安徽省黄山市2013届高二下学期期末试题(理数)

黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测高二（理科）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数z 的共轭复数2z i =+，则复数z 的模长为（ ） A ．2 B ．－1 C ．5 D2．下列命题正确的是（ ）A ．命题“x ∃∈R ，使得x 2－1＜0”的否定是：x R ∀∈，均有x 2－1＜0．B ．命题“若x ＝3，则x 2－2x －3＝0”的否命题是：若x≠3，则x 2－2x －3≠0．C ．“23k απ=π+（k ∈Z ）”是“sin 2α=的必要而不充分条件． D ．命题“cosx ＝cosy ，则x ＝y”的逆否命题是真命题． 3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程ˆ53y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位；③线性回归方程ˆy bx a=+必经过点（x，y）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．34．已知(3,2,5)a b=，则x的值是（）=-，且4b xa=-，(1,,1)A．6B．5C．4D．35．过点O（1，0）作函数f（x）＝e x的切线，则切线方程为（）A．y＝e2（x－1）B．y＝e（x－1）C．y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D．y＝x－16．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D （ξ）＝200，则n等于（）pB ．2700C ．1350D ．12007．直线y ＝－x 与函数f （x ）＝－x 3围成封闭图形的面积为（ ） A ．1 B ．14C ．12D ．08．如图，AB∩α＝B ，直线AB 与平面α所成的角为75°，点A 是直线AB 上一定点，动直线AP 与平面α交于点P ，且满足∠PAB ＝45°，则点P 在平面α内的轨迹是（ ）A ．双曲线的一支B ．抛物线的一部分C ．圆D ．椭圆9．双曲线221x y m n-=（mn≠0线y 2＝12x 的焦点重合，则mn 的值为（ ）B ．C ．18D ．2710．我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ） A ．964 B ，1080 C ．1296 D ．115211．设矩形ABCD ，以A 、B 为左右焦点，并且过C 、D 两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ） A ．12B ．2C ．1D ．条件不够，不能确定12．已知函数f （x ）＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图，则函数222log ()33cy x bx =++的单调递减区间是（）A ．（－∞，－2）B ．（－∞，1）C ．（－2，4）D ．（1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13．已知（1－x ）n 展开式中x 2项的系数等于28，则n 的值为________．14．连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A ＝“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P （A ）＝________．15．在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，AC ＝1，AA 1＝2，∠BAC ＝90°，若直线AB 1与直线A 1C 的夹角的余弦值AB 的长度是________．16．设F 1，F 2分别是椭圆2213x y m +=的两个焦点，P 是第一象限内该椭圆上一点，且122112sin sin 2sin PF F PF F F PF ∠+∠=∠，则正数m 的值为________．三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（Ⅰ）已知复数12z =-+，其共轭复数为z ，求21||()z z +；（Ⅱ）设集合A ＝{y|2122y x x =-+}，B ＝{x|m ＋x 2≤1，m ＜1}．命题p ：x ∈A ；命题q ：x ∈B ．若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围．18．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？ （Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c d b -=++++，其中：n ＝a ＋b ＋c ＋d．19．某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲、2S 乙的大小（直接写出结果，不写过程）；（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X ，求X 的分布列和期望；（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．20．如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 是棱PD 的中点，点F 是PC 的中点． （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）若底面ABCD 为正方形，PB =，求二面角C —AF —D 大小．21．设点O 为坐标原点，椭圆E ：22221x y a b+=（a≥b ＞0）的右顶点为A ，上顶点为B ，过点O 且斜率为16的直线与直线AB 相交M ，且13MA BM =． （Ⅰ）求椭圆E 的离心率e ；（Ⅱ）PQ 是圆C ：（x －2）2＋（y －1）2＝5的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程． 22．已知函数21()ln()2f x a x a x x =--+（a ＜0）．（Ⅰ）当a ＝－3时，求f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f （x ）有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围；黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测 高二（理科）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题．）二、填空题（本大题共4小题．） 13．8 14．82715．2 16．4或94三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（Ⅰ）因为12z =-+，所以11||||122z =--==2211()()2222z =--=-+所以原式1112222=-+=+ （Ⅱ）由题可知1{|}2A y y =-≥，{|B x x = 由于p 是q 的必要条件，所以B A ⊆， 所以12-，解得34m ≥． 综上所述：314m <≤．18．解：（Ⅰ）因为129336⨯=，1215536⨯=，1212436⨯=，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人．（Ⅱ）第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：A 、B 、C 、D ，愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x 、y ． 由题可知2426C 69311C 15155P =-=-==． （Ⅲ）2×2列联表：∴2250(141287)8.09 6.6352129428k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯． ∴在犯错误不超过1％的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．19．解：（Ⅰ）由茎叶图可得22S S >乙甲． （Ⅱ）由题可知X 取值为0，1，2．2064210C C 151(0)C 453P X ====，1164210C C 248(1)C 4515P X ====，0264210C C 62(2)C 4515P X ====， 所以X 的分布列为：所以18()01231515155E X =⨯+⨯+⨯==． （Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．设事件A ＝“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B ＝“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”．则20()2100(|)30()71100P A B P B A P A ===-． 20．解：（Ⅰ）连接BD ，设AC∩BD ＝O ，连结OE ，∵四边形ABCD 为矩形，∴O 是BD 的中点，∵点E 是棱PD 的中点，∴PB ∥EO ，又PB ⊄平面AEC ，EO ⊂平面AEC ，∴PB ∥平面AEC ．（Ⅱ）由题可知AB ，AD ，AP 两两垂直，则分别以AB 、AD 、AP 的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系． 设由PB =可得AP ＝AB ，于是可令AP ＝AB ＝AD ＝2，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），P （0，0，2），E （0，1，1），F （1，1，1）设平面CAF 的一个法向量为(,1,0)n x =．由于(2,2,0)AC =，所以(2,2,0)(,1,0)220AC n x x ==+=，解得x ＝－1，所以(1,1,0)n =-． 因为y 轴⊂平面DAF ，所以可设平面DAF 的一个法向量为(1,0,)m z =．由于(1,1,1)AF =，所以(1,1,1)(1,0,)10AF m z z ==+=，解得z ＝－1， 所以(1,0,1)m =-． 故||1|cos ,|2||||m n m n m n ==．所以二面角C —AF —D 的大小为60°． 21．解：（Ⅰ）∵A （a ，0），B （0，b ），13MA B M =，所以M （34a ，14b ）． ∴136OM b k a ==，解得a ＝2b ，于是c e a ===E 的离心率e 为2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知a ＝2b ，∴椭圆E的方程为222214x y b b +=即x 2＋4y 2＝4b 2（1）依题意，圆心C （2，1）是线段PQ 的中点，且||PQ =由对称性可知，PQ 与x 轴不垂直，设其直线方程为y ＝k （x －2）＋1，代入（1）得：（1＋4k 2）x 2－8k （2k －1）x ＋4（2k －1）2－4b 2＝0设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则1228(21)14k k x x k -+=+，221224(21)414k b x x k --=+， 由1222x x +=得28(21)414k k k -=+，解得12k =-． 从而x 1x 2＝8－2b 2．于是12|||PQ x x =-=== 解得：b 2＝4，a 2＝16，∴椭圆E 的方程为221164x y +=． 22．解：（Ⅰ）∵a ＝－3，∴21()3ln(3)2f x x x x =-+-+，故(2)()(3)3x x f x x x -+'=>-+ 令f′（x ）＜0，解得－3＜x ＜－2或x ＞0，即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞） （Ⅱ）∵[(1)]()1a x x a f x x x a x a--+'=-+=--（x ＞a ） 令f′（x ）＝0，得x ＝0或x ＝a ＋1（1）当a ＋1＞0，即－1＜a ＜0时，f （x ）在（a ，0）和（a ＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a ＋1）上为增函数．由于f （0）＝aln （－a ）＞0，当x→a 时，f （x ）→＋∞．当x→＋∞时，f （x ）→－∞，于是可得函数f （x ）图像的草图如图，此时函数f （x ）有且仅有一个零点．即当－1＜a ＜0对，f （x ）有且仅有一个零点；（2）当a ＝－1时，21()ln(1)2f x x x x =-+-+， ∵2()01x f x x -'=+≤，∴f （x ）在（a ，＋∞）单调递减， 又当x→－1时，f （x ）→＋∞．当x→＋∞时，f （x ）→－∞， 故函数f （x ）有且仅有一个零点；（3）当a ＋1＜0即a ＜－1时，f （x ）在（a ，a ＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a ＋1，0）上为增函数．又f （0）＝aln （－a ）＜0，当x→a 时，f （x ）→＋∞，当x→＋∞时，f （x ）→－∞，于是可得函数f （x ）图像的草图如图，此时函数f （x ）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a ＜0．。

2015-2016学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在复平面内，复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则复数z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．2i D．﹣1+i2．某年龄段的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x﹣85.71，给出下列结论，则错误的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．若该年龄段内某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgC．回归直线至少经过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的一个D．回归直线一定过样本点的中心点（，）3．设随机变量ξ～N（2，9），若P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c﹣1），则实数c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．04．定积分dx的值是（）A． +ln2 B．C．3+ln2 D．5．下列说法正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”C．命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．若命题“￢p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．7．“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．将4名教师（含2名女教师）分配到三所学校支教，每所学校至少分到一名，且2名女教师不能分到同一学校，则不同分法的种数为（）A．48 B．36 C．30 D．609．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点，且双曲线的两条渐近线方程为y=±2x，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．10．设a，b，c是互不相等的正数，则下列等式不恒成立的是（）A．a2+b2+c2＞ab+bc+ca B．a﹣b+≥2C．|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|D．﹣≤﹣11．△ABC中，若D是BC的中点，则=（+）是真命题，类比该命题，将下面命题补充完整，使它也是真命题：在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的①，则=（++），则①处应该填（）A．中心 B．重心 C．外心 D．垂线12．设函数f（x）=x2+bln（x+1），如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，） C．（0，）D．[0，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设（2﹣x）5的展开式中x3的系数为A，则A=．14．如图，用4种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，则不同的涂色方案有种（用数字作答）15．已知抛物线C：y2=4x，直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（，﹣1），则直线l的方程为．16．已知函数f（x）=e x﹣x2在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+y﹣6=0垂直，则切点坐标为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（Ⅰ）计算a2，a3；（Ⅱ）求数列{a n}通项公式a n．18．甲、乙两同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响，甲同学决定投4次，乙同学决定一旦投中就停止，否则就继续投下去，但投篮总次数不超过4次．（Ⅰ）求甲同学至少投中3次的概率；（Ⅱ）求乙同学投篮次数X 的分布列和数学期望．19．某课题主题研究“中学生数学成绩与物理成绩的关系”，现对高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩按“优秀”和“不优秀”分类：数学和物理成绩都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理成绩不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学成绩不优秀的有100人．