高考数学模拟复习试卷试题模拟卷127 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1） C．（0，] D．（0，]∪[，]二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为．10．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．12．（5分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．14．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料 A B C 甲 4 8 3乙 5 5 10现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．17．（13分）已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．18．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．19．（14分）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．20．（14分）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B={1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}，故选：A．【点评】本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法．2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=+=．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案．【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选：B．【点评】本题考查了棱锥，棱柱的结构特征，三视图，考查空间想象能力，属于基础题．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，求出几何量a，b，c，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴c=，∵双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，∴=，∴a=2b，∵c2=a2+b2，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，确定双曲线的几何量是关键．5．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x＞0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．8．（5分）已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1） C．（0，] D．（0，]∪[，]【分析】函数f（x）=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…=∪，即可得出．【解答】解：函数f（x）=+sinωx﹣=+sinωx=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…=∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 1 ．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为3 ．【分析】先求导，再带值计算．【解答】解：∵f（x）=（2x+1）ex，∴f′（x）=2ex+（2x+1）ex，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 4 ．【分析】根据循环结构，结合循环的条件，求出最后输出S的值．【解答】解：第一次循环：S=8，n=2；第二次循环：S=2，n=3；第三次循环：S=4，n=4，结束循环，输出S=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查程序框图，循环结构，注意循环的条件，属于基础题．12．（5分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（x﹣2）2+y2=9 ．【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．【解答】解：由题意设圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9．故答案为：（x﹣2）2+y2=9．【点评】本题考查圆的标准方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．【分析】由BD=ED，可得△BDE为等腰三角形，过D作DH⊥AB于H，由相交弦定理求得DH，在Rt△DHE中求出DE，再由相交弦定理求得CE．【解答】解：如图，过D作DH⊥AB于H，∵BE=2AE=2，BD=ED，∴BH=HE=1，则AH=2，BH=1，∴DH2=AH•BH=2，则DH=，在Rt△DHE中，则，由相交弦定理可得：CE•DE=AE•EB，∴．故答案为：．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查相交弦定理的应用，是中档题．14．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是[，）．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2﹣的图象，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞．，0）上单调递减，y=loga（x+1）+1在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤．作出y=|f（x）|和y=2﹣的函数草图如图所示：由图象可知|f（x）|=2﹣在[0，+∞）上有且只有一解，∵|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，∴x2+（4a﹣3）x+3a=2﹣在（﹣∞，0）上只有1解，即x2+（4a﹣）x+3a﹣2=0在（﹣∞，0）上只有1解，∴或，解得a=或a＜，又≤a≤，∴．故答案为[，）．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．【点评】本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料 A B C 甲 4 8 3乙 5 5 10现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．【分析】（Ⅰ）设出变量，建立不等式关系，即可作出可行域．（Ⅱ）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知x，y满足不等式，则不等式对应的平面区域为，（Ⅱ）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y，即y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即M（20，24），此时z=40+72=112，即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为112万元．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件，作出可行域，利用平移法是解决本题的关键．17．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．【分析】（1）利用中位线定理，和平行公理得到四边形OGEF是平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（2）根据余弦定理求出BD=，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；（3）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．【解答】证明：（1）BD的中点为O，连接OE，OG，在△BCD中，∵G是BC的中点，∴OG∥DC，且OG=DC=1，又∵EF∥AB，AB∥DC，∴EF∥OG，且EF=OG，即四边形OGEF是平行四边形，∴FG∥OE，∵FG⊄平面BED，OE⊂平面BED，∴FG∥平面BED；（2）证明：在△ABD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，由余弦定理可得BD=，仅而∠ADB=90°，即BD⊥AD，又∵平面AED⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，∴BD⊥平面AED，∵BD⊂平面BED，∴平面BED⊥平面AED．（Ⅲ）∵EF∥AB，∴直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，过点A作AH⊥DE于点H，连接BH，又平面BED∩平面AED=ED，由（2）知AH⊥平面BED，∴直线AB与平面BED所成的角为∠ABH，在△ADE，AD=1，DE=3，AE=，由余弦定理得cos∠ADE=，∴sin∠ADE=，∴AH=AD•，在Rt△AHB中，sin∠ABH==，∴直线EF与平面BED所成角的正弦值【点评】本题考查了直线与平面的平行和垂直，平面与平面的垂直，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题．18．（13分）已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出bn，使用分项求和法和平方差公式计算．【解答】解：（1）设{an}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴an=2n﹣1．（2）∵bn是log2an和log2an+1的等差中项，∴bn=（log2an+log2an+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴bn+1﹣bn=1．∴{bn}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）nbn2}的前2n项和为Tn，则Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．19．（14分）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．【分析】（1）由题意画出图形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，转化为关于a的方程，解方程求得a值，则椭圆方程可求；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B的坐标，再写出MH所在直线方程，求出H的坐标，由BF⊥HF，得，整理得到M的坐标与k的关系，由∠MOA=∠MAO，得到x0=1，转化为关于k的等式求得k的值．【解答】解：（1）由+=，得+=，即=，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴椭圆方程为；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），设B（x1，y1），M（x0，k（x0﹣2）），∵∠MOA=∠MAO，∴x0=1，再设H（0，yH），联立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．△=（﹣16k2）2﹣4（3+4k2）（16k2﹣12）=144＞0．由根与系数的关系得，∴，，MH所在直线方程为y﹣k（x0﹣2）=﹣（x﹣x0），令x=0，得yH=（k+）x0﹣2k，∵BF⊥HF，∴，即1﹣x1+y1yH=1﹣[（k+）x0﹣2k]=0，整理得：=1，即8k2=3．∴k=﹣或k=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“整体运算”思想方法和“设而不求”的解题思想方法，考查运算能力，是难题．20．（14分）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【分析】（1）求出f（x）的导数，讨论a≤0时f′（x）≥0，f（x）在R上递增；当a＞0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由条件判断出a＞0，且x0≠0，由f′（x0）=0求出x0，分别代入解析式化简f （x0），f（﹣2x0），化简整理后可得证；（3）设g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M，根据极值点与区间的关系对a分三种情况讨论，运用f（x）单调性和前两问的结论，求出g（x）在区间上的取值范围，利用a的范围化简整理后求出M，再利用不等式的性质证明结论成立．【解答】解：（1）若f（x）=x3﹣ax﹣b，则f′（x）=3x2﹣a，分两种情况讨论：①、当a≤0时，有f′（x）=3x2﹣a≥0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），②、当a＞0时，令f′（x）=3x2﹣a=0，解得x=或x=，当x＞或x＜﹣时，f′（x）=3x2﹣a＞0，f（x）为增函数，当﹣＜x＜时，f′（x）=3x2﹣a＜0，f（x）为减函数，故f（x）的增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），减区间为（﹣，）；（2）若f（x）存在极值点x0，则必有a＞0，且x0≠0，由题意可得，f′（x）=3x2﹣a，则x02=，进而f（x0）=x03﹣ax0﹣b=﹣x0﹣b，又f（﹣2x0）=﹣8x03+2ax0﹣b=﹣x0+2ax0﹣b=f（x0），由题意及（Ⅰ）可得：存在唯一的实数x1，满足f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，则有x1=﹣2x0，故有x1+2x0=0；（Ⅲ）设g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M，max{x，y}表示x、y两个数的最大值，下面分三种情况讨论：①当a≥3时，﹣≤﹣1＜1≤，由（I）知f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（1），f（﹣1）]，因此M=max{|f（1）|，|f（﹣1）|}=max{|1﹣a﹣b|，|﹣1+a﹣b|}=max{|a﹣1+b|，|a﹣1﹣b|}=，所以M=a﹣1+|b|≥2②当a＜3时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）≥=f（），f（1）≤=，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（），f（﹣）]，因此M=max{|f（）|，|f（﹣）|}=max{||，||}=max{||，||}=，③当0＜a＜时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）＜=f（），f（1）＞=，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（﹣1），f（1）]，因此M=max{|f（﹣1）|，|f（1）|}=max{|﹣1+a﹣b|，|1﹣a﹣b|}=max{|1﹣a+b|，|1﹣a﹣b|}=1﹣a+|b|＞，综上所述，当a＞0时，g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，不等式的证明，注意运用分类讨论的思想方法和转化思想，考查分析法在证明中的应用，以及化简整理、运算能力，属于难题．高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

