八年级入学数学考试卷

初二年级数学入学测试（一）时间：60分钟 总分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1、下列长度的三条线段(单位：cm)能组成三角形的是（ ）A 1 ，3 ，6B 1，3，5，7C 6，8，9D 5，8，172、若等腰三角形的两边长分别是6cm 和3cm ，则它的周长是（ ）A 9cmB 12cmC 15cm 或12cmD 15cm3、在△ABC 中，若∠A=95°，∠C=35°，则∠B=___°.（ ）A 40B 45 C50 D554、如图一，AB ∥CD ，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数是（） A 28° B 38° C 48° D 88°5、一个多边形的内角和不可能是（ ）A1800° B540° C 720° D1020°6AC D7、一个三角形三个内角度数之比为2:7:3，这个三角形一定是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形8、如图二，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35°，则∠A 的度数为（） A35° B 45° C 55° D 65° 9、如图三，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，∠A=80°，∠ACB=60°， 则∠BDC=（） A 80° B 90° C 100° D 110°10、如图四，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE ∥BC.若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B 的大小为（）A. 54° B .62°C. 64°D.74°二、填空题（每题5分，共30分）1、设△ABC 的三边长a,b,c, 其中a , b 满足|a+b -6|+（a -b+4）²=0，则C 的取值范围是__________________2、a ∥b ，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=3、过十二边形的一个顶点有 条对角线，这些对角线将十二边形分成 个三角形，这个十二边形共有 条对角线。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. √2C. -3D. 1/22. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 4x^34. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，5），则k和b的关系为（）A. k = 2，b = 1B. k = 2，b = 5C. k = 1，b = 2D. k = 1，b = 55. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 50°，则∠C的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6. 若一个等边三角形的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a7. 已知梯形ABCD的上底AB = 5，下底CD = 10，高AD = 6，则梯形ABCD的面积为（）A. 30B. 45C. 60D. 758. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等B. 等腰三角形底角相等C. 矩形对角线相等D. 正方形四边相等9. 已知a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，则下列结论正确的是（）A. a + c > bB. b + c > aC. a + b + c > 0D. a + b + c = 010. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，1D. 3，2二、填空题（每题5分，共25分）11. 分数2/3的分子和分母都乘以2，得到的新分数为______。

12. 若x - 3 = 5，则x = ______。

13. 在直角三角形中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数为______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知方程 2x + 3 = 7，解得 x =（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 等边三角形4. 下列式子中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a - 3bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. (a + b)2 = a2 + b2D. (a - b)2 = a2 - b25. 已知 a、b、c 是三角形的三边，且 a = 3，b = 4，c = 5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 126. 下列数中，质数有（）A. 6B. 7C. 8D. 97. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（1，2），则该函数的斜率 k 是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等边三角形9. 已知 a、b、c 是三角形的三边，且 a = 5，b = 6，c = 7，则该三角形的面积是（）A. 12B. 18C. 24D. 3010. 下列式子中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a - 3bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. (a + b)2 = a2 + b2D. (a - b)2 = a2 - b2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知 a、b、c 是三角形的三边，且 a = 3，b = 4，c = 5，则该三角形的面积是______。

12. 下列数中，质数有______。

13. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（1，2），则该函数的斜率 k 是______。

14. 下列图形中，中心对称图形是______。

15. 已知 a、b、c 是三角形的三边，且 a = 5，b = 6，c = 7，则该三角形的面积是______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -52. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 已知函数y = 2x + 3，当x = 2时，y的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 14. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形5. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、4cm，它的表面积是（）A. 28cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 40cm²6. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x²和5x²B. 2xy和3xy²C. 4x和5xD. 2x²和3x³7. 如果sinα = 0.6，那么cosα的值是（）A. 0.8B. 0.5C. 0.2D. 0.38. 下列关于实数的说法正确的是（）A. 所有实数都是有理数B. 所有有理数都是整数C. 所有整数都是实数D. 所有无理数都是实数二、填空题（每题5分，共50分）9. 一个数的相反数是它的（）10. 如果|a| = 5，那么a的值可以是（）11. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，那么∠A + ∠B的度数是（）12. 两个正方形的面积分别是16cm²和36cm²，它们的周长比是（）13. 已知函数y = 3x - 2，当x = 1时，y的值是（）14. 一个数的平方根是±2，那么这个数是（）15. 下列各式中，能表示圆的方程是（）三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求它的解。

17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，5），求线段AB的长度。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. √0D. √32. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 7B. 9C. 5D. 13. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x²B. 3x²yC. 4xyD. 5x²4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形6. 若a、b、c、d是等差数列的前四项，且a+b+c+d=20，则b²的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 207. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=2x+1B. y=x²-3x+2C. y=-x²+4x-3D. y=x³-2x²+3x-18. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-4=1C. 5x+2=0D. 4x-5=09. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -510. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=24，b=4，则c的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 12二、填空题（每题4分，共40分）11. 0.125的分数形式是__________。

