集值条件期望及控制收敛定理的改进

鲁棒控制理论第六章本章将介绍鲁棒控制理论的基本概念和重要性。

鲁棒控制是一种能够在面对各种不确定性和扰动时保持系统稳定性和性能的控制方法。

在实际工程中，由于各种外部因素的存在，系统常常会面临不确定性和扰动，这导致传统控制方法的性能下降或失效。

鲁棒控制理论的提出旨在解决这些问题，使得控制系统能够在不确定环境下保持稳定并具备良好的性能。

鲁棒控制理论的基本概念包括：鲁棒稳定性和鲁棒性能。

鲁棒稳定性指的是控制系统在面对各种不确定性时能够保持稳定，即使系统参数发生变化或外部干扰存在，仍能使受控系统收敛到期望状态。

鲁棒性能则是指控制系统在鲁棒稳定的前提下，仍能保持良好的控制性能，如快速响应、抑制干扰等。

___控制在工程领域具有广泛的应用价值。

它能够有效应对各种不确定性因素，如参数变化、外部扰动、测量误差等，保证系统稳定和性能优良。

鲁棒控制不仅能够应用于传统的电气和机械系统中，还可以应用于复杂的多变量和非线性系统中，如控制网络、飞行器、汽车等。

因此，掌握鲁棒控制理论对于工程领域的研究和实践具有重要意义。

在接下来的章节中，我们将进一步探讨___控制理论的原理和方法，以及其在实际工程中的应用案例。

通过深入了解和研究鲁棒控制理论，我们将能够更好地设计和实现稳定可靠的控制系统，提高工程领域的控制技术水平。

鲁棒控制理论是一种应用于控制系统设计的理论框架，旨在解决系统不确定性和外部干扰对系统性能造成的影响。

该理论的主要目标是设计出对参数变化、模型不准确性和外部扰动具有强鲁棒性的控制器。

鲁棒控制理论的主要原理是通过在控制系统中引入设计参数的变化范围，并使用鲁棒性准则来评估控制系统的性能。

这样设计的控制器能够在不确定性条件下保持系统的稳定性和性能。

在鲁棒控制理论中，主要采用了一些常见的数学工具和方法，如线性矩阵不等式、H∞控制、μ合成等。

这些方法能够有效地处理系统不确定性和外部干扰，并提供了一种灵活且可行的控制系统设计方案。

总而言之，鲁棒控制理论是一种应对系统不确定性和外部干扰的有效工具。

控制收敛定理证明
作为一名小学生或初中生，这个“控制收敛定理证明”的题目对我来说也太难啦！这完全超出了我的知识范围呀！我都还不太明白啥是控制收敛定理呢，怎么去证明呀？
老师在课堂上讲数学定理的时候，我有时候都听得云里雾里的。

这个控制收敛定理，感觉就像是天上的星星，看着闪亮亮的，可就是够不着。

我就好奇啦，那些数学家们是怎么想到这些复杂定理的？难道他们的脑袋里装了超级计算机吗？他们是不是天天都在埋头苦想，不停地写写画画，才搞出这些让我们头疼的东西？
我问过我的同桌：“你能懂控制收敛定理吗？”他摇摇头说：“我要是懂，我不就成天才啦！”
后来我又去问学习特别好的班长，班长皱着眉头想了想说：“这个可不好理解，得花好多时间去琢磨呢。

”
我就想啊，要是能有个魔法老师，一下子就把这些知识都塞进我的脑袋里，那该多好！
可是学习哪有这么容易的事儿呢？还得靠自己一点一点地努力。

就像我们搭积木，一块一块地往上放，最后才能搭出漂亮的城堡。

学习控制收敛定理是不是也得这样，一点一点地积累知识，才能搞明白呢？
也许搞懂这个定理的过程就像爬山，一开始觉得山好高好难爬，但是只要一步一步坚持往上走，说不定就能爬到山顶，看到美丽的风景。

不过现在，我对这个控制收敛定理还是一知半解，真是让人着急又无奈！我觉得自己要学的东西还有好多好多，这可怎么办呀？
总之，控制收敛定理对我来说太难啦，我还得加把劲！。

勒贝格控制收敛定理及其应用
勒贝格控制收敛定理及其应用
刘皓春晓;
【期刊名称】《品牌：理论月刊》
【年(卷),期】2015(000)003
【摘要】讨论并证明了实变函数论中的一个重要定理勒贝格控制收敛定理,本定理体现了在勒贝格积分意义下积分与极限交换顺序的条件相对较弱,可以在判断函数连续、求积分极限方面有重大应用。