2025届福州市重点中学高考数学三模试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（ ） A ．平均数为20，方差为4 B ．平均数为11，方差为4 C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为82．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -=B ．2213y x -=C ．2213x y -=D ．22144x y -=3．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．4．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5yt =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元. 5．复数5i12i+的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-6．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[)0,+∞B ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A ．23B ．43C ．2D ．48．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥9．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．12010．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ） A ．{|61}-<x x B ．{|112}<x x C ．{|110}-<x xD ．{|56}-<x x11．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（ ）A ．1233BA BC + B ．5799BA BC + C ．11099BA BC + D ．2799BA BC + 12．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cos A A -的值为（ ） A 15B ．15 C 5D ．5-3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学模拟试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。

A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 求下列数列的通项公式：数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...A. a_n = nB. a_n = 1/nC. a_n = n^2D. a_n = 1/(n+1)答案：B3. 已知圆x^2 + y^2 = 9，点P(1, 2)，求点P到圆心的距离。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C4. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 3)，求向量a与向量b的夹角θ。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B5. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x，求导数y'。

A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 5C. 3x^2 - 6x + 3D. 3x^2 - 6x + 2答案：A6. 已知等差数列的第5项为15，第8项为25，求公差d。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，求三角形ABC的面积。

A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A8. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。

A. √2B. √3C. 2D. 1答案：A9. 已知复数z = 1 + i，求z的共轭复数。

A. 1 - iB. 1 + iC. -1 + iD. -1 - i答案：A10. 已知函数y = x^2 - 6x + 9，求函数的最小值。

A. 0B. 3C. 6D. 9答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f''(x)的值。

高三数学模拟试题含答案第一题：计算题已知 a = 3，b = 5，c = 7，d = 9，请计算以下表达式的值，并给出计算过程。

1) x = a + b × c - d2) y = (a + b) × c - d3) z = a + (b × c - d)解答：1) x = 3 + 5 × 7 - 9 = 3 + 35 - 9 = 292) y = (3 + 5) × 7 - 9 = 8 × 7 - 9 = 56 - 9 = 473) z = 3 + (5 × 7 - 9) = 3 + (35 - 9) = 3 + 26 = 29第二题：选择题在下面的选项中，选择一个正确答案。

1) 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口方向与参数 a 的关系是：A. a > 0，开口向上B. a > 0，开口向下C. a < 0，开口向上D. a < 0，开口向下解答：B. a > 0，开口向下第三题：解方程请求解以下方程，并给出解的步骤。

1) 2x - 5 = 3x + 12) x^2 - 4x + 3 = 0解答：1) 2x - 5 = 3x + 1移项得：2x - 3x = 1 + 5化简得：-x = 6解得：x = -62) x^2 - 4x + 3 = 0因为该方程无法直接分解成两个一次因式相乘的形式，因此使用求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a代入 a = 1，b = -4，c = 3，得：x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 × 1 × 3)) / 2 × 1化简得：x = (4 ± √(16 - 12)) / 2计算得：x = (4 ± √4) / 2化简得：x = (4 ± 2) / 2分解得：x1 = (4 + 2) / 2 = 3x2 = (4 - 2) / 2 = 1因此方程的解为 x1 = 3，x2 = 1第四题：证明请证明勾股定理，即直角三角形中，直角边平方和等于斜边平方。

2025届湖南长沙铁一中高考数学全真模拟密押卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <2．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N ++=∈,且2469aa a ++=,则()13573log a a a ++的值是( )A ．5B ．3-C ．4D ．9914．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（ ） A ．49B ．49-C ．43D ．43-5．已知双曲线222:1(0)3-=>y x C a a 的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B 3C ．3D ．46．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 7．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为2a 的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为p ，则圆周率π≈（ ）A ．42p +B ．41p +C ．64p -D ．43p +8．已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12， B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃， 9．设x 、y 、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面.其中使“x z ⊥且y z x y ⊥⇒∥”为真命题的是（ ） A ．③④B ．①③C ．②③D ．①②10．设集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1，x ∈R }，B ＝{x |﹣2≤x ≤3，x ∈Z }，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3] B ．[﹣1，3]C ．{0，1，2，3}D ．{﹣1，0，1，2，3}11．设复数z ＝213ii-+，则|z |＝（ ） A ．13B ．23C ．12D ．2212．当输入的实数[]230x ∈，时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是（ ）A ．914B ．514C ．37D ．928二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

全国高考数学模拟试卷(4套)一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最小值B. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最大值C. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得极值D. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处无极值2. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x $ 的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知等差数列 $ \{a_n\} $，若 $ a_1 = 3 $，$ a_3 = 9 $，则 $ a_5 $ 的值为多少？A. 12B. 15C. 18D. 214. 若 $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为正B. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为负C. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 一正一负D. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 可以同时为零5. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ a + c = b + d $B. $ ad = bc $C. $ a c = b d $D. $ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} $6. 已知 $ a $、$ b $、$ c $ 是等边三角形的三边长，则下列哪个选项是正确的？A. $ a^2 + b^2 = c^2 $B. $ a^2 + c^2 = b^2 $C. $ b^2 + c^2 = a^2 $D. $ a = b = c $7. 若 $ \frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该方程表示椭圆B. 该方程表示双曲线C. 该方程表示抛物线D. 该方程表示圆8. 已知 $ \sqrt{3} $ 是方程 $ x^2 2x + 1 = 0 $ 的根，则该方程的另一根为多少？A. $ 1 \sqrt{3} $B. $ 1 + \sqrt{3} $C. $ 2 \sqrt{3} $D. $ 2 + \sqrt{3} $9. 若 $ a $、$ b $、$ c $ 是三角形的三边长，且 $ a^2 +b^2 = c^2 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该三角形是等腰三角形B. 该三角形是等边三角形C. 该三角形是直角三角形D. 该三角形是钝角三角形10. 若 $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ x + y = z $B. $ xy = z $C. $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = z $D. $ x + y + z = 0 $二、填空题（共10题，每题2分，共20分）11. 已知 $ f(x) = 2x + 1 $，若 $ f(3) = 7 $，则 $ f(1)$ 的值为______。

高考数学模拟考试试卷（含有答案）本试卷共19题。

全卷满分120分。

考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z 则T S （ ） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z2．已知复数z 满足1z =且有510z z ++=则z = （ ）A ．12-±B ．12±C ．22±D i 12±3．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=则tan α的最大值是 （ ）A ．4B ．2CD 4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO ，那么该同学所选的函数最有可能是 （ ）A ．()sin x x x f -=B ．()sin cos f x x x x =-C ．()221f x x x =-D ．()3sin f x x x =+5．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x 轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 1.1x y =，第n 根弦（N n ∈，从左数第1根弦在y 轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线:1l y x =+交于点n A （n x ，n y ）和n B （nx '，n y '）则200n n n y y ='=∑（ ） 参考数据：取221.18.14=.A ．814B ．900C ．914D ．10006．表面积为4π的球内切于圆锥则该圆锥的表面积的最小值为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π7．已知定点(,0)P m ，动点Q 在圆O ：2216x y +=上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于M 点，若动点M 的轨迹是双曲线则m 的值可以是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．设cos0.1a =和10sin0.1b =，110tan 0.1c =则 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 4]上单调递增，则下列结论正确的是：A. f(1) > f(2)B. f(2) > f(3)C. f(3) > f(4)D. f(4) > f(1)2. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前10项之和S10为：A. 28B. 55C. 82D. 1273. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是：A. x轴B. y轴C. 第一象限D. 第二象限4. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^45. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10等于：A. 50B. 55C. 60D. 656. 若等比数列{bn}的公比为q，且b1 = 1，b3 = 8，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 167. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为：A. ±1B. ±2C. ±3D. ±48. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则cosB的值为：A. 3/5B. 4/5C. 5/7D. 7/59. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则函数的对称轴为：A. x = 2B. x = 4C. y = 2D. y = 410. 若sinA + sinB = 1，cosA + cosB = 1，则sin(A + B)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 211. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = -1，则S10等于：A. -10B. -20C. -30D. -4012. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是：A. x轴B. y轴C. 第一象限D. 第二象限二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2025届山东省青州第一中学高考仿真卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝上，则直线AF 被C 截得的弦长为（ ） A ．919B ．1009C ．1189D ．12792．下列不等式成立的是（ ） A ．11sincos 22> B ．11231122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．112311log log 32<D ．11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3．已知,a R b R ∈∈，则“直线210ax y +-=与直线(1)210a x ay +-+=垂直”是“3a =”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18355．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．16．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163 B ．6C ．203D ．2237．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．249．8x x ⎛ ⎝的二项展开式中，2x 的系数是（ ）A ．70B ．-70C ．28D ．-2810．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格11．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞12．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则（ ） A ．P 1•P 2＝14B ．P 1＝P 2＝13C ．P 1+P 2＝56D ．P 1＜P 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学模拟试卷附答案解析请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且满足f(x)=f(2一x)，当x e[0,1]时，f(x)=x，则函数F(x)=f(x)+x+4在区间[一9,10]上零点的个数为() 1一2xA．9B．10C．18D．202．如图，ABC中经A=2经B=60。

