高二物理第九章机械振动-单摆知识点总结练习题

机械振动习题精讲精练一、振动过程中物理量变化情况分析例1、作简谐运动的物体每次通过平衡位置时(BC ) (A)位移为零,动能为零 (B)动能最大,势能最小(C)速率最大,振动加速度为零 (D)速率最大,回复力不一定为零练习1、一个弹簧振子在光滑的水平面上作简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的（ BC ）A ．速度一定大小相等，方向相反B ．加速度一定大小相等，方向相反C ．位移一定大小相等，方向相反D ．以上三项都不一定大小相等，方向相反练习2、一弹簧振子振幅为A ，从最大位移处经过时间t 0第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处经过03t 时的加速度大小和动能分别为a 1和E 1，而振子位移为23A 时加速度大小和动能分别为a 2和E 2，则（ A ）A ．a 1>a 2B ．a 1<a 2C ．E 1>E 2D ．E 1=E 2二、振动过程路程计算例2、.弹簧振子在B 、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，BC 间距离为10 cm ，B →C 运动时间为1 s ，如图所示.则 ( D )A ．从O →C →O 振子做了一次全振动B.振动周期为1s,振幅是10cmC.经过两次全振动．通过的路程是 20cmD.从B 开始经3s ，振子通过路程是30cm练习3、一振子做简谐运动的振幅是4.0cm ，频率为1.5Hz ，它从平衡位置开始振动，1.5s 内位移的大小和路程分别是: （ C ）A 、4.0cm 、10cmB 、4.0cm 、40cm.C 、4.0cm 、36cmD 、0.36cm 、40cm.三、振动的对称性、周期性应用例3、一个弹簧振子.第一次把弹簧压缩x 后开始振动.第二次把弹簧压缩2x 后开始振动,则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比为（ A ）A.1：1，1：2B.1:1,1:1C.1:2,1:2D.1:2,1:1例4、如图2所示。

(每日一练)2022届高中物理机械振动与机械波必考知识点归纳单选题1、一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t=0时刻，振子经过O点，t=0.4s时，第一次到达M点，t=0.5s 时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为（）A．0.6sB．1.2sC．2.0sD．2.6s答案：A解析：做出示意图如图，若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为T1=4×(0.4+0.12)s=1.8s如图，若从O点开始向左振子按下面路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置。

则振子的振动周期为T2=4×[(0.4−0.1)3+0.12]s=0.6sBCD错误，A正确。

故选A。

2、一列沿x轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻的波形图如图所示，在该时刻某质点的坐标为（λ，0），经过四分之一周期后，该质点坐标为（）A．（54λ，0）B．（λ，A）C．（λ，-A）D．（54λ，-A）答案：C解析：介质中质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，所以经过四分之一周期，其横坐标仍为λ；又横波x 轴正方向传播，可判断该时刻质点的振动方向向下，所以经过四分之一周期，其纵坐标为-A。

故选C。

3、下列有关机械振动和机械波的说法不正确的是（）A．隔墙有耳是因为波的衍射现象B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关C．学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音是因为波的干涉D．在两列波的叠加区域，若质点到两列波源的距离相等，该质点的振动一定加强答案：D解析：A.隔墙有耳是因为波绕过障碍物继续传播,即波的衍射现象,A正确;B.单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期是由驱动力的周期决定的,与单摆的摆长无关,B正确;C.音叉振动时会产生干涉的声波,在音叉周围产生强弱相间的区域学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音,C正确;D.在两列波的叠加区域，某质点到两列波源的距离相等,若两个波源初相位相同,该质点的振动一定加强,而若两个波源初相位相反,则该点振动减弱,D错误;故选D。

机械振动考点一简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。

回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。

它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。

回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2. 简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。

例如弹簧振子、单摆。

注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1/f.(2) 简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3) 简谐运动的运动规律回复力、加速度增大速度、动能减小①变化规律：位移增大时机械能守恒势能增大振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。

振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。

②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC＝t CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC＝t B′C′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为 A 。

