湖北省咸宁市四校2013届高三12月月考文科数学试题

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i2013的值为（）A．1B．i C．﹣1 D．﹣i考点：虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：把i2013写成i2012•i，然后由i2=﹣1化简i2012，最后可得i2013的值．解答：解：i2013=i2012•i=（i2）1006•i=（﹣1）1006i=i．所以i2013的值为i．故选B．点评：本题考查了虚数单位i及其性质，解答的关键是运用i2=﹣1，此题是基础题．2．（5分）全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤0考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．解答：解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选D．点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．3．（5分）（2011•天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：程序框图．专题：图表型．分析：通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．解答：解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4 故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．4．（5分）已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（）A．8πB．7πC．2πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体为一空心圆柱，其中内层圆柱的底面直径为3，外层底面的直径为4；圆柱的高为1．据此可计算出体积．解答：解：由三视图可知：该几何体为一空心圆柱，其中内层圆柱的底面直径为3，外层底面的直径为4；圆柱的高为1．故其体积．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．5．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，则f（m+1）=（）A．8B．4C．2D．1考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，知m=1，即f（x）=x3，由此能求出f（m+1）的值．解答：解：∵幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，∴，∴m=1，即f（x）=x3，∴f（m+1）=f（2）=23=8，故选A．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．（5分）已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y=0和x+ay=0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为（）A．8B．9C．10 D．11考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；中点坐标公式．专题：直线与圆．分析：由两直线互相垂直的充要条件可得a的值，再由直角三角形斜边的中长O的长为斜边长的一半，求|PO|可得答案．解答：解析：由已知两直线互相垂直可得：2×1+（﹣1）×a=0，解得a=2，∴线段AB中点为P（0，5），且AB为直角三角形AOB的斜边，因为直角三角形斜边的中线PO的长为斜边AB的一半，且|PO|=5故|AB|=2|PO|=10，点评：本题为线段长度的求解，涉及两直线互相垂直的充要条件和直角三角形的知识，属基础题．7．（5分）（2013•牡丹江一模）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则的值是（）A．﹣5 B．C．5D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；压轴题；方程思想．分析：先由“log3a n+1=log3a n+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．解答：解：∵log3a n+1=log3a n+1∴a n+1=3a n∴数列{a n}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35lo{g}_{\frac{1}{3}}（{a}_{5}+{a}_{7}+{a}_{9}）={log}_{\frac{1}{3}}^{{3}^{5}}=﹣5故选A点评：本题主要考查等比数列的定义，通项及其性质，在等比数列中用“首项与公比”法是常用方法，往往考查到方程思想．8．（5分）△ABC中，设，那么动点M的轨迹必通过△ABC的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则、数量积与垂直的关系、三角形的外心定义即可得出．解答：解：如图所示：设线段BC的中点为D，则．∵=2，∴=，∴=0，∴，∴MD⊥BC且平分BC．因此动点M的轨迹必通过△ABC的外心．点评：熟练掌握向量的运算法则、数量积与垂直的关系、三角形的外心定义是解题的关键．9．（5分）△ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上均有可能考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：依题意可知∠C为△ABC中的最大角，且+=1；利用指数函数的单调性可证得＞，＞，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案．解答：解：∵a3+b3=c3，∴∠C为△ABC中的最大角，且+=1；∴0＜a＜c，0＜b＜c，∴0＜＜1，0＜＜1，∴＞，＞，∴+＞+=1，∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=＞0，∴∠C为锐角．∴△ABC为锐角三角形．故选A．点评：本题考查三角形形状的判定，得到+＞+=1是关键，也是难点，考查转化思想与创新思维能力，属于难题．10．（5分）设函数，若f（4）=f（0），f（2）=2，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：根据分段函数的表达式，因为f（4）=f（0），f（2）=2，代入求得b与c，可以代入函数g（x）=f（x）﹣x=0，可以求出零点，从而求解；解答：解：∵，∴f（4）=f（0），f（2）=2，即，∴，若x≥0，则x2﹣4x+6=x，∴x=2，或x=3；若x＜0，则x=1舍去，故选C．点评：此题主要考查分段函数的性质及其应用，还考查函数零点问题，本题比较简单，是一道基础题；二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37 的学生．考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果．解答：解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．12．（5分）在如图的表格，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c值为 1 ．1 21abc考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：根据已知横行成等差数列，数列成等比数列及表格中所提供的数据可把每一表格的没一个数据求解出来，从而可求出a，b，c的值即可解答：解：由已知条件及表格中的数据可知2，1，a构成的等比数列的公比为由表格中的数据及已知条件可得第一列的数分别为：1，，，，第二列的数分别为：，，，，第三列的数分别为：1，，，，由此可得第四行成等差的数列为：，，，故可得a=，∴a+b+c=1故答案为：1点评：本题是等差数列与等比数列的定义的最基本的应用，其关键是要根据表格中提供的数据求解出每一行及每一列中的数据，属于基础试题．13．（5分）已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B={x|1＜x＜4} ．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集．解答：解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案为{x|1＜x＜4}．点评：本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题．14．（5分）（2008•江西）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则= ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x B2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．解答：解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0 ∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x B2（x B2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＞﹣1，∴=﹣=﹣（﹣）=．故答案为：点评：本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．15．（5分）四棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC+BD=3，=1，则EG2+FH2= ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据EFGH是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，故有==，运算求得结果．解答：解：易知四边形EFGH 是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，∴==[+]=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，属于中档题．16．（5分）（2010•安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a ＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为 4 ．考点：简单线性规划的应用．专压轴题．题：分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出+b的最小值．解答：解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．17．（5分）如图所示，C是半圆弧x2+y2=1（y≥0）上一点，连接AC并延长至D，使|CD|=|CB|，则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时，D点的轨迹是圆的一部分，D点所经过的路程为．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：先求AD，BD的斜率，再利用夹角公式可求得点D的轨迹是以点（0，1）为圆心、为半径的半圆，从而可解．解答：解：设点D（x，y）（其中D点不与A、B两点重合），连接BD，由题意得，kAD=，kBD=∵∠ADB=45°，∴tan∠ADB=由此化简得x2+（y﹣1）2=2（其中D点不与A、B两点重合）．又因为D点在A、B点时也符合题意，因此点D的轨迹是以点（0，1）为圆心、为半径的半圆，点D所经过的路程π．故答案为：圆，π点评：本题以半圆为载体，考查轨迹问题，关键是利用到角公式求解，有一定的难度．三、解答题：本大题共5小题，共65分，请在答题卡上给出详细的解答过程．18．（12分）已知函数f（x）=1+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若tanx=2，求f（x）的值．考点：二倍角的正弦；函数的值；正弦函数的单调性．专三角函数的图像与性质．题：分析：（1）将函数解析式第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；由正弦函数的递减区间为[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）列出不等式，求出不等式的解集即可得到函数的递减区间；（2）将函数解析式分母看做“1”，以及分子中“1”利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，把tanx的值代入即可求出值．解答：解：（1）f（x）=1+sinxcosx=1+sin2x，∵ω=2，∴T=π；令+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），则函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]（k∈Z）；（2）由已知f（x）==∴当tanx=2时，f（x）==．点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，函数的值，正弦函数的单调性，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．19．（12分）（2011•福建）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5f a 0.2 0.45 b c（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（II）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．考点：概率的应用．专题：综合题；分类讨论；转化思想．分析：（I）通过频率分布表得推出a+b+c=0.35．利用等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，分别求出b，c，然后求出a．（II）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．解答：解：（I）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1从而a=0.35﹣0.1﹣0.15=0.1所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．（II）从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}设事件A表示“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}共4个，又基本事件的总数为：10故所求的概率P（A）==0.4点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想．20．（13分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：（1）因为AB、DE均垂直于底面，可以断定两线段平行，且AB=DE，可设想取CE、CD的中点，这样可证得BF平行于平面ACD内的直线，从而证得BF平行于平面ACD；（2）多面体实则是以C为顶点的四棱锥，底面ABED面积易求，可取AD的中点，于C 连接后能证明为四棱锥的高，从而可求四棱锥的体积；（3）连接E与AD的中点，则CE与平面ABED所成的角得到，在直角三角形中直接求其正弦值．解答：解：如图，（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则FH∥，且．∴FH∥=AB，∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH，由BF⊄平面ACD内，AH⊂平面ACD，∴BF∥平面ACD；（2）取AD中点G，连接CG，CG⊥AD．∵AB⊥平面ACD，∴CG⊥AB又CG⊥AD，AB∩AD=A，∴CG⊥平面ABED，即CG为四棱锥C﹣ABED的高，在等边三角形ACD中，CG==．．∴V C﹣ABED=S△AED•==．（3）连接EG，由（2）有CG⊥平面ABED，∴∠CEG即为直线CE与平面ABED所成的角，设为α，又在等腰直角三角形CDE中，CE=，则在Rt△CEG中，有．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查线面角，考查数形结合与数学转化思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属中档题．21．（14分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{b n}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}对n∈N+均有++…+=a n+1成立，求c1+c2c3+…+c2012．考数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．点：专题：等差数列与等比数列．分析：（1）写出等差数列的第2项、第5项、第14项，由其分别为等比数列{b n}的第2项、第3项、第4项列式求出d，则数列{a n}的通项公式可求，然后求出数列{b n}的第2项、第3项，则其公比可求，利用求通项公式；（2）在中取n=1求出c1，取n≥2得另一递推式，两式作差后可求数列{c n}的通项公式，最后利用等比数列的求和公式即可求得c1+c2c3+…+c2012．解答：解：（1）因为a1=1，则a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，又等差数列{a n}的第2项、第5项、第14项分别为等比数列{b n}的第2项、第3项、第4项，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），即3d（d﹣2）=0，又公差d＞0，∴d=2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．又b2=a2=3，b3=a5=9，∴数列{b n}的公比为3，则b n==3•3n﹣2=3n﹣1．（2）由①当n=1时，=a2=3，∴c1=3，当n＞1时，++…+=a n②①﹣②得=a n+1﹣a n=2（n+1）﹣1﹣（2n﹣1）=2∴c n=2b n=2•3n﹣1（n＞1），而c1=3不适用该通项公式．∴c n=．∴c1+c2+c3+…c2012=3+2•3+2•32+…+2•32011=1+2•1+2•3+2•32+…+2•32011=1+2•=32012．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，两递推式联立时注意n的适用范围，考查了等比数列的前n项和，此题属中档题．22．（14分）（2012•武昌区模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．分析：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；（3）由题意，若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解．解答：解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．（2分）根据题意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，则x=0或x=2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．点评：（1）此题重点考查了导数的几何含义及函数切点的定义，还考查了数学中重要的方程的思想；（2）此题重点考查了数学中等价转化的思想把题意最总转化为求函数在定义域下的最值；（3）此题重点考查了数学中导数的几何含义，还考查了函数解的个数与相应方程的解的个数的关系．。

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(湖北卷)数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共５0分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013湖北，文1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩＝( )．A．{2} B．{3,4}C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}【答案】B【考点】本题主要考查集合的补集和交集运算。

【解析】∵＝{3,4,5}，B＝{2,3,4}，故B∩＝{3,4}．故选B.2．(2013湖北，文2)已知0＜θ＜π4，则双曲线C1：2222=1sin cosx yθθ-与C2：22221cos siny xθθ-=的( )．A．实轴长相等 B．虚轴长相等C．离心率相等 D．焦距相等【答案】D【考点】本题主要考查双曲线的标准方程及其几何意义，考查考生对双曲线方程的理解认知水平。

【解析】对于θ∈π0,4⎛⎫⎪⎝⎭，sin2θ＋cos2θ＝1，因而两条双曲线的焦距相等，故选D.3．(2013湖北，文3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )．A．(⌝p)∨(⌝q) B．p∨(⌝q) C．(⌝p)∧(⌝q) D．p∨q【答案】A【考点】本题主要考查逻辑联结词和复合命题。