【总页数】1页(P.273-273)
【关键词】勒贝格控制收敛定理;函数连续;积分;极限
【作者】刘皓春晓;
【作者单位】山东大学(威海)数学与统计学院;
【正文语种】英文
【中图分类】O174.1
【相关文献】
1.勒贝格控制收敛定理及其应用 [J], 刘皓春晓
2.勒贝格控制收敛定理的应用 [J], 侯英
3.Lebesgue控制收敛定理及应用 [J], 刘晓辉; 康叔卫
4.小波级数的部分和在勒贝格点处的收敛性与收敛速度 [J], 赵书改
5.应用傅里叶级数展开定理证明推广的黎曼-勒贝格引理[J], 邢家省; 张愿章以上内容为文献基本信息，获取文献全文请下载。

几乎处处收敛控制收敛定理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数学分析和控制理论中，控制收敛定理是一种重要的定理，它指导着我们在系统控制中的实际操作。

控制收敛定理可以帮助我们更好地理解系统的动力学特性，并有效地设计控制策略来实现系统的目标。

与此同时，几乎处处收敛是一种特殊的收敛性质，它要求在某些特定的情况下，我们可以在系统的绝大多数情况下达到收敛的效果。

这种几乎处处收敛的性质在实际应用中具有重要意义，可以保证系统的稳定性和可靠性。

本文将就控制收敛定理的概念、几乎处处收敛的定义以及控制收敛定理的应用进行深入探讨，希望读者通过本文的阐述，能够更全面地了解和应用这些重要的数学理论。

1.2 文章结构文章结构部分将对整篇文章的框架进行简要介绍，帮助读者更好地理解文章的组织结构和内容安排。

在本文中，主要包括以下几个部分：1. 引言部分：首先介绍文章的背景和关键概念，以及本文所要研究的问题和目的。

通过引言部分，读者可以对文章的主题有一个整体的把握，从而更好地理解后续内容。

2. 正文部分：正文部分是整篇文章的核心部分，主要介绍了控制收敛定理的概念、几乎处处收敛的定义以及控制收敛定理的应用。

通过对这些内容的阐述，可以帮助读者深入了解这一研究领域的基础知识和相关概念。

3. 结论部分：结论部分对整篇文章进行了总结和回顾，强调了控制收敛定理的重要性，并探讨了几乎处处收敛的实际意义。

此外，还展望了未来的研究方向，为读者提供了对该领域未来发展的一些思考和展望。

通过以上三部分的分析和整合，读者可以更清晰地了解整篇文章的结构和内容安排，有助于他们更好地理解和阅读全文。

1.3 目的本文的目的在于探讨控制收敛定理在数学和工程领域中的重要性和应用价值。

通过介绍控制收敛定理的概念和几乎处处收敛的定义，我们将深入探讨这一定理在实际问题中的具体应用。

通过对控制收敛定理的应用案例进行分析和讨论，我们希望读者能够更清晰地理解这一概念，并认识到其在系统控制、优化算法等领域中的广泛应用价值。

有限元法的收敛性概念与收敛条件有限元法是一种数值分析方法，因此应考虑收敛性问题。

有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于精确解。

有限元的收敛条件包括如下四个方面：1）单元内，位移函数必须连续。

多项式是单值连续函数，因此选择多项式作为位移函数，在单元内的连续性能够保证。

2）在单元内，位移函数必须包括常应变项。

每个单元的应变状态总可以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和由各点位置决定的变量应变。

当单元的尺寸足够小时，单元中各点的应变趋于相等，单元的变形比较均匀，因而常应变就成为应变的主要部分。

为反映单元的应变状态，单元位移函数必须包括常应变项。

3）在单元内，位移函数必须包括刚体位移项。

一般情况下，单元内任一点的位移包括形变位移和刚体位移两部分。

形变位移与物体形状及体积的改变相联系，因而产生应变；刚体位移只改变物体位置，不改变物体的形状和体积，即刚体位移是不产生变形的位移。

空间一个物体包括三个平动位移和三个转动位移，共有六个刚体位移分量。

由于一个单元牵连在另一些单元上，其他单元发生变形时必将带动单元做刚体位移，由此可见，为模拟一个单元的真实位移，假定的单元位移函数必须包括刚体位移项。

4）位移函数在相邻单元的公共边界上必须协调。

对一般单元而言，协调性是指相邻单元在公共节点处有相同的位移，而且沿单元边界也有相同的位移，也就是说，要保证不发生单元的相互脱离开裂和相互侵入重叠。

要做到这一点，就要求函数在公共边界上能由公共节点的函数值唯一确定。

对一般单元，协调性保证了相邻单元边界位移的连续性。

但是，在板壳的相邻单元之间，还要求位移的一阶导数连续，只有这样，才能保证结构的应变能是有界量。

总的说来，协调性是指在相邻单元的公共边界上满足连续性条件。

