2020年初三重庆一中届下学期期中考试数学试题(含答案)

重庆一中九年级数学下册期中重点试题 (含答案解析)儿对此次阅兵式的看法，然后以同样的速度步行返回家中，则下列能反映小明从开始看“阅兵式”直播到返回家中这一过程中小明离家的距离与时间之间函数关系的大致图象是（）11．如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线.A．27 B．35 C．40 D．4412．如图，反比例函数的图像经过矩形的边的中点，与另一边交于点，连接，若，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．13．2019年4月12日，好莱坞巨制《速度与激情7》在中国内地公映，零点场票房达到51000000创历史记录，数据51000000用科学记数法表示为 .14．如图，在，点D、点E分别在AB、BC边上，且DE∥AC，DE=2，AC=3，BE=4，则BC长度为 .15．计算： = .16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，，以点 B 为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为 .17．有6张正面分别写有数字-4，-2，0，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同. 现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使关于x为自变量的一次函数经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解的概率是 .18．如图，在正方形中，，将绕着点顺时针旋转（），得到，其中射线与过点且与对角线垂直的直线交于点，射线与对角线交于点，连接，并延长交于点，作的角平分线交于点，当满足时，线段的长度为 .三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．19．解不等式组 .20．如图：在中，点D为BC边上的中点，连接AD，点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F，求证：CE=BF.四、解答题:（本大题共4个小题 ,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．21．化简：（1）（2）22．每年5月的第2个星期日是母亲节.某班级就在今年母亲节当天以何种方式向母亲表达感谢面向全班同学开展了问卷调查，统计结果包含:仅用言语表达了对母亲的感谢、用行动表达对母亲的感谢、对母亲什么都没做三种结果，根据得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）该班级一共有学生名，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“仅用言语表达感谢”所对应的圆心角度数；（3）用行动来表达对母亲的感谢的同学中有4人（其中女生有2名）选择的是在母亲节当天为母亲做早餐，班主任决定从这4名同学中随机选择2名听取这样做的用意，请用列表法或画树状图的方法求选出的2人恰好是1男1女的概率. 23．2019年4月25日，尼泊尔发生8.1级地震，已知地在这次地震中受灾严重.现有甲、乙两个小分队分别同时从两地出发前往地救援，甲沿线路行进，乙沿线路行进，已知在的南偏东方向，的坡度为，同时由于地震原因造成路段泥石堵塞，在路段中位于的正南方向上有一清障处，负责清除路障，已知为 m.（1）求的长度；（2）如果两个分队在前往地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍.试判断哪个分队先到达地.（，，，，结果保留整数）24．设，是整数，且，如果存在整数，使得，则称整除，记作 .例如：，；，；， .（1）若，且为正整数，则的值为；（2）若，且为整数，满足，求的值.五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．25．已知在四边形ABCD中，，AB=BC.（1）如图1，若，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：；（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出与的数量关系，并给出证明过程.26. 如图1，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接，过点作轴于点，过点作交的延长线于点 . （1）求线段的长度；（2）如图2，试在线段上找一点，在线段上找一点P，且点为直线上方抛物线上的一点，求当的周长最小时，面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的沿直线平移得到，将沿翻折得到，记在平移过称中，直线与轴交于点，则是否存在这样的点，使得为等腰三角形，若存在求出的值，若不存在，说明理由.重庆一中2019九年级数学下册期中重点试题 (含答案解析)参考答案及解析：一.选择题：（每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D B A B D B C B B C二．填空题：（每小题4分，共24分）题号 13 14 15答案6题号 16 17 18答案18.答案：解：易证=4，即延长到，使，连接三．解答题：19．解不等式组 .解：由○1得：由○2得：∴不等式组的解集为：………………… …………7分20. 证明：∵CE∥BF∵D为BC的中点∴BD=CD在△CED和△BFD中∴△CED≌△BFD（AAS）∴CE=BF ……………………………7分21.解：（1）原式……………………………5分（2）原式22.解：（1） 60 ，………………1分（2）“仅用言语表达感谢”对应圆心角度数为.……………4分（3）将男生分别标记为，女生标记为 ,一23. 解：连接的坡度为在中，m在中，，即 m答：的长为15360m. ………………5分(2)乙先到达目的地，理由如下：在中，，即 m在中，，设，由勾股定理得： m乙分队先到达目的地. ………………10分24. （1）n的值为：1，2，3，6 ………………4分（2）解不等式组得：存在正整数，使综上所述：的值为3或10. ………………10分25.（1）解：∵ ，∴在Rt△BAD和Rt△BCD中，∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL）∴AD=DC=2 ∴DC=2 ………………………4分（2）如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK在△BPA和△BCK中∴△BPA≌△BCK（SAS）∴ ，BP=BK∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PB Q和△BKQ中∴ …………………………………8分（3）（2）中结论不成立，应该是：在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK在△BPA和△BCK中∴△BPA≌△BCK（SAS）∴ ，BP=BK∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PBQ和△BKQ中∴△PBQ≌△BKQ（SSS）∴ ………………………12分26. 解：（1）令，得，，，令，即，得，，即，…………………………4分找点C关于DE的对称点N ，找点C关于AE的对称点M ，连接MN，交AE于点F，交DE于点P，即M、F、P、N四点共△CPF周长=CF+PF+CP=MF+PF+PN最小直线MN的解析式：直线AE的解析式：联立得：F ，P（2，）过点作轴的平行线交于点设点，则，对称轴为：直线 2，开口向下…………………………8分(3)由（2）问知道，∴CF= ，CP= ，∵FC=FM∴∴ ∴△CFH为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F′′，且F′F′′=4，1）当K F′=KF′′时，如图1，点K在F′F′′的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3,0），∴OK=3；…………………………9分2）当F′F′′=F′K时，如图2，∴ F′F′′=F′K=4，∵FP的解析式为：∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，∵ ∴F′K=F′A∴OK= 或者…………………………11分3) 当F′′ F′=F′′K时，如图3，∵在平移过程中，F′′ F′始终与x轴夹角为60°，∵∵F′′ F′=F′′K=4∴ =8∴OK=11综上所述：OK=3，，或者11. (12)分。

2020-2021重庆市初三数学下期中试题及答案一、选择题1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．－1＜x ＜0C ．x ＞2，－1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞03．已知反比例函数y ＝﹣6x，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点（﹣3，2）B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．y 随x 的增大而增大4．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 5．在函数y ＝21a x +（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 26．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52-7．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变8．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A ．33B ．5C ．23D ．25 9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:610．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°11．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A ．3B ．3或43C ．3或34D ．4312．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）A ．72x y =B ．27x y =C ．27x y =D ．27x y =二、填空题13．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm . 14．若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．15．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．16．已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______． 17．如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为__时，△ADP 和△ABC 相似．18．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）19．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面345°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =，联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为______.三、解答题21．已知：△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，用尺规求作一条过点B 的直线，使得截出的一个三角形与△ABC 相似．（保留作图痕迹，不写作法）22．如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若,且,求⊙O 的半径与线段的长.23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）求A1C1的长．24．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD 切⊙O于点D，连接AD．(1)求证：BC＝CD；(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．25．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A 不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B 、D 不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A 符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4．D解析：D【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．5．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得42AP == .故选A. 7．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x =3时，y =3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C 点与M 点重合；当y =9时，根据反比例函数的解析式得x =1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy ，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x =2xy ，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得x =3，y =3，则反比例解析式为y=9x．A 、当x =3时，y =3，即BC=CD=3，所以，，C 点与M 点重合，则EC=EM ，所以A 选项错误；B 、当y =9时，x =1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B 选项错误；C 、因为x y =2×xy =18，所以，EC•CF 为定值，所以C 选项错误；D 、因为BE•DF=BC•CD=xy =9，即BE•DF 的值不变，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．8．D解析：D【解析】【分析】过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=AD AB =2210=25， 故选D ．9．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选B ．考点：位似变换．10．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 11．B解析：B【解析】AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：12．A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x -7y =0，∴2x =7y ．A ．72x y =，则2x =7y ，故此选项正确； B ．27x y =，则xy =14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y =7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x =2y ，故此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：12202x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，5)(15=-cm ．故答案为：(15-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 14．1：2【解析】【分析】由△ABC 相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC 相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC 与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.15．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．16．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=-1x上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键．17．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似解析：4或9．【解析】当△ADP∽△ACB时，需有AP ADAB AC=，∴6128AP=，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有AP ADAC AB=，∴6812AP=，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．18．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与解析：24π【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．19．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC中用正切和正弦分别求出BC和AC（即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE中用∠DCE的余弦求出DC然后把BC和DC加解析：222+【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE 的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．【详解】解：如图所示：3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC中,ABBC＝tan∠ACB＝tan60°3AB AC ＝sin∠ACB＝sin60°＝32,∴BC＝2，AC＝4， ∴直角三角形DCE 中，CE=AC=4， ∴CD CE ＝cos45°＝2， ∴CD ＝CE×2＝4×2＝， ∴BD ＝,故答案为：【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题． 20．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE 再由平行四边形得到AD∥BC 判定△ADF∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD解析：18【解析】【分析】根据2EC BE =求得BC=3BE,再由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果.【详解】∵2EC BE =,∴BC=3BE,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,AD=BC,∴△ADF ∽△EBF,∴AD=3BE,∴AFD ∆的面积=9S △EBF =18，【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF 是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE,即可求得AFD ∆的面积.三、解答题21．答案见解析.【解析】【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【详解】解：如图，直线BD 即为所求．【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．22．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】【分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长.【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.23．（1）作图见解析；（2）10【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合题意的图形；（2）A1C1的长为：10．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置. 24．(1)证明见解析；3【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（2）根据AB CAOD CD=，可得1.6 1.41.42.1DO=+，即可推出DO=4m．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD=，∴1.6 1.41.42.1 DO=+，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．。

