2019年(期末复习)青岛版九年级上《第一章图形的相似》单元试题有答案

九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对.A.4B.5C.6D.72、下列各组图形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形3、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.54、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A.2B.C.2D.45、勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则的值为（）A. B. C. D.6、如图，点P是等暖梯形ABCD的上底边AD上的一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP相似的三角形有( )A.△PCB与△DPCB.△PCBC.△DPCD.不存在7、如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A. B. C. D.8、如图，P点的坐标为（3，2），过P点的直线分别交x轴和y轴的正半轴于A，B 两点，作轴于M点，作轴于N点，若的面积与的面积的比为，则直线的解析式为（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A. B. C. D.10、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A. B. C. D.11、下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A. B. C. D.13、如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；=.正确的有( )A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤14、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A. B. C. D.15、如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF：CF=（）A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A有20米，离路灯B有5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为________ 米．17、如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点E是边BC上一点，把△DCE沿DE折叠得到△DFE，射线DF交直线CB于点P，当AF=DF时，DP的长为________18、已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC 于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF 2=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；④．其中正确的只有________．（填序号）19、如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为________20、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有________（填写序号）．21、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE＝6，EC＝3，DE＝8，则BC＝________．22、有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有________个．23、图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽厘米，托架斜面长厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米.将某型号手机置于托架上（图2），手机屏幕长是15厘米，O是支点且厘米（支架的厚度忽略不计）.当支架调到E档时，点G离水平面的距离为________厘米；当支架从档调到F 档时，点D离水平面的距离下降了________厘米.24、如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为________ ．25、如图，等腰中，是腰上的高，点O是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度.28、如图，以点O为位似中心，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，若A点坐标为（﹣1，1）．请写出A′点的坐标．29、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，连接AA1， CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积.30、如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、B5、A6、A7、B8、D9、C10、B11、A12、A13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。

【期末专题复习】青岛版九年级数学上册 第一章 图形的相似 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗杆的高度是（ ） A. 12m B. 11m C. 10m D. 9m2.下列命题中，正确的是（ ）A. 所有的矩形都相似；B. 所有的直角三角形都相似；C. 有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；D. 有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．3.如图，Rt △ABC ∽Rt △DEF ， ∠A=35°，则∠E 的度数为（ ）.A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°4.已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2 ， △A′B′C′的周长是△ABC 的周长一半．则△ABC 的面积等于（ ）A. 24cm 2B. 12cm 2C. 6cm 2D. 3cm 25. 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（ ）A. 都含有一个30°的内角B. 都含有一个45°的内角C. 都含有一个60°的内角D. 都含有一个80°的内角6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）A. 10米B. 9.6米C. 6.4米D. 4.8米7.如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ．若BC=4，∠CBD=30°，则DF 的长为（ ）A. B. C. D. 2332333434538.在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为（ ）A. 10mB. 12mC. 15mD. 40m9.如图，已知∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足是D ．下列结论中正确的是（ ）A. ∠1=∠AB. ∠1+∠B=90°C. ∠2=∠AD. ∠A=∠B10.如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 为 上一点， ABCD AC BD O AD =32E OC ，连接 ，过点 作 于点 ，与 交于点 ，则 的长为（ ）．OE =1BE A AF ⊥BE F BD G BFA. B. C. D.310522354322二、填空题（共10题；共30分）11.如果两个相似三角形周长的比是 ，那么它们面积的比是________．2:312.如图，三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm ， =50cm ，则这个三角OA '尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。

