安徽专用2019年中考数学复习第三章函数与图象3.1位置与函数试卷部分

第三章函数3.1[过关演练](30分钟65分)1M,点M到x轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M的坐标是(C)A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)【解析】由题意,得x=-4,y=3,即点M的坐标是(-4,3).2.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴点P(-2,x2+1)在第二象限.3.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数的解析式为(C)A.y=x+2B.y=x2+2C.y=D.y=【解析】y=x+2,x为任意实数,故A错误;y=x2+2,x为任意实数,故B错误;y=,x+2≥0,即x≥-2,故C正确;y=,x+2>0,即x>-2,故D错误.4y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y 值相等,则b等于(C)A.9B.7C.-9D.-7【解析】∵当x=7时,y=6-7=-1,∴当x=4时,y=2×4+b=-1,解得b=-9.5,在物理课上,小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是(C)【解析】露出水面前排开水的体积不变,受到的浮力不变,根据称重法可知y不变;铁块开始露出水面到完全露出水面时,排开水的体积逐渐变小,根据阿基米德原理可知受到的浮力变小,根据称重法可知y变大;铁块完全露出水面后一定高度,不再受浮力的作用,弹簧秤的读数为铁块的重力,故y不变.观察知C项正确.6,在△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,BC=6 cm,动点P从点A开始沿AB 向点B以1 cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动,若P,Q 两点分别从A,B两点同时出发,P点到达B点时运动停止,则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是(C)【解析】由题意可得PB=3-t,BQ=2t,则△PBQ的面积S=PB·BQ=(3-t)×2t=-t2+3t,观察知C项正确.。

第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3。

1.1函数的概念【素养目标】1．通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．（数学抽象）2．了解构成函数的三要素．(数学抽象)3．能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．(直观想象）4．理解同一个函数的概念．（数学抽象)5．能判断两个函数是否是同一个函数．（逻辑推理）【学法解读】1．函数概念的引入,学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次．2．本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解y＝f(x）的含义，学生要加深理解．第1课时函数的概念(一）必备知识·探新知基础知识知识点1函数的概念定义设A、B是非空的__实数集__，如果对于集合A中的__任意一个数x__，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有__唯一确定__的数y和它对应,那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数,记作y＝f（x）,x ∈A三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域__x__的取值集合值域与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}.思考1：(1）对应关系f一定是解析式吗？(2)f（x)与f（a）有何区别与联系?提示：（1）不一定．对应关系f可以是解析式、图象、表格,或文字描述等形式．(2)f(x)与f(a）的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f（x）的值,是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量,f（a）是f(x）的一个特殊值．知识点2区间及有关概念(1）一般区间的表示．设a，b∈R，且a〈b，规定如下：定义名称符号数轴表示｛x|a≤x≤b｝闭区间__[a，b］__{x｜a＜x ＜b}开区间__(a,b）__｛x｜a≤x ＜b｝半开半闭区间__［a，b）__{x|a＜x≤b}半开半闭区间__（a，b］__(2）特殊区间的表示．定义R{x｜x≥a｝{x｜x〉a}｛x|x≤a}{x｜x<a}符号__（－∞,＋∞)____[a，＋∞)____(a，＋∞）____(－∞,a］____(－∞，a）__思考2：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“∞”是数吗？以“－∞"或“＋∞”作为区间一端时这一端可以是中括号吗？提示：（1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．（2)“∞"读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时,这一端必须是小括号．基础自测1．区间［5，8）表示的集合是（C）A．｛x|x≤5或x>8}B．｛x｜5<x≤8}C．{x|5≤x〈8｝D．{x｜5≤x≤8}［解析］区间[5,8）表示的集合是{x|5≤x〈8｝，故选C．2．已知f(x）＝2x＋1,则f(5)＝(C)A．3 B．7C．11 D．25［解析]f(5)＝2×5＋1＝11，故选C．3．（2019·江苏,4)函数y＝7＋6x－x2的定义域是__［－1,7]__.［解析]要使函数y＝错误!有意义，应满足7＋6x－x2≥0，∴x2－6x－7≤0，∴（x－7)（x＋1)≤0，∴－1≤x≤7，∴函数y＝错误!的定义域是［－1，7]．4．已知f(x)＝错误!，g(x)＝－x2＋2。