重庆一中20XX年九年级下期中数学试卷(含答案)重庆一中初20XX级11―12学年度下期半期考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四五总分总分人得分抛物线的顶点坐标为（，）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．在，，，这四个数中，是负数的数是A． B． C． D．2．计算的结果是A． B． C． D．3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为A． B． C． D．4．如图，直线‖，直线分别与直线、交于点、，平分，交于点．若，则的度数为A． B．C． D．_____________________________________________________________________ _______________________________________________________5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A．调查重庆市民的幸福指数B．调查我市嘉陵江某段水域的水污染情况C．调查我校初三某班同学中考体考成绩D．调查全国人民对“两会”的关注情况66．如图，⊙为△的外接圆，，则的度数为A． B． C． D．7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是8．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为，注水时间为，则与之间的关系大致为下图中的A． B． C． D．9．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有根小棒，第②个图形中一共有根小棒，第③个图形中一共有根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为①②③A． B． C． D．10．如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．11．持续晴好的天气，使得我市各大景区连日来游人如织.市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入119900万元.将数据119900万用科学记数法表示为万.12．如图，△中，‖，，，，则的长为 .13．今年4月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）分别为：19，21，25，22，19，22，21，则这组数据的中位数是.14．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为 .15．有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数解的概率为 .16．甲、乙、丙三人在、两块地植树，其中甲在地植树，丙在地植树，乙先在地植树，然后转到地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在地植树10小时后立即转到地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但地比地早9小时完成，则乙应在地植树小时后立即转到地．三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：．18．解方程：．19．如图，△和△中，，，、相交于点，点、、、在同一直线上，且．求证：.20. 如图，在△中，，，垂足为.若，，求△的周长（结果保留根号）.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：，其中x满足.22．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点落在反比例函数（）的图象上．一次函数（）的图象与该反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．已知，，点的坐标为（，）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接、，求△的面积．23．20XX年4月5日下午，重庆一中初7>20XX级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意――5分，满意――4分，一般――3分，有待改进――2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了名同学，本次调查同学评分的平均得分为分；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．24．如图，正方形中，为边上一点，过点作，与延长线交于点．连接，与边交于点，与对角线交于点．（1）若，求的长；（2）若，求证：．25. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量（千克）与每亩种苗数（株）满足关系式：，每亩成本（元）与每亩种苗数（株）之间的函数关系满足下表：每亩种苗数（株） 100 110 120 130 140 每亩成本（元）18001860 1920 1980 2040 （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出与的函数关系式；（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数为多少时，每亩销售利润可获得最大值，并求出该最大利润；（利润收入成本）（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出的整数值（）．（参考数据：，，，）26．如图1，梯形中，‖，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．命题人：李艳审题人：付黎重庆一中初20XX级11―12学年度下期半期考试数学答案）第I卷（选择题共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C B C B B C第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. . 12. .13. . 14. .15. . 16. .三、解答题（共24分）17.解:原式…………5分…………6分18.解：两边同乘以得…………2分…………3分…………5分检验：当时，∴原方程的解…………6分19. 解:∵∴即…………2分又∵，∴△≌△…………4分∴…………5分∴…………6分20.解：∵，∴Rt△中，…………1分…………3分∴Rt△中，…………4分∴…………6分四、解答题（共40分）21.解：原式…………6分∵∴∴原式…………10分22.解：（1）作轴，垂足为∵，∴∴Rt△中，即（，）…………2分∵反比例函数的图象经过点∴∴该反比例函数为…………3分∵当时，∴（，）…………4分∵一次函数的图象经过、两点∴解得∴该一次函数为…………6分（2）对一次函数为，当时，∴（，）…………7分∴…………8分∴………10分23.（1），…………3分（2）将条形图补全为（见图）…………5分（3）设评价为“一般”的男同学为，女同学为、、评价为“有待改进”男同学为，女同学为评价为“一般”评价为“有待改进”（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）…………………………………………………………………………8分∴由表格知，总共有种情况，且每种情况出现的可能性一样，所选两名同学刚好都是女生的情况有种，则（所选两名同学刚好都是女生），即：所选两名同学刚好都是女生的概率为．………10分24.（1）解：∵正方形∴Rt△中，即∴∵∴∵，∴△≌△∴∴…………5分（2）证明：在上截取一段，使得∵△≌△∴∴△为等腰直角三角形∴∴△≌△∴又∵∴∵∴∴即△为等边三角形∴∴…………10分四、解答题（共22分）25.解：（1）由表格知，为的一次函数，设（）∵当时，；当时，∴解得∴…………1分当时，经检验，表格中每组数据均满足该关系式∴该函数关系式为…………2分（2）由题意知，…………3分∵∴当时，∴当每亩种苗数为株时，每亩销售利润可获得最大值，最大利润为元．…………6分（3）当时，∴…………7分根据题意有…………8分设，则原方程可化为解得∴，∴（舍去）∴的值约为．…………10分26.解：（1）作，，垂足分别为、则四边形为矩形∵梯形，∴△≌△∴，∴秒后，正方形的边长恒为∴当正方形的边恰好经过点时，点与点重合，此时∴，∴即秒时，正方形的边恰好经过点…………2分（2）…………6分（3）∵∴由（1）可知则①当时，∴②当时，作，垂足为∵∴∴③当时，作，垂足为∵∴∴∴当、或时，△是等腰三角形…………12分主视方向A.B.C.D.hOthOthOthOt……第10题图第12题图第19题图第20题图第22题图“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图第24题图第26题图1第26题图2备用图第19题图第20题图第22题图“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图第24题图第24题图。

（℃）（第6题图）（第7题图）① ② ③ 重庆一中初三下期半期考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内． 1．-2的绝对值是( ) A ．-2 B ．-21 C ．2 D ．21 2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )⑴ ⑵ ⑶ ⑷A ．⑴、⑵B ．⑴、⑶C ． ⑴、⑷D ．⑵、⑶ 3．下列运算中，计算结果正确的是( )A ．123=-x xB ．2x x x =⋅ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-4．下列函数的图象，不经过．．．原点的是( ) A ．23x y =B ．22x y =C ．1)1(2--=x yD ．xy 3= 5．如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为( )6．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是( )A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，29.57．如图，BD 是⊙O 的直径，∠A =62，则∠CBD 的度数 为( )A ．31B ．30C ．28D ．258．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用火柴棍的个数为4根，第②个图案用火柴棍的个数为12根，第③个图案用火柴棍的个数为24根，若按这种方式摆下去，摆出第⑨个图案用火柴棍的个数为( )A ．144B ．180C ．220D ．2649．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝600，AB ＝2，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长13 21A ．B ．C ．D ．C（第8题图）度的速度沿B →C →D 向终点D 运动．同时动点Q 从点A 出发，以相同的速度沿A →D →B 向终点B 运动，运动的时间为x 秒，当点P 到达点D 时，点P 、Q 同时停止运动，设△APQ 的面积为y ，则反映①DM:MC=MF:ME ；② BE ⊥DF ；③若sin 1EBC 2∠=,则EMC BCE S S ∆∆+=)33(；④若tan 1EBC ,BC 3∠==则点D 到直线CE 的距离为1；⑤若M 为EF 中点，则点B 、E 、D 三点在同一直线上．则正确命题的个数( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内．11．分解因式：92-m = ．12．今年6月18日，地铁一号线朝天门到沙坪坝段将建成通车，这条线路全长16.5公里，车站14座，运行时间20分钟，这条线路贯通了主城“半岛”区域．投资将达到 7 510 000 000元人民币．将7 510 000 000用科学记数法表示正确的是________________．13．如图，在△ABC 中，DE ∥AB 分别交AC ，BC 于点D ，E ，若AD=3，CD=5，则△CDE 与 △CAB 的周长比为 .14．圆锥的高为4cm ，底面半径为3cm ，则它的侧面积为_________cm 2.(结果保留π) 15．已知函数y ＝x －3，令x ＝21、1、23、2、25、3，可得函数图象上的六个点．在这六个点中随机取两个点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是 ．16．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为 ． （利润率=利润÷成本） 三、解答题 ：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算： 30tan 3)21(9)20112(110+-+-----MFEDBA （第10题图）（第13题图）18．解方程组： ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x19．2011年4月21日是重庆一中80周年校庆日，学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树如图，要求银杏树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．结论：20．如图，∠C ＝∠D ， CE ＝DE ．求证：AE=BE ．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤．21．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷-1121122x x x x x ，其中072=+x x x 满足．D CB A22．如图，已知反比例函数kyx=与一次函数y x b=+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k-+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．23．我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：等级A（优秀）B（良好）C（合格）D（不合格）人数200 400 280（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为__________人；（4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．24．直角梯形ABCD中，AB//CD，∠C＝900，AB＝BC，M为BC边上一点．（1）若∠DMC＝450，求证：AD＝AM．（2）若∠DAM＝450，AB＝7，CD＝4，求BM的值．M DC 12%28%40% DCBA五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．重庆市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米)，与时间x 的关系是561+-=x y ，（x 单位：年，61≤≤x 且x 为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米)，与时间x 的关系是41981+-=x y （x 单位：年，107≤≤x 且x 为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x 年投入使用的公租房的租金z （单位：元/m 2）与时间x （单位：年，101≤≤x 且x 为整数）满足一次函数关系如下表：z （元/m 2） 50 52 54 56 58...x （年）1 2 3 4 5 ...（1）求出z 与x 的函数关系式； （2）求政府在第几年．．．投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元； （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a 的值．（参考数据：7.17315≈，8.17319≈，9.17321≈）26．如图，四边形OABC 为正方形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B （8,8），点P 在边OC上，点M 在边AB 上. 把四边形OAMP 沿PM 对折，PM 为折痕，使点O 落在BC 边上的点Q处. 动点E 从点O 出发，沿OA 边以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，运动时间为t ， 同时动点F 从点O 出发，沿OC 边以相同的速度向终点C 运动，当点E 到达点A 时，E 、F 同 时停止运动.（1）若点Q 为线段BC 边中点，直接写出点P 、点M 的坐标；（2）在（1）的条件下，设△OEF 与四边形OAMP 重叠面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（1）的条件下，在正方形OABC 边上，是否存在点H ，使△PMH 为等腰三角形，若存在，求出点H 的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点Q 为线段BC 上任一点（不与点B 、C 重合），△BNQ 的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由.A 、B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内．题号 111213 14 15 16 答案(m+3)(m-3) 7.51×1095︰815π152 45%三、解答题 ：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．解：原式＝1-1-3-2+3 ……5分 ＝-5+3 ……6分 18．解方程组： ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x解：由①得x=2y+3,代入②中得 3(2y+3)-8y=13 5y+9-8y=13 ∴y=-2 把y=-2代入①中，得 x=-1① ②∴原方程的解为⎩⎨⎧-=-=21y x ……6分19．结论：图中点P 即为所求作的点. ……6分 20．证：在△AEC 和△BED 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DEB CEA DECE D C ……3分 ∴△AEC ≌△BED∴AE=BE ……6分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．解：原式]1)1(121[)1)(1(22-----÷-+=x x x x x x x22221)1)(1(1)1)(1(x x x x x x x x x x --⨯-+=--÷-+=11+-=x ……6分 又∵x 2+7x=0x(x+7)=0∴x 1=0,x 2=-7 ……8分当x=0时，原分式无意义当x=-7时，原式=61……10分 22．解：（1）∵点A(1,-k+4)在xky =的同象上，∴1·(-k+4)=k ∴k=2 ∴A(1,2) ∴反比例函数为：xy 2=把点A （1,2）代入y=x+b 中 ∴b=1∴一次函数为：y=x+1 ……5分（2）由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=211221y x y x x y x y 或 又∵A （1,2） ∴点B （-2,-1）∴反比例函数的值大于一次函数的值的x 取值范围为：x<-2或0<x<1 ……10分23．