吉林省油田高中2020至2021学年高二下学期期初考试数学试卷

吉林一中20年级高二下学期第一次质量检测 数学学科一、单选题1．设X 为随机变量，~(6,)X B p ，若随机变量X 的期望为4，则(1)P X ≥=（ ）A ．1729B ．4243C ．716729D ．7287292．甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有（ ）A ．144种B ．72种C ．36种D ．246种3．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.74．从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E (5ξ＋1)＝( )A ．2B ．1C ．3D ．4 5．若X ～B 1(6,)2，则使P (X ＝k )最大的k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．4 6．若()()()()82801281111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则6a =（ ）A ．-448B ．-112C ．112D ．4487．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ）A ．0.01245B ．0.05786C ．0.02865D ．0.037458．袋中有大小相同的2红4绿共6个小球，随机从中摸取1个小球，甲方案为有放回地连续摸取3次，乙方案为不放回地连续摸取3次．记甲方案下红球出现的次数为随机变量1ξ，乙方案下红球出现的次数为随机变量2ξ，则（ ）A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>B ．()()21ξξE E >，()()12D D ξξ<C ．()()12E E ξξ=，()()12D D ξξ>D ．()()12E E ξξ=，()()12D D ξξ<二、多选题9．已知随机变量1~(4,)4X B ，则下列命题正确的有（ ） A ．()2E X =B ．3()4D X =C ．若甲投篮命中率为14，则X 可以表示甲连续投篮4次的命中次数 D ．若一个不透明盒子装有大小相同，质地均匀的10个绿球和30个红球，则X 可以表示从该盒子中不放回地随机抽取4个球后抽到的绿球个数10．下列关于说法正确的是（ ）A ．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B ．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X 服从两点分布C ．小赵.小钱.小孙.小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()29P A B = D ．已知随机变量X 服从两点分布，且()00.6P X ==，()10.4P X ==，令32Y X =-，则()20.6P Y =-= 11．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A ．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B ．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有48种C ．甲乙不相邻的排法种数为72种D ．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种12．关于()999922109912x a x a x a a x ++++=- ，下列说法正确的是（ ）． A ．199321=++++a a a a B ．139999321-=+-+-a a a aC ．2319998420-=++++a a a a D ．198993299321=+++a a a a 三、填空题13．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，设随机变量X 表示该运动员罚球1次的得分，则随机变量1013X +的数学期望()1013E X +=__________.14．早晨慌乱起床，在装有3双不同袜子的抽屉内随机抓出两只，恰为同一双的概率是____15．若()()82901291x a x a a x a x a x -+=++++，且57a =，则=a __________.16．盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X 表示取到白球的个数，η表示取到黑球的个数．给出下列各项：①()65E X =，()95E η=；②()()2E X E η=；③()()2E E X η＝；④()()925D X D η==. 其中正确的是________．(填上所有正确项的序号)四、解答题17．已知等差数列*a n +的前n 项和为S n ，且a 5+a 6=24，S 3=15．(1)求数列*a n +的通项公式；(2)设b n =1a n 2−1，求数列*b n +的前n 项和T n ．18．某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级．已知甲同学能答对其中的5道题．(1)设甲同学答对题目的数量为X ，求X 的分布列：(2)求甲同学能晋级的概率．19．2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A ，B ，C ，D ，E 依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.比赛采用5局3胜制，先赢3局者获得胜利．(1)在比赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？(2)求比赛局数的分布列及数学期望．20．已知抛物线y 2=2px(p >0)上的点T(3,t)到焦点F 的距离为4．(1)求t ，p 的值；(2)设A ，B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5，其中O 为坐标原点．求证：直线AB 过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数()x ex x f 1-=． (1)求函数f(x)的极值;(2)若函数()()x f x g -=4，求证：当x >2时，f(x)>g(x)．22.冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病，而新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人，感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状，发热、咳歌、气促和呼吸困难等在较严重病例中，感染可导致肺炎，严重急性呼吸综合征，肾衰竭，甚至死亡．假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物．经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为23，12,现已进入药物临床试用阶段．每个试用组由4位该病毒的感染者组成．其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物．如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”．(1)求一个试用组为“甲类组”的概率；(2)观察3个试用组，用ξ表示这3个试用机组“甲类组”的个数，求ξ的分布列和数学期望．。

吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间80分钟。

1、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.数列-1,3，-5,7，-9，...的一个通项公式为（ ）A. B.12-=n a n )12()1(--=n a n n C. D.)21()1(n a n n --=)12()1(1--=+n a n n 2.已知数列的一个通项公式为，则-8是该数列的( ){}n a 502--=n n a n A. 第5项 B.第6项 C. 第7项 D. 不是数列中的任何一项3.数列中，，，则（ ）{}n a 21-=a n n n a a a -+=+111=2020a A. B. C. D. 2-31-2134.在数列中，，，则（ ）{}n a 01=a 21=-+n n a a =10S A. 200 B. 100 C. 90 D. 805.在等比数列中，，公比，，则项数n 为（ ）{}n a 211=a 21=q 641=n a A. 3 B. 4 C. 5 D.66.数列中，，，则（ ）{}n a 21=a 121-=+n n a a =10a A. 511 B. 513 C. 1025 D. 10247.设等差数列的前n 项的和为，若，则（ ）{}n a n S 9535=a a =59S S A. B. C. D. 11-2218.在公比为整数的等比数列中，已知，，那么{}n a 1841=+a a 1232=+a a （ ）=+++8765a a a a A. 480 B. 493 C. 495 D. 4989.已知数列的前n 项的和，则（ ）{}n a 242++=n n S n =++543a a a A. 10 B. 11 C. 33 D. 3410.数列 前n 项的和为为（ ）n+++++++ 3211,,3211,211,1n SA. B. C. D. 122+n n 12+n n 12++n n 12+n n 11.已知从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ )A. 1.5尺B. 2.5 尺C. 3.5尺D. 4.5尺12.已知等差数列的前n 项的和为，且，有下面4个结论：{}n a n S 576S S S >>①；②；③；④数列中的最大项为，0<d 011>S 012<S {}n S 11S 其中正确结论的序号为（ ）A. ②③B. ①②C. ①③D.①④第II 卷2、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知递增的等差数列，，，则 {}n a 382=+a a 273=⋅a a =1013a a 14.各项均为正数的等比数列的前n 项的和为，若，则{}n a n S 70,3096==S S =3S 15.在数列中，，,则数列的通项公式为{}n a 121+=-+n a a n n 11=a =n a 16.已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则1,,,721--a a 1,,,,4321--b b b =-212b a a 3、解答题（共4题，每题10分，共40分）17.在等比数列中，已知.{}n a 128,472==a a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若分别是等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式。

吉林省实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知i 是虚数单位，复数11z i i =+-，则复数z 的虚部是 A ．12- B ．32 C ．32- D ．32i - 2．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ）A ．30B ．60︒C ．45︒D ．120︒ 3．函数()y f x =是R 上的连续可导函数，其导函数为()f x '， 已知2()(2)(3)f x x x =+-'，则()f x 的极值点为A ．3，2-B ．()2,0-C ．()()2,0,3,0-D ．2- 4．某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数1~(5)4X B ，，则(21)E X += A ．54 B ．72 C ．3 D ．525．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为8.5.5ˆ7yx =+，则表中m 的值为 （ ） A ．60 B ．50 C ．55 D ．656．二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现()S r l '=：三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现()V r S '=.则由四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =（ ）.A ．224r πB ．283r π C ．514r π D ．42r π7．如下五个命题:①在线性回归模型中，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得20.64R ≈，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；③正态曲线关于直线x σ=对称,这个曲线只有当()3,3x σσ∈-时,才在x 轴上方； ④正态曲线的对称轴由μ确定，当μ一定时，曲线的形状由σ决定，并且σ越大，曲线越“矮胖”；⑤若随机变量()~0,1N ξ，且()1,P p ξ>=则()1102P p ξ-<<=-； 其中正确命题的序号是A ．②③B ．①④⑤C ．①④D ．①③④ 8．用数学归纳法证明11111()234212n n n N *++++⋯+>∈-假设()n k k N *=∈时成立,当1n k =+时,左端增加的项数是（ ） A ．1项 B ．1k -项C ．k 项D ．2k 项 9．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件A =“三次抽到的号码之和为6”，事件B =“三次抽到的号码都是2”，则()|P B A =（ ）A ．17B ．27C ．16D ．72710．若幂函数()f x 的图象过点12⎫⎪⎪⎝⎭，，则函数()()2x g x e f x =的单调递减区间为A ．(),0-∞B ．(),2-∞-C ．()10-，D ．()20-，11．已知 ()y f x = 是可导函数，如图，直线 2y kx =+ 是曲线 ()y f x = 在 3x = 处的切线，令()()g x xf x =，()g x 是 ()g x 的导函数，则 ()3g = ()A ．1-B ．0C ．2D ．412．已知定义在()0+∞，上的可导函数()f x ，满足①()0f x >，②()()()2f x f x f x '<<，(其中()f x '是()f x 的导函数，2,71828e =是自然对数的底数)，则()()12f f 的范围是A ．211,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(),2e eC ．()2,e eD ．211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．曲线2x y x =-在点(1,1)-处的切线方程为 . 14．计算由曲线22,4y x y x ==-所围成的封闭图形的面积S =__________．15．已知()(1)()f x a x x a +'=-是函数()f x 的导函数，若()f x 在x a =处取到极大值，则实数a 的取值范围是____________．16．已知偶函数()y f x =对于任意的0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭满足()()cos sin 0f x x f x x +>'（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的有_____________(填上序号) ．()()34f ππ-< ()()34f ππ->-③(0)()4f π<- ④()()63f ππ<三、解答题 x y（Ⅰ）画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？ （附：线性回归方程中1122211()()()ˆˆˆn n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑，其中11ni i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑）． 18．用数学归纳法证明对一切*2221113,1.2321n n N n n ∈++++≥+ 19．某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表：（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X 的分布列，数学期望及方差；（Ⅱ）根据表中数据，能否有充分证据判断爱好羽毛球运动与性别有关？若有，有多大把握？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20．已知i 是虚数单位．（Ⅰ）复平面内表示复数22(815)(514)z m m m m i =-++-- ()m R ∈的点位于第四象限，求满足条件的m 取值集合；（Ⅱ）复数21(4)i m z m =+- ()m R ∈，22cos (3sin )i z θλθ=++ (,)R λθ∈，并且12z z =，求λ的取值范围．21．已知函数()2()(1),x f x ax x e a R a =+-∈且为常数．（Ⅰ）当1a =时,求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1,()a f x =-的图象与3211()32g x x x m =++的图象有3个不同的交点,求实数m 的取值范围．22．设()ln ()1x a x f x x +=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线210x y ++=垂直.（1）求a 的值；（2）若[1,)x ∀∈+∞，()(1)f x m x ≤-恒成立，求m 的取值范围；（3）求证：*21ln ()41n i i n N i =<∈-∑.参考答案1．C【解析】 因为113222i z i i +=+=+，所以1322z i =-，应选答案C ． 2．C【分析】 求导得232y x '=-,求出切线的斜率23121k =⨯-=，从而得到切线的倾斜角.【详解】324y x x =-+求导得232y x '=-在点(1,3)处的切线斜率23121k =⨯-=.所以切线的倾斜角为45︒.故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义.属于基础题.3．D【解析】因为()()()223f x x x =+-'，所以当2x >-时， ()0f x '>，函数()y f x =单调递增；当2x <-时， ()0f x '<，()y f x =函数单调递减；因此2x =-是极值点。