前三条又叫完备性条件，满足完备条件的单元叫完备单元；第四条是协调性要求，满足协调性的单元叫协调单元；否则称为非协调单元。

勒贝格控制收敛定理及其他莱维单调收敛定理：.1.lim ,I }{lim )}){}{⎰⎰⎰∞→∞→=In n I n I n n n n s ff s s b I s a s 且有极限函数上几乎处处收敛于一个在则存在，上是递增的，在区间使得是一个阶梯函数序列，理：设关于阶梯函数的莱维定2. (关于勒贝格可积函数序列的莱维定理)设}{n f 是)(I L 中的一个函数序列，使得a)}{n f 在I 上几乎处处是递增的，b)⎰→I n n n f lim 存在，则}{n f 在I 上几乎处处收敛于L(I)内的一个极限函数f,且有.lim ⎰⎰→=In n n I f f3. (关于勒贝格可积函数级数的莱维定理)设}{n g 是)(I L 中的一个函数序列，使得a)每个}{n g 在I 上几乎处处是非负的，b)级数∑⎰∞=1n In g收敛， 则级数∑⎰∞=1n I n g 在I 上几乎处处收敛于L(I)内的一个极限函数,且有⎰∑⎰∑⎰∞=∞===I i In i n I g gg 11. 4．设}{n g 是)(I L 中的一个函数序列，使得级}{n f 数∑⎰∞=1||n I n g是收敛的，则级数∑⎰∞=1n I n g在I 上几乎处处收敛于L(I)内的一个极限函数,且有⎰∑⎰∑∞=∞==I i I n i n g g11. 5 . (勒贝格控制收敛定理) 设}{n f 是区间I 上的一个勒贝格可积函数序列. 设a) }{n f 在I 上几乎处处收敛于一个极限函数f ,b) 在)(I L 内有一个非负函数g 使得对于一切1≥n 都有I ..),(|)(|于e a x g x f n ≤则极限函数)(I L f ∈,序列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎰I n x f )(收敛，且.lim ⎰⎰→=In n n I f fb)可表述为}{n f 在I 上几乎处处被g 控制6. 设I 是一个有界区间，假设}{n f 是)(I L 中的一个函数序列，它在I 上几乎处处有界收敛，即，存在一个极限函数f 和一个正常数M ，使得在I 上几乎处处有,|)(|),()(lim M x f x f x f n n n ≤=∞→则.lim ),(⎰⎰=∈→II n n n f f I L f 7 . (勒贝格可积性) 设}{n f 是L(I)中的一个函数序列. 它I 上几乎处处收敛于一个极限函数f .若在)(I L 内有一个非负函数g 使得对于一切1≥n 都有I ..),(|)(|于e a x g x f ≤则极限函数)(I L f ∈.8．设f 在半无穷区间),[+∞=a I 上有定义，假定对每个a b ≥，f 在紧区间[a,b]上是勒贝格可积的，而且存在一个正常数M ，使得对于每个a b ≥都有⎰≤b a M f ,|| 则)(I L f ∈，极限⎰+∞→b a b f lim 存在，且⎰⎰+∞→+∞=b a b a f f lim阶梯函数的极限函数类比勒贝格可积函数类要大，该类中的函数称为 可测函数由勒贝格积分定义的函数的连续性设X 和Y 是不是R 的两个子区间，f 是定义在Y X ⨯上的函数，它满足以下条件 a) 对Y 中的每个y ，在X 上由下式),()(y x f x f y =定义的函数)(x f y 在X 上是可测的.b) 在)(X L 内存在一个非负函数g,使得对任意的Y y ∈都有.X ..),(|),(|于e a x g y x f ≤c) 对Y 中固定的y 有.X ..),,(),(lim 于e a y x f t x f yt =→ 于是勒贝格积分⎰X dx y x f ),(对Y 中的每个y 都存在，而且由等式 ⎰=X dx y x f y F ),()(定义的函数F 在Y 上连续.积分号下的微分法设X 和Y 是不是R 的两个子区间，f 是定义在Y X ⨯上的函数，它满足以下条件 a) 对Y 中的每个y ，由等式 ),()(y x f x f y =定义的函数)(x f y 在X 上是可测的，且对于Y 内的某个点a 有).(X L f a ∈.b) 对于Y X ⨯的每个内点(x,y),偏导数.),(2存在y x f Dc)在)(X L 内存在一个非负函数G ,使得对于Y X ⨯的全部内点都有),.(|),(|2x G y x D ≤那么勒贝格积分⎰X dx y x f ),(对Y 中的每个y 都存在，其导数为 ⎰=X dx y x f D y F ),()('2即求导和求积分可交换次序.••••••••••••••••••【唯美句子】走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。