（1）120 ……1分（2）720……2分 （3）44000 ……3分 （4）列表如下 甲校 乙校 男1男2 男3 女1 女2 男4 (男1, 男4) (男2, 男4) (男3, 男4) (女1, 男4) (女2, 男4) 男5 (男1, 男5) (男2, 男5) (男3, 男5) (女1, 男5) (女2, 男5) 女3 (男1, 女3) (男2, 女3) (男3, 女3) (女1, 女3) (女2, 女3) 女4(男1, 男4)(男2, 女4)(男3, 女4)(女1, 女4)(女2, 女4)由表可知，一共有20种等可能结果，其中1男1女共有10种. ∴P （抽到1男1女）＝212010= ……10分 24．（1）证：作AE ⊥CD 交延长线于点E.∵∠DMC ＝450，∠C ＝900∴CM=CD又∵∠B=∠C=∠E=900,AB ＝BC ∴四边形ABCE 为正方形 ∴BC ＝CE ∴BM ＝DE在Rt △ABM 和Rt △AED 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=DE BM E B AE AB 090∴△ABM ≌△AED∴AD ＝AM ……5分（2）把Rt △ABM 绕点A 顺时针旋转900,使AB 与AE 重合，得Rt △AEN.∵∠DAM=450, ∴∠1+∠2=450由旋转知∠1＝∠3, ∴∠2+∠3＝450， 即∠DAM ＝∠DAN 由旋转知AM ＝AN ， ∴△ADM ≌△ADN ， ∴DM ＝DN 设BM=x ， ∵AB ＝BC ＝CE ＝7, ∴CM ＝7-x又∵CD ＝4, ∴DE ＝3, BM ＝EN ＝x ， ∴MD ＝DN ＝3+x, 在Rt △CDM 中，(7-x)2+42=(3+x)2413=x∴BM 的值为413……10分 五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出MDCBAEN必要的演算过程或推理步骤．25．解：（1）由题意，z 与x 或一次函数关系，设z=kx+b(k ≠0) 把（1,50），（2,52）代入，得 ∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+48252250b k b k b k ∴z=2x+48 ……2分（2）当1≤x ≤6时，设收取的租金为W 1百万元，则W 1=(561+-x )·(2x+48) =2402312++-x x ∵对称轴61,32≤≤=-=x abx 而 ∴当x=3时，W 1最大＝243（百万元）当7≤x ≤10时，设收取的租金为W 2百万元，则W 2=(41981+-x )·(2x+48) =22827412++-x x ∵对称轴107,72≤≤=-=x abx 而 ∴当x=7时，W 2最大＝4961（百万元）∵243>4961∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元. ……6分（3）当x=6时，y=45661=+⨯-百万平方米＝400万平方米当x=10时，y=5.34191081=+⨯-百万平方米＝350万平方米 ∵第6年可解决20万人住房问题，∴人均住房为：400÷20＝20平方米.由题意： 20×(1-1.35a%)×20×(1+a%)=350设a%=m ， 化简为： 54m 2+14m-5=0△=142-4×54×(-5)=1276 ∴543197542127614±-=⨯±-=m ∵8.17319≈ ∴m 1=0.2, 135622-=m (不符题意，舍去) ∴a%=0.2, ∴a=20答：a 的值为20. ……10分 26．解：（1）P （0,5），M （8,1） ……2分 （2）10当0≤t ≤5时，S ＝221t 20 当5≤t ≤8时，如图，设EF 与PM 交点为R ，作RI ⊥y 轴，MS ⊥y 轴 ∵EO ＝FO ，又∵248===PS SM PI RI ∴RI ＝2PI∴FI ＝2PI ， ∴FP ＝PI ，PI ＝2PF ∴PF ＝t-5, RI=2(t-5) ∴S=S △OEF -S △PRF=)5(2)5(21212-∙--t t t =2510212-+-t t ……5分（3）10如图作PM 的中垂线交正方形的边为点H 1,H 2,则PH 1=MH 1,PH 2=MH 2， ∴点H 1,H 2即为所求点 设OH 1=x ， ∵PH 1=MH 1,∴x 2+52=(8-x)2+1225=x ∴H 1(0,25)同理，设CH 2=y ， ∵PH 2=MH 2,∴32+y 2=(8-y)2+72213=y ∴H 2(8,213)20当PM ＝PH 3时，∵544822=+=PM ∴5,543==PO PH 又 ∴553=OH ∴)0,55(3H 30当PM ＝MH 4时， ∵54=PM∴7,544==BM MH 又 ∴314=BH ∴)8,318(4-H 综上，一共存在四个点，H 1(0,25),H 2(8,213),)0,55(3H ,)8,318(4-H …9分第- 11 -页 共11页（4）∵∠PQN ＝900∴∠CQP ＝∠BQN ＝900又∵∠CQP+∠CPQ ＝900∴∠CPQ ＝∠BQN ，又∵∠C ＝∠B ＝900∴△CPQ ∽△BQN设CQ ＝m,则在Rt △CPQ 中∵m 2+CP 2=(8-CP)2 ∴16642m CP -= ∴mm m CP BQ BQN +=--==∆∆81616648CPQ 2的周长的周长 又∵△CPQ 的周长＝CP+PQ+CQ ＝8+m ∴△BQN 的周长＝)8(816m m +⨯+ ＝16∴△BQN 的周长不发生变化，其值为16. ……12分。

（同学们请注意：本试题共26个小题，满分150分，定时120分钟完成）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24()24b ac b a a --，，对称轴是2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.11,0,22π，1.414中，有理数有（）A.1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图是一个由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3.函数12-=x y 中，x 的取值范围是（）A．1>x B．1=x C．1<x D．1≠x 4.下列命题正确的是（）A．四条边都相等的四边形一定是正方形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C．菱形的两条对角线相互垂直平分D．对角线相等的四边形一定是矩形5.已知ABC ∆∽111C B A ∆，若ABC ∆与111C B A ∆面积比为4:3，则ABC ∆与111C B A ∆的周长之比是（）A ．3:4B ．9:16C ．2:3D ．16:96.如图，点C B A 、、在⊙O 上，若35=∠=∠C A ，则B ∠的度数为（）A ．65B ．70C ．55D ．602题图6题图重庆一中初２０２０级初三下数学中考模拟试题数学试题7.估计125+535⨯（）的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8.按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（）A ．3,2a b ==B ．3,1a b =-=-C ．1,3a b ==D ．4,2a b ==9.如图，已知在平面直角坐标系y x 0中，直线121-=x y 分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数)0,0(1>>=x k x k y ，)0(22<=x xk y 的图像于点C 和点D ，过点C 作x CE ⊥轴于点E ，连接OD OC 、，若COE ∆的面积与DOB ∆的面积相等，则k 的值是（）A ．1B ．23C ．2D ．410.为加快5G 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为1:2的山腰上建了一座5G 信号通信塔AB ，在距山脚C 水平距离39米的点D 处测得通信塔底B 的仰角是35°，测得通信塔顶A 的仰角是49°（如图），则通信塔AB 高度约为（）米(sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75，tan49°≈1.15)A ．27米B ．31米C ．48米D ．52米12题图9题图10题图11.若关于x 的分式方程32121-=----x x ax 有正整数解，且关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->+-<--2521132y y a y 有解，则整数a 的值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AC 、BC 上两点.将△ABC 沿DE 翻折，点C 正好落在线段AB 上的点F 处，使得:2:3AF BF =.若BE=16，则点F 到BC 边的距离是（）A ．83B ．123C ．2732D ．2132二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．2020年4月6日，学习强国中一篇题为《关键时刻伸出援手，中国援助多国抗疫》的文章阅读量达到5099800次，请把数5099800用科学记数法表示为.14．计算：=)61(+25+)(02－３１－－π．15.一元二次方程20x x m --=有两个实数解，则m 的取值范围为．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以B 为圆心，AB 为半径作扇形ABC ，交对角线BD 于点E ，过点E 作⊙B 的切线分别交AD ，CD 于G ，F 两点，则图中阴影部分的面积为．17.甲、乙两人相约分别从各自家里出发乘坐出租车前往智博会，由于堵车，两人同时在同一道路旁就近下车．已知甲在乙前面200米的A 地下车，然后分别以各自的速度沿这一条道路匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在了出租车上，于是立即以原速返回寻找，找到时出租车恰好从他下车的地方向A 地方向行驶了100米.乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半继续匀速走向会场，又经过10分钟，乙在B 地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟后到达会场.甲、乙两人相距的路程y （米）与甲下车后行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示(乙拿取物品的时间忽略不计)，则A 地与智博会会场的距离为米．AGDEFBC18．新冠肺炎疫情防控期间，为促进销售，某面包店将A 、B 、C 三种糕点以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装箱.甲方式每箱含A 糕点1千克，B 糕点1千克，C 糕点3千克，乙方式每箱含A 糕点3千克，B 糕点1千克，C 糕点1千克.已知每千克C 糕点比每千克A 糕点成本价高5.2元，甲种方式（含包装箱）每箱成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装箱）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为.三．解答题（本大题8个小题，前7题，每题10分，26题8分）19.计算（1）)2)(2()4)(3(b a b a b a b a +---+（2）)21(222y x xy x y x x ---÷+20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E.（1）求证：BE =AC ；（2）若D 为AC 的中点，且AD =1，求AE 的长.21．某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x 表示，共分为五组：A .0≤x ＜80，B .80≤x ＜85，C .85≤x ＜90，D .90≤x ＜95，E .95≤x ≤100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为,甲班82859673919987918691879489969691100939499乙班20名学生的成绩在D 组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a ，b ，c 的值：a ＝；b ＝；c ＝；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x ≥95）的学生人数是多少？22．若一个三位数，其百位数字减去十位数字等于个位数字，可表示为()t xy x y =-，则称t 为“差数”，并把其十位数字与个位数字的乘积记为()()F t y x y =⋅-．例如413，413413-=∴ ，是“差数”．（1）求证：任意一个“差数”与其个位数字两倍的差能被11整除；（2）已知两个“差数”m abc =，n xyb =（19a b c x y ≤≤，，，，，x y ≥且,,,,a b c x y 均为整数），且n 被9除余8，若()()6F m F n -=，求m 的值．班级甲班乙班平均数9192中位数91b 众数C 92方差41.227.323.小明对函数)0(2≠++=a c bx x a y 的图象和性质进行了探究．已知当自变量x 的值为0或4时，函数值都为3-；当自变量x 的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为；（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方式画出这个函数的图像并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线k y =与函数)0(2≠++=a c bx x a y 有三个交点，则k ＝；②已知函数3-=x y 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式32-≤++x c bx x a 的解集：；24.为丰富农村留守儿童的课余生活，某大学研究生支教团准备筹集3000元购买书刊和体育用品.（1）支教团决定，购买体育用品的资金不少于购买书刊资金的3倍，问至少用多少资金购买体育用品？（2）经初步统计，有20名研究生自愿参与出资，那么平均每名研究生需出资150元.某企业了解情况后，赠送了一批体育用品和书刊，这样，支教团只需筹资2000元.经支教团学生干部进一步宣传后，自愿参与出资的研究生在20人的基础上增加了%a （0>a ），则每名研究生需支付的金额在150元的基础上减少了%910a ，求a 的值.25．如图1，已知抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于)0,2(-A 和)0,4(B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .（1）求抛物线32-+=bx ax y 的解析式；（2）如图1，若线段OB 在x 轴上移动，且点,O B 移动后的对应点为','O B .首尾顺次连接点'O 、'B 、D 、C 构成四边形''O B DC ，请求出四边形''O B DC 的周长最小值．（3）如图2，若点M 是抛物线上一点，点N 在y 轴上，连接CM 、MN .当CMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N 的坐标.图1图226.在等腰直角ABC ∆中，BC AC =，90=∠ACB °，D 为线段AB 上一点，连接CD ．（1）如图1，若D 为线段AB 中点，过点C 、点B 分别作AB CD 、的垂线相交于点E ，连接AE ，若4=AC ，求AE 的长；（2）如图2，过点C 、点B 分别作AB CD 、的垂线相交于点E ，连接AE ，取AE 的中点为F ，连接CF ，求证：22224CD BE CF =+；（3）如图3，过点B 作CD BH ⊥于点H ，取AB 的中点为M ，连接HM ，若5:1:=HB CH ，请直接写出HMCB的值．图1图3图2。

2020-2021重庆市初三数学下期中第一次模拟试卷含答案一、选择题1．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞02．如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣12，8）B．（﹣3，﹣2）C．（12，12）D．（1，﹣6）3．已知线段a、b，求作线段x，使22bxa，正确的作法是（）A．B．C．D．4．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x（x＞0）、y=kx（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A ．﹣1B ．1C ．12-D ．125．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC=，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤6．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ）A ．2：1B ．2：3C ．4：9D ．5：47．观察下列每组图形，相似图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）A ．8米B ．9米C ．10米D ．11米9．如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆V ＝（ ）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：910．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xy的值为（）A．512-B．512+C．2D．212+11．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252-B．25-C．251-D．52-12．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )A．1:2B．1:4C．1:5D．1:6二、填空题13．如图，P（m，m）是反比例函数9yx=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43OEEA=，则FGBC______．15．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．16．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2= ．17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=123时，OA的长为__________．18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.19．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =，联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为______.三、解答题21．如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若,且,求⊙O 的半径与线段的长.22．已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE•DB ，求证：（1）△BCE ∽△ADE ；（2）AB•BC=BD•BE ．23．如图，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ． （1）求双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．24．如图所示，双曲线()10,0k y x k x=>>与直线()20y kx b k =+≠(b 为常数)交于()2,4A ，(),2B a 两点.(1)求双曲线()10,0k y x k x=>>的表达式； (2)根据图象观察，当21y y <时，求x 的取值范围；(3)求AOB ∆的面积.25．如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >. 故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题2．