高中数学第3章概率3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象互动课堂学案苏教版必修3201710314

第2课时 离散型随机变量及其分布列

1．了解离散型随机变量及分布列的概念．(重点)

2．掌握离散型随机变量分布列的求法．(难点)

[基础·初探]

教材整理1 离散型随机变量

阅读教材P35“抽象概括”以下部分，完成下列问题．

随机变量的取值能够__________，这样的随机变量称为离散型随机变量．

【答案】 一一列举出来

下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号)．

①某宾馆每天入住的旅客数量是X；

②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；

③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；

④虎门大桥一天经过的车辆数是X.

【解析】 ①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．

【答案】 ②

教材整理2 离散型随机变量X的分布列

阅读教材P35“抽象概括”以下内容～P37“习题2－1”以上部分，完成下列问题．

1．定义

设离散型随机变量X的取值为a1，a2，„随机变量X取ai的概率为pi(i＝1,2，„)，记作： P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，„)，(1)

或把(1)式列成如下表格：

X＝ai a1 a2 „

P(X＝ai) p1 p2 „

上述表格或(1)式称为离散型随机变量X的分布列．

如果随机变量X的分布列为上述表格或(1)式，我们称随机变量X服从这一分布(列)，并记为：

X～______________.

2．性质

在离散型随机变量X的分布列中，

(1)pi>________；

(2)p1＋p2＋„＝________.

【答案】 1.a1 a2„p1 p2 „ 2.(1)0 (2)1

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( )

(2)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等．( )

【课题】10．2 概率（一）

【教学目标】

知识目标：

(1) 了解必然事件、不可能事件、随机事件的意义．

(2) 理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系．

能力目标：

（1）能举出生活中的随机事件实例；

（2）能通过频率的计算，估计事件A发生的概率；

（3）培养学生的数学思维能力、计算技能和数据处理技能。

情感目标：

（1）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．

（2）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．

【教学重点】

事件A的概率的定义．

【教学难点】

概率的计算．

【教学设计】

教材通过学生较为熟悉的六种现象，引出随机现象与必然现象、随机试验、随机事件、基本事件、必然事件以及不可能事件的概念及意义．在教学中要紧密结合这6个例子，讲清楚这些概念的意义，随机现象与必然现象的区别，随机事件与确定性事件的区别与联系，随机事件、必然事件、不可能事件的区别与联系．

例1是巩固性例题，目的是让学生进一步认识随机事件、必然事件和不可能事件的区别．

在讲解频率与概率时，要结合教材中的实验和引例讲清楚频率与概率的定义以及频率与概率的区别与联系．如果在相同的条件下，事件A在n次重复试验中出现了m次，那么比值mn叫做事件A的频率．当试验次数充分大时，事件A发生的频率mn总在某个常数附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作PA．这个定义叫做概率的统计定义．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

教

学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

*揭示课题

10．2 概率（一）

*创设情境 兴趣导入

【观察】

观察下列各种现象：

（1）掷一颗骰子1(图10－2)，出现的点数是4．

（2）掷一枚硬币，正面向上．

（3）在一天中的某一时刻，测试某个人的体温为36.8℃．

（4）定点投篮球，第一次就投中篮框．

[k12]

最新K12 3.1.2 随机事件的概率

互动课堂

疏导引导

1.随机事件的概率的定义

一般地,如果随机事件A在ｎ次试验中发生了ｍ次,当试验的次数ｎ很大时,我们可以将事件A发生的频率nm作为事件A发生的概率的近似值,即P(A)≈nm.

疑难疏引

（1）频率与概率有本质的区别.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象：当试验次数越来越大时频率向概率靠近.

（2）正确理解频率与概率之间的关系.随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字,叫做这个随机事件的概率.概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.

因而,概率是对大量重复试验来说存在的一种统计规律.若掷15次硬币,正面出现5次就断定正面出现的概率是31,显然是错误的.因为它不是从大量重复的试验统计出来的.对单次试验来说,随机事件的发生是随机的,如某种子的发芽率为80%,随机选取10粒种子检测,若前2粒种子都未发芽,能不能说以下的8粒种子都发芽呢？不能,对任何一粒种子来说它不发芽的可能性都是20%.因而在做题时要重点把握概率的意义.

（3）概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的,也就是说：单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性,才是概率意义下的“可能性”,事件A的概率是事件A的本质属性.

(4)概率的这种定义叫做概率的统计定义

有了概率的统计定义,我们就可以比较不同事件发生的可能性的大小了.

（5）由概率的统计定义可知,求一个事件概率的基本方法,是通过大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.

2.随机事件的概率的基本性质

太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？

- 1 - 安边中学 高一 年级 下 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 邹英 总第 课时

备课组长签字：

包级领导签字：

学生：

上课时间： 6周

集体备课 个人空间

一、课题：3.1随机事件的概率

二、学习目标

1．能区分频率与概率的关系，能用频率估计随机事件的概率．

2．会区分随机事件、必然事件、不可能事件．

3．通过抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，在探索中学习，在探索中提高。

三、教学过程

【自主预习】

阅读教材119-126页

1．概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记为P(A)．我们有________≤P(A)≤________。

2．什么是频率？它和概率之间有什么关系？

【合作探究】

合作探究、随机现象的判断

1、（1）如果a＞b，那么a一b＞0；

（2）在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化；

（3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；

（4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；

（5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；

（6）随机选取一个实数x，得|x|≥0。

合作探究、用频率估计概率及应用

2、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：

射击次数n 10 20 50 100 200 500

击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455

击中靶心的频率nm

（1）计算表中击中靶心的各个频率；如上表

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？

- 2 -

【检测训练】

1、在1，2，3，„，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于5这一事件是（ ）