新北师大版八年级上册平行线的证明单元检测题

八年级上册平行线的证明单元测试试题一、选择题。

1、如图,△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC的中垂线交AC于E，交AB于D，则图中60°的角共有()A、6个B、5个C、4个D、3个2、下列命题是假命题的是（）A、两直线平行，同旁内角互补B、如果a∥b，b∥c，那么a∥cC、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、对顶角相等3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠C等于（）A、130°B、125°C、115°D、50°5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A、60°B、65°C、70°D、75°6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）7、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、208、下列是命题的是()A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等.9、下列命题是假命题的是（）.A.对顶角相等B.-4是有理数C.内错角相等D.直角三角形两锐角互余10、如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）11、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°12、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为（）A．30°B．28°C．26°D．34°13、如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个14、如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D 的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°15、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBDC．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE二、填空题。

北师大版八年级数学上册《平行线的证明》单元测试卷一、选择题1、如图,下列判断正确的是( )A．若∠1=∠2,则AB∥CD B．若∠1=∠2,则AD∥BCC．若∠A=∠3,则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°,则AD∥BC2、下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c C．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角3、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠6；（3）∠4+∠7=180°；（4）∠5+∠8=180°，其中能判断的是（）A．（1）、（3） B．（2）、（4）C．（1）、（3）、（4）D．（1）、（2）、（3）、（4）（第3题图）（第4题图）（第5题图）4、如图把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°5、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠DCE D．∠3＝∠46、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．52°B．60°C．68°D．70°（第6题图）（第8题图）7、下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．若a2=b2则a=b D．全等三角形的面积相等8、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．50°二、填空题9、把命题”对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是_________________________________.10、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是______.11、如图,AB∥CD, EF⊥CD于点F,若∠ABE＝35°,则∠BEF＝________。

北师大版八上第7章平行线的证明单元测试一、选择题（共10小题）1. 如图，直线a∥b，∠1=50∘，则∠2的度数为( )A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘2. 下列推理正确的是( )A. 弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，理由是弟弟明年比今年长大了1岁B. 若△ABC≌△DEF，则∠ABC=∠DEFC. ∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多D. 因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是( )A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1>∠4+∠5D. ∠2<∠55. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37∘时，∠1的度数为( )A. 37∘B. 43∘C. 53∘D. 54∘6. 下列命题中，是真命题的是( )A. √9的算术平方根是3B. 数据−2，1，0，2，2，3的方差是83C. y=kx+b（k，b为常数）是一次函数D. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等7. 如图，在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( )A. ∠DCE>∠ADBB. ∠ADB>∠DBCC. ∠ADB>∠ACBD. ∠ADB>∠DEC8. 如图是汽车灯的剖面图，从位于O点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO=α，∠DCO=60∘，则∠BOC的度数为( )A. 180∘−αB. 120∘−αC. 60∘+αD. 60∘−α9. 如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=( )A. 180∘B. 360∘C. 270∘D. 540∘10. 如图，△ABC中，将∠A沿DE翻折，点A落在Aʹ处，∠CEAʹ，∠BDAʹ，∠A三者之间的关系是( )A. ∠CEAʹ=∠BDAʹ+∠AB. ∠CEAʹ−3∠A=∠BDAʹC. ∠CEAʹ=2(∠BDAʹ+∠A)D. ∠CEAʹ−∠BDAʹ=2∠A二、填空题（共6小题）11. 命题“没有公共点的两条直线是平行的”的条件是，结论是，这个命题是命题．12. 如图，若AB∥CD，∠A=110∘，则∠1=∘．13. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30∘，∠EFC=130∘，则∠A=．14. 如图，将分别含有30∘，45∘角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65∘，则图中角α的度数为．15. 如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）16. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150∘，则∠ABC=∘．三、解答题（共5小题）17. 补全证明过程：（括号内填写理由）如图，一条直线分别与直线BE，直线CE，直线BF，直线CF相交于A，G，H，D，如果∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（）∴∠2=∠3（）∴CE∥BF，（）∴∠C=∠4，（）又∵∠A=∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B=∠4，（）∴∠B=∠C．（等量代换）18. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在Dʹ，Cʹ的位置上，EDʹ与BC的交点为G，若∠EFG=55∘，求∠1，∠2的度数．19. 如图①，在三角形ABC中，∠BAE=1∠BAC，∠C>∠B，且FD⊥BC于点D．2（1）试推出∠EFD，∠B，∠C之间的关系；（2）如图②，当点F在AE的延长线上时，其他条件不变，（1）中推导的结论还成立吗?请直接写出结论．20. 如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，求证：∠B+∠1=2∠2．21. 如图①，在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(4,1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的邻补角的三等分线交于点P，即∠POC=1 3∠AOC，∠PCE=13∠ACE，求∠P的大小；（3）如图③，若∠POC=1n ∠AOC，∠PCE=1n∠ACE，猜想∠OPC的大小．（用含n的式子表示）答案1. B2. B【解析】由全等三角形的性质可知，B 正确．3. B 【解析】由题意得 a ⊥AB ，b ⊥AB ，∴a ∥b （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．4. A【解析】∵∠1 和 ∠2 是对顶角，∴∠1=∠2，故A 正确；∵∠2=∠A +∠3，∴∠2>∠3，故B 错误；∵∠1=∠4+∠5，故③错误；∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5，故D 错误．故选A ．5. C【解析】如图，∵AB ∥CD ，∠2=37∘，∴∠2=∠3=37∘，∵∠1+∠3=90∘，∴∠1=53∘．6. B【解析】A ．√9=3，3 的算术平方根是 √3，原命题是假命题，不符合题意；B ．数据 −2，1，0，2，2，3 的平均数是 1，方差=16×[(−2−1)2+(1−1)2+(0−1)2+(2−1)2×2+(3−1)2]=83，原命题是真命题，符合题意；C ．y =kx +b （k ，b 为常数，且 k ≠0）是一次函数，原命题是假命题，不符合题意；D ．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，不符合题意．故选B ．7. A【解析】A 选项无法判断；∵∠ADB 是 △BCD 的一个外角，∴∠ADB >∠DBC ，∠ADB >∠ACB ，故选项B ，C 均成立；∵∠ACB 是 △CDE 的一个外角，∴∠ACB >∠DEC ，∴∠ADB >∠DEC ，故选项D 成立．8. C【解析】连接 BC ，∵AB∥CD，∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180∘，又∠CBO+∠BCO+∠BOC=180∘，∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60∘．9. B 【解析】过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180∘，∠3+∠APN=180∘，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180∘+180∘=360∘，∴∠1+∠2+∠3=360∘．10. D【解析】如图，由折叠得∠A=∠Aʹ，∵∠CEAʹ=∠A+∠1，∠1=∠Aʹ+∠BDAʹ，∴∠CEAʹ=∠A+∠Aʹ+∠BDAʹ=2∠A+∠BDAʹ，∴∠CEAʹ−∠BDAʹ=2∠A．故选D．11. 两条直线没有公共点，这两条直线互相平行，假12. 70【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠A=110∘．又∵∠1+∠2=180∘，∴∠1=180∘−∠2=180∘−110∘=70∘．13. 20∘【解析】∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180∘，∵∠EFC=130∘，∴∠ABF=50∘，∵∠A+∠E=∠ABF=50∘，∠E=30∘，∴∠A=20∘．14. 140∘【解析】如图，∵∠ACB=90∘，∠DCB=65∘，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=90∘−65∘=25∘，∵∠A=60∘，∴∠DFB=∠AFC=180∘−∠ACD−∠A=180∘−25∘−60∘=95∘，∵∠D=45∘，∴∠α=∠D+∠DFB=45∘+95∘=140∘．15. ∠A+∠ABC=180∘或∠C+∠ADC=180∘或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE（答案不唯一）【解析】若∠A+∠ABC=180∘，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180∘，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD，故答案为∠A+∠ABC=180∘或∠C+∠ADC=180∘或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE（答案不唯一）．16. 120【解析】如图，过点B作BG∥CD．∵CD∥AE，CD∥BG，∴∠C+∠CBG=180∘，BG∥AE，∴∠BAE+∠ABG=180∘，又易知∠BAE=90∘，∴∠ABG=90∘，∵∠C=150∘，∴∠CBG=30∘，∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90∘+30∘=120∘．17. 对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等18. ∵AD∥BC，∠EFG=55∘，∴∠2=∠GED，∠DEF=∠EFG=55∘，由折叠知∠GEF=∠DEF=55∘，∴∠GED=110∘，∴∠1=180∘−∠GED=70∘，∠2=110∘．19. （1）∠EFD=90∘−∠FED=90∘−(∠B+∠BAE)=90∘−∠B−12∠BAC=90∘−∠B−12(180∘−∠B−∠C)=90∘−∠B−90∘+12∠B+12∠C=12(∠C−∠B).（2）（1）中推导的结论仍成立，∠EFD=12(∠C−∠B)．20. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠BAD，∴∠B+∠1=∠B+∠B+∠BAC=2∠B+2∠BAD=2∠2．21. （1）∵A，B的纵坐标相等，所以AB∥OC，∴∠BAC=∠OCA，又AC平分∠OAB，∴∠OAC=∠BAC，∴∠OAC=∠OCA．（2）由（1）得∠OAC=∠OCA，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45∘，∴∠ACE=135∘，∵∠POC=13∠AOC，∠PCE=13∠ACE，∴∠P=∠PCE−∠POC=13∠ACE−13∠AOC=13×(∠ACE−∠AOC)=13×(135∘−90∘)=15∘.（3）∠OPC=45∘n ．证明：∠OPC=∠PCE−∠POC(∠ACE−∠AOC)=1n(135∘−90∘)=1n=45∘.n第11页（共12 页）第12页（共12 页）。

