2015学年福建省南平市武夷山市七年级(上)数学期中试卷带参考答案

一、选择题1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．43B．44C．45D．462．计算：1252-50×125+252=( )A．100B．150C．10000D．225003．81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选B．【点睛】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里5．方程2x−12−x+13=1去分母，得（）A．2x−1−x+1=6B．3(2x−1)−2(x+1)=6 C．2(2x−1)−3(x+1)=6D．3x−3−2x−2=16．有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．a+ b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞0 7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝12，y＝38．2019的倒数的相反数是（）A．-2019B．12019C．12019D．20199．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（ ）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补 D ．∠AOE 和∠BOC 互补 10．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（ ） A ．∠1=∠3 B ．∠1=∠2 C ．∠2=∠3 D ．∠1=∠2=∠3 11．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）A ．2-B ．()2--C ．2(2)-D ．22-12．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯ B ．62.110⨯ C ．52110⨯ D ．72.110⨯ 13．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣914．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞015．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ．用科学记数法表示1.496亿是（ ） A ．71.49610⨯B ．714.9610⨯C ．80.149610⨯D ．81.49610⨯二、填空题16．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m ，n 的代数式表示y ，即y=_____．17．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．18．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）19．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.20．如图，90AOB ∠=︒，OD 平分BOC ∠，45DOE ∠=︒，则AOE ∠________COE ∠．（填“>”“<”或“=”）21．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 22．若方程423x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______．23．在下列方程中 ①x+2y=3，②139x x -=，③2133y y -=+，④2102x =，是一元一次方程的有_______（填序号）．24．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______． 25．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝80°，则∠F AG ＝_____．三、解答题26．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费． （1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？27．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．28．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．()1若8,6==，求线段MN的长；AC cm CB cm()2若C为线段AB上任一点，满足AC CB acm+=，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？()3若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC b-=cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．29．初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（片断一）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC = °．（片断二）小康说：连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．（片断三）小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．30．先化简，再求值：2222+--++，其中a=2 , b=-2a b ab a b ab(22)[2(1)32]【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m（n+1）【点睛】本题考查17．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=90 018．4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类19．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有11220．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键22．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相23．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题24．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想25．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m（n+1）【点睛】本题考查解析：m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．故答案为：63；y=m（n+1）．【点睛】本题考查规律探究题．17．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．18．4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类解析：4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【详解】 解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个， 第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个， 第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个， 依此类推，第n 个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n 个，白色3×（2n+1）-n 个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n 个， 故第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个， 方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个， 第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个， 类推，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个， 故第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个． 【点睛】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．19．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112解析：【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星． ∴第10个图形有112－1=120个小五角星．20．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD 平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键 解析：=【解析】 【分析】先根据角的和差得出45,45BOD C CO O E D A E O ∠+∠+∠==∠︒︒，再根据角平分线的定义得出BOD COD ∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】45DOE ∠=︒45COE DO COD E ∴∠+∠=∠=︒又90AOB ∠=︒90DOE BOD OE AOB A ∠=∠∴+∠+=∠︒，即4905AOE BOD ︒+∠=+∠︒ 45AOE BOD ∴+∠=∠︒BOD CO OE AOE C D ∠=∠+∠∴∠+ OD 平分BOC ∠ BOD COD ∴∠=∠ AOE COE ∴∠=∠ 故答案为：=． 【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键．21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n 个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键解析：41400 【解析】 【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400． 故答案为41400． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．22．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相 解析：6-【解析】 【分析】 首先求出方程1(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423x m x +=-，由此即可求出答案. 【详解】由1(16)62x -=-可得：1612x -=-， ∴4x =，根据题意，将4x =代入方程423x m x +=-可得：203m+=，∴6m =-， 故答案为：6-. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题解析：③ 【解析】 【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可. 【详解】①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误； 故答案为：③. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.24．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想解析：2或﹣6 【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6．故答案为2或﹣6． 点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．25．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC 求出∠BAF 和∠BAG 即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG 平分解析：140°． 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠BAC ，求出∠BAF 和∠BAG ，即可得出答案． 【详解】∵AB∥ED，∠ECF＝80°，∴∠BAC＝∠FCE＝80°，∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝12∠BAC＝40°，∴∠F AG＝∠BAF+∠BAG＝100°+40°＝140°，故答案为140°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题26．（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解.【解析】【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．【详解】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：16（x+20）=（16+8）x，解得：x=40，总数：（16+8）×40=960（辆），∴这批共享单车一共有960辆；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），∵540052005040>>，∴方案三最省钱．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．27．（1）35°；（2）36°.【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．考点：角的计算．28．（1）MN=7cm；（2）MN=12a；结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=12AB；（3）MN=12b.【解析】【分析】（1）由中点的定义可得MC、CN长，根据线段的和差关系即可得答案；（2）根据中点定义可得MC=12AC，CN=12BC，利用MN=MC+CN，AC CB acm+=，即可得结论，总结描述即可；（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．【详解】（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，CB=6，∴MC=12AC=4，CN=12BC=3，∴MN=MC+CN=7cm.（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC，CN=12BC，∵AC+BC=AB=a，∴MN=MC+CN=12（AC+BC）=12a.综上可得结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=12 AB.（3）如图：当点C在线段AB的延长线时，则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM=12 AC，∵点N是BC的中点，∴CN=12 BC，∴MN=CM-CN=12（AC-BC）=12b．【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．29．（1）180°；（2）见解析；（3）DE⊥BF.【解析】【分析】（1）根据四边形的性质，可得答案；（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；（3）根据补角的性质，可得∠CBM=∠ODC，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【详解】（1）由四边形内角的性质，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，∵∠DOB=∠DCB=90°，∴∠OBC+∠ODC=180°；（2）∵∠OBD+∠ODC=180°BD平分∠OBC∴∠OBD=∠CBD∴∠OBD+∠ODB=90°∴∠CBD+∠ODC=90°∴∠ODB=∠BDC∴BD平分∠ODC.（3）如图，延长DE交BF于G，，∵∠ODC+∠OBC=∠CBM+∠OBC=180，∴∠CBM=∠ODC ，12∠CBM=∠EBG=12∠ODC=∠EDC ． ∵∠BEG=∠DEC ，∴△DEC ∽△BEG ，∴∠BGE=∠DCE=90°，∴DE 垂直BF ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用补角的性质得出∠NDC+∠CBM=180°是解题关键．30．-ab 2，8【解析】【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a ，b 的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】解：原式=2a 2b+2ab 2−(2a 2b−2+3ab 2+2)=2a 2b+2ab 2−2a 2b−3ab 2=−ab 2，当a=2，b=−2时，原式=−2×(−2)2=−8。

