普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(9) Word版含答案

高考数学三轮复习冲刺模拟试题01集合一、选择题1 ．已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}3 ．已知集合2A ={|log<1},B={x|0<<c}x x x，若=A B B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞二、填空题4 ．若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B ___________.5 ．设集合是A={32|()=83+6a f x xax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B ð= ；6．试题）己知集合222{|28},{|240}xxA xB x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<,则实数m 等于__________ .7 ．设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A ,则实数a 取值范围是___________.三、解答题8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x+mx -x,y x+y =≤≤，若A B ⋂是单元素集，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=,选B.2. 【答案】C【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.3. 【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.二、填空题4. {}-1<3x x ≤; 5. 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.6. 【答案】32222{|28}{|230}{13}x xA x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}AB x x A B x x =-<<=-<<，所以由数轴可知{|41}B x x =-<<，即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得32m =。

2018年高考模拟试卷（9）参考答案数学Ⅰ一、填空题： 1．【答案】4【解析】因为A ∩B ={4}，所以4∈A ，故x ＝4． 2．【答案】2+i【解析由z 1·－z 2＝5，得－z 2＝52+i ＝2－i ，所以z 1＝2+i ．3．【答案】50【解析】三等品总数[1(0,050.03750.0625)5]20050n =-++⨯⨯=． 4．【答案】30【解析】3A =，1N =，输出3；6A =，2N =，输出6；30A =，3N =，输出30；则这列数中的第3个数是30． 5．【答案】15【解析】两名同学抢红包的事件如下：（2.53，1.19）（2.53，3.21）（2.53，0.73）（2.53，2.33） （1.19，3.21）（1.19，0.73）（1.19，2.33）（3.21，0.73）（3.21，2.33）（0.73，2.33），共10种可能，其中金额不低于5元的事件有（2.53，3.21）（3.21，2.33），共2种可能，所以不低于5元的概率21105P ==． 6．【答案】(],2-∞【解析】因为(]2232(1)40,4x x x --=-++∈，所以(]22log (32),2x x --∈-∞，即值域为(],2-∞．7．【解析】设球的半径为R ，△ABC 的外接圆圆心为O ′，则由球的表面积为16π， 可知4πR 2＝16π，所以R ＝2.设△ABC 的边长为2a ，因为∠APO ＝∠BPO ＝∠CPO ＝30°，OB ＝OP ＝2， 所以BO ′＝32R ＝3，OO ′＝OB 2－BO ′2＝1， PO ′＝OO ′＋OP ＝3.在△ABC 中，O ′B ＝23×32×2a ＝3，所以a ＝32，所以三棱锥P ABC 的体积为V ＝13×12×32×sin60°×38．【答案】【解析】对于椭圆，显然1,c b a ==，所以椭圆方程为2214x y +=，设00(,)N x y ，则由AN NM = 得 00(21,2)M x y +．因为点M 在双曲线上，点N 在椭圆上，所以220014x y +=，2200(21)414x y +-=，解得，001,x y ==，故直线l的斜率k =．9．【答案】13解析一：f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12＝sin x cos x ＋cos 2x －12＝12sin 2x ＋1＋cos 2x 2－12＝12sin 2x ＋12cos 2x ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，因为()f α=，所以1sin(2)43πα+=，所以1cos(2)cos (2)sin(2)42443ππππ⎡⎤-α=-α+=α+=⎢⎥⎣⎦。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题09直线、圆锥曲线一、选择题1 若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A 1(,44±B 1(,84±C 1(,)44D 1(,842 椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直， 则△21F PF 的面积为（ ） A 20 B 22 C 28 D 243 若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在 抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ()0,0 B ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ()2,1 D ()2,2 4 与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A 1222=-y x B 1422=-y x C 13322=-y x D 1222=-y x 5 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A （315,315-） B （315,0） C （0,315-） D （1,315--）6.直线x =2212y x +=的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.不确定 7.抛物线2y x =的切线中，与直线240x y -+=平行的是A.230x y -+=B.230x y --=C.210x y -+=D.210x y --=8.若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为A.2B.3C.4D.9.过椭圆22221(0)4x y a a a+=>的一个焦点F 作直线交椭圆于,P Q 两点，若线段FP 和FQ 的长分别为,p q ，则11p q+= A.4a B.12aC.4aD.2a 10.若直线:1(0)l y kx k =+≠被椭圆22:14x y E m +=截得的弦长为d ，则下列被椭圆E 截得的弦长不是d 的直线是A.10kx y ++=B.10kx y --=C.10kx y +-=D.0kx y += 11.直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是A.(0,1]B.(0,5)C.[1,5)(5,)+∞D.[1,5) 12.设1F ，2F ，为双曲线2214x y -=的两焦点，点P 在双曲线上，且满足122F PF π∠=，则△12F PF 的面积是C.2 D二、填空题13AB 是抛物线2y x =的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值为 . .14．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 . .15.过椭圆22143x y +=的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于 .16.过抛物线24y x =的焦点F 做垂直于x 轴的直线，交抛物线,A B 两点，则以AB 为直径的12.若直线y kx =与双曲线22194x y -=相交，则k 的取值范围为 ..三、解答题17．已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）18.P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F（1） 求△21PF F 的面积； （2） 求P 点的坐标．19．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．20．已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.21.已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝203，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为22，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．22．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x ya b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛⎝，．求抛物线与双曲线的方程．参考答案BDDAD ADCAD CA13.52 14.3215 15. 3 16.23()32-， 17．[解析]：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ），易求x y 42=的焦点F 的坐标为（1，0）∵M 是FQ 的中点，∴ 22122y y x x =+=⇒yy x x 21222=-=，又Q 是OP 的中点∴ 221212y y xx ==⇒yy y x x x 422422121==-==，∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，所以M 点的轨迹方程为212-=x y .18. [解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①2212221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t3323122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=∴∆t t S PF F （2）设P ),(y x ，由||4||22121y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 433||=∴y 433±=⇒y ，将433±=y 代入椭圆方程解得4135±=x ，)433,4135(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)433,4135(--P19、解：法一：设点M 的坐标为(x ，y)，∵M 为线段AB 的中点，∴A 的坐标为(2x,0)，B 的坐标为(0,2y)． ∵l 1⊥l 2，且l 1、l 2过点P(2,4)， ∴PA⊥PB，k PA ·k PB ＝－1.而k PA ＝4－02－2x ，k PB ＝4－2y 2－0，(x≠1)，∴21－x ·2－y 1＝－1(x≠1)． 整理，得x ＋2y －5＝0(x≠1)．∵当x ＝1时，A 、B 的坐标分别为(2,0)，(0,4)， ∴线段AB 的中点坐标是(1,2)，它满足方程 x ＋2y －5＝0.综上所述，点M 的轨迹方程是x ＋2y －5＝0.法二：设M 的坐标为(x ，y)，则A 、B 两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连结PM ， ∵l 1⊥l 2，∴2|PM|=|AB|.而∴=化简，得x+2y-5=0即为所求的轨迹方程． 法三：设M 的坐标为(x ，y)，由l 1⊥l 2，BO ⊥OA ，知O 、A 、P 、B 四点共圆， ∴|MO|=|MP|，即点M 是线段OP 的垂直平分线上的点． ∵k OP =4020--=2，线段OP 的中点为(1,2)， ∴y-2=-12(x-1)， 即x+2y-5=0即为所求．20、解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L ：y ＝－2为准线的抛物线．因为抛物线焦点到准线距离等于4， 所以圆心的轨迹是x 2＝8y.(2)证明：因为直线AB 与x 轴不垂直， 设AB ：y ＝kx ＋2. A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，y ＝18x 2，可得x 2－8kx －16＝0，x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－16. 抛物线方程为y ＝18x 2，求导得y′＝14x.所以过抛物线上A 、B 两点的切线斜率分别是k 1＝14x 1，k 2＝14x 2，k 1k 2＝14x 1·14x 2＝116x 1·x 2＝－1. 所以AQ⊥BQ. 21.解：∵e＝ca＝a 2－b 2a 2＝22，∴a 2＝2b 2. 因此，所求椭圆的方程为x 2＋2y 2＝2b 2，又∵AB 为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB 的中点， 设A(2－m,1－n)，B(2＋m,1＋n)，则⎩⎪⎨⎪⎧(2－m)2＋2(1－n)2＝2b 2，(2＋m)2＋2(1＋n)2＝2b 2，|AB|＝2 203⇒⎩⎪⎨⎪⎧8＋2m 2＋4＋4n 2＝4b 2，8m ＋8n ＝0，2m 2＋n 2＝2203⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b 2＝6＋m 2＋2n 2，m 2＝n 2＝103，得2b 2＝16.故所求椭圆的方程为x 2＋2y 2＝16.22解．