八年级上册数学第七章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．命题“负数没有平方根”的条件是()A．如果一个数是正数B．如果一个数没有平方根C．如果一个数是负数D．如果一个数是非负数2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是()A．70°B．20°C．35°D．40°4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′5．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为()A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE的度数为()A．8°B．10°C．12°D．14°10．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为()A．65°B．75°C．105°D．115°二、填空题(每题3分，共15分)11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A为________度．12．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为________．13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是________．14．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BEC ＝________度．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，求证：AE ∥BF.将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵EC∥FD，()∴∠________＝∠1.()∵∠F＝∠E，(已知)∴∠________＝∠________，()∴AE∥BF.()17．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.(1)试说明：DF∥AC；(2)若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．18．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．19．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD.20．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO.21．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，DE交AC于点E.若∠B＝57°，∠C＝65°，求∠ADE的度数．22．已知如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC，∠DAE＝∠BAC，∠1＝∠2.(1)求证AB∥DE；(2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠2的度数．23．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；(4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.D9．A10.C二、11.3012.151°13.51°或93°14.230°15．122.5三、16.已知；F；两直线平行，内错角相等；E；1；等量代换；内错角相等，两直线平行17．解：(1)∵DE∥AB，∴∠A＝∠2.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠1＝180°，∴DF∥AC.(2)∵∠1＝100°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝80°.∵AC∥DF，∴∠FDE＝∠2＝80°，∠C＝∠BDF.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝80°，∴∠C＝∠BDF＝80°.18．解：(1)BF∥DE.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE.(2)∵BF⊥AC，∴∠BF A＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°－35°＝55°.19．证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.20．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO，∴∠EDO＝∠BOD.又∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO.21．解：∵∠B＝57°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°－57°－65°＝58°.∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝29°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝29°.22. (1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1.∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE.(2)解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝35°，∴∠EAC＝∠DAC＝35°，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝110°，∴∠2＝180°－∠AEC＝70°.23．解：(1)135°(2)90°＋12n°(3)∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的平分线，∴∠ABC＝12∠OBA，∠ABD＝12∠NBA，∴∠ABC＋∠ABD＝12∠OBA＋12∠NBA＝12(∠OBA＋∠NBA)＝90°，即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°.∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB＋∠ADB＝360°－90°－90°＝180°，由(2)知：∠ACB＝90°＋12n°，∴∠ADB＝180°－(90°＋12n°)＝90°－12n°，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ADB＝90°－12n°.(4)∠E的度数不会变，∠E＝40°.求解如下：∵∠NBA＝∠AOB＋∠OAB，∴∠OAB＝∠NBA－∠AOB.∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的平分线，∴∠BAE＝12∠OAB，∠CBA＝12∠NBA，∵∠CBA＝∠E＋∠BAE，∴12∠NBA＝∠E＋12∠OAB，∵12∠NBA＝∠E＋12(∠NBA－80°)，即12∠NBA＝∠E＋12∠NBA－40°，∴∠E＝40°.。

第七章平行线的证明（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列语句：①三角形的内角和是180°；②作一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB 到C ，使BC=AB ，其中是命题的有（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③2．如图，下列说法不正确的是（）A ．∠1和∠2互为邻补角B ．∠1和∠4是内错角C ．∠2和∠3是同旁内角D ．∠1和∠3是同位角3．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判定AB CD ∥的是（）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．A DCE ∠=∠D ．24180A ∠+∠+∠=︒4．如图，在ABC V 中，外角105,58ACD B ∠=︒∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．43︒B ．47︒C ．53︒D ．57︒5．一条杆秤在称物时的状态如图所示，秤上的线在称东西时都平行，当1105∠=︒时，2∠的度数是（）A ．35︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒6．设a 、b 、c 为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（）A ．若a //b ，b //c ，则a //cB ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a //cD ．若a //b ，b ⊥c ，则a ⊥c7．一副三角尺如图放置，45A ∠=︒，30E ∠=︒，∥DE AC ，则1∠的度数为（）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒8．如图，在ABC V 中，:1:2A B ∠∠=，D 是BC 延长线上一点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，若75FCD ∠=︒，则D ∠=（）A ．40︒B ．30︒C ．45︒D ．50︒9．如图所示，在四边形ABCD 中，B 是它的一条对角线，若12∠=∠，5516A '∠=︒，则ADC ∠=（）A ．12444'︒B ．3444'︒C ．14444︒'D ．11444'︒10．如图，AB CD ∥，用含1∠，2∠，3∠的式子表示4∠，则4∠的值为（）A ．123∠+∠-∠B ．132∠+∠-∠C ．180312︒+∠-∠-∠D ．231180∠+∠-∠-︒二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是．12．如图，1108∠=︒，230∠=︒，若使b c ∥，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转度．13．如图所示，下列结论：①1∠和2∠是同旁内角；②3∠和4∠是对顶角；③2∠和5∠是内错角；④4∠和5∠是同位角．其中正确的是．（把正确结论的序号都填上）14．三角形三个内角度数的比为2:3:4，则这个三角形最大的外角是度．15．已知：如图，OAD OBC △≌△，且8025O C ∠=︒∠=︒，，则AEB ∠=度．16．平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB ，并用三角尺的一条边贴住直线AB ；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD ．这样，就得到AB CD ∥．请写出其中的道理：．17．如图，在ABC V 中，50A ∠=︒，内角ABC ∠和外角ACD ∠的平分线BE ，CE 相交于点E ，则E ∠的度数为．18．如图，在ABC V 中，5490A B ∠=︒∠=︒，，D 是AC 边上的定点，E 是CB 上的动点，沿DE 折叠CDE ，点C 落在点F 处．当EF 与ABC V 的一边平行时，DEB ∠的度数是．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．如图，,12,55AD BC C ⊥∠=∠∠=︒．求BAC ∠的度数．20．已知：如图12,C D ∠=∠∠=∠，证明：DF AC ∥．21．如图，在ABC V 中，AC AB >．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：(1)在AC 上截取AD AB =，连接BD ；(2)过D 作BC 的平行线交AB 于点E ．22．按下列要求画图并填空：如图，直线AB 与CD 相交于点O ，P 是CD 上的一点．(1)过点P 画出CD 的垂线，交直线AB 于点E ；(2)过点P 画PF ⊥AB ，垂足为点F ；(3)点O 到直线PE 的距离是线段的长；(4)点P 到直线CD 的距离为．23．如图，点G 在CD 上，已知180BAG AGD ∠+∠=︒，EA 平分BAG ∠，FG 平分AGC ∠．请说明AE GF ∥的理由．解：因为180BAG AGD ∠+∠=︒(已知)，180AGC AGD ∠+∠=︒(______)，所以BAG AGC ∠=∠(______)．因为EA 平分BAG ∠，所以112BAG ∠=∠(______)．因为FG 平分AGC ∠，所以122∠=______，得12∠=∠(等量代换)，所以______(______)．24．如图，在ABC V 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连CF ．(1)求证：CF AB∥(2)若7035A F BE AC ∠=︒∠=︒⊥，，，求BED ∠的度数．25．如图，在ABC V 中，AD 是高，AE 是角平分线．(1)若70,40B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．(2)若30B C ∠-∠= ，则DAE ∠=_______︒．(3)若B C α∠-∠=．则DAE ∠的度数_______（结果用含α的代数式表示）．26．如图，AB CD ∥．(1)如图1，请探索A ∠，E ∠，C ∠三个角之间的数量关系，并说明理由；(2)已知24A ∠=︒．①如图2，若100F ∠=︒，求C E ∠+∠的度数；②如图3，若AEF ∠和DCF ∠的平分线交于点G ，请直接写出EGC ∠与F ∠的数量关系．27．已知：在ABC V 中，90ABC ACB ∠-∠=︒，点D 在BC 上，连接AD ，且45ADB ∠=︒(1)如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；(2)如图2，点E 为BC 的中点，过点E 作AD 的垂线分别交AD 的延长线，AB 的延长线，AC 于点F ，G ，H ，求证：BG CH =；(3)如图3，在（2）的条件下，过点E 分别作EM AG ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N ，若1401326AB AC EM EN +=+=，，求AFG 的面积．第七章平行线的证明（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题1．下列语句：①三角形的内角和是180°；②作一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A．①②B．②③C．①④D．①③【答案】D【解析】①三角形的内角和是180°，是命题；②作一个角等于一个已知角，不是命题；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是命题；④延长线段AB到C，使BC=AB，不是命题，故选D.2．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2互为邻补角B．∠1和∠4是内错角C．∠2和∠3是同旁内角D．∠1和∠3是同位角【答案】B【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．