（Ⅰ）请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）若将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地依次随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4名学生中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的人数为PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F 分别是BC ，PC 的中点． （Ⅰ）证明：AE ⊥平面PAD（Ⅱ）若AP=AB=2，求二面角E ﹣AF﹣C 的余弦值．21．已知函数f （x ）=lnx +，其中a ＞0．（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[2，3]上的最小值． 22．已知点P 是椭圆E ： +y 2=1上的任意一点，F 1，F 2是它的两个焦点，O 为坐标原点，动点Q 满足=+（Ⅰ）求动点Q 的轨迹方程； （Ⅱ）若已知点A （0，﹣2），过点A 作直线l 与椭圆E 相交于B 、C 两点，求△OBC 面积的最大值．2015-2016学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在复平面内，复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则复数z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．2i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的几何意义先求出复数对应的点的坐标，利用点的对称性进行求解即可．【解答】解：==﹣1﹣i，对应的点的坐标为（﹣1，﹣1），∵复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，∴复数z对应的点的坐标为（﹣1，1）对应的复数为z=﹣1+i，故选：D2．某年龄段的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x﹣85.71，给出下列结论，则错误的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．若该年龄段内某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgC．回归直线至少经过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的一个D．回归直线一定过样本点的中心点（，）【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，回归直线一定过样本点的中心点（，），但不一定过样本数据，可知A，B，D均正确，可以判断C错误．【解答】解：由线性回归方程=0.85x﹣85.71，0.85＞0，∴y与x具有正的线性相关关系，故A正确；由线性回归方程可知该年龄段内某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故B正确；由线性回归直线一定过样本点的中心点（，），故D正确；回归直线不一定经过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的点，故C错误，故答案选：C．3．设随机变量ξ～N（2，9），若P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c﹣1），则实数c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=1对称，根据P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c﹣1），结合曲线的对称性得到点c+3与点c﹣1关于点2对称的，从而做出常数c 的值得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，9），∴曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c﹣1），∴c+3+c﹣1=4，∴c=1故选：A．4．定积分dx的值是（）A． +ln2 B．C．3+ln2 D．【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，直接代入积分上限和积分下限后作差得答案．【解答】解：dx===ln2﹣ln1+=．故选：A．5．下列说法正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”C．命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．若命题“￢p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据四种命题真假关系进行判断，B．根据全称命题的否定是特称命题进行判断，C．根据逆否命题的定义进行判断，D．根据复合命题真假关系进行判断．【解答】解：A．∵逆命题和否命题互为逆否命题，逆否命题的真假性相同，则一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，但逆否命题不一定为真，故A错误B．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”，故B错误，C．命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C 错误，D．若￢p为真命题，则p是假命题，若p或q为真命题，则q一定是真命题，故D正确故选：D6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h 即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．7．“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分条件，故选：B．8．将4名教师（含2名女教师）分配到三所学校支教，每所学校至少分到一名，且2名女教师不能分到同一学校，则不同分法的种数为（）A．48 B．36 C．30 D．60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】首先分析题目4个老师分到3个学校，每个学校至少分到一人，求2名女教师不能分配到同一个学校的种数，考虑到应用反面的思想求解，先求出2名女教师在一个学校的种数，然后用总的种数减去2名女教师在一个学校的种数，即可得到答案．【解答】解：考虑用间接法，因为2名女教师分配到同一个学校有3×2=6种排法；将四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有C42•A33=36种排法；故2名女教师不能分配到同一个学校有36﹣6=30种排法；故选：C．9．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点，且双曲线的两条渐近线方程为y=±2x，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用准线和双曲线左顶点的关系求出a，结合双曲线的渐近线求出，b，c即可求双曲线的离心率．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣2，∵抛物线y2=8x的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点（﹣a，0），∴﹣a=﹣2，则a=2，∵双曲线的两条渐近线方程为y=±2x=±x=±x，∴=2，则b=4，则c===2，则双曲线的离心率e==，故选：D．10．设a，b，c是互不相等的正数，则下列等式不恒成立的是（）A．a2+b2+c2＞ab+bc+ca B．a﹣b+≥2C．|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|D．﹣≤﹣【考点】基本不等式；不等式的基本性质．【分析】A．a，b，c是互不相等的正数，可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＞0，展开化简即可判断出结论；B．a＜b时，（a﹣b）+=﹣≤﹣2，即可判断出正误；C．由绝对值的不等式的性质即可判断出结论；D．平方作差﹣=2﹣2＞0，即可判断出结论．【解答】解：A．∵a，b，c是互不相等的正数，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＞0，展开化为a2+b2+c2＞ab+bc+ca，因此恒成立；B．a＜b时，（a﹣b）+=﹣≤﹣2，因此不恒成立；C．由绝对值的不等式的性质可得：|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣b+b﹣c|=|a﹣c|，因此恒成立；D．∵﹣=2﹣2＞0，∴+＞+，因此﹣＞﹣，因此恒成立．综上可得：只有B不恒成立．故选：B．11．△ABC中，若D是BC的中点，则=（+）是真命题，类比该命题，将下面命题补充完整，使它也是真命题：在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的①，则=（++），则①处应该填（）A．中心 B．重心 C．外心 D．垂线【考点】三角形五心；向量的线性运算性质及几何意义．【分析】在△ABC中，D为BC的中点，则有=（+），平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”得结论．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，有：在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则=（++）．事实上，如图：若G为△BCD的重心，连接BG并延长交CD于E，连接AE，则==．故选：B．12．设函数f（x）=x2+bln（x+1），如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，） C．（0，）D．[0，]【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由于函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值⇔f′（x）==0在（﹣1，+∞）有两个不等实根⇔g（x）=2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根⇔△＞0且g （﹣1）＞0，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，∴f′（x）==0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则△=4﹣8b＞0且g（﹣1）＞0，∴0＜b＜．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设（2﹣x）5的展开式中x3的系数为A，则A=﹣40．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的二项展开式的通项公式即可求得答案．【解答】解：设（2﹣x）5的展开式的通项公式为T r+1，则T r+1=25﹣r•（﹣1）r•x r，令r=3，则A=（﹣1）3•25﹣3•=﹣40．故答案为：﹣40．14．如图，用4种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，则不同的涂色方案有84种（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类问题，B，C同色，有4种选择，A有3种选择，D有3种选择，当B，C不同色时，A有4种选择，B有3种选择，C有2种选择，D有2种选择，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：分类讨论：B，C同色，有4种选择，A有3种选择，D有3种选择，共有4×3×3=36种不同的涂色方案；B，C不同色，共有4×3×2×2=48种不同的涂色方案；∴共有36+48=84种不同的涂色方案故答案为：84．15．已知抛物线C：y2=4x，直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（，﹣1），则直线l的方程为y=﹣2x．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，代入抛物线方程，利用作差法，结合中点坐标公式代入先求得直线l的斜率．利用点斜式方程即可得到结论．【解答】解解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A，B在抛物线，∴y12=4x1，y22=4x2，两式作差可得：y12﹣y22=4（x1﹣x2），即4（x1﹣x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），即AB的斜率k==，∵线段AB的中点为（，﹣1），∴=﹣1，则y1+y2=﹣2，∴k====﹣2．即直线l的斜率为﹣2．则对应的方程为y+1=﹣2（x﹣），即y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x16．已知函数f（x）=e x﹣x2在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+y﹣6=0垂直，则切点坐标为（0，1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得e﹣x0=1，设g（x）=e x﹣x﹣1，求得导数和单调区间，和最值，即可得到切点坐标．【解答】解：f（x）=e x﹣x2的导数为f′（x）=e x﹣x，可得在点（x0，f（x0））处的切线斜率为k=e﹣x0，由切线与直线x+y﹣6=0垂直，可得e﹣x0=1，设g（x）=e x﹣x﹣1，导数为g′（x）=e x﹣1，当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）递增；当x＜0时，g′（x）＜0，g（x）递减．则g（x）在x=0处取得极小值，且为最小值0．即有e﹣x0=1的解为x0=0，f（x0）=e0﹣0=1．则切点坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（Ⅰ）计算a2，a3；（Ⅱ）求数列{a n}通项公式a n．【考点】数列递推式．【分析】（I）由a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+），令n=1，2即可得出．（II）由a n+1=2a n+1，变形为：a n+1+1=2（a n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：（I）∵a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7．（II）由a n+1=2a n+1，变形为：a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，公比为2，首项为2．∴a n+1=2n，解得a n=2n﹣1．18．甲、乙两同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响，甲同学决定投4次，乙同学决定一旦投中就停止，否则就继续投下去，但投篮总次数不超过4次．（Ⅰ）求甲同学至少投中3次的概率；（Ⅱ）求乙同学投篮次数X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设甲同学在四次投篮中，“至少投中3次”的概率为P，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式能求出甲同学至少投中3次的概率．（Ⅱ）由题意知X可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）设甲同学在四次投篮中，“至少投中3次”的概率为P，则P==．（Ⅱ）由题意知X可能取值为1，2，3，4，P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）=（）3=，XE（X）==．19．某课题主题研究“中学生数学成绩与物理成绩的关系”，现对高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩按“优秀”和“不优秀”分类：数学和物理成绩都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理成绩不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学成绩不优秀的有100人．（Ⅰ）请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）若将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地依次随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4名学生中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的人数为【分析】（1）由题意得列联表，可计算K 2≈16.667＞10.828，可得结论；（2）可得数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的概率为0.3，由题意可知X ～B （4，0.3），可得期望． 1 因为K2=≈16.667＞10.828．所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关； （2）每次抽取1名学生成绩，其中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的频率=0.3．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的概率为0.3．