甘肃省兰州市第一中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷(附答案解析)

甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆,圆,则两圆的位置关系为（）A. 相离B. 相外切C. 相交D. 相内切【答案】A【解析】圆,即，圆心为(0,3)，半径为1，圆,即，圆心为(4,0)，半径为3..所以两圆相离，故选A.2.一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A. 81.2, 84.4B. 78.8 , 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.6【答案】C【解析】因为一组数据中的每个数据都减去80，且新数据的平均数为1.2，所以原数据的平均数为81.2，由方差公式，可知每一个数都减去相同的值后，方差不会改变，故方差还是4.4，答案选C.3.执行下面的程序，则输出的s的值是（）A. 11B. 15C. 17D. 19【答案】B【解析】当i＝3时，s＝7，当i ＝5时，s＝11，此时仍满足条件“i<6”，因此再循环一次，即i＝7时，s＝15，此时不满足“i<6”，所以s＝15.故答案为：B.4.将八进制数化为二进制数为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】,选B.5.总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 4822 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11A. 23B. 21C. 35D. 32【答案】B【解析】随机数表第1行的第6列和第7列数字为6,4所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45，…其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16,26,24,23,21, …故第5个编号为21.故选B.6.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是（）A. 0.20B. 0.80C. 0.60D. 0.40【答案】D【解析】首先理清S与T的含义，S是用来计算作业时间大于60的人数，T则用来核算输入的数据有没有达到1000，因为输出S的值为600，所以作业时间大于60的总人数为600人，则作业时间不大于60的人数为400人，所以平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是0.4.故选D.7.类似于十进制中的逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2，…，9和字母M，N作为计数符号，这些符号与十进制的数字对应关系如下表：十二进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 M N十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11例如，因为563＝3×122＋10×12＋11，所以十进制中的563在十二进制中被表示为3MN(12)．那么十进制中的2008在十二进制中被表示为（）A. 11N4(12)B. 1N25(12)C. 12N4(12)D. 1N24(12)【答案】A【解析】2008＝1×123＋1×122＋11×12＋4，即2008＝11N4(12)．8.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由程序框图知：第一次循环：初始值为0，，，故，不满足；第二次循环：，，故，不满足；第三次循环：，，故，刚好满足；此时，满足，必须退出循环，故，故选D.9.在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】三棱锥各顶点在平面上的正投影坐标为，，，，在平面上正投影的图形为直角三角形，其面积为；三棱锥各顶点在平面上的正投影坐标为，，，，在平面上正投影的图形为直角梯形，其面积为；三棱锥各顶点在平面上的正投影坐标为，，，，在平面上正投影的图形为直角三角形，其面积为；所以得，故选C.10.若圆M:与圆N:关于直线对称，则（）A. －1B. 1C. －2D. 2【答案】A【解析】圆的圆心为（1,4），圆的圆心为（3,2），的中点为（2,3）因为两圆关于直线对称所以两圆的圆心关于直线对称所以，解得：，所以，故选A11.已知两点，到直线的距离分别是，，则满足条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】，，，分别以，为圆心，，为半径作两个圆，如图所示.，即，两圆外切，有三条公切线，即满足条件的直线共有3条.故选C.12.已知点A(－5,0)，B(－1，－3)，若圆C:上恰有两点M，N，使得△MAB 和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是（）A. B. (1,5) C. (2,5) D.【答案】B【解析】由题意可得，根据和的面积为5，可得两点到直线的距离为2，由于的方程为，若圆上只有一个点到圆的距离为2，则有圆心到直线的距离，若圆上只有三个点到圆的距离为2，则有圆心到直线的距离，所以实数的取值范围是，故选B.二、填空题：本大题共4小题.13.某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40的样本，则用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师、初级教师的人数分别为__________、________、________．【答案】12、20、8【解析】抽取比例为，所以.14.某市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示，由散点图可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，若其线性回归直线方程是，则_______.价格9 9.5 10 10.5 11销售量11 10 8 6 5【答案】40【解析】15.圆与圆的公共弦长的最大值是____．【答案】2【解析】圆化成标准形式为，所以该圆是以为圆心，半径为1的圆；圆化成标准形式为，所以该圆是以为圆心，半径为的圆；两圆的圆心都在直线上运动，当两圆相交且相交弦经过小圆的圆心时，弦长最大，此时弦长为2.即两圆公共弦长的最大值为2.16.若直线y=x+t 与方程=所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数t的取值范围为_____.【答案】【解析】由方程平方得方程，所以方程对应的曲线是以为圆心，半径为1的右半圆，当直线经过点时，直线和曲线有两个不同的交点，此时，得，当直线在第四象限与圆相切时，有一个交点，此时圆心到直线的距离为，得，解得（舍去）或，要使得直线和曲线有两个不同的交点，则直线位于切线和之间，则满足，即实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数；（2）用秦九韶算法求多项式在时的值．解：（1），，因此57是1995与228的最大公约数.（2），，，，，，，所以，当时，多项式的值是101.18.某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价.参考数据：参考公式：.解：（1）月份 3 4 5 6 7均价0.95 0.98 1.11 1.12 1.20计算可得，，，所以，，所以关于的回归直线方程为.（2）将代入回归直线方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米.19.某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2018级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm)：南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.(1)根据抽测结果，画出茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出统计结论；(2)设抽测的10名南方大学生的平均身高为cm，将10名南方大学生的身高依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义.解：(1)由题意画出茎叶图如图所示．统计结论(给出下述四个结论供参考)：①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；②南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；③南方大学生的身高的中位数为169.5 cm，北方大学生的身高的中位数是172 cm；④南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的身高分布较为分散．（2）由程序框图可得s表示10位南方大学生身高的方差．由题意得10位南方大学生身高的平均数，故方差为．s是描述身高的离散程度的量，它的统计学意义是：s的值越小，表示身高越整齐，s的值越大，表示身高越参差不齐．20.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）、平均分、众数和中位数.解：（1）1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.3补全后的直方图为：（2）由可得及格率为75%；平均分；众数为75；因为前三组的频率之和为0.4，前四组的频率之和为0.7，设中位数为a ,则由（a-70）×0.03=0.1解得a=73.33，所以本次考试成绩的中位数约为73.33.21.已知圆和定点,由圆外一动点向圆引切线,切点为,且满足.(1)求证:动点在定直线上；(2)求线段长的最小值并写出此时点的坐标.(1)证明:由,∴，即动点在定直线上.(2)解:由,所以的最小值即为的最小值,又点在直线上,所以，此时直线的方程为,联立直线，解得点.22.已知圆与轴交于0，两点，圆过0，两点，且直线与圆相切；（1）求圆的方程；（2）若圆上一动点，直线与圆的另一交点为，在平面内是否存在定点使得始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．解：（1），，设圆的方程为，易得，．故，由得，故的方程为．（2）存在，设直线方程为，分别与、圆联立与求得，，，中点，中垂线方程为：，化简为：恒过定点即为所求点．。

