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四年级上期思维训练教案一、教学目标1. 知识与技能：培养学生逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生思维的敏捷性和灵活性。
3. 情感态度与价值观：培养学生勇于思考、积极动脑的良好习惯，增强自信心。
二、教学内容1. 第一课时：培养学生观察能力和分析能力a. 图形分类b. 数字推理2. 第二课时：培养学生想象力和创造力a. 故事续编b. 智力游戏3. 第三课时：培养学生逻辑思维和判断能力a. 逻辑排序b. 判断推理4. 第四课时：培养学生思维的敏捷性和灵活性a. 速算练习b. 脑筋急转弯5. 第五课时：总结与复习a. 回顾本册内容b. 思维训练测试三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考问题。
2. 运用小组合作学习，培养学生团队协作能力。
3. 采用激励性评价，增强学生自信心。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度。
2. 作业完成情况：检查学生作业的正确性和完成速度。
3. 思维训练测试：评估学生的综合思维能力。
五、教学资源1. 教学PPT：展示教学内容，方便学生直观理解。
2. 思维训练题库：提供丰富的练习题，巩固所学知识。
3. 小组合作工具：便于学生进行讨论交流。
4. 教学视频：穿插一些有趣的思维训练视频，提高学生学习兴趣。
5. 奖励物品：用于激励学生在思维训练中取得优秀成绩。
六、教学计划1. 第一周：观察能力和分析能力的培养学习图形分类和数字推理进行相关练习和小组讨论2. 第二周：想象力和创造力的培养学习故事续编和智力游戏进行相关练习和小组讨论3. 第三周：逻辑思维和判断能力的培养学习逻辑排序和判断推理进行相关练习和小组讨论4. 第四周：思维的敏捷性和灵活性的培养学习速算练习和脑筋急转弯进行相关练习和小组讨论5. 第五周：总结与复习回顾本册内容进行思维训练测试和总结讨论七、教学注意事项1. 关注学生的个体差异，因材施教。
四年级上期思维训练课教案一、教学目标1. 知识与技能：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等方法，培养学生解决问题的策略，提升学生的思维品质。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
二、教学内容1. 第一课时：数的认识与运算（1）学习整数的概念及性质，理解整数的加减乘除运算。
（2）通过实际例子，让学生掌握计算方法，提高计算速度。
2. 第二课时：几何图形（1）学习基本的几何图形，如三角形、矩形、圆形等。
（2）了解几何图形的性质和特点，培养学生的空间想象力。
3. 第三课时：量的计量（1）学习长度、面积、体积、重量等计量单位及换算。
（2）培养学生运用计量单位解决实际问题的能力。
4. 第四课时：概率与统计（1）学习概率的基本概念，如随机事件、必然事件等。
（2）了解统计方法，学会利用统计图表示数据。
5. 第五课时：解决问题与策略（1）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（2）学习不同的解决问题策略，如画图、列举、猜想等。
三、教学策略1. 采用情境教学法，激发学生的学习兴趣，让学生在实际情境中感受数学的实用性。
2. 运用分组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
4. 结合多媒体教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习效果。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生的学习效果。
3. 单元测试：定期进行单元测试，了解学生的掌握程度，为下一步教学提供依据。
4. 学生自评：鼓励学生自我评价，反思自己的学习过程，提出改进措施。
五、教学资源1. 教材：人教版四年级上册数学教材。
第一周从折纸中找规律教学内容：小学数学思维训练（第七册）P1-5教学目标：1、折纸“环节”充分培养学生的动手操作能力，从而引导学生去探究与发现其中的规律。
2、提高学生的观察能力，使学生在学习过程中得到快乐。
教学重难点：找规律和总结规律教学准备：正方形纸、长方形纸。
教学过程：一、讲授新课连续均分（一）例1把一张纸对折后，每一部分占整体的几分之几？生：二分之一师：再对折一次呢？对折第二次，第三次呢……(让学生自己找规律并总结)分析：看前几次的规律，分母分别是几个2连乘的积，分子都是1.折1次分母是1个2，折2次分母是2个2相乘，折3次分母是3个2相乘，那么折n次呢？归纳总结：每小块占整体的：1/2,1/22，1/23，…，1/2n（二）练一练课本P2-3页的练习题，让学生独立完成，找到哪些规律？2、一张正方形纸，边长为128厘米，沿着每条边的中点对折一下，裁成四块，将其中一块再平均分成四块……一共折5次，最后那个正方形的面积是多少？分析：要知道最后正方形的面积，就要知道它的边长。
每分一次，它的边长是怎样变化的？可以通过列表，观察数据，发现规律。
原来边长是128厘米，对折一次，边长就是128÷2=68（厘米），面积就是642 平方厘米，对折2次，边长是64÷2=32（厘米），面积就是322平方厘米……一次进行下去，可以知道对折5次，最后那个正方形的边长是4厘米，其面积是42平方厘米。
长方形纸对折（一）例2（P4）页把一张纸对折，再对折，然后再折叠的角上剪一刀，就在纸的中间剪出了一洞，每多折一次，剪得得洞的个数有什么变化，其变化规律怎样？用你发现的规律计算：（1）对折10次时剪出几个洞？（2）对折12次时剪出几个洞？（3）对折n次时剪出几个洞？解答：（1）对折10次时剪出洞的个数是2×2×2×2×2×2×2×2=256（个），即2（10－2）=256（个）(2)对折12次时剪出洞的个数是2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024（个），即2（12－2）=1024（个）(3)对折n次时剪出洞的个数是2（n－2）（个）（二）练一练P4-5页第2题和第3题。