南平市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A . 和B . 谐C . 沭D . 阳2. （2分） (2017九下·泰兴开学考) 下列计算不正确的是（）A .B .C . |3|=3D .3. （2分） (2016七上·驻马店期末) 福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A . 0.242×1010美元B . 0.242×1011美元C . 2.42×1010美元D . 2.42×1011美元4. （2分）如图，圆中两条半径把圆分成面积为4：5的两个扇形，则两个扇形的圆心角的度数为（）A . 40°和50°B . 80°和100°C . 120°和150°D . 160°和200°5. （2分） (2016七上·金华期中) 下面各式中，计算正确的是（）A . ﹣22=4B . =±2C . =﹣1D . （﹣1）3=﹣36. （2分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，﹣4x2 ， 6x3 ，﹣8x4 ， 10x5 ，﹣12x6 ，…，按照上述规律，第2016个单项式是（）A . 2016x2016B . ﹣2016x2016C . ﹣4032x2016D . 4032x20167. （2分）下列合并同类项的结果正确的是（）A . a+3a=3a2B . 3a-a=2C . 3a+b=3abD . a2-3a2=-2a28. （2分）下列计算不正确的是（）A . 3x2﹣2x2=x2B . x+x=2xC . 4x8÷2x2=2x4D . x•x=x29. （2分） (2015八上·宝安期末) 如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A . 5B . ﹣2.5C .D . -10. （2分）多项式3a2b-2ab+3的项数和次数分别为（）A . 3，5B . 3，3C . 3，4D . 2，3二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）若3x（xn+4）=3xn+1﹣6，则x=________．12. （1分）一个棱锥的棱数是24，则这个棱锥的面数是________．13. （2分）﹣2的相反数是________；﹣的系数是________．14. （1分） (2019九上·灌云月考) 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．15. （1分） (2016七上·凤庆期中) 每件a元的上衣先提价10%，再打九折以后出售的价格是________元/件．16. （1分） (2011七下·河南竞赛) 如果x＜０，则x与它的相反数的差的绝对值是________。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2015的相反数是（）A. 2015B.C.D.2.计算2-3的结果是（）A. B. C. 1 D. 53.化简|-2|，-（-2）2，-（-2），（-2）3这四个数中，负数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各式计算结果正确是（）A. B.C. D.5.多项式xy2+xy+1是（）A. 二次二项式B. 二次三项式C. 三次二项式D. 三次三项式6.下面不是同类项的是（）A. 与12B. 2m与2nC. 与D. 与7.去括号正确的是（）A. B.C. D.8.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.9.已知|x|=3，|y|=7且xy＜0，则x+y=（）A. 4B. 10C.D.10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 21B. 24C. 27D. 30二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.-的倒数是______ ；|-2|= ______ ．12.如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作______ 元．13.据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为______ 元．14.把3.1415取近似数（精确到0.01）为______ ；6.75×106精确到______ 位．15.珠穆朗玛峰海拔高度：8848米，吐鲁番盆地海拔高度：-155米，那么珠峰比吐鲁番盆地高______ 米．16.数轴上点A表示-3，则与点A相距3个单位长度的点所表示的数为______ ．17.一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为______ 千米．18.笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需______ 元．19.若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x-7=______．20.下列说法中正确的有______（填序号）①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2-3kxy-3y2+xy-8合并同类项后不含xy项，则k的值是．三、计算题（本大题共3小题，共36.0分）21.计算：（1）（-7）-（-10）+（-8）-（+2）（2）（-+）×12（3）-3×|-2|+（-28）÷（-7）（4）-32-（-2）3÷4．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：＋5，-4，-8，＋10，＋3，-6，＋7，-1.1 .（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升／千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元／升，则小王共花费了多少元钱？22.解答发现：（1）当a=3，b=2时，分别求代数式（a+b）2和a2+2ab+b2的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？（2）再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？（3）利用你所发现的规律计算a=1.625，b=0.375时，a2+2ab+b2的值？四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）23.把下列各数分别填入相应的大括号内：-11、5%、-2.3、、3.1415926、0、-、、2014、-9整数集合 {______…}；正分数集合{______ …}；非正数集合{______ …}．24.化简（1）（2x-3y）+（5x+4y）（2）（8a-7b）-（4a-5b）．（3）a+（a-2b）-（5a-3b）（4）-5（x-2y+1）-（4y-3x-2）25.化简求值：-（3a2-4）-（a2+3a+5）+（3a-a2），其中a=-2．26.如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．（1）这个长方形的面积等于______ 平方米；（2）用代数式表示阴影部分的面积．27.定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：1⊙3=1×4+3=7； 3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24； 4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．（1）请你想一想：5⊙（-6）= ______ ；（2）请你判断：当a≠b时，a⊙b ______ b⊙a（填入“=”或“≠”），并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据相反数的含义，可得2015的相反数是：-2015．故选：B．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】B【解析】解：2-3=2+（-3）=-1．故选B．减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和．考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法转换成加法．3.【答案】B【解析】解：∵|-2|=2，-（-2）2=-4，-（-2）=2，（-2）3=-8，∴这四个数中，负数的个数有2个．故选：B．首先利用绝对值以及有理数乘方的性质化简各数，进而得出答案．此题主要考查了正数与负数，正确化简各数是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵-3+3=0，∴选项A错误；∵-6÷2×3=-9，∴选项B错误；∵-9÷，∴选项C正确；∵-4+（-2）×，∴选项D错误．故选C．将选项的式子进行计算，然后对照选项，即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数数混合运算的法则．5.【答案】D【解析】解：多项式xy2+xy+1的次数是3，项数是3，所以是三次三项式．故选：D．多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．理解多项式的次数的概念是解决此类问题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、是两个常数项，故是同类项；B、所含字母不同，故不是同类项；C、符合同类项的定义，故是同类项；D、符合同类项的定义，故是同类项．故选：B．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项即可得出答案．此题考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，难度一般．7.【答案】B【解析】解：A、a2-（a-b+c）=a2-a+b+c，故本选项错误；B、5+a-2（3a-5）=5+a-6a+10，故本选项正确；C、3a-（3a2-2a）=3a-a2+a，故本选项错误；D、a3-[a2-（-b）]=a3-a2-b，故本选项错误．故选：B．根据负正得负，负负得正，正正得正即可进行各选项的判断，从而得出答案．本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握负负得正这个知识点．8.【答案】C【解析】解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．故选：C．从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上mn的大小，n大于0，m小于0，从而问题得到解决．9.【答案】C【解析】解：因为|x|=3，|y|=7，所以x=±3，y=±7，又xy＜0，所以x，y只能异号，当x=3，y=-7时，x+y=-4；当x=-3，y=7时，x+y=4．故选C．先根据绝对值的性质可求出x，y的值，再根据xy＜0可判断出x，y只能异号，即可求解．解答此题的关键是熟知绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．10.【答案】B【解析】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．11.【答案】-5；2【解析】解：-的倒数是-5；|-2|=2，故答案为：-5，2．根据乘积为一的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12.【答案】-50【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元．故答案为：-50在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13.【答案】2.78×1010【解析】解：27 800 000 000=2.78×1010，故答案为：2.78×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】3.14；万【解析】解：3.1415取近似数（精确到0.01）为3.14；6.75×106精确到万位．故答案为3.14，万．根据近似数的精确度求解．本题考数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效15.【答案】9003【解析】解：8848-（-155），=8848+155，=9003．故答案为：9003．用珠峰的高度减去吐鲁番的高度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．16.【答案】-6或0【解析】解：当要求的点在点A的左边时，则-3-3=-6；当要求的点在点A的右边时，则-3+3=0．故答案为-6或0．与点A相距3个单位长度的点可能在点A的左边，也可能在点A的右边，再根据“左减右加”进行计算．此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系，同时注意“左减右加”．17.【答案】3（50-a）【解析】解：由题意得，该轮船在逆水中航行3小时的路程为3（50-a）千米．根据题意先得轮船在逆水中航行的速度为“静水中的速度-水流速度”，再得3小时航行的路程．本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．18.【答案】（5m+7n）【解析】解：笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需（5m+7n）元．故答案为：（5m+7n）．先求出买5本笔记本的钱数和买7支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可．此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．19.【答案】8【解析】解：∵2x2+3x+7的值为12，∴2x2+3x=5．∴6x2+9x=15．∴原式15-7=8．故答案为；8．由题意可知：2x2+3x=5，等式的两边同时乘以3得到6x2+9x=15，然后代入计算即可．本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得6x2+9x=15是解题的关键．20.【答案】④【解析】解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；②若a2=b2，则a3=±b3，故②错误；③两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故③错误；④多项式x2-3kxy-3y2+xy-8合并同类项后不含xy项，则k的值是，故④正确；故答案为：④．根据乘方的意义，整式的加减，可得答案．本题考查了整式的加减，整式的加减后不含有的项的系数是零．21.【答案】解：（1）（-7）-（-10）+（-8）-（+2）=3-8-2=-7（2）（-+）×12=×12-×12+×12=3-6+2=-1（3）-3×|-2|+（-28）÷（-7）=-6+4=-2（4）-32-（-2）3÷4=-9-（-2）=-7【解析】（1）（3）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22.【答案】解：（1）+5-4-8+10+3-6+7-1.1=5.9，则距出发地东边5.9千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+1.1=44.1千米，则耗油是44.1×0.2=8.82升，花费8.82×6.20=54.684元，答：小王距出发地东边5.9千米；耗油8.82升，花费54.684元．【解析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数5.9代替汽车的路程．23.【答案】解：（1）当a=3，b=2时，（a+b）2=（3+2）2=25，a2+2ab+b2=9+12+4=25，则两代数式的值相等；（2）发现（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）当a=1.625，b=0.375时，a2+2ab+b2=（a+b）2=（1.625+0.375）2=4．【解析】（1）将a与b的值分别代入两代数式中计算，即可做出判断；（2）依此类推得到两个代数式的值相等；（3）根据（2）得出的规律，计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，归纳出一般性规律是解本题的关键．24.【答案】-11、0、2014、-9；5%、、3.1415926、；-11、-2.3、0、-、-9 【解析】解：整数集合 {-11、0、2014、-9 …}；正分数集合{5%、、3.1415926、…}；非正数集合{-11、-2.3、0、-、-9 …}，故答案为：-11、0、2014、-9；5%、、3.1415926、；-11、-2.3、0、-、-9．根据有理数的分类，可得答案．本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．25.【答案】解：（1）原式=2x-3y+5x+4y=7x+y；（2）原式=8a-7b-4a+5b=4a-2b；（3）原式=a+a-2b-5a+3b=-3a+b；（4）原式=-5x+10y-5-4y+3x+2=-2x+6y-3【解析】根据整式加减的法则即可求出答案．本题考查整式的加减，涉及去括号法则，属于基础题型．26.【答案】解：原式=-3a2+4-a2-3a-5+3a-a2=-5a2-1，当a=-2时，原式=-5×（-2）2-1=-21．【解析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．本题考查了整式的化简求值，去括号、合并同类项化简整式是解题关键．27.【答案】ab【解析】解：（1）∵长方形的长为a米，宽为b米，∴长方形的面积是ab平方米．故答案为：ab；（2）由图可得，，即阴影部分的面积是（ab-）平方米．（1）根据长方形的长为a米，宽为b米，可以得到长方形的面积；（2）由图可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．28.【答案】14；≠【解析】解：（1）根据题中的新定义得：20-6=14；（2）当a≠b时，a⊙b≠b⊙a，依题意得，a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，∵a≠b，∴4a+b≠4b+a，则a⊙b≠b⊙a．故答案为：（1）14；（2）≠（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）根据题中的新定义表示出a⊙b，b⊙a，即可做出判断．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．。

福建省南平市七年级（五四制)上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·江门月考) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·天河期末) 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，则其内角度数最大的是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 无法判断3. （2分）下列实数中,无理数是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在△AB C中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A . 2B .C .D .5. （2分） (2018八上·长春期末) 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A . AB＝DEB . DF∥ACC . ∠E＝∠ABCD . AB∥DE6. （2分）若(x+y-2)2+|4x+3y-7|=0,则x+y的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）△ABC中，AC=AB，BD为△ABC的高，如果∠ABD=25°，则∠C=（）A . 65°B . 52.5°C . 50°D . 57.5°8. （2分）(2018·永定模拟) 8的立方根是（）A . 2B . ±2C .D . 49. （2分）(2016·海拉尔模拟) 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2018九上·运城月考) 如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5a，AE=a，CF=2a，则BG长是（）A . aB . aC . aD . a二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·泰州) 已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________.12. （1分） (2019八上·平川期中) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 =________.13. （1分） (2019七下·长春期中) 如图，在△ABC中，∠A=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB延长线于点E，若∠DCE=54°，则∠A的度数为________.14. （1分） (2017八下·徐州期中) 如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F．已知AD=4，则AE2+CF2=________．15. （1分）(2016·高邮模拟) 若等腰三角形的一个外角的度数为40°，则这个等腰三角形顶角的度数是________．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为________ ．17. （1分） (2019九上·珠海月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 ，DF=4，则AB的长为________．18. （1分） (2015七上·重庆期末) 有理数a、b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|=________．三、解答题 (共9题；共55分)19. （5分） (2018九上·晋江期中) 计算：．20. （5分） (2019七下·沙雅月考) 已知与互为相反数，求ab的算术平方根.21. （10分）解方程（x﹣1）2﹣4=0．22. （5分） (2016八上·阳信期中) 如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数（用两种方法做）．23. （10分） (2015八下·龙岗期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上的一点，线段BD 的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G．（1）当∠B=30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由；（2）当点D在BC延长线上（CD＜BC）运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？24. （5分） (2016八上·怀柔期末) 小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m，宽2.2m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m，宽只有1m，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框．请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内．（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）25. （5分） (2018八上·开平月考) 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD。

2015学年第一学期七年级期中考试数学试卷答案一、填空题（每小题2分，共30分）1、 +11a b ； 2、14 ； 3、 -6a ； 4、-2.4×610 ；5、54-a； 6、194 ； 7、 +--+-2232415732z x x y x y x y ；8、12 ； 9、-+2269x xy y ； 10、-22259y x ；11、5813+m n；12、19=-k ； 13、1352 ； 14、20 ； 15、222+m n二、选择题（每小题2分，共8分）16、B 17、A 18、A 19、 D三、简答题（每小题5分，共35分）20、当23a =-时原式= 221323⎛⎫-+ ⎪⎝⎭- ( 1分) =41923+- (1分) == 13923-(1分)= 136-(2分)21、原式=22(35)b c a -- 2分=222(93025)b bc c a -+- 2分= 22293025b bc c a -+- 1分22、原式= )32(2c b a -+= 222494612a b c ab ac bc +++-- 5分（其他计算方法酌情给分）23、原式=2222112()36643xy y x x y -+-⋅ 2分=22222222112363636643xy x y y x y x x y -+-⋅ 1分=3324426924x y x y x y -+- 2分24、原式=()()222x a a x -+⎡⎤⎣⎦ 1分= ()2224x a - 2分 = 4224168x a x a -+ 2分25、原式=333244184227a b a b a a b ⋅-⋅ 2分 = 64644427a b a b - 2分 = 6410427a b - 1分 26、2222(4263)33x x x x x x x +----+>- 1分 2222426333x x x x x x x +--++->- 1分 2236433x x x x -+>- 1分34x ->- 1分43x < 1分四．解答题（本题共4题， 27、28题每题6分，29题7分，30题8分，共27分））27、 ∵ A －2B =13-x∴ 2B=A-(3x-1) 1分22231x x x =-+-+ 1分=2243x x -+ 1分∴B= 2322x x -+ 1分 ∴B+A= 2322x x -++222+-x x 1分 = 27332x x -+ 1分 28、()4222222m n -=⨯，()323333nm +=⨯ 1分 422222m n +-=，32333n m ++= 2分 4222m n =，3533n m += 1分4m=2n, 3n=m+5 1分解得m=1,n=2 1分29、（1）444a b a b += 1分()()2222a b = 2分22m n = 1分（2）623a a a = 2分mp = 1分30、( 1 ) S=()()34b t a a t b --- 1分 =334bt ab at ab --+ 1分 =()3b a t ab -+（结果写成3bt at ab -+也可以） 1分（2） 30b a -= 1分3a b = 1分（3）227xa yb ab ++=222921xb yb b ++=()2921x y b ++ 1分 〖 ()921x y ++应该是完全平方数，x 、y 是正整数。