12. 若x²-5x+6=0，则x的值为__________。

13. 在△ABC中，若AB=AC，则∠A=__________。

14. 若x²+4x+4=0，则x的值为__________。

15. 若等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为__________。

16. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为__________。

初二数学入学测试题（含答案）姓 名 学校 成绩一、选择题（每道题7分，共42分）1．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A ．a<bB ．a>bC ．ab>0D ．ba >0 2．下列说法错误的是（ ）A ．1是2(-1)的算术平方根B ．7)7(2=-C ．27-的立方根是3-D ．12144±=3．等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为( )A ．20B ．16C ．20或16D ．不能确定4．二元一次方程2534=+y x 的正整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如果p （a －3，a+1）在第二象限，那么a 的取值范围是A ．a>－1B ．a<3C ．－3<a<3D ．一1<a<36．计算机的存储单位有：字节B ，千字节KB ，兆字节MB ，1MB ＝1024 KB ，1KB ＝1024B ，两个 字节相当于一个汉字，那么一张容量为1.44MB 的软盘最多可存储多少个汉字?用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．7.55×104B ．7.55×106C ．7.55×105D ．7.54×104二、填空题（每题7分，共28分）7、不等式组⎩⎨⎧->+>--1214)2(3x x x x 的解集是_______． 8、已知△ABC 的高为AD ，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC 的度数是_______9．如果01622=-a ，那么a 的算术平方根是_________．10、观察下面一列数：根据规律写出横线上的数，－11；21；－31；___；－51；61；______;…．，第2007个数是__________。

三、化简求值（本题10分）11、化简求值y x xy y x xy xy xy 2222332323+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中31,3-==y x四、解答题（本小题满20分）12．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲乙两种消毒液共100瓶，其中甲种消毒液6元／瓶，乙种消毒液9元／瓶。