【解析】至少有一位学员没有降落在指定范围，即p∧q的对立面，即⌝(p∧q)＝(⌝p)∨(⌝q)，故选A. 4．(2013湖北，文4)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且 y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且 y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且 y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且 y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是( )．A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】D【考点】本题主要考查两个变量的相关性，并能判断正相关和负相关。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题及参考答案（湖北文1）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U BA =ðA ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5} 【湖北文1解答】B U BA =ð}.4,3{}5,4,3{}4,3,2{= （湖北文2）已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【湖北文2解答】D 在双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=中，都有1cos sin 222=+=θθc ，即焦距相等. 甲（湖北文3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q【湖北文3解答】A 因为p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则p -是“没有降落在指定范围”，q -是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p ⌝∨()q ⌝ .（湖北文4）四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 A ．①② B ．②③C ．③④D ． ①④【湖北文4解答】D 在○1中，y 与x 不是负相关；○1一定不正确；同理○4也一定不正确.（湖北文5）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是【湖北文5解答】C 可以将小明骑车上学的行程分为三段，第一段是匀速行驶，运动方程是一次函数，即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数，所对应的函数图象是一条直线段，由此可以判断A 是错误的；第二段因交通拥堵停留了一段时间，这段时间内小明距学校的距离没有改变，即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数，所对应的函数图象是平行于x 轴的一条线段，由此可以排除D ；第三段小明为了赶时间加快速度行驶，即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度，所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行，从而排除B. 故选C.（湖北文6）将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π6【湖北文6解答】B因为sin ()y x x x =+∈R 可化为)6cos(2π-=x y （x ∈R ），将它向左平移π6个单位得x x y cos 26)6(cos 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ππ，其图像关于y 轴对称. （湖北文7）已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为ABC． D． 【湖北文7解答】A =（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为22325515255)5,5()1,2(cos 22=⨯+⨯=+⋅==θ. （湖北文8）x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数【湖北文8解答】D 函数()[]f x x x =-表示实数x 的小数部分，有)(][]1[1)1(x f x x x x x f =-=+-+=+ ，所以函数()[]f x x x =-是以1为周期的周期函数.（湖北文9）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元 【湖北文9解答】C 根据已知，设需要A 型车x 辆，B 型车y 辆，则根据题设，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+>>≤-≤+,9006036,0,0,7,21y x y x x y y x 画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为A(7，14)，B(5，12)，C(15，6），目标函数（租金）为y x k 24001600+=，如图所示. 将点B 的坐标代入其中，即得租金的最小值为： 3680012240051600=⨯+⨯=k （元）. （湖北文10）已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞【湖北文10解答】B ax x x f 21ln )('-+=，由()(ln )f x x x ax =-由两个极值点，得0)('=x f 有两个不等的实数解，即12ln -=ax x 有两个实数解，从而直线12-=ax y 与曲线x y ln =有两个交点. 过点（0，－1）作x y ln =的切线，设切点为（x 0，y 0），则切线的斜率01x k =，切线方程为110-=x x y . 切点在切线上，则01000=-=x x y ，又切点在曲线x y ln =上，则10ln 00=⇒=x x ，即切点为（1，0）.切线方程为1-=x y . 再由直线12-=ax y 与曲线x y ln =有两个交点.，知直线12-=ax y 位于两直线0=y 和1-=x y 之间，如图所示，其斜率2a 满足：0＜2a ＜1，解得0＜a ＜21. 二、填空题：（湖北文11） i 为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，若123i z =-，则2z = .【湖北文11解答】23i -+ 复数123i z =-在复平面内的对应点Z 1（2，－3），它关于原点的对称点Z 2为（－2,3），所对应的复数为322+-=z i.（湖北文12） 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为 ； （Ⅱ）命中环数的标准差为 . 【湖北文12解答】（Ⅰ）7 ()747109459787101=+++++++++； （Ⅱ）2 []222222)74(2)75()77(3)78()79(2)710(101-+-+-+-+-+-=s =21040=. （湖北文13）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m 的值为2，则输出的结果i = .【湖北文13解答】4 初始值m =2，A =1，B=1,i =0，第一次执行程序，得 i=1，A=2，B=1，因为A <B 不成立，则第二次执行程序，得i=2，A =2×2=4，B =1×2=2，还是A <B 不成立，第三次执行程序，得 i=3，A=4×2=8，B=2×3=6，仍是A<B 不成立，第四次执行程序，得i =4，A =8×2=16，B =×4=24，有A <B 成立，输出i=4.（湖北文14）已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = . 【湖北文14解答】4 这圆的圆心在原点，半径为5，圆心到直线l 的距离为1sin cos 122=+θθ，所以圆O 上到直线l 的距离等于1的点有4个，如图A 、B 、C 、D 所示.（湖北文15）在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56， 则m = .【湖北文15解答】3 因为区间[2,4]-的长度为6，不等式||x m ≤的解区间为[－m ，m ] ，其区间长度为2m. 那么在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，要使x 满足||x m ≤的概率为56，m 将区间 [2,4]-分为[－2，m]和[m ，4] ，且两区间的长度比为5:1，所以m =3.（湖北文16）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） 【湖北文16解答】3 如图示天池盆的半轴截面，那么盆中积水的体积为()ππ19631061069322⨯=⨯++⨯=V （立方寸），盆口面积S =196π（平方寸），所以，平地降雨量为=⨯）（寸寸23196)(19633（寸）.第13题图（湖北文17）在平面直角坐标系中，若点(,)P x y 的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =. （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是 ；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++，其中a ，b ，c 为常数.若某格点多边形对应的71N =，18L =， 则S = （用数值作答）.【湖北文17解答】（Ⅰ）3, 1, 6 S=S △DFG +S △DEF =1+2=3 ，N=1，L =6； （Ⅱ）79 根据题设△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =，有 14=+c b ， ○1由（Ⅰ）有36=++c b a ， ○2再由格点△DEF 中，S=2，N=0，L=6，得26=+c b ， ○3 联立○1○2○3，解得.1,1,21=-==a cb 所以当71N =，18L =时， S =791182171=-⨯+. （湖北文18）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c . 已知cos23cos()1A B C -+=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积S =5b =，求sin sin B C 的值.【湖北文18解得】（Ⅰ）由cos23cos()1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=,即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得1cos 2A = 或cos 2A =-（舍去）.因为0πA <<，所以π3A =.（Ⅱ）由11sin 22S bc A bc ===得20bc =. 又5b =，知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =.又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.（湖北文19）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2013n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由．【湖北文19解答】（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则10a ≠，0q ≠. 由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩ 即23211121,(1)18,a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=-.（Ⅱ）由（Ⅰ）有 3[1(2)]1(2)1(2)n n n S ⋅--==----.若存在n ，使得2013n S ≥，则1(2)2013n --≥，即(2)2012.n -≤- 当n 为偶数时，(2)0n ->， 上式不成立；当n 为奇数时，(2)22012n n -=-≤-，即22012n ≥，则11n ≥.综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{21,,5}n n k k k =+∈≥N . （湖北文20．（本小题满分13分）如图，某地质队自水平地面A ，B ，C 三处垂直向地下钻探，自A 点向下钻到A 1处发现矿藏，再继续下钻到A 2处后下面已无矿，从而得到在A 处正下方的矿层厚度为121A A d =．同样可得在B ，C 处正下方的矿层厚度分别为122B B d =，123C C d =，且123d d d <<. 过AB ，AC 的中点M ，N 且与直线2AA 平行的平面截多面体111222ABC A B C -所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为S 中．（Ⅰ）证明：中截面DEFG 是梯形；（Ⅱ）在△ABC 中，记BC a =，BC 边上的高为h ，面积为S . 在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222A B C A B C -的体积V ）时，可用近似公式V S h =⋅估中来估算. 已知1231()3V d d d S =++，试判断V 估与V 的大小关系，并加以证明.【湖北文20解得】（Ⅰ）依题意12A A ⊥平面ABC ，12B B ⊥平面ABC ，12C C ⊥平面ABC ，所以A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2. 又121A A d =，122B B d =，123C C d =，且123d d d << . 因此四边形1221A A B B 、1221A A C C 均是梯形.由2AA ∥平面MEFN ，2AA ⊂平面22AA B B ，且平面22AA B B 平面MEFN ME =，可得AA 2∥ME ，即A 1A 2∥DE . 同理可证A 1A 2∥FG ，所以DE ∥FG .又M 、N 分别为AB 、AC 的中点，则D 、E 、F 、G 分别为11A B 、22A B 、22A C 、11A C 的中点， 即DE 、FG 分别为梯形1221A A B B 、1221A A C C 的中位线.因此 12121211()()22DE A A B B d d =+=+，12121311()()22FG A A C C d d =+=+，而123d d d <<，故DE FG <，所以中截面DEFG 是梯形. （Ⅱ）V V <估. 证明如下：由12A A ⊥平面ABC ，MN ⊂平面ABC ，可得12A A MN ⊥. 而EM ∥A 1A 2，所以EM MN ⊥，同理可得FN MN ⊥.第20题图由MN 是△ABC 的中位线，可得1122MN BC a ==即为梯形DEFG 的高， 因此13121231()(2)22228DEFG d d d d a a S S d d d ++==+⋅=++中梯形， 即123(2)8ahV S h d d d =⋅=++估中. 又12S ah =，所以1231231()()36ahV d d d S d d d =++=++.于是1231232131()(2)[()()]6824ah ah ahV V d d d d d d d d d d -=++-++=-+-估.由123d d d <<，得210d d ->，310d d ->，故V V <估. （湖北文21）设0a >，0b >，已知函数()1ax bf x x +=+. （Ⅰ）当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0x >时，称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数.（i ）判断(1)f , f ,()bf a是否成等比数列，并证明()b f f a ≤； （ii ）a 、b 的几何平均数记为G . 称2aba b+为a 、b 的调和平均数，记为H . 若()H f x G ≤≤，求x 的取值范围.【湖北文21解答】（Ⅰ）()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞--+∞，22(1)()()(1)(1)a x ax b a bf x x x +-+-'==++. 当a b >时，()0f x '>，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递增； 当a b <时，()0f x '<，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递减.（Ⅱ）（i ）计算得(1)02a b f +=>，2()0b abf a a b=>+，0f =>.故22(1)()[2b a b ab f f ab f a a b +=⋅==+, 即2(1)())]b f f f a =. ①所以(1),()bf f f a成等比数列.因2a b+(1)f f ≥. 由①得()b f f a ≤.（ii ）由（i ）知()bf H a =，f G =.故由()H f x G ≤≤，得()()b f f x f a ≤≤. ②当a b =时，()()b f f x f a a ===.这时，x 的取值范围为(0,)+∞；当a b >时，01ba<<，从而b a <，由()f x 在(0,)+∞上单调递增与②式， 得b x a ≤≤x 的取值范围为,b a ⎡⎢⎣； 当a b <时，1ba>，从而b a >()f x 在(0,)+∞上单调递减与②式， bx a ≤，即x 的取值范围为b a ⎤⎥⎦. （湖北文22）如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．记mnλ=，△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S .（Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=？并说明理由． 【湖北文22解答】依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为1C ：22221x y a m +=，2C ：22221x y a n +=. 其中0a m n >>>， 1.mnλ=>（Ⅰ）解法1：如图1，若直线l 与y 轴重合，即直线l 的方程为0x =，则111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=，所以12||||S BD S AB =. 在C 1和C 2的方程中分别令0x =，可得A y m =，B y n =，D y m =-， 于是||||1||||1B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---. 若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=. 由1λ>，可解得1λ=. 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ. 解法2：如图1，若直线l 与y 轴重合，则||||||BD OB OD m n =+=+，||||||AB OA OB m n =-=-；111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=. 所以12||1||1S BD m n S AB m n λλ++===--. 若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=. 由1λ>，可解得1λ=. 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ.第22题图（Ⅱ）解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=. 根据对称性， 不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==2d =12d d =.又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==，即||||BD AB λ=. 由对称性可知||||AB CD =，所以||||||(1)||BC BD AB AB λ=-=-， ||||||(1)||AD BD AB AB λ=+=+，于是||1||1AD BC λλ+=-. ① 将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得A x =B x =根据对称性可知C B x x =-，D A x x =-，于是2||||2A B x AD BC x = ② 从而由①和②式可得1(1)λλλ+-. ③令1(1)t λλλ+=-，则由m n >，可得1t ≠，于是由③可解得222222(1)(1)n t k a t λ-=-.因为0k ≠，所以20k >. 于是③式关于k 有解，当且仅当22222(1)0(1)n t a t λ->-， 等价于2221(1)()0t t λ--<. 由1λ>，可解得11t λ<<，即111(1)λλλλ+<<-，由1λ>，解得1λ>+当11λ<≤+l ，使得12S S λ=；当1λ>l 使得12S S λ=. 解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=. 根据对称性， 不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==2d =12d d =.又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==.因为||||A B A Bx x BD AB x x λ+==-，所以11A B x x λλ+=-. 由点(,)A A A x kx ，(,)B B B x kx 分别在C 1，C 2上，可得222221A A x k x a m +=，222221B B x k x a n +=，两式相减可得22222222()0A B A B x x k x x a m λ--+=， 依题意0A B x x >>，所以22AB x x >. 所以由上式解得22222222()()A B B A m x x k a x x λ-=-.因为20k >，所以由2222222()0()A B B A m x x a x x λ->-，可解得1ABx x λ<<.从而111λλλ+<<-，解得1λ>当11λ<≤+l ，使得12S S λ=；当1λ>l 使得12S S λ=.。

咸宁高中通城一中通山一中崇阳一中2012年12月联考理科综合试卷本试卷共300分，考试时间：2012年12月19日上午9:00——11:30。

★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至7页，第Ⅱ卷8至16页。

共300分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效3．考试结束，监考员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H - 1 C - 12 O - 16 Al - 27 Cu - 64一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列关于细胞结构与功能说法正确的是A．种子在萌发过程中，自由水与结合水比值逐渐降低B．葡萄糖在红细胞中的运输途径为：细胞膜→细胞质基质→线粒体C．根尖分生区细胞的高尔基体与细胞壁合成有关D．蓝藻在叶绿体中进行有机物的合成2、2012年诺贝尔生理学或医学奖被授予给英国科学家约翰·格登和日本医学教授山中伸弥，以表彰他们在“细胞核重编程技术”领域做出的革命性贡献。

所谓细胞核重编程即将成年体细胞重新诱导回早期干细胞状态，以用于形成各种类型的细胞，应用于临床医学。

关于干细胞的说法正确的是A．成年体细胞诱导回干细胞的过程中，遗传物质发生了改变B．干细胞分化形成的皮肤细胞中染色体数目可呈周期性变化C．干细胞分化形成各类细胞体现了细胞的全能性D．干细胞移植可用于治疗由于胰岛B细胞受损而引起的糖尿病3、下列对实验的相关叙述，正确的是A．将载有水绵和好氧细菌的装片置于黑暗且缺氧的环境中，用极细光束照射后，细菌集中于有光照部位，说明光合作用产生的氧气来自于水B．纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿素b在层析液中溶解度最低C．将活的R型肺炎双球菌与加热杀死的S型肺炎双球菌混合后注入小鼠体内，小鼠体内出现活的S型菌，说明DNA是主要的遗传物质D．吡罗红可将DNA染成红色，甲基绿使RNA染成绿色4、人不小心碰到滚烫的开水壶时，手会缩回。