【详解】解：A、∠1和∠2互为邻补角，正确，不符合题意；B、∠1和∠4不是内错角，错误，符合题意；C、∠2和∠3是同旁内角，正确，不符合题意；D、∠1和∠3是同位角，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查同位角、同旁内角、内错角和邻补角，熟练掌握同位角、内错角相等，同旁内角的定义是解题的关键．3．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判定AB CD ∥的是（）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．A DCE ∠=∠D ．24180A ∠+∠+∠=︒【答案】B 【分析】根据平行线判定定理逐个判断即可得到答案.【详解】解：∵12∠=∠，∴AB CD ∥，故A 不符合题意；∵3=4∠∠，∴BD AC ∥，故B 符合题意；∵A DCE ∠=∠，∴AB CD ∥，故C 不符合题意；∵24180A ∠+∠+∠=︒，∴AB CD ∥，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查平行线的判定：内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两线平行．4．如图，在ABC V 中，外角105,58ACD B ∠=︒∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．43︒B ．47︒C ．53︒D ．57︒【答案】B 【分析】此题考查了三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此进行解答即可．【详解】解：在ABC V 中，外角105,58ACD B ∠=︒∠=︒，∴1055847A ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．5．一条杆秤在称物时的状态如图所示，秤上的线在称东西时都平行，当1105∠=︒时，2∠的度数是（）A ．35︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒【答案】B 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键根据平角的性质，求出3∠，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可．【详解】∵13180∠+∠=︒，1105∠=︒，∴375∠=︒，∵秤上的线在称东西时都平行，即AB CD ∥，∴2375∠=∠=︒，故选：B ．6．设a 、b 、c 为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（）A ．若a //b ，b //c ，则a //cB ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a //cD ．若a //b ，b ⊥c ，则a ⊥c【答案】B 【详解】根据平行线的判定定理及垂直的性质逐项进行分析即可解答．【解答】解：A ．根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出a //c ，则本选项正确，不合题意，B ．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a ∥c ，故本选项错误，符合题意，C ．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a ∥c ，本选项正确，不合题意，D ．根据平行线的性质，即可推出a ⊥c ，本选项正确，不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理及性质、垂直的性质等知识点，灵活运用相关的性质定理并是解答本题的关键．7．一副三角尺如图放置，45A ∠=︒，30E ∠=︒，∥DE AC ，则1∠的度数为（）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质、邻补角，三角形的内角和定理，熟练运用平行线的性质是关键．利用平行线的性质求出245A ∠=∠=︒，根据三角形内角和求出DGB ∠，进一步求出1∠．【详解】解：如图，∵∥DE AC ，∴245A ∠=∠=︒．∵90F ∠=︒，∴180903060D ∠=︒-︒-︒=︒，∴180456075DGB ∠=︒-︒-︒=︒．∵1180DGB ∠+∠=︒，∴118075105∠=︒-︒=︒．故选：C ．8．如图，在ABC V 中，:1:2A B ∠∠=，D 是BC 延长线上一点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，若75FCD ∠=︒，则D ∠=（）A ．40︒B ．30︒C ．45︒D ．50︒【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．根据三角形的外角性质可得A B FCD ∠+∠=∠，由此解答即可．【详解】解：DE AB ∵⊥，90BED ∴∠=︒，:1:2A B ∠∠= ，75FCD ∠=︒，A B FCD ∠+∠=∠ ，∴3752B ∠=︒．50B ∴∠=︒，180B BED D ∠+∠+∠=︒ ，180509040D ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：A ．9．如图所示，在四边形ABCD 中，B 是它的一条对角线，若12∠=∠，5516A '∠=︒，则ADC ∠=（）A ．12444'︒B ．3444'︒C ．14444︒'D ．11444'︒【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由12∠=∠可得AB CD ∥，即得180A ADC ∠+∠=︒，据此即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵12∠=∠，∴AB CD ∥，∴180A ADC ∠+∠=︒，∵5516A '∠=︒，∴180551612444ADC ∠=︒-︒=︒''，故选：A ．10．如图，AB CD ∥，用含1∠，2∠，3∠的式子表示4∠，则4∠的值为（）A ．123∠+∠-∠B ．132∠+∠-∠C ．180312︒+∠-∠-∠D ．231180∠+∠-∠-︒【答案】D 【分析】本题考查了平行的性质，作出相应的辅助线是解题的关键．过点E 作EG AB ∥，过点F 作FH CD ∥，可得AB CD EG FH ∥∥∥，从而推出21GEF ∠=∠-∠，180EFH GEF ∠=︒-∠，43CFH EFH ∠=∠=∠-∠即可得到答案．【详解】解：过点E 作EG AB ∥，过点F 作FH CD ∥，AB CDAB CD EG FH∴∥∥∥1AEG∴∠=∠21GEF ∴∠=∠-∠EG FH∥180180(21)18021EFH GEF ∴∠=︒-∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠33(18021)321180CFH EFH ∴∠=∠-∠=∠-︒-∠+∠=∠+∠-∠-︒FH CD∥4321180CFH ∴∠=∠=∠+∠-∠-︒故选：D ．二、填空题11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是．【答案】如果两直线平行，那么同位角相等【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．【点睛】本题考查了命题的叙述形式，比较简单．12．如图，1108∠=︒，230∠=︒，若使b c ∥，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转度．【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到372∠=︒，根据平行线的判定当b 与a 的夹角为72︒时，b c ∥，由此得到直线b 绕点A 逆时针旋转723042︒-︒=︒．【详解】解：如图：∵1108∠=︒，∴372∠=︒，∵230∠=︒，∴当3230∠=∠=︒时，b c ∥，∴直线b 绕点A 逆时针旋转723042︒-︒=︒．故答案为：42．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．13．如图所示，下列结论：①1∠和2∠是同旁内角；②3∠和4∠是对顶角；③2∠和5∠是内错角；④4∠和5∠是同位角．其中正确的是．（把正确结论的序号都填上）【答案】①③【分析】根据同位角，对顶角，同旁内角，内错角的定义进行判断即可得到答案．【详解】解：①∠1和∠2是同旁内角，故此说法正确；②∠3和∠4不是对顶角，故此说法错误；③∠2和∠5是内错角，故此说法正确；④∠4和∠5不是同位角。

八年级上册第七章《平行线的证明 》单元检测题一、填空题（18分）1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________（真或假）命题.2.已知，如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠BOD 且∠AOE=150°，∠AOC 度为 .3.如下图，直线AB 、CD 互相垂直，垂足为O ，直线EF 过点O ，∠DOF ＝32°，∠AOE 的度数是_______.10、如图1，如果∠B ＝∠1=∠2＝50°，那么∠D ＝ .4.如图2，直线l 1、l 2分别与直线l 3、l 4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝ .5.如图3，已知AB ∥CD ，∠C=75°，∠A=25°，则∠E 的度数为 .6.如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE解：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠_____（ ）∵∠1=∠2（已知） ∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即 ∠_____ =∠_____（ ） ∴∠３＝∠_____∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）二、选择题（12分）7.平行直线AB 和CD 与相交直线EF 、GH 相交，图中的同旁内角共有（ ）对.A. 4对B. 8对C. 12对D. 16对8.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠1=15°30，则下列结论中不正确的是（ ）.CBA.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30′9.下列是命题的是( )A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等.10.下列命题是假命题的是（）.A. 对顶角相等B. -4是有理数C. 内错角相等D. 两个等腰直角三角形相似三、解答题（70分）11.（4分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。

第 7 章 平行线的证明( 时间： 120 分钟一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分)1．以下命题中，假命题是(C )满分： 120 分 )A ．三角形随意两边之和大于第三边B ．方差是描绘一组数据颠簸大小的量C ．若 ab >0，则 a >0， b >0D ．方程 xy ＝ 3 不是一元一次方程2． ( 2014· 河北 ) 如图，平面上直线 a ， b 分别过线段 OK 两头点 ( 数据如图 ) ，则 a ， b 订交所成的锐角是 ( B )A ． 20°B ． 30°C ． 70°D ．80°,第 2题图 ) ,第 4题图),第 5题图),第 6题图)3．用点 A ， B ，C 分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ ACB 等于 ( B )A ． 35°B ． 55°C ． 60°D ．65°4．如下图，∠ AOB 的两边 OA ，OB 均为平面反光镜，∠ AOB ＝ 35°，在 OB 上有一点 E ，从点 E 射出一束光芒经 OA 上的点 D 反射后，反射光芒 DC 恰巧与 OB 平行，则∠ DEB 的度数是(B)A ． 35°B ． 70°C ． 110°D ． 120°5．如图， ∥ ， 和 订交于点 ，∠ ＝ 20°，∠＝ 100°，则∠ C 的度数是 (C )ABCD ADBCO ACODA ． 80°B ． 70°C ． 60°D ．50°6．( 2014· 南充 ) 如图，已知 AB ∥CD ，∠ C ＝65°，∠ E ＝ 30°，则∠A 的度数是 (C )A ．30°B ． 32.5 °C ．35°D ．37.5 °7．如图，∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F 等于 ( B )A ． 180°B ． 360°C ． 540°D ． 720°,第 7题图) ,第 8题图),第9题图),第 10题图)8．如图，以下条件中不可以判断l ∥ l2的是( B)1A ．∠ 1＝∠ 3B ．∠ 2＝∠3C ．∠ 4＝∠ 5D ．∠ 2＋∠ 4＝ 180°9．如图， l 1∥ l 2，以下式子中，等于180°的是 ( B )A．α＋β＋γ B ．α＋β－γ C ．－α＋β ＋γ D ．α －β＋γ10．如，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC均分∠BAD，中与∠AGE相等的角有 ( D ) A．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空 ( 每小 3 分，共 18 分)11．把“k>0 ，正比率函数y＝kx的象一、三象限”改写成“假如⋯⋯，那么⋯⋯”的形式是 __假如正比率函数 y＝kx 中， k>0，那么正比率函数的象一、三象限__．12．( 2014·广州 ) △ABC 中，已知∠ A＝ 60°，∠ B＝ 80°，∠C的外角的度数是__140°__．13．如，已知AB∥ CD，∠1＝∠ B，∠2＝∠ D，∠ BED＝__90°__．,第13),第14),第15),第16) 14．如，∠B＝ 30°，若AB∥CD，CB均分∠ACD，∠ACD＝ __60__度．15． ( 2014·江西 ) 如，在△ ABC 中， AB＝ 4， BC＝ 6，∠ B＝ 60°，将△ ABC 沿着射BC的方向平移 2 个位后，获得△ A′B′C′，接A′C，△ A′B′C的周 __12__．16．的同学，在我的生活中有数学的身影，看，折叠一三角形片，把三角形三个角拼在一同，就获得一个几何定理．写出个定理：__三角形内角和定理__．三、解 ( 共 72 分)17． (6 分 ) 判断以下命是真命是假命，出一个反例明．(1)若 ab＝0， a＋ b＝0；(2)假如 a 是无理数， b 是无理数， a＋ b 是无理数．解： ( 1) 是假命，若 a＝ 0， b＝ 4， ab＝ 0，但 a＋ b≠0 ( 2) 是假命，若 a ＝3，b＝2－3，它都是无理数，但a＋ b＝2 是有理数18． (6 分 ) 理解并在括号内填注原因：如，已知AB∥ CD，∠1＝∠2，明EP∥FQ.证明：∵ AB∥ CD，∴∠ MEB＝∠ MFD(两直线平行，同位角相等)又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠MEB－∠ 1＝∠MFD－∠ 2，即∠MEP＝∠ __MFQ__，∴ EP∥__FQ__．(同位角相等，两直线平行)19．(7 分 ) 如图，直线AB，CD订交于点O，OD均分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠ 1＝50°，求∠ COB，∠ BOF的度数．解：∠COB＝ 40°，∠ BOF＝ 100°20． (7 分 ) 如图，在△ABC中，∠ 1 是它的一个外角，点E为边AC上一点，延伸BC到点H，连结 EH.