吉林省油田高级中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数z 满意z (1-i )=i ，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．其次象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是( ) A ．y= x 3B ．y=|x |+1C ．y= -x 2+1D ．xy )21(=3．曲线y=x 2和y=2x +3围成的封闭图形的面积是( )A ．323 B ．283 C ．10 D ．313 4．在“一带一路”学问测验后，甲、乙、丙三人对成果进行预料．甲：我的成果比乙高；乙：丙的成果比我和甲的都高；丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一个人预料正确，那么三人按成果由高到低的次序为( )A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙5．已知随机变量X 听从正态分布N(3，1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p(X>4)=( ) A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.15856．用数学归纳法证明不等式111()232n n n N *++⋯+≤∈时，从n k =到1n k =+不等式左边增加的项数是( ) A ．kB ．21k -C ．2kD ．21k +7．函数()ln f x x ax =+有小于1的极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．0,1B ．(),1-∞-C ．()1,0-D ．()(),10,-∞-⋃+∞8．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事务A ，“摸得的两球同色”为事务B ，则P(B | A )=( ) A ．110B ．15C ．14D ．259．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是( ) A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞10．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( )A ．B ．C ．D ．11．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数，则(2)P X ≤=( ) A ．38B ．1314C ．45D ．7812．已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为( )A ．(3)-∞-，B ．()3,1--C ．(1,)-+∞D ．()0,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在5(12)x +的绽开式中，3x 的系数为_____．（用数字作答）14．设随机变量X 的分布列1()2kP X k a ⎛⎫== ⎪⎝⎭（其中123k =，，），则a =___． 15．将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有一个空盒的方法共有 种（用数字作答）．16．关于x 的不等式x ln x ≥k 恒成立，实数k 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知:p 42<a ，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根. （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分) 函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数,且12()25f =. (1)求a 、b 的值;(2)若函数()f x 在(1,1)-上是增函数，求满意(1)()0f t f t -+<的t 的取值范围.19．(本小题满分12分)学校游园活动有这样一个嬉戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次嬉戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次嬉戏结束后将球放回原箱).求在1次嬉戏中,(1)摸出3个白球的概率；(2)获奖的概率.20．(本小题满分12分)小王在某社交网络的挚友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个,记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和数学期望．21．(本小题满分12分)2024年底，湖北省武汉市等多个地区接连出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为刚好有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地探讨机构针对该地实际状况，依据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.（1）请将列联表填写完整：（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++22．(本小题满分12分)已知函数()ln (1)f x x a x ，R a ∈． （1）探讨函数()f x 的单调性； （2）当1x ≥时，ln ()1xf x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．高二数学试卷(理科)参考答案1．B【详解】由题意i i(1i)11i 1i (1i)(1i)22z +===-+--+,对应点坐标为11(,)22- ，在其次象限． 故选：B ．【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题． 2．B【详解】对于A:3y x =是奇函数，对于B:1y x =+为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增；对于C:21y x =-+为偶函数，但在(0,)+∞上单调递减；对于D:12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数；所以本题答案为B. 3．A【详解】直线与曲线所围成的封闭图形如图阴影部分,两个交点坐标分别为()()1,1,3,9- ，其面积为：()()2223133132232333|3311x x dx x x dx x x x -⎛⎫+-=-++=-++= ⎪--⎝⎭⎰⎰ 故选：A【点睛】本题主要考查了利用定积分求曲边梯形的面积，还考查了数形结合的思想方法和运算求解的实力，属于基础题. 4．【答案】A【详解】若甲预料正确，则乙、丙预料错误，则甲比乙成果高，丙比乙成果低，故3人成果由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预料正确，则丙预料也正确，不符合题意；若丙预料正确，则甲必预料错误，丙比乙的成果高，乙比甲成果高，即丙比甲，乙成果都高，即乙预料正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题将数学学问与时政结合，主要考查推理推断实力．题目有肯定难度，留意了基础学问、逻辑推理实力的考查． 5．B试题分析：正态分布曲线关于对称，因为,故选B ．考点：正态分布 6．C 【解析】当n k =时,不等式左边为111232k +++,共有21k -项， 当1n k =+时,不等式坐左边为1111232k ++++,共有121k +-项，∴增加的项数1222k k k +-=. 故答案为 C. 7．B试题分析：因为()ln f x x ax =+，所以函数定义域为{x|x>0},由1()0,f x a x+='=得，a ≠0,1x a =-，又函数()ln f x x ax =+有小于1的极值点，所以110,1a a a-<<<-且所以，故选B ．考点：本题主要考查导数的计算，利用导数求函数极值．点评：易错题，本题涉及到对数函数，因此要留意函数的定义域．据此得出110a a-<<且． 8．C 【解析】()P B A =21()1542()45P AB P A ⨯⨯== ,选C.9．D 试题分析：，∵函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，∴在区间()1,+∞上恒成立．∴，而在区间()1,+∞上单调递减，∴．∴的取值范围是[)1,+∞．故选D ．考点：利用导数探讨函数的单调性. 10．C试题分析：全是红球的概率为，所以对立事务不全是红球的概率为考点：古典概型概率点评：古典概型概率的求解首先要找到全部基本领件种数与满意题意的基本领件种数，然后求其比值即可，求解过程中常结合对立事务互斥事务考虑 11．D【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为4182=．从中取3次，X 为取得次品的次数，则13,2XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ()3102323331(2)(2)(1)0111722228P X P X P X P X C C C ⎛⎫⎛⎫≤==+=+==⎛⎫+= ⎪⎝⎭⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选择D 答案．【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要留意二项分布公式的敏捷运用.属于基础题． 12．B【详解】设函数()323f x x x =-上随意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()323200000023631463*t x x x x x x =-+--=-+-依题意，方程()*有三个不等实根. 令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x =-+=--='，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的微小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，故31t -<<-. 故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数探讨函数的零点问题，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力. 13．80解：在()512x +的绽开式中，3x 的系数为335•280C =，故答案为80．【点睛】本题考查了二项式定理，属于基础题. 14．87【详解】依题意1231111222a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解得87a =.故填87【点睛】本小题主要考查随机变量分布列概率和为1，考查方程的思想，属于基础题. 15．144试题分析：由题意得：11224342()144.C C C A ⋅⋅=考点：排列组合 16．【答案】]1,(e--∞【详解】令x x x g ln )(=，则()ln 1g x x '=+，当()0g x '≥，即ln 10x +≥，解得1x e ≥， 当()0g x '<，即ln 10x +<，解得10x e<<所以()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上增函数， 所以e e g x g 1)1()(min -==，所以e k 1-≤故答案为：]1,(e --∞.17．【答案】（1）14a ≤；（2）124a <<【详解】（1） 方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤； （2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题∴ p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 18．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）本题主要考查了利用奇偶性求解析式，列方程组，解方程组即可；（2）用定义证明单调性的一般步骤为：取值-作差-变形-定号-下结论，其中变形、定号是难点，常常须要通分、因式分解等技巧；（3）主要考查了利用单调性脱去函数符号，解不等式的技巧，特殊留意的是不能忽视满意定义域这点.试题解析：（1）则（2）在上是增函数,依题得：则考点：1.函数奇偶性；2.用定义证明单调性；3.利用单调性解不等式.19．（I）（i）1.5；（ii）7.10解：(1)设“在一次嬉戏中摸出i 个白球”为事务A i(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝2325CC·1223CC＝15.(2)设“在一次嬉戏中获奖”为事务B，则B＝A2∪A3，又P(A2)＝22322253C CC C＋113225C CC·1223CC＝12，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝710.20．【答案】（1）；（2）分布列详见解析，.解析：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事务A，． 4分（Ⅱ）X的全部可能值为0，5，10，15，20．，，，，． 10分X的分布列：X 0 5 10 15 20PE(X)＝0×＋5×＋10×＋15×＋20×＝． 12分 考点：二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望. 21．（1）列联表见解析；（2）能 【详解】（1）请将该列联表填写完整：有接触史 无接触史 总计有武汉旅行史 9 18 27 无武汉旅行史 18 9 27 总计272754（2）依据列联表中的数据，由于2254(991818)27272727K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯22454(918)(918)27⨯-+=2245492727⨯⨯=22927⨯= 6 5.024=>.因此，能在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验，题目较为简洁，独立性检验依据公式计算卡方是求解的关键，侧重考查数据处理的核心素养.22．(1) 若0a ≤，()f x 在(0,)+∞上单调递增；若0a >，()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减;(2) 1[,)2+∞【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()1axf x x='-，若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增； 若0a >，则由()10f x x a =⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,∞+上单调递增；若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++，令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥，()ln 12g x x ax +'=-，令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12axh x x-'=①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增， ()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增,()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01xf x x -≥+不符合题意． ②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>，∴()g x '在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，从而()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增,()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01xf x x -≥+不符合题意． ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立，∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递减,()()10g x g ∴≤=， ()ln 01x f x x -≤+ 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

2020-2021学年吉林省吉林市二中高二下学期3月月考数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)第Ⅰ卷本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；满分120分,考试时间 80分钟。

一、选择题（共12题,每题5分,共60分）1．已知()2x f x x e =+,则()0f '=（ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．12．下列求导运算正确的是（ ）A ．()cos sin x x '=B ．()333log x x e '=C ．()1lg ln10x x '=D ．()212x x --'=-3．下列函数中,在其定义域上为增函数的是（ ）A ．4y x =B ． 2x y -=C ．cos y x x =+D ．21x y -=4．函数x y x e -=⋅在[2,4]x ∈上的最小值为（ ）A ．0B ．1e C ．44e D ．22e5．函数()ln f x x x =+（ ）A ．在(0,6)上是增函数B ．在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,6e ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数C ．在(0,6)上是减函数D ．在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数,在1,6e ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数6．若()x x f x e a e -=+⋅为奇函数,x ∈R ,则()f x 在()()0,0f 处的切线方程为( )A ．0y =B ．y x =C ．2y x =D ．2y ex =7．已知函数2()2cos f x x x =-,则12(0),,33f f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系是（ ） A ．12(0)33f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．12(0)33f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．21(0)33f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．21(0)33f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．若函数()3237f x x mx x =+++在R 上是单调递增函数,则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．()3,3-C ．()(),33,-∞+∞ D ．(][),33,-∞⋃+∞ 9．函数2ln x x y x =的图象大致是（ ）A B C D10．()220310x k dx +=⎰,则k =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 11. dx x x ⎰---102))1(1( 的数值是（ ） A ．2B. 3 C ．12-π D ．42-π12. 已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的可导函数,且()()'f x f x <对于任意x R ∈恒成立,则（ ）A. )2021()2022(20212022f e f e >B. )2021()2022(20222021f e f e >C. )2021()2022(20212022f e f e <D. )2021()2022(20222021f e f e <第II 卷二、填空题（共4题,共计20分）13.已知直线12+=x y 与曲线3y x ax b =++切于点()1,3,则b =___ ___ __。

