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硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：数学分析一、考试要求：本数学分析考试大纲适用于报考沈阳工业大学应用数学专业的硕士研究生入学考试。
要求考生熟悉数学分析的基本概念、掌握基本理论和基本方法，会用数学分析的基本技巧，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、一定的计算能力、运用所学知识综合分析和解决问题的能力。
二、考试内容：第二章数列极限1数列极限概念，会用ε—N，ε—δ语言证明极限存在。
2收敛数列的性质3 数列极限存在的条件第三章函数极限1 函数极限概念2 函数极限的性质3 函数极限存在的条件4 两个重要极限5 无穷小量与无穷大量，无穷小量的阶，等价无穷小。
第四章函数的连续性1 连续性概念，断间断点及类型。
2 连续函数的性质，一致连续的概念。
3 初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质第五章导数和微分1 导数的概念，左、右导数。
2 求导法则3 参变量函数的导数4 高阶导数5 微分，导数与微分之间的关系。
第六章微分中值定理及其应用1 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理2 L’Hospital法则求极限。
3 函数的单调性、泰勒公式4 函数的极值与最大（小）值5 函数的凸性与拐点第七章实数的完备性1 实数完备性的基本定理：单调有界数列必有极限，确界原理，区间套定理，有界数列必有收敛的子列，有限覆盖定理，cauchy收敛准则。
2 闭区间上连续函数性质的证明。
第八章不定积分1 不定积分概念与基本积分公式2 换元积分法与分部积分法3 有理函数和可化为有理函数的不定积第九章定积分1 定积分的概念与性质2 变限函数及性质，牛顿—莱布尼茨公式3 定积分存在的充要条件，函数的可积性。
4 微积分学的基本定理及定积分的计算。
第十章定积分的应用1平面图形的面积。
2由平行截面面积求体积。
3曲线的弧长与曲率。
4旋转曲面的面积。
第十一章反常积分1反常积分的概念。
2无穷积分的性质与收敛判别。
3瑕积分的性质与收敛判别。
![[整理]上财考研数分和高代大纲](https://img.taocdn.com/s1/m/6b42186dbed5b9f3f90f1cc0.png)
上财大纲601 数学分析《数学分析》考试是为招收数学各专业学生而设置的具有选拔功能的业务水平考试。
它的主要目的是测试考生对数学分析各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试的考生。
一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟。
三、考试内容和考试要求1、极限和函数的连续性考试主要内容映射与函数；数列的极限、函数的极限；连续函数、函数的连续性和一致连续性；R 中的点集、实数系的连续性；函数和连续函数的各种性质。
考试要求（1）透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。
掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ 语言处理极限问题。
熟练掌握数列极限与函数极限的概念；理解无穷小量的概念及基本性质。
（2）熟练掌握极限的性质及四则运算性质，能够熟练运用两面夹原理和熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。
（3）熟练掌握实数系的基本定理：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass 定理，Heine-Borel 有限覆盖定理，Cauchy 收敛准则；并理解相互关系。
（4）熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。
能够运用函数连续的四则运算与复合运算性质以及相对应的；并理解两者的相互关系。
函数连续性的定义(点，区间)，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念。
（5）熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理；了解Contor定理。
2、一元函数微分学考试主要内容微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒展式；导数的应用。