福建省南平市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共12题；共24分)1. （2分）的相反数是（）A .B . 5C .D .2. （2分）下列四个数中，其相反数是负分数的是（）A . －7B . －C . 5D .3. （2分）(2018·河南) 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A . 2.147×102B . 0.2147×103C . 2.147×1010D . 0.2147×10114. （2分） (2019七上·海淀期中) 已知，则的值为（）A . -6B . -8C . 6D . 85. （2分）下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）下列说法正确的是（）A . 符号不同的两个数互为相反数B . 零的绝对值是它本身C . 一个数的绝对值一定是它本身D . 在有理数中，没有绝对值最小的数7. （2分）下列各式中与多项式x-(y-2z)相等的是（）A . x-y+2zB . x-y-2zC . x+y+2zD . 2x-y-3z8. （2分）已知代数式x+2y的值是2，则代数式2x+4y﹣1的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2018七上·九台期末) 礼堂第一排有m个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第n排的座位个数有（）A . m＋nB . mn＋1C . m＋（n－1）D . n＋（n＋1）10. （2分） (2019七上·博白期中) 下列运算结果为正数的是（）A . =9B . =C . =2019D . =111. （2分） (2018七上·天台期中) 已知|a+b|+|a-b|=2b，在数轴上给出关于a，b的四种位置关系如图所示，可能成立的有（）.A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种12. （2分） (2015七上·楚雄期中) x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为（）A . xyB . x+yC . 1 000x+yD . 10x+y二、细心填一填 (共9题；共10分)13. （1分） (2018七上·萍乡期末) 星期天上午，小明看一本书，他从第a页开始看到b页结束，则他这天上午共看书________页．14. （1分） (2016七上·岑溪期末) 整式5x与3x的差是________．15. （1分） (2019七上·沙河口期末) 绝对值小于2.3的整数有________个.16. （1分）计算21×3.14+79×3.14的结果为________ ．17. （1分） (2015七上·永定期中) 已知|a+1|=0，b2=4，则a+b=________．18. （1分）已知（a+2）2+|2b﹣1|=0，则a102•b101=________．19. （1分） (2018八上·南召期末) 已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝________.20. （1分） (2019七上·沭阳期末) 南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米.把数3 600 000用科学记数法可表示为________.21. （2分） (2019七上·灯塔期中) 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，按照上述规律，第2018个单项式________,第n个单项式是________．三、用心做一做 (共6题；共40分)22. （10分） (2016七上·单县期末) 解答下列各题：（1）一个多项式加上5x2+3x﹣2的2倍得﹣3x2+x+1，求这个多项式．（2）已知x2﹣xy=60，xy﹣y2=40，求多项式2x2﹣2y2和x2﹣2xy+y2的值．23. （5分） (2016七上·射洪期中) 有一道题目是一个多项式加上多项式xy﹣3yz﹣2xz，某同学以为是减去这个多项式，因此计算得到的结果为2xy﹣3yz+4xz．请你改正他的错误，求出正确的答案．24. （5分） (2015七上·罗山期中) 有理数在数轴上的对应的点如图，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|25. （5分） (2016七下·岳池期中) 如果与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．26. （7分） (2016七上·思茅期中) 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产________辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？27. （8分） (2016七上·丹徒期中) 记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M（n）=（1）填空：M（5）=________，M（50）是一个________数（填“正”或“负”）（2）计算：①2M（6）+M（7）；②4M（7）+2M（8）；（3）直接写出2016M（n）+1008M（n+1）的值为________．参考答案一、精心选一选 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、细心填一填 (共9题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、用心做一做 (共6题；共40分) 22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共分）．1．3的相反数是( )A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为( ) A．286×102B．28.6×103C．2.86×104D．2.86×1053．用四舍五入法，把2.345精确到0.01的近似数是( )A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.304．若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．05．下列各组运算中，结果为负数的是( )A．﹣（﹣3）B．（﹣3）×（﹣2）C．﹣|﹣3| D．（﹣3）26．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为( ) A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）7．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于( )A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4二、填空题（每小题4分，共40分）．8．如果把汽车向东行驶8km记作+8km，那么汽车向西行驶10km应记作__________km．9．|﹣7|=__________．10．计算：﹣2+3=__________．11．计算：（﹣1）2014+（﹣1）2015=__________．12．比较大小：0__________﹣（选用“＞”、“＜”或“=”号填空）．13．温度3℃比﹣6℃高__________℃．14．“x的2倍与y的的和”用代数式表示为__________．15．若|x+1|+（y﹣2）2=0，则x+y=__________．16．已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是﹣2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是__________．17．如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、…、A n，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1A n上的一个动点．（1）当n=3时，当点P在点__________（填A1、A2或A3）的位置时，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小；（2）当n=7时，则点P分别到点A1、A2、…、A7的距离之和的最小值是__________．三、解答题（共89分）．18．把下列各数分别填在相应的括号里：﹣7，3.01，2015，﹣0.142，0.1，0，99，﹣整数集合{ …}分数集合{ …}负有理数集合{ …}．19．在所给的数轴上表示下列四个数，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．﹣3，0，﹣1，1用“＜”号连接起来：__________＜__________＜__________＜__________．20．（24分）计算下列各题：（1）（﹣3/5）﹣（﹣0.8）+3/6﹣（+5/4）（2）4÷（﹣0.25）﹣4×（﹣6/3）+6 （3）（﹣+）×（﹣30）（4）﹣14﹣×[5﹣（﹣3）2]．21．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当x=2时，求代数式（cd）2015•x2+（a+b）2015的值．22．张亮用470元钱购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售．如果每套儿童服装以70元的价格作为标准价格来卖，超出为+，不足为﹣，那么8套儿童服装的销售记录如下（单位：元）：7，﹣3，﹣1，﹣8，﹣2，+9，0，+6当他卖完这8套服装盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？23．如图，长方形的长为a，宽为b，（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S．阴影．（π取3.14）（2）当a=5cm，b=2cm时，求S阴影24．观察下列等式，探究其中的规律：32×0+1=132×1+2=1132×2+3=2132×3+4=31（1）根据以上观察，计算：①32×4+5=__________②32×2015+2016=__________（2）猜想：当n为自然数时，32×n+（n+1）=__________．25．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）问超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）26．（13分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．。