兰州一中2018-2019-2学期3月月考试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试 时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知圆221680C x y y +-+=：,圆222:870C x y x +-+=,则两圆12,C C 的位置关系为A ．相离B ．相外切C ．相交D ．相内切 2. 一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 A. 81.2, 84.4 B. 78.8 , 4.4 C. 81.2, 4.4 D. 78.8,75.63．执行右面的程序，则输出的s 的值是A ．11B ．15C ．17D ．19 4．将八进制数135(8)转化为二进制数是A ．1110101(2)B ．1010101(2)C ．111001(2)D ．1011101(2)5．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为第3题A ．23B ．21C ．35D ．326．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X (单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是A ．0.20B ．0.80C ．0.60D ．0.407．类似于十进制中的逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2，…，9和字母M ，N 作为计数符号，这些符号与十进制的数字对应关系如下表：例如，因为563＝3×122＋10×12＋11，所以十进制中的563在十二进制中被表示为3MN (12)．那么十进制中的2008在十二进制中被表示为A ．11N 4(12)B ．1N 25(12)C ．12N 4(12)D ．1N 24(12)第6题8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是548，则判断框中应填入的条件是A ．B ．C．D ．9．在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()(2,0,0A B ，，()(0,2,0C D ，.若123,,S S S 分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则A ．123S S S =<B ．123S S S =>C ．123S S S <=D ．123S S S >= 10．若圆M :与圆N :关于直线对称，则A ．－1B ．1C ．－2D ．2 11．已知两点，到直线的距离分别是，，则满足条件的直线共有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 12．已知点A (－5,0)，B (－1，－3)，若圆C :上恰有两点M ，N ，使得△MAB 和△NAB 的面积均为5，则r 的取值范围是A ．B ．(1,5)C ．(2,5)D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40的样本，则用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师、初级教师的人数分别为 、 、 ．14．某市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，若其线性回归直线方程是 3.2=-+，则a=___________.y x a15．圆与圆的公共弦长的最大值是____．16．若直线y=x+t与方程1x-t的取值范围为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.（本小题满分10分）（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数；（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5+2x3﹣8x+5在x=2时的值．(注意：两小题都要求写出具体解答过程，无解答过程不能得分！)18. (本小题满分12分)某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价.参考数据：5125,i i i x ===∑515.36,i ii y===∑51()()0.64;i iii x x yy ==--=∑参考公式：51521()()ˆ,()i iii i ii x x yy bx x ====--=-∑∑.19．(本小题满分12分)某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2018级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm )： 南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163. 北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166. (1)根据抽测结果，画出茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出统计结论；(2)设抽测的10名南方大学生的平均身高为cm ，将10名南方大学生的身高依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的s. 20.（本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）、平均分、众数和中位数.21．(本小题满分12分) 已知圆22:1O x y +=和定点()3,2T ,由圆O 外一动点(),P x y 向圆O 引切线PQ ,切点为Q ,且满足PQ PT =.(1)求证:动点P 在定直线上；(2)求线段PQ 长的最小值并写出此时点P 的坐标. 22．(本小题满分12分)已知圆()()221:4220C x y -+-=与y 轴交于O ，A 两点，圆2C 过O ，A 两点，且直线2C O 与圆1C 相切.（1）求圆2C 的方程；（2）若M 为圆2C 上一动点，直线MO 与圆1C 的另一交点为N ，在平面内是否存在定点P 使得PM PN =始终成立，若存在求出定点P 的坐标，若不存在，说明理由．兰州一中2018-2019-2学期3月月考试题参考答案高一数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13. 12,20,8 14. 40 15. 2 16.(1,2]-．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）解：（1）1995=228×8+171，228=171×1+57，171=57×3因此57是1995与228的最大公约数．……………………………………………………5分（2）f（x）=3x5+2x3﹣8x+5=（（（（3x+0）x+2）x+0）x﹣8）x+5当x=2时，v0=3，v1=3×2=6，v2=6×2+2=14，v3=14×2=28，v4=28×2﹣8=48，v5=48×2+5=101所以，当x=2时，多项式的值是101．………………………………………………………10分18．（本小题满分12分）解：（1）计算可得，，，所以，，所以关于的回归直线方程为. …………………………………………8分（2）将代入回归直线方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米. …………………12分19.（本小题满分12分）解：(1)由题意画出茎叶图如图所示． (2)分统计结论(给出下述四个结论供参考)：①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；②南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；③南方大学生的身高的中位数为169.5 cm，北方大学生的身高的中位数是172 cm；④南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的身高分布较为分散．……………………………………………………………………………………………………………6分（2）由程序框图可得s表示10位南方大学生身高的方差．……………………………………8分由题意得10位南方大学生身高的平均数，故方差为=42.6 ……………………11分s是描述身高的离散程度的量，它的统计学意义是：s的值越小，表示身高越集中，s 的值越大，表示身高越分散．……………………………………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.3 ………………………………………2分补全直方图. (4)分（2）由0.75100.015-100.01-1=⨯⨯可得及格率为75%； …………………………………6分平均分：7105.09525.0853.07515.06515.0551.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯； ……………8分 众数为75； ………………………………………………………………………………………10分因为前三组的频率之和为0.4，前四组的频率之和为0.7，设中位数为a , 则由（a -70）×0.03=0.1解得a =73.33， 所以本次考试成绩的中位数约为73.33. ……………………………………………………12分 21. （本小题满分12分）解：(1)证明:由2221PQ PT PQ OP PT =⇒=-=,∴3270x y +-=即动点P 在定直线3270x y +-=上. ……………………………………6分 (2)解:由221PQ OP =-,要求PQ 的最小值，只需求OP 的最小值, 又点P在直线32x y +-=上,所以m n OP PQ =====此时直线OP 的方程为230x y -=,联立直线3270x y +-=解得点2114,1313P ⎛⎫⎪⎝⎭. ………………………………………………………12分22. （本小题满分12分）解：（1）因为(0,0)O ，()0,4A ，设圆2C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，易得0F =， 4E =-． 故2,22D C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由21C O C O ⊥得2D =，故圆2C 的方程为22240x y x y ++-=．………………..6分（2）设直线MN 的方程为y kx =，分别与圆1C 和圆2C 的方程联立，2224,0,x y x y kx y ++-==⎧⎨⎩2284,0,x y x y kx y +--==⎧⎨⎩…………………………………………………………………….8分 求得2224242,11k k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，2224848,11k k k N kk ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭，则线段MN 的中点为2224343,11k k k H k k ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭， 线段MN 的中垂线方程为2224314311k k k y x k k k ++⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭，………………………………………………10分 化简为()134y x k =--+恒过定点()3,4即为所求点P ．…………………………………………………..12分。

兰州一中2018-2019-2学期高一年级期末考试试题数 学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上）1.sin390︒=（ ）A.12B. 12-C.D. 【答案】A 【解析】分析：根据终边相同的角正弦值相等，将390o 的正弦化成30o 的正弦，，即可求出结果.详解：由诱导公式可得()39030+360=30sin sin sin =oo oo，1302sin =o Q ，01sin3902=，故选A.点睛：本题着重考查了终边相同的角、诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，属于简单题.2.若tan <0α,cos <0α,则α的终边所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B 【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得α的终边所在的象限为第二象限，故选B. 考点：三角函数3.已知向量()()2,1,,2a b x ==-r r ，若//a b r r ，则a b +=r r（ ）A. ()2,1--B. ()2,1C. ()3,1-D. ()3,1-【答案】A 【解析】 【分析】先根据向量的平行求出x 的值，再根据向量的加法运算求出答案．【详解】向量()()2,1,,2a b x ==-v v ， //a b v v ，22x ∴⨯-=（），解得4x =-， ∴214221a b +=+--=--vv （，）（，）（，）， 故选A ．【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．4.如图，2AB CAOA a OB b OC c ====u u u r u u u r u u u ru u ur u u ur r r r，，，，下列等式中成立的是（ ）A. 3122c b a =-r r rB. 3122c a b =-rr rC. 2c a b r r r =-D. 2c b a =-r r r【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的2AB CA =u u u r u u u r进行化简，化简为()2OB OA OA OC -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，然后化简并代入OA a OB b OC c u u u r u u u r u u u r r r r 、、===即可得出答案。

