段DF 相等吗？为什么？（3）若6CD =，求EF 的长.24．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE.求证：GF ＝GC.25．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB+BD ＝AC ，∠BAC ＝75°，则∠C 的度数为____．【参考答案】***一、选择题16．x=217．无18．9cm2．19．75︒20．60三、解答题21．(1)3x y-;(2) 原式=11a-.22．23．（1）45°-α；（2）相等，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠AEB=45°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF；（3）根据已知条件得到BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案为：45°-α；（2）相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，∴∠DAE=∠AFD，∴AD=DF，∴AC=DF；（3）∵CD=6，∴BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF是等腰直角三角形，∴FH=HE，∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH=CB=3，∴．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．证明见解析.【解析】【分析】根据BF=CE，利用线段的和差关系可得BC=EF，利用SAS可证明△ABC≌△DEF，可得∠DFE=∠ACB，根据等腰三角形的性质即可证明GF=GC.【详解】∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠DEF=90°，在△ABC和△DEF中，BC EFABC DEF AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB，∴GF=GC.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.25．35°.。

2019—2020学年度临沂费县第一学期初二学业水平阶段检测初中数学数学试题〔时刻：90分钟总分值：120分〕一、选择题〔请将正确答案的序号填在下面的表格中，每题3分，共30分〕 1、如图，以下银行标志中是轴对称图形的个数有〔 〕A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、以下讲法中正确的选项是〔 〕A ．64的平方根是8B ．16的平方根是2±C ．27的立方根是3-D ．4的算术平方根是2-3、在以下各数：1415926.3、10049、2.0、π1、7、11131、327无理数的个数是〔 〕 A ．2B ．3C ．4D ．54、如图，DBF ACE ∆≅∆，假设8=AD ，2=BC ，那么AB 的长度等于〔 〕A ．6B ．4C ．3D ．25、点)5,1(1-a P 和)1,2(2-b P 关于x 轴对称，那么2009)(b a +的值为〔 〕 A ．0B ．1-C ．1D ．2009)3(-6、如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是〔 〕A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去．7、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，假设32=BC ，且BD ：DC=9：7，那么点D 到AB 的距离为〔 〕A ．12B ．14C ．16D ．188、以下各组数中互为相反数的是〔 〕A ．2-与2)2(-B ．2-与38-C ．2与2)2(-D ．2-与29、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，那么所得图形大致是〔 〕10、估算223+的值在〔 〕A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间二、填空题〔请将正确答案填在横线上，每题3分，共30分〕11、如图，AC=BD ，那么再添加一个条件___________，可证出BAD ABC ∆≅∆．12、假设03)2(12=++-+-z y x ，那么=++z y x ____________．13、等腰三角形中，两边的长分不是7和5，那么周长为___________． 14、等腰三角形的顶角的外角度数为︒130，那么底角的度数为___________．15、如图．将长方形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处，假设ECF ∆的周长为8，FC ＝2，那么BC 的长为___________．16、如图，ABC ∆中，DE 是AB 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ACD 的周长为13cm ．那么ABC ∆的周长为___________．17、在直角坐标系中，点P 〔一3，2〕，点Q 是点P 关于x 轴的对称点，将点向右平移4个单位长度得到点R ，那么点R 的坐标是__________． 18、运算：=-+3232)21(27_________． 19、任意写出一个大于1小于5的无理数：________．20、定义运算〝@〞的运算法那么为：x @y =4+xy ，那么〔3@7〕@9＝________． 三、解答题〔此题共6小题，共60分〕〔认真摸索，把答案完整记录下来〕 21、〔本小题8分〕运算： 〔1〕3285.041-+； 〔2〕323221-+-+-．22、〔本小题8分〕如下图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 之间的距离，可先在平地上取一个能够直截了当到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长到点D ．使CD ：CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，确实是A 、B 两点间的距离．试讲明理由．23、〔本小题10分〕如图，上午8时，一条船从海岛A 动身，以15海里／时的速度向正北航行，l0时到达海岛B 处，从A ，B 望灯塔C ，测得︒=∠43NAC ，︒=∠86NBC ，咨询海岛B 与灯塔C 相距多远？24、〔本小题10分〕如图，ABC ∆三个顶点的坐标分不是A 〔2，3〕、B 〔1，1〕、C 〔3，-2〕． 〔1〕作出与ABC ∆关于y 轴时称的ABC ∆； 〔2〕写出ABC ∆三个顶点坐标．25、〔本小题12分〕填空：=23___________，=25.0__________，=-2)6(__________，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-243__________，=2)31(_________，=20_________．依照运算结果回答：〔1〕2a 定等于a 吗？你发觉了其中的规律了吗？总结在下面吧． 〔2〕利用你总结的规律，运算： ①=-2)14.3(π__________________；②假设2<x ，那么=-2)2(x __________________．26、〔本小题12分〕如图，，AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝DC ．请咨询图中有哪几对全等三角形？请任选一对给予证明．。