第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组图形必相似的是（）A.任意两个等腰三角形B.有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C.两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形 D.两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形2、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（）cm2．A.44.8B.52C.54D.423、如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x 轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A，B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A.2B.4C.6D.84、如图，已知正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.5、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是( )A. B. C. D.6、下列说法正确的是（）A.相似多边形都是位似多边形B.有一个角是100°的两个等腰三角形一定相似C.两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形一定相似 D.所有的菱形都相似7、如图，正方形BODC的顶点C的坐标是（3，3），以原点O为位似中心，将正方形BODC 缩小后得到正方形B'ODC'，点C的对应点C'的坐标为（﹣1，﹣1），那么点D的对应点D'的坐标为（）A.（﹣1，0）B.（0，﹣1）C.（1，0）D.（0，1）8、如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A. B. C.1 D.9、如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是A. B. C. D.10、下列命题是真命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角11、如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于点F，若AB＝6，∠B＝60°，则AF的长为（）A.3B.3.5C.3D.412、如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以0点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE的相似比为1：2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（）A.（﹣x，﹣y）B.（﹣2x，﹣2y）C.（﹣2x，2y）D.（2x，﹣2y）13、如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A.AF＝CFB.∠DCF＝∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有5个D.tan∠CAD＝14、如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A. B. C. D.15、如图，在四边形中，，连接，以为直径的圆交于点.若，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4 ，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=________．17、如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=________米．18、如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为________．19、如图，在中，是中线，F是上的点，，的延长线交于点E，则________.20、如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是________21、如图，正方形ABCD 中，边AB=6 ，点E 在边BC 上，且BE=2 ，点F 为边CD 上的一个动点，以 EF为直角边作直角三角形，，且，点G在直线 EF的左上方，连接BG ，当点F 在边 CD上运动时，的周长的最小值为________.22、如图，在中，，，点是边上一点(点不与点，重合)，将沿翻折，点的对应点是，交于点，若，则的长为________.23、如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为________．24、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AB=12，BC=9，AC=6，四边形BCED的周长为21，那么DE的长为________．25、如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比．27、已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．（1）若BD是AC边上的中线，如图1，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求的值.28、如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上，已知，，目测点到地面的距离，到旗杆的水平距离，求旗杆的高度．29、如图，在中，点D在边上，，求证：．30、如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、D5、D6、B7、A8、A9、C10、A11、D12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

青岛版九年级上册数学第1章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于，连结.若，则的周长为（）A.12B.C.D.2、如图，矩形ABCD中，AB=2, AD=2 ，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H.①△ABP∽△HCB;②AH的最小值为- ; ③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积:④在运动过程中，点H的运动路径的长为, 其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④3、如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（）A.3B.4C.D.54、在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，当时，y与x之间的关系式为（）A. B. C. D.5、若△ABC∼△DEF，相似比为3：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.3：2B.9：4C.2：3D.4：96、如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A.0.6mB.1.2mC.1.3mD.1.4m7、如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是( )A.△BDF∽△BECB.△BFA∽△BECC.△BAC∽△BDAD.△BDF∽△BAE8、如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A.（1，）B.（2，6）C.（2，6）或（﹣2，﹣6） D.（1，）或（﹣1，﹣）9、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为( )A.（3，2）B.（－3，－2）或（3，2）C.（2，- ）D.（2，）10、如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（）A.∠D＝81°B.∠F＝83°C.∠G＝78°D.