河南省商丘市2012届高三第二次模拟考试数学理试题(附答案)

商丘市2011年高三第二次模拟考试试卷数 学（理科）本试卷分试题卷和答题卷两部分。

试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，答题卷共6页．满分150分。

考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卷上。

答在试题卷上的答案无效，考试结束只交答题卷．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜lgx ≤0}，B ＝{x ｜2x ≤1}，则C U（A ∪B ）＝（A ）（－∞，1） （B ）（1 ,＋∞） （C ）（－∞，1] （D ）[1，＋∞） 2．若复数312a ii＋＋（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （A ）－2 （B ）4 （C ）－6 （D ）6 3．下列命题错误的是（A ）命题“若lnx ＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则lnx ≠0”（B ）“x>2”是“1x <12”的充分不必要条件 （C ）命题p ：x ∃∈R ，使得sinx>1，则⌝p ：x ∀∈R ，均有sinx ≤1（D ）若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题4．已知各项均不为零的数列{n a }，定义向量n c ＝（n a ，1n a ＋），n b ＝（n ，n ＋1），n ∈N ﹡， 下列命题中真命题是（A ）若n ∀∈N ﹡，总有n c ∥n b 成立，则数列{n a }是等差数列 （B ）若n ∀∈N ﹡总有n c ∥n b 成立，则数列{n a }是等比数列 （C ）若n ∀∈N ﹡总有n c ⊥n b 成立，则数列{n a }是等差数列 （D ）若n ∀∈N ﹡总有n c ⊥n b 成立，则数列{n a }是等比数列5．已知数列{n a }中，1a ＝1，1n a ＋＝n a ＋n ，若利用如图 所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的 条件是（A ）n ≤8? （B ）n ≤9?（C ）n ≤10? （D ）n ≤11?6．设函数f （x ）（x ∈R ）为奇函数，f （1）＝12，f （x ＋2） ＝f （x ）＋f （2），则f （5）＝ （A ）0 （B ）1 （C ）52（D ）5 7．从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有（A ）100种 （B ）400种 （C ）480种 （D ）2400种8．双曲线2221x a b 2y －＝（a ，b>0）的一条渐近线的倾斜角为3π，离心率为e ，则2a e b ＋的最小值为 （A ）（B ）（C ）（D ）9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的 表面积为（A ）193π （B ）163π （C ）1912π （D ）43π10．下列四个命题：①51(2)x x＋＋ 的展开式共有6项；②设回归直线方程为y ∧＝2－2．5x ，当变量x 增加—个单位时，y 平均增加2．5个单位；③已知ξ服从正态分布N （0，2σ），且P （－2≤ξ≤0）＝0．4，则P （ξ＞2）＝0．2； ④已知函数f （a ）＝sin axdx ⎰，则f[f （2π）]＝1－cos1． 其中正确命题的个数为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1.................11．已知函数f （x ）＝Acos （ωx ＋ϕ）的图象如图所示，f （2π）＝－23,则f （0）＝（A ）－23 （B ）－12（C ）23 （D ）1212．设函数f （x ）＝xe （sinx －cosx ）（0≤x ≤2011π），则函数f （x ）的各极大值之和为（A ）20122(1)1e e e πππ－－ （B ）1006(1)1e e e πππ－－ （C ）10062(1)1e e e πππ－－ （D ）20102(1)1e e e πππ－－第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是由不等式组10,10,0x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≤－y ＋≥≥表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 _________.14．由曲线y ＝｜x ｜，y ＝－｜x ｜，x ＝2，x ＝－2同成的封闭图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为V ，则V ＝____________．15．已知函数f （x ）＝3log (3)2xa x －＋－，若f （x ）存在零点，则实数a 的取值范围是_______．16．直线l－y0与抛物线2y ＝4x 相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ，若OF ＝λOA ＋μOB （λ≤μ），则μλ＝_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a －2()bc -＝（2）bc ，sinA ·sinB ＝2C2cos ，BC 边上中线AM．（Ⅰ）求角A 和角B 的大小； （Ⅱ）求△ABC 的面积． 18．（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学建模竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：72 71 69 68 85 78 83 74 乙：82 85 70 65 73 70 80 75（Ⅰ）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学建模竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（Ⅲ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学建模竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角D 是AC 的中点．（Ⅰ）求证：B 1C ∥平面A 1BD ；（Ⅱ）求二面角A 1－BD －A 的大小；（Ⅲ）求直线AB 1与平面A 1BD 所成的角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 1和抛物线C 2的焦点均在x 轴上，C 1的中心和C 2的顶点均为原点，从它们每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：（Ⅰ）求C 1和C 2的方程； （Ⅱ）过点S （0，－13）且斜率为k 的动直线l 交椭圆C 1于A 、B 两点，在y 轴上是否 存在定点D ，使以线段AB 为直径的圆恒过这个点?若存在，求出D 的坐标，若 不存在，说明理由．21．（本小题满分12分） 已知函数f 1（x ）＝2416mx x ＋,f 2（x ）＝1()2x m -｜｜（其中m ∈R 且m ≠0）. （Ⅰ）讨论函数f 1（x ）的单调性；（Ⅱ）若m<－2，求函数f （x ）＝f 1（x ）＋f 2（x ）（x ∈[－2，2]）的最值； （Ⅲ）设函数g （x ）＝12(),2,(),2,f x x f x x ⎧⎨⎩≥＜当m ≥2时，若对于任意的x 1∈[2，＋∞），总存在唯一的x 2∈（－∞，2），使得g （x 1）＝g （x 2）成立．试求m 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答。

