数形结合思想在小学数学中的运用PPT精品文档

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数学思想方法—数形结合PPT优秀课件

［点评］在确定超越方程的根的个数或含参数的方程的根的情况时，应由数思形，观察该方程对应的在同一坐标系中两个函数图象的交点个数或交点的情况即可；如果已知含参数的方程的根的情况，应由数思形，画出该方程对应的函数的示意图，再由形思数，挖掘出不等式或不等式组，从而求出参数的取值范围.
题型五：数形结合在解析几何中的应用
恒不成立。
［点评］对于此类不等式问题，用代数方法难以处理，可将问题等价地转化为函数与方程的综合问题，构造函数，通过函数思想方法，结合函数图象来处理．
题型四：数形结合在方程中的应用
2 例 4 . 若方程 lg( x 3 x m ) lg( 3 x ) 在 x ( 0 , 3 ) 内
sin x 例 5 . 函数 y 的最大值为 _______, 最小值 ____ 2 cos x
[ 解析 ] sin x y 表示 P (cos x , sin x )与点 A ( 2 ,0 ) 连线的斜率的取值范围 2 cos x 而点 P 在单位圆上，如图。过点 A 作单位圆的切线 AB 、 AC 。 3 3 易知 k AB , k AC 3 3 为斜率的最大值和最小值。。
题型三：数形结合在不等式中的应用 2
例 3 . 若 x (1,2) 时，不等式（ x -1) log ax 恒成立，则 a 的取值范围为 __________ _
[ 解析 ] 令 y 1 ( x 1 ) 2 , y 2 log
a
x
(1 ) 若 a 1 , 两函数图象如图所示，
四、数形结合常见题型：
题型一：数形结合在集合中的应用例1.设命题甲：0＜x＜3，命题乙：|x－1|＜4，则甲是乙成立的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

人教六年级上册数形结合之例一PPT课件

1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图形最外圈有（ 32 ）个小正方形。
92 －72 ＝ 32
”形图形所包含的小正方形个
3.通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
复习导入
求1/2的3/5是多少？
1/2×3/5
你知道么
a
b c
(a+b)c=ac+bc
探究新知
观察一下，下面的图各有多少小正方形？
1
4
9
探究新知
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
你发现了什么？
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我的发现：
• 发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行（或每列)的小正方形的个数相同；
• 发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
• 发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行（或每列）的小正方形个数的平方。
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
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2
1＝（ 1 ）
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数形结合 PPT课件

4、用三角解决几何问题
11
例、如图在 ABC 中，已知 AB AC, CF、BE 分别是AB、AC边上的高，求证：AB CF AC BE
分析：要证AB CF AC BE
只需证AB ACsin A AC ABsin A 即证AB AC (AB AC)sin A
一、数形结合方法：就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。
1、解析几何就是数形结合的光辉典范。 2、三大几何问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角
二、数形结合方法的应用 1、构造几何图形解决代数问题
例1、已知 x, y, z, r 都是正数，并且x2 y2 z2 , z x2 r 2 x2 求证：rz xy
证明：考虑单位正方形ABCD，对角线AC BD 2
AO a 2 b 2 BO (1 b)2 a 2
Aa
D
CO (1 a)2 (1 b)2 DO (1 a)2 b 2 由于AO CO AC BO DO BD
b O
所以原不等式成立，当且仅当AC BD O 时
我国著名数学家华罗庚曾写过一首描写数形结合的诗
数形本是两依倚，焉能分作两边飞。
数缺形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
几何代数统一体，永远联系莫分离。
13
2019/9/13
14
由相交弦定理可得(b z)a b(x a)EF AB Q (b y)a b(z a)EF CD R
ax by(1) 即az bx(2)
ay z) b (x y z) 由x y z 0 得a b代入(1)(2)(3)得x y z 即PQR为等边三角形

数形结合在小学数学中运用

数形结合在小学数学中运用数形结合是数学中重要思想方法之一。

它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。

数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。

赞科夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱”,而要教会学生思考,实质是要教会学生掌握数学的思想方法。

常用的数学思想方法有很多,而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点,是解决许多数学问题的有效思想。

