金融计量学课件资料

5.2.2
VAR模型的设定
然而，利用VAR模型分析实际问题时，由于标准的统计检 验和统计推断要求分析的所有序列必须都是平稳序列，因此使用 非平稳序列变量会带来统计推断方面的麻烦。 那么，我们在用VAR模型做回归分析时，究竟应该在VAR 系统内使用平稳序列还是非平稳序列呢？作为指导性的原则，如 果要分析不同变量之间可能存在的长期均衡关系，则可以直接选 用非平稳序列；而如果分析的是短期的互动关系，则选用平稳序 列，即对于涉及到的非平稳序列，必须先进行差分或去除趋势使 其转化成对应的平稳序列，然后包含在VAR模型中进行进一步分 析。
福州大学经济与管理学院 唐勇教授
本章主要内容
5.1VAR模型介绍 5.2VAR模型估计方法与设定 5.3格兰杰因果关系检验 5.4脉冲响应函数与方差分解 5.5结构VAR(SVAR)模型
1
VAR模型介绍
5.1.1
VAR模型基本概念
上一章介绍的AR模型、MA模型、 ARMA模型以及ARIMA 模型均是单一方程的回归，且已先验地设定了变量之间解释和被 解释的关系。但是，如果我们事先并不知道哪个变量为被解释变 量，哪个变量为解释变量，就很难确定变量之间的关系。针对这 一问题，希姆斯（C. S. Sims）于1980年提出了向量自回归模型 （VAR）。 顾名思义，向量自回归模型就是用模型中所有当期变量对所 有变量的若干期滞后变量进行自回归，该模型一般用来估计联合 内生变量的动态关系。在VAR模型中，没有内生变量和外生变量 之分，而是所有的变量都被看作内生变量，初始对模型系数不施 加任何约束，即每个方程都有相同的解释变量——所有被解释变 量若干期的滞后值。
5.2.2
VAR模型的设定
2.VAR模型中变量的选择 一般来说，没有严格规定VAR模型中变量的选择。总的来 说，变量的选择需要根据经济、金融理论，同时还需要考虑手中 的样本大小。 例如，如果央行研究所的研究人员希望分析货币政策与现 实经济发展之间的互动关系，那么他就可以选择一个包含2个变 量的VAR模型，即选择一个能够代表货币政策工具的变量和一个 能反映经济发展状况的变量。因此，该研究人员可以选择货币供 应量增长率和真实GDP缺口两个变量构建一个VAR模型来研究这 一问题。此时，VAR模型就可以写成

25
6.由于监管者和风险管理要求计算VaR，一些新的方法用于 估计报酬分布的尾部(tails)，现在还不清楚尾部是否 有相同的动态行为，而分布的其他部分被假定为GARCH 类模型。
7.Boudoukh, Richardson and Whitelaw (2019)将 RiskMetric模型和历史模拟法结合起来，提出了混合模 型(hybrid model)。
8.Engle and Manganelli (2019)提出了条件自回归分位数 定式，称为条件自回归VaR( CAViaR) 。
9.Embrechts et al. (2019), McNiel and Frey (2000) 利 用极值理论估计分布的尾部。
参考书
米尔斯著，《金融时间序列的经济计量学模型》经济科学出版社 《经济计量学手册》章节，Introductory Econometrics for
Finance Chris Brooks 剑桥大学出版社 周国富著《金融计量学：资产定价实证分析》北京大学出版社 Andrew lo等《金融市场的经济计量学》上海财经大学出版社 Hendry著 《动态经济计量学》上海人民出版社 弗朗西斯著《商业和经济预测中的时间序列模型》中国人民大学出
《金融计量经济学》
《Fiance Econometrics》
1
主讲教师：王德发 办公地点：办公楼29-222 电话：0579-82166018 E-mail: tongji_yjs163 辅导时间：星期一、三
上午9～11点，下午2～4点。
2
一、课程说明
⑴ 教学目的 经济学是一门科学，实证的方法，尤其是数量分析方
21
1952年，Markowitz提出了投资组合理论 1963年，Sharpe提出CAPM 1965年，Fama研究股价行为 1970年，Fama对有效市场的实证研究综述，Fama(1991,

表k示 阶自相关系数，R在t 为平稳序列的情况
(k) 与 t 无关，用样本 R1 RT 可以给出 (k) 的估计量：
T k
(Rt RT )(Rtk RT )
ˆ (k) t1 T
(Rt RT )2
t 1
其中，RT