2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B = （ ）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >>4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a = ，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b =B.2a b ⋅= C. a ∥b D. a b - 与b 垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（ ）A.715816P <≤ B. 1516P > C. 715816P ≤< D.3748P <≤ 7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有： （ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,]4B. 11(,)42C. 11(,]42D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A的纵坐标为35．则s i n α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ;15．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．17．(本小题满分14分) 有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率； （２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60 ，如图5(2).（1） 求证：BO DO ⊥；（2） 求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.OABDC MNABDCMNO图6B A19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程； （2）设曲线1C上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB二填空题：9.35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11. 13 12. 15- 13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 4315.1三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--， 解得13q =……………………………………………5分 所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分 所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ………………………………10分2111()(1)333.12213n n n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分） （２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ== … （7分）… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o ， ………………………………………………………………………………………………………２分 由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=所以，，由题可知，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO ⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, OE CD⊥ 又BO=OD ，所以OE ⊥BD, OE⊥面ABCD, OE ⊂面BOD , 平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，…………………… 8分 所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。

2012届高三全国高考模拟卷二数 学考查范围：集合、逻辑、函数与导数第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）[2011·辽宁卷] 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝，则M∪N＝( )A．M B．N C．I D．∅2.[2011·课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|3．[2011·皖南八校二模] “a =－1”是“函数只有一个零点”的（ ）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．非充分必要条件4．[2011·皖南八校二模]已知集合则等于 （ ）A．{0，1，2，3，4} B.C．{-2，-1，0，1， 2，3，4} D．{2，3，4}（文）函数的图象如右图所示，则的图象可能是（ ）6．[2011·皖南八校二模]已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（ ）A．-2 B．-1 C．2 D．17．[2011·浙江卷] 若a，b为实数，则“0<ab<1”是“a<或b>”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（理）[2011·课标全国卷]由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( )A. B．4 C. D．6（文）函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）A．是的极大值点B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点9．[2011·济南二模]设偶函数对任意，都有，且当时，,则=A.10B.C.D.10．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为A. y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]11．[2011·天津卷]已知则A． B．C． D．12．[2011·浙江卷] 设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是( )A．|S|＝1且|T|＝0 B．|S|＝1且|T|＝1C．|S|＝2且|T|＝2 D．|S|＝2且|T|＝3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上）13．[2011·上海卷]若全集U =，集合，则∁U A= .14．设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ．15．[2011·陕西卷] 设f(x)＝若f(f (1))＝1，则a＝________.16．[2011·四川卷]函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分12分）已知集合,,.（1）求（∁;（2）若,求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．．（本小题满分12分）[2011·福建卷] 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20.（本小题满分12分）已知命题:和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题q:不等式有解.若命题p是真命题且命题q是假命题，求实数a的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x y）= 成立，且f（a）= 1（a为正常数），当时，．（1）判断奇偶性；（2）证明为周期函数；（3）求在上的最小值和最大值．22．（本小题满分14分）（理）[2011·课标全国卷] 已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)如果当x＞0，且x≠1时，f(x)＞＋，求k的取值范围．（文） [2011·辽宁东北育才学校六模]已知二次函数对都满足且，设函数（，）．（1）求的表达式；（2）若，使成立，求实数的取值范围；（3）设，，求证：对于，恒有.2012届高三全国高考模拟卷二参考答案（数 学）1. 【答案】A【解析】N∩∁I M＝⇒N⊆M，所以M∪N＝M，故选A.2.【答案】B【解析】A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－|x|＝|x|是偶函数，但在上是减函数．故选B.3.【答案】B【解析】.4.【答案】A【解析】∵5.（理）【答案】D【解析】 结合函数图象可得不等式的解集为.（文）【答案】D【解析】原函数为增函数则导函数大于0，原函数为减函数则导函数小于0，故选D.6.【答案】D【解析】7.【答案】A【解析】当a>0，b>0时，由0<ab<1两边同除b可得a<成立；当a<0，b<0时，两边同除以a可得b>成立，∴“0<ab<1”是“a<或b>”的充分条件．反过来，若ab<0，由a<或b>得不到0<ab<1.所以阴影部分的面积S＝.（文）【答案】B　【解析】，且时，，且时，，故是的极小值点，选B.9. 【答案】B【解析】由知该函数为周期函数，所以10.【答案】B【解析】当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时,当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时，故综上知，必有,故选.由图象可得m>l>n，又∵y＝5x为单调递增函数，∴.12. 【答案】D【解析】当a＝b＝c＝0时，＝1且|T|＝0；当a≠0，c≠0且b2－4c<0时，＝1且|T|＝1；当a≠0，c≠0且b2－4c＝0时，|S|＝2且|T|＝2；当a≠0，c≠0且b2－4c>0时，＝3且|T|＝3.13. 【答案】14.【答案】．【解析】显然，由于函数对是增函数，则当时，不恒成立，因此．当时，函数在是减函数，因此当时，取得最大值，于是恒成立等价于的最大值，即，解不等式组得．于是实数的取值范围是．15. 【答案】1【解析】由f(x)＝得f(1)＝lg1＝0，f[f(1)]＝f(0)＝a3＝1，∴a＝1.16. 【答案】②③　【解析】本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解．对于①，如－2，2∈A且f(－2)＝f(2)，所以①错误；对于②③，根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即②③正确；对于④，函数f(x)在某区间上具有单调性，则函数只能是在该区间上为一一映射确定的函数关系，而不能说f(x)一定是单函数，所以④错误．17．解：（1）；∁,（∁. ;(2)若, a＞3.18. 解：（1）因为是奇函数，所以=0，即（2）由（1）知，设，则.因为函数y=2在R上是增函数且， ∴>0.又>0 ，∴>0，即，∴在上为减函数.（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，因为为减函数，由上式推得．即对一切有，从而判别式19. 解：(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.从而f′(x)＝10＝30(x－4)(x－6)．于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点．所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．20. 解：∵，是方程的两个实根， ∴∴，∴当时，，由不等式对任意实数恒成立，可得，∴或，∴命题为真命题时或；命题：不等式有解，①当时，显然有解；②当时，有解；③当时，∵有解，∴，∴，从而命题q：不等式有解时.又命题q是假命题，∴.，故命题p是真命题且命题q是假命题时，的取值范围为.21. 解：（1）∵定义域{x| x ≠ kπ，k∈Z }关于原点对称，又f（ x） = f [（a x） a]= = = = = = f （x），对于定义域内的每个x值都成立，∴ f（x）为奇函数.（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a．（3）f（2a）= f（a + a）= f [a （ a）]= = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f [2a （ a）]= = = 1．先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减，为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x）< 0，设2a < x < 3a，则0 <x 2a < a，∴ f（x 2a）= = > 0，∴ f（x）< 0，设2a < x1 < x2 < 3a，则0 < x2x1< a，∴ f（x1）< 0 ， f（x2）< 0 ， f（x2x1）> 0，∴ f（x1） f（x2）=> 0，∴ f（x1）> f（x2），∴ f（x）在[2a，3a]上单调递减，∴ f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a） = 0，最小值为f（3a）= 1.22．（理）解： (1)f′(x)＝－，由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1,1)，故即解得a＝1，b＝1.(2)由(1)知f(x)＝＋，所以f(x)－＝.考虑函数h(x)＝2ln x＋(x>0)，则h′(x)＝.①设k≤0，由h′(x)＝知，当x≠1时，h′(x)＜0，而h(1)＝0，故当x∈(0,1)时，h(x)＞0，可得h(x)＞0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)＜0，可得h(x)＞0.从而当x ＞0，且x ≠1时，f (x )－＞0，即f (x )＞＋.②设0＜k ＜1，由于当x ∈时，(k －1)(x 2＋1)＋2x ＞0，故h ′(x )>0，而h (1)＝0，故当x ∈时，h (x )>0，可得h (x )<0.与题设矛盾．③设k ≥1，此时h ′(x )＞0，而h (1)＝0，故当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＞0，可得h (x )＜0，与题设矛盾．综合得，k 的取值范围为(－∞，0]．（文）解：（1）设，于是，所以又，则．所以. （2）当m>0时，由对数函数性质，f （x ）的值域为R；当m=0时，对，恒成立；当m<0时，由，这时，综上，使成立，实数m的取值范围．（3）由题知因为对，所以在内单调递减.于是记，则所以函数在是单调增函数，所以，故命题成立.。