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第一讲方阵问题（一)学生排队,士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题）.方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同。
每向里一层,每边上的人数就少2.②每边人（或物）数和四周人(或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人(或物）数—1］×4;每边人（或物）数=四周人（或物)数÷4＋1。
③中实方阵总人（或物)数=每边人（或物）数×每边人（或物)数.例1:有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆?分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。
解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段)共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1.四年级同学参加广播体操比赛,要排列成每行11人,共11行的方阵。
这个方阵里有多少同学？2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？3.有1764棵树苗,准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。
这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4.576人排成一个实心方阵,这个方阵每边多少人？5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少人?分析:根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
四年级上期思维训练教案第一章：逻辑思维训练1.1 教学目标让学生理解并掌握基本的逻辑思维概念。
培养学生运用逻辑思维解决问题的能力。
1.2 教学内容逻辑思维的基本概念：因果关系、条件关系、包含关系等。
逻辑思维的运用：通过实例让学生练习运用逻辑思维解决问题。
1.3 教学方法讲解法：讲解逻辑思维的基本概念。
实践法：让学生通过实例练习运用逻辑思维解决问题。
1.4 教学步骤引入逻辑思维的概念，讲解因果关系、条件关系、包含关系等。
举例说明逻辑思维的运用，让学生理解并掌握。
布置练习题，让学生运用逻辑思维解决问题。
第二章：创新思维训练2.1 教学目标让学生理解并掌握创新思维的概念。
培养学生运用创新思维解决问题的能力。
2.2 教学内容创新思维的概念：创新思维的定义、特点和作用。
创新思维的运用：通过实例让学生练习运用创新思维解决问题。
讲解法：讲解创新思维的概念。
实践法：让学生通过实例练习运用创新思维解决问题。
2.4 教学步骤引入创新思维的概念，讲解其定义、特点和作用。
举例说明创新思维的运用，让学生理解并掌握。
布置练习题，让学生运用创新思维解决问题。
第三章：批判性思维训练3.1 教学目标让学生理解并掌握批判性思维的概念。
培养学生运用批判性思维分析问题、评价问题的能力。
3.2 教学内容批判性思维的概念：批判性思维的定义、特点和作用。
批判性思维的运用：通过实例让学生练习运用批判性思维分析问题、评价问题。
3.3 教学方法讲解法：讲解批判性思维的概念。
实践法：让学生通过实例练习运用批判性思维分析问题、评价问题。
3.4 教学步骤引入批判性思维的概念，讲解其定义、特点和作用。
举例说明批判性思维的运用，让学生理解并掌握。
布置练习题，让学生运用批判性思维分析问题、评价问题。
第四章：数学思维训练让学生理解并掌握数学思维的基本方法。
培养学生运用数学思维解决问题的能力。
4.2 教学内容数学思维的基本方法：归纳法、演绎法、类比法等。
数学思维的运用：通过实例让学生练习运用数学思维解决问题。
四年级上期思维训练教案一、第一章：观察力训练1. 教学目标：培养学生观察细节、发现规律的能力，提高学生的观察力。
2. 教学内容：通过图片、事物、现象等多种形式，训练学生观察力。
3. 教学方法：采用问题引导、小组讨论、个别指导等方式进行。
4. 教学步骤：（1）展示一组图片，让学生观察并说出图片中的共同点。
（2）提供一组事物，让学生观察并发现它们之间的联系。
（3）描述一个现象，让学生观察并解释原因。
（4）学生展示观察成果，教师进行评价和指导。
二、第二章：记忆力训练1. 教学目标：提高学生记忆力，培养学生记住重要信息的能力。
2. 教学内容：通过故事、图片、词语等多种形式，训练学生记忆力。
3. 教学方法：采用联想、记忆术、复述等方式进行。
4. 教学步骤：（1）讲述一个故事，让学生复述故事内容。
（2）展示一组图片，让学生记住图片中的物品。
（3）提供一组词语，让学生记住并能够正确运用。
（4）学生展示记忆力成果，教师进行评价和指导。
三、第三章：思维逻辑训练1. 教学目标：培养学生的思维逻辑能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2. 教学内容：通过问题解决、推理、归纳等多种形式，训练学生思维逻辑。
3. 教学方法：采用问题引导、讨论、案例分析等方式进行。
4. 教学步骤：（1）提出一个问题，让学生进行分析并给出答案。
（2）提供一个案例，让学生进行推理和判断。
（3）让学生进行小组讨论，共同解决一个问题。
（4）学生展示思维逻辑成果，教师进行评价和指导。