1 T
T t 1
Rt
需要检验的是：对于所有的 k >0，如果全部自相关系数同时为0，
游程数目反映了价格序列变化情况，若游程太少，表明价格序列存在 某种恒定倾向；若游程数目过多，则序列具有混合倾向。因此，游程过 多过少，都具有非随机性特征。根据证券价格变化的游程序列，可建立 检验统计量 U （游程总数目）。
当观测总数 N >25时，检验统计量近似接近正态分布，这时游程总数 均值为
E(U ) 1 2mn N
有效市场的三种形式和证券投资分析有效性之间 的关系可以由下表来表示：
弱式有效 半强式有效 强式有效
技术分析 有效 无效 无效 无效
基本分析 有效 有效 无效 无效
组合管理 积极进取 积极进取 积极进取 消极保守
9.1.4随机游走的设定
通常人们选择随机游走模型( Random Walk Model )来观测市场有效性 假说。若金融资产价格遵循随机游走，没那么这意味着市场有效性假说成 立。根据随机扰动项的属性将随机游走分为三类：
ln Pt ln Pt1 t ,t ~ id(0,t 2 )
上式中收益率的方差 t 2中的下标t表示方差随时间变化而变化。这一性质称为收益 率的异方差性。
3.随机游走III（RWIII）:不相关增量
最这后就，是我不们相再关进增一量步的放随松机扰游动走项模型 t，的记独为立R性WI假II，设用，公至式假表设示他如们下互：不先关。

6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.1.2
协整检验方法
6.1.2
协整检验方法
ˆt 的最小二乘 需要注意的是，由于E-G两步法是采用协整回归的残差e ˆt 来检验平稳性的，此时的检验临界值不能再用传统的（A）DF 法估计值 e
检验的临界值，而是要采用Engle和Granger提供的临界值（见表6-1），
因此这种协整检验方法又称为扩展的Engle和Granger检验，简称AEG检验。
6.4
向量误差修正模型（VECM）
6.4
向量误差修正模型（VECM）
6.4
向量误差修正模型（VECM）
6.4
向量误差修正模型（VECM）
上述仅讨论了简单的向量误差修正模型，与VAR模型类似，我们可以 构造结构向量误差修正模型，同样也可以考虑向量误差修正模型的 Granger因果检验、脉冲响应函数和方差分解。关于VAR模型和向量误差 修正模型的更多讨论，可以参考汉密尔顿（1999）的详细讨论。
6.1.2
协整检验方法
图6-1： 两种指数2
协整检验方法
图6-2： logSZZS的ADF检验结 果
6.1.2
协整检验方法
图6-3： logSZCZ的ADF检验结 果
6.1.2
协整检验方法

6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
图6-5：残差的ADF检验结果
从图6-5的检验结果可以看出拒绝接受原假设，即残差序 列是平稳的，这也就说明2007年1月1日-2014年12月31日期 间logSZCZ 和logSZZS存在协整关系。
2
误差修正模型 (ECM)
6.2.1
误差修正模型的含义
6.2.2
误差修正模型的构造
6.2.2
6.1.2
协整检验方法
6.1.2
协整检验方法
ˆt 的最小二乘 需要注意的是，由于E-G两步法是采用协整回归的残差e ˆt 来检验平稳性的，此时的检验临界值不能再用传统的（A）DF 法估计值 e
检验的临界值，而是要采用Engle和Granger提供的临界值（见表6-1），
因此这种协整检验方法又称为扩展的Engle和Granger检验，简称AEG检验。
6.3.1
Johansen协整检验的基本说明
6.3.2
Johansen协整检验的案例分析
下面我们利用Eviews软件来分析上证指数（SZZS）、深证 成指（SZCZ）和沪深300指数（HS300）之间的关系。选取的时 间是2007年1月1日-2014年12月31日。如前文所述，我们同样 先对指数序列进行对数处理。首先进行变量的单位根检验，ADF 检验结果表明三个指数序列均为 过程。 I (1) 在Eviews软件中，把三个变量创建Group组，接着点击 “View”—“Cointegration Test”—“Johansen System Cointegration Test”，便弹出图6-7所示的对话窗口

