第五章 分式 复习与回顾一

知识回顾
6.分式方程的概念
分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 7. 解分式方程的基本思想方法
分式方程转化为整式方程.
8. 解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验.
知识回顾
9. 列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤 审题：弄清已知量与所求量之间的关系 否则称间接设未知数，用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来； 列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；
a a

a c ad bc b a b = . = ， b d bd c c c ac a c a d ad = ， = = . b d b c bc d bd
a n an ）= n b b
（n为正整数）
5约分，通分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的 分式，叫做通分．
随堂检测
a－b a2－b2 4. 计算：1－ ÷2 2. a＋2b a ＋4ab＋4b a－b （a＋2b）2 解：原式＝1－ · a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b ＝1－ a＋b a＋b－（a＋2b） ＝ a＋b b ＝－ . a＋b
随堂检测
2x2＋2x x2－x x 5.先化简： ( x2－1 －x2－2x＋1)÷x＋1
然后解答下列问题：
(1)当x＝3时，求代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
2x（x＋1） x（x－1） x＋1 解：原式＝[ － 2 ]· （x＋1）（x－1） （x－1） x 2x x x＋1 ＝( － )· x－1 x－1 x x x＋1 ＝ · x－1 x x＋1 ＝ x－1

【例 3】 先化简，再求值：
m26－－62mm＋9÷m－1 3－m＋1 3，其中 m＝0．
【解析】 m26－－62mm＋9÷m－1 3－m＋1 3＝－（2（m－m－3）3）2 ÷
m＋3－m＋3 （m＋3）（m－3）
＝
－2 （m－3）
·
（m＋3）（m－3） 6
＝
－m＋3 3．
当 m＝0 时，原式＝－m＋3 3＝－0＋3 3＝－1． 【答案】 原式＝－m＋3 3＝－1
【变式 3-1】 化简：a2－1 a·a－a 1－2aa2． 【解析】 原式＝a（a1－1）·a－a 1－2aa2 ＝1－a22a．
【变式 3-2】 化简：x2－24x＋1＋x－1 1÷（xx2－＋13）x 2． 【解析】 原式＝（4＋x－x－1）12·x（（xx－＋13））2 ＝（xx－＋13）2·x（（xx－＋13））2 ＝1x．
A． 0
B． 1
C． －1
D． ±1
【解析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式
组，求出 x 的值即可．
∵分式xx2＋－值为零， x2－1＝0，
∴x＋1≠0， 解得 x＝1．
【答案】 B
【变式 1-1】 若分式x－1 3有意义，则 x 的取值范围是
()
A． x＞3
B． x＜3
C． x≠3
易错点2 颠倒运算顺序
第5章复习课
知识结构
重点回顾
专题一 分式的意义
分式有(无)意义的条件： (1)在分式AB中，当 B≠0 时，分式有意义． (2)在分式AB中，当 B＝0 时，分式无意义． (3)在分式AB中，当 A＝0，且 B≠0 时，分式的值为 0．
【例 1】 若分式xx2＋－11的值为零，则 x 的值为

−
������������.������������������������=1,解得x=120.
经检验,x=120是原分式方程的解,且符合题意.
动车的平均速度为120×1.5=180(km/h).
答:该趟动车的平均速度为180 km/h.
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数学 17.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师 去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道 题.
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数学 16.动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥, 路程为360 km,某趟动车的平均速度比普通列车快50%,所需 时间比普通列车少1小时,求该趟动车的平均速度.
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数学 解:设普通列车的平均速度为x km/h,则动车的平均速 度为1.5x km/h, 根据题意,得
������������������ ������
A.x≠3
B.x≠-3
C.x=3 D.x=-3
5.下列运算正确的是( D )
A.-���������-���������=-���������-���������
B.������������++������������������������
=
������ ������
C.������������������--������������������=x-y
12.已知关于
x
的分式方程������������-������
������-������
=
������������的解是非负数,那么
a
的取
值范围是
a≥1且a≠9
.
返回
数学
13.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由 于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务,若 每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.设每人 每小时的绿化面积为x平方米,请列出满足题意的方程

《分式》复习课一.基础知识1. 分式的概念：如果A 、B 表示两个整式，且B 中 ，那么式子A B 叫做分式. 2. 分式有意义：分式的 不能为0，即AB 中， 时，分式有意义.3. 分式的值为0的条件：（ ）为0，且（ ）不为0，对于A B ，即00=≠⎫⎬⎭（ ）（ ）时，0A B =. 4. 分式的基本性质分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的 不变.A B==（ ）（ ）（M 为≠0的整式） 5. 分式通分应注意（1）通分的依据是 . （2）通分后的各分式的 相同.（3）通分后的各分式分别与原来的分式 . （4）通分的关键是确定 .6. 分式通分的步骤（1）确定最简公分母①取各分母系数的 ②凡出现的字母（或式子）的因式都要取.③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最 的.④当分母中有多项式时，要先将多项式 .（2）将各分式化成相同分母的分式.7. 分式的约分（1）约分的依据： （2）约分后不改变分式的 .（3）约分的结果：使分子、分母中没有 ，即化为最简分式.8. 分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变.用式子表示为：9. 分式的乘除法则（用符号表示）乘法法则： .除法法则： .10. 分式的加减（用符号表示）（1）同分母分式相加减， .（2）异分母分式相加减， .11.分式方程定义：分母中含有 的方程叫分式方程.12. 解分式方程方法二、基础练习㈠、选择题1．在式子1a ，2xy π，2334a b c ，56x +，78x y +，2123x x =-+中，分式的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如果把分式2x x y+的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值应 ( ) A ．扩大2倍 B ．不变 C ．扩大4倍 D ．缩小到原来的 3．下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =；B 、0=++y x y x ；C 、x xy x y x 12=++；D 、214222=y x xy 4．分式233a a b -、222b ab-与3358c a bc -的最简公分母是 ( ) A ．24a 2b 2c 2 B ．24a 6b 4c 3 C ．24a 3b 2c 3 D ．24a 2b 3c 35．若分式22325x x -+的值是负数，则x 的取值范围是 ( ) A ．23x > B ．23x < C ．x ＜0 D ．不能确定 6．下列各分式中，最简分式是 ( )A ．()()3485x y x y -+B ．22y x x y -+C ．2222x y x y xy ++ D ．()222x y x y -+ 7．已知0≠x ，xx x 31211++等于（ ） A 、x 21 B 、x 61 C 、x 65 D 、x611 8．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米／时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米／时，则可列方程 ( )A ．9696944x x +=+- B ．4848944x x+=+- C ．4849x += D ．4848944x x +=+- ㈡填空题 9．当≠x 时，分式x -13有意义；分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 10．①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。