，点D在BC上，经BAD=30。

，将△ABD沿AD旋转得到三棱锥B,一ADC，分别记B,A，B,D与平面ADC所成角为C，β,则C，β的大小关系是()A．C<β<2C B．2C<β<3CC.β<2C，2C<β<3C两种情况都存在D．存在某一位置使得β>3a3．为计算S=1一2x2+3x22一4x23+...+100x(一2)99，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入()A．i<100B．i>100C．i<100D．i之1004．已知定义在[1,+伪)上的函数f(x)满足f(3x)=3f(x)，且当1<x<3时，f(x)=1一x一2，则方程f (x )=f (2019)的最小实根的值为()A ．168B ．249C ．411D ．5615．已知抛物线C :x 2=4y ,过抛物线C 上两点A ,B 分别作抛物线的两条切线PA ,PB ,P 为两切线的交点O 为坐标原点若PA .PB =0,则直线OA 与OB 的斜率之积为()11A ．—-B ．—3C ．—-486．在复平面内，复数z =a +bi （a ，b e R ）对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ =r ，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ,则z =r (cos θ+isin θ)，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：z 1=r (cos θ+isin θ)，111z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1z 2=r 2cos r (cos θ+isin θ)n =r n (cos n θ+isinn θ)(θ+θ)+isin (θ+121,已知z =(3+i )4θ2)，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：,则z =()A ．23B ．4C ．83D ．167．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18C ．240，208．直角坐标系xOy 中，双曲线边三角形，则该双曲线的离心率x 2y 2—a 2b 2e =()A .43B .54B ．200，20D ．200，18=1（a ，b >0）与抛物线y 2=2bx?相交于A 、B 两点，若ΔOAB 是等C .65D .76119．在平行四边形ABCD 中，AB =3,AD =2,AP =AB,AQ =AD,若CP .CQ =12,则经ADC =()32A .5π6B .3π4C .2π3D .π210．在ABC 中，角A ,B,C 的对边分别为a ,b,c ，若c —a cos B =(2a —b)cos A ，则ABC 的形状为()D ．—4A ．直角三角形C ．等腰或直角三角形B ．等腰非等边三角形D ．钝角三角形11．若复数z =21+i,其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是()A ．z 的虚部为-iB ．z =2C ．z 的共轭复数为-1-iD ．z 2为纯虚数12．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为()A .C .3336B .D .63336二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学模拟试题及答案[说明：以下是一份数学模拟试卷，包含20道题目和对应的答案解析。

请按照试题进行答题，并在答案解析中查看详细的解题过程。

希望对您的备考有所帮助。

]Part I 选择题（共10题，每题4分，共40分）1. 若集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，则A∩B = ( )。

A. {1, 2, 3, 4}B. {3, 4}C. {3, 4, 5, 6}D. {}2. 函数 y = 2^(x-1) 的图像是一条( )。

A. 直线B. 双曲线C. 抛物线D. 指数曲线3. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，则 f(3) = ( )。

A. -2B. 0C. 2D. 44. 若sinθ = 0.8，0<θ<π/2，则cosθ = ( )。

A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.85. 已知一边长度为 a 的正方形的对角线长为 d，则 a/d = ( )。

A. √2B. 1C. 1/√2D. √2/26. 若函数 f(x) 为奇函数，则 f(-2) = ( )。

A. -f(2)B. f(2)C. 0D. -f(-2)7. 一枚硬币正面向上的概率为 0.6，抛掷该枚硬币10次，正面向上次数是 4 的概率是 ( )。

A. 0.2508B. 0.3024C. 0.2016D. 0.40328. 空间直角坐标系中，已知直线L1: 3x + 4y + λ = 0，L2: 2x + 5y - 1 = 0 相交于点 P(1, -1)，则λ = ( )。

A. 3B. 4C. -3D. -49. 设复数 z 满足 |z-1| = |z-2|，则 z 等于 ( )。

A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知对数函数y = logₐx 的图像经过点 (2, 1/3)，则 a 的值为 ( )。

A. 2B. 1/2C. 1/3D. 3Part II 解答题（共10题，每题6分，共60分）11. 已知三角形 ABC，其中∠B = 100°，∠C = 25°，AD 为高，垂足为 D。

2025届四川省遂宁市重点中学高考全国统考预测密卷数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2230A x x x =--≤{}2B x x =＜，则A B =( )A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-2．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ）A ．118B ．54C ．14D ．183．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )A ．8B ．4C．D ．64．设全集U=R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =（ ）A ．[2]5，B ．[2]3，C ．[)24，D ．[)34，5．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1-B ．0C ．1D．22+ 6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC7．已知()5x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（ ） A ．10B ．32C ．40D ．808．将函数f (x )=sin 3x -3cos 3x +1的图象向左平移6π个单位长度，得到函数g (x )的图象，给出下列关于g (x )的结论： ①它的图象关于直线x =59π对称； ②它的最小正周期为23π； ③它的图象关于点(1118π，1)对称；④它在[51939ππ，]上单调递增. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④9．如图，已知平面αβ⊥，l αβ⋂=，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且DA l ⊥，CB l ⊥，3AD =，6AB =，6CB =．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PC 与平面α所成角相等，则二面角P BC D--的余弦值的最小值是（ ）A 5B 3C ．12D ．110．已知函数13()sin 2f x x x =+，将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 11．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20B ．15C ．10D ．2512．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( ) A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列函数中，是奇函数的是：A. \( f(x) = x^2 + 1 \)B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)C. \( f(x) = |x| \)D. \( f(x) = x^3 \)2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=x的对称点是：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,-4)D. (-4,3)4. 若\( a^2 + b^2 = 25 \)，且\( a - b = 3 \)，则\( ab \)的最大值为：A. 12B. 15C. 18D. 205. 在三角形ABC中，若\( \angle A = 30^\circ \)，\( \angle B = 45^\circ \)，则\( \angle C \)的度数是：A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°6. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，则\( f(2) \)的值为：A. 3B. 5C. 7D. 97. 在等比数列中，若前三项分别为2，6，18，则该数列的公比是：A. 2B. 3C. 6D. 98. 若\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \cos \beta = \frac{\sqrt{3}}{2} \)，则\( \tan(\alpha + \beta) \)的值为：A. 1B. -1C. 0D. 无解9. 已知圆的方程为\( x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 \)，则该圆的半径是：A. 2B. 3C. 4D. 510. 在直角坐标系中，点A(2,3)到直线\( 2x - y + 1 = 0 \)的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 411. 若\( \log_2(x - 1) = 3 \)，则\( x \)的值为：A. 3B. 4C. 5D. 612. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且\( a \neq 0 \)，\( b \neq 0 \)，\( c \neq 0 \)，\( d \neq 0 \)，则\( \frac{a + c}{b + d} \)的值为：A. 1B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{2}{3}\)D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的极值点是______。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，则$f(x)$的对称中心为（）A. $(0, 1)$B. $(1, 2)$C. $(1, 1)$D. $(1, 0)$2. 若$a, b, c$是等差数列，且$a + b + c = 9$，$ab + bc + ca = 15$，则$abc$的值为（）A. 9B. 12C. 18D. 243. 已知圆的方程为$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1}$的图像与直线$y = x$的交点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，若点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为$B$，则点$B$的坐标为（）A. $(3, 2)$B. $(2, 3)$C. $(3, 3)$D. $(2, 2)$6. 已知函数$f(x) = \log_2(x + 1)$，若$f(3) = f(x)$，则$x$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若$\sin\alpha + \cos\alpha = \sqrt{2}$，则$\sin\alpha\cos\alpha$的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$D. 08. 在三角形ABC中，$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 5$，则$\cos B$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$9. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3 = 18$，$S_6 = 54$，则数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 若函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$在区间$[1, 3]$上单调递增，则$f(2)$的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$的图像的对称轴为______。

