广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第六单元图形与变换课时26尺规作图练习

第七章 图形的变化第一节 尺规作图玩转广东省卷6年中考真题（2011-2016）命题点 尺规作图综合题(省卷6年5考)1. (2016省卷19，6分)如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE (保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．第1题图2. (2015省卷19，6分)如图，已知锐角△ABC .(1)过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC ＝5，AD ＝4，tan ∠BAD ＝34，求DC 的长．第2题图3. (2014省卷19，6分)如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD ＝∠A . (1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明)．第3题图4. (2013省卷19，5分)如图，已知▱ABCD .(1)作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE ＝BC (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE ，交CD 于点F ，求证：△AFD ≌△EFC .第4题图5. (2012省卷14，6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．第5题图【拓展猜押】如图，已知△ABC.(1)在AB上作一点D，使∠DCB＝∠B(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)如果AB＝5，AC＝3，求△ACD的周长 .拓展猜押题图新考法展示(2013广州20题10分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图)，把△ABD沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.新考法展示题图【答案】1．解：(1)作图如解图所示，点E 即为所求；第1题解图……………………………………………………………… (3分)【作法提示】1.分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 长为半径，在AC 两侧作弧，分别交于点G 、H ；2．过点G 、H 作直线GH 与AC 的交点即为点E ； 3．最后再连接DE 即可．(2)∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点， ∴BC ＝2DE ， ∵DE ＝4，∴BC ＝2×4＝8. ……………………………………………(6分) 2．解：(1)如解图，MN 即为所求作的垂线；第2题解图……………………………………………………………… (3分)【作法提示】1.以点A 为圆心，以AC 长为半径作弧，交BC 于点E ；2．分别以点C 、E 为圆心，以大于12CE 长为半径画弧，交于点N ；3．过点A 、N 作直线MN ，交BC 于点D ，则直线MN 即为所求作的垂线． (2)在Rt △ABD 中，BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝4×34＝3，∴DC ＝BC －BD ＝5－3＝2. …………………………………(6分) 3．解：(1)如解图，线段DE 即为所求作的∠BDC 的平分线；第3题解图………………………………………………………………………………(3分)【作法提示】1.以点D 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BD 、CD 于点G 、K ； 2．分别以点G 、K 为圆心，以大于12GK 为半径画弧，两弧相交于点H ；3．过点D 作射线DH ，交BC 于点E ，则DE 即为所求作的角平分线． (2)DE ∥AC .……………………………………………………(6分) 【解法提示】∵DE 平分∠BDC ， ∴∠BDE ＝12∠BDC ，∵∠ACD ＝∠A ，∠ACD ＋∠A ＝∠BDC ， ∴∠A ＝12∠BDC ，∴∠A ＝∠BDE ， ∴DE ∥AC .4．(1)解：如解图所示，线段CE 即为所求；第4题解图………………………………………………………………………………(2分)【作法提示】延长BC ，以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交BC 延长线于点E ，则CE 为所求作的线段．(2)证明：如解图，连接AE ，交CD 于点F ， ∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠CEF ＝∠DAF ， ∵CE ＝BC ，AD ＝BC ， ∴CE ＝AD ，∴在△AFD 和△EFC 中，DFA CFE DAF CEF AD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFD ≌△EFC (AAS). ……………………………………(5分) 5．解：(1)如解图，BD 即为所求作∠ABC 的平分线；第5题解图…………………………………………………………………………………(3分) 【作法提示】1.以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点M 、N ； 2．分别以点M 、N为圆心，以大于12MN 为半径画弧，两弧相交于点H ；3．作射线BH ，交AC 于点D ，则BD 即为所求作的角平分线． (2)∵AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，∴∠C ＝∠ABC ＝72°，………………………………………(4分) ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝36°，………………………………………………(5分) ∴∠BDC ＝180°－72°－36°＝72°.……………………………(6分) 【拓展猜押】 解：(1)作图如解图；拓展猜押题解图【作法提示】1.分别以点B 、C 为圆心，以大于12BC 长为半径画弧，交BC 两侧于两点；2. 连接两点，交AB 于点D ，交BC 于点E ；3．连接DC ，则∠DCB ＝∠B ，点D 即为所求作的点． (2)∵DE 垂直平分BC ，则DB ＝CD ，∴△ACD 的周长＝AD ＋AC ＋CD ＝AD ＋AC ＋DB ＝AB ＋AC ＝5＋3＝8. 【新考法展示】 (1)解：△A ′BD 如解图所示；新考法展示题解图…………………………………………………………………………………(5分)【作法提示】1.以点B 为圆心，小于AB 长为半径画弧，交AB 于点M ，BD 于点N ； 2．以N 为圆心，MN 为半径作弧，交¼MN于点P ； 3．连接BP ，并延长；4．以B 为圆心，AB 长为半径画弧交BP 延长线于A ′； 5．连接A ′D ，△A ′BD 即为所求作的三角形．(2)证明：∵△A ′BD 是△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到的， ∴A ′B ＝AB ，∠BA ′D ＝∠A . ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ＝AB ，∠A ＝∠C ，∴A ′B ＝DC ，∠B A ′D ＝∠C . 在△BA ′E 和△DCE 中，BA D C BEA DEC A B DC '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴△B A ′E ≌△DCE (AAS)．…………………………………(10分)。

