《角的比较与运算(一)》视频课堂实录(优质视频、文字实录+配套课件+配套教案+配套练习等素材)

6.3.2 角的比较与运算第1课时角的比较与运算教学目标课题 6.3.2 第1课时角的比较与运算授课人素养目标1.能比较两个角的大小，会计算角的和、差.2.会利用三角尺拼角，锻炼动手动脑能力，培养合作交流意识.教学重点学会比较角的大小的方法，并且能够进行简单的角度加减运算. 教学难点含度、分、秒的角度的和、差运算.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】有一天李明和王芳各带了一把折扇（状态如下）.同学们有办法帮他们进行判断吗？学习完今天这节课，大家就能轻松找到答案了！【教学建议】教师可准备好道具，现场示范，让学生有更生动的认识.设计意图从生活中的情境引入，激发学生的兴趣，为本节课的学习奠定基础.活动二：实践探究，获取新知探究点1角的大小比较问题我们已经知道了比较两条线段长短的方法，怎样比较两个角的大小呢？类比线段长短的比较，你能得出哪些比较方法？度量法和叠合法.（1）现有如图两个角∠1和∠2，请你用量角器量出它们的度数，并比较它们的大小.通过用量角器进行度量，得到∠1＝55°，∠2＝40°.因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.（2）下面是用叠合法比较两个角的大小所得到的不同情况，请你结合图形，判断两个角的大小.【教学建议】（1）教师可适当引导学生回顾用量角器进行度量的步骤.（2）叠合法是教学的重点.教学时可先让学生观察一些角，如三角尺（也称三角板）上的角，使学生明确角是有大小的.教学中可利用一些硬纸板作成角的模型，安排一些操作，通过学生动手实验，掌握叠合法的步骤.设计意图类比线段的大小比较方法探究角的大小比较方法，渗透类比思想，加深学生对度量法和叠合法的理解.教学步骤师生活动【对应训练】如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是④（填序号）.①∠AOB＜∠AOD；②∠BOC＜∠AOB；③∠COD＜∠AOD；④∠AOB＜∠AOC.解析：根据用叠合法比较两个角的大小分析可知①②③正确，④错误.设计意图探究点2角的和、差运算回顾：问题1（教材P173思考）类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？教师总结：共顶点的几个角，可进行加减.问题2（教材P173探究）参考下图，借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？列表总结：【教学建议】这里对于角的和、差，主要是从形上说明它的意义，并用符号表示，在图形和等式之间建立一种关系，可让学生了解两个角的和或差仍是一个角.教学中，可要求学生能结合图形来分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，说明角的和、差的度数，就是它们度数的和、差，达到形与数的结合.【教学建议】教师给学生充足的讨论时间，并鼓励学生动手验证，尝试着多画些角.为避免在实操过程中存在问题，教师可用列表方式予以提示.（1）类比线段的和、差计算得到角的和、差计算. （2）设置让学生用一副三角尺画出一些特殊角，除了复习巩固角的和、差外，也可以使他们对这些角有直观的认识，有利于培养对角的大小的估计能力.教学步骤师生活动追问画出的角的度数有什么规律吗？教师总结：（1）用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.（2）凡是15°的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.【对应训练】教材P174练习第1，2题.活动三：典例精析，巩固提升例（教材P174例2）如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′.【对应训练】教材P174练习第3题.【教学建议】教师强调：①同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）；②度、分、秒是六十进制（相加时逢60要进位，相减时，如不够减要借1作60）.本题中应借1°，先将180°化为179°60′再进行减法运算.设计意图设置例题是用来巩固角的和、差以及角度的加、减运算.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.比较两个角大小的方法有哪些？2.借助三角尺利用角的和、差可以画出哪些角？3.如何进行度、分、秒的加、减运算？【知识结构】【作业布置】1.教材P178习题6.3第2（5），3（3），9题2.相应课时训练.板书设计教学反思本节课的教学内容是角的大小的比较与角的和、差运算.可类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法.对于本节教学要把握以下几点：1.首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆；2.在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向；3.叠合法是重点，但此法比较适用于实际中的比较；4.对于角度的计算要设计各个类型的教学.解题大招一角度的加、减运算方法进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位；相减时，如不够减要借1作60.例1计算：（1）52°20′＋39°58′21″；（2）180°－52°18′36″.解法一：（1）52°20′＋39°58′21″＝（52°＋39°）＋（20′＋58′）＋21″＝91°＋78′＋21″＝91°＋1°＋18′＋21″＝92°18′21″；（2）180°－52°18′36″＝179°59′60″－52°18′36″＝（179°－52°）＋（59′－18′）＋（60″－36″）＝127°41′24″.解法二：（1）解题大招二利用三角尺叠合进行角度的计算三角尺的90°，60°，30°，45°是已知角，当所求的角无法直接计算得出时，可把所求的角转化成三角尺已知角的和或差.例2如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝（D）A. 120°B. 135°C. 150°D. 180°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠BOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选D.培优点求折叠问题中的角度例请仔细观察如图所示的长方形纸片的折叠过程，回答下列问题：（1）∠2的度数为90°；（2）∠1与∠3的数量关系为∠1＋∠3＝90°；（3）∠1与∠AEC的数量关系为∠1＋∠AEC＝180°.解析：（1）由折叠的过程，知∠2＝∠1＋∠3.因为∠1＋∠2＋∠3＝∠BEC ，B ，E ，C三点共线，所以∠2＝12 ∠BEC ＝12×180°＝90°.（2）因为∠2＝90°，∠2＝∠1＋∠3，所以∠1＋∠3＝90°. （3）因为B ，E ，C 三点共线，所以∠1＋∠AEC ＝180°.技巧点拨：图形折叠前后，同顶点的对应角相等，折痕平分两个角所拼成的大角.。