∠H＝91°11、如图，在中，点、分别在、上，，若，，则的值为（）A. B. C. D.12、如图，中，，则下列等式中不成立的是（）A. B. C. D.13、已知正五边形ABCDE与正五边形的面积比为1:2，则它们的相似比为（）A.1:2B.2:1C.D.14、按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（）A.点O为位似中心且位似比为1：2B.△ABC与△DEF是位似图形 C.△ABC与△DEF是相似图形 D.△ABC与△DEF的面积之比为4：115、将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB为的直径，AC，BC分别交于点E，D，，．现给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是________．（填写所有正确结论的序号）17、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．18、△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，则△DEF的最短边为________，△DEF的面积为________．19、如图，在四边形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB 上一点，且∠GCE=45°，BE=4，则GE=________.20、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）.21、如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的相似比是________．22、如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6cm，则EF＝________，EC＝________．23、已知一直立的电线杆在地面上的影长为28m，同时，高为1.4m的测竿在地面上的影长为2.8m，由此可知该电线杆的长为________m．24、如图，△ABC中，D，E两点分别在边AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=3：4，记△DBE的面积为S1，△ADC的面积为S2，则S1：S2= ________。

青岛版数学九年级上册第一章-图形的相似〔含解析〕一、单项选择题1.以下两个图形一定相似的是〔〕A.任意两个等边三角形B.任意两个直角三角形C.任意两个等腰三角形D.两个等腰梯形2.两个相似三角形的对应边上的中线比为，那么它们面积比的为〔〕A.2：1B.1：2C.1：D.：13.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，那么S△DEF：S△ABF等于〔〕A.4:25B.4:9C.9:25D.2:34.假设△ABC△△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，那么S△ABC：S△DEF为〔〕A.1：3B.1：9C.1：D.3：15.如图，△ACB=△ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC△△CAD，只要CD等于〔〕A. B. C. D.6.如图，△1=△2，那么添加以下一个条件后，仍无法断定△ABC△△ADE的是〔〕A.△C=△EB.△B=△ADEC.D.7.以下各组中两个图形不一定相似的是〔〕A.有一个角是35°的两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.有一个角是120°的两个等腰三角形D.两个等边三角形8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，△B=△ADE，那么DE：BC等于〔〕A.1：2B.1：3C.2：3D.2：59.两个相似三角形的周长比为4︰9，那么面积比为〔〕A.4︰9B.8︰18C.16︰81D.2︰310.假设△ABC△△A′B′C′，相似比为1：2，那么△ABC与△A′B′C′的面积的比为〔〕A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1二、填空题11.假如两个相似多边形面积的比为1：5，那么它们的相似比为________12.在Rt三角形ABC中，△ACB=90°，△A=30° CD△AB于点D，那么△ACD与△BCD的面积之比为________．13.A〔1，2〕，B〔3，0〕，将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD〔如图〕，D〔4，0〕，那么点C的坐标为________14.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如下图，假设此时落在地面上的影长为4.4米，那么树高为________．15.如图，在△ABC中，DE△BC，BF平分△ABC，交DE的延长线于点F．假设AD=1，BD=2，BC=4，那么EF=________．16.一天晚上，某人在路灯下距路灯竿6米远时，发现他在地面上的影子是3米长，那么当他离路灯竿10米远时，他的影子长是________米．17.如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.假如试管口DE正好对着量具上20等份处(DE△AB),那么试管口直径DE是________cm.18.假如两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是________三、解答题19.数学课上，教师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一局部同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB 内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ△OA于点J，作GH△GJ交OB于点H，再作HI△OA于点I．20.如图，Rt△ABC的两条直角边AB=4cm，AC=3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．〔1〕当动点运动几秒时，△BDE与△ABC相似？〔2〕设动点运动t秒时△ADE的面积为s，求s与t的函数解析式；〔3〕在运动过程中是否存在某一时刻t，使CD△DE？假设存在，求出时刻t；假设不存在，请说明理由．四、综合题21.顶点为〔﹣，﹣〕的抛物线与y轴交于点A〔0，﹣4〕，E〔0，b〕〔b＞﹣4〕为y 轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于B、C两点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕①如图1，当b=0时，求证：E是线段BC的中点；②当b≠0时，E还是线段BC的中点吗？说明理由．22.如图，在Rt△ACB中，△C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．〔1〕几秒后P，Q两点相距25cm？〔2〕几秒后△PCQ与△ABC相似？〔3〕设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？假设存在，求出t的值；假设不存在，那么说明理由．23.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，过点P作PE△AC交DC于点E，连接PQ、QE，PQ交AC于F．设运动时间为t〔s〕〔0＜t＜8〕，解答以下问题：〔1〕当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；〔2〕设△PQE的面积为s〔cm2〕，求s与t之间的函数关系式；〔3〕是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的；〔4〕是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【考点】相似图形【解析】【分析】根据图形相似的断定判断，假如两个边数一样的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似，依次断定从而得出答案．【解答】A、任意两个等边三角形一定相似，故本选项正确，B、任意两个直角三角形不一定相似，故本选项错误，C、任意两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误，D、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误，应选A．【点评】此题考察了相似图形的断定，严格根据定义，可以得出答案，难度适中．2.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】根据相似三角形的性质，可知其相似比为1：，然后根据面积比等于相似比的平方，求得面积比为：1：2.故答案为：B.【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边上的中线比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可解答。