考试要求（1）理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。
中国科学院大学硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲本《数学分析》考试大纲适用于中国科学院大学数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。
数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程，由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。
要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
一、考试基本要求要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
三、考试内容和考试要求（一）考试内容1. 分析基础(1) 实数概念、确界(2)函数概念(3) 序列极限与函数极限(4) 无穷大与无穷小(5)上极限与下极限(6) 连续概念及基本性质，一致连续性（7）收敛原理2. 一元微分学(1) 导数概念及几何意义(2) 求导公式求导法则(3) 高阶导数(4) 微分(5) 微分中值定理(6) L’Hospital法则(7) Taylor公式(8) 应用导数研究函数3. 一元积分学(1) 不定积分法与可积函数类(2) 定积分的概念、性质与计算(3) 定积分的应用(4) 广义积分4. 级数(1) 数项级数的敛散判别与性质(2) 函数项级数与一致收敛性(3) 幂级数(4) Fourier 级数5. 多元微分学(1) 欧氏空间(2) 多元函数的极限(3) 多元连续函数(4) 偏导数与微分(5) 隐函数定理(6) Taylor 公式(7) 多元微分学的几何应用(8) 多元函数的极值6. 多元积分学(1) 重积分的概念与性质（2）重积分的计算（3）二重、三重广义积分（4）含参变量的正常积分和广义积分（5）曲线积分与Green 公式（6）曲面积分（7）Gauss 公式、Stokes 公式及线积分与路径无关（8）场论初步（二）考试要求1．分析基础(1) 了解实数公理，理解上确界和下确界的意义。
一年就这样过去了，内心思绪万千。
一年很短，备考的经历历历在目，一年很长，长到由此改变了一个人的轨迹，并且成就一个梦想。
回忆着一年的历程，总想把它记录下来，希望可以给还在考研道路上奋斗的小伙伴们一点帮助。
考研是一个非常需要坚持的过程，需要你不断坚持和努力才能获得成功，所以你必须要想清楚自己为什么要考研，这一点非常重要，因为只有确认好坚定的动机，才能让你在最后冲刺阶段时能够坚持下来。
如果你只是看到自己周围的人都在考研而决定的考研，自己只是随波逐流没有坚定的信心，那么非常容易在中途就放弃掉了，而且现在考研非常火热，这就意味着竞争也会非常激烈，而且调剂的机会都会非常难得，所以备考时的压力也会比较大，所以大家一定要调整好心态，既不能压力太大，也不能懈怠。
既然选择了，就勇敢的走下去吧。
考研整个过程确实很煎熬，像是小火慢炖，但是坚持下来，你就会发现，原来世界真的是美好的。
文章整体字数较多，大家可视自己情况阅读，在文章末尾我也分享了自己备考过程中的资料和真题，大家可自行下载。
上海交通大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(614)数学分析和(828)高等代数参考书目为：1.《数学分析》（第二版）上、下，陈纪修等编，高等教育出版社，20042.《数学分析教程》上、下，常庚哲、史济怀著，高等教育出版社，20033.《高等代数》（第四版），北京大学数学系编，高等教育出版社，20134.《高等代数与解析几何》（第三版）上、下，孟道骥编，科学出版社，2014年先说英语吧。
词汇量曾经是我的一块心病，跟我英语水平差不多的同学，词汇量往往比我高出一大截。
从初中学英语开始就不爱背单词。
在考研阶段，词汇量的重要性胜过四六级，尤其是一些熟词僻义，往往一个单词决定你一道阅读能否做对。
所以，一旦你准备学习考研英语，词汇一定是陪伴你从头至尾的一项工作。
考研到底背多少个单词足够？按照大纲的要求，大概是5500多个。
实际上，核心单词及其熟词僻义才是考研的重点。
上海市考研数学复习资料数学分析重点定理证明上海市考研数学复习资料数学分析重点定理的证明一、极限与连续极限和连续是数学分析中非常重要的概念，它们是数学分析基础理论的支撑。
下面将介绍一些数学分析中的重点定理，并给出证明。
1. 极限的重要定理之泰勒展开定理泰勒展开定理是数学分析中的一项重要定理，它对于研究函数的性质和计算函数的值都有很大的帮助。