河南省商丘市数学高三下学期理数第二次联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2012·新课标卷理) 下面是关于复数 z= p1：|z|=2， p2：z2=2i， p3：z 的共轭复数为 1+i， p4：z 的虚部为﹣1． A . p2 ， p3 B . p1 ， p2 C . p2 ， p4的四个命题：其中的真命题为（ ），D . p3 ， p4 2. （2 分） (2019 高一下·安吉期中) 下列命题中正确的有（ ）①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在角形；③若为锐角三角形的两个内角，则通项.中，若 ；④若 为数列，则为直角三的前 项和，则此数列的A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④ 3. （2 分） (2013·大纲卷理) 已知函数 f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（ ） A . y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称第 1 页 共 14 页B . y=f（x）的图象关于 x= 对称C . f（x）的最大值为 D . f（x）既是奇函数，又是周期函数4. （2 分） (2019 高二下·上海期末) 己知 则符合条件的三角形的个数是（ ）三边 a，b，c 的长都是整数，，如果，A . 124B . 225C . 300D . 3255. （2 分） 有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；②已知随机变量 服从正态分布，，则；③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数 A.4 B.1 C.2 D.3， 则满足：的概率为 。

其中正确的个数是（）6. （2 分） (2018·茂名模拟) 以 近线相离，则 的离心率的取值范围是（为圆心， 为半径的圆与双曲线 ）的渐A.第 2 页 共 14 页B.C.D.7. （2 分） (2018·茂名模拟) （）是数列的前 项和，且对都有，则A.B.C.D.8. （2 分） (2018·茂名模拟) 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积 是（ ）A. B. C. D.第 3 页 共 14 页9. （2 分） (2018·茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A. B. C. D. 10. （2 分） (2018·茂名模拟) 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原 理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕 轴旋转，所得几何体的体积为 ；满足不等式组的点影部分)绕 轴旋转，所得几何体的体积为 .利用祖暅原理，可得第 4 页 共 14 页组成的图形（图（2）中的阴 （）A.B. C. D. 11. （2 分） (2018·茂名模拟) 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的 2 个红球和 5 个黑球，现从中逐个 不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数 的数学期望是（ ）A.B.C.D.12. （2 分） (2018·茂名模拟) 记函数 数列 的前 20 项的和是（ ）在区间内的零点个数为，则A . 430 B . 840 C . 1250 D . 1660第 5 页 共 14 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知数列 an=n2sin ， 则 a1+a2+a3+…+a100=________14. （1 分） (2016 高二上·郑州期中)的最小值是________．15. （1 分） 抛物线与过焦点的直线交于两点， 为原点，则________.16. （1 分） (2020·吉林模拟) 曲线在点处的切线方程为________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2019 高一下·上海月考) 在△且满足.中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，（1） 求角 的大小；（2） 若，求△的面积 最大值及取得最大值时角 的大小.18. （10 分） 在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为 1，通常情况下，球速是游击手 跑速的 4 倍．（1） 若与连结本垒及游击手的直线成 α 角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角 α 满足什么条件下时， 游击手能接到球？并判断当 α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2） 试求游击手能接到球的概率．（参考数据=3.88，sin14.5°=0.25）．19. （ 10 分 ） (2018· 茂 名 模 拟 ) 如 图 ， 四 棱 柱 .的底面为菱形，且（1） 证明：四边形为矩形；第 6 页 共 14 页（2） 若 弦值.， 与平面所成的角为，求二面角的余20. （10 分） (2018·茂名模拟) 设椭圆的四边形的面积为.的离心率为 ，以椭圆四个顶点为顶点（1） 求 的方程；（2） 过 的左焦点 作直线 与 交于两点，过右焦点 作直线 与 交于且，以为顶点的四边形的面积，求 与 的方程.两点，21. （10 分） (2018·茂名模拟) 已知.（1） 讨论的单调性；（2） 若有三个不同的零点，求 的取值范围.22. （10 分） (2018·茂名模拟) 在平面直角坐标系中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 倾斜角).的极坐标方程为，直线 的参数方程为（ 为参数， 为（1） 若，求 的普通方程和 的直角坐标方程；（2） 若 与 有两个不同的交点，且为 的中点，求 .23. （10 分） (2018·茂名模拟) 已知函数.（1） 求函数的最小值 ；（2） 根据（1）中的结论，若，且，求证:.第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、18-1、第 9 页 共 14 页18-2、 19-1、第 10 页 共 14 页19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