吉林省2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试题含解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共24题）1、设集合，，则集合（）A ．B ．C ．D ．2、已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A ．B ．C ．D ．3、“ ，” 的否定是（）A ．，B ．，C ．，D ．，4、已知函数，则的最大值为（）A ． 1B ． 2C ．0D ．5、设是非零实数，若，则一定有A ．B ．C ．D ．6、余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理A ．结论不正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确7、设圆与，则圆与的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含8、若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是A ．平均数为 14 ，方差为 5B ．平均数为 13 ，方差为25C ．平均数为 13 ，方差为 5D ．平均数为 14 ，方差为29、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“ 更相减损术”. 执行该程序框图，若输入，的值分别为，，则输出的的值为A ．B ．C ．D ．10、已知，则“ ” 是“ 在内单调递增” 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11、圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，早在公元 480 年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7 位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000 年，在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值；从区间内随机抽取 200 个数，构成100 个数对，其中满足不等式的数对共有 11 个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为A ．B ．C ．D ．12、已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且．则不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．13、设集合，，则= （）A ．B ．C ．D ．14、不等式“ ” 是不等式“ ” 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15、下列 4 个函数中，定义域为的是（）A ．B ．C ．D ．16、函数的图象大致为A ．B ．C ．D ．17、下列函数是同一个函数的是（）A ．与B ．与C ．与D ．与18、已知函数，则等于（）A ．B ．C ．D ．19、若函数的两个零点一个大于，一个小于，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．20、下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的函数是（）A ．B ．C ．D ．21、某种杂志原来以每本 2.5 元的价格销售，可以售出8 万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1 元，销售量就可能减少2000 本. 若使提价后的销售总收入不低于20 万元，应该确定的价格元的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．或22、方程的非零实数解为（）A ．B ．C ．D ．23、已知是定义域为的偶函数，且满足，则下面给出的等式中不恒成立的是（）A ．B ．C ．D ．24、若关于的方程有且只有 2 个零点，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8题）1、设函数. ① 若，则的最大值为 _______ ；②若有且只有 1 个零点，则实数的取值范围是 ________.2、已知数列 { } 的前n 项和，则=________ ．3、已知向量，向量，若，则______ ；4、已知函数，则___________.5、设有下列四个命题：：，；：，；：方程有两个不相等实根；：函数的最小值是 2 ．则下述命题中所有真命题的序号是 __________ ．① ；② ；③ ；④ ．6、曲线在点处的切线的斜率为 ______ ．7、若函数是定义域为的奇函数，则实数________ ．8、若函数存在极值点，则实数的取值范围是 _________ ．三、解答题（共12题）1、在中，、、分别是角、、的对边，．（ 1 ）求角的大小；（ 2 ）若，的周长为，求的面积．2、在等比数列中，，且、、成等差数列．（ 1 ）求数列的通项公式；（ 2 ）若、、为等差数列的连续三项，其中，设数列的前项和为，若，求的值．3、如图，在三棱柱中，平面，，是的中点 .（ 1 ）求证：平面；（ 2 ）求证：平面平面.4、已知圆C 的圆心在直线上，且圆C 与x 轴相切，点在圆C 上，点在圆C 外．（ 1 ）求圆C 的方程；（ 2 ）若过点的直线l 交圆C 于A ，B 两点，且，求直线l 的方程．5、天津市某中学高三年级有 1000 名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50 的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：（ 1 ）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120 分的人数和这1000 名学生的数学平均分．（ 2 ）已知样本中成绩在[140 ，150] 内的学生中有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机抽取 2 人做学习交流，① 写出这个试验的样本空间；( 用恰当的符号表达)② 设事件A ：” 选取的两人中至少有一名女生” ，写出事件A 的样本点，并求事件A 发生的概率．6、已知函数．（ 1 ）若函数的图像与直线相切，求的值；（ 2 ）若恒成立，求整数的最大值．7、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（ 1 ）求的普通方程和的直角坐标方程；（ 2 ）判断与公共点的个数，并说明理由．8、某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本 2 万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元） . 已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完 .（ 1 ）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润 = 年销售收入- 固定成本- 流动成本）（ 2 ）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取） .9、已知斜率为的直线过点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为．（ 1 ）求直线的参数方程；（ 2 ）求.10、已知函数的定义域为.（ 1 ）求的取值范围；（ 2 ）若，函数在 [-2 ，1] 上的最大值与最小值互为相反数，求实数的值．11、定义在上的函数满足且．当时，．（ 1 ）求在上的解析式；（ 2 ）若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围．12、已知函数.（ 1 ）求函数的单调区间；（ 2 ）若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 .============参考答案============一、选择题1、 B【分析】利用并集的概念及运算即可得到结果 .【详解】∵ ，，∴ ，故选： B.2、 A【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再得复数，进而可得答案 . 【详解】∵ ，∴ ，故的虚部为.故选： A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．3、 A【分析】直接利用特称命题的否定求解 .【详解】“ ，” 是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以“ ，” 的否定是“ ，”. 故选： A4、 D【分析】将函数化为三角函数的标准形式，即可得到函数的最大值【详解】由辅助角公式可得：，，所以的最大值为，当，时取到故选： D5、 C【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案．【详解】对于：当，不成立．对于：当时，不成立．对于，是非零实数，，当，恒成立，当时，，则，，，当时，，，，．则对．对于：当，时不成立，故选：．6、 C【详解】大前提：余弦函数是偶函数，正确；小前提：是余弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是偶函数，正确．故选： C 7、 A 【分析】根据两圆心距离与两半径关系确定两圆位置关系 . 【详解】 因为 , 所以圆与外离，选 A.【点睛】利用两圆心距离与两半径关系判断圆与圆的位置关系：两圆外离；两圆外切； 两圆相交；两圆内切；两圆内含 .8、 C 【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可． 【详解】∵ 样本 1+x 1 ， 1+x 2 ， 1+x 3 ， … ， 1+x n 的平均数是 12 ，方差为 5 ， ∴1+x 1 +1+x 2 +1+x 3 +…+1+x n =12n ， 即 x 1 +x 2 +x 3 +…+x n =12n ﹣ n=11n ，方差 S 2= [ （ 1+x 1 ﹣ 12 ） 2 + （ 1+x 2 ﹣ 12 ） 2 +…+ （ 1+x n ﹣ 12 ） 2 ]= [ （ x1 ﹣ 11 ）2 + （ x 2 ﹣ 11 ） 2 +…+ （ x n ﹣ 11 ） 2]=5 ，则 （ 2+x 1 +2+x 2 +…+2+x n ） = =13 ，样本 2+x 1 ， 2+x 2 ， … ， 2+x n 的方差 S 2 = [ （ 2+x 1 ﹣ 13 ） 2 + （ 2+x 2 ﹣ 13 ） 2+…+ （ 2+x n ﹣ 13 ） 2 ]= [ （x1 ﹣ 11 ）2 + （x2﹣ 11 ） 2 +…+ （xn﹣ 11 ） 2 ]=5 ，故选 C ．【点睛】本题主要考查样本数据的方差和平均数的计算，根据相应的公式进行计算是解决本题的关键．9、 B【详解】由算法流程图中提供的算法程序可以看出：第一步，则，第二步则令；第三步再令，再令，这时运算程序结束，输出，应选答案 B ．10、 A【分析】根据函数在内单调递增求出实数的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论 .【详解】因为在内单调递增，则对任意的恒成立，即，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.因为Ü ，因此，“ ” 是“ 在内单调递增” 的充分不必要条件.故选： A.11、 A【分析】由可得出数对在平面直角坐标系内的位置，结合几何概型中的面积型进行求解即可 .【详解】，在平面坐标系中作出边长为 1 的正方形和单位圆，则符合条件的数对表示的点在轴上方、正方形内且在圆外的区域，区域面积为，由几何概型概率公式可得，解得.故选： A.【点睛】本题考查了通过随机模拟求圆周率的近似值，考查了几何概型的计算公式，考查了数学运算能力 .12、 C【分析】由已知条件构造函数，则，在R 上为奇函数，且单调递增，而由，可得，然后分和对化简，再利用的单调性可解得不等式【详解】当时，，∴ ，令，为上的偶函数，则，在R 上为奇函数，且单调递增，且，则① 当时，，即，，即，∴；② 当时，，，，即，∴ ．综上，不等式的解集为．故选： C ．