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=k x(k≠0)的图象经过点(−3,2)， ∴k=−3×2=−6， ∵−12×8=−4≠−6， −3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.3．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22b xa =∴2a bb x =，∵线段x没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．4．A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变． 5．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立． ③AE DE AB BC =，但AED V 比一定与B Ð相等，故ADE V 与ACD V 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB V V ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE V ， 故不能证明：ADE V 与ABC V 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.6．A解析：A【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=∴=ED BC:2:3.∽，QV VAED ACB∴=ED BC AE AC::.==Q，ED BC ED BC AE AC:2:3,?::∴=，:2:1.∴=AE ECAE AC:2:3故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 7．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．8．C解析：C【解析】如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C．9．D解析：D【解析】【分析】先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：设DE x =，∵:1:3DE AD =，∴3AD x =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，BC AD 3x ==，∵点F 是BC 的中点， ∴1322CF BC x ==， ∵//AD BC ， ∴DEG CFG ∆∆∽， ∴224392DEGCFG S DE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭V V ， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝xcm ，∵四边形ABEF 是正方形，∴EF ＝AB ＝ycm ，∴DF ＝EC ＝（x ﹣y ）cm ，∵矩形FDCE 与原矩形ADCB 相似，∴DF ：AB ＝CD ：AD ， 即：x y y y x-=∴xy＝5+12，故选B．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．11．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：51APAB-=，得514252AP-=⨯=- .故选A.12．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选B．考点：位似变换．二、填空题13．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三解析：9332+．【解析】【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m 2，且m ＞0，解得，m=3.∴PH=OH =3.∵△P AB 是等边三角形，∴∠P AH =60°.∴根据锐角三角函数，得∴OB∴S △POB =12OB•PH =92+. 14．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD 与四边形EFGH 位似其位似中心为点O 且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键 解析：47【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】Q 四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE 4EA 3=， OE 4OA 7∴=， 则FG OE 4BC OA 7==， 故答案为：47． 【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.15．4或9【解析】当△ADP ∽△ACB 时需有∴解得AP ＝9当△ADP ∽△ABC 时需有∴解得AP ＝4∴当AP 的长为4或9时△ADP 和△ABC 相似解析：4或9．【解析】当△ADP ∽△ACB 时，需有AP AD AB AC =，∴6128AP =，解得AP ＝9．当△ADP ∽△ABC 时，需有AP AD AC AB =，∴6812AP =，解得AP ＝4．∴当AP 的长为4或9时，△ADP 和△ABC 相似．16．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF ∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF ∴△ACF ∽△解析：45°．【解析】【分析】首先求出线段AC 、AF 、AG 的长度（用a 表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF ∽△GCA ，问题即可解决．【详解】设正方形的边长为a ，则=，∵ACCF ==CG AC == ∴AC CG CF AC=， ∵∠ACF=∠ACF ，∴△ACF ∽△GCA ，∴∠1=∠CAF ，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．17．8【解析】分析：过点A 作AH⊥OB 于点H 过点F 作FM⊥OB 于点M 设OA=x 在由已知易得：AH=OH=由此可得S△AOH=由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点可得BF=BM=FM=由此可得S△B解析：8【解析】分析：过点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，在由已知易得：，OH=12x ，由此可得S △AOH =28x 由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点，可得BF=12x ，BM=14x ，FM=4x ，由此可得S △BMF =232x ，由S △OAF =可得S △OBF =S △OMF =2x +，由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上可得S △AOH =S △BMF ，由此即可列出关于x 的方程，解方程即可求得OA 的值. 详解：如下图，点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，∵四边形AOBC 是平行四边形，∠AOB=60°，点F 是BC 的中点，S △OAF =∴AH=2，OH=12x ，BF=12x ，∠FBM=60°，S △OBF =∴S △AOH =238x ，BM=14x ，FM=34x ， ∴S △BMF =23x ， ∴S △OMF =236332x +， ∵由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上， ∴S △AOH =S △BMF ， ∴238x =236332x +， 化简得：23192x =，解得：1288x x ==-，（不合题意，舍去），∴OA=8.故答案为：8.点睛：本题是一道考查“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟记“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键.18．3【解析】试题分析：如图∵CD ∥AB ∥MN ∴△ABE ∽△CDE △ABF ∽△MNF ∴即解得：AB=3m 答：路灯的高为3m 考点：中心投影解析：3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB ==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．19．cm 【解析】【分析】将杯子侧面展开建立A 关于EF 的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A 关于EF 的对称点A′连接A′B 则A′B 即为最短距离根据勾股解析：cm ．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离． 根据勾股定理，得（cm ）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．20．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE 再由平行四边形得到AD∥BC 判定△ADF∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD解析：18【解析】【分析】根据2EC BE 求得BC=3BE,再由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果.【详解】∵2EC BE =,∴BC=3BE,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,AD=BC,∴△ADF ∽△EBF,∴AD=3BE,∴AFD ∆的面积=9S △EBF =18，【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF 是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE,即可求得AFD ∆的面积.三、解答题21．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】【分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长.【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．23．（1）6y x =（2）(-6,0)或(-2,0). 【解析】分析：（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得m 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （t ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P 点坐标．详解：（1）把A 点坐标代入y =12x +2，可得：3=12m +2，解得：m =2，∴A （2，3）．∵A 点也在双曲线上，∴k =2×3=6，∴双曲线解析式为y =6x ； （2）在y =12x +2中，令y =0可求得：x =﹣4，∴C （﹣4，0）．∵点P 在x 轴上，∴可设P 点坐标为（t ，0），∴CP =|t +4|，且A （2，3），∴S △ACP =12×3|t +4|．∵△ACP 的面积为3，∴12×3|t +4|=3，解得：t =﹣6或t =﹣2，∴P 点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）． 点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．24．(1)18y x=；(2)02x <<或4x >；(3)6. 【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数解析式即可求得k 的值；（2）根据点B 在双曲线上可求出a 的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x 的值即可；（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△AOC 的面积减去△BOC 的面积即可求出结果.【详解】解(1)：双曲线()10,0k y x k x=>>经过()2,4A ，∴248k =⨯=， ∴双曲线的解析式为18y x =. (2)∵双曲线()10,0k y x k x =>>经过(),2B a 点， ∴82a=，解得4a =，∴()4,2B ， 根据图象观察，当21y y <时，x 的取值范围是02x <<或4x >.(3)设直线AB 的解析式为y mx n =+，∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∴直线AB 与x 轴的交点()6,0C， ∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=-116462622=⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.25．5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，151.89AM AN ==， ∴AC AM AB AN =，∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ANM ，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则。

九年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数-2、4、-1、0中，最小的数是（）A. -2B. 4C. -1D. 02.下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.估计2-2的值介于下列哪两个整数之间（）A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和64.已知x-y=3，xy=1，则代数式3xy-5x+5y的值为（）A. -12B. -14C. 12D. 145.下列关于三角形的命题中，是假命题的是（）A. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等B. 三角形的三条高线全在三角形的内部C. 面积相等的两个三角形不一定全等D. 一个三角形中至少有两个锐角6.使式子有意义的x的取值范围是（）A. x≥1B. x≤1C. x≥1且x≠2D. x＞27.如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（）A. 1：3B. 2：3C. ：2D. ：38.如图，Rt△ABC的斜边AB=4，且AC=BC，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，则图中阴影都分的面积是（）A. 1-B. 2-C. 4-D. 4-π9.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（）A. 48B. 63C. 80D. 9910.小明利用所学教学知识测量某薹筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发．先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端c的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°．其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度为（）米（计算结果精确到0.1米）参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96A. 157.1B. 157.4C. 257.1D. 257.411.如果关于x的方程+=1有正分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜-6，则符合条件的所有整数a的和为（）A. 0B. 2C. 3D. 412.如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．则k的值为（）A.B. 16C.D. 10二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2018年4月1日最国家级新区雄安新区成立一周年，以建设森林城市为目标的“千年秀林”工程早已拉开序暴．“千年秀林”在一千多名施工人员的共同努力下，短短12天里，9号地块一区已经成功种植330000棵树苗，将330000用科学记数法表示为______．14.计算：（-1）2017+（-）-2-|1-|=______．15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=57°，则∠BCD等于______．16.重庆国际马拉松以“渝跑越爱”为主题于2018年1月25日在南滨路、巴滨路鸣抢开跑，记者随机调查某50名运动员完成全程马拉松的时间并绘制了如图所示的条形统计图．根据统计图提供的数据，该50名运动员完成全程马拉松时间的中位数为_______小时．17.甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地同时相向匀速出发，甲出发1.25小时后发现一份重要文件落在出发地A地，于是立即按原速沿原路返回，在A地取到文件后立即以原速继续向B地行驶，并在途中与乙车第一次相遇，相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达A地后，立即掉头以原速开往B地（甲取文件、掉头和乙掉头的时间均忽略不计）两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间t（小时）之间的部分关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地的距离为_________千米．18.在重庆一中综合实践课上，老师让同学们以“探究直角板中的数学问题“为主题开展教学活动：如图1，“明礼崇德”小组的问学们探究到，将三角板的90°角与等腰Rt△ABC的顶点C重合，将三角板绕点C按逆时针方向旋转，旋转后三角板的一直角边与等腰Rt△ABC斜边AB交于点D，在线段AB上取点E，使∠DCE=45°，此时他们探究到AD2+BE2=DE2；如图2．“求知求真”小组的同学们探究到将三角板中的60°角与等边△ABC的一个顶点C合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转，旋转后三角板的斜边与边AB交于点E，在线段AB上取点D，使∠DCE=30°，此时他们测得AD=1，BE=，则线段DE=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）（2x-y）2-（x+2y）（4x-y）（2）÷-（a+1）四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，直线a∥b，点B、D在线b上，点A为直线外一点，线段AB交直线a于点E，线段AD交直线a于点F，∠ABD的平分线交直线a于点C．若∠A=46°，∠ECB=43°，求∠ADB的度数．21.综艺节目《中国诗询大会》第三季“赏中华诗词、寻文化基因、品生話之美”为宗旨，邀请全国各个年齡段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词比拼．节目自开播以来受到广泛关注，重庆一中某班主任为了解全班同学对中国诗词文化的关注程度，现统计全班同学对《中国诗词大会》的关注程度，将全班同学的关注程度分为A、B、C、D四个等级，其中A表示一直关注，B表示经常关注，C表示偶尔关注，D表示不关注，请根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）扇形统计图中C类所对应的扇形的圆心角是______度，并补全折线统计图；（2）现该班班主任准备从经常关注该节目的同学中抽取两人进行交流讨论，其中经常关注的同学中有3名男同学，1名女同学，请利用画树状图或列表的方法求出恰好抽取到1名男同学和1名女同学的概率．22.如图，直线l1：y=x+3分别与直线l2：y=kx+b（k≠0）、直线l3：y=k1x+b1（k1≠0）交于A、B两点，直线l1交y轴于点E，直线l2与x轴和y轴分别交于C、D两点，已知点A的纵坐标，B的横坐标为1，l2∥l3，tan∠OCD=2，连BD．