由题意可知X ～B （4，0.3）， 从而E （X ）=np=1.2．20．如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F 分别是BC ，PC 的中点． （Ⅰ）证明：AE ⊥平面PAD（Ⅱ）若AP=AB=2，求二面角E ﹣AF ﹣C 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PA⊥AE，BC⊥AE，从而AD⊥AE，由此能证明AE⊥平面PAD．（Ⅱ）推导出平面PAC⊥平面ABCD，过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，又底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，又E是BC的中点，∴BC⊥AE，又BC∥AD，∴AD⊥AE，又AD∩PA=A，PA、AD⊂平面PAD，∴AE⊥平面PAD．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD，过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，在Rt△AOE中，EO=AE•sin30°=，AO=AE•cos30°=，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，S O=AO•sin45°=，又SE==，在Rt△ESO中，=，∴二面角E﹣AF﹣C的余弦值为．21．已知函数f（x）=lnx+，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[2，3]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x＞0），a=1时，f ′（x ）=，令f′（x ）＞0，解得：x ＞1， 令f′（x ）＜0，解得：x ＜1，∴f （x ）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（Ⅱ）①a ≥时，f′（x ）=≥0在[2，3]恒成立，f （x ）在[2，3]递增，∴f （x ）的最小值是f （2）=ln2﹣；②＜a ＜时，令f′（x ）＞0，解得：＜x ＜3，令f′（x ）＜0，解得：2＜x ＜，∴f （x ）在[2，）递减，在（，3]递增，∴f （x ）的最小值是f （）=ln +1﹣；③0＜a ≤时，f′（x ）≤0在[2，3]恒成立， f （x ）在[2，3]递减，∴f （x ）的最小值是f （3）=ln3﹣；综上，a ≥时，f （x ）的最小值是f （2）=ln2﹣；＜a ＜时，f （x ）的最小值是f （）=ln +1﹣；0＜a ≤时，f （x ）的最小值是f （3）=ln3﹣．22．已知点P 是椭圆E ： +y 2=1上的任意一点，F 1，F 2是它的两个焦点，O 为坐标原点，动点Q 满足=+（Ⅰ）求动点Q 的轨迹方程； （Ⅱ）若已知点A （0，﹣2），过点A 作直线l 与椭圆E 相交于B 、C 两点，求△OBC 面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由a2=4，b2=1，可得c=，可得，F2=．设Q（x，y），P（x0，y0）．由动点Q满足=+，可得，y0=﹣，代入椭圆方程即可得出．（II）由题意可知：直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx﹣2．B（x1，y1），C（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，由△＞0，解得k2＞．利用根与系数的关系S△OBC=S△OAC﹣S△OAB=|OA|（|x2|﹣|x1|）=|x2﹣x1|=．代入换元利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（I）∵a2=4，b2=1，∴c==，∴，F2=．设Q（x，y），P（x0，y0）．∵动点Q满足=+，∴，解得，y0=﹣，代入椭圆方程可得：=1，∴动点Q的轨迹方程为：=1．（II）由题意可知：直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx﹣2．B（x1，y1），C（x2，y2）．联立，化为：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，由△＞0，解得k2＞．∴x1+x2=，x1x2=．S△OBC=S△OAC﹣S△OAB=|OA|（|x2|﹣|x1|）=|x2﹣x1|===．令=t＞0，化为4k2=t2+3．∴S△OBC==≤=1，当且仅当t=2时取等号，此时k=．∴（S△OBC）max=1．。

安徽省黄山市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）如图，在正方体中，下列结论不正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差是3，则x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的标准差为（）A .B .C . 3D .3. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜，＞的值为（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中错误的是（）A . 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB . 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC . 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD . 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ二、填空题 (共10题；共14分)5. （1分）(2017·静安模拟) 二项式展开式中x的系数为________6. （1分）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于________．7. （1分） (2016高二下·福建期末) 投篮测试中，某同学投3次，每次投篮投中的概率相同，且各次投篮是否投中相互独立．已知他至少投中一次的概率为，则该同学每次投篮投中的概率为________．8. （1分） (2016高三上·江苏期中) 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取________人．9. （1分） (2018高二下·泰州月考) 甲、乙、丙三人射击同一目标,命中目标的概率分別，，，且彼此射击互不影响,现在三人射击该目标各一次, 则目标被击中的概率为________．〈用数字作答)10. （1分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是________11. （1分） (2017高三下·淄博开学考) 航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________（用数字作答）．12. （5分） (2017高三上·九江开学考) 半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________．13. （1分）(2018·虹口模拟) 从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程表示双曲线的概率为 ________．14. （1分） (2019高二上·保定月考) 已知样本5，6，7，，的平均数是6，方差是，则________三、解答题 (共4题；共45分)15. （10分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1 ，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2．（1）当点M在什么位置时，有BM∥平面AEF，并加以证明．（2）求四棱锥A﹣BCEF的表面积．16. （10分） (2018高三上·东区期末) 如图，在长方体中，，， .（1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积.17. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616参考公式: ，参考数据:（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为 ,求事件“ 均不小于25”的概率；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？18. （15分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含x﹣1的项的二项式系数．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共10题；共14分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共45分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、。

黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3． m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题：① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ;③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α⊂n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其 图象关于直线0x =对称，则 （ ） A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数5．如右图,若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为 （ ） A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n6．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =则方程3()log ||f x x =的解个数是（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个7．若{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 （ ）A ．4027B ．4026C ．4025D ．40248．已知00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200x x y y a +=与 该圆的位置关系是 （ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交 9．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242n n n n-+-++=++++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（ ）时等式成立 （ ）A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+10. 已知向量α 、β 、γ 满足||1α= ，||||αββ-= ，()()0αγβγ-⋅-= ．若对每一确定的β ,||γ的最大值和最小值分别为m 、n ，则对任意β，m n -的最小值是 （ ）3主视图 俯视图侧视图A ．12B ．1C ．2D 2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射 疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射 了疫苗的鸡的数量平均为 万只．12.二项式1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中的第________项是常数项．13．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．14.已知z=2x +y ，x ，y 满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 ．15．给出如下四个结论：① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；② 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③ 若随机变量~(3,4)N ζ，且(23)(2)P a P a ζζ<-=>+，则3a =； ④ 过点A （1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．其中正确结论的序号是______________________________．三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数()23sin cos cos f x x x x m =-+()R m ∈的图象过点π(,0)12M . （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数()e x f x tx =+（e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC =AD =CD =DE =2，AB =1，F为CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小．19.（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。

安徽省黄山市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数(为虚数单位) ，则=（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·华安模拟) 函数的图象在处的切线方程为（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A .B .C .D .4. （2分）(2013·广东理) 已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E（X）=（）A .B . 2C .D . 35. （2分） (2016高二下·珠海期中) 用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A . 自然数a，b，c都是奇数B . 自然数a，b，c都是偶数C . 自然数a，b，c中至少有两个偶数D . 自然数 a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数6. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 若，则m等于（）A . 9B . 8C . 7D . 67. （2分） (2016高二上·张家界期中) 设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知p （|ξ|＜1.96=0.950，则ξ在（﹣∞，﹣1.96）内取值的概率为（）A . 0.025B . 0.050C . 0.950D . 0.9758. （2分）下列说法正确的个数是（）(1 )线性回归方程y=bx+a必过（2）在一个列联表中，由计算得=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系（3）复数（4）若随机变量，且p(<4)=p,则p（0<<2）=2p-1A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应该写成（）A . 假设当n=k（k∈N*）时，xk+yk能被x+y整除B . 假设当n=2k（k∈N*）时，xk+yk能被x+y整除C . 假设当n=2k+1（k∈N*）时，xk+yk能被x+y整除D . 假设当n=2k﹣1（k∈N*）时，x2k﹣1+y2k﹣1能被x+y整除10. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 已知某种彩票发行1000000张，中奖率为0.001，则下列说法正确的是（）A . 买1张肯定不中奖B . 买1000张一定能中奖C . 买1000张也不一定能中奖D . 买1000张一定恰有1张能中奖11. （2分） (2016高二下·安徽期中) 的二项展开式中，x2的系数是（）A . 70B . ﹣70C . 28D . ﹣2812. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足 +x ＜1，则下列结论正确的是（）A . 对于任意x∈R，f（x）＜0B . 对于任意x∈R，f（x）＞0C . 当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0D . 当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2017·嘉兴模拟) 一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是________；若表示摸出黑球的个数，则 ________．14. （1分） (2017高二下·和平期末) 每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为________．15. （1分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)16. （1分） (2016高三上·厦门期中) （ +x3）dx=________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）已知，（Ⅰ）求a1+a2+…+a7的值；（Ⅱ）求a0+a2+a4+a6的值．18. （5分） (2017高二上·定州期末) 某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123p x y（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．19. （10分） (2016高二下·邯郸期中) 解答（1）集合M={1，2，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，N={3，﹣1}，M∩N={3}，求实数m的值．（2）已知12= ×1×2×3，12+22= ×2×3×5，12+22+32= ×3×4×7，12+22+32+42= ×4×5×9，由此猜想12+22+…+n2（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．20. （15分）(2016·赤峰模拟) 某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”定义为“热爱足球”．附：K2=P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879（1）应收集多少位女运动员样本数据？（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．21. （5分）(2017·西城模拟) 已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）存在极小值和极大值，证明：f（x）的极小值大于极大值．22. （5分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1极坐标方程为ρsin （θ+ ）= a，曲线C2参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a取值范围．23. （15分） (2019高一上·上海月考) 对于函数与，记集合 ;（1）设 ,，求 .（2）设 ,，若 ,求实数a的取值范围.（3）设 .如果求实数b的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。

