福建省福州市2020届高三数学12月月考试题 文

2020届高三各地10月和11月英语试卷精选汇编：写作专题含范文衡阳市八中2020届高三月考试题 (四)书面表达（满分25分）我们学校一年一度的秋季运动会即将进行。

假定你是李华，你的英国朋友Peter 来信询问平常你校学生体育运动情况。

请给他回信，内容包括：（1）学校的体育场馆；（2）主要的运动项目；（3）你喜欢的项目。

注意：（1）词数100左右；（2）可以适当增加细节，以使行文连贯。

书面表达：Dear Peter,How are you doing? You asked me about how our school performs our PE classes in your last letter, so I’m writing to share some details with you.Equipped with two playgrounds as well as a splendid stadium, our school offers us an opportunity to do a variety of sports. Not only do we take volleyball and basketball courses, but our school also holds all kinds of sports competitions. Among all sport s, I’m crazy about volleyball, which contributes to us cooperating with others.Yours,Li Hua武威六中2020届高三一轮复习过关考试（三）书面表达(满分25分)假定你是李华，你的美国笔友Jack给你发来邮件，告诉你他参加美国中西部“汉语桥”比赛（U. S. Midwest Chinese Bridge Speech Contest）获得了一等奖，希望你继续帮他学习中文。

2020届高考数学选择题填空题专项练习（文理通用）15比较大小第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·福建高三（理））设12a e-=，24b e -=，12c e -=，323d e -=，则a b c d ,,,的大小关系为（ ） A ．c b d a >>>B ．c d a b >>> C ．c b a d >>>D ．c d b a >>>.【答案】B 【解析】【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小．【详解】3241e a e e ==，2416b e =，222444e c e e==，249e d e =，由于 2.7e ≈，27.39e ≈，320.09e ≈，所以c d a b >>>，故选：B ．【点睛】本题主要考查比较幂的大小，属于基础题．2．（2020·湖南高三学业考试）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）.A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B 【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =+++++++++=，中位数为1(1515)152b =+=，众数为=17c .故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.（2020·四川省泸县第二中学高三月考（文））已知3log 6p =，5log 10q =，7log 14r =，则p ，q ，r 的大小关系为（ ）A ．q p r >>B ．p r q >>C ．p q r >>D ．r q p >>【答案】C 【解析】【分析】利用对数运算的公式化简,,p q r 为形式相同的表达式，由此判断出,,p q r 的大小关系.【详解】依题意得31+log 2p =，51log 2q =+，71log 2r =+，而357log 2log 2log 2>>，所以p q r >>.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4. （2020·四川省泸县第四中学高三月考（理））设｛a n ｝是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件、C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】1212311101a a a a a a q a q q >⎧<<⇒<<⇒⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，所以数列｛a n ｝是递增数列,若数列{a n }是递增数列，则“a 1＜a 2＜a 3”，因此“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的充分必要条件，选C5．（2020·四川棠湖中学高三月考（文））设log a =log b =，120192018c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C 【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为20182018201811log 2018log log ,2a =>=>=201920191log log ,2b ==102019201820181c =>=，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.6．（2020·北京八十中高三开学考试）设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则 （ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>【答案】C 【解析】0.10.1341,log 0.10,00.51a b c =>=<<=<，a c b ∴>>，故选C 。

福建省福州市2024届高三2月质量检测语文试题及参考答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

古人普遍重视札记在读书治学过程中的作用，认为撰写札记可以督策学人勤读深思、力学进业。

正因为认识到了札记撰写对于进学修业的必要性和重要性，所以古代很多学者将札记作为重要的为学之具，在平时的学习、研究中常以札记来记载感悟、辑录见闻、考究原委等。

如乾隆时学者翟灏即是龚例：“苟可资多识者，靡不览。

诸子之瓌论，百家之琐语，山经地志之异闻，荒冢破壁之奇字，包孕而贯串之；下至街谈巷说，亦必考所由来，有所得辄札记之，意或龃龉，则旁参互巧。

穿穴以求其合。

自壮至老，手搦翰一管，撰述无倦。

”札记为古人求知修学所倚用，在其学术研究中扮演着重要角色，故古代的学术札记十分发达，成为传统学术的重要载体，为数甚夥，精品亦多。

清梁章钜说：“子书杂家最多，而有数部不可磨灭之书，必须专读者。

如班固之《白虎通义》、颜之推之《家训》、王应麟之《困学纪闻》，皆当家有其书。

”清徐养原说，“杂家者流，自古有之，至唐宋而寝盛”，出现了苏鹗《苏氏演义》、沈括《梦溪笔谈》、洪迈《容斋随笔》等一大批学术札记名著，“足为考镜之资”。

清代是训诂学的鼎盛时期，此时学者在训诂研究上的所闻、所思、所得，有很多是以札记来承载和呈现的。

如钱大昕《十驾斋养新录》、王念孙《读书杂志》、王引之《经义述闻》、孙诒让《札迻》等学术札记，其中就多有训诂探究的内容，借此能窥见当时训诂学研究实绩之大略，甚至可以粗知清代学术的内涵、特点等。

所以梁启超说：“札记实为治此学者所最必要，而欲知清儒治学次第及其得力处，固当于此求之。

福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题含答案本文为福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题及答案的解析。

为了方便阅读，我们将试题分为多个小题，并提供相应的解答。

第一大题：选择题1. 若函数 f(x) 的定义域为实数集 R，且关于 x 的方程 f(x) = a 有且仅有一个实根，则实数 a 的取值范围是？解答：由于函数 f(x) 只有一个实根，所以必然存在一个实数 a，使得 f(a) = 0。

因此，实数 a 在实数集 R 中的取值范围为全体实数。

2. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在区间 [2, 4] 上的最大值为 5，最小值为 1，且在区间 (2, 4) 上函数的图象单调递减，则函数 f(x) 是递增函数的区间为？解答：根据题意，函数 f(x) 在区间 (2, 4) 上为递减函数。