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝．求抛物线与双曲线的方程．解：由题意知，抛物线焦点在x 轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为22(0)y px p =>， 将交点32⎛ ⎝，代入得2p =，故抛物线方程为24y x =，焦点坐标为(10)，， 这也是双曲线的一个焦点，则1c =． 又点362⎛ ⎝，也在双曲线上，因此有229614a b -=． 又221a b +=，因此可以解得221344a b ==，，因此，双曲线的方程为224413y x -=．。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题01时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12．已知i 为虚数单位，则复数ii Z +-=331的虚部为（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i -3、函数1()lg f x x=的定义域是（ ） A 、{}|0,1x x x >≠ B 、{}|0,2x x x >≠ C 、{}|0,x x ≤ D 、{}|0,1x x x ≥≠4右图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,45. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为（）A. 8B.9C.2D. 46、三视图如右图的几何体是A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台7．阅读如图所示的某一问题的算法的流程图,此流程图反映的算法功能是（ ） A.求出c b a ,, 三个数中的最大数 B.求出c b a ,, 三个数中的最小数C.将c b a ,, 按从大到小排列D.将c b a ,, 按从小到大排列8．要得到函数x y 2cos =的图象，可由函数cos(2)3y x π=-的图像（ ）A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位9．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且221c PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．3[3 B ．11[,]32C ．3232D ．2(0,210．已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点3(,)2P x，直线3y x=是双曲线的一条渐近线，当12FP PF⋅=时，该双曲线的一个顶点坐标是（）A．(2,0)B．(3,0)C．（2，0）D．（1， 0）11.函数()x bf x a-=的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a > 1，b < 0 B．a > 1，b > 01OyC ．0 < a < 1，b > 0D ．0 < a < 1，b < 012、已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是A 、2≤mB 、2>mC 、21-≤m D 、21->m第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题09共150分．时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}24A x x =≤，{}1B x x =<，则集合B A 等于 （A ）{}12x x ≤≤（B ）{}1x x ≥ （C ）{}2x x ≤（D ）R {}-2x x ≥2．在等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是 （A ）15（B ）30（C ）31（D ）643．为得到函数sin (π-2)y x =的图象，可以将函数πsin (2)3y x =-的图象 （A ）向左平移3π个单位 （B ）向左平移6π个单位 （C ）向右平移3π个单位（D ）向右平移6π个单位4．如果()f x 的定义域为R ，(2)(1)()f x f x f x +=+-，若(1)lg3lg 2f =-，(2)lg3lg5f =+，则(3)f 等于（A ）1 （B ）lg3-lg2 （C ）-1（D ）lg2-lg35．如图所示，为一几何体的三视图， 则该几何体的体积是（A ）1（B ）21（C ）13（D ）656．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足422=-+c b a )(，且C =60°，则ab 的值为左视图俯视图111（A ）348-（B ）1（C ）34 （D ）32 7. 已知函数22,0()42,0x f x x x x ≥⎧=⎨++<⎩的图象与直线(2)2y k x =+-恰有三个公共点，则实数k 的取值范围是 （A ）()02，(B)(]02，(C)()-2∞， (D)()2+∞，8．点P 是以12F F ，为焦点的椭圆上的一点，过焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为M 点，则点M 的轨迹是（A ）抛物线 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）圆第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．复数11i-在复平面内对应的点到原点的距离是 ． 10．在给定的函数中：① 3-y x =；②xy -2=；③sin y x =；④1y x=，既是奇函数又在定义域内为减函数的是 .11．用计算机产生随机二元数组成区域-11-22x y <<⎧⎨<<⎩，对每个二元数组(,)x y ，用计算机计算22y x +的值，记“(,)x y 满足22y x + <1”为事件A ，则事件A 发生的概率为________.12．如右图所示的程序框图，执行该程序后 输出的结果是 ．13．为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学 分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点， 分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查， 并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙 三个组所调查数据的标准差分别为321,,s s s ， 则它们的大小关系为 ．（用“>”连结） 开始1=i ，2=s1+=i iss 1-1= 5>i输出S 结束是否xMyQPOF 2F 114．设向量()21,a a =，()21,b b =，定义一种向量积：⊗=()21,a a ⊗()21,b b =()2211b a b a ，．已知=⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21，=⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，点P 在x y sin =的图象上运动，点Q 在)(x f y =的图象上运动，且满足OQ =⊗+（其中O 为坐标原点），则)(x f y =的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数)-2π(cos cos sin )(2x x x x f +=． （Ⅰ）求)3π(f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及值域.16. （本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ． （Ⅰ）)(x f 在1x =-处的切线与x 轴平行，求b 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间．t13 14 15 16 17 18 0.10.3 组距频率0.2 13 14 15 16 17 18 0.10.3 组距频率0.2 13 14 15 16 17 18 0.10.3 组距频率0.2 tt甲乙丙17. （本小题满分13分） 如图，已知平面α,β，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥是垂足．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若1,2PC PD CD ===，试判断平面α与平面β是否垂直，并证明你的结论．18. （本小题满分13分）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．（I ）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II ）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率．19. （本小题满分14分）已知椭圆与双曲线122=-y x 有相同的焦点，且离心率为22． （I ）求椭圆的标准方程；（II ）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若PB AP 2=，求AOB ∆的面积．20. （本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，满足下列条件①0≠∈∀n a N n ,*；②点),(n n n S a P 在函数22x x x f +=)(的图象上；（I ）求数列}{n a 的通项n a 及前n 项和n S ； （II ）求证：10121<-≤+++||||n n n n P P P P ． APCDBβα参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1 2 3 4 5 6 7 8 CABADCAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．910 11 12 1314 22①π8-1123>s s s >3四、解答题：本题共6小题，共80分．15.（本小题满分13分）已知函数)-2π(cos cos sin )(2x x x x f +=． （Ⅰ）求)3π(f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及值域. 解：（I ）由已知，得2πππππ()sin cos cos()33323f =+- ……2分π31333()342f +=+……5分（II ）2()sin cos sin f x x x x =+ 1cos 2sin 222x x-=+111sin 2cos 2222x x =-+ 2π1)242x =-+ 函数)(x f 的最小正周期T π=……11分值域为1-21+2[22……13分16．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ．（Ⅰ）)(x f 在1x =-处的切线与x 轴平行，求b 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间．解：（Ⅰ）222()()b x f x x b -'=+．……2分依题意，由(1)0f '-=，得1b =． ……4分 经检验，1b = 符合题意．……5分（Ⅱ）① 当0b =时，1()f x x=． 故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ……6分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+．令()0f x '=，得1x b 2x b =-……8分()f x 和()f x '的情况如下：x(,)b -∞-b - (,)b b -b (,)b +∞()f x ' -0 +-()f x↘ ↗ ↘故()f x 的单调减区间为(,)b -∞，,)b +∞；单调增区间为(,)b b ．……11分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|}D x x b =∈≠-R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立， 故()f x 的单调减区间为(,)b -∞--，(,)b b ---，,)b -+∞；无单调增区间．……13分17. （本小题满分13分） 如图，已知平面,αβ，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥是垂足．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若1,2PC PD CD ===，试判断平面α与平面β是否垂直，并证明你的结论． PCD BβαH（Ⅰ）证明：因为,PC AB αα⊥⊂，所以PC AB ⊥． 同理PD AB ⊥．又PC PD P =，故AB ⊥平面PCD ．……5分（Ⅱ）平面α与平面β垂直证明：设AB 与平面PCD 的交点为H ，连结CH 、DH ． 因为α⊥PC ，所以CH PC ⊥， ……8分 在PCD ∆中，1,2PC PD CD ===，所以2222CD PC PD =+=，即090CPD ∠=． ……11分 在平面四边形PCHD 中，CH PC PD PC ⊥⊥,，所以CH PD // 又β⊥PD ，所以β⊥CH ，所以平面α⊥平面β． ……13分18. （本小题满分13分）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．（I ）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II ）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率解：设高中部三名候选人为A1，A2，B ．初中部三名候选人为a,b1,b2 （I ）由题意，从初高中各选1名同学的基本事件有 （A1，a ），（A1，b1），（A1，b2）， （A2，a ），（A2，b1），（A2，b2）， （B ，a ），（B ，b1），（B ，b2）， 共9种 ……2分 设“2名同学性别相同”为事件E ，则事件E 包含4个基本事件，概率P(E)=94 所以，选出的2名同学性别相同的概率是94．