安徽省黄山市数学高二下学期理数段考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·凉山模拟) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·沈丘期中) i是虚数单位， =（）A . 1+2iB . ﹣1﹣2iC . 1﹣2iD . ﹣1+2i3. （2分）设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A .B .C . ﹣D . ﹣4. （2分）(2017·宁化模拟) 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A . 24B .C . 20D .5. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A .B .C .D . 46. （2分）已知为等差数列，其前n项和为，若，，则公差d等于（）A . 1B .C . 2D . 37. （2分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3 ．将函数f(x)=的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A . （， 0）B . （， 0）C . （， 0）D . （， 0）8. （2分） (2015高三上·合肥期末) 已知椭圆 +y2=1与直线y=x+m交于A、B两点，且|AB|= ，则实数m的值为（）A . ±1B . ±C .D . ±9. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·江门模拟) ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·浦城期中) 设F1和F2为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D . 312. （2分）下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·丰台期末) （文科）已知α是第二象限且，则tanα的值是________．14. （1分）(2017·临翔模拟) 点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，则m的取值范围是________．15. （1分）已知为等差数列，若，则 ________。

2013-2014学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数y=sinx 图象上一点O （0，0）作切线，则切线方程为（）A ．y=xB ．y=0C ．y=x+1D ．y=﹣x+12．若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则n 为（）A ． 4B ．5C ．6D ．73．定义运算=ad ﹣bc ，则（i 是虚数单位）为（）A ． 3B ．﹣3C ．i 2﹣1 D ．i 2+2 4．已知X ～N （0，σ2）且P （﹣2≤X ＜0）=0.4，则P （x ＞2）为（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.45．F （n ）是一个关于自然数n 的命题，若F （k ）（k ∈N +）真，则F（k+1）真，现已知F （7）不真，则有：①F （8）不真；②F （8）真；③F （6）不真；④F （6）真；⑤F （5）不真；⑥F （5）真．其中真命题是（）A ．③⑤B ．①②C ．④⑥D ．③④6．记函数y=f （2）（x ）表示对函数y=f （x ）连续两次求导，即先对y=f （x ）求导得y=f ′（x ），再对y=f ′（x ）求导得y=f （2）（x ），下列函数中满足f （2）（x ）=f （x ）的是（）A ．f （x ）=xB ．f （x ）=sinxC ．f （x ）=exD ．f （x ）=lnx7．与的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．无法判断8．由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A ．720个B ．684个C ．648个D ．744个9．f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′（x ）g （x ）+f （x ）g ′（x ）＜0且f （﹣1）=0则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集为（）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）10．则正数的k 取值范围（）A ．（0，1）B ．（0，+∞）C ．[1，+∞）D ．。

安徽省黄山市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·临沂期末) 某班共有名学生，根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知学号为号、号、号的同学在样本中，那么样本中另一名同学的学号是（）A .B .C .D .2. （2分）阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·梅河口期末) 用秦九韶算法求多项式在的值时，的值为（）A .B . 220C .D . 33924. （2分）某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A . 分层抽样B . 抽签抽样C . 随机抽样D . 系统抽样5. （2分）某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则该射手射击一次未命中环靶的概率为（）A . 0.1B . 0.65C . 0.70D . 0.756. （2分）设两个正态分布N(μ1 ，)(σ1＞0)和N(μ2 ，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有（）A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ27. （2分）在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A . 至多有一张移动卡B . 恰有一张移动卡C . 都不是移动卡D . 至少有一张移动卡8. （2分）(2017·齐河模拟) 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：广告费用x2345销售额y26394954根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（）万元．A . 65.5B . 66.6C . 67.7D . 729. （2分）(2018·成都模拟) 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，10. （2分）已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则的展开式中的系数是（）A . 280B . -280C . -672D . 67211. （2分）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（）A . 16种B . 36种C . 42种D . 60种12. （2分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则n＜m+1的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·南京模拟) 学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为________.14. （1分）若（ax+1）（2x+ ）5展开式中的常数项为﹣40，则a=________．15. （1分） (2018高二下·晋江期末) 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）16. （1分）在区间[1，4]和[2，4]内分别取一个数记为a，b，则方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二下·深圳月考) 已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设过点的圆的切线为 .（1）求直线的极坐标方程；（2）求圆上到直线的距离最大的点的直角坐标.18. （15分） (2018高二下·甘肃期末) 社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一．重庆市教委调研了某中学近五年（2013年-2017年）高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格（设2013年为第一年）．年份（第年）12345人数（人）3738494556参考公式：，．（1）试求人数关于年份的回归直线方程；（2）在满足（1）的前提之下，估计2018年该中学被清华北大录取的人数（精确到个位）；（3）教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率．19. （10分）(2018·兰州模拟) 已知直线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是为参数）.（1）求直线被曲线截得的弦长；（2）从极点作曲线的弦，求各位中点轨迹的极坐标方程.20. （10分） (2018高二上·吉林期末) 设关于的一元二次方程．（1）若从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数，是从0， 1， 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21. （5分） (2018高二下·晋江期末) 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X的概率分布与数学期望．22. （10分） (2018高二下·舒城期末) 2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

一、选择题1．已知3sin 34x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．18-B ．12-C ．18D ．122．已知函数()()x cos x 0f x ωωω=+>最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称3．将函数()()()()sin 220f x x x ϕϕϕπ=++<<的图象向左平移4π个单位后，得到函数的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ等于（ ） A ．6π-B ．6π C ．4π D ．3π 4．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形5．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |=|c |，则|b ⋅c |的值一定等于 （ ）A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积B ．以b ，c 为两边的三角形面积C ．a ，b 为两边的三角形面积D ．以b ，c 为邻边的平行四边形的面积6．已知向量(3,4),(sin ,cos )a b αα==，且//a b ，则tan α=（ ） A ．34B ．34-C ．43D ．43-7．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴8．延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB +AE ，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为39．已知函数2()3cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称10．已知非零向量a ⃑ =(t,0),b ⃑ =(−1,√3)，若a ⃑ ⋅b ⃑ =−4，则a ⃑ +2b ⃑ 与b⃑ 的夹角（ ） A ．π3B ．π2C ．π6D ．2π311．已知向量i 和j 是互相垂直的单位向量，向量n a 满足n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+，其中*n ∈N ，设n θ为i 和n a 的夹角，则（ ）A ．n θ随着n 的增大而增大B ．n θ随着n 的增大而减小C ．随着n 的增大，n θ先增大后减小D ．随着n 的增大，n θ先减小后增大12．若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（ ） A ．223+B ．3C ．4D ．1213．在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ） A ．有一个角为30的等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形14．已知tan 3a =，则21cos sin 22a a +=（）A ．25-B ．3C ．3-D ．2515．如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =（ ）A ．1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．1144a b + 二、填空题16．若34παβ+=，则()()1tan 1tan αβ--=_____________． 17．已知向量()1,1a =，()3,2b =-，若2ka b -与a 垂直，则实数k =__________． 18．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，点P 在线段BC 上运动，且满足CP CB λ=，当PA PC ⋅取到最小值时，λ的值为_________ .19．已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2sin sin()cos()απαπα--+的值为__________. 20．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别边,,a b c ，若224a b ab ++=，2c =，则2a b +的取值范围是_____．21．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x 的最大值______． 22．将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移(0)φφ>个单位，若所得到图象关于原点对称，则φ的最小值为__________．23．设向量(2,1)a =，(1,1)b =-，若a b -与ma b +垂直，则m 的值为_____ 24．已知1cos()63πα+=，则5sin(2)6πα+=________．25．已知平面向量a 、b 满足||3a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，若（a mb -）a ⊥，则实数m 的值是___________ . 三、解答题26．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设11AA H α∠=.(1)试用α表示11AA H ∆的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小. 27．如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， 8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠； （2）求,BD AC 的长.28．