2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试数学试卷一．选择题（共36分）1．下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）A．调查全国中学生的睡眠时间B．调查一批灯泡的使用寿命C．调查府南河现有鱼的种类D．调查某校七年级学生的体重2．下列各数中，是无理数的是（ ）A．0.45B．﹣πC．D．183．下列运算中，正确的是（ ）A．﹣（﹣2）2＝4B．|﹣2|＝﹣2C．D．4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）A．x﹣1＞y﹣1B．x+1＞y+1C．2x＞2y D．﹣2x＞﹣2y 5．不等式x＜1解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（ ）A．40°B．70°C．110°D．130°7．点B的坐标为（﹣6，4），直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ）A．（﹣4，6）B．（6，﹣4）C．（4，6）D．（﹣6，﹣4）8．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ）A．①③B．②④C．①③④D．③④10．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．c（a﹣b）＞0B．b（a﹣c）＞0C．a（b+c）＞0D．a（b﹣c）＞011．二元一次方程组的解是（ ）A．B．C．D．12．如图，已知平行四边形OABC的顶点A（0.4，1.2）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴……的规律进行，则经过第2022次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为（ ）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）二．填空题（共18分）13．若abc＜0，且m＝，则关于x的一元一次方程（m+3）x＝8的解是 ．14．今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是 ．15．在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴上的点的坐标 ．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b的平方根为 ．17．某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路 千米．18．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 ．三．解答题（共46分）19．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20．（7分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图．（1）请补全下表中空格谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195195≤x ＜205205≤x ＜215215≤x ＜225　频数3　8　10 3　对应扇形图中区域　D　E　C（2）补全频数分布直方图；（3）如图所示的扇形统计图中，扇形B 的百分比是 ，扇形A 对应的圆心角度数为 ；（4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）．（1）请写出点A ，点C 的坐标；（2）将△ABC 先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．请画出平移后的三角形，并写出△A ′B ′C ′的三个顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．22．（9分）已知AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，求证：∠A +∠C ＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠AFC＝∠BCF，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．23．（7分）某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W （元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根．（1）直接写出：a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D．①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系．2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试数学参考答案1.D2. B3.D4.D5.C6.B7.D8.C9.C 10.D 11.B 12.B13. x ＝214. 200名考生的数学成绩15. （0，1）（答案不唯一）16. ±317. 1.618.19.解：（1），①×2+②，得：7x ＝14，解得x ＝2，将x ＝2代入①，得：2﹣y ＝3，解得y ＝﹣1，∴方程组的解为；（2）解不等式2x ﹣（x ﹣2）≤4，得：x ≤2，解不等式﹣1＞，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．20.解：（1）请补全下表中空格：谷粒颗数175≤x＜185185≤x ＜195195≤x ＜205205≤x ＜215215≤x ＜225频数381063对应扇形图中区域BDEAC（2）补全频数分布直方图；（3）扇形B的百分比是×100%＝10%，扇形A对应的圆心角度数为360°×＝72°，故答案为：10%、72°；（4）3000×＝900（株），答：即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．21.解：（1）A（3，﹣1），C（2，3）；（2）如图，△A′B′C'即为所求；A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6）；（3）22.证明：（1）∵AM∥NC，∴∠ADB＝∠C，又∵AB⊥BC，∴∠A+∠ADB＝90°，∴∠A+∠C＝90°；（2）过点B作BE∥CN，如图4，∵BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，又∵BD⊥MA，∴∠DBE＝∠BDA＝90°，∴∠ABD+∠ABE＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠ABD＝∠C；（3）设∠DBE＝α，则∠BFC＝3α，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝∠C＝2α，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠BDC＝∠ABD+∠ABC＝2α+90°，∴∠FBC＝∠DBC＝α+45°，又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF＝180°，即3α+α+45°+∠BCF＝180°，∴∠BCF＝135°﹣4α，∴∠AFC＝∠BCF＝135°﹣4α，又∵AM∥CN，∴∠AFC+∠NCF＝180°，即∠AFC+∠BCN+∠BCF＝180°，135°﹣4α+135°﹣4α+2α＝180，解得α＝15°，∴∠AEB＝15°，∴∠EBC＝∠AEB+∠ABC＝15°+90°＝105°．23.解：（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，由题意得，，解得，答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；（2）由题意得，W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500，∴，解得60≤m≤75，∵m为整数，∴m为60至75之间的整数（含60，75），∵W＝﹣5m+1500，∴k＜0，W随m的增大而减小，∴当m＝75时，W最小，W最小费用为﹣5×75+1500＝1125，∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．24.解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣4，b＝5，∵m是64的立方根，∴m＝4，∴A（﹣4，0），B（4，5）；故答案为：﹣4，5，4．（2）①如图，线段CD即为所求，点D的坐标为D（0，﹣5）；②设点M的坐标为（0，m），∵A（﹣4，0），C（8，0），且三角形ACM的面积是6，∴∴解得：m＝±1∴点M的坐标为（0，1）或（0，﹣1）；（3）如图，当点E在OD之间时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；如图，当点E在D点的下方时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF，∴∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．综上所述，∠BEC＝∠ABE+∠DCE或∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(x^2 - 4)2. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. -2D. 03. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(1, 2)，且与y轴交于点B(0, -3)，则k和b的值分别为（）A. k = 1，b = -1B. k = 1，b = -3C. k = -1，b = 1D. k = -1，b = -34. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，b < 0，则下列结论正确的是（）A. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c - b^2/4a)B. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, b^2/4a - c)C. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c + b^2/4a)D. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, b^2/4a + c)5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 50°，则∠ABC和∠ACB的度数分别为（）A. 65°和65°B. 70°和70°C. 80°和80°D. 75°和75°6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则它的两个根x1和x2满足（）A. x1 + x2 = 4B. x1 x2 = 3C. x1 + x2 = 3D. x1 x2 = 47. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 - 4ac，则下列结论正确的是（）A. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根B. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根C. 当Δ < 0时，方程没有实数根D. 以上结论都正确8. 已知正方形的对角线长度为10，则它的边长为（）A. 5B. 8C. 10D. 159. 已知圆的半径为r，则它的直径为（）A. 2rB. r/2C. r/√2D. √2r10. 已知平行四边形ABCD中，∠A = 70°，∠B = 110°，则∠C和∠D的度数分别为（）A. 70°和110°B. 110°和70°C. 50°和130°D. 130°和50°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a < b < 0，则下列不等式正确的是（）A. a < -bB. a > -bC. -a < bD. -a > b12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，最小的正整数是（）A. -3B. 0C. 1D. 22. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3.14B. 2.5C. 4D. 0.753. 下列各数中，是质数的是（）A. 9B. 11C. 15D. 164. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. √2 和√3B. √18 和√32C. √8 和√24D. √12 和√275. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 3x - 2y = 2x + 5yC. 4m - 5n = 5m - 4nD. 6p + 7q = 7p + 6q6. 下列各式中，能化简为最简二次根式的是（）A. √18B. √50C. √72D. √987. 下列各函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 2C. y = 4xD. y = 5x - 18. 下列各图中，表示y = 2x + 1的函数图象是（）（此处应插入图形）A.B.C.D.9. 下列各式子中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列各方程中，是一元一次方程的是（）A. 2x + 3y = 5B. 3x^2 - 2x + 1 = 0C. 4x - 5 = 2x + 3D. 5x + 6y - 7 = 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 3的平方根是______，-5的立方根是______。

12. 如果一个数的平方是4，那么这个数是______。

13. 下列各数中，质数有______个。

14. 下列各数中，偶数有______个。

15. 下列各数中，负数有______个。

16. 下列各数中，正数有______个。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知方程2x-3=5，那么x的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 12. 在下列数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1D. -23. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 平行四边形4. 若a=2，b=-3，则a-b的值是（）A. 5B. -5C. 0D. 15. 下列代数式中，是分式的是（）A. 3x+2B. x-1C. 5/xD. 2x^2-3x6. 已知一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长是（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm7. 下列方程中，有解的是（）A. 2x+3=0B. 2x+3=1C. 2x+3=2D. 2x+3=38. 下列数中，是质数的是（）A. 10B. 11C. 12D. 139. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 矩形C. 圆形D. 三角形10. 若a=2，b=3，则a^2+b^2的值是（）A. 13B. 14C. 15D. 16二、填空题（每题2分，共20分）11. 若x=3，则2x+1的值是__________。