福建省南平市武夷山市岚谷中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题．（每小题3分，共30分）1．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为( )A．+40m B．﹣40m C．+30m D．﹣30m2．﹣2的相反数是( )A．﹣B．﹣2 C．D．23．气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是( )A．﹣2℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃4．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是( )A．﹣3和2 B．3和﹣3 C．﹣3和3 D．3和25．下列各组两项属于同类项的是( )A．3x2y和8xy2B．2m和2n C．x5和y5D．2与﹣56．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？( )A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.67．下列各式可以写成a﹣b+c的是( )A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）8．下列每组数中，相等的是( )A．﹣（﹣3）和﹣3 B．+（﹣3）和﹣（﹣3）C．﹣（﹣3）和|﹣3| D．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|9．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是( )A．2 B．﹣4 C．±3D．2或﹣410．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则22014的个位数字应为( )A．2 B．4 C．8 D．6二．填空题．（每小题3分，共18分）11．（1999•南昌）5的倒数是__________．12．用四舍五入法对3.9763取近似数，其精确到百分位的结果是__________．13．我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170 000km2，该数用科学记数法可记作__________km2．14．如果单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，那么a+b=__________．15．多项式2x4y+5xy+3y3是几次几项式？__________．16．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：第n个图案中有白色纸片__________张．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．把下列各数分别填入相应的大括号里：﹣5.13，5，﹣|﹣2|，+41，﹣，0，﹣（+0.18），．正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；分数集合{ }．18．将下列各数在数轴上表示出来：﹣2，﹣3，3，，﹣1.5．19．（16分）计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）（﹣1）3×5+（﹣2）2÷4；（3）；（4）（4a2﹣5b2）+2（3a2﹣4b2）．20．先化简，再求值：2（3x2y+4xy2）﹣（5x2y+2xy2），其中x=﹣2，y=1．21．轮船在静水中的速度为 akm/h，水流速度为bkm/h，轮船顺水航行4h，逆水航行3h，轮船一共行驶了多少km？（结果用含a，b的式子表示）22．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2（1）求收工时距A地多远？（2）在第几次记录时距A地最远？（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？23．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.60元收费．（1）若该住户五月份的用电量是100度，则他五月份应交多少电费？（2）若该住户六月份的用电量是200度，则他六月份应交多少电费？（3）若某住户七月份的用电量是a度（a＞140），求这个用户七月份应交多少电费？（结果用含a的式子表示）2015-2016学年福建省南平市武夷山市岚谷中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题3分，共30分）1．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为( )A．+40m B．﹣40m C．+30m D．﹣30m【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示﹣40m．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．﹣2的相反数是( )A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．3．气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是( )A．﹣2℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣3）+2=﹣（3﹣2）=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．4．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是( )A．﹣3和2 B．3和﹣3 C．﹣3和3 D．3和2【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的系数就是字母前面的数字因式，所以为﹣3；次数是所有字母的指数之和为2+1=3．故选：C．【点评】本题考查了单项式的有关概念，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．5．下列各组两项属于同类项的是( )A．3x2y和8xy2B．2m和2n C．x5和y5D．2与﹣5【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、3x2y与8xy2所含字母相同，指数不同，不是同类项；B、2m和2n字母不同，不是同类项；C、x5和y5字母不同，不是同类项；D、2与﹣5是同类项，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同．6．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？( )A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6【考点】正数和负数．【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解答】解：通过求五个排球的绝对值得：|﹣0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|﹣2.5|=2.5，|﹣3.5|=3.5，|5|=5，﹣0.6的绝对值最小．所以最后一个球是接近标准的球．故选D．【点评】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较．7．下列各式可以写成a﹣b+c的是( )A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a﹣b﹣c，B的结果为a﹣b+c，C的结果为a﹣b﹣c，D的结果为a﹣b﹣c，故选B．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，化简即可．去括号法则为+（+）=+，+（﹣）=﹣，﹣（+）=﹣，﹣（﹣）=+．8．下列每组数中，相等的是( )A．﹣（﹣3）和﹣3 B．+（﹣3）和﹣（﹣3）C．﹣（﹣3）和|﹣3| D．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|【考点】绝对值．【分析】此题主要考查符号的变化和绝对值的定义．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3≠﹣3，不相等，故A错误．B、+（﹣3）=﹣3，﹣（﹣3）=3，不相等，故B错误．C、﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，相等，符合题意．D、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，不相等，故D错误．故选C．【点评】熟练掌握符号化简的规律和绝对值的性质．9．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是( )A．2 B．﹣4 C．±3D．2或﹣4【考点】数轴．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数有两个：﹣1﹣3=﹣4；﹣1+3=2．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．10．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则22014的个位数字应为( )A．2 B．4 C．8 D．6【考点】尾数特征．【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2014÷4=503…2，得出22014的个位数字与22的个位数字相同，是4．【解答】解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以2014÷4=503…2，则22014的末位数字是4．故选B．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．二．填空题．（每小题3分，共18分）11．（1999•南昌）5的倒数是．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：∵5×=1，∴5的倒数是．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．用四舍五入法对3.9763取近似数，其精确到百分位的结果是3.98．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：3.9763≈3.98（精确到百分位）．故答案为3.98．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170 000km2，该数用科学记数法可记作1.7×105km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：170 000=1.7×105，故答案为：1.7×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如果单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，那么a+b=5．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值．【解答】解：∵单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，∴a+1=3，b=3，∴a=2，b=3，∴a+b=5．故答案为：5．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．多项式2x4y+5xy+3y3是几次几项式？五次三项式．【考点】多项式．【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进而得出答案．【解答】解：多项式2x4y+5xy+3y3是五次三项式．故答案为：五次三项式．【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．16．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：第n个图案中有白色纸片3n+1张．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【解答】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有白色纸片=3n+1张．故答案为：3n+1．【点评】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．把下列各数分别填入相应的大括号里：﹣5.13，5，﹣|﹣2|，+41，﹣，0，﹣（+0.18），．正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；分数集合{ }．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：正数集合{ 5，+41，}；负数集合{﹣5.13，﹣|﹣2|，﹣，﹣（+0.18）}；整数集合{ 5，﹣|﹣2|，+41，0}；分数集合{﹣5.13，﹣，﹣（+0.18），}故答案为：5，+41，；﹣5.13，﹣|﹣2|，﹣，﹣（+0.18）；5，﹣|﹣2|，+41，0；﹣5.13，﹣，﹣（+0.18），．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．将下列各数在数轴上表示出来：﹣2，﹣3，3，，﹣1.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】计算题；实数．【分析】把各数表示在数轴上即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了有理数的大小比较，以及数轴，画出相应的图形是解本题的关键．19．（16分）计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）（﹣1）3×5+（﹣2）2÷4；（3）；（4）（4a2﹣5b2）+2（3a2﹣4b2）．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（24+8）+[（﹣14）+（﹣16）]=﹣5+1=2；（2）原式=（﹣1）×5+4÷4=32+（﹣30）=﹣4；（3）原式=42﹣16﹣3=23；（4）原式=4a2﹣5b2+6a2﹣8b2=（4a2+6a2）+（﹣5b2﹣8b2）=10a2﹣13b2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：2（3x2y+4xy2）﹣（5x2y+2xy2），其中x=﹣2，y=1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：2（3x2y+4xy2）﹣（5x2y+2xy2）=6x2y+8xy2﹣5x2y﹣2xy2=x2y+6xy2，当x=﹣2，y=1时，原式=（﹣2）2×1+6×（﹣2）×12=4﹣12=﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．轮船在静水中的速度为 akm/h，水流速度为bkm/h，轮船顺水航行4h，逆水航行3h，轮船一共行驶了多少km？（结果用含a，b的式子表示）【考点】整式的加减．【分析】根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，分别表示出顺水与逆水速度，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：4（a+b）+3（a﹣b）=7a+b．答：轮船一共行驶了（7a+b）km．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．22．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2（1）求收工时距A地多远？（2）在第几次记录时距A地最远？（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距A多少千米；（2）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解．【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣2）=1（千米）．答：收工时检修小组在A地东面1千米处．（2）第一次距A地|﹣4|=4千米；第二次：|﹣4+7|=3千米；第三次：|﹣4+7﹣9|=6千米；第四次：|﹣4+7﹣9+8|=2千米；第五次：|﹣4+7﹣9+8+6|=8千米；第六次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5|=3千米；第七次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2|=1千米．所以距A地最远的是第5次．（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|=41；从出发到收工共耗油：41×0.3=12.3（升）．答：从出发到收工共耗油12.3升．【点评】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．23．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.60元收费．（1）若该住户五月份的用电量是100度，则他五月份应交多少电费？（2）若该住户六月份的用电量是200度，则他六月份应交多少电费？（3）若某住户七月份的用电量是a度（a＞140），求这个用户七月份应交多少电费？（结果用含a的式子表示）【考点】列代数式；有理数的混合运算．【分析】（1）根据应交电费=用电量×电价，即可列出代数式；（2）用电量是200＞140时，电费就是140度的电费（价格是每度0.45元）与超过140度的部分的电费（即200﹣140度每度0.60元）之间的和；（3）用电量是a度（a＞140）时，电费就是140度的电费（价格是每度0.45元）与超过140度的部分的电费（即a﹣140度每度0.60元）之间的和．【解答】解：（1）100×0.45=45（元）答：他五月份应交45元电费．（2）140×0.45+0.6×=99（元）答：他六月份应交99元电费．（3）140×0.45+0.6（a﹣140）=0.6a﹣21答：他七月份应交（0.6a﹣21）元电费．【点评】此题考查列代数式，解决本题的关键是正确理解按段收取电费的收费标准．。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣2．在﹣（﹣6），﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，（﹣6）2中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a4．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒5．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．6．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体7．下列两项中，属于同类项的是（）A．62与x2 B．4ab与4abcC．0.2x2y与0.2xy2 D．nm和﹣mn8．下列计算正确的是（）A．﹣12﹣8=﹣4 B．C．﹣5﹣（﹣2）=﹣3 D．﹣32=99．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）A．x3+3xy2 B．x3﹣3xy2 C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y10．下列说法正确的是（）A．单项式﹣πx3的系数是﹣B．0和a都是代数式C．数a的与这个数的和表示为+D．合并同类项﹣n2﹣n2=011．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的九龙山大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了﹣60米，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西40米处D．玩具店西60米处12．已知：（b+3）2+|a﹣2|=0，则b a的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D． 6二、填空题（每题4分，共32分）13．平方得的数是，立方得﹣8的数是，倒数是﹣的数是，的相反数是．14．数轴上表示有理数﹣3.5与4.5两点的距离是．15．若3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，则m+n=．16．38400万千米用科学记数表示为米．17．矩形的周长为30，若一边长用字母x表示，则此矩形的面积是．18．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：=24．19．代数式2x2y3﹣x3y﹣xy4﹣5x4y3有项，其中﹣xy4的系数是．20．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是．三、数形题（本大题共10分，每小题5分）21．如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数．请你画出它的主视图和左视图．22．一点A从数轴上表示+2的A点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…求：（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数．四、计算题（每小题12分，共12分）23．（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）（2）（3）（4）．五、解答题（本大题共36分）24．计算（1）3a+2a﹣7a（2）﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2（3）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）25．先化简，再求值：（1）3x+2（﹣4x+1）﹣（6﹣4x），其中x=﹣（2）2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2），其中a=（3）4x3﹣[﹣x2+2（x3﹣x2）]，其中x=﹣3（4），其中x=﹣2，y=．六、综合题26．某下岗工人在路边开了一个小吃店，上星期日收入20元，下表是本周星期一至星期五小吃店的收入变化情况（多收入为正，少收入为负）：星期一二三四五收入的变化值（与前一天比较）+10 ﹣5 ﹣3 +6 ﹣2（1）算出星期五该小店的收入情况；（2）算出这五天平均收入多少元？（3）请用折线统计图表示该小店这五天的收入情况，并观察折线统计图，写出一个正确的结论．27．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣考点：相反数．分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．在﹣（﹣6），﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，（﹣6）2中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：正数和负数．分析：先化简，再根据小于0的是负数即可求解．解答：解：在﹣（﹣6）=6，﹣（﹣6）2=﹣36，﹣|﹣6|=﹣6，（﹣6）2=36中，负数有﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，一共2个．故选C．点评：本题主要考查了正数和负数的意义，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．3．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a考点：列代数式．分析：根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可．解答：解：这个两位数是：10a+b．故选C．点评：本题考查了列代数式，比较简单，主要是数的表示方法．4．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒考点：列代数式（分式）．专题：应用题．分析：通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．解答：解：它通过桥洞所需的时间为秒．故选D．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意此时路程应为桥洞长+车长．5．一个代数式的2倍与﹣2a+b的和是a+2b，这个代数式是（）A．3a+b B．C．D．考点：整式的加减．分析：此题可先列出所求代数式的两倍，然后再除以2即可．解答：解：依题意得[（a+2b）﹣（﹣2a+b）]÷2=．故选D．点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．6．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体考点：截一个几何体．分析：根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可．解答：解：本题中，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，无论如何，截面也不会有弧度不可能是圆，故选D．点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．7．下列两项中，属于同类项的是（）A．62与x2 B．4ab与4abcC．0.2x2y与0.2xy2 D．nm和﹣mn考点：同类项．分析：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项．并且与字母的顺序无关．解答：解：A、62与x2字母不同不是同类项；B、4ab与4abc字母不同不是同类项；C、0.2x2y与0.2xy2字母的指数不同不是同类项；D、nm和﹣mn是同类项．故选D．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．8．下列计算正确的是（）A．﹣12﹣8=﹣4 B．C．﹣5﹣（﹣2）=﹣3 D．﹣32=9考点：有理数的除法；有理数的减法；有理数的乘方．专题：计算题．分析：原式利用有理数的乘方，乘法，以及除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣12﹣8=﹣20，错误；B、（﹣）÷（﹣4）=﹣×（﹣）=，错误；C、﹣5﹣（﹣2）=﹣5+2=﹣3，正确；D、﹣32=﹣9，错误．故选C．点评：此题考查了有理数的除法，乘方，以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）A．x3+3xy2 B．x3﹣3xy2 C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y考点：整式的加减．分析：根据题意得出：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2），求出即可．解答：解：根据题意得：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）=x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2=x3﹣6x2y+3xy2，故选C．点评：本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．10．下列说法正确的是（）A．单项式﹣πx3的系数是﹣B．0和a都是代数式C．数a的与这个数的和表示为+D．合并同类项﹣n2﹣n2=0考点：单项式；代数式；列代数式；合并同类项．分析：分别利用单项式以及代数式和合并同类项法则分析得出即可．解答：解：A、单项式﹣πx3的系数是﹣π，故此选项错误；B、0和a都是代数式，此选项正确；C、数a的与这个数的和表示为+a，故此选项错误；D、合并同类项﹣n2﹣n2=﹣2n2，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了单项式、代数式以及合并同类项的定义，正确把握相关性定义是解题关键．11．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的九龙山大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了﹣60米，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西40米处D．玩具店西60米处考点：数轴．专题：计算题．分析：由题意知，可看作书店为原点，文具店在书店西边20米处，即﹣20米，玩具店位于书店东边100米处，即+100米，解答出即可．解答：解：根据题意得：文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，∴书店看作原点时，玩具店为100米，文具店为﹣20米，∴小明的位置为：40﹣60=﹣20，∴小明的位置为：﹣20米，∴小明的位置在文具店．故答案为A．点评：本题考查了数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，学生掌握数轴的定义，是解答本题的关键．12．已知：（b+3）2+|a﹣2|=0，则b a的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D． 6考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，b+3=0，a﹣2=0，解得a=2，b=﹣3，所以，b a=（﹣3）2=9．故选B．点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共32分）13．平方得的数是±，立方得﹣8的数是﹣2，倒数是﹣的数是﹣4，的相反数是﹣1．考点：有理数的乘方；相反数；倒数．专题：计算题．分析：原式利用有理数的乘方，相反数，以及倒数的定义计算即可得到结果．解答：解：平方得的数是±，立方得﹣8的数是﹣2，倒数是﹣的数是﹣4，的相反数是﹣1．故答案为：±；﹣2；﹣4；﹣1点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．14．数轴上表示有理数﹣3.5与4.5两点的距离是8．考点：数轴．专题：计算题．分析：有理数﹣3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解答：解：由题意得：有理数﹣3.5与4.5两点的距离为|﹣3.5﹣4.5|=8．故答案为：8．点评：本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意两点之间的距离即是两数差的绝对值．15．若3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，则m+n=7．考点：同类项．分析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，代入求解即可．解答：解：∵3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，∴m﹣1=3，n﹣2=1，∴m=4，n=3，则m+n=7．故答案为：7．点评：本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．38400万千米用科学记数表示为 3.84×108米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将300 670用科学记数法表示为3.84×108．故答案为3.84×108．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．矩形的周长为30，若一边长用字母x表示，则此矩形的面积是x（15﹣x）．考点：列代数式．分析：根据周长是30，一边是x，求出另一边是15﹣x，再根据长方形的面积公式即可求解．解答：解：∵周长是30，∴相邻两边的和是15，∵一边是x，∴另一边是15﹣x．∴面积是：x（15﹣x）．故答案为：x（15﹣x）．点评：本题考查了列代数式，用到的知识点是矩形的周长和面积公式，关键是根据矩形的周长和一边的长，求出另一边的长．18．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：3×7+（4﹣1）=24．考点：有理数的混合运算．专题：计算题；开放型．分析：24点游戏的关键是加入任何运算符号和括号，使其运算结果为24即可，答案不唯一．解答：解：答案不唯一，如：3×7+（4﹣1）=24．点评：此题考查有理数混合运算的灵活程度，可以提高学生的学习兴趣．19．代数式2x2y3﹣x3y﹣xy4﹣5x4y3有四项，其中﹣xy4的系数是﹣1．考点：整式的加减；多项式．分析：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，由此可确定多项式2x2y3﹣x3y﹣xy4﹣5x4y3的项数，根据单项式的系数的定义确定﹣xy4的系数．解答：解：代数式2x2y3﹣x3y﹣xy4﹣5x4y3有四项，其中﹣xy4的系数是﹣1．故答案为：四，﹣1．点评：本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．20．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是9．考点：尾数特征；规律型：数字的变化类．分析：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，可知末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32014的指数2014除以4得到的余数是几就与第几个数字相同，由此解答即可．解答：解：末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，2014÷4=503…2，所以32014的末位数字与32的末位数字相同是9．故答案为9．点评：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．三、数形题（本大题共10分，每小题5分）21．如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数．请你画出它的主视图和左视图．考点：作图-三视图；由三视图判断几何体．分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．解答：解：如图所示：点评：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．22．一点A从数轴上表示+2的A点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…求：（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数．考点：数轴．专题：计算题．分析：数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．解答：解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数：+2﹣1+2=+3；（2）第二次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3﹣3+4=+4；（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数：+3+1+1+1+1=7；（4）第n次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3+n﹣1=n+2．点评：本题考查了数轴的知识，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．四、计算题（每小题12分，共12分）23．（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）（2）（3）（4）．考点：有理数的混合运算．分析：（1）先化简，再分类计算；（2）先算乘方和括号里面的加法，再算除法，最后算减法；（3）先算乘方和除法，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算加法；（4）利用乘法分配律简算．解答：解：（1）原式=﹣7+15+25=33；（2）原式=9﹣（﹣）÷=9﹣（﹣）×12=9+11=20；（3）原式=﹣1×（4﹣9）+3×（﹣）=﹣1×（﹣5）﹣4=5﹣4=1；（4）原式=﹣24×（﹣）+（﹣24）×﹣24×（﹣）=20﹣9+1=12．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．五、解答题（本大题共36分）24．计算（1）3a+2a﹣7a（2）﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2（3）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）考点：整式的加减．分析：（1）（2）（3）直接合并整式中的同类项即可；（4）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．解答：解：（1）3a+2a﹣7a=﹣2a；（2）﹣4x2y+8xy2﹣9x2y﹣21xy2=﹣13x2y﹣13xy2；（3）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn=m2n+4mn2+mn；（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）=a+b﹣4a+6b+3a﹣2b=5b．点评：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．25．先化简，再求值：（1）3x+2（﹣4x+1）﹣（6﹣4x），其中x=﹣（2）2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2），其中a=（3）4x3﹣[﹣x2+2（x3﹣x2）]，其中x=﹣3（4），其中x=﹣2，y=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（4）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=3x﹣8x+2﹣3+2x=﹣3x﹣1，当x=﹣时，原式=1﹣1=0；（2）原式=10a2﹣14ab+18b2﹣42a2+6ab﹣9b2=﹣32a2﹣8ab+9b2，当a=，b=﹣时，原式=﹣18+4+4=﹣10；（3）原式=4x3+x2﹣2x3+x2=2x3+x2，当x=﹣3时，原式=﹣81+15=﹣66；（4）原式=5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2=x2﹣xy+6，当x=﹣2，y=时，原式=4+1+6=11．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、综合题26．某下岗工人在路边开了一个小吃店，上星期日收入20元，下表是本周星期一至星期五小吃店的收入变化情况（多收入为正，少收入为负）：星期一二三四五收入的变化值（与前一天比较）+10 ﹣5 ﹣3 +6 ﹣2（1）算出星期五该小店的收入情况；（2）算出这五天平均收入多少元？（3）请用折线统计图表示该小店这五天的收入情况，并观察折线统计图，写出一个正确的结论．考点：折线统计图；正数和负数；算术平均数．专题：应用题．分析：（1）根据上周日的收入依次加减即可解答；（2）根据平均数=总收入÷天数进行求解；（3）根据（2）的数据，可以作出折线图，然后分析即可．解答：解：（1）星期五该小店的收入情况为20+10﹣5﹣3+6﹣2=26（元）；（2）星期一20+10=30元，星期二30﹣5=25元，25﹣3=22元，22+6=28元，28﹣2=26元，（30+25+22+28+26）÷5=26.2（元）；（3）画折线统计图：正确结论例如：这五天中收入最高的是星期一为30元．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算．要理解极差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．27．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？考点：数轴．分析：（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出；（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；（3）把三次所行路程相加即可，（4）路程是20千米，乘以0.5即可求得耗油量．解答：解：（1）如图所示：（2）根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；（3）路程是2×10=20千米，（4）耗油量是：20×0.2=4升．答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油4升．点评：本题考查了数轴，利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．。