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量(sin ,sin sin )A B C =-m ，n =(3,)a b b c +，且m n ⊥．（1）求角C 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，且1c =3a b -的取值范围． 29．已知324ππβα<<<，()12cos 13αβ-=，()3sin 5αβ+=-求sin2α的值. 30．已知函数()sin sin cos 66f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1． （1）求常数a 的值；（2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．B4．C5．A6．A7．C8．D9．A10．A11．B12．B13．D14．D15．B二、填空题16．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式17．-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程解方程即可求得实数k的值【详解】由平面向量的坐标运算可得：与垂直则即：解得：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算向量垂直的充分必要条18．【解析】【分析】将用表示出来注意的数量关系再根据的二次函数求最值【详解】设因为所以；所以故当时有最小值【点睛】图形中向量的数量积问题主要是将未知的向量用已知的向量表示这样可以方便计算19．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力20．【解析】【分析】先根据余弦定理求C再根据正弦定理化为角的函数关系式最后根据正弦函数性质求结果【详解】又因此故答案为【点睛】本题考查余弦定理正弦定理以及正弦函数性质考查综合分析求解能力属中档题21．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy22．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟23．【解析】与垂直24．【解析】分析：由题意利用目标角和已知角之间的关系现利用诱导公式在结合二倍角公式即可求解详解：由题意又由所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系合理选择25．3【解析】∵∴∴∴∴故答案为3三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 分析题目，2222333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到角的关系，利用诱导公式和二倍角公式计算即可 【详解】3sin 34x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2cos 2cos 2cos 2333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22231cos 2cos 212sin 1233348x x x πππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴--=--=---=--⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦选C 【点睛】本题考查利用二倍角公式和诱导公式求三角函数值，发现角的关系是解题关键2．D解析：D 【解析】分析：先化简函数f(x)=2sin()6wx π+,再根据周期求出w ，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=2sin()6wx π+，因为2,2,()2sin(2).6w f x x w πππ=∴=∴=+对于选项A,把12x π=代入函数得(=2sin()21266f πππ+=≠±），所以选项A 是错误的；对于选项B, 把512x π=代入函数得55(=2sin()021266f πππ+=≠±），所以选项B 是错误的；对于选项C,令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-无论k 取何整数，x 都取不到12π,所以选项C 是错误的. 对于选项D, 令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-当k=1时，512x π=，所以函数的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.3．B解析：B 【解析】 【分析】先利用辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简，并求出平移变换后的函数解析式，由变换后的函数图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可得出ϕ的表达式，结合ϕ的范围可求出ϕ的值. 【详解】()()()sin 222sin 23f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭,将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后， 所得图象的函数解析式为()52sin 22sin 2436g x x x πππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由于函数()y g x =的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则()5226k k Z ππϕπ⨯++=∈， 得()116k k Z ϕπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，0ϕπ<<，2k ∴=，6π=ϕ. 故选：B. 【点睛】本题考查利用三角函数的对称性求参数值，同时也考查了三角函数图象的平移变换，根据对称性得出参数的表达式是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.5．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】记OA =a ，OB =b ，OC =c ，记a 与b ，b 于c 夹角分别为,αθ,因为这三向量的起点相同，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |=|c |，则cos sin θα=，利用向量的内积定义，所以|b c ⋅|=||b |•|c |cos ＜b ，c ＞|=||OB ||OC |cosθ|==||OB ||OA |sin α |，又由于12BOA S ∆=|OB ||OA |sin α，所以||OB ||OA |sin α |等于以a ，b 为邻边的平行四边形的面积，故选A 6．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可. 【详解】由//a b 可得到sin 34sin 3cos 0tan cos 4ααααα-=⇒==. 故选A 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.7．C解析：C 【解析】函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位，可得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,() 2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以32k ππϕπ-+=+, 0k =时可得5=6πϕ，故5()2sin(2)6f x x π=+，555()=2sin()2sin 2362f πππϕ+==，()2f ϕ=-不正确，故选C. 8．D解析：D 【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则,,,,A B C D E 的坐标为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(1,1)-，则(1,0),(1,1)AB AE ==-设(,)AP a b =，由λμAP =AB +AE 得(,)(,)a b λμμ=-，所以{a b λμμ=-=，当P 在线段AB 上时，01,0a b ≤≤=，此时0,a μλ==，此时a λμ+=，所以01λμ≤+≤；当P 在线段BC 上时，，此时,1b a b μλμ==+=+，此时12b λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段CD 上时，，此时1,1a a μλμ==+=+，此时2a λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段DA 上时，0,01,a b =≤≤，此时,b a b μλμ==+=，此时2b λμ+=，所以02λμ≤+≤；由以上讨论可知，当2λμ+=时，P 可为BC 的中点，也可以是点D ，所以A 错；使1λμ+=的点有两个，分别为点B 与AD 中点，所以B 错，当P 运动到点A 时，λμ+有最小值0，故C 错，当P 运动到点C 时，λμ+有最大值3，所以D 正确，故选D ．考点：向量的坐标运算．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题．平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．9．A解析：A 【解析】 【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解． 【详解】 由题意，函数23111()3cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=+=++=++， 当6x π=时，113()sin(2)sin 6662222f ππππ=⨯++=+=，所以6x π=函数()f x 的对称轴，故A 正确；由sin(2)[1,1]6x π+∈-，所以函数()f x 的最大值为32，最小值为12-，所以B 、C 不正确；又由12x π=时，11()sin(2)612622f πππ=⨯++=+，所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心，故D 不正确， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出a ⃑ =(4,0)，从而得出a ⃑ +2b ⃑ =(2,2√3)可设a ⃑ +2b ⃑ 与b⃑ 的夹角为θ，这样根据cosθ=(a ⃑ +2b ⃑ )·b ⃑ |a⃑ +2b ⃑ ||b ⃑ | 即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因a ⃑ ⋅b⃑ =−4=−t ∴t=4；∴a ⃑ =(4,0)，b ⃑ =(−1,√3)，a ⃑ +2b⃑ =(2,2√3) 设a ⃑ +2b ⃑ 与b ⃑ 的夹角为θ，则：cosθ=(a ⃑ +2b ⃑ )·b ⃑|a ⃑ +2b ⃑ ||b ⃑ |=-2+64×2=12，∴θ=π3 故答案为A ． 【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是a ⃑ ⋅b ⃑ =|a ⃑ ||b ⃑ |cosθ，二是a ⃑ ⋅b ⃑ =x 1x 2+y 1y 2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cosθ=a⃑ ·b ⃑ |a⃑ |·|b ⃑ | （此时a⃑ ·b ⃑ 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a ⃑ 在b ⃑ 上的投影是a ⃑⋅b ⃑ |b ⃑ |；（3）a ⃑ ,b ⃑ 向量垂直则a ⃑ ⋅b ⃑ =0;(4)求向量ma ⃑ +nb ⃑ 的模（平方后需求a ⃑ ⋅b ⃑ ）. 11．B解析：B 【解析】 【分析】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 可得()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,进而可得到tan n θ的表达式,结合函数的单调性可选出答案. 【详解】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 则()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,因为n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+,所以,21n n x n y n ==+, 则(),21n a n n =+,n θ为i 和n a 的夹角，211tan 2n n n n y n n x θ+===+,*n ∈N ,tan 0n θ>,则π0,2n θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 显然1tan 2n nθ=+为减函数, 又因为函数tan y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数,所以n θ随着n 的增大而减小. 故选:B. 【点睛】本题考查了向量的数量积的运算,考查了学生的推理能力,利用坐标法是解决本题的一个较好方法,属于中档题.12．B解析：B 【解析】 【分析】将a b +平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式. 【详解】因为2222cos 6044412a b a a b b +=+︒+=++=，所以23a b +=， 故选：B. 【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算xa yb +这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.13．D解析：D 【解析】试题分析：在边AB ，AC 上分别取点D ，E ，使,AB AC AD AE ABAC==，以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADFE ，则：四边形ADFE 为菱形，连接AF ，DE ，AF ⊥DE ，且ABACAF AB AC=+；∵0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭；∴·0AF BC =；∴AF ⊥BC ；又DE ⊥AF ；∴DE ∥BC ，且AD=AE ；∴AB=AC ，即b=c ；∴延长AF 交BC 的中点于O ，则：S△ABC ＝222124a b c +-=，b=c ； ∴22a a =∴=；∴2224c a a -=；∴22222a c b c ==+；∴∠BAC=90°，且b=c ；∴△ABC 的形状为等腰直角三角形． 考点：平面向量数量积的运算14．D解析：D 【解析】 【分析】根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，可得222221cos sin cos cos sin 2cos sin cos 2cos sin a a a a a a a a a a++=+=+221tan 1321tan 135a a ++===++，故选D ． 【点睛】 本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出． 详解：∵在ABC ∆中，BE 是AC 边上的中线 ∴12AE AC =∵O 是BE 边的中点 ∴1()2AO AB AE =+ ∴1124AO AB AC =+ ∵,AB a AC b ==∴1124AO a b =+ 故选B.点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．二、填空题16．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式 解析：2 【解析】试题分析：34παβ+=，tan()1αβ∴+=-，tan tan 11tan tan αβαβ+∴=--，即tan tan (1tan tan )αβαβ+=--，()()1tan 1tan 1(tan tan )tan tan αβαβαβ∴--=-++1(1tan tan )tan tan 2αβαβ=+-+=.所以答案应填：2．考点：和差角公式．17．-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k 的方程解方程即可求得实数k 的值【详解】由平面向量的坐标运算可得：与垂直则即：解得：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算向量垂直的充分必要条解析：-1 【解析】 【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k 的方程，解方程即可求得实数k 的值. 【详解】由平面向量的坐标运算可得：()()()21,123,26,4ka b k k k -=--=+-，2ka b -与a 垂直，则()20ka b a -⋅=，即：()()61410k k +⨯+-⨯=，解得：1k =-. 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【解析】【分析】将用表示出来注意的数量关系再根据的二次函数求最值【详解】设因为所以；所以故当时有最小值【点睛】图形中向量的数量积问题主要是将未知的向量用已知的向量表示这样可以方便计算解析：18【解析】 【分析】将PA PC ⋅用AB ，AC 表示出来，注意AB ，AC 的数量关系，再根据λ的二次函数求最值. 【详解】设AC a =，因为90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，所以3AB a =，2BC a =；22()()PA PC PC CA PC BC CA BC BC BC CA λλλλ⋅=+⋅=+⋅=+⋅，所以22222142cos1204()816a PA PC a a a a λλλ⋅=+⋅⋅⋅︒=--，故当18λ=时，PA PC⋅有最小值. 