12. 下列数中，-3的倒数是__________。

13. 下列图形中，是中心对称图形的是__________。

14. 若a=2，b=3，则a^2-b^2的值是__________。

15. 下列方程中，有解的是__________。

16. 下列数中，是偶数的是__________。

17. 下列图形中，是正多边形的是__________。

18. 若a=2，b=3，则a^2+b^2的值是__________。

19. 下列方程中，有解的是__________。

20. 下列数中，是质数的是__________。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：3x-2=7。

22. 简化下列分式：5x^2-10x/2x-4。

23. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. √4D. √22. 若a=3，b=-2，则a+b的值是（）A. 1B. 5C. -1D. -53. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b<0，则该函数的图像（）A. 经过一、二、三象限B. 经过一、二、四象限C. 经过一、三、四象限D. 经过一、二、四象限4. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64cm²5. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=3x-26. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第四项是（）A. 11B. 12C. 13D. 147. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）8. 若一个等边三角形的边长为6cm，则该三角形的面积是（）A. 9πcm²B. 12πcm²C. 18πcm²D. 24πcm²9. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的平行四边形都是矩形B. 所有的等腰三角形都是等边三角形C. 所有的正方形都是菱形D. 所有的圆都是椭圆10. 若一个数的平方根是-3，则该数是（）A. 9B. -9C. 3D. -3二、填空题（每题4分，共20分）11. 若x²=4，则x=______。

12. 已知一次函数y=2x+1，当x=3时，y=______。

13. 等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差是______。

14. 在平面直角坐标系中，点B（-2，3）关于x轴对称的点是______。

15. 一个圆的半径为5cm，则该圆的周长是______cm。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2答案：C2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 1答案：A3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x - 5 = 0C. 4x + 7 = 0D. 5x - 9 = 0答案：C4. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的周长是（）A. 24B. 26C. 28D. 30答案：D5. 下列图形中，对称轴为直线x = 2的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形答案：B6. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），且k < 0，那么下列选项中，函数图象位于第二象限的是（）A. k = -1，b = 1B. k = -1，b = 2C. k = -2，b = 1D. k = -2，b = 2答案：C7. 下列方程中，x = -1是它的解的是（）A. x + 1 = 0B. x - 1 = 0C. x^2 + 1 = 0D. x^2 - 1 = 0答案：A8. 下列数中，有理数的是（）A. √2B. √3C. √5D. √10答案：A9. 下列图形中，面积为24的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：B10. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，-2），且k > 0，那么下列选项中，函数图象位于第一象限的是（）A. k = 1，b = -1B. k = 1，b = -2C. k = 2，b = -1D. k = 2，b = -2答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a的绝对值是3，那么a等于（）答案：±312. 下列方程中，x = -2是它的解的是（）答案：2x + 4 = 013. 等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的周长是（）答案：2814. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），且k < 0，那么下列选项中，函数图象位于第二象限的是（）答案：k = -1，b = 115. 下列图形中，对称轴为直线x = 2的是（）答案：等腰三角形三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 2x + 1答案：x = 617. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，-2），且k > 0，求这个函数的解析式。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 0.75C. 2/3D. √22. 如果a > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a > -aB. a < -aC. a = -aD. a ≥ -a3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x^2D. y = 3x4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x^2 - 3x - 4 = 0C. 3x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 06. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 2x^2yB. 3x^2yC. 4xy^2D. 5x^2y7. 下列图形中，是圆的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 椭圆D. 等腰梯形8. 如果∠A和∠B是等腰三角形的底角，那么∠A和∠B的关系是（）A. ∠A = ∠BB. ∠A ≠ ∠BC. ∠A < ∠BD. ∠A > ∠B9. 下列各式中，不是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，2510. 下列函数中，是增函数的是（）A. y = 2x - 3B. y = -x + 1C. y = -2x + 4D. y = x^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x + y = 7，x - y = 1，则x = __________，y = __________。