由于 f(x) 是一个二次函数，其图象开口方向由二次项系数 a 的正负决定。

由于函数在区间 [2, 4] 上的最大值为 5，最小值为 1，而图象单调递减，则函数必然在区间 (2, 4) 上为递减函数。

因此，函数 f(x) 是递增函数的区间为空集。

...第二大题：解答题1. 给定一个等差数列 {an}，已知 a1 = 2，d = 3。

求该等差数列的通项公式。

解答：设等差数列的通项公式为 an = a1 + (n-1)d。

代入已知条件 a1 = 2，d = 3，得到 an = 2 + (n-1)3。

因此，该等差数列的通项公式为 an = 3n - 1。

2. 已知函数 f(x) 的导函数为 f'(x) = 2x + 1，且 f(1) = 3。

求函数 f(x) 在点 x = 2 处的函数值。

解答：根据题意，函数 f(x) 的导函数为 f'(x) = 2x + 1。

对导函数进行积分，得到 f(x) = x^2 + x + C，其中 C 为常数。

由于 f(1) = 3，代入得到 1^2 + 1 + C = 3，解得 C = 1。

2023~2024学年福州市高三年级第一次质量检测数学试题（完卷时间120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足11i z=−，则在复平面内，z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}21A x x=<，{}0B x x =>，则A B = （ ）A ．（0，1）B ．()0,+∞C ．()1,−+∞D ．(),−∞+∞3．已知点()0,2P x 在抛物线C ：24y x =上，则P 到C 的准线的距离为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，若春季的节气和夏季的节气各至少选出1个，则小明选取节气的不同情况的种数是（ ）A ．90B ．180C ．270D ．3605．一个正四棱台形油槽可以装煤油3190000cm ，其上、下底面边长分别为60cm 和40cm ，则该油槽的深度为（ ） A ．75cm 4B ．25cmC ．50cmD ．75cm6．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球，2个黄球，每次从中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则第二次摸到黄球的条件下，第一次摸到红球的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．347．已知1ea =，ln b =，ln c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．c a b >>8．若定义在R 上的函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的图象在区间[]0,π上恰有5条对称轴，则ω的取值范围为（ ） A ．1721,44B ．1725,44C ．1725,44D ．3341,44二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某市抽查一周空气质量指数变化情况，得到一组数据：80，76，73，82，86，75，81．以下关于这组数据判断正确的有（ ） A ．极差为13B ．中位数为82C ．平均数为79D ．方差为12410．已知圆M ：221x y +=，直线l ：(1y k x =−，则（ ）A ．l 恒过定点)1−B ．若l 平分圆周M ，则k =C ．当k =l 与圆M 相切D ．当k <<时，l 与圆M 相交11．已知函数()332f x x ax =−+有两个极值点．则（ ） A ．()f x 的图象关于点()0,2对称 B ．()f x 的极值之和为-4C ．a ∃∈R ，使得()f x 有三个零点D ．当01a <<时，()f x 只有一个零点12．已知正四棱柱1111ABCD A B C D −的底面边长为2，球O 与正四棱柱的上、下底面及侧棱都相切，P 为平面1CDD 上一点，且直线BP 与球O 相切，则（ ） A ．球O 的表面积为4π B ．直线1BD 与BP 夹角等于45°C ．该正四棱柱的侧面积为D ．侧面11ABB A 与球面的交线长为2π第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()1,2a = ，()1,2b λλ=+−，若a b ⊥ ，则实数λ的值为__________．14．将圆周16等分，设每份圆弧所对的圆心角为θ，则sin cos θθ的值为__________．15．已知定义城为R 的函数()f x 同时具有下列三个性质，则()f x =__________．（写出一个满足条件的函数即可） ①()()()f x y f x f y +=+；②()f x ′是偶函数；③当0x y +>时，()()0f x f y +<．16．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b−=>>的左焦点为F ，两条渐近线分别为1l ，2l ．点A 在1l 上，点B在2l 上，且点A 位于第一象限，原点O 与B 关于直线AF 对称、若2AF b =，则C 的离心率为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n a S +=+． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若221log n n b a −=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）记ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b =，6B π=．（1）若2c =，求a ；（2）求ABC △面积的最大值． 19．（本小题满分12分）国际上常采用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体肥瘦程度，其计算公式是()()22kg BMI m=体重单位:身高单位:．为了解某公司员工的身体肥瘦情况，研究人员从该公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名男员工、30名女员工的身高和体重数据．计算得到他们的BMI（1）若该公司男员工有1500名，则该公司共有多少名员工？（2）以频率估计概率，分别从该公司男、女员工中各随机抽取2名员工，求抽到的员工中至少有一名是肥胖的概率．20．（本小题满分12分）如图，在底面为菱形的四棱锥M ABCD −中，2AD BD MB ===，MA MD ==（1）求证：平面MAD ⊥平面ABCD ；（2）已知2MN NB =，求直线BN 与平面ACN 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆E ：22143x y +=的右焦点为F ，左、右顶点分别为A ，B ．点C 在E 上，()4,P P y ，()4,Q Q y 分别为直线AC ，BC 上的点． （1）求P Q y y ⋅的值；（2）设直线BP 与E 的另一个交点为D ，求证：直线CD 经过F ．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a =−，记曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线为l ，l 在x 轴上的截距为()220x x >．（1）当1e x =，1a =时，求切线方程； （2）证明：12e e a a x x −≥−．答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考查意图】本小题以复数为载体，主要考查复数的基本运算、几何意义等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养，体现基础性． 【答案】A ．【解析】由11i z =−得11i1i 2z+==−，应选A ． 2．【考查意图】本小题以不等式为载体，主要考查集合运算等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性． 【答案】C ． 【解析】{}11A x x =−<<，{}0B x x =>，故()1,A B =−+∞ ，应选C ． 3．【考查意图】本小题以抛物线为载体，主要考查抛物线的图象和性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性． 【答案】C ．【解析】抛物线24y x =的准线为1x =−，由P C ∈得01x =，故P 到准线的距离为2，应选C ．4．【考查意图】本小题以二十四节气为载体，主要考查排列与组合等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力和应用意识；考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性和应用性． 【答案】B ．【解析】根据题意可知，小明可以选取1春2夏或2春1夏．其中1春2夏的不同情况有：1266C C 90⋅=种；2春1夏的不同情况有：2166C C 90⋅=种，所以小明选取节气的不同情况有：9090180+=种．应选B ．5．【考查意图】本小题以正四棱台形油槽为载体，主要考查空间几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性和应用性． 【答案】D ．【解析】设正四棱台的高，即深度为cm h ，依题意，得()22190000604060403h=++×，解得75h =，应选D ．6．【考查意图】本小题主要考查条件概率、全概率公式等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识；考查化归与转化思想；考查数学建模、逻辑推理、数据分析等核心素养，体现综合性、应用性与创新性． 【答案】C ．【解析】解法一：记第i 次摸到红球为事件i A ，摸到黄球为事件()1,2i B i =，则()()()()()21211211211123232P B P A P B A P B P B B =+=×+×=，()()()12121221433P A B P A P B A ==×=，故()()()1212223P A B P A B P B ==．应选C ． 解法二：记第i 次摸到红球为事件i A ，摸到黄球为事件()1,2i B i =．由抽签的公平性可知()22142P B ==，又()12221433P A B ×==×，所以()()()1212223P A B P A B P B ==．应选C ． 7．【考查意图】本小题以数的大小比较为载体，主要考查函数与导数等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力、应用意识；考查数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性、应用性和综合性． 【答案】A ． 【解答】解法一：1ln e e e a ==，ln 2ln 4ln 24b ==，ln 55c ，令()ln x f x x =，()21ln xf x x−′=，当e x ≥时，()0f x ′≤，故()f x 在区间[)e,+∞上单调递减，所以a b c >>．==>，所以ln ln >b c >．在同一坐标系中作出函数()2xf x =，()2g x x =的图象，如图所示，由图可知，()()e e f g <，即e22e <，所以e22e 2e 2e <，即11e22e <，所以111ln 2ln e 2e e<=，即b a <． （令()ln x f x x=，()21ln xf x x −′=，当0e x <<时，()0f x ′>，故()f x 在区间()0,e 上单调递增，所以1ln e ln 2e e 2a b ==>=．） 综上，a b c >>．应选A ．8．【考查意图】本小题以三角函数为载体，考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识；考查抽象概括能力、推理论证能力、应用意识；考查数形结合思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性和综合性． 【答案】A ．【解析】由已知，()4f x x πω=+，令42x k ππωπ+=+，k ∈Z ，得()414k x πω+=，k ∈Z ，依题意知，有5个整数k 满足()4104k ππω+≤≤，即0414k ω≤+≤，所以0,1,2,3,4k =，则4414451ω×+≤<×+，故172144ω≤<，应选A ． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【考查意图】本小题主要考查极差、中位数、平均数、方差等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想；考查数据分析等核心素养，体现基础性． 【答案】AC ．10．【考查意图】本小题以直线与圆为载体，考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力；考查直观想象、逻辑推理等核心素养；体现基础性和综合性． 【答案】BC ．【解析】依题意，l恒过定点()1−，选项A 错误；若l 平分圆周M ，则l 经过圆M 的圆心()0,0，代入直线方程得k =B 正确； 圆心()0,0O 到l的距离dk =1d r ==，l 与圆M 相切，选项C 正确；若l 与圆M相交，则1d <，即)2211k −<+，即0k <<，故选项D 错误．综上，应选BC ．11．【考查意图】本小题以三次函数为载体，主要考查函数与导数等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力、应用意识；考查数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性、应用性和综合性． 【答案】ACD ．【解答】()f x 的图象可由奇函数()33g x x ax =−的图象向上平移2个单位长度得到，故()f x 的图象关于点()0,2对称，选项A 正确．设()f x 的极值点分别为()1212,x x x x <，则由对称性可知120x x +=，故()()12224f x f x +=×=，即()f x 的极值之和为4，选项B 错误．依题意，方程()2330f x x a ′=−=有两异根，则0a >，1x =2x =，()f x在区间(−∞上单调递增，在区间(上单调递减，在区间)+∞单调递增．由图象可知，当()()120f x f x >>时，()f x 的图象与x 轴有3个交点，即()f x 有3个零点，选项C 正确．当01a <<时，(32210f=−+=−>，此时()f x 只有一个零点，选项D 正确．综上，应选ACD ．12．【考查意图】本小题以正四棱柱为载体，主要考查球、直线与平面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想；考查直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性、应用性和综合性． 【答案】BCD ．【解答】如图，设球O 与下底面相切于点1O ，则1OO ⊥平面ABCD ，连接1O A ，则1OAO ∠为直线OA 与平面ABCD 所成的角．因为球O与正四棱柱的侧棱相切，所以其半径11R OO O A===，所以428S ππ=⋅=表，四棱柱的侧面积为()24××，故选项A 错误，C 正确．依题意，1BB ，BP 均为球O 的切线，1BD 经过球心O ，所以111B BD PBD ∠=∠，又111B D BB =，所以11145PBD B BD ∠=∠=°，选项B 正确．对于选项D ，棱1AA 的中点F ，即球O 与棱1AA 的切点应为交线上的点，故交线应为过F 的圆．截面圆的圆心即为矩形11ABB A 的中心E ，在Rt OEF △中，OFR ==，112OEBC ==，所以截面圆半径1r EF ==，周长为2π，该选项正确．综上，应选BCD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【考查意图】本小题以平面向量为载体，主要考查平面向量的基本运算等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养，体现基础性． 【答案】5．【解析】由a b ⊥得()()1220λλ++−=，解得5λ=． 14．【考查意图】本小题以圆的等分为载体，考查三角恒等变换等基础知识；考查推理论证能力，抽象概括能力；考查逻辑推理等核心素养；体现基础性与应用性．．【解析】依题意，得8πθ=，所以11sin cos sin 2sin 224πθθθ===． 15．【考查意图】本小题以函数的性质为载体，考查函数的奇偶性、函数与导数等基础知识；考查推理论证能力；考查逻辑推理等核心素养；体现基础性、综合性与应用性． 【答案】x −（答案不唯一，()0kx k <均可）．16．【考查意图】本小题以双曲线为载体，主要考查双曲线的离心率、双曲线的图象和性质、直线与双曲线的位置关系等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性和综合性． 【答案】2．【解答】依题意，1l 的方程为by x a=，2AF l ⊥，设垂足为P ，则FP b =．因为22AFb FP ==，所以点F ，A 关于直线2l 对称，FOP AOP ∠=∠，又1l ，2l 关于y 轴对称，所以1l 的倾斜角为1180603×°=°，故tan 60ba=°=，所以离心率2e =．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【命题意图】本小题主要考查等差数列、等比数列、递推数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力、逻辑推理能力和创新能力等，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性和综合性．满分10分． 【解答】（1）解法一：由12n n a S +=+得21322,2,a S aS =+ =+设等比数列{}n a 的公比为q ，所以()()12112,12,a q a q q −=−−= 解得12,2,a q == 或12,a q =− = （舍去）．所以2n n a =．（2）212212log log 221n n n b a n −−===−， 故11b =，()()12121122n n b b n n n −−=−−−−=≥ ， 所以{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列， 所以()()1212122n n n b b n n T n ++−===．解法二：（1）因为12n n a S +=+，① 所以当2n ≥时，12n n a S −=+，② ①－②得12n n a a +=， 所以等比数列{}n a 的公比12n na qa +==． 由①式得212a a =+，得12a =，所以2n n a =．（2）12n n T b b b =++⋅⋅⋅+2123221log log log n a a a −++⋅⋅⋅+()21321log n a a a −⋅⋅⋅= ()13212log 2n ++⋅⋅⋅+−=()12122log 2n n+− =2n =．18．【命题意图】本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等，考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性和综合性．满分12分．【解答】解法一：（1）因为b =，2c =，6B π=，根据余弦定理得2222cos b a c ac B =+−，所以22224cos6a a π=+−，即220a −+=，解得1a =．（2）根据余弦定理，得2222cos a b c ac B =+−，所以(222222cos 226a c ac a c ac ac π=+−=+−≥−=，（当且仅当1a c ==时取等号），即(22ac ≤=+，所以ABC △面积(1111sin sin 2222644ABC S ac B ac ac π===≤×△，即ABC △．解法二：（1）因为b =，2c =且6B π=，根据正弦定理，得sin sin b c B C=，2sin C=，即sin C =， 因为c b >，所以C B >，所以566C ππ<<， 所以4C π=或34C π=， 当4C π=时，()1sin sin sin 642A B C ππ =+=+= ， 根据正弦定理，得sin sin a bA B=， 所以sin 1sin b Aa B ==+；当34C π=时，()31sin sin sin 642A B C ππ =+=+=×= ，根据正弦定理，得sin sin a bA B=， 所以sin 1sin b A a B ==； 综上，1a =．（2）略，同解法一．解法三：（1）因为b =，2c =且6B π=， 根据正弦定理，得sin sin b cB C=， 2sin C=，即sin C =， 因为c b >，所以C B >，所以566C ππ<<， 所以4C π=或34C π=，当4C π=时，()76412A B C πππππ =−+=−+= ， 根据正弦定理，得sin sin a b A B=，所以sin sin cos cos sin sin 343434b A a B ππππππ ==+=+ ；sin cos cos sin 13434ππππ ++； 当34C π=时，()36412A B C πππππ =−+=−+= ， 根据正弦定理，得sin sin a b A B =，所以sin sin cos cos sin sin 343434b A a B ππππππ ==−=−sin cos cos sin 13434ππππ −− ；综上，1a =．（2）根据正弦定理，得sin sin sin ac b A C B ===，所以a A =，c C =，即(251sin sin 8sin sin 8sin cos 62aC A C A A A A A π ==−=+21cos 22sin 22sin 22sin 222A A A A A A −=−=+=++14sin 224sin 223A A A π +−+= 因为506A π<<，所以42333A πππ−<−<， 所以当232A ππ−=，即512A π=时，sin 23A π −取得最大值为1，即ac最大值为4+，所以ABC △面积(1111sin sin 422644ABC S ac B ac ac π===≤×+△，即ABC △． 19．【命题意图】本小题主要考查分层抽样、独立事件的概率、互斥事件、对立事件的概率等基础知识；考查数学建模能力，运算求解能力，逻辑推理能力，创新能力以及阅读能力等；考查统计与概率思想、分类与整合思想等；考查数学抽象，数学建模和数学运算等核心素养；体现应用性和创新性．满分12分．【解】（1）设该公司共有x 名员工， 依题意得1500505030x =+， 解得2400x =， 所以该公司共有2400名员工．（2）依题意，事件“抽到一名男员工不为肥胖”的概率为404505=，事件“抽到一名女员工不为肥胖”的概率为2793010=， 由事件的独立性，得抽到的两个男员工都不存在肥胖的概率为44165525×=， 抽到的两个女员工都不存在肥胖的概率为99811010100×=， 设事件M 为“抽到的员工中至少有一名是肥胖”，则事件M 为“抽到的员工都不存在肥胖”， 所以()811632410025625P M =×=， 所以()3243011625625P M =−=， 所以抽到的员工中至少有一名是肥胖的概率为301625． 20．【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，直线与平面所成角等基础知识；考查空间想象能力，逻辑推理能力，运算求解能力等；考查化归与转化思想，数形结合思想，函数与方程思想等；考查直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养；体现基础性和综合性．满分12分．【解答】（1）取AD 的中点为O ，连结OM ，OB ，因为四边形ABCD 是为菱形，且2AD BD ==，所以ABD △为正三角形，所以BO AD ⊥，且BO =．因为MAMD ==，所以MO AD ⊥，所以1MO =，又因为2MB =，所以222MO BO MB +=，所以MO BO ⊥，因为AD BO O ∩=，AD ⊂平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD所以MO ⊥平面ABCD ，又因为MO ⊂平面MAD ，所以平面MAD ⊥平面ABCD ．（2）由（1）知，OA ，OB ，OM 两两垂直，故以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OM 为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O xyz −．则()1,0,0A，()B，()C −，()0,0,1M，13N ，所以()3,CA =，12,3CN =，()2,0,0CB = ， 设平面ACN 的法向量为(),,n x y z = ， 则0,0,n CA n CN ⋅= ⋅=即30,120,3x x y z = +=取1x =，则()3n − ．因为()0,BM = ，则cos ,BM n BM n BM n⋅=== ， 所以直线BN 与平面ACN21．【命题意图】本小题主要考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与圆、椭圆的位置关系，平面向量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，直观想象能力和创新能力等；考查数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想等；考查直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养；体现基础性，综合性与创新性．满分12分．【解答】（1）依题意，()2,0A −，()2,0B ．设()11,C x y ，则2211143x y +=， 直线AC 方程为()1122y y x x ++，令4x =得1162P y y x =+， 直线BC 方程为()1122y yx x −−，令4x =得1122Q y y x =−， 所以2121124P Q y y y x =− 2121123144x x ×− =− 9=−，即P Q y y ⋅的值为9−．（2）设()22,D x y ，()4,P t ，则直线AP 方程为()26t y x =+，直线BP 的方程为()22t y x =−， 由()222,63412t y x x y =+ +=得()222227441080t x t x t +++−=， 所以2124108227t x t −−=+，即21254227t x t −=+，故()112182627t t y x t=+=+． 由()222,23412t y x x y =− +=得()2222344120t x t x t +−+−=， 所以22241223t x t −=+，即222263t x t −=+，故()2226223t t y x t −=−=+． 所以()()122111x y x y −−−2222222736918273327t t t t t t t t−−−=⋅−⋅++++ ()()()222262733270327t t t t t −−+−=++，又()1,0F ，所以向量()111,FC x y =− ，与()221,FD x y =− 共线，所以直线CD 经过F ． 解法二：（1）依题意，()2,0A −，()2,0B ．设()11,C x y ，则2211143x y +=， 所以111122AC BC y y k k x x ⋅=⋅+− 21214y x =− 21213144x x −−= 34=−． 即B 344242Q P AP Q y y k k −=⋅=⋅+−，故P Q y y 的值为9−． （2）设()11,C x y ，()22,D x y ，()4,P t ．要证直线CD 经过()1,0F ，只需证向量()111,FC x y =− ，与()221,FD x y =− 共线，即证()()122111x y x y −=−．（*） 因为()2222112014343x y −+==+，所以111123246P AC y x y k x y −==−⋅=+， 同理可得222223242P BD y x y k x y +==−⋅=−， 所以()()21122123AC BD x y k k x y −==+，即1221123620x y x y y y −++=，① 同理可得1221123260x y x y y y −+++=，②①－②得12211244440x y x y y y −+−=，即()()122111x y x y −=−．所以（*）式成立，命题得证．22．【命题意图】本小题主要考查导数，函数的单调性、零点、不等式等基础知识；考查逻辑推理能力，直观想象能力，运算求解能力和创新能力等；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等；考查逻辑推理，直观想象，数学运算等核心素养；体现基础性、综合性和创新性．满分12分．【解答】（1）()1f x x′=， 当1e x =，1a =时，()1ln e 10f x =−=，即切点为()e,0， 所以所求切线斜率()1e ek f ′=， 所以所求的切线方程为()1e e y x =−，即11ey x =−． （2）由于()11ln f x x a =−， 所以切线l 的方程为()()1111ln y x a x x x −−=−． 令0y =，得()()1111ln x a x x x −−=−，解得()2111ln x x x x a =−−．（*） 由20x >，得11e a x +<． 构造函数()()ln g x x x x a =−−， 所以()ln g x a x ′=−，所以当0e a x <<时，()0g x ′>，()x 单调递增；当e a x >时，()0g x ′<，()g x 单调递减．故()()max e e a a g x g ==．所以2e a x ≤．若1e a x ≤，由（*）式知12x x ≤，所以12e a x x ≤≤， 故12e e a a x x −≥−．若1e a x >，则()()()121212e e e e 2e a a a a a x x x x x x −−−=−−−=+−， 所以()12111e e 2ln 2e a a a x x x x x a −−−=−−−．构造函数()()()12ln 2e e e aa a x x x x a x ϕ+=−−−<<，所以()()1ln 0x a x ϕ′=+−>，故()x ϕ在区间()1e ,e a a +上单调递增， 所以()()e 0a x ϕϕ>=，所以()1112ln 2e 0a x x x a −−−>，即 所以12e e 0a a x x −−−>，即12e e a a x x −>−． 综上，不等式成立12e e a a x x −≥−成立（当且仅当1e a x =时取等号）．。