【点睛】图形中向量的数量积问题，主要是将未知的向量用已知的向量表示，这样可以方便计算.19．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：35【解析】 【分析】先根据已知求出tan α，最后化简2sin sin()cos()απαπα--+,代入tan α的值得解.【详解】 由题得tan 111,tan 1+tan 32ααα-=-∴=.由题得22222sin +sin cos sin sin()cos()=sin +sin cos =sin +cos ααααπαπαααααα--+=2211tan tan 3421tan 1514ααα++==++. 故答案为35【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．【解析】【分析】先根据余弦定理求C 再根据正弦定理化为角的函数关系式最后根据正弦函数性质求结果【详解】又因此故答案为【点睛】本题考查余弦定理正弦定理以及正弦函数性质考查综合分析求解能力属中档题 解析：(2,4)【解析】 【分析】先根据余弦定理求C,再根据正弦定理化2a b +为角的函数关系式，最后根据正弦函数性质求结果. 【详解】224a b ab ++=，2c =， 222a b ab c ∴++=，∴ 222122a b c ab +-=-，1cos 2C ∴=-，又0C π<<，23C π∴=，因此)sin sin 222sin sin sin sin 3c A c B a b A B C C +=⨯+=+2sin sin ?4sin 336A A A ππ⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 03A π<<，∴662A πππ<+<，∴1sin 126A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭， 224a b <+< 故答案为()2,4． 【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理以及正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.21．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5； 故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．22．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟 解析：12π【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求φ关系式，解得最小值. 详解：因为函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)φφ>个单位得()2sin(2())6g x x πφ=+-，所以2()()6122k k k Z k Z πππφπφ-=∈∴=+∈因为0φ>，所以min .12πφ=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.23．【解析】与垂直 解析：14【解析】a b -与ma b +垂直1()()0(1,2)(21,1)0212204a b ma b m m m m m ⇒-⋅+=⇒⋅+-=⇒++-=⇒=24．【解析】分析：由题意利用目标角和已知角之间的关系现利用诱导公式在结合二倍角公式即可求解详解：由题意又由所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系合理选择解析：79-【解析】分析：由题意，利用目标角和已知角之间的关系，现利用诱导公式，在结合二倍角公式，即可求解． 详解：由题意25sin(2)sin(2)cos(2)cos[2()]2cos ()1623366ππππππααααα+=++=+=+=+-， 又由1cos()63πα+=， 所以22517sin(2)2cos ()12()16639ππαα+=+-=⨯-=-．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系，合理选择三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．25．3【解析】∵∴∴∴∴故答案为3解析：3 【解析】∵()a mb a -⊥∴()0a mb a -⋅=∴2cos ,0a m a b a b -⋅⋅〈〉= ∴932cos600m -⨯⨯⨯︒= ∴3m = 故答案为3三、解答题 26． (1) 11212tan AA Hx S α∆=⋅=28sin cos (sin cos 1)αααα++，(0,)2πα∈.(2) 45α=时, 11AA H S ∆达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为64- 【解析】 【分析】（1）注意到1111,BA AA AH H H ==，从而11AA H ∆的周长为4，故14sin sin cos 1AH ααα=++，所以1128sin cos (sin cos 1)AA H S αααα∆=++，注意(0,)2πα∈.（2）令sin cos t αα=+，则11441AA H t S t ∆-=+，根据(t ∈可求最大值. 【详解】(1)设1AH 为x ,4sin tan x xx αα∴++=， 4sin sin cos 1x ααα=++，11212tan AA H x S α∆=⋅=28sin cos (sin cos 1)αααα++，(0,)2πα∈，(2)令sin cos t αα=+∈,只需考虑11AA H S ∆取到最大值的情况,即为2224(1)84+1(1)t S t t -==-+，当t =,即45α=时, 11AA H S ∆达到最大，此时八角形所覆盖面积为16+411AA H S ∆最大值为64-. 【点睛】如果三角函数式中仅含有sin cos x x 和sin cos x x +，则可令sin cos t x x =+后利用21sin cos 2t x x -=把三角函数式变成关于t 的函数，注意换元后t 的范围. 27．（1）14；（2）7. 【解析】试题分析：（I ）在ABD ∆中，利用外角的性质，得()sin sin BAD ADC B ∠=∠-∠即可计算结果；（II ）由正弦定理，计算得3BD =，在ABC ∆中，由余弦定理，即可计算结果．试题解析：（I ）在ADC ∆中，∵1cos 7ADC ∠=，∴sin 7ADC ∠=∴()sin sin 14BAD ADC B ∠=∠-∠=（II ）在ABD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin AB BADBD ADB⋅∠==∠在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos 49AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅= ∴7AC =考点：正弦定理与余弦定理．28．（1）6C π=；（2）【解析】 【分析】（1）根据()sin ()(sin sin )0m n a A b c B C ⋅=-++-=和正弦定理余弦定理求得6C π=.(2)先利用正弦定理求出R=1,b -化成2sin()6A π-，再利用三角函数的图像和性质求解. 【详解】（1）因为m n ⊥，所以()sin ()(sin sin )0m n a A b c B C ⋅=-++-=，由正弦定理化角为边可得2220a b c +-=，即222a b c +-=，由余弦定理可得cos 2C =，又0C π<<，所以6C π=．（2）由（1）可得56A B π+=，设ABC 的外接圆的半径为R ，因为6C π=，1c =，所以122sin sin30c R C ===︒，则52sin 2sin 2sin )2sin()]6b R A R B R A B R A A π-=-=-=--= 2sin()2sin()66R A A ππ-=-，因为ABC 为锐角三角形，所以025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，即32A ππ<<，所以663A πππ<-<，所以1sin()26A π<-<，所以12sin()6A π<-<b -的取值范围为．【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数sin()y A wx h φ=++的最值.29．－5665. 【解析】 试题分析：由题意结合同角三角函数关系可得sin (α－β)＝513.cos (α＋β)＝－45，然后利用两角和差正余弦公式有：sin 2α＝sin [(α＋β)＋(α－β)]=5665－. 试题解析： 因为2π＜β＜α＜34π，所以π＜α＋β＜32π，0＜α－β＜4π. 所以sin (α－β)＝513. cos (α＋β)45，则sin 2α＝sin [(α＋β)＋(α－β)]＝sin (α＋β)cos (α－β)＋cos (α＋β)sin (α－β) ＝35⎛⎫- ⎪⎝⎭×1213＋45⎛⎫- ⎪⎝⎭×513＝5665－. 点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．30．（1）1a =-，（2）2|22,3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 【解析】试题分析：（1）()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )cos 6666f x x x x x x a ππππ=++-++cos x x a =++2sin()6x a π=++ ∴max ()21f x a =+=，∴1a =-（2）∵()2sin()16f x x π=+-，∴2sin()106x π+-≥，∴1sin()62x π+≥， ∴522,666k x k k πππππ+≤+≤+∈Z ，解得222,3k x k k πππ≤≤+∈Z ， ∴使()0f x ≥成立的x 的取值集合为2|22,3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 考点：本题考查了三角函数的变换及三角不等式的解法点评：，对三角函数性质和图象的综合考查主要体现为一个题目中考查三角函数的多种性质及图象的变换、作法等.在其具体的解题过程中，一般都需要先将三角函数的解析式转化为只含有一种函数、一个角(ωx ＋Φ)的形式，再根据题目具体的要求进行求解.。

2015-2016学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在复平面内，复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则复数z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．2i D．﹣1+i2．某年龄段的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x﹣85.71，给出下列结论，则错误的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．若该年龄段内某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgC．回归直线至少经过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的一个D．回归直线一定过样本点的中心点（，）3．设随机变量ξ～N（2，9），若P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c﹣1），则实数c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．04．定积分dx的值是（）A． +ln2 B．C．3+ln2 D．5．下列说法正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”C．命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．若命题“￢p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．7．“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．将4名教师（含2名女教师）分配到三所学校支教，每所学校至少分到一名，且2名女教师不能分到同一学校，则不同分法的种数为（）A．48 B．36 C．30 D．609．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点，且双曲线的两条渐近线方程为y=±2x，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．10．设a，b，c是互不相等的正数，则下列等式不恒成立的是（）A．a2+b2+c2＞ab+bc+ca B．a﹣b+≥2C．|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|D．﹣≤﹣11．△ABC中，若D是BC的中点，则=（+）是真命题，类比该命题，将下面命题补充完整，使它也是真命题：在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的①，则=（++），则①处应该填（）A．中心 B．重心 C．外心 D．垂线12．设函数f（x）=x2+bln（x+1），如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（0，）D．[0，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设（2﹣x）5的展开式中x3的系数为A，则A=．14．如图，用4种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，则不同的涂色方案有种（用数字作答）15．已知抛物线C：y2=4x，直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（，﹣1），则直线l的方程为．16．已知函数f（x）=e x﹣x2在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+y﹣6=0垂直，则切点坐标为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（Ⅰ）计算a2，a3；（Ⅱ）求数列{a n}通项公式a n．18．甲、乙两同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响，甲同学决定投4次，乙同学决定一旦投中就停止，否则就继续投下去，但投篮总次数不超过4次．（Ⅰ）求甲同学至少投中3次的概率；（Ⅱ）求乙同学投篮次数X 的分布列和数学期望．19．某课题主题研究“中学生数学成绩与物理成绩的关系”，现对高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩按“优秀”和“不优秀”分类：数学和物理成绩都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理成绩不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学成绩不优秀的有100人．（Ⅰ）请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）若将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地依次随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4名学生中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的人数为PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F 分别是BC ，PC 的中点． （Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD（Ⅱ）若AP=AB=2，求二面角E﹣AF ﹣C 的余弦值．21．已知函数f （x ）=lnx +，其中a ＞0．（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[2，3]上的最小值． 22．已知点P 是椭圆E ： +y 2=1上的任意一点，F 1，F 2是它的两个焦点，O 为坐标原点，动点Q 满足=+（Ⅰ）求动点Q 的轨迹方程； （Ⅱ）若已知点A （0，﹣2），过点A 作直线l 与椭圆E 相交于B 、C 两点，求△OBC 面积的最大值．2015-2016学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在复平面内，复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则复数z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．2i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的几何意义先求出复数对应的点的坐标，利用点的对称性进行求解即可．【解答】解：==﹣1﹣i，对应的点的坐标为（﹣1，﹣1），∵复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，∴复数z对应的点的坐标为（﹣1，1）对应的复数为z=﹣1+i，故选：D2．某年龄段的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x﹣85.71，给出下列结论，则错误的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．若该年龄段内某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgC．回归直线至少经过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的一个D．