……6分（II ）由题意，从6名同学中任选2人的基本事件有（A1 ，A2），（A1，B ），（A1，a ），（A1，b1），（A1，b2）， （A2，B ）， （A2，a ），（A2，b1），（A2，b2），（B ，a ）， （B ，b1），（B ，b2），(a ，b1)，（a ，b2），（b1，b2） 共15种 ……8分 设“2名同学来自同一学部”为事件F ，则事件F 包含6个基本事件，概率P(F)=52516=所以，选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是25． ……13分19. （本小题满分14分）已知椭圆与双曲线122=-y x 有相同的焦点，且离心率为22． （I ）求椭圆的标准方程；（II ）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若2=，求AOB ∆的面积．解：（I ）设椭圆方程为12222=+by a x ，0>>b a ，由2=c ，可得2=a ，2222=-=c a b既所求方程为12422=+y x……5分（II ）设),(11y x A ，),(22y x B ， 由PB AP 2=有⎩⎨⎧-=-=-)(12122121y y x x 设直线方程为1+=kx y ，代入椭圆方程整理，得0241222=-++kx x k )(……8分解得1228222++±-=k k k x ……10分若 12282221++--=k k k x ，12282222+++-=k k k x则 122822122822222++--⋅=++---k k k k k k 解得1412=k ……12分又AOB ∆的面积81261228221||||212221=++⋅=-⋅=k k x x OP S答：AOB ∆126……14分20. （本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，满足下列条件①0≠∈∀n a N n ,*；②点),(n n n S a P 在函数22xx x f +=)(的图象上；（I ）求数列}{n a 的通项n a 及前n 项和n S ；（II ）求证：10121<-≤+++||||n n n n P P P P ．解：（I ）由题意22nn n a a S +=……2分当2≥n 时2212121---+-+=-=n n n n n n n a a a a S S a整理，得0111=--+--))((n n n n a a a a……5分又0≠∈∀n a N n ,*，所以01=+-n n a a 或011=---n n a a01=+-n n a a 时，11=a ，11-=-n na a ， 得11--=n n a )(，211nn S )(--=……7分011=---n n a a 时，11=a ，11=--n n a a ，得n a n =，22nn S n +=……9分（II ）证明：01=+-n n a a 时，))(,)((21111n n n P ----5121==+++||||n n n n P P P P ，所以0121=-+++||||n n n n P P P P……11分011=---n n a a 时，),(22nn n P n +22121)(||++=++n P P n n ，2111)(||++=+n P P n n222222121112111211121)()()()()()(||||++++++--++=++-++=-+++n n n n n n P P P P n n n n22112132)()(++++++=n n n……13分因为 11122122+>+++>++n n n n )(,)(所以1112132022<++++++<)()(n n n综上10121<-≤+++||||n n n n P P P P……14分。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题09不等式一、选择题1 ．设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤0y ,0x 0y -x 02-y -x 3,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则a 1+b1的最小值为 （ ）A ．625 B ．38 C ．2 D ．42 ． ,,x y z 均为正实数,且22log x x =-,22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y x z <<3 ．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是（ ）A ．50B ．60C ．70D ．1004 ．设3=2a log ，=2b ln ，12=5c -，则（ ）A ．<<a b cB ．<<b c aC ．<<c a bD ．<<c b a5 ．9831log ,log 24a b c ===,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6 ．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．7B ．-5C ．4D ．-77 ．若0,,>c b a 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为（ ）A ．13-B ．13+C ．232+D ．232-8 ．设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值二、填空题 9．已知的最小值是5，则z 的最大值是______.10．已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤142y x y x y ,则y x z +=3的最大值为__________.11．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ． 12．若关于x 的不等式211+()022n x x -≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实 常数λ的取值范围是 ； 13．已知132log a =,062b =.,43c =log ,则,,a b c 的大小关系为______________.14．非负实数x,y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+03042y x y x ,则3x y +的最大值为_______.三、解答题15．已知函数f （x ）=x 2+2x+a （共10分）（1）当a=21时，求不等式f （x ）>1的解集；（4分） （2）若对于任意x ∈[1，+∞），f （x ）>0恒成立，求实数a 的取值范围；（6分）参考答案一、选择题 1. C 2. 【答案】A【解析】因为,,x y z 均为正实数，所以22log 1x x =->，即2log 1x <-，所以102x <<。

立体几何综合题（理）1.四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形， 1AA ⊥平面,ABCD M 为棱1DD 的中点， N 为棱AD 的中点， Q 为棱1BB 的中点.（1）证明：平面//MNQ 平面1C BD ；（2）若12AA AB =，棱11A B 上有一点P ，且()()1110,1A P A B λλ=∈，使得二面角P MN Q --的余弦值为132163，求λ的值.2．如图，在五面体ABCDPN 中，棱PA ⊥底面ABCD ， 2AB AP PN ==.底面ABCD 是菱形， 23BAD π∠=.（Ⅰ）求证： PNAB ；（Ⅱ）求二面角B DN C --的余弦值.3．如图四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形,且60ABC ∠=︒, 2AB PC ==, 2PA PB ==.（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）二面角P AC B --的余弦值.4．如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形,侧面PAD 是边长为2的正三角形, AB BD = 7=,3PB =.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设Q 是棱PC 上的点,当PA 平面BDQ 时,求二面角A BD Q --的余弦值. 5．如图,已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直,其中BEAF , AB AF ⊥,122AB BE AF ===, 3CBA π∠=, P 为DF 的中点.（Ⅰ）求证： PE ∥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D EF A －－的余弦值；（Ⅲ）设G 为线段AD 上一点, AG AD λ=, 若直线FG 与平面ABEF 39求AG 的长. 6．在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 3AB =, 22AD =, 45ABC ∠=︒, P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上,且2PE =, 2BE EA =, F 为AD 的中点, M 在线段CD 上,且CM CD λ=．（Ⅰ）当23λ=时,证明：平面PFM ⊥平面PAB ； （Ⅱ）当平面PAM 与平面ABCD 所成的二面角的正弦值为255时,求四棱锥P ABCM -的体积． 7．如图,四棱锥P ABCD -底面为正方形,已知PD ⊥平面ABCD , PD AD =,点M 为线段PA 上任意一点（不含端点）,点N 在线段BD 上,且PM DN =.（1）求证：直线//MN 平面PCD ；（2）若M 为线段PA 中点,求直线PB 与平面AMN 所成的角的余弦值. 8．如图,三棱柱111ABC A B C -中,四边形11AA BB 是菱形,,二面角11C A B B --为6π, 1CB =. （Ⅰ）求证：平面1ACB ⊥平面1CBA ; （Ⅱ）求二面角1A AC B --的余弦值.9．如图,已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形, EA ⊥底面ABCD , //FD EA ,且112FD EA ==．（Ⅰ）求多面体EABCDF 的体积；（Ⅱ）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值；（Ⅲ）记线段BC 的中点为K ,在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明．10．如图,四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD , //AD BC , AD DC ⊥, 3AD DC ==, 2BC =,26PD PA ==,点F 在棱PG 上,且2FC FP =,点E 在棱AD 上,且//PA 平面BEF .（1）求证： PE ⊥平面ABCD ； （2）求二面角P EB F --的余弦值.11．如图所示的几何体中,ABC ∆内接于圆O ,且AB 是圆O 的直径,四边形DCBE 为矩形,且DC AB ⊥. (Ⅰ)证明:AD BC ⊥;(Ⅱ)若4,2AB BC ==且二面角A BD C --所成角θ5试求该几何体ABCDE 的体积.12. 已知四棱锥P ABCD-的底面是平行四边形,E F，分别是AD PC，的中点,EF BD⊥,22AP AB AD==,0=60BAD∠．（Ⅰ）求证：BD APB⊥面；（Ⅱ）若AB PB=,求二面角C BE F--的余弦值．FEABDCP13. 如图1,在ABC∆中,9036C BC AC∠︒＝，＝，＝,,D E分别是AC AB，上的点,且DE BC∥，2DE=.将ADE∆沿DE折起到1A DE∆的位置,使1AC CD⊥,如图2.（Ⅰ）M是1A D的中点,求CM与平面1A BE所成角的大小；（Ⅱ）求二面角1A BE C--的正切值.14. 如图,矩形CDEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面垂直,其中//AB CD,11,22AB BC CD===,BC CD⊥,//MB FC,3MB FC==.P、Q分别为BC、AE的中点.（1）求证：//PQ平面MAB；（2）求二面角A EC D--的余弦值.15. 如图所示,棱柱111ABC A B C-为正三棱柱,且1AC C C=,其中点,F D分别为11,AC B B的中点.(1)求证://DF平面ABC;(2)求证:DF⊥平面1ACC;(3)求平面1DC A与平面ABC所成的锐二面角的余弦值CDFB1A1C1B16. 如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点．（Ⅰ）求证：AF//平面BDH；（Ⅱ）求二面角A﹣FE﹣C的大小．。