高三年级考试语文考生注意：1．本试卷共150分，考试时间150分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

《中国脑卒中防治报告2020》显示，2018年我国约有194万人死于脑卒中。

脑卒中的发病人群正趋于年轻化，青年已成为脑卒中发病的罹患人群。

数据显示，发生脑卒中的人群中，35岁以下人群人数占总数的9．77%，45岁以下人群已超过10%，也就是说每10个脑卒中患者中就有1个年轻人。

而这群人正是家里的顶梁柱，是社会和国家发展的重要力量，一旦发病，可能给家庭和社会带来沉重的负担和不可估量的损失。

现在的年轻人越来越受到脑卒中的“青睐”，青年人常见的脑卒中危险因素有哪些？我们如何预防？一旦发现，如何才能将危害尽可能降到最低？我们先看看青年人受到脑卒中“青睐”的因素。

这要从青年人自我认知的现状，包括身体、生理、社会及生活方式等方面综合分析。

青年人总以为自己很年轻，身体倍儿棒，吃嘛嘛香，自觉身体没有任何不适，不注重定期体检。

在社会生活节奏越来越快的当下，青年人无疑担负着重大的家庭和社会责任，于是他们大多数像陀螺一样在职场不停地旋转。

在烟雾缭绕中，手端着奶茶，嚼着高热量、高盐的快餐，一动不动地端坐在工位上，手指快速敲击着键盘，点灯熬油到深夜是常态。

好不容易有点时间，得赶紧躺平刷“某音”“某手”，体能活动时间被挤占，在忙忙碌碌中，殊不知脑卒中的危险因素，正在悄然走近……上述不良生活习惯，让青年人体重逐年攀升，随之而来的是夜里呼噜声越来越响，打呼噜间断还会被憋醒，而到了白天总感觉昏昏欲睡，周身疲惫。

久而久之，身体内的一些看不见、摸不着的神经、体液信号传导悄无声息地发生了变化，但在外表没有任何表现；加之青年人对自己身体状况过分自信，不会常规去医院检查身体，因此，脑卒中的危险因素，如高血压、高脂血症、睡眠呼吸暂停综合征、血糖异常、代谢综合征，就悄悄地隐匿在我们的身体里，伺机而动。

福建省福州市鼓楼区2024届高三下第一次月考数学试题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0-C ．{}0,3D ．{}1,0,3-2．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=（ ）A ．16B ．14C ．12D ．83．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，()1,0N ，若动点M 满足2MA MO= ，则·OM ON 的取值范围是（ ） A ．[]0,2B ．0,22⎡⎤⎣⎦C ．[]22-,D ．22,22-⎡⎤⎣⎦4．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）5．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞6．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A 2B 3C 5D 67．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A ．69人B ．84人C ．108人D ．115人8．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC10．设复数z ＝213ii-+，则|z |＝（ ） A ．13B ．23C ．12D ．2211．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB 的中点在y轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞B ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．[e,)+∞12．若复数z 满足i 2i z -=，则z =（ ）ABC ．2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辨析并修改病句(45分钟46分)题组一对点练1．(惠州市2021届高三第一次调研考试试题)文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是( )(3分)前童，始建于南宋，是一个历史悠久、文化积淀深厚、地理环境独特的江南古镇。

古镇村落至今保留着规模宏大的古民居建筑，童姓祖先按“回”字九宫八卦原理，把白溪水引进村庄，溪水挨户环流。

近年来，前童镇大力发展旅游业，通过继承和发扬木雕、根雕等传统文化技艺，吸引了众多文创工作室入驻，形成了初具规模的历史文化街区。

在古镇村民的热情欢迎中，国际友人们“打卡”了职思其居、明经堂等历史遗迹，品尝了当地赫赫有名的“前童三宝”——老豆腐、空心豆腐、豆腐干。

美味的特色小吃、明清建筑的古朴对外国友人留下了深刻的印象。

A．美味的特色小吃、古朴的明清建筑给外国友人留下了深刻的印象。

B．古朴的明清建筑、美味的特色小吃给外国友人留下了深刻的印象。

C．美味的特色小吃、古朴的明清建筑对外国友人留下了深刻的印象。

D．古朴的明清建筑、美味的特色小吃对外国友人留下了深刻的印象。

解析C和D两项介词搭配不当，现代汉语中没有“对……留下深刻的印象”的说法，所以排除C和D两项。

根据前文内容，先介绍建筑，后介绍小吃，因此本句中也应该将建筑放前面，所以排除A项。

故选B。

答案 B2．(2020·福建省福州市高三上学期期末考试)文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是( )(3分)据统计数据显示，9月29日，在结束的日本2019女排世界杯赛上，中国女排已第十次获得“世界三大赛”冠军。

A．据统计数据显示，9月29日，在日本结束的2019女排世界杯赛上，中国女排已第十次获得“世界三大赛”冠军。

B．据统计数据，9月29日，在结束的日本2019女排世界杯赛上，中国女排已获得第十次“世界三大赛”冠军。

C．统计数据显示，9月29日，在结束的日本2019女排世界杯赛上，中国女排已第十次获得“世界三大赛”冠军。

福建省福州市2024届高三4月末质量检测语文试题及参考答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、现代文阅读 (35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5 小题,18分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：“生态位”是近年来开始流行的一个生态学术语，其意是指一个种群在自然生态系统空间上的位置以及这个种群与自然及其他种群之间的功能和价值关系。

作为生态系统中的一员，人类显然有属于自己的生态位，但人类的生态位不是人类在生态系统中的某一固定区域，而是指人类的活动有其特定的边界并受特定规则的约束人类的生态位责任包括补偿性责任与前瞻性责任。

德国学者约纳斯将责任区分为追溯性责任与前瞻性责任。

这为人类履行生态位责任提供了有益启迪。

追溯性责任也就是补偿性责任，它要求人类必须对人类活动已经破坏的自然生态环境负责，竭尽全力进行环境治理和生态修复；而前瞻性责任则是指人类必须对自己的经济政治决策、科学技术创新、生产方式和生活方式等对生态环境可能造成的负面影响进行科学评估与预测，从而择优弃劣而行。

无论是履行补偿性责任还是前瞻性责任，都要求人类通过生态环境立法、政府的制度设计、公民的生态道德践行乃至国际社会的协同合作，一方面弥补、修复我们已造成的自然生态环境破坏，另一方面有效预防人类对生命共同体造成更进一步的伤害。

人类履行生态位责任的根本途径是推进绿色发展，建设生态文明。

因为这是既符合自然规律、也符合人类需要的社会实践。

推进绿色发展，建设生态文明，不是人类既可以享有、又可以放弃的权利，而是人类不可推卸的责任。

履行这一责任包含着“肯定性”与“否定性”两方面的现实要求。

就肯定性要求而言，就是人类要将符合绿色发展与生态文明要求的理念、技术、政策、法律、方案等运用于绿色发展与生态文明建设实践之中；从否定性要求看，就是决不以牺牲生态环境和其他物种的生命来换取人类的利益和发展，彻底摒弃那些非绿色、非生态与反绿色、反生态的理念、技术、政策、法律、方案，实现生产方式、生活方式、科技创新方式的绿色化变革，从源头上防范生态环境危机的再次发生，以造福生命共同体。