青岛版九年级数学上册《第1章图形的相似》单元测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.【新独家原创】如图,用放大镜看一个等腰三角形,该三角形边长放大到原来的10倍后,下列结论不正确的是()A.角的大小不变B.周长是原来的10倍C.底边上的高是原来的10倍D.面积是原来的10倍2.如图,练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=6,则线段AC的长为()A.12B.18C.24D.303.如图所示的两个五边形相似,则以下a,b,c,d的值错误的是(M910102) ()A.a=3B.b=4.5C.c=4D.d=84.如图,已知△ABC的六个元素,其中a、b、c表示三角形三边的长,则甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC 不一定相似的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.【主题教育·中华优秀传统文化】中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论正确的是()A.CECA =CFBFB.CFBF=EFABC.CEAE=EFABD.CECA=EFAB6.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形,点O是位似中心,若OA∶AA'=2∶1,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积之比等于() A.1∶2 B.1∶4 C.2∶3 D.4∶97.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是()A.-12a B.-12(a+1) C.-12(a-1) D.-12(a+3)第7题图第8题图8.圆桌上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射到桌面后,在地面上形成阴影,如图,已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面1 m,若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π m2B.0.81π m2C.2π m2D.3.24π m29.【双垂直模型】如图,嘉嘉在A时测得一棵4 m高的树的影长DF为8 m,若A时和B时两次日照的光线互相垂直,则B时的影长DE为() A.2 m B.2√5m C.4 m D.4√2m第9题图第10题图10.如图,在△ABC中,CH⊥AB于H,CH=h,AB=c,若内接正方形DEFG的边长是x,则h、c、x的数量关系为()A.x2+h2=c2B.12x+h=c C.h2=xc D.1x=1ℎ+1c二、填空题(每小题3分,共18分)11.【X字模型】如图,已知△OAB与△OA'B'是相似比为1∶2的位似图形,点O为位似中心,若△OAB 内一点P(x,y)与△OA'B'内一点P'是一对对应点,则P'的坐标是。

青岛版九年级上册数学第1章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC 交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A.AD=DCB.∠ACB=90°C.△AOD是等边三角形D.BC=2EO2、如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在（）A.点上B.点上C.点上D.点上3、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为A.9B.12C.15D.184、在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比.如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A.18米B.16米C.20米D.15米5、如图，在中，，，，和的平分线相交于点E，过点E作交于点F，那么EF的长为（）A. B. C. D.6、以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（）A.32B.64C.128D.2567、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O。

下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP2=OP·AQ；④若AB=3，则OC的最小值为，其中正确的是( )A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③8、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A. B. C. D.9、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A. B. C. D.110、如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ：S△AOB的值为（）A.1：3B.1：5C.1：6D.1：1111、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若，则的值为（）A. B. C. D.13、如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m14、如图，在△ABC中，∠C=，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.615、《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（）A.150步B.200步C.250步D.300步二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y= 的图象与四边形A'BOC'对角线A'O 交于D点，连接BD，则当BD取得最小值时，k的值是________ ．17、如图，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M，N分别在CD，AD上滑动，当DM＝________时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．18、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米.19、如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为________20、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△ADE的顶点D在BC上运动，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F为线段DE的中点，连接CF，在点D运动过程中，线段CF长的最小值为________.21、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC= ，以点A为圆心，AB 长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为________．22、已知：如图，△ABC的面积为16，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为________．23、如图，矩形中，，E为的中点，连接、交于点P，过点P作于点Q，则________．24、小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．25、如图△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长x=________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，求DF的长度．27、如图，AB、CD相交于点O，且AC∥BD．OA•BD＝OB•AC成立吗？为什么？28、如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点处有颗梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即的长度，小华站在点的位置，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且米，米，，已知小华的身高为米，请你利用以上的数据求出的长度.（结果保留根号）29、如图,四边形EFGH是△ABC的内接矩形,EF∶EH=5∶9,若BC=36,高AD=12,求矩形EFGH的周长。