原假设：序列不存在p阶自相关；备择假设：序列存在p阶自相关。 如果各阶Q统计量都没有超过设定的显著水平的临界值，则接受原假设。 超过临界值，就说明序列存在自相关。
yt xt ut , ut ~ N (0, t2 )
（7.3） （7.4）
t2 Var( yt It 1 ) 0 1ut 12 2ut 22 put p 2
这里要求
0 0, j 0
( j 1, , p) ，
• 注意：在ARCH（p）模型中，我们仍然假设扰动项不存在序列相关性， 还假设扰动项的无条件期望和条件期望都为0， 下面证明ARCH模型的性 质会用到。
u
2 序列指定的滞后阶数的自相关系 t
数（AC）和偏相关系数（PAC）（如本章第一节表7-3和表7-5所示）并且 计算出了相应阶数的Ljung-Box Q统计量：

QL, B T (T 2)
j 1
p
rj2 Tj
(7.20)
其中, 阶数。
r j 是残差系类的j 阶自相关系数，T为样本容量，p是设定的滞后
max( p , q )

i 1
(i i )ut2i vt j vt j
j 1
q
（7.10）
p， i 0 ，对 i q
，i 0 ，可以得到： （7.11）
ut2 0 [ ( L) ( L)]ut2 [1 ( L)]vt
s 1
（7.17）
1.ARCH-LM检验
LM 定的显著性水平 下 ，
2 R 其中，T表示样本的容量， 表示回归方程（7.17）的可决系数，在给
2
2 ( p ) LM ，接受原假设， ( p) ，拒绝 原假设。或者可以用 p值来判断，p 则拒绝原假设，否则接受原假设。

图1-1 中国国际股票价格指数
Price Index (USD, Log Scaling) Jan 31 2002 to Jan 26 2007 60 50 40 30 20 10
Jan 1 2003 Jan 1 2004 Jan 3 2005 Jan 2 2006 Jan 1 2007
(b)2002年1月31日—2007年1月26日
1980年1月－2006年6月
zhangcs@
图1-5 中国M1增长率
20 16 12 8 4 0 -4 1981 1984 1987 1990 1993 1996 1999 2002 2005
1981年第1季度－2005年第1季度
zhangcs@
从这几幅图可以看到，不同的金融 时间序列变量展示出各种各样的变动轨 迹，经济学者经常把金融时间序列变量 的这种随时间变化的轨迹称为“动态路 径”，其中“动态”一词的含义实质上就是 指“随时间变化”。
组具有相同特性的随机变量。
zhangcs@
FX ,Y (x, y;) Pr( X x,Y y)
1.2.3 随机分布: X和Y的联合分布可定义为： FX ,Y (x, y;) Pr( X x,Y y)
对于季度频率数据，年度化的增 长率计算公式为:
100% ln( Pt )4 400% ln( Pt )
Pt 1
Pt 1
zhangcs@
对于月度频率数据，年度化的增 长率计算公式是:
100% ln( Pt )12 1200% ln( Pt )
Pt 1
rt
100% ln( Pt ) Pt 1
zhangcs@
对于多期（multi-period）来说,

VAR模型：
VAR系统平稳性检验： Stata命令如下：
. varstable,graph
第六节 案例分析
图：残差项正态分布检验结果
VAR模型：
VAR模型残差项 正态分布检验：
Stata命令如下：
. varnorm
第六节 案例分析
VAR模型：
VAR模型的预测： Stata命令如下： . fcast compute f_,step(30) 图：对未来30日的指数预测值 . fcast graph f_SH f_SZ,observed lpattern('--')
第二节 向量自回归模型基本概念
❖
第二节 向量自回归模型基本概念
❖
第二节 向量自回归模型基本概念
❖VAR模型的平稳性条件
✓ 对于VAR模型，我们使用同AR(p)过程类似的特征方程 判定平稳性。
（1）以p=1的VAR模型为例说明：
化简有：
平稳性条件：
的根都在单位圆内。
第二节 向量自回归模型基本概念
第一节 引言
❖背景介绍
缺陷
I. 滞后期越长、变量越多，需要估计的参数就越多，对样本长 度需求就越大；
II. 作为常参数模型，在经济系统发生比较大的结构性变化的时 候，VAR的参数并不稳定；
III. 该模型并不严格遵循经济理论，未考虑结构性约束和变量之 间的同期相关性，处理经济变量的个数也相对有限，会影响 模型的估计效果，很难全面反映经济体的真实情况。
Stata命令如下： . summarize e,detail . ssc install jb6 . jb6 e
3.452
1R模型滞后阶数选择结果
VAR模型：
滞后阶数选择： Stata命令如下： . varsoc SH SZ,maxlag(10)