控制收敛定理的推广控制收敛定理是数学分析中的一个重要定理，它描述了一类函数序列的收敛性，即如果一个函数序列在某个点上趋向于一个极限值，并且这个极限值不依赖于该点的选择，则可以说这个函数序列在该点上收敛。

然而，在实际应用中，有时候我们需要推广控制收敛定理，以适用于更加广泛的情况。

首先，我们可以考虑推广控制收敛定理到无穷维空间中的情况。

在这种情况下，我们需要定义一些新的概念和符号。

例如，我们需要定义无穷维向量空间和线性算子等概念，并且需要使用适当的范数来度量函数序列或者向量序列之间的距离。

通过这些新的概念和符号，我们可以将控制收敛定理推广到无穷维空间中，并且应用于更加复杂的问题。

其次，我们还可以考虑推广控制收敛定理到更加一般化的情况。

例如，在实际应用中，有时候我们需要研究非线性算子或者非线性方程组等问题。

在这种情况下，我们需要使用一些新的技术和方法来处理这些问题，并且需要将控制收敛定理推广到更加一般化的情况中。

例如，我们可以使用不动点定理和迭代方法等技术来处理这些问题，并且可以将控制收敛定理应用于这些技术和方法中。

最后，我们还可以考虑推广控制收敛定理到更加抽象的情况。

例如，在实际应用中，有时候我们需要研究一些非数学领域中的问题，例如物理学、工程学等。

在这种情况下，我们需要将控制收敛定理推广到更加抽象的情况中，并且需要使用一些新的概念和符号来描述这些问题。

例如，在物理学中，我们可以使用量子力学或者统计力学等概念来描述物质的运动状态，并且可以将控制收敛定理应用于这些概念和符号中。

综上所述，控制收敛定理是一个非常重要的数学分析定理，在实际应用中具有广泛的应用价值。

通过推广控制收敛定理，我们可以适用于更加复杂、一般化、抽象化的问题，并且为实际应用提供更加有效和精确的解决方案。

条件期望的性质与应用 It was last revised on January 2, 2021条件期望的性质和应用摘要：条件数学期望（以下简称条件期望）是随机分析理论中十分重要的概念，在理论实际上都有很重要的应用。

本文首先分析了条件期望的几种定义和性质，进而研究了条件期望的求法，最后举例分析条件期望在实际问题中的应用。

关键词：条件期望；定义；性质；应用条件期望是现代概率体系中的一个重要概念。

近年来，随着人们对随机现象的不断观察和研究，条件期望已经被广泛的利用到日常生活中，尤其值得注意的是条件期望在最优预测中的应用。

现代概率论总是从讲述条件期望开始的。

鉴于此，在分析条件期望的几种定义时，通过比较它们的优缺点，使初学者在充分认识条件期望的基础上，由非条件期望的性质学习顺利过渡到条件期望性质的学习，实现知识的迁移。

通过研究条件期望的求法，从而提高计算能力与解题技巧。

条件期望不仅在数学上有重要的价值与意义，还在生物、统计、运筹和经济管理等方面有着重要的作用与贡献。

总之，研究条件期望的性质和应用不仅有助于学生对数学的学习，而且还有利于进一步探索科学的其它领域。

1 条件期望的几种定义条件分布角度出发的条件期望定义从条件分布的角度出发，条件分布的数学期望称为条件期望。

由离散随机变量和连续随机变量条件分布的定义，引出条件期望的定义。

定义1 离散随机变量的条件期望设二维离散随机变量(X,Y)的联合分布列为(),ij j i p P X x Y y ===，1,2,,1,2,.i j =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，对一切使()10j j ij i P Y y p p +∞⋅====>∑的j y ，称为给定j Y y =条件下X 的条件分布列。