第1章图形的相似一、选择题1.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A. 1：4B. 1：2C. 2：1D. 4：12.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角( )A. 都扩大为原来的5倍B. 都扩大为原来的10倍C. 都扩大为原来的25倍D. 都与原来相等3.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，，则△AED与△ABC的面积比是（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 4：94.已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点的坐标为（）A. （1，）B. （4，2）C. （1，）或（-1，- ）D. （4，2）或（-4，-2）5.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为（）A. 1.6米B. 1.5米C. 2.4米D. 1.2米6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A. 11B. 10C. 9D. 87.已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（）。

A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，DE∥BC，= ，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）A. 4B. 8C. 18D. 99.如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）A. 25mB. 30mC. 36mD. 40m10.给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对12.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（）A. 7mB. 8mC. 6mD. 9m二、填空题13.两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为________14.为测量池塘边两点A ，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O ，使AC、BD交于点O ，且CD∥AB ．若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A ，B两点之间的距离为________米．15.若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．16.如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是________ 米．17.如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为________．18.如图，矩形ABCD中,点E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF面积比等于________．19.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段的长为________．20.某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是________m．21.把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________22.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则值为________ ．三、解答题23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．24.已知：如图，△ABC中，∠ACD=∠B，求证：△ABC∽△ACD．25.已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.26.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D．（1）若AD=9，BC=16，求BD的长；（2）求证：AB2•BC=CD2•AD．27.如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，且ÐAPQ=90°，AQ与BP相交于点T，则的值为多少？参考答案一、选择题1. B2. D3. C4. D5.B6. D7. B8.C9. C 10. B 11. C 12. D二、填空题13.4：9 14.6015.2：3 16.24 17.18.19.20.12 21.2：5 22.三、解答题23.证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+∠EDC，∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD，∴∠BAD=∠EDC，∵∠B=∠C，∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE24.证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．25.解：EF⊥DE．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵E是BC的中点，BF=AB，∴BE=EC=BC，∴BF=EC，BE=CD，∴，∴△BEF∽△CDE，∴∠BEF=∠CDE，∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠BEF+∠CED=90°，∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．26. （1）解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠A=90°，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC=90°，∴△ABD∽△DCB，∴，即BD2 =AD×BC=9×16=144，∴BD=12（2）证明：∵由（1）可知△ABD∽△DCB，△ABD与△DCB均为直角三角形，∴，∴AB2×BC=CD2×AD．27.解：。