12. 若a^2 + b^2 = 25，a - b = 4，则ab的值为 __________。

13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = __________。

八年级入学考试 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在x5，1a +b ，ax −1，m 2，x +yx 中，分式的个数是 （ ）A.3个B.4个C.5个D.6个2. 如图，将两根钢条AA′，BB′的中点 O 连在一起，使AA′，BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≅△OA′B′的理由是( )A.SAS B.ASA C.SSS D.HL3. 下列计算正确的是( )A.3a −2a =aB.2a ⋅3a =6aC.a 2⋅a 3=a 6D.(3a)2=6a 24. 下面各数，保留整数后是6的是（ ）．A.5.499，，，，x 51a +b a x−1m 2x+y x 3456AA'BB'O AA'BB'O A'B'AB △OAB ≅△OA'B'()SASASASSSHL 3a −2a =a2a ⋅3a =6a⋅=a 2a 3a 6(3a =6)2a 265.499B.6.5C.6.495. 下列实数中是无理数的是（ ）A.−√3B.−23C.0D.3.146. 不等式2(2−x)<x −2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，地面上有三个洞口A ，B ，C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A ，B ，C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）A.△ABC 三边垂直平分线的交点B.△ABC 三条角平分线的交点C.△ABC 三条高所在直线的交点D.△ABC 三条中线的交点6.56.49−3–√−2303.142(2−x)<x−2A B C A B C△ABC△ABC△ABC△ABC8. 某工厂生A ，B 两种型号的扫地机器人．B 型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m 2所用的时间A 型机器人比B 型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A 型扫地机器人每小时清扫xm 2，根据题意可列方程为（ ）A.1000.5x =100x +23B.1000.5x +23=100x C.100x +23=1001.5x D.100x =1001.5x +23 9. 解不等式组： {3x −5>−9−x ①,x ≤3−5−x3②, 并将解集在数轴上表示．10. 如图，在△ABC 中，∠B =90∘，AC =10，AD 为此三角形的一条角平分线，若BD =3，则三角形ADC 的面积为( )A.3B.10C.12D.15二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE =________cm ．12. −8的立方根与的平方根之和是________．A B B A 50%100m 2A B 40A xm 2=+1000.5x 100x 23+=1000.5x 23100x +=100x 231001.5x =+100x 1001.5x 233x−5>−9−x ①,x ≤3−②,5−x 3△ABC ∠B =90∘AC =10AD BD =3ADC 3101215Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm−813. 若关于x 的方程2x +ax −2=−1的解是正数，则a 的取值范围是________.14. 如果ab ＝0，那么a ＝0，且b ＝0，它是________命题（填“真”或“假”）15. 使分式x 2−5x −6x +1的值等于零的x 的值是________． 16. 已知有理数a 、b 所对应的点在数轴上如图所示，化简|a −b|＝________．17. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是________．18. 如图，以BC 为直径作⊙O ，A ，D 为圆周上的点，AD//BC ，AB =CD =AD =1，∠ABC =60∘，若点P 为BC 垂直平分线MN 上的一动点，则阴影部分周长的最小值为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.(1)计算： (−1)2019−|−4|+(3.14−π)0+(13)−1；(2)解方程：xx −1−2x 2−1=1. 20. 解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来{2x +1≥x ，3−x6−2x −24>−1.−8x =−12x+a x−2a ab 0a 0b 0−5x−6x 2x+1x a b |a −b |n n 0BC ⊙OA D AD//BC AB =CD =AD =1∠ABC 60∘P BC MN(1)−|−4|++(−1)2019(3.14−π)0()13−1(2)−=1x x−12−1x 2 2x+3−x21.先化简，再求值：(1x −2+x )÷x 2−1x −2,其中x 是方程x 2−2x =0的根. 22. 如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点，以AE ，AF 为边作正方形AEGF ．(1)在图1中，线段DF 与CG 之间的数量关系是________，DF 与CG 所在直线所夹锐角的度数为________.(2)在图2中，将正方形AEGF 绕点A 顺时针旋转一定角度（旋转角小于90∘后，得到正方形AE ′G ′F ′，连接DF ′,CG ′，则线段DF ′与CG ′之间的数量关系及DF 与CG ′所夹锐角的度数是否仍然成立，请说明理由．图1 图2 23. A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 24. 观察下列等式：第一个等式：a 1=21+3×2+2×22=12+1−122+1第二个等式：a 2=221+3×22+2×(22)2=122+1−123+1第三个等式：a 3=231+3×23+2×(23)2=123+1−124+1第四个等式：a 4=241+3×24+2×(24)2=124+1−125+1按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a 6=________=________；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =________=________；(3)a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=________(得出最简结果)；(4)计算：a 1+a 2+...+a n ． 3−x6(+x)÷1x−2−1x 2x−2x −2x =0x 2ABCD E F AB AD AE AF AEGF (1)1DF CG DF CG (2)2AEGF A 90∘AE ′G ′F D ,C F ′G ′DF ′CG ′DF CG ′12A B 40A B 1A B 2.530B ==−a 121+3×2+2×2212+11+122==−a 2221+3×+2×(2222)21+1221+23==−a 3231+3×+2×(2323)21+1231+24==−a 4241+3×+2×(2424)21+1241+25(1)=a 6=(2)n n =a n =(3)+++++=a 1a 2a 3a 4a 5a 6(4)++...+a 1a 2a n25. 学校为改善办公条件，计划同时购进一批办公软件和液晶显示器，具体操作由街上一家电脑经销商办理．经销商若购进软件5套和显示器4台，共需资金4200元；若购进软件2套和显示器6台，共需资金5200元．(1)求每套办公软件和每台液晶显示器的单价；(2)学校需要这两种产品的总数是40台（套），所给经销商可用于购买这两种产品的资金不超过20000元，根据市场行情，经销商销售一套软件和一台显示器可分别获利20元和180元．经销商希望销售完这两种产品，所获利润不少于3680元．请问：经销商有几种进货方案？通过计算说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 26. 如图，B ，C ，E 三点在一条直线上， △ABC 和△DCE 均为等边三角形，BD 与AC 交于点M ，AE 与CD 交于点 N ．(1)求证：AE =BD ；(2)若把△DEF 绕点C 任意旋转一个角度，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(4)++...