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![[整理]上财考研数分和高代大纲](https://img.taocdn.com/s1/m/6b42186dbed5b9f3f90f1cc0.png)
上财大纲601 数学分析《数学分析》考试是为招收数学各专业学生而设置的具有选拔功能的业务水平考试。
它的主要目的是测试考生对数学分析各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试的考生。
一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟。
三、考试内容和考试要求1、极限和函数的连续性考试主要内容映射与函数；数列的极限、函数的极限；连续函数、函数的连续性和一致连续性；R 中的点集、实数系的连续性；函数和连续函数的各种性质。
考试要求（1）透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。
掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ 语言处理极限问题。
熟练掌握数列极限与函数极限的概念；理解无穷小量的概念及基本性质。
（2）熟练掌握极限的性质及四则运算性质，能够熟练运用两面夹原理和熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。
（3）熟练掌握实数系的基本定理：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass 定理，Heine-Borel 有限覆盖定理，Cauchy 收敛准则；并理解相互关系。
（4）熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。
能够运用函数连续的四则运算与复合运算性质以及相对应的；并理解两者的相互关系。
函数连续性的定义(点，区间)，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念。
（5）熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理；了解Contor定理。
2、一元函数微分学考试主要内容微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒展式；导数的应用。
考试要求（1）理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。
概率论与数理统计教学教案第五章大数定律及中心极限定理教学基本指标教学课题第五章笫一节大数定律课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点切比雪夫不等式和依概率收敛的定义，三个大数定律的讲解教学难点用切比雪夫不等式求解概率上界；理解依概率收敛的定义参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》作业布置课后习题大纲要求理解切比雪夫不等式的意义掌握用切比雪夫不等式求解概率X 一E(X)D 的上界理解依概率收敛的定义掌握切比雪夫大数定律掌握伯努利大数定律掌握辛钦大数定律理解大数定律在实际中的应用教学基本内容—、基本概念：1、切比雪夫不等式设随机变量X的数学期望E(x)及方差D(x)存在，则对于任意的£>(),有p(|x-E(X)*£)S字■2、随机变量序列极限的定义方式设X],X2‘ 是一个随机变量序列。
如果存在一个常数C ,使得对任意一个£>° ,总有lim P(| X n - c |< 6*) = 1 Y X X pe n。
那么，称随机变量序列2，依概率收敛于C,记作①I即对任意£ > 0, P(| X” _ C 2 £)T 0/ T 00二、定理与性质1、如果X”丄TC , Y n ^^b ，且函数g(x,y)在⑺,b)处连续，那么g(X 〃，ZJ 」^g(a,b)。
2、切比雪夫大数定律设随机变量序列X P X 2, ,X”，相互独立(或两两不相关)，若存在常数c,使得D (Xj=ofWcvoo,7 = 1,2, ,/z,.则对任意£>0,有limP"TOO_ 1 〃 1 n也可以表示为无=—工E (XJ 。
刃7T比吿3、独立同分布大数定律设随机变量序列XpX 2, ,x”,对任意g>o,有、<£/独立同分布，若E (Xj = “vs, D (XJ 二b,g,山1,2,。
上海财经大学《高等数学》习题一及解答在学习高等数学课程的过程中，不可避免地会遇到各种各样的习题。
习题的目的是帮助学生巩固所学的内容，提高解题能力和应用能力。
本文将介绍上海财经大学《高等数学》课程中的习题一及解答，旨在帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
一、习题一1. 计算下列极限：lim(x→∞) (2x^2 + 3x - 1) / (4x^2 - x + 1)lim(x→0) sin3x / sin2x2. 求函数f(x) = √(4x + 3) + √(x - 1) 的定义域和值域。
3. 设函数f(x) = √x，g(x) = x^2 + 1，求函数 h(x) = (f∘g)(x) 的表达式。
二、解答1. 对于第一题，我们可以将分子和分母都除以 x^2，得到：lim(x→∞) (2 + 3/x - 1/x^2) / (4 - 1/x + 1/x^2)当 x 趋向于正无穷时，分别以最高项的系数来比较三个项，得到极限为 2/4 = 1/2。