兰州一中2018-2019-2学期5月月考试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第 Ⅰ 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 1. 给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a ，b 都是单位向量， 则a ＝b ；③向量AB →与BA →相等.则所有正确命题的序号是( ) A. ①B. ③C. ①③D. ①②2. 已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A. －12B. 12C. －32 D. 323. 向量a ＝⎝⎛⎭⎫13，tan α，b ＝(cos α，1)，且a ∥b ，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( ) A. —23 B. 13C. －13D.－2234. 函数y ＝cos x |tan x | (0 ≤ x ＜32π且 x ≠2π) 的图象是下列图象中的( )5. 如图，在三角形ABC 中，已知2AB =，3AC =，BAC θ∠=，点D 为BC 的三等分点．则AD BC ⋅的取值范围为 ( )A. 1113,33⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 17,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 57,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 555,33⎛⎫-⎪⎝⎭ 6. 函数 f (x )＝123sinlog 2x x π- 的零点的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 设D 为△ABC 所在平面内一点，AD →＝－13AB →＋43AC →，若 BC →＝λDC →(λ∈R)，则λ＝( )A. －3B. 3C. －2D. 28. 已知ω>0，函数f (x )＝cos 4x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，则ω的取值范围是( )A. ⎣⎡⎦⎤12，54B. ⎣⎡⎦⎤12，74C. ⎣⎡⎦⎤34，94 D. ⎣⎡⎦⎤32，749. 若将函数 y ＝2sin 2x 的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A. x ＝26k ππ- (k ∈Z ) B. x ＝26k ππ+ (k ∈Z ) C. x ＝212k ππ- (k ∈Z ) D. x ＝212k ππ+ (k ∈Z ) 10. 已知|OA →|＝1，|OB →|＝3，OA →·OB →＝0，点C 在∠AOB 内，且OC →与OA →的夹角为30°，设 OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则 m n的值为( )A.2B.52C.3D.411. 设函数()()1cos 2f x x ωϕ=+ 对任意的 x R ∈,都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-,则6g π⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ）A. 12B.—2C. 1D. —5或312. O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足： OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，λ∈[0，＋∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的( )A. 内心B. 垂心C. 重心D. 外心第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13. 函数f (x )＝sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的单调递减区间为_______.14. 存在实数,使关于x 的不等式 2cos sin x a x <- 成立,则a 的取值范围为_____ .15. 已知cos 6πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝a (|a |≤1)，则cos 56πθ⎛⎫+⎪⎝⎭＋sin 23πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是_______. 16. 已知正△ABC 的边长为23，平面ABC 内的动点P ，M 满足|AP →|＝1，PM →＝MC →， 则 |BM →|2 的最大值是______.三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知一扇形的圆心角为α (α>0)，所在圆的半径为R .(1)若α＝90°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C > 0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?18. (1)已知sin α是方程 5x 2－7x －6＝0 的根，α 是第三象限角，求 ()233sin cos 22tan cos sin 22ππααπαππαα⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的值. (2) 已知 f (α)＝()()3sin cos 2tan 2tan sin 2ππαπααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭（）. 若α是第三象限角，且 cos 32πα⎛⎫-⎪⎝⎭＝15，求 f (α) 的值.19. 已知函数f (x ) ＝ 3sin ()x ωϕ+ (0,)22ππωϕ>-<<的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻最高点的距离为π.(1) 求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)函数y ＝f (x )图象向右平移12π个单位,得到y ＝g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间. 20. 已知向量 a ＝ (cos θ，sin θ)，b ＝ (2，－1). (1) 若 a ⊥b ，求sin θ－cos θsin θ＋cos θ的值；(2) 若 |a －b | ＝ 2，θ∈02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求sin 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 的值.21. 如图所示，在△ABC 中，点M 是边BC 上，且2BM MC =，点 N 在边AC 上，且3AN NC =，AM 与BN 相交于点P ，设CA =a ，CB =b ，用a ，b 表示CP .22. 已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,0)2A πωϕ>><<)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π, 且图象上一个最低点为M 5(,2)6π-(1) 求函数f (x )的最小正周期和对称中心；(2) 将函数y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，再把所得到的图象向左平移6π个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在区间612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域. 兰州一中2018-2019-2学期高一年级5月月考试题答案 数 学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ) 14．()1+-∞， 15．0 16. 494三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分)已知一扇形的圆心角为α (α>0)，所在圆的半径为R .(1)若α＝90°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C > 0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓，则 α＝90°＝π2，R ＝10，l ＝π2×10＝5π(cm)，S 弓＝S 扇－S △＝12×5π×10－12×102＝25π－50(cm 2).(2)扇形周长C ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ， ∴R ＝C2＋α，∴S 扇＝12α·R 2＝12α·⎝⎛⎭⎫C 2＋α2＝C 2α2·14＋4α＋α2＝C 22·14＋α＋4α≤C 216. 当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值C 216.18.(本小题满分12分)(1)已知sin α是方程 5x 2－7x －6＝0 的根，α 是第三象限角，求 ()233sin cos 22tan cos sin 22ππααπαππαα⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的值. (2) 已知 f (α)＝()()3sin cos 2tan 2tan sin 2ππαπααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭（）. 若α是第三象限角，且 cos 32πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝15，求 f (α) 的值.解：(1)∵方程5x 2－7x －6＝0的根为－35或2，又α是第三象限角，∴sin α＝－35，∴cos α＝－1－sin 2α＝－45，∴tan α＝sin αcos α＝－35－45＝34，∴原式＝cos α（－sin α）sin α·cos α·tan 2α＝－tan 2α＝－916.(2)f (α)＝sin α·cos α·tan ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2－2πtan ⎝⎛⎭⎫π2＋α·sin α＝sin α·cos α·⎣⎡⎦⎤－tan ⎝⎛⎭⎫π2＋αtan ⎝⎛⎭⎫π2＋α·sin α＝－cos α.∵cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝－sin α＝15，∴sin α＝－15， 又α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265.故f (α)＝265.19.(本小题满分12分)已知函数f (x ) ＝ 3sin ()x ωϕ+ (0,)22ππωϕ>-<<的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻最高点的距离为π.(1) 求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)函数y ＝f (x )图象向右平移12π个单位,得到y ＝g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间. 解：(1)因为f (x )的图象上相邻最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期T ＝π， 从而ω＝2πT＝2.又f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，所以2×π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，因为－π2≤φ＜π2，所以k ＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6，所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6， 则f ⎝⎛⎭⎫π4＝3sin ⎝⎛⎭⎫2×π4－π6＝3sin π3＝32. (2)将f (x )的图象向右平移π12个单位后，得到f ⎝⎛⎭⎫x －π12的图象， 所以g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x －π12＝3sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π12－π6＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 当2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2(k ∈Z )，即k π＋5π12≤x ≤k π＋11π12(k ∈Z )时，g (x )单调递减.因此g (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤k π＋5π12，k π＋11π12(k ∈Z ). 20.(本小题满分12分)已知向量 a ＝ (cos θ，sin θ)，b ＝ (2，－1). (1) 若 a ⊥b ，求sin θ－cos θsin θ＋cos θ的值；(2) 若 |a －b | ＝ 2，θ∈02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求sin 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 的值.解： (1)由a ⊥b 可知，a ·b ＝2cos θ－sin θ＝0， 所以sin θ＝2cos θ，所以sin θ－cos θsin θ＋cos θ＝2cos θ－cos θ2cos θ＋cos θ＝13.(2)由a －b ＝(cos θ－2，sin θ＋1)可得， |a －b |＝（cos θ－2）2＋（sin θ＋1）2＝ 6－4cos θ＋2sin θ＝2， 即1－2cos θ＋sin θ＝0.又cos 2θ＋sin 2θ＝1，且θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2， 所以sin θ＝35，cos θ＝45.所以sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22(sin θ＋cos θ)＝22⎝⎛⎭⎫35＋45＝7210. 21.(本小题满分12分)如图所示，在△ABC 中，点M 是边BC 上，且2BM MC =，点 N 在边AC 上，且3AN NC =，AM 与BN 相交于点P ，设CA =a ，CB =b ，用a ，b 表示CP . 解 设OM =m a +n b ，则=-=m a +n b -a =(m -1)a +n b .=-=21-=-a +21b . 又∵A 、M 、D 三点共线，∴AM 与AD 共线. ∴存在实数t,使得=t ， (m -1)a +n b =t (-a +21b ). ∴(m -1)a +n b =-t a +21t b .⎪⎩⎪⎨⎧=-=-21t n tm ，消去t 得：m -1=-2n . 即m +2n =1. ①∴又∵=-=m a +n b -41a =(m -41)a +n b .=-=b -41a =-41a +b .又∵C 、M 、B 三点共线，∴CM 与CB 共线. ∴存在实数t 1,使得=t 1, ∴(m -41)a +n b =t 1（-41a +b ）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-114141t n t m ， 消去t 1得,4m +n =1 ② 由①②得m =71,n =73,∴OM uuu r =71a +73b .注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分. 22.(本小题满分12分)已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,0)2A πωϕ>><<)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π, 且图象上一个最低点为M 5(,2)6π-(1) 求函数f (x )的最小正周期和对称中心；(2) 将函数y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，再把所得到的图象向左平移6π个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在区间612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域. 解 (1)因为f (x )＝＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6， 所以函数f (x )的最小正周期为T ＝π， ∴f (x )的对称中心为(,0)212k ππ+，k ∈Z . (2)函数y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x －π6；再把所得到的图象向左平移π6个单位长度，得到g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤4⎝⎛⎭⎫x ＋π6－π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π2＝2cos 4x ，当x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π12时，4x ∈⎣⎡⎦⎤－2π3，π3， 所以当x ＝0时，g (x )max ＝2，当x ＝－π6时，g (x )min ＝－1.∴y ＝g (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π12上的值域为[－1，2].。