长岭二中2024～2025学年度上学期第二次月考高三数学试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：请将第Ⅰ卷选择题答案用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上；第Ⅱ卷试题答案用黑色签字笔填写在答题纸的相应位置，本卷不交，只交答题纸．第Ⅰ卷（58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{4}A x x *=∈<N ∣，{0,1,2}B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {}1,2B. {}0,1,2,3C. {}0,3D. {}3【答案】C 【解析】【分析】根据集合交、并、补的运算求解.【详解】依题意，{1,2,3}A =，而{}0,1,2B =，所以{}{}0,1,2,3,1,2A B A B ⋃=⋂=,所以阴影部分表示的集合为()A B A B ð={}0,3．故选:C.2. 设x ∈R ，向量(),1a x =，()4,b x = ．下列说法正确的是（ ）A. ab ⊥是0x =的充分不必要条件B. ab ⊥是0x =的必要不充分条件C. //a b是2x =的充分不必要条件 D. //a b是2x =的必要不充分条件【答案】D 【解析】【分析】分别计算不同情况的x 的值，然后判断充分性和必要性即可.【详解】当ab ⊥时，得0500a b x x ⋅=⇒=⇒= ，所以a b⊥ 是0x =的充要条件；若2x =，则()2,1a = ，()4,2b = ，则2b a = ，所以//a b ；若//a b，则214x =⨯，得2x =±.所以//a b是2x =的必要不充分条件.故选:D3. 已知向量,a b满足(1,2)a =，||3b = ，()1a a b ⋅-=- ，则|2|a b -=（ ）A. 17B. 5C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，求出||a，再利用数量积的运算律计算即得.【详解】由(1,2)a = ，得||a =()1a a b ⋅-=- ，得21a a b -⋅=- ，解得6a b ⋅= ，又||3b = ，所以|2|a b -===.故选：D 4. 已知3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3cos 2sin 1αα-=，则（ ）A. 2cos(π)3α-=- B. 2sin(π)3α-=C. πcos 2α⎛⎫+=⎪⎝⎭D. πsin 2α⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由二倍角的余弦公式，同角三角函数的基本关系化简后求出sin ,cos αα，结合诱导公式逐项判断即可得解.【详解】因为3cos 2sin 1αα-=，则23(12sin )sin 1αα--=，即26sin sin 20αα+-=，解得1sin 2α=或2sin 3=-a ，因为3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2sin 3=-a ，cos α==，A 选项，cos(π)cos αα-=-=A 选项错误；B 选项，2sin(π)sin 3αα-==-，故B 选项错误；C 选项，π2cos sin 23αα⎛⎫+=-=⎪⎝⎭，故C 选项错误；D 选项，πsin cos 2αα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故D 选项正确．故选：D5. 函数()23cos 22x xf x x x+=-的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】先由分母不为零确定函数的定义域，再由三角函数的诱导公式和()()f x f x -=-确定函数为奇函数，最后讨论()0,1x ∈和π1,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()f x 的正负可得结果；【详解】由3220x x -≠可得函数()f x 的定义域为{|R x x ∈，且}0,1x x ≠≠±，因为()()()()23cos 22x f x x x f x x+=----=-+，所以()f x 为奇函数．因为()()()2cos 211x xf x x x x +=+-，所以当()0,1x ∈时，()0f x >，当π1,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，排除A ，C ，D ，故选：B.6. 已知函数24()(R)1f x x x=∈+，若等比数列{}n a 满足120201a a =，则20201()i i f a ==∑（ ）A. 1010B. 2020C. 4040D. 8080【答案】C 【解析】【分析】先分析当1xy=时，()()f x f y +是否为定值，再根据等比数列的性质求和.【详解】当1xy =时，()()f x f y +224411x y =+++()()()222241111x y x y +++=++()222222421x y x y x y ++=+++⋅()22224242x y x y ++==++.等比数列{}n a 满足120201a a =，则1202022019101010111a a a a a a ==⋯==，所以()()12020f a f a +=()()22019f a f a +== ()()101010114f a f a +=，所以()20201101044040ii f a ==⨯=∑.故选：C7. 设a ，b ，c 均为正数，且212log log a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1122log log b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()122log log c c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. c a b >> B. c b a>> C. b c a>> D. b a c>>【答案】B 【解析】【分析】由对数恒等式可得122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，作出2,x y =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =， 12log y x =的图象，利用图象即可得解.【详解】由题意，122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象如图，2x y =与 12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为 b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与 2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，由图象可以看出a b c <<．故选：B8. 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：i e cos isin x x x =+，其中e 是自然对数的底数，i 是虚数单位．根据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A. πi e 1= B. πi 3e C. 复数πi4e在复平面内对应的点位于第二象限D. ()πi 2ee θθ-∈R 的最大值为2【答案】D 【解析】【分析】由欧拉公式及复数的相关概念逐项计算判断即可.【详解】对于A ，πi e cos πisin π1+=-=，A 错误；对于B ， 由πi 3cosis ππ1e33n i 2==+，B 错误；对于C ，πi 4ππe cos isin 44=+=+，则复数πi 4e 在复平面内对应的点位于第一象限，C 错误；对于D ，πi i2ππe e cosisin cos isin i cos isin (1sin )i cos 22θθθθθθθ-=+--=--=--2==≤，当()π2π2k k θ=-+∈Z 时取等号，D 正确，故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知函数()sin f x x =，()cos g x x =，则下列结论正确的有（ ）A. 函数()()f x yg x =是定义域为R 的奇函数B. 函数()()y f x g x =的最小正周期为2πC. 函数()()y f x g x =-的所有零点构成的集合为ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z D. 函数()()y f x g x =+在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数【答案】CD 【解析】【分析】由正切函数的定义域可判断A ；由二倍角的正弦公式和最小正周期公式可判断B ；求出()()y f x g x =-的零点可判断C ；求出()()y f x g x =+的单调增区间可判断D.【详解】对A ，()()tan f x y x g x ==定义域为}ππ,Z 2x x k k ⎧≠+∈⎨⎩，不是R ，故A 错误；对B ，()()y f x g x =1sin cos sin 22x x x ==，所以2ππ2T ==．故B 错误；对C π04x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⇒ππ4x k -=⇒ππ+,Z 4x k k =∈，所以函数()()y f x g x =-的所有零点构成的集合为ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，故C 正确；对D ，()()y f x g x =+πsin cos 4x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由πππ2π2π,Z 242k x k k -+≤+≤+∈⇒3ππ2π2π,Z 44k x k k -+≤≤+∈，令0k =，则()()y f x g x =+的其中一个单调增区间为3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故D 正确．故选：CD.10. 已知点P 在ABC V 所在的平面内，R λ∈，则下列命题正确的是（ ）A. 若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅ ，且2AB AC ⋅=，则2AP AC ⋅= B. 若()()0PA PB AB PB PC BC +⋅=+⋅= ，则PA PB PC== C. 若sin sin AB AC AP AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭，则动点P 的轨迹经过ABC V 的内心D. 若1122cos cos AP AB AC AB B AC C λλ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则动点P 的轨迹经过ABC V 的外心【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，根据PA PB PB PC ⋅=⋅ 得到PB CA ⊥，同理得到,PA C A PC B B ⊥⊥，故()2AP AC AB BP AC AB AC ⋅=+⋅=⋅= ；B 选项，取AB 的中点M ，故20PM AB ⋅=，故PM⊥AB ，取BC 的中点N ，同理可得PN ⊥BC ，点P 是ABC V 的外心，故PA PB PC ==；C 选项，由正弦定理得到sin sin AB B AC C =，故()sin AP AB AC AB Bλ=+，点P 在ABC V 的中线上，C 错误；D 选项，作出辅助线，结合向量数量积运算法则得到AP BC AN BC ⋅=⋅ ，从而得到0NP BC ⋅=，点P 在BC 的中垂线上，故动点P 的轨迹经过ABC V 的外心.【详解】A 选项，因为PA PB PB PC ⋅=⋅，所以()0PA PB PB PC PB PA PC PB CA ⋅-⋅=⋅-=⋅= ，所以PB CA ⊥，同理可得,PA C A PC B B ⊥⊥ ，故点P 是ABC V 的垂心，故()2AP AC AB BP AC AB AC ⋅=+⋅=⋅=，故A 正确；B 选项，取AB 的中点M ，则2PA PB PM +=，故20PM AB ⋅=，故PM ⊥AB ，取BC 的中点N ，则2PB PC PN += ，故20BC PN ⋅=，故PN ⊥BC ，故点P 是ABC V 外心，故PA PB PC ==，B 正确；的C 选项，由正弦定理得sin sin AB AC CB=，故sin sin AB B AC C =，故()sin sin sin AB AC AP AB AC AB B AC C AB B λλ⎛⎫ ⎪=+=+ ⎪⎝⎭，取BC 的中点N ，则2sin AN AP AB Bλ=，故点P 在ABC V 的中线上，重心在其上，故C 错误；D 选项，1122cos cos AP AB AC AB B AC C λλ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12cos cos AB AC AB AC AB B AC C λλ=+++，设BC 的中点N ，()12AB AC AN +=，所以cos cos AB ACAP AN AB B AC Cλλ=++，cos cos AB BC AC BC AP BC AN BC BC BC AN BC AN BC AB B AC Cλλλλ⋅⋅⋅=++⋅=-++⋅=⋅，所以()0AP BC AN BC AP AN BC NP BC ⋅-⋅=-⋅=⋅=，故点P 在BC 的中垂线上，故动点P 的轨迹经过ABC V 的外心，故D 正确.故选：ABD【点睛】结论点睛：点O 为ABC V 所在平面内的点，且0OA OB OC ++=，则点O 为ABC V 的重心，点O 为ABC V 所在平面内的点，且OA OB OB OC OA OC ⋅=⋅=⋅，则点O 为ABC V 的垂心，点O 为ABC V 所在平面内的点，且|OA |=|OB |=|OC |，则点O 为ABC V 的外心，点O 为ABC V 所在平面内的点，且0aOA bOB cOC ++=，则点O 为ABC V 的内心，11. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．如图，在横坐标为1x 的点处作()f x 的切线，切线与x 轴交点的横坐标为2x ；用2x 代替1x 重复上面的过程得到3x ；一直下去，得到数列{}n x ，这个数列叫做牛顿数列．若函数()26f x x x =--，2ln3n n n x a x +=-且11a =，3n x >，数列{a n }的前n 项和为n S ，则下列说法正确的是（ ）A. 21621n n n x x x ++=- B. ()()()()()()12341123f x f x f x x x f x f x f x =--'''-C. 数列{a n }是递减数列 D. 2025202521S =-【答案】ABD 【解析】【分析】利用导函数与斜率的关系求出切线方程，进而可求()()221662121n n n n n n n n n n f x x x x x x x f x x x +--+=-=='---，即可判断选项A ；根据21621n n n x x x ++=-，可求出()()()()()()12341123f x f x f x x x f x f x f x =--'''-，即可判断选项B ，根据22121622212633321n n n n n n nn x x x x x x x x ++++⎛⎫+-+== ⎪+--⎝⎭--，可确定数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，即可判断选项C ，根据等比数列前n 项和公式即可判断选项D.【详解】()21f x x '=-，所以()f x 在点()(),n n x f x 处的切线方程为：()()()n n n y f x f x x x '-=-，令y =0，得()()221662121n n n n n n n n n n f x x x x x x x f x x x +--+=-=='---，故A 正确；由于()()1n n n n f x x x f x +=-'，所以()()1211f x x x f x -'=，()()2322f x x x f x -'=，()()3433f x x x f x -'=，∴()()()()()()12341123f x f x f x x x f x f x f x =--'''-，故B 正确．22121622212633321n n n n n n nn x x x x x x x x ++++⎛⎫+-+== ⎪+--⎝⎭--，故1122ln 2ln 33n n n n x x x x ++++=--，即12n n a a +=，所以数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，故C 错误．所以()1202520251211na q S q-==--，D 正确．故选：ABD.第Ⅱ卷（92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知复数z 满足1i 5z =-，则z =__________．【答案】5i +##i 5+【解析】【分析】利用复数的运算求出复数z ，再结合共轭复数概念即可求解.【详解】因为1i 5z =-，所以21i 5i i iz -===-，可得5i z =-，因此可得5i z =+，故答案为：5i +.13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足223n n S +=-，则该数列的通项公式为______．【答案】15,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩【解析】【分析】当2n ≥时，有()()211123232n n n n n n a S S +++-=-=---=，当1n =时，15a =不满足上式，故可得该数列的通项公式.【详解】当1n =时，311235a S ==-=，当2n ≥时，有()()211123232n n n n n n a S S +++-=-=---=，当1n =时，15a =不满足上式，所以15,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩.故答案为：15,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩14. 已知向量,a b 的夹角为2π3，且6a = ，4b = ，则a 在b 方向上的投影向量为__________．【答案】34-b【解析】【分析】先根据向量数量积的概念求a b ⋅，再根据投影向量的概念求a 在b方向上的投影向量.【详解】因为6,4,a b a == 与b 的夹角为2π3，所以2π1cos 641232a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，故a 在b 方向上的投影向量为234||a b b b b ⋅⋅=-.故答案为：34-b四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知等差数列{a n }的公差1d =，等比数列{b n }的公比为2q =，若1是11,a b 的等比中项，设向量12(,)a a a = ，12(,)b b b = ，且5a b ⋅= .（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设22log n an n c b =，求数列{}n c 前n 项和n T .【答案】(1) n a n = ，12n n b -= ()Nn *∈.(2) 1(2)24n nT n +=-+()*N n ∈【解析】【分析】（1）由5a b ⋅=得11225a b a b +=，又有111a b =，结合公差、公比可解得首项11,a b ，从而可得两数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）由（1）可得(1)2nn c n =-⋅，用错位相减法可求和．【详解】（1）由已知可得，11112215a b a b a b =⎧⎨+=⎩，即()1111111125a b a b a b =⎧⎨++⋅=⎩，解之得1111a b =⎧⎨=⎩，{}n a 的公差为1d =，{}n b 的公比2q =，所以n a n = ，12n n b -= ()*N n ∈，（2）()1222log 2log 212n ann n n n c b n -==⋅=- ()n N ∈，12n n T c c c =++⋅⋅⋅+ ()2342223212n n =+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-，()345122223212n n T n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-，两式相减得，()2341222212n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+--，()()2112221242212n n n n n ++-⨯=--=-+--()1224n n T n +=-+ ()*N n ∈.16. 在锐角ABC V 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos sin 0c B B a b --=．（1）求角C 的大小；（2）求cos cos cos A B C ++的取值范围．的.【答案】（1）π3C =（2）32⎤⎥⎦【解析】【分析】（1）由正弦定理结合sin sin()A B C =+得到cos 10C C --=，由辅助角公式得到π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求出π3C =；（2）在（1）的基础上，得到2π3B A =-，1πcos cos cos +sin 26A B C A ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，并得到ππ62A <<，πsin 16A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，得到cos cos cos A B C ++的取值范围.【小问1详解】因为cos sin 0c B B a b +--=，由正弦定理得，sin cos sin sin sin 0C B C B A B --=，由sin sin()A B C =+得，sin cos sin sin cos cos sin sin 0C B C B B C B C B ---=，sin sin cos sin 0C B B C B --=，又sin 0B ≠cos 10C C --=，所以π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0πC <<，所以ππ66C -=，即π3C =；【小问2详解】由（1）知π3C =，故2π3B A =-，所以12πcos cos cos +cos cos 23A B C A A ⎛⎫++=-+ ⎪⎝⎭1111=+cos cos +cos 2222A A A A A -+=+1π=+sin 26A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为在锐角ABC V 中，所以π022ππ032A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，即ππ62A <<，所以ππ2π363A <+<，πsin 16A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，1π3sin 262A ⎛⎫<++≤ ⎪⎝⎭，即cos cos cos ABC ++取值范围为32⎤⎥⎦.17. 已知M ，N 分别为函数()()()**cos N ,N ,0πf x A x A ωϕωϕ=+∈∈<<图象上相邻的最高点和最低点，MN =，将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()g x 的图象，()g x 为奇函数．（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若π214f C ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，c =，sin 2sin A B =，求ABC V 的面积．【答案】（1）()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的性质，结合待定系数法求得，再利用三角函数平移的性质与奇偶性求得，从而得解；（2）利用已知可求得C ，由正弦定理可得2a b =，利用余弦定理可求得,a b ，可求三角形的面积.【小问1详解】的由题意得，MN ==，即2222ππ444A ω+=+，又**N ,N A ω∈∈，则2ω=，1A =，所以()()cos 2f x x φ=+，则()ππcos 2cos 263g x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为()g x 为奇函数，所以()πππZ 32k k ϕ+=+∈，所以()ππZ 6k k ϕ=+∈，因为0πϕ<<，所以π6ϕ=，所以()πcos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【小问2详解】由ππππ2()2cos 22sin 214626f C C C ⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得1sin 262πC ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,因为0πC <<，所以132666<+<πππC ，得π5π266C +=，得π3C =，因为sin 2sin A B =，由正弦定理得2a b =，因为c =，代入余弦定理公式2222cos c a b ab C =+-，得22212523,b b b =-=4,2a b ∴==，得1sin 2ABC S ab C ==V ．18. 已知函数1()ex x f x +=.（1）求函数()f x 的极值；（2）求证：当(0,)x ∈+∞时，21()12f x x >-+；（3）若函数5()()202g f a x x x =-+不具有单调性，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极大值为1，无极小值； （2）证明见解析； （3）1ea >-.【解析】【分析】（1）利用导数求出函数()f x 单调区间，进而求出函数的极值.（2）根据给定条件，构造函数，利用导数判断单调性即可推理得证.（3）根据给定条件，利用函数()g x 的导数有变号零点，再构造函数，利用导数求出其最小值即可得解.【小问1详解】函数1()e x x f x +=的定义域为R ，求导得2e (1)e ()e ex x xx x xf x -+-'==，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '>，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，所以()f x 在0x =处取得极大值(0)1f =，无极小值.【小问2详解】令221111)12e ()()(2x x F x x f x x +-+==-+-，(0,)x ∈+∞，求导得1()(10e ex x x F x x x -'=+=->，函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，因此()(0)110F x F >=-=，所以当(0,)x ∈+∞时，21()12f x x >-+.【小问3详解】显然函数()g x 在定义域R 上的图象连续不断，而该函数不具有单调性，则函数()e x x g x a '=--在R 上有变号零点，由()0g x '=，得exx a =-，令()e x x h x =-，求导得1()ex x h x -'=，当1x <时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，min 1()eh x =-，而当x →-∞时，()h x →+∞，即函数()h x 的值域为1[,)e-+∞，因此当1ea >-时，函数()g x '存在变号零点，所以实数a 的取值范围是1ea >-.19. 在一个由n 个数()1,2,,,2n n n ∈≥N 构成的排列12n j j j 中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数．排列12n j j j 的逆序数记为()12n T j j j ．例如2431中，21，43，41，31是逆序，因此()24314T =．（1）计算(45321)T ；（2）设数列{a n }满足()()1453213412n n a a T T +=⋅-，132a =，求{a n }通项公式；（3）设排列12(,3)n j j j n n ∈≥N 满足1(2,3,,1)i j n i i n =+-=- ，11j =，n j n =，()12n n b T j j j = ，12(3)20.01n n c n b +=≥+，证明：342n c c c +++< ．【答案】（1）9 （2）()1192n n a n -*=+∈N （3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用逆序数的定义，依次分析排列45321中的逆序个数，从而得解；（2）利用逆序数的定义得到194n n a a +=-，从而利用构造法推得12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而得解；（3）根据1i j+和i j 的关系得到12()n T j j j ，即n b ，将1n b +代入，得到n c ，放缩后裂项相消求和．【小问1详解】由题设定义，知(45321)33219T =+++=；【小问2详解】(3412)4T =，又(45321)9T =，所以194n n a a +=-，设()19n n a a λλ++=+，得198n n a a λ+=+，所以84λ=-，解得12λ=-，则111922n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为11102a -=≠，所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为9的等比数列，所以1192n n a --=，则()1192n n a n -*=+∈N ．【小问3详解】由题意得11121i i j i n i n n i n =⎧⎪=-++≤≤-⎨⎪=⎩，，，，所以()()()1111121i i j j n i n i i n +-=+---+-=-≤≤-，的所以()()()()()()()1211212341n T j j j T n n n i n n n =--+-=-+-++ ()()()()()33123322n n n n n --+--==≥，即()()()2332n n n b n --=≥，所以()()()()122211220.01120.011221n n c b n n n n n n +⎛⎫==<=- ⎪+--+----⎝⎭，所以3411111121212223211n c c c n n n ⎛⎫⎛⎫+++<-+-++-=-< ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，即342n c c c +++< 得证．【点睛】本题主要考查数列的新定义，数列的求和，裂项求和法，数列的应用，读懂逆序的概念，利用待定系数法()19n n a a λλ++=+求出λ，巧用放缩法及裂项相消求和来证明不等式成立．。