+a 1a 2a n 544200265200(1)(2)4020000201803680B C E △ABC △DCE BD AC MAE CD N(1)AE =BD(2)△DEF C (1)参考答案与试题解析八年级入学考试 (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】分式的定义【解析】【解答】解：一般地，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A称为分子，B称为分母.x5、−m2的分母中均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式.1a+b、ax−1、x+yx的分母中含有字母，因此是分式.故选A.2.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≅△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′,BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，{AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′,BO=B′O，∴△OAB≅△OA′B′(SAS).故选A．3.【答案】A【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：A、3a−2a=a，故A正确；B、2a⋅3a=6a2，故B错误；C、a2⋅a3=a5，故C错误；D、(3a)2=9a2，故D错误；故选A.4.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：5.499保留整数后是5，6.5保留整数后是7，6.49保留整数后是6．5.【答案】A【考点】无理数的判定【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：−√3是无理数，−23，0，3.14是有理数，故选：A．6.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】根据去括号、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式2(2−x)<x−2，则4−2x−x+2<0，−3x<−6，x>2，将不等式的解集x>2表示在数轴上如图所示：故选D.7.A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC 三边垂直平分线的交点处．故选A ．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设A 型扫地机器人每小时清扫xm 2，由题意可得：100x =1001.5x +23，故选D ．9.【答案】解：{3x −5>−9−x ①,x ≤3−5−x3②,解①，得x >−1，解②，得x ≤2，故不等式组的解集是{x|−1<x ≤2}.【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：{3x −5>−9−x ①,x ≤3−5−x3②,解①，得x >−1，解②，得x ≤2，故不等式组的解集是{x|−1<x ≤2}.10.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质【解析】由AD 是角平分线，DE ⊥AC 于E ，∠ABC =90∘，根据角平分线的性质，可得△BDE 是等腰三角形；继而证得△ABE 是等腰三角形，又由∠C =30∘，易求得∠CBE =∠C =∠CAD =30∘，即可证得△BEC 和△DAC 是等腰三角形．【解答】解：作DE ⊥AC 交AC 于点E，如图：∵AD 是角平分线，∠ABC =90∘，∴DB =DE =3，∵AC =10，∴S △BDE =12×10×3=15.故选D ．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11.【答案】3【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC−CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90∘，∴∠ECF+∠BCD=90∘，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90∘，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），{∠ECF=∠BEC=BC∠ACB=∠FEC=90∘，在△FCE和△ABC中，∴△ABC≅△FCE(ASA)，∴AC=EF，∵AE=AC−CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5−2=3cm．故答案为：3．12.【答案】0或−4【考点】算术平方根立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】a<2且a≠−4【考点】分式方程的解【解析】（1）先求得增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入求得a的值即可；【解答】解：方程2x+ax−2=−1,得， x=2−a3,方程2x+ax−2=−1的解为正数，x>0.即2−a3>0,解得a<2且a≠−4.故答案为：a<2且a≠−4.14.【答案】假【考点】命题与定理【解析】根据实数的乘法法则判断即可．【解答】如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，∴它是假命题，15.【答案】6【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为零：分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意得：x2−5x−6=0，即(x−6)(x+1)=0，且x+1≠0，解得，x=6．故答案为：6．16.【答案】b−a【考点】数轴绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】n(n+2)【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3−3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4−4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5−5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)，计算可得答案．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3−3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4−4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5−5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)=n(n+2)；故答案为：n(n+2)．18.【答案】π3+√3【考点】轴对称——最短路线问题锐角三角函数的定义弧长的计算全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：∵^CD为定值，∴阴影部分周长的最小值为PC+PD的最小值．如图，连接BD，BD与MN的交点，即为点P．∵AD//BC，∠ABC=60∘，∴∠BAD=120∘，∵AB=AD=1，∴∠ABD=∠ADB=30∘，过点A作AE⊥BD于点E，∴E为BD的中点．在Rt △ABE 中，BE =AB ⋅cos ∠ABE =AB ⋅cos30∘=1×√32=√32．∴BD =2BE =2×√32=√3，∵MN 是BC 的垂直平分线，∴BP =PC ，∴PC +PD =BP +PD =BD =√3，即PC +PD 的最小值为√3，连接OD ，∠ABC =60∘，∠ABD =30∘，∴∠DBC =30∘，∴∠DOC =60∘，∵OD =OC ，∴△DOC 为等边三角形，∵CD =1，∴OC =OD =1，∴^CD 的长为60π×1180=π3，∴阴影部分周长的最小值为：^CD +PC +PD =π3+√3．故答案为：π3+√3．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：(1)原式=−1−4+1+3=−1.