高三数学高考模拟试题及答案第一部分选择题1. 已知函数 $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$，则 $f(x)$ 的极限为（）A. $\dfrac{1}{2}$B. $-2$C. $+\infty$D. $-\infty$2. 如图，对数函数 $y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ 的图像经过两点 $P(4,3)$，$Q(8,y)$。

则 $y=$（）A. 3B. 5C. 6D. 73. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$BC=\dfrac{5}{2}$，$\angle C=90^\circ$，$D$ 为 $BC$ 的中点，$E$ 为 $AC$ 上一点，$BE$ 延长线交 $AD$ 于点 $F$。

则 $EF=$（）A. $\dfrac{5}{3}$B. $\dfrac{25}{24}$C. $\dfrac{7}{4}$D. $\dfrac{17}{8}$4. 已知函数 $f(x)=\dfrac{2\sin x+\cos x}{\sin x-2\cos x}$，则$f\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=$（）A. $1+f(x)$B. $1-f(x)$C. $f(x)-1$D. $-1-f(x)$5. 已知 $x>2$，$\log_2{(2x-3)}+\log_2{(x+1)}=4$，则 $x=$（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：1. D2. B3. B4. A5. C第二部分简答题1. 证明 $x+y\geqslant 2\sqrt{xy}$ 为二次函数 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$ 的非负性。

2. 已知 $a^2+b^2=1$，求 $\dfrac{5a+12b}{13}$ 的最大值。

3. 在动态规划中，解决问题的一般步骤是什么？4. 概率统计中，什么是贝叶斯公式？其应用场景有哪些？5. 对于某个事件的先验概率为 $p(A)$，我们观测到了该事件发生，且得到了一个新的条件概率，那么它的后验概率为什么？答案：1. 将二次函数化为顶点式 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$，则$y\geqslant 0$。

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．2．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ=．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为．11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=（元）．13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为．14．在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则•=．二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根18．（5分）设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．22．（16分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即a≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．23．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要条件是“u0+T为方程cosf （x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．【分析】设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），又3z+=1+i，∴3（a+bi）+（a﹣bi）=1+i，化为4a+2bi=1+i，∴4a=1，2b=1，解得a=，b=．∴z=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．2．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩∁UΒ={1，4}．【分析】本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可．【解答】解：∵全集U=R，集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，∴（∁UB）={x|x＞3或x＜2}，∴A∩（∁UB）={1，4}，故答案为：{1，4}．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=16．【分析】根据增广矩阵的定义得到，是方程组的解，解方程组即可．【解答】解：由题意知，是方程组的解，即，则c1﹣c2=21﹣5=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=4．【分析】由题意可得（•a•a•sin60°）•a=16，由此求得a的值．【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形，面积为•a•a•sin60°，正棱柱的高为a，∴（•a•a•sin60°）•a=16，∴a=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=2．【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，∴l=2h，设母线与轴的夹角为θ，则cosθ==，故θ=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦值，是解答的关键．7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为2．【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x ﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为120（结果用数值表示）．【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名老师中选取5人，参加义务献血，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有女教师的情况；即可得答案．【解答】解：根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，共9名老师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C95=126种；其中只有女教师的有C65=6种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6=120种；故答案为：120．【点评】本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．【分析】设C1的方程为y2﹣3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．【解答】解：设C1的方程为y2﹣3x2=λ，设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2=0，即．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为4．【分析】由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数可得其值域，得到y=f﹣1（x）在[]上为增函数，由函数的单调性求得y=f（x）+f﹣1（x）的最大值．【解答】解：由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为[]，可得y=f﹣1（x）在[]上为增函数，因此y=f（x）+f﹣1（x）在[]上为增函数，∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（2）+f﹣1（2）=1+1+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，考查了函数的单调性，属中档题．11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为45（结果用数值表示）．【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10 =，∴仅在第一部分中出现x2项的系数．再由，令r=2，可得，x2项的系数为．故答案为：45．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=0.2（元）．【分析】分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论．【解答】解：赌金的分布列为ξ1 1 2 3 4 5P所以Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==ξ2 1.4 2.8 4.2 5.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，则Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案为：0.2【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关键．13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为8．【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小m值．【解答】解：∵y=sinx对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f （x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，…，m）取得最高点，考虑0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f （xm）|=12，按下图取值即可满足条件，∴m的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，考查分析问题和解决问题的能力，考查数学转化思想方法，正确理解对任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f （x）max﹣f（x）min=2是解答该题的关键，是难题．14．在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则•=﹣．【分析】由题意画出图形，结合面积求出cosA=，，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4，∴，，可得，，∴．又tanA=，∴，联立sin2A+cos2A=1，得，cosA=．由，得．则．∴•==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，考查了三角函数的化简与求值，是中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．【解答】解：设z1=1+i，z2=i，满足z1、z2中至少有一个数是虚数，则z1﹣z2=1是实数，则z1﹣z2是虚数不成立，若z1、z2都是实数，则z1﹣z2一定不是虚数，因此当z1﹣z2是虚数时，则z1、z2中至少有一个数是虚数，即必要性成立，故“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数的有关概念进行判断是解决本题的关键．