湖北省咸宁市四校2013届高三12月考文科数学试题考试时间: 2012年12月18日下午3﹕00——5﹕00 本卷三大题22小题 试卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合}2,1,9{},,4{2a B a A --=-=，若A ∩}9{=B ，则实数a 的值为（ ） A.3- B. 3 C.3± D.以上都不正确2.设R b a ∈,,已知命题b a p =:；命题2)2(:222b a b a q +≤+，则p 是q 成立的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.函数],0[,3sin 2sin)(2π∈+-=x x x x f 的值域为（ ）A.RB. ),2[+∞C.]6,2[D.]3,2[4.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积 为 （ ） A.π4 B.π5 C.π8 D.π105.下列说法正确的是（ ）A.存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a aB.x y tan =在其定义域内为增函数C.)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数D.|62|sin π+=x y 最小正周期为π6.函数223)(abx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ）A. )3,3(-B.)11,4(-C.)3,3(-或)11,4(-D.不存在 7.已知向量Rm m AC m AB ∈-==),1,(),,1(,则ABC ∆面积的最小值为（ ）A.1B.2C.21D.不存在 8.若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a xx有解，则a 的取值范 （ ）A.0>a 或8-≤aB.0>aC.3180≤<a D.2372318≤≤a9.已知集合,,,{321a a a A =…}n a ，记和)1(n j i a a j i ≤≤≤+中所有不同值的个数为)(A M ,如当}4,3,2,1{=A 时，由743,642,53241,431,321=+=+=+=+=+=+，得5)(=A M .对于集合,,,{321b b b B =…}n b ，若实数,,,321b b b …nb 成等差数列，则)(B M 等于( )A.32-nB.22-nC.12-nD.n 2 10.如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD 的体积是 （ ） 243D.123C.242B.122.A二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11.已知16,,,,1c b a 成等比数列，则=b .12.直线05=+-y x 被圆044222=---+y x y x 所截得的弦长等于 .13.不等式xx <-23的解集是14.在△ABC 中，若3,1===c b a ，则C ∠= 15.观察下列式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+,…,根据以上式子可以猜想：+++2231211…<+220121___ __16.已知函数)2(x f 的定义域是[1,2]，则函数)(log 2x f 的定义域为17.设P 是函数)0(2>+=x xx y 的图像上任意一点，过点P 分别向直线x y =和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B,则PB PA ⋅的值是三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.函数)20,0,0,)(sin()(πϕωϕω<<>>∈+=A R x x A x f 的部分图象如图所示．(1)求)(x f 的解析式；(2)设2)]12([)(π-=x f x g ，求函数)(x g 在]3,6[ππ-∈x 的最大值，并确定此时x 的值．19.某企业拟在2012年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足x -3与1+t 成反比例，当年促销费用0=t 万元时，年销量是1万件．已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150％与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完． (1)将2012年的利润y (万元)表示为促销费t (万元)的函数； (2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？ (注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)20.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC ∆为等腰直角三角形，090=∠B ，D 为棱1BB 上一点，且D 点为棱1BB 的中点.(1)求证：面⊥C DA 1面C C AA 11；(2)若二面角C D A A --1的平面角为060，求AB AA 1的值.21. 已知函数cbx axx x f +++=23)(图像上一点),1(m M 处的切线方程为02=-y ，其中cb a ,,为常数.（Ⅰ）函数)(x f 是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用a 表示）； （Ⅱ）若1=x 不是函数)(x f 的极值点，求证：函数)(x f 的图像关于点M 对称.22. 已知函数44)(+-=x x x f (4≥x )的反函数为)(1x f -，数列{}n a 满足：a1=1，)(11n n a fa -+=，（∈n N*），数列1b ，12b b -，23b b -，…，1--n n b b 是首项为1，公比为31的等比数列． （Ⅰ）求证：数列{}na 为等差数列；（Ⅱ）若nn n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．高三年级数学（文科）参考答案 1.D 2.B 3.D 4.B 5.C6.B 解答：据题意知()()1033110f a b f '=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩或411a b =-⎧⎨=⎩,但当33a b =⎧⎨=-⎩时()()2310f x x '=-≥,函数在1=x 处不存在极值.故选B.7.C 解答：两向量垂直且模都为21m +，∴)1(212m S ABC +=∆8.B 解答：方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a xx有解，等价于求134928sin sin +⋅+⋅=xxa 的值域∵]3,31[3sin ∈x∴13492sin sin +⋅+⋅xx ]31,923[∈则a 的取值范围为2372318≤≤a9.A 10.B 11.412.2 13.{}210><<x x x 或14.32π15.2012402316.]16,4[解答：在函数)2(xf 中，定义域为[1，2]即,422,21≤≤≤≤xx ∴)(x f 的定义域为[2，4] 则164,4log22≤≤≤≤x x∴)(log2x f 的定义域]16,4[17.1-解答：设)0)(2,(0000>+x x x x P ，则点P 到直线x y =和y 轴的距离分别为0022|)2(|||x x x x PA =+-=，||x PB =.∵O 、A 、P 、B 四点共圆，所以43ππ=∠-=∠AOB APB .∴PB PA ⋅=143cos200-=⋅⋅πx x18.解答：(1)由图象知,34,2π==T A 则,342πωπ⨯=∴23=ω……（2分）又)4sin(2])6(23sin[2)6(=+-=+-⨯=-ϕπϕππf∴)4sin(=+-ϕπ，∵20πϕ<<，444ππϕπ<-<-∴404πϕπϕ=⇒=-∴)(x f 的解析式为)423sin(2)(π+=x x f . ………………（5分） (2)由(1)可得]4)12(23sin[2)12(πππ+-=-x x f ),823sin(2π+=x∴2)43cos(14)]12([)(2ππ+-⨯=-=x x f x g ＝),43cos(22π+-x …（8分）∵],3,6[ππ-∈x ∴45434πππ≤+≤-x ，∴当ππ=+43x ，即4π=x 时，4)(max =x g …………………（12分） 19.解答:(1)由题意:13+=-t kx ，将1,0==x t 代入得2=k∴123+-=t x ,当年生产x (万件)时，年生产成本3)123(32332++-⋅=+=t x , 当销售x (万件)时，年销售收入150=％t t 21]3)123(32[+++-⋅⋅,由题意，生产x 万件产品正好销完∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费即)0()1(235982≥+++-=t t t t y .………（6分）(2)∵4216250)13221(50=-≤+++-=t t y (万件)当且仅当13221+=+t t 即7=t 时，42max =y ,∴当促销费定在7万元时，利润最大. ………（12分）20.解答：(1)取C A 1的中点E 点，取AC 的中点F ，连,DE EF BF ,. 由此知:DE ∥BF ，又∵面⊥BAC 面CC AA 11且相交于AC ，易知AC BF ⊥， ∴⊥BF 面C C AA 11∴直线DE ⊥面CC AA 11又DE 在面CDA 1内，且面CDA 1∩面CC AA 11＝CA 1∴面⊥C DA 1面CC AA 11；………6分(2)延长DA 1与直线AB 相交于G ，易知⊥CB 面BB AA 11,过B 作GA BH 1⊥于点H ，连CH 知:CHG A ⊥1,由此知CBH ∠二面角CD A A --1的平面角； ………9分设;,21a BC AB b AA ===在AGA Rt 1∆中，易知BG AB =.在DBG Rt ∆中,DG BG BD BH ⋅=22ba ab +⋅=，在CHB Rt ∆中，=∠CHB tan =BHBCbb a 22+， 据题意有：360tan 022==+bba ,解得:22=ab，所以=ABAA 12. ………13分21. 解：（Ⅰ）c bx ax x x f +++=23)(，b ax x x f ++='23)(2，由题意，知2=m ，,21)1(=+++=c b a f 023)1(=++='b a f ，即.4,32+=--=a c a b ………… 2分).321)(1(3)32(23)(2a x x a ax x x f ++-=+-+=' ……………3分1当3-=a 时，20)1(3)(2≥-='x x f ，3 函数)(x f 在区间),(+∞-∞上单调增加，4不存在单调减区间； ……………………5分5当3->a 时，61321<--a ，7 有∴当3->a 时，函数)(x f 存在单调减区间，为;1,321⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a ……………6分 8当3-<a 时，91321>--a ，10有∴当3-<a 时，函数)(x f 存在单调减区间，为;321,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a …………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：若1=x 不是函数)(x f 的极值点，则3-=a ，,1,3==c b .2)1(133)(323+-=++-=x x x x x f …………………10分设点),(00y x P 是函数)(x f 的图像上任意一点，则2)1()(3000+-==x x f y ，点),(00y x P 关于点)2,1(M 的对称点为)4,2(00y x Q --，∵,4222)1(2)12()2(0030300y y x x x f -=+-=+--=+--=-（或 002030020300200302000203004)133(43331363121261281)2(3)2(3)2()2(y x x x x x x x x x x x x x x x x f -=++--=+-+-=+-+-+--+-=+-+---=- ）∴点)4,2(00y x Q --在函数)(x f 的图像上.由点P 的任意性知函数)(x f 的图像关于点M 对称. …………………14分 22. （Ⅰ）∵44)(+-=x x x f 2)2(-=x (4≥x )， ∴)(1x f -2)2(+=x (0≥x )， ……………………………………（2分）∴)(11n n a f a -+=2)2(+=n a ，即21=-+n n a a （∈n N*）． ……………………………（4分）∴数列{}na 是以11=a 为首项，公差为2的等差数列．………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12)1(21-=-+=n n a n ，即2)12(-=n a n （∈n N*）． ……………………………（8分）11=b ，当2≥n 时，1131--⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n n n b b ， ∴+-+-+=)()(23121b b b b b b n …)(1--+n n b b+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=231311 (1)31-⎪⎭⎫⎝⎛+n⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n 31123更多资料提供:QQ378459309 因而⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n b 31123，∈n N*． ……………………………（10分）nn n b a c ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=n n 31123)12(， ∴n S ++=21c c …n c + ]531[23+++=…+++--+32353331()12(n …)312n n -+令=n T +++32353331…n n 312-+ ① 则=n T 31+++432353331…1312332+-+-+n n n n ②①-②，得=n T 32+++323131(231…1312)31+--+n n n 11312)311(3131+----+=n n n ∴n n n T 311+-=．又+++531…2)12(n n =-+． ∴)311(232n n n n S ++-=． ……………………………（14分）。

2013-2014学年度私立诸暨高级中学12月月考卷文科数学第I 卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知集合A=｛x|x 2－2x ＞0｝，B=｛x|＜x( )A 、A∩B=∅B 、A B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B2．复数12ii-(i 为虚数单位)的虚部是 ( ) A.15i B.15- C.15i - D.153．“a b >”是“11a b<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥B ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m βC ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βD ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥5．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为（ ） A.41 B. 45 C. 85 D.83 6．设x y 、满足不等式组10102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为 （ ）A 、1B 、5 C、2 D 、127．已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示，则函数()xg x a b =+的图像是（ ）8． 正项等比数列{}n a 中, 8165=a a ，则 3132310log log log a a a +++的值是（ ）A ．2B ．5C ．10D ．20 9．圆224x y +=330x y +-=所得弦长是（ ） 3310．函数3()2'(1)f x x xf =+-，则函数()f x 在区间[]2,3-上的值域是（ ）A ．[42,9]-B ．[42,42]-C ．[4,42]D ．[4,9]二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．已知函数(2),2()1,22x f x x f x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，则(3)f -的值为____________.12．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是 .13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .14．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60，(1)c ta t b =+-，若0b c ⋅=，则t =_____。

2013年高三上册文科数学12月月考试题（有答案）甘肃省金昌市二中2013---2014学年度12月月考高三数学（文科）试题第I卷（共60分）一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填在答题卡上。

）1．若集合，，则=()A.B.C.D.2.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()4．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．－2B．2C．D．5．曲线在x=1处切线的倾斜角为()A.1B.C.D.6．已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）A.4B.5C.6D.77.等比数列中，，则的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1928.已知向量等于（）A.30°B.45°C.60D.75°9.设函数f(x)＝x3－12x－2的零点为x0，则x0所在的区间是() A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)10.在中，角C为最大角，且，则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．形状不确定11.要得到函数的图象，只要将函数的图象()A.向左平移单位B.向右平移单位C.向右平移单位D.向左平移单位12.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是()A.或B.或C.D.第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。

）13.函数的定义域是______________.14.已知，且为第二象限角，则的值为.15．已知满足约束条件，则的最小值是_________.16．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是_____________．三．解答题：（本题共6小题，总70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知向量。

湖北省咸宁市四校2013届高三数学12月联考试题文（扫描版）新人教A版高三年级数学（文科）参考答案1.D2.B3.D4.B5.C6.B 解答：据题意知()()1033110f a b f '=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩或411a b =-⎧⎨=⎩, 但当33a b =⎧⎨=-⎩时()()2310f x x '=-≥,函数在1=x 处不存在极值.故选B.7.C 解答：两向量垂直且模都为21m +，∴)1(212m S ABC +=∆ 8.B 解答：方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，等价于求134928sin sin +⋅+⋅=xx a 的值域 ∵]3,31[3sin ∈x∴13492sin sin +⋅+⋅x x ]31,923[∈则a 的取值范围为2372318≤≤a 9.A10.B 11.4 12.213.{}210><<x x x 或14.32π 15.2012402316.]16,4[解答：在函数)2(xf 中，定义域为[1，2]即,422,21≤≤≤≤xx ∴)(x f 的定义域为[2，4] 则164,4log 22≤≤≤≤x x ∴)(log 2x f 的定义域]16,4[ 17.1-解答：设)0)(2,(0000>+x x x x P ，则点P 到直线x y =和y 轴的距离分别为 00022|)2(|||x x x x PA =+-=，0||x PB =.∵O 、A 、P 、B 四点共圆，所以43ππ=∠-=∠AOB APB . ∴⋅=143cos200-=⋅⋅πx x 18.解答：(1)由图象知,34,2π==T A 则,342πωπ⨯=∴23=ω……（2分）又0)4sin(2])6(23sin[2)6(=+-=+-⨯=-ϕπϕππf ∴0)4sin(=+-ϕπ，∵20πϕ<<，444ππϕπ<-<-∴404πϕπϕ=⇒=-∴)(x f 的解析式为)423sin(2)(π+=x x f . ………………（5分）(2)由(1)可得]4)12(23sin[2)12(πππ+-=-x x f ),823sin(2π+=x ∴2)43cos(14)]12([)(2ππ+-⨯=-=x x f x g ＝),43cos(22π+-x …（8分）∵],3,6[ππ-∈x ∴45434πππ≤+≤-x ， ∴当ππ=+43x ，即4π=x 时，4)(max =x g …………………（12分）19.解答:(1)由题意:13+=-t kx ，将1,0==x t 代入得2=k ∴123+-=t x , 当年生产x (万件)时，年生产成本3)123(32332++-⋅=+=t x , 当销售x (万件)时，年销售收入150=％t t 21]3)123(32[+++-⋅⋅, 由题意，生产x 万件产品正好销完∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费即)0()1(235982≥+++-=t t t t y .………（6分） (2)∵4216250)13221(50=-≤+++-=t t y (万件) 当且仅当13221+=+t t 即7=t 时，42max =y , ∴当促销费定在7万元时，利润最大. ………（12分）20.解答：(1)取C A 1的中点E 点，取AC 的中点F ，连,DE EF BF ,.由此知:DE ∥BF ，又∵面⊥BAC 面C C AA 11且相交于AC ，易知AC BF ⊥， ∴⊥BF 面C C AA 11 ∴直线DE ⊥面C C AA 11又DE 在面C DA 1内，且面C DA 1∩面C C AA 11＝C A 1 ∴面⊥C DA 1面C C AA 11；………6分(2)延长D A 1与直线AB 相交于G ，易知⊥CB 面B B AA 11, 过B 作G A BH 1⊥于点H ，连CH 知:CH G A ⊥1,由此知CBH ∠二面角C D A A --1的平面角； ………9分 设;,21a BC AB b AA === 在AG A Rt 1∆中，易知BG AB =.A 1C 1B 1ACBDHEFG在DBG Rt ∆中,DGBGBD BH ⋅=22ba ab +⋅=，在CHB Rt ∆中，=∠CHB tan =BHBCbb a 22+， 据题意有：360tan 022==+b b a ,解得:22=ab， 所以=ABAA 12. ………13分21. 解：（Ⅰ）c bx ax x x f +++=23)(，b ax x x f ++='23)(2，由题意，知2=m ，,21)1(=+++=c b a f 023)1(=++='b a f ，即.4,32+=--=a c a b ………… 2分).321)(1(3)32(23)(2ax x a ax x x f ++-=+-+=' ……………3分 ① 当3-=a 时，0)1(3)(2≥-='x x f ，函数)(x f 在区间),(+∞-∞上单调增加， 不存在单调减区间； ……………………5分 ② 当3->a 时，121<--a，有∴当3->a 时，函数)(x f 存在单调减区间，为;1,321⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a ……………6分 ③ 当3-<a 时， 121>--a，有∴当3-<a 时，函数)(x f 存在单调减区间，为;321,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a …………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：若1=x 不是函数)(x f 的极值点，则3-=a ，,1,3==c b .2)1(133)(323+-=++-=x x x x x f …………………10分设点),(00y x P 是函数)(x f 的图像上任意一点，则2)1()(3000+-==x x f y ，点),(00y x P 关于点)2,1(M 的对称点为)4,2(00y x Q --，∵,4222)1(2)12()2(0030300y y x x x f -=+-=+--=+--=-（或 002030020300200302000203004)133(43331363121261281)2(3)2(3)2()2(y x x x x x x x x x x x x x x x x f -=++--=+-+-=+-+-+--+-=+-+---=-Θ）∴点)4,2(00y x Q --在函数)(x f 的图像上.由点P 的任意性知函数)(x f 的图像关于点M 对称. …………………14分22. （Ⅰ）∵44)(+-=x x x f 2)2(-=x (4≥x )，∴)(1x f-2)2(+=x (0≥x )， ……………………………………（2分）∴)(11n n a fa -+=2)2(+=n a ，即21=-+n n a a （∈n N *）． ……………………………（4分） ∴数列{}na 是以11=a 为首项，公差为2的等差数列．………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12)1(21-=-+=n n a n ，即2)12(-=n a n （∈n N *）． ……………………………（8分）11=b ，当2≥n 时，1131--⎪⎭⎫⎝⎛=-n n n b b ，∴+-+-+=)()(23121b b b b b b n …)(1--+n n b b+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=231311 (1)31-⎪⎭⎫⎝⎛+n⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n 31123因而⎪⎭⎫⎝⎛-=n n b 31123，∈n N *． ……………………………（10分） n n n b a c ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=n n 31123)12(，∴n S ++=21c c …n c +]531[23+++=…+++--+32353331()12(n …)312n n -+ 令=n T +++32353331…nn 312-+ ① 则=n T 31+++432353331…1312332+-+-+n n n n ② ①-②，得=n T 32+++323131(231…1312)31+--+n n n 11312)311(3131+----+=n n n ∴n n n T 311+-=．又+++531 (2))12(n n =-+．∴)311(232n n n n S ++-=． ……………………………（14分）。