2015年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形4．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，45．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．126．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°7．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy8．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜19．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）10．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．m B．m C．m D．1m二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（，）．12．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）13．计算：﹣=．14．分解因式：ab2﹣9a=．15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．18．化简：（x+2）2+x（x﹣4）．19．解分式方程：=．20．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数100 60 m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？21．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．22．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）23．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（，），D（，）；②当m=时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．25．定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB 交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1A n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）2015年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣6|=6，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从上边看几何体得到俯视图即可．解答：解：如图所示的几何体的俯视图是，故选C点评：此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图．3．下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，4考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：平均数为：=3，∵1出现的次数最多，∴众数为1．故选B．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得：，解得：x=8，故选C点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：（8﹣2）×180°=1080°，故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°是解答此题的关键．7．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＜2；由②得，x＞﹣1；所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜2．故选A．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．解答：解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．点评：此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式．10．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．m B．m C．m D．1m考点：圆锥的计算．分析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．解答：解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=．则AB=2AD=，则扇形的弧长是：=，设底面圆的半径是r，则2πr=，解得：r=．故答案是：．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（﹣1，﹣1）．考点：点的坐标．专题：开放型．分析：让横坐标、纵坐标为负数即可．解答：解：在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．点评：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在第三象限内点的横坐标、纵坐标为负．12．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）考点：全面调查与抽样调查．分析：根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．解答：解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样调查．点评：本题考查的是全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算：﹣=2．考点：分式的加减法．分析：因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可．解答：解：﹣，=，=，=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量．14．分解因式：ab2﹣9a=a（b+3）（b﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab2﹣9a=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3）．故答案为：a（b+3）（b﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是①②③④．考点：图形的剪拼．分析：分剪开的两个部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三种情况，将正方形的边重合或剪开的相等的边重合作出图形即可得解．解答：解：如图1，剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形；如图2，剪成两个梯形可以拼成对角互补的四边形；如图3，图4，剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形；所以，正确结论的序号①②③④．故答案为：①②③④．点评：本题考查了图形的简拼，此类题目，关键在于确定出重叠的边和图形的方法，难点在于考虑问题要全面．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．解答：解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA长是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：先根据数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣8+3×1﹣3=﹣8+3﹣3=﹣8．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．化简：（x+2）2+x（x﹣4）．考点：整式的混合运算．分析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．19．解分式方程：=．考点：解分式方程．分析：两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案．解答：解：方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）≠0，∴x=3是原方程的解，则原方程的解为x=3．点评：本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数100 60 m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=40；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？考点：扇形统计图；统计表；概率公式．分析：（1）用没有影响的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总人数，减去没有影响和影响不大的人数即可得到m；（2）利用360°乘以影响不大所占的百分比即可求得影响不大对应扇形的圆心角；（3）用影响很大的人数除以总人数即可解答．解答：解：（1）调查的总数为：100÷50%=200人，则影响很大的人数为：200﹣100﹣60=40；故答案为：40．（2）“影响不大”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°．故答案为：108．（3）接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是：=0.2．答：持“影响很大”看法的概率是0.2．点评：本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．21．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．解答：证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．（2分）∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．（4分）∴BE=CF．（5分）点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，对对应边上的高的“对应边”理解不透彻．22．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）考点：切线的性质；解直角三角形．分析：（1）连接OD，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；（2）根据三角函数进行计算即可．解答：证明：（1）连接OD，如图，∵CD与半圆O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，∴∠CDB=∠ODA，∵OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDC；（2）∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，∴AB=，∴⊙O的半径为．点评：此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行分析．23．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；（2）①根据利润=销售总收入﹣进货总成本，即可得出结果；②商店要不亏本，则y≥0，得出不等式，解不等式即可．解答：解：（1）根据题意得：，解得：；答：a，b的值分别为10，30；（2）①根据题意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），∴y=25x﹣300；②商店要不亏本，则y≥0，∴25x﹣300≥0，解得：x≥12；答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．点评：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（m，m），D（2m，0）；②当m=1时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线对称轴公式和代入法可得关于a，b的方程组，解方程组可得抛物线的解析式；（2）①设OA所在的直线解析式为y=kx，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为y=x，因为PC⊥x轴，所以C得横坐标与P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=m，所以得出点C（m，m），又点O、D关于直线PB的对称，所以由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m，则点D的坐标为（2m，0）；②因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO===，所以当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1．（3）由中垂线得出CD=OC，再将OC、AC、AD用m表示，然后分情况讨论分别得到关于m的方程，解得m，再根据已知条件选取复合体艺的点P坐标即可．解答：解：（1）依题意，得，解得∴y=x2﹣x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依题意，得B（m，0）在RT△OBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2，∴OC=m 又∵O，D关于直线PC对称，∴CD=OC=m在RT△AOE中，OA===∴AC=OA﹣OC=﹣m在RT△ADE中，AD2=AE2+DE2=12+（2﹣2m）2=4m2﹣8m+5分三种情况讨论：①若AC=CD，即﹣m=m，解得m=1，∴P（1，）②若AC=AD，则有AC2=AD2，即5﹣5m+m2=4m2﹣8m+5解得m1=0，m2=．∵0＜m＜2，∴m=，∴P（，）③若DA=DC，则有DA2=DC2，即4m2﹣8m+5=m2解得m1=，m2=2，∵，0＜m＜2，∴m=，∴P（，）综上所述，当△ACD为等腰三角形是，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．点评：此题看出二次函数的综合运用，待定系数法求函数解析式，中心对称，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，渗透分类讨论思想．25．定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB 交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1A n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）考点：相似形综合题．分析：（1）根据角平分线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABC∽△AA1B，进而得出=，求出即可；（2）利用AC=1，利用AB2=1﹣AB，求出AB的值，进而得出=，得出答案即可；（3）利用（2）中所求进而得出AA1，A1A2的长，进而得出其长度变化规律求出即可．解答：（1）证明：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，∵BA1平分∠ABC，∴∠ABA1=∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA1，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AA1B，∴=，即AB2=AA1•AC；（2）解：△ABC是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，AB2=AC•AA1，设AC=1，∴AB2=AA1，又由（1）可得：AB=A1B，∵∠A1BC=∠C=36°，∴A1B=A1C，∴AB=A1C，∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB，∴AB2=1﹣AB，设AB=x，即x2=1﹣x，∴x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），∴AB=，又∵AC=1，∴=，∴△ABC是黄金等腰三角形；（3）解：由（2）得；当AC=a，则AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB=a﹣a=a，同理可得：A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1=a﹣a﹣A1C=a﹣a﹣[a﹣a]=（）3a．故A n﹣1A n=a．点评：此题主要考查了相似形综合以及等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，得出AA1，A1A2的长是解题关键．。