第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，点分别是和上的点，且，则和的面积之比为（）A. B. C. D.2、如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长（）A. B. C. D. 或3、如图，在平面直角坐标系中，已知点E(−4，2)，F(−1，−1).以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E′的坐标为（）A.(−8，4)B.(8，−4)C.(8，4)或(−8，−4)D.(−8，4)或(8，−4)4、如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.5、下列关于相似三角形的说法，正确的是（）A.等腰三角形都相似B.直角三角形都相似C.两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似D.一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似6、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O．若点B的坐标是（-2，1），则点B′的坐标是（）A.（-2，4）B.（-4，2）C.（2，-4）D.（4，-2）7、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点M为边BC上的点，连结AM（如图所示），如果将△ABM沿直线AM折叠后，点B恰好落在边AC的中点M处，那么点M到边AC的距离是（）A.2B.2.5C.3D.48、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A. B. C. D.9、如图，在中，，分别以的边向外作正方形，连接EC、BF，过B作于M，交AC于N，下列结论：≌；；；，其中正确的是（）A. B. C. D.10、如图，在□ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）A. B. C. D.11、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（-1，2）B.（-9，18）C.（-9，18）或（9，-18）D.（-1，2）或（1，-2）12、如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EFD=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P，线段ED与AC交于点M.若AQ=4，PB=18，则MQ的长为（）A. B.5 C.4 D.13、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种14、把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为（）A. B. C.1 D.15、如图，△ABC中，AB=4，BC=6．点D，点E分别是边AB，BC上的两个动点，若按照下列条件将△ABC沿DE剪开，剪下的△BDE与原三角形不相似的是（）A.∠BDE=∠CB.DE∥ACC.AD=3，BE=2D.AD=1，CE=4二、填空题(共10题，共计30分)16、一天晚上，某人在路灯下距路灯竿6米远时，发现他在地面上的影子是3米长，则当他离路灯竿10米远时，他的影子长是________米．17、如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为________．18、如图，已知△ABC∽△ADB，若AD=2，CD=2，则AB的长为________.19、已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是________ （写出一个即可）.20、勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法．“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法．刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”．若图中，，则________．21、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为________．22、已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC 于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF 2=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；④．其中正确的只有________．（填序号）23、如图，△∽△，那么它们的相似比是________；24、如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B 的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为________.25、如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．27、如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．28、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．29、如图，在阳光下，身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m，同时还测得教学楼的影长为8.1m，求该教学楼的高度．30、如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M 为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan MOF=时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、D5、D6、D7、A8、C9、D10、C11、D12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

青岛版九年级数学上册第一章图形的相似复习题一．选择题1．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2B．16cm2C．56cm2D．24cm22．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：23．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b4．如图，在△ABC中，点E是线段AC上一点，AE：CE＝1：2，过点C作CD∥AB交BE的延长线于点D，若△ABE的面积等于4，则△CED的面积等于（）A．8B．16C．24D．325．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，点E是边AB上的动点，当△ADE、△BCE、△CDE两两相似时，则AE＝（）6．如图，在平行四边形ABCD中，M是AB上一点，且AM：MB＝2：3，AC与DM交于点N，若△AMN 的面积是1，则平行四边形ABCD的面积是（）A．16.5B．17.25C．17.5D．18.757．如图，AB∥CD，AE∥DH，AE、DH分别交BC于点G、F，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm9．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．10．如图所示，△ABC∽△ACD，且AB＝10cm，AC＝8cm，则AD的长是（）A．6.4cm B．6cm C．2cm D．4cm11．在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（）A．1B．2C．3D．412．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．则正确的个数是（）A．1B．2C．3D．413．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（）A ．△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形 B ．△ABC 与是△A 1B 1C 1相似图形C ．△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比为2：1D ．△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为2：1 14．如图，平面直角坐标系中O 是原点，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是（8，0），（3，4），点D ，E 把线段OB 三等分，延长CD ，CE 分别交OA ，AB 于点F ，G ，连结FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形DEGF 的面积是20；④OD ＝ ，其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，已知在▱ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．