2019—2020学年度临沂市上学期期末考试试题初中数学八年级数学一、选择题(此题共12小题，每题3分，共36分)请将唯独正确答案的代号填在表格内．1.以下运算正确的选项是A．3a2×2a2 =6a2 B．(-ab2)2=ab4C．(-a)4÷(-a)2=a2 D．(a2)3×a4=0。

2．点P为△ABC内的一点，假设点P到△ABC三边的距离相等，那么点P是△ABC的A．三条内角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高线的交点 D．三条垂直平分线的交点3．AD为△ABC的角平分线，从点D分不向AB、AC两边作垂线，垂足分不是E、F，那么以下结论错误的选项是A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ ADE=∠ADF4．A为四次多项式，B也是四次多项式，那么A+B的次数是A．4次 B．8次 C．不小于4次 D．不大于4次5．以下各多项式能用公式法因式分解的是A．-x2-y2 B．x2+x+12C.221x xy y2-+ D．2x4x4-++6．在正比例函数，y=(2k—1)x的图象上有两点A(x1，y 1)、B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1> y2．那么k的取值范畴是A．k>2 B．k<2 C．k>12D．k<127．0为锐角△ABC的∠C平分线上一点，0关于AC、BC的对称点分不为P、Q，那么△POQ一定是A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．如图，是某同学一天的作息时刻分配的扇形统计图．假如他把自己的阅读时刻调整为2小时，那么他的阅读时刻需增加A．15分钟 B．48分钟 C．60分钟 D．100分钟9．在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60．∠A的平分线AD交BC边于点D，点D到AB的距离是2cm，那么BC的长是A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．函数y=-x+4与y=kx-4的图象的交点在x轴上，那么后的值为A ．IB ．一1C ．4D ．不存在11．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于A ．顶角的一半B ．顶角的2倍C ．底角的一半D ．底角的2倍12．如图．∠ AOB 是一钢架，且∠AOB=15∠为了使钢架更加牢固，需要在其内部添加一些钢管朋、FG 、GH ……，添加的钢管长度都与OE 相等，那么最多能添加如此的钢管A ．4根B ．5根C ．6根D ．7根二、填空题(此题共8小题，每题4分，共32分)请将正确答案直截了当填在题中横线上．13．一个多项式减去多项式22x y -等于22x 2y +，那么那个多项式是 ． 14．如图，AB=AC ，OA 平分∠BAC ，延长CO 交AB 于D ，延长BO 交AC 于E ，那么图中全等三角形共有 对．15．x-y=5，x ·y=3，那么x 2+y 2的值等于 ．16．假设点A(a-1，4)和点B(1，b-1)关于x 轴对称，那么(a+b)2007的值等于 .17．直线y=-2x+10与x 轴、y 轴分不交于A 、B 两点，那么AOB 的面积等于 ．18．如图，在ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于E ，BCE 的周长为20， BC=8．那么AB 的长等于 ．19．m 3=a ，n 27=b ，那么2m 3n 3+的值等于 ．20．如图，在ABC 中，AB=AC ，∠ BAC=120，EF 为AB 的垂直平分线，交AB 于E ，交BC 于 F ，且BF=5cm ，那么FC 的长等于 cm ．三、解答题(此题共8小题，共52分)21．(本小题总分值5分)分解因式：(x+1)(x-5)+4x+1．22．(本小题总分值6分)某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)，请结合直方图提供的信息，解答以下咨询题：(1)该班共有多少名学生参加竞赛?(2)假如80分以上(不含80分)的学生能够获奖，该班学生的获奖率是多少?(3)结合图形请你另外讲出两条信息．23．(本小题总分值6分)探究规律以下等式：1×2+2×3=2×2;2×3+3×4=2×3;3×4+4×5=2×4;4×5+5×6=2×5;…………………请用含字母n的代数式表示第n个等式是什么?并证明你的结论．24．(本小题总分值6分)如图，点D、B分不在∠EAF的两边上，C是∠EAF内的一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥ AE，CF⊥AF，垂足分不为E、F．求证：CE=CF．25．(本小题总分值6分)先化简，再求值：[(2x+y)2+(y+2x)(y-2x)-2y(4x-y)]÷4y．其中x=12，y=32．26．(本小题总分值8分)如图，AD是ABC的中线,∠ ADC=45，以AD为对称轴，作出ACD关于AD对称的△AC'D．连接C'A、C'D、C'B．试判定△BDC'的形状，并加以证明．27．(本小题总分值7分)甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时刻的函数关系图象如下图．依照图象解答以下咨询题：(1)分不求出甲、乙两人的行驶速度为每小时走多少千米?(2)甲动身多少分钟后与乙相遇?28．(本小题总分值8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9O，CE⊥AB，垂足为E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F 作 FD∥CB．交AB于点D．求证：AC=AD．。

2019学年山东省临沂市八年级上学期期中统考数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四总分得分、选择题1. 下列图形具有稳定性的是（）A. 正方形B •长方形C •直角三角形D •平行四边形2. 若等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于3,则它的周长等于（）A. 10 B • 11 C • 13 D • 11 或133. 下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. —条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等4. 若厶MNP^A MNQ 且MN=8 NP=7 PM=6 贝V MQ的长为（）A. 8 B • 7 C • 6 D • 55. 多边形每一个内角都等于150。