河南省六市2012年高中毕业班第二次联合考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．．．．．．．．．。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答案，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效．。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{1,2,3,4},{|50}U M x U x x p ==∈-+=，若U C M ={2，3}，则实数p 的值为A ．—4B ．4C ．—6D ．62．设133i z z z i+=+则的共轭复数为A ．3122i + B ．1322+ C ．3122i - D ．1322-- 3．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A ．8 B ．2C ．442+D ．642+4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．双曲线222221(3)(0)63x y x y r r -=-+=>的渐近线与圆相切，则r 等于A ．3B ．2C ．3D ．66．对于数列112012{},4,(),1,2,,n n n a a a f a n a +===则等于A ．2B ．3C ．4D ．57．函数()sin()(0,||)2f x A wx A πϕϕ=+><其中的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度8．设0(sin cos ),a x x dx π=+⎰则二项式6(a x x的展开式中含2x 项的系数是A ．-192B ．160C ．-240D ．2409．已知数列1111{},{}1,2,,{}n n n n n n a nb a b a b a a n N b b +++==-==∈满足则数列的前10项的和为A ．94(41)3- B ．104(41)3- C ．91(41)3-D ．101(41)3-10．定义域为R 的函数()(1)1,f x f =满足且1()()2f x f x '>的导函数，则满足2()1f x x <+的x 的集合为A ．{|11}x x -<<B ．{|1}x x <C ．{|1}x x <-或x>1D ．{|1}x x >11．过点(2,2)M p -作抛物线22(0)x py p =>的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为A ．22x y =B ．24x y =C ．2224x y x y ==或 D ．2232x y x y ==或12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足①对任意x ，都有(3)()f x f x +=成立；②当3331[0,],()|2|,()222||x f x x f x x ∈=--=时则在区间[-4，4]上根的个数是A ．4B ．5C ．6D ．7第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13．从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 （用数字作答）14．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,,230,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩那么点P 到直线3490x y --=的距离的最小值为 。

河南省六市2012年高中毕业班第二次联合考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．．．．．．．．．。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答案，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效．。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{1,2,3,4},{|50}U M x U x x p ==∈-+=，若U C M ={2，3}，则实数p 的值为A ．—4B ．4C ．—6D ．62．设z z z =则的共轭复数为A ．122i + B ．122+C 12i - D ．12-- 3．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A ．8B ．2C ．4+D ．6+4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．双曲线222221(3)(0)63x y x y r r -=-+=>的渐近线与圆相切，则r 等于A ．3B ．2CD ．66．对于数列112012{},4,(),1,2,,n n n a a a f a n a +===则等于A ．2B ．3C ．4D ．57．函数()sin()(0,||)2f x A wx A πϕϕ=+><其中的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度8．设0(sin cos ),a x x dx π=+⎰则二项式6(的展开式中含2x 项的系数是A ．-192B ．160C ．-240D ．2409．已知数列1111{},{}1,2,,{}nn n n n n a nb a b a b a a n N b b +++==-==∈满足则数列的前10项的和为A ．94(41)3- B ．104(41)3- C ．91(41)3-D ．101(41)3-10．定义域为R 的函数()(1)1,f x f =满足且1()()2f x f x '>的导函数，则满足2()1f x x <+的x 的集合为A ．{|11}x x -<<B ．{|1}x x <C ．{|1}x x <-或x>1D ．{|1}x x >11．过点(2,2)M p -作抛物线22(0)x py p =>的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为A ．22x y =B ．24x y =C ．2224x y x y ==或D ．2232x y x y ==或12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足①对任意x ，都有(3)()f x f x +=成立；②当3331[0,],()|2|,()222||x f x x f x x ∈=--=时则在区间[-4，4]上根的个数是A ．4B ．5C ．6D ．7第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13．从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 （用数字作答）14．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,,230,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩那么点P 到直线3490x y --=的距离的最小值为 。

河南省商丘市2009年高三第二次模拟考试试题数 学（理科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答在答题卷（Ⅱ卷）上，答在试题卷上的答案无效。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前将密封线内的项目及座号填写清楚。