（1）求直线l3的解析式；（2）求△ABD的面积．23.随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓和巧克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，农户在培育过程中共花费25000元．农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各出售了500千克．而生态采摘出售时，两种品种草莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a%的损耗，其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a%（0＜a≤75），这样该农户经营草莓的总利润为65250元，求a的值．24.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上一点，连接AM，过点C作CH⊥AM交AM的延长线于点H，延长CH于点N，连接MN、BN．（1）若AB=4，AH=，求线段CH的长度；（2）若∠MAD=∠BMN，求证：AM=MN+CN．25.阅读下列材料，并解决问题：材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，2=2×（2-1）；材料2：若一个数M能够写成M=p2-q2+p+q（p、q均为正整数，且p≥q），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，最大时，我们称此时的P、q为M的一组“最优分解数”，井规定F（M）=．例如34=92-82+9+8=172-172+17+17，因为：=，=，＞，所以F（M）=；（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；（2）若一个小于300的三位数N=140a+20b+C（其中1≤b≤4，0≤c≤9，且a、b、c 均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有F（N）的最大值．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的对称轴及△ABC的周长；（2）点D是线段AC的中点，过点D作BC的平行线，分别与x轴、抛物线交于点E、F，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，连接PD交线段BC于点G，当四边形PGEF面积最大时，点Q从点P出发沿适当的路径运动到x轴上的点M处，再沿射线DF方向运动个单位到点N处，最后回到直线BC上的点H处停止，当点Q的运动路径最短时，求点Q的最短运动路径长及点H的坐标；（3）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A、C的对应点分别为点A1、C1，且点A1落在线段AC上，再将△A1OC1沿y轴平移得△A2O1C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T是抛物线对称轴上的动点，连接KT、O1T，△O1KT 能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2＜-1＜0＜4，所以在实数-2、4、-1、0中，最小的数是-2，故选：A．先比较数的大小，即可得出选项．本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：∵3.5＜＜4，∴7＜-1＜8，∴5＜2-2＜6，即2-2在5和6之间，故选：D．先估算出3.5＜＜4，再进行变形即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．4.【答案】A【解析】解：当x-y=3，xy=1时，原式=3xy-5（x-y）=3-15=-12故选：A．利用整体的思想即可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是运用整体的思想代入原式求值，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：A、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等，所以A选项为真命题；B、锐角三角形的三条高线全在三角形的内部，所以B选项为假命题；C、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C选项为真命题；D、一个三角形中至少有两个锐角，所以D选项为真命题．故选：B．根据角平分线的性质对A进行判断；根据三角形高线的定义对B进行判断；根据全等三角形的判定方法对C进行判断；根据三角形内角和定理对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】C【解析】解：根据题意，得x-1≥0且x-2≠0，解得，x≥1，且x≠2；故选：C．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7.【答案】A【解析】解：∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=（）2，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴==，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：（）2==1：3．故选：A．三角形的面积=×高×底，所以相似三角形的面积之比等于边之比的平方，由DE⊥AC，EF⊥AB，FC⊥BC得出△DEF与△ABC的角对应相等，即：△DEF∽△CAB，求出两个三角形的边之比即可，又知△ABC是正三角形，所以∠B=∠C=∠A=60°，利用余弦和正弦定理求出两个三角形的边之比．本题主要考查如何求三角形的面积之比，若能证出两个三角形是相似三角形，此时三角形的面积之比等于对应边之比的平方，只要求出对应边比即可．8.【答案】B【解析】解：连接OD、OE，如图，∵Rt△ABC的斜边AB=4，且AC=BC，∴∠A=∠B=45°，AC=BC=2，∵以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，∴OD⊥AC，OE⊥BC，∴△ADO、△OEB都是等腰直角三角形，∴AD=OD，BE=OE，∠AOD=∠BOE=45°，易得四边形ODCE为正方形，∴OD=AD=CD=，∴图中阴影都分的面积=2[•OD•AD-]=2（××-π）=2-π．故选：B．连接OD、OE，如图，利用等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，AC=BC=2，再根据切线的性质得OD⊥AC，OE⊥BC，于是可判定△ADO、△OEB都是等腰直角三角形，所以AD=OD，BE=OE，∠AOD=∠BOE=45°，证明四边形ODCE为正方形得到OD=AD=CD=，然后用直角三角形的面积减去扇形的面积计算图中阴影都分的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式．9.【答案】C【解析】解：∵第1个图中小正方形的个数3=12+2×1，第2个图中小正方形的个数8=22+2×2，第3个图中小正方形的个数15=32+2×3，第4个图中小正方形的个数24=42+2×4，……∴第n个图中小正方形的个数为n2+2n，则第8个图中小正方形的个数为82+2×8=80，故选：C．根据已知图形得出第n个图中小正方形的个数为n2+2n，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中小正方形的个数为n2+2n．10.【答案】C【解析】解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，∵AD=260，DH：AH=1：2.4，∴DH=100（m），∵四边形DHBF是矩形，∴BF=DH=100，在Rt△EFB中，tan63°=，∴EF=，在Rt△EFC中，FC=EF•tan72°，∴CF=×3.08≈157.1，∴BC=BF+CF=257.1（m）．故选：C．如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可解决问题；本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：4x-（5+a）=x-2，解得：x=，由分式方程的解为正分数，得到a+3＞0，即a＞-3，∵x≠2，∴≠2，a≠3，不等式整理得：，由不等式的解集为x＜-6，得到6-3a≥-6，即a≤4，∴a的范围是-3＜a≤4，且a≠3∵a是整数，∴a的值为-2，-1，0，1，2，4，把a=-2代入x=，即x=，符合题意；把a=-1代入x=，即x=，符合题意；把a=0代入x=，即x=1，不符合题意；把a=1代入x=，即x=，符合题意；把a=2代入x=，即x=，符合题意；把a=4代入x=，即x=，符合题意；∴符合条件的整数a取值为-2，-1，1，2，4，之和为4，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由分式方程的解为正分数求出a的范围，再由不等式组的解集确定出a的范围，进而求出a的具体范围，确定出整数a的值，求出之和即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．连接AC，AD．∵BC：CD=2：1，S△ADC=，∴S△ACB=，∵OA=AB，∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=，∵A、C在y=上，BC=2CD，∴C（m，n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC-S△OCF=S梯形AEFC，∴•（n+n）×m=，∴mn=16，故选：B．作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．首先证明S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC-S△OCF=S梯形AEFC，由此构建方程即可解决问题；本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，本题的突破点是证明S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC-S△OCF=S梯形AEFC．13.【答案】3.3×104【解析】解：将33000用科学记数法表示为：3.3×104．故答案为：3.3×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】4-【解析】解：原式=-1+4-（-1）=-1+4-+1=4-．故答案为：4-．直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和有理数的乘方运算分别化简求出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-57°=33°，∴∠BCD=∠BAD=33°．故答案为：33°先根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据互余得到∠A=90°-∠ABD=34°，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．16.【答案】4【解析】解：∵共有50个数，∴这组数据的中位数是第25、26个数的平均数，∴这组数据的中位数是（4+4）÷2=4（小时）．故答案为：4．根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．17.【答案】40【解析】解：由图象可得小时时，甲乙两车相遇，4小时乙车到达A地，∴乙的速度480÷4=120千米/小时，∴甲的速度（480-120×）÷（-1.25×2）=80千米/小时∵乙返回B地也需4小时∴甲与B的距离为480-80（8-1.25×2）=40千米．故答案为40千米．由图象可得小时时，甲乙两车相遇，4小时乙车到达A地，可求乙的速度480÷4=120千米/小时，所以甲的速度（480-120×）÷（-1.25×2）=80千米/小时由乙返回B地也需4小时，即乙总共时间为8小时，即甲重新从A出发到乙到达B地所用时间为8-1.25×2=5.5小时，即可求甲与B地的距离．本题考查了一次函数的应用，关键求甲乙的速度．18.【答案】【解析】解：如图1，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BCE=∠ACE'，CE=CE'，∠B=∠CAE'=45°，BE=AE'，∴∠DAE'=90°，∵∠DCE=45°，∴∠BCE+∠ACD=∠ACE'+∠ACD=∠DCE'=∠DCE=45°，∴△DCE≌△DCE'，∴DE=DE'，Rt△ADE'中，由勾股定理得：AD2+AE'2=DE'2，∴AD2+BE2=DE2；如图2，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，AC=BC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°得到△ACE'，连接DE'，过E'作E'F⊥AB，交BA的延长线于点F，∴∠BCE=∠ACE'，CE=CE'，∠B=∠CAE'=60°，BE=AE'=，∴∠E'AF=60°，∴∠AE'F=30°，∴AF=AE'=，E'F=，由勾股定理得：DE'==，同理得△ECD≌△E'CD，∴DE=DE'=，故答案为：．如图1，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△ACE'，连接DE'，证明△DCE≌△DCE'，可得DE=DE'，由勾股定理可得结论；如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°得到△ACE'，连接DE'，过E'作E'F⊥AB，交BA 的延长线于点F，先根据勾股定理计算DE'的长，同理得△ECD≌△E'CD，可得结论．本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度适中，作辅助线构建三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）（2x-y）2-（x+2y）（4x-y）=4x2-4xy+y2-4x2-7xy+2y2=-11xy+3y2；（2）÷-（a+1）====．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：∵a∥b，BC平分∠ABD，∴∠ECB=∠DBC=∠ABC=43°，∴∠ABD=86°，又∵A=46°，∴△ABD中，∠ADB=180°-86°-46°=48°．【解析】依据a∥b，BC平分∠ABD，可得∠ECB=∠DBC=∠ABC=43°，进而得到∠ABD=86°，再根据A=46°，利用三角形内角和定理，即可得到∠ADB的度数．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．21.【答案】172.8【解析】解：（1）∵被调查的总人数为14÷28%=50人，∴扇形统计图中C类所对应的扇形的圆心角是360°×=172.8°，A组人数为50-（4+24+14）=8，补全图形如下：故答案为：172.8．（2）列表如下：男男男女男男，男男，男男，女男男，男男，男女，男男男，男男，男女，男女女，男女，男女，男由上表可知，共有12种等可能的结果数，正好抽到一名男同学和一名女同学有6种，所以恰好抽取到1名男同学和1名女同学的概率为=．（1）先根据D组人数及其所占百分比求得总人数，再用360°乘以C组人数所占比例可得其圆心角度数，继而根据各组人数之和等于总人数可得；（2）利用图表得出从4位同学中选两位同学的等可能结果共有12种，进而得出符合要求的结果，求出概率即可．22.【答案】解：（1）如图，过A作AF⊥x轴于F，∵点A的纵坐标，∴当y=时，=x+3，解得x=-，即A（-，），∵tan∠OCD=2，∴tan∠ACF=2，即CF=AF=，∴OC=OF-CF=，即C（-，0），把A（-，），C（-，0）代入直线l2：y=kx+b（k≠0），可得，解得，∴直线l2：y=-2x-，∵l2∥l3，∴k1=k=-2，∵B的横坐标为1，∴当x=1时，y=1+3=4，即B（1，4），把B（1，4）代入直线l3：y=-2x+b1，可得4=-2+b1，解得b1=6，∴直线l3的解析式为y=-2x+6；（2）在直线l1：y=x+3中，令x=0，则y=3，∴E（0，3），在直线l2：y=-2x-中，令x=0，则y=-，∴D（0，-），∴△ABD的面积=S△ADE+S△BDE=×（3+）×（+1）=．【解析】（1）先求得A（-，），C（-，0），即可得到直线l2：y=-2x-，再根据l2∥l3，B（1，4），即可得出直线l3的解析式为y=-2x+6；（2）先求得E（0，3），D（0，-），再根据△ABD的面积=S△ADE+S△BDE进行计算即可．本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两直线的交点坐标，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．解得：x≥2000．答：牛奶草莓植株至少购进2000株．（2）根据题意得：500×（30+40）+（2500-500-500）（1-0.6a%）×40（1+3a%）-25000-34000=65250，令m=a%，则原方程可整理得：48m2-64m+13=0，解得：m1=，m2=，∴a1=25，a2=（不合题意，舍去）．答：a的值为25．【解析】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．（1）设购进牛奶草莓植株x株，则购进巧克力草莓植株（5000-x）株，根据总价=单价×数量结合购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据利润=销售收入-成本-消耗，即可得出关于a的一元二次方程，利用换元法解一元二次方程即可求出a值，取其小于等于75的值即可得出结论．24.【答案】解：（1）如图，连接AC，在正方形ABCD中，AB=4，∴AC=4，∵过点C作CH⊥AM交AM的延长线于点H，AH=，∴CH=；（2）如图，延长MN，AB交于点K，连接CK，在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠MAD=∠AMB，∵∠MAD=∠BMN，∴∠AMB=∠BMN，∵∠ABM=∠KBM=90°，BM=BM，∴△AMB≌△KMB（ASA），∴BK=AB=BC，∠BKM=∠BAM，AM=KM，∴∠BKC=∠BCK，∵CH⊥AM，∴∠BAM=90°-∠AMB=90°-∠CMH=∠BCN，∴∠BKM=∠BCN，∴∠BKC-∠BKM=∠BCK-∠BCN，∴∠NKC=∠NCK，∴NK=NC，∵KM=MN+NK，∴AM=MN+CN．【解析】（1）连接AC，在Rt△AHC中，AC=4，AH=，用勾股定理即可得出CH的∠NKC=∠NCK，可得NK=NC，由KM=MN+NK，即可得出AM=MN+CN．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握正方形的性质以及添加辅助线构造三角形全等．25.【答案】解：（1）设三位数百位数字是x，个位数字是y，∵十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，∴十位数字是2（y-x），100x+20（y-x）+y+x=81x+21y=3（27x+7y）能被3整除，∴任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；（2）∵三位数N小于300，1≤b≤4，∴a=1，∴N=140a+20b+C=140+20b+c，又∵N是“倍差数”，当b=1时，N=164；当b=2时，N=185；当b=3时，N=202；当b=4时，N=223；∵M=p2-q2+p+q=（p+q）（p-q+1），∴164=222-192+22+19=822-822+82+82；202=1012-1012+101+101=512-502+51+50；∵F（164）=，F（202）=．∴有F（N）的最大值．【解析】（1）设百位数字是x，个位数字是y，由倍差数”得到十位数字是2（y-x），进行化简即可证明．（2）由N小于300，1≤b≤4，确定a的值是1，再根据b的是个值，求出满足条件的N，在进行计算，比较大小后得到最大值．本题考查因式分解，数的因数分解．能够准确理解给的定义，找到数之间的关系是解决本题的关键．26.