1机械振动练习题(一)1、在水平方向上振动的弹簧振子如图1所示，受力情况是()图1 图2 图3A.重力、支持力和弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力C.重力、支持力和回复力D.重力、支持力、摩擦力和回复力2、做简谐运动的质点在通过平衡位置时，下列物理量中具有最大值的物理量是（ ）A.动能B.加速度C.速度D.位移3、一简谐运动的图象如图2所示，在0.1—0.15 s 这段时间内( )A.加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B.加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反C.加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同D.加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反4、一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，如图3所示，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点.则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ )A.8 sB.4 sC.14 sD.310s5、甲、乙两弹簧振子质量相等，其振动图象如图4所示，则它们振动的机械能大小关系是E 甲_________E 乙（填“＞”“＝”或“＜”）；振动频率的大小关系是f 甲_________f 乙；在0—4 s 内，甲的加速度为正向最大的时刻是____________，乙的速度为正向最大的时刻是____________.2图4 图5 图66、.如图5所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：（1）如图6所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向________（填“右”或“左”）运动.（2）在图6中，找出图象中的O 、A 、B 、C 、D 各对应振动过程中的哪个位置？即O 对应_________，A 对应_________，B 对应_________，C 对应________，D 对应________.（3）在t=2 s 时，振子的速度的方向与t=0时速度的方向_________.（4）质点在前4 s 内的位移等于_________.7、一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm 。

高二物理单摆及其周期试题答案及解析1.有两个单摆做简谐运动，位移与时间关系是：x1=3asin(4πbt+π/4)和x2=9asin(8πbt+π/2)，其中a、b为正的常数，则它们的：①振幅之比A1：A2=__________；②摆长之比L1：L2=_________。

【答案】①1：3；②4：1【解析】试题分析: ①由振动方程可知，两个单摆的振幅分别为A1=3a，A2=9a，振幅之比为1：3．②由三角函数知识可知：，由由单摆的周期公式，得摆长之比【考点】简谐运动的振幅、周期和频率；单摆的周期公式2.如图所示，在O点悬一根细长直杆，杆上穿着一个弹性小球A，用长为l的细线系着另一个小球B，上端也固定在O点，将B拉开，使细线偏离竖直方向一个小角度，将A停在距O点处，同时释放，若B第一次回到平衡位置时与A正好相碰(g取10 m/s2，π2取10)，则()．A．A球与细杆之间不应有摩擦力B．A球的加速度必须等于4 m/s2C．A球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍D．A球受的摩擦力等于其重力的0.4倍【答案】BC【解析】A球释放后做匀加速直线运动，B摆动．设B第一次回到平衡位置的时间为t，则t＝＝.对A球＝at2，a＝＝＝4 m/s2，选项B正确．应用牛顿第二定律mg－F＝ma，F＝mg－ma.F＝0.6mg，选项C正确．3.如图所示为同一实验室中两个单摆的振动图像。

从图象可以知道它们的（）A．摆长相等B．振幅相等C．摆球同时改变速度方向D．摆球质量差1 倍【答案】A【解析】由x-t图象可以得出两个单摆的周期相等，振幅不等，所以A选项正确，B错误；两摆的初相不相同，由x-t图象可以看出摆球不同时改变速度方向，所以C选项错误；单摆的周期与摆球的质量无关，所以D选项错误。

【考点】x-t图象相位单摆的周期4.图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置，当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系。

机械振动概念、知识点总结1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。

例1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。

因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。

（1）平衡位置：①物体所受回复力为零的位置。

②振动方向上，合力为零的位置。

③物体原来静止时的位置。

（2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。

（3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。

（4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。

①回复力是某些性质力充当了回复力，所以回复力是效果力，不是性质力。

②回复力与合外力的关系： 直线振动（如弹簧振子）：回复力一定等于振子的合外力，也就是说，振子的合外力全部充当回复力。

曲线振动（如单摆）：回复力不一定等于振子的合外力。

③平衡位置,回复力为零。

例2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。

答：错误。

正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。

反例：单摆中，小球的最低点为平衡位置，回复力为零， 但合外力为：2mv F F T mg L==-=合向 最低点时，小球速度最大，0v ≠，所以0F ≠合2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动） （1）简谐运动定义：①位移随时间做正弦变化②回复力与位移的关系： F 回=-kx ，即：回复力大小与位移大小成正比。

（2）F 回，x ，v 的关系①F 回与x 的大小成正比，方向总是相反。

（F 回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） ②v 的大小与F 回，x 反变化，但方向无联系。

振动范围的两端：F 回，x 最大，v=0，最小 平衡位置： F 回=0，x =0最小，v 最大例3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比 答：错误。