第三章 函 数第一节 函数图象1 函数图象性质2019年安徽中考真题未考查此知识点，故用安徽2019年安徽蚌埠市中考模拟题替代(2019年安徽蚌埠市中考模拟10-4分)已知一次函数y =b a x +c 的图象如图，则二次函数y =ax 2+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出b a ＜0、c ＞0，由此即可得出：二次函数y =ax 2+bx +c 的图象对称轴x =﹣2b a＞0，与y 轴的交点在y 轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．解：观察函数图象可知：b a＜0、c ＞0， ∴二次函数y =ax 2+bx +c 的图象对称轴x =﹣2b a＞0，与y 轴的交点在y 轴负正半轴． 故选A ．2018年安徽中考真题未考查此知识点，故用安徽2018年安徽滁州市中考模拟题替代(2018年安徽滁州市中考模拟10-4分)如图，函数y =ax 2﹣2x +1和y =ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．A 选项由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下，故选项错误；B 选项由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a -＞0，与y 轴的交点在y 轴负正半轴．故选项正确； C 、由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0，和x 轴的正半轴相交，故选项错误； D 、由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，故选项错误．故选B ．(2017年安徽9-4分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是（ ）【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x的交点横坐标为1，且交点在第一象限，将x ＝1代入反比例函数表达式可得y ＝b 1＝b ＞0，交点坐标为(1，b )，将(1，b )代入抛物线表达式可得b ＝a ＋b ＋c ，∴a ＋c ＝0，∴ac 互为相反数，故ac <0，∴对于直线y ＝bx ＋ac ，∵b >0，ac <0，∴图象过一、三、四象限．故选B.(2015年安徽10-4分)如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( )【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象在第一象限相交于P、Q两点，观察图象可知一元二次方程ax2＋bx＋c＝x的根为两个正根，即关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－x＝0有两个正实数根，故函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴交点的横坐标均为正数，故选A.(2009年安徽8-4分)已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是()【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得k>0，b＝1，∴2k>0，b＝1，倾斜度增加，则画出图象草图，故选C.2函数图象的应用2019年安徽中考真题未考查此知识点，故用安徽2019年安徽蚌埠市中考模拟题替代(2019年安徽阜阳市中考模拟10-4分)如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD 沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN 重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【解析】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是△EMC ，∴y =S △EMC =12CM •CE =212x ； 故选项B 和D 不正确；②如图2，当D 在边PN 上时，过P 作PF ⊥MN 于F ，交AD 于G ，∵∠N =45°，CD =2，∴CN =CD =2，∴CM =6﹣2=4，即此时x =4，当2＜x ≤4时，如图3，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是四边形EMCD ，过E 作EF ⊥MN 于F ，∴EF =MF =2，∴ED =CF =x ﹣2，∴y =S 梯形EMCD =12CD •（DE +CM ）=()122222x x x ⨯⨯-+=-； ③当4＜x ≤6时，如图4，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形EMCGF ，过E 作EH ⊥MN 于H ， ∴EH =MH =2，DE =CH =x ﹣2，∵MN =6，CM =x ，∴CG =CN =6﹣x ，∴DF =DG =2﹣（6﹣x ）=x ﹣4，∴y =S 梯形EMCD ﹣S △FDG =()()1122422x x x ⨯⨯-+--=2110182x x -+-， 故选项A 正确；故选A ．(2018年安徽10-4分)如图，直线l 1、l 2都与直线l 垂直，垂足分别为M ，N ，MN ＝1，正方形ABCD 的边长为2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为()【解析】设对角线AC的中点为O，则AC＝2.①当0≤x＜1时(即点O、C′分别在直线l1的两侧)，如解图①，此时y＝x×2×2＝22x；②当1≤x＜2时(即点O在直线l1、l2之间，点C′在直线l2的右侧)，如解图②，此时y＝22；③当2≤x≤3时(即点A′在直线l1、l2之间，点O在直线l2的右侧)，如解图③，此时y＝[1－(x－2)]×2×2＝－22x＋62；综合各选项中的图象，故选A.