2014-2015学年福建省南平市武夷山市七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共27分）1．（3分）﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．2．（3分）下列各数中，互为倒数的是（）A．﹣3与3 B．﹣3与 C．﹣3与D．﹣3与|﹣3|3．（3分）某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A．﹣17℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣19℃4．（3分）下面四个数中比﹣2小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣35．（3分）（﹣3）4表示（）A．﹣3个4相乘B．4个﹣3相乘C．3个4相乘D．4个3相乘6．（3分）下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为17．（3分）计算，运用哪种运算律可避免通分（）A．加法交换律B．加法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律8．（3分）下面运算正确的是（）A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2 9．（3分）用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（）A．3n﹣3 B．n﹣3 C．2n﹣2 D．2n﹣3二、填空题：（每题3分、共21分）10．（3分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作：m．11．（3分）比较大小：（用“＞或=或＜”填空）．12．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．13．（3分）若﹣3x m y n与2xy3是同类项，则m﹣n=．14．（3分）定义a*b=a2﹣b，则2*3=．15．（3分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣4（cd）5=．16．（3分）按图所示的程序计算，若开始输入的n的值为6，则最后输出的结果是．三、解答题（共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣15）+（+7）﹣（﹣3）（2）3×（﹣2）3﹣4×（﹣3）+9．18．（8分）化简：（1）﹣3xy+16x2y+7xy﹣6x2y（2）2a﹣3﹣2（a﹣5）19．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（﹣5ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣1，b=．20．（5分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．﹣3，0，2，，﹣5＜＜＜＜．21．（5分）淮海商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是33万元、32万元、52.5万元、28万元，3、4月亏损分别是17.7万元和17.8万元．试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额．22．（6分）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）23．（6分）小李家住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，则他至少需要买多少平方米的木地板（用字母表示）？若x=3米，y=2米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？24．（9分）某一出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+15（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离自己家多远？在自己家的什么方向？（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问这天下午司机的营业额是多少元？2014-2015学年福建省南平市武夷山市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共27分）1．（3分）﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）=0，则﹣7的相反数是7．故选：B．2．（3分）下列各数中，互为倒数的是（）A．﹣3与3 B．﹣3与 C．﹣3与D．﹣3与|﹣3|【解答】解：A、﹣3与3互为相反数，不是互为倒数关系，故本选项错误；B、﹣3与﹣互为相反数，故本选项错误；C、﹣3与﹣互为相反数，故本选项正确；D、|﹣3|=3，﹣3与3互为相反数，故本选项错误；故选：C．3．（3分）某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A．﹣17℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣19℃【解答】解：﹣18﹣2=﹣20℃，﹣18+2=﹣16℃，温度范围：﹣20℃至﹣16℃，A、﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A不符合题意；B、﹣22℃＜﹣20℃，故B不符合题意；C、﹣20℃＜﹣18℃＜﹣16℃，故C不符合题意；D、﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）下面四个数中比﹣2小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣3|=3，∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣2＜﹣1．故选：D．5．（3分）（﹣3）4表示（）A．﹣3个4相乘B．4个﹣3相乘C．3个4相乘D．4个3相乘【解答】解：（﹣3）4表示4个﹣3相乘．故选：B．6．（3分）下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1【解答】解：A、的系数是﹣；故A错误．B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．故选：C．7．（3分）计算，运用哪种运算律可避免通分（）A．加法交换律B．加法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律【解答】解：2，3，4都是12的因数，故用乘法分配律合适．故选：D．8．（3分）下面运算正确的是（）A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2【解答】解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；C、2x2+7x2=9x2；D、正确．故选：D．9．（3分）用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（）A．3n﹣3 B．n﹣3 C．2n﹣2 D．2n﹣3【解答】解：依题意得：n=2，s=3=3×2﹣3．n=3，s=6=3×3﹣3．n=4，s=9=3×4﹣3．n=5，s=12=3×5﹣3．…当n=n时，s=3n﹣3．故选：A．二、填空题：（每题3分、共21分）10．（3分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作：﹣5m．【解答】解：因为升高记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降5m时水位变化记作﹣5m．故答案为：﹣5．11．（3分）比较大小：＜（用“＞或=或＜”填空）．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．12．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 6.96×105．【解答】解：696 000=6.96×105，故答案为：6.96×105．13．（3分）若﹣3x m y n与2xy3是同类项，则m﹣n=﹣2．【解答】解：根据题意得，m=1，n=3，则m﹣n=1﹣3=﹣2．故答案是：﹣2．14．（3分）定义a*b=a2﹣b，则2*3=1．【解答】解：∵a*b=a2﹣b，∴2*3=22﹣3=4﹣3=1．15．（3分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣4（cd）5=﹣4．【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1．∴（a+b）3﹣4（cd）5=0﹣4×1=﹣4．故答案是：﹣4．16．（3分）按图所示的程序计算，若开始输入的n的值为6，则最后输出的结果是231．【解答】解：当n=6时，==21＜100，当n=21时，==231＞100，所以最后输出的结果为231．故答案为231．三、解答题（共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣15）+（+7）﹣（﹣3）（2）3×（﹣2）3﹣4×（﹣3）+9．【解答】解：（1）原式=﹣15+7+3=﹣15+10=﹣5；（2）原式=3×（﹣8）+12+9=﹣24+21=﹣3．18．（8分）化简：（1）﹣3xy+16x2y+7xy﹣6x2y（2）2a﹣3﹣2（a﹣5）【解答】解：（1）原式=4xy+10x2y；（2）原式=2a﹣3﹣2a+10=7．19．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（﹣5ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣1，b=．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5+5ab2﹣3a2b+5=12a2b，当a=﹣1，b=时，原式=4．20．（5分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．﹣3，0，2，，﹣5﹣5＜﹣3＜0＜＜2．【解答】解：如图所示，，从左到右用“＜”连接为：﹣5＜﹣3＜0＜＜2．故答案为：﹣5，﹣3，0，，2．21．（5分）淮海商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是33万元、32万元、52.5万元、28万元，3、4月亏损分别是17.7万元和17.8万元．试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额．【解答】解：由题意得：盈利用“+”表示，亏损用“﹣”表示，1至6月份的利润分别是：+33万元，+32万元，﹣17.7万元，﹣17.8万元，+52.5万元，+28万元，故可得商场上半年的总利润=33+32﹣17.7﹣17.8+52.5+28=110（万元）．22．（6分）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是15；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是﹣；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）【解答】解：（1）﹣3×（﹣5）=15；（2）（﹣5）÷（+3）=﹣；（3）方法不唯一，如：抽取﹣3、﹣5、0、3，则{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3=24；如：抽取﹣3、﹣5、3、4，则﹣[（﹣3）÷3+（﹣5）]×4=24．故答案为15，﹣．23．（6分）小李家住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，则他至少需要买多少平方米的木地板（用字母表示）？若x=3米，y=2米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？【解答】解：根据题意列得：卧室面积为2y（4x﹣2x）=4xy，客厅面积为2x•4y=8xy，之和为4xy+8xy=12xy，则他至少需要买12xy平方米的木地板，当x=3，y=2时，原式=12×3×2=72（平方米），则实际铺了72平方米的木地板，总费用为：72×185=13320元．24．（9分）某一出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+15（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离自己家多远？在自己家的什么方向？（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问这天下午司机的营业额是多少元？【解答】（1）解：（+9）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）+（﹣8）+（+6）+（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（+15），=（+9）+（+4）+（+6）+（+15）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣8）+（﹣3）+（﹣6）+（﹣4），=（+34）+（﹣29），=+5（km），答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离自己家5km，在自己家的方向是东面．（2）解：++++++++，=9+3+5+4+8+6+3+6+4+15，=63，0.2×63，=12.6（升），答；若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天下午接送乘客，出租车共耗油12.6升．（3）解：8×10+（63﹣3×10）×1.2=119.6（元），答：这天下午司机的营业额是119.6元．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是，倒数是。