16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义，求出∠xOA的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【解答】解：∵点 A的坐标为（4，1），∴设∠xOA=θ，则sinθ==，cosθ==，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则OB的倾斜角为θ+，则|OB|=|OA|=，则点B的纵坐标为y=|OB|sin（θ+）=7（sinθcos+cosθsin）=7（×+）=+6=，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【分析】根据方程根与判别式△之间的关系求出a12≥4，a22＜8，结合a1，a2，a3成等比数列求出方程③的判别式△的取值即可得到结论．【解答】解：当方程①有实根，且②无实根时，△1=a12﹣4≥0，△2=a22﹣8＜0，即a12≥4，a22＜8，∵a1，a2，a3成等比数列，∴a22=a1a3，即a3=，则a32=（）2=，即方程③的判别式△3=a32﹣16＜0，此时方程③无实根，故选：B．【点评】本题主要考查方程根存在性与判别式△之间的关系，结合等比数列的定义和性质判断判别式△的取值关系是解决本题的关键．18．（5分）设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．2【分析】当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），利用圆的切线的斜率、斜率计算公式即可得出．【解答】解：当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），而可看作点Pn（xn，yn）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x2+y2=2在点（1，1）处的切线的斜率，其斜率为﹣1．∴=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了极限思想、圆的切线的斜率、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．【分析】利用长方体的几何关系建立直角坐标系．利用向量方法求空间角．【解答】解：连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC．由长方体的性质知AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，所以A1、C1、F、E四点共面．以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，易求得，设平面A1C1EF的法向量为则，所以，即，z=1，得x=1，y=1，所以，所以=，所以直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小arcsin．【点评】本题主要考查利用空间直角坐标系求出空间角的方法，属高考常考题型．20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．【分析】（1）由题意可得t1==h，由余弦定理可得f（t1）=PC=，代值计算可得；（2）当t1≤t≤时，由已知数据和余弦定理可得f（t）=PQ=，当＜t≤1时，f（t）=PB=5﹣5t，综合可得当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，可得结论．【解答】解：（1）由题意可得t1==h，设此时甲运动到点P，则AP=v甲t1=5×=千米，∴f（t1）=PC===千米；（2）当t1≤t≤时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5t，∴f（t）=PQ===，当＜t≤1时，乙在B点不动，设此时甲在点P，∴f（t）=PB=AB﹣AP=5﹣5t∴f（t）=∴当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，故f（t）的最大值没有超过3千米．【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理和分段函数，属中档题．21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．【分析】（1）依题意，直线l1的方程为y=x，利用点到直线间的距离公式可求得点C 到直线l1的距离d=，再利用|AB|=2|AO|=2，可证得S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，可得直线l1与l2的方程，联立方程组，可求得x1、x2、y1、y2，继而可求得答案．方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，利用A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，可求得面积S的值．【解答】解：（1）依题意，直线l1的方程为y=x，由点到直线间的距离公式得：点C 到直线l1的距离d==，因为|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，设直线l1的方程为y=kx，联立方程组，消去y解得x=±，根据对称性，设x1=，则y1=，同理可得x2=，y2=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，所以x1x2=﹣2y1y2，∴=4=﹣2x1x2y1y2，∵A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，∴（）（）=+4+2（+）=1，即﹣4x1x2y1y2+2（+）=1，所以（x1y2﹣x2y1）2=，即|x1y2﹣x2y1|=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查方程思想、等价转化思想与综合运算能力，属于难题．22．（16分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的第n0项是最大项，即a≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．【分析】（1）把bn=3n+5代入已知递推式可得an+1﹣an=6，由此得到{an}是等差数列，则an可求；（2）由an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，结合递推式累加得到an=2bn+a1﹣2b1，求得，进一步得到得答案；（3）由（2）可得，然后分﹣1＜λ＜0，λ=﹣1，λ＜﹣1三种情况求得an的最大值M和最小值m，再由∈（﹣2，2）列式求得λ的范围．【解答】（1）解：∵an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），bn=3n+5，∴an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2（3n+8﹣3n﹣5）=6，∴{an}是等差数列，首项为a1=1，公差为6，则an=1+（n﹣1）×6=6n﹣5；（2）∵an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（bn﹣bn﹣1）+2（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+2（b2﹣b1）+a1=2bn+a1﹣2b1，∴，∴．∴数列{bn}的第n0项是最大项；（3）由（2）可得，①当﹣1＜λ＜0时，单调递减，有最大值；单调递增，有最小值m=a1=λ，∴∈（﹣2，2），∴λ∈，∴．②当λ=﹣1时，a2n=3，a2n﹣1=﹣1，∴M=3，m=﹣1，（﹣2，2），不满足条件．③当λ＜﹣1时，当n→+∞时，a2n→+∞，无最大值；当n→+∞时，a2n﹣1→﹣∞，无最小值．综上所述，λ∈（﹣，0）时满足条件．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，训练了累加法求数列的通项公式，对（3）的求解运用了极限思想方法，是中档题．23．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要条件是“u0+T为方程cosf （x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．【分析】（1）根据余弦函数的周期定义，判断cosg（x+6π）是否等于cosg（x）即可；（2）根据f（x）的值域为R，便可得到存在x0，使得f（x0）=c，而根据f（x）在R上单调递增即可说明x0∈[a，b]，从而完成证明；（3）只需证明u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解得出u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上的解，是否为方程的解，带入方程，使方程成立便是方程的解．证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T），可讨论x=0，x=T，x∈（0，T）三种情况：x=0时是显然成立的；x=T时，可得出cosf（2T）=1，从而得到f（2T）=2k1π，k1∈Z，根据f （x）单调递增便能得到k1＞2，然后根据f（x）的单调性及方程cosf（x）=1在[T，2T]和它在[0，T]上解的个数的情况说明k1=3，和k1≥5是不存在的，而k1=4时结论成立，这便说明x=T时结论成立；而对于x∈（0，T）时，通过考查cosf（x）=c的解得到f（x+T）=f （x）+f（T），综合以上的三种情况，最后得出结论即可．【解答】解：（1）g（x）=x+sin；∴==cosg（x）∴g（x）是以6π为周期的余弦周期函数；（2）∵f（x）的值域为R；∴存在x0，使f（x0）=c；又c∈[f（a），f（b）]；∴f（a）≤f（x0）≤f（b），而f（x）为增函数；∴a≤x0≤b；即存在x0∈[a，b]，使f（x0）=c；（3）证明：若u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解；则：cosf（u0+T）=1，T≤u0+T≤2T；∴cosf（u0）=1，且0≤u0≤T；∴u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上的解；∴“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解”的充分条件是“u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”；下面证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）：①当x=0时，f（0）=0，∴显然成立；②当x=T时，cosf（2T）=cosf（T）=1；∴f（2T）=2k1π，（k1∈Z），f（T）=4π，且2k1π＞4π，∴k1＞2；1）若k1=3，f（2T）=6π，由（2）知存在x0∈（0，T），使f（x0）=2π；cosf（x0+T）=cosf（x0）=1⇒f（x0+T）=2k2π，k2∈Z；∴f（T）＜f（x0+T）＜f（2T）；∴4π＜2k2π＜6π；∴2＜k2＜3，无解；2）若k1≥5，f（2T）≥10π，则存在T＜x1＜x2＜2T，使得f（x1）=6π，f（x2）=8π；则T，x1，x2，2T为cosf（x）=1在[T，2T]上的4个解；但方程cosf（x）=1在[0，2T]上只有f（x）=0，2π，4π，3个解，矛盾；3）当k1=4时，f（2T）=8π=f（T）+f（T），结论成立；③当x∈（0，T）时，f（x）∈（0，4π），考查方程cosf（x）=c在（0，T）上的解；设其解为f（x1），f（x2），…，f（xn），（x1＜x2＜…＜xn）；则f（x1+T），f（x2+T），…，f（xn+T）为方程cosf（x）=c在（T，2T）上的解；又f（x+T）∈（4π，8π）；而f（x1）+4π，f（x2）+4π，…，f（xn）+4π∈（4π，8π）为方程cosf（x）=c在（T，2T）上的解；∴f（xi+T）=f（xi）+4π=f（xi）+f（T）；∴综上对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．【点评】考查对余弦周期函数定义的理解，充分条件的概念，方程的解的概念，知道由cosf（x）=1能得出f（x）=2kx，k∈Z，以及构造方程解题的方法，在证明最后一问时能运用第二问的结论．高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得。