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(九)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】p ：22a b a b >⇔>，q a b >与a b >没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．故选D ．2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）A ．,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B ． 3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ） A ．24种 B ．16种 C ．12种 D ．10种【答案】C【解析】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有43=12⨯种，故选C ．4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．2【答案】A 【解析】如图，过()2,0时，2z x y =-+取最小值，为4-．故选A ．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5 BCD．【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA ⊥平面A B C D ，∴3PA =，4AB CD ==，5AD BC ==，∴，D ．6． )())0,π大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】)())0,π是偶函数，故它的图象关于y 轴对称，再由当x 趋于π时，函数值趋于零，故答案为：D ．7．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->ω的取值不可能为（ ）A ．14 B ．15C ．12D ．34【答案】D【解析】k ∈Z k ∈Z ，∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在D ．8．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．37【答案】A【解析】由框图可知{}3,0,1,8,15A =-，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数a y x =，[)0,x ∈+∞是增函数”为事件E ，当函数a y x =，[)0,x ∈+∞是增函数时，0a ＞，事件E 包含基本事件的个数为3A ．开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知A ，B 是函数2x y =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．(),3-∞-D ．(),4-∞-【答案】B【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，不妨设12x x <，函数2x y =为单调增函数，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则12112y y -=-，即121y y +=．有12221x x +=．由基本不等式得：122x x +<-．（因为12x x ≠，等号取不到）．故选B ．10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==2AC BD ==，AD BC ==ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π【答案】C【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a ，b ，c ，则22222254 3a b a c b c +=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，三式相加得：2226a b c ++=，所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：246R π=π．11．设1x =是函数()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点，数列{}n a 满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦=（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020【答案】A【解析】由题意可得()21232n n n f x a x a x a ++=--'，∵1x =是函数()f x 的极值点， ∴()121320n n n f a a a ++=-'-=，即21320n n n a a a ++-+=．∴()2112n n n n a a a a +++-=-， ∴211a a -=，32212a a -=⨯=，243222a a -=⨯=，，212n n n a a ---=，以上各式累加可得12n n a -=．∴212log log 2n n n b a n +===． ∴122320182018b b b b b b +++12018++⨯∴1223201820192018201820182017b b b b b b ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦．选A ．12[]0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（ ） A ．()1,1- B ．()1,-+∞ C ．[]1,1- D ．(]0,+∞【答案】C【解析】当0a >在区间[]0,1上单调递增， 在区间[]0,1上单调递增，则，解得](0,1a ∈， 当0a =在区间[]0,1上单调递增，满足条件．，解得1a -≥，综上所述，实数a 的取值范围[]1,1-，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知i 为虚数单位，则．14．已知等比数列{}n a 中，21a =，58a =-，则{}n a 的前6项和为__________． 【答案】212【解析】3528a q a ==-，2q =-，则2112a a q ==-，()()()661611212121122a q S q ⎡⎤----⎣⎦===---．15．在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为__________． 【答案】92【解析】如图所示：设AE 与AF 的夹角为θ，则221|||c o s2||c o s AE AF A E A F A F θθ⎛⎫⋅==+ ⎪，由投影的定义知，只有点F 取点C cos AF θ取得最大值．()19=22,1AE AF ⎛⎫∴⋅⋅= ⎪，,故填92．16．设F 为双曲线C ：22221x y a b -=(0a ＞，0b ＞)的右焦点，过F l 与双曲线C的两条渐近线分别交于A ，B 2AF BF =，则双曲线C 的离心率为_____． 【答案】2【解析】若2AF BF =-，则由图1可知，渐近线OB 的斜率为ba-，l OB ⊥，在Rt OBA △中，由角平分线定理可得2OA FA OBFB==，所以60AOB ∠=︒，30xOA ∠=︒，所以b a =，c e a ===．若2A F B F =，则由图2可知，渐近线OB 为AOF △边AF 的垂直平分线，故AOF △为等腰三角形，故可以求出OA c =，根据l 的方程：()0ay x c b-=-和准线方程：b y x a =，可以求出点22222,a c abc A a b a b ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，根据OAc =，求出b a=2c e a ===，即该双曲线的离心率为2． yxOF AB图1lyxOFA B 图2l三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17（1）求()f x 的最大值、最小值；（2）CD 为ABC △的内角平分线，已知()max AC f x =，()min BC f x =，CD C ∠． 【答案】（1）()max 6f x =，()min 3f x =；（2【解析】（1······3分（2）ADC △中，，BDC △中， ∵sin sin ADC BDC ∠=∠，6AC =，3BC =， ∵2AD BD = (9)分BCD △中， ACD △中，2446822CAD =-=-，∴cos22C =······12分 18．随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？ （2）在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在这15人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有9人．从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人，求这3人中使用非国产手机的人数X 的分布列和数学期望．参考公式：()()()()()22n ad bc K a c b d a b c d -=++++()n a b c d =+++【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关；（2）见解析． 【解析】（1）()2502511598104663530201634K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．．·······3分所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关． (4)分（2）X 可取0，1，2，3．·······6分3639(502)1C P X C ===，·······7分 12363915)128(C C P X C ===，·······8分 2136393()214C C P X C ===，·······9分 3339(138)4C P X C ===，·······10分 所以X 的分布列为()0123121281484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．·······12分 19．如图，已知四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD中，BC AD ∥，AB AD ⊥，且22PA AD AB BC ====，M 为AD 的中点． （1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）问在棱PD 上是否存在点Q ，使PD ⊥平面CMQ ，若存在，请求出二面角P CM Q --的余弦值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）存在Q ． 【解析】∴以A 为原点，射线AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示：22PA AD AB BC ====，()0,0,0A ，()200B ,,，()2,1,0C ，()020D ,,，()002P ,,， ()020AD =,,，()002AP =,,，M 为AD 的中点，∴()0,1,0M ，()200MC =,,．·······2分（1）0MC AD ⋅=，0MC AP ⋅=， ∴CM PA ⊥，CM AD ⊥．·······4分PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，且PAAD A =，∴CM ⊥平面PAD ．·······5分CM ⊂平面PCM ，∴平面PCM ⊥平面PAD ．·······6分 （2）存在点Q 使PD ⊥平面CMQ ，在PAD △内，过M 做MQ PD ⊥垂足为Q ， 由（1）CM ⊥平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，CM PD ∴⊥， MQ CM M =，PD ∴⊥平面CMQ ，·······8分 设平面PCM 的一个法向量为()x y z =,,n ，则200MC x x ⋅==⇒=n ，()()012202PM x y z y z y z ⋅=⋅-=-=⇒=,,,,n ， 取()02,1=,n ．·······10分PD ⊥平面CMQ ，()022PD =-,,是平面CMQ 的一个法向量．·······11分 由图形知二面角P CM Q --的平面角θ是锐角， 25PD PD⋅=所以二面角余弦值为10·······12分 20．已知定点()3,0A -、()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0T 的直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，是否存在定点(),0S s ，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值，若存在求出S 坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）曲线C 的方程为2219x y +=()3x ≠±；（2）见解析．【解析】（1）设动点(),M x y 3MB yk x =-()3x ≠±，MA MB k k ⋅·······2分 即1339y x x ⋅=-+-． 化简得：2219x y +=，由已知3x ≠±，故曲线C 的方程为2219x y +=()3x ≠±．·······4分（2）由已知直线l 过点()1,0T ，设l 的方程为1x my =+，则联立方程组22199x my x y =++=⎧⎨⎩， 消去x 得()229280m y my ++-=,设()11,P x y ，()22,Q x y ·······6分 直线SP 与SQ 斜率分别为11111SP y y k x s my s ==-+-，22221SQ y y k x s my s==-+-，·······8分 ()()121111SP SP y y k k my s my s =+-+-()()()1222121211y y m y y m s y y s =+-++-()()2228991sm s -=-+-．·······10分当3s =3s=- 所以存在定点()3,0S ±，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值．·······12分 21．已知函数()22ln f x x x a x =--，()g x ax =． （1）求函数()()()F x f x g x =+的极值； （2对0x ≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）()22ln F x x x a x ax =--+，()()21x a x x+-，·······1分∵()F x 的定义域为()0,+∞．即0a ≥时，()F x 在()0,1上递减，()F x 在()1,+∞上递增，()1F x a =-极小，()F x 无极大值．·······2分 ②012a <-<即20a -<<时，()F x 在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()1,+∞上递增，在,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极大2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，()()11F x F a ==-极小．·······3分 ③12a-=即2a =-时，()F x 在()0,+∞上递增，()F x 没有极值．