试题2:某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是。

试题3:孔子出生于公元前551年，如果用－551年来表示，那么下列中国历史文化名人的出生年代如何表示？⑴司马迁出生于公元前145年；⑵李白出生于公元701年。

试题4:某储蓄所办理业务，约定存入为正，取出为负，某天他们办理的5件业务是：－765，－500，＋265，＋2000，－850（单位：元），这时总计增加或减少多少元？答：。

试题5:利用计算器，按键显示的结果是（（—） 2 ）∧ 5 =试题6:计算。

试题7:右图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3， y的值为-2时，则输出的结果为：_________________．试题8:甲乙两个学校，甲校比乙校学生人数多2100人，甲校人数是乙校人数的3倍，如果设乙校有学生x人，则甲校有学生，列方程得。

试题9:2005年10月12日9时整点出征，17日4时33分凯旋着陆———神舟6号飞船115小时32分钟的太空之旅，绕地飞行77圈，行程325万公里，请把325万这个数用科学记数法表示，它有个有效数字。

试题10:若m、n互为相反数，则= 。

试题11:比较大小（填“＞”或“＜”）；3.5 —4试题12:观察下列算式：，，，，，，，……用你所发现的规律写出的末位数字。

试题13:－2－5的计算结果是（）（A）－3 （B）－5 （C）3 （ D）－7试题14:下列语句，叙述正确的是（）（A）0是最小的数（B）任何有理数的绝对值都是正数（C）数轴上距原点8个单位长度的点表示的数是8和－8（D）最大的负有理数是－1试题15:下列移项正确的是（）（A）由得（B）由得（C）由得（D）由得试题16:把写成省略加号和括号的和的形式为（）（A）（B） (C) (D)试题17:某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它的质量最多相差（）（A）0.8kg (B)0.6kg (C)0.5kg (D)0.4kg试题18:试题19:试题20:试题21:试题22:试题23:试题24:试题25:请在数轴上表示下列各数：+3，，0，—4，，并用“＜”把它们联结起来。

福建省南平市第三中学2014-2015学年七年级数学上学期期中试题亲爱的同学们，这是你们初中第一次迎接数学半期考，只要你做到认真、细心、耐心，就一定会成功的．来吧，迎接你的挑战吧！现在请你认真审题，仔细答题，要相信我能行. 预祝你取得好成绩！一.精心选一选：（单选题，每小题3分，共24分）1. ____和____ 统称为有理数． （ ）A.正数和负数B.整数和分数C.正整数、负整数和零D.正有理数和负有理数2.乘积(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可以表示为（ ） A. 43- B. 4(3)-+ C. 4(3)- D. 4(3)-- 3. 下列各式中正确的是（ ）A. 11313÷⨯= B. 0-(-5)＝-5 C. 660---= D.5-(+6)＝-1 4. 下列去括号正确的是（ ）A 、c b a a c b a a +--=+--22)( B 、5+a -2(3a -5)=5+a-6a +10 C 、a a a a a a 323)23(31322--=--D 、[]b a a b a a +-=---2323)( 5. 如图，a ，b 为有理数，下列选项中错误的是（ ） A ．b a > B ．0<ab C ．0>-a b D ．0>+b a6.用四舍五入法按要求对0.05049取近似值，其中错误的是（ ）A ． 0.1（精确到十分位）B ． 0.05（精确到百分位）C ． 0.051（精确到千分位）D ． 0.0505（精确到0.0001） 7. 我国稀土资源的总储藏量约为1050 000 000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，将1050000 000吨用科学计数法表示为（ ） A ．91.0510⨯吨 B ．101.0510⨯吨 C ．810.510⨯吨 D ．100.10510⨯吨。

8.观察下列算式：221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，……根据上述算式中的规律，猜想20142的末位数是 ( )A ．2B ．4C ．6D ．8二.细心填一填（每题3分，共24分）9. -2的相反数是________.10.多项式231x y xy --是 ______次三项式.11. 单项式223xy -的系数是_______。

2015年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形4．（4分）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，45．（4分）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．126．（4分）八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°7．（4分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy8．（4分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜19．（4分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，0）10．（4分）如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A m B．m C．m D．1m二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．（4分）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（，）．12．（4分）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）13．（4分）计算：﹣=．14．（4分）分解因式：am2﹣9a=．（4分）将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．三、解答题（本大题共9小题，共86分）（8分）计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．（8分）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．（8分）解分式方程：=．（8分）近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率21．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O 相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）23．（10分）现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（，），D（，）；②当m=时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．25．（14分）定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，A n．（n为大于1的整数，直接依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1回答，不必说明理由）2015年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）﹣6的绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．2．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从上边看几何体得到俯视图即可．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是，故选：C．3．（4分）下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形【分析】根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．4．（4分）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，4【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：平均数为：=3，∵1出现的次数最多，∴众数为1．故选：B．5．（4分）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选：C．6．（4分）八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°【分析】利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°，7．（4分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy【分析】根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选：C．8．（4分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜1【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＜2；由②得，x＞﹣1；所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜2．故选：A．9．（4分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，0）【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），10．（4分）如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．m B．m C．m D．1m【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB 的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，则AD=OA•cos30°=．则AB=2AD=，则扇形的弧长是：=，设底面圆的半径是r，则2π×1=，解得：r=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（﹣1，﹣1）．【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【解答】解：在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．12．（4分）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．【解答】解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样调查．13．（4分）计算：﹣=2．【分析】因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可．【解答】解：﹣，=，=，=2．故答案为：2．14．（4分）分解因式：am2﹣9a=a（m+3）（m﹣3）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：am2﹣9a=a（m2﹣9）=a（m+3）（m﹣3）．故答案为：a（m+3）（m﹣3）．15．（4分）将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是①②③④．【分析】分剪开的两个部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三种情况，将正方形的边重合或剪开的相等的边重合作出图形即可得解．【解答】解：如图1，剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形；如图2，剪成两个梯形可以拼成对角互补的四边形；如图3，图4，剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形；所以，正确结论的序号①②③④．故答案为：①②③④．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．【分析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S=OA•BD=××2x=．△OAB故答案为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．【分析】先根据数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣8+3×1﹣3=﹣8+3﹣3=﹣8．18．（8分）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．【分析】直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则化简求出即可．【解答】解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．19．（8分）解分式方程：=．【分析】两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案．【解答】解：方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）≠0，∴x=3是原方程的解，则原方程的解为x=3．20．（8分）近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=40；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？【分析】（1）用没有影响的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总人数，减去没有影响和影响不大的人数即可得到m；（2）利用360°乘以影响不大所占的百分比即可求得影响不大对应扇形的圆心角；（3）用影响很大的人数除以总人数即可解答．【解答】解：（1）调查的总数为：100÷50%=200人，则影响很大的人数为：200﹣100﹣60=40；故答案为：40．（2）“影响不大”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°．故答案为：108．（3）接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是：=0.2．答：持“影响很大”看法的概率是0.2．21．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．【分析】要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE=CF．22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O 相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）【分析】（1）连接OD，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；（2）根据三角函数进行计算即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图，∵CD与半圆O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，∴∠CDB=∠ODA，∵OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDC；（2）∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，∴AB=，∴⊙O的半径为．23．（10分）现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）【分析】（1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；（2）①根据利润=销售总收入﹣进货总成本，即可得出结果；②商店要不亏本，则y≥0，得出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；答：a，b的值分别为10，30；（2）①根据题意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），∴y=25x﹣300；②商店要不亏本，则y≥0，∴25x﹣300≥0，解得：x≥12；答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（）求抛物线的解析式；（）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（m，m），D（2m，0）；②当m=1时，△ACD的周长最小；（）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．【分析】（1）根据抛物线对称轴公式和代入法可得关于a，b的方程组，解方程组可得抛物线的解析式；（2）①设OA所在的直线解析式为y=kx，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为y=x，因为PC⊥x轴，所以C得横坐标与P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=m，所以得出点C（m，m），又点O、D关于直线PB的对称，所以由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m，则点D的坐标为（2m，0）；②因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO===，所以当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1．（3）由中垂线得出CD=OC，再将OC、AC、AD用m表示，然后分情况讨论分别得到关于m的方程，解得m，再根据已知条件选取符合题意的点P坐标即可．【解答】解：（1）依题意，得，解得∴y=x2﹣x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依题意，得B（m，0）在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2，∴OC=m 又∵O，D关于直线PC对称，∴CD=OC=m在Rt△AOE中，OA===∴AC=OA﹣OC=﹣m在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2=12+（2﹣2m）2=4m2﹣8m+5分三种情况讨论：①若AC=CD，即﹣m=m，解得m=1，∴P（1，）②若AC=AD，则有AC2=AD2，即5﹣5m+m2=4m2﹣8m+5解得m1=0，m2=．∵0＜m＜2，∴m=，∴P（，）③若DA=DC，则有DA2=DC2，即4m2﹣8m+5=m2解得m1=，m2=2，∵，0＜m＜2，∴m=，∴P（，）综上所述，当△ACD为等腰三角形时，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．25．（14分）定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，A n．（n为大于1的整数，直接依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1回答，不必说明理由）【分析】（1）根据角平分线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABC∽△AA1B，进而得出=，求出即可；（2）利用AC=1，利用AB2=1﹣AB，求出AB的值，进而得出=，得出答案即可；（3）利用（2）中所求进而得出AA1，A1A2的长，进而得出其长度变化规律求出即可．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，∵BA1平分∠ABC，∴∠ABA1=∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA1，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AA1B，∴=，即AB2=AA1•AC；（2）解：△ABC是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，AB2=AC•AA1，设AC=1，∴AB2=AA1，又由（1）可得：AB=A1B，∵∠A1BC=∠C=36°，∴A1B=A1C，∴AB=A1C，∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB，∴AB2=1﹣AB，设AB=x，即x2=1﹣x，∴x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），∴AB=，又∵AC=1，∴=，∴△ABC是黄金等腰三角形；（3）解：由（2）得；当AC=a，则AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB=a﹣a=a，同理可得：A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1=a﹣a﹣A1C=a﹣a﹣[a﹣a]=（）3a．A n=a．故A n﹣1第23页（共23页）。