图1-12 Eviews新工作文件数据设定窗口
24
图1-13 空白新工作文件
25
（二）Eviews3.1使用简介 1.数据输入、修改及保存
图1-14 新工作文件数据导入窗口
26
图1-15 数据导入后工作文件
27
图1-16 察看数据窗口
28
图1-17 GDP和M1线性图
29
图1-18 方程设定窗口
32
▪ 本章简要阐述了金融计量学的方法和一般应用 步骤，着重介绍了金融数据的类型和特点，简 要评述了主要的计量和统计软件包，对常用的 Microfit和Eviews计量软件的使用方法进行了详 细讲解并举例说明。本章旨在使学生理解金融 计量模型思想，了解金融数据的特点与来源， 掌握常用的金融计量软件。
本章要点
▪ 金融计量学的方法论与应用步骤。 ▪ 金融数据的特点和来源 ▪ 金融计量学软件的使用
1
第一节 金融计量学的含义及建模步骤 一、金融计量学的含义
金融计量学就是把计量经济学中的方法和 技术应用到金融领域，即应用统计方法和统计 技术解决金融问题。
2
二、金融计量建模的主要步骤
经济理论或金融理论 建立金融计量模型 数据收集 模型估计 模型检验
33
是按照一定的时间间隔对某一变量在不同时间 的取值进行观测得到的一组数据，例如每天的 股票价格、每月的货币供应量、每季度的GDP、 每年用于表示通货膨胀率的GDP平减指数等。
5
▪ 在分析时间序列数据时，应注意以下几点： （1）在利用时间序列数据回归模型时，各变量 数据的频率应该是相同的； （2）不同时间的样本点之间的可比性问题； （3）使用时间序列数据回归模型时，往往会导 致模型随机误差项产生序列相关； （4）使用时间序列数据回归模型时应特别注意 数据序列的平稳性问题。

变量取值范围内。
为了提高预测精度，可以对模型 进行优化和调整，例如添加或删 除自变量、使用交叉验证等技术
。
04
CATALOGUE
最小二乘法和线性回归在金融中的应用
股票价格预测
总结词
通过最小二乘法和线性回归，可以对股票价格进行预测，帮助投资者做出更明 智的投资决策。
详细描述
利用历史股票数据，通过最小二乘法和线性回归分析股票价格的时间序列数据 ，建立预测模型。根据模型预测结果，投资者可以判断未来股票价格的走势， 从而制定相应的投资策略。
金融计量学课件ppt 第2章最小二乘法和 线性回归
目录
• 引言 • 最小二乘法 • 线性回归 • 最小二乘法和线性回归ALOGUE
引言
课程背景
金融市场日益复杂
01
随着金融市场的日益复杂，投资者和决策者需要更精确的定量
分析工具来评估投资机会和风险。
金融数据的特点
缺点
对异常值敏感，容易受到离群点的影 响；假设数据符合线性关系，对于非 线性关系的数据表现不佳；无法处理 分类变量和交互项。
03
CATALOGUE
线性回归
线性回归的定义
线性回归是一种通过最小化预测误差 平方和来建立变量之间线性关系的统 计方法。
线性回归模型通常表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + ε，其中Y是因 变量，X1、X2等是自变量，β0、β1 等是回归系数，ε是误差项。
02
金融数据具有时序性和波动性，通过计量经济学方法可以对这
些数据进行有效的分析和预测。
最小二乘法和线性回归在金融领域的应用
03
最小二乘法和线性回归是金融计量学中常用的基础分析方法，