【答案】解：（1）抛物线的对称轴x==3，在抛物线y=-x2+x+4中，令x=0，得y=4，∴C（0，4），令y=0，得-x2+x+4=0，解得x1=-2，x2=8，∴A（-2，0），B（8，0），AB=8-（-2）=10，∴AC===2，BC===4，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+2+4=10+6．（2）设BC解析式为y=kx+b，将B（8，0），C（0，4）分别代入得，解得，∵D为AC中点，∴D（-1，2），∵DF∥BC，设DF解析式为，将D（-1，2）代入得，解得：n=，∴直线DF解析式为，令y=0，则x=3，∴E（3，0）解方程组得，；∴F（4+，），设P（m，+m+4），过D作DW⊥x轴于点W，过F作FR⊥x轴于点R，过P作PL⊥x轴交BC于点L，PT⊥BC于T交DF于S，过E作EK⊥BC于K，过G作GZ⊥DF于Z，则L（m，m+4），PL=+2m，∵DF∥BC，∴△BEK∽△BCO∽△EFR∽△EDW∽△PLT∴=，即=，∴EK=∴===，即：===∴EF=，DE=2，PT=，∴DF=DE+EF=，∵DF∥BC，GZ⊥DF，EK⊥BC，PT⊥BC∴GZ=TS=EK=∴PS=PT+TS=+，∴S四边形PGEF=S△PDF-S△DEG=×（+）=-（m-4）2+，∴当m=4时，S四边形PGEF的最大值=，此时，P（4，6），作P关于x轴对称点P′（4，-6），过P′作P′V⊥BC于V交x轴于M，过M作MN∥DF，且MN=，点N在M右侧，过N作NH⊥BC于H，连接PM，此时，点Q的最短运动路径长=PM+MN+NH，易求得直线PV解析式为：y=2x-14，令y=0，得x=7，∴M（7，0），∴PM==3，NH=MV=∴点Q的最短运动路径长=3++=，联立方程组，解得：，∴V（，），∵VH=MN=，由平移规律可知：H（，）；于点U，则U（3，0）∵△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，且点A1落在线段AC上，设T（3，t）∴OA1=OA=2，易求得：A1（-，），C1（，），∴tan∠C1OB=，∵O1C2∥OC1，∴∠OO1C2=∠C1OB，∵∠O1KT=90°，∴∠O1KO+∠TKB=∠OO1C2+∠O1KO=90°∴∠TKB=∠OO1C2，∴tan∠TKB==tan∠C1OB=，∴KU=，∵O1K=KT∴△O1KO≌△KTU（AAS）∴OK=UT=-t，∵OK+KU=3∴-t=3，解得：t=-∴T1（3，），②当O1K=O1T时，且O1在x轴下方，如图3，作TU⊥y轴于U，∵∠KOU=∠TUO=∠TO1K=90°，∴∠OO1K+∠O1KO=∠OO1K+∠TO1U=90°∴∠O1KO=∠TO1U∵O1K=O1T∴△O1KO≌△TO1U（AAS）∴OO1=TU=3∵=，即：=，∴O1U=OK=4∴OU=7∴T2（3，7），③当O1K=KT时，且O1在x轴上方，方法同①，此时，点T不存在；④当O1K=O1T时，且O1在x轴上方，方法同②，可求得T3（3，-1）；综上所述，使△O1KT成为以O1K为直角边的等腰直角三角形的点T的坐标为：T1（3，），T2（3，7），T3（3，-1）；【解析】（1）利用勾股定理即可求得△ABC的周长；（2）待定系数法求直线BC的解析式和直线DF解析式，联立方程组求得直线DF与抛物线交点F坐标，利用相似三角形性质求△PDF的高PS和△GDE的高GZ，再设P的横坐标为m，根据S四边形PGEF=S△PDF-S△DEG将S四边形PGEF表示成关于m的二次函数，由二次函数最大值可求得点P坐标，作P关于x轴对称点P′，过P′作P′V⊥BC于V交x 轴于M，过M作MN∥DF，且MN=，点N在M右侧，过N作NH⊥BC于H，连接PM，此时，点Q的最短运动路径长=PM+MN+NH，（3）分四种情形：①当O1K=KT时，且O1在x轴下方，②当O1K=O1T时，且O1在x 轴下方，③当O1K=KT时，且O1在x轴上方，④当O1K=O1T时，且O1在x轴上方，逐个进行计算即可．本题是中考压轴题，综合性很强，难度较大，涉及知识点多，主要考查了二次函数性质、正确添加辅助线构造直角三角形和相似三角形．第21页，共21页。

2019-2020学年重庆市九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−6的绝对值等于()A. −6B. 6C. −16D. 162.太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为()A. 696×103B. 69.6×104C. 6.96×105D. 0.696×1063.下列运算正确的是()A. a+2a=2a2 B. (−2ab2)2=4a2b4 C. (a−3)2=a2−9D. a6÷a3=a24.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A.B.C.D.5.估计√10+1的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6.若x=−13，y=4，则代数式3x+y−3的值为()A. −6B. 0C. 2D. 67.要使分式4x−3有意义，x应满足的条件是()A. x>3B. x=3C. x<3D. x≠38.若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应边的中线比为()A. 3：2B. 3：5C. 9：4D. 4：99.如图，边长为4的正方形ABCD外切于圆O，则阴影部分面积为()A. 2π−4B. 2π+4C. 15D. 1410.下列图形是轴对称图形的是()A. B.C. D. D11.如图，下列四个图形中的菱形个数分别为3、7、13……，按此规律下去，第9个图形中的菱形个数为()A. 73B. 81C. 91D. 10912.若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数，且使关于y的不等式组{y+23−y2>12(y−a)≤0的解集为y<−2，则符合条件的所有整数a的和为()A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.单项式5mn2的次数______．14.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠DAC=80°，则∠B=______度．15.如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=______．16.已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．17.如果关于x的一元二次方程x2−3x−k=0有两个实根，那么k的取值范围是______．18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc<0；②a+c>b；③3a+c<0；④a+b>m(am+b)(其中m≠1)，其中正确的结论有____．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(1)化简：(2+a)(2−a)+(a+1)2；(2)化简：a2−4a ÷(1−2a).20.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB的中点，AE//CD，AC//ED，求证：四边形ACDE 是菱形．21.某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表(部分未完成)，请根据图表提供的信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次调查的样本容量为______．(Ⅱ)在表中，m=______，n=______．(Ⅲ)补全频数颁分布直方图；(Ⅳ)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？22.如图，已知反比例函数y=k的图象与一次函数y=x+bx的图象交于点A(1,4)，点B(−4,n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23.2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日．为组织开展好铜陵市2019年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1520箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了40箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？24.在四边形ABCD中，E为BC边中点.已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED=90°，点F为AD上一点，AF=AB．求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)AD=AB+CD．25.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6．(1)计算：F(243)，F(617)；(2)若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x，y都是正整数)，规定：k=F(s)，当F(s)+F(t)=18时，求k的最大值．F(t)x2−2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交26.如图，过抛物线y=14y轴于点C，已知点A的横坐标为−2．(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|−6|=6，故选：B．根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、完全平方公式及同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、a+2a=3a，故A错误；B、(−2ab2)2=4a2b4，故B正确；C、(a−3)2=a2−6a+9，故C错误；D、a6÷a3=a3，故D错误；故选：B．4.【答案】C【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：C．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．5.【答案】B【解析】解：∵3<√10<4，∴4<√10+1<5，故选：B．根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<√10<4是解题关键，又利用了不等式的性质．6.【答案】B【解析】解：∵x=−1，y=4，3)+4−3=0．∴代数式3x+y−3=3×(−13故选：B．直接将x，y的值代入求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．7.【答案】D有意义，【解析】解：当x−3≠0时，分式4x−3有意义，即当x≠3时，分式4x−3故选：D．根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3：2，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是3：2，故选：A．相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．本题考查了相似三角形的性质的应用，能理解相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形对应边上中线的比等于相似比．9.【答案】B【解析】解：如图，连接HO，延长HO交BC于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠B=∠AHP=90°，∴四边形AHPB为矩形，∴∠OPB=90°，又∠OFB=90°，∴点P与点F重合则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠D=∠OGD=∠OHD=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，∴DH=DG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF=√GC2+CF2=√22+22=2√2，S⊙O+S△HGF则阴影部分面积=12=12⋅π⋅22+12×2√2×2√2=2π+4，故选：B．连接HO，延长HO交CB于点P，证四边形AHPB为矩形知HF为⊙O的直径，同理得EG为⊙O的直径，再证四边形DGOH、四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及△HGF为等腰直角三角形，根据阴影部分面积=12S⊙O+S△HGF可得答案．本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质、矩形的判定得出圆的半径是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．利用轴对称图形定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．11.【答案】C【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，所以第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；所以第9个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选：C．根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y<−2，得出−2≤a<6且a≠2是解题的关键．根据分式方程的解为正数即可得出a<6且a≠2，根据不等式组的解集为y<−2，即可得出a≥−2，进而得出−2≤a<6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：分式方程2x−1+a1−x=4的解为x=6−a4且x≠1，∵关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数，∴6−a4>0且6−a4≠1，∴a<6且a≠2．{y+23−y2>1①2(y−a)≤0②，解不等式①得：y<−2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组{y+23−y2>12(y−a)≤0的解集为y<−2，∴a≥−2．∴−2≤a<6且a≠2．∵a为整数，∴a=−2、−1、0、1、3、4、5，(−2)+(−1)+0+1+3+4+5=10．故选：A．13.【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．14.【答案】25【解析】解：如图，∵AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC=∠C=50°，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=25°．故答案为：25．根据等腰三角形的性质得到∠ADC=50°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B的度数．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.【答案】34【解析】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，则cosA=ACAB =34．故答案是：34．首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解．本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角函数的定义，求得AB的长是关键．16.【答案】9【解析】解：根据平均数的定义可知，(5+10+15+x+9)÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为：9．本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数((或最中间两个数的平均数)．先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义进行解答即可．17.【答案】k≥−94【解析】解：由题意知△=(−3)2−4×1×(−k)≥0，，解得：k≥−94故答案为：k≥−9，4根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．18.【答案】①④【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数的最值．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】=1>0，解：①由图象可知：a<0，c>0，∵−b2a∴b=−2a，b>0，∴abc<0，故此选项正确；②当x=−1时，y=a−b+c=0，故a+c=b，故此选项错误；③当x=3时，y=9a+3b+c=0，∴9a−6a+c=0，得3a+c=0，故此选项错误；④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m≠1时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)(其中m≠1)，故此选项正确．故①④正确．故答案为：①④．19.【答案】解：(1)原式=4−a2+a2+2a+1=2a+5；(2)原式=(a+2)(a−2)a ÷a−2a=(a+2)(a−2)a⋅aa−2=a+2．【解析】(1)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、平方差公式、完全平方公式．20.【答案】证明：∵AE//CD，AC//ED，∴四边形ACDE是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12AB=AD，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∴△ACD为等边三角形，∴AC=CD，∴平行四边形ACDE是菱形．【解析】根据直角三角形斜边上的中线的性质和等边三角形的判定定理推知△ACD为等边三角形，则平行四边形ACDE是菱形．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ACDE是平行四边形是解决问题的关键．21.【答案】解：(Ⅰ)300；(Ⅱ)120，0.3；(Ⅲ)补全直方图如下：(Ⅳ)本次竞赛中笔试成绩为优秀的学生大约有1200×(0.4+0.2)=720人．【解析】解：(Ⅰ)本次调查的样本容量为30÷0.1=300，故答案为：300；(Ⅱ)m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3，故答案为：120、0.3；(Ⅲ)见答案；(Ⅳ)见答案．【分析】(Ⅰ)用第一组的频数除以频率即可求出样本容量；(Ⅱ)用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案；(Ⅲ)根据m的值即可把直方图补充完整；(Ⅳ)用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案．此题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=k，一次函数y=x+b，x得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∵点B(−4,n)也在反比例函数y=4的图象上，x∴n=4=−1；−4(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，∵当x=0时，y=3，∴C(0,3)，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=7.5；(3)∵B(−4,−1)，A(1,4)，∴根据图象可知：当x>1或−4<x<0时，一次函数值大于反比例函数值．【解析】(1)把点A坐标分别代入反比例函数y=kx，一次函数y=x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；(2)求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；(3)根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．23.【答案】解：(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装(x+20)箱生姜，依题意，得：1000x+20=800x，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=100．