(2)方程两边都乘以x 2−1，得：x(x +1)−2=x 2−1，解得：x =1.检验：当x =1时， x 2−1=0，所以原方程无解.【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值解分式方程【解析】暂无暂无【解答】解：(1)原式=−1−4+1+3=−1.(2)方程两边都乘以x 2−1，得：x(x +1)−2=x 2−1，解得：x =1.检验：当x =1时， x 2−1=0，所以原方程无解.20.【答案】解：{2x +1≥x ，①3−x6−2x −24>−1.②解不等式①得，x ≥−1，解不等式②得，2(3−x)−3(2x −2)>−12，−8x >−24，x <3.∴原不等式组的解集为−1≤x <3.该解集在数轴上表示如图所示：【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：{2x +1≥x ，①3−x6−2x −24>−1.②解不等式①得，x ≥−1，解不等式②得，2(3−x)−3(2x −2)>−12，−8x >−24，x <3.∴原不等式组的解集为−1≤x <3.该解集在数轴上表示如图所示：21.【答案】解：原式=(x −1)2x −2⋅x −2(x +1)(x −1) =x −1x +1,由x 2−2x =0可得，x =0 或x =2,当x =2时，原来分式无意义，∴当x =0时，原式=0−10+1=−1.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(x −1)2x −2⋅x −2(x +1)(x −1) =x −1x +1,由x 2−2x =0可得，x =0 或x =2,当x =2时，原来分式无意义，∴当x =0时，原式=0−10+1=−1.22.【答案】【考点】勾股定理正方形的性质二次函数综合题全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】【解答】23.【答案】甲的速度为16km/h ，乙的速度为40km/h【考点】分式方程的应用【解析】直接利用甲乙所用时间得出等式进而得出答案．【解答】设甲的速度为xkm/h ，则乙的速度为2.5xkm/h ．根据行驶时间的等量关系，得40x −402.5x =1+0.5，解得：x ＝16，检验：当x ＝16时，2.5x ≠0；所以x ＝16是原方程的解；乙的速度为2.5x ＝40，24.【答案】261+3×26+2×(26)2,126+1−127+12n 1+3×2n +2×(2n )2,12n +1−12n+1+11443(4)原式=12+1−122+1+122+1−123+1+...+12n +1−12n+1+1=12+1−12n+1+1=2n+1−23(2n+1+1)．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，裂项相消求解可得．【解答】解：(1)由题意知，a 6=261+3×26+2×(26)2=126+1−127+1，故答案为：261+3×26+2×(26)2；126+1−127+1.(2)a n =2n 1+3×2n +2×(2n )2=12n +1−12n+1+1，故答案为：2n 1+3×2n +2×(2n )2；12n +1−12n+1+1.(3)原式=12+1−122+1+122+1−123+1+123+1−124+1+124+1−125+1+125+1−126+1+126+1−127+1=12+1−127+1=1443，故答案为：1443.(4)原式=12+1−122+1+122+1−123+1+...+12n +1−12n+1+1=12+1−12n+1+1=2n+1−23(2n+1+1)．25.【答案】解：(1)设每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是x 元，y 元，由题意得：{5x +4y =4200，2x +6y =5200，解得{x =200，y =800，答：每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是200元，800元；(2)设经销商买办公软件x 套，则购买液晶显示器(40−x)台，根据题意得：{200x +800(40−x)≤20000，20x +180(40−x)≥3680，解这个方程组得：20≤x ≤22，经销商有三种进货方案：①软件20套，显示器20台；②软件21套，显示器19台；③软件22套，显示器18台；所获利润：方案①：20×20+180×20=4000（元）；方案②：20×21+180×19=3840（元）；方案③：20×22+180×18=3680（元）；故方案①获利最大，最大利润为4000元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）根据购进软件5套和显示器4台，共需资金4200元；若购进软件2套和显示器6台，共需资金5200元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；（2）根据该经销商购进这两种商品共40台，而可用于购买这两种商品的资金不超过20000元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利20元和180元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于3680元，即可得出不等式组，求出即可．【解答】解：(1)设每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是x元，y元，由题意得：{5x+4y=4200，2x+6y=5200，解得{x=200，y=800，答：每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是200元，800元；(2)设经销商买办公软件x套，则购买液晶显示器(40−x)台，根据题意得：{200x+800(40−x)≤20000，20x+180(40−x)≥3680，解这个方程组得：20≤x≤22，经销商有三种进货方案：①软件20套，显示器20台；②软件21套，显示器19台；③软件22套，显示器18台；所获利润：方案①：20×20+180×20=4000（元）；方案②：20×21+180×19=3840（元）；方案③：20×22+180×18=3680（元）；故方案①获利最大，最大利润为4000元．26.【答案】解：(1)∵△ABC，△DCE均为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60∘，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE=BD.(2)成立；如图：∵△ABC，△DCE均为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60∘，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE=BD．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60∘的性质可求得△BCD≅△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD．（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．【解答】解：(1)∵△ABC，△DCE均为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60∘，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE=BD.(2)成立；如图：∵△ABC，△DCE均为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60∘，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE=BD．。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. √-12. 已知x=-2，则代数式3x+5的值为（）A. -1B. 1C. -7D. 73. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-44. 若a、b为实数，且a+b=0，则a、b互为（）A. 同号B. 异号C. 相等D. 无关5. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3C. -1D. 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a=3，b=-5，则a-b=______。