2021年高考数学模拟训练卷 (127)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 在复平面内，复数z =3i−1+2i 的共轭复数的虚部为( ).A. 35iB. −35iC. −35D. 352. 若集合A ={x ｜0<x <6}，B ={x ｜x 2+x −2>0}，则A ∪B = ( )A. {x ｜1<x <6}B. {x ｜x <−2或x >0}C. {x ｜2<x <6}D. {x ｜x <−2或x >1}3. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 2π+8B. 8π+8C. 4π+8D. 6π+84. 过抛物线x 2=4y 焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AF |=3，则|BF |的值为( )．A. 2B. 12C. 1D. 325. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=6，a 1=4，则公差d 等于( )A. 1B. 53C. −2D. 36. 命题p ：a =√2是命题q ：直线x +y =0与圆x 2+(y −a)2=1相切的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. △ABC 中，∠C =90°，且CA =3，点M 满足BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 不确定8. 如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m ，n 分别为225、135，则输出的m =( )A. 5B. 9C. 45D. 909. 已知正三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，棱锥的底面是边长为2√3的正三角形，侧棱长为√5，则球O 的表面积为A. 10πB. 25πC. 100πD. 125π10. 若函数f(x)=sinωx +cosωx(ω>0)的图象相邻的两条对称轴的距离为π3，则ω的值为( )A. 13B. 3πC. 3D. 611. 已知函数f(x)={x 2+4x +3,x ≤−112(x +1),x >−1，若关于x 的不等式f(x)<m(x +2)恰有2个整数解，则实数m 的取值范围为( )A.B.C.D.12. 过双曲线x 2−y 2=1的右焦点且斜率是1的直线与双曲线的交点个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x ，y 满足约束条件{y −1≤0x −y −1≤0x +2y −2≥0，则z =x −2y 的最小值是______．14. 设各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 4=2，a 6=5，则数列{lga n }的前9项和等于______．15.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x,y，则log2x y=1的概率为_____________．16.定义在R上的函数f(x)满足：f’(x)>1−f(x)，f(0)=6，f’(x)是f(x)的导函数，则不等式e x f(x)>e x+5(其中e为自然对数的底数)的解集为__________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知．(1)求角C；(2)若c=√7，三角形的面积为3√3，求三角形ABC的周长．218.为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农材建设”人数如下表：年龄［20，30)［30，40)［40，50)［50，60)［60，70)［70，80］频数6243020155支持“新农村建设”212261172(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持不支持合计(2)现从年龄在［70，80］内的5名被调查人中任选两人去参加座谈会，求选出两人中恰有一人支持新农村建设的概率．参考数据：P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P−AE−C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．(1)证明：点H为EB的中点；(2)若AB=AC=2√2,AB⊥AC，求H到平面ABP的距离．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为√22，直线l：y=2x与椭圆交于M，N，四边形MF1NF2的面积为4√23．(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)作与l平行的直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点为P，若PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．21.已知函数f(x)=12x2+alnx．(1)若a≠0，讨论函数f(x)的极值；(2)令g(x)=f(x)−(a+1)x，a∈(1,e]，证明：对∀x1，x2∈[1,a]，恒有|g(x1)−g(x2)|<1．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =√22t,y =1+√22t,(t 为参数).以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C 的极坐标方程为ρ=2√2cos (θ−π4)． (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 上的定点P ，在曲线C 外且其到C 上的点的最短距离为√5−√2，试求点P 的坐标．23. 已知函数f(x)=|a +1x |+|a −1x |，a 为实数．(I)当a =1时，求不等式f(x)>3的解集； (II)求f(a)的最小值．【答案与解析】1.答案：D解析：利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出z−，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．解：z=3i−1+2i =3i(−1−2i)(−1+2i)(−1−2i)=6−3i5=65−35i，∴z−=65+35i，则复数z=3i−1+2i 的共轭复数的虚部为35．故选：D．2.答案：B解析：本题考查集合的并集运算，考查运算求解能力，属于基础题．解：因为B={x︱x<−2或x>1}，所以A∪B={x︱x<−2或x>0}．故选B．3.答案：A解析：由三视图可知为两个半圆柱和一个长方体组成，则体积为2π+8.4.答案：D解析：本题考查了抛物线的概念及标准方程和直线与抛物线的位置关系．利用抛物线的概念及标准方程得A(±2√3,3)，再利用直线与抛物线的位置关系得点B纵坐标，最后利用抛物线的定义计算得结论．解：因为抛物线x2=4y的焦点F(0,1)，准线方程为y=−1．作过F直线l 与其交于A,B两点，若A(x,y)，由|AF|=3得y+1=3，解得y=2，即A(±2√2,2)．则直线AB的方程为：x=±2√2(y−1)，把x=±2√2(y−1)代入x2=4y得2y2−5y+2=0，解得y=12或y=2(舍去)，即点B的纵坐标为12．由抛物线定义得|BF|=1+12=32．故选D．5.答案：C解析：本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式的应用，属于基础题．由题意可得S3=6=32(a1+a3)，且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．解：∵S3=6=32(a1+a3)，且a3=a1+2d，又a1=4，∴6=32×(4+4+2d)，∴d=−2，6.答案：A解析：解：若直线和圆相切，则圆心(0,a)到直线x +y =0的距离d =√2=1， 解得：a =±√2，故a =√2是a =±√2的充分不必要条件， 故选：A ．根据直线和圆相切得到关于a 的方程，解出即可．本题考查了充分必要条件以及直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离，是一道基础题．7.答案：B解析：本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题． 用CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再计算CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 解：如图所示，△ABC 中，∠C =90°，且CA =3，点M 满足BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB⃗⃗⃗⃗⃗ ) ∴CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23×32−13×0 =6．8.答案：C解析：解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=225，n=135，225÷135=1…90，r=90，不满足退出循环的条件；m=135，n=90，135÷90=1…45，r=45不满足退出循环的条件m=90，n=45，90÷45=2…0，r=0满足退出循环的条件故输出m=45．故选：C模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．9.答案：B解析：此题考查了三棱锥外接球以及球的表面积，难度不大，由正三棱锥可知球心在高或高的延长线上，设未知数利用直角三角形列方程容易得解．解：如图，过顶点S作平面ABC的垂线交平面于点M，点O为正三棱锥外接球的球心，由正三棱锥可知球心在高或高的延长线上，所以点S、M、O三点共线，设OM=x，OB=OS=r，∵AB=2√3，正三棱锥S−ABC，∴BN=3，∴BM=2，又SB=√5，。