2019学年第一学期九月测试卷高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。

HY中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一中第一期联考文科数学答案命题、审题组老师 杨昆华 彭力 杨仕华 王佳文 张波 毛孝宗 丁茵 易孝荣 江明 李春宣一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBCDADDCAAB1. 解析：由题意，因为集合{}1>=x x A ，所以=B A {}31<<x x ，选B ． 2. 解析：因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+，选C ． 3. 解析：18=0.4540，选B ． 4. 解析：由得54)cos(-=--αβα，即54cos )cos(-==-ββ，又πβ（∈，）23π，所以0sin <β，且53cos 1sin 2-=--=ββ，选C ．5. 解析：在长、宽、高分别为2，1，1的长方体中截得该三棱锥A DBC -，那么最长棱为2222116AB =++=，选D ．6. 解析：对于B ，函数的周期是π，不是π4；对于C ，函数在3π=x 时不取最值；对于D ，当∈x 65(π-，)6π时，34(32ππ-∈+x ，）32π，函数不是单调递增，选A ． 7. 解析：因为()()11f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，选D ．8. 解析：由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-，所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ，即032=-+y x ，选D ．9. 解析：设外接球的半径为R ，因为PA ⊥平面ABC ，所以BC PA ⊥，又BC AB ⊥，所以BC PB ⊥，设PC 的中点为O ，易知：OA OB OC OP ===，故O 为四面体P ABC -的外接球的球心，又2PA AB BC ===，所以22AC =，23PC =，半径3R =，四面体P ABC -的外接球的外表积为()24312ππ=，选C ．10. 解析：由()y f x =,()01f =-排除B ，()f x 是偶函数排除C,()20f =和()40f =排除D ，选A ．11. 解析：由题设得3=ab，2)(12=+=a b e ，所以b e a +2362322323322=≥+=+=aa a a ，选A ． 12. 解析：由余弦定理及22b ac a -=得，22222cos b a c ac B a ac =+-=+，所以有2cos c a B a =+，因此sin 2sin cos sin C A B A =+，故有()sin 2sin cos sin A B A B A +=+，即()sin sin A B A =-，因为三角形ABC 为锐角三角形，所以A B A =-，即2B A =，所以022A π<<，所以04A π<<，又3B A A +=，所以32A ππ<<，所以63A ππ<<，综上,64A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以()sin sin 22cos 2,3sin sin B At A A A===∈，选B ．二、填空题13. 解析：由22a b a b -=+解得0a b ⋅=，所以向量a 与b 夹角为90︒． 14. 解析：N=126+146+96+136=288⨯⨯⨯⨯．15. 解析：由图知，直线4z y x =-过()1,0时，4y x -有最小值1-. 16. 解析：由得()()22log 1933f x x x -=+++，所以()()6f x f x +-=，因为2lg 3⎛⎫ ⎪⎝⎭与3lg 2⎛⎫⎪⎝⎭互为相反数，所以23lg lg 632f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3lg 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 三、解答题〔一〕必考题17. 解：〔1〕证明：设1122n n nn a a d ---=那么122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a da a d++--==-所以}{12n na a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分〔2〕因为{}2n n a 是等差数列，所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22nn a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-① 2311333222...()2()22222n n n S n n +=⨯+⨯++-+-②由①-②得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++-- 13=(n-)232n n S ++． ………12分18. 解：〔1〕 选派B 同学参加比拟适宜．理由如下：1(7580808385909295)858A x =+++++++=，1(7879818284889395)858B x =+++++++=，22222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8B S =-+-+-+-+-+-+22(9385)(9585)]35.5-+-=，22222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8A S =-+-+-+-+-+-+22(9285)(9585)]41-+-=，从A B x x =，22B A S S <可以看出：A ，B 两位同学的平均程度一样而B 的成绩较稳定，所以选派B 参加比拟适宜． ………7分〔2〕任选派两人有(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E 一共10种情况；所以A ，B ，C 三人中至多有一人参加英语口语竞赛有7种情况； 所以710P =． ………12分19. 解：〔1〕在直角梯形ABCD 中，2BC AD AB ⋅=，即AB ADBC AB=， 因为90DAB PBC ∠=∠=, 所以tan AB ACB BC ∠=，tan ADABD AB∠=， 所以ABD ACB ∠=∠，又因为90ACB BAC ∠+∠=， 所以90ABD BAC ∠+∠=，即AC BD ⊥图2的四棱锥1P ABCD -中，1P A AB ⊥，由题知1P A AD ⊥，那么1P A ⊥平面ABCD ， 所以1BD P A ⊥，又1P AAC A =所以BD ⊥平面1P AC . ………6分(2)在图1中，因为AB =,1AD =，2BC AD AB ⋅=，所以3BC =因为PAD ∆∽PBC ∆，所以13PA AD PA PB BC ==⇒=，即1P A = 由〔1〕知1P A ⊥平面ABCD ，那么1C P BD V -1P CBD V -=1P CBD V -=111111133332324CBD S P A BC AB P A ∆⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯=. ………12分20. 解：〔1〕由椭圆定义知，224AF BF AB a ，又222AF BF AB ，得43ABa ，l 的方程为y x c ，其中22c a b .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y x c 代入22221x y a b 得，2222222()2()0a b x a cx a c b . 那么212222-a c x x a b ，2221222)a cb x x a b （.因为直线AB 的倾斜角为4π，所以212122()4ABx x x x ，由43AB a 得，222443a ab a b ，即222a b .所以C的离心率2222c a b e a a. ………6分 (2) 设AB 的中点为0,0()N x y ，由〔1〕知，2120222--23x x a c c x a b ，003cy x c .由PA PB 得，PN 的斜率为-1，即001-1y x ，解得，3c ，32a ，3b .所以椭圆C 的方程为221189x y . ………12分21. 解：〔1〕()f x 的定义域为(,)-∞+∞,因为()e x f x a '=+，由(0)0f '=，得1a =-, 所以()e 2x f x x =--，由()e 10x f x '=->得0x >，由()e 10x f x '=-<得0x <，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞. ………6分 (2) 因为0x >,所以()e 1e 1xxm x -<+可化为e 1e 1x x x m +<-，令e 1()e 1x x x F x +=-，那么()2e (e 2)()e 1x x x x F x --'=-， 由〔1〕得()e 2x f x x =--在(0,)+∞上单调递增，而(1)e 30f =-<,2(2)e 40f =->,所以()f x 在(1,2)上存在唯一的0x ， 使0()0f x =，所以()F x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以0()F x 是()F x 00e 20x x --=得00e 2x x =+， 所以00000000e 1(2)1()11e 1x x x x x F x x x +++===++-， 又因为012x <<，所以02()3F x <<，所以[]max 2m =. ………12分 〔二〕选考题：第22、23题中任选一题做答。

福建省福州市三校联盟2025届高三压轴卷语文试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

《论语》开篇《学而》中提出“孝弟也者，其为仁之本与”，此句“弟”通“悌”，指出了孝与悌是为人的根本。

“本立而道生”，生生不息的人道，其根源在于孝悌。

孟子则进一步提出“尧舜之道，孝悌而已矣”。

从人伦关系和人伦次序来说，“孝”一般是子女对父母的孝顺孝敬，指的是上下两代人的纵向人伦关系，“悌”指的则是兄弟姐妹间的横向人伦关系，“一纵一横”所形成的“十字形”的人伦构造，无疑是中国人伦关系的重要构造，悌文化在其中的作用与重要性，“悌”的价值与意义不可忽视。

关于“悌”的含义，可以从三个逐步递增的意义来理解：首先，就悌的本义来说，“悌” 字最初使用是在汉代，由“弟”字演化而来，故前文经典中将“悌”通用为“第”，《三字经》中说“悌于长，宜先知”，可见悌是对年幼者提出的，要求共对足长恭敬顺从。

其次，悌道从兄弟关系扩展到家庭，家族。

与弟对兄的悌相对应，兄对弟的道德要求则是友，兄友弟悌，以达到兄弟姐妹和谐相处的理想境界。

再次，悌道进二步拓展到尊敬非血缘关系的同辈，“宗族称孝焉，乡党称悌焉。

”“弟子入则孝，出则梯。

”理论上的“四海之内皆兄弟” 和形式上的“义结金兰》，都为悌在社会上的运用提供了广阔空间。

“悌者，所以事长也。

” 举凡年纪、辈分、职位、德行、学问较我长者，都应尊敬逊顺。

而尊老尚齿更与悌密不可分。

《礼记·祭义》云:“食三老五更于大学，所以教诸侯之弟也。

”悌之道内在地包含着对长者和老者的尊敬与照顾，以达到“民知尊老养老，而后乃能入孝悌，民入孝悌，出尊老养老”。

伦理型文化是中国文化的基本特色，人伦关系与人伦关切是中国人安身立命之根本。

专题11立体几何解答题考纲解读三年高考分析1、对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设．对于探索性问题用向量法比较容易入手．一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在．2、空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．3、空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段P A，PB，PC两两互相垂直，且P A＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．垂直关系的证明和平行关系的证明是考查的重点，解题时常用到平行判定定理、垂直判定定理、垂直性质定理、平行性质定理，考查学生的数学逻辑推理能力、数学运算能力、直观想象能力，题型以选择填空题和解答题为主，中等难度.1、直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.2、直线、平面垂直的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定及其应用等内容．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.1．【2019年天津文科17】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面P AC⊥平面PCD，P A⊥CD，CD＝2，AD＝3．（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面P AD；（Ⅱ）求证：P A⊥平面PCD；（Ⅲ）求直线AD与平面P AC所成角的正弦值．2．【2019年新课标3文科19】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2．（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积．3．【2019年新课标2文科17】如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E﹣BB1C1C的体积．4．【2019年新课标1文科19】如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．5．【2019年北京文科18】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E 为CD的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面P AC；（Ⅱ）若∠ABC＝60°，求证：平面P AB⊥平面P AE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面P AE？说明理由．6．【2018年新课标2文科19】如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2，P A＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．7．【2018年新课标1文科18】如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以AC 为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积．8．【2018年新课标3文科19】如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．9．【2018年北京文科18】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥PD，P A＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面P AB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．10．【2018年天津文科17】如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB＝2，AD＝2，∠BAD＝90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．11．【2017年新课标2文科18】如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC AD，∠BAD＝∠ABC＝90°．（1）证明：直线BC∥平面P AD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．12．【2017年新课标1文科18】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）证明：平面P AB⊥平面P AD；（2）若P A＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．13．【2017年新课标3文科19】如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB＝BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．14．【2017年北京文科18】如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，P A⊥BC，AB⊥BC，P A＝AB＝BC ＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：P A⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面P AC；（3）当P A∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．15．【2017年天津文科17】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD ＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2．（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（Ⅱ）求证：PD ⊥平面PBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．1．【2019年湖南省娄底市高三上学期期末】如图1，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，22AB CD BC ==，BD 为梯形对角线，将梯形中的ABD ∆部分沿AB 翻折至ABE 位置，使ABE∆所在平面与原梯形所在平面垂直（如图2）.（1）求证：平面AED ⊥平面BCE ；（2）探究线段EA 上是否存在点P ，使//EC 平面PBD ？若存在，求出EPEA；若不存在说明理由. 2．【四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考】如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且PO ＝OB ＝1.(1)若D 为线段AC 的中点，求证：AC ⊥平面PDO ； (2)求三棱锥P －ABC 体积的最大值； (3)若，点E 在线段PB 上，求CE ＋OE 的最小值．3．【2019年山西重点中学协作体高三暑假联考】如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD DC CB ===，60ABC =︒，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.（1）求证：BC ⊥平面ACFE ； （2）求多面体ABCDEF 的体积.4．【2020年四川省雅安市雨城区雅安中学高三上学期开学摸底】如图，已知多面体ABCDEF 中，ABD ∆、ADE ∆均为正三角形，平面ADE ⊥平面ABCD ，AB CD EF P P ，::2:3:4AD EF CD =. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面BFC ； （Ⅱ）若2AD =，求该多面体的体积.5．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试】如图所示，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，160,CBB A ∠=o在侧面11BB C C 上的投影恰为1B C 的中点O ．（1） 证明：1B C AB ⊥； （2） 若1ACAB ⊥，且三棱柱111ABC A B C -的体积为38，求三棱柱111ABC A B C -的高.6．【湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期月考（二)】如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，ABE ∆是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点EA EB =，26AD EF ==且//EF AD .（1）证明：//OF 平面ABE ；（2）若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积.7．【江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试】如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，12AB AC AA ===，E 是BC 的中点，F 是1A E 上一点，且12A F FE =.（Ⅰ）证明：AF⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求三棱锥11C A FC -的体积．8．【2020年安徽省江淮十校高三第一次联考】如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，2SA AB ==，AE SC ⊥，垂足为E ，点A 在面SDC 上的投影为F 。

