2.2代数式

2.2列代数式（第1课时）教课目的在详细的情形中能列出代数式，进一步熟习代数式的书写要求。

要点难点要点：列代数式；难点：理解描绘数目关系的语句，正确地列出代数式。

教课过程一激情引趣，导入新课1下边是我在从前学生作业中采集到的代数式，他们的书写规范吗？为何？（1） ab3；(2) s÷t；(3) 23xy；(4)（a+b）（a+b）；(5) 2+b平方米。

52比一比，看谁做得快而准。

（1）小明买铅笔 5 支，买练习本 4 本，此中铅笔x 元一支，练习本y 元一本，那么他对付给商铺____________元。

（2）某校梯形教室第一排有8 个座位，第二排有位，那么第n 排有 ____________个座位。

10 个座位，此后每排比它前一排多 2 个座（做完后沟通议论，你是怎么知道的？）（3）小斌从边长为10 cm的正方形纸片的4 个角均剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？x10二合作沟通，研究新知1思虑问题：什么是代数式？察看上边列出的式子：5x 4 y ,8+2(n-1),100 4x2, 前方碰到的： 1139a,3.31t，此后我们将要碰到的：5，2xy2，11, 还有： 0，-1， m，-a 这些式子有什么共同点v0.23x 4 y r R2呢？依据下边的提示回答。

（ 1 ）在有些式子中，数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连结的？_____________（2）这些式子中含有等号或许不等号吗？______________(3)有没有不含有运算符号的式子？____________;你能说出什么是代数式吗？用_______ 把 ______________ 连结而成的式子，叫做代数式。

独自的一个数或许一个字母也叫_________.2 沟通经验：如何列代数式？你有什么经验？例 1 用代数式表示：（1）一个数 x 与 6 的和；（ 2）比 -5 小 a 的数；（3） a 与 b 和的平方；（4） a 与 b 的平方和；（ 5） a 与 b 的平方差；（6） a 与 b 差的平方；（7）某校买书 25 本，每本 a 元，该校对付书费多少元？（8）有一个容量是 60 升的铁桶，贮满油，拿出(x 1) 升后，桶内还有油多少升？说一说： 25a 还能够表示什么？例 2 3 月 12 日某校团委组织260 名学生（此中女生有 b 人）去青少年世纪林植树，每个男生植树 x 棵，每个女生植树y 棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？变式：（ 1）3 月 12 日某校团委组织260 名学生（此中女生有 b 人）去青少年世纪林植树， 3个男生植树 5 棵， 5 个女生植树 3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？（2）3 月 12 日某校团委组织260名学生（此中女生有 b 人）去青少年世纪林植树，每个男生植树 x 棵，每个女生比男生少植树 1 棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？四应用迁徙稳固提升1 研究规律例 3 下边每个图都是由s 个圆构成的，形如三角形图案，每条边上（包含极点）共有n 个，按此规律推测，用含有n 的式子表示为s=_________。

数字与代数式的运算规则一、数字的运算规则1.1 加法运算：两个数相加，结果为它们的和。

1.2 减法运算：两个数相减，结果为它们的差。

1.3 乘法运算：两个数相乘，结果为它们的积。

1.4 除法运算：两个数相除，结果为它们的商。

1.5 乘方运算：一个数自乘若干次，结果为它的幂。

1.6 分数运算：分数的加减乘除法，同分母分数相加减，异分母分数相加减需通分，分数与整数相乘相当于分子乘以整数，分数与整数相除相当于分子除以整数。

二、代数式的运算规则2.1 代数式的加减法：同类型代数式相加减，只需将它们相应的系数相加减，变量部分保持不变。

2.2 代数式的乘除法：同类型代数式相乘除，只需将它们相应的系数相乘除，变量部分保持不变。

2.3 代数式的乘方：对代数式进行乘方运算时，先对系数进行乘方运算，再对变量进行乘方运算。

2.4 代数式的乘除以多项式：代数式乘以多项式，相当于代数式分别乘以多项式的每一项；代数式除以多项式，相当于代数式分别除以多项式的每一项。

2.5 代数式的乘除以单项式：代数式乘以单项式，相当于代数式乘以单项式的系数，变量部分保持不变；代数式除以单项式，相当于代数式除以单项式的系数，变量部分保持不变。