，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）•A. 7 条B • 8 条C • 9 条D • 10 条6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. 20° 或100° B • 120° C • 20° 或120° D • 36°7. 如图，已知AD=AE BE=CD/ 1 = Z 2=110 ° ,Z BAC=80°，则/ 的度数是（）A. 20° B • 30° C • 40° D • 508. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 75° 或30° B . 75° C . 15° D . 75° 或15°二、填空题9•点P （- 1 , 2）关于x轴对称点P1的坐标为10. 如图，AB CD相交于点O, AD=CB请你补充一个条件，使得△AOD^A COB你补充11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50。

山东省临沂河东区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12B ．k≥12C ．k ＞12且k≠1 D ．k≥12且k≠1 2．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）A ．0180B ．0210C ．0360D ．02703．某市6月份中连续8天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37，38．这组数据的中位数、众数分别为（ ） A ．34，36B ．34，34C ．36，36D ．35，364．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ） A ．7500B ．10000C ．12500D ．25005．如图，正△ABC 内接于⊙O ，将△ABC 绕点O 顺时针旋转20°得到△DEF ，若⊙O 半径为3，则DB 的长为（ ）A ．53π B ．2π C ．73π D ．83π 6．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，用电量超过200度，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.图是李博家2018年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为（ ）A ．0.4元，0.8元B ．0.5元，0.6元C ．0.4元，0.6元D ．0.5元，0.8元7．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n 个图案中有白色六边形地面砖（ ）块．A.6+4（n+1）B.6+4nC.4n﹣2D.4n+28．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝，则CD的长为（）A．B．12﹣C．12﹣D．9．如图，正方形ABCD，对角线AC和BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF的垂线交CD于点G，连接FG交EC于点H．设BF＝x，CH＝y，则y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.10．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.11．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×10512．方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≠0且k≥﹣1B.k≥﹣1C.k≠0且k≤﹣1D.k≠0或k≥﹣1二、填空题13．若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图，则化简a+的结果是_______．14．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是__．15．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝52时，△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有_____．（填上你认为正确结论的序号）16．当a＞3|1﹣a|的值是_____．17．方程2x2x40+-=的解为_____．18．因式分解2a3+11a2﹣21a＝_____．三、解答题19．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O 在直线l上运动，点A、O间距离为d．(1)如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：与正方形的公共点的个数可能有个；(2)如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有 个； (3)如图③，当⊙O 与正方形有5个公共点时，试说明r ＝54a ． 20．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y （个）与销售单价x （元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为 个，此时，获得日销售利润是 ．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．21．为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表（2）试确定这个样本的众数和平均数．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为：A （1，1），B （4，4），C （5，1）． （1）若△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称图形，画出△A 1B 1C 1；（2）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点B 1与点C 1距离之和最小，请直接写出PB 1+PC 1的最小值为 ．23．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.x=时，求区域Ⅱ的面积.