福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三下学期校模拟考试数学试时间：120分钟满分：150分命题：高三集备组审核：高三集备组一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.设集合2{10}A x x =->，2{log 0}B x x =>，则A B ⋂等于（）A .{1}x x > B.{0}x x > C.{1}x x <- D.{1x x <-或1}x >【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次不等式210x ->和对数不等式2log 0x >化简集合，再求交集.【详解】不等式210x ->解得1x <-或1x >，集合{1A x x =<-或1}x >，不等式22log 0log 1x >=，解得1x >，集合{1}B x x =>{1}A B x x ∴⋂=>．故选：A ．2.已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a +++⋅⋅⋅+=，则（）A.11010a a +>B.11010a a +< C.3990a a += D.5151a =【答案】C 【解析】【分析】利用等差数列的性质可得110121005052512a a a a a a a +=+=⋅⋅⋅=+=，进而可得到答案.【详解】根据等差数列的性质，得110121005052512a a a a a a a +=+=⋅⋅⋅=+=，因为1231010a a a a +++⋅⋅⋅+=，所以510a =，所以11013995120a a a a a +=+==，故选：C ．3.若函数()(ln f x ax =+是奇函数，则a 的值为（）A.1B.－1C.±1D.0【答案】C 【解析】【分析】根据函数奇函数的概念可得((ln ln 0ax ax -++=，进而结合对数的运算即可求出结果.【详解】因为()(ln f x ax =+是奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0．即((ln ln 0ax ax -+++=恒成立，所以()22ln 110a x ⎡⎤-+=⎣⎦，即()2210a x -=恒成立，所以210a -=，即1a =±．当1a =时，()(ln f x x =+，定义域为R ，且()()0f x f x -+=，故符合题意；当1a =-时，()(ln f x x =-+，定义域为R ，且()()0f x f x -+=，故符合题意；故选：C.4.将甲､乙､丙､丁4人分配到3个不同的工作岗位，每人只去一个岗位，每个岗位都要有人去，则甲､乙二人分别去了不同岗位的概率是（）A.13B.12C.23D.56【答案】D 【解析】【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人分到三个不同的工作岗位，每个岗位至少分到一人共有的选择数，再求出甲、乙两人被分到同一个工作岗位的选择数，再利用古典概型求概率公式及对立事件求概率公式进行求解即可.【详解】甲、乙、丙、丁四人分到三个不同的工作岗位，每个岗位至少分到一人，则必有2人分配到同一个工作岗位，先从4人中选出2人，有24C =6种选择，再进行全排列，有33A =6种选择，故总的方法有2343C A 36=种，其中甲、乙两人被分到同一个工作岗位的情况：从3个岗位中选出一个分配给甲乙，再将剩余的丙丁和剩余的两个岗位进行全排列，有1232C A 6=种选择，所以甲､乙二人分配到同一个工作岗位的概率为61366=，故甲､乙二人分别去了不同工作岗位的概率为151=66-.故选：D5.设,a b为单位向量，a 在b 方向上的投影向量为12b - ，则2a b -= （）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据投影向量的定义，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】因为a 在b方向上的投影向量为12b - ，所以()111222a b b b a a b b a b a b b⋅-=⋅⋅⇒-=⋅⋅⇒⋅=-⋅，所以有2a b -==，故选：D 6.已知3()5P A =，()15P AB =，1(|)2P A B =，则()P B =（）A.15B.25C.35D.45【答案】D 【解析】【分析】首先由()()()P A P AB P AB =+求出()P AB ，再由条件概率公式计算可得.【详解】因为()()()P A P AB P AB =+，3()5P A =，()15P AB =，所以()()()25P AB P A P AB =-=，所以()()()1|2P AB P A B P B ==，则()()()2451|52P AB P A B P B ===.故选：D7.如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++【答案】A 【解析】【详解】，故选A.考点：抛物线的标准方程及其性质8.在ABC 中，1202ACB BC AC ∠=︒=，，D 为ABC 内一点，AD CD ⊥，120BDC ∠=︒，则tan ACD ∠=（）A.22B.332C.6D.32【答案】B 【解析】【分析】在Rt ADC 中，设ACD θ∠=，AC x =，即可表示出CB ，CD ，在BCD △中利用正弦定理2cos sin(60)32x θθ=-︒，再由两角差的正弦公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得解.【详解】在Rt ADC 中，设ACD θ∠=π02θ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，令AC x =()0x >，则2CB x =，cos CD x θ=，在BCD △中，可得120BCD θ∠=︒-，60CBD θ∠=-︒，由正弦定理sin sin BC CDCDB CBD=∠∠，cos sin(60)x θθ==-︒1322=，可得33tan 2θ=，即33tan 2ACD ∠=．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题解答关键是找到角之间的关系，从而通过设元、转化到BCD △中利用正弦定理得到关系式.二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数12,z z ，下列结论正确的是（）A.若12z z =，则2212z z = B.1212z z z z -=-C.若120z z =，则10z =或20z = D.若10z ≠且12z z =，则2121z z =【答案】BCD 【解析】【分析】通过列举特殊复数验证A ；设()1i,,R z a b a b =+∈，则()2i,,R z a b a b =-∈，通过复数计算即可判断B ；由120z z ⋅=得120z z =，即可判断C ；设()1i,,R z a b a b =+∈，通过复数计算即可判断D.【详解】对于A ，设11i z =+，则21i z =-，所以221(1i)2i z =+=，而221(1i)2i z =-=-，所以2212z z ≠，故A 不正确；对于B ，设12i(,),i(,)R R z a b a b z c d c d =+∈=+∈，则1212()()i (i)(i)z z a c b d a b c d z z -=---=---=-，故B 正确；对于C ，若120z z ⋅=，所以120z z ⋅=，所以120z z =，所以10z =或20z =，所以12,z z 至少有一个为0，故C 正确.对于D ，设()221i,,R,0z a b a b a b =+∈+≠，则1z ()i,,R a b a b =-∈，所以21z ()()22i i a b a b a b =+-=+，而2221z a b =+，所以2121z z =，故D 正确.故选：BCD.10.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3C ︒，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于37.3C ︒人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（）A.中位数为3，众数为2B.均值小于1，中位数为1C.均值为3，众数为4D.均值为2【答案】BD 【解析】【分析】先设出7天体温高于37.3C ︒人数，并按大小关系排好顺序.A ，C 可通过列举法判定；B ，D 可通过放缩法判定.【详解】设连续7天体温高于37.3C ︒人数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，7a ，则k a N ∈，1,2,3...,7k =.将1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，7a 按顺序从小到大依次记为1b ，2b ，3b ，4b ，5b ，6b ，7b ，且k b N ∈，1,2,3...,7k =.A 选项：由中位数为3得43b =，又众数为2，所以5b ，6b ，7b 的值无法确定，故选项A 错误；B 选项：由中位数为1得41b =，由均值小于1得127 (17)b b b +++<，有71271 (177)b b b b ++++<<，76b <，故选项B 正确；C 选项：由均值为3得，127 (37)b b b +++=，127...21b b b +++=，取10b =，231b b ==，4564b b b ===，77b =，满足众数为4，但有1天有7人体温高于37.3C ︒，故选项C 错误；D 选项：由均值为2得，127 (27)b b b +++=，127...14b b b +++=，<=，所以()27214b-<，所以75b≤，故选项D正确.故选：BD.11.已知12212log,log2ba a b⎛⎫== ⎪⎝⎭，则（）A.22a ba b-+=+ B.22b aa b-+=+C.121eb a+> D.112ea b->【答案】AD【解析】【分析】结合图象和指、对函数之间的关系即可判断AB；利用切线不等式e1x x≥+即可判断C；利用不等式ln1≤-x x即可判断D.【详解】对A，由图可知：2xy=与12logy x=交点(),2aA a，()01a<<2logy x=与12xy⎛⎫= ⎪⎝⎭的交点(),2,(1)bB b b->，根据指数函数与对数函数为一对反函数知：A，B关于y x=对称，故22baab-⎧=⎨=⎩，22a ba b-+=+，故A正确；对B，由A知22b aa b-+=+，故B错误；对C，由2ba-=知21ba=，则1211ba+=+，设()e1xf x x=--，x∈R，则()e1xf x'=-，则当(),0x∞∈-时，()0f x'<，此时()f x单调递减；当()0,x∞∈+时，()0f x'>，此时()f x单调递增；则()()00f x f≥=，则e10x x--≥恒成立，即1e xx+≤，当0x=时取等；令1xa=，则有111eaa+≤，因为10≠a，则111eaa+<，即121eb a+<，故C错误；对D，设()ln1h x x x=+-，()0,x∞∈+，则()1xh xx'-=，则当()0,1x∈时，()0f x'>，此时()f x单调递增；当()1,x ∞∈+时，()0f x '<，此时()f x 单调递减；则()()10h x h ≤=，即ln 10x x +-≤在()0,∞+上恒成立，即ln 1≤-x x 在()0,∞+上恒成立，当1x =时取等，令1x b =，则11ln 1b b⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，即1ln 1b b ≥-，因为1b >，则1ln 1b b >-，则11e b b ->，故112eabb -=>，故D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题AB 选项的关键是充分利用图象并结合指、函数的关系，而CD 选项的关键在于两个不等式e 1x x ≥+和ln 1≤-x x 的运用.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知圆台的上､下底面的面积分别为4π,36π，侧面积为64π，则该圆台的高为__________.【答案】【解析】【分析】根据圆台的性质和有关公式进行计算可得结果.【详解】做圆台的轴截面，如图：由题意得：圆台的上､下底面的半径分别为2，6，设圆台的母线长为l ，高为h ，则该圆台的侧面积()π2664πS l =⨯+⨯=侧，解得8l =，所以h ==故答案为：13.421x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为______．【答案】49【解析】【分析】利用多项式乘法法写出展开式的通项，令x 次数为0即为常数项．【详解】421x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()()()444214444422C ()11C C 12C C mr r r rr r m r m m r m r mr r r T x x x x x -----+--⎛⎫=+⨯-=-=- ⎪⎝⎭，m r ≤，当0,4m r ==时，常数项为1；当1,2m r ==时，得常数项为()21214212C C 24-=；当2,0m r ==时，得常数项为()02024412C C 24-=；所以展开式中的常数项为1242449++=.故答案为：49.14.已知函数()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调，其中ω为正整数，π||2ϕ<，且ππ32f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．则()y f x =图象的一个对称中心是______；若π342f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则ϕ的值为______．【答案】①.5π,012⎛⎫⎪⎝⎭答案不唯一②.π6##30︒【解析】【分析】根据单调区间，以及2π3πf f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得0π32π2f ⎛⎫+ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，进而可得对称中心；先根据单调区间求出ω的可能取值，然后根据342f π⎛⎫= ⎪⎝⎭得到ω和ϕ的关系，根据关系以及ω的可能取值对照验证计算即可.【详解】因为()f x 在区间π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且2π3πf f ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,π,ππ2π2π,36363π2⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5π32π212π0f f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以()y f x =图象的一个对称中心是5π,012⎛⎫⎪⎝⎭；由题设，()f x 的最小正周期ππ2π2,362362ππππT ⎛⎫≥⨯-=-=< ⎪⎝⎭，故2π2Tω=≤，由N ω*∈，得1,2ω=，由5π,012⎛⎫⎪⎝⎭为()()sin f x x ωϕ=+的一个对称中心，所以115π12π,k k ωϕ+=∈Z ①；因为342f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以2πππ243k ωϕ+=+或2332π,2π43πk k k ωϕ∈+=+Z 、.若2πππ243k ωϕ+=+②，①-②得()12122ππ,63πk k k k ω=-+-∈Z 、，即()1212262,k k k k ω+-∈=-Z 、，不存在整数12k k 、，使得1,2ω=.若332π243ππ,k k ωϕ+=+∈Z ③，①-③得()13132π2ππ,63k k k k ω=-+-∈Z 、，即()1313462,k k k k ω=-+-∈Z 、，不存在整数13k k 、使得1ω=，当1321k k =+时，2ω=.