第六章图形与变化第3课时尺规作图【备考演练】一、选择题1．尺规作图是指( )A．用直尺规范作图B．用刻度尺和尺规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具2．(2017·南宁)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )A．∠DAE＝∠BB．∠EAC＝∠CC．AE∥BCD．∠DAE＝∠EAC3．(2017·宜昌)如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是( ) A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EFC．GH垂直平分EF D．GH平分AF第3题图第4题图4．(2017·河池)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是( )A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题1．(2017·河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝__________．第1题图第2题图2．(2017·济宁)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a，b)，则a与b的数量关系是__________．3．(2017·绍兴)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为__________．第3题图第4题图4．(2017·成都)如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为__________．三、解答题1．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.(1)请你判断所画四边形的性状，并说明理由；(2)连接EF，若AE＝8厘米，∠A＝60°，求线段EF的长．2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，(1)根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；(不写作法，只保留作图痕迹．)(2)求CD的长．3．已知△ABC中AB＝AC(1)作图：在AC上有一点D，连接BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE 于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)条件下，连接CF，求证：∠E＝∠ACF.4．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)四、能力提升1．(2017·青岛)已知：四边形ABCD.求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．2．(2017·舟山)如图，已知△ABC，∠B＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF，DF，求∠EFD的度数．答案：一、1.C 2.D 3.C 4.B二、1.56° 2.a＋b＝0 3.2 3 4.15三、1.解：(1)菱形．理由：∵根据题意得：AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形；(2)连接EF，∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8厘米．2．解：(1)作图如答图所示，CD为所求；(2)AB＝5，根据面积相等有，AB×CD＝AC×BC.所以CD＝12 53．解：(1)如图所示(2)∵AB＝AC，AE＝AB.∴ AC＝AE又AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠CAF∵AF＝AF，∴△EAF≌△CAF，∠E＝∠ACF.4．解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．四、1.解：作法：①作∠ADC 的平分线DE ，②过C 作CP 1∥AB ，交DE 于点P 1， ③以C 为角的顶点作∠P 2CB ＝∠P 1CB ， 则点P 1和P 2就是所求作的点．2．解：(1)如图1，⊙O 即为所求．图1(2)如图2，图2 连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB＝∠OEB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140°，∴∠EFD＝70°.。