【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性解不等式，解题的关键是由构造函数，可得，从而可得在R 上为奇函数，且单调递增，然后利用其单调性解不等式，属于中档题13、 A【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为，，所以故选： A14、 B【分析】运用充要条件知识判断命题之间的逻辑关系得出答案 .【详解】由不等式得：，由不等式得，所以不等式是不等式必要不充分条件，选项 B 正确，选项ACD 错误故选： B.15、 D【分析】指出每个选项中函数的定义域，即可得出合适的选项 .【详解】对于 A 选项，函数的定义域为；对于 B 选项，函数的定义域为；对于 C 选项，函数的定义域为；对于 D 选项，函数的定义域为.故选： D.16、 C【分析】由可排除 A 、 D ；再利用导函数判断在上的单调性，即可得出结论 . 【详解】因为，故排除 A 、 D ；，令，在是减函数，，在是增函数，，存在，使得，单调递减，单调递增，所以选项 B 错误，选项 C 正确.故选： C【点睛】本题考查由解析式选择函数图象的问题，利用导数研究函数单调性是解题的关键，考查学生逻辑推理能力，是一道中档题 .17、 C【分析】根据定义域和对应关系相同的函数是同一个函数依次讨论各选项即可 .【详解】对于 A 选项，的定义域为，定义域为，故不满足；对于 B 选项，与对应关系不同，故不满足；对于 C 选项，与定义域均为，且，故是同一函数，满足；对于 D 选项，的定义域为，的定义域为，故不满足 . 故选： C18、 B【分析】求得，进而可得.【详解】因为，所以.故选： B.19、 A【分析】根据函数有两个零点，得，再由两个零点的分布，列条件求解 .【详解】因为函数有两个零点，所以，由两个零点一个大于，一个小于，得或，解得.故选： A.20、 A【分析】对于 A 选项，结合函数奇偶性的定义与复合函数单调性法则判断，对于 B 选项，函数不是奇函数；对于 C 选项，，在上单调递减不满足；对于 D 选项，函数为非奇非偶函数，不满足 .【详解】解：对于 A 选项，定义域为，，所以函数为奇函数，设，，由于，故，，即，所以函数在上单调递减，故函数在上单调递减，进而由奇函数性质得函数在上单调递减，故 A 选项正确；对于 B 选项，，故函数不是奇函数，错误；对于 C 选项，，显然当时，函数在上单调递增，在上单调递减，故不满足；对于 D 选项，函数为非奇非偶函数，故不满足 .故选： A21、 C【分析】提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：万本，解不等式即得解 .【详解】提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：（万本），销售的总收入仍不低于 20 万元，列不等式为：．解之得故选： C22、 D【分析】由题知，进而令得，再计算即可 .【详解】解：因为，令，则，解得：或，所以或，解得或.所以方程的非零实数解为.故选： D23、 B【分析】根据函数的奇偶性和对称性证明函数是周期函数，进而判断出结果 .【详解】是R 上的偶函数，又，即，，所以 2 是的一个周期，同时 4 ， 6 也是的周期所以选项 ACD 正确，选项 B 错误.故选： B.24、 D【分析】由，得（），令，所以关于的方程有且只有 2 个零点，等价于函数的图像与直线有两个交点，然后利用导数求出的单调区间的最值，结合图像可得答案【详解】由，得（），令，所以关于的方程有且只有 2 个零点，等价于函数的图像与直线有两个交点，由，得，当时，，当，，所以在上递增，在上递减，所以，当时，，所以当时，函数的图像与直线有两个交点，所以a 的取值范围是，故选： D二、填空题1、【分析】① 根据确定的表达式，再求出各段函数表达式的最大值，作比较可得结果；② 作出函数和的图象，根据两函数图象与轴的交点情况，可得结果 . 【详解】① 当时，，当时，；当时，，，由得，；由得，，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，有极大值 2 ，又，故当时，的最大值为 2.② 作出和的图象，由图象，可知函数与轴三个交点，从左到右依次为，，；函数与轴只有一个交点，为.若有且只有 1 个零点，则实数的取值范围是.故答案为：①2 ；②.2、 100【详解】试题分析：．考点：数列求和．3、【分析】由题意利用两个向量平行的性质，求得的值，即可求得．【详解】解：向量，向量，若，则，，，则，故答案为：．4、 1【分析】利用求值【详解】由题故答案为： 15、①②④【分析】命题：构造函数，利用导数、结合任意的定义进行判断本命题的真假，命题：利用特殊值法，结合存在的定义进行判断本命题的真假，命题：利用一元二次方程根的判别式进行判断本命题的真假，命题：利用特殊值法进行判断本命题的真假 .然后利用或、且、非命题的真假命题的判断方法进行判断即可 .【详解】，，，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，所以为真．当时成立，所以为真．，方程有两个不相等实根，所以为真．当时，，所以为假．所以，，为真，故答案为：①②④ ．【点睛】关键点睛：本题的关键一是构造函数利用导数判断命题的真假；二是正确掌握且、或、非命题的真假判断方法 .6、【分析】先求导，再利用导数的几何意义求值 .【详解】因为，所以.当时，.所以曲线在点处的切线的斜率为 1.故答案为： 1.7、【分析】先根据定义域关于原点对称所以在定义域内任取，利用奇函数性质，列出等式即可求解【详解】定义域关于原点对称，任取, 则，由奇函数知，，因为，所以，化简得对恒成立，即，故答案为 :8、【分析】函数存在极值点，则可知在上有零点，且零点左右两侧的函数值异号，从而可由判别式求解即可【详解】解：由，得，因为函数存在极值点，所以在上有变号零点，当时，无零点，当时，只需，即，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：三、解答题1、（ 1 ）；（ 2 ）．【分析】（ 1 ）利用正弦定理边化角，结合诱导公式以及两角和的正弦公式化简即可得出．（ 2 ）利用余弦定理可得，再利用三角形面积公式即可得出．【详解】（ 1 ），由正弦定理可得，，即．又角为内角，不等于 0 ，，又，．（ 2 ），，．由余弦定理，得，．．的面积为．2、（ 1 ）；（ 2 ）．【分析】（ 1 ）设等比数列的公比为，则，根据已知条件可得出关于的方程，解出的值，利用等比数列的通项公式可求得；（ 2 ）设等差数列的公差为，求出的值，可求得，然后解方程，即可求得正整数的值 .【详解】（ 1 ）设等比数列的公比为．依题意，、、成等差数列，，即．，．，等比数列的通项公式为；（ 2 ）设等差数列的公差为，，，，，由，得，即，解得，或（舍去）．故．3、（ 1 ）证明见解析；（ 2 ）证明见解析；【分析】（ 1 ）连接交于，连接，证明利用线面平行判定定理证明；（ 2 ）证明平面，再利用面面垂直判定定理证明【详解】解：（ 1 ）如图，连接交于，连接，∴ 是的中点，又是的中点，∴ 是的中位线，∴∵ 平面，平面∴ 平面（ 2 ）∵，是的中点，∴ ，∵ 三棱柱中，平面，∴ 平面∵ 平面，∴ ，又､是平面内的两条相交直线∴ 平面，∵ 平面，∴ 平面平面.4、（ 1 ）；（ 2 ）或．【分析】（ 1 ）由题意设圆的方程为，再将点的坐标代入方程中可求出的值，众而可求出圆的方程；（ 2 ）利用圆心距、弦和半径的关系求出圆心距的长，然后分直线的斜率存在和不存在两种情况，利用点到直线的距离公式列方程求解即可【详解】（ 1 ）设圆心，半径，则圆C 的方程可设为，因为点在圆C 上，所以，解得或．因为点在圆C 外，经检验不符，舍去．所以圆C 的方程为．（ 2 ）由（1 ）可知圆C 的半径，，所以圆心到直线的距离．当k 不存在时，直线方程，符合题意；当k 存在时，设直线方程为，整理得所以圆心C 到直线l 的距离，即，解得，所以，所以直线l 的方程为．∴ 综上，直线方程为或．5、（ 1 ）；人；；（ 2 ）①见解析；②见解析；．【分析】（ 1 ）由频率分布直方图，能求出第四个矩形的高；求出成绩不低于120 分的频率，由此可估计高三年级不低于120 分的人数；利用同一组中的数据用该区间的中点值，即可求出1000 名学生的数学平均分；（ 2 ）①由直方图知，成绩在[140 ，150] 的人数是 6 人，其中女生为 A ， B ，男生为 c ，d ，e ， f ，利用列举法能求出这 6 人中抽取 2 人；② 根据①即可求出事件A 的样本点和事件A 发生的概率 .【详解】（ 1 ）由频率分布直方图可知，第四个矩形的高为：，成绩不低于 120 分的频率为：；所以高三年级不低于 120 分的人数为：人．（ 2 ）由频率分布直方图知，成绩在[140 ，150] 的人数是 6 ，记女生为，B ，男生为，从这 6 人中抽取2 人的情况有，，共 15 种．其中至少有一名女生的情况有 9 种，故至少有一名女生的概率为．6、（ 1 ） 1 （ 2 ） 2【分析】（ 1 ）由导数几何意义得，即得，再由，解得. （ 2 ）先分离：，再利用结论，，可得，所以，即得整数的最大值为 2.【详解】（ 1 ）由题意可知，和相切，，则，即，解得.（ 2 ）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，，即时，成立 .当时，存在使，即不恒成立 .因此整数的最大值为 2.7、（ 1 ），；（ 2 ）有且只有 1 个公共点，理由见解析.【分析】（ 1 ）把曲线的参数方程平方相加化简即得的普通方程，利用极坐标的公式求出的直角坐标方程；（ 2 ）联立与，求出即得解 .【详解】解：（ 1 ）曲线的参数方程为（是参数），，的普通方程是.曲线的极坐标方程为，，由，得的直角坐标方程为.（ 2 ）与有且只有 1 个公共点，由（ 1 ）联立与，得，，整理得，，与有且只有 1 个公共点.8、（ 1 ）；（ 2 ）当年产量万件时，年利润最大，最大年利润为万元 .【分析】（ 1 ）根据题中条件，分和两种情况，分别求出对应的解析式，即可得出结果；（ 2 ）根据（1 ）中解析式，分别求出和两种情况下，的最大值，即可得出结果 .【详解】（ 1 ）因为每件产品售价为元，则万件商品销售收入为万元，由题意可得，当时，；当时，；所以；（ 2 ）由（1 ）可得，当，，当且仅当时，等号成立；当时，，则，所以，当时，，即函数单调递增；当时，，即函数单调递减；所以当时，取得最大值；综上，当时，取得最大值万元；即当年产量为时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大年利润是万元 .【点睛】思路点睛：导数的方法求函数最值的一般步骤：（ 1 ）先对函数求导，根据导数的方法判定函数在给定区间的单调性；（ 2 ）根据函数单调性，即可求出函数的最值.9、（ 1 ）（是参数）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）由题知直线的倾斜角，故直接根据直线的参数方程公式求解即可；（ 2 ）曲线的直角坐标方程为，在根据直线参数方程几何意义求解即可 . 【详解】解：（ 1 ）因为直线的斜率为，所以倾斜角，所以. 又因为直线过点所以直线的参数方程为（是参数）（ 2 ）由可得，，即所以，曲线的直角坐标方程为，由此，得，即.设为此方程的两个根，因为和的交点为，所以分别是点所对应的参数，由韦达定理得，所以，10、（ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）等价于对任意的上恒成立，对分两种情况讨论得解；（ 2 ）利用函数的单调性求出函数在 [-2 ，1] 上的最大值与最小值，解方程即得解 .【详解】解：（ 1 ）因为的定义域为对任意的上恒成立① 当时，符合题意② 当时，解得，，综上所述：，即（ 2 ）令开口向上的二次函数的对称轴为，当时，递减，也递减；当时，递增，也递增 .而，解得（舍）或，.11、（ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）根据函数为奇函数可得，再由得到，两式结合得到周期为 2 ，再结合奇偶性求出，当时，则，将 - x 代入到中化简即可求出时的解析式 .（ 2 ）先判断函数再 [0,1] 上的单调性，并求出值域，通过直观想象即可求得m 的范围 .【详解】（ 1 ）由，得，所以，又，所以，所以，所以，又因为，所以．设，则，．综上，（ 2 ）由（1 ）知当时，，当时，为增函数，所以，所以，若关于方程在上有实数解，则，所以．12、（ 1 ）的增区间是，减区间是和；（ 2 ）. 【分析】（ 1 ）求导函数，结合定义域由得递增区间，由得递减区间；（ 2 ）问题转化为对恒成立，对分类讨论进而可得结果 . 【详解】（ 1 ）显然的定义域为，，当时，，当时，，或，所以，函数的增区间是，减区间是和.（ 2 ）关于的不等式恒成立等价于不等式对恒成立，当时，不恒成立，所以不满足条件；当时，只需即，解得，所以，实数的取值范围是.。