此时333π=π2πππ2232,6k k k ϕ=-++∈Z ，由π2ϕ<，得π6ϕ=.故答案为：5π,012⎛⎫⎪⎝⎭；π6【点睛】思路点睛：解决本题的思路是通过ππ2π2,362362ππππT ⎛⎫≥⨯-=-=<⎪⎝⎭确定1,2ω=，联立5012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭和342f π⎛⎫=⎪⎝⎭可得()12122ππ,63πk k k k ω=-+-∈Z 、或()13132π2ππ,63k k k k ω=-+-∈Z 、，分别验证是否有1,2ω=，即可求得ϕ.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布．下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比()%i y ：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码i x 12345iy 6.4 5.5 5.0 4.8 3.8（1）求2017—2021年年份代码i x 与i y 的样本相关系数（精确到0.01）；（2）请用样本相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出y 关于x 的经验回归方程；（3）预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比．（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()55212111,,7ˆˆˆ0.6,133.69niii i i i ni i i i x x y y bay bx x y y x x ====--⎛⎫==-== ⎪⎝⎭-∑∑∑∑附：样本相关系数，()()6niix x y y r --=∑．【答案】（1）0.98-（2） 0.59 6.87y x =-+（3）预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比为2.15%【解析】【分析】（1）由表中数据结合题中数据，求出相关数值，代入相关系数()()niix x y y r --=∑（2）由（1）知0.98r ≈-，r 接近1，即可说明线性相关关系极强；根据（1）中求出的数据，即可求出ˆ0.59b =-，ˆ 6.87a=，进而得到回归直线方程；（3）将8x =代入回归直线方程，即可预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.【小问1详解】由己知可得，1234535x ++++==，6.4 5.5 5.0 4.8 3.8 5.15y ++++==，由题可列下表：i x x -2-1-012i y y- 1.30.40.1-0.3- 1.3-()()51i i i x x y y =--=-∑()()55.90.986iix x y y r ---=≈-∑．【小问2详解】由小问1知，y 与x 的相关系数0.98,r r ≈-接近1，所以y 与x 之间具有极强的线性相关关系，可用线性回归模型进行描述．由小问1知，()()()515215.9ˆ0.5910iii i i x x y y bx x ==---===--∑∑，ˆˆ 5.1(0.59)3 6.87ay bx =-=--⨯=，所求经验回归方程为 0.59 6.87y x =-+．【小问3详解】令8x =，则 0.598 6.87 2.15y =-⨯+=，预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比为2.15%．16.已知函数()ln(1)()f x ax x a =--∈R ．（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）若()0f x ≥恒成立，求a 的值【答案】（1）(1)y a x =+；（2）1a =-【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）由()ln(1)f x ax x =--，得1()(1)1f x a x x'=+<-，当0a ≥时，不符合题意；当a<0时，()f x 最小值为111ln()f a a a ⎛⎫+=++- ⎪⎝⎭，若()0f x ≥恒成立，则1ln()0a a ++-≥，设()1ln()(0)x x x x ϕ=++-<．根据导数研究()ϕx 的最大值，即可求出a 的值.【小问1详解】定义域为(,1)-∞，由()ln(1)f x ax x =--，得1()(1)1f x a x x'=+<-，因为(0)0,(0)1f f a '==+，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为(1)y a x =+；【小问2详解】定义域为(,1)-∞，11()11ax a f x a x x'-++=+=--，①当0a ≥时，(1)ln 20f a -=--<，不符合题意．②当a<0时，令()0f x '=，解得11x a=+，当1,1x a ⎛⎫∈-∞+⎪⎝⎭时，()0,()'<f x f x 在区间1,1a ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭上单调递减，当11,1x a ⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()0,()'>f x f x 在区间11,1a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当11x a=+时，()f x 取得最小值111ln()f a a a ⎛⎫+=++- ⎪⎝⎭；若()0f x ≥恒成立，则1ln()0a a ++-≥，设()1ln()(0)x x x x ϕ=++-<，则11()1x x x xϕ'+=+=，当(,1)x ∈-∞-时，()0,()x x ϕϕ'>在区间(,1)-∞-上单调递增，当(1,0)x ∈-时，()0,()x x ϕϕ'<在区间(1,0)-上单调递减，所以()(1)0x ϕϕ≤-=，即1ln()0a a ++-≥的解为1a =-．所以1a =-.17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC =，1AB =，E ，F 分别为1AC ，1BB 的中点，且EF ⊥平面11AA C C ．（1）求棱BC 的长度；（2）若111BB A B ⊥，且1△A FC 的面积12△A FC S =，求二面角11B A F C --的正弦值．【答案】（1）1（2）32【解析】【分析】（1）根据平行关系可得EF DB ，再结合垂直关系可得DB AC ⊥，即可得结果；（2）根据题意分析可得1BB ⊥平面ABC ，12AA =，建系，利用空间向量求二面角.【小问1详解】取AC 中点D ，连接ED ，BD ，∵,D E 分别为1,AC A C 的中点，则DE 1AA 且112DE AA =，又∵111ABC A B C -为三棱柱，且F 分别为1BB 的中点，则BF 1AA 且112BF AA =，可得DEBF 且DE BF =，即四边形DEFB 为平行四边形，故EF DB ，又∵EF ⊥平面11AA C C ，则DB ⊥平面11AA C C ，AC ⊂平面11AA C C ，可得DB AC ⊥，又∵D 为AC 的中点，则△ABC 为等腰三角形，∴1BC AB ==.【小问2详解】由（1）可知：1BC AB ==，且AC =，即222AB BC AC +=，∴AB BC ⊥，则可得2EF DB ==，且1111A B B C ⊥，∵EF ⊥平面11AA C C ，1AC ⊂平面11AA C C ，则1EF A C ⊥，∴111112222△A FC S A C EF A C =⋅=⨯=，解得12A C =，由（1）知DB ⊥平面11AA C C ，1AA ⊂平面11AA C C ，则1DB AA ⊥，又∵1AA 1BB ，则1DB BB ⊥又∵111BB A B ⊥，AB 11A B ，则1BB AB ⊥，AB DB B = ，,AB DB ⊂平面ABC ，∴1BB ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，则1BB AC ⊥，且1AA 1BB ，可得1AA AC ⊥，∴1AA C △为直角三角形，则1AA ==以1B 为坐标原点，向量11B C ，11B A ，1B B方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系1B xyz -，则()10,0,0B ，()10,1,0A ，()11,0,0C，(C，(B ，20,0,2F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，可得120,2A F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(11,AC =-，设平面1A FC 的一个法向量为()1,,n x y z =，则11112020n A F y z n A C x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩ ，令1y =，则1,x z =-=，可得(1n =-，∵平面11B A F 的一个法向量为()21,0,0n =，设二面角11B A F C --的平面角为()0,πθ∈，可得121211cos 212n n n n θ⋅===⨯⋅u r u u r u r u u r ，∴sin 2θ==，故二面角11B A F C --的正弦值为2.18.设F 是双曲线Γ：221x y -=的左焦点，经过F 的直线与Γ相交于M ，N 两点．（1）若M ，N 都在双曲线的左支上，求OMN 面积的最小值．（2）是否存在x 轴上一点P ，使得PM PN ⋅为定值?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1（2）存在这样的定点2,20⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭P 【解析】【分析】（1）联立直线与双曲线方程，即可由弦长公式以及点到直线距离公式求解长度，利用面积公式以及二次函数的性质即可求解，（2）由向量数量积的坐标运算，即可结合韦达定理化简求解.【小问1详解】设直线MN的方程为x my =，()11,M x y ，()22,N x y ．由221x my x y ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩可得()()221101m y m --+=≠±，由根与系数的关系可知122221y y m +=-，12211y y m =-①．此时()222212111m MN m m +=--．原点O到直线MN的距离为d =此时()222111221OMNm S d MN m +===-△．由M ，N 都在双曲线的左支上知()1212201x x m y y m =+-+-<，122201x x m -=>-，得11m -<<，令()2110m t t -=-≤<，则2221111144244OMNS t t t ⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△，由于(]1,1t ∞∈--，所以当11t=-，即1t =-时，此时取最大值，则OMN S ≥△，当1t =-，即0m =时，等号成立．【小问2详解】假设存在这样的定点(),0P n ．当直线的斜率不为0时，由（1）知()()()()()()112212121212,,PM PN x n y x n y x n x n y y my n my n y y ⋅=-⋅-=--+=--+())())2212121m y y mn y y n=+-⋅++②．将①代入②可得())222311m PM PN nm --+⋅=+- ，此时要想PM PN ⋅ 为定值，则3111--=-，得22n =-，从而12PM PN ⋅=- ．即存在这样的定点2,20⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭P 满足题意．当直线的斜率为0时，易知()()2111PM PN n n n ⋅=+-=- ，若2,20⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭P ，则12PM PN ⋅=- ，满足题意.综上，存在2,20⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭P 满足题意．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.19.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M －数列”.（1）已知等比数列{a n }满足：245132,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为“M －数列”；（2）已知数列{b n }满足:111221,n n n b S b b +==-，其中S n 为数列{b n }的前n 项和．①求数列{b n }的通项公式；②设m 为正整数，若存在“M －数列”{c n }，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值．【答案】（1）见解析；（2）①b n =n ()*n ∈N ；②5.【解析】【分析】（1）由题意分别求得数列的首项和公比即可证得题中的结论；（2）①由题意利用递推关系式讨论可得数列{b n }是等差数列，据此即可确定其通项公式；②由①确定k b 的值，将原问题进行等价转化，构造函数，结合导函数研究函数的性质即可求得m 的最大值．【详解】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0.由245321440a a a a a a =⎧⎨-+=⎩，得244112111440a q a q a q a q a ⎧=⎨-+=⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩．因此数列{}n a 为“M —数列”.（2）①因为1122n n n S b b +=-，所以0n b ≠．由1111,b S b ==得212211b =-，则22b =.由1122n n n S b b +=-，得112()n n n n n b b S b b ++=-，当2n ≥时，由1n n n b S S -=-，得()()111122n n n nn n n n n b b b b b b b b b +-+-=---，整理得112n n n b b b +-+=．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列.因此，数列{b n }的通项公式为b n =n ()*n N ∈.②由①知，b k =k ，*k ∈N .因为数列{c n }为“M –数列”，设公比为q ，所以c 1=1，q >0.因为c k ≤b k ≤c k +1，所以1k k q k q -≤≤，其中k =1，2，3，…，m .当k =1时，有q ≥1；当k =2，3，…，m 时，有ln ln ln 1k kq k k ≤≤-．设f （x ）=ln (1)x x x >，则21ln ()xf 'x x-=．令()0f 'x =，得x =e .列表如下：x (1,e)e (e ，+∞)()f 'x +–f （x ）极大值因为ln 2ln8ln 9ln 32663=<=，所以max ln 3()(3)3f k f ==．取q =k =1，2，3，4，5时，ln ln kq k，即k k q ≤，经检验知1k q k -≤也成立．因此所求m 的最大值不小于5．若m ≥6，分别取k =3，6，得3≤q 3，且q 5≤6，从而q 15≥243，且q 15≤216，所以q 不存在.因此所求m 的最大值小于6.综上，所求m 的最大值为5．【点睛】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．。