20182019学年甘肃兰州一中高一(下)期中数学考试(解析版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018-2019学年甘肃省兰州一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若角420°的终边上所在直线上有一点（-4，a），则a的值是（）A. 4√3B. −4√3C. ±4√3D. √33.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）A. 49B. 13C. 29D. 194.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A. 0B. 2C. 4D. 145.圆x2+y2-4x=0在点P（1，√3）处的切线方程是（）A. x+√3y−2=0B. x−√3y+2=0C. x−√3y+4=0D. x+√3y−4=06.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）A. 13B. 13.5C. 14D. 14.57.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2X Y=1的概率为（）A. 16B. 536C. 112D. 128.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y^=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(x−,y−)C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg9.点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A. (x−2)2+(y+1)2=1B. (x−2)2+(y+1)2=4C. (x+4)2+(y−2)2=1 D. (x+2)2+(y−1)2=110.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A. 16B. 13C. 23D. 4511.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A. 0.35B. 0.25C. 0.20D. 0.1512.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A. 7B. 9C. 10D. 15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有______个．14.已知图所示的矩形，其长为12，宽为5．在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗．则可以估计出阴影部分的面积约为______．15.如果执行如图的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，若输入的N为20，a1，a2，…，a N依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A-B=______．16.曲线y=1+√4−x 2与直线y=k（x-2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程=x+，其中=-20，=y−-x−（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19.某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：[0，0.5），4；[0.5，1），8；[1，1.5），15；[1.5，2），22；[2，2.5），25；[2.5，3），14；[3，3.5），6；[3.5，4），4；[4，4.5），2．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；（3）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？20.已知圆C：（x+2）2+y2=1，P（x，y）为圆C上任一点，（1）求y−2x−1的最大、最小值；（2）求x-2y的最大、最小值．21.已知函数f（x）=-x2+ax-b．（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（2）若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，求f（1）＞0成立时的概率．22.已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，∴sinθcosθ＜02cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选：B．根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围．2.【答案】B【解析】解：420°终边在第一象限，而点（-4，a）在420°终边所在直线上，所以（-4，a）在第三象限；所以有：tan（420°-180°）=；得到a=-4，故选B．先确定420°终边所在直线，进而确定所求点坐标．本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．3.【答案】D【解析】解：个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有=45记：“个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0”为事件A，则A包含的结果：10，30，50，70，90共5个由古典概率的求解公式可得，P（A）=故选：D．先求个位数与十位数之和为奇数的两位数的个数n，然后再求个位数与十位数之和为奇数的两位数的个数，由古典概率的求解公式可求本题主要考查了古典概率的求解公式的应用，解题的关键是灵活利用简单的排列、组合的知识求解基本事件的个数4.【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：圆的标准方程为（x-2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），∵直线和圆相切于点P（1，），∴CP的斜率k==-，则切线斜率k=，故切线方程为y-=（x-1），即x-y+2=0，故选：B．根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论．本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1圈：S=1×3，i=5，第2圈：S=1×3×5，i=7，第3圈：S=1×3×5×7，i=9，第4圈：S=1×3×5×…×9，i=11，第5圈：S=1×3×5×…×11，i=13，第6圈：S=1×3×5×…×13，i=15，退出循环其中判断框内应填入的数要大于13且小于等于15，则在横线①上不能填入的数是选A，故选：A．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．本题考查循环语句．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵log2X Y=1∴Y=2X，满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为=故选：C．先转化出X、Y之间的关系，计算出各种情况的概率，然后比较即可．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.【答案】D【解析】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x-85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170-85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．根据回归方程为=0.85x-85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．故选：A．设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．10.【答案】C【解析】解：设AC=x，则BC=12-x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12-x）＜32，则x＞8或x＜4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故选：C．设AC=x，则0＜x＜12，若矩形面积为小于32，则x＞8或x＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题11.【答案】B【解析】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为=0.25．故选：B．由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．12.【答案】C【解析】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n-1）30=30n-21．由451≤30n-21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n-1）30=30n-21，由451≤30n-21≤750 求得正整数n的个数．本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．13.【答案】15【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∴摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3，∵红球有21个，∴黑球有0.3×=15，故答案为：15．在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1-0.42-0.28，得到结果．本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．14.【答案】33【解析】解：∵矩形的长为12，宽为5，则S矩形=60∴==，∴S阴=33，故答案：33．由已知中矩形的长为12，宽为5，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S 阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积．本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于S阴影的方程，是解答本题的关键．15.【答案】30【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数，其中A为a1，a2，…，a N中最大的数，B为a1，a2，…，a N中最小的数，可得：A-B=98-68=30．故答案为：30．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a N中最大的数A和最小的数B，即可计算得解．本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于基础题．16.【答案】(512，34]【解析】解：可化为x2+（y-1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x-2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（-2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个．且k AP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=则实数k的取值范围为故答案为：先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题．17.【答案】解：（I）抽样比为621+14+7=17，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×17=3，14×17=2，7×17=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）=315=15【解析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果本题主要考查了统计中分层抽样的意义，古典概型概率的计算方法，列举法计数的方法，属基础题18.【答案】解：（1）由题意，x −=16（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，y−=16（90+84+83+80+75+68）=80；∵y=x+，=-20∴80=-20×8.5+，∴=250∴=-20x+250．（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20(x−334)2+361.25，∴该产品的单价应定为334元时，工厂获得的利润最大．【解析】（1）利用回归直线过样本的中心点（，），即可求出回归直线方程；（2）设工厂获得利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数关系，用配方法求出工厂获得的最大利润．本题考查了回归分析，考查了二次函数的应用问题，是基础题目．19.【答案】解：（1）作出频数分布表，如下：分组频数频率[0，0.5）40.04[0.5，1）80.08[1，1.5）150.15[1.5，2）220.22[2，2.5）250.25[2.5，3）140.14[3，3.5）60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02合计100 1.00（2）由频率分布表画出频率分布直方图，如下：由频率分布直方图得这组数据的平均数为：x−=0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02．∵[0，2）的频率为0.04+0.08+0.15+0.22=0.49，[2，2.5）的频率为0.25，∴中位数为：2+0.5−0.490.25×0.5=2.02，众数为：2+2.52=2.25．（3）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．【解析】（1）由100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数能作出频数分布表．（2）由频率分布表能画出频率分布直方图，由频率分布直方图能求出这组数据的平均数、中位数、众数．（3）大约有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．本题考查频率分布表、频率分布直方图的作法，考查平均数、中位数、众数的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布表、频率分布直方图的性质的合理运用．20.【答案】解：（1）设k =y−2x−1，则y -2=kx -k ，即直线方程为kx -y +2-k =0，∵P （x ，y ）为圆C 上任一点， ∴则圆心（-2，0）到直线的距离d =|−2k+2−k|√1+k 2=|2−3k|√1+k 2≤1，即|2-3k |≤√1+k 2， 平方得8k 2-12k +3≤0， 解得3−√34≤k ≤3+√34，故y−2x−1的最大值为3+√34，最小值为3−√34；（2）设b =x -2y ，j 即x -2y -b =0， ∵P （x ，y ）为圆C 上任一点，∴则圆心（-2，0）到直线的距离d =|−2−b|√1+22=|b+2|√5≤1，即|b +2|≤√5， 则-2-√5≤b ≤√5-2，即x -2y 的最大值为√5-2，最小值为-2-√5． 【解析】（1）设k=，利用直线和圆的位置关系即可得到结论；（2）设z=x-2y ，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆心到直线的距离d≤r 是解决本题的关键． 21.【答案】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a ，b 都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的 基本事件总数为N =5×5=25个 函数有零点的条件为△=a 2-4b ≥0，即a 2≥4b∵事件“a 2≥4b ”包含：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0），（4，1）， （4，2），（4，3），（4，4） ∴事件“a 2≥4b ”的概率为p =1225；（2）f （1）=-1+a -b ＞0，∴a -b ＞1则a ，b 都是从区间[0，4]任取的一个数，有f （1）＞0， 即满足条件：{0≤a ≤40≤b ≤4a −b ＞1转化为几何概率如图所示，∴事件“f （1）＞0”的概率为p =12×3×34×4=932【解析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a ，b 都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为5×5个，函数有零点的条件为△=a 2-4b≥0，即a 2≥4b ，列举出所有事件的结果数，得到概率．（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件可以写出a ，b 满足的条件，满足条件的事件也可以写出，画出图形，做出两个事件对应的图形的面积，得到比值．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．22.【答案】解：（1）由{(x −1)2+(y +1)2=12y=kx+1，消去y 得到（k 2+1）x 2-（2-4k ）x -7=0，∵△=（2-4k ）2+28k 2+28＞0，∴不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点； （2）设直线与圆相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则直线l 被圆C 截得的弦长|AB |=√1+k 2|x 1-x 2|=2√8−4k+11k 21+k2=2√11−4k+31+k2， 令t =4k+31+k 2，则有tk 2-4k +（t -3）=0， 当t =0时，k =-34；当t ≠0时，由k ∈R ，得到△=16-4t （t -3）≥0， 解得：-1≤t ≤4，且t ≠0，则t =4k+31+k 2的最大值为4，此时|AB |最小值为2√7， 则直线l 被圆C 截得的最短弦长为2√7． 【解析】（1）联立直线l 与圆C 方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，根据根的判别式恒大于0，得到不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），表示出直线l 被圆C 截得的弦长，设t=，讨论出t 的最大值，即可确定出弦长的最小值．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线与圆的交点，两点间的距离公式，根的判别式，以及一元二次方程的性质，是一道综合性较强的试题．。