吉林油田高中-第二学期期初高二数学试题（文科）时间：90分钟 试卷满分：1一、 选择题：（本大题共12小题,每题4分,共48分，在四个选项中只有一个是正确的）1．下列判断正确的是（ ）A. 两个直角三角形相似B.两个相似三角形一定全等C.凡等边三角形都相似D.所有等腰三角形都相似 2. ⊿ABC 中，B （-2，0），C （2，0），中线AD 的长为3，则点A 的轨迹方程为（ ）A ．x 2+y 2=9（y ≠0） B ．x 2-y 2=9（y ≠0）C ．x 2+y 2=16 （y ≠0）D ．x 2-y 2=16（y ≠0）3．正弦曲线y=sinx 经过怎样的变换可以得到曲线y=3sin2x （ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B ．横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标伸长到原来的31倍C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的31倍D ．横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标伸长到原来的3倍4．极坐标系中，与点A （3，－3π）关于极轴所在直线对称的点的极坐标为（ ）A ．（3，3π）B ．（3，32π）C ．（3，34π） D ．（3，65π）5．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ）。

A 4)2(22=++y xB 4)2(22=-+y xC 4)2(22=+-y x D 4)2(22=++y x 6．直角坐标为（－33，3）的点的极坐标可能是（ ）A ．（6，6π） B ．（－6，6π） C ．（6，－6π） D ．（－6，－6π） 7．直线l ：y=3x+2与圆：⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x (θ为参数)的位置关系是（ ）A ．相交且过圆心B ．相交而不过圆心C ．相切 D. 相离8．在△ABC 中，MN ∥BC ，MC 、NB 交于P ，则图中共有（ ）对相似三角形。

A.3B.4C.2D.19. 如图，E 是⊙O 内接四边形 ABCD 两条对角线的交点，CD 延长线与过 A 点的⊙ O 的切线交于 F 点，若∠ABD=440，∠AED=1000， AD AB =， 则∠AFC 的度数为（ ）A. 780B.9C.560D. 1450 10．点M 的球坐标为（8，3π，6π），则它的直角坐标为（ ） ABCDEFA ．（6，43，23）B ．（6，4，23）C ．（6，23，43）D ．（6，23，4）11．如图，在直角梯形ABCD 中．上底与两底垂直的腰AB ＝6，在AB 上选取一点P ， 使△PAD 和△PBC 相似，这样的点P( )A ．不存在B ．有1个C ．有2个D ．有3个 12. 在极坐标系中，曲线=ρ4sin （θ－3π）关于 （ ） A ．直线θ=3π轴对称 B ．直线θ=65π轴对称C ．点（2，3π）中心对称 D ．极点中心对称二．填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上）13．把圆的普通方程x 2+（y －2）2=4化为极坐标方程为____________. 14．如图， AB 是⊙ O 的直径， PB ， PC分别切⊙ O 于 B ， C ，若 ∠ACE=380， 则∠P=_________．15．如图，已知△ABC 中D 为AC 中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C ，则AE=16．若M （x ，y ）是椭圆x 2+42y =1上的动点，则x+2y 的最大值为 ．三．解答题:（本大题共5小题，共56分）（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分) 写出圆心在点（－1，1），且过原点的圆的直角坐标方程，并把它化为极坐标方程。

吉林油田高中——第二学期期初高二年级数 学 试 卷（理科） 时间：90分钟 试卷满分：1一、 选择题：（本大题共12小题，每题4分，共48分，在四个选项中只有一个是正确的）1．若i 为虚数单位，对于实数a 、b,下列结论正确的是（ ）A.a+bi 是实数 B ．a+bi 是虚数 C ．a+bi 是复数 D ．a+bi ≠0 2．4名同学争夺三项冠军，冠军获得者的可能种数有（ ） A ．43B ．34C ．34AD ．13A3．能使4131--+n n C C =3n C 成立的整数应是（ ）A ．4B ．5C ．7D ．94．复数243a a i --与复数24a ai +相等，则实数a 的值为（ ） Ａ．1 Ｂ．1或4- Ｃ．4- Ｄ．0或4- 5．从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台， 其中至少要有甲型和乙型电视机 各一台，则不同的取法有（ ）A ．35B ．70C ．84D ．1406．从不同号码的五双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ） A.1 B.240 C.360 D.72 7．用数学归纳法证明:++++2111n n …n 21+＞2413(n ∈N *，且n ＞2)时，第二步由 “n=k 到n=k+1”的证明，不等式左端增添代数式是（ ）A ．)1(21+k B. 121+k ＋)1(21+k － 11+k C ．121+k ＋)1(21+k D ．)1(21+k － 11+k 8．812612412212C C C C +++ 的值等于（ ）A ．211－66 B ．211－67 C ．211－68 D ．211－69 9．设随机变量ξ的概率分布列为P （ξ=k ）=k2c，k=1，2，……6，其中c 为常数， 则P （ξ≤2）的值为（ ） A ．6364 B ．6463 C ．43 D ．2116 10．（1+2x ）n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x 3的系数为（ ）A ．56B ．80C ．180D ．16011．下面四个命题：①a b ，是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若1z ，2z ∈C ，且22120z z +=，则120z z ==；④两个共轭虚数的差为纯虚数．其中正确的有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个12．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上） 13．设12z i =-，213z i =-，则虚数215z i z z =+的实部为 ． 14．3人坐在有8个座位的同一排上，若每人左右两边都有空位，则不同的坐法种数为_________种. （以数字做答）15．将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 种.（以数字做答）16．关于二项式(x -1)有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为C 62005x1999；③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；④当x =时，(x -1)除以的余数是． 其中正确命题的序号是__________ ．(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、 解答题：（17、18题各10分， 19、1题各12分，共56分。

吉林省油田高中2011-2012学年高二下学期期初考试数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分120分,时间为90分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1. 已知i 是虚数单位，计算=++32i i i （ ）A.－1B. 1C.i -D. i 2. 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用 （ ） ①与结论相反的判断，即假设； ② 原命题的条件 ③ 公理、定理、定义等； ④ 原结论A. ①②B. ①②④C. ①②③D. ②③ 3. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子 应是什么颜色的 （ ）A. 白色B. 黑色C. 白色可能性大D. 黑色可能性大4．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你 认为这个推理 （ ） A. 是正确的 B. 大前题错误 C. 小前题错误 D. 推理形式错误 5. 要证明5273<+，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ） A. 综合法 B. 分析法 C. 反证法 D. 归纳法 6．若()xf x e =，则xf x f x ∆-∆+→∆)1()21(lim= （ ）A. eB. e -C. 2eD. 2e -7. 一个质点运动的速度与时间的关系为t t v -=2)(，质点作直线运动，则此质点体在[]4,0 时间内的路程为 （ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 88．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ,b ,c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数9．用数学归纳法证明)(222321121+--∈+=++++N n n n n 时,假设n=k 时命题成立， 则当n=k+1时，左端增加的项数是 （ ） A. 1项 B. 1-k 项 C. k 项 D. k2项 10.一物体在力⎩⎨⎧>+≤≤=)2(,43)20(,10)(x x x x F （单位：N ）的作用下沿与力F 相同的方向，从0=x 处运动到4=x 处（单位：m ），则力)(x F 做的功为 （ ） A. 42JB. 46JC. 48JD. 60J11.以下四图都是同一坐标系中三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x F 及其导函数的图像，其中一定不正确．．．的序号（ ）A. ①、②B. ①、③C. ③、④D ．①、④12.)(x f 是定义在（0，∞+）上的非负可导函数，且满足0)()(≤+'x f x f x .对任意正数b a ,,若b a <,则必有 （ ） A.)()(a bf b af ≤ B. )()(b af a bf ≤ C. )()(b bf a af ≤ D. )()(a af b bf ≤第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13-16对应答题板题号（1）(2）（3）（4）13. =+⎰dx x e x)2(10 ．14.若三角形内切圆半径为r ，三边长为c b a ,,，则三角形面积)(21c b a r s ++=。

北师大版义务教育课程标准实验教科书 历史九年级上册课件 牛顿 牛顿，伟大的英国物理学家，1642年12月25日生于林肯郡伍尔索普村的一个农民家庭。

12岁他在格兰撒姆的公立学校读书时，就表现了对实验和机械发明的兴趣，自己动手制作了水钟、风磨和日晷等。

1661年，牛顿就读于剑桥大学的三一学院，成了一名优秀学生。

1669年，年仅27岁，就担任了剑桥的数学教授。

1672年当选为英国皇家学会会员。

你知道哪些和牛 顿有关的故事呢？ 1666年，一个晴朗的午后: Why? 万有引力定律 万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。

