24.3 正多边形和圆 导学案

24. 3正多边形和知识与技能：1、了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

2、能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。

过程与方法：1、在探索正多边形与圆的关系的过程屮，学生体会化归思想在解决问题屮的重要性。

2、发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力情感态度价值观：经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。

难点探索正多边形与圆的关系。

教学过程一、自主探究1、创设情境，导入新课：观察下列美丽图案（课本图24. 3—1）回答问题：（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的得用正多边形得到的物体，你能从这些图案中找出正多边形来吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来?2、自主探究问题1：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。

问题2：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗?认识正n边形归纳总结一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.3、尝试应用1.课本例题，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精D确到0. Im)二、操作能力提升怎样画一个正多边形呢？问题1：已知00的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗?你能尺规作出正四边形、正八边形吗?你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗?说说作正多边形的方法有哪些?四、补偿提高1、正方形ABCD的外接圆圆心0叫做正方形ABCD的 _____ ・2、正方形ABCD的内切圆00的半径0E叫做正方形ABCD的3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_________ 度，半径是______ ,边心距是______ ，它的每一个内角是______ ・4、正n边形的一个外角度数与它的_______ 角的度数相等.5•正多边形一定是____ 对称图形,一个正n边形共有___________ 条对称轴，每条对称轴都通过______ ;如果一个正n边形是中心对称图形,n 一定是 _________ .6.将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转________ 度,才能与原来的图形位置重合.7. _______________________________________________________________________ 两个正三角形的内切圆的半径分别为12和1&则它们的周长之比为 ______________________ 面积之比为________ .五，今天我学到了。

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E . O r R . O 24.3正多边形和圆
一、学习目标
了解正多边形和圆的有关概念；掌握正多边形各部分名称及关系。

二、教学重难点：正多边形的中心、半径、中心角、边心距、边长之间的关系。

三、教学过程
（1）温故知新：
1、．各边_____，各角也_____的多边形是正多边形。

2、正n 边形有关公式：
①内角和_______ ②外角和_______ ③内角______________④外角________
⑤从n 边形一个顶点可以引出( )条对角线，分成（ ）个三角形。

n 边形对角线总条数____________
3、顶点都在圆上的多边形叫做圆的__________,这个圆叫做多边形的_________
各边都与圆相切的多边形叫做圆的________,这个圆叫做多边形的________
(2)新课探究：
1、正多边形有关概念
①正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的________（内切圆圆心）表示： ②正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的______表示： ③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________表示： ④正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_____（内切圆圆半径）表示：
⑤正多边形的边长相当于外接圆内的弦长，表示：
2、归纳总结：正三、正四、正六边形解题方法
例题：有一个亭子它的地基是半径为4米的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).。

2.强调正多边形和圆的内在联系，提醒学生在解题过程中注意运用。
3.总结本节课的学习方法，如观察、操作、探究、合作等。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
（五）作业小结
1.教师发放课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.提醒学生在完成作业过程中注意审题、仔细计算、规范书写。
3.鼓励学生遇到问题时互相讨论、请教教师，提高解题能力。 Nhomakorabea五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过展示生活中的正多边形实例，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。这种情境的创设，不仅让学生在课堂上保持高度的热情，而且有助于提高学生的应用能力，使他们在解决实际问题时能够自然而然地想到运用所学知识。
1.教师展示一系列生活中常见的正多边形图片，如正方形、正三角形、正六边形等，引导学生关注正多边形的美感及其在生活中的应用。
2.提问：“同学们，你们能找出这些图片中的共同特征吗？这些图形有什么特别之处？”让学生思考并回答。
3.总结：正多边形具有对称性、边长相等、内角相等等特征。这些特征使得正多边形在生活中的应用非常广泛。
4.最后提问：“如何用圆规和直尺绘制正多边形？请同学们尝试绘制一个正六边形。”激发学生的动手操作欲望。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个正多边形进行研究。
2.给出研究任务：“请同学们探究你们所选的正多边形的性质，并尝试用数学语言表达。”
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。
本节课的教学策略旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。

24.3 正多边形和圆【学习目标】了解正多边形和 的有关概念；理解并掌握正多边形半径和 、边心 、 角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识 边形． 学习过程一、复习旧知识：1．正多边形是指；各边 ，各角也 的多边形是正多边形．2．从你身边举出正多边形的实例 ， ，正多n 边形都具有 对称，其对称轴有 条，偶数边的正多边形具有 对称性。

对称中心是外接圆的 。

二、探索新知1、如图，你能画出一个圆，使它分别经过多边形的各个顶点吗？若能，请画出图形，若不能，请说明理由。

2、如图，在⊙O 中，怎样在圆内画一个多边形，请以正三角形、正四边形、正六边形为例，在下图的各个圆中画出来。

并试证明你的判定。

3、小结与归纳：由上述的作图可知，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的______正多边形，这个圆就是这个正多边形的______圆．4、正多边形的有关概念：一个正多边形的______________的圆心叫做这个多边形的中心．．．________的半径叫做正多边形的半径．．．正多边形每一边所对的____________叫做正多边形的中心．．角．．____________________________________叫做正多边形的边心距．．．． 例1、 已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径 是10，求：正六边形的周长和面积． 解：三、练习巩固1．如图1所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是（ ）．A ．60°B ．45°C ．30°D ．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）． A ．36° B ．60° C ．72° D ．108° 3．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长， 则这段弧所对的圆心角为（ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．144° 4．已知正六边形边长为2，则它的内切圆面积为_______．5．在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于D ，如图2所示，若AC=6，则AD 的长为________．6．四边形ABCD 为⊙O 的内接梯形，如图3所示，AB ∥CD ，且CD 为直径，如果⊙O 的半径等于r ，∠C=60°，那图中△OAB 的边长AB 是______；△ODA 的周长是_______；∠BOC 的度数是________．四、综合提高题1．等边△ABC 的边长为4，求其内切圆的内接正方形DEFG 的面积．2．如图所示，已知⊙O 的周长等于6πcm ，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积．五、课后作业1．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6πcm ，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积．D BAC2．六、教学反思：。