将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的特点。

将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。

一、数形结合的功能1、有利于记忆由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。

利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。

笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。

因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。

”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。

2、有助于思考用图进行思维可以说是数学家的思维特色。

往往一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。

在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。

究其原因就是充分发挥了图象语言的优越性。

二、培养学生数形结合思想方法的措施1、强化意识，体会作用例如，学生学完长方形和正方形的周长后，有一题是这样的：用4个变长为2厘米的正方形拼成一个长方形或正方形，周长最大是多少最小是多少(周长为整厘米数) 一开始学生看不懂，问我“老师，什么意思”我说：“看不懂的话，照题目说的拼拼看，可以同桌合作。

先想有几种拼法再想拼好后长和宽各是多少”在我的启发下，学生很快拼出了两种:第一种：(8+2)2=20厘米第二种：44=16厘米在这样的探究过程中，教师把“数学结合思想方法”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

数形结合在小学数学教学中的运用

数形结合在小学数学教学中的运用数形结合是数学教学中一个重要的教学理念，指的是在数学教学中，运用数字和图形相结合的方式，以更形象、更生动的方式来呈现数学知识，使学生更容易理解和掌握数学知识。

一、运用图形帮助学生了解数字在教学中，我们可以用图形的形式来让学生直观地了解数字的含义和大小。

例如，在数的大小比较中，可以用图形比较不同数字的大小，如两个直角三角形的面积大小的比较，使学生在比对过程中更容易理解数字的大小关系。

此外，在教学中也可以通过图形给学生讲解一些特殊的数字知识，比如：正方形和长方形的面积计算公式。

二、通过研究图形来了解数学规律在教学中，我们可以利用图形寻找数学规律或归纳出一些定理或公式。

例如，在探究圆的性质时，我们可以通过绘制不同半径的圆形来观察它们之间的关系，找出半径和周长的关系等，从而引出圆的周长公式和面积公式。

又如，在学习平移、旋转等变换时，我们可以通过自己画图来观察变换后图形的性质和规律，从而更好地理解以后的课程。

三、通过数学模型来演示实际问题在教学中，我们可以让学生发挥想象力，运用数学知识制作数学模型，来探究一些实际问题。

例如，在教学中，可以通过建立一个简单的比例关系来制作太阳花、立方体、长方体等模型，从而让学生深度理解比例关系的含义。

四、通过图形来衡量、预测和比较在教学中，我们可以利用图形来衡量、预测和比较。

例如，在教学公制和英制时，可以用绘制尺子的方式来比较不同尺度的长度、面积和体积的大小。

通过图片，使学生能够快速理解。

再如，在教学中，通过绘制柱形图、折线图等可视化数据形式，能够使得学生更加清晰和便于理解数据。

总之，数形结合是小学数学教学中的一个重要理念，教师们应当重视图形在教学中的作用，加强图形的运用，尤其是在启发学生学习兴趣、培养学生思维能力、实际运用中寓教于乐和启发他们发现问题的解决方式等方面。

数形结合思想在小学数学中的运用ppt课件

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7
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本活动经验：
数学活动经验，不仅仅是解题经验，更多的是数学思维活动的经验，数学思考习惯的经验。—— 不断积累！
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8
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
4、关于“两能”到“四能”：实验稿：
重点是分析问题和解决问题的能力
2、关于核心理念中——“面向全体学生” 实验稿：
人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。修改稿：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
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4
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
3、关于“双基”教学变“四基”教学。
——斯蒂恩（美国数学家）
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14
二、几何直观（数形结合）的基本概念。
※要看到图形，借助数看图形！ ※要看到数，借助图形看数！ ※把数学画出来！ ※把事物量出来！ ※促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展 ※沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征
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2
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
1、关于数学的解释
实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
修改稿：（简洁、明了）数学是研究数量关系和空间形式的科学。
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3
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
20
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 2 ）计算中的形运算的实物化、图形化和操作化，便于人们直观理解数和计算（摆小棒、画图形等）。

数形结合中小学PPT教学课件

2. Global development is necessary. At the same time, global development has bad effect(影响) on us. In the text, what’s the bad effect?
3. What did China’s then Premier Zhu Rongji stress ? And what should the developed countries do?
the problems ---
7 7 education
8 in harmony nature , put an end to , dewatihth&suffering , caused by the big three …
Read Para.1:
1.When and where was the first Earth Summit held?
(rubbish)
poverty
ห้องสมุดไป่ตู้
overpopulation
war &violence soil erosion
What can we do to help the earth solve the problems it’s facing?
In order to help the earth, the United Nations held a meeting to discuss the problems.
当 a b时, x (, a ];
2
2
当 a b时, x (, b a 2
2a 2 2ab ).
注：在解不等式f(x)>g(x)时，若f(x)与g(x) 的图象较易作出，则可考虑借助图形以求获得简解。

