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《万有引力定律》

篇一：万有引力定律复习提纲万有引力定律复习提纲一、本章知识脉络，构建课标知识体系应用二、本章要点总结1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

即：万有引力定律轨道定律开普勒行星运动定律面积定律周期定律发现万有引力定律表述的测定天体质量、密度发现未知天体人造卫星、宇宙速度3?比值是一个与中心天体质量有关的系数22、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。

（2）万有引力定律公式：?12?1122，?667?10?2（3）适用条件：只适用于两个质点间相互作用的万有引力的计算．．特殊情况：①一个质量分布均匀的球体和一个质点的相互作用②两个质量分布均匀的球体间的相互作用3、物体在地面上所受的万有引力与重力的区别和联系（1）．考虑地球自转：万有引力分解为一个向心力和一个重力两极：?引赤道：?引?向（2）．不考虑地球自转：万有引力全部提供为重力，即：?2①地球表面重力加速度?2②地球表面高的地方重力加速度??2(?)(?)2可得：?2?1高一物理09春季辅导卷4、计算天体质量和平均密度32?（1）．已知天体表面的重力加速度和天体半径，天体质量?，平均密度??4?（2）．已知卫星绕行星（或行星绕恒星）做匀速圆周运动的半径和周期，4?233??3?由此得到行星（或恒星）的质量为?，行星（或恒星）的平均密度为??2323?2若卫星绕天体表面运行时（近地卫星），?，则有??5、环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。

2①由2?得?∴越大，越小②由2??得∴越大，?越小??24?2③由2?2得?∴越大，越大（4）三种宇宙速度①第一宇宙速度：1=79，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。

②第二宇宙速度：2=112，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。 ③第三宇宙速度：3=167，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。

三、本章例题剖析1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）4?23?2??由2???得?2??433?3又????得??323【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年352亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。

这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。

试计算土星的质量和平均密度。

2高一物理09春季辅导卷2解析：设“卡西尼”号的质量为，土星的质量为“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供2?2，其中，??(?)()2(?)4?22(?)3所以：?．2433??2?(?)3又??，???2332、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：?高空重力加速度：????00222???????2【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为0，行星的质量与卫星的质量之比=81，行星的半径0与卫星的半径之比0＝36，行星与卫星之间的距离与行星的半径0之比0＝60。

设卫星表面的重力加速度为，则在卫星表面有2?……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的13600。

上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。

解析：题中所列关于的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。

正确的解法是卫星表面2＝行星表面02=0即(02)=即=0160。

03、人造卫星、宇宙速度：宇宙速度：了解第一宇宙速度的物理意义【例3】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。

轨道1、2相切于点，2、3相切于点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。

．卫星在轨道1上经过点时的加速度大于它在轨道2上经过点时的加速度。

．卫星在轨道2上经过点的加速度等于它在轨道3上经过点时的加速度。

3高一物理09春季辅导卷2解：由2?得?而???轨道3的半径比1的大，故错对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又?，故错对。

24、双星问题：【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两星中心距离为，其运动周期为，求两星的总质量。

解析：设两星质量分别为1和2，都绕连线上点作周期为的圆周运动，星球1和星球2到的距离分别为1和2。

由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对1：1221224?2212?2＝1（）1∴2＝24?2222?2＝2（）2∴1＝24?222对2：两式相加得1＋2＝（1＋2）＝4?232。

5、有关航天问题的分析：【例5】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为＝34?105的圆轨道上运行了47小时。

求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径=637?106，重力加速度＝982）解析：用表示飞船圆轨道半径=+==671?106。

表示地球质量，表示飞船质量，?表示飞船绕地球运行的角速度，表示万有引力常数。

由万有引力定律和牛顿定律得2??2利用2＝得23＝?2由于?＝2?，表示周期。

解得＝2?，又=代入数值解得绕行圈数为=31。

4高一物理09春季辅导卷篇二：牛顿万有引力定律的发现过程牛顿万有引力定律的发现过程摘要：牛顿万有引力定律的发现是人类认识自然规律方面取得的一个重大成果，万有引力定律是经典力学的重要组成部分，而且为天体力学奠定了坚实的理论基础，牛顿无疑是一位世界公认的伟大科学家。

在牛顿之前，有许多科学家致力于对宇宙的观测和研究，但无人能建立一套系统的理论。

牛顿在前人的研究成果上进行加工，并且更深入的思考与研究，灵活运用各种数学知识，将微积分、几何法与开普勒三个定律以及离心力、向心力定律相结合，从而证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律，接着他又将“质量”引入引力理论，从向心力演化出引力，并证明它们与质量和距离的定量关系，最终将向心力定律演化成万有引力定律。