回归直线一定过样本点的中心点（，）【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，回归直线一定过样本点的中心点（，），但不一定过样本数据，可知A，B，D均正确，可以判断C错误．【解答】解：由线性回归方程=0.85x﹣85.71，0.85＞0，∴y与x具有正的线性相关关系，故A正确；由线性回归方程可知该年龄段内某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故B正确；由线性回归直线一定过样本点的中心点（，），故D正确；回归直线不一定经过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的点，故C错误，故答案选：C．3．设随机变量ξ～N（2，9），若P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c﹣1），则实数c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=1对称，根据P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c﹣1），结合曲线的对称性得到点c+3与点c﹣1关于点2对称的，从而做出常数c 的值得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，9），∴曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c﹣1），∴c+3+c﹣1=4，∴c=1故选：A．4．定积分dx的值是（）A． +ln2 B．C．3+ln2 D．【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，直接代入积分上限和积分下限后作差得答案．【解答】解：dx===ln2﹣ln1+=．故选：A．5．下列说法正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”C．命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．若命题“￢p”与“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据四种命题真假关系进行判断，B．根据全称命题的否定是特称命题进行判断，C．根据逆否命题的定义进行判断，D．根据复合命题真假关系进行判断．【解答】解：A．∵逆命题和否命题互为逆否命题，逆否命题的真假性相同，则一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，但逆否命题不一定为真，故A错误B．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”，故B错误，C．命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C 错误，D．若￢p为真命题，则p是假命题，若p或q为真命题，则q一定是真命题，故D正确故选：D6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h 即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．7．“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分条件，故选：B．8．将4名教师（含2名女教师）分配到三所学校支教，每所学校至少分到一名，且2名女教师不能分到同一学校，则不同分法的种数为（）A．48 B．36 C．30 D．60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】首先分析题目4个老师分到3个学校，每个学校至少分到一人，求2名女教师不能分配到同一个学校的种数，考虑到应用反面的思想求解，先求出2名女教师在一个学校的种数，然后用总的种数减去2名女教师在一个学校的种数，即可得到答案．【解答】解：考虑用间接法，因为2名女教师分配到同一个学校有3×2=6种排法；将四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有C42•A33=36种排法；故2名女教师不能分配到同一个学校有36﹣6=30种排法；故选：C．9．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点，且双曲线的两条渐近线方程为y=±2x，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用准线和双曲线左顶点的关系求出a，结合双曲线的渐近线求出，b，c即可求双曲线的离心率．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣2，∵抛物线y2=8x的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点（﹣a，0），∴﹣a=﹣2，则a=2，∵双曲线的两条渐近线方程为y=±2x=±x=±x，∴=2，则b=4，则c===2，则双曲线的离心率e==，故选：D．10．设a，b，c是互不相等的正数，则下列等式不恒成立的是（）A．a2+b2+c2＞ab+bc+ca B．a﹣b+≥2C．|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|D．﹣≤﹣【考点】基本不等式；不等式的基本性质．【分析】A．a，b，c是互不相等的正数，可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＞0，展开化简即可判断出结论；B．a＜b时，（a﹣b）+=﹣≤﹣2，即可判断出正误；C．由绝对值的不等式的性质即可判断出结论；D．平方作差﹣=2﹣2＞0，即可判断出结论．【解答】解：A．∵a，b，c是互不相等的正数，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＞0，展开化为a2+b2+c2＞ab+bc+ca，因此恒成立；B．a＜b时，（a﹣b）+=﹣≤﹣2，因此不恒成立；C．由绝对值的不等式的性质可得：|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣b+b﹣c|=|a﹣c|，因此恒成立；D．∵﹣=2﹣2＞0，∴+＞+，因此﹣＞﹣，因此恒成立．综上可得：只有B不恒成立．故选：B．11．△ABC中，若D是BC的中点，则=（+）是真命题，类比该命题，将下面命题补充完整，使它也是真命题：在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的①，则=（++），则①处应该填（）A．中心 B．重心 C．外心 D．垂线【考点】三角形五心；向量的线性运算性质及几何意义．【分析】在△ABC中，D为BC的中点，则有=（+），平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”得结论．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，有：在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则=（++）．事实上，如图：若G为△BCD的重心，连接BG并延长交CD于E，连接AE，则==．故选：B．12．设函数f（x）=x2+bln（x+1），如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（0，）D．[0，]【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由于函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值⇔f′（x）==0在（﹣1，+∞）有两个不等实根⇔g（x）=2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根⇔△＞0且g （﹣1）＞0，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，∴f′（x）==0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则△=4﹣8b＞0且g（﹣1）＞0，∴0＜b＜．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设（2﹣x）5的展开式中x3的系数为A，则A=﹣40．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的二项展开式的通项公式即可求得答案．【解答】解：设（2﹣x）5的展开式的通项公式为T r+1，则T r+1=25﹣r•（﹣1）r•x r，令r=3，则A=（﹣1）3•25﹣3•=﹣40．故答案为：﹣40．14．如图，用4种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，则不同的涂色方案有84种（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类问题，B，C同色，有4种选择，A有3种选择，D有3种选择，当B，C不同色时，A有4种选择，B有3种选择，C有2种选择，D有2种选择，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：分类讨论：B，C同色，有4种选择，A有3种选择，D有3种选择，共有4×3×3=36种不同的涂色方案；B，C不同色，共有4×3×2×2=48种不同的涂色方案；∴共有36+48=84种不同的涂色方案故答案为：84．15．已知抛物线C：y2=4x，直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（，﹣1），则直线l的方程为y=﹣2x．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，代入抛物线方程，利用作差法，结合中点坐标公式代入先求得直线l的斜率．利用点斜式方程即可得到结论．【解答】解解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A，B在抛物线，∴y12=4x1，y22=4x2，两式作差可得：y12﹣y22=4（x1﹣x2），即4（x1﹣x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），即AB的斜率k==，∵线段AB的中点为（，﹣1），∴=﹣1，则y1+y2=﹣2，∴k====﹣2．即直线l的斜率为﹣2．则对应的方程为y+1=﹣2（x﹣），即y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x16．已知函数f（x）=e x﹣x2在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+y﹣6=0垂直，则切点坐标为（0，1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得e﹣x0=1，设g（x）=e x﹣x﹣1，求得导数和单调区间，和最值，即可得到切点坐标．【解答】解：f（x）=e x﹣x2的导数为f′（x）=e x﹣x，可得在点（x0，f（x0））处的切线斜率为k=e﹣x0，由切线与直线x+y﹣6=0垂直，可得e﹣x0=1，设g（x）=e x﹣x﹣1，导数为g′（x）=e x﹣1，当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）递增；当x＜0时，g′（x）＜0，g（x）递减．则g（x）在x=0处取得极小值，且为最小值0．即有e﹣x0=1的解为x0=0，f（x0）=e0﹣0=1．则切点坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（Ⅰ）计算a2，a3；（Ⅱ）求数列{a n}通项公式a n．【考点】数列递推式．【分析】（I）由a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+），令n=1，2即可得出．（II）由a n+1=2a n+1，变形为：a n+1+1=2（a n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：（I）∵a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7．（II）由a n+1=2a n+1，变形为：a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，公比为2，首项为2．∴a n+1=2n，解得a n=2n﹣1．18．甲、乙两同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响，甲同学决定投4次，乙同学决定一旦投中就停止，否则就继续投下去，但投篮总次数不超过4次．（Ⅰ）求甲同学至少投中3次的概率；（Ⅱ）求乙同学投篮次数X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设甲同学在四次投篮中，“至少投中3次”的概率为P，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式能求出甲同学至少投中3次的概率．（Ⅱ）由题意知X可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）设甲同学在四次投篮中，“至少投中3次”的概率为P，则P==．（Ⅱ）由题意知X可能取值为1，2，3，4，P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）=（）3=，XE（X）==．19．某课题主题研究“中学生数学成绩与物理成绩的关系”，现对高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩按“优秀”和“不优秀”分类：数学和物理成绩都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理成绩不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学成绩不优秀的有100人．（Ⅰ）请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）若将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地依次随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4名学生中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的人数为【分析】（1）由题意得列联表，可计算K 2≈16.667＞10.828，可得结论；（2）可得数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的概率为0.3，由题意可知X ～B （4，0.3），可得期望．因为K 2=≈16.667＞10.828．所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关； （2）每次抽取1名学生成绩，其中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的频率=0.3．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学、物理两科成绩恰有一科“优秀”的概率为0.3．由题意可知X ～B （4，0.3）， 从而E （X ）=np=1.2．20．如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F 分别是BC ，PC 的中点． （Ⅰ）证明：AE ⊥平面PAD（Ⅱ）若AP=AB=2，求二面角E ﹣AF ﹣C 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PA⊥AE，BC⊥AE，从而AD⊥AE，由此能证明AE⊥平面PAD．（Ⅱ）推导出平面PAC⊥平面ABCD，过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，又底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，又E是BC的中点，∴BC⊥AE，又BC∥AD，∴AD⊥AE，又AD∩PA=A，PA、AD⊂平面PAD，∴AE⊥平面PAD．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD，过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，在Rt△AOE中，EO=AE•sin30°=，AO=AE•cos30°=，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO•sin45°=，又SE==，在Rt△ESO中，=，∴二面角E﹣AF﹣C的余弦值为．21．已知函数f（x）=lnx+，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[2，3]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x＞0），a=1时，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（Ⅱ）①a≥时，f′（x）=≥0在[2，3]恒成立，f（x）在[2，3]递增，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣；②＜a＜时，令f′（x）＞0，解得：＜x＜3，令f′（x）＜0，解得：2＜x＜，∴f（x）在[2，）递减，在（，3]递增，∴f（x）的最小值是f（）=ln+1﹣；③0＜a≤时，f′（x）≤0在[2，3]恒成立，f（x）在[2，3]递减，∴f（x）的最小值是f（3）=ln3﹣；综上，a≥时，f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣；＜a＜时，f（x）的最小值是f（）=ln+1﹣；0＜a≤时，f（x）的最小值是f（3）=ln3﹣．22．已知点P是椭圆E： +y2=1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，动点Q满足=+（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若已知点A（0，﹣2），过点A作直线l与椭圆E相交于B、C两点，求△OBC面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由a2=4，b2=1，可得c=，可得，F2=．设Q（x，y），P（x0，y0）．由动点Q满足=+，可得，y0=﹣，代入椭圆方程即可得出．（II）由题意可知：直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx﹣2．B（x1，y1），C（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，由△＞0，解得k2＞．利用根与系数的关系S△OBC=S△OAC﹣S△OAB=|OA|（|x2|﹣|x1|）=|x2﹣x1|=．代入换元利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（I）∵a2=4，b2=1，∴c==，∴，F2=．设Q（x，y），P（x0，y0）．∵动点Q满足=+，∴，解得，y0=﹣，代入椭圆方程可得：=1，∴动点Q的轨迹方程为：=1．（II）由题意可知：直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx﹣2．B（x1，y1），C（x2，y2）．联立，化为：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，由△＞0，解得k2＞．∴x1+x2=，x1x2=．S△OBC=S△OAC﹣S△OAB=|OA|（|x2|﹣|x1|）=|x2﹣x1|===．令=t＞0，化为4k2=t2+3．∴S△OBC==≤=1，当且仅当t=2时取等号，此时k=．∴（S△OBC）max=1．2016年8月30日。