FA ：FB ＝1：2B ．AE ：BC ＝1：2 C ．S △AFE ：S △FBC ＝1：4D ．BE ：CF ＝1：2二．解答题 16．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE ＝AB ，连接DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G ．（1）求证：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．17．如图，已知：∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．18．如图，在▱ABCD中，过B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、F，连接GE，已知AB＝BD，CF＝AB．（1）若∠ABE＝30°，AB＝6，求△ABE的面积；（2）求证：GE＝BG．19．如图所示，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交直线BC于F，DE⊥AF交直线BC于E （1）求证：BE＝CF；（2）若点G为AB的中点，求的值．20．如图，▱ABCD中，E，F，G，H分别在四条边上．AE＝AH，BE＝BF，DG＝DH，∠A＝2∠B＝2∠ECH．（1）写出图中的相似三角形，并证明．（2）当BE＝2，DH＝3时，求EH的长．青岛版九年级数学上册第一章图形的相似复习题参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴两个相似多边形的相似比是2：3，∴两个相似多边形的面积比是4：9，∵较小多边形的面积为4cm2，∴较大多边形的面积为9cm2，故选：A．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．2．【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3．【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．4．【分析】由平行线的性质和对顶角的性质得∠BAE＝∠DEC，∠AEB＝∠CED，从而证明△AEB∽△CED，由相似三角的性质面积比等相似比的平方得S＝16．△CED【解答】解：如图所示：∵CD∥AB，∴∠BAE＝∠DEC，又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴，＝4，又∵，S△AEB＝16，∴S△CED故选：B．【点评】本题综合考查了平行线的性质，对顶角的性质，相似三角形的判定与性质等相关知识，重点掌握相似三角的判定与性质，易错点相似三角的面积的比等于相似比的平方．5．【分析】分情况讨论：∠CED＝90°和∠CDE＝90°，利用角平分线的性质和直角三角形30度角的性质分别可得AE的长．【解答】解：分两种情况：①当∠CED＝90°时，如图1，过E作EF⊥CD于F，∵AD∥BC，AD＜BC，∴AB与CD不平行，∴当△ADE、△BCE、△CDE两两相似时，∴∠BEC＝∠CDE＝∠ADE，∵∠A＝∠B＝∠CED＝90°，∴∠BCE＝∠DCE，∴AE＝EF，EF＝BE，∴AE＝BE＝AB＝；②当∠CDE＝90°时，如图2，∵当△ADE、△BCE、△CDE两两相似时，∴∠CEB＝∠CED＝∠AED＝60°，∴∠BCE＝∠DCE＝30°，∵∠A＝∠B＝90°，∴BE＝ED＝2AE，∵AB＝3，∴AE ＝1，综上，AE 的值为或1； 故选：D ．【点评】本题考查了直角三角形相似的性质和判定，当两个直角三角形相似时，要分情况进行讨论；正确画图是关键，注意不要丢解． 6．【分析】先证△AMN ∽△CDN 得＝，＝，据此知S △CDN ＝，由＝＝知S △ADN ＝S △CDN ＝，从而得S △ACD ＝S △CDN +S △ADN ＝，据此可得答案．【解答】解：∵AM ：MB ＝2：3，∴AM ：AB ＝2：5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴△AMN ∽△CDN ， 则＝，＝，∴S △CDN ＝，∵＝＝，∴S △ADN ＝S △CDN ＝，则S △ACD ＝S △CDN +S △ADN ＝+＝，∴S ▱ABCD ＝2S △ACD ＝＝17.5，【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质．7．【分析】利用平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵AB∥CD，AE∥DH，∴四边形AEDH是平行四边形，∴AH＝DE，∵BH∥CD，∴△BHF∽△CDF，∴＝，故A正确，∵GE∥DF，∴＝，∵AH＝DE，∴＝，故B正确，∵EG∥DF，∴＝，故D正确，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2：1，于是可设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．【解答】解：∵两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，∴两三角形的周长的比为4：2＝2：1，设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，则2x﹣x＝12，所以2x＝24，即大三角形的周长为24cm．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．9．【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．10．【分析】由△ABC∽△ACD，且AB＝10cm，AC＝8cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△ACD，∴，∵AB＝10cm，AC＝8cm，∴，∴AD＝6.4．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例．11．【分析】根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．【解答】解：根据位似图形的定义可知，第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．故选：C．【点评】本题考查了位似图形的定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行．12．【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF与△ABC的相似比为：1：3，∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确；②△ABC与△DEF是相似图形，正确；③△DEF与△ABC的周长比为1：3，正确；④△DEF与△ABC的面积比为1：9，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换以及相似图形的性质，正确把握相关定义是解题关键．13．【分析】根据三角形中位线定理得到A 1B1＝AB，A1C1＝AC，B1C1＝BC，根据位似变换的概念、相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC的中点，∴A 1B1＝AB，A1C1＝AC，B1C1＝BC，∴△ABC与△A1B1C1是位似图形，A正确；△ABC与是△A1B1C1相似图形，B正确；△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比为2：1，C 正确；△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为4：1，D 错误；故选：D ．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 14．【分析】①证明△CDB ∽△FDO ，列比例式得，再由D 、E 为OB 的三等分点，＝2，可得①正确；②如图2，延长BC 交y 轴于H 证明OA ≠AB ，则∠AOB ≠∠EBG ，所以△OFD ∽△BEG 不成立； ③如图3，利用面积差求得：S △CFG ＝S ▱OABC ﹣S △OFC ﹣S △CBG ﹣S △AFG ＝12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理进行计算OB 的长，根据三等分线段OB 可得结论．