·······4分 ④12a ->即2a <-时，()F x 在()0,1和,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，()F x 在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，∴()()11F x F a ==-极大，()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极小·······5分综上可知：0a ≥时，()1F x a =-极小，()F x 无极大值；20a -<<时，()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极大2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，()()11F x F a ==-极小；2a =-时，()F x 没有极值；2a <-时，()()11F x F a ==-极大，()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极小2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭．··6分（2设cos t x =，则[]1,1t ∈-，()()2122tt t ϕ+=+∴()t ϕ在[]1,1-上递增，∴()t ϕ的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，·······8分时，()0h x '≥，()h x 为[]0,+∞上的增函数，∴()()00h x h =≥，适合条件．·······9分②当0a ≤时，∵·······10分③当103a <<)sin 3xx ax <-， 令()sin 3x T x ax =-()00,x x ∈时，()0T x '<，∴()T x 在()00,x 上单调递减，∴()()000T x T <=， 即在()00,x x ∈时，()0h x <，∴不适合条件．综上，a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．·······12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．选修4-4：极坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线1Cα为参数),将曲线1C 上各点的横坐标都缩短为原来的12倍,倍,得到曲线2C ,在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴)中,直线l 的极坐标方程为（1）求直线l 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点Q 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最大值． 【答案】（1）40x y -+=，221x y +=（2）1【解析】（1）因为直线l所以有cos sin 40ρθρθ-+=，即直线l 的直角坐标方程为：40x y -+=·······2分因为曲线1Cα为参数),经过变换后为cos sin x y αα==⎧⎨⎩(α为参数) 所以化为直角坐标方程为：221x y +=·······5分（2）因为点Q 在曲线2C 上,故可设点Q 的坐标为()cos ,sin αα，从而点Q 到直线l······8分由此得,,d 取得最大值,且最大值为1·······10分23．选修4-5：不等式选讲设函数()12f x x x =++-，()254g x x x =-+-． （1）求不等式()5f x ≤的解集M ；（2）设不等式()0g x ≥的解集为N ，当x M N ∈时，证明：()()3f x g x +≤．【答案】（1）{|23}M x x =-≤≤（2）见解析 【解析】（1则有1240x x -+⎧⎨⎩≤≥①或12 20x -<<-⎧⎨⎩≤②或2260x x -⎧⎨⎩≥≤③·······3分 解①得21x --≤≤，解②得12x -<<，解③得23x ≤≤， 则不等式的解集为{|23}M x x =-≤≤．·······5分（2）()20540g x x x ⇔-+≥≤，解得14x ≤≤，则{|14}N x x =≤≤，所以{|13}MN x x =≤≤．当12x ≤≤时，()3f x =，()()225935424f x g x x x x ⎛⎫--=-+=-- ⎪⎝⎭，，则()()3f x g x +≤成立．当23x <≤时，()26f x x =-，，则()()3f x g x <+． 综上，()()3f x g x +≤成立．·······10分。

2018届第三次联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合y x y x M ,|),{(=为实数，且}222=+y x ，y x y x N ,|),{(=为实数，且}2=+y x ，则N M 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30953==S S ，,则=++987a a a ( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．273.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤0340120y x y x y ，则y x z 53+=的取值范围是( )A ．[)∞+，3 B ．[]3,8- C ．(]9,∞- D ．[]9,8- 4.函数x x x y sin ||ln 1||ln 1⋅+-=的部分图象大致为( )A ．B ．C. D ．5.设函数()()ϕ+=x x f 3cos ，其中常数ϕ满足0<ϕ<π-.若函数)(')()(x f x f x g +=（其中)('x f 是函数)(x f 的导数）是偶函数，则ϕ等于( ) A ．3π-B ．π-65 C. 6π- D ．32π-6.执行下面的程序框图，如果输入的k b a ,,分别为1，2，3，输出的815=M ,那么，判断框中应填入的条件为( )A ．k n <B ．k n ≥ C.1+<k n D ．1+≤k n7.已知()()()()()nn ni b i b i b i b i +-+++-++-++-=+-2222122100 i n ,2≥（为虚数单位），又数列{}n a 满足：当1=n 时，21-=a ；当2≥n ，n a 为()222i b +-的虚部，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n a 2的前n 项和为n S ，则=2018S ( ) A ．20182017 B ．20172018 C.20184035 D ．201740338.如图，在同一个平面内，三个单位向量,,满足条件：与的夹角为α，且7tan =α，与与的夹角为45°.若()R n m OB n OA m OC ∈+=,，则n m +的值为( )A ．3B ．223 C.23 D ．229.四面体ABC S -中，三组对棱的长分别相等，依次为x ，，45，则x 的取值范围是( )A ．()412，B ．()93， C. ()413， D ．()92，10.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( ) A ．42种 B ．36种 C.72种 D ．46种11.已知点F 为双曲线()0,1:2222>=-b a by a x E 的右焦点，直线)0(>=k kx y 与E 交于NM ,两点，若NF MF ⊥,设β=∠MNF ,且⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ∈β612，，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A ．[]62,2+ B ．[]13,2+ C. []62,2+ D ．[]13,2+12.已知()()2211,,y x B y x A 、是函数()x x x f ln =与()2xkx g =图象的两个不同的交点，则()21x x f +的取值范围是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2ln 2e e B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛e e e 1,2ln 2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10， D ．⎪⎭⎫⎝⎛0,2ln 2e e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，则()⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3112dx x x f ． 14.已知函数()x b x a x f cos sin -=，若⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=⎪⎭⎫⎝⎛-πx f x f 44，则函数13++=b ax y 恒过定点． 15.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为．16.若函数()x f 的图象上存在不同的两点()()2211,,,y x B y x A ，其中2211,,,y x y x 使得222221212121y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称函数()x f 是“柯西函数”.给出下列函数：①()()30ln <<=x x x f ； ②()()01>+=x xx x f ； ③()822+=x x f ； ④()822-=x x f .其中是“柯西函数”的为（填上所有正确答案的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足*∈-=N n n S T n n ,22. (Ⅰ)求321,,a a a 的值； (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式.18.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：份，N n ∈）的函数解析式；(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进16份这种食品，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？ 19如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是平行四边形，︒=∠==120,1BAD BC AB ，2==PC PB ,F E PA ,,2=分别是PD AD ,的中点.(Ⅰ)证明：平面⊥EFC 平面PBC ； (Ⅱ)求二面角P BC A --的余弦值.20.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，21A A 、分别为椭圆C 的左、右顶点点()1,2-P 满足121=⋅PA PA . (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点N M 、，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.21.已知函数()()221x a e x x f x--=，其中R a ∈. (Ⅰ)函数()x f 的图象能否与x 轴相切？若能，求出实数a ，若不能，请说明理由； (Ⅱ)求最大的整数a ，使得对任意()+∞∈∈,0,21x R x ，不等式()()221212x x x f x x f ->--+恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α=α+=sin cos t y t m x （t 为参数，π<α≤0），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θ=ρcos 4，射线4,44π+ϕ=θ⎪⎭⎫ ⎝⎛π<ϕ<π-ϕ=θ，4π-ϕ=θ分别与曲线C 交于C B A 、、三点（不包括极点O ）.(Ⅰ)求证：OA OC OB 2=+；(Ⅱ)当12π=ϕ时，若C B 、两点在直线l 上，求m 与α的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()a x a x x f 222-+-+=. (Ⅰ)若()31<f ，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若不等式()2≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: BADAA 6-10: CCBCA 11、12：DD 二、填空题13.3ln 14.()31， 15. 23224++ 16.① ④ 三、解答题17.解：(Ⅰ)∵12111-==S T S ,111a S ==，∴11=a . ∵422221-==+S T S S ,∴42=a . ∵9233321-==++S T S S S ,∴103=a .(Ⅱ)∵ 22n S T n n -=①，()21112--=--x S T n n …②，∴①-②得，()2122≥+-=n n a S n n ，∵112211+⨯-=a S ， ∴()1122≥+-=n n a S n n …③，32211+-=--n a S n n …④， ③-④得，()2221≥+=-n a a n n ， )2(221+=+-n n a a .∵321=+a ，∴{}2+n a 是首项3公比2的等比数列，1232-⨯=+n n a ， 故2231-⨯=-n n a .18.解：(Ⅰ)当日需求量16≥n 时，利润80=y ， 当日需求量16<n 时，利润649)16(45-=--=n n n y ，所以y 关于n 的函数解析式为()N n n n n y ∈⎩⎨⎧≥<-=16,8016,649.(Ⅱ)(i)X 可能的取值为62，71，80，并且()()2.071,1.062====X P X P ,()7.080==X P .X 的分布列为：X 62 71 80 P0.10.20.7X 的数学期望为()4.767.0802.0711.062=⨯+⨯+⨯=X E 元.(ii)若小店一天购进17份食品，Y 表示当天的利润（单位：元），那么Y 的分布列为Y 58 67 76 85 P0.10.20.160.54Y 的数学期望为()26.7754.08516.0762.0671.058=⨯+⨯+⨯+⨯=Y E 元.