高三年级数学（文科）试题考试时间: 2012年12月18日下午3﹕00——5﹕00 本卷三大题22小题 试卷满分150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合}2,1,9{},,4{2a B a A --=-=，若A ∩}9{=B ，则实数a 的值为（ ） A.3- B. 3 C.3± D.以上都不正确2.设R b a ∈,,已知命题b a p =:；命题2)2(:222b a b a q +≤+，则p 是q 成立的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.函数],0[,3sin 2sin )(2π∈+-=x x x x f 的值域为（ ） A.R B. ),2[+∞ C.]6,2[ D.]3,2[ 4.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积 为 （ ） A.π4 B.π5 C.π8 D.π10 5.下列说法正确的是（ ） A.存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a B.x y tan =在其定义域内为增函数 C.)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数D.|62|sin π+=x y 最小正周期为π6.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） A. )3,3(- B.)11,4(- C.)3,3(-或)11,4(- D.不存在 7.已知向量R m m AC m AB ∈-==),1,(),,1(,则ABC ∆面积的最小值为（ ） A.1 B.2 C.21D.不存在 8.若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范 （ ）A.0>a 或8-≤aB.0>aC.3180≤<a D.2372318≤≤a9.已知集合,,,{321a a a A =…}n a ，记和)1(n j i a a j i ≤≤≤+中所有不同值的个数为)(A M ,如当}4,3,2,1{=A 时，由743,642,53241,431,321=+=+=+=+=+=+，得5)(=A M .对于集合,,,{321b b b B =…}n b ，若实数,,,321b b b …n b 成等差数列，则)(B M 等于 ( )A.32-nB.22-nC.12-nD.n 210.如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD 的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11.已知16,,,,1c b a 成等比数列，则=b .12.直线05=+-y x 被圆044222=---+y x y x 所截得的弦长等于 .13.不等式x x<-23的解集是 14.在△ABC 中，若3,1===c b a ，则C ∠=15.观察下列式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+, …,根据以上式子可以猜想：+++2231211…<+220121___ __ 16.已知函数)2(xf 的定义域是[1,2]，则函数)(log 2x f 的定义域为 17.设P 是函数)0(2>+=x xx y 的图像上任意一点，过点P 分别向直线x y =和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B,则PB PA ⋅的值是三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.函数)20,0,0,)(sin()(πϕωϕω<<>>∈+=A R x x A x f 的部分图象如图所示．(1)求)(x f 的解析式； (2)设2)]12([)(π-=x f x g ，求函数)(x g 在]3,6[ππ-∈x 的最大值，并确定此时x 的值．19.某企业拟在2012年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足x -3与1+t 成反比例，当年促销费用0=t 万元时，年销量是1万件．已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150％与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．(1)将2012年的利润y (万元)表示为促销费t (万元)的函数； (2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？ (注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)20.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC ∆为等腰直角三角形，090=∠B ，D 为棱1BB 上一点，且D 点为棱1BB 的中点. (1)求证：面⊥C DA 1面C C AA 11；(2)若二面角C D A A --1的平面角为060，求ABAA 1的值.21. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(图像上一点),1(m M 处的切线方程为02=-y ，其中c b a ,,为常数.A 1C 1B 1A CBD（Ⅰ）函数)(x f 是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用a 表示）； （Ⅱ）若1=x 不是函数)(x f 的极值点，求证：函数)(x f 的图像关于点M 对称.22. 已知函数44)(+-=x x x f (4≥x )的反函数为)(1x f-，数列{}n a 满足：a 1=1，)(11n n a fa -+=，（∈n N *），数列1b ，12b b -，23b b -，…，1--n n b b 是首项为1，公比为31的等比数列． （Ⅰ）求证：数列{}na 为等差数列；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．高三年级数学（文科）参考答案1.D2.B3.D4.B5.C6.B 解答：据题意知()()1033110f a b f '=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩或411a b =-⎧⎨=⎩, 但当33a b =⎧⎨=-⎩时()()2310f x x '=-≥,函数在1=x 处不存在极值.故选B.7.C 解答：两向量垂直且模都为21m +，∴)1(212m S ABC +=∆ 8.B 解答：方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，等价于求134928sin sin +⋅+⋅=xx a 的值域 ∵]3,31[3sin ∈x∴13492sin sin +⋅+⋅x x ]31,923[∈则a 的取值范围为2372318≤≤a 9.A10.B 11.4 12.213.{}210><<x x x 或14.32π 15.2012402316.]16,4[解答：在函数)2(xf 中，定义域为[1，2]即,422,21≤≤≤≤xx ∴)(x f 的定义域为[2，4] 则164,4log 22≤≤≤≤x x ∴)(log 2x f 的定义域]16,4[ 17.1-解答：设)0)(2,(0000>+x x x x P ，则点P 到直线x y =和y 轴的距离分别为 00022|)2(|||x x x x PA =+-=，0||x PB =.∵O 、A 、P 、B 四点共圆，所以43ππ=∠-=∠AOB APB . ∴⋅=143cos200-=⋅⋅πx x 18.解答：(1)由图象知,34,2π==T A 则,342πωπ⨯=∴23=ω……（2分）又0)4sin(2])6(23sin[2)6(=+-=+-⨯=-ϕπϕππf ∴0)4sin(=+-ϕπ，∵20πϕ<<，444ππϕπ<-<-∴404πϕπϕ=⇒=-∴)(x f 的解析式为)423sin(2)(π+=x x f . ………………（5分）(2)由(1)可得]4)12(23sin[2)12(πππ+-=-x x f ),823sin(2π+=x∴2)43cos(14)]12([)(2ππ+-⨯=-=x x f x g ＝),43cos(22π+-x …（8分）∵],3,6[ππ-∈x ∴45434πππ≤+≤-x ， ∴当ππ=+43x ，即4π=x 时，4)(max =x g …………………（12分）19.解答:(1)由题意:13+=-t kx ，将1,0==x t 代入得2=k ∴123+-=t x , 当年生产x (万件)时，年生产成本3)123(32332++-⋅=+=t x , 当销售x (万件)时，年销售收入150=％t t 21]3)123(32[+++-⋅⋅, 由题意，生产x 万件产品正好销完∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费即)0()1(235982≥+++-=t t t t y .………（6分） (2)∵4216250)13221(50=-≤+++-=t t y (万件) 当且仅当13221+=+t t 即7=t 时，42max =y , ∴当促销费定在7万元时，利润最大. ………（12分）20.解答：(1)取C A 1的中点E 点，取AC 的中点F ，连,DE EF BF ,.由此知:DE ∥BF ，又∵面⊥BAC 面C C AA 11且相交于AC ，易知AC BF ⊥， ∴⊥BF 面C C AA 11 ∴直线DE ⊥面C C AA 11又DE 在面C DA 1内，且面C DA 1∩面C C AA 11＝C A 1 ∴面⊥C DA 1面C C AA 11；………6分(2)延长D A 1与直线AB 相交于G ，易知⊥CB 面B B AA 11, 过B 作G A BH 1⊥于点H ，连CH 知:CH G A ⊥1,由此知CBH ∠二面角C D A A --1的平面角； ………9分 设;,21a BC AB b AA === 在AG A Rt 1∆中，易知BG AB =.A 1C 1B 1ACBDHEFG在DBG Rt ∆中,DGBGBD BH ⋅=22ba ab +⋅=，在CHB Rt ∆中，=∠CHB tan =BHBCbb a 22+， 据题意有：360tan 022==+b b a ,解得:22=ab， 所以=ABAA 12. ………13分21. 解：（Ⅰ）c bx ax x x f +++=23)(，b ax x x f ++='23)(2，由题意，知2=m ，,21)1(=+++=c b a f 023)1(=++='b a f ，即.4,32+=--=a c a b ………… 2分).321)(1(3)32(23)(2ax x a ax x x f ++-=+-+=' ……………3分 ① 当3-=a 时，0)1(3)(2≥-='x x f ，函数)(x f 在区间),(+∞-∞上单调增加， 不存在单调减区间； ……………………5分 ② 当3->a 时，121<--a，有∴当3->a 时，函数)(x f 存在单调减区间，为;1,321⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a ……………6分 ③ 当3-<a 时， 121>--a，有∴当3-<a 时，函数)(x f 存在单调减区间，为;321,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a …………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：若1=x 不是函数)(x f 的极值点，则3-=a ，,1,3==c b .2)1(133)(323+-=++-=x x x x x f …………………10分设点),(00y x P 是函数)(x f 的图像上任意一点，则2)1()(3000+-==x x f y ，点),(00y x P 关于点)2,1(M 的对称点为)4,2(00y x Q --，∵,4222)1(2)12()2(0030300y y x x x f -=+-=+--=+--=-（或 002030020300200302000203004)133(43331363121261281)2(3)2(3)2()2(y x x x x x x x x x x x x x x x x f -=++--=+-+-=+-+-+--+-=+-+---=- ）∴点)4,2(00y x Q --在函数)(x f 的图像上.由点P 的任意性知函数)(x f 的图像关于点M 对称. …………………14分22. （Ⅰ）∵44)(+-=x x x f 2)2(-=x (4≥x )，∴)(1x f-2)2(+=x (0≥x )， ……………………………………（2分）∴)(11n n a fa -+=2)2(+=n a ，即21=-+n n a a （∈n N *）． ……………………………（4分） ∴数列{}na 是以11=a 为首项，公差为2的等差数列．………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12)1(21-=-+=n n a n ，即2)12(-=n a n （∈n N *）． ……………………………（8分）11=b ，当2≥n 时，1131--⎪⎭⎫⎝⎛=-n n n b b ，∴+-+-+=)()(23121b b b b b b n …)(1--+n n b b+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=231311 (1)31-⎪⎭⎫⎝⎛+n⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n 31123因而⎪⎭⎫⎝⎛-=n n b 31123，∈n N *． ……………………………（10分） n n n b a c ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=n n 31123)12(，∴n S ++=21c c …n c +]531[23+++=…+++--+32353331()12(n …)312n n -+ 令=n T +++32353331…nn 312-+ ① 则=n T 31+++432353331…1312332+-+-+n n n n ② ①-②，得=n T 32+++323131(231…1312)31+--+n n n 11312)311(3131+----+=n n n ∴n n n T 311+-=．又+++531 (2))12(n n =-+．∴)311(232n n n n S ++-=． ……………………………（14分）。