【解答】解：①∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC ∥OA ，BC ＝OA ，∴△CDB ∽△FDO ，∴， ∵D 、E 为OB 的三等分点，∴＝2，∴BC ＝2OF ，∴OA ＝2OF ，∴F 是OA 的中点；所以①结论正确；②如图2，延长BC 交y 轴于H ，由C （3，4）知：OH ＝4，CH ＝3，∴OC ＝5，∴AB ＝OC ＝5，∵A （8，0），∴OA ＝8，∴OA ≠AB ，∴∠AOB ≠∠EBG ，∴△OFD ∽△BEG 不成立，所以②结论错误；③由①知：F 为OA 的中点，同理得；G 是AB 的中点，∴FG 是△OAB 的中位线，∴FG ＝OB ，FG ∥OB ，∵OB ＝3DE ，∴FG ＝DE ，∴，如图3，过C 作CQ ⊥AB 于Q ，S ▱OABC ＝OA •OH ＝AB •CQ ，∴4×8＝5CQ ，∴，∴＝＝8，S ＝8，＝4， ∴S △CFG ＝S ▱OABC ﹣S △OFC ﹣S △CBG ﹣S △AFG ＝8×4﹣8﹣8﹣4＝12，∵DE ∥FG ，∴△CDE ∽△CFG ，∴，∴，∴，所以③结论错误；④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2＝BH2+OH2，∴，∴，所以④结论错误；故选：A．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．15．【分析】根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD＝AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴△DEC∽△AEF，∴＝＝，∵E为AD的中点，∴CD＝AF，FE＝EC，∴FA：FB＝1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE＝EC，FA＝AB，∴AE：BC＝1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，D说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE＝BC，∴S△ABE ：S△FBC＝1：4，C说法正确，不符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二．解答题16．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥CD，AD＝BC，得到△EBF∽△EAD，根据相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CD，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴＝＝，∴BF＝AD＝BC，∴BF＝CF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴△FGC∽△DGA，∴＝，即＝，解得，FG＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17．【分析】先证得＝，然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论．【解答】证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40．∴＝＝1.2，＝＝1.2，∴＝，∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED．【点评】本题重点考查了相似三角形的判定定理，本题比较简单，注要找准相似的两个三角形就可以了．18．【分析】（1）由含30°角直角三角形性质得出AE＝AB＝3，由勾股定理得出BE＝＝3，由三角形面积公式即可得出结果；（2）由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，则∠ADB＝∠CBD，证出∠BFC＝∠BDE，得出∠CBG＝∠BFG，由AAS证明△DEB≌△FBC得出BF＝DE，BE＝BC＝2DE，设DE＝x，则BE＝BC＝AD＝2x，CF＝BD＝AB＝x，S＝CF•BG＝BF•BC，求得BG＝x，DG＝x，过G△BCF作GH⊥AD于H，由sin∠EDG＝＝，求得GH＝x，由cos∠EDG＝＝，求得DH＝x，EH＝DE﹣DH＝x，由勾股定理求出EG＝＝，即可得出结论．【解答】（1）解：∵BE⊥AD，∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝3，BE＝＝＝3，∴S＝AE•BE＝×3×3＝；△ABE（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FGB＝∠BED＝90°，∠FBG＝∠DBE∴∠BFC＝∠BDE，∴∠CBG＝∠BFG，∵∠CGB＝∠BGF＝90°，∴∠BCF＝∠DBE，∴∠CBF＝∠BCG+∠CBG＝90°，∵BE⊥AD，AB＝BD，∴AE＝DE，∵AB＝BD，CF＝AB，∴CF＝BD，在△DEB和△FBC中，，∴△DEB≌△FBC（AAS），∴BF＝DE，BE＝BC＝2DE，设DE＝x，则BE＝BC＝AD＝2x，CF＝BD＝AB＝x，S＝CF•BG＝BF•BC，△BCF即：x•BG＝x•2x，∴BG＝x，∴DG＝x﹣x＝x，过G作GH⊥AD于H，如图所示：sin∠EDG＝＝，即：＝，∴GH＝x，cos∠EDG＝＝，即：＝，∴DH＝x，EH＝DE﹣DH＝x﹣x＝x，∴EG＝＝＝，∴＝＝，∴EG＝BG．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、含30°角直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理与三角函数定义是解题的关键．19．【分析】（1）由▱ABCD的性质和AF平分∠BAD得AB＝FB，又因DE⊥AF，∠AGD＝∠BGE和AB ∥DC得DC＝EC，X综合可得EC＝BF，最后根据线段的和差得BE＝CF；（2）由（1）可知AG＝AD，点G为AB的中点和▱ABCD，AD＝BE＝BC＝CF＝，△AHD∽FHE 得．【解答】证明：（1）如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∠DAF＝∠BAF，∴∠AFB＝∠BAF，∴AB＝FB，又∵DE⊥AF，∴∠AHG＝AHD＝90°，又∵∠AHG+∠GAH＝90°，∠AHD＝∠DAH＝90°，∠GAH＝∠DAH，∴∠AGH＝∠ADH，又∵AD∥EF，AB∥DC，∴∠ADG＝∠DEC，∠EGB＝∠EDC，又∵∠AGD＝∠BGE，∴∠DEC＝∠EDC，∴DC＝EC，∵AB＝DC，∴EC＝BF，又∵EC＝BE+BC，BF＝CF+BC，∴BE＝CF；（2）如图所示：由（1）可知：AG＝AD，∵点G为AB的中点，∴AG＝AD＝，又∵AB＝DC＝BF＝EC，AD＝BC＝AG，∴AD＝BE＝BC＝CF＝，又∵∠AHD＝∠FHE，∠DAH＝EFH，∴△AHD∽FHE（AA），∴∴.【点评】本题综合考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等角的余角相等，等腰三角形的判定与性质，三角形的相似判定与性质和角平分线的定义等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质，难点线段等分点的求法．20．【分析】（1）结论：△BEF∽△DGH，△EFC∽△CGH．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．（2）作AI⊥EH于I．设AE＝AH＝a．则AB＝CD＝a+2，AD＝BC＝a+3．推出FC＝a+1，GC＝a﹣1，利用相似三角形的性质构建方程求出a，即可解决问题．【解答】解：（1）△BEF∽△DGH，△EFC∽△CGH．理由如下：∵ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠B＝180°．∵∠BAD＝2∠B，∴∠BAD＝120°，∠B＝60°．∵BE＝BF，∴△BEF是等边三角形．同理，△DGH是等边三角形．∴△BEF∽△DGH，∵∠BAD＝∠BCD＝120°，∠5＝60°，∴∠4+∠6＝60°，∵∠3+∠4＝∠1＝60°，∴∠3＝∠6，∠2＝∠7＝120°，∴△EFC∽△CGH．（2）作AI⊥EH于I．设AE＝AH＝a．则AB＝CD＝a+2，AD＝BC＝a+3．∴FC＝a+1，GC＝a﹣1，由△EFC∽△CGH，得＝，∴＝，∴（a﹣1）（a+1）＝6，∴a＝或﹣（舍弃），∵AE＝AH，AI⊥EH，∴EH＝2EI＝2AE•cos30°＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。