此时条件分布函数为 ()()i i j i j i j x xx xF x y P X x Y y p ≤≤====∑∑；同理，对一切使()10i i ij j P X x p p +∞⋅====>∑的i x ，称为给定i X x =条件下Y 的条件分布列。

集值条件期望的几个收敛定理
赵辉; 李高明
【期刊名称】《《陕西师范大学学报（自然科学版）》》
【年(卷),期】2001(029)001
【摘要】给出随机集列关于单调递增σ 域族的条件期望强下极限、弱上极限的Fatou引理条件下 ,在P无B∞ 原子 ,Pwkc(X)值 (弱紧集值 )可积有界随机集控制在Kuratowski-Mosco收敛意义和Kuratowski收敛意义下的控制收敛定理 .【总页数】4页(P27-30)
【作者】赵辉; 李高明
【作者单位】陕西师范大学民族教育研究中心; 武警工程学院数学教研室
【正文语种】中文
【中图分类】O211.6
【相关文献】
1.集值条件期望的收敛定理 [J], 米据生;吴伟志;张文修
2.集值条件期望及控制收敛定理的改进 [J], 白强
3.集值条件期望的几个收敛定理 [J], 赵辉;李高明
4.随机集条件期望可积选择序列的收敛定理 [J], 吴伟志
5.关于集值条件期望的收敛性 [J], 李高明
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潮流计算问题(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题） 通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的应该采用什么样的数学方法求解（03A 、05A ）电力系统的潮流计算有哪些常规算法有哪些扩展算法（05B ） 潮流计算的目的是什么其数学模型是什么有何特点（06B ） 简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。

（07B ）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF ）算法的原理及其应用。

（04电科院） 潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。

目的1：1. 在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。

2. 在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。

3. 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。

4. 预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。

目的2：A. 检查电力系统各元件是否过负荷；B. 检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C. 根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等； E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。

收敛性4.3.2 收敛的充分条件及误差估计⾸先，我们针对单步线性定常迭代法（4.3.1）给出两个收敛性定理。

定理 4.3.3若迭代矩阵M的范数，并假定范数满⾜，则线性迭代法(4.3.1)的第k次迭代向量与准确解的误差有估计式（4.3.7）证明由（4.3.6）知，两边取范数，得现在估计，根据定义，由可知存在，⽽且，于是再注意到：当时，有⾄此便知定理成⽴。

证毕从近似解的误差估计可以计算出要得到满⾜精度要求的近似解需要迭代多少次，但这种估计往往偏⾼，在实际计算时⽤它控制并不⽅便，所以给出下⾯定理。

定理 4.3.4若迭代矩阵M的范数，并假定范数满⾜，则线性迭代法(4.3.1)的第k次迭代向量与准确解的误差有估计式（4.3.8）证明因为于是，定理得证。

证毕定理4.3.4表明，我们可以从两次相邻迭代近似值的差来判断迭代是否应该终⽌，这对实际计算是⾮常好⽤的。

⽤范数来判定迭代过程是否收敛尽管只是⼀个充分条件，但⽤起来⽐较⽅便。

通常是⽤矩阵的1范数和范数来判定的，这是因为当知道矩阵以后它们是很容易计算的。

对Jacobi迭代法来说，上述判别法基本上能令⼈满意，这是因为给定⽅程组后，Jacobi迭代矩阵是⽐较容易计算的；⽽对Gauss-Seidel迭代来说，仍有⼀些困难，这是因为由⽅程组的系数矩阵去计算G-S迭代矩阵需要求就不那么⽅便了。