四、第四章：创造力训练1. 教学目标：培养学生创造力，提高学生创新思维的能力。
2. 教学内容：通过绘画、手工制作、创意写作等多种形式，训练学生创造力。
3. 教学方法：采用启发式教学、分组合作、个别指导等方式进行。
4. 教学步骤：（1）提供一个主题，让学生进行绘画创作。
（2）提供一个材料，让学生进行手工制作。
（3）提供一个情境，让学生进行创意写作。
（4）学生展示创造力成果，教师进行评价和指导。
数学思维训练小学四年级数学上册教案详解本教案旨在帮助小学四年级学生进行数学思维的训练，并解析数学上册的相关内容。
通过这样的教学方式，让学生在学习数学的过程中培养出良好的思维习惯和解题能力。
一、教学目标通过本教案的训练，小学四年级学生应该能够：1. 理解和运用加减法；2. 掌握简单的乘法和除法；3. 提高问题解决能力；4. 培养逻辑思维和数学思维。
二、教学内容本教案主要包括以下几个部分内容：1. 加法和减法的运算；2. 乘法和除法的基本概念；3. 数学问题的解决方法；4. 数学思维的培养。
三、教学步骤第一课时：加法和减法的运算1. 学习加法的基本原理和规则；2. 进行简单的加法计算练习；3. 学习减法的基本原理和规则；4. 进行简单的减法计算练习。
第二课时：乘法和除法的基本概念1. 学习乘法的概念和运算规则；2. 进行简单的乘法计算练习；3. 学习除法的概念和运算规则；4. 进行简单的除法计算练习。
第三课时：数学问题的解决方法1. 讲解解决数学问题的常用方法；2. 给出一些具体的数学问题，让学生进行思考和解答；3. 分析和讨论问题的解决过程。
第四课时：数学思维的培养1. 引导学生进行逻辑思维的训练；2. 提供一些数学思维训练的例题，让学生进行解答；3. 分析和讨论解答过程中的思维方法。
四、教学辅助材料为了帮助教学的顺利进行，可以准备如下辅助材料：1. 数学教材上册；2. 针对每个课时的练习题；3. 解答参考答案。
五、教学评估通过课后的作业和小测验，对学生的学习情况进行评估。
采用积极的评价方式，鼓励学生的进步，并针对个别学生的困难进行辅导和指导。
六、教学反思每节课后，教师应该进行教学反思，总结本节课的教学过程和效果，以便对接下来的教学进行调整和改进。
通过本教案的详细解析，相信能够帮助小学四年级的学生进行数学思维的训练，提高他们的解题能力和思维水平。
同时，教师在教学过程中应该注重学生的参与和互动，激发他们对数学的兴趣和学习的积极性。
第1讲和差问题（一）【知识概述】和差问题的特征是：已知大小两数的和及它们的差，求这两个数各是多少。
解答这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
【例题精选】学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，足球、排球各多少个？思路点拨1：我们用假设法来分析，已知排球比足球多4个，从线段图上看出，假设足球增加4个，和排球同样多，那么排球和足球的总和就是50+4=54（个）。
54个里面排球和足球同样多，也就是说排球和足球各27个，但是足球27个里面，有4个是假设增加的，必须从27里面减去4，即足球为27-4=23（个）。
用图表示：例题解答：思路点拨2：也可以假设排球减少4个，那么就和足球同样多，这时排球和足球的总和就是50-4=46（个），46个里面排球和足球同样多，也就是排球和足球各23个，但是排球的个数假设比原来减少4个，所以必须加上4个，即23+4=27（个）。
用图表示：例题解答：【试一试】三（1）班和三（2）班共有学生82人，如果从三（1）班调4个学生到三（2）班，那么两班学生同样多，问三（1）班和三（2）班原来各有学生多少人？【练一练】1.洪洪和张亮共有连环画30本，王洪比张亮多4本，两人各有多少本？2.期末考试小平和小玲算术成绩的总和是190分，小平比小玲少8分，两人各得多少分？3.明明和红红共有邮票50张，如果明明给红红6张，则两人张数相等。
问明明和红红原来各有多少张？4.哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？第2讲和差问题（二）【知识概述】和差问题的特征是：已知大小两数的和及它们的差，求这两个数各是多少。
解答这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
【例题精选】繁荣小学幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。
大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克，小班分得多少千克？思路点拨：这题从两个数量扩展到三个数量。
已知中班比小班多6千克，大班比中班多4千克，从线段图上清楚地看出，大班比小班多6+4=10（千克），如果中班减少6千克，大班减少10千克，那么大班、中班、小班总千克数就要减少6+10=16（千克），即49-（6+4+6）=33（千克），33千克相当于三个小班千克数的和，33除以3的商就是小班分得苹果的千克数。
南岸区珊瑚浦辉实验小学思维训练活动设计班级：四年级教师：**活动内容和倍问题活动目标1、已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。
2、解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）活动过程例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？分析与解答：为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）练习一1，用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？2，甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3，一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？例2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？分析与解答：如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）练习二1，李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2，甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3，商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？。
