画法几何及土木工程制图---立体的投影PPT课件
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画法几何及土木工程制图PPT课件
目录
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
§6-1 曲线
一、曲线的形成和分类
曲线可以看作是由以下三种方式形成的：
1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。
2.曲面与曲面或平面的交线。
3.直线族或曲线族的包络。
点的运动轨迹
曲表面的交线
包络曲线
§6-1 曲线
曲线的分类：
规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。 不规则曲线：无方程，例如地面等高线。
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
中途返回请按“ESC” 键
圆锥投影图分析 底面：水平面 锥顶: 圆锥面：
前半个圆锥面 后半个圆锥面 左半个圆锥面 右半个圆锥面
中途返回请按“ESC” 键
圆锥表面上取点线 1.属于圆锥表面的特殊位置点
例5
返回
2.属于圆锥表面的一般位置点 过点取属于圆锥面的线（直线或圆），
则点的投影在该线上
纬圆法 例 6-1
直母线l 沿着一条导曲线运动，且始终平行于某一固定方向T，这样形成的曲面称为柱面。 5，6，7，8，可按比例定出
画轴线 接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出 画底面的投影 例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 画锥顶 投影
例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
§6-1 曲线
一、曲线的形成和分类
曲线可以看作是由以下三种方式形成的：
1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。
2.曲面与曲面或平面的交线。
3.直线族或曲线族的包络。
点的运动轨迹
曲表面的交线
包络曲线
§6-1 曲线
曲线的分类：
规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。 不规则曲线：无方程，例如地面等高线。
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
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圆锥投影图分析 底面：水平面 锥顶: 圆锥面：
前半个圆锥面 后半个圆锥面 左半个圆锥面 右半个圆锥面
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圆锥表面上取点线 1.属于圆锥表面的特殊位置点
例5
返回
2.属于圆锥表面的一般位置点 过点取属于圆锥面的线（直线或圆），
则点的投影在该线上
纬圆法 例 6-1
直母线l 沿着一条导曲线运动，且始终平行于某一固定方向T，这样形成的曲面称为柱面。 5，6，7，8，可按比例定出
画轴线 接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出 画底面的投影 例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 画锥顶 投影
例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。
画法几何及土木工程制图结构施工图(新版)课件
结构施工图的阅读方法
熟悉图纸目录和设计说明
掌握基本视图和剖面图
注意细节和标注
与其他图纸相互参照
在阅读结构施工图之前，需要 先熟悉图纸目录和设计说明， 了解图纸的内容和要求。
基本视图包括正视图、侧视图 、俯视图等，剖面图则用于表 达内部构造。需要掌握这些视 图和剖面图的阅读方法，以便 更好地理解结构设计意图。
建筑施工图的绘制
施工图的分类与组成
介绍建筑施工图的分类，如总平面图、平面图、立面图、剖面图等，以及各自的 作用和组成内容。
施工图的绘制步骤与方法
详细讲解施工图的绘制步骤，包括设置图层、绘制轴线、绘制墙体等各个步骤的 具体操作方法。
03
结构施工图基础
结构施工图概述
结构施工图定义
结构施工图是用于指导建筑施工过程中结构构件安装和施工的图纸 ，包括建筑物的结构类型、构件的尺寸、材料、连接方式等详细信 息。
光线与投影面平行，将物 体的形状投影到投影面上 。
正投影法
光线垂直于投影面，物体 的形状被真实地反映在投 影面上。
点、线、面的投影
点的投影
确定点的位置，通过投影 面上的点来表示该点的位 置。
线的投影
确定线的方向和长度，通 过投影面上的线来表示该 线的方向和长度。
面的投影
确定面的形状和大小，通 过投影面上的图形来表示 该面的形状和大小。
案例三
某工业厂房
案例的结构施工图绘制过程
案例一
首先根据建筑设计要求，确定建筑物的平面布置和立面造型，然后绘制建筑平面图、立面 图和剖面图。接着根据结构设计要求，绘制结构平面图、基础平面图和配筋图等。最后进 行图纸的校核和审核。
案例二
根据桥梁设计要求，绘制桥梁的平面布置图、立面图和剖面图。然后根据施工方法，绘制 施工阶段的划分图、施工流程图和施工组织设计图等。最后进行图纸的校核和审核。
工程制图6立体的投影及表面交线(共80张精选PPT)
O
X
俯视图
YW
YH
三视图的位置关系和投影规律
上
上
左
右高
后
前
下
下
长
宽
后
左
右宽
前
主、俯视图 长对正
主、左视图 高平齐
俯、左视图 宽相等
6.1.2 平面立体
棱柱
棱锥
表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立 体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有 棱柱、棱锥和棱台等。
1. 棱 柱
6
(1) 棱柱的投影
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2
b
例3 求立体截切后的投影
6
（5）4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
6.2.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所 围成的平面图形或多边形。
