八年级数学上册 第2章 实数 4 估算课件 (新版)北师大版

二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.

D．7和8之间
5．(2019·绵阳)已知x是整数，当|x－ 30 |取最小值时，x的 值是( A )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．(中考·南通)如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示
数－2，－1，0，1，2，则表示数2－ 5 的点P应落在
(B)
A．线段AB上
B．线段Bபைடு நூலகம்上
C．线段OC上
D．线段CD上
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
3．(2020·黔南州)已知a＝ 17 －1，a介于两个连续自然数 之间，则下列结论正确的是( C )
A．1<a<2 B．2<a<3 C．3<a<4 D．4<a<5
4．(2020·黔东南州)实数2 10 介于( C )
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论估 计 7 十分位上的数字． 解：第三步：取2.5＋22.75＝2.625，由 2.6252＝6.890 625＜7 得 2.625＜ 7＜2.75. 所以 7十分位上的数字可能是 6 或 7.
10．(中考·南通)如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工 进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取 ∠ABD＝120°，BD＝520 m，∠D＝30°.那么另一边开 挖点E离D多远时，正好使A，C，E三点在一条直线上？ ( 3 取1.732，结果取整数)(提示：直角三角形中，30° 角所对的直角边等于斜边的一半)
谢谢观赏
You made my day!
7．(2019·南京)下列整数中，与10－ 13最接近的是( C ) A．4 B．5 C．6 D．7

解：因为AB2＝82＋112＝185，所以AB≈13.6 m＞12.3 m，所以不够．
11．一个正方体的体积为 28 360 cm3，则正方体的棱长估计为( C ) A．22 cm B．27 cm C．30.5 cm D．40 cm
12．(2016·本溪)若 a＜ 7－2＜b，且 a，b 是两个连续整数， 则 a＋b 的值是( A ) A．1 B．2 C．3 D．4
4．估算： 20≈_4_._5_．(结果精确到 0.1)
5．估算：3 2 250≈_1_3__．(结果精确到 1)
6．下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？请说说你的理由． (1) 547≈19.3； 解：错误：因为 202＝400＜547，所以 547＞20＞19.3.
(2)3 275≈11.5.
解：错误：因为 103＝1 000＞275，所以3 275＜10＜11.5.
7．已知 a 是 10的整数部分，b 是 5的整数部分，求 a＋b 的值．
解：因为 3＜ 10＜4，所以 a＝3； 因为 2＜ 5＜3，所以 b＝2.所以 a＋b＝3＋2＝5.
8．下列各组数的大小比较中，正确的是( A ) A. 15＞3.85 B. 15＜3.85
C. 14＞3.8 D.3 9＜2
9．比较 2， 5，3 7的大小，正确的是( C )
A．2＜ 5＜3 7
B．2＜3 7＜ 5
3 C.
7＜2＜
5
D. 5＜3 7＜2
10．(教材P33例题变式)校园里的旗杆高11 m，如果想要在旗杆顶部点A与 地面一固定点B之间拉一根直的铁丝，已测量固定点B到旗杆底部C的距离是8 m，小军已准备好一根长12.3 m的铁丝，你认为这一长度够用吗？
第二章 实数
2．4 估算

议一议
生活中我们常常要对一些数据进行估算，我们如何才能更
准确的估算出我们需要的数据呢？
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知
这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000 m2.
（1）公园的宽大约是多少？它有 1 000 m 吗？
（2）如果要求结果精确到 10 m，它的宽大约是多少？与同伴
1.被开方数越大,其算术平方根越大,即 > ≥ ⇔ >

2.被开方数越大,其立方根越大,即 > ⇔ >
比较两个无理数的方法：
1.作差法：若 − > ⇒ > ，若 − < ⇒ <
2.乘方法：把含根号的两个无理数同时乘方，比较乘方后的数的大小.
2.估算法比较两个无理数的大小
第二章 实数
课后巩固——分层作业
练一练
第一层：课本第34页习题2.6第1、2、题
第二层：课本第34页习题2.6第3、4、5、6题.
第二章 实数
结束新课
第二章 实数
感谢聆听
2.确定十分位、百分位等小数部分；
3.四舍五入到需要的数据.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点1 估算
用“夹逼法”估算带根
号的无理数的大小
利用什么的方法，我们一起来求 的近似数，精确到0.1
∵
∵
∵