求证：∠1>∠2.证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠ ACB.又∵∠ ACB 是△EHC 的外角，∴∠ ACB>∠2. ∴∠ 1>∠221． (8 分 ) 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG均分∠AEF交CD于点G，∠1＝35°，求∠2的度数．解：∠2＝ 110°22．(8 分 ) 如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角均分线，∠ 1＝∠2，试说明： DC∥ AB.11解：∵∠ CDE＝∠ADC，∠ 2＝∠ABC，而∠ABC＝∠ADC，∴∠ CDE＝∠2，又∠1＝∠2，22∴∠ CDE＝∠1，∴ DC∥ AB23． (9 分 ) 如图，已知AD⊥ BC于 D，GE⊥ BC于 E，∠1＝∠ G，说明： AD均分∠ BAC.解：∵AD⊥BC， GE⊥ BC，∴ AD∥ GE，∴∠ 1＝∠BAD，∠ G＝∠CAD，而∠1＝∠G，∴∠BAD＝∠CAD，∴ AD均分∠BAC24．(9 分 ) 如图，已知∠ 1＋∠ 2＝ 180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝ 60°，求∠ACB的度数．解：∵∠1＋∠2＝ 180°，∠ 1＋∠DFE＝ 180°，∴∠ 2＝∠DFE，∴ AB∥ EF，∴∠BDE ＝∠DEF，又∠DEF＝∠A，∴∠ BDE＝∠A. ∴DE∥AC ，∴∠ ACB＝∠DEB＝ 60°F.探究∠F与∠B，25． (12 分 ) 如图，BE，CD订交于点A，∠ DEA，∠ BCA的均分线交于∠D有何等量关系？当∠B∶∠ D∶∠ F＝2∶4∶ x 时， x 为多少？解：∠B＋∠D＝ 2∠F. ∵∠ DEA，∠ BCA 的均分线交于 F. ∴∠ DEM＝∠FEN，∠ FCM＝∠B CN.∵∠ EMA 是△DME的外角，∠ ENC是△BNC的外角，∴∠ EMA＝∠D＋∠DEM，∠ ENC＝∠B＋∠BCN.又∵∠ EMA是△MFC的外角．∠ENC 是△EFN 的外角，∴∠EMA＝∠F＋∠FCM，∠ENC＝∠ F＋∠FEN.∴∠F＋∠FCM＋∠F＋∠FEN＝∠D＋∠DEM＋∠B＋∠BCN.∴ 2 ∠ F＝∠B＋∠D. 当∠B∶∠ D∶∠F＝ 2∶4∶x时，设∠B＝2k ，∠ D＝4k，∠ F＝xk ，由上边的结论可知：2k＋ 4k＝ 2xk ，解得 x＝ 3。

一、选择题1．下列命题，正确的是（ ）A ．相等的角是内错角B ．如果22x y =，那么x y =C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．下列四个命题中为真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．22a b =，则a b =3．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒， AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边的中线，CF 是ACB ∠的角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ） ①ABE △的面积是ABC 的面积的一半；②BH CH =；③AF AG =；④FAG FCB ∠=∠．A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①④ 4．下列选项中，可以用来证明命题“若,a b >则a b >”是假命题的反例是（ ） A ．1,0a b == B ．1,2a b ==- C ．2,1a b =-= D ．2,1a b ==- 5．下列语句正确的有（ ）个．①“对顶角相等”的逆命题是真命题．②“同角（或等角）的补角相等”是假命题．③立方根等于它本身的数是非负数．④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒．⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是9cm 或12cm ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）．A ．22°B ．16°C ．14°D ．23°7．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠ 8．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④ 10．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB ∥CD ，添加的条件可能是（ ）A ．∠BOE ＝55°B ．∠DOF ＝35°C ．∠BOE +∠AOF ＝90°D ．∠AOF ＝35° 11．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB CD ∥，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．BD ∠=∠D ．12180B ∠+∠+∠=︒ 12．下列说法正确的是（ ） A ．同位角相等 B ．相等的角是对顶角C ．内错角相等，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角 二、填空题13．如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，55C ∠=︒，点D 为BC 边上一动点．分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则EAF ∠的度数等于_______．14．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．15．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．17．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．18．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）19．下列命题是假命题的是有____________①内错角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③一个角的余角不等于它本身 ④相等的角是对顶角．20．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若1268∠+∠=︒，则'BA C ∠的度数是______________．三、解答题21．如图，178∠=︒，2102∠=︒，C D ∠=∠．求证：//AC DF ．22．如图，已知ABC 与ADG 均为等边三角形，点E 在GD 的延长线上，且GE AC =，连接AE 、BD ．（1）求证：AGE DAB ≌△△；（2）F 是BC 上的一点，连接AF 、EF ，AF 与GE 相交于M ，若AEF 是等边三角形，求证：//BD EF ．23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．24．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=．其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．25．如图，在ABC 中，EF AB ⊥，CD AB ⊥，G 在AC 边上，AGD ACB ∠=∠．求证：（1）12∠=∠；（2）90BCD ADG ∠+∠=︒．26．如图，已知直线//AB CD ，100A C ∠=∠=︒，E 、F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由．（2）求DBE ∠的度数．（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，存在使BEC ADB ∠=∠的情况，求ADB ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据各个选项中的说法，可以利用内错角的定义，数的开方，等边三角形的判定及角平分线的性质进行判断是否为真命题，即可得出结论．【详解】解：A 、相等的角不一定是内错角．故原命题是假命题，故此选项不符合题意；B 、如果22x y =，那么x y =．如()2222-=，但()22-≠，此命题是假命题，故此选项不符合题意；C 、有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，如一个三角形的三个角是60°，50°，70°，此命题是假命题，故此选项不符合题意；D 、角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，明确题意，灵活运用所学知识判断出各个选项中的命题的真假是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质逐项判断即可求解．【详解】解：A. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，判断错误，是假命题，不合题意；B. “若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠”，是真命题，符合题意；C. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，判断错误，是假命题，不合题意；D. “22a b =，则a b =，”是假命题，a 和b 也可以互为相反数，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质、真假命题等知识，熟知相关知识是解题关键．3．C解析：C【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据等腰三角形的判定判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG=∠AGF ，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据三角形的内角和定理求出∠FAG=∠ACB ，再判断④即可．【详解】解：∵BE 是AC 边的中线，∴AE=CE 12=AC ， ∵△ABE 的面积12=×AE×AB ，△ABC 的面积12=×AC×AB ， ∴△ABE 的面积等于△ABC 的面积的一半，故①正确；根据已知不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出HB=HC ，故②错误；∵在△ACF 和△DGC 中，∠BAC=∠ADC=90°，∠ACF=∠FCB ，∴∠AFG=90°-∠ACF ，∠AGF=∠DGC=90°-∠FCB ，∴∠AFG=∠AGF ，∴AF=AG ，故③正确；∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∠FAG+∠DAC=90°，∴∠FAG=∠ACB ，∵CF 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACF=∠FCB ，∠ACB=2∠FCB ，∴∠FAG=2∠FCB ，故④错误；即正确的为①③，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．4．B解析：B【分析】需要证明一个结论不成立，可以举反例证明；【详解】∵当1a =，2b =-时，1＜2-，∴证明了命题“若,a b >则a b >”是假命题；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，准确分析判断是解题的关键．5．D解析：D【分析】先写出逆命题，进而即可判断；根据补角的性质，即可判断②；根据立方根的性质，即可判断③；根据反证法的定义，即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系，即可判断⑤．【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故该小题错误；②“同角（或等角）的补角相等”是真命题，故该小题错误；③立方根等于它本身的数是0，±1，故该小题错误；④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒，故该小题正确；⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是12cm ，故该小题错误． 故选D ．【点睛】本题主要考查补角的性质，真假命题，反证法以及等腰三角形的定义，掌握反证法的定义，等腰三角形的定义是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=1∠BAC=31°，2∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．9．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．10．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理判断即可．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°，∴∠BOD=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠BOD=∠D，∴CD∥AB，故A不符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，∴∠DOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠DOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故B不符合题意；∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠EOF=90°，但不能判断AB∥CD，故C符合题意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，∴∠BOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．11．B解析：B【解析】A不可以；∵∠1=∠3，∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，不能得出AB∥CD，∴A不可以；B可以；∵∠2=∠4，∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)；∴B可以；C、D不可以；∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)，不能得出AB∥BC；∴C、D不可以；故选B.12．C解析：C【分析】直接利用平行线的性质、判定以及对顶角的定义、补角的特征分别判断得出答案．【详解】A 、两直线平行，同位才能角相等，此项错误；B 、相等的角不一定是对顶角，此项错误；C 、内错角相等，两直线平行，此项正确；D 、互补的两个角不一定有一个锐角，有可能是两个直角，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定以及对顶角的定义等，掌握平行线与相交线的相关知识是解题关键．二、填空题13．