1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的
两条平行直线
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
两圆锥共锥顶相贯线为相 交两直线
两圆柱轴线平行相贯线为 平行两直线
6.3.4 组合相贯线
求特殊点
确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点
包括：
相贯线极限位置点 最左、最右、最前、最后、 最高、最低各点；
曲面立体转向轮廓线上的点 两曲面立体上下、左右、 前后转向轮廓线上的各个点。
《土木工程制图》第03章-平面立体的投影及线面投影分析PPT课件
一般情形下直线的投影仍为直线，特殊情形下，直线的投 影会积聚成点。所以，画直线的投影，需要画出直线两端点的 投影，然后连成直线的投影。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
12
§3.2 立体上直线的投影分析
直线与投影面的夹角，称为直线与投影面的倾角。对水 平投影面的倾角叫水平倾角，用α表示；对正立投影面的倾角 叫正面倾角，用β表示；对侧立投影面的倾角叫侧面倾角，用 γ表示。
单击开始自动演播
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
17
§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
2. 投影面垂直线
铅垂线
（1）正面投影⊥OX ；（2）侧面投影⊥OYW;(3)水平投影积聚成 一点。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
18
§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
一、棱柱
棱柱投影图实例
5秒后自动演播
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
6
§3.1 平面立体的三面投影
二、棱锥
棱锥是由多边形底面和若干 个汇交于顶点的棱面围成的，相 邻棱面的交线叫棱线，所有的棱 线都通过锥顶。底面是正多边形 且锥顶位于通过底面中心而垂直 于底面的直线上，这样的棱锥叫 正棱锥。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
7
§3.1 平面立体的三面投影
二、棱锥
棱锥投影图实例
5秒后自动演播
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
8
§3.1 平面立体的三面投影
三、棱台
棱锥被平行于底面的平面截割， 截面与底面间的部分为棱台。所以， 棱台的两个底面彼此平行且相似，所 有的棱线延长后交于一点。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
12
§3.2 立体上直线的投影分析
直线与投影面的夹角，称为直线与投影面的倾角。对水 平投影面的倾角叫水平倾角，用α表示；对正立投影面的倾角 叫正面倾角，用β表示；对侧立投影面的倾角叫侧面倾角，用 γ表示。
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第3章 平面立体的投影及线面投影分析
17
§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
2. 投影面垂直线
铅垂线
（1）正面投影⊥OX ；（2）侧面投影⊥OYW;(3)水平投影积聚成 一点。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
18
§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
一、棱柱
棱柱投影图实例
5秒后自动演播
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
6
§3.1 平面立体的三面投影
二、棱锥
棱锥是由多边形底面和若干 个汇交于顶点的棱面围成的，相 邻棱面的交线叫棱线，所有的棱 线都通过锥顶。底面是正多边形 且锥顶位于通过底面中心而垂直 于底面的直线上，这样的棱锥叫 正棱锥。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
7
§3.1 平面立体的三面投影
二、棱锥
棱锥投影图实例
5秒后自动演播
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
8
§3.1 平面立体的三面投影
三、棱台
棱锥被平行于底面的平面截割， 截面与底面间的部分为棱台。所以， 棱台的两个底面彼此平行且相似，所 有的棱线延长后交于一点。
工程制图第章-立体的投影课件 (一)
工程制图第章-立体的投影课件 (一)工程制图是现代工程学中不可或缺的一部分，它是将图纸文本、图形数据和工程数据等进行组合的过程。
在工程制图的学习中，有一章是立体的投影课件。
下面我们来详细介绍一下立体的投影课件。
首先，立体的投影是指将三维物体投影到二维平面上。
由于三维物体具有长度、宽度和高度三个方向上的尺寸，因此需要进行三个方向的投影。
这三个方向分别是平面投影、正射投影和斜投影。
其次，平面投影是指将物体按照与投影面平行的方向进行投影。
平面投影有正面投影和侧面投影两种。
正面投影是指将物体朝向投影面的前面进行投影，而侧面投影则是将物体朝向投影面的侧面进行投影。
然后，正射投影是指以垂直于投影面的方向进行投影。
正射投影有平行投影和斜投影两种。
平行投影是指将物体按照与投影面垂直的方向进行投影，而斜投影则是将物体按照一定的角度进行投影。
最后，斜投影是指将物体按照不垂直于投影面的方向进行投影。
斜投影又分为等轴投影和斜二轴投影两种。
等轴投影是指投影方向在三个坐标轴上的投影，而斜二轴投影则是指投影方向不在坐标轴上的投影。
在学习工程制图第章-立体的投影课件时，同学们需要了解以上的投影方式，掌握将三维物体投影到二维平面上的方法和技巧。
同时，在学习过程中也需要理解和掌握投影的基本概念和理论知识。
这对于今后的工程制图学习和工作都具有很重要的意义。
总之，工程制图第章-立体的投影课件是工程制图学习中非常重要的一课，同学们需要认真学习、理解和掌握其中的各种投影方式和方法，练习实战技能，并在工作中熟练运用。