=30，52=25,62=36，∴ 5＜ ＜6

=30，5.42=29.16, 5.52=30.25，∴5.4＜ ＜5.5
3.作商法、倒数法.
教学过程——学以致用
第二章 实数
做一做
1.与

解：设这块长方形花圃的长为 x m，则它的宽为 1x m，根据勾股定理，有 x2＋(1x)2
3
3
＝302，即 x2＝810，x＝ 810.因为 28.52＝812.25>810，所以 28.5> 810，所以
这块长方形花圃的长不能达到 28.5 m
【综合应用】 12．(9 分)阅读理解：求 103的近似值． 解：设 103＝10＋x，其中 0＜x＜1，则 103＝(10＋x)2，即 103＝100＋20x＋x2. 因为 0＜x＜1，所以 0＜x2＜1，所以 103≈100＋20x，解得 x≈0.15，所以 103 ≈10.15，故 103的近似值为 10.15. 理解应用：利用上面的方法求 95的近似值(结果精确到 0.01)． 解：设 95＝10－x，其中 0＜x＜1，则 95＝(10－x)2.即 95＝100－20x＋x2.因 为 0＜x＜1，所以 0＜x2＜1，所以 95≈100－20x，解得 x≈0.25，所以 95≈9.75， 故 95的近似值为 9.75
9．(4 分)比较大小：
6－1 3
＜
59.(填“＞”“＜”或“＝”)
3 10．(4 分)若 a，b 均为正整数，且 a＞ 7，b＜ 2，则 a＋b 的最小例题变式)一块长方形花圃的长是宽的 3 倍，且它的对角
线的长为 30 m，则这块长方形花圃的长能达到 28.5 m 吗？
4 估算
1．当被开方数在1～1 000范围内时，可利用__乘方__与__开方__为互逆运算来确 定无理数的整数部分，然后根据要求的误差大小确定小数部分．
2．当被开方数是正的纯小数或比1 000大时，利用__方根__与__被开方数__的小数 点之间变化的规律，移动小数点的位置，将其转化到被开方数在1～1 000范围内进

32 5.6
答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米 高的墙头.
第四章·一次函数
数学·八年级上册·北师
函数
知识点 1 函数的概念
1.[2019河南漯河期末]下列曲线中能表示y是x的函数的是 ( )
A
B
C
D
答案
1.D 【解析】 D项,对于每一个确定的x的值,y都有唯一确定的值与其对应,故能表示y是x的函数.故选D.
解:设公园的宽为 x 米,则它的长为 2x米，
由题意得x×2x=400000，
2x
2x2=400000，
x= 200000
x
那么 200000 ？
S=400000
新知探究
问题一
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知 这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2. (1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？
八年级数学北师版·上册
第二章 实数
估算
新课引入
问题情景
某地开辟了一块长方形荒地，
新建一个环保主题公园.已知这块 x
荒地的长是宽的2倍，它的面积 为400 000平方米，如图所示.
2x S=400000
新知探究
某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环保主题公园.已知 这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米.此时公 园的宽是多少?长是多少?
r S=800
新知探究
1.下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?
(1) 0.34 0.066;
(2) 3 900 96;
( 0.34)2 0.34
(3 900 )3 900
0.0662 0.004356
0.34 0.066

A．2<a<3 B．3<a<4 C．4<a<5 D．5<a<6
3 【2020·黔东南州】数 2 10介于( C ) A．4 和 5 之间 B．5 和 6 之间
C．6 和 7 之间 D．7 和 8 之间
4 如图，数轴上点N表示的数可能是( B ) A. 10 B. 5 C. 3 D. 2
5 【中考·南京】下列无理数中，与 4 最接近的是( C ) A. 11 B. 13 C. 17 D. 19
6
【教材 P34 习题 T2 变式】比较下列各组数的大小， 正确的是( C )
A．1.73＞ 3
B．π＜3.14
C．－ 5＞－ 6 D. 2＜1.41
7 比较 2，3 6， 5的大小，正确的是( C )
A．2＜ 5＜3 6 B.3 6＜ 5＜2
C.3 6＜2＜ 5
D. 5＜3 6＜2
8 【2021·南宁第二中学月考】已知甲、乙、丙三个数， 甲＝5＋ 15，乙＝3＋ 17，丙＝1＋ 19，则甲、乙、 丙的大小关系是( A ) A．丙<乙<甲 B．乙<甲<丙 C．甲<乙<丙 D．甲＝乙＝丙
(2)设 2＋ 6的整数部分和小数部分分别是 x，y，试 表示出 x，y 的值．
解：因为 4＜6＜9，所以 2＜ 6＜3.所以 4＜2＋ 6＜5. 所以 x＝4，y＝2＋ 6－4＝ 6－2.
10 如图①，将两块边长均为3 cm的正方形纸板沿对角线 剪开，拼成如图②所示的一个大正方形． (1)求出大正方形的面积；估 算
习题链接
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1B 2C 3C 4B
5C 6C 7C 8A
答案呈现
9 10