由以上的计算结果可以看出，()()Y E X E <,即购进 17 份食品时的平均利润大于购进 16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进 17 份. 19.解法一：(Ⅰ)取BC 中点G ，连AC AG PG ,,,∵PC PB =,∴BC PG ⊥, ∵ABCD 是平行四边形，1==BC AB ,120=∠BAD ,∴60=∠ABC ,∴ABC ∆是等边三角形，∴BC AG ⊥,∵G PG AG = ,∴⊥BC 平面PAG ,∴PA BC ⊥. ∵F E ,分别是PD AD , 的中点,∴PA EF //,AG EC //,∴EF BC ⊥,EC BC ⊥,∵E EC EF = ,∴⊥BC 平面EFC , ∵⊂BC 平面PBC ,∴平面⊥EFC 平面PBC . (Ⅱ)由(Ⅰ)知BC AG BC PG ⊥⊥,, ∴PGA ∠是二面角P BC A --的平面角. ∵2,23,27412===-=PA AG PG , 在PAG ∆中，根据余弦定理得,7212cos 222=⋅-+=∠AG PG PA AG PG PGA , ∴二面角P BC A --的余弦值为721-. 解法二：(Ⅰ)∵ABCD 是平行四边形，1==BC AB ,120=∠BAD ，∴60=∠ADC ,∴ADC ∆是等边三角形，∵E 是AD 的中点， ∴AD CE ⊥,∵BC AD //, ∴BC CE ⊥.分别以,的方向为x 轴、y 轴的正方向，C 为坐标原点， 如图建立空间直角坐标系.则()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21,23,0,0,23,0,0,0A E C ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21,23D , 设()z y x P ,,2==4=,解得1,21,23==-=z y x ，∴可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1,21,23P , ∵F 是PD 的中点，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0,0F ,∵0=∙CF CB ,∴CF CB ⊥,∵BC CE ⊥,C CF CE = ,∴⊥BC 平面EFC ,∵⊂BC 平面PBC ,∴平面⊥EFC 平面PBC .(Ⅱ)由(Ⅰ)知，()0,1,0=CB ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1,21,23,设z y x ,,=是平面PBC 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥n CB ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=∙==∙021230z y x y ， 令2-=x ，则)3,0,2(--=， 又)1,0,0(=是平面ABC 的法向量，∴721,cos -=<， ∴二面角P BC A --的余弦值为721-. 注：直接设点()z F ，，00，或者说⊥CF 平面ABCD ,AD PA ⊥，酌情扣分. 20.解：(Ⅰ)依题意，()0,1a A -、()0,2a A ，()12-，P ， ∴()22151,2)1,2a a a PA -=-⋅--=⋅（, 由121=⋅PA ,0>a ,得2=a ，∵23==a c e ， ∴1,3222=-==c a b c ，故椭圆C 的方程为1422=+y x . (Ⅱ)假设存在满足条件的点()0,t Q .当直线l 与x 轴垂直时， 它与椭圆只有一个交点，不满足题意.因此直线l 的斜率k 存在，设)2(1:-=+x k y l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+14)2(122y x x k y ，消y 得 ()()01616816412222=+++-+k k x k kx k ，设()()2211,,y x N y x M 、，则22212221411616,41816kkk x x k k k x x ++=++=+， ∵()()()()()()t x t x t x k kx t x k kx tx yt x y k k QN QM -----+---=-+-=+21122122111212 ()()()()()()()2222212121212824284122122tk t k t t k t t x x t x x tk x x kt k x kx +-+-+-=++-+++++-=， ∴要使对任意实数Q N Q M k k k +,为定值，则只有2=t ，此时，1=+Q N Q M k k . 故在x 轴上存在点()0,2Q ,使得直线QM 与直线QN 的斜率的和为定值1. 21.解：(Ⅰ)由于ax xe x f x -=)('. 假设函数()x f 的图象与x 轴相切于点()0,t ，则有⎩⎨⎧==0)('0)(t f t f ，即()⎪⎩⎪⎨⎧=-=--0'02'12at te t a e t . 显然0',0>=≠a e t 代入方程()02'12=--t a e t 中得，0222=+-t t . ∵04<-=∆，∴无解．故无论a 取何值，函数()x f 的图象都不能与x 轴相切. (Ⅱ)依题意，()()()()21212121x x x x x x f x x f +-->--+()()()()21212121x x x x f x x x x f -+->+++⇔恒成立.设()x x f x g +=)(，则上式等价于()()2121x x g x x g ->+，要使()()2121x x g x x g ->+对任意()+∞∈∈,0,21x R x 恒成立，即使()()x x a e x x g x+--=221在R 上单调递增， ∴01)('≥+-=ax xe x g x在R 上恒成立.则1,01)1('+≤≥+-=e a a e g ，∴0)('≥x g 在R 上成立的必要条件是：1+≤e a .下面证明：当3=a 时，013≥+-x xe x恒成立.设()1--=x e x h x ，则1)('-=x e x h ，当0<x 时，0)('<x h ，当0>x 时，0)('>x h ， ∴0)0()(min ==h x h ，即1,+≥∈∀x e R x x .那么，当0≥x 时，()011213,222≥-=+-≥+-+≥x x x x xe x x xe x x ； 当0<x 时，0)13(13,1>+-=+-<xe x x xe e x x x ，∴013≥+-x xe x 恒成立. 因此，a 的最大整数值为 3.22.解：(Ⅰ)证明：依题意，ϕ=cos 4OA ，⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ϕ=⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ϕ=4cos 4,4cos 4OC OB ， 则OA OC OB 2cos 244cos 44cos 4=ϕ=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-ϕ+⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ϕ=+. (Ⅱ)当12π=ϕ时，C B 、两点的极坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛π-⎪⎭⎫ ⎝⎛π63232，，，， 化直角坐标为()()3331-，，，C B .经过点C B 、的直线方程为()23--=x y ，又直线l 经过点()0,m ，倾斜角为α，故32,2π=α=m . 23.解：(Ⅰ)∵()31<f ，∴321<-+a a ， ①当0≤a 时，得32,3)21(-><-+-a a a ，∴032≤<-a ； ②当210<<a 时，得2,3)21(-><-+a a a ，∴210<<a ； ③当21≥a 时，得34,3)21(<<--a a a ，∴3421<≤a . 综上所述，实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-3432，. (Ⅱ)∵()a x a x x f 2122-+-+=，根据绝对值的几何意义知，当21a x -=时，()x f 的值最小, ∴221≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a f ，即2251>-a ，解得56>a 或52-<a .∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,5652, .。

全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数 学(江苏卷)9命题：王建宏本试卷分为第I 卷（填空题）、第II 卷（解答题）和第Ⅲ卷（附加题）三部分，文科考生只要求．．．做第I 卷、第II 卷，第Ⅲ卷．．．不做．．，满分160分，考试时间120分钟；理科考生第I 卷、第II 卷和第Ⅲ卷都必须．．．做．，满分160+40分，考试时间120＋30分钟。

第I 卷（填空题 共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1、已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x,x ∈A}，则集合A ∩B= ▲ ．2、（07山东15）当)2,1(∈x 时，不等式042<++mx x 恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 3、(07浙江3)直线x －2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是 ▲ ．4、已知三棱锥ABC S -中，,,,,60,9000c SC b SB a SA BSC ASC ASB ====∠=∠=∠则三棱锥的体积为 ▲ ．5、函数11)(2-+-=x x a x f 为奇函数的充分必要条件是 ▲ ．6、在△ABC 中，222,cot 1004(cot cot )a b dc C A B +==+且，则常数d 的值为 ▲ ．7、等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，2008200612008,220082006S S a =--=，则S 2008= ▲ ． 8、如果44(1sin )sin (1cos )cos ,(0,2)θθθθθπ+>+∈且，那么角θ的取值范围是 ▲ ． 9、用反证法证明若x 2+5x+6=0，则x=－2或x=－3时应假设 ▲ ．10、(07全国II.3改编)设复数z 满足12ii z+=，则z= ▲ ． 11、(07湖北13)已知函数y=f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为221+=x y ，则f(1)+f ′(1)= ▲ ． 12、已知1133(3)(12)x x ---<+，则x 的取值范围是 ▲ ．13、设函数2()32x f x x x =++，点A 0表示坐标原点，点A n 的坐标为*(,())()n f n n N ∈，K n 表示直线A 0A n 的斜率，设12n n S k k k =+++ ，则S n = ▲ ． 14、对于方程：421x y +=，有如下几种说法：①该曲线关于x 轴对称； ②该曲线关于y 轴对称；③该曲线关于原点对称； ④该曲线是一个封闭图形且面积大于π。

2018届高三第三次模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．2．答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ||x -12|≤32}，B ={x |y =lg(4x -x 2)}，则A ∩B 等于 A ．(0，2]B ．[-1，0)C ．[2，4)D ．[1，4)2．若i 为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z ，那么复数1zi+对应的点位于复平面内的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知函数f (x )=cos(2x -6π)，若存在a ∈(0，π)，使得f (x +a )=f (x -a )恒成立，则a 的值是 A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S n =n m ，S m =mn(m ≠n )，则S m +n -4的符号是A ．正B ．负C ．非负D ．非正5．从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为A ．17B ．27C ．37D ．676．设f (x )=(1+x )6(1-x )5，则导函数f ′(x )中x 2的系数是(第1题图)A ．0B ．15C ．12D ．-15 7．设直线x +y =1与抛物线y 2=2px (p >0)交于A ，B 两点，若OA ⊥OB ，则△OAB的面积为A ．1B ．152C ．5D ．28．某几何体的三视图如图所示，当a +b 取最大值时，这个几何体的体积为A ．16 B ．13 C ．23D ．129．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是 A ．n >2 B ．n >3 C ．n >4 D ．n >510．已知双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0)，被方向向量为k =(6，6)的直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率的值是A ．52B ．62C ．103D ．211．函数f (x )=(x -a )e x 在区间(2，3)内没有极值点，则实数a 的取值范围是A ．(-∞，3]∪[4，+∞)B ．[3，4]C ．(-∞，3]D ．[4，+∞)12．两球O 1和O 2在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内部，且互相外切，若球O 1与过点A 的正方体的三个面相切，球O 2与过点C 1的正方体的三个面相切，则球O 1和O 2的表面积之和的最小值为A ．3(2-3)πB ．4(2-3)πC ．3(2+3)π否(第9题图)输出S是结束开始S =0 ① n =1n =n +1S =(S +n )·n 第8题图D ．