130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD 再求出∠BAC 的度数即可求解【详解】连接AD ∵D 点分别以ABAC 为对称轴的对称点为EF ∴∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD解析：130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，再求出∠BAC 的度数，即可求解．【详解】连接AD ，∵D 点分别以AB 、AC 为对称轴的对称点为E 、F ，∴∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，∵60B ∠=︒，55C ∠=︒，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝180°−60°−55°＝65°，∴∠EAF ＝2∠BAC ＝130°，故答案是：130°．【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．14．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC 再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠使点B 落在AC 边解析：40︒【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC ，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC 和∠B′DC 的度数是解题关键．15．50【分析】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点连接交OB 于点P 交OA 于点Q 连接MPQN 可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点 解析：50【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，∵MPQ PQN αβ∠=∠=，， ∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒，∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ． 故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．16．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛 解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=． 【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 17．40【分析】根据三角形的内角和得出再利用角平分线得出利用三角形内角和解答即可【详解】是高是角平分线故答案为40【点睛】本题考查了三角形的内角和定理熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于是解题的 解析：40【分析】根据三角形的内角和得出18BAD ∠=，再利用角平分线得出68BAC ∠=，利用三角形内角和解答即可． 【详解】AD 是高，72B ∠=，18BAD ∴∠=，181634BAE ∴∠=+=，AE 是角平分线，68BAC ∴∠=，180726840C ∴∠=--=．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键．18．①③【解析】分析：分别根据平行线的性质对顶角及邻补角的定义平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可详解：①符合对顶角的性质故①正确；②两直线平行内错角相等故②错误；③符合平行线的判定定理故③正确；④如解析：①③【解析】分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．详解：①符合对顶角的性质，故①正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③符合平行线的判定定理，故③正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．故答案为①③．点睛：本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．19．①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②利用反证法证明③④即可【详解】①应该是两直线平行内错角相等故①是假命题；②同位角相等两直线平行正确故②是真命题；③直角的余角等于它本身故③是假命题；④相等解析：①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②，利用反证法证明③④即可.【详解】①应该是两直线平行，内错角相等，故①是假命题；②同位角相等，两直线平行，正确，故②是真命题；③直角的余角等于它本身，故③是假命题；④相等的角不一定是对顶角，故④是假命题.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.20．107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）四边形内角和定理平角的定义三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系【分析】将纸片沿折叠使点落在点处可知根据四边形内角和等于可得而所以所以根据可求 解析：107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．【分析】将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，可知A DA E ∠=∠' ．根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．而1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=，所以12360ADA AEA ︒∠+∠+∠+='∠'，所以12A ∠+∠=∠+2DA E A '+∠=∠ ．根据1268︒∠+∠=，可求出68234A ︒︒∠=÷= ．根据'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠ 可知，'BA C ∠是两条内角平分线所夹的角，根据公式有'BA C ∠190902A ︒︒=+∠= 1341072︒︒+⨯= ． 【解答】解：根据折叠可得A DA E ∠=∠',根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ． 根据平角的定义有1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=12360ADA AEA ︒''∴∠+∠+∠+∠=122A DA E A ∴∠+∠=∠+='∠∠'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠∴'BA C ∠1190903410722A ︒︒︒︒=+∠=+⨯= 故答案为：107︒ ．三、解答题21．证明见解析【分析】先根据已给的角度判断BD//CE ，从而可得∠ABD=∠C ，再根据等量代换可得∠ABD=∠D ，从而可证//AC DF ．【详解】证明：∵178∠=︒，2102∠=︒，∴∠1+∠2=78°+102°=180°，∴BD//CE ，∴∠ABD=∠C ，∵C D ∠=∠，∴∠ABD=∠D ，∴//AC DF ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识别同位角、同旁内角是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质，解得60BAC DAG ∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ====，结合GE AC =，可证明ABD ≅()GEA SAS ； （2）由等边三角形的性质，解得60ABC AGD ∠=∠=︒，60ABC AEF ∠=∠=︒继而根据同位角相等，两直线平行判定//GE BC ，由两直线平行，内错角相等解得EFC GEF ∠=∠，接着由全等三角形的对应角相等得到ABD GEA ∠=∠，最后由角的和差解得DBF GEF ∠=∠整理得DBF EFC ∠=∠据此解题即可．【详解】解：（1）ABC 与ADG 均为等边三角形，60BAC DAG ∴∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ==== GE AC =∴GE AB =在DAB 与AGE 中，AD AG BAD EGA AB GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ∴≅()GEA SAS ；（2）ABC 与ADG 均为等边三角形，60ABC AGD ∴∠=∠=︒//GE BC ∴EFC GEF ∴∠=∠ABD ≅()GEA SASABD GEA ∴∠=∠若AEF 是等边三角形，60ABC AEF ∴∠=∠=︒ABC ABD AEF GEA ∴∠-∠=∠-∠即DBF GEF ∠=∠DBF EFC ∴∠=∠//BD EF ∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）30D ∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒，理由见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论．【详解】解：ACE A ABC ∠=∠+∠， ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠，75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，60A ∴∠=︒，30D ∴∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ， 则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，由（1）知，12D A ∠=∠， ()11802D M N ∴∠=∠+∠-︒．【点睛】此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．24．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线， ∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24° ∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据同位角相等证得//DG BC ，根据垂直得到同位角相等进而得到//FE DC ，然后根据平行线的性质，利用等量代换即可证明；（2）根据90CDB ∠=︒，得到190ADG ∠+∠=︒，结合（1）中结论12∠=∠和1DCB ∠=∠，利用等量代换即可证明．【详解】（1）∵AGD ACB ∠=∠∴//DG BC∴1DCB ∠=∠∵EF AB ⊥，CD AB ⊥∴//FE DC∴2DCB =∠∠∴12∠=∠（2）由（1）得1DCB ∠=∠∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴190ADG ∠+∠=︒又∵1DCB ∠=∠∴90BCD ADG ∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是本题的关键． 26．（1）直线AD 与BC 互相平行，理由见解析；（2）40DBE ∴∠=︒（3）存在，60BEC ADB ∠=∠=︒．【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明180ADC C ∠+∠=︒，即可证得//AD BC ； （2）由直线//AB CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得ABC ∠的度数，又由12DBE ABC ∠=∠，即可求得DBE ∠的度数． （3）首先设ABD DBF BDC x ∠=∠=∠=︒，由直线//AB CD ，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得BEC ∠与ADB ∠的度数，又由BEC ADB ∠=∠，即可得方程：4080x x ︒+︒=︒-︒，解此方程即可求得答案．【详解】解：（1）直线AD 与BC 互相平行，理由：//AB CD ，180A ADC ∴∠+∠=︒，又A C ∠=∠180ADC C ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）//AB CD ，18080ABC C ∴∠=︒-∠=︒，DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠，11140222DBE ABF CBF ABC ∴∠=∠+∠=∠=︒； （3）存在．设ABD DBF BDC x ∠=∠=∠=︒．//AB CD ，40BEC ABE x ∴∠=∠=︒+︒；//AB CD ，18080ADC A ∴∠=︒-∠=︒，80ADB x ∴∠=︒-︒．若BEC ADB ∠=∠，则4080x x ︒+︒=︒-︒，得20x ︒=︒．∴存在60BEC ADB ∠=∠=︒．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．。