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i2013的值为（）A．1B．i C．﹣1 D．﹣i考点：虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：把i2013写成i2012•i，然后由i2=﹣1化简i2012，最后可得i2013的值．解答：解：i2013=i2012•i=（i2）1006•i=（﹣1）1006i=i．所以i2013的值为i．故选B．点评：本题考查了虚数单位i及其性质，解答的关键是运用i2=﹣1，此题是基础题．2．（5分）全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2≤0 B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤0考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．解答：解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选D．点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．3．（5分）（2011•天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：程序框图．专题：图表型．分析：通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．解答：解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．4．（5分）已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（）A．8πB．7πC．2πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体为一空心圆柱，其中内层圆柱的底面直径为3，外层底面的直径为4；圆柱的高为1．据此可计算出体积．解答：解：由三视图可知：该几何体为一空心圆柱，其中内层圆柱的底面直径为3，外层底面的直径为4；圆柱的高为1．故其体积．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．5．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，则f（m+1）=（）A．8B．4C．2D．1考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，知m=1，即f（x）=x3，由此能求出f（m+1）的值．解答：解：∵幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，∴，∴m=1，即f（x）=x3，∴f（m+1）=f（2）=23=8，故选A．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．（5分）已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y=0和x+ay=0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为（）A．8B．9C．10 D．11考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；中点坐标公式．专题：直线与圆．分析：由两直线互相垂直的充要条件可得a的值，再由直角三角形斜边的中长O的长为斜边长的一半，求|PO|可得答案．解答：解析：由已知两直线互相垂直可得：2×1+（﹣1）×a=0，解得a=2，∴线段AB中点为P（0，5），且AB为直角三角形AOB的斜边，因为直角三角形斜边的中线PO的长为斜边AB的一半，且|PO|=5故|AB|=2|PO|=10，故选C．点评：本题为线段长度的求解，涉及两直线互相垂直的充要条件和直角三角形的知识，属基础题．7．（5分）（2013•牡丹江一模）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则的值是（）A．﹣5 B．C．5D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；压轴题；方程思想．分析：先由“log3a n+1=log3a n+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2。

咸宁市2013届高三期末统考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合P ={0，m }，Q ={x |y =lg(5x -2x 2)，x ∈Z }，若P ∩Q ≠∅，则m 等于 A 、1B 、1或2C 、1或52D 、22、下列命题中，真命题的个数是 ①当x ∈（0，4π）时，函数y =sin x +1sin x的最小值为2；②命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若｜x ｜<2，则-2<x <2”;③若a ∥b ， b ∥c ，则a ∥c ；④若函数y =sin(2x +ϕ)的图像关于y 轴对称，则ϕ＝2π.A 、1B 、2C 、3D 、43、已知()x xf x e e-=-⎪⎩,0,0x x ≥<，若函数()(1)y f x k x =-+有三个零点，则实数k 的取值范围是 A 、（11,22-） B 、（10,2） C 、（1,02-） D 、（1,02）4从所得的散点图可知：y 与x 线性相关，且y =0.95x +a ，则a = A 、1.30B 、1.45C 、1.65D 、1.80 5、已知实数x 满足3log sin +cos x θθ=，其中[,0]2πθ∈-，则函数()|21|f x x x =-+的值域为 A 、[12，2] B 、[23，8] C 、[23，2] D 、[12，8]6、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A 、163πB 、43πC 、193πD 、1912π7、若满足条件AB C ＝3π的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是A 、（1，2）B 、（C 、）D 、）8、在等比数列{a n }中，a n >0（n ∈N *），公比q ∈（0，1），且8253512a a a a a a ++=25，又3a 与5a 的等比中项为2，n n ab 2log =，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当1212S S ++…+n S n取得最大值时，n 的值等于 A 、8 B 、9C 、8或9D 、179、已知正数x 、y 、z 满足1222=++z y x ，则xyzz S 21+=的最小值为A 、4B 、3C 、12+）D 、)12(2+10、线段AB 是圆C 1：06222=-++y x y x 的一条直径，离心率为5的双曲线C 2以A 、B为焦点，若P 是圆C 1与双曲线C 2的一个公共点，则|PA|+|PB|的值为: A 、22 B 、24 C 、43 D 、62二、填空题：本大题7小题，共35分，把答案填在答题卡相应位置上。

2012年12月 咸宁高中 通城一中通山一中崇阳一中四校联考高三年级数学（文科）试题考试时间: 2012年12月18日下午3﹕00——5﹕00 本卷三大题22小题 试卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合}2,1,9{},,4{2a B a A --=-=，若A ∩}9{=B ，则实数a 的值为（ ） A.3- B. 3 C.3± D.以上都不正确2.设R b a ∈,,已知命题b a p =:；命题2)2(:222b a b a q +≤+，则p 是q 成立的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.函数],0[,3sin 2sin )(2π∈+-=x x x x f 的值域为（ ） A.R B. ),2[+∞ C.]6,2[ D.]3,2[4.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积 为 （ ） A.π4 B.π5 C.π8 D.π105.下列说法正确的是（ ） A.存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a B.x y tan =在其定义域内为增函数 C.)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数D.|62|sin π+=x y 最小正周期为π6.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ）A. )3,3(-B.)11,4(-C.)3,3(-或)11,4(-D.不存在 7.已知向量R m m AC m AB ∈-==),1,(),,1(,则ABC ∆面积的最小值为（ ） A.1 B.2 C.21D.不存在 8.若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则a 的取值范 （ ）A.0>a 或8-≤aB.0>aC.3180≤<a D.2372318≤≤a 9.已知集合,,,{321a a a A =…}n a ，记和)1(n j i a a j i ≤≤≤+中所有不同值的个数为)(A M ,如当}4,3,2,1{=A 时，由743,642,53241,431,321=+=+=+=+=+=+，得5)(=A M .对于集合,,,{321b b b B =…}n b ，若实数,,,321b b b …n b 成等差数列，则)(B M 等于 ( )A.32-nB.22-nC.12-nD.n 210.如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD 的体积是 （ ）243D.123C. 242B. 122.A二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分．请将答案填在答题卡对．．．．应题号．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11.已知16,,,,1c b a 成等比数列，则=b .12.直线05=+-y x 被圆044222=---+y x y x 所截得的弦长等于 .13.不等式x x<-23的解集是 14.在△ABC 中，若3,1===c b a ，则C ∠=15.观察下列式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+, …,根据以上式子可以猜想：+++2231211…<+220121___ __ 16.已知函数)2(xf 的定义域是[1,2]，则函数)(log 2x f 的定义域为 17.设P 是函数)0(2>+=x xx y 的图像上任意一点，过点P 分别向直线x y =和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B,则PB PA ⋅的值是三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.函数)20,0,0,)(sin()(πϕωϕω<<>>∈+=A R x x A x f 的部分图象如图所示．(1)求)(x f 的解析式； (2)设2)]12([)(π-=x f x g ，求函数)(x g 在]3,6[ππ-∈x 的最大值，并确定此时x 的值．19.某企业拟在2012年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足x -3与1+t 成反比例，当年促销费用0=t 万元时，年销量是1万件．已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150％与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．(1)将2012年的利润y (万元)表示为促销费t (万元)的函数； (2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？ (注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)20.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC ∆为等腰直角三角形，090=∠B ，D 为棱1BB 上一点，且D 点为棱1BB 的中点. (1)求证：面⊥C DA 1面C C AA 11；(2)若二面角C D A A --1的平面角为060，求ABAA 1的值.A 1C 1B 1A CBD21. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(图像上一点),1(m M 处的切线方程为02=-y ，其中c b a ,,为常数.（Ⅰ）函数)(x f 是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用a 表示）； （Ⅱ）若1=x 不是函数)(x f 的极值点，求证：函数)(x f 的图像关于点M 对称.22. 已知函数44)(+-=x x x f (4≥x )的反函数为)(1x f-，数列{}n a 满足：a 1=1，)(11n n a fa -+=，（∈n N *），数列1b ，12b b -，23b b -，…，1--n n b b 是首项为1，公比 为31的等比数列． （Ⅰ）求证：数列{}na 为等差数列；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．高三年级数学（文科）参考答案1.D2.B3.D4.B5.C6.B 解答：据题意知()()1033110f a b f '=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=⎩⎪⎩或411a b =-⎧⎨=⎩, 但当33a b =⎧⎨=-⎩时()()2310f x x '=-≥,函数在1=x 处不存在极值.故选B.7.C 解答：两向量垂直且模都为21m +，∴)1(212m S ABC +=∆ 8.B 解答：方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，等价于求134928sin sin +⋅+⋅=xx a 的值域 ∵]3,31[3sin ∈x ∴13492sin sin +⋅+⋅x x ]31,923[∈则a 的取值范围为2372318≤≤a 9.A10.B 11.4 12.213.{}210><<x x x 或14.32π 15.2012402316.]16,4[解答：在函数)2(xf 中，定义域为[1，2]即,422,21≤≤≤≤xx ∴)(x f 的定义域为[2，4] 则164,4log 22≤≤≤≤x x ∴)(log 2x f 的定义域]16,4[ 17.1-解答：设)0)(2,(0000>+x x x x P ，则点P 到直线x y =和y 轴的距离分别为 00022|)2(|||x x x x PA =+-=，0||x PB =.∵O 、A 、P 、B 四点共圆，所以43ππ=∠-=∠AOB APB . ∴PB PA ⋅=143cos200-=⋅⋅πx x 18.解答：(1)由图象知,34,2π==T A 则,342πωπ⨯=∴23=ω……（2分） 又0)4sin(2])6(23sin[2)6(=+-=+-⨯=-ϕπϕππf ∴0)4sin(=+-ϕπ，∵20πϕ<<，444ππϕπ<-<-∴404πϕπϕ=⇒=-∴)(x f 的解析式为)423sin(2)(π+=x x f . ………………（5分）(2)由(1)可得]4)12(23sin[2)12(πππ+-=-x x f ),823sin(2π+=x ∴2)43cos(14)]12([)(2ππ+-⨯=-=x x f x g ＝),43cos(22π+-x …（8分）∵],3,6[ππ-∈x ∴45434πππ≤+≤-x ， ∴当ππ=+43x ，即4π=x 时，4)(max =x g …………………（12分）19.解答:(1)由题意:13+=-t kx ，将1,0==x t 代入得2=k ∴123+-=t x , 当年生产x (万件)时，年生产成本3)123(32332++-⋅=+=t x , 当销售x (万件)时，年销售收入150=％t t 21]3)123(32[+++-⋅⋅,由题意，生产x 万件产品正好销完∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费即)0()1(235982≥+++-=t t t t y .………（6分） (2)∵4216250)13221(50=-≤+++-=t t y (万件) 当且仅当13221+=+t t 即7=t 时，42max =y , ∴当促销费定在7万元时，利润最大. ………（12分）20.解答：(1)取C A 1的中点E 点，取AC 的中点F ，连,DE EF BF ,.由此知:DE ∥BF ，又∵面⊥BAC 面C C AA 11且相交于AC ，易知AC BF ⊥， ∴⊥BF 面C C AA 11 ∴直线DE ⊥面C C AA 11又DE 在面C DA 1内，且面C DA 1∩面C C AA 11＝C A 1 ∴面⊥C DA 1面C C AA 11；………6分(2)延长D A 1与直线AB 相交于G ，易知⊥CB 面B B AA 11, 过B 作G A BH 1⊥于点H ，连CH 知:CH G A ⊥1,由此知CBH ∠二面角C D A A --1的平面角； ………9分 设;,21a BC AB b AA === 在AG A Rt 1∆中，易知BG AB =.A 1C 1B 1ACBDHEFG在DBG Rt ∆中,DGBGBD BH ⋅=22ba ab +⋅=，在CHB Rt ∆中，=∠CHB tan =BHBCbb a 22+， 据题意有：360tan 022==+b b a ,解得:22=ab， 所以=ABAA 12. ………13分21. 解：（Ⅰ）c bx ax x x f +++=23)(，b ax x x f ++='23)(2，由题意，知2=m ，,21)1(=+++=c b a f 023)1(=++='b a f ，即.4,32+=--=a c a b ………… 2分).321)(1(3)32(23)(2ax x a ax x x f ++-=+-+=' ……………3分 ① 当3-=a 时，0)1(3)(2≥-='x x f ，函数)(x f 在区间),(+∞-∞上单调增加， 不存在单调减区间； ……………………5分 ② 当3->a 时，1321<--a，有 ∴当3->a 时，函数)(x f 存在单调减区间，为;1,321⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a ……………6分 ③ 当3-<a 时， 1321>--a，有∴当3-<a 时，函数)(x f 存在单调减区间，为;321,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a …………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：若1=x 不是函数)(x f 的极值点，则3-=a ，,1,3==c b .2)1(133)(323+-=++-=x x x x x f …………………10分设点),(00y x P 是函数)(x f 的图像上任意一点，则2)1()(3000+-==x x f y ， 点),(00y x P 关于点)2,1(M 的对称点为)4,2(00y x Q --，∵,4222)1(2)12()2(0030300y y x x x f -=+-=+--=+--=-（或 002030020300200302000203004)133(43331363121261281)2(3)2(3)2()2(y x x x x x x x x x x x x x x x x f -=++--=+-+-=+-+-+--+-=+-+---=- ）∴点)4,2(00y x Q --在函数)(x f 的图像上.由点P 的任意性知函数)(x f 的图像关于点M 对称. …………………14分 22. （Ⅰ）∵44)(+-=x x x f 2)2(-=x (4≥x )，∴)(1x f-2)2(+=x (0≥x )， ……………………………………（2分）∴)(11n n a f a -+=2)2(+=n a ，即21=-+n n a a （∈n N *）． ……………………………（4分）∴数列{}na 是以11=a 为首项，公差为2的等差数列．………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12)1(21-=-+=n n a n ，即2)12(-=n a n （∈n N *）． ……………………………（8分） 11=b ，当2≥n 时，1131--⎪⎭⎫⎝⎛=-n n n b b ，∴+-+-+=)()(23121b b b b b b n …)(1--+n n b b+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=231311 (1)31-⎪⎭⎫⎝⎛+n⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n 31123因而⎪⎭⎫⎝⎛-=n n b 31123，∈n N *． ……………………………（10分） n n n b a c ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=n n 31123)12(，∴n S ++=21c c …n c +]531[23+++=…+++--+32353331()12(n …)312n n -+ 令=n T +++32353331…nn 312-+ ① 则=n T 31+++432353331…1312332+-+-+n n n n ② ①-②，得=n T 32+++323131(231…1312)31+--+n n n 11312)311(3131+----+=n n n ∴n n n T 311+-=．又+++531 (2))12(n n =-+．∴)311(232n n n n S ++-=． ……………………………（14分）。

湖北省咸宁市四校2013届高三文综12月联考试题（扫描版）文科综合参考答案选择题（本大题共35小题）每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只36．（24分）（1）（4分）局地降雨强度大（2分）、持续时间长（2分）（2）（12分）解析：城市内涝主要是大气降水过多，同时地表由于硬化，下渗较慢以及排水系统较差造成。

参考答案：①降水强度过大；②城市路面硬化指数过高，雨水无法下渗，地表汇水速度过多过快；③城市排水系统建设不完善而且老化（例如窨井过小，污水管与雨水管未分开，城市排水管道管径过小，城市天然蓄水池〈湖泊、沼泽、其他湿地〉过少），排水系统排泄能力严重不足；④城市建设侵占或掩埋天然沟渠河道，地表排泄能力下降。