画法几何与工程制图立体的投影-PPT课件
3、 棱柱的视图特征 Z
a' d' b' X ab c' e' A B E a" d" e" b" C dc e Y c" D
棱柱具有这样的投影特点： 1）一个投影反映底面实形，为多边形 2）而其余两投影则为矩形或复合矩形。
4、 棱柱的三视图作图步骤
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再 根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
b
正三棱锥的投影
Y
3、 棱锥的视图特征
棱锥具有这样的投影特点： 1）反映底面实型的视图，为多边形 2）另两个视图为并列的三角形（或三角形的 组合图形）。
4、 棱锥的三视图作图步骤
s’
Z
s”
步骤：1研究平面体的几何特征，确定正 a’ 面投影方向 b’ c” c’ O a”(b”) X YW 2、先做底面各个投影，再做锥顶的各个投影， s' V a 然后连接各棱线 b
Z e' a" b' c' A D E b" X a b B C e Y d" e" c"
a'
d'
dc
正六棱柱的投影
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X a
B
C e Y
b
dc
正
作图步骤如下： s’ s” 过m’作m’1’ ∥a’c’， 交s’a’于1’。
画法几何与土木工程制图 第2章 点、线、面的投影
平面的投影
二、平面的分类
正垂面(⊥V面）
αγ γ α
平面的投影
二、平面的分类
铅垂面(⊥H面）
β
γ
β γ
平面的投影
二、平面的分类
侧垂面(⊥W面）
β α
β α
投影面垂直面的投影特性
平面的投影
在其垂直的投影面上的投影积聚为一线段，且反映与另两 投影面的倾角的真实大小
在其余两个投影面上的投影都是其类似形。
二、平面的分类
正平面(//V面）
平面的投影
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
二、平面的分类
水平面(//H面）
平面的投影
′′
′′ ″″
″″
′′
′′
″″ ″ ″
平面的投影
二、平面的分类
侧平面(//W面）
′ ′ ′′
″
″
″
″
′ ′ ′′
″ ″
″″
平面的投影
投影面平行面的投影特性
H-水平投影 a V-正面投影 a ' W-侧面投影 a''
投影面展开过程
点的投影
3.点的投影规律
点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴。
a' a⊥OX
点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴。
a' a" ⊥OZ
点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。
aax =a" az
点的投影
′
′
′
′ ′
′
一、平面的表示法
2.迹线表示法
平面的投影
画法几何及土木工程制图组合体的投影分解课件
物体的宽度。
点、线、面的投影特性
点的投影特性
点在三视图中的投影仍为 一点，且该点与原点的连 线与投影面平行。
线的投影特性
线在三视图中的投影仍为 一条线，且该线与原线的 方向一致。
面的投影特性
面在三视图中的投影仍为 一个面，且该面的形状与 原面的形状一致。
02
组合体的构成与表达
组合体的组成方式
叠加型
画法几何及土木工 程制图组合体的投 影分解课件
目录
• 画法几何基础 • 组合体的构成与表达 • 组合体的投影分解 • 实际应用案例解析 • 制图实践与技巧
01
画法几何基础
投影法分类
01
02
03
正投影法
物体在投影面平行时，投 影线垂直于投影面，所得 投影称为正投影。
斜投影法
物体与投影面倾斜时，投 影线不垂直于投影面，所 得投影称为斜投影。
快捷键的使用
掌握并使用常用的快捷键，提高绘图效率。
合理的分工
根据团队成员的特长进行合理的分工，发挥各自的优势。
THANKS
感谢观看
将建筑物分解为多个基本几何体，并分别进行投影，以表达建筑 物的整体结构和外观。
建筑物的细部构造投影
对建筑物的细部构造，如门窗、阳台等进行投影，以表达其形状和 位置。
建筑物的材料和质感表达
通过投影方式表达建筑物的材料和质感，如砖墙、玻璃幕墙等。
机械零件的投影分解
零件的形状和轮廓投影
01
将机械零件分解为多个基本几何体，并分别进行投影，以表达
图纸布局
合理安排图纸的布局，突出重点，便于阅读和使 用。
制图工具的使用与维护
绘图笔的选择
根据需要选择合适的绘图笔，如针管笔、马克笔等。
点、线、面的投影特性
点的投影特性
点在三视图中的投影仍为 一点，且该点与原点的连 线与投影面平行。
线的投影特性
线在三视图中的投影仍为 一条线，且该线与原线的 方向一致。
面的投影特性
面在三视图中的投影仍为 一个面，且该面的形状与 原面的形状一致。
02
组合体的构成与表达
组合体的组成方式
叠加型
画法几何及土木工 程制图组合体的投 影分解课件
目录
• 画法几何基础 • 组合体的构成与表达 • 组合体的投影分解 • 实际应用案例解析 • 制图实践与技巧
01
画法几何基础
投影法分类
01
02
03
正投影法
物体在投影面平行时，投 影线垂直于投影面，所得 投影称为正投影。
斜投影法
物体与投影面倾斜时，投 影线不垂直于投影面，所 得投影称为斜投影。
快捷键的使用
掌握并使用常用的快捷键，提高绘图效率。
合理的分工
根据团队成员的特长进行合理的分工，发挥各自的优势。
THANKS
感谢观看
将建筑物分解为多个基本几何体，并分别进行投影，以表达建筑 物的整体结构和外观。
建筑物的细部构造投影
对建筑物的细部构造，如门窗、阳台等进行投影，以表达其形状和 位置。
建筑物的材料和质感表达
通过投影方式表达建筑物的材料和质感，如砖墙、玻璃幕墙等。
机械零件的投影分解
零件的形状和轮廓投影
01
将机械零件分解为多个基本几何体，并分别进行投影，以表达
图纸布局
合理安排图纸的布局，突出重点，便于阅读和使 用。
制图工具的使用与维护
绘图笔的选择
根据需要选择合适的绘图笔，如针管笔、马克笔等。
画法几何及土木工程制图---立体的投影共101页文档
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一Βιβλιοθήκη 强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
101
画法几何及土木工程制图---立体的投 影