福建省建阳一中高三数学（文科）第一次月考试卷满分：150分 时间：120分钟注：必须将答案写在答题卷上，否则视作无效。

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知x R ∈，i 是虚数单位，若(12)()43i x i i -+=-，则x 的值等于（ ） A ．-6 B ．-2 C ．2 D ．6 2．若集合3{|(21)0},{|log (1)}A x x x B x y x =->==-，则A B ⋂等于（ ）A.∅ B ．1(,1)2 C ．1(,0)(,1)2-∞⋃ D ．1(,1]23．在等差数列{}n a 中，若12121324a a a a +++=，则7a 为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 4. “0x ≠” 是“0x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC →→→→→→=•=+-则该四边形一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形6．设()22f x x =-，若b a <<0，且()()b f a f =，则ab 的取值范围是 ( ) A ．(0，2) B ．(0，2] C ．(0，4] D ．(0，4) 7．要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)32sin(π-=x y 的图象（ ）A ．向右平移π6B ．向右平移π3 C ．向左平移π3D ．向左平移π68．若,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ ，则()[]=21f f （ ）A ．18B ．14 C. 12 D ．19．给定性质：（1）最小正周期π；（2）图像关于直线3x π=对称；（3）图像关于点(,0)12π对称，则下列四个函数中同时具有（1）（2）（3）的是.sin(2) B.sin(2)66.sin(2) .sin(2) 33A y x y x C y x D y x ππππ=-=+=+=-10．如果()f x 是定义在R 上的奇函数，它在),0[+∞上有()0'<x f ，那么下述式子中正确的是A ．)1()43(2++≥a a f fB ．)1()43(2++≤a a f fC ．)1()43(2++=a a f fD ．以上关系均不确定11．在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足→→→→=++AB PC PB PA ，，则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是A ．13 B ．12 C. 23 D ．3412．已知函数x x f x2log )31()(-=，0a b c <<<，0)()()(<c f b f a f ，实数d 是函数()f x的一个零点．给出下列四个判断： ①a d <；②b d >；③c d <；④c d >． 其中可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题：( 本大题共4小题，每小题4分，共16分 ) 13．命题:,()P x R f x m ∀∈< ，则命题的否定P ⌝是:__________ 14．已知数列{}n a 中，)1(2+=n n a n，则10S =________________ 15. 若曲线21x y =+与直线y b =没有公共点,则实数b 的取值范围是_______________16．有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22…… 3 5 8 12 17 23………… 6 9 13 18 24……………… 10 14 19 25…………………… 15 20 26………………………… 21 27……………………………… 28……………………………………则第20行从左至右第10个数字为 .三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17.( 12分)设集合A ={x ||x -a |<2},B ={x |23+-x x <0},若A ⊆B ,求实数a 的取值范围.18．(12分)已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列； (2) 求{a n }的通项公式．19．（12分）已知ABC ∆中，36cos =A ，c b a ,,分别是角A ，B ，C 所对的边。