预测与置信区间
阐述如何利用一元线性回归模型进行 预测，并给出预测值的置信区间，以 评估预测的不确定性。
2024/1/28
8
多元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍多元线性回归模型的基本形 式，解释多个自变量对因变量的 影响，以及最小二乘法在多元线 性回归中的应用。
模型的统计性质
探讨多元线性回归模型的统计性 质，包括回归系数的解释、拟合 优度的度量、多重共线性的诊断 与处理等。
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义 ，阐述最小二乘法（OLS）进行参数 估计的原理。
模型的统计性质
探讨一元线性回归模型的统计性质， 包括回归系数的解释、拟合优度的度 量（如R方）、回归系数的显著性检 验等。
贝叶斯计量经济学的定义
贝叶斯计量经济学是应用贝叶斯统计推断方法，对经济模 型进行参数估计、假设检验和预测的一门学科。
贝叶斯计量经济学的研究对象
贝叶斯计量经济学主要关注经济模型的参数估计和不确定 性问题，如线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型 等。
贝叶斯计量经济学的研究方法
贝叶斯计量经济学的研究方法主要包括先验分布的设定、 后验分布的推导、马尔科夫链蒙特卡罗模拟（MCMC）等 。
介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
计量经济学模型估计
介绍如何在EViews中建立计量经济学 模型，进行参数估计、模型检验和预 测等操作。
24
Stata软件介绍及操作指南
Stata软件概述
Stata是一款流行的计量经济学软件，具有强大 的数据处理和统计分析功能。

金融计量学
复旦大学金融研究院 张宗新
编辑ppt
1
第一章 导论
学习目标
金融计量内涵； 金融计量建模步骤； 常用金融计量软件，尤其是Eviews 和SAS的
使用； 金融计量学所具备的基础知识。
编辑ppt
2
第一章 导论
第一节 金融计量学含义及其建模步骤 第二节 常用金融计量软件介绍 第三节 本书的统计学与概率知识
3、SPSS
4、Matlab
5、S-PLUS
6、Statistica
编辑ppt
12
常用金融计量软件介绍
常用金融计量软件网址
软件名称
网址
Eviews

SAS

SPSS


Matlab

S-PLUS
编辑ppt
7
金融计量建模的基本步骤
金融理论或经济理论
建立待估计的金融计量模型
数据收集
模型估计 模型检验
不通过
通过
重新建立模型
解释模型
模型的应用
编辑ppt
8
金融计量学含义及其建模步骤
三、金融模型中的数据
（一）金融数据类型
时间序列数据（time series data） 横截面数据（cross-sectional data） 面板数据（panel data）
编辑ppt
14
常用金融计量软件介绍
1、数据导入
使用计量软件进行金融计量的第一个步骤就是进 行数据数据，建立一个数据集。在File菜单中选 择New命令，接着选择Workfile命令，就出现如 图1-2所示的“Workfile Creat”对话框。
编辑ppt
15
常用金融计量软件介绍

•
（8.11）
p rmt 是上证综指的收益率； rpt 是组合的平均日收益率； 其中， 和 p 为待估计系数。
第1组
第2组 -0.0301
第3组 0.1336
第4组 -0.0852
第5组 0.1045
p
0.0379
表8-1：各组合β回归值
第三步，组合风险与收益率关系的检验。
如果CAPM成立，则股票组合的收益率应该大部分由其系统性风险来解释。
β系数是决定资产 的必要风险报酬大小的唯一因素
资本资产定价模型（CAPM）
证券市场线（SML）
如果用资产的实际收益率代替期望收益率，则需要加入误差
项 t 。资产 i 的实际收益率可以表示为:
Rit rf i E RMt rf it
（8.3）
唐勇教授 福州大学经济与管理学院
主要内容
8.1 CAPM理论
8.2 CAPM实证检验方法
8.3 中国股市CAPM实证检 验 8.4 三因素资本资产定价模 型及其实证检验
1
CAPM理论
资产组合理论

Markowitz于1952年提出

•
• •
假设：
投资者只关心资产组合的两个指标：期望 收益率和方差。
资本资产定价模型（CAPM）
证券市场线（SML）
E Rit rf
i E RMt rf

（8.2）
期望收益率 无风险收益率 风险报酬
ERit 为第 i 种资产的期望收益率， E RMt 为市场组 其中， 合的期望收益率； β为 第 i 种资产的风险。
1、股票组合的形成。选取了上海股票交易所A股股票 的月交易数据作为研究对象。 （2）对25个组合分别进行时间序列的检验结果。