从1665牛顿开始着手研究到1685年正式发现万有引力定律，花了整整20年的漫长时间。

关键词：离心力向心力离心力定律引力平方反比定律万有引力定律＇：',,,’,,,,,’,,-"",,1665’1685,20-艾萨克·牛顿（，1642～1727）于伽利略（,1564～1642）逝世的同一年出生。

英国18世纪诗人蒲柏（）颂赞牛顿有这样的诗句：“自然与自然的规律隐藏于黑暗里，上帝说让牛顿降生吧！一切就有了光明。

”他以此来崇敬在科学上建树功绩的牛顿。

万有引力定律是牛顿的最著名科学发现之一，正是这个发现奠定了天体力学的基础，并导致牛顿建立他的“宇宙系统”。

关于万有引力定律的发现过程和年代问题，长期以来有许多说法和故事，流传最广的一种说法是牛顿在苹果树下乘凉时，见到苹果落到地上，于是他就思考，苹果为什么落到地上而不到天上呢？为什么月亮不会落下来呢？循此推想下去，就发现了万有引力定律。

传说固然是美好的，但事实上，万有引力定律的发现并非像传说那么简单明了，作为这一划时代的科学发现，是需要有坚实的数学和物理基础的。

牛顿在1676年2月5号给胡克（，1635～1703）的信中曾说过：“如果我曾看的更远些，那是因为我站在巨人们的肩上。

”这句名言正确的阐明了牛顿在发现万有引力定律的过程中与前人的关系。

在牛顿之前，许多科学家如哥白尼（，1473～1543）、伽利略、笛卡尔（，1596～1650）、哈雷（，1656～1742）、胡克等都对宇宙进行过观测和研究；丹麦天文学家第谷（，1546～1601）连续二十多年对行星的位置进行了精确测量，积累了大量的数据；开普勒（，1571～1630）继承了第谷留下的宝贵材料，并通过观测研究，以及长期艰苦的计算，总结出行星绕太阳运动的三条基本定律，这些都为牛顿发现万有引力定律创造了条件。

万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律。

一、离心力和向心力的概念1632年，伽利略发表了《关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话》一书，在对等速圆周运动进行动力学的分析的同时，实际上提出了离心力和向心力及其相等和方向相反的概念。

他写道：“??但是在圆周运动中，既然运动物体不断地在离开并在接近它的自然终点，那么接近的倾向和抗拒的倾向在力量上就永远相等了。

”此外，他把“宇宙中心”和“地球中心”区别开来，分别讨论日心和地心的吸引力问题，他认为“如果给宇宙规定一个中心的话，我觉得宁可说太阳处于宇宙的中心”，“我们看出地球是个圆球，因此我们肯定它有个中心，并且看到地球的各个部分都趋向这个中心”。

这表明，伽利略已经在考虑地球和天体的重力具有统一性和地球运动是由太阳的引力所引起的。

《关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话》一书是由萨拉斯布里（）在1661年翻译成英文发表的，牛顿读过这个英译本，这对牛顿后来的发现起了启迪和先导的作用。

直到1684年8—10月间牛顿写的《论回转物体的运动》（）一文手稿中才第一次提出了向心力概念及其定义：定义1我把将一个物体推或拉向可看作一[力]中心的任一点的力称作向心力。

二、引力平方反比思想法国天文学家布里阿德（，1605～1694）在1645年发表了一本名为“天体哲学”（，1645）的小册子，他认为太阳的动力或引力在性质上应“与粒子的力相似，像光的亮度与距离的关系那样，应当以与距离的平方成反比的关系取而代之”。

牛顿在1686年6月20日给哈雷的信中这样写道：所以，布里阿德写道，所有以太阳为中心并与太阳有关的和取决于物质的力，必定与离这个中心的距离的平方成反比。 并且，先生，他还应用了您在上一期皇家学会会报上证明这个重力比例所用的同一论证，去处理它的。

那么，如果胡克先生可以从布里阿德的这个普遍命题学习这个重力比例，为什么这里所说的比例必定是求助于他的发现呢？这段话清楚的说明牛顿的引力平方思想很有可能源于布里阿德，此外，还有种种迹象表明牛顿可能知道布里阿德的引力平方反比思想，譬如说从牛顿在1664年底写的《三一学院笔记》（）的行星运动部分以及约同时写的《流水帐》（）中可以看出牛顿是通过·斯特雷斯（·）的《卡洛林天文学》（1661）才知道开普勒的第一、第三定律的，《卡洛林天文学》这本书不仅提到布里阿德，而且应用了他在1657年修改的一个理论，这个理论是关于椭圆轨道方程的。