第10章__齿轮机构及其设计习题解答2222222

第10章 齿轮机构及其设计一、本章教学基本要求 （1）了解齿轮机构的分类及应用；（2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓；（3）掌握渐开线及渐开线齿廓；（4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；（5）了解渐开线齿廓的切制及变位齿轮；（6）掌握斜齿圆柱齿轮传动、了解蜗杆传动、圆锥齿轮传动。

二、重点知识1．齿轮机构的分类用于平行轴传动的齿轮机构（直齿、斜齿）用于相交轴传动的齿轮机构（圆锥齿轮）用于交错轴间传动的齿轮机构（蜗杆蜗轮）2．齿轮的齿廓曲线概念：节点、节圆齿廓啮合基本定律齿廓曲线的选择3．渐开线齿廓的啮合特点渐开线的形成及其特性（5条特性）渐开线方程及渐开线函数渐开线齿廓啮合的特点：渐开线齿廓能保证定传动比传动；渐开线齿廓之间的正压力方向不变；渐开线齿廓传动具有可分性。

4．渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸齿轮的5个基本参数：z c h m a 、、、、**齿轮各部分的名称及几何尺寸计算（主要是4个圆）5．渐开线圆柱直齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合条件；齿轮传动的中心距和啮合角；一对齿轮的啮合过程及连续传动条件、重合度。

6．渐开线齿轮的变位修正1）齿轮变位的原因；2）变位修正齿轮的切制；3）变位齿轮的几何尺寸计算；4）变位齿轮传动：变位齿轮传动的中心距；变位齿轮传动的类型及其特点；变位齿轮传动的设计步骤。

7．斜齿圆柱齿轮传动1）6个基本参数（z c h m n an n n 、、、、、**αβ）及几何尺寸计算2）一对斜齿正确啮合的条件；3）斜齿轮传动的重合度；4）斜齿轮的当量齿轮及其当量齿数；5）斜齿轮传动的主要优缺点。

8．蜗杆传动1）蜗杆传动的类型及特点；2）蜗杆蜗轮传动正确啮合条件；3）蜗杆传动的主要参数即几何尺寸。

9．圆锥齿轮传动1）直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数；2）一对圆锥齿轮的正确啮合条件；3）直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算。

三、本章的考点包括以下几个方面1．渐开线直齿圆柱齿轮啮合原理；2．渐开线的性质；3．标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算；4．齿轮的切削加工原理、根切现象及最小齿数；5．变位齿轮的设计；6．用图解法和解析法求重合度及重合度的意义；7．斜齿圆柱齿轮的特点及设计计算；8．当量齿轮、当量齿数及其用途；9．蜗杆蜗轮传动特点、设计计算及旋向的确定。

四、常见题型精解 10-1 已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向，试作出啮合线、并指出理论啮合线段和实际啮合线段。

分析 根据渐开线的性质,啮合线必和两轮的基圆相切,由于逆时针方向旋转,故其应与轮1基圆的左下方和轮2的右上方,设切点分别为21N N 、，21N N 、与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 、，则21N N 为理论啮合线段，21B B 为实际啮合线段。

解：如图所示评注 本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。

10-2 设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。

已知,5,37,1821mm m z z ===1,20*==a h α，试求：（1） 两轮的几何尺寸及中心矩；（2） 计算重合度，并以长度比例尺mm mm l /2.0=μ绘出一对啮合区和两对齿啮合区。

分析 本题没有难度，主要是训练对标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式的应用和掌握。

10-1题图解：（1）两轮几何尺寸及中心矩mm mz d 9018511=⨯==mm m h d d a a 5010902*11=+=+= mm m c h d d a f 5.775)25.1(290)(2**11=⨯⨯-=+-=mm d d b 572.849397.09020cos 011=⨯==mm me e s s 854.722121=====πmm mz d 18537522=⨯==mm m h d d a a 195101852*22=+=+=mm m c h d d a f 5.1725)25.1(2185)(2**22=⨯⨯-=+-=mm d d b 854.1739397.018520cos 022=⨯==mm z z m a 5.137)3718(25)(221=+=+= （3） 计算重合度 01111125.325020cos 45arccos cos arccos ====a ab a r r r r αα 02222294.265.9720cos 5.92arccos cos arccos ====a ab a r r r r αα )]tan (tan )tan (tan [212211ααααπε'--'-=a a a z z 51.1)]20tan 94.26(tan 37)20tan 25.32(tan 18[21=-+-= π mm m pb 764.1420cos 5cos ===παπmm p B B b a 741.23761.1461.121=⨯==ε一对齿啮合和两对齿啮合区如图所示。

评注 希望同学们熟练掌握基本公式,并能灵活应用。

例10-3 如图所示，已知14,56,53,154321====z z z z ，中心矩mm a a 703412==，压力角,20 ==n αα模数mm m m n 2==，正常齿。