4(2+3)π第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．6个儿童分坐两行，每行3人面对着做游戏，其中甲、乙二人既不对面，又不相邻的坐法有___________种．(用数字作答)14．△ABC 外接圆的圆心为O ，且2()5AO AB AC =+，则cos ∠BAC =___________．15．如果双曲线x 2-y 2=a 2经过圆(x -3)2+(y -1)2=5的直径AB 的两个端点，则正实数a 的值等于___________． 16．关于x 的不等式2222x bax +-<有唯一整数解x =1，则21b a --的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若△ABC 的面积S =3，a =1，求边AC 上的中线BD 的长．18．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =BC =CA =AA 1=2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1，AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AF =14AB ．(Ⅰ)求证：EF ∥平面BDC 1；(Ⅱ)求二面角E －BC 1－D 的余弦值．19．(本小题满分12分)(第18题图)已知袋内有标有1～6数字的小球6个，球除标号不同外完全相同，甲、乙两人玩“摸球赢枣”的游戏，由丙做裁判，游戏规定由丙从袋中有放回的摸三次球，记第1、2、3次摸到的球的标号分别为a ，b ，c ，然后将所得的数代入函数f (x )=ax 2+bx +c ，若所得到的函数无零点，则甲输一个枣给乙，若所得到的函数有零点，则乙输四个枣给甲．(Ⅰ)记函数的零点的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(Ⅱ)根据两人得枣的数学期望，该游戏公平吗？若不公平，谁吃亏？20．(本小题满分12分)如图，椭圆C ：22221x y a b+=(a >b >0)的离心率e =35，左焦点为F ，A ，B ，C为其三个顶点，直线CF 与AB 交于点D ，若△ADC 的面积为15． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存在分别以AD ，AC 为弦的两个相外切的等圆？ 若存在，求出这两个圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )=a ln x +x 2(a 为实数)．(Ⅰ)求函数f (x )在区间[1，e ]上的最小值及相应的x 值；(Ⅱ)若存在x ∈[1，e ]，使得f (x )≤(a +2)x 成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲设AB 为圆O 的直径，AB =10．E 为线段AO 上一点，OE =17AB ．过E 作一直线交圆O 于C ，D 两点，使得∠CEA =45°．试求CE 2+ED 2的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程．设直线l 的参数方程为35sin 26cos6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 轴为极轴，选择相同的长度单位建立极(第20题图) DC EA OB（第22题图）坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ=26cos sin θθ． (Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； (Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |．24．(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲若实数a ，b 满足ab >0，且a 2b =4，若a +b ≥m 恒成立． (Ⅰ)求m 的最大值；(Ⅱ)若2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围．理科数学参考答案一、选择题1．A 解析：∵A =[-1，2]，B =(0，4)，则A ∩B =(0，2]．故选A ．2．D 解析：由图知，z =2+i ，∴221311121122z i i i i i i i i ++-==⋅=-+-+-，则对应的点位于复平面内的第四象限．故选D ．3．D 解析：依题意可得，2x +2a -6π=2x -2a -6π+2k π(k ∈Z )，∴a =2k π(k ∈Z )，∵a ∈(0，π)，∴a =2π．故选D ． 4．A解析：∵S n =na 1+(1)2n n -d =n m ，S m =ma 1+(1)2m m -d =m n，解得d =2mn ，a 1=1mn． ∵故S m +n -4=(m +n )a 1+()(1)2m n m n ++-d -4=2()m n mn->0(∵m ≠n )．故选A ．5．D 解析：四棱锥的底面可由6个侧面和6个对角面构成，每个底面对应4个四棱锥，故所求概率为P =5812467C ⨯=．故选D ． 6．D解析：计算f ′(x )中x 2的系数较麻烦，只需计算f (x )中x 3的系数．f (x )=(1+x )(1-x 2)5=(1-x 2)5+x (1-x 2)5，x 3的系数为0-15C =-5，∴含x 3的项为-5x 3，故函数f ′(x )中x 2的系数是-15．故选D ．7．B 解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由x +y =1与抛物线y 2=2px ，得y 2+2py -2p =0，解得y 1=-p +22p p +，x 1=1+p -22p p +，y 2=-p -22p p +，x 2=1+p +22p p +，由OA ⊥OB 得，x 1x 2+y 1y 2=0，即[(1+p )2-(p 2+2p )]+[p 2-(p 2+2p )]=0，化简得2p =1，从而A (352-，152-+)，B (352+，152--)，OA 2=x 12+y 12=5-25， OB 2=x 22+y 22=5+25，△OAB 的面积S =12|OQ ||OB |=152．故选B ．8．D 解析：由三视图知这个几何体是一个三棱锥P —ABC ，其中PA ⊥面ABC ，AB =1，PB =a ，BC =b ，PC =6，∠BAC =90°，设PA =x ，AC =y ，则2222221,1,6.x a y b x y ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩⇒a 2+b 2=8， 由2222a b a b ++≤=4知当a =b =2时a +b 取最大值，此时x =y =3，故三棱锥P —ABC 的体积V =111322xy ⨯=．故选D ．9．B 解析：由框图的顺序，s =0，n =1，s =(s +n )n =(0+1)×1=1；n =2，依次循环s =(1+2)×2=6，n =3；注意此刻3>3仍然是“否”，所以还要循环一次s =(6+3)×3=27，n =4，此刻输出s =27．故选B ．10．A 解析：点差得，1212121222()()()()x x x x y y y y a b +-+--=0，即224ka b-=0，∴2214b a =，e 2=1+2254b a =．故选A ． 11．A 解析：f ′(x )=(x +1-a )e x ，依题意，x +1-a ≥0或x +1-a ≤0区间(2，3)内恒成立，∴a ≤3或a ≥4．故选A ． 12．A 解析：∵AO 1=3R 1，C 1O 2=3R 2，O 1O 2=R 1+R 2，∴(3+1)(R 1+R 2)=3，R 1+R 2=331+，球O 1和O 2的表面积之和为4π(R 12+R 22)≥4π ·2(122R R +)2= 2π(R 1+R 2)2=3(2-3)π．故选A ．二、填空题13．384 解析：由于甲、乙是特殊元素，可先安排甲、乙，分两种情况：(1)甲坐两端，可从四个位中选一个坐下，有14A 种，由于乙不与甲坐对面和相邻，在其他3个位中选一个坐下有13A 种，其余4人有44A 种，此类有114434A A A 种方法．(2)甲在中间两个位上找一个位子坐下，有12A 种，乙应在其他两个位上找一个位子坐下有12A 种，其余4人有44A 种坐法．此类坐法有114224A A A 种．所以满足条件的坐法共有114114434224A A A A A A +=384(种)．故填384．14．14 解析：设BC 边中点为M ，则2AB AC AM +=，由题设45AO AM =， ∴A 、O 、M 共线，且AO =4OM ，而∠BOM =2∠BAM ，∴∠BOM =∠BAC ， 即cos ∠BAC =14OM OM OB OA ==．故填14． 15．1+2 解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，代入双曲线方程作差得(x 1+x 2)(x 1-x 2)=(y 1+y 2)(y 1-y 2)，∵x 1+x 2=6，y 1+y 2=2，1212y y x x --=3，∴AB 的方程为y =3x -8，与圆方程联立得10(x -3)2=5，∴(x -3)2=12，∴a 2=(x +y )(x -y )=(4x -8)(8-2x )=8-8(x -3)2=4．a =2．故填2．16．(14，1) 解析：∵2222x b ax +-<⇔x 2+ax +2b <0，依题意方程x 2+ax +2b =0只有唯一的整数解x =1，∴方程x 2+ax +2b =0一根在[0，1)内，另一根在(1，2]内，即函数f (x )=x 2+ax +2b 的图象与x 轴在[0，1)和(1，2]内各有一个交点．∴(0)00(1)0210(2)020f b f a b f a b ≥≥⎧⎧⎪⎪<⇒++<⎨⎨⎪⎪≥++≥⎩⎩，作出可行域，如图所示： ∵21b a --为可行域内的点(a ，b )与定点P (1，2)的连线的斜率，由图可知，k PA <21b a --<k PB ，其中点A (-3，1)，B (-1，0)， ∴k PA =14，k PB =1，故21b a --的取值范围是(14，1)．三、解答题17．(Ⅰ)解：由cos sin cos 2sin sin B BC A C=-+⇒2sin A cos B +sin(B +C )=0， ……………………2分 即2sin A cos B +sin A =0，…………………………………………………………………4分而sin A≠，∴cos B =-12，B =23π．……………………………………………………6分 (Ⅱ)解：因S =12ac sin B ，又S =3，a =1，sin B =32，则c =4．……………………8分解法一：由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B，得b =21，………………………………10分由cosC=222222()2222ba BD abc b ab a +-+-=⋅，得2211121164212121BD +-+-=⨯⨯， 解得BD =132．………………………………………………………………………12分 解法二：作AE 平行于BC ，并延长BD 交AE 于E ，在△ABE 中，∠BAE =3π，AB =4，AE =1，且BD =12BE ， 又BE 2=AB 2+AE 2-2AB ·AE cos A ，即BE 2=16+1-2×4×1×12=13，这样BD =12BE =132．………………………………12分18．(Ⅰ)证明(证法一)：设O 为AB 的中点，连结A 1O ，∵AF =14AB ，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1O ．又∵D 为A 1B 1的中点，O 为AB 的中点，∴A 1D =OB ． 又A 1D ∥OB ，∴四边形A 1DBO 为平行四边形． ∴A 1O ∥BD ．又EF ∥A 1O ，∴EF ∥BD ． 又EF ⊄平面DBC 1，BD ⊂平面DBC 1． ∴EF ∥平面DBC 1．…………………6分(证法二)建立如图所示的坐标系．(坐标系建立仅为参考)O(第18题解图1)∵AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=14AB．E(-1，0，1)，F(-12，0，0)，B(1，0，0)，D(0，0，2)，C1(0，3，2)．设平面DBC1的法向量为n=(x，y，z)．EF=(12，0，-1)，BD=(-1，0，2)，1BC=(-1，3，2)．BD·n=-x+2z=0，1BC·n=-x+3y+2z=0，令z=1，则y=0，x=2，∴n=(2，0，1)．EF·n=12×2+0×0+(-1)×1=0，∴EF⊥n．又EF⊄平面BDC1，∴EF∥平面BDC1．……………6分(Ⅱ)解：设平面EBC1的法向量为m=(x，y，z)．BE=(-2，0，1)，1BC=(-1，3，2)．BE·m=-2x+z=0，1BC·n=-x+3y+2z=0，令x=1，则z=2，y=-3，∴m=(1，-3，2)．cos< m，n >=|12(3)02110 |||5225⋅⨯+-⨯+⨯==⨯m nm n||．∴二面角E－BC1－D的余弦值为105．……………………………………………12分19．(Ⅰ)解：ξ的可能取值为0，1，2．f(x)=ax2+bx+c的判别式∆=b2-4ac，当∆=0时，b为偶数，b=2时，a=1，c=1；b=4时，a=1，c=4或a=2，c=2或a=4，c=1；b=6时，a=3，c=3，∴P(ξ=1)=5216．…………………………………………………4分当∆≥0时，有b≥3，b=3时，ac≤2，有3种；b=4时，ac≤4，有9种；b=5时，ac≤6，有14种；b=6时，ac≤9，有17种，共计43种．∴ξ=1的情形有43-5=38种，∴P(ξ=2)=38 216．P(ξ=0)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)=173216．…………………………………………………………6分∴ξ的分布列为：ξ0 1 2xyoz(第18题解图2)P173216521638216数学期望Eξ=1735388130122162162162168⨯+⨯+⨯==．…………………………………8分(Ⅱ)甲得枣的数学期望是43173141216216216⨯-⨯=-，…………………………………10分乙得枣的数学期望是17343114216216216⨯-⨯=．………………………………………11分∴该游戏不公平，甲吃亏．