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
画法几何及土木工程制图立体的投影PPT课件
第14页/共99页
• 二、曲面立体的投影
（一）圆柱体的投影 （1）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。 （2）安放位置 我们只研究圆柱轴 线垂直于某一投影面，底面、顶面为投 影面平行面的情况。
（3）投影分析 H面投影：
V面投影： W面投影：
第15页/共99页
（4）作图步骤 1）用点划线画出圆柱体各投影的 轴线、中心线； 2）有直径画水平投影圆； 3）由“长对正”和高度作正面投影矩形； 4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。
截交线
求作平面立体截交线的方法有两种方法：
（1）交点法：即先求出平面立体的棱线、底边与截平 面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个棱面 上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可 见棱面上的两点用虚线连接。
截交 线
断面
（2）交线法：即求出平面立体的棱面、底面与截平面 的交线。
（1）形体特征: 棱柱的各 棱线互相平行，底面、顶面 为多边形。棱线垂直顶面时 称直棱柱，棱线倾斜顶面时 称斜棱柱。
第4页/共99页
（2）安放位置 : 安放形体时 要考虑两个因素：一要使形体 处于稳定状态，二要考虑形体 的工作状况。为了作图方便， 应尽量使形体的表面平行或垂 直于投影面。
（3）投影分析
第17页/共99页
（4）作图步骤 ⑴用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线； ⑵画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投 影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长 度等于底圆直径； ⑶依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。 ⑷画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。
当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。
第11页/共99页
土木工程制图讲义立体的投影
O1
2.圆柱体的三视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图
上分别以两个方向的转向轮廓素线的投影表示。上
下底面为水平面，水平投影为圆，另两面投影积聚
为直线。
投影为矩形
转向轮廓素线
投影为圆
3.转向轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
最左、最右两素线是圆柱前、后两部分的分界线。 最前、最后两素线是圆柱左、右两部分的分界线
S
A
C
B
正三棱锥
2、棱锥的三视图
棱锥处于图示 位置时，其底面ABC 是水平面，在俯视 图上反映实形。后 侧面SAC为侧垂面， 在左视图上有积聚 性。另两个侧棱面 为一般位置平面。
S
A
C
ss
B
s
a bb cc a((c)) b
a
sc
b
3、在棱锥面上取点
S
同样采用平面上取点法。
方法：
A
C
1.过平面内两点作直线。 s
平面立体的投影作图
作平面立体的投影时，首先根据平面立体 的位置，分析其各棱面，棱线相对于投影面的 位置，再按合理的作图顺序，画出各棱线及顶 点的投影。各棱线的投影应按其可见性，画成 实线或虚线。
一、棱柱
1. 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面组成。 上下底面互为平行且全等，侧棱线相互平行。侧棱 线与底面垂直的叫直棱柱，侧棱线与底面斜交的叫斜棱 柱，上下底面均为正n边形的直棱柱又称为正n棱柱。
2. 圆球的三视图
三个视图分别为 三个和圆球的直径相 等的圆，它们分别是 圆球三个方向轮廓线 的投影。
2.圆球的三视图
3.轮廓线的投影与曲面 可见性的判断
4.圆球面上取点
辅助圆法 圆的半思径考？：若过点K做侧平面 或正平面的圆是否可以？
2.圆柱体的三视图
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图
上分别以两个方向的转向轮廓素线的投影表示。上
下底面为水平面，水平投影为圆，另两面投影积聚
为直线。
投影为矩形
转向轮廓素线
投影为圆
3.转向轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
最左、最右两素线是圆柱前、后两部分的分界线。 最前、最后两素线是圆柱左、右两部分的分界线
S
A
C
B
正三棱锥
2、棱锥的三视图
棱锥处于图示 位置时，其底面ABC 是水平面，在俯视 图上反映实形。后 侧面SAC为侧垂面， 在左视图上有积聚 性。另两个侧棱面 为一般位置平面。
S
A
C
ss
B
s
a bb cc a((c)) b
a
sc
b
3、在棱锥面上取点
S
同样采用平面上取点法。
方法：
A
C
1.过平面内两点作直线。 s
平面立体的投影作图
作平面立体的投影时，首先根据平面立体 的位置，分析其各棱面，棱线相对于投影面的 位置，再按合理的作图顺序，画出各棱线及顶 点的投影。各棱线的投影应按其可见性，画成 实线或虚线。
一、棱柱
1. 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面组成。 上下底面互为平行且全等，侧棱线相互平行。侧棱 线与底面垂直的叫直棱柱，侧棱线与底面斜交的叫斜棱 柱，上下底面均为正n边形的直棱柱又称为正n棱柱。
2. 圆球的三视图
三个视图分别为 三个和圆球的直径相 等的圆，它们分别是 圆球三个方向轮廓线 的投影。
2.圆球的三视图
3.轮廓线的投影与曲面 可见性的判断
4.圆球面上取点
辅助圆法 圆的半思径考？：若过点K做侧平面 或正平面的圆是否可以？
画法几何及土木工程制图 立体的投影PPT文档101页
画法几何及土木工程制图 立 体的投影
41、实际上，Leabharlann 们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