正例：弹簧振子的F 合=F 回=-kx ，a=F 合/m=-kx/m ，a 与位移大小成正比反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F ≠合，0a ≠，a 与位移大小不成正比。

三、单摆1、单摆：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆2、单摆是实际摆的理想化模型3摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 L=L0+R4偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角（偏角一般小于5°） 2、单摆的回复力：平衡位置是最低点 ，kx F -=回回复力是重力沿切线方向的分力，大小为mg sin θ，方向沿切线指向平衡位置单摆的周期只与重力加速度g 以及摆长L 有关。

所以，同一个单摆具有等时性 重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。

纬度越低，高度越高，g 值就越小。

不同星球上g 值也不同。

单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。

小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。

若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能。

例一：用下列哪些材料能做成单摆( AF )悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大） A.长为1米的细线 B 长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线D.长为1米的麻绳E.直径为5厘米的泡沫塑料球F.直径为1厘米的钢球G.直径为1厘米的塑料球H.直径为5厘米的钢球例2.一摆长为L 的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？例3、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。

已知该单摆在海平面处的周期是T 0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T 。

求该气球此时离海平面的高度h 。

把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。

gL T π35=例7．如图所示为一单摆的共振曲线，求：1。

该单摆的摆长约为多少？（近似认为g=2m/s 2）2共振时摆球的最大速度大小是多少？③若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？例11．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。

高考物理最新力学知识点之机械振动与机械波技巧及练习题含答案一、选择题1．一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：（）A．质点的振动频率是4HzB．t=2s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为5cmD．t=3s时，质点所受合力为正向最大2．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长l a与l b分别为( )A．l a＝2.5 m，l b＝0.9 m B．l a＝0.9 m，l b＝2.5 mC．l a＝2.4 m，l b＝4.0 m D．l a＝4.0 m，l b＝2.4 m3．关于机械振动和机械波，以下说法正确的是（）A．要产生机械波，有波源就可以B．要产生机械波，必须要有波源和介质C．要产生机械波，有介质就可以D．要产生机械波，不需要有波源和介质4．一列波在传播过程中遇到一个障碍物，发生了一定程度的衍射，一定能使衍射现象更明显的措施是A．增大障碍物尺寸，同时增大波的频率。

B．缩小障碍物尺寸，同时增大波的频率。

C．增大障碍物尺寸，同时减小波的频率。

D．缩小障碍物尺寸，同时减小波的频率。

5．目前雷达发出的电磁波频率多在200MHz～1000 MHz的范围内，下列关于雷达和电磁波的说法正确的是（）A．真空中，上述频率范围的电磁波的波长在30m～150m之间B．电磁波是由恒定不变的电场或磁场产生的C．波长越短的电磁波，越容易绕过障碍物，便于远距离传播D．测出从发射无线电波到接收反射回来的无线电波的时间，就可以确定障碍物的距离6．如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力F f与振子对平衡位置位移x关系的图线为A ．B ．C ．D ．7．在天花板O 点处通过细长轻绳栓一小球构成单摆，在O 点正下方A 点有一个能挡住摆线的钉子，OA 的距离是单摆摆长的一半，如图所示。

高二物理机械振动试题1.对于秒摆下述说法正确的是 [ ]A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1HzB．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4sC．振幅减为原来的四分之一时，周期是2sD．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz【答案】ACD【解析】根据单摆的周期公式：，判断周期的变化，频率的变化，振幅不影响周期。

A.摆长缩短为原来的四分之一，根据公式，周期变为原来的二分之一，所以变为1s，所以频率变为1Hz,故A对；B.质量不影响周期，所以质量减小，周期不变，仍为2s,故B错；C.振幅减为原来的四分之一，周期不变，所以仍为2s，故C对；D.根据公式：，重力加速度变为原来的四分之一，周期变为原来的2倍，变为4s，所以频率变为0.25Hz.故答案选ACD。

【考点】秒摆的周期公式的应用周期频率的关系点评：本题的关键知道秒表的周期，以及掌握单摆的周期公式，熟悉周期和频率之间的关系。

2.一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方（L—L′）的P处有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是 [ ]A．B．C．D．【答案】D【解析】无钉子时，单摆的周期，有钉子后，在半个周期内绕悬挂点摆动，半个周期内绕钉子摆动，周期．故D正确．故答案选D【考点】单摆的周期公式点评：无钉子时，单摆的周期，有钉子后，在半个周期内绕悬挂点摆动，半个周期内绕钉子摆动，周期3.一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度α为 [ ]A．方向向上，大小为g/2B．方向向上，大小为3g/4C．方向向下，大小为g/4D．方向向下，大小为3g/4【答案】D【解析】根据单摆周期公式分析出单摆周期变大的原因，再利用牛顿第二定律进行解答。

