第三讲-2 matlab的符号运算

t =0
t −1
>>syms k t; f=[t, k^3], s=simple(symsum(f)) >>syms a t x; f=[a, t^3; t*cos(x), log(x)]; >>dfdt2=diff(f,t,2)
Matlab程序设计 程序设计
d a 例2 : 求 2 dt t cos x
(3) syms a b c x;
f3= a∗x^2+b∗x+c ∗ ∗
%二次三项式 二次三项式
Matlab程序设计 程序设计
2. 符号变量与符号表达式 符号参数: 符号参数 定义具有Flag属性的符号参数 定义具有 属性的符号参数
syms Para1 Para2 ParaN Flag s=sym(‘Para’,’Flag’)
Flag可以是 可以是
positive real unreal 参数为正实数 参数为实数 参数为不限定的复数
Matlab程序设计 程序设计
2. 符号变量与符号表达式 符号变量
确定自由符号变量的规则： 确定自由符号变量的规则： 在指定变量名的情况下， 在指定变量名的情况下，解题围绕指定变量名进行 未指定变量名的情况下，按与小写x的 未指定变量名的情况下，按与小写 的ASCII码的距离自 码的距离自 动识别自由符号变量 认定表达式中的自由符号变量-findsym 认定表达式中的自由符号变量 findsym(EXPR) 确认表达式中所有的自由符号变量 findsym(EXPR,N) 找出距离x最近的 最近的N个自由符号变量 找出距离 最近的 个自由符号变量
Matlab程序设计 程序设计
2. 符号变量与符号表达式 建立符号对象的方法： 建立符号对象的方法： （1）sym函数 ） 函数 （2）syms函数 ） 函数 例:
(1) f1=sym([1/3,pi/7;sqrt(5),pi+sqrt(5)]) (2) f2=sym('Dy+y^2=1') %微分方程 微分方程
Matlab程序设计 程序设计
§2 符号运算 1. 符号矩阵运算 数值运算中， 数值运算中，所有矩阵运算操作指 令都比较直观、简单。例如：a=b+c; 令都比较直观、简单。例如： a=a*b ；A=2*a^2+3*a-5等。 等 涉及符号运算的操作增加了一些专 用函数
Matlab程序设计 程序设计
F115 = -0.3787 -0.5469 -0.7809 -1.1340 -1.7758 >>mhelp Ei
Matlab程序设计 程序设计
4. 符号积分变换 mtaylor(f,n) —— 泰勒级数展开 ztrans(fn,n,z) —— 求时域序列 的Z变换 求时域序列fn的 变换 iztrans(Fz,z,n) ——求频域序列 的Z反变换 求频域序列Fz的 反变换 laplace(ft,t,s) ——求时域函数 的拉氏变换 求时域函数ft的拉氏变换 ilaplace(Fs,s,n) ——求频域函数 的拉氏反变换 求频域函数Fs的拉氏反变换 fourier(ft,t,w) —— 求时域函数ft的付氏变换 求时域函数 的付氏变换 ifourier(Fw,w,t) —— 求频域函数 的付氏反变换 求频域函数Fw的付氏反变换
例：A =sym('[ a, 2*b; 3*a, 0] ')
Matlab程序设计 程序设计
A1=subs(A, 'b', 'c')
例: subs置换规则 置换规则 >>syms a x; >>f=a*sin(x)+5; >>f1=subs(f,‘sin(x)’,sym(‘y’)) %符号变量置换 符号变量置换 f 1= a*y+5 >>f2=subs(f,{a,x},{2,sym(pi/3)}) %常量置换 常量置换 f2 = 3^(1/2)+5 >>f3=subs(f,{a,x},{2,pi/3}) %双精度数值置换 双精度数值置换 f3 = 6.7321
Matlab程序设计 程序设计
2. 符号数值精度控制
*符号运算的结果是绝对准确的，用有理数表示。 符号运算的结果是绝对准确的，用有理数表示。 符号运算的结果是绝对准确的 例： >>sym(1/2)+(1/3) ans = 5/6 －－精确解 －－精确解 *转换为数值型符号结果时 数值精度计算有关的指令： 转换为数值型符号结果时,数值精度计算有关的指令 转换为数值型符号结果时 数值精度计算有关的指令： double(x) —— 将符号常量转为 位精度数值量 将符号常量转为16位精度数值量 digits(n) —— 设置今后数值计算精度，缺省 位 设置今后数值计算精度，缺省32位 vpa(x,n) —— n位相对精度的数值型符号结果 位相对精度的数值型符号结果 例: >>digits(25)； vpa(1/2+1/3) ； ans = .8333333333333333333333333 >>class(ans) ans = sym