（每点3分）（3）（8分）解析：针对以上原因，我们不难找出解决问题的办法，如做好预报、合理规划城市建设等。

参考答案：①城建部门与气象部门应该加强合作，充分发挥气象对城市建设的支撑作用，加强预警工作。

②增加城市绿地面积，预留绿化地块，保留原有生态功能的地表结构。

③重视城市建设总体规划，编制雨水排放规划、河道治理规划，重视整个城市雨水系统的建设④保留地表沟渠和天然河道，并需加宽加深。

（每点2分）37. （22分）（1）（8分）西北高，东南低（2分）河流自西北流向东南（2分）冬季气温比同纬度其他地区偏高（2分）该地北部高大的喜马拉雅山对冬季风的阻挡作用（2分）。

（2）（8分）①地势平坦，土壤肥沃。

②热带季风气候，雨热同期。

③多大河，河网密布，有利于旱季灌溉。

④人口众多，市场广阔，劳动力充足。

⑤农业历史悠久，经验丰富。

（每点2分，任答四点）（3）（6分）热带季风气候（2分）终年高温（2分），年降水量大，有明显的雨旱两季（6至10月份为雨季，11月至次年5月为旱季）（2分）38．(17分)（1）(8分)①劳动者要树立自主择业和竞争就业观，根据个人兴趣和专长，适应劳动力市场的结构及其供求变化，寻找合适的岗位。