牛顿三大定律之一 牛顿第一运动定律又称为惯性定律。

牛顿三大定律之二 牛顿第二运动定律又称为加速度定律。

牛顿三大定律之三 牛顿第三运动定律又称为作用和反作用定律。

牛顿为什么被称为“现代科学之父”？ 达尔文(1809—1882) 达尔文是19世纪英国 杰出的生物学家，也正是 他找到了生物发展的规律， 成为进化论的奠基人。

他 的《物种起源》对近代生 物科学产生了巨大而深远 的影响，具有划时代的意义。

现代“生物学之父”达 尔文1809年2月12日出生在 英国的施鲁斯伯里。

祖父 和父亲都是当地的名医， 家里希望他将来继承祖业， 16岁时便被父亲送到爱丁 堡大学学医。

1831年，达尔文从剑桥大学毕业。

他放弃了待遇丰厚的牧师职业，依然热衷于自己的自然科学研究。

这年12月，英国政府组织了“贝格尔号”军舰的环球考察，达尔文经人推荐，以“博物学家”的身份，自费搭船，开始了漫长而又艰苦的环球考察活动。

讽刺达尔文的漫画 从漫画中 可以看出达尔 文的进化论观 点受到了攻击， 其研究受到了 阻碍。

从下图中你可以获得哪些信息？ 达尔文的贡献 代表作——《物种起源》 提出“物竞天择，适者生存”的观 点。

第一次将生物学放在了科学的基 础上，为其他科学家的研究奠定了 思想基础。

爱因斯坦生平简介(1879—1955) 出生于德国符腾堡的乌尔姆，父母都是犹太人。

吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二下学期期中考数学一、选择题：共12题1．复数z=的虚部为A.2B.﹣2C.2iD.﹣2i【答案】B【解析】本题主要考查复数代数式的四则运算、复数的实部与虚部.z =,则虚部为,故选B.2．利用数学归纳法证明“”的过程中,由“n=k”变到“n=k＋1”时,不等式左边的变化是A.增加B.增加和C.增加,并减少D.增加和,并减少【答案】D【解析】本题主要考查数学归纳法,考查了分析推理与计算能力.由题意,当n=k时,左边=,当n=k+1时,左边=,两式左边相减可得,所以由“n=k”变到“n=k＋1”时,不等式左边的变化是增加和,并减少,故选D.3．若个人报名参加项体育比赛,每个人限报一项,则不同的报名方法的种数有A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查分步乘法计数原理.因为每个人限报一项,所以每个人都有3种不同的报名方法,所以,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法种数有,故选C.4．若,则等于A.－2B.－4C.2D.0【答案】B【解析】本题主要考查导数的运算法则,考查了赋值法的应用.因为,所以,则,所以,所以, 则,故选B.5．的展开式中,的系数等于,则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查二项定理与定积分.因为的展开式中,的系数等于,所以,即,所以a=1,则,故选A.6．3位数学家,4位物理学家,站成两排照像.其中前排3人后排4人,要求数学家要相邻,则不同的排队方法共有A.5 040种B.840种C.720种D.432种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合问题,考查了分类讨论思想与计算能力.当3位数学家站前排时,4位物理学家站在后排,有种不同的排队方法;当3位数学家站后排时,4位物理学家1人站后排3人站前排,有种不同的排队方法,因此不同的排队方法共有种,故选D.7．甲乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以的比分获胜的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查相互独立事件的概率.因为甲以的比分获胜,所以甲在第四局必定获胜,前3局甲获胜2局输1局,所以甲以的比分获胜的概率,故选A.8．已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是A.28B.48C.28或48D.1或28【答案】C【解析】本题考查二项式定理.由题意得=，令r=4，可得=5670，解得；所以展开式中各项系数的和是=28或48.选C.9．从中任取个不同的数,事件＝“取到的个数之和为偶数”,事件＝“取到的个数均为偶数”,则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查条件概率.由题意,,, ,,所以,故选B.10．在小语种提前招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中俄语2个,日语2个,西班牙语1个,日语和俄语都要求有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象,则不同的推荐方法共有A.20种B.22种C.24种D.36种【答案】C【解析】本题主要考查计数原理中的分步乘法原理以及分类加法原理,考查考生分析问题、解决问题的能力.每个语种各推荐1名男生,共有=12种,3名男生都不参加西班牙语考试,共有=12种,故不同的推荐方法共有24种,选C.11．现有三个小球全部随机放入三个盒子中,设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数,则的数学期望为A. B. C.2 D.【答案】A【解析】本题主要考查随机变量的分布列与期望,考查了计算能力.由题意,的可能值为1、2、3,则,,,所以的数学期望,故选A.12．设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查导数、函数的极值、三角函数、不等式,考查了存在问题与推理计算能力.由题意可知,,且,再由可知,当最小时,最小,而||最小为,所以,解得,故选C.二、填空题：共4题13．若,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+b i|= .【答案】【解析】本题主要考查复数代数式的四则运算与复数的模.因为,所以,所以,解得a=2,b=1,则|a+b i|=.14．将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子,每个盒子至少有一个球,则一共有__________种放法.【答案】150【解析】本题主要考查排列组合问题,考查了分类讨论思想与计算能力.首先将5个球分成3份,有1、1、3与2、2、1两类不同的分法,则不同的分法种数有,所以每个盒子至少有一个球,则一共有(.15．的展开式中含的项的系数是_______.【答案】128【解析】本题主要考查二项式定理,考查了推理与计算能力.要得到的展开式中含的项的系数,则乘以展开式的项即可求得,通项T r+1=,令得r=6,即T7=,所以展开式中含的项的系数.16．已知可导函数的导函数满足,则不等式的解集是.【答案】【解析】本题主要考查构造函数、导数、函数的性质,考查了分析推理能力与计算能力.设,则,所以函数在R上是增函数,又不等式等价于,所以原不等式的解集是. 三、解答题：共6题17．已知函数,其中为常数.(1)当时,求的极值;(2)若是区间内的单调函数,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,,所以在区间内单调递减,在内单调递增,于是有极小值,无极大值.(2)易知在区间内单调递增,所以由题意可得在内无解,即或,解得实数的取值范围是.【解析】本题主要考查导数、函数的极值与性质,考查了恒成立问题与学生的计算能力.(1)当时,求出,判断函数的单调性,即可求出函数的极值;(2)易知在区间内单调递增,因为是区间内的单调函数,所以或,求解可得实数的取值范围.18．求由曲线,直线及轴所围成的图形的面积.【答案】由,得交点为,由定积分的几何意义得,曲线,直线及轴所围成的图形的面积为【解析】本题主要考查定积分、曲多边形的面积.解方程组求出交点坐标,则所围成的面积,求解可得结果.19．已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍.(1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中所有的有理项.【答案】(1)由已知得:.(2)通项,展开式中二项式系数最大的项是第3项(r=2):.(3)由(2)得:,即,所以展开式中所有的有理项为:.【解析】本题主要考查二项式定理,考查了计算与分析问题的能力.(1) 由已知得:,求出n的值;(2)因为n=4,所以展开式中二项式系数最大的项是第3项,利用通项求解即可;(3)由(2)得,即可求出展开式中所有的有理项.20．某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?(3)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.【答案】(1)设、两项技术指标达标的概率分别为、,由题意得:,解得:或,∴,即,一个零件经过检测为合格品的概率为.(2)任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为.(3)依题意知～B(4,),,.【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率、独立重复事件的概率、离散型随机变量与二项分布的期望、方差,考查了学生的分析与推理能力、计算能力.(1)设、两项技术指标达标的概率分别为、,由题意得:,求出、,则一个零件经过检测为合格品的概率;(2) 任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为;(3) 依题意知服从二项分布～B(4,1/2),利用公式即可求出Eξ与Dξ.21．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2,3,4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手依次各取两球为两次取球)的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.【答案】(1)设事件为“两手所取的球不同色”,则.(2)依题意,的可能取值为0,1,2.左手所取的两球颜色相同的概率为,右手所取的两球颜色相同的概率为,,,,所以X的分布列为:.【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率、对立事件、离散型随机事件的分布列与期望,考查了学生的分析推理与计算能力.(1) 设事件为“两手所取的球不同色”,则;(2)依题意,的可能取值为0,1,2,再分别求出左手所取的两球颜色相同的概率,右手所取的两球颜色相同的概率,即求出每一个随机变量的概率,即可求出X的分布列和数学期望.22．已知函数.(1)若,不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)若,求证:.【答案】(1)由条件得在上恒成立.设,则.当时,;当时,,所以,,要使恒成立,必须.另一方面,当时,,要使恒成立,必须,所以,满足条件的的取值范围是.(2)当时,不等式等价于.令,设,则,在上单调递增,,所以,原不等式成立.【解析】本题主要考查导数、函数的性质、基本不等式,考查了恒成立问题与函数的构造,考查学生的推理与计算能力.(1)原不等式可化为在上恒成立,设,求出,判断的单调性,并求出的最大值;利用基本不等式,求出的最小值,即可求出a的取值范围;(2)时,不等式等价于.令,设,求出,判断单调性并求出最小值,即可证明结论.。

吉林省油田高中2011-2012学年高二下学期期初考试 数学（文）试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间为90分钟. 参考公式:（1）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）：其中为样本容量。

（3）：（4）： 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：（共12小题，每小题分，共分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． ．等于 （ ） A．-1 B．1 C． D． 2．1，10，100，1000，……猜测该数列的第项可能是（ ） A． B． C． D． 3．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为恰当的是（ ） ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. A．① B．①② C．①②③ D．③ 4．相关系数是度量 （ ） A．两个变量之间线性相关关系的强度 B．散点图是否显示有意义的模型 C．两个变量之间是否存在因果关系 D．两个变量之间是否存在关系 5．复数的值是（ ）A．－1 B．1 C．32 D．－32 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度 7．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ ） A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 8．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A．若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病； C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误； D．以上三种说法都不正确. 9．在同一平面的直角坐标系中，直线经过伸缩变换后，得到的直线方程为（ ） A． B． C． D． 10．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 11．已知,则复数=（ ） A．4 B． C． D． 12．在线性回归模型中，下列说法正确的是A．是一次函数 B．因变量是由自变量唯一确定的 C．因变量除了受自变量的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差的产生 D．随机误差是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差的产生 13. 若一组观测值 、… 之间满足 ，若恒为0，则为 . 14. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 . 15.已知经过计算和验证有下列正确的不等式,,, ,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 ，则；②若，且则；③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是 . 三、解答题：（本题共3小题，每小题12分，共36分） 17．设，复数.试求为何值时，分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． (单位:百万元)与销售额 (单位:百万元)之间有如下数据: 245683040605070(1)画出散点图. (2)求关于的回归直线方程. (3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少? 19．某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据身高（厘米）192164172177176159171166182166脚长（码）48384043443740394639身高（厘米）169178167174168179165170162170脚长（码）43414043404438423941高个非高个合计大脚非大脚12合计20（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表（2）根据中的2×2列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系已知点A是曲线上任意一点，求点A到直线的距离的最小值． 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形． (1)求出的值； (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式； (3)求0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）：其中为样本容量。

油田高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间为90分钟. （考试范围：必修4第一章和第三章）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．1．计算 420tan 的值为（ ）A ．33-B.3C. 33 D.3- 2．下列各命题正确的是（ ）A.终边相同的角一定相等．B.第一象限角都是锐角．C.锐角都是第一象限角．D.小于90度的角都是锐角． 3．已知扇形的圆心角为5π，半径等于20，则扇形的面积为（ ）A ．40π B. 80π C. 20π D.160π 4．函数y =xx x x x x tan |tan ||cos |cos sin |sin |++的值域是（ ） A ．{1,－1} B. {－1,1,3} C. {1,3} D. {－1,3}5．15sin 255sin 15cos 75cos ⋅-⋅的值是（ ）A ．0 B.21C.23D.16．函数2(sin cos )1yx x =+-是（ ）A ．最小正周期为π2的偶函数． B.最小正周期为π2的奇函数． C. 最小正周期为π的偶函数． D.最小正周期为π的奇函数．7．已知α）（π43,0∈且sin(4πα-)=53则cos α= （ ）A ．102 B. 1027 C. 21 D.102-8．在(0,2)π内，使sin cos αα>成立的α的取值范围为（ ）A ．5(,)(,)424ππππ B.(,)4ππ C. 5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ9．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）A ．1sin()23y x π=- B.sin(2)6y x π=- C.1sin 2y x = D ．1sin()26y x π=-10．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）A ．sin()6y x π=+B.sin(2)6y x π=-C.cos(4)3y x π=-D.cos(2)6y x π=- 11．若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒= （ ）A ．32-B.32C.12D. 12-12．已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直 线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B. 511[,],1212k k k Z ππππ++∈C. [,],36k k k Z ππππ-+∈D.2[,],63k k k Z ππππ++∈二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．化简180tan 90cos 0sin c b a ++的值为 ． 14．计算15sin 15cos 22-的值为 ． 15．计算=++++89sin 3sin 2sin 1sin 2222 ．16．下列命题中正确命题的序号是 ．(把你认为正确的序号都填上)①存在实数x，使3 sincos2x x+=；②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cosαβ<；③函数)22sin(π+=xy是偶函数；④函数sin2y x=的图象向左平移4π个单位，得到函数xy2cos=的图象．第Ⅱ卷（非选择题共72分）三、解答题：（本题共5小题，17,18每小题10分，19,20,21每小题12分，共36分）17．（10分）已知角α的终边经过点P)4,3(,求角α的正弦、余弦、正切值．18．（10分）化简：．)2cos()3cos(23sin()cos(sin2sin(απαπαπαπαπαπ+----+-））)(2．19．（12分）已知)23sin(2sin(απαπ-=+）,计算：（1）α2tan；（2）ααα2coscossin1+.20.（12分）（1）若θ是第一象限角，试确定2θ的象限．（2）若54sin=θ，求θ2sin的值．21．（12分）已知：2()2cos 2f x x x a =++，（,a R a ∈为常数）．（1）求)(x f 的最小正周期； （2）)(x f 在]6,6[ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值； （3）求在（2）条件下)(x f 的单调减区间．高一（理）数学（2020-2021）第二学期期中测试答案17.(略解) 34tan ;53cos ;54sin ===ααα 18. （略解）1 19.解：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+απαπ23sin 2sin 2tan cos 2sin =∴-=-∴ααα20.解：（1）若θ是第一象限角，2θ是第一或三象限角． （2） ,054sin >=θθ∴是第一或二象限角．53cos ±=∴θ 2524cos sin 22sin ±==θθθ．21．解：1)62sin(22sin 32cos 1)(+++=+++=a x a x x x f π，（3）1)62sin(2)(++=πx x f ． 当2326222πππππ+≤+≤+k x k ， 即263k x k ππππ+≤≤+时， 1)62sin(2)(++=πx x f 为减函数． 故)(x f 的单调减区间是2[,]()63k k k Z ππππ++∈.。