2x
x
S=400 000
6
问题情景 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以
环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2 倍，它的面积为400 000m2。 (3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗？(精确到1米)
254.8 大约是多少呢？
r S=800
7
议一议
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断 的？与同伴进行交流。
0.43 ≈ 0.066 3 200 ≈ 16
2536 ≈ 60.4
怎样估算一个无理数的范围?
8
精确到0.1
(2) 估算 3 900 的大小
3 900 9< 3 900 <10 9.6< 3 900 <9.7 9.65< 3 900 <9.66 9.654< 3 900 <9.655
…
900 729<900<1000 884.736<900<912.673 898.632125<900<901.428696 899.750058264<900<900.029686375
（1）要求精确到10米,它的宽约____m.
半径 r 25.84
（2）要求精确到1米,它的半径约____m.
12
例1 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子
底端离墙的距离约为梯子长度的三分之一，则
如果一个数的平方等于a，那么
梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯 729<900<1000
能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
22
再见
23
13 .6 3.68< 有1个立方根，也是负数

(2)因为甲组的中位数为6 , 乙组的中位数为7.5 , 而小英的成绩位于小组中上游 , 所以小英属于甲组学生 (3)①乙组的平均分高于甲组 , 即乙组的总体平均水平高 ; ②乙组的方差比甲组小 , 即乙组的成绩比甲组的成绩稳定
1．甲、乙两人参加某体育项目训练 , 近期的五次测试得分情况下图． (1)分别求出两人得分的平均数与方差 ; (2)根据如下图和上面算得的结果 , 対两人的训练成绩从如下几个方面进行评价 : ①将平均数和方差相结合看 ; ②将平均数和中位数相结合看 ; ③将平均数和折线图走势结合看．
分析 : (1)由折线图中数据 , 根据中位数和加权平均数的定义求解可得 ; (2)根据中位数的意义求解可得 ; (3)可从平均数和方差两方面阐述即可．
解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为： 3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，所以其中位数 a＝6， 乙组学生成绩的平均分 b＝5×2＋6×1＋71×02＋8×3＋9×2 ＝7.2
s 乙 2＝15 [(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8
(2)①因为平均数相等 , s甲2>s乙2 , 所以乙的成绩较稳定 ②易知甲的中位数是13 , 乙的中位数为13. 因为中位数相同 , 平均数也相同 , 所以两人成绩相当 ③因为平均数相同 , 甲的成绩基本上呈上升状态 , 所以甲较有潜力
例1 : (通辽中考)某校举办了一次成语知识竞赛 , 总分值10分 , 学生得分
均为整数 , 成绩达到6分及6分以上为合格 , 达到9分或10分为优秀 , 这次
竞赛中 , 甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下
图．
(1)求出以下成绩统计分析表中a , b的值 ;

2.4 估算
导入新知
一个正方形草地的面积为 90 m2，它的长大约是多少 m？ 可能是30m吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
素养目标
3. 体会数学知识的实用价值，激发学生的学习 热情. 2. 掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感.
1. 会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理 数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题.
r S=800
探究新知
1.怎样估算无理数 12.5(误差小于0.1)？
(
夹 ( 12.5)2 12.5
逼 32 12.5 42 法 逼 3 12.5 4
迫 12.5的整数部分是3
原 理
3.52 12.5 3.62
3.5 12.5 3.6
)
所以 12.5的估算值是3.5或3.6探究新知巩固练习
变式训练
1.与 31 最接近的整数是( C)
A. 4
B. 5
2.估算 56 的值 (
A.在5和6之间
C. 6
D. 7
C)
B.在6和7之间
C.在7和8之间
D.在8和9之间
探究新知 知识点 2 用估算比较两个数的大小
试比较 5 1 与0.5 的大小.
2
解: 因为0.5 1 2 1, ( 5)2 22，
探究新知
知识点 1 用估算确定无理数的大小
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的
公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？
解:2000×1000=2000000 >400000
公园的宽没有1 000m.
2000
1000
怎样估算无理在数本(章误差中小于误0. 差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是

15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午10时38分 22.2.2810:38F ebruar y 28,。2022年2月28日 星期一 10时38分0秒10:38:0028 February 2022
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午10时38分0秒 上午10时38分 10:38:0022.2.28
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022
10、低头要有勇气，抬头要有低气。10:38:0010:38:0010:382/28/2022 10:38:00 AM
11、人总是珍惜为得到。22.2.2810:38: 0010:3 8Feb-2 228-Fe b-22
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022
10、低头要有勇气，抬头要有低气。10:38:0010:38:0010:382/28/2022 10:38:00 AM
11、人总是珍惜为得到。22.2.2810:38: 0010:3 8Feb-2 228-Fe b-22
12、人乱于心，不宽余请。10:38:0010:38:0010:38M onday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2810:38:0010:38:00Februar y 28, 2022
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午10时38分 0秒10:38:0022.2.28
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022