四年级上册目录大数的认识□800≈709万□里最大能填( )709□800≈710万□里最小能填( )【思维导航】：根据“四舍五入”法，第一个显然是用“四舍”法求得，所以□里能填0、1、2、3、4，最大为4，第二个显然是用“五入”法求得，□里能填5、6、7、8、9，最小为5；【规范解答】：709□800≈709万□里最大能填(4 )709□800≈710万□里最小能填(5 )【举一反三】：4□9000000≈4亿，□里最小能填______；49□0000000≈50亿，□里最大能填______；□4988≈8万，□里可以填______；□5001≈8万，□里可以填______．用4、8、5、2、0、0、O七个数字，按要求写出七位数。
(1)一个0也不读的数有( ) (2)只读一个0的数有( ) (3)只读两个0的数有( )0都读的数有( ) (5)最小的七位数是( )，省略万位后面的尾数约（）万，最大的七位数是( )【思维导航】：根据数位顺序表和大数的读写法要求可以快速解决问题【规范解答】：用4、8、5、2、0、0、O七个数字，按要求写出七位数。
(1)一个0也不读的数有( 4852000 ) (2)只读一个0的数有( 4805020 ) (3)只读两个0的数有( 8042050 ) (4)三个0都读的数有( 8020405 ) (5)最小的七位数是( 2000458 )，省略万位后面的尾数约（ 200 ）万，最大的七位数是( 8524000 )【举一反三】：用9、6、5、3、0、0、0七个数字，按要求写出七位数（1）一个0也不读的数有______（2）只读一个0的数有______（3）只读两个0的数有______（4）三个0都读的数有______（5）最小的七位数是______，省略万位后面的尾数约______万，最大的七位数是______．（6）在组成的七位数中，最大的三个数：______＞______＞______．最大是（），这个数最小是（）【思维导航】：要考虑60万是一个整数的近似数，“四舍”得到的60万最大是604999，“五入”得到的60万最小是595000.【规范解答】：有一个六位数，把它四舍五入精确到万位是60万。
这个数最大是（604999），这个数最小是（595000）【举一反三】：有一个六位数，把它四舍五入到“万”位是40万，这个数最大是______，最小是______．有一个7位数,把他四舍五入精确到万位的数是682万,请问这个七位数最小是多少?最大又是多少?【自我评价】：角的计算如图，已知∠2=35°，求∠1、∠3是多少度？【思维导航】：∠1和∠2组成一个直角，直角90°，已知∠2=35°，可以知道∠1=90°-35°=55°。
∠2和∠3组成一个直角，直角90°可以知道∠3=90°-35°=55°【规范解答】：∠1=90°-35°=55°∠3=90°-35°=55°【举一反三】：如图，已知∠1=58°，求∠2、∠3是多少度？【思维导航】：根据图形可以知道∠2和30°组成一个直角，直角90°。
∠2=90°-30°=60°。
∠3根据图形上的直角符号可以明确知道是90°∠1和35°组成的是一个平角，平角180°，∠1=180°-35°=145°【规范解答】：∠1=180°-35°=145°∠2=90°-30°=60°∠3=90°【举一反三】：图中∠1=∠2=∠3，那么∠1=（）【思维导航】：图中∠1和∠3是对顶角，∠1=∠3=45°∠3和∠4组成了一个直角，∠4=90°-45°=45°，∠2和∠1组成了一个平角，平角180°，已知∠1=45°，∠2=180°-45°=135°【规范解答】：∠1=∠3=45°∠2=180°-45°=135°∠4=90°-45°=45°【举一反三】：已知∠1=38°，你知道其他各角的度数吗？已知∠4=43°，你知道其他各角的度数吗？【自我评价】：数字谜（一）乘法在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
【思维导航】：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9。
【规范解答】：【举一反三】：1.在下列各竖式的□里填上合适的数：在下边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。
【思维导航】：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。
乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3，由可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。
到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：(1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。
这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。
这说明乘数不能是6。
(2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。
与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。