图①图②图③2017年安徽中考真题未考查此知识点，故用安徽2017年安徽淮南市中考模拟题替代(2017年安徽淮南市中考模拟10-4分)如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=35；③当0≤t≤10时，y=25t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】解：由图象可知，当10≤t ≤14时，y 值不变，则此时，Q 点到C ，P 从E 到D ．∴BE =BC =10，ED =4故①正确．∴AE =6，Rt △ABE 中，AB =8，∴cos ∠ABE =45AB BE =；故②错误 当0≤t ≤10时，△BPQ 的面积为212sin 25PQ QB ABE t ∠= ∴③正确；t =12时，P 在点E 右侧2单位，此时BP ＞BE =BCPC =217∴△BPQ 不是等腰三角形．④错误；当14≤t ≤20时，点P 由D 向C 运动，Q 在C 点，△BPQ 的面积为()1102211052t t ⨯⨯-=-则⑤正确故选B ． (2016年安徽9-4分)一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (小时)函数关系的图象是( )【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A 跑至点B ，所跑路程为15千米；第1小时至第32小时休息，所跑路程不变；第32小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C ，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第32小时至第2小时之间的速度．因此选项A 、C 符合甲的情况．乙从点A 出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C ，所跑路程为20千米，所用时间为53小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A 、B 符合乙的情况．故选A.(2010年安徽10-4分)甲、乙两人准备在一段长为1200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s 和6 m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y (m)与时间t (s)的函数图象是( )【解析】用两人相距的路程除以他们的速度差：100÷(6－4)＝50(s)，可以得到乙追上甲的时间是50 s ．所以，不会是A 和B ，由两人的速度大小可知乙先到终点，而乙从起点到终点所用时间为：1200÷6＝200(s)． (2014年安徽9-4分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记P A ＝x ，点D 到直线P A 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )【解析】根据题意可知，需分两种情况讨论：①当P 在AB 上时，x 的取值范围是0＜x ≤3，此时点D 到P A 的距离等于AD 的长度4，所以y 关于x 的函数图象是一条平行于x 轴的直线；②当P 在BC 上时，x 的取值范围是3≤x ≤5，方法一：∵∠BAP ＋∠DAE ＝∠BAP ＋∠APB ，∴∠DAE ＝∠APB ，又∵∠B ＝∠DEA ＝90°，∴△ABP ∽△DEA ，∴DE AB ＝AD AP ，∴y 3＝4x ，∴y ＝12x ，(方法二：观察图形可知，S APD ＝12·AP ·DE ＝12·AD ·AB ，即12·x ·y ＝12×4×3，∴y ＝12x)，所以y 关于x 的函数图象是双曲线的一部分，由k ＝12可得函数在第一象限且y 随x 的增大而减小；综合①②可知B 项正确．(2013年安徽9-4分)图①所示矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( )A. 当x ＝3时，EC <EMB. 当y ＝9时，EC >EMC. 当x 增大时，EC ·CF 的值增大D. 当y 增大时，BE ·DF 的值不变【解析】由y 与x 满足反比例函数关系，设y ＝k x ，函数图象经过点(3，3)，代入求得k ＝9，所以y ＝9x . A 选项x ＝3时，y ＝93＝3，所以BC ＝CD ＝3，四边形ABCD 是正方形，EC ＝EM ＝32；B 选项y ＝9时，x ＝99＝1，此时EC ＝2x ＝2，故EC ＜EM ；C 选项BC ＝x ，所以CD ＝y ＝9x ，由勾股定理EC ＝2x ，CF ＝2· 9x，所以EC ·CF ＝2x ·2·9x ＝18(不变)；D 选项CD ＝y ，则BC ＝x ＝9y ，BE ·DF ＝BC ·CD ＝9y·y ＝9(不变)，故选D.(2012年安徽9-4分)如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB ＝60°.设OP ＝x ，则△P AB 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )【解析】因为OP ＝x ，且OA ＝2，则AP ＝2－x ，由相切的性质可知，∠P AB ＝90°，∠APB ＝60°，利用三角函数可求得：AB ＝23－3x .则△P AB 的面积y ＝3x 22－23x ＋2 3.所以函数图象为二次函数，对称轴为x ＝2.故选D.(2011年安徽10-4分)如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )【解析】设AC 、BD 交于点O ，由于点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，所以0＜x ＜2.当0＜x ＜1时，△AMN ∽△ABD ⇒AP AO ＝MN BD ⇒x 1＝MN 1⇒MN ＝x ⇒y ＝12x 2.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x ＝0，此时y 随x 的增大而增大. 所以B 和D 均不符合条件．当1＜x ＜2时，△CMN ∽△CBD ⇒CP CO ＝MN BD ⇒2－x 1＝MN 1⇒MN ＝2－x ⇒y ＝12x (2－x )＝－12x 2＋x .此二次函数的图象开口向下，对称轴是x ＝1，此时y 随x 的增大而减小. 所以A 不符合条件．综上所述，只有C 是符合条件的．。