41、实际上，Leabharlann 们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投影为缩小 的类似形。
5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
（2）作图
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• 二、平面立体上点和直线的投影
即在其表面上取点、取线的作图问题 其作图的基本原理就是：平面立体上的点和直线一定在立体表面上。
判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面投 影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。
求解方法有： （一）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必定 在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。 （二）积聚性法 当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时， 那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。
（三）辅助线法
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【例4-2】已知三棱柱的三面投影及 其表面上的点M和N的正面投影m‘和 n’，求作它们的另两个投影 。
（一）曲线
曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。
平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲 曲线 线、抛物线等）。
空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
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• 二、曲面立体的投影
（一）圆柱体的投影 （1）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。 （2）安放位置 我们只研究圆柱轴 线垂直于某一投影面，底面、顶面为投 影面平行面的情况。
第四章 立体的投影
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在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形
体，把建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
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下面列出了一些工程中常见到的平面立体的投影图和立体图，可按 前述平面立体投影图的画法对它们进行分析，以便更进一步熟悉平面 立体投影的表达方法和规律。
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第二节 曲面立体的投影
• 一、基本概念
由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆 锥、球和环是工程上常见的曲面立体。
⑶依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。 ⑷画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。
当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。
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（三）圆球体的投影 1、投影分析 圆球体的三面投影都是大小相等的圆，是
球体在三个不同方向的轮廓线的投影，其直 径与球径相等。
H面投影的圆a是
V面投影的圆b是
W面投影的圆c是
（3）投影分析 H面投影：
V面投影：
W圆柱体各投影的 轴线、中心线； 2）有直径画水平投影圆； 3）由“长对正”和高度作正面投影矩形； 4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。
注意：非轮廓线的素线投影不必画出。
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（二）圆锥体的投影 （1）形体分析 圆锥体是由圆锥面和底平面所围成的。
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绘制平面立体的投影，实质上就是绘制平面立体各多边形表面，即绘 制各棱线和各顶点的投影。
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线表 示，以区分可见表面和不可见表面。
（一）棱柱体
（1）形体特征: 棱柱的各 棱线互相平行，底面、顶面 为多边形。棱线垂直顶面时 称直棱柱，棱线倾斜顶面时 称斜棱柱。
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【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行，前、 后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正垂面。
2）上、下两底面与H面平行，其水平投影反 映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。
3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投影为缩小 的类似形。
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基本几何体
（按照其表面 的组成）
平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体）
曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体 （简称曲面体）
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第一节 平面立体的投影