试问：（1）如果两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动，可以满足中心矩mm a a 703412==，此时啮合角各为多大？（2）如果轮1，2采用斜齿轮，轮3，4采用直齿圆柱齿轮，则轮1，2的螺旋角是多大？轮1是否根切？轮3，4不发生根切的最小变位系数为多少？轮3，4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？ 分析 因为两对齿轮传动的实际中心矩为mm a a 703412==应当通过计算分析其是否标准安装，再去确定传动类型。

斜齿轮的根切问题与直齿圆柱齿轮不同，其最小齿数与螺旋角β有关。

直齿圆柱齿轮如果根切则可以采用变位的方法来解决。

解：（1）齿轮的实际中心矩mm a a 703412==而标准中心距安装时，mm z z m a 68)5315(22)(22112=+=+=mm z z m a 70)1456(22)(24334=+=+= 所以轮3，4采用标准齿轮传动或高度变位齿传动可满足实际中心矩的要求,而1、2必须采用正传动才可以满足实际中心矩的要求。

轮3、4的啮合角为20=='αα轮1、2的啮合角为 913.06820cos 70cos cos =⨯='='a a αα 24='α（2）轮1、2的螺旋角βcos 2)(21z z m a n += 971.0702)5315(22)(cos 21=⨯+=+=a z z m n β 73.1321=-=ββ轮1会发生根切。

因为斜齿轮不发生根切的最少齿数为1.1573.13cos 17cos 1733min =⨯=⨯= βz轮3、4不发生根切的最小变位系数为29.2175617min 3-=-=x 176.0171417min 4=-=x 最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在29.22min -=≥x x 的条件下采用负变位也不会根切。

因为轮4为正变位，所以分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。

因为轮3为负变位齿轮，所以分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。

评注 本题考查的知识点包括，齿轮传动的设计，根切现象及变位齿轮等，这方面的综合应用是常见的考点。

例10-4 用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮.已知刀具的模数mm m 3=,压力角,20 =α齿顶高系数,1*=ah 毛坯齿轮中心离刀具中线（分度线）距离mm L 7.21=，刀具线速度 ,/s mm v π=毛坯齿轮角速度,/21s rad πω=试：（1）求毛坯齿轮齿数；（2）求变位系数；（3）判断齿轮是否根切。

分析 用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮，分度圆线速度，即s mm r v /πω==。

解：（1）求齿轮齿数分度圆周线速度应等于刀具的移动速度，即mm r 2121===ππωπ被切齿数 142122=⨯==mm r z （2） 求变位系数刀具中心o 离刀具中线的距离mm xm r L 7.21=+=233.03217.21=-=-=m r L x （3）判断齿轮是否根切当1,20*==a h α时，最小变位系数为176.01714171717min =-=-=z x 因min x x >，故不会根切。

评注 本题主要考查齿轮切削加工原理，根切及最小齿数的相关知识。

例10-4 已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数,1521==z z 实际中心矩mm a 325='，1,20*==a h mm m ，试设计这对齿轮。

分析 本题是设计性题目，第一步先计算两轮变位系数，根据变位系数确定传动类型；再计算几何尺寸，检验重合度a ε及齿顶厚a s ，如果不满足要求，还得重新调整参数进行设计。

解： （1）计算两轮变位系数标准中心距 mm z z m a 300)1515(220)(221=+=+= 啮合角84.2932520cos 300arccos cos arccos =='='a a α 5629.120tan 230)0149044.00528266.0(tan 2))((2121=⨯-=+-'=+ αααz z inv inv x x 因两轮齿数相等,故取782.025629.121--=x x 118.0171517min =-=x ,m i n21x x x >=在加工齿轮时不发生根切。

由于,021>+x x 故该齿轮属于正传动。

（2）计算两轮几何尺寸中心矩变动系数： 25.120300325=-=-'=m a a y 齿高变动系数： 313.025.1563.121=-=-+=∆y x x y分度圆半径： mm mz r r r 15021520221=⨯==-= 齿顶圆半径： xm xm m h r r r a a a -++==*21mm 38.179)20313.020782.020150(=⨯-⨯++=齿根圆半径： xm m c m h r r r a f f +--==**21mm 64.140)20782.02025.1150(=⨯+⨯-=基圆半径： mm r r r b b 954.14020cos 150cos 21==== α（3）检查重合度a ε与齿顶厚a s齿顶圆压力角 011112121.3838.17920cos 150arccos cos arccos ===== a a b a a r r r r ααα )]tan (tan )tan (tan [212211ααααπε'--'-=a a a z z 02.1)]20tan 21.38(tan 15[1=-= πmm m x s s 801.4020)20tan 782.022/()tan 22/(21=⨯⨯+=+== παπ)(2/21ααinv inv r r sr s s a a a a a --==mm 364.13)0149044.01203147.0(38.1792150/38.179801.42=-⨯⨯-⨯= 齿顶厚,84.0mm m s a =>齿顶厚合格。