3.3二元一次方程组及其解法(1)

第1页 教学目标 1．理解二元一次方程组及它们的解的含义；

2. 掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组的方法；

3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解

重点难点 重点：消元思想及二元一次方程的解法

难点：掌握二元一次方程的解法；．

二元一次方程组及其解法

一、上节回顾

二、本节内容

知识点一：二元一次方程组的有关概念

1．二元一次方程定义

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

二元一次方程满足的三个条件：

（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.

（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

2．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．

注意：

(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如： ．

(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．

2,5.xy

第2页 3．二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

注意：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组.

4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

注意：

（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．

(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．

题型1：二元一次方程

【例1-1】已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．

(1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3； (4)x+y＝6； (5)2x-4y＝7；

二元一次方程组(一)

一、重点、难点

1、二元一次方程及其解集

(1)含有两个未知数，并且未知数项的次数是1的整式方程叫二元一次方程．

(2)二元一次方程的解是无数多组．

2、二元一次方程组和它的解

(1)含有两个相同未知量的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

(2)使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解．

3、二元一次方程组的解法

(1)代入消元法：把其中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，就可以消去一个未知数．

(2)加减消元法：先利用等式的性质，用适当的数同乘以需要变形的方程的两边，使两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等，然后把两个方程的两边分别相加或相减，就可以消去这个未知数．

4、三元一次方程组及其解法

(1)含有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且是由三个方程组成的方程组叫做三元一次方程组．

(2)解三元一次方程组的基本思想是用消元的方法把“三元”转化为“二元”(将未知问题转化为已知问题，再将“二元”转化为“一元”)．

二、例题分析：

例1: 在方程2x-3y=6中，1)用含x的代数式表示y．2)用含y的代数式表示x．

答案：1)y=x-2； 2)x=3+y

例2:已知x+y=0，且|x|=2，求y+2的值．

解：∵|x|=2

∴x=2,或x=-2

又∵x+y=0

∴y=-2,或y=2

故y+2=0,或y+2=4

例3：已知方程组 的解是，求a与b的值

分析：方程组的解就是适合原方程组，所以将代入方程可以得到关于a,b的新的方程。

解：因为方程组

的解是

所以

（1）×2得2a-4=2b (3)

教学设计

年级 初二 学科 数学

备课时间： 2.14 上课时间： 2.27 授课人：

课

题 二元一次方程组的解法 课时 1课时 课型 复习课

教学目标

知识目标：能解简单的二元一次方程组（数字系数）；

能力目标：了解解二元一次方程的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已

知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。

情感态度价值观：初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。

教学重点难点 教学重点：二元一次方程组解法

教学难点：化“未知”为“已知

教学方法 精讲多练

教具 投影仪

板书

设计

例题 小结 检测

教学过程

（包括导引新课、新授、异步训练、达标测试、作业设计、教师与学生的的活动设计等。） 个人修改

一、基础知识填空

1、含有 两 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 一次 的方程叫做二元

一次方程。并请任意写出两个二元一次方程： x+y=2,3a-s=2 。

2、含有 两 个未知数的两个 一 次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方

程组。请任意写出两个二元一次方程组:。

3、二元一次方程组中各个方程的 公共解 ，叫做这个二元一次方程组的解。

4、解方程组的基本思路是 消元 ，把二元变为 一元 。二元一次方程组的主

要解法有 代入法 和 加减法 。

二、典型例题

例题1：解方程组：

(1) (2)

分析与解：

(1) (2)

注意：解方程组的基本思路是“消元”，但在消元时需要选择合适的方法。另外，

有些方程需要先化简，如本例(3)小题应将其先去分母后再消元。

二元一次方程组及其解法

一、学法指引：

本专题主要学习二元一次方程（组）的定义及其解法，理解二元一次方程的解的意义，二元一次方程组的解的意义，以及二元一次方程组的解的三种情况，形如，ax+by=c的方程叫二元一次方程，它有无数个解，由几个二元一次方程够成，叫二元一次方程组，解有三种情况：1）唯一解，2）无数解，3)无解。解方程组的思想是消元，但在解方程组时，要根据方程组的数据特点来确定解法

二、探究与思考

1）探究二元一次方程的有关概念

形如ax+by=c (ab≠0)方程叫二元一次方程，满足方程的解有无数个。

例1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

（A）1xy （B）21yx

（C）13xy （D）032xx

例2、已知关于x,y的方程（a－2）x|a－1|+(b+3)y|b+4| =6是二元一次方程，求a，b

讲中练

下列各组数中①22yx ②12yx ③22yx ④61yx是方程104yx的解的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2)探究二元一次方程组的定义及其解法

形如 a1x+b1y=c1

的方程组叫二元一次方程组

a2x+b2y=c2

①代入消元法

例3、用代入法解下列方程组

(1)18050yxyx (2)173xyyx (3) 233511xyxy

归纳：用代入消元法解方程组时，首先将其中一个方程变形，用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数，然后代入另一个方程。

讲中练

用代入法解下列

(1)7222yxyx (2) (3)