答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，依题意，得：100m+80(16−m−1)+40=1520，解得：m=14，∴16−m=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【解析】(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装(x+20)箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，根据货物的总箱数=每辆车可装的箱数×车的辆数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】(1)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠FAE，在△ABE和△AFE中，{AB=AF∠BAE=∠FAE AE=AE，∴△ABE≌△AFE(SAS)；(2)证明：由(1)知，△ABE≌△AFE，∴EB=EF，∠AEB=∠AEF，∵∠BEC=180°，∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∠AEF+∠DEF=90°，∴∠DEC=∠DEF，∵点E为BC的中点，∴EB=EC，∴EF=EC，在△ECD和△EFD中，{EC=EF∠DEC=∠DEF ED=ED，∴△ECD≌△EFD(SAS)，∴DC=DF，∵AD=AF+DF，AB=AF，∴AD=AB+CD．【解析】(1)根据AE平分∠BAD，可以得到∠BAE=∠FAE.然后根据SAS即可得到△ABE≌AFE；(2)根据(1)中的结论，可以得到EB=EF，∠AEB=∠AEF，再根据∠AED=90°，可以得到∠DEC=∠DEF，然后根据点E为BC的中点，即可得到EC=EF，再根据SAS即可得到△ECD≌△EFD，从而可以得到DF=DC，然后即可证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9；F(617)=(167+716+671)÷111=14．(2)∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F(s)=(302+10x +230+x +100x +23)÷111=x +5，F(t)=(510+y +100y +51+105+10y)÷111=y +6．∵F(t)+F(s)=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴{x =1y =6或{x =2y =5或{x =3y =4或{x =4y =3或{x =5y =2或{x =6y =1． ∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5．∴{x =1y =6或{x =4y =3或{x =5y =2， ∴{F (s )=6F (t )=12或{F (s )=9F (t )=9或{F (s )=10F (t )=8， ∴k =F(s)F(t)=12或k =F(s)F(t)=1或k =F(s)F(t)=54，∴k 的最大值为54．【解析】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据F(n)的定义式，求出F(243)、F(617)的值；(2)根据s =100x +32、t =150+y 结合F(s)+F(t)=18，找出关于x 、y 的二元一次方程．(1)根据F(n)的定义式，分别将n =243和n =617代入F(n)中，即可求出结论；(2)由s =100x +32、t =150+y 结合F(s)+F(t)=18，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再根据“相异数”的定义结合F(n)的定义式，即可求出F(s)、F(t)的值，将其代入k =F(s)F(t)中，找出最大值即可． 26.【答案】解：(1)由题意A(−2,5)，对称轴x =−−22×14=4，∵A 、B 关于对称轴对称，∴B(10,5)．(2)①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB−OD=√52+102−5=5√5−5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE=√OD2−OE2=√52−42=3，∴点D的坐标为(4,3)．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=(4−x)2+22，∴x=52，∴P(52,5)，∴直线PD的解析式为y=−43x+253．【解析】(1)思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；(2)①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB−OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE=√OD2−OE2=√52−42=3，求出P、D的坐标即可解决问题；本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．第21页，共21页。

重庆市2018届九年级数学下学期第一阶段（期中）试题一、选择题1-12题 ACDBC ABDAD BA二、填空题：13. 1.08×109 14. 32 15. 55° 16. 8.5 17. 175 18.24三、解答题：19.解：∵直线a ∥b ，∴∠1=∠ABD=70°， ------------------------------ 2分∵BC 平分∠ABD ，∵DE ⊥BC ，∴∠BED=90° ----------------------------- 6分∴∠2=90°-∠EBD=55°． ----------------------------- 8分20. （1）3，1 补图略 -----4分（2）21（过程略）--------8分（列表或树形图正确给3分） 21.（1）()()222y y x y x x +--+（2）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x 分3222222 y y xy x xy x +-+-+= ()()分232399222 +--÷++--=x x x x x 分54 xy = ()()()分423322 -+-⋅+--=x x x x x分52 -=x x22.解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，∵tan ∠AOC=，AO=，∴Rt △AOE 中，AE=1，OE=3，∵点A 在第二象限，∴A （﹣3，1）， ---------------------2分∵反比例函数y=（k ≠0）的图象过点A ，∴k=﹣3×1=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣， ---------------------3分∵一次函数y=ax ﹣2（a ≠0）的图象过点A ，∴1=﹣3a ﹣2，解得a=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2； -------------------5分（2）一次函数的解析式y=﹣x ﹣2中，令x=0，则y=﹣2，∴D （0，﹣2）， -------------------6分∵点F 是点D 关于x 轴的对称点，∴F （0，2）， ------------------7分 ∴DF=2+2=4，解方程组，可得或，∴B （1，﹣3）， ----------------8分∵△ADF 面积=×DF ×CE=6，△BDF 面积=×DF ×|x B |=2，∴△ABF 的面积=△ADF 面积+△BDF 面积=6+2=8．---------------10分23.解：（1）设该村种植大红袍花椒的面积为x 亩，则九叶青花椒的种植面积为（1200x -）亩，根据题意得：10001200(1200)1280000x x +-≥ 3分解得：800x ≤ 4分答：该村种植大红袍花椒的面积最多为800亩. 5分(2)根据题意得：118001000(1%)400(12%)1200(1%)208000052a a a ⨯+++⋅+= 8分 设%a t =，则原方程可化简为：2617100t t +-= 解得：1211023t t ==-（不合题意，舍去） 所以 1%2a =10分24题：(1) 解：∵矩形ABCD (2)证明：延长BG 交CD 的延长线于点M ∴AD=BC ，∠ADC=∠ABC=90° 易证△ABG ≌EMG∵∠ADE+∠ADC=180° ∴GM=GB,AB=CD,∠ABG=∠M∴∠ADC=90° 又BF=ED∴∠ADC=∠ABC 1分 ∴AF=ME∵BF=DE ∴CE+AF=CE+ME=2CD 7分 ∴△ADE ≌△CBF 连接CG∴AE=CF= 2分 在Rt MCB ∆中∴在中， CG=MG3分 ∴∠M=∠MCG设CD=x ，则CE=AC=x+1 又CA=CE ，且点G 是AE 的中点222(1)x x +=+ 4分 ∴ ∠MCG=∠ACG解得：3x = 又∠BHC=∠M+∠MCG+∠ACG即：3CD = 5分 ∠BHC+∠ABG=60∴∠M =∠MCG =∠ACG =∠ABG =15° ∴∠ACD=30° 9分 ∵cos ∠ACD=CD AC∴CD AC =AC. 10分25题.(1)F(24)=43 ------------------ 2分 证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝a 2(a 为正整数)，∵|a －a |＝0，∴a ×a 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝a a ＝1. -------------------- 5分(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x ，∵t 是“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝36， --------------------- 6分 ∴y ＝x ＋4，∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的有15，26，37，48，59. --------------------- 8分 F (15)＝35，F (26)＝213，F (37)＝137，F (48)＝68＝34，F (59)＝159.∵34>35>213>137>159，∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值是34. --------------------- 10分。

2019-2020学年重庆一中九年级（下）定时练习数学试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.(2021·广西壮族自治区贵港市·历年真题)−2的绝对值是()A. 2B. 12C. −12D. −22.(2020·重庆市市辖区·历年真题)病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为()A. 1.5×10−4B. 1.5×10−5C. 0.15×10−3D. 1.5×10−33.(2021·黑龙江省·历年真题)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.(2020·海南省海口市·单元测试)在函数y=√x+5x中，自变量x的取值范围是()A. x>0B. x≥−5C. x≥−5且x≠0D. x≥05.(2020·安徽省芜湖市·期末考试)下列成语所描述的事件是必然事件的是()A. 瓮中捉鳖B. 守株待兔C. 拔苗助长D. 水中捞月6.(2020·重庆市市辖区·历年真题)下列命题错误的是()A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 正方形的对角线互相垂直平分且相等D. 对角线相等的四边形是矩形7.(2020·重庆市市辖区·历年真题)已知x−3y=3，那么代数式3−2x+6y的值是()A. −3B. 0C. 6D. 98.(2020·重庆市市辖区·模拟题)如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA′的中点，△ABC的面积是6，则△A′B′C′的面积为()A. 9B. 12C. 18D. 249.(2020·重庆市市辖区·历年真题)某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头项正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i=1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为()(结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60)A. 301.3米B. 322.5米C. 350.2米D. 418.5米10.(2020·重庆市市辖区·历年真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的边OB在x轴上，过点A的反比例函数y=kx 的图象交AB于点C，且AC：CB=2：1，S△OAC=4√33，则k的值为()A. 32B. √3C. 2D. 2√311.(2020·重庆市市辖区·单元测试)如果数m使关于x的方程(m+1)x2−(2m−1)x+m=0有实数根，且使关于x的分式方程xx−4+m4−x=−1有正分数解，那么所有满足条件的整数m的值的和为()A. −6B. −5C. −4D. −312.(2021·湖南省长沙市·期中考试)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，∠ADC=120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB=3，∠ABD=60°，则点D到直线A′C的距离为()A. √7B. 914√7 C. 97√7 D. 187√7二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.(2021·浙江省杭州市·模拟题)分解因式：x3−xy2=______．14.(2020·福建省漳州市·期中考试)一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=______．15.(2020·重庆市市辖区·历年真题)一只不透明的袋子中装有若干个质地、大小均相同的小球，甲、乙两人每次同．时．从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如表：以此估计出现“和为8”的概率是______(精确至0.01)．摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出210132430375882110150现的频数“和为8”出0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33现的频率16.(2020·重庆市市辖区·历年真题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2−4ac<0③c<4b④a+b>0，则其中正确结论的是______．17.(2020·重庆市市辖区·历年真题)小颖和小明骑自行车从滨江路上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后小颖的自行车坏了，立刻停车并马上倍，碰到小颖后用了5分钟打电话通知小明，小明接到电话后立刻提速至原来的43修好了小颖的自行车，修好车后小明立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，小颖则留在原地整理工具，2分钟以后小颖以原速向B走了3分钟后，发现小明的倍的速度返回A地，在整个行驶过程中，小颖包在自己身上，马上掉头以原速的75和小明均保持匀速行驶(小明停车和打电话的时间忽略不计)，两人相距的路程S(米)与小颖出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示，则小明到达A地时，小颖与A地的距离为______米．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）18. (2020·重庆市市辖区·历年真题)(1)计算√18+|1−√2|+(π+2020)0+(12)−2(2)解不等式组{2(x −1)+1<x +2x+32≥119. (2020·江苏省盐城市·模拟题)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD ，∠ABE =60°， (1)求∠C 的度数； (2)求证：EC =2DE ；(3)若AB =6，求出图中阴影部分的面积．20.(2020·浙江省台州市·模拟题)定点投篮测试规定，得6分以上为合格，得8分以上(包括8分)为优秀，甲、乙两组各随机选取15名同学的测试成绩如下：一分钟投篮成绩统计分析表：(1)由上表填空m=______，n=______；(2)你认为哪一组更优秀，请说明理由(两条理由即可)；(3)若甲组共有300人，请估计甲组中优秀的人数．)(x> 21.(2020·重庆市市辖区·历年真题)小明根据学习函数的经验，对函数y=2(x+1x0)的图象和性质进行探究，下面是小明的探究过程：)(x>0)的图象；(1)填写下表，并用描点法在坐标系中画出函数y=2(x+1x(2)观察该函数的图象，请写出函数的一条性质______；−2x<0的解集．(3)在同一个坐标系中画出函数y=4x的图象，求关于x的不等式2x22.(2020·重庆市·单元测试)在春暖花开的2月，学校门口的文具店都会购进开学季畅销商品进行销售．已知校门口“小璐文具店”在2月份就售出每本7元的A种笔记本100本，每本9元的B种笔记本185本．(1)小明同学帮班上同学代买A、B两种笔记本共25本，共花费205元，请问小明同学代买A、B两种笔记本各多少本？(2)该文具店在3月份决定将A种笔记本每本降价3元后销售，B种笔记本每本降价a元(a>0)后销售．于是，3月份该文具店A种笔记本的销量比2月份多了4a本，5B种笔记本的销量比2月份多了3a本，且3月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2065元，求a的值．23.(2020·重庆市市辖区·历年真题)阅读下面材料，回答问题材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”；材料二：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根x1，x2有如下关系：x1+x2=−ba ，x1x2=ca．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．(2)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0)，与抛物线y=ax2+3bx+ 3c(a≠0)交于B(x2,y2)，C(x3,y3)两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②若a>2b>3c，x2=1，求点P(ca ,ba)与原点O的距离OP的取值范围．24.(2021·四川省成都市·期中考试)如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB=√5，摆动臂AD可绕点A旋转，AD=√2．(1)在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=1，求BD2的长．(3)若连接(2)中的D1D2，将(2)中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．(温馨提示√2×√5=√2×5=√10)答案和解析1.【答案】A【知识点】绝对值【解析】解：−2的绝对值是2．故选：A．根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2.【答案】A【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10−4；故选：A．3.【答案】C【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【知识点】分式有意义的条件、函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件 【解析】解：根据题意得：{x +5≥0x ≠0，解得：x ≥−5且 x ≠0． 故选：C ．二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5.