广东省中考数学考点知识专题讲解与训第27讲尺规作图知识梳理与尺规作图有关的证明与计算5年真题命题点1 基本作图1．（6分）（2019•广东）如图，在△AB C中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若ADDB =2，求AEEC的值．解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴AEEC =ADDB=2．2．（6分）（2018•广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC=12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE ＝45°．3．（7分）（2017•广东）如图，在△AB C中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．4．（6分）（2016•广东）如图，已知△AB C中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE＝4，求BC的长．解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（2）∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE=1BC，∵DE＝4，∴BC＝8．23年模拟1．（2020•罗湖区一模）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，EF长为半径作圆弧，两分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（B）A．30°B．35°C．70°D．45°2．（2020•大鹏新区一模）如图，在△AB C中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点C为圆心，大于12D，连接AD，则∠BAD的度数为（C）A．40°B．45°C．50°D．60°3．（2020•恩平市模拟）已知线段a，h，小明用如图所示的方法作△ABC，他的具体作法是：①作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心，大于1AB长为半径画弧，两弧交于D，E两点；③作直线DE，交AB2于点F；④以点F为圆心，线段h的长为半径画弧，交直线DE于点C，连接AC，B C．下列关于小明作的△ABC的说法，错误的是（D）A．AF＝BF B．∠CAB＝∠CBAC．∠ACF＝∠BCF D．AB＝BCD【解析】由作图可知，DE垂直平分线段AB，∴AF＝BF，DE⊥AB，∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA，∠ACF＝∠BCF，故A，B，C正确，故选：D．4．（2020•龙华区二模）如图，矩形ABC D中，AD＝2，以A为圆心，任意长为半径作MN的长为半径作弧，弧，分别交AB、AD于M、N两点，分别以M、N为圆心，大于12两弧相交于点P，连接AP并延长交CD于点E，以A为圆心，AE为半径作弧，此弧刚好过点B，则CE的长为2√2−2．2√2−2【解析】如图，连接BE，根据作图过程可知：AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED，∴DE＝AD＝2，∴DE=√AD2+DE2=2√2，∴DC＝AB＝AE＝2√2，∴CE＝DC﹣DE＝2√2−2．故答案为：2√2−2．5．（2020•禅城区二模）如图，点A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠MAE＝48°，直接写出∠OBE的大小．解：（1）如图，OB为所作；（2）∵AE∥ON，∴∠MON＝∠MAE＝48°，∵OB平分∠MON，∴∠NOB=1∠MON＝24°，∵AB∥ON，2∴∠OBA＝∠NOB＝24°，∴∠OBE＝180°﹣∠OBA＝180°﹣24°＝156°．6．（2020•惠来县模拟）如图，已知锐角△ABC，AB＞B C．（1）只规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点E在AB边上且BC＝BE，请连接DE，求证：∠BED＝∠C．（1）解：如图，线段BD即为所求；（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE＝BC，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．7．（2020•梅州模拟）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E和点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接BE、DF，若AB＝4，AD＝8，求四边形BEDF的周长．解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵EF垂直平分线段BD，∴BE＝ED，BF＝DF，∠BEF＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴BE＝DE＝DF＝BF，设BE＝x，在Rt△BAE中，AB＝4，AE＝8﹣x，可得42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴BE+DE+DF+BF＝20，∴四边形BEDF的周长为20．8．（2020•南沙区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C为弧A B中点，连接AC、B C．（1）利用尺规作图，作出∠BAC的角平分线，分别交BC、⊙O于点D、E，连接BE．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BE＝2，求AD的长度．解：（1）如图，AE即为所求；̂=BĈ，（2）∵点C为弧A B中点，∴AC∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，延长BE、AC交于点F，由（1）作图可知：∠BAE＝∠CAE，∠AEB＝90°，∴AE垂直平分BF，∴BF＝2BE＝4，又∵∠DAC＝∠FBC，∠ACD＝∠BCF＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴AD＝BF＝4．9．（2020•澄海区一模）如图，在△AB C中，AB＝AC，点M在BA的延长线上．（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；①作∠MAC的平分线AN；②在AN上截取AD＝BC，连结C D．（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．解：（1）①如图，AN为所求的图形；②如图，AD为所作；（2）四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AN平分∠MAC，∴∠CAD＝∠MAD，∵∠CAD+∠MAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠MAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．10．（2020•顺德区四模）如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．（1）请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC＝180°，求证：四边形ABFE是菱形（1）解：如图，直线EG即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵EF∥CD，EF＝CD，∴EF＝AB，EF∥AB，∴四边形EFCD，四边形ABFE是平行四边形，∴BD∥CF，∴∠DBF+∠BFC＝180°，∵∠ABE+∠BFC＝180°，∴∠ABE＝∠DBF，∵AB∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EBF，∴FE＝FB，∴四边形ABFE是菱形．1 / 11。

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课时26 尺规作图基础强化1．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心、任意长为半径画弧,分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心、大于错误!MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）图1①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上;④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1 B．2C．3 D．42．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a。

小明的作法如图2所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（)图2A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径3．(2016·陕西）如图3，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）图34．如图4，已知△ABC，∠C＝90°,AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．图4(1)用直尺和圆规,作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹);(2)连接AD,若∠B＝37°，求∠CAD的度数．5．如图5，在▱ABCD中，AB<BC．（1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹）；图5（2)若BC＝8，CD＝5,则CE＝__________。