为此，现在我们着眼于Jacobi迭代矩阵，给出下⾯两个收敛性定理。

定理4.3.5 设B是Jacobi迭代的迭代矩阵，若，Gauss-Seidel迭代收敛，⽽且有误差估计式（4.3.9）其中(4.3.10) 且有，这⾥的元素。

证明（1）先证。

令显然，对任意都有。

⼜可推出两边对取最⼤值，得（2）证Gauss-Seidel迭代收敛。

也就是要证明。

设的任⼀特征值，为相应的特征向量，并假定，则或写成（4.3.11）注意到，即知为B的下三⾓部分，⽽为B的上三⾓部分。

于是，（4.3.11）的第个⽅程为于是即，从⽽Gauss-Seidel迭代收敛。

条件期望的性质和应用摘要：条件数学期望（以下简称条件期望）是随机分析理论中十分重要的概念，在理论实际上都有很重要的应用。

本文首先分析了条件期望的几种定义和性质，进而研究了条件期望的求法，最后举例分析条件期望在实际问题中的应用。

关键词：条件期望；定义；性质；应用条件期望是现代概率体系中的一个重要概念。

近年来，随着人们对随机现象的不断观察和研究，条件期望已经被广泛的利用到日常生活中，尤其值得注意的是条件期望在最优预测中的应用。

现代概率论总是从讲述条件期望开始的。

鉴于此，在分析条件期望的几种定义时，通过比较它们的优缺点，使初学者在充分认识条件期望的基础上，由非条件期望的性质学习顺利过渡到条件期望性质的学习，实现知识的迁移。

通过研究条件期望的求法，从而提高计算能力与解题技巧。

条件期望不仅在数学上有重要的价值与意义，还在生物、统计、运筹和经济管理等方面有着重要的作用与贡献。

总之，研究条件期望的性质和应用不仅有助于学生对数学的学习，而且还有利于进一步探索科学的其它领域。

1 条件期望的几种定义1.1 条件分布角度出发的条件期望定义从条件分布的角度出发，条件分布的数学期望称为条件期望。

由离散随机变量和连续随机变量条件分布的定义，引出条件期望的定义。

定义1 离散随机变量的条件期望设二维离散随机变量(X,Y)的联合分布列为(),ij j i p P X x Y y ===，1,2,,1,2,.i j =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，对一切使()10j j ij i P Y y p p +∞⋅====>∑的j y ，称()()|,(),1,2,j ij i i j i j jj P X x Y y p p P X x Y y i p P Y y ⋅========⋅⋅⋅=为给定j Y y =条件下X 的条件分布列。

此时条件分布函数为 ()()i i j i j i j x xx xF x y P X x Y y p ≤≤====∑∑；同理，对一切使()10i i ij j P X x p p +∞⋅====>∑的i x ，称()()()j|i ,,1,2,j ij i j i i j P X x Y y p p P Y y X x j p P X x ⋅========⋅⋅⋅=为给定i X x =条件下Y 的条件分布列。

集值优化问题强有效解的Kuhn Tucker最优性条件
徐义红
【期刊名称】《数学研究及应用》
【年(卷),期】2006(026)002
【摘要】在局部凸空间中考虑集值优化问题(VP)在强有效解意义下的Kuhn-Tucker最优性条件.在近似锥-次类凸假设下利用择一性定理得到了(VP)取得强有效解的必要条件,利用基泛函的性质给出了(VP)取得强有效解的充分条件,最后给出了一种与(VP)等价的无约束规划.
【总页数】7页(P354-360)
【作者】徐义红
【作者单位】南昌大学数学系,江西,南昌,330047
【正文语种】中文
【中图分类】O174.5;O174.52
【相关文献】
1.向量优化问题C(ε)-真有效解的Kuhn-Tucker最优性条件 [J], 张万里;赵克全
2.具内部锥类凸集值优化问题超有效元的Kuhn-Tucker最优性条件 [J], 林挺
3.集值优化问题超有效解的Kuhn-Tucker最优性条件 [J], 徐义红;李太勇
4.集值优化问题的强有效解与Kuhn-Tucker鞍点 [J], 王其林
5.集值优化问题强有效元的二阶Kuhn-Tucker最优性条件 [J], 余丽
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土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。

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【关键词】计算机辅助设计；EDA；SPICE；电路分析；收敛问题A D iscussion about Solutions to Convergence Problems inEDA SoftwareAuthor：***Abstract：Solutions and approaches to SPICE non-convergent problems in EDA software are discussed in detail. Examples are provided to illustrate the process in which the non-convergence problems are solved. These solutions are very useful for dealing with 95% of the non-convergence problems .Key words：CAD; EDA; SPICE; Circuit analysis; Convergence problems1 引言电路分析和设计方法自70年代以来由于采用了计算机辅助设计（CAD）技术得到了飞速的发展，电路分析软件也日益完善。

目前，国内外流行最广的当属SPICE，被认为是电路模拟程序中最优秀的软件模块。

但在用它对电路作某些模拟或分析时会出现不收敛现象，从而成为模拟和数模混合IC 设计的难题之一。