（1）当3（2）计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.x=米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少②三种瓷砖的单价列表如下，,m n均为正整数，若当2费用为7200元，此时m=__________，n=__________.24．如图,在小正方形的边长均为1的方格纸中点A、B、C均在格点上；(1)在图1中画出凸四边形ABCD,使四边形ABCD是轴对称图形,点D在格点上；(2)在图2中画出凸四边形ABCE,点E在格点上,∠AEC=90°,EC>EA，直接写出四边形ABCE的周长_____.25．某市统计局把该市2019年5月份商品房的成交量与2018年同期对比，制作出如下两幅统计图：（1）根据图中已有数据，补全统计图①；（2）求2019年5月相比2018年5月全市．．商品房成交量的平均增长率．【参考答案】***一、选择题二、填空题 13．-2a+b ； 14． 15．①②④ 16．4﹣2a17．1x 1=-，2x 1=-18．a （a+7）（2a ﹣3）． 三、解答题 19．略 【解析】 （1）所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个； （2）所以，当r ＝a ，⊙O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个； （3）如图所示，连结OC ．则OE ＝OC ＝r ，OF ＝EF －OE ＝2a －r ． ……10分在Rt △OCF 中，由勾股定理得： OF2＋FC2＝OC2即（2a －r ）2＋a2＝r. 2 ……14分 4a2－4ar ＋r2＋a2＝r2 5a2＝4ar 5a ＝4r ∴r ＝54a ． ………………13分 20．（1）y ＝﹣30x+600；m 的值为120；（2）75，862.5；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元 【解析】 【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m 的值即可；（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润． 【详解】（1）y 是x 的一次函数，设y ＝kx+b ， 图象过点（10，300），（12，240），1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：30600k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣30x+600， 当x ＝16时，m ＝120；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣30x+600，m 的值为120； （2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个）， （17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元）， 故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元； 故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900， 解得x≥15．w ＝（x ﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x 2+780x ﹣3600， 即w 与x 之间的函数关系式为w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600，w＝﹣30x2+780x﹣3600的对称轴为：x＝﹣7802(30)⨯-＝13，∵a＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x＝15时，w最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．21．（1）28%；（2）众数4小时；平均数3.36小时【解析】【分析】（1）先求得阅读时间为4小时的人数，然后除以被调查的人数即可求得其所占的百分比；（2）利用众数及加权平均数的定义确定答案即可．【详解】（1）阅读量为4小时的有25﹣3﹣4﹣6﹣3﹣2=7，所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为725⨯100%=28%；（2）阅读量为4小时的人数最多，所以众数为4小时，平均数为（1×3+2×4+3×6+4×7+5×3+6×2）÷25=3.36（小时）．【点睛】本题考查了确定一组数据的加权平均数和众数的能力，比较简单．22．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）分别作出三角形ABC三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）作点C1关于x轴的对称点C′，连接B1C′与x轴的交点即为所求点P，继而利用勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求，PB1+PC1．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8 【解析】 【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8. 【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I IIII I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭，∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m-⨯+⨯+=（3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8. 【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.24．（1）如图所示，见解析； （2）如图所示，周长为6+ 【解析】 【分析】(1)根据轴对称的性质画出图形即可; (2)画出四边形 ABCDE,再求出其周长即可.【详解】 （1）如图所示， （2）如图所示，四边形ABCE 的周长为6+ 【点睛】此题考查作图-轴对称变换，掌握作图法则是解题关键25．（1）补全统计图①见解析；（2）商品房成交量的平均增长率为127.5%． 【解析】 【分析】(1)根据条形统计图中的数据求出2019年郊区成交量,补全统计图;(2)用2019年5月城区和郊区的成交量减去2018年5月城区和郊区的成交量再除以2018年5月城区和郊区的成交量乘以100%即可. 【详解】 （1）如图所示，（2）(2170)(1228)1001228+-+⨯+%＝127.5%，答：商品房成交量的平均增长率为127.5%． 【点睛】此题考查条形统计图，难度不大。