得到符合题意的填法如右式。
(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。
为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。
当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。
当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。
(4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。
为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。
而此时，积的最高两位是3 ，不合题意。
综上知，符合题意的填法有上面两种。
【规范解答】：在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：【思维导航】：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。
第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。
第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。
但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。
第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。
当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。
故C ＝3。
至此，可得填法如上页右下式。
从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。
分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。
(2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。
第1步：在AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。
第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。
第3步：由积的个位数为8知，D＝8。
再由AB×C=76×C＝6□8知C ＝3或8。
当C=3时，76×3＜6□8，不合题意，所以C＝8。
至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。
【规范解答】：【举一反三】：【自我评价】：数图形数出下列图中有多少条线段。
【思维导航】：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。
如下图所示，以A为左端点的线段有___3___条，以B为左端点的线段有____2____条，以C为左端点的线段有___1___条。
所以共有3+2+1＝6(条) 【规范解答】：3+2+1＝6(条)【举一反三】：数出下列图中有多少条线段。
（1）（2）（3）数一数下图中有多少个锐角。
【思维导航】：在图中加一条虚线，如下页右上图。
容易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。
虚线上线段的条4+3+2+1=10条【规范解答】：4+3+2+1=10条【举一反三】：下列各图中各有多少个锐角？答【思维导航】：(1)只需分别求出以AD，EF为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AD为底边的三角形AOD中，有三角 1＋2＋3＝6(个)。
以EF为底边的三角形CDE中，有三角形1+2+3=6(个)。
所以共有三角形6+6=12 (个)。
【规范解答】：1＋2＋3+1＋2＋3=12(个)【举一反三】：数一数下面各图中各有多少个三角形。
答【自我评价】：巧用七巧板拼图在上图中，点H到BD的距离是线段_______的长，用适当的方法表示图中的一个1350角是____ 。
【思维导航】：分别取CD、BC的中点E、F，连结EF。
作AH⊥EF 于G，交BD于O；过G作GF⊥EF，交BC于F，由EF∥DB ，知道点H到BD的距离是线段OH的长,LH∥CD,知道∠OHL=450,∠FHL=1350【规范解答】：在上图中，点H到BD的距离是线段__OH_____的长，用适当的方法表示图中的一个1350角是__∠FHL 。
【举一反三】：1.如图，是七巧板拼成的狐狸图案，仔细观察后填空：（1）∠FCD=( )°，∠CAB=( )°，∠GFC=( )°；（2）线段BD与线段CE的位置关系是( )，线段AC与线段BD的位置关系是( )．2.七巧板被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为4，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为_____．例2写出图中的平行线、垂线段及锐角、直角、钝角。
【思维导航】：借助于三角尺进行平移及七巧板中的特殊角来寻找平行线、垂线及对角进行分类。
【规范解答】：平行线有CL∥OM，PN∥EM，GQ∥EC，AB∥CL，AB∥OM，DL∥AC，…；垂直的线段有DL⊥EC，AB⊥PN，OP⊥DL，DL⊥QG，QG⊥HG，AB⊥EM，…；直角有∠HGQ，∠OME，∠NML，∠LDC，∠LDE，∠ACB，∠LPN，∠PNM，∠ONP；锐角有∠BAC，∠ABC，∠DLE，∠DEL，∠OPN，∠GHQ，…，它们都是45°的角；钝角有∠KFG=135°，∠KHG=135°，∠ACL=135°，∠DLM=135°，∠ABE=135°。