2019-2020学年甘肃省兰州市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．下列角中终边与330o 相同的角是（ ） A ．30o B ．30-o C ．630o D ．630-o【答案】B【解析】与30°的角终边相同的角α的集合为{α|α=330°+k•360°，k ∈Z} 当k=-1时，α=-30°，故选B 2．下列说法正确的个数是（ ） ①小于90︒的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0︒. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A【解析】根据锐角、钝角以及象限角、轴线角的概念逐一判断命题①②③④的正误，可得出结论. 【详解】对①，小于90︒的角不是锐角，如10-︒不是锐角，故①错；对②，390o 角是第一象限的角，大于任何钝角()90180αα<<o o，故②错； 对③，第二象限角中的210-o 角小于第一象限角中的30o 角，故③错； 对④，始边与终边重合的角的度数是()360k k Z ⋅∈o，故④错．故选：A ． 【点睛】本题考查象限角及轴线角，考查角的有关概念的理解，是基础题．3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A ．2 B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 2【答案】B【解析】先由已知条件求出扇形的半径为1sin1，再结合弧长公式求解即可. 【详解】解：设扇形的半径为R ，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得1sin1R =， 由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是22sin1R =，故选：B. 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题. 4．已知4tan 3x =，且x 在第三象限，则cos x =（ ） A ．35B ．35- C ．45D ．45-【答案】B【解析】由同角三角函数的商数关系和平方关系列sin x 和cos x 的方程组，结合x 的象限，可求出cos x 的值. 【详解】x Q 为第三象限角，则sin 0x <，cos 0x <，由题意得22sin 4tan cos 3sin cos 1sin 0,cos 0x x x x x x x ⎧==⎪⎪+=⎨⎪<<⎪⎩，解得3cos 5x =-，故选B.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，解题时要注意根据角的象限判定所求函数值的符号，考查运算求解能力，属于基础题. 5．已知角α的终边经过点，若73πα=，则m 的值为（ ） A ．27 B ．127C ．9D ．19【答案】B【解析】由正切函数的定义可得7tan 3π=1132m -=16m -=以16321(3)327m --===，应选答案B 。

甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A. 与a，b都相交B. 只能与a，b中的一条相交C. 至少与a，b中的一条相交D. 与a，b都平行【答案】C【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．故选C.2.函数的图象必经过点（）A. （0，1）B. （1，1）C. （2，1）D. （2，2）【答案】D【解析】试题分析：由x-2=0得，x=2,此时y=2,所以此函数的图像必经过点(2,2).考点：指数函数的图像及性质.点评：根据指数函数恒过（0，1）点,然后令指数x-2=0,可得函数过(2,2)点.3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选：C．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4.已知函数是幂函数，且在递减，则实数=（）A. 2B. -1C. 4D. 2或-1【答案】A【解析】【分析】首先利用幂函数的定义，得到，求得或，之后再结合题中的条件函数在递减，将排除，从而求得结果.【详解】根据幂函数的定义和性质，得，解得或，时，在上是减函数，符合题意；当时，在上没有严格的单调性，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关幂函数的定义和性质，涉及到的知识点是利用函数是幂函数，以及在某个区间上的单调性，来确定参数的值的问题，正确理解幂函数的定义是解题的关键.5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】球的内接正方体的对角线的长就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．【详解】设正方体边长为：a则球的半径为所以球的表面积S1=4•π•R2=4πa2=3πa2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：故选：B．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．6.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：,．得或．即函数的定义域为．函数的图像为开口向上以为对称轴的抛物线,又,所以函数的单调增区间为．故D正确．考点：复合函数的单调性．7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】D【解析】【分析】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD 交于T，连接TM，交DD1于N．那么PQNMRS即为所求截面．【详解】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD交于T，连接TM，交DD1于N．如图所示：正方体过P、Q、R的截面图形是六边形，且是边长是正方体棱长的倍的正六边形．故答案为：D【点睛】本题主要考查平面公理2，公理2指出：如果两平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线．其作用：①它是判定两平面相交的方法；②它说明了两平面交线与两平面公共点之间的关系，交线必过公共点；③它是判别点在直线上，即证若干点共线的依据．8.设，，，则a，b，c的大小关系是( )A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. b＜c＜a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)．其中正确的是( )A. ①③B. ④C. ②D. ②④【答案】D【解析】如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点E,连接ME、NE,则ME=AC,NE=BD.在△MNE中,MN<ME+NE=(AC+BD).故选D.10.设2a＝5b＝m，且，则m等于( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】试题分析：，，又∵m＞0，,故选A.考点：指数与对数的运算.视频11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( )A. (1)(2)B. (1) (5)C. (1)(4)D. (1) (3)【答案】B【解析】【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：B．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键．12.设函数若有三个不等实数根，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把f（x）﹣b=0有三个不等实数根转化为函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，画出图形，数形结合得答案．【详解】作出函数f（x）=的图象如图，f（x）﹣b=0有三个不等实数根，即函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是（1，10]．故选：A．【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________．【答案】2：1【解析】【分析】根据已知求出圆柱和圆锥的表面积，可得答案．【详解】∵圆柱的轴截面是边长为a的正方形，故圆柱的底面半径r=a，母线长l=a，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=，∵圆锥的轴截面是边长为a的正三角形，故圆锥的底面半径r=a，母线长l=a，故圆锥的表面积S=πr（r+l）=，故它们的表面积之比为：2：1，故答案为：2：1．【点睛】本题考查的知识点是旋转体的表面积，熟练掌握圆锥和圆柱表面积公式，是解答的关键．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.【答案】【解析】【分析】几何体为一个球切割掉球体，根据几何体的体积为球的体积，把数据代入球的体积公式计算可得答案．【详解】由已知中的三视图可得：几何体为一个球切割掉球体，故几何体的体积V=•=8π，故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．16.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α，其中正确的命题是________．(填序号)【答案】①④【解析】【分析】在①中，由平行公理判断正误；在②中，a与b相交、平行或异面；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理判断④的正误；在⑤中，a∥α，或a⊂α；在⑥中，a∥α或a⊂α．【详解】由a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，知：①∵a∥c，b∥c，∴由平行公理得a∥b，故①正确；②∵a∥γ，b∥γ，∴a与b相交、平行或异面，故②错误；③∵c∥α，c∥β，∴α与β相交或平行，故③错误；④∵α∥γ，β∥γ，∴由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确；⑤∵c∥α，a∥c，∴a∥α，或a⊂α，故⑤错误；⑥∵a∥γ，，∴a∥α或a⊂α，故⑥错误．故答案为：①④．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分)17.计算：（1）；（2）；（3）已知，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值；（3）由已知可得：x+x﹣1=﹣2，x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，即可得出．【详解】（1）；（2）；（3）由已知可得：x+x﹣1=﹣2==3．x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．原式==﹣．【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点．证明：直线平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一，取OB的中点G，连接GN、GM。

甘肃省兰州市兰州第一中学2018—2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．）1。

如果点位于第三象限，那么角所在象限是( ）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限【答案】B【解析】解：因为点在第三象限，因此则有利用三角函数的符号可知，角所在的象限是第二象限2。

若角的终边所在直线上有一点,则的值为( ）A. B。

C。

D.【答案】B【解析】由三角函数的定义，有tan420°=．∵tan420°=tan（360°+60°）=tan60°=，∴,∴a=–4，故选B．3。

从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（)A。

B。

C。

D。

【答案】D【解析】试题分析：个位数与十位数之知为奇数一两位数共有个,从中任取一个共有45个不同的结果,由于是随机抽取的，每个结果出现的可能性是相等的，其中个位数为的有个，由古典概型的概率公式得所求概率为：，故选D。

考点：1、排列组合；2、古典概型。

【此处有视频，请去附件查看】4。

如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18,则输出的（)A。

0 B。

2 C。

4 D. 14【答案】B【解析】【分析】根据程序框图运行程序，依次判断符合的条件运算,直到时输出。

【详解】根据程序框图运行程序，输入，且此时且此时且此时且此时且此时，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果的问题,属于基础题.5.圆在点处的切线方程是（）A。

B。

C。

D.【答案】B【解析】试题分析：圆的方程化为标准方程是(x—2)2+y2=4,点P是圆上的点，由圆的切线的几何性质知，圆心与切点的连线与切线垂直，所以切线的斜率为，故切线方程是（y-）=x—1，即。

兰州一中2018-2019-2学期期中考试试题高一化学★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

相对原子质量：H:1 O:16 S:32 Fe:56 Cu:64 Ag:108 Pb:207第I卷(选择题，共48分)一、单选题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共48分）1.关于元素周期表的下列叙述，错误的是A. 元素周期表揭示了化学元素间的内在联系，是化学发展史上的重要里程碑之一。