下面给出定理的证明：定理：设函数f(x)在点x=a处n阶可导，那么函数f(x)在x=a处的泰勒展开式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)其中Rn(x)是拉格朗日余项，满足| Rn(x) | <= M |x-a|^(n+1)/(n+1)!，其中M为常数。
证明：我们可以利用泰勒公式对函数f(x)在点x=a处进行展开。
首先，我们对函数f(x)在点x=a处进行n阶的泰勒展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)其中Rn(x)为拉格朗日余项。
由于函数f(x)在点x=a处n阶可导，因此可以得到f(a)、f'(a)、f''(a)、...、f^n(a)的具体值。
我们将Rn(x)的具体表达式进行展开，并根据泰勒公式的表达式得到其表示形式。
经过简化后，我们可以得到：| Rn(x) | <= M |x-a|^(n+1)/(n+1)!其中M为常数。
因此，函数f(x)在点x=a处的泰勒展开式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)定理得证。
2. 连续函数的重要定理之介值定理介值定理是连续函数的一个重要性质，它可以帮助我们研究函数在某个区间上的性质。
上海交通大学1999年硕士研究生入学考试试题试卷名称：高等代数1．（10分）设P 为数域。
()()[]x P x g x f ∈,令()()()()()x g x x x f x X F 1122++++=；()()()()x g x x xf x G 1++=。
证明：若()x f 与()x g 互素，则()x F 与()x G 也必互素。
2．（10分）设J 为元素全为1的阶方阵。
（1） 求J 的特征多项式与最小多项式；（2） 设()x f 为复数域上多项式。
证明()J f 必相似于对角阵。
3．（10分）（1） 设n 阶实对称矩阵()ij x A =，其中1+=j i ij a a x 且0...21=+++n a a a ，求A 的n 个特征值。
（2） 设A 为复数域上n 阶方阵。
若A 的特征根全为零，证明：1=+E A 。
此处E 为n 阶单位阵。
4（10分）设()x f 是数域F 上的二次多项式，在F 内有互异的根21,x x ，设A 是F 上线性空间L 的一个线性变换且I x A 1≠，I x A 2≠（I 为单位变换）且满足()0=A f ，证明21,x x 为A 的特征值；且L 可以分解为A 的属于21,x x 的特征子空间的直和。
5（10分）用正交线性变换将下列二次型化为标准形，并给出所施行的正交变换：32312123222184422x x x x x x x x x ++---6（10分）对的不同取值，讨论下面方程组的可解性并求解：7（10分）假设A 为n m ⨯实矩阵，B 为1⨯n 实矩阵，TA 表示A 的转置矩阵。
证明： （1） AB=0的充要条件是0=AB A T； （2） 矩阵A A T与矩阵A 有相同的秩。
8（10分）设p A A A ,...,,21均为n 阶矩阵且0...21=p A A A 。
证明这p 个矩阵的秩之和小于等于()n p 1-，并举例说明等式可以达到。
上海大学611数学分析考研精品资料目录大纲
一、上海大学611数学分析考研真题汇编及考研大纲
1．上海大学611数学分析2000-2007、2009、2013年考研真题，暂无答案。
2上海大学611数学分析考研大纲
①2018年上海大学611数学分析考研大纲
二、上海大学611数学分析考研资料
3．陈纪修《数学分析》考研相关资料
①上海大学611数学分析之陈纪修《数学分析》考研复习笔记。
②上海大学611数学分析之陈纪修《数学分析》本科生课件。
③上海大学611数学分析之陈纪修《数学分析》复习提纲。
4．上海大学611数学分析考研核心题库（含答案）
①上海大学611数学分析考研核心题库之计算题精编。
5．上海大学611数学分析考研模拟题[仿真+强化+冲刺]
①上海大学611数学分析考研专业课六套仿真模拟题。
②上海大学611数学分析考研强化六套模拟题及详细答案解析。
③上海大学611数学分析考研冲刺六套模拟题及详细答案解析。
三、资料获取VX：ky21985
四、研究生入学考试指定/推荐参考书目（资料不包括教材）
7．上海大学611数学分析考研初试参考书
《数学分析》（上、下册）陈纪修等编高等教育出版社2011年
《数学分析》（上、下册）华东师范大学数学系编高等教育出版社2011年
五、研究生入学适用院系/专业
8．上海大学611数学分析适用院系/专业
力学所；理学院。