2013 年一般高等学校招生全国一致考试（湖北卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每题 5 分，共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．已知全集 U{1,2,3,4,5} ，会合 A {1,2} ， B{2,3,4} ，则 B e U AA ．{2}B ． {3,4}C ． {1,4,5}D ． {2,3,4,5}22222．已知 0π，则双曲线 C 1 ：x 2 y 2 1与 C 2 ：y 2 x21 的4sincoscossinA ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题 p 是“甲下降在指定范围” ， q 是“乙下降在指定范围”，则命题“起码有一位学员没有下降在指定范围”可表示为A ． ( p ) ∨ ( q)B ． p ∨ ( q)C ． ( p) ∧ ( q)D ． p ∨ q4．四名同学依据各自的样本数据研究变量x, y 之间的有关关系，并求得回归直线方程，分别获得以下四个结论：① y 与 x 负有关且 y2.347 x 6.423 ； ② y 与 x 负有关且 y3.476x 5.648 ； ③ y 与 x 正有关且 y5.437x 8.493；④ y 与 x 正有关且 y4.326 x 4.578 .此中必定不 正确的结论的序是．．． A ．①②B ．②③C ．③④D ． ①④5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通拥塞逗留了一段时间，后为了赶时间加迅速度行驶. 与以上事件符合得最好的图象是距学校的距离距学校的距离O时间O时间AB距学校的距离距学校的距离O时间O时间CD6．将函数 y 3 cos x sin x (xR ) 的图象向左平移 m (m 0) 个单位长度后，所获得的图象对于 y 轴对称，则 m 的最小值是A ． πB ．πC ．πD ．5π126 367．已知点 A( 1,1) 、 B(1, 2) 、 C( 2,1) 、 D (3, 4) ，则向量 AB 在 CD 方向上的投影为32 3 15 3 2 3 15A ．B ． 2C ．2D ．228． x 为实数， [ x] 表示不超出 x 的最大整数，则函数f ( x) x[ x] 在 R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数9． 某旅游社租用 A 、 B 两种型的客车安排 900 名客人旅游，A 、B 两种车辆的载客量分别为36 人和 60人，租金分别为1600 元 /辆和 2400 元 /辆，旅游社要求租车总数不超出21 辆，且 B 型车不多于 A 型车7 辆．则租金最少为A ．31200 元B ． 36000 元C ． 36800 元D ． 38400 元10．已知函数 f (x)x(ln x ax) 有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ． (, 0)B ． (0,1C ． (0, 1)D ． (0,))2二、填空题：本大题共 7 小题，每题5 分，共 35 分．请将答案填在答题卡对应题 的地点上 . 答错地点，．．．．．．书写不清，含糊其词均不得分 .11． i 为虚数单位，设复数z 1 ， z 2 在复平面内对应的点对于原点对称，若 z 1 2 3i ，则 z 2.12．某学员在一次射击测试中射靶10 次，命中环数以下： 7， 8，7， 9， 5， 4， 9， 10， 7， 4则（Ⅰ）均匀命中环数为； （Ⅱ）命中环数的标准差为.13．阅读以下图的程序框图，运转相应的程序. 若输入 m 的值为2， 则输出的结果 i.开始输入 mA 1,B 1, i 0i i 1A A mBB iA否B ?是 输出 i结束 第 13题图22，直线 l ： x cos ysinπ1 的点14．已知圆 O ： xy 51（ 0）.设圆 O 上到直线 l 的距离等于2的个数为 k ，则 k.15．在区间 [ 2,4] 上随机地取一个数x，若 x 知足 | x |m 的概率为5，则 m.616．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平川降雨量是寸.（注：①平川降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）17．在平面直角坐标系中，若点P(x, y)的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点.若一个多边形的极点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，界限上的格点数记为L .比如图中△ABC 是格点三角形，对应的S 1，N0，L 4 .（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S, N, L 分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c ，此中a， b， c为常数 .若某格点多边形对应的N 71， L 18，则S（用数值作答）.三、解答题：本大题共 5 小题，共65 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12 分）在△ ABC 中，角 A ， B ，C 对应的边分别是 a ，b， c . 已知 cos2 A 3cos( B C ) 1 .（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积 S 5 3 ， b 5 ，求 sin B sin C 的值 .19．（本小题满分13 分）已知S n是等比数列{ a n} 的前n 项和，S4， S2， S3成等差数列，且a2a3a418 .（Ⅰ）求数列{ a n} 的通项公式；（Ⅱ）能否存在正整数n ，使得S n2013 ？若存在，求出切合条件的全部n 的会合；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13 分）如图，某地质队自水平川面 A，B，C 三处垂直向地下钻探，自 A 点向下钻到 A1处发现矿藏，再持续下钻到A2处后下边已无矿，进而获得在 A 处正下方的矿层厚度为 A1 A2 d1．相同可得在 B，C 处正下方的矿层厚度分别为 B1 B2d2， C1C2 d3，且 d1 d 2 d3 . 过AB， AC 的中点M， N 且与直线 AA2平行的平面截多面体 ABC1A B C2所得的截面 DEFG 为该多面体的一此中截面，其面积记为S ．1 12 2中（Ⅰ）证明：中截面DEFG 是梯形；（Ⅱ）在△ ABC 中，记BC a，BC 边上的高为h，面积为S . 在估测三角形ABC地区内正下方的矿藏储量（即多面体 A1B1C1 A2B2C2的体积V）时，可用近似公式 V估S中 h 来估算 . 已知1(d1 d 2 d 3)S ，试判断 V估与 V 的大小关系，并加以证明 .V3第20题图21．（本小题满分13 分）设 a0 ， b0 ，已知函数 f ( x)ax b .x 1（Ⅰ）当a b 时，议论函数 f (x) 的单一性；（Ⅱ）当x0 时，称 f ( x)为a、 b 对于x 的加权均匀数.（ i ）判断f (1) , f (b ) ,a f (b ) 能否成等比数列，并证明af (b )af (b )a；（ ii ） a 、b的几何均匀数记为G.称2ab为 a 、b的调解均匀数，记为H .若H f (x)G ，求x a b的取值范围 .22．（本小题满分 14 分）如图，已知椭圆C1与 C2的中心在座标原点O，长轴均为MN且在 x 轴上，短轴长分别为 2m ，2n (m n) ，过原点且不与x 轴重合的直线l与 C1， C2的四个交点按纵坐标从大到小挨次为A，B， C， D ．记m，△ BDM 和△ ABN 的面积分别为S1和S2. n（Ⅰ）当直线 l 与 y 轴重合时，若S1S2，求的值；（Ⅱ）当变化时，能否存在与坐标轴不重合的直线l，使得 S1S2？并说明原因．yABM O N xCD第 22题图2013 年一般高等学校招生全国一致考试（湖北卷）数学（文史类）试题参照答案一、选择题：1． B2．D3．A4．D5． C6． B7． A8．D9． C10．B二、填空题：11． 2 3i12．（Ⅰ） 7 （Ⅱ） 2 13． 414． 415． 316． 317．（Ⅰ） 3, 1, 6（Ⅱ） 79三、解答题：18．（Ⅰ）由 cos2 A 3cos( B C)22 0 ,1 ，得 2cos A 3cos A即 (2cos A1)(cos A2) 0 ，解得 cos A 1 或 cosA2 （舍去） .2由于 0Aπ，所以 A π.3（Ⅱ）由 S1133 5 3, 得 bc20 . 又 b5，知 c 4.bc sin Abc2bc22 4由余弦定理得 a 2b 2c 2 2bc cos A 25 1620 21, 故 a21 .b sin Acbc 2A20 3 5 又由正弦定理得sin B sin Csin Aa 2 sin 214 .aa719． （Ⅰ）设数列 { a n } 的公比为 q ，则 a 1 0 ， q0 . 由题意得S 2 S 4 S 3 S 2 , a 1 q 2 a 1 q 3 a 1 q 2 ,a 2 a 3 a 4 即a 1 q(1 qq 2 )18,18,解得a 1 3,q2.故数列 { a n } 的通项公式为a n 3( 2) n 1 .（Ⅱ）由（Ⅰ）有S n3[1(2) n ]1(2)n .1(2)若存在 n ，使得 S n2013 ，则 1(2) n2013 ，即 ( 2)n2012.当 n 为偶数时， (2) n0 ，上式不建立；当 n 为奇数时， (2)n2n2012 ，即 2n2012 ，则n11.综上，存在切合条件的正整数n ，且全部这样的 n 的会合为 { n n2k1, k N , k 5} .20．（Ⅰ）依题意A1 A2平面 ABC ，B1B2平面 ABC ，C1C2平面 ABC ，所以 A1A2∥ B1B2∥C1C2. 又 A1 A2d1， B1 B2d2， C1C2d3，且 d1 d 2 d3 .所以四边形 A1 A2 B2 B1、 A1 A2 C2 C1均是梯形 .由 AA2∥平面MEFN， AA2平面 AA2 B2 B ，且平面 AA2 B2 B 平面MEFN ME ，可得 AA2∥ ME，即 A1A2∥DE . 同理可证 A1A2∥ FG，所以 DE ∥ FG.又M 、N分别为 AB、AC的中点，则 D 、 E 、 F 、G分别为A1B1、A2B2、A2C2、 A1C1的中点，即 DE 、FG分别为梯形A1A2B2B1、A1A2C2C1的中位线.所以 DE 1( A1A2B1B2 )1d2 )， FG11(d1d3 ) ，(d1( A1 A2 C1C2 )2222而 d1d2d3，故DE FG ，所以中截面 DEFG 是梯形.（Ⅱ） V估 V. 证明以下：由 A1A2平面 ABC ， MN平面 ABC ，可得A1A2MN .而 EM∥ A1A2，所以EM MN ，同理可得 FN MN .由 MN 是△ ABC 的中位线，可得MN11即为梯形 DEFG 的高，BC a22所以 S中 S梯形DEFG 1d1d2d1 d 3 a a(2 d1 d 2d3 ) ，(22)822即 V估S中h ah(2d1d2d3 ) . 81，所以 V 1d 2d3 )Sahd2d3 ) .又 S ah(d1(d1 236于是 V V估ahd 2ahd 2 d 3 )ahd1) (d 3d1 )] .( d1 d 3 )8(2 d1[( d 2624由 d1d2d3，得 d2d10 ， d3d10，故V估V .21． （Ⅰ） f ( x) 当 a当 af (x) 的定义域为 (, 1) ( 1,) ，a(x 1) ( ax b)a b( x 2( x 2 .1) 1)b 时， f (x) 0 ，函数 f ( x) 在 (, 1)，( 1, ) 上单一递加；b 时， f (x)0 ，函数 f ( x) 在 ( , 1)，( 1,) 上单一递减 .（Ⅱ）（ i ）计算得 f (1)a b 0 ， f ( b) 2ab0 ， f ( b )ab0 .2 aa ba 故 f (1) f ( b) a b 2ab ab [ f (b)] 2 , 即a 2 ab af (1) f ( b)[ f (b)] 2 .①aa所以 f (1), f (b), f ( b) 成等比数列 .aa因 a bab ，即 f (1)f (bb f ( b2) . 由①得 f ( ) ) .aaa（ ii ）由（ i ）知 f ( b)H ， f (bf (x) G ，得) G.故由 Ha af ( b)f ( ) f ( b ) .②axa当 a b 时， f ( b)f (x)f ( b) a .aa 这时， x 的取值范围为 (0, ) ；当 a b 时， 0 b 1，进而b b ，由 f ( x) 在 (0, ) 上单一递加与②式，aaa得bx b，即 x 的取值范围为b , b ；aaaa当 a b 时，b1 ，进而 b b ，由 f (x) 在 (0, ) 上单一递减与②式，aaa得 b x b，即 x 的取值范围为b , b.aaa a22． 依题意可设椭圆C 1 和 C 2 的方程分别为C 1 ：x 2y 21， C 2 ： x 2y 2m22 2 2 1 . 此中 a m n 0， 1.a m a n n（Ⅰ） 解法 1：如图 1，若直线 l 与 y 轴重合，即直线 l 的方程为 x 0 ，则111a | BD | ，21 1 ，所以S 1|BD|. S|BD| |OM | 2S|AB| |ON | a | AB |S 2 |AB|222在 C 1 和 C 2 的方程中分别令 x 0 ，可得 y Am ， y B n ， y Dm ，于是 |BD || y By D |m n1 .| AB | | y A y B | m n 1若 S 1，则1，化简得21 0 . 由1，可解得21 .S21 2故当直线 l 与 y 轴重合时，若S 1 S 2 ，则 2 1 .解法 2：如图 1，若直线 l 与 y 轴重合，则| BD | | OB | | OD | m n ， | AB | | OA | | OB | m n ；S 11|BD| |OM | 11 1a | AB | .2 a | BD |， S 22 |AB| |ON|22所以 S 1 |BD | mn1 .S 2 |AB| m n1若S 1，则1 ，化简得2210 . 由1，可解得21 .S 21故当直线 l 与 y 轴重合时，若1 2，则2 1 .SSy yAA BBMN xMxOON CCDD第 22 题解答图 1第 22 题解答图 2（Ⅱ） 解法 1：如图 2，若存在与坐标轴不重合的直线 l ，使得 S 1S 2 . 依据对称性，不如设直线 l ： ykx (k0) ，点 M ( a, 0) ， N ( a, 0) 到直线 l 的距离分别为 d 1 ， d 2 ，则由于 d 1|ak0 |ak ， d 2| ak 0 | ak ，所以 d 1d 2 .1 k21 k21 k21 k 2又 S 11| BD | d 11 S 1 |BD | ，即 |BD ||AB |.2 ， S 2| AB | d 2 ，所以S 2|AB |2由对称性可知 | AB | |CD|，所以 |BC ||BD ||AB| (1)| AB |，|AD| |BD|| AB| ( 1) | AB |，于是|AD|1 .①|BC|1将 l 的方程分别与 C 1， C 2 的方程联立，可求得 x Aam， x Ban2 .a 2 k 22 2k 2nma依据对称性可知 x C x B ， x Dx A ，于是| AD|2 x D | 2 x Am a 2 k2n21 k | x A|BC|2x C | 2 x Bn a 2k 2m 2 .②1 k | x B进而由①和②式可得a 2 k 2 n 21③a 2 k 2m 2(.1)令 t( 1，则由 m n ，可得 t1，于是由③可解得k 2n 2 ( 2t 2 1) .1)a 2 (1 t 2 )由于 k 0 ，所以 k 20 . 于是③式对于 k 有解，当且仅当n 2 ( 2t 2 1) 0 ，a 2 (1 t 2 )等价于 21)(t 210 . 由1，可解得 1t 1 ，(t2 )即1( 1 1 ，由 1，解得12 ，所以1)当 1 12 时，不存在与坐标轴不重合的直线 l ，使得 S 1S 2 ；当12 时，存在与坐标轴不重合的直线l 使得 S 1S 2.解法 2：如图 2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得 S 1S 2 . 依据对称性，不如设直线 l ： ykx (k 0) ，点 M ( a, 0) ， N ( a, 0) 到直线 l 的距离分别为| ak 0 |ak， d 2| ak 0 |由于 d 11 1 k 21 k 2k 2 又 S 11 ， S 21| AB | d 2 ，所以S 1 | BD | d 1 2 S 22d 1 ， d 2 ，则ak ，所以 d 1 d 2 .1 k2 |BD | .|AB |由于 |BD |1 k2 | x Bx D | x Ax Bx A1.2，所以|AB|x B | x Ax Bx B11 k | x A由点 ( , kx A ) ，， C 上，可得A x A B(xB , kx B ) 分别在C 1 2x A 2 k 2 x A 2 x B 2 k 2 x B 2 1 ，两式相减可得 x A 2 x B 2 k 2 (x A 2 2 x B 2 )，a 2 m 2 1， a 2n 2 a 2 m 2222m 2 ( x 2 x2 )依题意 x Ax B0 ，所以 x Ax B. 所以由上式解得k22A2B2.( xxaB)A2m 2 ( x2 x 2 )x由于 k0 ，所以由AB0 ，可解得 1A .a 2( 2x2x2 )xB A B进而 11，解得12 ，所以1当 112 时，不存在与坐标轴不重合的直线l ，使得 S 1S 2 ；当12 时，存在与坐标轴不重合的直线 l 使得 S 1 S 2 .。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5}U=，集合{1,2}A=，{2,3,4}B=，则B∩∁U A=A．{2} B．{3,4}C．{1,4,5}D．{2,3,4,5}解析∁U A＝{3,4,5}，∴B∩∁U A＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}．故选B2．已知π4θ<<，则双曲线1C：22221sin cosx yθθ-=与2C：22221cos siny xθθ-=的A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析双曲线C1、C2的焦距均为sin2θ＋cos2θ＝1. 答案 D3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．()p⌝∨()q⌝B．p∨()q⌝C．()p⌝∧()q⌝D．p∨q答案 A解析“至少有一位学生没有落在指定范围”＝“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范围”＝()p⌝∨()q⌝．4．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且$ 2.347 6.423y x=-；②y与x负相关且$ 3.476 5.648y x=-+；③y与x正相关且$ 5.4378.493y x=+；④y与x正相关且$ 4.326 4.578y x=--.其中一定不正确．．．的结论的序号是A．①②B．②③C．③④D．①④答案 D解析①中，回归方程中x的系数为正，不是负相关；④方程中的x的系数为负，不是正相关，∴①④一定不正确．5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是答案 C解析开始匀速行驶时小明距学校距离应匀速减小，停留时不变，加快速度行驶时距离学校的距离应快速减小．6．将函数sin()y x x x=+∈R的图象向左平移(0)m m>个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．π12B．π6C．π3D．5π6答案 B解析 y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin(x ＋π3)向左平移m 个单位长度后得到y ＝2sin(x ＋π3＋m )它关于y 轴对称可得sin(π3＋m )＝±1，∴π3＋m ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴m ＝k π＋π6，k ∈Z ， ∵m >0，∴m 的最小值为π6.7．已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB u u u r 在CD u u u r方向上的投影为A ．322 B ．3152C ．322-D ．3152-答案 A解析 AB →＝(2,1)，CD →＝(5,5)∴AB →在CD →方向上的投影＝AB →·CD →|CD →|＝2×5＋1×552＋52＝1552＝322.8．x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数 D ． 周期函数答案 D解析 f (x )最小正周期T ＝1.9．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元 答案 C解析 设租A 型车x 辆，B 型车y 辆时租金为z 元 则z ＝1 600x ＋2 400y画出可行域如图直线y ＝－23x ＋z2 400过点A (5,12)时纵截距最小，∴z min ＝5×1 600＋2 400×12＝36 800， 故租金最少为36 800元．10．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞答案 B解析 f ′(x )＝(ln x －ax )＋x (1x－a )＝ln x ＋1－2ax (x >0)令f ′(x )＝0得2a ＝ln x ＋1x ，设φ(x )＝ln x ＋1x ，则φ′(x )＝－ln xx 2易知φ(x )在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减， 大致图象如下若f (x )有两个极值点，则y ＝2a 和y ＝φ(x )图象有两个交点， ∴0<2a <1，∴0<a <12.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．i 为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，若123i z =-，则2z = .答案 －2＋3i 解析 ∵z 1＋z 2＝0， ∴z 2＝－z 1＝－2＋3i.12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为 ； （Ⅱ）命中环数的标准差为 . 答案 (1)7 (2)2解析 (1)X ＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7010＝7.(2)D (X )＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4， ∴命中环数标准差为2.13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m 的值为2，则输出的结果i = . 答案 4解析 第一次循环：i ＝1，A ＝2，B ＝1； 第二次循环：i ＝2，A ＝4，B ＝2； 第三次循环；i ＝3，A ＝8，B ＝6； 第四次循环：i ＝4，A ＝16，B ＝24， 终止循环，输出i ＝4.14．已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = . 答案 4解析 圆心O 到直线l 的距离d ＝1cos 2θ＋sin 2θ＝1，而圆O 半径为5，∴圆O 上到l 的距离等于1的点有4个．15．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56， 则m = . 答案 3解析 当m ≤2时，当然不适合题意， 当m >2时，由m ＋24－(－2)＝56得m ＝3.16．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） 答案 3解析 天池盆中水的形状是以上底半径10寸，下底半径6寸，高9寸的圆台， ∴平均降雨量＝13×9×π(102＋10×6＋62)π×142＝3.17．在平面直角坐标系中，若点(,)P x y 的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =.（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是 ；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++，其中a ，b ，c 为常数.若某格点多边形对应的71N =，18L =，则S = （用数值作答）.答案(1)3,1,6(2)79 解析 (1)由图观察知．(2)再取一组数据S ＝2，N ＝0，L ＝6， 由题意，列方程⎩⎪⎨⎪⎧1＝a ×0＋4b ＋c 3＝a ×1＋6b ＋c 2＝6b ＋c可得a ＝1，b ＝12，c ＝－1， ∴所求＝71a ＋18b ＋c ＝71＋9－1＝79.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c . 已知cos 23cos()1A B C -+=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积53S =，5b =，求sin sin B C 的值.解 (1)由cos 2A －3cos(B ＋C )＝1， 得2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0， 解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)．因为0<A <π，所以A ＝π3，(2)由S ＝12bc sin A ＝12bc ·32＝34bc ＝53，得bc ＝20.又b ＝5，知c ＝4.由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21，故a ＝21. 又由正弦定理得sin B sin C ＝b a sin A ·c a sin A ＝bc a 2sin 2A ＝2021×34＝57.第17题图19．（本小题满分13分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2013n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由．解 (1)设数列{a n }的公比为q ，则a 1≠0，q ≠0.由题意得故数列{a n }的通项公式为a n ＝3(－2)n －1. (2)由(1)有S n ＝3·[1－(－2)n ]1－(－2)＝1－(－2)n .若存在n ，使得S n ≥2 013，则1－(－2)n ≥2 013，即(－2)n ≤－2 012. 当n 为偶数时，(－2)n >0.上式不成立；当n 为奇数时，(－2)n ＝－2n ≤－2 012，即2n ≥2 012，则n ≥11.综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{n |n ＝2k ＋1，k ∈N ，k ≥5}．20．（本小题满分13分）如图，某地质队自水平地面A ，B ，C 三处垂直向地下钻探，自A 点向下钻到A 1处发现矿藏，再继续下钻到A 2处后下面已无矿，从而得到在A 处正下方的矿层厚度为121A A d =．同样可得在B ，C 处正下方的矿层厚度分别为122B B d =，123C C d =，且123d d d <<. 过AB ，AC 的中点M ，N 且与直线2AA 平行的平面截多面体111222A B C A B C -所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为S 中． （Ⅰ）证明：中截面DEFG 是梯形；（Ⅱ）在△ABC 中，记BC a =，BC 边上的高为h ，面积为S . 在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222A B C A B C -的体积V ）时，可用近似公式V S h =⋅估中来估算. 已知1231()3V d d d S =++，试判断V 估与V 的大小关系，并加以证明.(1)证明 依题意A 1A 2⊥平面ABC ，B 1B 2⊥平面ABC ，C 1C 2⊥平面ABC ， 所以A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2，又A 1A 2＝d 1，B 1B 2＝d 2，C 1C 2＝d 3，且d 1<d 2<d 3. 因此四边形A 1A 2B 2B 1，B 1B 2C 2C 1，A 1A 2C 2C 1均是梯形．由AA 2∥平面MEFN ，AA 2⊂平面AA 2B 2B ，且平面AA 2B 2B ∩平面MEFN ＝ME ， 可得AA 2∥ME ，即A 1A 2∥DE ，同理可证A 1A 2∥FG ，所以DE ∥FG . 又M 、N 分别为AB 、AC 的中点，则D 、E 、F 、G 分别为A 1B 1、A 2B 2、A 2C 2、A 1C 1的中点， 即DE 、FG 分别为梯形A 1A 2B 2B 1，A 1A 2C 2C 1的中位线， 因此DE ＝12(A 1A 2＋B 1B 2)＝12(d 1＋d 2)，FG ＝12(A 1A 2＋C 1C 2)＝12(d 1＋d 3)，而d 1<d 2<d 3，故DE <FG ，所以中截面DEFG 是梯形． (2)解 V 估<V ，证明如下：由A 1A 2⊥平面ABC ，MN ⊂平面ABC ，可得A 1A 2⊥MN ， 而EM ∥A 1A 2，所以EM ⊥MN ，同理可得FN ⊥MN ，由MN 是△ABC 的中位线，可得MN ＝12BC ＝12a 即为梯形DEFG 的高．因此S 中＝S 梯形DEFG ＝12(d 1＋d 22＋d 1＋d 32)·a 2＝a8(2d 1＋d 2＋d 3)．即V 估＝S 中·h ＝ah8(2d 1＋d 2＋d 3)．又S ＝12ah ，所以V ＝13(d 1＋d 2＋d 3)S ＝ah6(d 1＋d 2＋d 3)．于是V －V 估＝ah 6(d 1＋d 2＋d 3)－ah8(2d 1＋d 2＋d 3)＝ah24[(d 2－d 1)＋(d 3－d 1)]． 由d 1<d 2<d 3，得d 2－d 1>0，d 3－d 1>0，故V 估<V .21．（本小题满分13分）设0a >，0b >，已知函数()1ax bf x x +=+. （Ⅰ）当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0x >时，称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数.（i ）判断(1)f , f ,()bf a是否成等比数列，并证明()b f f a ≤； （ii ）a 、b 的几何平均数记为G . 称2aba b+为a 、b 的调和平均数，记为H . 若()H f x G ≤≤，求x 的取值范围.解 (1)f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， f ′(x )＝a (x ＋1)－(ax ＋b )(x ＋1)2＝a －b(x ＋1)2.当a >b 时，f ′(x )>0，函数f (x )在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递增； 当a <b 时，f ′(x )<0，函数f (x )在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递减． (2)①计算得f (1)＝a ＋b 2>0，f (b a )＝2aba ＋b >0，f (ba)＝ab >0. 故f (1)f (b a )＝a ＋b 2·2aba ＋b ＝ab ＝[f (b a)]2， 即f (1)f (ba )＝[f (b a)]2.* 所以f (1)，f (b a )，f (ba)成等比数列． 因a ＋b2≥ab ，即f (1)≥f (ba)， 由*得f (ba)≤f (b a)． ②由*知f (ba )＝H ，f (ba)＝G .故由H ≤f (x )≤G ，得 f (ba)≤f (x )≤f (ba)．** 当a ＝b 时，f (ba)＝f (x )＝f (ba)＝a . 这时，x 的取值范围为(0，＋∞)； 当a >b 时，0<b a <1，从而ba <ba，由f (x )在[0，＋∞)上单调递增与**式， 得ba≤x ≤b a ，即x 的取值范围为⎣⎡⎦⎤b a，b a ； 当a <b 时，b a >1，从而ba>ba，由f (x )在[0，＋∞)上单调递减与**式，得b a ≤x ≤ba ，即x 的取值范围为⎣⎡⎦⎤b a ，b a .22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别 为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从 大到小依次为A ，B ，C ，D ．记mnλ=，△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S . （Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=？并说明理由．22．依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为1C ：22221x y a m +=，2C ：22221x y a n +=. 其中0a m n >>>， 1.mnλ=>（Ⅰ）解法1：如图1，若直线l 与y 轴重合，即直线l 的方程为0x =，则111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=，所以12||||S BD S AB =. 在C 1和C 2的方程中分别令0x =，可得A y m =，B y n =，D y m =-， 于是||||1||||1B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---. 若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=. 由1λ>，可解得1λ=. 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ=. 解法2：如图1，若直线l 与y 轴重合，则||||||BD OB OD m n =+=+，||||||AB OA OB m n =-=-；111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=. 所以12||1||1S BD m n S AB m n λλ++===--. 若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=.由1λ>，可解得1λ=. 故当直线l 与y 轴重合时，若12SS λ=，则1λ=.第22题图（Ⅱ）解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=. 根据对称性， 不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==2d ==，所以12d d =.又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==，即||||BD AB λ=. 由对称性可知||||AB CD =，所以||||||(1)||BC BD AB AB λ=-=-， ||||||(1)||AD BD AB AB λ=+=+，于是||1||1AD BC λλ+=-. ① 将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得A x =B x =.根据对称性可知C B x x =-，D A x x =-，于是2||||2A Bx AD BC x === ② 从而由①和②式可得1(1)λλλ+-. ③令1(1)t λλλ+=-，则由m n >，可得1t ≠，于是由③可解得222222(1)(1)n t k a t λ-=-.因为0k ≠，所以20k >. 于是③式关于k 有解，当且仅当22222(1)0(1)n t a t λ->-， 等价于2221(1)()0t t λ--<. 由1λ>，可解得11t λ<<，即111(1)λλλλ+<<-，由1λ>，解得1λ>当11λ<≤l ，使得12S S λ=；当1λ>l 使得12S S λ=.第22题解答图1第22题解答图2解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=. 根据对称性， 不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==2d ==，所以12d d =.又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==.因为||||A B A Bx x BD AB x x λ+===-，所以11A B x x λλ+=-. 由点(,)A A A x kx ，(,)B B B x kx 分别在C 1，C 2上，可得222221A A x k x a m +=，222221B B x k x a n +=，两式相减可得22222222()0A B A B x x k x x a m λ--+=， 依题意0A B x x >>，所以22AB x x >. 所以由上式解得22222222()()A B B A m x x k a x x λ-=-.因为20k >，所以由2222222()0()A B B A m x x a x x λ->-，可解得1ABx x λ<<.从而111λλλ+<<-，解得1λ>当11λ<≤l ，使得12S S λ=；当1λ>l 使得12S S λ=.。