……………………………………………………………12分20．(Ⅰ)解：设左焦点F的坐标为(-c，0)，其中c=22a b-，∵e=35ca=，∴a=53c，b=43c．·1分∴A(0，43c)，B(-53c，0)，C(0，-43c)，·2分∴AB：33154x yc c-+=，CF：314x yc c--=，·3分联立解得D点的坐标为(-54c，13c)．·4分∵△ADC的面积为15，∴12|x D|·|AC|=15，即12·54c·2·43c=15，解得c=3，∴a=5，b=4，∴椭圆C的方程为221 2516x y+=．·6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，A点的坐标为(0，4)，D点的坐标为(-154，1)．·7分假设存在这样的两个圆M与圆N，其中AD是圆M的弦，AC是圆N的弦，则点M在线段AD的垂直平分线上，点N在线段AC的垂直平分线y=0上．·8分当圆M和圆N是两个相外切的等圆时，一定有A，M，N在一条直线上，且AM=AN．∴M、N关于点A对称，设M(x1，y1)，则N(-x1，8-y1)，·9分根据点N在直线y=0上，∴y1=8．∴M(x1，8)，N(-x1，0)，而点M在线段AD的垂直平分线y-52=-54(x+158)上，可求得x1=-25140．·10分故存在这样的两个圆，且这两个圆的圆心坐标分别为M (-25140，8)，N (25140，0)．·12分 21．(Ⅰ)解：f (x )=a ln x +x 2的定义域为(0，+∞)，f ′(x )=ax +2x =22x a x+．·1分当x ∈[1，e ]时，2x 2∈[2，2e 2]．·2分若a ≥-2，f ′(x )在[1，e ]上非负(仅当a =-2，x =-1时，f ′(x )=0)， 故f (x )在[1，e ]上单调递增，此时f (x )min =f (1)=1；·3分若-2e 2<a <-2，令f ′(x )<0，解得1≤x <2a-，此时f (x )单调递减； 令f ′(x )>0，解得2a-<x ≤e ，此时f (x )单调递增， ∴f (x )min =f (2a -)=ln()222a a a --；·4分 若a ≤-2e 2，f ′(x )在[1，e ]上非正(仅当a =-2e 2，x =e 时，f ′(x )=0)，故f (x )在[1，e ]上单调递减，此时f (x )min =f (e )=a +e 2．·5分综上所述，得a ≥-2时，f (x )min =1，相应的x =1；当-2e 2<a <-2时，f (x )min =ln()222a a a--，相应的x =2a -；当a ≤-2e 2时，f (x )min =a +e 2，相应的x =e ．·6分(Ⅱ)解：不等式f (x )≤(a +2)x 可化为a (x -ln x )≥x 2-2x ．∵x ∈[1，e ]，∴ln x ≤1≤x 且等号不能同时成立，∴ln x <x ，即x -ln x >0，·8分因而a ≥22ln x x x x --，x ∈[1，e ]，令g (x )=22ln x x x x--(x ∈[1，e ])，则g ′(x )=2(1)(22ln )(ln )x x x x x -+--，当x ∈[1，e ]时，x -1≥0，ln x ≤1，x +2-2ln x >0，·10分从而g ′(x )≥0(仅当x =1时取等号)，∴g (x )在[1，e ]上是增函数， 故g (x )min =g (1)=-1，∴实数a 的取值范围是[-1，+∞)．·12分22．解：∵AB =10，OE =17AB ．作OH ⊥CD 于H ，则OH =12OE ，CD =222OC OH -=22249AB AB -=477AB ．·5分由相交弦定理知CE ·ED =AE ·EB =(12AB -17AB )(12AB +17AB )=45196AB 2．∴CE 2+ED 2=(CE +ED )2-2CE ·ED =4749AB 2-4598AB 2=12AB 2=50．·10分 23．(Ⅰ)解：由ρ=26cos sin θθ得ρsin 2θ=6cos θ，ρ2sin 2θ=6ρcos θ，∴y 2=6x ．∴曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 上的抛物线．·5分(Ⅱ)解：将35sin 26cos 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为312232x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入y 2=6x 得t 2-4t -12=0(*)，|AB |=|t 1-t 2|=222112()444(12)t t t t +-=-⨯-=8．·10分 或由(*)式解得t 1=6，t 2=-2，|AB |=|t 1-t 2|=8．或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可．24．(Ⅰ)解：由题设可得b =24a >0，∴a >0．∴a +b =a +24a =2422a a a++≥3，当a =2，b =1时，a +b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．·5分(Ⅱ)解：要使2|x -1|+|x |≤a +b 对任意的a ，b 恒成立，须且只须2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法求得实数x 的取值范围是-13≤x ≤53．·10分。

2018届高三数学下册冲刺模拟检测试题（附参考答案）
5
模拟数学
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1是虚数单位，复数的虚部是；
2．抛物线的焦点到准线的距离是；
3 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，
则 = ；
4．已知集合，集合，若命题“ ”是命题“ ”的充分不必要条，则实数的取值范围是；
5．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，若从调查小组中的务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人自务员的概率为
相关人员数抽取人数
务员32x
教师48
自由职业者644
6．已知函数，则不等式的解集是；
7若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于；
8．函数（其中，）的图象如图所示，若点A是函数的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点，点c 是点B在x轴上的射影，则 = ；
9．如图，在棱长为5的正方体ABcD—A1B1c1D1中，EF是棱AB 上的一条线段，且EF=2，是A1D1的中点，点P是棱c1D1上的动点，则四面体PQEF的体积为_________；。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题01第Ⅰ卷 选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ＝R ，集合}2{2x x y x A -==，}R ,2{∈==x y y B x ，则=B A C R )( （ ）A ．{}2x x > B ．{}01x x <≤C ．}21{≤<x xD ．{}0x x <2．设复数),()1(*N n i i z n ∈+=是虚数单位其中，若R z ∈，则n 的最小值为A ．3B ．4C ．5D ．63．已知R a ∈，则“2<a ”是“a x x >+-2”恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中，错误．．的是（ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．如果平面α垂直平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线5．已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，若利用如图所示的程序框图 计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） A ．n ≤8? B ．n ≤9?C ．n ≤10?D ．n ≤1?6．将函数)32cos(π-=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（ ）A ．3π=x B ．6π=x C ．π=x D ．2π=x7．若不等式组13220x y x y λλ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是A ．(,2)-∞B ．[1,1]-C ．[1,2)-D ．[1,)+∞8．从8,7,6,5,4,3,2,1这8个数字中任取3个不同的数字构成一个3维数组),,(3z y x A =，若z y x ++是3的倍数，则满足条件的数组3A 共有（ ） A ．36组 B ．216组 C ．120组 D ．20组9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点为21,F F ，P 是双曲线上异于实轴端点的点，满足1221tan tan F PF a F PF c ∠=∠，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．)31,21(++B ．),21(+∞+C ．)21,2(+D ．)21,1(+10．作一个平面M ，使得四面体四个顶点到该平面的距离之比为1:1:1:2，则这样的平面M 共能作出（ ）个． A ．4 B ．8 C ．16 D ．32第II 卷 非选择题部分（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．设ααα2sin )cos (sin =+f ，则)31(f 的值为_________．12．二项式6⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x 的展开式中2x 的系数为60，则实数m 等于 _ ．13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 _ ．14．设实数}2,1,0{,∈b a ，且满足不等式01310>+-b a ．若,b a +=ξ则=ξE _ ___． 15．已知数列)}({*N n a n ∈满足：⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-==-)7()6,5,4,3,2,1(*3N n n a n n a n n 且，则=2012a ．16．如图，线段AB 长度为2，点A 、B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD ， 1=BC ，O 为坐标原点，则⋅的取值范围是 _ ．17．设0>x ，若M x x x x x f ≥+-+-+=)1(sin 2)1(cos 4)(22θθ恒成立，则实数M 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·哈市附中]已知集合29A x y x，Bx x a，若ABA ，则实数a 的取值范围是（）A ．,3B ．,3C ．,0D ．3,2．[2018·南阳期末]已知1i 是关于x 的方程220axbx （a ，bR ）的一个根，则a b（）A ．1B ．1C ．3D ．33．[2018·曲靖一中]已知焦点在轴上的双曲线的焦距为23，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为（）A ．2212xyB ．2212yxC ．2212xyD ．2212yx4．[2018·茂名联考]函数sin 21cos xyx的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．[2018·凌源一模]已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．33cmB ．35cmC ．34cmD ．36cm6．[2018·朝阳一模]按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）A ．6B ．5C ．4D ．37．[2018·江西联考]设向量，满足2a ，1b，且bab ，则向量在向量2abx 开始输出A结束是否1A 1S 5?S ≤2AA 1SS a b b 班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封方向上的投影为（）A ．1B ．1C ．12D ．128．[2018·定州中学]将函数2sin 26f xx的图象向左平移12个单位，再向下平移1个单位，得到g x 的图象，若129g x g x ，且1222x x ，，，则122x x 的最大值为（）A ．5512B ．5312C ．256D ．1749．[2018·西安期末]我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n．①第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ，…，n a ．则12231n n a a a a a a 等于（）A ．1n nB ．21n C ．2nD ．1n n 10．[2018·邢台二中]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若32sin 242B，且2a c ，则ABC △周长的取值范围是（）A ．2,3B ．3,4C ．4,5D ．5,611．[2018·抚州联考]已知双曲线222210,0x y a b ab与抛物线220ypx p 有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点3Mt ，，1532MF，则双曲线的离心率为（）A ．22B ．33C ．52D ．512．[2018·长郡中学]若对于函数2ln 1f x x x 图象上任意一点处的切线1l ，在函数sin cos g x a x x x 的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ，则实数a 的取值范围为（）A ．2112，B ．1212，C ．122122，，D ．11，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。