• 一、平面立体的投影
平面立体的表面都是平面多边形， 凡是带有斜面的平面体统称为斜面体，如棱锥、棱台等。
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（2）安放位置 当圆锥体在投影面体系中的位置一经确定后，它对各投影面的投 影轮廓也随之确定。如右图所示，圆锥轴线垂直于H面，底平面为水平面。
（3）投影分析 H面投影 V面投影 W面投影
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（4）作图步骤 ⑴用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线； ⑵画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投 影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长 度等于底圆直径；
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（2）安放位置 : 安放形体时 要考虑两个因素：一要使形体 处于稳定状态，二要考虑形体 的工作状况。为了作图方便， 应尽量使形体的表面平行或垂 直于投影面。
（3）投影分析
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（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
解：（1）分析 （2）作图
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【例4-4】已知三棱锥的三面投影 及其表面上点K的正面投影k‘和点 L的水平投影l,求出它们的别两个 投影。
1、分析
2、作图 （1）利用过锥顶S的辅助线求 K点各投影
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（2）利用过L点且平行于底边的直线为辅 助线求L点的各投影
【例4-5】 如左图所示，已知三 棱锥的三面投影及其表面上的线 段EF的投影ef，求出线段的其它 投影。
分析 ：根据已知条件，M点必在三 棱柱前右侧的棱面上（因m'可见）， 而N点必在三棱柱的后棱面上（因n'不 可见）。
作图：利用棱柱各棱面的水平投影有积聚性，可向下引投影连接，直 接找到两点的水平投影m和n，然后即可按投影规律求出这两点的侧面投 影m"和n"。
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【例4-3】 如下图所示，已知四棱柱的三面投影及其表面上的点M、N的正 面投影，求出另外两面投影。
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2、作图步骤
⑴用点划线画出圆球体各投 影的中心线
b
⑵以球的直径为直径画三个等 大的圆，如右图所示。
a
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c
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三、曲面立体上点和直线的投影
5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
（2）作图
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• 二、平面立体上点和直线的投影
即在其表面上取点、取线的作图问题 其作图的基本原理就是：平面立体上的点和直线一定在立体表面上。
判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面投 影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。
求解方法有： （一）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必定 在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。 （二）积聚性法 当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时， 那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。
（三）辅助线法
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【例4-2】已知三棱柱的三面投影及 其表面上的点M和N的正面投影m‘和 n’，求作它们的另两个投影 。
（一）曲线
曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。
平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲 曲线 线、抛物线等）。
空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
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• 二、曲面立体的投影
（一）圆柱体的投影 （1）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。 （2）安放位置 我们只研究圆柱轴 线垂直于某一投影面，底面、顶面为投 影面平行面的情况。
第四章 立体的投影
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在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形
体，把建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
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下面列出了一些工程中常见到的平面立体的投影图和立体图，可按 前述平面立体投影图的画法对它们进行分析，以便更进一步熟悉平面 立体投影的表达方法和规律。
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第二节 曲面立体的投影