平行线的证明单元检测一．选择题（共18 小题）1.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形⑤条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形正确命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列命题是假命题的有（）A.锐角小于90oB．直角三角形的两个锐角互余C．若a＞b，则a2＞b2D．若a2≠b2，则a≠b3.△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC 是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC 是直角三角形D．如果a：b；c＝3：4：，则△ABC 是直角三角形4.如图，点E 在AC 的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD 的有（）个．A.1个B．2 个C．3 个D．4 个5.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC 的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C 6．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l 外任取一点A、折出过点A 且与直线l 垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C 三点共线，则点C 是线段AB 的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A.1个B．2 个C．3 个D．4 个8.以下四种沿AB 折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b 互相平行的是（）A．展开后测得∠1＝∠2B．展开后测得∠1＝∠2 且∠3＝∠4C．测得∠1＝∠2D．测得∠1＝∠29．如图：是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原理是（）A.两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行10.如图，将一副三角板如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，则有BC∥AE；③如果∠2＝30°，则有DE∥AB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④11.如图AF 平分∠BAC，D 在AB 上，DE 平分∠BDF 且∠1＝∠2，则下面四个结论：①DF∥AC②DE∥AF③∠EDF＝∠DFA④∠C+∠DEC＝180°，其中成立的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 12．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE 平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A.1个B．2 个C．3 个D．4 个13.如图，AB∥CD，EG、EM、FM 分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有（）①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14.如图，四边形ABCD，E 是CB 延长线上一点，下列推理正确的是（）A.如果∠1＝∠2，那么AB∥CDB．如果∠3＝∠4，那么AD∥BCC．如果∠6+∠BCD＝180°，那么AD∥BCD．如果AD∥BC，那么∠6+∠BAD＝180°15.图中，∠2 的度数是（）A．110°B．70°C．60°D．40°16.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AE 是高，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD的度数为（）A．30°B．10°C．40°D．20°17.如图，△ABC 中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2 的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°18.如图，△ABC，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点D、E，∠AFD＝155°，则∠EDF 等于（）A．45°B．55°C．65°D．75°二．填空题（共8 小题）19．如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判断AD∥BC 的有．（填序号）20.如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是．21.已知三条不同的直线a、b、c 在同一平面内，下列四句：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c 与a 相交，那么b 与c 相交．其中正确的是．22．如图，下列推理：①若∠1＝∠2，则AB∥CD；②若AB∥CD，则∠3＝∠4；③若∠ABC+∠BCD＝180°，则AD∥BC；④若∠1＝∠2，则∠ADB＝∠CBD．其中正确的是．（填序号）23.如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠A＝30°，CD 平分∠ACB．CE⊥AB 于点E，则∠DCE 的度数是．24.如图，在△ABC 中，∠A＝64°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC 和∠A2CD 的平分线交于点A3，则∠A5＝．25．如图，在△ABC 中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2 ．26．如图，将一副直角三角板在同一平面内按图示摆放，△DEF 的直角顶点在△ABC 的直角边AC 上，∠A＝30°，∠E＝45°．若AB∥EF，则∠FDC＝．三．解答题（共7 小题）27．图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB 与DE 平行的理由．解：将∠2 的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝180°因为∠2+∠3＝180°所以∠3＝∠4因为（已知）所以∠1＝∠4所以AB∥DE28.如图，AD⊥BC 于D，EF⊥BC 于F，∠1＝∠2，AB 与DG 平行吗？为什么？29.如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．试说明：∠A＝∠F．30．（1）如图，已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE 交BC 于点P．探究：∠ABC 与∠DEF 分别有怎样的数量关系？并选择一种情况说明理由．图1 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为；图2 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为．选择一种情况说明理由：（2）由（1）你得出的结论是．（3）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2 倍少30°，直接写出这两个角的度数．31．（1）已知：如图1，直线AB∥CD，点E 是AB、CD 之间的一点，连接BE、DE 得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D，（提示：过E 作EF 平行AB）（2）已知：直线AB∥CD，直线MN 分别与AB、CD 交于点E、F．①如图2，∠BEF 和∠EFD 的平分线交于点G．猜想∠G 的度数，并证明你的猜想；②如图3，EG1和EG2为∠BEF 内满足∠1＝∠2 的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点G1 和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．32.如图①，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I．根据下列条件，求∠BIC 的度数．（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，则∠BIC＝．（2）若∠ABC+∠ACB＝130°，则∠BIC＝．（3）若∠A＝110°，则∠BIC＝．（4）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC 的公式是：∠BIC＝（5）如图②，BP，CP 分别是∠ABC 与∠ACB 的外角平分线，交于点P．若已知∠A，求∠BPC 的公式．（写出推理过程）33.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式折叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）：（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB 的度数为；②若∠ACB＝140°，求∠DCE 的度数为．（2）由（1）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由．（3）现固定△ACD，将△ECB 绕点C 旋转，点E 永远在直线AC 上方，使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的∠ACE 的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共18 小题）1.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形⑤条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形正确命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，是真命题；②如果两个三角形全等，则它们不一定关于直线成轴对称的图形，是假命题；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，是真命题；④等腰三角形是关于底边中线所在的直线成轴对称的图形，是假命题；⑤条线段是关于经过该线段中点的垂线成轴对称的图形，是假命题；故选：A．【点评】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2.下列命题是假命题的有（）A．锐角小于90oB．直角三角形的两个锐角互余C．若a＞b，则a2＞b2D．若a2≠b2，则a≠b【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、锐角小于90o ，是真命题；B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；C、若a＞b，但a2 不一定大小b2，是假命题；D、若a2≠b2，则a≠b，是真命题；故选：C．【点评】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC 是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC 是直角三角形D．如果a：b；c＝3：4：，则△ABC 是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．【解答】解：A、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A≈98°，错误不符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝75°，错误不符合题意；C、如果a：b：c＝1：2：2，12+22≠22，不是直角三角形，错误不符合题意；D、如果a：b；c＝3：4：，，则△ABC 是直角三角形，正确；故选：D．【点评】本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．4.如图，点E 在AC 的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD 的有（）个．A.1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据平行线的判定判断即可．【解答】解：（1）∵∠3＝∠4，∴BD∥AC；（2）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；（3）∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD；（4）∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，故选：C．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答．5.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC 的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l 外任取一点A、折出过点A 且与直线l 垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案．【解答】解：这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．7.下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C 三点共线，则点C 是线段AB 的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A.1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【解答】解：①两点之间，线段最短，故错误；②若AC＝BC，且A，B，C 三点共线，则点C 是线段AB 的中点，故正确；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．故选：A．【点评】考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．8.以下四种沿AB 折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b 互相平行的是（）A.展开后测得∠1＝∠2B．展开后测得∠1＝∠2 且∠3＝∠4C．测得∠1＝∠2D．测得∠1＝∠2【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1＝∠2 且∠3＝∠4，由图可知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1＝∠2，∵∠1 与∠2 即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行进行判定，故正确．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．9.如图：是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原理是（）A.两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行【分析】关键题意得出∠1＝∠2；∠1 和∠2 是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1＝∠2；∠1 和∠2 是同位角；∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．10.如图，将一副三角板如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，则有BC∥AE；③如果∠2＝30°，则有DE∥AB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④【分析】根据平行线的性质和判定、等腰直角三角形和三角形内角和定理逐个判断即可．【解答】解：如图，∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠EAD﹣∠2＝∠CAB﹣∠2，∴∠1＝∠3，故①正确；∴∠1＝∠3＝45°，∵△CAB 是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠B+∠1+∠2+∠3＝180°，∴BC∥AE，故②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠D＝30°，∴∠1≠∠D，∴DE 和AB 不平行，故③错误；∵∠2＝45°，∠D＝30°，∴∠CMD＝∠2+∠D＝75°，∵∠C＝45°，∴∠4＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠4＝∠E，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．11.如图AF 平分∠BAC，D 在AB 上，DE 平分∠BDF 且∠1＝∠2，则下面四个结论：①DF∥AC②DE∥AF③∠EDF＝∠DFA④∠C+∠DEC＝180°，其中成立的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵AF 平分∠BAC，DE 平分∠BDF，∴∠BDF＝2∠1，∠BAC＝2∠2，∵∠1＝∠2，∴∠BDF＝∠BAC，∴DF∥AC；（故①正确）∴∠BDE＝∠1，∠BAF＝∠2，∴∠BDE＝∠BAF，∴DE∥AF；（故②正确）∴∠EDF＝∠DFA；（故③正确）∵DF∥AC∴∠C+∠DFC＝180°．