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．【重点知识梳理】1．平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos__θ叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos__θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos__θ的乘积．2．平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角．(1)数量积：a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2.(2)模：|a|＝a·a＝x21＋y21.(3)夹角：cos θ＝a·b|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21·x22＋y22.(4)两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)⇔|x1x2＋y1y2|≤ x21＋y21·x22＋y22.3．平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)．(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．4．向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题．(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b(b≠0)⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0．(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质a ⊥b ⇔a·b ＝0⇔x1x2＋y1y2＝0(a ，b 均为非零向量)． (3)求夹角问题，利用夹角公式 cos θ＝a·b |a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21 x22＋y22(θ为a 与b 的夹角)．5．向量在三角函数中的应用与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型．解答此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、向量夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识．6．向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体．【高频考点突破】 考点一 平面向量的数量积【例1】 (1)(·重庆卷)已知向量a 与b 的夹角为60°，且a ＝(－2，－6)，|b|＝10，则a·b ＝________．(2)已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·CB →的值为__________；DE →·DC →的最大值为________．【答案】(1)10(2)11规律方法 (1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算．但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补．【变式探究】 (1)已知两个单位向量e1，e2的夹角为π3，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________．(2)已知点A ，B ，C 满足|AB →|＝3，|BC →|＝4，|CA →|＝5，则AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →的值是________．【答案】(1)－6(2)－25考点二 平面向量的夹角与垂直【例2】 (1)平面向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，且(a ＋b)·(a －2b)＝－7，则向量a ，b 的夹角为________．(2)已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为________．【答案】(1)π2(2)712规律方法 (1)根据平面向量数量积的性质：若a ，b 为非零向量，cos θ＝a·b|a||b|(夹角公式)，a ⊥b ⇔a·b ＝0等，可知平面向量的数量积可以用来解决有关角度、垂直问题．(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角．【变式探究】 (1)已知a ＝(2，－1)，b ＝(λ，3)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是____________．(2)已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t)b.若b·c ＝0，则t ＝________．【答案】(1)(－∞，－6)∪⎝⎛⎭⎫－6，32(2)2考点三 平面向量的模及应用【例3】 (1)已知向量a ，b 均为单位向量，它们的夹角为π3，则|a ＋b|＝() A ．1 B. 2 C. 3 D ．2(2)(·湖南卷)在平面直角坐标系中，O 为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的最大值是________．【答案】(1)C(2)1＋7 【规律方法】(1)求向量的模的方法：①公式法，利用|a|＝a·a 及(a±b)2＝|a|2±2a·b ＋|b|2，把向量的模的运 算转化为数量积运算；②几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解．(2)求向量模的最值(范围)的方法：①代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；②几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解．【变式探究】(1)如图，在△ABC 中，O 为BC 中点，若AB ＝1，AC ＝3，〈AB →，AC →〉＝60°，则|OA →|＝________．(2)已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|PA →＋3PB →|的最小值为________．【答案】(1)132(2)5考点四 平面向量在平面几何中的应用【例4】 (1)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE →＝1，则AB 的长为________．(2)(·天津卷)已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λBC ，DF ＝μDC.若AE →·AF →＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ＝()A.12B.23C.56D.712【答案】(1)12(2)C规律方法 用平面向量解决平面几何问题时，在便于建立直角坐标系的情况下建立平面直角坐标系，可以使向量的运算更简便一些．在解决这类问题时，共线向量定理和平面向量基本定理起主导作用．【变式探究】 (1)已知O 是平面上的一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个动点，若动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，λ∈(0，＋∞)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的______心．(2)在边长为1的菱形ABCD 中，∠B AD ＝60°，E 是BC 的中点，则AC →·AE →＝________．【答案】(1)重 (2)94考点五 平面向量在三角函数中的应用【例5】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫sin A2，cos A 2，n ＝⎝⎛⎭⎫cos A 2，－cos A 2，且2m·n ＋|m|＝22，AB →·AC →＝1. (1)求角A 的大小； (2)求△ABC 的面积S.规律方法(1)解决平面向量与三角函数的交汇问题，关键是准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数中的有关问题解决．(2)熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、几何意义、向量模、夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换、正、余弦定理等知识．【变式探究】已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π.(1)若|a－b|＝2，求证：a⊥b；(2)设c＝(0，1)，若a＋b＝c，求α，β的值．考点六 向量在解析几何中的应用【例6】已知平面上一定点C(2，0)和直线l ：x ＝8，P 为该平面上一动点，作PQ ⊥l ，垂足为Q ，且⎝⎛⎭⎫PC →＋12PQ →·⎝⎛⎭⎫PC →－12PQ →＝0. (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若EF 为圆N ：x2＋(y －1)2＝1的任一条直径，求PE →·PF →的最值．规律方法 向量在解析几何中的作用：(1)载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题；(2)工具作用，利用a ⊥b ⇔a·b ＝0；a ∥b ⇔a ＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法．【变式探究3】已知点P(0，－3)，点A 在x 轴上，点Q 在y 轴的正半轴上，点M 满足PA →·AM →＝0，AM →＝－32MQ →，当点A 在x 轴上移动时，求动点M 的轨迹方程．【真题感悟】1.【高考广东，文9】在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D2.【高考重庆，文7】已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2则a b 与的夹角为（） (A)3π (B) 2π(C) 32π (D) 65π【答案】C3.【高考福建，文7】设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ） A ．32-B ．53-C ．53D ．32【答案】A4.【高考天津，文13】在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21,,36BE BC DF DC ==则AE AF ⋅的值为． 【答案】29185.【高考浙江，文13】已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b =．【答案】2331．（·北京卷）已知向量a ，b 满足|a|＝1，b ＝(2，1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R)，则|λ|＝________． 【答案】52．（·湖北卷）设向量a ＝(3，3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb)⊥(a －λb)，则实数λ＝________． 【答案】±33．（·江西卷）已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e1－2e2与b ＝3e1－e2的夹角为β，则cos β＝________．【答案】2 234．（·全国卷）若向量a ，b 满足：＝1，(a ＋b)⊥a ，(＋b)⊥b ，则|＝() A ．2 B.2 C ．1 D.22 【答案】B5．（·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a ，b 满足|a ＋b|＝10，|a －b|＝6，则＝() A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 【答案】A6．（·山东卷）在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为______． 【答案】167．（·天津卷）已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λBC ，DF ＝μDC.若AE →·AF →＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ＝()A.12B.23C.56D.712 【答案】C8．(高考湖北卷)已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为() A.322B.3152C ．－322D ．－3152答案：A9．(高考湖南卷)已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0.若向量c 满足|c －a －b|＝1，则|c|的取值范围是() A ．[2－1，2＋1] B.[]2－1，2＋2C ．[1，2＋1]D ．[1，2＋2]答案：A10．(高考辽宁卷)设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2.(1)若|a|＝|b|，求x 的值；(2)设函数f(x)＝a·b ，求f(x)的最大值．11．(高考陕西卷)已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫cos x ，－12，b ＝(3sin x ，cos 2x)，x ∈R ，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．【押题专练】1．已知a ，b 为单位向量，其夹角为60°，则(2a －b)·b ＝ () A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】B2．已知a ＝(1，sin2x)，b ＝(2，sin 2x)，其中x ∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tan x 的值等于 () A ．1B ．－1C. 3D.22【答案】A3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，若AB →·AF →＝2，则AE →·BF →的值是()A. 2 B ．2 C ．0D ．1【答案】A4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，则AB →·AC →＝ ()A ．2 3B ．2C ．－2 3D ．－2【答案】D5．已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x 的方程x2＋|a|x －a·b ＝0有两相等实根，则向量a 与b 的夹角是 ()A ．－π6B ．－π3C.π3D.2π3【答案】D6．向量a ＝(3，4)在向量b ＝(1，－1)方向上的投影为________．【答案】－227．已知平面向量a 与b 的夹角等于π3，若|a|＝2，|b|＝3，则|2a －3b|＝________．【答案】618．已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，向量b ＝(3，－1)，则 |2a －b|的最大值与最小值的和为________．【答案】49．已知平面向量a ＝(3，－1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.(1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使c ＝a ＋(t2－3)b ，d ＝－ka ＋tb ，且c ⊥d ，试求函数关系式k ＝f(t)．10．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a －3b)·(2a ＋b)＝61， (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b|；(3)若AB →＝a ，BC →＝b ，求△ABC 的面积．11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x 的函数f(x)＝13x3＋12|a|x2＋a·bx 在R 上有极值，则向量a 与b 的夹角的范围是()A.⎣⎡⎭⎫0，π6 B.⎝⎛⎦⎤π6，πC.⎝⎛⎦⎤π3，πD.⎝⎛⎭⎫π3，23π【答案】C12．在△ABC 中，设AC →2－AB →2＝2AM →·BC →，那么动点M 的轨迹必通过△ABC 的 () A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心【答案】C13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(3，a)，a ∈R ，点P 满足OP →＝λOA →，λ∈R ，|OA →|·|OP →|＝72，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为________．【答案】2414．已知平面上三点A ，B ，C ，BC →＝(2－k ，3)，AC →＝(2，4)．(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，求k的值．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内的单调性． 【热点题型】题型一 三角函数的定义域、值域【例1】 (1)函数y ＝1tan x －1的定义域为____________．(2)函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3解析 (1)要使函数有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧tan x －1≠0，x ≠π2＋kπ，k ∈Z ，即⎩⎨⎧x ≠π4＋kπ，k ∈Z ，x ≠π2＋kπ，k ∈Z.故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ且x≠π2＋kπ，k ∈Z}． (2)∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6， ∴sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1.∴y ∈[]－3，2，∴ymax ＋ymin ＝2－ 3. 答案 (1){x|x≠π4＋kπ且x≠π2＋kπ，k ∈Z} (2)A 【提分秘籍】(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．【举一反三】(1)函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________． (2)函数y ＝sin x －cos x ＋sin xcos x 的值域为________．解析 (1)法一 要使函数有意义，必须使sinx －cos x≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示．