因为单摆的周期，周期增大为原来的二倍，所以等效重力加速度变为原来的1/4倍：对摆球进行受力分析，当摆球相对电梯静止时根据等效重力加速度的求解：联立解得，负号表示方向竖直向下，故答案选D【考点】单摆周期公式和牛顿第二定律的应用点评：本题是牛顿第二定律和简谐运动的综合应用，属于综合题，较难需要认真体会题目的含义，周期变化的原因。

(每日一练)(文末附答案)2022届高中物理机械振动与机械波经典知识题库单选题1、下列说法正确的是（）A．由质点简谐运动的图像可知质点振动的振幅和频率B．两列水波在水面上相遇叠加时，必然能形成干涉图样C．单摆的振动周期与摆球质量和振幅有关D．机械波从一种介质传播到另一种介质时，频率变化，速度变化2、两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是（）A．A的相位超前B的相位π2B．A的相位落后B的相位π2C．A的相位超前B的相位πD．A的相位落后B的相位π3、如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取A到B为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图C所示，下列说法正确的是（）A．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处B．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同C．t=0.8s时，振子的速度方向为负方向D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小4、如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为2cm，t3时刻的位移大于2cm。

关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能的分析，下列说法正确的是（）A．摆球在t1时刻的机械能等于t2时刻的机械能B．摆球在t1时刻的动能等于t2时刻的动能C．摆球在t1时刻的重力势能等于t2时刻的重力势能D．摆球在t3时刻的速度大于t2时刻的速度5、如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x=0.1sin(2.5πt)m。

t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。

取重力加速度的大小g=10m/s2。

以下判断正确的是（）A．ℎ=1.75mB．0.6 s内物块运动的路程是0.2 mC．简谐运动的周期是0.8 sD．t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反6、一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（）A．位移不变B．速度增大C．回复力增大D．机械能增大7、如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。

九、机械振动一、知识网络二、画龙点睛概念1、机械振动(1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。

(2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。

(3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性2、简谐运动(1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。

(2)振动形成的原因①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。

振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。

(3)振动过程分析振子的运动A→O O→A′A′→O O→A对O点位移的方向向右向左向左向右(4)简谐运动的力学特征①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。

②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为F＝－kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。

简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。

③简谐运动的运动学特征a＝－k m x加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。

简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。

简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。

例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。

证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得ｘ0＝mg/k当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0)则Ｆ＝－kx所以此振动为简谐运动。

3、振幅、周期和频率⑴振幅①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。

②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。

单摆专题●知识点梳理1．单摆：细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量且球的直径比细线短得多的装置叫单摆．在实际摆中如果悬挂小球的细线的伸缩量和质量很小，可以忽略，细线的长度又比摆球的直径大得多时，才能将其理想化为单摆。

单摆在摆动时的摆角θ＜5°（或偏角θ＜10°）时，摆球的运动才是简谐振动。

2.单摆的周期公式：=T注：①单摆的摆长L 是指悬点到球心间的距离．②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长和所在处的重力加速度g 有关． ③单摆做简谐运动的条件是偏角α<10°，且周期与振幅无关．3.课外补充——秒摆周期T ＝ s 的单摆称为秒摆，由g L2T π=得224gT L π=，若2s /m 89g .=，则秒摆的摆长L 约为 m ．●难点突破1.等效摆长：摆球到摆动圆弧的圆心之间的距离。

如图所示，等效摆长为 ，而不是摆线L 的长度(小球半径忽略)。

2.等效重力加速度：如果单摆不在竖直平面内摆动，而是在一个斜面上摆动，如图所示，此摆公式中的“重力加速度”位置的数值应该变为了g ′=g sin α，即此摆的周期表达式为απsin 2g LT =；如果单摆处在海拔较高的位置上，加速度应该由2'R GM g =或()g r R R G 22'+=等公式来确定；如果单摆处于起动或制动中的电梯里，若电梯的加速度竖直向上，则g′=g +a 。