3．请把第I 卷中每小题你认为正确选项的代号填写在答题卷（Ⅱ卷）中选择题答案栏内。

4．答第Ⅱ卷时，用0．5毫米的黑色墨水笔书写在答卷（Ⅱ卷）上。

考试终了，只交答卷（Ⅱ卷）。

参考公式如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A ＋B )＝P (A )十P (B ) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 V ＝πR 3么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k )＝P k (1一P )n －k （k ＝0，1，2，…，n ） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）(1)集合A ＝{y ｜y ＝x 2，x ∈R}，B ＝{－2，－1，1，2}，则下列结论正确的是(A )A ∪B ＝(0，＋∞) (B )(C R A )∪B ＝(－∞，0](C )A ∩C R B ＝[0，＋∞) (D )(C R A )∩B ＝{－2，－1}(2)若复数(1＋bi )(2＋i )是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b ＝(A )2 (B )12 (C )－12 (D )－2 (3)已知cos (θ＋6π)＝513，0<θ<3π，则cos θ＝(A (B (C (D (4)等差数列{a n }中，2a 3－27a ＋2a 11＝0，数列{b n }为等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8的值为(A )2 (B )4 (C )8 (D )16(5)在24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有(A)3项(B)4项(C)5项(D)6项(6)若直线ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则1a＋1b的最小值为(A)14(B(C)32(D)32＋(7)在三棱锥A－BCD中，P、Q分别是棱AC、BD上的点，连结AQ、CQ、BP、DP、PQ，若三棱锥A－BPQ、B－CPQ、C－DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A－BCD的体积是(A)20 (B)28 (C)40 (D)88(8)已知O为直角坐标系原点，P，Q的坐标均满足不等式组425020x yx yx-⎧⎪-⎨⎪-⎩＋3≤＋2≤1≥，则tan∠POQ的最大值等于(A)12(B)1 (C)2(D)0(9)如图，AB是半圆O的直径，C、D是弧AB的三等分点，M、N是线段AB的三等分点，若OA＝6，则MD·NC的值是(A)2 (B)5(C)26 (D)29(10)已知边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别为棱AB、A1D1的中点，则经过E、F球的截面面积的最小值为(A)38π(B)2π(C)58π(D)78π(11)已知函数f(x)的导函数为'f(x)＝4＋3cosx，x∈(－1，1)，且f(0)＝0，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，则实数a的取值范围为(A) (0，1) (B) (1(C) (－2(D) (－∞，－2)∪(1，＋∞)(12)已知一组抛物线y＝12ax2＋bx＋l，其中a为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x＝1交点处的切线相互平行的概率是(A)112(B)760(C)625(D)516第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(13)若ξ－N(1，σ2)，且P(1<ξ<3)＝0．4，则P(ξ>3)＝_____________．(14)已知函数f (x )＝10m x x x x ⎧⎪⎨⎪2,⎩＜0＋log ≥,(m>0，m ≠1)在x ＝0处连续，则m 的值为_________． (15)在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC ＝2π，AB ＝AC ＝AA l ＝1．已知G 与E 分别为A 1B 1和CC 1的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点)．若GD ⊥EF ，则线段DF 的长度的取值范围为____________．(16)已知命题：①函数f (x )＝1lg x在(0，＋∞)上是减函数；②函数f (x )的定义域为R ， 'f (x 0)＝0是x ＝x 0为极值点的既不充分也不必要条件；③函数f (x )＝2sinxcos ｜x ｜的最小正周期为π；④在平面上，到定点(2，1)的距离与到定直线3x ＋4y －10＝0的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤已知a ＝(3，4)，b ＝(0，－1)，则a 在b 方向上的投影为4．其中正确命题的序号是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(17)(本小题满分10分)已知函数f (x )＝sin (x －6π)·cosx ，x ∈(0，2π)． (Ⅰ)求函数f (x )的值域； (Ⅱ)若曲线y ＝f (x )在x 0处的切线倾斜角α∈[arctan12，4π]，求x 0的取值范围．(18)(本小题满分12分)已知四棱锥P －ABCD ，底面是边长为1的正方形，侧棱PC 长为2，且PC ⊥底面ABCD ，E 是侧棱PC 上的动点．(Ⅰ)证明BD ⊥AE ；(Ⅱ)求点C 到平面PDB 的距离；(Ⅲ)若点E 为PC 的中点，求二面角D －AE －B 的大小．(19)(本小题满分12分)下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或3点，乙盒中放入一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球．设掷n次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为x，y，z.(Ⅰ)当n＝6时，求x、y、z成等比数列的概率；(Ⅱ)当n＝4时，若甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和期望Eξ．(20)(本小题满分12分)等差数列{a n}中，a1＝1，S n为其前n项和，等比数列{b n}的公比q满足｜q｜<1，T n为其前n项和，若S2＝4b1，S6＝2T2＋33，又b1＝2(1－q)．(Ⅰ)求{a n}、{b n}的通项公式；(Ⅱ)若c1＝a l，c2＝a2＋a3，c3＝a4＋a5＋a6，…，求c n的表达式；(Ⅲ)若f(n)，求证f(2nb)>2n＋1(n≥2)．(21)(本小题满分12分)已知△ABC一边的两个端点为B0)，C(0)，另两边所在直线的斜率之积为12，动直线l过定点(－3，0)，Q点坐标为(2，0)．(Ⅰ)求顶点A的轨迹E的方程；(Ⅱ)若直线l与曲线E交与两点M，N(在y轴左侧)，QM QN是否存在最小值?若存在，求出最小值，若不存在，说明理由；(Ⅲ)若△MQN的面积记为S，对任意适合条件的直线l，不等式S≥λ·tan∠MQN恒成立，求λ的最大值．(22)(本小题满分12分)函数f(x)＝x3－3tx＋m(x∈R，m和t为实常数)是奇函数，设g(x)＝｜f(x)｜在[－1，1]上的最大值为F(t)．(Ⅰ)求F(t)的表达式；(Ⅱ)求F(t)的最小值．。

河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A2.）A3.）A．44.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程91，39）A．11 B．12 C. 13 D．145.高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（ ）ABD6.18为（ ）A ．3B ．5 C. 7 D ．97.）A8.） A ．1 B ．2 C. 3 D ．49.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A10.，得到）A．2 B．4 C. 6 D．811.取值范围为（）A12.）AD 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的距离为 ．14.2,22OB AB -=的值为 ．4，则展开式中的常数项为 ．16.给出以下结论：其中，正确的结论有 ．(写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（22.18.世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（38名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3.附:(,N μσX σμ<<19.2（1（2.20.（1）求拋物线方程；（2.21.（1围；（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程.（1（2积.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.精品文档试卷答案一、选择题1-5: ABCCD 6-10: ADBAC 11、12：DB二、填空题①②④三、解答题17. 解：（Ⅰ）证明：∵（Ⅱ），，18...19.解：(Ⅰ)D3(-(3,12=1，得y 3,0)-20m n m n⋅=⋅20.解：8分21.，22.解：.23.解：83⎛+∞⎝，()fx取最小值。