六年级数学上册8.1数形结合之一PPT课件新人教版

2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）
2
如果遇到困难,可以画图来帮助。 2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
数形结合之一
一、复习导入
计算出结果。
你发现了什么？
1＋ 3 ＝（ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1）
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
3 2 － 1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2 －9 ＝ 40
2
四、布置作业Байду номын сангаас
作业：第108页做一做，第2题。第109页练习二十二，第2题。
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。

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一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
修订稿中十大核心概念：
数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
几何直观（数形结合）
十大核心概念之一
二、几何直观（数形结合）的基本概念。
几何直观
（ 2 ）计算中的形运算的实物化、图形化和操作化，便于人们直观理解数和计算（摆小棒、画图形等）。
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 3 ）解决问题中的形 ※画线段图表示数量关系。
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现（ 3 ）解决问题中的形
※画线段图表示数量关系。
●甲比乙多1/4。（鼓励学生画）
乙：
甲：
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现（ 3 ）解决问题中的形
※画线段图表示数量关系。
甲比乙多 1/4 （鼓励学生画）
“1”
乙：
1 4
甲：
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 3 ）解决问题中的形 ※解决问题的直观策略
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 3 ）统计中的图形条形统计图直观地反映出数量的多少。折线统计图形象地表示数量发展的趋势。扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
1、关于数学的解释
实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
修改稿：（简洁、明了）数学是研究数量关系和空间形式的科学。
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
2、关于核心理念中——“面向全体学生” 实验稿：
修订稿：几何直观利用图形描述问题和分析问题。把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
简单地说：就是指依托图形进行数学思考、想象。
二、几何直观（数形结合）的基本概念。
数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。
几何图形、线段图、数轴、图方格纸、坐标、方向标、形
示意图、列表、动画等一系列
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 1 ）数的表示用直线上的点表示数，可以明确地表示出数的性质（有始无终，有序性等等）；
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现（ 1 ）数的表示用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
的性质（有始无终，有序性等等）；
100以内数的认识பைடு நூலகம்
10枝
46
4
6
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 1 ）数的表示用直线上的点表示数，可以明确地表示出数的性质（有始无终，有序性等等）；
把阴影部分分别用分数和小数表示。
分数（）小数（）
分数（）小数（）
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现（ 3 ）统计中的图形
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现（ 4 ）函数的多重表示及坐标系
四、数形结合思想的培养
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本活动经验：
比如：让学生很快数出有多少颗五星。
☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
一种方法是：1个5，2个5，3个5。
另一种方法是：1个3，2个3，3个3，4个3，5个 3。
这一系列数学思维活动，就为后边学习5×3积累了相关的数学活动经验。
——华罗庚
二、几何直观（数形结合）的基本概念。
如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。
——斯蒂恩（美国数学家）
二、几何直观（数形结合）的基本概念。
※要看到图形，借助数看图形！ ※要看到数，借助图形看数！ ※把数学画出来！ ※把事物量出来！ ※促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展 ※沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征
数形结合思想在小学数学教学中的运用
四川省德阳市第一小学张洪明
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
（一）基本理念的修订
数学的解释、核心理念、双基变四基、两能变四能、教师与生都为主、过程与结果同为重
（二）设计思路、具体内容和表达方式的修订
主要是四个领域的删、减、增、移，以及在其中贯彻增加核心概念（比如运算能力、几何直观、模型思想等）
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本活动经验：
数学活动经验，不仅仅是解题经验，更多的是数学思维活动的经验，数学思考习惯的经验。—— 不断积累！
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
4、关于“两能”到“四能”：实验稿：
重点是分析问题和解决问题的能力
修改稿：明确提出：发现和提出问题能力分析和解决问题能力
二、几何直观（数形结合）的基本概念。
几何直观运用领域
数与代数
运用于数学的各个领域
图形与几何统计与概率
综合与实践
我们不仅在几何内容教学中要重视几何
直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观应该贯穿于教学始终。
二、几何直观（数形结合）的基本概念。
几何直观的表现形式
借助图形展开想象揭示规律
人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。修改稿：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
3、关于“双基”教学变“四基”教学。
实验稿：双基：基础知识、基本技能。
修改稿：四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本思想：
史宁中教授特别提到：抽象思想、推理思想、模型思想
核心思想：归纳和演绎（而演绎、化归、转化、类比都属于推理思想）
常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。