B. 在周期表中，把电子层数相同的元素排成一横行，称为一周期C. 元素周期表中，总共有16个纵列，16个族D. 第IA族的元素又称为碱金属元素（除了H），第VIIA族的元素又称为卤族元素【答案】C【解析】A、元素周期表是元素周期律的具体表现形式，揭示了化学元素间内在联系，是化学发展史上的重要里程碑之一，故A说法正确；B、原子结构中的电子层数等于元素所在周期表的周期数，则电子层数相同的元素排成一横行，称为一周期，故B说法正确；C、元素周期表中共有18个纵行，7个主族、7个副族、1个零族，1个VIII族，其中VIII族占有3个纵行，共有16个族，故C说法错误；D、第IA族的元素除H外都是碱金属，第IA族的乐团苏又称为碱金属元素，第VIIA族的元素称为卤族元素，故D说法正确。

兰州一中2019-2020-2学期高一年级期中考试试题数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．﹣30°B ．30°C ．﹣630°D ．630°2．下列说法正确的个数是（ ） ①小于90°的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A ．0B ．1C ．2D ．33．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A ．2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin24．已知tan x =43，且x 在第三象限，则cos x ＝（ ） A ．45B ．35C ．−45D ．−355．已知角α的终边经过点（√m ，√m 3），若α=7π3，则m 的值为（ ）A ．27B ．127C ．9D ．196．下列能使cos θ＜sin θ＜tan θ成立的θ所在区间是（ ） A ．(0，π4)B ．(π4，π2)C ．(π2，π)D ．(5π4，3π2)7．已知sin α•cos α=18，且0＜α＜π4，则sin α﹣cos α＝（ ）A ．√32B ．34C ．−√32D ．﹣348．已知sin （α+75°）=12，则cos （α﹣15°）＝（ ） A ．−√32B ．√32C ．12D ．−129．已知函数y ＝A sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则 （ ）A ．ω＝1，φ=π6B ．ω＝1，φ=−π6C ．ω＝2，φ=π6D ．ω＝2，φ=−π610．根据如下样本数据，得到回归方程a x b y ˆˆˆ+=，则（ ）x 3 4 5 6 7 8 y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0A ．0ˆ,0ˆ>>b aB ．0ˆ,0ˆ<>b aC ．0ˆ,0ˆ><b a D ．0ˆ,0ˆ<<b a11．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若其图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数，则函数y ＝f （x ）的图象（ ）A ．关于点（π12，0）对称 B ．关于直线x =π12对称 C ．关于点（5π12，0）对称 D ．关于直线x =5π12对称 12．已知函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的图象过点B （0，﹣1），且在（π18，π3）上单调，同时f （x ）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x 1，x 2∈（−17π12，−2π3），且x 1≠x 2时，f （x 1）＝f （x 2），则f （x 1+x 2）＝（ ） A ．−√3B ．﹣1C ．1D ．√3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．315°＝ 弧度，712π弧度＝ ．14．当0＜x ＜π时，使tan x ＜﹣1成立的x 的取值范围为 ． 15．函数y =√sinx +√16−x 2的定义域是 ．16．函数f(x)=sin(ωx +π4)在(π2，π)上单调递减，则正实数ω的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）△ABC 中，AD →=14AB →，DE ∥BC ，且与边AC 相交于点E ，△ABC 的中线AM 与DE 相交于 点N ，设AB →=a →，AC →=b →，用a →、b →分别表示向量DE →、AN →． 18．（本小题12分）已知角α的终边经过点P(m ，2√2)，sinα=2√23且α为第二象限角． （1）求实数m 和tan α的值；（2）若tanβ=√2，求sinαcosβ+sin(π2+α)sinβcos(π+α)cos(−β)−cos(3π2−α)sinβ的值．19．（本小题12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8√2的概率．20．（本小题12分）某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y＝f（t）可近似的看成是函数y＝A sinωt+b（1）根据以上数据，求出y＝f（t）的解+析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？21．（本小题12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品． （1）求图中a 的值； （2）求综合评分的中位数；（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽 取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率．22．（本小题12分）已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点 之间的距离为π4，且图象过点M （π3，−1）（1）求f （x ）的解+析式；（2）求函数f （x ）的单调递增区间；（3）将函数f （x ）的图象向右平移π8个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y ＝g （x ）的图象，若关于x 的方程g （x ）+k ＝0，在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．兰州一中2019-2020-2学期高一年级期中考试试题数学命题：张璐颖 审题：谢艳敏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B 二、填空题（共4小题）13．7π4， 105° 14．（π2，3π4） 15．[﹣4，﹣π]∪[0，π] 16．[12，54]三、解答题（共6小题）17．△ABC 中，AD →=14AB →，DE ∥BC ，且与边AC 相交于点E ，△ABC 的中线AM 与DE 相交于点N ，设AB →=a →，AC →=b →，用a →、b →分别表示向量DE →、AN →． 【解答】解：如图，△ABC 中，∵AD →=14AB →，DE ∥BC ，且与边AC 相交于点E ，△ABC 的中线AM 与DE 相交于点N ，∴DE →=14BC →=14(AC →−AB →)， AN →=14AM →=14[12(AB →+AC →)]=18(AB →+AC →)．∵AB →=a →，AC →=b →，DE →=14(b →−a →)，AN →=18(a →+b →)．18．已知角α的终边经过点P(m ，2√2)，sinα=2√23且α为第二象限角． （1）求实数m 和tan α的值；（2）若tanβ=√2，求sinαcosβ+sin(π2+α)sinβcos(π+α)cos(−β)−cos(3π2−α)sinβ的值． 【解答】解：（1）由三角函数定义可知sinα=2√23=2√2√m +8，解得m ＝±1，∵α为第二象限角，∴m ＝﹣1，所以tanα=2√2m =−2√2． （2）原式=sinαcosβ+sin(π2+α)sinβcos(π+α)cos(−β)−cos(3π2−α)sinβ=sinαcosβ+cosαsinβ−cosαcosβ+sinαsinβ=tanα+tanβ−1+tanαtanβ=−2√2+√2−1+(−2√2)×√2=√25．19．如图，已知AB 是半圆O 的直径，AB ＝8，M 、N 、P 是将半圆圆周四等分的三个分点 （1）从A 、B 、M 、N 、P 这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S ，求三角形SAB 的面积大于8√2的概率．【解答】解：（1）从A 、B 、M 、N 、P 这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM 、ABN 、ABP 、AMN 、AMP 、ANP 、BMN 、BMP 、BNP 、MNP ，其中是直角三角形的只有ABM 、ABN 、ABP 3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P =310． （2）连接MP ，取线段MP 的中点D ，则OD ⊥MP ，易求得OD＝2√2，当S点在线段MP上时，S△ABS=12×2√2×8＝8√2，所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于8√2，而S阴影＝S扇形OMP﹣S△OMP=12×π2×42−12×42＝4π﹣8，所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8√2的概率P=4π−88π=π−22π．20．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y＝f（t）可近似的看成是函数y＝A sinωt+b（1）根据以上数据，求出y＝f（t）的解+析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？【解答】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴b=13+72=10，A=13−72=3且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此T=2πω=12，ω=π6，故f(t)=3sin π6t+10（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即3sin π6t+10≥11.5∴sin π6t≥12，2kπ+π6≤π6t≤5π6+2kπ解得：12k+1≤t≤5+12k k∈Z又0≤t≤24当k＝0时，1≤t≤5；当k＝1时，13≤t≤17；故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．21．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．（1）求图中a的值；（2）求综合评分的中位数；（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率．【解答】解：（1）由频率和为1，得（0.005+0.010+0.025+a+0.020）×10＝1，a＝0.040；（2）设综合评分的中位数为x，则（0.005+0.010+0.025）×10+0.040×（x﹣80）＝0.5，解得x＝82.5所以综合评分的中位数为82.5．（3）由频率分布直方图知，一等品的频率为（0.040+0.020）×10＝0.6，即概率为0.6；所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a 、b 、c ，非一等品2个，记为D 、E ； 从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab 、ac 、aD 、aE 、bc 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD 、aE 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共7种，所以所求的概率为P =710． 22．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π4，且图象过点M （π3，−1）（1）求f （x ）的解+析式；（2）求函数f （x ）的单调递增区间；（3）将函数f （x ）的图象向右平移π8个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y ＝g （x ）的图象，若关于x 的方程g （x ）+k ＝0，在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）由题意：图象与x 轴的交点，相邻两个交点之间的距离为π4，即12T =π4，即T =π2；∵T =π2=2πω，解得：ω＝4，那么：f （x ）＝sin （4x +φ）． ∵0＜φ＜π2．图象过点M （π3，−1）带入可求得φ=π6，∴解+析式f(x)=sin(4x +π6)；（2）由正弦函数的性质可知：4x +π6∈[2k π−π2，2k π+π2]，（k ∈Z ）是单调递增区间，即：2k π−π2≤4x +π6≤2k π+π2]，解得：12k π−π6≤x ≤12k π+π12]，（k ∈Z ）∴函数f （x ）的单调递增区间为：[−π6+kπ2，π12+kπ2]，k ∈Z ；- 11 - （3）由（1）可知：f(x)=sin(4x +π6)；将f （x ）的图象向右平移π8个单位后，得到y =sin(4x −π3)的图象， 再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =sin(2x −π3)的图象．即g （x ）＝sin （2x −π3）∵0≤x ≤π2∴−π3≤2x −π3≤2π3g （x ）+k ＝0在[0，π2]上只有一个实数解，即图象g （x ）与y ＝﹣k ，只有一个交点，当x =−π3时，g （x ）图象取得最低点，即g （−π3）=−√32．由正弦函数图象可知：−√32＜k ≤√32时只有一个交点，以及k ＝﹣1时，也有一个交点．即实数k 的取值范围为：−√32＜k ≤√32或k ＝﹣1．。