（故④错误）故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12.如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE 平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A.1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据平行线的判定得出GH∥BC，根据平行线的性质得出∠1＝∠HGM，∠1＝∠D，再逐个判断即可．【解答】解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，故①正确；∴∠1＝∠HGM，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGM，∴DE∥GF，∵GF⊥AB，∴HE⊥AB，故④正确；∵GF∥DE，∴∠D＝∠1，∵∠1＝∠CMF，根据已知条件不能推出∠F＝∠CMF，即不能推出∠D＝∠F，故②错误；∵∠AHG＝∠2+∠AHE，根据已知不能推出∠2＝∠AHE，故③错误；即正确的有2 个，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．13.如图，AB∥CD，EG、EM、FM 分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有（）①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】①正确．利用平行线的性质即可证明．②正确．证明∠MEF+∠MFE＝90°即可．③正确．证明∠GEF＝∠MFE 即可．④错误，无法判断．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF，∠DFE+∠BEF＝180°，故①正确，∵ME 平分∠BEF，MF 平分∠DFE，∴∠MEF＝∠BEF，∠MFE＝∠DFE，∴∠MEF+∠MFE＝（∠BEF+∠DFE）＝90°，∴∠EMF＝90°，故②正确，∵EG 平分∠AEF，∴∠GEF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠DFE，∴∠GEF＝∠MFE，∴EG∥MF，故③正确，无法判断∠AEF＝∠EGC，故④错误．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.如图，四边形ABCD，E 是CB 延长线上一点，下列推理正确的是（）A.如果∠1＝∠2，那么AB∥CDB．如果∠3＝∠4，那么AD∥BCC．如果∠6+∠BCD＝180°，那么AD∥BCD．如果AD∥BC，那么∠6+∠BAD＝180°【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠6+∠BAD＝180°，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.图中，∠2 的度数是（）A．110°B．70°C．60°D．40°【分析】根据三角形的外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝60°+20°＝80°，∴∠2＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和和三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．16.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AE 是高，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD的度数为（）A．30°B．10°C．40°D．20°【分析】根据三角形内角和可求得∠BAC 的度数，又因为AD 平分∠BAC，所以可求得∠CAD 的度数，由AE⊥BC，∠C＝60°，可求得∠CAE 的度数从而求得∠EAD 的度数．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠B+∠C+∠BAC＝180°∴∠BAC＝80°又∵AD 平分∠BAC∴∠CAD＝40°∵AE⊥BC，∠C＝60°∴∠AEC＝90°，∠CAE＝30°∴∠EAD＝10°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17.如图，△ABC 中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2 的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据题意，已知∠A＝65°，∠B＝75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．【解答】解：∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故选：D．【点评】本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360 度．18.如图，△ABC，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点D、E，∠AFD＝155°，则∠EDF 等于（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】由∠AFD＝155°，可以得到∠DFC 的度数，再根据三角形内角和可以得到∠EDB 的度数，从而可以求得∠EDF 的度数．【解答】解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠DEB＝∠FDC＝90°，∠FDB＝90°，又∵∠B＝∠C，∴∠EDB＝∠DFC，∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°，∴∠EDB＝25°，∴∠EDF＝∠FDB﹣∠EDB＝90°﹣25°＝65°，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共8 小题）19．如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判断AD∥BC 的有①③．（填序号）【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：①∠1＝∠2，可得AD∥BC；②∠3＝∠4，可得AB∥CD；③∠2+∠3+∠D＝180°，可得AD∥BC，故答案为：①③【点评】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．20.如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【解答】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．21.已知三条不同的直线a、b、c 在同一平面内，下列四句：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c 与a 相交，那么b 与c 相交．其中正确的是①②．【分析】根据平行线的判定与平行公理，对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵直线a，b，c 在同一平面内，∴①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c 正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，故错误；④如果b⊥a，c 与a 相交，那么b 与c，故错误．故正确的是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键．22．如图，下列推理：①若∠1＝∠2，则AB∥CD；②若AB∥CD，则∠3＝∠4；③若∠ABC+∠BCD＝180°，则AD∥BC；④若∠1＝∠2，则∠ADB＝∠CBD．其中正确的是①．（填序号）【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故①正确；根据AB∥CD 不能推出∠3＝∠4，故②错误；根据∠ABC+∠BCD＝180°能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故③错误；根据∠1＝∠2 不能推出∠ADB＝∠CBD，故④错误；即正确的是①，故答案为：①．【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23.如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠A＝30°，CD 平分∠ACB．CE⊥AB 于点E，则∠DCE 的度数是 5 ．【分析】依据直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根据∠A＝30°，CD 平分∠ACB，即可得到∠BCD 的度数，再根据∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE 进行计算即可．【解答】解：∵∠B＝40°，CE⊥AB，∴∠BCE＝50°，又∵∠A＝30°，CD 平分∠ACB，∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣40°﹣30°）＝55°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝55°﹣50°＝5°，故答案为5°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．24.如图，在△ABC 中，∠A＝64°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC 和∠A2CD 的平分线交于点A3，则∠A5＝ 2°．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1 的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据发现后一个角等于前一个角的的规律即可得解，把∠A＝64°代入∠A n＝∠A 解答即可．【解答】解：∵A1B 是∠ABC 的平分线，A1C 是∠ACD 的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝×∠A＝∠A，由此可得一下规律：∠A n＝∠A，当∠A＝64°时，∠A5＝∠A＝2°，故答案为：2°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．25．如图，在△ABC 中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2 ＝258° ．【分析】利用三角形的外角的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠1＝∠C+∠4，∠2＝∠C+∠3，∴∠1+∠2＝∠C+（∠3+∠4+∠C）＝78°+180°＝258°，故答案为＝258°．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．如图，将一副直角三角板在同一平面内按图示摆放，△DEF 的直角顶点在△ABC 的直角边AC 上，∠A＝30°，∠E＝45°．若AB∥EF，则∠FDC＝15°．【分析】延长FD 交AB 于T．利用平行线的性质三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：延长FD 交AB 于T．∵AB∥EF，∴∠BTF＝∠F＝45°，∵∠BTF＝∠A+∠ADT，∴∠ADT＝45°﹣30°＝15°，∠FDC＝∠ADT＝15°，故答案为15°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三．解答题（共7 小题）27．图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB 与DE 平行的理由．解：将∠2 的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝180°邻补角的意义因为∠2+∠3＝180°已知所以∠3＝∠4 同角的补角相等因为∠1＝∠3 （已知）所以∠1＝∠4 等量代换所以AB∥DE 同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定解答即可．【解答】解：将∠2 的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝180° （邻补角的意义）因为∠2+∠3＝180° （已知）所以∠3＝∠4 （同角的补角相等）因为∠1＝∠3（已知）所以∠1＝∠4 （等量代换）所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）故答案为：邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答．28.如图，AD⊥BC 于D，EF⊥BC 于F，∠1＝∠2，AB 与DG 平行吗？为什么？【分析】结论：AB∥DG．只要证明∠BAD＝∠2 即可．【解答】解：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC 于D，EF⊥BC 于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．【点评】本题考查平行线的性质和判定，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．29.如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．试说明：∠A＝∠F．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB＝∠DGF （对顶角相等）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF （等量代换）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠D＝∠CEF （两直线平行，同位角相等）∵∠D＝∠C（已知）∴∠CEF ＝∠C （等量代换）∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F （两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的判定和性质及等量代换求解可得．【解答】解：∵∠AGB＝∠DGF （对顶角相等）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF （等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝∠C（已知）∴∠CEF＝∠C （等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F （两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及等量代换等知识点．30．（1）如图，已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE 交BC 于点P．探究：∠ABC 与∠DEF 分别有怎样的数量关系？并选择一种情况说明理由．