对于第二题，我们可以将 sin3x 和 sin2x 都展开为泰勒级数的形式，并截取最低阶的项，得到：lim(x→0) (3x - (1/6)x^3) / (2x - (1/6)x^3)当 x 趋向于 0 时，分别以最高项的系数来比较两个项，得到极限为3/2。
2. 对于函数f(x) = √(4x + 3) + √(x - 1)，要使得函数有定义，需要满足以下两个条件：4x + 3 ≥ 0（根式内部不可小于0）x - 1 ≥ 0（根式内部不可小于0）解得x ≥ -3/4 和x ≥ 1。
因此，定义域为x ≥ 1。
对于值域，我们可以利用函数的图像进行分析。
函数f(x) = √(4x + 3) + √(x - 1) 是两个平方根函数之和，其中第一个平方根函数的图像为右移3/4单位，上移3单位的开口向上的抛物线；第二个平方根函数的图像为右移1单位，上移1单位的开口向上的抛物线。
上海市考研数学复习高等数学中的极限与连续性高等数学是考研数学重要的一部分，而其中的极限与连续性更是需要我们重点复习的内容之一。
在本文中，我们将对上海市考研数学中的极限与连续性进行详细的讲解和复习总结。
通过系统地学习和练习，我们可以更好地应对考试，提高自己的数学水平。
一、极限在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限的概念在微积分中具有重要的地位，它是微分和积分的基础。
极限的概念可以用来描述函数在某一点附近的性质，例如函数的连续性、导数等。
在考研数学中，对极限的理解和运用是非常重要的。
1.1 极限的定义在数学中，我们可以通过使用极限的定义来形式化地描述函数的趋近性。
假设有一个函数f(x)，x的取值可以是任意接近某一点a的数。
当x无限接近于a时，f(x)也应该无限接近某一固定值L。
我们可以通过以下数学符号来表示这个概念：lim (x→a) f(x) = L这个式子读作“当x趋近于a时，f(x)的极限等于L”。
其中，lim表示极限，(x→a)表示x趋近于a，f(x)表示函数f(x)。
这个式子告诉我们，无论a取多小，只要x足够靠近a，f(x)就能够无限接近于L。
1.2 极限的运算法则在考研数学中，我们需要掌握一些极限的运算法则。
这些法则可以帮助我们在进行复杂的数学计算时更加方便和快捷。
以下是一些常用的极限运算法则：(1) 常数定理：lim (x→a) c = c，其中c为常数。
(2) 基本初等函数的极限：lim (x→a) x^n = a^n，其中n为正整数。
(3) 乘法法则：lim (x→a) (f(x)g(x)) = lim (x→a) f(x) * lim (x→a) g(x)，即两个函数的极限的乘积等于两个函数的极限的乘积。
(4) 除法法则：lim (x→a) (f(x)/g(x)) = (lim (x→a) f(x)) / (lim (x→a)g(x))，即两个函数的极限的商等于两个函数的极限的商。
第五章 大数定律与中心极限定理一．教学目标及基本要求了解切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。
二．教学内容大数定律中心极限定理 三．本章教学内容的重点和难点大数定律和中心极限定理的含义；四．本章教学内容的深化和拓宽中心极限定理的条件拓宽。
五．教学过程中应注意的问题1）大数定律的变形，大数定律的证明关键是使用了切比契夫不等式； 2）注意中心极限定理的条件和结论，如何使用这一结论解决应用题§ 5.1 大数定律大数定律是描述大量观测结果平均水平稳定性的一系列定理的总称。
如当一种随机现象在相同的条件下大量重复出现时，或大量随机现象的共同作用时，所产生的平均结果实际上是稳定的、几乎非随机的，呈现出明显的规律性。
定义5.1 设12,,,,n X X X 是一个随机变量序列，X 是一个随机变量或常数，若对于任意正数0ε>，有{}lim 1n n P X X ε→∞-<=则称序列12,,,,n X X X 依概率收敛于X ，记为n lim Pn n X XP X X →∞→=或—.定理5.1（切比雪夫（Chebyshev ）大数定律） 设12,,,,n X X X 是相互独立的随机变量序列，各有数学期望12(),(),E X E X , 及方差12(),(),D X D X ，并且对于所有k =1,2,…，都有()k D X l <，其中l 是与k 无关的常数，则对任给0ε>，有1111lim ()1n nk k n k k P X E X n n ε→∞==⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭∑∑. （5.1） 证 因12,,,n X X X 相互独立，所以2211111()n nk k k k l D X D X nl n n n n ==⎛⎫=<⋅= ⎪⎝⎭∑∑.又因1111(),n nk k k k E X E X n n ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑ 由切比雪夫不等式，对于任意0ε>，有21111()1n n k k k k l P X E X n n n εε==⎧⎫-<≥-⎨⎬⎩⎭∑∑,但又任何事件的概率都不超过1，即211111()1n nk k k k lP X E X n n n εε==⎧⎫-≤-<≤⎨⎬⎩⎭∑∑,因此1111lim ()1n nk k n k k P X E X n n ε→∞==⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭∑∑. 切比雪夫大数定律说明：在定理的条件下，当n 充分大时，n 个独立随机变量的算术平均的离散程度很小。