2012年河南省某校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 已知复数z 1=m +i ，z 2=3−i ，若z 1⋅z 2是纯虚数，则实数m 的值为（ ） A −13B −3C 3D 322. 设命题p:|2x −3|<1，q:x−3x−1≤0，则p 是q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 已知函数y =sin 2ωx +1(ω>0)的最小正周期是π2，则ω的值为（ ）A 1B 2C 12 D 44. 已知椭圆x 2+ky 2=3k(k >0)的一个焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该椭圆的离心率是（ ） A √32 B √22 C √63 D2√335. 若函数f(x)=x 3+x 2−2x −2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x A 1.2 B 1.3 C 1.4 D 1.56. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，√3，2，则其外接球的体积为（ ） A 4√2π B 4π C8√23π D 8π7. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111 (1)16个1)2转换成十进制形式是（ ）A 217−2B 216−2C 216−1D 215−18. 5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（ ） A 18种 B 24种 C 36种 D 48种9. 等差数列{a n }的通项公式a n =2n +1，其前n 项和为S n ，则数列{Snn }前10项的和为（ ）A 120B 70C 75D 10010. 已知函数f(x)=x 3+ax 2−3x +c 是奇函数．则函数f(x)的单调减区间是（ ） A [−1, 1] B (1, +∞) C (−∞, 1) D (−∞, +∞)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 计算∫3(e x −1)dx =________．12. 如图所示的伪代码输出的结果S 为________．13. 与圆x 2+(y −4)2=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条．14. 已知函数：f(x)=x 2+bx +c ，其中：0≤b ≤4，0≤c ≤4，记函数f(x)满足条件：{f(2)≤12f(−1)≤3的事件为A ，则事件A 发生的概率为________． 15. √3tan12∘−3(4cos 212∘−2)sin12∘=________．16. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)…则前n 个图形的边数的总和为________．17. 若曲线y =f(x)上存在三点A 、B 、C ，使AB →=BC →，则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y =cosx ，②y =1x ，③y =x 3+x 2−2，④y =cosx +x 2，⑤y =|x −1|+|x +2|，有“中位点”的有________（写出所有满足要求的序号）________．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. 在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．向量m →=(2sin(A +C)，√3)，n →=(cos2B,2cos 2B2−1)，且向量m →、n →共线．(1)求角B 的大小；(2)如果b =1，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．19. 学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1−p ．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．(I)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；(II)在(I)的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望．20. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．（1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（2）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1？如何组拼？试证明你的结论；（3）在（2）的情形下，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点为E ，求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值．（改编） 21. A ﹑B ﹑C 是直线l 上的三点，向量OA →﹑OB →﹑OC →满足：OA →−[y +2f ′(1)]•OB →+ln(x +1)⋅OC →=0→；（1）求函数y =f(x)的表达式； （2）若x >0，证明f(x)>2x x+2；（3）当12x 2≤f(x 2)+m 2−2bm −3时，x ∈[−1, 1]及b ∈[−1, 1]都恒成立，求实数m 的取值范围．22. 已知椭圆E 中心在原点O ，焦点在x 轴上，其离心率e =√23，过点C(−1, 0)的直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，且满足AC →=2CB →． （1）用直线l 的斜率k(k ≠0)表示△OAB 的面积； （2）当△OAB 的面积最大时，求椭圆E 的方程．2012年河南省某校高考数学模拟试卷（理科）答案1. A2. A3. B4. A5. C6. C7. C8. C9. C 10. A11. e3−412. 2113. 414. 5815. −4√316. 4n−117. 3个,①③⑤18. 解：(1)∵ 向量m→、n→共线，∴ 2sin(A+C)(2cos2B2−1)−√3cos2B=0，又A+C=π−B，∴ 2sinBcosB−√3cos2B=0即sin2B=√3cos2B，∴ tan2B=√3，又锐角△ABC，得到B∈(0, π2)，∴ 2B∈(0, π)，∴ 2B=π3，故B=π6；(2)由(1)知：B=π6，且b=1，根据余弦定理b2=a2+c2−2accosB，得：a2+c2−√3ac=1，∴ 1+√3ac=a2+c2≥2ac，即(2−√3)ac≤1，ac≤2−√3=2+√3，∴ S△ABC=12acsinB=14ac≤2+√34，当且仅当a=c=√6+√22时取等号，∴ △ABC的面积最大值为2+√34．19. 走公路②堵车的概率为13．(2)解：ξ可能的取值为0，1，2，3P(ξ=0)=34⋅34⋅23=38，P(ξ=1)=716，P(ξ=2)=14⋅14⋅23+C21⋅14⋅34⋅13=16，P(ξ=3)=14⋅14⋅13=148．ξ的分布列为：所以Eξ=0⋅38+1⋅716+2⋅16+3⋅148=56 答：数学期望为56．20. 解：（1）该几何体的直观图是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如右图中的四棱锥C 1−ABCD ．其中底面ABCD 是边长为6的正方形，高为CC 1=6， 故所求体积是V =13×62×6=72（2）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍， 故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体， 其拼法如图2所示．证明：∵ 面ABCD 、面ABB 1A 1、面AA 1D 1D 为全等的正方形， 于是V C 1−ABCD =V C 1−ABB 1A 1=V C 1−AA 1D 1D ，故所拼图形成立．（3）证法一：设B 1E ，BC 的延长线交于点G ，连结GA ， 在底面ABC 内作BH ⊥AG ，垂足为H ， 连结HB 1，则B 1H ⊥AG ，故∠B 1HB 为平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角或其补角的平面角． 在Rt △ABG 中，AG =√180，则BH =6×12√180=12√5，B 1H =√BH 2+BB 12=18√5，cos∠B 1HB =HB HB 1=23，故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为±23．（3）法二：以C 为原点，CD 、CB 、CC 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立直角坐标系（如图3），∵ 正方体棱长为6，则E(0, 0, 3)，B 1(0, 6, 6)，A(6, 6, 0)．设向量n =(x, y, z)，满足n ⊥EB 1→，n ⊥AB 1→， 于是{6y +3z =0−6x +6z =0，解得{x =z y =−12z ．取z =2，得n =(2, −1, 2)．又BB 1→=(0, 0, 6)， cos <n →，BB 1→>=|n →||BB 1→|˙=1218=23故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为±23． 21. 解：（1）由三点共线知识，∵ OA →−[y +2f′(1)]OB →+ln(x +1)OC →=0→，∴ OA →=[y +2f′(1)]OB →−ln(x +1)OC →， ∵ A ﹑B ﹑C 三点共线，∴ [y +2f ′(1)]+[−ln(x +1)]=1∴ y =f(x)=ln(x +1)+1−2f ′(1)． ∴ f′(x)=1x+1∴ f′(1)=12， ∴ f(x)=ln(x +1)…4分 （2）令g(x)=f(x)−2x x+2，由g′(x)=x 2(x+1)(x+2)2，∵ x >0，∴ g ′(x)>0∴ g(x)在 (0, +∞)上是增函数，故g(x)>g(0)=0，即f(x)>2xx+2；…8分（3）原不等式等价于12x 2−f(x 2)≤m 2−2bm −3，令 ℎ(x)=12x 2−f(x 2)=12x 2−ln(1+x 2)，由ℎ′(x)=x 3−x1+x 2，当x ∈[−1, 1]时，[ℎ(x)]max =0， ∴ m 2−2bm −3≥0，令Q(b)=m 2−2bm −3，要使b ∈[−1, 1]恒成立，则有Q(1)≥0及Q(−1)≥0即{m 2−2m −3≥0m 2+2m −3≥0，解得m ≤−3或m ≥3．…12分． 22. 解：（1）设椭圆E 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，直线的方程为y =k(x +1)由e =ca =√23∴ a 2=3b 2故椭圆方程x 2+3y 2=3b 2 … 设A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)），由AC →=2CB →， 得(−1−x 1, −y 1)=2(x 2+1, y 2)可得{x 1+1=−2(x 2+1)…①y 1=−2y 2…②…由{x 2+3y 2=3b 2y =k(x +1)消去y 整理(1+3k 2)x 2+6k 2x +3(k 2−b 2)=0由直线l 与椭圆E 相交于A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)两点∴ {△=36k 4−4(3k 2+1)(3k 2−3b 2)>0…③x 1+x 2=−6k 23k 2+1…④x 1x 2=3k 2−3b 23k 2+1…⑤… 而S △OAB =12|y 1−y 2|=12|−2y 2−y 2|=32|y 2|=32|k(x 2+1)|⑥…由①④得：x 2+1=−23k 2+1，代入⑥得：S △OAB =3|k|3k 2+1(k ≠0) …（2）因S △OAB =3|k|3k 2+1=33|k|+1|k|≤2√3=√32，… 当且仅当k =±√33，S △OAB 取得最大值，…此时x 1+x 2=−1，又由①得x 1+2x 23=−1∴ x 1=1，x 2=−2 …将x 1，x 2及k 2=13代入⑤得3b 2=5，满足△>0 … ∴ 椭圆方程为x 2+3y 2=5 …。