7 8 9 8 7 2 8 8 1 08 2 6 乙 甲 x=-1 y=20IF x<0 THEN x=y+3ELSE y=y-3 END IF PRINT x －y ， y+x END甘肃兰州一中2019—2019学年度下学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷．．的．答题卡中．．．．.） 1.已知α是第四象限角，且sin α＝－35，则tan α＝A.34 B ．－34 C.43 D ．－43 2.把88化为五进制数是A ．324(5)B ．323(5)C ．233(5)D ．332(5)3.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是 A ．85,85,85 B ．87,85,86 C ．87,85,85 D ．87,85,904.图中程序运行后输出的结果为A ．3 43 B. 43 3 C. －18 16 D.16 －18 5.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x x 乙甲，，则下列正确的是A.x x >乙甲；乙比甲成绩稳定B.x x >乙甲；甲比乙成绩稳定C.x x <乙甲；乙比甲成绩稳定D.x x <乙甲；甲比乙成绩稳定6.将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是A ．91B.41C.361D.1817.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为A ．11B ．9C ．12D ．109.如果4π＜θ＜2π，那么下列各式中正确的是(第5题)图(第7题)图(第4题)图 (第8题)图A ．cos θ＜tan θ＜sin θB ．sin θ＜cos θ＜tan θC ．tan θ＜sin θ＜cos θD ．cos θ＜sin θ＜tan θ10.化简：)2cos()2sin(21--+ππ得A.sin2+cos2B.cos2－sin2C.sin2－cos2D.± (cos2－sin2)11.为了了解某校高一学生的视力情况，随机抽查了该校100名高一学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为A ．64B ．54C ．48D ．2712.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则AD AB ＝A.12B.14C.32D.74二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人．14．一个总体中共有100个个体，随机编号012399，，，，，，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为12310，，，，．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同．若6m =，则在第7组中抽取的号码是 ． 15.若tanα=3,则sin 2α+sinαcosα+8cos 2α－2= .16.甲，乙两人约定在1时到2时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人20分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为 . 三、解答题：（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.(本小题9分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5(Ⅰ)(Ⅱ) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(Ⅰ)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：回归直线方程中公式 1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑,ˆˆay bx =-18. (本小题10分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19. (本小题9分)已知一个扇形的周长为c ，当扇形的半径为何值时，这个扇形的面积最大？并求出此时的圆心角.20．(本小题9分)化简αααα6644sin cos 1sin cos 1----.21. (本小题11分)已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15，(Ⅰ) 判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(Ⅱ) 求sin （2019π+A ）sin(20172π+A )； (III)求tan （2019π+A ）的值．甘肃兰州一中2019—2019学年度下学期期中考试答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）13.10 14. 63 15. 0 16.59三、解答题：（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.解: (I) x －＝4.5，y －＝3.5，b ^＝∑x i y i －4x － y －∑x 2i －4x－2＝66.5－6386－81＝0.7，a ^＝3.5－0.7×4.5＝0.35，∴回归直线方程为y ^＝0.7x ＋0.35. …………………………6分 (II) 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(t)∴降低了19.65吨． …………………………9分18. (Ⅰ)设方程2220x ax b ++=有实根为事件“A ”,由题意知基本事件有：（0,0），（0,1），（0,2）（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.方程有实根则，|0242)2(≥-b a ,b a ≥,符合事件A 的基本事件：（0,0），（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）9个，n=12,m=9P(A)=43129=. …………………………5分(Ⅱ) 设方程2220x ax b ++=有实根为事件“B ”,建立平面直角坐标系P(B)=3222132⨯⨯-⨯=3264=……………10分 19.解：设弧长为l ,半径为r 由题意知： c =l +2r ① S=lr 21② 有 ①可得：l =c -2r ,(0<r <2c) ③ 把③代入②：r c r r r c s 2)2(212+-=-=(0<r <2c ) 42-2ccr =-=对， 240c c <<所以当半径是4c时这个扇形的面积最大，…………………………5分2442=-==c c c rl α 此时的圆心角为2rad. …………………………9分 20.解：αααα6644sin cos 1sin cos 1----=2224422366(sin cos )cos sin (sin cos )cos sin αααααααα+--+--=αααααα422422cos sin 3cos sin 3cos sin 2+=)cos (sin cos sin 3cos sin 2222222αααααα+=32…………………………9分 21.解：∵sin A ＋cos A ＝15，①两边平方得1＋2sin A cos A ＝125，∴sin A cos A ＝－1225. (Ⅰ)由①sin A cos A ＝－1225＜0，且0＜A ＜π，可知cos A ＜0，∴A 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形．……………………………4分(Ⅱ) ∵sin（2019π+A ）sin(20172π+A )= -sin A cos A ∴sin（2019π+A ）sin(20172π+A )= 1225.………………………6分(III )∵(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925，又sin A ＞0，cos A ＜0，∴sin A －cos A ＞0，∴sin A －cos A ＝75，②∴由①，②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan（2019π+A ）=tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43.……………………11分。