不等式的解法PPT教学课件

含绝对值的不等式解法，一元二次不等式解法。

[重点] 理解绝对值的几何意义，掌握|ax+b|c(c>0)型的不等式解法；利用二次函数图象，掌握一元二次不等式解法，弄清一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

[难点] 含有两个绝对值的一次不等式解法，对含有字母系数的一元二次不等式的分类讨论求解。

[教材分析] |x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以|x|0)的解集是

{x|-aa (a>0)的解集是{x|x>a或x<-a}。把不等式|x|a (a>0)中的x替换成ax+b，就可以得到|ax+b|c (c>0)型的不等式的解法。

一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a≠0)图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c>0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c<0的解。而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标。求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。

求解以上两种不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。

x2+3x-4<0 (x+4)(x-1)<0 或 或

-4

原不等式解集为{x|-4

x2+3x-4<0 (x+)2< |x+|< -

原不等式解集为{x|-4

[例题分析与解答]

例1．解关于x的不等式|ax-2|<4，其中a∈R。

[分析与解答]：|ax-2|<4属于|x|0)型。∴ -4

当a>0时，-

当a<0时，->x>,

当a=0时，不等式化为2<4，显然x∈R。

故a>0时不等式解集是{x|-

例2．解不等式|x-3|-|2x+3|≥2。

含绝对值的不等式与一元二次不等式测试题

一、选择题：（每小题5分）

1．设集合P={1，2，3，4}，Q={Rxxx,2}，则P∩Q等于 （ ）

A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}

2． 下列一元二次不等式中, 解集为的是

（ ）

A．(x-3)(1-x)<0 B． x2-2x+3<0 C．(x+4)(x-1)<0 D．2x2-3x-2>0

3．若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x|-7

（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知不等式x2-2x-3<0的解集为A, 不等式x2+x-6<0的解集是B, 不等式x2+ax+b<0的解

集是AB, 那么a+b等于

（ ）

A．-3 B．1 C．-1 D． 3

5．已知集合}032|{|,4|{22xxxNxxM，则集合NM= （ ）A．{2|xx} B．{3|xx}

C．{21|xx} D． {32|xx}

6．已知集合A={x||x－1|＜2}，B={x||x－1|＞1}，则A∩B等于 （ ）

A．{x|－1＜x＜3}

B．{x|x＜0或x＞3}

C．{x|－1＜x＜0} D．{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}

7．不等式xxxR220||()的解集是 （ ）

A．{|}xx22 B．{|}xxx22或

C．{|}xx11 D．{|}xxx11或

8．不等式521x的解集是 （ ）

A．（-1，3） B．（-3，1）（3，7）

C．（-7，-3） D．（-7，-3）（-1，3）

9．己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是 （ ）

分式不等式的解法

郭浴琼

目标：掌握简单的分式不等式的解法．

重难点：简单的分式不等式的解法．

一．知识要点

1.进行同解变形：00fxfxgxgx；分式不等式转化为整式不等式来解．0()00()fxgxfxgxgx；

2.有些分式不等式可转化为高次不等式运用“数轴标根法”求解，但必须注意分母不为零．

二．例题精讲

例1.解关于x的不等式。

（1）222232xxxxx；（2）2251031372xxxx.

例2.已知对任意xR，总有222321xtxxx，求实数t的取值范围．

例3.设1a，解关于x的不等式2220xaxaxxa．

例4.设函数2fxax，不等式6fx的解集为1,2，试求不等式1xfx的解集．

例5.若不等式0xaxbxc的解集为1,23,，求a+b的值。

例6.已知函数23xfxxa（xa，a为非零常数）．

（1）解不等式fxx；

（2）设xa，fx的最小值为6，求a的值．

例7.（1）解关于x的不等式220axxaxa； （2）解关于x的不等式221axx；

（3）已知关于x的不等式2226149282120kkxkxkk的解集M与整数集Z满足1MZ，求实数k的取值范围．

不等式的解法第一、二课时

课题：不等式的解法

教材分析：

解不等式是不等式学习的主要内容，是中学数学的一项重要技能。主要类型有：一元一次不等式或不等式组的解法，一元二次不等式或不等式组的解法。其中，一次不等式的解法是基础，初中已经学习，二次不等式是重点，也是学习的难点。作为数学重要的工具及方法，经常运用于其它数学知识之中。一元二次不等式的解法主要有二种，课本上介绍的是“数形结合”方法，这种方法将二次函数，二次方程结合为一体，并且借助“图形”直观地得出答案，充分展现了数学知识之间的内在联系，另外也展现了“数形结合”思想方法的巨大魅力。然而，个人认为，还有一种更加自然的方法，将二次不等式转化为一次不等式组的方法，这种方法思路自然，同时也体现了“转化”思想，难度也不大，应该更加符合学生的实际思维及思路。

学情分析：

初中已经学习了一元一次不等式（或组）的解法，积累了一定的解题经验。同时，对于二次方程，二次函数等相关知识学生均较为熟悉。然而，根据自己的调查，一少部分学生对于一元一次不等式及不等式组的解法都表现出一定程度的陌生。进而，可以先从复习简单的一次不等式及不等式组入手加以展开教学。

学生心理方面，学习积极性较高，对数学的学习兴趣、信心也比较理想，有较强的学习动机——考上大学，尽管是外在的诱因。

教学目标：

①知识与技能

熟练掌握一元一次不等式及不等式组的解法，初步学会两种方法求出一元二次不等式的解集

②过程与方法

经历不等式求解的探索及发现过程，体验“数形结合及转化”思想的魅力，掌握方法，学会学习

③情感、态度及价值观

在上述过程中，体验成功，激发了对数学学习的兴趣及信心，发展了对数学学习的积极情感，增强了学习的内在动机

教学重点：一元二次不等式的解法

教学难点：解法的探索及发现，关键在于“识图能力”

反思：今天的课堂，这个难点突破欠缺力量，主要缘于自己备课时对难点考虑不到位，进而缺乏必要的设计。在课堂上，就难点特别与个别差生进行了交流，并且给予了帮助及指导。在指导过程中，我找出了他们困难的二个环节：