单元检测卷六图形与变换限时：__________分钟总分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．(2016·无锡)下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )2．(2016·青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．(2016·凉山州)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．(2016·济宁)如图1，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( )5．(2016·潍坊)如图2，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( )6．(2016·南充)如图3，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )图3A ．AM ＝BMB ．AP ＝BNC ．∠MAP ＝∠MBPD ．∠ANM ＝∠BNM7．如图4，将周长为7的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为( )图4A ．8B ．9C ．10D ．118．(2016·宜宾)如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为( )图5A.10 B ．2 2 C ．3D ．2 59．如图6所示，有一块直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝32，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( )图6A.12 B ．34 C ．1D ．3210．(2016·河北)如图7，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．图7步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．命题“对顶角相等”的逆命题是__________命题(填“真”或“假”)．12．(2016·白银二模)如图8，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是__________．图813．(2016春·龙海市期末)如图9，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10.将△ABC沿着BC 的方向平移至△DEF，若平移的距离是6，则图中阴影部分的面积为__________．图914．(2016·岑溪市一模)如图10，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO＋PB的最小值为__________．图1015．(2016·齐齐哈尔)一个侧面积为16 2πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为__________cm.16．如图11，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C，Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB＝4，∠ACB＝60°时，△CED周长是__________．图11三、解答题(本大题共5小题，共46分)17．(8分)(2016·巴中改编)如图12，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图12.图12(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求A2，B2，C2的坐标．18．(8分)(2016·南宁模拟)如图13，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AE∥BC.(1)作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)图13(2)在(1)的条件下，若AD＝2，求DF的长．19．(10分)如图14，已知△ABC.图14(1)用尺规作BC边的垂直平分线MN；(2)在(1)的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连接BE，若∠EBC＝40°，求∠C的度数．20．(10分)(2016·日照)如图15，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：图15(1)EA是∠QED的平分线；(2)EF2＝BE2＋DF2.21．(10分)(2016春·吉林期末)如图16，在矩形ABCD中，点P在边CD上，连接AP，将矩形ABCD沿AP折叠，点B，点C的对应点分别是点E，点F，延长FP交边AB于点G，AE 交边CD于点H.图16(1)求证：四边形AGPH是菱形；(2)若AB＝4，BC＝1，设AH＝x，直接写出x的取值范围．参考答案：一、选择题1．A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A二、填空题11．假12.50°13.60 14.4 5 15.4 16.4＋2 3三、解答题17．解：(1)如图1，△A1B1C1为所作．(2)如图1，△A2B2C2为所作．图1 (3)B2(0,1)，C2(2,3)，A2(5,0)，图2 18．解：(1)如图2所示：(2)∵AB＝AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°.又∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝45°.又∵AE∥BC，∴∠DAF＝∠ADC＝90°.∴△ADF为等腰直角三角形．又∵AD＝2，∴DF＝2 2.图3 19．解：(1)如图3所示：MN即为所求；(2)∵MN垂直平分BC，∴BE＝EC.∴∠EBC＝∠C.∵∠EBC＝40°，∴∠C＝40°.20．证明：(1)∵将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ ， ∴∠QAF ＝90°，QA ＝AF ，QB ＝DF . ∵∠EAF ＝45°，∴∠QAE ＝45°.在△AQE 和△AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AQ ＝AF ，∠QAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△AQE ≌△AFE (SAS)．∴∠QEA ＝∠DEA . ∴EA 是∠QED 的平分线．(2)由旋转的性质知，∠ABQ ＝∠ADF ＝45°， 又∵∠ABD ＝45°，∴∠QBE ＝90°. ∵△AQE ≌△AFE ，∴QE ＝EF .在Rt △QBE 中，QB 2＋BE 2＝QE 2，则EF 2＝BE 2＋DF 2. 21．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD . ∵AP 是折痕，且延长FP 交边AB 于点G ，∴FG ∥AH . ∴四边形AGPH 是平行四边形． ∵AB ∥CD ，∴∠APH ＝∠PAG . ∵∠PAG ＝∠PAH ，∴∠PAH ＝∠APH . ∴AH ＝PH .∴平行四边形AGPH 是菱形． (2)解：当H 与D 点重合时，AH ＝AD ＝x ＝1. 当P 点与C 点重合时，可得AH ＝HC ＝x ，则DH ＝4－x ，故12＋(4－x )2＝x 2，解得：x ＝178，故x 的取值范围是：1≤x ≤178.。

B PA aO QP NM O N M B P A尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、六种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作已知线段的垂直平分线；3、作已知角的角平分线；4、作一个角等于已知角；5、过直线外一点作已知直线的垂线；6、过直线上一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点（作已知线段的垂直平分线）已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

补充知识点：三角形的外接圆，圆心位于该三角形任意两边的垂直平分线的交点处.（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

补充知识点：三角形的内切圆的圆心位于三角形任意两角的角平分线的交点处.③②①P BB A P（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；（5）连接O ’N ’并延长到B ’。

课时26 尺规作图1.作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是（A.SSSB.SASC.AASD.ASA2.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图12，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q”.分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是（3.（2016·宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图13所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（A.△EGHB.△EGFC.四边形EGFHD.△EHF为等腰三角形4.如图14，已知一个⊙O，利用尺规作⊙O的内接正方形.5.（教材改编）如图15，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）6.如图16，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF.（1）请用尺规作一个以AE，AF（2）连接EF，若AE=8 cm，∠A=60°，求线段EF的长.7.如图17，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，AE ∥BC（1）作∠ADC 的平分线DF ，与AE 交于点F（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF 的长．8.如图18，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30（1）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，（2）连接BD ，求证：DE=CD ．1.（2016年）如图19，已知△ABC 中，D 为AB 的中点.（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC 的长2.（2015年）如图20，已知锐角△ABC.（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作（2）在（1）条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=43，求DC 的长. 3.（2014年）如图21，点D 在△ABC 的AB ACD= A .（1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E ；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系.4.（2013年）如图22，已知ABCD．作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）.5.（2012年）如图23，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.。