吉林省吉林油田高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合)}120A x x x =+->，{}210B x x =-<，则A B =（ ）A.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B.(),1-∞-C.12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D.()2,+∞2.已知034.a =，138b =，lg 0.3c =，这三个数的大小关系为（ ） A.b a c << B.a b c << C.c a b <<D.c b a <<3.下列说法正确的是（ ） A.数列中不能重复出现同一个数 B.1,2,3,4与4,3,2,1是同一数列 C.1,1,1,1不是数列D.若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同4.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（ ）A.24cm 3B.48cm 3C.32cm 3D.96cm 35.直线y =与圆()2211x y -+=的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.相切C.相离D.相交6.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（ ） A.若,l m m α⊥⊂，则l α⊥ B.若,//,l l m α⊥则m α⊥ C.若//,,l m m α⊂则//l α.D.若//,//,l m αα则//l m7.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左右焦点为F 1,F 2离心率为√33，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为4√3，则C 的方程为( ) A. x 23+y 22=1 B. x 23+y 2=1 C. x 212+y 28=1 D. x 212+y 24=1 8.在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A.30B.45C.60D.909.已知实数x ，y 满足约束条件20103x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，那么目标函数2z x y =-的最大值是（ ）A.0B.1C.72D.1010.设抛物线28y x =-上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A.12 B.8 C.6D.411.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若202020210,0S S <>，则下列判断错误的是（ ）A.数列{}n a 单调递增B.10100a <C.数列{}n a 前2020项最小D.10110a >12.设1F 、2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得123PF PF b +=，1294PF PF ab ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ） A.43B.53 C.94D.3第II 卷（非选择题）二、填空题13.焦点与双曲线2214y x -=右焦点相同的抛物线方程是________________________．14.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为__________.15.若正实数,a b 满足1,a b +=则19a b+的最小值为________________________． 16.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()32()0xf x x x =+≥，若()()1f m f m -≥，则实数m 的取值范围是________________________．三、解答题17.已知n S 是等差数列}n a 的前n 项和，142,11a a ==. （1）证明:3522,,S S a 成等差数列；（2）若数列{}n b 满足12n n b b +=，且33a b =，求{}n b 的前6项和6T . 18.根据下列条件求双曲线的标准方程.（1）经过点()5,1-，实轴长为x 轴上；（2）经过点(，且与双曲线2211620x y -=有相同的焦点.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形， PAD BAD ∆≅∆，平面PAD ⊥平面,ABCD4,,AB PA PD M ==在棱PD 上运动.（1）当M 在何处时， //PB 平面MAC ；（2）当//PB 平面MAC 时，求直线PC 与平面MAC 所成角的正弦值. 20.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()222sin ab c C +-=． （1）求角C 的大小；（2）若4C π>，5c =，ABC 的面积为ABC 的周长．21.如图，四边形ABCD 是矩形3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCD PE =（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线1x y a b += （1）求椭圆C 的方程；（2）已知定点()0,2P ，是否存在过P 的直线l ，使l 与椭圆C 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的左顶点?若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由.参考答案1.A【解析】1.解出集合A 、B ，利用交集的定义可求出集合AB .()(){}()(){}{}12012012A x x x x x x x x =+->=+-<=-<<，{}12102B x x x x ⎧⎫=-<=<⎨⎬⎩⎭，因此，11,2A B ⎛⋂=⎫- ⎪⎝⎭. 故选：A. 2.C【解析】2.利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 解：030642..a ==，123382b ==，1a b ∴<<．0.30c lg =<，c a b ∴<<．故选：C ． 3.D【解析】3.由数列的定义选出正确选项.由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如1,1,1,1，故A 不正确； B 中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B 不正确；由数列的定义可判断，1,1,1,1是数列，即C 不正确；由数列定义可知，D 正确， 故选：D. 4.B【解析】4.由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为6cm ,底面三角形高为4cm ,所以其体积为:31644482V cm =⨯⨯⨯=. 故选:B 5.D【解析】5.求出圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离d ，由d r <即可判断. 圆()2211x y -+=，圆心()1,0，半径1r =，圆心()1,0到直线y =的距离12d ==<， 所以直线与圆相交. 故选：D. 6.B【解析】6.在正方体中举出反例，即可证明ACD 不正确，从而可选出正确答案. 如图，在正方体中，A ：若,,AE l HG m α==为平面HGCD ，则,l m m α⊥⊂，但此时//l α，A 不正确；B ：由线面垂直的性质可知，B 正确；C ：若,,AE l DH m α==为平面AEHD ，则//,l m m α⊂成立，l α⊂，C 不正确； D ：若,,AE l EH m α==为平面BFGC ，则//,//l m αα成立，但,l m 相交，D 不正确. 故选:B.7.A【解析】7.试题分析：若△AF 1B 的周长为4√3可知4a=4√3∴a =√3∵e =c a=√33∴c =1∴b 2=2，所以方程为x 23+y22=18.C【解析】8.根据异面直线所成角的定义，找到与直线MN 平行并且和AC 相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果. 连接1111,,AC BC A B 如下图所示，,M N 分别是棱BC 和棱1CC 的中点，1//MN BC ∴，正方体中可知11//AC A C ，11AC B ∴∠是异面直线,AC MN 所成的角，11A BC 为等边三角形，1160A C B ︒∴∠=.故选：C. 9.D【解析】9.根据约束条件，画出可行域，再平移目标函数所在的直线，找到最优点，将最优点的坐标代入目标函数求最值. 画出可行域（如图），平移直线2z x y =-，当目标直线过点(3,4)-时，目标函数取得最大值，()max 23410=⨯--=z ．故选：D 10.C【解析】10.由280y x =-≥，可得0x ≤，结合题意可求得点P 的横坐标，利用抛物线的定义可求得结果.由280y x =-≥，可得0x ≤，据已知抛物线方程可得其准线方程为2x =， 又由点P 到y 轴的距离为4，可得点P 的横坐标4p x =-.由抛物线定义可知点P 到焦点的距离等于其到准线的距离，即4262p pPF x =-+=+=. 故选：C. 11.C【解析】11.结合等差数列的求和公式及等差数列的性质可得101010110,0a a <>，从而可求出公差的符号，进而可确定单调性，进而可确定和最小问题. 因为202020210,0S S <>，即()()12021202012020210,02022a a a a ++<>，所以12020120210,0a a a a +<+>.因为10101011120201011120210,20,a a a a a a a +=+<=+> 所以101010110,0a a <>，所以101110100d a a =->，所以数列{}n a 是单调递增数列， 前1010项和最小，所以C 错误. 故选:C . 12.B【解析】12.利用双曲线的定义结合已知条件可得出22949b b ab -=，可求得ba，再由公式e =可求得双曲线的离心率的值.由双曲线的定义得122PF PF a -=，又123PF PF b +=，()()2222121294PF PF PF PF b a +--=-，即1249PF PF ab ⋅=，因此22949b a ab -=，即29940b b a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则33140b b a a ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得43b a =，13ba =-（舍去），因此，该双曲线的离心率为53c e a ====. 故选：B.13.2y =【解析】13.求出双曲线2214y x -=的右焦点为)，设抛物线的方程为()220y px p =>，由2p=p =.由2214y x -=可得：21a =，24b =，所以c ===，所以双曲线2214y x -=的右焦点为)设抛物线的方程为()220y px p =>，由题意知2p=p =所以抛物线的方程为2y =，故答案为：2y = 14.14π【解析】14.解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3， ∴∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径 ∴球半径为R=2，可得球的表面积为4πR 2=14π 故答案为14π 15.16【解析】15.()1919910b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭利用基本不等式即可求解. 1a b +=，()1919910b a a b a b a b a b ⎛⎫∴+=++=++ ⎪⎝⎭， 又0a >，0b >，96b a a b +∴≥=， 当且仅当91b aa b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即14a =，34b =等号成立，min1910616a b ⎛⎫∴+=+= ⎪⎝⎭. 故答案为：16 16.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】16.判断函数的单调性，结合单调性和奇偶性即可得关于实数m 的不等式，从而可求出其取值范围.因为3,2xy x y ==在[0,)+∞上递增，所以()f x 在[0,)+∞上递增.因为()f x 为偶函数，所以()()1f m f m -≥等价于()()|1|f m f m -≥， 即1m m -≥，解得12m ≤， 故答案为: 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.17.（1）证明见解析；（2）63【解析】17.（1）先求出数列{}n a 的通项公式，进而求出3522,,S S a ，可得答案； （2）先得出数列{}n b 为等比数列，再利用等比数列的求和公式求解即可． （1）证明:设等差数列的公差为d ，4132311a a d d =+=+=，3d ∴=，()23131n a n n ∴=+-=-，325322315,540,65S a S a a ∴=====， 3225280S a S ∴+==，从而3522,,S S a 成等差数列. （2）解:12n n b b +=，且338a b ==，2116,32b b ∴==，{}n b ∴是首项为32，公比为12的等比数列， 666132112641631212T ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-= ⎪⎝⎭∴-．18.（1）221154x y -=（2）2211224x y -=【解析】18.（1）因为双曲线的焦点在x轴上，实轴长为22215x yb-=，由双曲线过点()5,1-，即可求得答案；（2）所求双曲线与双曲线2211620x y -=有相同的焦点，可设所求双曲线的方程为2211620x y λλ-=-+(2016)λ-<<，由双曲线过点(，即可求得答案.（1）双曲线的焦点在x轴上，实轴长为∴设所求双曲线的方程为22215x y b-=.双曲线过点()5,1-，225115b∴-=，解得214b =.故所求双曲线的标准方程为221154x y -=. （2）所求双曲线与双曲线2211620x y -=有相同的焦点，可设所求双曲线的方程为2211620x y λλ-=-+(2016)λ-<<双曲线过点(，242411620λλ∴-=-+解得4λ=或56λ=-（舍去），故所求双曲线的标准方程为2211224x y -=.19.（1）见解析；（2【解析】19.试题分析：(1)当M 为PD 中点时，由几何关系可得//MN PB ，利用线面平行的判断定理即可证得//PB 平面MAC .(2)由题意建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量和平面的法向量可求得直线PC 与平面MAC所成角的正弦值为35试题解析：（1）当M 为PD 中点时， //PB 平面.MAC 设AC BD N ⋂=，在PBD ∆中， MN 为中位线，即//MN PB ，又PB ⊄平面,MAC MN ⊂平面MAC ， //PB ∴平面MAC . （2）四边形ABCD 是菱形， ,PAD BAD PA PD ∆≅∆=， ,PAD BAD ∴∆∆均为等边三角形.取AD 的中点,O 平面PAD ⊥平面,ABCD OP ∴⊥平面ABCD .以O 为坐标原点，射线,,OA OB OP 分别为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间坐标系，则()()0,0,0,2,0,0,O A()(),,B C -()2,0,0,D -((,P M -.()()()6,23,0,3,0,3,4,23,23AC AM PC ∴=-=-=--.设平面MAC 的法向量为(),,m x y z ，则由,m AC m AM ⊥⊥，得60{30m AC x m AM x ⋅=-+=⋅=-=，取x =()3,3,3m =.记直线PC 与平面MAC 所成角为θ，则sinm PC m PCθ-⋅===. 20.（1）6C π=或3π；（2）12.【解析】20.（1）根据()222sin a b c C +-=，结合余弦定理得到sin 2C =. （2）由3C π=和ABC 的面积为8ab =，再利用余弦定理求得7a b +=即可.（1）因为()222sin a b c C +-=，且2222cos a b c ab C +-=，所以2cos sin ab C C =， 所以sin 2C =又0C π<<， 所以23C π=或23π， 所以6C π=或3π． （2）由（1）及4C π>，得3C π=．因为1sin 2ABCSab C == 所以8ab =．又()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-， 所以()223252449a b c ab +=+=+=． 所以7a b +=， 所以12a b c ++=． 即ABC 的周长为12． 21.（1）见解析(2)5.【解析】21.试题分析：（1）根据ABC BCE ∆~∆可得AC BE ⊥,由PE ⊥平面ABCD ，可得AC PE ⊥，由线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面PBE ，再由面面垂直的判定定理可得平面PAC ⊥平面PBE ；（2）以过E 作CD 的垂线为x 轴，以EC 为y ，以EP 为z 轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面APB 的法向量16n ⎛⎫=⎪⎪⎝⎭与平面BPC 的法向量()20,n =利用空间向量夹角余弦公式可得结果. 试题解析：（1）证明：设BE交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形， 3,2AB BC DE EC ===， 所以3,CF BCCE BC AB==， 又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆~∆∠=∠，因为2BEC ACE ACB ACE π∠+∠=∠+∠=，所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD ，所以AC PE ⊥，而PE BE E ⋂=，所以AC ⊥平面PBE . 由面面垂直的判定定理可得平面PAC ⊥平面PBE (2)建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得()()()(3,,,,A B C P -, 设平面APB 的法向量()1111,,n x y z=，则11110{ 30x =-=，取11z =，即16n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面BPC 的法向量()2222,,n x y z=， 则222230{30x x =-=，取21z =，即()20,n =，设平面APB 和平面BPC 所成的二面角为θ，则1212cos 55n n n n θ⋅===⋅. 【方法点晴】本题主要考查面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22.（1）22153x y +=；（2）存在，2y x =+或2y x =+.【解析】22.（1）由题意可得2222ab a b c ⎧=⎪==+⎩，解方程即可求解. （2）假若存在这样的直线l ，验证斜率不存在时，不满足题意；当直线斜率k 存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，将直线与椭圆联立消y ，0∆>，求出k 的取值范围，再由题意可知0DA DB ⋅=，根据向量数量积的坐标表示，结合韦达定理即可求解. （1）直线1x yab+=的一般方程为0bx ay ab +-=. 依题意22224abab c ⎧=⎪==+⎩，解得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的方程为22153x y +=()2假若存在这样的直线l ，当斜率不存在时，以AB 为直径的圆显然不经过椭圆C 的左顶点， 所以可设直线l 的斜率为,k 则直线l 的方程为2y kx =+.由2223515y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得()22352050kxkx +++=由()2240020350k k=-+>∆，得5,,55k ⎛⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭记,A B 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ， 则121222205,3535k x x x x k k +==++-而()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++.要使以AB 为直径的圆过椭圆C 的左顶点()D ，则0DA DB ⋅=，且()11DA x y =，()22DB x y =，所以(()(()2121212121290y y x xk x x k x x ++=+++++=.所以()(22252012903535kk k k k+-+=++整理解得5k =或5k =所以存在过P 的直线l ，使l 与椭圆C 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆方程为25y x =+或25y x =+.。