南平市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列计算中，正确的是（）A . a3÷a3=a3﹣3=a0=1B . x2m+3÷x2m﹣3=x0=1C . （﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2D . （﹣a）5÷（﹣a）3×（﹣a）2=12. （2分） (2020七下·成都期中) 下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A . (y+2x)(2x﹣y)B . (﹣x﹣3y)(x+3y)C . (2x2﹣y2 )(2x2+y2 )D . (4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)3. （2分）如图所示，点的表示的数为，，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . ab•ab=2abB . （3a）3=9a3C . 4﹣3=3（a≥0）D . =（a≥0，b＞0）5. （2分） (2017七下·东城期中) 下列语句写成数学式子正确的是（）A . 9是81的算术平方根：B . 5是的算术平方根：C . 是36的平方根：D . -2是4的负的平方根：6. （2分） (2017七上·昆明期中) 近似数5.0×102精确到（）A . 十分位B . 个位C . 十位D . 百位7. （2分）下列各数：（-3）2 ， 0，，，（-1）2009 ， -22 ， -（-8），中，负数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分）(2017·河北模拟) 表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A . a+b＜0B . a﹣b＞0C . a×b＞0D . a＜|b|9. （2分） (2017七上·昆明期中) 数轴上，表示-5的点为A,则与A的距离是2的点B所表示的数是（）A . -3B . -7C . ±3D . -7或-3二、填空题 (共10题；共10分)10. （1分） (2019七上·新吴期末) 代数式与的和是一个单项式，则 ________.11. （1分） (2019七上·宁德期中) 公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负数”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数；若气温为零上15℃记作+15℃，则零下5℃可记作________℃.12. （1分）小明家冰箱冷冻室的温度为-5 ℃,调低4 ℃后的温度为________.13. （1分）(2020·深圳模拟) 分解因式： =________；14. （1分）(2017·南京) 2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是________．15. （1分） (2017七上·昆明期中) 某种圆形零件的尺寸要求是mm（φ表示其直径，单位是毫米），经检查，某个零件的直径是19.9mm，该零件________ （填“合格”或“不合格”）16. （1分）若与是同类项，则（m+n）2017=________．17. （1分） (2017七上·昆明期中) 若|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b＝________．18. （1分） (2017七上·昆明期中) 已知多项式x+2y-1的值是3，则多项式3-x-2y的值是________。

福建省南平市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）下列说法正确的是（）A . 有最小的正数B . 有最小的自然数C . 有最大的有理数D . 有最大的负整数2. （1分） (2019七下·邵武期中) 在下列各数0、0.2、3π、、中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （1分）(2018·黄石) 太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A . 0.696×106B . 6.96×108C . 0.696×107D . 6.96×1054. （1分） (2019七上·文昌期末) 下列运算正确的是A .B .C .D .5. （1分）下列运算正确的是（）A . a+2a=2a2B .C . （x﹣3）2=x2﹣9D . （x2）3=x66. （1分）已知a－b＝3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值是（）A . －1C . －5D . 157. （1分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等C . 若m2=n2,则m=nD . 所有的等边三角形都相似8. （1分） (2017七上·深圳期中) 已知a-b=4，c+d=2，则b+c-(a-d)的值是（）A . -2B . 2C . -5D . 159. （1分）(2020·百色模拟) 对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（）A . ﹣1＜a≤2B . ﹣1≤a＜2C . ﹣4≤a＜﹣1D . ﹣4＜a≤﹣110. （1分） (2017八下·大石桥期末) 如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……,如此下去，则第2017个正方形的边长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)12. （1分） (2017七上·深圳期中) 单项式的系数是________.13. （1分） (2017七下·长春期末) 已知方程2a﹣5=x+a的解是x=﹣6，那么a=________．14. （1分）若＝0.017，＝17，＝y，则x＝________，y＝________．15. （1分） (2019七上·增城期中) 小薇的体重是，用四舍五入法将精确到的近似值为________．16. （1分） (2015九上·淄博期中) 若代数式的值为0，则x=________．17. （1分） (2017七上·平邑期末) 在数轴上与表示－2的数相距4个单位长度的点对应的数是________。

2015-2016学年度第一学期七年级期中试卷数学一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是（ ）A 6-B 6C 16D 16-2．如果30+m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A 40+m B 40-m C 30+m D 30-m3．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）A 610213⨯B 71013.2⨯C 81013.2⨯D 91013.2⨯ 4．多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ） A 3,3- B 3,2- C 3,5- D 3,25．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP 的4%．若设2012年GDP 的总值为n 亿元，则2012年教育经费投入可表示为（ ）亿元． A n %4 B ()n %41+ C ()n %41- D n +%4 6．把方程2113332x x x -++=-去分母正确的是（ ） A ()()131812218+-=-+x x x B ()()13123+-=-+x x x C ()()1181218+-=-+x x x D ()()1331223+-=-+x x x7．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y =（ ）A 2B 3C 6D 3x +8．已知关于x 的方程540x a -+=无解，430x b -+=有两个解，320x c -+=只有一个解，则化简a c c b a b -+---的结果是（ ）A 2aB 2bC 2cD 0二．填空题：（共4小题，每小题3分，共12分）9．圆周率 3.1415926π=，取近似值3.142，是精确到 位． 10．如果单项式13a x y +与32b x y 是同类项，那么b a = ．11．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值等于 ．12．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是 ．三．解答题：（共10小题，其中13、14题每题12分，其余每题5分，共64分） 13．计算题：（每小题3分） （1）()234-⨯⨯- （2）()()232524-⨯--÷（3）()()32233103104b b a b b a +-+- （4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---22232153x x x x14.解下列方程：（每小题3分）（1）x x 312-=+- （2）0.50.7 6.5 1.3x x -=- （3）()1236365x x -=- （4）1231337x x -+=-15．先化简，再求值：()()4231x y x y --++，其中1x =，13y =-．16．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a 升，这一天上午共耗油多少升？17．根据下图的数值转换器，当输入的x 与y 满足21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭时，请列式求出输出的结果．18．已知：21A ax x =+-，2321B x x =-+（a 为常数） （1）若A 与B 的和中不含2x 项，求a 的值； （2）在（1）的条件下化简：2B A -．19．我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：22a b a b ⊗=-．例如：2232232⊗=-⨯=-，()()222242a a a ⊗-=--=+．（1）()32-⊗= ；（2）若()37x ⊗-=，求x 的值；（3）若()()()2242x x -⊗⊗=⊗，求x 的值．20．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数，求m 的值．21．（1）比较下列各式的大小：23-+23+；35-+-)()35-+-；05+-()5+-；…（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a ，b 为有理数时，a b +与a b +的大小关系． （3）根据（2）中你得出的结论，求当55x x +=-时，x 的取值范围．22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+¼+n =n n +1()2．如果图3、图4中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．附加题：（每小题4分，共20分） 1.对任意有理数,,,a b c d ，规定一种新运算：bc ad dc b a -=，已知2132=-x ，则x = ．2.若,,a b c 为整数，且1=-+-a c b a ，则=-+-+-a c c b b a ．3.如图，化简=--++---+b a c c b a c b a ．b a 0 c4.是否存在整数k ，使关于x 的方程()4615k x x -+=-有整数解？若存在，请求出k 的值，并求出此方程的解；若不存在，请说明理由．5. 将1，2，…，2014这2014个正整数任意分成1007组，每组两个数，分别记作a 1,b 1{},a 2,b 2{},a 3,b 3{},¼,a 1007,b 1007{}．2015-2016学年度第一学期七年级期中数学试卷答案 一、 选择题： BBCAABAD 二、 填空题：9. 0.001（或千分位） 10. 8 11. 1- 12. 2213n n -+三、解答题：13．（1）24 （2）22 （3）32243a b a b - （4）2932x x --14.（1）1x =- （2）4x = （3）20x =- （4）6723x =15.原式=126126113-=---+=x y ⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭16．（1）A 处在岗亭南方6km （2）34a 升17.()()2213212121222x y ⎡⎤++÷=-+⨯+÷=⎢⎥⎣⎦18.（1）3a =- （2）2943x x -+ 19.（1）5 （2）1x =- （3）52x =20.83m =-21.（1）,,>== （2）≥a b a b ++ 当0≥ab 时，a b a b +=+（3）0≤x22.（1）67 （2）1761 附加题：1. 8-2. 23.3a b c --+4.当6k =-时，1x =；当4k =时，1x =-；当2k =-时，5x =；当0k =时，5x =-5.()max 100820141007100810091010201415215772…S +⨯=++++==此时的分组为{}{}{}{}{}1,1008,2,1009,3,10101006,20131007,2014…，()min 2201410072462012201410150562…S +⨯=+++++==此时的分组为{}{}{}{}{}1,2,3,4,5,62011,20122013,2014…，。

福建省七年级（上）期中数学试卷1一、选择题（共10题，共20分） A ．12-B ．0C ．13D ．1-2．（3分）对乘积(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-记法正确的是( ) A ．43-B ．4(3)-C ．4(3)-+D ．4(3)--3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，4400000000这个数用科学记数法表示为()A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．100.4410⨯4．（3分）在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A ．3B ．3-C ．3或3-D ．不知道5．（3分）下列代数式书写规范的是( ) A ．26x yB ．23x vC ．3axD ．2m n ÷6．（3分）下列选项中，两数相等的是( ) A ．3(2)-与32-B ．22-与2(2)-C ．(3)--与|3|--D ．223与22()37．（3分）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是( ) A ．32x 与23xB ．12ax 与8bxC ．4x 与4aD ．32与3-8．（3分）关于多项式23230.3271x y x y xy --+，下列说法错误的是( ) A ．这个多项式是五次四项式B ．四次项的系数是7C ．常数项是1D ．按y 降幂排列为3322720.31xy x y x y --++ 9．（3分）下列变形正确的是( ) A ．4532x x -=+变形得4325x x -=-B ．2332x =变形得1x =C ．3(1)2(3)x x -=+变形得3126x x -=+D ．1125x x--=变形得315x = 10．（3分）表示x 、y 两数的点在x 轴上的位置如图所示， 则|1|||x y x -+-等于( )A ．1y -B ．12y x +-C ．12y x --D ．21x y --二、填空题（本大题共6小题，共12分） 11．（3分）5-的倒数是 ．12．（3分）把8.5046用四舍五入法精确到0.01后所得到的近似数是 ． 13．（3分）若有理数a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则201821()()c d ab++= ． 14．（3分）若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ． 15．（3分）若关于x 的一元一次方程32ax x +=的解是1x =，则a = ．16．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．三．计算题（本大题共3小题，共29分） 17．计算题（1）21(16)(13)--+---； （2）13255()()54÷⨯-÷-；（3）1699(17)17⨯-； （4）22511141||(2)632-+÷-⨯-18．解方程： （1）1122x -=（2）3157146y y ---=． 19．先化简，再求值：2222(32)5(1)x x x x x -+---+，其中12x =-．四．解答题（本大题共6小题，共39分）20．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况： （超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）:（1）该厂星期四生产自行车 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； （3）该厂本周实际每天平均生产多少量自行车？21．请按要求计算 （1）若规定11122122a b a b a b a b =-，计算3243= ； （2）若232424x x -+=-，求x 的值．22．数学老师布置了一道思考题，“计算：115()()1236-÷-”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为151()()3612-÷-⋯第一步15()(12)36=-⨯-⋯第二步 410=-+⋯第三步 6=⋯第四步所以1151()()12366-÷-=． （1）小明解法第二步到第三步的运算依据是什么？ （2）请你运用小明的解法计算：1113()()24368-÷-+．23．已知2A x ax =+，2241B bx x =--，且多项式2A B +的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值24．按要求完成下面的问题：（1）已知20a a +=，求22016a a ++的值； （2）已知3a b -=-，求3()5a b a b --++的值；（3）已知222a ab +=-，24ab b -=-，求2225a ab b +-的值．25．如图，已知A ，B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数是30-，点B 表示的数是50． （1）请直接写出线段AB 中点M 表示的数 ；（2）现有一直蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇，求点C 对应的数是多少？（3）若蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动．设Q 蚂蚁在数轴上D 点时，P 蚂蚁与它相距10个单位，求D 点表示的数是多少？星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5+2- 4- 13+10-14+9-。