若加速度竖直向下，则g ′=g -a 。

那么计算等效重力加速度g ′的方法是什么呢？3、利用单摆测重力加速度公式：=g （=T 、 L= ）摆球的质量的力静止在平衡位置时摆线方法是：='g●专题训练1．把实际的摆看作单摆的条件是（ ）①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；⑤小球的最大偏角足够小A ．①②③④⑤B ．①②③④C ．①③④D ．②③④⑤ 2．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（ ）A ．回复力是重力和摆线拉力的合力B ．回复力是重力沿圆弧方向的一个分力C ．单摆过平衡位置时合力为零D ．回复力是摆线拉力的一个分力3．单摆运动到达其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是（ ）A ．指向地面B ．指向悬点C ．数值为零D ．垂直于摆线4．甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α甲＞α乙，（α甲、α乙都小于10°）由静止开始释放，则（ ）A ．甲先到达平衡位置B ．乙先到达平衡位置C ．甲、乙同时到达平衡位置D ．无法判断5．将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是（ ）A ．将摆球的质量减半B ．振幅减半C ．摆长减半D ．摆长减为原来的146．一个单摆从甲地移至乙地，，其振动变慢了，其原因和调整的方法应为（ ）A ．g 甲＞g 乙，将摆长缩短B ．g 甲＞g 乙，将摆长加长C ．g 甲＜g 乙，将摆长加长D ．g 甲＜g 乙，将摆长缩短 7．长为L 的单摆，周期为T ，若将它的摆长增加2 m ，周期变为2T ，则L 长为（ ） A 、13m B 、12m C 、23m D 、2m8．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取作0t =），当运动至gl t 23π=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为下图中的（ ）9．如图所示为一双线摆，它是在水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球构成的，绳的质量可忽略。

高二物理《机械振动》复习试题一、选择题（每题只有一个正确答案）1．简谐运动是下列哪一种运动：A．匀变速运动 B．匀速直线运动 C．变加速运动 D．匀加速直线运动2．如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动当振子从平衡位置O向a运动过程中：A．加速度和速度均不断减小B．加速度和速度均不断增大C．加速度不断增大，速度不断减小D．加速度不断减小，速度不断增大3．单摆的周期在下列何种情况时会增大：A．增大摆球质量 B．减小摆长C．把单摆从赤道移到北极 D．把单摆从海平面移到高山4．简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是下面所给四个图象中的哪一个：5. 利用砂摆(用线悬挂起来的盛砂漏斗)描迹，显示简谐运动的图象的实验，如果考虑到砂子逐渐减少的因素，该砂摆的振动频率将：A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大6．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间是：A．1。

在地球上走得很准的41h 4B．1h 2C．2 h D．4 h7．卡车在行驶时，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物作简谐运动．以竖直向上为正方向，其振动图象如图所示，则在图象上a、b、c、d四点中货物对车底板压力最小的是：A．a点Ｂ．b点Ｃ．c点Ｄ．d点8．如图所示是物体做受迫振动时的共振曲线，其纵坐标表示物体的：A．在不同时刻的位移 B．在不同时刻的振幅C．在不同频率的驱动力作用下的振幅D．在相同频率的驱动力作用下不同物体的振幅9．铁路铁轨每根长为12m若支持车厢的弹簧固有周期为0．6秒，则列车以多大的速度行驶时振动最厉害：A．20m／s B．5m／s C．6m／s D．12m／s10．一弹簧振子做简谐振动，周期为T，下列叙述正确的是：A．若t时刻和 (t+△t)时刻的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍B．若t时刻和 (t+△t)时刻的动能相等，则△t一定等于T/2的整数倍C．若△t=T，则t时刻和 (t+△t)时刻的动能一定相等D．△t=T/2，则t时刻和 (t+△t)时刻弹簧长度一定相等11．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂一质量为m的物体，让其上下振动，振幅为A，当物体运动最高点时，其回复力大小为：A．mg+kA B．mg- kA C．kA D．kA- mg二、填空题12．用单摆测重力加速度的实验中，如果偏角小于50，但测出的重力加速度的数值偏大，可能原因是：A．振幅较小B．测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬挂点量到摆球中心C．数振动次数时，少计了一次D．数振动次数时，多计了一次13．利用单摆测重力加速度的实验中，如测出摆线长为L，小球直径为D，n次全振动的时间为t，则当地的重力加速度g等于 (用以上字母表示)，为了减小测量周期的误差，应在位置开始计时和结束计时。