精心整理2013年高二下册数学理科期末试题带参考答案以下是为大家整理的关于《2013年高二下册数学理科期末试题带参考答案》的文章，供大家学习参考！一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给1A ．B 23A ．B 4．5．已知为锐角三角形，若角终边上一点的坐标为（），则= 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．与的大小有关6．给出下列四个命题：①已知函数则的图像关于直线对称；②平面内的动点到点和到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线；③若向量满足则与的夹角为钝角；○4A．7A．B8.（）A．9.已知函数，设且函数的零点在区间或内，则的值为（）A．B．C．D．10.在函数的图像与轴所围成的图形中，直线从点向右平行移动至，在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为，则关于的函数的图像可表示为（）第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.111239 1314.15.（1）（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相等的长度单位建立极坐标系，若直线与曲线(为参数)相交于两点，则线段长度为_________.（2）（不等式选做题）若存在实数，使不等式成立,则实数的取值范围为_________.四、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（1（217.4种-5.(1)(2)18.（本小题满分12分）如图所示，在边长为3的等边中，点分别是边上的点，且满足现将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结.（1）求证：；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知数列具有性质：○1为整数；○2对于任意的正整数当为偶数时，（1（220.(1)(2)21.（本小题满分14分）已知函数，，设（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任一点为切点的切线斜率为恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，对任意的，且，已知存在使得，求证：参考答案1-5CDBBC6-10CACBD（917（10（1218、解：（1）等边三角形ABC的边长为3，且，在中，，由余弦定理得，，折叠后有（3分）二面角为直二面角，平面平面又平面平面，平面，平面（5分）（2）假设在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为由（1）证明，可知，，以为坐标原点，以射线分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空（719○1当为偶数时，此时（4分）○1当为奇数时，此时综合上述，可得的值为或（6分）（2），，（7分）又由定义可知，，（9分）综上可知，当时，都有（12分）（221、解：（1）由题意可知（1分）○1当时，在上恒成立的增区间为○2当时，令得；令得的增区间为减区间为综合上述可得：当，增区间为；当时，增区间为减区间为（4分）。

【关键字】条件黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测高二（理科）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若单数z的共轭单数，则单数z的模长为（）A．2B．－1C．5D．2．下列命题正确的是（）A．命题“，使得x2－1＜的否定是：，均有x2－1＜0．B．命题“若x＝3，则x2－2x－3＝的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．C．“（k∈Z）”是“”的必要而不充分条件．D．命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题．3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点（，）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．34．已知，，且，则x的值是（）A．6B．5C．4D．35．过点O（1，0）作函数f（x）＝ex的切线，则切线方程为（）A．y＝e2（x－1）B．y＝e（x－1）C．y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D．y＝x－16．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A．3200B．2700C．1350D．12007．直线y＝－x与函数f（x）＝－x3围成封闭图形的面积为（）A．1B．C．D．08．如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A．双曲线的一支B．抛物线的一部分C．圆D．椭圆9．双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．18D．2710．我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ） A ．964 B ，1080 C ．1296 D ．115211．设矩形ABCD ，以A 、B 为左右焦点，并且过C 、D 两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ） A ．12B ．2C ．1D ．条件不够，不能确定12．已知函数f （x ）＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图，则函数222log ()33cy x bx =++的单调递减区间是（）A ．（－∞，－2）B ．（－∞，1）C ．（－2，4）D ．（1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13．已知（1－x ）n 展开式中x 2项的系数等于28，则n 的值为________．14．连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A ＝“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P （A ）＝________．15．在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，AC ＝1，AA 1＝2，∠BAC ＝90°，若直线AB 1与直线A 1C 的夹角的余弦值AB 的长度是________．16．设F 1，F 2分别是椭圆2213x y m +=的两个焦点，P 是第一象限内该椭圆上一点，且122112sin sin 2sin PF F PF F F PF ∠+∠=∠，则正数m 的值为________．三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（Ⅰ）已知复数12z =-+，其共轭复数为z ，求21||()z z+； （Ⅱ）设集合A ＝{y|2122y x x =-+}，B ＝{x|m ＋x 2≤1，m ＜1}．命题p ：x ∈A ；命题q ：x ∈B ．若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围．18．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c d b -=++++，其中：n ＝a ＋b ＋c ＋d ．19．某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲、2S 乙的大小（直接写出结果，不写过程）；（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X ，求X 的分布列和期望；（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．20．如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 是棱PD 的中点，点F 是PC 的中点． （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）若底面ABCD 为正方形，PB =，求二面角C —AF —D 大小．21．设点O 为坐标原点，椭圆E ：22221x y a b+=（a≥b ＞0）的右顶点为A ，上顶点为B ，过点O 且斜率为16的直线与直线AB 相交M ，且13MA BM =．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率e ；（Ⅱ）PQ 是圆C ：（x －2）2＋（y －1）2＝5的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程． 22．已知函数21()ln()2f x a x a x x =--+（a ＜0）．（Ⅰ）当a ＝－3时，求f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f （x ）有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围；黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测 高二（理科）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题．）二、填空题（本大题共4小题．） 13．8 14．82715．2 16．4或94三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（Ⅰ）因为12z =-+，所以11||||122z =--==所以原式1112222i =-+=+ （Ⅱ）由题可知1{|}2A y y =-≥，{|B x x =≤由于p 是q 的必要条件，所以B A ⊆，所以12-，解得34m ≥． 综上所述：314m <≤．18．解：（Ⅰ）因为129336⨯=，1215536⨯=，1212436⨯=，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人．（Ⅱ）第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：A 、B 、C 、D ，愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x 、y ．由题可知2426C 69311C 15155P =-=-==． （Ⅲ）2×2列联表：∴2250(141287)8.09 6.6352129428k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯． ∴在犯错误不超过1％的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．19．解：（Ⅰ）由茎叶图可得22S S >乙甲．（Ⅱ）由题可知X 取值为0，1，2．2064210C C151(0)C 453P X ====，1164210C C 248(1)C 4515P X ====，0264210C C 62(2)C 4515P X ====，所以X 的分布列为：所以18()01231515155E X =⨯+⨯+⨯==． （Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．设事件A ＝“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B ＝“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”．则20()2100(|)30()71100P A B P B A P A ===-．20．解：（Ⅰ）连接BD ，设AC∩BD ＝O ，连结OE ， ∵四边形ABCD 为矩形，∴O 是BD 的中点， ∵点E 是棱PD 的中点，∴PB ∥EO ，又PB ⊄平面AEC ，EO ⊂平面AEC ， ∴PB ∥平面AEC ．（Ⅱ）由题可知AB ，AD ，AP 两两垂直，则分别以AB 、AD 、AP 的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系． 设由PB =可得AP ＝AB ， 于是可令AP ＝AB ＝AD ＝2，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），P （0，0，2），E （0，1，1），F （1，1，1）设平面CAF 的一个法向量为(,1,0)n x =．由于(2,2,0)AC =， 所以(2,2,0)(,1,0)220ACn x x ==+=，解得x ＝－1，所以(1,1,0)n =-．因为y 轴⊂平面DAF ，所以可设平面DAF 的一个法向量为(1,0,)m z =．由于(1,1,1)AF =，所以(1,1,1)(1,0,)10AF m z z ==+=，解得z ＝－1，所以(1,0,1)m =-． 故||1|cos,|2||||m n m n m n ==．所以二面角C —AF —D 的大小为60°．21．解：（Ⅰ）∵A （a ，0），B （0，b ），13MA BM =，所以M （34a ，14b ）． ∴136OMb k a ==，解得a ＝2b ，于是2ce aa ===E 的离心率e ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a ＝2b ，∴椭圆E 的方程为222214x y b b+=即x 2＋4y 2＝4b 2（1）依题意，圆心C （2，1）是线段PQ 的中点，且||PQ =由对称性可知，PQ 与x 轴不垂直，设其直线方程为y ＝k （x －2）＋1，代入（1）得：（1＋4k 2）x 2－8k （2k －1）x ＋4（2k －1）2－4b 2＝0设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则1228(21)14k k x x k -+=+，221224(21)414k b x x k --=+， 由1222x x +=得28(21)414k k k -=+，解得12k =-． 从而x 1x 2＝8－2b 2．于是12|||PQ x x =-=== 解得：b 2＝4，a 2＝16，∴椭圆E 的方程为221164x y +=． 22．解：（Ⅰ）∵a ＝－3，∴21()3ln(3)2f x x x x =-+-+，故(2)()(3)3x x f x x x -+'=>-+ 令f′（x ）＜0，解得－3＜x ＜－2或x ＞0，即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞） （Ⅱ）∵[(1)]()1a x x a f x x x a x a--+'=-+=--（x ＞a ） 令f′（x ）＝0，得x ＝0或x ＝a ＋1（1）当a ＋1＞0，即－1＜a ＜0时，f （x ）在（a ，0）和（a ＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a ＋1）上为增函数．由于f （0）＝aln （－a ）＞0，当x→a 时，f （x ）→＋∞．当x→＋∞时，f （x ）→－∞，于是可得函数f （x ）图像的草图如图，此时函数f （x ）有且仅有一个零点．即当－1＜a ＜0对，f （x ）有且仅有一个零点；（2）当a ＝－1时，21()ln(1)2f x x x x =-+-+， ∵2()01x f x x -'=+≤，∴f （x ）在（a ，＋∞）单调递减， 又当x→－1时，f （x ）→＋∞．当x→＋∞时，f （x ）→－∞， 故函数f （x ）有且仅有一个零点；（3）当a ＋1＜0即a ＜－1时，f （x ）在（a ，a ＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a ＋1，0）上为增函数．又f （0）＝aln （－a ）＜0，当x→a 时，f （x ）→＋∞，当x→＋∞时，f （x ）→－∞，于是可得函数f （x ）图像的草图如图，此时函数f （x ）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a ＜0．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。