7. 若a=√2，b=√3，则a²+b²=______。

8. 已知x²-5x+6=0，则x的值为______。

9. 若x=√5，则x²-2x+1=______。

10. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，则b=______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(3√2)²；（2）(-√3)³；（3）√(25-16)。

12. （10分）解下列方程：（1）2x-5=3；（2）√(x+1)=2。

13. （10分）已知a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，求b+c的值。

四、证明题（10分）14. （10分）证明：若a、b、c为等差数列，则a²+b²+c²=3ab。

答案：一、选择题1. D3. D4. B5. A二、填空题6. -87. 118. 2或39. 010. 4三、解答题11. （1）18；（2）-3√3；（3）312. （1）x=4；（2）x=313. 8四、证明题14. 证明：设等差数列的公差为d，则有a =b - db =c - d将上述两式代入a²+b²+c²中得：a²+b²+c² = (b-d)² + b² + (c-d)²= b² - 2bd + d² + b² + c² - 2cd + d²= 2b² + 2c² - 2bd - 2cd + 2d²= 2(b² + c² - bd - cd + d²)= 2(b+c)² - 2d(b+c)= 2(12)² - 2d(12)= 288 - 24d= 3ab（因为a+b+c=12，即b+c=12-a）∴a²+b²+c²=3ab，得证。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -2B. -1C. 0D. 12. 如果一个数的平方等于4，那么这个数是：A. ±2B. ±3C. ±4D. ±53. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点对称的点是：A. （3，-2）B. （-3，-2）C. （3，2）D. （-3，2）4. 下列函数中，是二次函数的是：A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 + 4x^2 + 3C. y = 3x^2 + 2x + 1D. y = 2x + 15. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是：A. 15厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 30厘米二、填空题（每题4分，共16分）6. （1）√9的值是__________。

（2）若a^2 = 16，则a的值是__________。

（3）点A（-2，3）到原点的距离是__________。

7. （1）一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，这个三角形的面积是__________平方厘米。

（2）一个圆的半径是5厘米，它的周长是__________厘米。

8. （1）若a > b，则a - b的值是__________。

（2）若a < b，则a + b的值是__________。

三、解答题（每题10分，共30分）9. （1）请写出x^2 - 4x + 3 = 0的解。

（2）请解方程：2x - 5 = 3x + 1。

10. （1）已知长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的面积。

（2）已知一个圆的半径是7厘米，求它的面积。

11. （1）请画出下列函数的图像：y = 2x - 3。

（2）请画出下列函数的图像：y = -x^2 + 4。

答案一、选择题1. C2. A3. A4. C5. D二、填空题6. （1）3（2）±4（3）57. （1）20（2）44π8. （1）正数（2）负数三、解答题9. （1）x^2 - 4x + 3 = 0(x - 1)(x - 3) = 0x = 1 或 x = 3（2）2x - 5 = 3x + 12x - 3x = 1 + 5-x = 6x = -610. （1）长方形面积 = 长× 宽= 8 × 5 = 40平方厘米（2）圆面积= π × 半径^2 = π × 7^2 = 49π平方厘米11. （1）图像：y = 2x - 3 是一条直线，斜率为2，y轴截距为-3。

2023年秋季八年级数学上册入学测试卷
1．(20分）（1）解方程组：
3
26
y x
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
. （2）．解不等式组
513(1)
1
24
2
x x
x
x
+>-
⎧
⎪
⎨-
≥-
⎪⎩
，并求出它的整数解.
2．（20分））已知一个正数的平方根是a＋3和2a－15.
(1)求这个正数；
(2)求的平方根．
3．（20分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1 600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
a＋12
4．（20分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），CD∥x轴，CD=AB．（1）求点D的坐标：
（2）四边形OCDB的面积S；
（3）在 y轴上是否存在点P，使S
△PAB =S
四边形OCDB
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（20分）已知直线BC∥ED．
（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上，求证：∠ACG＝∠BAC+∠ABC；
（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．。