河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数 学 试 题（理）本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。

考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{|3},{1,0,1}xM y R y N =∈==-,则下列结论正确的是 ( ）A ．{0,1}MN = B ．(0,)MN =+∞C ．()(,0)RC M N =-∞D ．(){1,0}RC M N =-2．i 是虚数单位,复数31z i=+的虚部是 ( )A ．0B ．—1C ．1D ．—i3．261(1)()x x x x++-的展开式中的常数项为m ，则函数2y x y mx =-=与的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．6256B ．2506C ．3756D ．12564．函数(01)||xxa y a x =<<的图象大致形状是（ ）5．已知函数(),(0,)mf x x x x=+∈+∞，若不等式()4f x <的解集是空集,则( ） A ．4m ≥B ．2m ≥C ．4m ≤D ．2m ≤6．设实数x,y满足221x y +≤，则点(,)x y 不在区域11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩内的概率是（ ） A ．14B ．21π-C ．2πD ．187．若点(cos ,sin )P θθ在直线20x y +=上，则cos 2sin 2θθ+= （ ）A ．15-B ．12-C ．15D ．128．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时,2()xf x eex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线方程为( ）A ．0x y +=B ．10ex y e -+-=C ．10ex y e +--=D ．0x y -=9．ABC ∆中，a ，b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量(1,3),(cos ,sin ),//p q B B p q=-=且cos cos 2sin ,b C c B a A C +=∠则= （ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒10．函数()sin()(0)f x M x ωϕω=+>，在区间[a ，b ］上是增函数,且(),(),f a M f b M =-=则函数()cos()g x M x ωϕ=+在[a ，b]上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值-M11．已知F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,P为双曲线上的一点，若1290F PF ∠=︒，且22F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是 （ ） A ．2 B ．3C ．4D ．512．已知函数731,,1,222()111,[0,],362x x x f x x x ⎧-⎛⎤∈ ⎪⎥⎪+⎝⎦=⎨⎪-+∈⎪⎩函数()sin()22(0)6g x a x a a π=-+>，若存在12,[0,1]x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是( )A ．14[,]23B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．24[,]33D ．1[,1]2第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年高考模拟系列试卷（二） 数学试题（理）【新课标版】 题 号一二三得 分 第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。