Matlab程序设计 程序设计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3. 符号微积分
• symsum(f,v,a,b) — 对v取[a,b]中所有整数时的和 取 中所有整数时的和 • diff(f,v,n) —对指定变量 求n阶微分(数值计算 中 对指定变量v求 阶微分 数值计算 数值计算diff中 对指定变量
为差分) 为差分
例1 : 求 ∑ [t , k 3 ] %自变量取值区间为 自变量取值区间为[0,v-1]时,可缺省 可缺省a,b 自变量取值区间为 时 可缺省
Matlab程序设计 程序设计
5. 符号矩阵与数值矩阵的转换
将数值矩阵转化为符号矩阵 函数调用格式： 函数调用格式：sym(A) >>sym(A) >>A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5] ans =[ 1/3, 5/2] A = 0.3333 2.5000 [10/7, 2/5] 1.4286 0.4000 将符号矩阵转化为数值矩阵 函数调用格式： 函数调用格式： double >>double(ans) ans = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000
Matlab程序设计 程序设计
例1：计算：S=(-7x2-8y2)*(-x2+3y2) ：计算： 解：>>syms x y; >>s= (-7*x.^2-8*y.^2)*(-x.*x+3*y.*y) >>expand(s) %对x展开 对 展开 ans = 7*x^4-13*x^2*y^2-24*y^4 >>collect(s,x) %对S按x合并同类项 对 按 合并同类项 ans = 7*x^4-13*x^2*y^2-24*y^4
Matlab程序设计 程序设计
§1 符号运算的基本操作
1. 什么是符号运算 • 与数值运算的区别 ※ 数值运算中必须先对变量赋值， 数值运算中必须先对变量赋值， 然后才能参与运算。 然后才能参与运算。 ※ 符号运算无须事先对独立变量 赋值， 赋值，运算结果以标准的符号形式 表达。 表达。
Matlab程序设计 程序设计
>>factor(ans) %分解因式 分解因式
ans = (8*y^2+7*x^2)*(x^2-3*y^2)
>>findsym(ans) %找自由符号变量 找自由符号变量
ans = x, y
Matlab程序设计 程序设计
例2：化简 S=(x2+y2)2+(x2-y2)2 ： syms x y; S=(x^2+y^2)^2+(x^2-y^2)^2 simple(S) %系统自动试探各种函数化简 系统自动试探各种函数化简 simple(ans) %使用多次找到最少字母的简化式 使用多次找到最少字母的简化式
Matlab程序设计 程序设计
3.符号矩阵的创建 符号矩阵的创建 数值矩阵A=[1,2;3,4] 数值矩阵 A=[a,b;c,d] %a,b,c,d未定义 则不识别 未定义,则不识别 未定义 的缩写) （1）用函数 ）用函数sym创建 (symbolic的缩写 创建 的缩写 命令格式： 命令格式：A=sym('[ A= [ a, 2*b] 0] ]') >>A = sym('[a , 2*b ; 3*a , 0]') [3*a,
Matlab程序设计 程序设计
2. 符号变量与符号表达式
>> z=sym('a*x^2+b*y^3+cos(theta)'); >> findsym(z) ans = a, b, theta, x, y >> findsym(z,1) ans = x >> findsym(z,2) ans = x,y
第四章 MATLAB的符号运算 的符号运算
—— matlab 不仅具有数值运算功 能，还开发了在matlab环境下实现 还开发了在 环境下实现 符号计算的工具包Symbolic 符号计算的工具包 Math Toolbox
Matlab程序设计 程序设计
符号运算的功能 • • • • • • 符号表达式、 符号表达式、符号矩阵的创建 符号线性代数 因式分解、 因式分解、展开和简化 符号代数方程求解 符号微积分 符号微分方程
F1 = -Ei(1,-log(x))
%求x=0.5,0.6,0.7,0.8,0.9时的定积分 求 时的定积分
函数,对经典特殊函数求值 是 函数 >>x=0.5:0.1:0.9; mfun是maple函数 对经典特殊函数求值 >>F115=-mfun('Ei',1,-log(x)) 指数积分Ei是 指数积分 是maple经典特殊函数 经典特殊函数