格点拔靴估计
最小二乘估计
中值无偏
90%置信区间
p-auto 滞后期
CPI
0.940
[0.883 , 1.011]
0.922 0.94 0.56
6
(0.030)
RPI
0.942
[0.866 , 1.019]
0.918 0.92 0.35
2
(0.041)
8.4 各种单位根检验法的应用
表8-4 DF-GLS检验结果
PP检验结果
KPSS检验结果
ERS点最优检验结果
Ng-Perron检验结果
面板单位根检验结果
原假设是模型为随机游走过程。 如果待检验序列的均值不为0，并 且不随时间变化，则可以考虑使用情况 I I I 来进行DF检验。
3)情况I
情况I是情况II的一种特殊情况， 即截距项为0。在这种情况下，原假设 和备择假设与情况I I 的完全相同。
但是，由于没有截距项的模型暗 示 序列的均值为0，而这样的情况往 往比较少，因此在实际应用中并不建 议使用情况I 。
2. ADF单位根检验法
1. ADF检验介绍
ADF检验，全称为Augmented Dickey-Fuller检验，是DF检验的拓展。 因为在DF检验中，所有情况对应的模型 都是AR（1）的形式，而没有考虑高阶 AR模型。ADF检验将DF检验从AR（1）拓 展到一般的AR(p)形式。
经常被称 为ADF形式，因为这种表达方程式被用 在ADF检验当中。
其中： 是模型(6.49)对应的t-统计量，
是 对应的标准差估计值，并且 。
3)个体单位根检验 IPS检验（Im Pesaran and Shin）
IPS对每个时间序列分别进行下列 回归：

m和 n 的
F 分布，记为 F ~ F (m, n)
则 n ，其中 m 称为分子自由度也是第一自由度，
称为分母自由度也
称为第二自由度。 相关结论： （1）若随机变量 F ~ F (m, n) ，则 （2）若 t ~ t (n) ，则 t 2 ~ F (1, n)
1 ~ F (n, F
不同自由度的 F
•
抽样调查
几个常用的金融机构和数据库及其网址
机构或数据库名称
纽约证券交易所(NYSE)
网址

伦敦证券交易所（LSE） 东京证券交易所（TSE） 芝加哥交易所（CBOT） 上海证券交易所（SSE） 深证证券交易所（SZSE）
http://www.tse.or.jp
福州大学经济与管理学院 唐勇教授
本章主要内容
1.1金融计量学的含义以及建模步骤 1.2金融数据的主要类型、特点和来源 1.3收益率的计算 1.4常见的统计学与概率知识 1.5常用金融计量软件介绍
1
金融计量学的含 义以及建模步骤

1.1.1 金融计量学含义 什么是计量经济学？ 起源于经济学，是经济学的一个分支学科，是以 揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支 学科 什么是金融计量学？ 在西方经济中，一般认为金融计量学是指金融市场 的计量分析，特别是统计技术在处理金融问题中的 应用。
定义：随机变量X和Y独立，且 X ~ N 0,1 , Y ~ 2 (n) 的分布为自由度为n的t分布，记为 的
tX Y /n ~ t (n)
，则称
X
Y /n
，又称“学生
t 分布”
不同自由度的t分布密度函数图
相关结论：（1） 分布是一簇曲线，以0为中心，左右对称的单峰分布 （2）自由度n越小，分布曲线越低平;自由度n越大，分布 曲线越接近标准正态分布曲线。 x1 , x2 , , xN （3）设 是来自正态分布 的一 N (, ) 个样本，N个观测值的样本方差为 ，样本均值为 ，则有 s2 x

协整向量的个数称为 的协xt整秩。显然，若
则最多只有一个独立的协整向量。
只包xt含两个变量，
（4）大多数协整的相关研究集中在每个变量只有一个单位根的情 况，其原因在于古典回归分析或时间序列分析是建立在变量是 I (0) 的条件下，而极少数的经济变量是单整阶数大于1的变量。
协整检验
二、协整的检验方法
向量自回归模型(VAR)
三、向量自回归模型(VAR)的估计
应用Eviews软件，创建VAR对应选择 Quick/Estimate VAR，或选择Objects/new object/VAR，也可以在命令窗口直接键入VAR。
向量自回归模型(VAR)
四、脉冲响应函数与预测方差分解
从结构性上看，VAR模型的F检验不能揭示某个给定变 量的变化对系统内其它变量产生的影响是正向还是负 向的，以及这个变量的变化在系统内会产生多长时间 的影响。然而，这些信息可以通过考察VAR模型中的 脉冲响应（Impulse Response )和方差分解（Variance Decompositions）得到。
协整检验
第一节 协整检验
一、协整概念与定义
在经济运行中，虽然一组时间序列变量都是随机游走，但它们的某个 线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳 的，既存在协整关系。
其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳的， 但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳 定关系，即协整关系。根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念。 一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组 合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。
是k维 t误差向量，其协方差矩阵为 。经过适当变化，上述模型可最