• 一、基本概念
由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆 锥、球和环是工程上常见的曲面立体。
⑶依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。 ⑷画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。
当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。
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（三）圆球体的投影 1、投影分析 圆球体的三面投影都是大小相等的圆，是
球体在三个不同方向的轮廓线的投影，其直 径与球径相等。
H面投影的圆a是
V面投影的圆b是
W面投影的圆c是
（3）投影分析 H面投影：
V面投影：
W圆柱体各投影的 轴线、中心线； 2）有直径画水平投影圆； 3）由“长对正”和高度作正面投影矩形； 4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。
注意：非轮廓线的素线投影不必画出。
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（二）圆锥体的投影 （1）形体分析 圆锥体是由圆锥面和底平面所围成的。
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绘制平面立体的投影，实质上就是绘制平面立体各多边形表面，即绘 制各棱线和各顶点的投影。
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线表 示，以区分可见表面和不可见表面。
（一）棱柱体
（1）形体特征: 棱柱的各 棱线互相平行，底面、顶面 为多边形。棱线垂直顶面时 称直棱柱，棱线倾斜顶面时 称斜棱柱。
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【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行，前、 后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正垂面。
2）上、下两底面与H面平行，其水平投影反 映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。
3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投影为缩小 的类似形。
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基本几何体
（按照其表面 的组成）
平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体）
曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体 （简称曲面体）
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第一节 平面立体的投影
• 一、平面立体的投影
平面立体的表面都是平面多边形， 凡是带有斜面的平面体统称为斜面体，如棱锥、棱台等。
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（2）安放位置 当圆锥体在投影面体系中的位置一经确定后，它对各投影面的投 影轮廓也随之确定。如右图所示，圆锥轴线垂直于H面，底平面为水平面。
（3）投影分析 H面投影 V面投影 W面投影
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（4）作图步骤 ⑴用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线； ⑵画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投 影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长 度等于底圆直径；
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（2）安放位置 : 安放形体时 要考虑两个因素：一要使形体 处于稳定状态，二要考虑形体 的工作状况。为了作图方便， 应尽量使形体的表面平行或垂 直于投影面。
（3）投影分析
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（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
解：（1）分析 （2）作图
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【例4-4】已知三棱锥的三面投影 及其表面上点K的正面投影k‘和点 L的水平投影l,求出它们的别两个 投影。
1、分析
2、作图 （1）利用过锥顶S的辅助线求 K点各投影
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（2）利用过L点且平行于底边的直线为辅 助线求L点的各投影
【例4-5】 如左图所示，已知三 棱锥的三面投影及其表面上的线 段EF的投影ef，求出线段的其它 投影。
分析 ：根据已知条件，M点必在三 棱柱前右侧的棱面上（因m'可见）， 而N点必在三棱柱的后棱面上（因n'不 可见）。
作图：利用棱柱各棱面的水平投影有积聚性，可向下引投影连接，直 接找到两点的水平投影m和n，然后即可按投影规律求出这两点的侧面投 影m"和n"。
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【例4-3】 如下图所示，已知四棱柱的三面投影及其表面上的点M、N的正 面投影，求出另外两面投影。
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2、作图步骤
⑴用点划线画出圆球体各投 影的中心线
b
⑵以球的直径为直径画三个等 大的圆，如右图所示。
a
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三、曲面立体上点和直线的投影