满分100分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集，，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于（ ） A．B． C．D． 5．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A．420 B．560 C．840 D．20160 6．已知，则函数的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 8．设函数，对于任意不相等的实数，代数式的值等于（ ） A． B． C．、中较小的数 D．、中较大的数 9．由方程确定的函数在上是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．减函数 D．增函数 10．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．32 11．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（ ） A．B．C．D． 12．已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13．计算的值等于 ； 14．已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为______________。

y2012届高三第二次联考试卷（理科）参考答案2012.03.一、填空题（每小题4分，共56分） 1． ),2()0,(∞+-∞ ； 2． 1 ； 3． 53-； 4. 34 ； 5． 42.0 ； 6． 3 ； 7. 2 ；8． 2:1 ；过P 作PM 平行AB 交AC 于M,PN 平行AC 交AB 于N ，则向量AP=AM+AN=2/5*AB+1/5*AC,故AN=1/5*AC,SΔAPB=SΔANB(同底等高）；同理：SΔAP C =SΔA MC SΔANB:SΔACB= SΔANB: SΔA MC 由面积公式得。

9．π32； 10．)3,(∞- ； 11. 216； 12．（2）（3） ； 13． 4 ； 14. 200100-π 。

二、选择题（每小题4分，共16分）15. C 16. D 17. B 18． D三、解答题（本大题共5小题，满分78分） 19．（本题满分14分）。

解：因为)cos ,(,)cos ,(A b B a ==且//，所以cos cos a A b B =， …………………（2分） 由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =…………………（4分）又,m n ≠ 所以22,A B π+=即2π=+B A . …………………（6分）sin sin A B +=sin sin()sin cos )24A A A A A ππ+-=++……（8分）30,,2444A A ππππ<<∴<+<……………………（10分）1)4A π∴+≤……………………（12分） 因此sin sin A B +的取值范围是]2,1( ……………………（14分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。

解：（1）如图所示建立空间直角坐标系，则)21,21,1(M ，)1,21,21(N ，………（2分）)21,0,21(-=，)0,1,0(= ……………（4∵0=⋅， ∴AB MN ⊥。

商丘市2012年高三第二次模拟考试试题理科综合二、选择题（本题共8小题，共计48分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。

）14．某同学通过以下步骤测出了从—定高度落下的排球对地面的冲击力：将一张白纸铺在水平地面上，把排球在水里弄湿，然后让排球从规定的高度自由落下，并在白纸上留下球的水印。

再将印有水印的白纸铺在台秤上，将球放在纸上的水印中心，缓慢地向下压球，使排球与纸接触部分逐渐发生形变直至刚好遮住水印。

记下此时台秤的示数即为冲击力的最大值。

下列物理学习或研究中用到的方法与该同学的方法相同的是A．建立“点电荷”的概念B．建立“合力与分力”的概念C．建立“瞬时速度”的概念D．研究加速度与合力、质量的关系15．如图所示，一重为3N的球固定在AB杆的上端，用测力计水平拉球，使杆发生弯曲，稳定时测力计的示数为4N，则AB杆对球作用力的大小为A．3N B．4NC．5N D．7N16．甲、乙两个物体从同—地点、沿同—直线同时做直线运动，其v-t图象如图所示，则A．1s时甲和乙相遇B．0-6s内甲乙相距最大距离为1mC．2-6s内甲相对乙做匀速直线运动D．4s时乙的加速度方向反向17．如图所示，匝数为50匝的矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小的水平匀强磁场中，线框面积s＝0．5m2，线框电阻不计。

线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝100π rad／s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连。

变压器副线圈接入一只“220V，100W”灯泡，且灯泡正常发光。

熔断器允许通过的最大电流为10A，下列说法正确的是A．在图示位置线框中产生的感应电动势最大B．变压器原、副线圈匝数之比为25∶22C．变压器副线圈最多能接25个“220V，100W”的灯泡D．线框从图示位置起经t＝s时感应电动势为125V18．今年2月6日，国防科技工业局发布了“嫦娥二号”月球探测器获得的7米分辨率全月球影像图，目前国际上尚无其他国家获得和发布过优于7m分辨率、100％覆盖全月球表面的全月球影像图。

22.3 实际问题与一元二次方程( s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间? 3t2+10t=200，3t2+（s） 答：行驶200m需s． 例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况， 紧急刹车后汽车又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2） 从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0． 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间． （2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可． （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs． 由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是=10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是=2.5（s） （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是=8（m/s） （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s 则这段路程内的平均车速为=（20-4x）m/s 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x=x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s） 分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长． （2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求． 解：（1）连结DF，则DF⊥BC ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里． ∴AC=AB=200海里，∠C=45° ∴CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD ∴DF=CF=CD=×100=100（海里） 所以，小岛D和小岛F相距100海里． （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得3x2-1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200-≈118.4 x2=200+（不合题意，舍去） 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里． 五、归纳小结 本节课应掌握： 运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题． 六、布置作业 1．教材P53 综合运用9 P58 复习题22 综合运用9． 2．选用作业设计: 一、选择题 1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3， 则这个两位数为（ ）． A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36 2．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）． A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km 二、填空题 1．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m） 与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2 如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是________（精确到0.1） 2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动， 通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下： 时间t（s）1234……距离s（m）281832…… 写出用t表示s的关系式为_______． 三、综合提高题 1．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来． （1）小球滚动了多少时间? （2）平均每秒小球的运动速度减少多少? （3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 2．某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30 节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里， 如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能， 最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由． 答案: 一、1．C 2．B 二、1．19.3m/s 2．s=2t2 三、 1．（1）小球滚动的平均速度==5（m/s） 小球滚动的时间：=4（s） （2）=2.5（m/s） （3）小球滚动到5m时约用了xs 平均速度==依题意，得：x·=5，整理得：x2-8x+4=0 解得：x=4±2，所以x=4-2 2．能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则（90-30x）2+（20x）2=502 3x2-54x+56=0，即（13x-28）（x-2）=0，x1=2，x2=2， ∴最早再过2小时能侦察到． 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。