吉林省油田高级中学2019—2020学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，则A B =( ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．2,0,1,22．复数（为虚数单位)的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．直线y kx b =+与曲线39y xax =++相切于点3,0，则b 的值为（ ）A ．15-B ．45-C ．15D ．45 4．下列结论中正确的个数为（ )①y ＝ln 2，则y ′＝错误!；②y ＝x ，则y ′＝x21；③y ＝e x ,则y ′＝e x ；④y ＝log 2x ，则y ′＝错误! A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列函数中,在其定义域上为增函数的是( ） A ．2yx B ．x y e -=C ．sin y x x =-D ．y x =-6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲:我的成绩比乙高;乙：丙的成绩比我和甲的都高；丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙7．在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1A B 与1AD 所成的角是（ ）A ．30 B ． 45 C ．60 D ．908．下列命题中正确命题的个数是( )①没有公共点的两条直线互相平行；②若直线a 在平面β外，则a //β；③若直线a//b ，直线b α⊂，则直线a 就平行于平面α内的无数条直线；④若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线互相平行⑤平行于同一条直线的两个平面互相平行.A ．1B ．2C ．3D ．49．在长方体1111ABCD A B C D -中，121AB BC AA ，===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ）A B C D 10．利用独立性检验来考查两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度.如果k>5。

吉林油田高级中学第一学期期初考试高二数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题：（本大题共12小题,每题5分,共60分，在四个选项中只有一个是正确的）1. 各项都为1的数列1，1，1，，1，A. 既不是等差数列又不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 是等差数列但不是等比数列2．不等式2)1(<-x x 的解集是A ．}12{<<-x x B.}21{<<-x xC ．}21{-<>x x x 或D ．}12{-<>x x x 或3. 已知数列{}n a 的首项17a =，且()11322n n a a n -=+≥，则3a =A ． 254B ．498C ．488D ．97164. 若,x y R +∈，且2x y +=，则11x y +的取值范围是 A.(2,)+∞ B.[2,)+∞ C.(4,)+∞ D.[4,)+∞5. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121(21)n a n n =-+（），()n N *∈则19S 等于 A ．3841B ． 3839 C ．1941D ． 19396. 已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则a d +等于 A ．3 B ．2C ．92D ．2-7. 在等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S()n N *∈,若2a ,10a 是方程08122=-+x x 的两个根，那么11S 的值为A. -66B.-44C.66D. 448. 对任意实数x ，若不等式212x x k++-≥恒成立，则k 的取值范围是A ．52k <B ．52k <- C ．52k ≤ D ．52k ≤- 9. 已知等比数列的公比为正数，且24852a a a ⋅=，=1，则=( )A ．B ．2C ．D ．10. 若集合{}022<+-=ax ax x A 的解集为空集，则实数a 的值的集合是A.{}80≤≤a a B.{}80<≤a a C.{}80≤<a a D.{}80<<a a11. 数列{}n a ，通项公式为2n a n an=+()n N *∈，若此数列为递增数列，则a 的取值范围是A. 2a ≥-B. 3a >-C. 2a ≤-D. 0a <12. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于A.6B.7C.8D.9第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.二次方程22(1)20x a x a +++-= 有一个根比1大，另一个根比1小,则a 的取值范围是 .14.已知3x >，则2()3x f x x =-的最小值为 15.已知数列{}n a 的前n 项和 24n S n n =-()n N +∈,则1220......a a a +++的值为16.数列中,(n N +∈)则通项公式____________三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）}{n a 2a 1a 21222{}n a 111,32,n n a a a +==+n a =已知{}na是公差不为零的等差数列，11a=，且139,,a a a成等比数列()n N+∈（1）求数列{}na的通项公式;（2）求数列{}2n a的前n项和nS.18.（本小题满分12分）已知函数()|1||2|f x x x=++-.（1）求()f x的最小值m；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a b c m++=，求证：2223b c aa b c++≥.19. （本小题满分12分）（1）画出二元一次不等式组21y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩所表示的平面区域（用阴影表示）,并求此区域面积（2）在（1）条件下求出目标函数yxz2+=的最大值和最小值并求此时对应的x，y的值.20.（本小题满分12分）已知数列{}na是等比数列，12a=，且134,1,a a a+成等差数列，()n N+∈（1）求{}na的通项公式（2）若n nb na=，求数列{}nb的前n项和nS21.（本小题满分12分）已知函数2()2,()0f x x x a f x =-+<的解集为{}1x x t -<<（1）求实数a 和t 的值（2）当实数c 满足什么条件时，2)2()10c a x c a x +++-<（的解集为全体实数集R ?22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，112111,2......()2n n n a a a na a n N +++=+++=∈（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}2nn a 的前n 项和nT ；（3）若存在n N +∈，使得(1)n a n λ≤+成立，求实数λ的最小值.12.【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a =．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a =-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．二、填空题答案13. -1<a<0 14.12 15. 328 16.三．解答题 17. （1）n a n=（2）122n n S +=-18.（1） 3m =.（2） 直接运用柯西不等式19. （1）面积4S =（2）1,1==y x 时 3max =z min 1,1,3x y z =-=-=-20. （1）2nn a = （2） 1(1)22n nS n +=-+21. （1）3,3a t =-=（2）23c <≤ 22. （Ⅰ）12311232n n n a a a na a +++++⋅⋅⋅+=，n N *∈① 123123(1)2n nna a a n a a -∴+++⋅⋅⋅+-=，2n ≥②①-②：1122n n n n n na a a ++=-，13122n n n n a a ++∴=， ……… 2分 即1(1)3n n n a na ++=⨯（2n ≥），又由①得n=1时，121a a ==222a ∴=，2n ∴≥时，数列{}n na 是以2为首项，3为公比的等比数列.223(2)n n na n -∴=⋅≥，故21,123,2n n n a n n-=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩ ……… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当2n ≥时，2223n n n a n -=⋅， ∴当1n =时，11T =；当2n ≥时,0121436323n n T n -=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅,①12213343632(1)323n n n T n n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅,②①-②得，1221222(333)23n n n T n ---=+++⋅⋅⋅+-⋅1231n -⨯-=1123323n n n ---+-⋅ =11(12)3n n --+-⋅111()3(2)22n n T n n -∴=+-≥，又11T =也满足 111()3()22n n T n n N -*∴=+-∈ ……… 8分（Ⅲ）()11nn a a n n λλ≤+⇔≥+，由（Ⅰ）可知： 当2n ≥时，()2231n n n λ-⋅≥+，令()()2231n f n n n -⋅=+，则()()()()()1211233112232n n f n n n n f n n n n --++⋅=⋅=>++⋅+，又()0f n >，∴()()1f n f n +>∴当2n ≥时，()f n 单增，∴()f n 的最小值是()123f = 而1n =时，11112a =+，综上所述，1n a n +的最小值是13∴13λ≥，即λ的最小值是13……… 12分。