2.6 合并同类项：将含有相同变量的同类项合并，合并时只需将它们的系数相加减，变量部分保持不变。

2.7 代数式的化简：化简代数式，就是将其中的同类项合并，并去掉多余的括号。

2.8 代数式的求值：求代数式的值，就是将代数式中的变量替换为具体的数值，进行计算。

三、运算顺序3.1 同级运算从左到右依次进行。

3.2 乘方运算优先于乘除运算。

3.3 乘除运算优先于加减运算。

3.4 含有括号的运算，先计算括号内的运算。

3.5 函数运算，先计算函数内的运算。

四、运算定律4.1 交换律：加法交换律、乘法交换律。

4.2 结合律：加法结合律、乘法结合律。

4.3 分配律：乘法分配律。

4.4 恒等律：加法恒等律、乘法恒等律。

4.5 相反数律：一个数的相反数加上它等于零。

《代数式的值》教案设计第一章：代数式的基础知识1.1 代数式的定义介绍代数式的概念，理解代数式是由数字、变量以及运算符号组成的表达式。

举例说明代数式的不同形式，如整式、分式等。

1.2 代数式的变量解释变量的概念，变量是代表未知数的符号。

介绍变量的命名规则，如何使用字母表示变量。

1.3 代数式的运算复习基本的算术运算规则，包括加法、减法、乘法、除法。

讲解代数式中的运算顺序，掌握整式的乘法和除法法则。

第二章：代数式的值2.1 代数式的求值解释代数式的求值是指将变量替换为具体的数值后计算表达式的结果。

举例说明如何求解代数式的值，如将变量的值代入表达式中进行计算。

2.2 代数式的化简介绍代数式的化简，即简化表达式的形式，减少冗余的项或因子。

讲解如何进行代数式的化简，包括合并同类项、分解因式等方法。

2.3 代数式的值的应用探讨代数式的值在实际问题中的应用，如解决方程和不等式问题。

举例说明如何将实际问题转化为代数式的求值或化简问题。

第三章：代数式的求值方法3.1 代数式的代入法介绍代入法求解代数式的值，即将变量的值直接代入表达式中进行计算。

举例说明代入法的具体步骤和应用。

3.2 代数式的替换法解释替换法求解代数式的值，即将代数式中的变量替换为其他表达式。

讲解如何使用替换法求解复杂的代数式问题。

3.3 代数式的图像法介绍使用图形方法求解代数式的值，通过绘制函数图像来观察变量的取值范围。

举例说明如何利用图像法求解代数式的值。

第四章：代数式的化简方法4.1 合并同类项讲解合并同类项的规则，即将具有相同字母和指数的项进行合并。

举例说明如何合并同类项，简化代数式的表达形式。

4.2 分解因式解释分解因式的概念，即将代数式写成乘积的形式，提取公因数或应用公式。

讲解如何使用分解因式的方法化简代数式，如提取公因数、应用完全平方公式等。

4.3 应用完全平方公式介绍完全平方公式的概念，即(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a-b)^2 = a^2 2ab + b^2。

《列代数式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在巩固学生对列代数式的基本理解，能够正确地将实际问题转化为代数表达式，提高学生的逻辑思维能力及数学应用能力。

通过作业练习，使学生熟练掌握代数式的列法及基本运算。

二、作业内容1. 基础练习：（1）选择题：选取5-8道题目，涉及列代数式的基本概念和简单应用，如“已知路程=速度×时间，则速度=？”等。

（2）填空题：提供若干个实际问题的背景，要求学生根据问题列出相应的代数式，如“小明购买了x支笔，每支笔y元，总花费为？”。

2. 实践应用：（1）小组合作，选取生活中的实际问题（如购物、旅行预算等），通过讨论并列出相应的代数式。

（2）让学生根据自己熟悉的事物或情境，自主设定问题背景，并列出代数式。

3. 拓展提高：（1）设计一些较为复杂的实际问题，要求学生运用所学知识进行列式并求解。

（2）引导学生对列代数式的方法进行归纳总结，提高其思维深度和广度。

三、作业要求1. 每位学生必须独立完成作业，并按照规定的格式书写。

2. 基础练习部分要求准确率高，实践应用部分需有详细的讨论过程和结果展示。

3. 拓展提高部分鼓励创新思维，可以小组合作完成，但需明确个人职责和分工。

4. 作业需在规定时间内提交，并保持字迹工整、卷面整洁。

四、作业评价1. 教师根据学生作业的准确率、解题思路及书写情况进行评价。

2. 对学生的实践应用和拓展提高部分给予重点关注和评价，鼓励创新和深度思考。

3. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分，并给予相应的奖惩措施。

五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行批改，并给出详细的批注和建议。

2. 针对学生在作业中出现的共性问题，将在课堂上进行讲解和纠正。

3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路。

4. 对优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极参与数学学习。

通过以上的作业设计方案，学生将能够全面掌握列代数式的基本知识和技能，提高数学应用能力和逻辑思维能力。

课题：2.2列代数式教学反思
一、使用火柴棍摆出相连的1个六边形，2个六边形，3个六边形，4个六边形等等图形，通过这些图形找出它们之间的一个联系，最后得出第m个六边形组成的图形，所需火柴的根数为：［6+5(m-1)］根。

由于是以类似游戏的方式讲解，所以同学们的学习热情比较高。

二、通过自主学习环节，完成3道联系题（因为提前要求学生回家预习，所以这个环节整体完成还不错），然后请学生以举例的形式说出代数式的定义。

三、以小组为单位进行讨论来完成合作交流部分，同时学生上台板书并讲解自己的解题思路。

四、因为每组板书讲解的同学思路清晰，表达准确，所以提前进入当堂检测环节，但检测没达到预期效果。

通过几个学生的做题，发现在讲解，从用数字列式子，到用字母列式子的过程中，还有部分同学没很好的理解代数式的定义。

五、通过这堂课的反思，让我更加认识到如何引导学生掌握新的概念和找出各之间的特殊至关重要。