【答案】A【知识点】随机事件【解析】解：瓮中捉鳖是必然事件，A 正确； 守株待兔是随机事件，B 错误； 拔苗助长是不可能事件，C 错误； 水中捞月是不可能事件，D 错误， 故选：A ．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】D【知识点】证明与定理、矩形的判定、定义与命题【解析】解：A 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A 选项的说法正确； B 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以B 选项的说法正确； C 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，所以C 选项的说法正确； D 、对角线相等的平行四边形为矩形，所以D 选项的说法错误． 故选：D ．根据菱形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】A【知识点】代数式求值【解析】解：∵x−3y=3，∴3−2x+6y=3−2(x−3y)=3−2×3=−3．故选：A．把x−3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．8.【答案】D【知识点】位似图形及相关概念、坐标与图形性质【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点A是OA′的中点，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∵△ABC的面积为6，∴△A′B′C′的面积为24，故选：D．根据位似变换的性质得出△ABC与△A′B′C′相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．本题考查的是位似变换的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9.【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图所示：延长AC和FE交于点G，过点B作BM⊥FE于点M，作DH⊥AG于点H，得矩形ABMG、DHEG，设DH=x，则HC=2x，BM=AG=160+120+2x=280+2x．EG=DH=x，∵∠FAG=45°，∠FGA=90°，∴∠AFG=45°，∴FG=AG，EF=FG−EG=AG−EG=280+2x−x=280+x，∴FM=FG−MG=280+2x−146=134+2x，，在Rt△FBM中，tan31°=FMBM=0.6，即134+2x280+2x解得x=42.5，则EF=280+x=322.5．故选：B．根据已知角的三角函数构造直角三角形即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形．10.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：设C(a,b)，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∴ON=a，CN=b，∵CN//AM，∴△BCN∽△BAM，∴BCAB =CNAM，∵AC：CB=2：1，∴BC：AB=1：3，∴AM=3CN=3b，∵点A的反比例函数y=kx的图象交AB于点C，∴OM⋅AM=O⋅CN=k，∴OM=13ON=13a，∵S△OAC=S梯形AMNC +S△OAM−S△CON=S梯形AMNC，∴S梯形AMNC =12(3b+b)(a−13a)=4√33，∴k=ab=√3，故选：B．设C(a,b)，根据题意则A(13a,3b)，然后根据S△OAC=S梯形AMNC+S△OAM−S△CON=S梯形AMNC ，得到12(3b+b)(a−13a)=4√33，即可求得k=ab=√3．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据S△OAC=S梯形AMNC+S△OAM−S△CON=S梯形AMNC，列出关于ab的方程是解题的关键．11.【答案】C【知识点】一元二次方程的概念、分式方程的解、根的判别式【解析】解：当m+1=0时，∴m=−1，∴3x−1=0，∴x=13，符合题意，当m+1≠0时，此时△≥0，∴−8m+1≥0，∴m≤18，∵使关于x的分式方程xx−4+m4−x=−1有正分数解，∴x−mx−4=−1，∴x=m+42>0，∴m>−4，∴−4<m≤18，∴m=−3或−2或−1或0，∵m+42是正分数，∴m=−3或−1，∴−3+(−1)=−4，故选：C．根据根的判别式以及分式方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12.【答案】C【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行线的性质【解析】解：过点D作DE⊥A′C于E，过A′作A′F⊥CD于F，如图所示：∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠BCD=180°，∠BCD=180°−120°=60°，∵∠ABD=60°，∴∠ADB=30°，∴BD=2AB=6，AD=√3AB=3√3，∠BDC=∠ADC−∠ADB=120°−30°=90°，∠DBC=30°，∴CD=tan∠DBC⋅BD=tan30°×6=√33×6=2√3，由折叠的性质得：∠A′DB=∠ADB=30°，A′D=AD=3√3，∴∠A′DC=120°−30°−30°=60°，∵A′F⊥CD，∴∠DA′F=30°，∴DF=12A′D=3√32，A′F=√3DF=92，∴CF=CD−DF=2√3−3√32=√32，∴A′C =√A′F 2+CF 2=√(92)2+(√32)2=√21，∵△A′CD 的面积=12A′C ×DE =12CD ×A′F ， ∴DE =CD×A′F A′C=2√3×92√21=9√77，即D 到直线A′C 的距离为9√77；故选：C ．过点D 作DE ⊥A′C 于E ，过A′作A′F ⊥CD 于F ，由直角三角形的性质得出BD =2AB =6，AD =√3AB =3√3，求出∠BDC =90°，由三角函数得出CD =tan∠DBC ⋅BD =2√3，由折叠的性质得∠A′DB =∠ADB =30°，A′D =AD =3√3，求出∠DA′F =30°，由直角三角形的性质得出DF =12A′D =3√32，A′F =√3DF =92，得出CF =CD −DF =√32，由勾股定理得出A′C =√A′F 2+CF 2=√21，再由面积法求出DE 即可．本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握翻折变换和直角三角形的性质是解题的关键．13.【答案】x(x +y)(x −y)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：x 3−xy 2=x(x 2−y 2)=x(x +y)(x −y)． 故答案为：x(x +y)(x −y)．首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14.【答案】6【知识点】多边形的外角和定理、多边形内角与外角 【解析】解：由题意得：180(n −2)=360×2， 解得：n =6， 故答案为：6；根据多边形内角和公式：(n −2)⋅180 (n ≥3且n 为整数)结合题意可列出方程180(n −2)=360×2，再解即可．此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：(n −2)⋅180 (n ≥3且n 为整数)，多边形的外角和等于360度．15.【答案】0.33【知识点】利用频率估计概率、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．故答案为：0.33．根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即．本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】③④【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵抛物线开口相下，∴a<0，>0，∵抛物线对称轴为直线x=−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以②错误；=1，∵对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，抛物线与x轴另一交点坐标为(−1,0)，∴当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴−2b−2b+c<0，即c<4b，所以③正确；∵b=−2a，∴a+b=−a>0，所以④正确．故答案为：③④．根据抛物线开口方向得a<0，再根据对称轴得b>0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0，于是abc<0，所以可对①进行判断；根据抛物线与x轴有两个交点可对=1，则b=−2a，抛物线与x轴另②进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=−b2ab代一交点坐标为(−1,0)，所以当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，然后把a=−12入得到c <4b ，于是可对③进行判断；根据b =−2a 可得a +b =−a >0，则可对④进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象为抛物线，当a >0，抛物线开口向上；对称轴为直线x =−b2a ；抛物线与y 轴的交点坐标；当b 2−4ac >0，抛物线与x 轴有两个交点．17.【答案】2937.5【知识点】一次函数的应用【解析】解：小颖和小明初始速度和为：(9500−1800)÷14=550米/分钟， 小明提速后的速度为：800÷2=400米/分钟， 小明的初始速度为：400÷43=300米/分钟， 小颖的速度为：550−300=250米/分钟，小颖坏车的地方离A 地的距离为：250×14=3500米， 修好车后小明到达A 地所需时间为3500÷400=8.75(分钟)，小明到达A 地时，小颖与A 地的距离为：3500+3×250−(8.75−2−3)×250×75=2937.5米， 故答案为：2937.5．根据题意和和函数图象可以求得小颖和小明的初始速度和提速后的速度，从而可以解答本题．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：(1)原式=3√2+√2−1+1+4=4√2+4；(2){2(x −1)+1<x +2 ①x+32≥1 ②，由①得：x <3， 由②得：x ≥−1，则不等式组的解集为−1≤x <3．【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的运算、一元一次不等式组的解法【解析】(1)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．19.【答案】(1)解：连接OE，∵OB=OE，∠ABE=60°，∴△OBE为等边三角形，∴∠EOC=60°，∵CD与⊙O相切，∴OE⊥CD，∴∠C=90°−60°=30°；(2)证明：由圆周角定理得，∠EAB=12∠EOB=30°，∴∠EAB=∠C，∴EA=EC，∵AD⊥CD，∴∠DAC=90°−∠C=60°，∴∠DAE=30°，∴AE=2DE，∴EC=2DE；(3)解：∵∠EOC=60°，∴∠AOE=120°，则阴影部分的面积=扇形AOE的面积−△AOE的面积=120π×32360−12×12×3×3×tan60°=3π−9√34．【知识点】扇形面积的计算、切线的性质、圆周角定理【解析】(1)连接OE，证明△OBE为等边三角形，得到∠EOC=60°，根据切线的性质得到OE⊥CD，根据直角三角形的性质计算，得到答案；(2)根据圆周角定理求出∠EAB=30°，得到EA=EC，根据含30°的直角三角形的性质计算，证明结论；(3)求出∠AOE=120°，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算．本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．20.【答案】6 7【知识点】用样本估计总体、中位数、方差、众数【解析】解：(1)甲组15个数据按照从小到大的顺序排列，第8个数据是6，中位数m=6；乙组7出现次数最多，众数n=7；(2)乙组的中位数大于甲组的中位数，乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组更优秀．(3)300×515=100(人)．答：甲组中优秀的人数约有100人．(1)根据中位数的定义确定甲组的中位数；根据众数的定义确定乙组的众数；(2)从平均数、中位数、众数、方差和合格率的角度进行判断；从优秀率的角度进行判断；(3)根据用样本估计总体即可求解．本题考查方差、平均数、众数、中位数和合格率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】1722035 4 5 203172当x>1时，随x的增大而增大【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系【解析】解：(1)根据函数关系式填写下表：描点、连线画出函数的图象如图：(2)观察该函数的图象，写出函数的性质：当x>1时，随x的增大而增大；故答案为当x>1时，随x的增大而增大；(3)在同一个坐标系中画出函数y=4x的图象，−2x<0的解集为：x>1．根据函数图象，不等式2x(1)根据函数关系式即可求出表中的数据，根据表格数据即可在平面直角坐标系xOy中，画出函数的图象；(2)根据图象即可求得函数的性质；−2x<0的解集．(3)结合函数图象，即可写出不等式2x本题考查了一次函数与一元一次不等式、函数的图象，解决本题的关键是准确描出函数的图象．22.【答案】解：(1)设小明同学代买A种笔记本x本，则B种笔记本(25−x)本，依题意，得：7x +9(25−x)=205，解得：x =10．答：小明同学代买A 种笔记本10本，B 种15本；(2)依题意，得：(7−3)×(100+4a)+(9−a 5)×(185+3a)=2065，解得：a 1=10，a 2=0(舍去)．答：a 的值为10．【知识点】二元一次方程的应用、一元一次方程的应用【解析】(1)设小明同学代买A 种笔记本x 本，则B 种笔记本(25−x)本，根据总价=单价×数量结合购买A 、B 两种两种笔记本共花费205元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，结合3月份A 、B 两种品牌的同学录的销售总额达到了2065元，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程． 23.【答案】解：(1)不能，理由如下：∵1、2、3的倒数分别为1、12、13，∴12+13≠1，1+12≠13，1+13≠12．∴实数1，2，3不可以构成“和谐三组数”；(2)①∵a 、b 、c 均不为0，∴x 1，x 2，x 3都不为0，∵直线y =2bx +2c(bc ≠0)与x 轴交于点A(x 1,0)，∴0=2bx 1+2c ，解得x 1=−c b ，联立直线与抛物线解析式，消去y 可得2bx +2c =ax 2+3bx +3c ，即ax 2+bx +c =0， ∵直线与抛物线交与B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)两点，∴x 2、x 3是方程ax 2+bx +c =0的两根，∴x 2+x 3=−b a ，x 2x 3=c a ，∴1x 2+1x 3=x 2+x 3x 2x 3=−b a c a =−b c =1x 1，∴x 1，x 2，x 3构成“和谐三组数”；②∵x 2=1，∴a +b +c =0，∴c =−a −b ，∵a >2b >3c ，∴a >2b >3(−a −b)，且a >0，整理可得{a >2b 5b >−3a， 解得−35b <b a <12，∵P(c a ,b a). ∴OP 2=(c a )2+(b a )2=(−a−b a )2+(b a )2=2(b a )2+2×b a +1=2(b a +12)2+12， ∵2>0，∴当−35<m <−12时，OP 2随m 的增大而减小，当m =−35时，OP 2有最大临界值1325，当m =−12时，OP 2有最小临界值12， 当−12<m <12时，OP 2随m 的增大而增大，当m =−12时，OP 2有最小临界值12，当m =12时，OP 2有最大临界值52，∴12≤OP 2<52且OP 2≠1，∵P 到原点的距离为非负数，∴√22≤OP <√102且OP ≠1．【知识点】二次函数综合【解析】(1)由和谐三组数的定义进行验证即可；(2)①由直线解析式可求得x 1=−c b ，联立直线和抛物线解析式消去y ，利用一元二次方程根与系数的关系可求得x 2+x 3=−b a ，x 2x 3=c a，再利用和谐三数组的定义证明即可； ②由条件可得到a +b +c =0，可得c =−(a +b)，由a >2b >3c 可求得b a 的取值范围，令m =b a ，利用两点间距离公式可得到OP 2关于m 的二次函数，利用二次函数的性质可求得OP 2的取值范围，从而可求得OP 的取值范围．本题为二次函数的综合应用，涉及新定义、函数图象的交点、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、二次函数的性质、分类讨论思想及转化思想等知识．在(1)中注意利用和谐三数组的定义，在(2)①中用a、b、c分别表示出x1，x2，x3是解题的关键，在(2)②中把OP2表示成二次函数的形式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．24.【答案】解：(1)①当点D落在线段AB上，BD=AB−AD=√5−√2，当点D落在线段BD的延长线上时，BD=AB+AD=√5+√2，∴BD的长为√5−√2或√5+√2．②显然∠ABD不能为直角，当∠ADB为直角时，AD2+BD2=AB2，∴BD=√3，当∠BAD为直角时，AB2+AD2=BD2，∴BD=√7，∴BD长为√3或√7．(2)如图，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，∴D1D2=√2AD1=2，∴AD1=AD2，AB=AC，∵∠BAC=∠D2AD1，∴∠BAD2=∠CAD1，在△ABD2和△ACD1中，{AB=AC∠BAD2=∠CAD1 AD2=AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴BD2=CD1，又∵∠AD2C=135°，∴∠D1D2C=∠AD2C−∠AD2D1=135°−45°=90°，∴CD1=√CD22+D1D22=√5，∴BD2=√5．(3)如图2，所示，连接CD1，理由：∵点P，M分别是CD2，D2D1的中点，∴PM=12CD1，PM//CD1，∵点N，M分别是BC，D1D2的中点，∴PN=12BD2，PN//BD2，∵BD2=CD1，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM//CD1，∴∠D2PM=∠D2CD1，∵PN//BD2，∴∠PNC=∠D2BC，∵∠D2PN=∠D2CB+∠PNC=∠D2CB+∠D2BC，∴∠MPN=∠D2PM+∠D2PN=∠D2CD1+∠D2CB+∠D2BC=∠BCD1+∠D2BC=∠ACB+∠ACD1+∠D2BC=∠ACB+∠ABD2+∠D2BC =∠ACB+∠ABC．∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°．∴△PMN为等腰直角三角形．∴S△PMN=12PM2=12(12CD12)．=12(12BD22)，∴当BD2取最大时，△PMN的面积最大，此时最大面积S=12[12(√5+√2)]2=7+2√108．当BD2取最小时，△PMN面积最小，此时最小面积S=12[12(√5−√2)]2=7−2√108．【知识点】几何变换综合【解析】(1)①分两种情形分别求解即可．②显然∠ABD不能为直角．当∠ADB为直角时，根据AB2=AD2+BD2，计算即可，当∠BAD=90°时，根据BD2=AD2+AB2，计算即可．(2)如图1，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CD1，证明△BAD2≌△CAD1，利用全等三角形的性质证明BD2=CD1即可；(3)如图2所示，连接CD1，证明△PMN为等腰直角三角形．根据三角形的面积公式，由BD2的最大值和最小值可求出答案．本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，中位线定理，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。