2013年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知全集11={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B n C uA=（）A.{2}B.{3,4}C.{1,4,5}D.{2,3,4,5}222.（5分）已知o则双曲线J：—土-----土—=i与C2：4sin2346cos26A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等3.（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题"至少有一位学员没有降落在指定范围〃可表示为（）A.（~'p）V（~'q）B.pV（~"q）C.（~'p）A（~'q）D.pVq4.（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且；=2.347x-6.423；②y与x负相关且*=-3.476X+5.648；③y与x正相关且y=5.437x+8.493；④y与X正相关且勺=-4.326X-4.578.其中一定不正确的结论的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④5.（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（）6.(5分)将函数y=V3cosx+sinx(xGR)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.2LB.2L c.— D.5兀126367.(5分)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量而在司方向上的投影为()A.近B.近C.d.至屋22228.(5分)x为实数，［x］表示不超过x的最大整数，贝J函数f(x)=x-［x］在R 上为()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数9.(5分)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为()A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元10.(5分)已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(-8,0)B.(0,1)C.(0,1)D.(0,+8)2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.（5分）i为虚数单位，设复数Zi，Z2在复平面内对应的点关于原点对称，若Zi=2-3i,贝!J z2=.12.（5分）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9, 5,4,9,10,7,4则（I）平均命中环数为;（II）命中环数的标准差为.13.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入m的值为2,则输出的结果i=.(ffF)/输甘/14.（5分）已知圆。

2012年12月咸宁高中通城一中通山一中崇阳一中四校联考文科综合试卷本试卷共300分，考试时间：2012年12月19日上午9:00——11:30★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至18页。

共300分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读图1，图中等值线为地球自转线速度等值线，完成1～3题。

1．根据图中等值线分析，造成甲处等值线弯曲的原因是A．山岭B．谷地C．气温D．洋流2．甲地地形区的成因是A．流水侵蚀而形成的B．板块碰撞褶皱隆起而形成的C．岩层断裂陷落而形成的D．地下岩浆上升冷却而形成的3．关于乙地区的气候类型和主要成因，表述正确的是A．热带草原气候，地势高B．热带雨林气候，赤道低气压带控制C．地中海气候，西风带和副热带高气压带交替控制D．热带沙漠气候，副热带高气压带控制温室效应引起全球变暖已成事实。

澳大利亚科学家又提出，与这一效应相伴的还有“地球变暗”效应。

完成4～6题。

4．图甲为模拟温室效应的小实验，两支同样的温度计静置在阳光下，十分钟后，透明玻璃瓶内温度计的读数可能是A ．25℃B ．12℃C ．10℃D ．8℃5．高原地区温度低主要是吸收哪部分少所导致的A ．①B ．②C ．③D ．④6．图乙中与“地球变暗”相对应的大气热力作用是A ．①B ．②C ．③D ．④下图是某地附近两区域等值线分布图（比例尺相同），完成7～9题。

7．上右A 点海拔范围（H ）和B 地温度值（T ）范围是A ．1200米＜H ＜1500米 3℃＜T ＜4．8℃B ．1000米＜H ＜1300米 3℃＜T ＜4．8℃C ．1500米＜H ＜1800米 6℃＜T ＜7．8℃D ．1200米＜H ＜1500米 6℃＜T ＜7．8℃8．按照上左图中的大坝设计（坝顶的图上距离约为0．5厘米），则坝长和最大坝高（坝顶到坝底）分别大约是A ．50米 200米B ．50米 100米C ．500米 100米D ．500米 150米9．关于上图，说法正确的是A ．ABCD 四处的水都汇入图中水域B ．EFG 的海拔在750米以上，800米以下C ．在E 点可以观察到车站ND ．铁路沿线要注意预防滑坡和泥石流低碳经济正在成为一场被誉为与工业革命有同样意义的新型产业革命。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U B A =ðA ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}2．已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q4．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分 别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 A ．①② B ．②③C ．③④D ． ①④5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是6．将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π67．已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为ABC． D． 8．x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数9．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为 A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元10．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．i 为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，若123i z =-，则2z = . 12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为 ； （Ⅱ）命中环数的标准差为 .13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m 的值为2， 则输出的结果i = .14．已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = .第13题图15．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56，则m = . 16．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）17．在平面直角坐标系中，若点(,)P x y 的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =. （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是 ；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++，其中a ，b ，c 为常数. 若某格点多边形对应的71N =，18L =， 则S = （用数值作答）.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c . 已知cos23cos()1A B C -+=.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若△ABC 的面积S =5b =，求sin sin B C 的值.19．（本小题满分13分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2013n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由．如图，某地质队自水平地面A ，B ，C 三处垂直向地下钻探，自A 点向下钻到A 1处发现矿藏，再继续下钻到A 2处后下面已无矿，从而得到在A 处正下方的矿层厚度为121A A d =．同样可得在B ，C 处正下方的矿层厚度分别为122B B d =，123C C d =，且123d d d <<. 过AB ，AC 的中点M ，N 且与直线2AA 平行的平面截多面体111222ABC A B C -所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为S 中． （Ⅰ）证明：中截面DEFG 是梯形；（Ⅱ）在△ABC 中，记BC a =，BC 边上的高为h ，面积为S . 在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222A B C A B C -的体积V ）时，可用近似公式V S h =⋅估中来估算. 已知1231()3V d d d S =++，试判断V 估与V 的大小关系，并加以证明.21．（本小题满分13分）设0a >，0b >，已知函数()1ax bf x x +=+. （Ⅰ）当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0x >时，称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数.（i ）判断(1)f, f ,()bf a是否成等比数列，并证明()b f f a ≤； （ii ）a 、b 的几何平均数记为G . 称2aba b+为a 、b 的调和平均数，记为H . 若()H f x G ≤≤，求x 的取值范围.第20题图如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别 为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从 大到小依次为A ，B ，C ，D ．记mnλ=，△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S . （Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=？并说明理由．第22题图2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．B 二、填空题：11．23i -+ 12．（Ⅰ）7 （Ⅱ）2 13．414．4 15．3 16．3 17．（Ⅰ）3, 1, 6 （Ⅱ）79 三、解答题：18．（Ⅰ）由cos23cos()1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=,即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得1cos 2A = 或cos 2A =-（舍去）.因为0πA <<，所以π3A =.（Ⅱ）由11sin 22S bc A bc ===得20bc =. 又5b =，知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =.又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.19． （Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则10a ≠，0q ≠. 由题意得 2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩ 即23211121,(1)18,a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=-.（Ⅱ）由（Ⅰ）有 3[1(2)]1(2)1(2)n n n S ⋅--==----.若存在n ，使得2013n S ≥，则1(2)2013n --≥，即(2)2012.n -≤- 当n 为偶数时，(2)0n ->， 上式不成立；当n 为奇数时，(2)22012n n -=-≤-，即22012n ≥，则11n ≥.综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{21,,5}n n k k k =+∈≥N . 20． （Ⅰ）依题意12A A ⊥平面ABC ，12B B ⊥平面ABC ，12C C ⊥平面ABC ，所以A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2. 又121A A d =，122B B d =，123C C d =，且123d d d << . 因此四边形1221A A B B 、1221A A C C 均是梯形.由2AA ∥平面MEFN ，2AA ⊂平面22AA B B ，且平面22AA B B 平面MEFN ME =，可得AA 2∥ME ，即A 1A 2∥DE . 同理可证A 1A 2∥FG ，所以DE ∥FG .又M 、N 分别为AB 、AC 的中点，则D 、E 、F 、G 分别为11A B 、22A B 、22A C 、11A C 的中点， 即DE 、FG 分别为梯形1221A A B B 、1221A A C C 的中位线.因此 12121211()()22DE A A B B d d =+=+，12121311()()22FG A A C C d d =+=+，而123d d d <<，故DE FG <，所以中截面DEFG 是梯形. （Ⅱ）V V <估. 证明如下：由12A A ⊥平面ABC ，MN ⊂平面ABC ，可得12A A MN ⊥. 而EM ∥A 1A 2，所以EM MN ⊥，同理可得FN MN ⊥. 由MN 是△ABC 的中位线，可得1122MN BC a ==即为梯形DEFG 的高， 因此13121231()(2)22228DEFG d d d d a a S S d d d ++==+⋅=++中梯形， 即123(2)8ahV S h d d d =⋅=++估中. 又12S ah =，所以1231231()()36ahV d d d S d d d =++=++.于是1231232131()(2)[()()]6824ah ah ahV V d d d d d d d d d d -=++-++=-+-估.由123d d d <<，得210d d ->，310d d ->，故V V <估.21． （Ⅰ）()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞--+∞，22(1)()()(1)(1)a x ax b a bf x x x +-+-'==++. 当a b >时，()0f x '>，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递增； 当a b <时，()0f x '<，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递减. （Ⅱ）（i ）计算得(1)02a b f +=>，2()0b abf a a b=>+，0f =.故22(1)()[2b a b ab f f ab f a a b +=⋅==+, 即2(1)())]b f f f a =. ①所以(1),()bf f f a成等比数列.因2a b +≥(1)f f ≥.由①得()b f f a ≤. （ii ）由（i ）知()bf H a =，f G =.故由()H f x G ≤≤，得()()b f f x f a ≤≤. ②当a b =时，()()b f f x f a a ===.这时，x 的取值范围为(0,)+∞； 当a b >时，01ba<<，从而b a <，由()f x 在(0,)+∞上单调递增与②式，得b x a ≤x的取值范围为,b a ⎡⎢⎣； 当a b <时，1ba>，从而b a >()f x 在(0,)+∞上单调递减与②式，bx a ≤，即x的取值范围为b a ⎤⎥⎦. 22． 依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为1C ：22221x y a m +=，2C ：22221x y a n +=. 其中0a m n >>>， 1.mnλ=>（Ⅰ）解法1：如图1，若直线l 与y 轴重合，即直线l 的方程为0x =，则111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=，所以12||||S BD S AB =. 在C 1和C 2的方程中分别令0x =，可得A y m =，B y n =，D y m =-， 于是||||1||||1B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---. 若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=. 由1λ>，可解得1λ=. 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ.解法2：如图1，若直线l 与y 轴重合，则||||||BD OB OD m n =+=+，||||||AB OA OB m n =-=-；111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=. 所以12||1||1S BD m n S AB m n λλ++===--. 若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=. 由1λ>，可解得1λ=. 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ.（Ⅱ）解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=. 根据对称性， 不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==2d ==12d d =.又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==，即||||BD AB λ=. 由对称性可知||||AB CD =，所以||||||(1)||BC BD AB AB λ=-=-， ||||||(1)||AD BD AB AB λ=+=+，于是||1||1AD BC λλ+=-. ① 将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得A x =B x =根据对称性可知C B x x =-，D A x x =-，于是2||||2A Bx AD BC x = ② 从而由①和②式可得1(1)λλλ+-. ③令1(1)t λλλ+=-，则由m n >，可得1t ≠，于是由③可解得222222(1)(1)n t k a t λ-=-.因为0k ≠，所以20k >. 于是③式关于k 有解，当且仅当22222(1)0(1)n t a t λ->-，第22题解答图1第22题解答图2等价于2221(1)()0t t λ--<. 由1λ>，可解得11t λ<<，即111(1)λλλλ+<<-，由1λ>，解得1λ>+当11λ<≤+l ，使得12S S λ=；当1λ>l 使得12S S λ=. 解法2：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=. 根据对称性， 不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==2d ==12d d =.又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==.因为||||A B A Bx x BD AB x x λ+==-，所以11A B x x λλ+=-. 由点(,)A A A x kx ，(,)B B B x kx 分别在C 1，C 2上，可得222221A A x k x a m +=，222221B B x k x a n +=，两式相减可得22222222()0A B A B x x k x x a m λ--+=， 依题意0A B x x >>，所以22AB x x >. 所以由上式解得22222222()()A B B A m x x k a x x λ-=-.因为20k >，所以由2222222()0()A B B A m x x a x x λ->-，可解得1ABx x λ<<.从而111λλλ+<<-，解得1λ>当11λ<≤+l ，使得12S S λ=；当1λ>l 使得12S S λ=.。