在[0，2π]内，满足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π4，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4，k ∈Z . 法二 利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)．∴定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4，k ∈Z .法三 sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4≥0，将x －π4视为一个整体，由正弦函数y ＝sin x 的图象和性质可知2kπ≤x －π4≤π＋2kπ，k ∈Z ，解得2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4，k ∈Z.所以定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4，k ∈Z . (2)设t ＝sin x －cos x ，则t2＝sin2x ＋cos2x － 2sin xcos x ，sin xcos x ＝1－t22，且－2≤t≤ 2. ∴y ＝－t22＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1.当t ＝1时，ymax ＝1；当t ＝－2时，ymin ＝－12－ 2.∴函数的值域为⎣⎡⎦⎤－12－2，1. 答案 (1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4，k ∈Z(2)⎣⎡⎦⎤－12－2，1 题型二三角函数的奇偶性、周期性、对称性【例2】 (1)已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.π4B.π3C.π2D.3π4(2)函数y ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x －π4－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数【提分秘籍】(1)求f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π2＋kπ(k ∈Z)，求x ；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝kπ(k ∈Z)即可．(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)或y ＝Acos( ωx ＋φ)的形式，则最小正周期为T ＝2π|ω|；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx ＋b 的形式．【举一反三】(1)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2(2)(·杭州模拟)若函数f(x)＝sin x ＋φ3(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝( ) A.π2 B.2π3 C.3π2 D.5π3题型三 三角函数的单调性【例3】 (1)已知f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，x ∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________．(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0，2] 解析 (1)由－π2＋2kπ≤x ＋π4≤π2＋2kπ，k ∈Z ， 得－3π4＋2kπ≤x≤π4＋2kπ，k ∈Z.又x ∈[0，π]， 所以f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤0，π4. (2)由π2＜x ＜π得π2ω＋π4＜ωx ＋π4＜πω＋π4，由题意知⎝⎛⎭⎫π2ω＋π4，πω＋π4⊆⎣⎡⎦⎤π2，3π2，∴⎩⎨⎧π2ω＋π4≥π2，πω＋π4≤3π2，∴12≤ω≤54，故选A.答案 (1)⎣⎡⎦⎤0，π4 (2)A【提分秘籍】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y ＝Asin(ωx ＋φ)形式，再求y ＝Asin(ωx ＋φ)的单调区间，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷．【举一反三】(1)若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω等于( )A.23B.32 C ．2 D ．3(2)函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3的单调减区间为______．(2)由已知函数为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，欲求函数的单调减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调增区间． 由2kπ－π2≤2x －π3≤2kπ＋π2，k ∈Z ， 得kπ－π12≤x≤kπ＋5π12，k ∈Z.故所给函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤kπ－π12，kπ＋5π12(k ∈Z)． 答案 (1)B (2)⎣⎡⎦⎤kπ－π12，kπ＋5π12(k ∈Z)【高考风向标】【高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，最小值是．【答案】32,2π- 【解析】()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+ 23sin(2)242x π=-+，所以22T ππ==；min 32()22f x =-. 【高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【答案】8【解析】由图像得，当sin()16x π+Φ=-时min 2y =，求得5k =，当sin()16x π+Φ=时，max 3158y =⨯+=，故答案为8.【高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为3ω =_____.【答案】2πω=【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为12211154242k k k k Z ππππωω+++-∈（（，），（（，），，, 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，()2222152322442πππωω∴=-+--∴=（）（），. 【高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为．【答案】π【高考福建，文21】已知函数()2103cos 10cos 222x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．（ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）（ⅰ）()10sin 8g x x =-；（ⅱ）详见解析． 【解析】（I ）因为()2103cos 10cos 222x x x f x =+ 535cos 5x x =++10sin 56x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数()f x 的最小正周期2πT =． （II ）（i ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象．又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =．所以()10sin 8g x x =-．【高考重庆，文18】已知函数f(x)=1232cos x . (Ⅰ)求f （x ）的最小周期和最小值，(Ⅱ)将函数f （x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图像.当x ∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求g(x)的值域. 【答案】（Ⅰ）()f x 的最小正周期为，最小值为2+3，（Ⅱ）1323,]. 【解析】 (1) 2113()sin 23cos sin 2(1cos 2)22f x x xx x 1333sin 2cos 2sin(2)232x x x, 因此()f x 的最小正周期为，最小值为2+32. (2)由条件可知：3g()sin()32x x.当[,]2x时，有2[,]363x ， 从而sin()3x的值域为1[,1]2， 那么3sin()32x的值域为1323[,]22. 故g()x 在区间[,]2上的值域是1323,].(·安徽卷) 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为 2.求cos A 与a 的值．【解析】 由三角形面积公式，得 12×3×1·sin A ＝2，故sin A ＝2 23. 因为sin2A ＋cos2A ＝1， 所以cos A ＝±1－sin2A ＝±1－89＝±13.①当cos A ＝13时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ＝32＋12－2×1×3×13＝8， 所以a ＝2 2.②当cos A ＝－13时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ＝32＋12－2×1×3×⎝⎛⎭⎫－13＝12，所以a ＝2 3.(·福建卷) 将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f(x)是奇函数B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f(x)的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 【答案】D【解析】将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位后，得到函数y ＝f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2的图像，即f(x)＝cosx ．由余弦函数的图像与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为2π，且图像关于直线x ＝kπ(k ∈Z)对称，关于点⎝⎛⎭⎫π2＋kπ，0(k ∈Z)对称，故选D.图1-2(·江苏卷) 已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．【答案】π6(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③ 【答案】A【解析】函数y ＝cos|2x|＝cos 2x ，其最小正周期为π，①正确；将函数y ＝cos x 的图像中位于x 轴上方的图像不变，位于x 轴下方的图像对称地翻转至x 轴上方，即可得到y ＝|cos x|的图像，所以其最小天正周期也为π，②正确；函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期为π，③正确；函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4的最小正周期为π2，④不正确．(·江苏卷) 函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期为________．【答案】π 【解析】周期为T ＝2π2＝π.(·辽宁卷) 设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x ∈0，π2. (1)若|a|＝|b|，求x 的值；(2)设函数f(x)＝a·b ，求f(x)的最大值．(·山东卷) 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )图1－3 【答案】D【解析】∵f(－x)＝－xcos(－x)＋sin(－x)＝－(xcos x ＋sin x )＝－f(x)，∴y ＝xcos x ＋sin x 为奇函数，图像关于原点对称，排除选项B ，当x ＝π2，y ＝1>0，x ＝π，y ＝－π<0，故选D.(·新课标全国卷Ⅰ] 设当x ＝θ时，函数f(x)＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________． 【答案】－2 55【解析】f(x)＝sin x －2cos x ＝ 5⎝⎛⎭⎪⎫15sin x －25cos x ，令c os α＝15，sin α＝25， 则f(x)＝5sin(x －α)．当θ－α＝2kπ＋π2， 即θ＝2kπ＋π2＋α(上述k 为整数)时，f(x)取得最大值，此时 cos θ＝－sin α＝－2 55. 【高考押题】1．函数f(x)＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤kπ2－π12，kπ2＋5π12(k ∈Z)B.⎝⎛⎭⎫kπ2－π12，kπ2＋5π12(k ∈Z) C.⎣⎡⎦⎤kπ－π12，kπ＋5π12(k ∈Z) D.⎝⎛⎭⎫kπ＋π6，kπ＋2π3(k ∈Z)2．在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③解析 ①y ＝cos|2x|＝cos 2x ，最小正周期为π； ②由图象知y ＝|cos x|的最小正周期为π； ③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期T ＝2π2＝π；④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4的最小正周期T ＝π2，因此选A.答案 A3．已知函数f(x)＝cos23x －12，则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ( ) A.2π3B.π3C.π6D.π12解析 因为f(x)＝1＋cos 6x 2－12＝12cos 6x ，所以最小正周期T ＝2π6＝π3，相邻两条对称轴之间的距离为T2＝π6，故选C.答案 C4．已知函数f(x)＝sin(x ＋θ)＋3cos(x ＋θ)⎝⎛⎭⎫θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2是偶函数，则θ的值为 ( )A ．0B.π6C.π4D.π3解析 据已知可得f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋θ＋π3，若函数为偶函数，则必有θ＋π3＝kπ＋π2(k ∈Z)，又由于θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，故有θ＋π3＝π2，解得θ＝π6，经代入检验符合题意．答案 B5．关于函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3，下列说法正确的是( )A ．是奇函数B ．在区间⎝⎛⎭⎫0，π3上单调递减 C.⎝⎛⎭⎫π6，0为其图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π6．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的单调减区间为________．解析 由y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4得2kπ≤2x －π4≤2kπ＋π(k ∈Z)， 故kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8(k ∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤kπ＋π8，kπ＋5π8(k ∈Z)．答案 ⎣⎡⎦⎤kπ＋π8，kπ＋5π8(k ∈Z)7．函数y ＝lg(sin x)＋cos x －12的定义域为________．解析 要使函数有意义必须有⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＞0，cos x －12≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＞0，cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2kπ＜x ＜π＋2kπ（k ∈Z ），－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ（k ∈Z ）， ∴2kπ＜x≤π3＋2kπ(k ∈Z)，∴函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2kπ＜x ≤π3＋2kπ，（k ∈Z ）.答案 ⎝⎛⎦⎤2kπ，π3＋2kπ(k ∈Z)8．函数y ＝sin2x ＋sin x －1的值域为________． 解析y ＝sin2x ＋sin x －1，令t ＝sin x ，t ∈[－1，1]，则有y ＝t2＋t －1＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－54，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t ＝－12及t ＝1时，函数取最值，代入y ＝t2＋t －1，可得y ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 答案 ⎣⎡⎦⎤－54，1 9．已知函数f(x)＝6cos4x ＋5sin2x －4cos 2x ，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域． 解 由cos 2x≠0得2x≠kπ＋π2，k ∈Z ， 解得x≠kπ2＋π4，k ∈Z ，所以f(x)的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ∈R ，且x ≠kπ2＋π4，k ∈Z .因为f(x)的定义域关于原点对称， 且f(－x)＝6cos4（－x ）＋5sin2（－x ）－4cos （－2x ）＝6cos4x ＋5sin2x －4cos 2x＝f(x)． 所以f(x)是偶函数， 当x≠kπ2＋π4，k ∈Z 时，f(x)＝6cos4x ＋5sin2x －4cos 2x ＝6cos4x ＋5－5cos2x －42cos2x －1 ＝（2cos2x －1）（3cos2x －1）2cos2x －1＝3cos2x －1.所以f(x)的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|－1≤y ＜12，或12＜y≤2.10．已知函数f(x)＝cos x·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3cos2x ＋34，x ∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的最大值和最小值．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。