图1 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为∠ABC+∠DEF＝180°；图2 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为∠ABC＝∠DEF ．选择一种情况说明理由：（2）由（1）你得出的结论是如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（3）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2 倍少30°，直接写出这两个角的度数．【分析】（1）利用平行线的性质即可判断．（2）根据平行线的性质解决问题即可．（3）设两个角分别为x 和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1 中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2 中，∠ABC＝∠DEF，故答案为∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．理由：①如图1 中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．②如图2 中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．（2）结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．故答案为如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（3）设两个角分别为x 和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31．（1）已知：如图1，直线AB∥CD，点E 是AB、CD 之间的一点，连接BE、DE 得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D，（提示：过E 作EF 平行AB）（2）已知：直线AB∥CD，直线MN 分别与AB、CD 交于点E、F．①如图2，∠BEF 和∠EFD 的平分线交于点G．猜想∠G 的度数，并证明你的猜想；②如图3，EG1和EG2为∠BEF 内满足∠1＝∠2 的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点G1 和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．【分析】（1）过点E 作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B 根据平行线的性质即可得到结论；（2）①由（1）中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，根据EG、FG 分别平分∠BEF 和∠EFD，得到∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，由于BE∥CF 到∠BEF+∠EFD＝180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD＝180°，即可得到结论；②过点G1 作G1H∥AB，由结论可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，得到∠3＝∠G2FD，由于FG2 平分∠EFD，求得∠4＝∠G2FD，由于∠1＝∠2，于是得到∠G2＝∠2+∠4，由于∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图1 过点E 作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（2）①解：如图2 所示，猜想：∠EGF＝90°；证明：由材料中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG 分别平分∠BEF 和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②解法一：证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，。

第七章平行线的证明单元检测题一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1．以下语句中，是命题的是 ()A．直线 AB 和 CD 垂直吗 B ．过线段AB 的中点 C 画 AB 的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结 A，B 两点2．如图，AB ∥CD ， CB⊥ DB ，∠D ＝65°，则∠ ABC 的大小是 ( )A． 25°B． 35°C． 50° D ．65°第 2 题图第3题图第4题图第5题图3．一个正方形和两个等边三角形的地点如下图，若∠ 3＝50°，则∠ 1＋∠ 2等于() A． 90° B ．100 °C．130 °D． 180 °4．如图，已知△ ABC 中，点 D 在 AC 上，延伸 BC 至 E，连结 DE，则以下结论不建立的是()A．∠ DCE>∠ ADB ;B．∠ ADB >∠ DBC ;C．∠ ADB >∠ACB D．∠ ADB>∠ DEC5．如图，AB ∥CD ，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F ， EG 均分∠ BEF ，交 CD 于点G，∠ 1＝ 50°，则∠ 2 等于 ()A． 50° B ．60°C．65°D． 90°6．如图，已知直线AB ∥CD， BE 均分∠ ABC，且 BE 交 CD 于点 D，∠CDE ＝150 °，则∠C 的度数为 ()A． 150 ° B ．130 °C．120 °D． 100 °7．如图，直线 a∥b，∠A＝38°，∠1＝ 46°，则∠ACB 的度数是 ()A． 84° B ．106 °C．96°D． 104 °第 6 题图第7题图第9题图第10题图118．合适条件∠A＝ 2∠B＝3∠C 的三角形A．锐角三角形 B. 直角三角形ABC 是 ()C．钝角三角形 D ．都有可能9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D， E 分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平， A 与A′重合．若∠A＝ 75°，则∠1＋∠2 等于 () A． 150 ° B. 210°C． 105 °D． 75°10．已知直线l 1∥l2，一块含30°角的直角三角板如下图搁置，∠1＝ 25°，则∠2 等于 () A． 30° B. 35°C． 40°D． 45°二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11．命题“对顶角相等”的条件是 ____ ，结论是 ___．12．如图，DAE 是一条直线，DE ∥BC，则 x＝ ____.第 12 题图第13题图第14题图13．如图，已知 AB∥CD，∠DEF ＝ 50°，∠D＝ 80°，∠B 的度数是 ____.14．如图，已知∠A＝∠F＝ 40°，∠C＝∠D＝ 70°，则∠ABD ＝____，∠CED ＝____. 15．已知如图，在△ABC 中， D 为 BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝ 100 °，则∠BAC＝ ____.第 15 题图第16题图第18题图16．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如下图的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 ____.17．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为____.18．如下图， AB＝ BC＝ CD＝ DE ＝ EF＝ FG ，∠1＝ 130 °，则∠A＝ ___度．三、解答题 (共 66 分 )19． (8 分 )如图，∠C＝∠1，∠2 和∠D 互余， BE⊥FD ，求证： AB ∥CD .20． (8 分) 一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见犹如下图的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1 等于 130 °，你能求出∠3 比∠2 大多少吗？”小刚立刻获得了正确答案，他的答案是多少？请说明原因．21． (8 分) 如图，点 A， C， B，D 在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证： AE＝ FC.22． (10 分 )如图，△ABC 中，∠BAC＝ 90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD ，且∠1＝∠2，求∠3 的度数．23． (10 分 )如图，△ABC 中，D ，E， F 分别为三边BC， BA， AC 上的点，∠B＝∠DEB ，∠C＝∠DFC .若∠A＝70°，求∠EDF 的度数．24． (10 分 )如图，已知∠1＋∠2＝ 180 °，∠3＝∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行证明．25． (12 分 )【问题】如图① ，在△ABC中，BE均分∠ABC，CE均分∠ACB，若∠A＝80°，则∠BEC＝_________；若∠A＝ n°，则∠BEC＝ _______________.【研究】(1)如图②，在△ABC 中， BD ，BE 三均分∠ABC， CD ，CE 三均分∠ACB.若∠A＝ n°，则∠BEC＝____ ；(2)如图③，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的均分线 BO 和 CO 的交点，试剖析∠BOC 和∠A 犹如何的关系？请说明原因；(3)如图④，O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的均分线BO 和 CO 的交点，则∠BOC 与∠A犹如何的关系？(只写结论，不需证明 )参照答案一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1---5 CABAC 6— 10CCBAB二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11．命题“对顶角相等”的条件是 __两个角是对顶角__，结论是 __相等 __．12．如图， DAE 是一条直线， DE∥BC，则 x＝__64° __.第 12 题图第13题图第14题图13．如图，已知 AB∥CD，∠DEF ＝ 50°，∠D ＝80°，∠B 的度数是 __50° __.14．如图，已知∠A＝∠F ＝ 40°，∠C＝∠D ＝ 70°，则∠ABD＝ __70° __，∠CED＝ __110°__.15．已知如图，在△ABC 中， D 为 BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝ 100 °，则∠BAC＝__120° __.第15 题图第 16 题图第 18 题图16．用等腰直角三角板画∠AOB＝ 45°，并将三角板沿 OB 方向平移到如下图的虚线处°__.后绕点 M 逆时针方向旋转 22°，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角α为__22 17．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则这个等腰三角形的顶角为 __50°或130°__.18．如下图，AB＝ BC＝ CD＝ DE＝EF ＝FG，∠1＝ 130 °，则∠A＝__10__度．三、解答题 (共 66 分 )19． (8 分) 如图，∠C＝∠1，∠2 和∠D 互余，BE⊥FD ，求证： AB∥CD .解：∵∠C＝∠1，∴CF ∥BE ，又 BE ⊥FD ，∴CF ⊥FD ，∴∠CFD ＝ 90°，则∠2＋∠BFD ＝ 90°，又∠2＋∠D＝ 90°，∴∠D＝∠BFD ，则 AB ∥CD20． (8 分) 一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见犹如下图的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1 等于 130 °，你能求出∠3 比∠2 大多少吗？”小刚立刻获得了正确答案，他的答案是多少？请说明原因．解： 50°，由于∠1＝ 130°，因此与∠1 相邻的内角为50°，因此∠3－∠2＝ 50°21． (8 分) 如图，点 A， C， B，D 在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证： AE＝ FC .解：∵BE ∥DF ，∴∠ABE ＝∠D ，又 AB ＝ FD ，∠A＝∠F ，∴△ABE ≌△FDC (ASA) ，∴AE ＝FC22． (10 分 )如图，△ABC 中，∠BAC＝ 90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD ，且∠1＝∠2，求∠3 的度数．解：由∠BAC ＝ 90°，∠ABC ＝∠ACB 易求∠ACB ＝ 45°，设∠1＝ x，可得∠BCD ＝∠2＋ 45°＝ x＋45°＝∠3，∴x＋ (x＋ 45°)＋(x＋ 45°)＝180°，x＝ 30，则∠3＝ x＋ 45°＝75°23． (10 分 )如图，△ABC 中，D ，E， F 分别为三边BC， BA， AC 上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC .若∠A＝ 70°，求∠EDF 的度数．解：∵∠A＋∠B＋∠C＝ 180°，∴∠B ＋∠C＝110°，∵∠B＝∠DEB ，∠C＝∠DFC ，∴∠B ＋∠DEB ＋∠C＋∠DFC ＝ 220°，∵∠B＋∠DEB ＋∠C＋∠DFC ＋∠EDB ＋∠FDC ＝ 360°，∴∠EDB ＋∠FDC ＝140°，即∠EDF ＝ 180°－ 140°＝40°24． (10 分 )如图，已知∠1＋∠2＝ 180 °，∠3＝∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行证明．解：∠AED ＝∠C.∵∠1＋∠2＝ 180°，∠1＋∠EFD ＝ 180°，∴∠2＝∠EFD ，∴AB ∥EF ，∴∠3＝∠ADE ，又∵∠3＝∠B，∴∠ADE ＝∠B，∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C25． (12 分 )【问题】如图① ，在△ABC中，BE均分∠ABC，CE均分∠ACB，若∠A＝80°，1则∠BEC＝ __130°__；若∠A＝ n°，则∠BEC＝__90°＋ 2n°__.【研究】(1)如图②，在△ABC 中， BD ，BE 三均分∠ABC， CD ，CE 三均分∠ACB.若∠A＝ n°，则2∠BEC＝__60°＋3n ° __；(2)如图③，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的均分线 BO 和 CO 的交点，试剖析∠BOC 和∠A 犹如何的关系？请说明原因；(3)如图④，O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的均分线BO 和 CO 的交点，则∠BOC 与∠A犹如何的关系？ (只写结论 ，不需证明 )1 1 1 1解： (2)∠BOC ＝2∠A.原因： ∠BOC ＝ ∠2－ ∠1＝ 2∠ACD － 2∠ABC ＝ 2(∠ACD －∠ABC )1 ＝ 2∠A1(3)∠BOC ＝ 90°－ 2∠A北师大版八年级数学上册第七章平行线证明单元检测题含答案11 / 11。